Все свойства прямоугольника. Прямоугольник. Полные уроки — Гипермаркет знаний. Все углы прямоугольника прямые
Определение.
Прямоугольник - это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.
Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника , а короткую - шириной прямоугольника .
Джефф преподает среднюю школу английского, математического и других предметов. Имеет степень магистра в области письменности и литературы. В чем разница между квадратом и прямоугольником? Как насчет ромба и квадрата? В этом уроке мы рассмотрим свойства этих фигур.
Есть все виды фигур, и они служат всем целям. Если бы колеса на вашем велосипеде были треугольниками, а не кругами, было бы очень трудно педали в любом месте. И, если шары для боулинга были кубиками вместо сфер, игра была бы совсем другой. Здесь мы собираемся сосредоточиться на нескольких очень важных фигурах: прямоугольниках, квадратах и ромбах. Все они четырехугольники. Это означает, что все они имеют четыре стороны. Помните, что «квадрат» означает «четыре». Это означает отсутствие пятиугольников или восьмиугольники будут обсуждаться здесь.
Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.
Основные свойства прямоугольника
Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.
1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:
AB = CD, BC = AD
2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:
Извините, поклонники штаб-квартиры Министерства обороны или, гм, останавливают знаки. Но, несмотря на то, что у всех их есть четыре стороны, все они имеют свои особые свойства, которые делают их уникальными. Прямоугольник представляет собой четырехстороннюю форму со всеми прямыми углами. Если вы хотите знать, является ли фигура прямоугольником, у вас всего два теста. И все ли углы 90 градусов? Если оба ответа да, то вы смотрите на прямоугольник.
Площадь и периметр
Подумайте о своей средней комнате. Двери, столы, окна, плакаты на стенах - они все четыре стороны со всеми прямыми углами. Даже экран, на который вы смотрите прямо сейчас, вероятно, представляет собой прямоугольник. Прямоугольники имеют несколько специальных свойств. Во-первых, противоположные стороны параллельны. Во-вторых, противоположные стороны равны по длине.
3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Все четыре угла прямоугольника прямые:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:
7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:
Самое интересное в прямоугольниках состоит в том, что каждая пара противоположных сторон может быть совершенно другой длины, чем другая пара. У вас может быть супер тощий прямоугольник, такой как небоскреб выше или очень даже один, как у старой обложки альбома ниже.
Угол между стороной и диагональю прямоугольника
Эта старая обложка альбома подходит как для определения прямоугольника, так и для определения нашей следующей формы - квадрата. Квадраты - это очень специальное подмножество прямоугольников. А - четырехсторонняя форма со всеми прямыми углами и сторонами одинаковой длины.
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.
9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
| AO = BO = CO = DO = | d | ||
| 2 |
10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности
Означает ли это определение знакомым? Вот шаги для определения квадрата: это четырехсторонний? Все углы 90 градусов? Если да, то у вас есть прямоугольник. Если все стороны имеют одинаковую длину, то это не только прямоугольник, но и квадрат. Это означает, что все квадраты являются прямоугольниками. Но не все прямоугольники являются квадратами, так как пары сторон прямоугольника могут иметь разную длину.
Подобно прямоугольникам, квадраты повсюду. Помимо обложки альбома, подумайте о местах на шахматной доске, марках, напольной плитки и даже закусках крекеров и сыра. Поскольку каждая сторона квадрата имеет одинаковую длину, вам не нужно давать много информации для решения большинства проблем.
11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности
12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:
∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°
13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника - квадрат).
Например, если вы видите квадрат ниже, где вы знаете, что одна сторона равна 5, то вы знаете, что все остальные стороны равны 5. Площадь квадрата равна ^ 2 или одна сторона квадрата. Итак, площадь этого квадрата равна 5 ^ 2, что. Ромб немного отличается от квадрата или прямоугольника. Вот вопросы, которые нужно задать, если вы считаете, что имеете дело с ромбом: оно односторонне? Все ли стороны равны по длине? Если оба ответа да, то у вас есть ромб.
Вы заметили, чего не хватает? Ромб не должен иметь прямых углов. Он может, но это большая разница с ромбом. Мне нравится думать так: слово «ромб» похоже на слово «носорог». Если носорог заряжается на квадрат и сбивает его с ног, это больше не квадрат. Носороги или нет, определение ромба - это четырехсторонняя форма со сторонами равной длины.
Стороны прямоугольника
Определение.
Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.Формулы определения длин сторон прямоугольника
1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:
Есть несколько важных свойств для ромбов. Это справедливо и для прямоугольников и квадратов. Но в ромбе, даже если углы не достигают 90 градусов, противоположные стороны все еще параллельны друг другу. Кроме того, противоположные углы равны. Кроме того, здесь весело: если вы рисуете диагональные линии из углов, эти линии образуют прямые углы. Так как квадрат представляет собой ромб, это верно и для квадратов. И, независимо от того, как далеко этот носорог толкает ромб, эти диагонали все еще образуют прямые углы.
Квадрат - ромб, но ромб не обязательно квадрат. И прямоугольник может быть ромбом, но если стороны прямоугольника не равны по длине, то это не ромб. Таким образом, мы рассмотрели три разных типа четырехугольников или четырехсторонние формы. Во-первых, есть прямоугольник, который представляет собой четырехстороннюю форму со всеми прямыми углами. Его противоположные стороны параллельны и равны по длине, но каждая пара сторон не обязательно имеет ту же длину, что и другая пара.
a = √d 2 - b 2
b = √d 2 - a 2
2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:
| b = d cos | β |
| 2 |
Диагональ прямоугольника
Определение.
Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.Формулы определения длины диагонали прямоугольника
1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):
Во-вторых, существует четырехугольная форма со всеми прямыми углами и сторонами одинаковой длины. Квадрат представляет собой прямоугольник, только один, где все четыре стороны имеют одинаковую длину. Наконец, есть ромб, которая представляет собой четырехстороннюю форму со сторонами равной длины. Углы могут быть на 90 градусов, но они не должны быть. Итак, квадрат - ромб, но не каждый ромб представляет собой квадрат.
После просмотра этого урока вы сможете описать свойства квадратов, прямоугольников и ромбов. Инструктор: Юаньсинь Ян Алькосер. Эми имеет степень магистра в области среднего образования и преподавала математику в общедоступной общеобразовательной школе.
d = √a 2 + b 2
2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:
4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:
d = 2R
5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:
d = D о
6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:
Знаете ли вы, что особый тип прямоугольника можно найти в картине Моны Лизы? Также узнайте, что делает прямоугольник прямоугольником и как делать вычисления с ними. Проще говоря, прямоугольник представляет собой любую четырехстороннюю фигуру, которая также имеет четыре прямых угла. Оглянитесь вокруг, и вы сможете увидеть их вокруг себя в мире. Скорее всего, комната, в которой вы находитесь, представляет собой некоторую форму прямоугольника или комбинации прямоугольников. Это простая форма, с которой легко работать.
Вероятно, вы также нарисовали прямоугольник, когда вы вначале рисовали дом в детстве. Какие формы вы видите в большинстве дверей? Не все ли они имеют четыре стороны и четыре прямых угла? Помимо четырех сторон и четырех углов 90 градусов, есть еще некоторые свойства, которыми должны обладать все прямоугольники.
8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника
d = √2S: sin β
Периметр прямоугольника
Определение.
Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.Формулы определения длины периметру прямоугольника
1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:
Что делает прямоугольник прямоугольником?
Есть несколько вещей, которые делают прямоугольники особенными и отделяют их от других форм. Первые два уже упоминались, но здесь они снова сопровождаются еще одним. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма; его противоположные стороны параллельны. Есть две пары противоположных сторон, и каждая пара может иметь разную длину, но стороны каждой пары будут равны друг другу. Диагонали прямоугольника равны по длине друг другу, и они делят друг друга пополам друг на друга пересечения. Когда вы рисуете линию, которая разрезает прямоугольник на два треугольника, а затем снова делайте это в двух других углах, эти две линии будут одинаковыми по длине друг другу. Эти две линии также пересекаются точно в середине каждой точки. Таким образом, каждая диагональ разрезает другую пополам.
- Он должен иметь четыре стороны.
- Все четыре угла должны быть под прямым углом 90 градусов.
- Подобно параллелограмму, противоположные стороны равны по длине друг другу.
P = 2a + 2b
P = 2(a + b )
2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:
| P = | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:
Противоположные стороны параллельны
Даже с учетом этих требований существуют прямоугольники, которые подпадают под их собственные особые типы. Есть два специальных типа прямоугольников, которые имеют даже более строгие требования, чем просто прямоугольники. Квадрат представляет собой прямоугольник с дополнительным требованием, чтобы все стороны были одинаковыми по длине. Вы можете поместить квадрат в прямоугольник, ширина которого совпадает с шириной квадрата, если длина прямоугольника длиннее ширины. Этот специальный прямоугольник добавляет требование, чтобы отношение длины к ширине было Другими словами, длина в 618 раз длиннее ширины.
- Второй - прямоугольник Фибоначчи.
- Итак, если ширина равна 2, длина равна 2 раза 618 или.
P = 2(a + √d 2 - a 2 ) = 2(b + √d 2 - b 2 )
4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:
P = 2(a + √4R 2 - a 2 ) = 2(b + √4R 2 - b 2 )
5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:
P = 2(a + √D o 2 - a 2 ) = 2(b + √D o 2 - b 2 )
Площадь прямоугольника
Определение.
Использование прямоугольников в реальном мире
При использовании прямоугольников в реальном мире для решения проблем необходимо иметь в виду лишь несколько формул. Они предназначены для области, периметра и диагоналей прямоугольника. Как и другие формулы, они просты в использовании и требуют включения значений в соответствующие места.
Скажем, ваш бизнес-партнер недавно купил офисное здание, и он хочет его отремонтировать, добавив новый пол для основного конференц-зала. Чтобы выяснить, сколько квадратных метров пола ему нужно, он может использовать формулу для площади прямоугольник.
Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.
Прямоугольник определяют через параллелограмм. По-другому, прямоугольник – это параллелограмм, углы которого все прямые, то есть равные 90 градусам. В геометрии Евклида, если у геометрической фигуры 3 из 4 углов равны 90 градусам, то четвёртый угол автоматически равен 90 градусам и такую фигуру можно назвать прямоугольником. Из определения параллелограмма ясно, что прямоугольник – множество разновидностей этой фигуры на плоскости. Из этого следует, что свойства параллелограмма применимы и к прямоугольнику. Например: в прямоугольнике противолежащие стороны равные по своей длине.
Если бы он хотел добавить плинтус по всей комнате, он также мог использовать формулу периметра. Если бы он хотел добавить разделитель в комнату, чтобы его можно было разделить на две треугольные комнаты, он может использовать диагональную формулу, чтобы выяснить, сколько времени ему нужен делитель.
Закругляя это, ему понадобится около 06 футов для разделителя. Чтобы претендовать на роль прямоугольника, форма должна иметь четыре стороны с четырьмя прямыми углами, противоположные стороны которых параллельны и равны по длине друг с другом с диагоналями равной длины и пересекающимися в их средних точках.
Три формулы, необходимые для прямоугольников, - это области, периметр и диагональ. Когда мы смотрим вокруг, мы видим разные типы фигур. Некоторые из них являются геометрическими, а некоторые - не геометрическими. Некоторые из них определены в двух измерениях, некоторые из трех и некоторые в более высоких измерениях тоже. В математике среднего уровня, т.е. от пяти до восьми, студенты обычно изучают только двумерные цифры. Эти цифры можно определить на листе бумаги, так как они не имеют высоты.
Все углы прямоугольника прямые
Прямоугольник - важная форма, которая изучается в геометрии. Прямоугольник представляет собой четырехгранный многоугольник и плоскую форму с прямыми сторонами. Другими словами, прямоугольник также является четырехсторонним. В прямоугольнике каждый внутренний угол является прямым углом. Противоположные стороны прямоугольника равны по длине и параллельны. Изображение прямоугольника показано ниже.
В геометрии прямоугольник – это базовая фигура. Существует множество подвидов прямоугольника, которые имеют особые свойства и характеристики.
Возможно, будет полезно почитать:
- Отзыв: пюре фрутоняня "на прогулку" инструкция по применению ;
- Снится бывший возлюбленный - к чему это? ;
- Характеристика мужчины, рожденного под знаком овен, и какие женщины ему нравятся ;
- Салат с селедкой и картошкой Салат с соленой селедкой и картошкой ;
- Маринованные овощные голубцы по-корейски ;
- Талисманы китайской культуры, ошибочно приписываемые Фэн-шуй ;
- Сонник Лоффа — бывший муж ;
- Артикли в английском языке ;