Subtraktion in einer Spalte mit fünfstelligen Zahlen mit Nullen. Spaltensubtraktion

Es ist zweckmäßig, eine spezielle Methode auszuführen, die aufgerufen wird Spaltensubtraktion oder Spaltensubtraktion. Diese Subtraktionsmethode macht ihrem Namen alle Ehre, da der Minuend, der Subtrahend und die Differenz in eine Spalte geschrieben werden. Zwischenberechnungen werden auch in Spalten durchgeführt, die den Ziffern der Zahlen entsprechen.

Bequemlichkeit der Subtraktion natürliche Zahlen Spalte ist die Einfachheit der Berechnungen. Bei Berechnungen kommt es darauf an, die Additionstabelle zu verwenden und die Subtraktionseigenschaften anzuwenden.

Sehen wir uns an, wie die Spaltensubtraktion durchgeführt wird. Wir werden den Subtraktionsprozess zusammen mit der Lösung von Beispielen betrachten. So wird es klarer.

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Was müssen Sie wissen, um eine Spalte zu subtrahieren?

Um natürliche Zahlen in einer Spalte zu subtrahieren, müssen Sie zunächst wissen, wie die Subtraktion mithilfe der Additionstabelle durchgeführt wird.

Abschließend kann es nicht schaden, die Definition der Kategorie natürlicher Zahlen zu wiederholen.

Subtraktion durch eine Spalte anhand von Beispielen.

Beginnen wir mit der Aufnahme. Der Minuend wird zuerst geschrieben. Unterhalb des Minuends steht der Subtrahend. Darüber hinaus geschieht dies so, dass die Zahlen von rechts beginnend untereinander liegen. Links neben den aufgezeichneten Zahlen wird ein Minuszeichen platziert und darunter eine horizontale Linie gezeichnet, unter der das Ergebnis aufgezeichnet wird, nachdem die erforderlichen Maßnahmen ergriffen wurden.

Hier sind einige Beispiele für korrekte Eingaben beim Subtrahieren um eine Spalte. Notieren Sie die Differenz in einer Spalte 56−9 , Unterschied 3 004−1 670 , und auch 203 604 500−56 777 .

Also, mit der Akte ist geklärt.

Wir wenden uns der Beschreibung des Prozesses der Subtraktion durch eine Spalte zu. Sein Wesen liegt in der sequentiellen Subtraktion der Werte der entsprechenden Ziffern. Zuerst werden die Werte der Einerstelle subtrahiert, dann die Werte der Zehnerstelle, dann die Werte der Hunderterstelle und so weiter. Die Ergebnisse werden unter der horizontalen Linie an den entsprechenden Stellen aufgezeichnet. Die Zahl, die nach Abschluss des Vorgangs unter dem Strich gebildet wird, ist das gewünschte Ergebnis der Subtraktion der beiden ursprünglichen natürlichen Zahlen.

Stellen Sie sich ein Diagramm vor, das den Prozess der Subtraktion einer Spalte mit natürlichen Zahlen veranschaulicht.

Das obige Schema vermittelt ein allgemeines Bild der Subtraktion natürlicher Zahlen durch eine Spalte, spiegelt jedoch nicht alle Feinheiten wider. Auf diese Feinheiten gehen wir bei der Lösung von Beispielen ein. Beginnen wir mit den einfachsten Fällen und gehen dann nach und nach zu komplexeren Fällen über, bis wir alle Nuancen herausgefunden haben, die beim Subtrahieren um eine Spalte auftreten können.

Beispiel.

Subtrahieren Sie zunächst eine Spalte von der Zahl 74 805 Nummer 24 003 .

Lösung.

Schreiben wir diese Zahlen so, wie es die Spaltensubtraktionsmethode erfordert:

Wir beginnen damit, die Werte der Ziffern der Einheiten zu subtrahieren, das heißt, wir subtrahieren von der Zahl 5 Nummer 3 . Aus der Additionstabelle haben wir 5−3=2 . Die erhaltenen Ergebnisse schreiben wir unter der horizontalen Linie in dieselbe Spalte, in der sich die Zahlen befinden 5 Und 3 :

Subtrahieren Sie nun die Werte der Zehnerstelle (in unserem Beispiel sind sie gleich Null). Wir haben 0−0=0 (Wir haben diese Eigenschaft der Subtraktion im vorherigen Absatz erwähnt). Die resultierende Null schreiben wir unter die Zeile in derselben Spalte:

Fortfahren. Subtrahieren Sie die Werte der Hunderterstelle: 8−0=8 (gemäß der im vorherigen Absatz geäußerten Eigenschaft der Subtraktion). Nun sieht unser Eintrag so aus:

Fahren wir mit der Subtraktion der Tausenderstellenwerte fort: 4−4=0 (Dies sind Eigenschaften der Subtraktion gleicher natürlicher Zahlen). Wir haben:

Es bleiben noch die Werte der Zehntausenderstelle zu subtrahieren: 7−2=5 . Die resultierende Zahl schreiben wir an der richtigen Stelle unter die Zeile:

Damit ist die Spaltensubtraktion abgeschlossen. Nummer 50 802 , was sich unten herausstellte, ist das Ergebnis der Subtraktion der ursprünglichen natürlichen Zahlen 74 805 Und 24 003 .

Betrachten Sie das folgende Beispiel.

Beispiel.

Subtrahieren Sie eine Spalte von der Zahl 5 777 Nummer 5 751 .

Lösung.

Wir machen alles auf die gleiche Weise wie im vorherigen Beispiel – wir subtrahieren die Werte der entsprechenden Ziffern. Nach Abschluss aller Schritte sieht der Eintrag folgendermaßen aus:

Unter der Zeile haben wir eine Nummer erhalten, in deren Protokoll sich links Nummern befinden 0 . Wenn diese Zahlen 0 verwerfen, dann erhalten wir das Ergebnis der Subtraktion der ursprünglichen natürlichen Zahlen. In unserem Fall verwerfen wir zwei Ziffern 0 erhalten Sie auf der linken Seite. Wir haben: Unterschied 5 777−5 751 ist gleich 26 .

Bisher haben wir natürliche Zahlen subtrahiert, deren Datensätze aus der gleichen Anzahl von Zeichen bestehen. Lassen Sie uns nun anhand eines Beispiels herausfinden, wie natürliche Zahlen in einer Spalte subtrahiert werden, wenn im Datensatz des Reduzierten mehr Vorzeichen vorhanden sind als im Datensatz des Subtrahenden.

Beispiel.

Subtrahieren Sie von der Zahl 502 864 Nummer 2 330 .

Lösung.

Wir schreiben den Minuend und den Subtrahend in eine Spalte:

Subtrahieren Sie die Werte der Einheitsziffer nacheinander: 4−0=4 ; gefolgt von Zehnern: 6−3=3 ; weiter - Hunderte: 8−3=5 ; weiter - tausend: 2−2=0 . Wir bekommen:

Um nun die Spaltensubtraktion abzuschließen, müssen wir noch die Werte der Zehntausenderstelle und dann die Werte der Hunderttausenderstelle subtrahieren. Aber aus den Werten dieser Ziffern (in unserem Beispiel aus den Zahlen 0 Und 5 ) haben wir nichts zu subtrahieren (da die subtrahierte Zahl 2 330 hat keine Ziffern in diesen Ziffern). Wie sein? Ganz einfach – die Werte dieser Bits werden einfach unter der horizontalen Linie umgeschrieben:

Auf dieser Subtraktion durch eine Spalte natürlicher Zahlen 502 864 Und 2 330 vollendet. Der Unterschied ist 500 534 .

Es bleiben noch die Fälle zu berücksichtigen, in denen in einem Schritt der Spaltensubtraktion der Wert der Ziffer der reduzierten Zahl kleiner ist als der Wert der entsprechenden Ziffer des Subtrahenden. In diesen Fällen muss man sich von den höheren Rängen „borgen“. Lassen Sie uns dies anhand von Beispielen verstehen.

Beispiel.

Subtrahieren Sie eine Spalte von der Zahl 534 Nummer 71 .

Lösung.

Subtrahieren Sie im ersten Schritt von 4 Nummer 1 , wir bekommen 3 . Wir haben:

Im nächsten Schritt müssen wir die Werte der Zehnerstelle, also von der Zahl, subtrahieren 3 subtrahiere die Zahl 7 . Als 3<7 , dann können wir diese natürlichen Zahlen nicht subtrahieren (die Subtraktion natürlicher Zahlen ist nur dann definiert, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist). Was zu tun ist? In diesem Fall nehmen wir 1 Einheit von der höchsten Ordnung und „tauschen“ sie aus. In unserem Beispiel „Austausch“ 1 hundert pro 10 Zehner. Um unsere Handlungen visuell darzustellen, setzen wir einen dicken Punkt über die Zahl an der Hunderterstelle und über die Zahl an der Zehnerstelle schreiben wir die Zahl 10 eine andere Farbe verwenden. Der Eintrag wird so aussehen:

Wir fügen nach dem „Austausch“ eingegangen hinzu 10 Zehner bis 3 Verfügbare Zehner: 3+10=13 und subtrahiere von dieser Zahl 7 . Wir haben 13−7=6 . Diese Nummer 6 Schreiben Sie stattdessen unter die horizontale Linie:

Kommen wir nun zum Subtrahieren der Hunderterstellen. Hier sehen wir einen Punkt über der Zahl 5, was bedeutet, dass wir von dieser Zahl einen „zum Umtausch“ genommen haben. Das heißt, jetzt haben wir es 5 , A 5−1=4 . Von Nummer 4 Es muss nichts weiter subtrahiert werden (da die ursprünglich subtrahierte Zahl 71 enthält keine Hunderterstellen). Daher schreiben wir unter die horizontale Linie die Zahl 4 :

Also der Unterschied 534−71 ist gleich 463 .

Manchmal müssen Sie beim Subtrahieren um eine Spalte die Einheiten der höchsten Ziffern mehrmals „austauschen“. Zur Unterstützung dieser Worte analysieren wir die Lösung des folgenden Beispiels.

Beispiel.

Von der natürlichen Zahl subtrahieren 1 632 Nummer 947 Spalte.

Lösung.

Im ersten Schritt müssen wir von der Zahl subtrahieren 2 Nummer 7 . Als 2<7 , dann muss man sofort „austauschen“ 1 Dutzend auf 10 Einheiten. Danach aus der Summe 10+2 subtrahiere die Zahl 7 , wir erhalten (10+2)−7=12−7=5 :

Im nächsten Schritt müssen wir die Zehnerwerte subtrahieren. Das sehen wir an der Zahl 3 einen Punkt wert, das heißt, das haben wir nicht 3 , A 3−1=2 . Und von dieser Nummer 2 Wir müssen die Zahl subtrahieren 4 . Als 2<4 , dann muss man wieder auf „Austausch“ zurückgreifen. Aber jetzt tauschen wir uns aus 1 hundert pro 10 Zehner. In diesem Fall gilt (10+2)−4=12−4=8 :

Jetzt subtrahieren wir die Werte der Hunderterstelle. Von der Nummer 6 Die Einheit war im vorherigen Schritt belegt, also haben wir sie 6−1=5 . Von dieser Zahl müssen wir die Zahl subtrahieren 9 . Als 5<9 , dann müssen wir uns „austauschen“ 1 tausend pro 10 Hunderte. Wir erhalten (10+5)−9=15−9=6 :

Der letzte Schritt bleibt. Von der Tausenderstelle, die wir uns im vorherigen Schritt ausgeliehen haben, haben wir sie also 1−1=0 . Von der resultierenden Zahl müssen wir nichts weiter subtrahieren. Diese Zahl steht unter der horizontalen Linie:

Um den Unterschied zu finden, verwenden Sie das „ Spaltensubtraktion"(mit anderen Worten, wie man in einer Spalte oder in einer Spalte zählt Subtraktion), folge diesen Schritten:

  • Setzen Sie den Subtrahend unter den Minuend, schreiben Sie Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter.
  • Stück für Stück subtrahieren.
  • Wenn Sie eine Zehn aus einer größeren Kategorie nehmen müssen, setzen Sie einen Punkt über die Kategorie, in der Sie sie genommen haben. Über der Kategorie, für die sie ausgewählt wurden, tragen Sie 10 ein.
  • Wenn die Ziffer, die wir besetzt haben, 0 ist, dann nehmen wir die abnehmende Ziffer von der nächsten Ziffer und setzen einen Punkt darüber. Über der Kategorie, für die sie ausgewählt wurden, tragen Sie 9 ein, weil. ein Dutzend ist beschäftigt.

Die folgenden Beispiele zeigen Ihnen, wie Sie zweistellige, dreistellige und beliebige mehrstellige Zahlen in einer Spalte subtrahieren.

Subtraktion von Zahlen in einer Spalte hilft sehr beim Subtrahieren großer Zahlen ( wie Spaltenergänzung). Am besten lernt man durch Vorbild.

Es ist notwendig, die Zahlen so untereinander zu schreiben, dass die Ziffer ganz rechts der ersten Zahl unter die Ziffer ganz rechts der zweiten Zahl fällt. Die Zahl, die größer (absteigend) ist, steht oben. Links zwischen den Zahlen setzen wir das Aktionszeichen, hier ist es „-“ (Subtraktion).

2 - 1 = 1 . Was wir erhalten, steht unter der Zeile:

10 + 3 = 13.

Subtrahiere neun von 13.

13 - 9 = 4.

Da wir zehn von vier genommen haben, verringerte sich der Wert um 1. Um dies nicht zu vergessen, haben wir Recht.

4 - 1 = 3.

Ergebnis:

Spaltensubtraktion von Zahlen, die Nullen enthalten.

Schauen wir uns noch einmal ein Beispiel an:

Wir schreiben die Zahlen in eine Spalte. Was noch mehr ist - obendrauf. Wir beginnen mit der Subtraktion von rechts nach links, eine Ziffer nach der anderen. 9 - 3 = 6.

Das Subtrahieren von 2 von Null wird nicht funktionieren, dann leihen wir uns wiederum von der Zahl auf der linken Seite. Das ist Null. Wir setzen einen Punkt über Null. Und wieder können Sie keinen Kredit bei Null aufnehmen, dann gehen wir zur nächsten Ziffer über. Wir leihen uns von der Einheit. Wir haben einen Punkt darauf gesetzt.

Beachten Sie: Wenn in der Subtraktion ein Punkt über 0 liegt, wird Null zu Neun.

Über unserer Null befindet sich ein Punkt, was bedeutet, dass daraus eine Neun geworden ist. Subtrahiere 4 davon. 9 - 4 = 5 . Es gibt einen Punkt über der Einheit, das heißt, sie verringert sich um 1. 1 - 1 = 0. Der resultierende Nullpunkt muss nicht aufgezeichnet werden.

Es gibt eine praktische Methode, um die Differenz zweier natürlicher Zahlen zu ermitteln – die Subtraktion in einer Spalte oder die Subtraktion in einer Spalte. Diese Methode hat ihren Namen von der Methode, Minuend und Differenz untereinander zu schreiben. So können Sie sowohl Grund- als auch Zwischenrechnungen entsprechend der benötigten Stellen von Zahlen durchführen.

Diese Methode ist bequem anzuwenden, da sie sehr einfach, schnell und visuell ist. Alle scheinbar komplexen Berechnungen lassen sich auf die Addition und Subtraktion von Primzahlen reduzieren.

Im Folgenden sehen wir uns genau an, wie diese Methode verwendet wird. Zur besseren Verdeutlichung werden unsere Überlegungen durch Beispiele untermauert.

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Was sollte vor dem Erlernen der Spaltensubtraktion besprochen werden?

Die Methode basiert auf einigen einfachen Schritten, die wir bereits zuvor behandelt haben. Es ist notwendig, die korrekte Subtraktion mithilfe der Additionstabelle zu wiederholen. Es ist auch wünschenswert, die Grundeigenschaft der Subtraktion gleicher natürlicher Zahlen zu kennen (wörtlich wird sie als a − a = 0 geschrieben). Wir benötigen die folgenden Gleichungen a − 0 = a und 0 − 0 = 0 , wobei a eine beliebige natürliche Zahl ist (siehe ggf. die grundlegenden Eigenschaften zum Ermitteln der Differenz ganzer Zahlen).

Darüber hinaus ist es wichtig zu wissen, wie man die Ziffer natürlicher Zahlen bestimmt.

Im ersten Schritt geht es vor allem darum, die Ausgangsdaten korrekt aufzuschreiben. Schreiben Sie zunächst die erste Zahl auf, von der wir subtrahieren. Darunter platzieren wir den Subtrahend. Die Zahlen müssen unter Berücksichtigung der Kategorie streng untereinander stehen: Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter, Einer unter Einer. Der Eintrag wird von rechts nach links gelesen. Als nächstes setzen Sie ein Minuszeichen auf die linke Seite der Spalte und ziehen eine Linie unter beide Zahlen. Das Endergebnis wird darunter geschrieben.

Beispiel 1

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels zeigen, welcher Zähleintrag richtig ist:

Mit Hilfe der ersten können wir herausfinden, wie viel 56 - 9 sein wird, mit Hilfe der zweiten - 3004 - 1670, der dritten - 203604500 - 56777.

Wie Sie sehen, können Sie mit dieser Methode Berechnungen unterschiedlicher Komplexität durchführen.

Betrachten Sie als Nächstes den Prozess, den Unterschied zu finden. Dazu führen wir eine abwechselnde Subtraktion der Ziffernwerte durch: Zuerst subtrahieren wir Einheiten von Einheiten, dann Zehner von Zehnern, dann Hunderter von Hundertern usw. Die Werte werden unter die Trennlinie zwischen den Quelldaten und dem Ergebnis geschrieben. Als Ergebnis sollten wir eine Zahl erhalten, die die richtige Antwort auf das Problem darstellt, d. h. der Unterschied zwischen den ursprünglichen Zahlen.

Wie genau die Berechnungen durchgeführt werden, ist in diesem Diagramm zu sehen:

Wir haben das allgemeine Bild des Aufzeichnens und Zählens herausgefunden. Es gibt jedoch einige Punkte in der Methode, die einer Klärung bedürfen. Dazu geben wir konkrete Beispiele und erläutern diese. Beginnen wir mit den einfachsten Aufgaben und steigern wir die Komplexität schrittweise, bis wir schließlich alle Nuancen verstehen.

Wir empfehlen Ihnen, alle Beispiele sorgfältig zu lesen, da jedes einzelne unverständliche Punkte verdeutlicht. Wenn Sie am Ende angelangt sind und sich alle Erklärungen merken, wird Ihnen die Berechnung der Differenz natürlicher Zahlen in Zukunft nicht die geringste Schwierigkeit bereiten.

Beispiel 2

Zustand: Finden Sie die Differenz 74.805 - 24.003 mithilfe der Spaltensubtraktion.

Lösung:

Wir schreiben diese Zahlen untereinander, platzieren die Ziffern richtig untereinander und unterstreichen sie:

Die Subtraktion beginnt von rechts nach links, also von Einheiten. Wir betrachten: 5 - 3 = 2 (ggf. wiederholen Sie die Tabellen zur Addition natürlicher Zahlen). Die Summe schreiben wir unter die Zeile, in der die Einheiten angegeben sind:

Zehner subtrahieren. Beide Werte in unserer Spalte sind Null, und die Subtraktion von Null von Null ergibt immer Null (denken Sie daran, wir haben erwähnt, dass wir diese Subtraktionseigenschaft später benötigen werden). Das Ergebnis steht an der richtigen Stelle:

Der nächste Schritt besteht darin, den Wert der Tausenderdifferenz zu ermitteln: 4 − 4 = 0 . Die resultierende Null wird an die richtige Stelle geschrieben und als Ergebnis erhalten wir:

Wir haben 50 802 erhalten, was die richtige Antwort für das obige Beispiel sein wird. Damit sind die Berechnungen abgeschlossen.

Antworten: 50 802 .

Nehmen wir ein anderes Beispiel:

Beispiel 3

Zustand: Berechnen Sie, wie viel 5.777 - 5.751 sein wird, indem Sie die Differenz durch eine Spalte ermitteln.

Lösung:

Die Schritte, die wir unternehmen müssen, wurden oben bereits beschrieben. Wir führen sie nacheinander für neue Zahlen aus und als Ergebnis erhalten wir:

Dem Ergebnis werden zwei Nullen vorangestellt. Weil Sie sind die ersten, dann können Sie sie getrost wegwerfen und erhalten 26 als Antwort. Diese Zahl ist die richtige Antwort unseres Beispiels.

Antworten: 26 .

Wenn man sich die Bedingungen der beiden obigen Beispiele anschaut, erkennt man leicht, dass wir bisher nur Zahlen genommen haben, die in der Anzahl der Zeichen gleich sind. Die Spaltenmethode kann aber auch verwendet werden, wenn der Minuend mehr Zeichen enthält als der Subtrahend.

Beispiel 4

Zustand: Finden Sie den Unterschied 502 864 Nummer 2 330 .

Lösung

Wir schreiben die Zahlen untereinander und achten dabei auf die gewünschte Ziffernzuordnung. Es wird so aussehen:

Jetzt berechnen wir die Werte einzeln:

– Einheiten: 4 − 0 = 4;

- Zehner: 6 - 3 \u003d 3;

– Hunderter: 8 − 3 = 5;

- Tausend: 2 − 2 = 0.

Schreiben wir auf, was wir bekommen haben:

Der Subtrahend hat Werte im Zehner- und Hunderttausenderbereich, der Minuend jedoch nicht. Was zu tun ist? Denken Sie daran, dass die Leere in mathematischen Beispielen gleich Null ist. Wir müssen also Nullen von den ursprünglichen Werten subtrahieren. Das Subtrahieren von Null von einer natürlichen Zahl ergibt immer Null, daher bleibt uns nur noch, die ursprünglichen Bitwerte im Antwortbereich neu zu schreiben:

Unsere Berechnungen sind abgeschlossen. Wir haben die Summe erhalten: 502 864 - 2 330 = 500 534 .

Antworten: 500 534 .

In unseren Beispielen waren die Werte der Ziffern des Subtrahenden immer kleiner als die Werte des Minuenden, sodass dies keine Schwierigkeiten bei der Berechnung verursachte. Was wäre, wenn es unmöglich wäre, den Wert der unteren Zeile vom Wert der oberen Zeile zu subtrahieren, ohne ein Minus zu erhalten? Dann müssen wir uns die Werte höherer Ordnung „ausleihen“. Nehmen wir ein konkretes Beispiel.

Beispiel 5

Zustand: Finden Sie den Unterschied 534 - 71 .

Wir schreiben die uns bereits bekannte Spalte und machen den ersten Rechenschritt: 4 - 1 = 3. Wir bekommen:

Als nächstes müssen wir mit dem Zehnerzählen fortfahren. Dazu müssen wir 7 von 3 subtrahieren. Diese Operation kann nicht mit natürlichen Zahlen durchgeführt werden, da sie nur für einen Minuenden sinnvoll ist, der größer als der Subtrahend ist. Daher müssen wir in diesem Beispiel eine Einheit von der höchsten Ordnung „ausleihen“ und sie dadurch „austauschen“. Das heißt, wir tauschen 100 gegen 10 Zehner und nehmen einen davon. Um dies nicht zu vergessen, markieren wir die gewünschte Ziffer mit einem Punkt und schreiben bei Zehnern 10 in einer anderen Farbe. Wir haben eine Aufzeichnung wie diese:

Das resultierende Ergebnis wird an der richtigen Stelle unter der Zeile geschrieben:

Es bleibt uns überlassen, die Zählung mit der Hunderterrechnung abzuschließen. Wir haben einen Punkt über der Zahl 5: Das bedeutet, dass wir von hier aus die Zehn für die vorherige Ziffer genommen haben. Dann ist 5 − 1 = 4 . Von den vier muss nichts subtrahiert werden, da das Subtrahieren in der Entladung von Hunderten von Werten keine Bedeutung hat. Wir schreiben 4 an Ort und Stelle und erhalten die Antwort:

Antworten: 463 .

Oftmals muss man die Aktion „Austauschen“ innerhalb eines Beispiels mehrmals durchführen. Werfen wir einen Blick auf dieses Problem.

Beispiel 6

Zustand: Wie viel sind 1 632 - 947?

Lösung

Im ersten Schritt der Berechnung ist es notwendig, die zwei von den sieben zu subtrahieren, sodass wir sofort die zehn für den Umtausch gegen 10 Einheiten „besetzen“. Wir markieren diese Aktion mit einem Punkt und betrachten 10 + 2 – 7 = 5. So sieht unser Eintrag mit Markierungen aus:

Als nächstes müssen wir die Zehner zählen. Der angegebene Punkt bedeutet, dass wir für Berechnungen in diesem Bit eine Zahl eins weniger nehmen: 3 − 1 = 2 . Von der Zwei müssen wir die Vier subtrahieren, also „tauschen“ wir Hunderte aus. Wir erhalten (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

Kommen wir zum Hunderterzählen. Von den sechs haben wir bereits einen besetzt, also 6 − 1 = 5. Wir subtrahieren neun von fünf, nehmen dafür die tausend, die wir haben, und „tauschen“ sie gegen zehnhundert ein. Also (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6 . Nun sieht unser Notizeintrag so aus:

Es bleibt uns überlassen, die Berechnungen an der tausendsten Stelle durchzuführen. Wir haben hier bereits eine Einheit entlehnt, also 1 − 1 = 0 . Wir schreiben das Ergebnis unter die letzte Zeile und schauen, was passiert:

Damit sind die Berechnungen abgeschlossen. Null am Anfang kann verworfen werden. Also 1632 − 947 = 685 .

Antworten: 685 .

Nehmen wir ein noch komplexeres Beispiel.

Beispiel 7

Zustand: subtrahiere 907 von 8002.

Um eine Zahl von einer anderen zu subtrahieren, setzen wir den Subtrahend wie folgt unter den Minuenden: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner. Nehmen wir zum Beispiel eine zweistellige Zahl als Minuend und eine einstellige Zahl als Subtrahend.

7 – 5 = 2 Das Ergebnis schreiben wir unter die Einheiten.

Jetzt subtrahieren wir Zehner von Zehnern, aber der Subtrahend hat keine Zehner, also lassen wir als Antwort die Zehner der Reduzierten weg.

27 – 5 = 22

Nehmen wir nun beide zweistelligen Zahlen:

Subtrahieren Sie die Einheiten des Subtrahends von den Einheiten des Minuends:

6 – 4 = 2 Schreiben Sie das Ergebnis unter die Einheiten

Subtrahieren Sie nun die Zehner des Subtrahends von den Zehner des Minuends:

8 – 3 = 5 Wir schreiben das Ergebnis unter Zehner.

Als Ergebnis erhalten wir den Unterschied:

86 – 34 = 52

Subtraktion mit dem Übergang durch die Zehn

Versuchen wir, den Unterschied zwischen den folgenden Zahlen zu finden:

Einheiten subtrahieren. Es ist unmöglich, 9 von 7 zu subtrahieren, wir nehmen eine Zehn von den Zehnern der reduzierten Eins. Um es nicht zu vergessen, setzen wir einen Punkt über die Zehner.

17 – 9 = 8

Subtrahieren Sie nun Zehner von Zehnern. Der Subtrahend hat keine Zehner, aber wir haben eine Zehner vom Minuend übernommen:

2 Zehner - 1 Zehner = 1 Zehner

Als Ergebnis erhalten wir den Unterschied:

27 – 9 = 18

Nehmen wir nun zum Beispiel dreistellige Zahlen:

Einheiten subtrahieren. 2 weniger 8 , also nehmen wir eine Zehner der Zehner der reduzierten Eins: 2 + 10 = 12 (wir schreiben 10 über die Einer). Um es nicht zu vergessen, setzen wir einen Punkt über die Zehner.

12 – 8 = 4 das Ergebnis wird unter die Einheiten geschrieben.

Wir haben einen Zehner der Zehner für Einheiten belegt, was bedeutet, dass es im reduzierten nicht mehr drei Zehner sind, sondern zwei ( 3 Zehner - 1 Zehner = 2 Zehner).

Zwei Zehner weniger als sechs, nimm einhundert oder 10 Zehner von Hundertern ( 2 Zehner + 10 Zehner = 12 Zehner schreiben 10 über die Zehner des Minuenden), und um nicht zu vergessen, machen wir den Hundertern ein Ende. Zehner subtrahieren:

12 Zehner - 6 Zehner = 6 Zehner Das Ergebnis wird unter die Zehnerstelle geschrieben.

Wir haben einhundert von Hunderten für Zehner reduziert, was bedeutet, dass wir keine haben 9 Hunderte und 8 Hunderte ( 9 Hunderter - 1 Hundert = 8 Hunderter). Subtrahieren Sie Hunderter:

8 Hunderter - 7 Hunderter = 1 Hundert . Das Ergebnis schreiben wir unter Hunderter.

Als Ergebnis erhalten wir:

932 – 768 = 164

Machen wir die Aufgabe komplizierter. Was tun, wenn die Kategorie, aus der Sie zehn nehmen müssen, gleich Null ist? Zum Beispiel:

Wir beginnen mit Einheiten. 2 weniger 8 , das heißt, es ist notwendig, von Zehnern zu nehmen. Aber für eine Verringerung um Zehner 0 , was bedeutet, dass Sie für Zehner von Hundertern leihen müssen. Auch die Hunderterstelle im Minuend 0 , von Tausenden leihen. Um nicht zu vergessen, setzen wir einen Punkt über Tausender.

In den Hunderten von abnehmenden Überresten 9 , da wir Hundert für Zehner nehmen: 10 – 1 = 9 schreiben 9 über Hunderte.

Bleibt auch im Zehnerbereich 9 , da wir eine Zehn für Einheiten genommen haben: 10 – 1 = 9 schreiben 9 über Zehner und über Einer schreiben wir 10 .

Zähleinheiten:

12 – 8 = 4 Schreiben Sie das Ergebnis unter die Einheiten.

Verbleibt in Zehnern von Minuenden 9 , wir erwägen:

9 – 6 = 3 Schreiben Sie das Ergebnis unter Zehner.

Hunderte abnehmende Links 9 , subtrahiert hat keine Hunderter, weglassen 9 Hunderte antworteten.

Im Rang wurde der Tausender herabgesetzt 1 , wir haben es besetzt (Punkt über Tausender), es sind also keine Tausender mehr übrig. Als Ergebnis erhalten wir:

1002 – 68 = 934

Fassen wir es also zusammen.

Den Unterschied zwischen zwei Zahlen ermitteln (Spaltensubtraktion) :

  1. Wir stellen den Subtrahend unter den Minuend, wir schreiben Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter.
  2. Subtrahiere Stück für Stück.
  3. Wenn Sie eine Zehn aus der nächsten Kategorie nehmen müssen, setzen Sie einen Punkt über die Kategorie, aus der Sie geliehen haben. Über der Kategorie, die wir besetzen, geben wir 10 ein.
  4. Wenn die Ziffer, von der wir leihen, 0 ist, dann leihen wir dafür von der nächsten Ziffer des Reduzierten, über die wir einen Punkt setzen. Über der Kategorie, für die sie besetzt waren, haben wir 9 eingetragen, da eine Zehn belegt war.


 

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