Падение тел с учетом сопротивления воздуха. « Сопротивление воздуха снижает дальность броска, но сопротивление глупостям повышает длительность жизни. Моделирование как метод научного познания

Инструкция

Найдите силу сопротивления движению, которая действует на равномерно прямолинейно движущееся тело. Для этого при помощи динамометра или другим способом измерьте силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось равномерно и прямолинейно. По третьему закону Ньютона она будет численно равна силе сопротивления движения тела.

Чтобы применить этот метод на практике, используемое устройство основано на следующем принципе. Приложим немного к точкам подвески подразделы последовательных секций, оставив последовательные участки 20 м между этими точками. Предположим, что в точках подвески есть электрические контакты, способные функционировать под воздействием очень незначительного притяжения провода и соединенные с стилусом, подходящим для вращающегося цилиндра в соответствии с хорошо известным расположением.

Установите тяжелое тело на свободном конце провода. Момент вылета будет зафиксирован на цилиндре первым контактом, и как только тело упадет на 20 м, он будет переносить вместе с ним первую секцию провода, которая будет развиваться вертикально по телу, контакт будет работать по очереди и т.д. как только движение станет однородным, это будет видно на графике из-за того, что последовательные контакты будут работать на равных промежутках времени. Эти интервалы, измеренные в сотых долях секунды, из-за синусоидности кривой камертонов, мы немедленно получим равномерную скорость движущегося тела.

Определите силу сопротивления движению тела, которое перемещается по горизонтальной поверхности. В этом случае сила трения прямо пропорциональна силе реакции опоры, которая, в свою очередь равна силе тяжести, действующей на тело. Поэтому сила сопротивления движению в этом случае или сила трения Fтр равна произведению массы тела m, которая измеряется весами в килограммах, на ускорение свободного падения g≈9,8 м/с² и коэффициент пропорциональности μ, Fтр=μ∙m∙g. Число μ называется коэффициентом трения и зависит от поверхностей, входящих в контакт при движении. Например, для трения стали по дереву этот коэффициент равен 0,5.

Практическое устройство устройства

Вот описание падающего аппарата, описанного самим Густавом Эйфелем. На практике невозможно было бы оставить последовательные участки провода, плавающие в пространстве, которые вследствие воздушных потоков перепутались бы друг с другом. Этому неудобству удалось избежать из-за использования следующих средств.

Можно представить себе, что нить, переносимая падением движущегося тела, следует за ней с наибольшей установкой; из-за их конической формы эти катушки, хотя и неподвижны, позволяют этой нити разворачиваться, так сказать, без трения. Задержка, как будет видно ниже, была оценена прямой мерой может быть результатом сопротивления разматыванию пряжи. Этот зажим проходит через электрический ток, который будет анимировать ручку рекордера и прерывается, когда две ветви ускользают. Когда конус С разворачивается, провод, прикрепленный к движущемуся телу, на мгновение разбрасывает ветви зажима и открывает ток, который немедленно восстанавливается.

Рассчитайте силу сопротивления движению тела, движущегося по наклонной плоскости . Кроме коэффициента трения μ, массы тела m и ускорения свободного падения g, она зависит от угла наклона плоскости к горизонту α. Чтобы найти силу сопротивления движению в этом случае, нужно найти произведения коэффициента трения, массы тела, ускорения свободного падения и косинуса угла, под которым плоскость наклонена к горизонту Fтр=μ∙m∙g∙сos(α).

Именно тогда ручка рекордера оставляет след на вращающемся цилиндре. Тогда конус С 2 имеет место в свою очередь; второй зажим открывается после нового хода 20 м и т.д. ). Чтобы оценить двойное сопротивление, которое может быть вызвано разматыванием провода, его трением в воздухе и другими пассивными сопротивлениями, было использовано несколько методов.

Цилиндрическая стрелка дерева, балластированная в ее нижней части, опускается металлической массой, заканчивающейся в конической точке. Из-за небольшого поперечного сечения и удлиненной формы эта стрела сама по себе демонстрирует минимальное сопротивление со стороны воздуха. Следовательно, это должно предполагать, что движение падения не сильно отличается от того, которое оно имело бы в вакууме.

При движении тела в воздухе на невысоких скоростях сила сопротивления движению Fс прямо пропорциональна скорости движения тела v, Fc=α∙v. Коэффициент α зависит от свойств тела и вязкости среды и рассчитывается отдельно. При движении на высоких скоростях, например, при падении тела со значительной высоты или движении автомобиля, сила сопротивления прямо пропорциональна квадрату скорости Fc=β∙v². Коэффициент β дополнительно рассчитывается для высоких скоростей.

Схема устройства для измерения падения тел

Этот последний вывод по-прежнему применим, если возможное сопротивление из-за захваченного провода незначительно. (2) Второе средство проверки состояло в том, чтобы сбросить полностью свободное колесо и не прикрепить к проводу. Момент его отъезда записывается электрическим пером, схема которого прерывается падением тела в момент его перемещения. При достижении земли этот мобильный ударяет по деревянной панели, поддерживаемой пружинами и который протекает через ток, который оживляет ручку рекордера.

Для определения силы сопротивления воздуха создайте условия, при которых тело начнет под действием силы тяжести двигаться равномерно и прямолинейно. Рассчитайте значение силы тяжести, оно будет равно силе сопротивления воздуха. Если тело движется в воздухе, набирая скорость, сила его сопротивления находится при помощи законов Ньютона, также силу сопротивления воздуха можно найти из закона сохранения механической энергии и специальных аэродинамических формул.

В момент удара панель уступает место, и ток прерывается, так что фиксируется момент момента прибытия, а также время вылета. Сравнивая полученное таким образом общее время свободного падения с тем же мобильным соединением, подключенным к проводу и управляющим зажимами, разница этих длительностей представляет собой сумму задержек, которые этот корабль страдает от пассивных сопротивлений, обусловленных Поэтому задержка, вызванная увлечением провода, составляет менее 1%.

Аппарат позволил проверить, что сопротивление, противодействующее воздуху, к плоскостям равной поверхности, движущимся в направлении, перпендикулярном к этим плоскостям, не зависит от их формы. Для круглых, квадратных, треугольных поверхностей, найдено равное время падения, как можно видеть на рис. 321, графики 3, и эта цифра представляет собой уменьшение до одной четвертой фактических графиков. Сюжет вибрирующей вилки изображен в предположении, что он выполняет 25 колебаний в секунду.

Вам понадобится

  • дальномер, весы, спидометр или радар, линейка, секундомер.

Инструкция

Перед измерением сопротивления б/у резистора обязательно выпаяйте его из старой платы или блока. Иначе он может быть шунтирован другими деталями схемы, и вы получите неправильные показания его сопротивления .

Видео по теме




Две квадратные плоскости, поверхности которых были между ними как 1 и 2, были взвешены весами, которые находились в одном и том же соотношении. Времена падения составляли соответственно 6, 92 секунды и 6, 96 секунды, примерно одинаковые числа и в соответствии с которыми должна быть допущена пропорциональность.

Были проведены самые многочисленные эксперименты по оценке в килограммах на квадратный метр сопротивления воздуха движущейся плоской поверхности и поиску закона изменения этого сопротивления в зависимости от скорости. Известно, что принято считать, что сопротивление воздуха пропорционально поверхности и квадрату скорости движущегося тела, по крайней мере, для средних скоростей, таких как обсуждаемые здесь.

Чтобы найти электрическое сопротивление проводника, воспользуйтесь соответствующими формулами. Сопротивление участка цепи находится по закону Ома. Если же известен материал и геометрические размеры проводника, его сопротивление можно рассчитать при помощи специальной формулы.

Эти эксперименты проводились с использованием рамы с радиусом 9 м, на конце которой была закреплена луч, перемещаемая во всех направлениях вокруг ее центра, с помощью подвески кардана и позволяющая измерять размеры и в направлении давления, действующего на плоскость. Сама плоскость могла в направлении своей длины располагаться в направлении, параллельном или наклонном к направлению движения.

Ветровая туннель Густава Эйфеля, сегодня в Аутейле. К сожалению, эта лаборатория не была достаточно эффективной, и методы улучшили ее, разработав аэродинамическую трубу для проверки материалов в условиях, близких к реальности. Эта аэродинамическая труба позволила ему улучшить свои знания свойств материалов, с которыми сталкиваются ветры. Эта новая лаборатория была оснащена двумя турбинами.



Вам понадобится

  • - тестер;
  • - штангенциркуль;
  • - линейка.

Инструкция

Вспомните, что подразумевает собой понятие резистора. В данном случае под резистором надо понимать любой проводник или элемент электрической цепи, имеющий активное резистивное сопротивление. Теперь важно задаться вопросом о том, как действует изменение значения сопротивления на значение силы тока и от чего оно зависит. Суть явления сопротивления заключается в том, что атомы вещества резистора формируют своего рода барьер для прохождения электрических зарядов. Чем выше сопротивление вещества, тем более плотно расположены атомы в решетке резистивного вещества. Данную закономерность и объясняет закон Ома для участка цепи. Как известно, закон Ома для участка цепи звучит следующим образом: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на участке и обратно пропорциональна сопротивлению самого участка цепи.

Что касается падения тел и сопротивления воздуха, Эйфелева башня была очень полезной. В приведенной ниже ссылке вы полностью рассказываете об этих экспериментах, он был написан в то время. Предельная скорость, которую может упасть упавшее тело из-за трения воздуха, также зависит от массы тела? Есть ли для этого формула?

Предельная скорость свободного падения тела

В своем движении в этом движении тело сталкивается с силой, которая замедляет ее: сопротивление воздуха, которое увеличивается с ростом свободной скорости тела. В какой-то момент гравитационная сила и сопротивление воздуха они будут иметь одинаковую интенсивность: с этого момента скорость тела не будет увеличиваться больше, а будет постоянной, поскольку две действующие на нее силы равны и противоположны. Также уменьшение скорости, вызванное сопротивлением воздуха, регулируется указанным вторым принципом динамики.

Изобразите на листе бумаги график зависимости силы тока от напряжения на резисторе, а также от его сопротивления, исходя из закона Ома. Вы получите график гиперболы в первом случае и график прямой во втором случае. Таким образом, сила тока будет тем больше, чем больше напряжение на резисторе и чем меньше сопротивление. Причем зависимость от сопротивления здесь более яркая, ибо она имеет вид гиперболы.

Это качественный анализ явления. Переход к количественному исследованию является более сложным, тем более, что трудно сформулировать аналитическую форму силы, которую мы назвали «воздушным сопротивлением». Нет никаких проблем с «силой тяжести»: в соответствии с рассматриваемым макроскопическим случаем отвечает Закон об универсальной гравитации. Мы можем процитировать достаточно понятные заимствованные из динамики жидкости. Экспериментально определяется и является функцией скорости тела. Г удельного веса среды, в которой погружено тело.

Обратите внимание, что сопротивление резистора также изменяется при изменении его температуры. Если нагревать резистивный элемент и наблюдать при этом за изменением силы тока, то можно заметить, как при увеличении температуры уменьшается сила тока. Данная закономерность объясняется тем, что при увеличении температуры увеличиваются колебания атомов в узлах кристаллической решетки резистора, уменьшая таким образом свободное пространство для прохождения заряженных частиц. Другой причиной, уменьшающей силу тока в данном случае, является тот факт, что при увеличении температуры вещества увеличивается хаотичное движение частиц, в том числе заряженных. Таким образом, движение свободных частиц в резисторе становится в большей степени хаотичным, чем направленным, что и сказывается на уменьшении силы тока.

Объекты падают с одинаковой скоростью, независимо от их веса. Проще сказать, менее легко понять, что мальчики хорошо. Однажды, несколько лет назад, моя дочь пришла домой из начальной школы, сказав мне: «Сегодня мы узнали, что тяжелые вещи падают быстрее, чем светлые». Увидев мое лицо, он сразу почувствовал себя обязанным добавить: Что это?

Он весит больше человека с его рюкзаком или без него?

Конечно, вы не можете сказать такую ​​вещь физическому отцу, а затем надеетесь, что сможете поиграть с куклами, как будто ничего не было. Но как объяснить ребенку, что гравитация определяет одно и то же ускорение и, следовательно, такую ​​же скорость падения для всех тел?

Видео по теме

При реальных физических движениях тел в газовой или жидкостной среде трение накладывает огромный отпечаток на характер движения. Каждый понимает, что предмет, сброшенный с большой высоты (например, парашютист, прыгнувший с самолета), вовсе не движется равноускоренно, так как по мере набора скорости возрастает сила сопротивления среды. Даже эту. относительно несложную, задачу нельзя решить средствами «школьной» физики; таких задач, представляющих практический интерес, очень много. Прежде чем приступать к обсуждению соответствующих моделей, вспомним, что известно о силе сопротивления.

Ошибки в физиологии и школьных книгах

Думая о парашютисте, становится очевидным, что больше веса не обязательно означает большую скорость падения. Парашютисты знают это хорошо, это люди, которые быстро учатся. Но почему многие думают спонтанно, что тяжелые предметы падают быстрее, чем светлые? А также классические примеры, найденные в школьных книгах.

Перо и камень в школьных книгах

Наиболее распространенным примером в учебниках о падении могилы является тот камень и перо, которые в вакууме падают с одинаковой скоростью. Хотя это прекрасный пример, чтобы понять фрустрационные дела в воздухе, предложенные в начале объяснения падения могилы, могут вводить в заблуждение.

Закономерности, обсуждаемые ниже, носят эмпирический характер и отнюдь не имеют столь строгой и четкой формулировки, как второй закон Ньютона. О силе сопротивления среды движущемуся телу известно, что она, вообще говоря, растет с ростом скорости (хотя это утверждение не является абсолютным). При относительно малых скоростях величина силы сопротивления пропорциональна скорости и имеет место соотношение F coпp = k 1 v, где k 1 определяется свойствами среды и формой тела. Например, для шарика k 1 = 6πμr - это формула Стокса, где μ -динамическая вязкость среды, r - радиус шарика. Так, для воздуха при t = 20°С и давлении 1 атм.μ = 0,0182 Н∙с∙м -2 , для воды 1,002 Н∙с∙м -2 , для глицерина 1480 Н∙с∙м -2 .

Это на самом деле крайний пример, который работает только в вакууме, поскольку перо плывет в воздухе и на самом деле падает медленнее, чем скала. Поскольку воздух на Земле есть, тогда мы оправданы, думая, что более легкие вещи действительно медленнее, а самое тяжелое падение действительно быстрее. Рассказ о эксперименте в области вакуума и луны также, похоже, делается для оправдания древних: Ну, да, они не могли видеть, что все это падало с той же скоростью.

Резина и корпус в классе

Они могли сделать пустоту; они могли сбросить молот и перо на луну. Чтобы заметить, что скорость падения одинакова для разных масс, вам вообще не нужно делать пустоту, и вы никогда не идете на луну. Просто возьмите два разных случайных объекта, чтобы своими глазами увидеть, что они падают с одинаковой скоростью. Корпус заполнен ручками и карандашами и весит в 10 раз больше, чем у одной резины. «Что будет быстрее?» - спрашиваю я. «Коробка», - говорит почти каждый. И вот эксперимент, который может быть еще более живописным, если вы подниметесь на стул, чтобы увеличить высоту.

Оценим, при какой скорости для падающего вертикально шара сила сопротивления сравняется с силой тяжести (и движение станет равномерным).

Пусть r = 0,1 м, ρ = 0,8∙10 3 кг/м 3 (дерево). При падении в воздухе v* ≈ 960 м/с, в воде v *≈ 17 м/с, в глицерине v* ≈ 0,012 м/с.

На самом деле первые два результата совершенно не соответствуют действительности. Дело в том, что уже при гораздо меньших скоростях сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости: F co п p = k 2 v 2 . Разумеется, линейная по скорости часть силы сопротивления формально также сохранится, но если k 2 v 2 >> k 1 v, то вкладом k 1 v можно пренебречь (это конкретный пример ранжирования факторов). О величине k 2 известно следующее: она пропорциональна площади сечения тела S, поперечного по отношению к потоку, и плотности среды ρ среды и зависит от формы тела. Обычно представляют k 2 = 0,5сSρ срeды, где с - коэффициент лобового сопротивления - безразмерен. Некоторые значения с (для не очень больших скоростей) приведены на рис. 7.6.

При достижении достаточно большой скорости, когда образующиеся за обтекаемым телом вихри газа или жидкости начинают интенсивно отрываться от тела, значение с в несколько раз уменьшается; для шара оно становится приблизительно равным 0,1. Подробности можно найти в специальной литературе.

Вернемся к указанной выше оценке, исходя из квадратичнойзависимости силысопротивления от скорости.

Рис. 7.6. Значения коэффициента лобового сопротивления для некоторых тел, поперечное сечение которых имеет указанную на рисунке форму (см. книгу П.А.Стрелкова)

Для шарика

(7.5)

Примем r = 0,1 м, ρ = 0,8∙10 3 кг/м 3 (дерево). Тогда для движения в воздухе (ρ возд = 1,29 кг/м 3) получаем v* ≈ 18 м/с, в воде (ρ воды ≈ 1∙10 3 кг/м 3) v* ≈ 0,65 м/с, в глицерине (ρ глицерина = 1,26∙10 3 кг/м 3) v * ≈ 0,58 м/с.

Сравнивая с приведенными выше оценками линейной части силы сопротивления, видим, что для движения в воздухе и в воде ее квадратичная часть сделает движение равномерным задолго до того, как это могла бы сделать линейная часть, а для очень вязкого глицерина справедливо обратное утверждение. Рассмотрим свободное падение с учетом сопротивления среды. Математическая модель движения - уравнение второго закона Ньютона с учетом двух сил, действующих на тело; силы тяжести и силы сопротивления среды:

(7.6)

Движение является одномерным; проецируя векторное уравнение на ось, направленную вертикально вниз, получаем

(7.7)

Вопрос, который мы будем обсуждать на первом этапе, таков: каков характер изменения скорости со временем, если все параметры, входящие в уравнение (7.7), заданы? При такой постановке модель носит сугубо дескриптивный характер. Из соображений здравого смысла ясно, что при наличии сопротивления, растущего со скоростью, в какой-то момент сила сопротивления сравняется с силой тяжести, после чего скорость больше возрастать не будет. Начиная с этого момента, dv/dt = 0, и соответствующую установившуюся скорость можно найти из условия mg – k 1 v – k 2 v 2 = 0 , решая не дифференциальное, а квадратное уравнение. Имеем

(7.8)

(второй - отрицательный - корень, естественно, отбрасываем). Итак, характер движения качественно таков: скорость при падении возрастает от v 0 до ; как и по какому закону - это можно узнать, лишь решив дифференциальное уравнение (7.7).

Однако, даже в столь простой задаче мы пришли к дифференциальному уравнению, которое не относится ни к одному из стандартных типов, выделяемых в учебниках по дифференциальным уравнениям, допускающих очевидным образом аналитическое решение. II хотя это не доказывает невозможность его аналитического решения путем хитроумных подстановок, но они не очевидны (один из лучших помощников в их поиске - справочник Камке). Допустим, однако, что нам удастся найти такое решение, выраженное через суперпозицию нескольких алгебраических и трансцендентных функций - а как найти закон изменения во времени перемещения? - Формальный ответ прост:

(7.9)

но шансы на реализацию этой квадратуры уже совсем невелики. Дело в том, что класс привычных нам элементарных функций очень узок, и совершенно стандартна ситуация, когда интеграл от суперпозиции элементарных функций не может быть выражен через элементарные функции в принципе. Математики давно расширили множество функций, с которыми можно работать почти так же просто, как с элементарными (т.е. находить значения, различные асимптотики, строить графики, дифференцировать, интегрировать). Тем, кто знаком с функциями Бесселя, Лежандра, интегральными функциями и еще двумя десятками других, так называемых, специальных функций, легче находить аналитические решения задач моделирования, опирающихся на аппарат дифференциальных уравнений. Однако даже получение результата в виде формулы не снимает проблемы представления его в виде, максимально доступном для понимания, чувственного восприятия, ибо мало кто может, имея формулу, в которой сопряжены логарифмы, степени, корни, синусы и тем более специальные функции, детально представить себе описываемый ею процесс -а именно это есть цель моделирования.

В достижении этой цели компьютер - незаменимый помощник. Независимо от того, какой будет процедура получения решения - аналитической или численной, -задумаемся об удобных способах представления результатов. Разумеется, колонки чисел, которых проще всего добиться от компьютера (что при табулировании формулы, найденной аналитически, что в результате численного решения дифференциального уравнения), необходимы; следует лишь решить, в какой форме и размерах они удобны для восприятия. Слишком много чисел в колонке быть не должно, их трудно будет воспринимать, поэтому шаг, с которым заполняется таблица, вообще говоря, гораздо больше шага, с которым решается дифференциальное уравнение в случае численного интегрирования, т.е. далеко не все значения v и S, найденные компьютером, следует записывать в результирующую таблицу (табл. 7.2).



 

Возможно, будет полезно почитать: