विद्युत चुम्बकीय विकिरण। वैज्ञानिकों ने "झुका हुआ" इलेक्ट्रॉन बीम बनाया है

डेविसन-जेमर प्रयोग की योजना (1927): के - निकेल सिंगल क्रिस्टल; ए इलेक्ट्रॉनों का स्रोत है; बी - इलेक्ट्रॉन रिसीवर; θ इलेक्ट्रॉन बीम का विक्षेपण कोण है।

इलेक्ट्रॉन बीम क्रिस्टल एस के पॉलिश किए गए विमान के लंबवत गिरता है। जब क्रिस्टल को ओ अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है, तो रिसीवर बी से जुड़ा गैल्वेनोमीटर समय-समय पर होने वाली अधिकतमता देता है

विभिन्न क्रिस्टल रोटेशन कोणों पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन पर डेविसन-जेमर प्रयोग में विवर्तन मैक्सिमा की रिकॉर्डिंग इलेक्ट्रॉन विक्षेपण कोण θ के दो मूल्यों और दो त्वरित वोल्टेज वी के लिए। मैक्सिमा विभिन्न क्रिस्टलोग्राफिक विमानों से प्रतिबिंब के अनुरूप है, जिनमें से सूचकांक कोष्ठक में दर्शाए गए हैं।

प्रकाश और इलेक्ट्रॉनों के मामले में दो स्लिट्स के साथ प्रयोग करें

प्रकाश या इलेक्ट्रॉन

स्क्रीन तीव्रता वितरण

अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी

पॉल एंड्रिएन मौरिस डिराक to (पॉल एड्रियन मौरिस डिराक)

(8.08.1902-1984)

7.2.3। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत

क्वांटम यांत्रिकी (तरंग यांत्रिकी) -

एक सिद्धांत जो दिए गए बाहरी क्षेत्रों में विवरण की पद्धति और माइक्रोपार्टिकल्स की गति के नियमों को स्थापित करता है।

मापी गई वस्तु में किसी प्रकार की गड़बड़ी, यहां तक ​​कि कमजोर भी, को पेश किए बिना माप करना असंभव है। अवलोकन का कार्य ही इलेक्ट्रॉन की स्थिति या संवेग में एक महत्वपूर्ण अनिश्चितता का परिचय देता है। यह क्या है अनिश्चित सिद्धांत,

में हाइजेनबर्ग द्वारा पहली बार तैयार किया गया था

हाइजेनबर्ग की असमानताएं

डीएक्स डीपी एक्स ³, उप डीपी वाई ³, डीजे डीपी जेड ³

डीटी × डी (ई' - ई) ³

7.2.4. तरंग कार्यऐ

में क्वांटम यांत्रिकी में, एक इलेक्ट्रॉन तरंग के आयाम को कहा जाता हैतरंग क्रिया

और ग्रीक अक्षर "साई" द्वारा निरूपित: Ψ।

इस प्रकार, Ψ एक नए प्रकार के क्षेत्र के आयाम को परिभाषित करता है, जिसे समय और स्थिति के फलन के रूप में पदार्थ क्षेत्र या तरंग कहा जा सकता है।

फ़ंक्शन Ψ का भौतिक अर्थ यह है कि इसके मापांक का वर्ग अंतरिक्ष में संबंधित स्थान पर एक कण को ​​​​ढूंढने की प्रायिकता घनत्व (प्रति इकाई आयतन की संभावना) देता है।

© ए.वी. बरमासोव, 1998-2013

परिभाषा

इलेक्ट्रॉन विवर्तनपदार्थ के कणों की प्रणालियों पर इन प्राथमिक कणों के बिखरने की प्रक्रिया को कहा जाता है। इस मामले में, इलेक्ट्रॉन तरंग गुण प्रदर्शित करता है।

20वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में, एल. डी ब्रोगली ने पदार्थ के विभिन्न रूपों के तरंग-कण द्वैत के बारे में एक परिकल्पना प्रस्तुत की। वैज्ञानिक का मानना ​​था कि फोटॉनों और अन्य कणों के साथ-साथ इलेक्ट्रॉनों में कणिका और तरंग दोनों गुण होते हैं। एक कण की कोरपसकुलर विशेषताओं में शामिल हैं: इसकी ऊर्जा (ई), संवेग (), तरंग मापदंडों में शामिल हैं: आवृत्ति () और तरंग दैर्ध्य ()। इस मामले में, छोटे कणों की तरंग और कॉर्पस्क्यूलर पैरामीटर सूत्रों द्वारा संबंधित होते हैं:

जहाँ h प्लांक नियतांक है।

द्रव्यमान का प्रत्येक कण, डी ब्रोगली के विचार के अनुसार, एक लंबाई वाली तरंग से जुड़ा होता है:

सापेक्षतावादी मामले के लिए:

क्रिस्टल पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन

डी ब्रोगली की परिकल्पना की पुष्टि करने वाला पहला अनुभवजन्य साक्ष्य अमेरिकी वैज्ञानिकों के. डेविसन और एल. जर्मर का एक प्रयोग था। उन्होंने पाया कि यदि निकेल क्रिस्टल पर एक इलेक्ट्रॉन पुँज बिखरा हुआ है, तो एक स्पष्ट विवर्तन पैटर्न प्राप्त होता है, जो इस क्रिस्टल पर एक्स-रे स्कैटरिंग पैटर्न के समान है। क्रिस्टल के परमाणु विमानों ने विवर्तन झंझरी की भूमिका निभाई। यह संभव हो गया क्योंकि 100 वी के संभावित अंतर के साथ, एक इलेक्ट्रॉन के लिए डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य लगभग एम है, यह दूरी उपयोग किए गए क्रिस्टल के परमाणु विमानों के बीच की दूरी के बराबर है।

क्रिस्टल द्वारा इलेक्ट्रॉनों का विवर्तन एक्स-रे के विवर्तन के समान होता है। परावर्तित तरंग का विवर्तन अधिकतम ब्रैग कोण () के मानों पर प्रकट होता है यदि यह स्थिति को संतुष्ट करता है:

जहां डी क्रिस्टल जाली स्थिरांक है (प्रतिबिंब विमानों के बीच की दूरी); - प्रतिबिंब क्रम। अभिव्यक्ति (4) का अर्थ है कि विवर्तन अधिकतम तब होता है जब पड़ोसी परमाणु विमानों से परावर्तित तरंगों का पथ अंतर डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर होता है।

जी. थॉमसन ने पतली सोने की पन्नी पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन के पैटर्न का अवलोकन किया। एक फोटोग्राफिक प्लेट पर, जो पन्नी के पीछे थी, संकेंद्रित प्रकाश और गहरे रंग के छल्ले प्राप्त हुए। छल्लों की त्रिज्या इलेक्ट्रॉनों की गति पर निर्भर करती है, जो डी ब्रोगली के अनुसार तरंग दैर्ध्य से संबंधित है। इस प्रयोग में विवर्तित कणों की प्रकृति को स्थापित करने के लिए, पन्नी और फोटोग्राफिक प्लेट के बीच की जगह में एक चुंबकीय क्षेत्र बनाया गया था। यदि इलेक्ट्रॉनों द्वारा विवर्तन पैटर्न बनाया जाता है तो चुंबकीय क्षेत्र को विवर्तन पैटर्न को विकृत करना चाहिए। और ऐसा ही हुआ।

बीम की सामान्य घटना पर, एक संकीर्ण भट्ठा पर मोनोएनेरगेटिक इलेक्ट्रॉनों के एक बीम का विवर्तन, अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जा सकता है (मुख्य तीव्रता मिनिमा की उपस्थिति के लिए स्थिति):

झंझरी के सामान्य और विवर्तित किरणों के प्रसार की दिशा के बीच का कोण कहाँ है; ए - स्लॉट चौड़ाई; k न्यूनतम विवर्तन की कोटि है; एक इलेक्ट्रॉन के लिए डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य है।

20 वीं शताब्दी के मध्य में, एकल इलेक्ट्रॉनों की एक पतली फिल्म पर विवर्तन पर यूएसएसआर में एक प्रयोग किया गया था जो बदले में उड़ गया था।

चूंकि इलेक्ट्रॉनों के लिए विवर्तन प्रभाव केवल तभी देखे जाते हैं जब एक प्राथमिक कण से जुड़ी तरंग दैर्ध्य उसी क्रम की होती है जैसे किसी पदार्थ में परमाणुओं के बीच की दूरी, इलेक्ट्रॉन विवर्तन की घटना पर आधारित इलेक्ट्रॉनोग्राफी विधि का उपयोग किसी पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। इलेक्ट्रॉनोग्राफी का उपयोग शरीर की सतहों की संरचनाओं का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, क्योंकि इलेक्ट्रॉनों की मर्मज्ञ शक्ति कम होती है।

इलेक्ट्रॉन विवर्तन की परिघटना का उपयोग करके गैसों के एक अणु में परमाणुओं के बीच की दूरी ज्ञात की जाती है, जो एक ठोस की सतह पर अधिशोषित होते हैं।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम समान ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों का एक बीम एनएम की अवधि के साथ एक क्रिस्टल पर गिरता है। प्रथम कोटि ब्रैग परावर्तन होने पर इलेक्ट्रॉन वेग (v) क्या होता है यदि दृष्टि कोण है ?
समाधान समस्या को हल करने के आधार के रूप में, हम परावर्तित तरंग विवर्तन की अधिकतम घटना के लिए शर्त लेते हैं:

जहां शर्त के अनुसार। डी ब्रोगली परिकल्पना के अनुसार, इलेक्ट्रॉन तरंग दैर्ध्य (सापेक्षतावादी मामले के लिए) है:

आइए अभिव्यक्ति के दाहिने पक्ष (1.2) को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

(1.3) से हम वांछित गति व्यक्त करते हैं:

जहां किलो इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है; J s प्लांक नियतांक है।

आइए इलेक्ट्रॉन गति की गणना करें:
उत्तर

उदाहरण 2

व्यायाम समानांतर बीम में इलेक्ट्रॉनों की गति क्या होती है यदि वे एक संकीर्ण खांचे के लंबवत निर्देशित होते हैं, जिसकी चौड़ाई a के बराबर होती है? स्लिट से स्क्रीन की दूरी l है, केंद्रीय विवर्तन की अधिकतम चौड़ाई है।
समाधान चलो एक रेखाचित्र बनाते हैं।

समस्या के समाधान के रूप में, हम मुख्य तीव्रता मिनिमा की उपस्थिति के लिए स्थिति का उपयोग करते हैं:

स्लाइड 1

* व्याख्यान संख्या 3 एल डी ब्रोगली के तरंग-कण द्वैत का सिद्धांत और इसकी प्रायोगिक पुष्टि प्राकृतिक इतिहास संकाय के छात्रों के लिए व्याख्यान, 2013 एक डबल-स्लिट प्रयोग एन.वी. निकितिन ओ.वी. फोटिना, पीआर शारापोवा में हे परमाणुओं का हस्तक्षेप

स्लाइड 2

* प्रकाश के कण के विकिरण के लिए कणिका-तरंग द्वैतवाद: फोटॉन - दृश्य प्रकाश क्षेत्र में (गिल्बर्ट लुईस द्वारा शब्द, 1926!!!) गामा-क्वांटम - कठोर (उच्च-ऊर्जा) एक्स-रे रेंज के क्षेत्र में। प्रश्न: e- और p कण हैं। क्या कुछ शर्तों के तहत उनके पास तरंग गुण हो सकते हैं?

स्लाइड 3

* चरण और समूह तरंग वेग तरंग: - चरण वेग। वेग का आयाम है जहां λ तरंग दैर्ध्य है, टी तरंग अवधि है। चरण गति, चूंकि यू सिग्नल दर नहीं है। संकेत तरंग पैकेट के आयाम के वर्ग के साथ प्रेषित होता है। चलो: ए (के) "स्पाइक" के = के 0 पर दिखाते हैं कि पैकेट तरंग के समूह वेग के साथ चलता है: फिर: यानी, संकेत वास्तव में समूह वेग vg के साथ प्रेषित होता है।

स्लाइड 4

* लुई डी ब्रोगली के कणिका - तरंग द्वैतवाद का सिद्धांत लुई डी ब्रोगली ने कणिका - तरंग द्वैतवाद के सिद्धांत को पदार्थ (गैर-शून्य शेष द्रव्यमान वाले कण) तक बढ़ाया। डी ब्रोगली की परिकल्पना: "... शायद हर गतिमान पिंड एक लहर के साथ होता है, और यह कि शरीर की गति और लहर के प्रसार को अलग करना संभव नहीं है" लुई-विक्टर-पियरे-रेमंड, डी ब्रोगली (1892) - 1987) एल. डी ब्रोगली। ओंडेस एट क्वांटा // कॉम्पेट्स रेंडस डे एल "एकेडेमी डेस साइंस। - 1923. - वॉल्यूम। 177। - पी। 507-510। रूसी अनुवाद: एल। डी ब्रोगली। वेव्स एंड क्वांटा // यूएफएन। - 1967। - टी। 93. - पी. 178-180 या एल. डी ब्रोगली, "चयनित वैज्ञानिक कार्य", v.1, पीपी. 193-196, एम. "लोगो", 2010 लहर की खोज के लिए भौतिकी में नोबेल पुरस्कार (1929) पदार्थ की प्रकृति

स्लाइड 5

* डी ब्रोगली की परिकल्पना का गणितीय बोध प्रत्येक कण को ​​एक दोलन प्रक्रिया के साथ सुसंगत तरीके से सहसंबंधित करना आवश्यक है। इस दोलन प्रक्रिया की प्रकृति अनुत्तरित रहती है। सापेक्षवादी दृष्टिकोण का प्रयोग किया गया है। K" में ऑसिलेटरी प्रोसेस: जहां u मैटर वेव का फेज वेलोसिटी है। K ("वेव" पॉइंट ऑफ़ व्यू) में ऑसिलेटरी प्रोसेस: लेकिन और - एक ही ऑसिलेटरी प्रोसेस के अनुरूप: K में ऑसिलेटरी प्रोसेस ("कॉर्पस्कुलर" पॉइंट ऑफ़) देखना):

स्लाइड 6

* डी ब्रोगली की परिकल्पना का गणितीय अहसास: चरण और समूह वेग। दोलन प्रक्रियाओं की तुल्यता का अर्थ है कि: चलो n=0 डालते हैं। इसके अलावा, एक्स = वीटी। तब डी ब्रोगली तरंगों का चरण वेग है: समूह वेग: इस प्रकार: वीजी = वी, अर्थात, डी ब्रोगली तरंगों का समूह वेग उस कण के वेग के बराबर होता है जिसके साथ यह तरंग जुड़ी होती है! सिद्धांत की जीत!!!

स्लाइड 7

* डी ब्रोगली वेवलेंथ मोमेंटम ऑफ ए रिलेटिविस्टिक पार्टिकल हम दिखाएंगे कि डी ब्रोगली तरंगों के दृष्टिकोण से, इसे वास्तव में लिखा जा सकता है: यह तरंग-कण द्वैतवाद की अभिव्यक्ति का एक और गणितीय सूत्रीकरण है। डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य: संख्यात्मक अनुमान : ए) एम = 50 ग्राम और वी = 10 मीटर / सी के साथ एक टेनिस बॉल की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य गेंद का आकार => मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं के लिए, तरंग गुण प्रकट नहीं होते हैं। b) एक इलेक्ट्रॉन ऊर्जा Ee = 100 eV में त्वरित होता है। क्योंकि mec2≈0.51 MeV, तो गैर-सापेक्षिक सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है: ─ एक्स-रे की लंबी तरंग दैर्ध्य के बराबर है।

स्लाइड 8

* इलेक्ट्रॉन विवर्तन 1927 में, डेविसन और जैमर ने निकल क्रिस्टल से परावर्तन पर इलेक्ट्रॉन बीम के विवर्तन की खोज की। जैसा कि पिछली स्लाइड में दिखाया गया है, ~ 100 eV इलेक्ट्रॉनों की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य एक्स-रे तरंग दैर्ध्य के परिमाण के क्रम में बराबर है। इसलिए, क्रिस्टल द्वारा बिखरने पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन देखा जा सकता है। के - निकल सिंगल क्रिस्टल; ए इलेक्ट्रॉनों का स्रोत है; बी - इलेक्ट्रॉन रिसीवर; θ - इलेक्ट्रॉन बीम का विक्षेपण कोण। इलेक्ट्रॉन बीम क्रिस्टल एस के पॉलिश किए गए विमान के लंबवत गिरता है। जब क्रिस्टल को ओ अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है, तो रिसीवर बी से जुड़ा गैल्वेनोमीटर समय-समय पर होने वाली अधिकतमता देता है

स्लाइड 9

* यदि इलेक्ट्रॉनों को एक वोल्टेज V के साथ एक विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किया जाता है, तो वे गतिज ऊर्जा प्राप्त करेंगे Ee = |e|V, (e इलेक्ट्रॉन आवेश है), जो डी ब्रोगली सूत्र में प्रतिस्थापन के बाद, का संख्यात्मक मान देता है तरंग दैर्ध्य। यहाँ, V को V में व्यक्त किया गया है, और - nm में (1 नैनोमीटर = 10-7 सेमी)। 100 वी के क्रम के वोल्टेज वी पर, जो इन प्रयोगों में उपयोग किए गए थे, 0.1 एनएम के क्रम के तथाकथित "धीमे" इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त किया जाता है। यह मान क्रिस्टल में अंतर-परमाणु दूरी d के करीब है, जो एनएम या उससे कम का दसवां हिस्सा है। इसलिए, हमें ~d प्राप्त होता है, जो विवर्तन की घटना के लिए आवश्यक शर्त देता है।

स्लाइड 10

* बीबरमैन का प्रयोग - सुश्किन - एकल इलेक्ट्रॉनों के विवर्तन पर फैब्रिकेंट (DAN USSR वॉल्यूम। 66, नंबर 2, पृष्ठ 185 (1949)) प्रश्न: शायद माइक्रोपार्टिकल्स के तरंग गुण इस तथ्य से संबंधित हैं कि कण बीम भाग लेते हैं प्रयोग (ई -, पी, γ, आदि), और एक ई- या γ "क्लासिक बॉल" की तरह व्यवहार करेगा? उत्तर: नहीं, ऐसा नहीं है! वेग ई-: उड़ान का समय बीम की तीव्रता दो की उड़ान के बीच का समय ई- संभावना है कि उपकरण में दो ई- एक साथ एक इलेक्ट्रॉन के एक समूह से एक विवर्तन पैटर्न एक फोटोग्राफिक प्लेट पर देखा गया था

स्लाइड 11

* ए। एकल इलेक्ट्रॉनों के हस्तक्षेप पर टोनोमुरा का प्रयोग (1989) दो स्लिट्स का एक एनालॉग बनाने के लिए, एक डबल इलेक्ट्रॉन प्रिज्म का उपयोग किया गया था: इलेक्ट्रॉनों को 50 केवी तक त्वरित किया गया था जो दो ग्राउंडेड प्लेटों के बीच पारित हुए और एक सकारात्मक क्षमता वाले पतले तार द्वारा विक्षेपित हुए उनके बीच स्थित है। कार्य में प्रयोग का विवरण: ए टोनोमुरा एट अल।, एम। जे भौतिक।, वॉल्यूम। 57, पीपी। 117-120 (1989)।

स्लाइड 12

* ए. टोनोमुरा के प्रयोग का परिणाम प्रत्येक डॉट डिटेक्टिंग स्क्रीन पर एक इलेक्ट्रॉन के हिट को दर्शाता है। ए) 10 इलेक्ट्रॉन; बी) 100 इलेक्ट्रॉन; ग) 3000 इलेक्ट्रॉन; घ) 20,000 इलेक्ट्रॉन; ई) 70,000 इलेक्ट्रॉन।

स्लाइड 13

* दो स्लिट्स से गुजरने वाले न्यूट्रॉन का हस्तक्षेप (1991) A. ज़िलिंगर और सहकर्मियों ने न्यूट्रॉन-अवशोषित सामग्री में बने दो स्लिट्स पर धीमे न्यूट्रॉन (v= 2 किमी/सेकंड) के हस्तक्षेप को देखा। प्रत्येक स्लॉट की चौड़ाई 20 माइक्रोन है, स्लॉट के बीच की दूरी 126 माइक्रोन है। प्रयोग के विवरण के लिए, आमेर देखें। जे भौतिक। 59, पृष्ठ 316 (1991)

स्लाइड 14

* हे एटम इंटरफेरेंस एक्सपेरिमेंट (1991, 1997) देखें ओ.करनाल, जे.मिल्नेक, फिजिकल रिव्यू लेटर्स, 66, पी.2689 (1991) और च.कुर्सीफर, टी.पफौ, जे मिल्नेक, नेचर, 386, पी.150 (1997)।

स्लाइड 15

ना एटम इंटरफेरेंस एक्सपेरिमेंट (1991) * इंटरफेरोमीटर में 400 एनएम की अवधि के साथ तीन विवर्तन झंझरी होते हैं, जो एक दूसरे से 0.6 मीटर की दूरी पर स्थित होते हैं। Na परमाणुओं में v= 1km/s होता है, जो λ=1.6*10-2 nm के संगत होता है। पहली झंझरी पर परमाणु विवर्तित होते हैं। शून्य और प्रथम कोटि के बीम दूसरे ग्रेटिंग पर आपतित होते हैं, जिस पर वे पहले और माइनस-प्रथम कोटि के विवर्तन से गुजरते हैं, जिससे वे तीसरी ग्रेटिंग पर अभिसरित होते हैं। पहले दो झंझरी तीसरे झंझरी के तल में एक व्यतिकरण पैटर्न बनाते हैं, जिसका उपयोग स्क्रीन के रूप में किया जाता है। प्रायोगिक विवरण के लिए डी.डब्ल्यू.कीथ एट अल., फिजिकल रिव्यू लेटर्स, 66, पृष्ठ 2693 (1991) देखें। पिछली स्लाइड के लिंक से तुलना करें!!!स्लाइड 17 * C60 अणुओं के व्यतिकरण पर प्रयोग (1999) शून्य और प्रथम उच्चिष्ठ के बीच की दूरी है: x= L / d = 31 m चित्र a) एक विवर्तन झंझरी की उपस्थिति में C60 अणुओं के वितरण को दर्शाता है। ग्रेटिंग पर फुलरीन अणुओं का विवर्तन देखा जा सकता है। चित्रा बी) उस स्थिति से मेल खाती है जब ग्रिड हटा दिया जाता है। कोई विवर्तन नहीं है। प्रयोग का विवरण इसमें पाया जा सकता है: एम. अरंड्ट एट अल।, नेचर 401, पृष्ठ 680 (1999)।

भाग यू का विवर्तन,तरल पदार्थ और गैसों के क्रिस्टल या अणुओं द्वारा माइक्रोपार्टिकल्स (इलेक्ट्रॉन, न्यूट्रॉन, परमाणु, आदि) का बिखरना, जिसमें इन कणों के अतिरिक्त विक्षेपित बीम किसी दिए गए प्रकार के कणों के प्रारंभिक बीम से उत्पन्न होते हैं; ऐसे विक्षेपित बीम की दिशा और तीव्रता बिखरने वाली वस्तु की संरचना पर निर्भर करती है।

क्वांटम सिद्धांत को क्वांटम सिद्धांत के आधार पर ही समझा जा सकता है। विवर्तन एक तरंग घटना है, यह विभिन्न प्रकृति की तरंगों के प्रसार के दौरान देखा जाता है: प्रकाश का विवर्तन, ध्वनि तरंगें, तरल की सतह पर तरंगें आदि। शास्त्रीय भौतिकी के दृष्टिकोण से, कणों के प्रकीर्णन के दौरान विवर्तन असंभव है।

तरंग प्रसार की दिशा में, या कण की गति के साथ निर्देशित।

इस प्रकार, एक स्वतंत्र रूप से चलने वाले माइक्रोपार्टिकल से जुड़ी एक मोनोक्रोमैटिक तरंग का वेव वेक्टर इसकी गति के समानुपाती या तरंग दैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अपेक्षाकृत धीमी गति से चलने वाले कण की गतिज ऊर्जा के बाद से इ = एमवी 2/2, तरंग दैर्ध्य को ऊर्जा के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

जब कोई कण किसी वस्तु के साथ - किसी क्रिस्टल, अणु आदि के साथ परस्पर क्रिया करता है। - इसकी ऊर्जा में परिवर्तन होता है: इस अंतःक्रिया की संभावित ऊर्जा इसमें जुड़ जाती है, जिससे कण की गति में परिवर्तन होता है। तदनुसार, कण से जुड़ी तरंग के प्रसार की प्रकृति बदल जाती है, और यह सभी तरंग घटनाओं के सामान्य सिद्धांतों के अनुसार होता है। इसलिए, डीएच की बुनियादी ज्यामितीय नियमितता किसी भी तरंग के विवर्तन की नियमितता से अलग नहीं होती है (चित्र देखें। विवर्तन लहर की)। किसी भी प्रकृति की तरंगों के विवर्तन के लिए सामान्य स्थिति दूरी के साथ घटना तरंग लंबाई एल की आनुपातिकता है डीबिखरने वाले केंद्रों के बीच: l £ डी.

कण विवर्तन पर प्रयोग और उनकी क्वांटम यांत्रिक व्याख्या।क्वांटम यांत्रिकी में पहला प्रयोग, जिसने शानदार ढंग से क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक विचार की पुष्टि की - कण-तरंग द्वैतवाद - अमेरिकी भौतिकविदों के। डेविसन और मैं। जरमेरा (1927) निकल एकल क्रिस्टल पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन द्वारा ( चावल। 2 ). यदि इलेक्ट्रॉनों को विद्युत क्षेत्र द्वारा वोल्टेज के साथ त्वरित किया जाता है वी, तब वे गतिज ऊर्जा E = प्राप्त करेंगे ईवी, (इ- इलेक्ट्रॉन चार्ज), जो संख्यात्मक मानों की समानता (4) में प्रतिस्थापन के बाद देता है

यहाँ वीमें व्यक्त किया वी, और एल - ए में (1 ए \u003d 10 -8 सेमी). वोल्टेज पर वीलगभग 100 वी, जो इन प्रयोगों में उपयोग किए गए थे, तथाकथित "धीमे" इलेक्ट्रॉनों को 1 ए के क्रम के एल के साथ प्राप्त किया जाता है। यह मान अंतर-दूरी के करीब है डीक्रिस्टल में जो कई A या उससे कम हैं, और अनुपात l £ है डीविवर्तन की घटना के लिए आवश्यक पूरा हो गया है।

क्रिस्टल में उच्च स्तर का क्रम होता है। उनमें परमाणु तीन-आयामी आवधिक क्रिस्टल जाली में स्थित होते हैं, अर्थात, वे संबंधित तरंग दैर्ध्य के लिए एक स्थानिक विवर्तन झंझरी बनाते हैं। इस तरह के झंझरी से तरंगों का विवर्तन समानांतर क्रिस्टलोग्राफिक विमानों की प्रणालियों द्वारा बिखरने के परिणामस्वरूप होता है, जिस पर बिखरने वाले केंद्र एक सख्त क्रम में स्थित होते हैं। एक क्रिस्टल से परावर्तन पर अधिकतम विवर्तन देखने की शर्त है ब्रैग - वोल्फ स्थिति :

2डीपाप जे = एनएल , (6)

यहाँ J वह कोण है जिस पर इलेक्ट्रॉन बीम किसी दिए गए क्रिस्टलोग्राफिक तल (झलक कोण) पर गिरता है, और डीसंबंधित क्रिस्टलोग्राफिक विमानों के बीच की दूरी है।

डेविसन और जर्मर के प्रयोग में, निकेल क्रिस्टल की सतह से इलेक्ट्रॉनों के "प्रतिबिंब" के दौरान, प्रतिबिंब के कुछ कोणों पर, अधिकतम दिखाई दिया ( चावल। 3 ). परावर्तित इलेक्ट्रॉन पुंजों के ये उच्चिष्ठ सूत्र (6) के अनुरूप होते हैं, और उनकी उपस्थिति को तरंगों और उनके विवर्तन के बारे में विचारों के आधार पर किसी अन्य तरीके से नहीं समझाया जा सकता है; इस प्रकार, कणों - इलेक्ट्रॉनों के तरंग गुण - प्रयोग द्वारा सिद्ध हुए।

उच्च त्वरण विद्युत वोल्टेज पर (दसियों वर्ग।) इलेक्ट्रॉन पदार्थ की पतली फिल्मों (10 -5 के क्रम की मोटाई) को भेदने के लिए पर्याप्त गतिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं सेमी, यानी हजारों ए)। फिर तेज इलेक्ट्रॉनों का तथाकथित संचरण विवर्तन उत्पन्न होता है, जिसका अध्ययन पहली बार अंग्रेजी वैज्ञानिक जे जे द्वारा एल्यूमीनियम और सोने की पॉलीक्रिस्टलाइन फिल्मों पर किया गया था। थॉमसन और सोवियत भौतिक विज्ञानी पी.एस. टार्टाकोवस्की।

इसके तुरंत बाद, परमाणु और आणविक विवर्तन की घटनाएं भी देखी गईं। द्रव्यमान वाले परमाणु एम, जो पूर्ण तापमान पर एक बर्तन में गैसीय अवस्था में है टी, तरंग दैर्ध्य के सूत्र (4) के अनुसार मेल खाता है

मात्रात्मक रूप से, एक परमाणु की प्रकीर्णन शक्ति को परमाणु प्रकीर्णन आयाम नामक मान द्वारा दर्शाया जाता है एफ(जे), जहां जे बिखरने वाला कोण है, और किसी दिए गए प्रकार के कणों के बिखरने वाले पदार्थ के परमाणुओं के संपर्क की संभावित ऊर्जा द्वारा निर्धारित किया जाता है। कण प्रकीर्णन तीव्रता के समानुपाती होती है f2(जे)।

यदि परमाणु आयाम ज्ञात है, तो, प्रकीर्णन केंद्रों की सापेक्ष स्थिति - नमूने में पदार्थ के परमाणुओं (अर्थात, प्रकीर्णन नमूने की संरचना को जानना) को जानकर, समग्र विवर्तन पैटर्न की गणना करना संभव है (जो है बिखरने वाले केंद्रों से निकलने वाली द्वितीयक तरंगों के हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप गठित)।

प्रायोगिक मापन द्वारा पुष्टि की गई सैद्धांतिक गणना से पता चलता है कि इलेक्ट्रॉन बिखरने का परमाणु आयाम च ई J = 0 पर अधिकतम है और J बढ़ने के साथ घटता है। कीमत च ईपरमाणु आवेश (परमाणु क्रमांक) पर भी निर्भर करता है जेडऔर परमाणु के इलेक्ट्रॉन गोले की संरचना पर, औसतन बढ़ने के साथ बढ़ रहा है जेडकुछ इस तरह जेड 1/3छोटे जे के लिए और कैसे जेड 2/3जे के बड़े मूल्यों पर, लेकिन इलेक्ट्रॉन के गोले भरने की आवधिक प्रकृति से जुड़े दोलनों का खुलासा करना।

परमाणु न्यूट्रॉन प्रकीर्णन आयाम एफथर्मल न्यूट्रॉन के लिए एच (सौवें हिस्से में ऊर्जा वाले न्यूट्रॉन ईव) प्रकीर्णन कोण पर निर्भर नहीं करता है, अर्थात, नाभिक द्वारा ऐसे न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन सभी दिशाओं (गोलाकार रूप से सममित) में समान होता है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि 10 -13 के क्रम के त्रिज्या वाला एक परमाणु नाभिक सेमीथर्मल न्यूट्रॉन के लिए "बिंदु" है जिसका तरंग दैर्ध्य 10 -8 है सेमी. इसके अलावा, न्यूट्रॉन बिखरने के लिए परमाणु प्रभार पर कोई स्पष्ट निर्भरता नहीं है जेड. थर्मल न्यूट्रॉन की ऊर्जा के करीब ऊर्जा के साथ तथाकथित गुंजयमान स्तरों के कुछ नाभिकों में उपस्थिति के कारण, एफऐसे नाभिकों के लिए H ऋणात्मक होता है।

एक परमाणु इलेक्ट्रॉनों को एक्स-रे और न्यूट्रॉन की तुलना में बहुत अधिक मजबूती से बिखेरता है: इलेक्ट्रॉन बिखरने के आयाम के निरपेक्ष मान एफ ई उप> 10 -8 के क्रम के मान हैं सेमी, एक्स-रे - एफपी ~ 10 -11 सेमी, न्यूट्रॉन - एफएच ~ 10 -12 सेमी. चूंकि प्रकीर्णन की तीव्रता प्रकीर्णन आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन एक्स-रे (न्युट्रॉन की बात छोड़ दें) की तुलना में लगभग दस लाख गुना अधिक मजबूती से पदार्थ (तितर बितर) के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। इसलिए, इलेक्ट्रॉन विवर्तन देखने के नमूने आमतौर पर 10 -6 -10 -5 की मोटाई वाली पतली फिल्में होती हैं सेमी, जबकि एक्स-रे और न्यूट्रॉन के विवर्तन का निरीक्षण करने के लिए, कई की मोटाई वाले नमूने होना आवश्यक है मिमी.

परमाणुओं (अणु, क्रिस्टल, आदि) की किसी भी प्रणाली द्वारा विवर्तन की गणना उनके केंद्रों के निर्देशांक को जानकर की जा सकती है मैंऔर परमाणु आयाम फाईकिसी दिए गए प्रकार के कणों के लिए।

क्रिस्टल पर विवर्तन के दौरान सबसे स्पष्ट रूप से D. h. के प्रभाव प्रकाश में आते हैं। हालांकि, एक क्रिस्टल में परमाणुओं की तापीय गति कुछ हद तक विवर्तन की स्थिति को बदल देती है, और विवर्तित बीम की तीव्रता सूत्र (6) में बढ़ते कोण J के साथ घट जाती है। डीएच तरल पदार्थ, अनाकार निकायों या गैसों के अणुओं में क्रिस्टल की तुलना में बहुत कम क्रम होता है, आमतौर पर कई धुंधले विवर्तन मैक्सिमा देखे जाते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी, जिसने एक समय में पदार्थ की दोहरी प्रकृति-कण-तरंग द्वैतवाद (और इस प्रकार क्वांटम यांत्रिकी के एक प्रायोगिक पुष्टिकरण के रूप में कार्य किया) की स्थापना में इतनी महत्वपूर्ण भूमिका निभाई, लंबे समय से अध्ययन के लिए मुख्य कार्य विधियों में से एक बन गया है। पदार्थ की संरचना। पदार्थ की परमाणु संरचना का विश्लेषण करने के दो महत्वपूर्ण आधुनिक तरीके डी पर आधारित हैं। इलेक्ट्रॉन विवर्तन और न्यूट्रॉनोग्राफी .

अक्षर:ब्लोखिन्त्सेव डी.आई., फंडामेंटल्स ऑफ क्वांटम मैकेनिक्स, चौथा संस्करण, एम., 1963, अध्याय। 1, §7, 8; Pinsker Z. G., इलेक्ट्रॉनों का विवर्तन, M. - L., 1949; वीनशेटिन बी.के., स्ट्रक्चरल इलेक्ट्रॉन विवर्तन, एम., 1956; बेकन, जे।, न्यूट्रॉन विवर्तन, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम।, 1957; रामसे एन।, आणविक बीम, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम।, 1960।

उदाहरण 4.1।(सी4)।साबुन फिल्म पानी की एक पतली परत होती है, जिसकी सतह पर साबुन के अणुओं की एक परत होती है, जो यांत्रिक स्थिरता प्रदान करती है और फिल्म के ऑप्टिकल गुणों को प्रभावित नहीं करती है। साबुन की फिल्म एक चौकोर फ्रेम पर फैली हुई है, जिसके दो किनारे क्षैतिज हैं और अन्य दो लंबवत हैं। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत, फिल्म ने एक पच्चर (आंकड़ा देखें) का रूप ले लिया, जिसकी मोटाई नीचे की तरफ ऊपर की तुलना में अधिक हो गई। जब वर्ग को 666 एनएम (हवा में) के तरंग दैर्ध्य के साथ लेजर प्रकाश के समानांतर बीम द्वारा प्रकाशित किया जाता है, तो फिल्म के लिए लंबवत घटना होती है, प्रकाश का हिस्सा इससे परिलक्षित होता है, इसकी सतह पर एक हस्तक्षेप पैटर्न बनता है, जिसमें 20 क्षैतिज होते हैं। धारियाँ। यदि पानी का अपवर्तनांक है, तो कील के आधार पर साबुन की फिल्म ऊपर की तुलना में कितनी मोटी होती है?

समाधान।फिल्म पर धारियों की संख्या उसके निचले और ऊपरी हिस्सों में प्रकाश तरंग के मार्ग में अंतर से निर्धारित होती है: Δ \u003d Nλ "/2, जहां λ" / 2 = λ / 2n आधी-तरंगों की संख्या है अपवर्तक सूचकांक n वाले पदार्थ में, N बैंड की संख्या है, और Δ कील के निचले और ऊपरी हिस्सों में फिल्म की मोटाई का अंतर है।

यहाँ से हम हवा में लेज़र विकिरण की तरंग दैर्ध्य λ और साबुन फिल्म के मापदंडों के बीच संबंध प्राप्त करते हैं, जिससे उत्तर इस प्रकार है: Δ = Nλ/2n।

उदाहरण 4.2। (सी 5)।क्रिस्टल जाली की संरचना का अध्ययन करते समय, उसी वेग के साथ एक इलेक्ट्रॉन बीम को ओज अक्ष के साथ क्रिस्टल सतह पर सीधा निर्देशित किया जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। क्रिस्टल के साथ परस्पर क्रिया करने के बाद, ऊपरी परत से परावर्तित इलेक्ट्रॉनों को अंतरिक्ष में इस तरह वितरित किया जाता है कि कुछ दिशाओं में विवर्तन मैक्सिमा देखी जाती है। ओजेक्स विमान में ऐसा पहला क्रम अधिकतम है। यदि इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा 50 ईवी है, और ऑक्स अक्ष के साथ परमाणु जाली की क्रिस्टल संरचना की अवधि 0.215 एनएम है, तो ओज़ अक्ष के साथ इस अधिकतम दिशा में कौन सा कोण बनता है?

समाधान।गतिज ऊर्जा E और द्रव्यमान m वाले एक इलेक्ट्रॉन का संवेग p = p के बराबर है . डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य गति λ = = से संबंधित है . अवधि डी के साथ एक झंझरी के लिए पहला विवर्तन अधिकतम एक कोण α पर मनाया जाता है जो स्थिति sin α = को संतुष्ट करता है।

उत्तर: sinα = ≈ 0.8, α = 53o।

उदाहरण 4.3। (सी 5)।किसी पदार्थ की एक मोनोमोलेक्यूलर परत की संरचना का अध्ययन करते समय, उसी वेग के साथ एक इलेक्ट्रॉन बीम को अध्ययन के तहत परत के लंबवत निर्देशित किया जाता है। आवधिक जाली बनाने वाले अणुओं पर विवर्तन के परिणामस्वरूप, कुछ इलेक्ट्रॉनों को निश्चित कोणों पर विक्षेपित किया जाता है, जिससे विवर्तन मैक्सिमा बनता है। इलेक्ट्रॉन किस गति से गति करते हैं यदि पहला विवर्तन अधिकतम मूल दिशा से α = 50° के कोण से इलेक्ट्रॉनों के विचलन से मेल खाता है, और आणविक जाली की अवधि 0.215 एनएम है?

समाधान।एक इलेक्ट्रॉन का संवेग p उसके वेग p = mv से संबंधित है। डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य इलेक्ट्रॉन गति λ = = द्वारा निर्धारित किया जाता है। अवधि डी के साथ एक झंझरी के लिए पहला विवर्तन अधिकतम एक कोण α पर मनाया जाता है जो स्थिति sin α = = को संतुष्ट करता है। वी = .

उदाहरण 4.4। (सी 5)।फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की लाल सीमा के अनुरूप तरंग दैर्ध्य वाला एक फोटॉन धातु की प्लेट (कैथोड) से एक बर्तन में एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालता है जिसमें से हवा को निकाला गया है और थोड़ी मात्रा में हाइड्रोजन पेश किया गया है। हाइड्रोजन परमाणु W = 13.6 eV की आयनीकरण ऊर्जा के बराबर ऊर्जा के लिए एक निरंतर विद्युत क्षेत्र द्वारा इलेक्ट्रॉन को त्वरित किया जाता है और परमाणु को आयनित करता है। परिणामी प्रोटॉन मौजूदा विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित होता है और कैथोड से टकराता है। प्रोटॉन द्वारा प्लेट में संचरित संवेग pm, परमाणु को आयनीकृत करने वाले इलेक्ट्रॉन pe के अधिकतम संवेग से कितनी बार अधिक होता है? प्रोटॉन का प्रारंभिक वेग शून्य के बराबर माना जाता है, प्रभाव बिल्कुल अयोग्य है।

समाधान।एक विद्युत क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन द्वारा अधिग्रहित ऊर्जा E e एक प्रोटॉन द्वारा प्राप्त ऊर्जा E p के बराबर होती है और आयनीकरण ऊर्जा के बराबर होती है: E e \u003d E p \u003d W। आवेगों के लिए भाव:

प्रोटॉन: पी पी \u003d एम एन वी एन या पी पी \u003d ;

इलेक्ट्रॉन: पी ई \u003d एम ई वी ई या पी ई \u003d ; यहाँ से .

उदाहरण 4.5। (सी 6)।खुली जगह में अंतरिक्ष यान को गति देने और उनकी कक्षाओं को सही करने के लिए, सौर पाल का उपयोग करने का प्रस्ताव है - एक बड़े क्षेत्र की एक हल्की स्क्रीन जो सूर्य के प्रकाश को प्रतिबिंबित करने वाली एक पतली फिल्म से उपकरण से जुड़ी होती है। अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान (पाल सहित) m = 500 किग्रा. पाल के खुलने के 24 घंटे बाद कितने मीटर/सेकेंड में परिवर्तन होगा, मंगल की परिक्रमा करने वाले अंतरिक्ष यान की गति, यदि पाल का आयाम 100 मीटर x 100 मीटर है, और सतह के 1 मीटर 2 पर सौर विकिरण की घटना की शक्ति डब्ल्यू सूर्य की किरणों के लंबवत पृथ्वी के करीब 1370 वाट है? मान लीजिए कि मंगल ग्रह सूर्य से पृथ्वी की तुलना में 1.5 गुना दूर है।

समाधान।स्पेक्युलर परावर्तन में प्रकाश के दबाव की गणना करने का सूत्र: p = . दबाव बल: एफ = . सूर्य से दूरी पर विकिरण शक्ति की निर्भरता: ( . न्यूटन का दूसरा नियम लागू करना: F = m ए,हमें उत्तर मिलता है: Δv = .

 

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