क्षेत्रफल जानकर समबाहु त्रिभुज की भुजा कैसे ज्ञात करें

सबसे पहले, त्रिकोण है ज्यामितीय आकृति, जो तीन बिंदुओं से बनता है जो एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, जो तीन खंडों से जुड़े होते हैं। त्रिभुज की ऊंचाई क्या है, यह जानने के लिए, सबसे पहले, इसके प्रकार को निर्धारित करना आवश्यक है। त्रिभुज कोणों के आकार और समान कोणों की संख्या में भिन्न होते हैं। कोणों के आकार के अनुसार, त्रिभुज तीव्र-कोण, अधिक-कोण और समकोण हो सकता है। समान भुजाओं की संख्या के अनुसार, समद्विबाहु, समबाहु और विषमबाहु त्रिभुज प्रतिष्ठित हैं। ऊँचाई वह लंब है जो त्रिभुज के विपरीत दिशा में उसके शीर्ष से नीचे उतारा जाता है। त्रिभुज की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें?

समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें

एक समद्विबाहु त्रिभुज को उसके आधार पर भुजाओं और कोणों की समानता की विशेषता है, इसलिए, भुजाओं पर खींचे गए समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई हमेशा एक दूसरे के बराबर होती है। साथ ही, इस त्रिभुज की ऊँचाई माध्यिका और द्विभाजक दोनों है। तदनुसार, ऊँचाई आधार को आधे में विभाजित करती है। हम परिणामी समकोण त्रिभुज पर विचार करते हैं और पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए भुजा, यानी समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई का पता लगाते हैं। निम्न सूत्र का उपयोग करते हुए, हम ऊँचाई की गणना करते हैं: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, जहाँ: a - इस समद्विबाहु त्रिभुज की भुजा, b - इस समद्विबाहु त्रिभुज का आधार।

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें

साथ त्रिकोण समान पक्षसमबाहु कहा जाता है। ऐसे त्रिभुज की ऊँचाई एक समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई के सूत्र से प्राप्त होती है। यह पता चला है: H = √3/2*a, जहां a दिए गए समबाहु त्रिभुज की भुजा है।

विषमबाहु त्रिभुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें

विषमबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी कोई भी दो भुजाएँ एक दूसरे के बराबर नहीं होती हैं। ऐसे त्रिभुज में, तीनों ऊँचाइयाँ अलग-अलग होंगी। आप सूत्र का उपयोग करके ऊँचाई की लंबाई की गणना कर सकते हैं: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, जहाँ a त्रिभुज की भुजा है, या पहले किसी विशेष त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए बगुले का सूत्र, जो इस तरह दिखता है: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, जहाँ a, b, c एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं, और p इसकी अर्ध-परिधि है . प्रत्येक ऊँचाई = 2*क्षेत्रफल/भुजा

एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें

एक समकोण त्रिभुज का एक समकोण होता है। एक पैर से गुजरने वाली ऊँचाई उसी समय दूसरी टांग होती है। इसलिए, पैरों पर पड़ी हुई ऊँचाइयों को खोजने के लिए, आपको संशोधित पायथागॉरियन सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है: a \u003d √ (c 2 - b 2), जहाँ a, b पैर हैं (a पाया जाने वाला पैर है), c कर्ण की लंबाई है। दूसरी ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, आपको परिणामी मान को b के स्थान पर रखना होगा। त्रिभुज के अंदर पड़ी तीसरी ऊँचाई को खोजने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है: h \u003d 2s / a, जहाँ h एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई है, s इसका क्षेत्रफल है, a उस भुजा की लंबाई है जिस तक ऊंचाई लंबवत होगी।

एक त्रिभुज न्यूनकोण कहलाता है यदि उसके सभी कोण न्यूनकोण हों। इस स्थिति में, तीनों ऊँचाइयाँ एक तीव्र त्रिभुज के अंदर स्थित होती हैं। एक त्रिभुज अधिक कोण कहलाता है यदि उसका एक कोण अधिक कोण हो। किसी अधिककोण त्रिभुज के दो शीर्षलंब त्रिभुज के बाहर हैं और भुजाओं के विस्तार पर पड़ते हैं। तीसरी भुजा त्रिभुज के अंदर है। ऊँचाई समान पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।

सामान्य सूत्र जैसे त्रिभुज की ऊंचाई की गणना करना

  • त्रिभुज की भुजाओं से ऊँचाई ज्ञात करने का सूत्र: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), जहाँ h पाई जाने वाली ऊँचाई है, a, b और c भुजाएँ हैं दिए गए त्रिभुज की, p इसकी अर्ध-परिधि है, .
  • कोण और भुजा के संदर्भ में त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात करने का सूत्र: H=b sin y = c sin ß
  • क्षेत्रफल और भुजा के संदर्भ में त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने का सूत्र: h = 2S / a, जहाँ a त्रिभुज की भुजा है, और h भुजा a के लिए निर्मित ऊँचाई है।
  • त्रिज्या और भुजाओं के संदर्भ में त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने का सूत्र: H= bc/2R।

एक समबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, जैसा कि इसके नाम से पता चलता है। यह सुविधा त्रिभुज के शेष मापदंडों को खोजने में बहुत सरल करती है, जिसमें इसकी ऊंचाई भी शामिल है।

आपको चाहिये होगा

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई

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अनुदेश


एक समबाहु त्रिभुज में सभी कोण भी बराबर होते हैं। एक समबाहु त्रिभुज का कोण, इसलिए, 180/3 = 60 डिग्री है। जाहिर है, चूँकि ऐसे त्रिभुज की सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं, तो इसकी सभी ऊँचाइयाँ भी बराबर होंगी।

एक समबाहु त्रिभुज ABC में, उदाहरण के लिए, ऊँचाई AE खींची जा सकती है। चूँकि एक समबाहु त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज की एक विशेष स्थिति है, और AB = AC है। इसलिए, एक समद्विबाहु त्रिभुज के गुण के अनुसार, ऊँचाई AE, त्रिभुज ABC की माध्यिका (अर्थात् BE = EC) और कोण BAC का समद्विभाजक (अर्थात् BAE = CAE) दोनों होगी।

ऊंचाई AE कर्ण AB वाले समकोण त्रिभुज BAE का पाद होगा। AB \u003d a - एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई। फिर AE = AB*sin(ABE) = a*sin(60o) = sqrt(3)*a/2. इसलिए, एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, केवल उसकी भुजा की लंबाई जानना पर्याप्त है।

स्पष्ट है कि यदि किसी समबाहु त्रिभुज की माध्यिका या समद्विभाजक दिया जाए, तो वह उसकी ऊँचाई होगी।

कितना सरल

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त्रिभुज की ऊँचाई को त्रिभुज के शीर्ष से विपरीत दिशा में लंबवत खींचे गए खंड के रूप में समझा जाता है। एक त्रिभुज की ऊँचाई त्रिभुज की भुजा के साथ अच्छी तरह से मेल खा सकती है यदि यह आयताकार है, और त्रिभुज के बाहर भी हो सकता है यदि त्रिभुज तीव्र है। लंबाई की गणना


एक समबाहु त्रिभुज, एक वर्ग के साथ, शायद समतलमिति में सबसे सरल और सबसे सममित आकृति है। निसंदेह, वे सभी संबंध जो एक साधारण त्रिभुज के लिए मान्य होते हैं, एक समबाहु त्रिभुज के लिए भी सत्य होते हैं। हालाँकि, एक नियमित त्रिभुज के लिए, सभी सूत्र बहुत सरल हो जाते हैं। आपको


एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ होती हैं, इसके आधार पर कोण भी बराबर होंगे। इसलिए, भुजाओं की ओर खींचे गए समद्विभाजक एक दूसरे के बराबर होंगे। एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर खींचा गया द्विभाजक इस त्रिभुज की माध्यिका और ऊँचाई दोनों होगा।


एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ होती हैं, इसके आधार पर कोण भी बराबर होते हैं। इसलिए, पक्षों को खींची गई ऊँचाई एक दूसरे के बराबर होगी। एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर खींची गई ऊँचाई इस त्रिभुज की माध्यिका और द्विभाजक दोनों होगी। प्रायोजक



माध्यिका वह रेखाखंड है जो त्रिभुज के शीर्ष और सम्मुख भुजा के मध्यबिंदु को जोड़ता है। किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ जानने पर, आप उसकी माध्यिकाएँ ज्ञात कर सकते हैं। एक समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज के विशेष मामलों में, स्पष्ट रूप से यह जानना पर्याप्त है कि क्रमशः दो (एक दूसरे के बराबर नहीं) और


एक समबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसमें तीन समान भुजाएँ और तीन समान कोण होते हैं। ऐसे त्रिभुज को समकोण त्रिभुज भी कहते हैं। शीर्ष से आधार तक खींची गई ऊँचाई द्विभाजक और माध्यिका दोनों है, जिसका अर्थ है कि यह रेखा शीर्ष कोण को दो समान कोणों में विभाजित करती है, और


जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, एक त्रिभुज समद्विबाहु है, दो दोनों पक्षजो बराबर हैं। आप एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई की लंबाई, या उसके आधार की लंबाई और त्रिभुज की किसी भी भुजा से ज्ञात कर सकते हैं। आपको आवश्यकता होगी - खोजने के लिए एक ज्यामितीय सूत्र


एक समबाहु त्रिभुज में, ऊँचाई h आकृति को दो समान भागों में विभाजित करती है सही त्रिकोण. उनमें से प्रत्येक में h पैर है, भुजा a कर्ण है। आप a को समबाहु आकृति की ऊंचाई के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं और फिर क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं। पी एंड जी प्लेसमेंट प्रायोजक


त्रिभुज की माध्यिका वह रेखाखंड है जो त्रिभुज के शीर्ष को सम्मुख भुजा के मध्यबिंदु से जोड़ती है। एक समबाहु त्रिभुज में, माध्यिका एक ही समय में द्विभाजक और ऊँचाई होती है। इस प्रकार, वांछित खंड का निर्माण कई तरीकों से किया जा सकता है। आपको आवश्यकता होगी - एक पेंसिल; -

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने का अर्थ है आकृति के चारों ओर की दूरी की गणना करना। सबसे आसान तरीका सभी पक्षों को मोड़ना है। हालाँकि, ऐसे मामले होते हैं जब केवल एक त्रिभुज या एक भुजा की ऊँचाई ज्ञात होती है, ऐसी स्थितियों में क्या किया जाए? लेख आपको बताएगा कि विभिन्न परिस्थितियों में त्रिभुज की परिधि को जल्दी से कैसे खोजा जाए।

समबाहु त्रिभुज - यह क्या है

ऐसे त्रिभुज की तीन सर्वांगसम भुजाएँ और तीन समान कोण होते हैं। किसी एक भुजा का आकार जानकर आप शेष भुजाओं का पता लगा सकते हैं। चूँकि एक त्रिभुज में तीन समानुपातिक भुजाएँ होती हैं, इसलिए इसमें स्वचालित रूप से तीन समान कोण होते हैं। वे 180º तक जोड़ते हैं, जिसे उनकी पहचान के अनुसार 3 से विभाजित किया जाना चाहिए। इसका मतलब है कि त्रिभुज का कोई भी कोण 60º है। यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि एक समबाहु त्रिभुज एक तीव्र आकृति है।

एक समबाहु त्रिभुज की परिधि कैसे ज्ञात करें

चूँकि एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं, इसकी परिधि की गणना करने के लिए एक भुजा की लंबाई की आवश्यकता होती है। हम कह सकते हैं कि एक समबाहु आकृति की परिधि के लिए सरल सूत्र है: P \u003d c + c + c, जहाँ c एक भुजा की लंबाई है।

  • सर्वांगसम भुजाओं वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि एक का आकार 7 डीएम है।
  • यह स्थिति से ज्ञात होता है कि आकृति की भुजा 7 dm है, अर्थात अन्य पक्ष समान हैं।
  • सूत्र के अनुसार, त्रिभुज की परिधि है: P \u003d c + c + c, P \u003d 7 + 7 + 7 \u003d 21 dm।


एक समबाहु त्रिभुज की परिधि ज्ञात करने का एक सरल तरीका

बेशक, त्रिभुज की सीमाओं को खोजने का एक आसान तरीका प्रत्येक भुजा की लंबाई को तीन से गुणा करना है। सूत्र होगा: P = 3 x a, जहाँ a भुजा की लंबाई है।

  • 7 इंच की दी गई भुजा के साथ एक समबाहु त्रिभुज की परिधि का अनुमान लगाएं।
  • सूत्र के अनुसार मान बदलें: पी= 3 एक्स ए , पी= 3 x 7
    पी = 21
  • एक त्रिभुज का परिमाप 21 इंच है।
  • जब त्रिभुज की भुजाएँ मूल रूप से सेंटीमीटर में दी गई हों, तो आपका उत्तर भी सेंटीमीटर में होना चाहिए। दिए गए उदाहरण में, भुजाएँ 7 इंच लंबी हैं, इसलिए सही मूल्यपरिधि 21 इंच होगी।


ऊँचाई का उपयोग करके एक समबाहु त्रिभुज की परिधि कैसे ज्ञात करें

  • समान भुजाओं वाले एक त्रिभुज की ऊँचाई 7 सेमी है, परिमाप ज्ञात कीजिए।
  • स्थिति के अनुसार एच = 7 सेमी, सूत्र के अनुसार:
  • पी \u003d 2√3 x 7 \u003d 24.249 सेमी।


एक समबाहु त्रिभुज की परिधि की ऑनलाइन गणना

कई साइटें हैं (उदाहरण के लिए, कैलकुलेटर संदर्भ पोर्टल या 2mb शैक्षिक पोर्टल) जो आपको त्रिभुज की परिधि की शीघ्रता से गणना करने में मदद करेंगी, आपको बस इसके मापदंडों को दर्ज करने की आवश्यकता है।


समबाहु त्रिभुज की परिधि कैसे ज्ञात करें - विपरीत गणना

ऐसे मामले होते हैं जब स्कूल को एक समबाहु त्रिभुज की भुजा खोजने की आवश्यकता होती है, जब स्थिति आकृति की परिधि को निर्दिष्ट करती है। आपने जो सीखा है उसे लागू करें: P = 3 x c, इसलिए c = P: 3

  • एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 24 सेमी है।
  • सूत्र के आधार पर: c \u003d P: 3, c \u003d 24: 3 \u003d 8 सेमी
  • किसी दिए गए त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 8 सेमी है।


यदि आप मूल गणना सूत्रों को सही ढंग से लागू करते हैं, तो एक समबाहु त्रिभुज की परिधि का पता लगाना मुश्किल नहीं है।

 

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