राउंडिंग नंबर उदाहरण के साथ नियम। अंक शास्त्र

अनुमानित गणनाओं में, एक या अधिक अंतिम अंकों को हटाने के लिए, अनुमानित और सटीक दोनों संख्याओं को गोल करना अक्सर आवश्यक होता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक एकल गोल संख्या गोल होने वाली संख्या के जितना करीब हो सके, कुछ नियमों का पालन किया जाना चाहिए।

यदि अलग किए गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक है, तो शेष अंकों में से अंतिम को मजबूत किया जाता है, दूसरे शब्दों में, यह एक से बढ़ जाता है। स्ट्रेंथनिंग तब भी माना जाता है जब हटाए गए अंकों में से पहला अंक 5 हो और उसके बाद एक या कुछ संख्या हो महत्वपूर्ण लोग.

संख्या 25.863 को - 25.9 के रूप में गोल किया गया है। में इस मामले मेंअंक 8 को बढ़ाकर 9 कर दिया जाएगा, क्योंकि कट ऑफ करने वाला पहला अंक 6 है, जो 5 से अधिक है।

संख्या 45.254 को - 45.3 के रूप में पूर्ण किया गया है। यहां, अंक 2 को 3 तक बढ़ा दिया जाएगा क्योंकि कट ऑफ करने वाला पहला अंक 5 है, उसके बाद महत्वपूर्ण अंक 1 है।

यदि कट ऑफ अंकों में से पहला 5 से कम है, तो कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है।

संख्या 46.48 को - 46 के रूप में सन्निकटित किया जाता है। 46 संख्या 47 की तुलना में गोल संख्या के सबसे करीब है।

यदि अंक 5 काट दिया जाता है, और इसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में गोल किया जाता है, दूसरे शब्दों में, अंतिम शेष अंक अपरिवर्तित रहता है यदि यह सम है, और विषम होने पर प्रवर्धित करता है .

संख्या 0.0465 को - 0.046 के रूप में गोल किया गया है। इस मामले में, कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है, क्योंकि अंतिम शेष अंक 6 सम है।

संख्या 0.935 को - 0.94 के रूप में गोल किया गया है। अंतिम अंक 3, प्रबलित है क्योंकि यह विषम है।

राउंडिंग नंबर

पूर्ण सटीकता की आवश्यकता या संभव नहीं होने पर संख्याओं को गोल किया जाता है।

गोल संख्याएक निश्चित अंक (चिह्न) के लिए, इसका मतलब है कि अंत में शून्य के साथ मूल्य के करीब संख्या के साथ इसे बदलना।

प्राकृतिक संख्याएँ दसियों, सैकड़ों, हज़ारों आदि तक पूर्णांकित होती हैं।अंकों के नाम अंकों में प्राकृतिक संख्याआप प्राकृतिक संख्या के विषय में याद कर सकते हैं।

उस अंक के आधार पर जिस पर संख्या को गोल किया जाना चाहिए, हम अंक को इकाइयों, दसियों आदि के अंकों में शून्य से बदल देते हैं।

यदि संख्या को दसियों तक गोल किया जाता है, तो शून्य अंकों को इकाई अंक में बदल देता है।

यदि किसी संख्या को निकटतम सौ तक सन्निकटित किया जाता है, तो शून्य को इकाई और दहाई दोनों स्थानों पर होना चाहिए।

राउंडिंग द्वारा प्राप्त संख्या को इस संख्या का अनुमानित मान कहा जाता है।

विशेष चिह्न "≈" के बाद राउंडिंग परिणाम रिकॉर्ड करें। इस चिन्ह को "लगभग बराबर" पढ़ा जाता है।

किसी प्राकृत संख्या को किसी अंक में पूर्णांकित करते समय, आपको अवश्य प्रयोग करना चाहिए गोल करने के नियम.

उस अंक को रेखांकित करें जिसे आप संख्या को गोल करना चाहते हैं।
इस अंक के दाईं ओर सभी अंकों को एक लंबवत पट्टी से अलग करें।
यदि संख्या 0, 1, 2, 3 या 4 रेखांकित अंक के दाईं ओर है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। श्रेणी का वह अंक जिसके लिए पूर्णांकन अपरिवर्तित रहता है।
यदि संख्या 5, 6, 7, 8 या 9 रेखांकित अंक के दाईं ओर है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और 1 को उस अंक के अंक में जोड़ दिया जाता है जिसमें वे थे गोलाकार।

आइए एक उदाहरण के साथ समझाते हैं। आइए 57,861 को निकटतम हजार के करीब लाएं। राउंडिंग नियमों से पहले दो बिंदुओं का पालन करते हैं।

रेखांकित अंक के बाद संख्या 8 है, इसलिए हम हज़ार अंक में 1 जोड़ते हैं (हमारे पास यह 7 है), और एक ऊर्ध्वाधर बार द्वारा अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं।

अब आइए 756,485 को निकटतम सौ तक सन्निकट करें।

आइए 364 से दहाई तक राउंड करें।

3 6 |4 ≈ 360 - इकाई के स्थान पर 4 है, इसलिए हम दहाई के स्थान पर 6 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

संख्यात्मक अक्ष पर, संख्या 364 दो "गोल" संख्या 360 और 370 के बीच संलग्न है। इन दो नंबरों को दसियों की सटीकता के साथ संख्या 364 का अनुमानित मान कहा जाता है।

संख्या 360 अनुमानित है कमी मूल्य, और संख्या 370 अनुमानित है अतिरिक्त मूल्य.

हमारे मामले में, 364 से दसियों तक चक्कर लगाते हुए, हमें 360 मिला - एक खामी के साथ एक अनुमानित मूल्य।

गोल परिणाम अक्सर शून्य के बिना लिखे जाते हैं, संक्षेप में "हजारों" जोड़ते हैं। (हजार मिलियन" (मिलियन) और "बिलियन।" (अरब)।

8,659,000 = 8,659 हजार
3,000,000 = 3 मिलियन

राउंडिंग का उपयोग गणनाओं में उत्तर की मोटे तौर पर जाँच करने के लिए भी किया जाता है।

एक सटीक गणना से पहले, हम कारकों को उच्चतम अंक तक गोल करके उत्तर का अनुमान लगाएंगे।

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि उत्तर 40,000 के करीब होगा।

794 52 = 41 228

इसी तरह, आप संख्याओं को गोल करके और विभाजित करके अनुमान लगा सकते हैं।

कुछ मामलों में, वास्तविक संख्याएक निश्चित राशि को एक विशिष्ट संख्या से विभाजित करते समय, सिद्धांत रूप में निर्धारित करना असंभव है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.3333333333…..3 प्राप्त होता है, अर्थात इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर दी गई संख्या को एक निश्चित अंक में घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, एक पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या में। यदि हम 3.3333333333…..3 को पूर्णांक में बदलते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में बदलते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

गोलाई के नियम

गोलाई क्या है? यह कई अंकों को छोड़ना है जो सटीक संख्याओं की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने एक पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को छोड़ दिया और अंकों को हटा दिया, केवल दहाई अंक (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हजारवें, दस हजारवें और अन्य संख्याओं में गोल किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, दवाओं के निर्माण में, दवा के प्रत्येक अवयव की मात्रा को सबसे बड़ी सटीकता के साथ लिया जाता है, क्योंकि एक ग्राम का हजारवाँ भाग भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों के प्रदर्शन की गणना करना आवश्यक है, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जो राउंडिंग नियमों का उपयोग करता है। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है, जिसे हजारवें हिस्से तक गोल किया जाना चाहिए - गोल करने के बाद, हमारे पास अल्पविराम के पीछे तीन अंक होने चाहिए, अर्थात, परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि यह संख्या दसवीं तक गोल है, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद संख्या "8" है, जो पहले से ही राउंडिंग के दौरान "10" के बराबर है। इस प्रकार, राउंडिंग नंबरों के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहीत किए जाने वाले अंतिम अंक में 1 की वृद्धि होगी। यदि "5" से कम अंक है, तो अंतिम संग्रहीत अंक अपरिवर्तित रहता है। राउंडिंग नंबरों के लिए इस तरह के नियम लागू होते हैं चाहे वे पूर्णांक तक हों या दसवें, सौवें आदि तक। आपको संख्या को गोल करने की आवश्यकता है।

ज्यादातर मामलों में, यदि किसी संख्या को गोल करना आवश्यक है जिसमें अंतिम अंक "5" है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से नहीं की जाती है। लेकिन एक राउंडिंग नियम भी है जो ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें। आपको संख्या 3.25 को दसवें तक गोल करने की आवश्यकता है। राउंडिंग नंबरों के नियमों को लागू करने पर, हमें परिणाम 3.2 मिलता है। यही है, अगर "पांच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल इस शर्त पर कि यह सम है - हमारे मामले में, "2" एक सम अंक है। अगर हम 3.35 का चक्कर लगाते हैं, तो परिणाम 3.4 होगा। चूंकि, राउंडिंग नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले एक विषम अंक है जिसे हटाने की आवश्यकता है, तो विषम अंक 1 से बढ़ जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि "5" के बाद कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं। . कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहित अंक के बाद 0 से 4 तक अंक हों, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हैं, तो अंतिम अंक 1 से बढ़ जाता है।

5.5.7। राउंडिंग नंबर

किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक गोल करने के लिए, हम इस अंक के अंक को रेखांकित करते हैं, और फिर हम रेखांकित अंक के पीछे के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो हम हटा देते हैं। यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या हटा दिया गया अंक है 0, 1, 2, 3 या 4,फिर रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ दें. यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या हटा दिया गया अंक है 5, 6, 7, 8 या 9,फिर रेखांकित संख्या 1 की वृद्धि।

उदाहरण।

गोल से पूरा:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

समाधान। हम इकाइयों (पूर्णांक) श्रेणी में संख्या को रेखांकित करते हैं और उसके पीछे की संख्या को देखते हैं। यदि यह संख्या 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ दी जाती है, और इसके बाद की सभी संख्याएँ हटा दी जाती हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद 5 या 6 या 7 या 8 या 9 संख्या आती है, तो रेखांकित संख्या में एक की वृद्धि हो जाएगी।

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

राउंड टू दहाई:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

समाधान। हम उस संख्या को रेखांकित करते हैं जो दसवीं की श्रेणी में है, और फिर हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं: हम उन सभी को रेखांकित संख्या के बाद छोड़ देते हैं। यदि रेखांकित अंक के बाद 0 या 1 या 2 या 3 या 4 संख्या आती है, तो रेखांकित अंक नहीं बदला जाता है। यदि रेखांकित संख्या के बाद 5 या 6 या 7 या 8 या 9 संख्या आती है, तो रेखांकित संख्या में 1 की वृद्धि होगी।

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0। नौ के पीछे एक छक्का होता है, इसलिए हम नौ को 1 से बढ़ाते हैं। (9 + 1 \u003d 10) हम शून्य लिखते हैं, 1 अगले अंक तक जाता है और यह 19 होगा। हम उत्तर में केवल 19 नहीं लिख सकते हैं, चूंकि यह स्पष्ट होना चाहिए कि हमने दसवें तक राउंड किया - दसवीं की श्रेणी में आंकड़ा होना चाहिए। इसलिए, उत्तर है: 19.0।

सौवां भाग:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

समाधान। हम सौवें स्थान पर संख्या को रेखांकित करते हैं और, इस आधार पर कि रेखांकित अंक के बाद कौन सा अंक है, रेखांकित संख्या को अपरिवर्तित छोड़ दें (यदि इसके बाद 0, 1, 2, 3 या 4 हो) या रेखांकित संख्या को 1 से बढ़ा दें (यदि इसके बाद 5, 6, 7, 8 या 9) आता है।

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

महत्वपूर्ण: उत्तर में अंतिम अंक उस अंक का अंक होना चाहिए जिस पर आपने पूर्णांक बनाया है।

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किसी संख्या को पूर्णांक में कैसे गोल करें

संख्याओं के लिए पूर्णांकन नियम लागू करते हुए, आइए विशिष्ट उदाहरण देखें कि किसी संख्या को पूर्णांक में कैसे पूर्णांकित किया जाए।

किसी संख्या को पूर्णांक बनाने का नियम

किसी संख्या को एक पूर्णांक (या किसी संख्या को इकाइयों में गोल करने) के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद अल्पविराम और सभी संख्याओं को त्यागना होगा।

यदि हटाए गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो संख्या नहीं बदलेगी।

यदि हटाए गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो पिछले अंक में एक की वृद्धि की जानी चाहिए।

किसी संख्या को पूर्णांक तक गोल करें:

किसी संख्या को पूर्णांक बनाने के लिए, हम अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को छोड़ देते हैं। चूँकि पहला हटा दिया गया अंक 2 है, पिछला अंक नहीं बदला गया है। वे पढ़ते हैं: "छियासी बिंदु चौबीस सौवां भाग लगभग अस्सी-छह पूर्ण के बराबर होता है।"

संख्या को एक पूर्णांक तक गोल करना, हम अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को छोड़ देते हैं। चूंकि हटाए गए अंकों में से पहला अंक 8 है, पिछले वाले को एक से बढ़ा दिया गया है। वे पढ़ते हैं: "दो सौ चौहत्तर बिंदु आठ सौ उनतालीस हज़ारवाँ हिस्सा लगभग दो सौ पचहत्तर पूरे के बराबर है।"

किसी संख्या को पूर्णांक बनाने के लिए, हम अल्पविराम और उसके पीछे की सभी संख्याओं को छोड़ देते हैं। चूंकि छूटे हुए अंकों में से पहला अंक 5 है, हम पिछले एक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य दशमलव बावन सौवां लगभग एक पूर्ण के बराबर होता है।"

हम अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को छोड़ देते हैं। हटाए गए अंकों में से पहला अंक 3 है, इसलिए हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य दशमलव तीन सौ छियानवे हज़ारवाँ हिस्सा लगभग शून्य बिंदु के बराबर होता है।"

हटाए गए अंकों में से पहला अंक 7 है, जिसका अर्थ है कि हम इसके सामने वाले अंक को एक से बढ़ा देते हैं। वे पढ़ते हैं: "उनतालीस बिंदु सात सौ चार हजारवाँ भाग लगभग चालीस बिंदु के बराबर है।" और एक संख्या को पूर्णांक बनाने के लिए कुछ और उदाहरण:

27 टिप्पणियाँ

इस बारे में गलत सिद्धांत कि यदि संख्या 46.5, 47 नहीं, बल्कि 46 है, तो इसे दशमलव बिंदु 5 के बाद और उसके बाद कोई संख्या न होने पर निकटतम ईवन राउंडिंग बैंकिंग भी कहा जाता है।

प्रिय श्री! शायद (?), बैंकों में, राउंडिंग अन्य नियमों के अनुसार होती है। मुझे नहीं पता, मैं बैंक में काम नहीं करता। यह साइट गणित में लागू होने वाले नियमों के बारे में है।

संख्या 6.9 को कैसे गोल करें?

किसी संख्या को पूर्णांक बनाने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को छोड़ देना चाहिए। हम 9 को हटा देते हैं, इसलिए पिछली संख्या को एक से बढ़ा देना चाहिए। तो 6.9 लगभग सात पूर्णांकों के बराबर है।

वास्तव में, किसी भी वित्तीय संस्थान में दशमलव बिंदु 5 के बाद यह आंकड़ा वास्तव में नहीं बढ़ता है

उम। इस मामले में, राउंडिंग के मामलों में वित्तीय संस्थानों को गणित के नियमों द्वारा निर्देशित नहीं किया जाता है, बल्कि उनके स्वयं के विचारों द्वारा निर्देशित किया जाता है।

कृपया मुझे बताएं कि 46.466667 को कैसे राउंड करना है। अस्पष्ट

यदि आप किसी संख्या को पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो आपको दशमलव बिंदु के बाद के सभी अंकों को छोड़ देना चाहिए। हटाए गए अंकों में से पहला अंक 4 है, इसलिए हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं:

प्रिय स्वेतलाना इवानोव्ना, आप गणित के नियमों से परिचित नहीं हैं।

नियम। यदि अंक 5 को छोड़ दिया जाता है, और इसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं होते हैं, तो निकटतम सम संख्या में राउंडिंग की जाती है, अर्थात यदि अंतिम अंक सम है तो उसे अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है, और विषम होने पर उसे बढ़ाया जाता है।

और तदनुसार: संख्या 0.0465 को तीसरे दशमलव स्थान पर गोल करते हुए, हम 0.046 लिखते हैं। हम प्रवर्धन नहीं करते हैं, क्योंकि सहेजा गया अंतिम अंक 6 सम है। संख्या 0.046 दिए गए मान के 0.047 के करीब है।

प्रिय अतिथि! आपको बता दें कि गणित में राउंडिंग नंबर होते हैं विभिन्न तरीकेगोलाई। स्कूल में, वे उनमें से एक का अध्ययन करते हैं, जिसमें संख्या के निचले अंकों को छोड़ना शामिल है। मुझे आपके लिए खुशी है कि आप एक और तरीका जानते हैं, लेकिन अच्छा होगा कि स्कूल के ज्ञान को न भूलें।

आपका बहुत-बहुत धन्यवाद! 349.92 का राउंड लगाना जरूरी था। यह 350 निकला। नियम के लिए धन्यवाद?

5499.8 को सही तरीके से कैसे गोल करें?

यदि हम किसी पूर्णांक तक पूर्णांक बनाने की बात कर रहे हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को छोड़ दें। छोड़ी गई संख्या 8 है, इसलिए हम पिछले एक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। तो 5499.8 लगभग 5500 पूर्णांकों के बराबर है।

आपका दिन शुभ हो!
लेकिन यह सवाल उठ खड़ा हुआ सेयस:
तीन संख्याएँ हैं: 60.56% 11.73% और 27.71% पूर्ण संख्याओं का योग कैसे करें? वह उस योग में जो 100 रहा। यदि आप अभी राउंड अप करते हैं, तो 61+12+28=101 एक समस्या है। (यदि, जैसा कि आपने लिखा है, "बैंकिंग" पद्धति के अनुसार, इस मामले में यह काम करेगा, लेकिन मामले में, उदाहरण के लिए, 60.5% और 39.5%, कुछ फिर से गिर जाएगा - हम 1% खो देंगे)। हो कैसे?

के बारे में! "अतिथि 02.07.2015 12:11" से विधि ने मदद की
धन्यवाद"

मुझे नहीं पता, उन्होंने मुझे स्कूल में यह सिखाया है:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

शायद इसी तरह आपको सिखाया गया था।

0, 855 से सौवें कृपया मदद करें

0, 855≈0.86 (5 को छोड़ दें, पिछले अंक को 1 से बढ़ा दें)।

2.465 को पूर्ण संख्या में गोल करें

2.465≈2 (छोड़ा गया पहला अंक 4 है। इसलिए, हम पिछले वाले को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

2.4456 को पूर्णांक कैसे बनाया जाए?

2.4456 ≈ 2 (चूंकि हटाया गया पहला अंक 4 है, हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

राउंडिंग नियमों के आधार पर: 1.45=1.5=2, इसलिए 1.45=2। 1,(4)5 = 2. क्या यह सच है?

नहीं। यदि आप 1.45 को पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद पहले अंक को छोड़ दें। चूंकि यह 4 है, हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं। इस प्रकार, 1.45≈1।

गोलाई के तरीके

में अलग - अलग क्षेत्रविभिन्न गोलाई विधियों का उपयोग किया जा सकता है। इन सभी विधियों में, "अतिरिक्त" चिह्नों को शून्य (त्याग दिया) पर सेट किया जाता है, और उनके पहले के चिह्न को कुछ नियम के अनुसार ठीक किया जाता है।

निकटतम पूर्णांक तक गोलाई(अंग्रेज़ी) गोल) सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला गोलाई है। N + 1 दशमलव स्थानों के आधार पर, दशमलव प्रणाली में एक संख्या को Nth दशमलव स्थान तक गोल किया जाता है:
- अगर एन + 1 वर्ण< 5 , फिर Nth चिन्ह को बरकरार रखा जाता है, और N+1 और बाद के सभी को शून्य पर सेट कर दिया जाता है;
- अगर एन+1 वर्ण ≥ 5, फिर Nth चिन्ह को एक से बढ़ा दिया जाता है, और N+1 और उसके बाद के सभी को शून्य पर सेट कर दिया जाता है।
उदाहरण के लिए: 11.9 → 12; -0.9 → -1; −1,1 → −1; 2.5 → 3।
राउंडिंग डाउन मोडुलो(शून्य की ओर गोलाई, पूर्णांक इंजी। फिक्स, काट-छाँट, पूर्णांक) सबसे "सरल" गोलाई है, क्योंकि "अतिरिक्त" संकेतों को शून्य करने के बाद, पिछले चिह्न को बरकरार रखा जाता है। उदाहरण के लिए, 11.9 → 11; -0.9 → 0; -1,1 → -1)।
गोलाई(राउंड टू + ∞, राउंड अप, इंजी। प्लस्तर लगाना) - यदि अशक्त चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या के सकारात्मक होने पर पूर्ववर्ती चिह्न को एक से बढ़ा दिया जाता है, या यदि संख्या ऋणात्मक है तो रखा जाता है। आर्थिक शब्दजाल में - विक्रेता, लेनदार के पक्ष में गोलाई(धन प्राप्त करने वाले व्यक्ति का)। विशेष रूप से, 2.6 → 3, -2.6 → -2।
राउंडिंग डाउन(राउंड टू −∞, राउंड डाउन, अंग्रेजी। ज़मीन) - यदि अशक्त चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या के सकारात्मक होने पर पूर्ववर्ती चिह्न को बरकरार रखा जाता है, या यदि संख्या ऋणात्मक है तो एक की वृद्धि की जाती है। आर्थिक शब्दजाल में - खरीदार, देनदार के पक्ष में गोलाई(पैसा देने वाला)। यहाँ 2.6 → 2, -2.6 → -3।
मॉड्यूलो को गोल करना(अनंत की ओर गोलाई, शून्य से दूर गोलाई) गोलाई का अपेक्षाकृत दुर्लभ रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला रूप है, यदि अशक्त चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो पूर्ववर्ती चिह्न को एक से बढ़ा दिया जाता है।

निकटतम पूर्णांक तक सन्निकट करने के विकल्प

इन वेरिएंट में, केस के लिए नियम (N+1)वाँ अंक = 5 और बाद के अंक शून्य हैं.

बैंक गोलाई(अंग्रेज़ी) बैंकर की गोलाई) - इस मामले के लिए पूर्णांकन निकटतम सम तक होता है। यह व्यवस्थित को समाप्त करता है पूर्णन त्रुटियोग एक लंबी संख्यानंबर। यानी 2.5 → 2, 3.5 → 4।
यादृच्छिक गोलाई- बेतरतीब ढंग से ऊपर या नीचे गोल करना, लेकिन समान संभावना के साथ (सांख्यिकी में इस्तेमाल किया जा सकता है)।
वैकल्पिक गोलाई- गोलाई बारी-बारी से ऊपर या नीचे होती है।

इन तीनों मामलों में, यदि (N+1)वाँ अंक 5 के बराबर नहीं है या बाद के अंक शून्य के बराबर नहीं हैं, तो सामान्य नियमों के अनुसार पूर्णांकन किया जाता है: 2.49 → 2; 2.51 → 3।

गोलाई का प्रयोग

राउंडिंग का उपयोग कई उद्देश्यों के लिए किया जाता है:

गोल संख्या के साथ काम करने की सुविधा। यदि किसी संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो गोल संख्याओं का उपयोग करना आसान होता है।
माप की सटीकता का संकेत।

"एंटी-राउंडिंग"

अक्सर गैर-गोल संख्याओं का दुरुपयोग होता है। उदाहरण के लिए:

उन नंबरों को लिखें जिनमें वास्तव में कम सटीकता है, असंबद्ध रूप में।
- आँकड़ों में: यदि 17 में से 4 लोगों का उत्तर "हाँ" है, तो वे "23.5%" लिखते हैं (जबकि "24%" सही है)। विशेष रूप से, सांख्यिकीय अध्ययन के मामले में, यदि उत्तरदाताओं की संख्या ऐसी है कि "गोल" प्रतिक्रिया दर बनती है, तो इसे खराब रूप माना जाता है।
- सूचक उपकरणों के उपयोगकर्ता कभी-कभी ऐसा सोचते हैं: "सूचक 5 और 6 के बीच 6 के करीब रुक गया, इसे 5.7 होने दें" - यह भी निषिद्ध है (डिवाइस का स्नातक हमेशा इसकी वास्तविक सटीकता से मेल खाता है)। इस मामले में, आपको "5.5" या "6" कहना होगा।
खरीदार के लिए कम कीमत की छाप बनाने के लिए स्टोर अक्सर "गैर-गोल" कीमतें निर्धारित करते हैं (उदाहरण के लिए, 200 रूबल के बजाय वे 199 रूबल लिखते हैं)।

लिंक

अवलोकन प्रसंस्करण
राउंडिंग त्रुटियाँ

साहित्य

हेनरी एस वॉरेन, जूनियर अध्याय 3// प्रोग्रामर्स के लिए एल्गोरिथम ट्रिक्स = हैकर्स डिलाइट। - एम।: विलियम्स, 2007। - एस। 288। - आईएसबीएन 0-201-91465-4

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010।

देखें कि "राउंडिंग नियम" अन्य शब्दकोशों में क्या हैं:

एसटीओ-जीके ट्रांसस्ट्रॉय 002-2006: ट्रांसस्ट्रॉय ग्रुप ऑफ कंपनीज के संगठन के लिए मानकों के विकास में निर्माण, प्रस्तुति, डिजाइन और पदनाम के लिए नियम- शब्दावली एसटीओ जीके ट्रांसस्ट्रॉय 002 2006: ट्रांसस्ट्रॉय ग्रुप ऑफ कंपनीज के संगठन के लिए मानकों के विकास में निर्माण, प्रस्तुति, डिजाइन और पदनाम के नियम: 5.13 नियंत्रण के तरीके (परीक्षण, परिभाषाएं, माप, विश्लेषण) ... .. . मानक और तकनीकी दस्तावेज की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

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राउंडिंग करते समय, केवल सही अक्षर ही रह जाते हैं, बाकी को हटा दिया जाता है।

नियम 1. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला 5 से कम है तो केवल अंकों को हटाकर पूर्णांकन प्राप्त किया जाता है।

नियम 2। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक है, तो अंतिम अंक एक से बढ़ जाता है। अंतिम अंक भी बढ़ा दिया जाता है जब हटाए गए अंकों में से पहला 5 होता है और उसके बाद एक या अधिक गैर-शून्य अंक होते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 35.856 की विभिन्न गोलाई 35.86 होगी; 35.9; 36.

नियम 3। यदि छोड़ी गई संख्या 5 है, और इसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में राउंडिंग की जाती है, अर्थात। संग्रहीत अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है यदि यह सम है और विषम होने पर एक से बढ़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, 0.435 को 0.44 तक गोल किया जाता है; 0.465 को 0.46 तक गोल किया गया है।

8. माप परिणाम प्रसंस्करण का उदाहरण

ठोस पदार्थों के घनत्व का निर्धारण। मान लीजिए एक दृढ़ पिंड का आकार एक बेलन के समान है। तब घनत्व ρ सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

जहाँ D बेलन का व्यास है, h उसकी ऊँचाई है, m द्रव्यमान है।

एम, डी, और एच के मापन के परिणामस्वरूप निम्नलिखित डेटा प्राप्त करें:

सं पी / पी	मी, जी	डीएम, जी	डी, मिमी	डी डी, मिमी	हम्म	डीएच, मिमी	, जी/सेमी 3	Δ, जी / सेमी 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
औसत			12,61		80,2		5,11

आइए हम माध्य मान D̃ को परिभाषित करें:

अलग-अलग मापों की त्रुटियाँ और उनके वर्ग ज्ञात कीजिए

आइए माप की एक श्रृंखला की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि निर्धारित करें:

हम विश्वसनीयता मान α = 0.95 निर्धारित करते हैं और तालिका से छात्र का गुणांक t α ज्ञात करते हैं। n=2.8 (n=5 के लिए)। हम कॉन्फिडेंस इंटरवल की सीमाएं निर्धारित करते हैं:

चूंकि परिकलित मान ΔD = 0.07 मिमी माइक्रोमीटर की पूर्ण त्रुटि से काफी अधिक है, जो 0.01 मिमी (माइक्रोमीटर से मापा जाता है) के बराबर है, परिणामी मान विश्वास अंतराल सीमा के अनुमान के रूप में काम कर सकता है:

डी = डी̃ ± Δ डी; डी= (12.61 ± 0.07) मिमी.

आइए हम h̃ के मान को परिभाषित करें:

इस तरह:

α = 0.95 और n = 5 के लिए छात्र का गुणांक t α , n = 2.8।

विश्वास अंतराल की सीमाओं का निर्धारण

चूंकि प्राप्त मूल्य Δh = 0.11 मिमी उसी क्रम का है जैसे कैलीपर त्रुटि 0.1 मिमी के बराबर होती है (एच को कैलीपर के साथ मापा जाता है), विश्वास अंतराल की सीमाओं को सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए:

इस तरह:

आइए हम घनत्व ρ के औसत मान की गणना करें:

आइए सापेक्ष त्रुटि के लिए एक अभिव्यक्ति खोजें:

कहाँ

7. GOST 16263-70 मैट्रोलोजी। शब्द और परिभाषाएं।

8. GOST 8.207-76 कई अवलोकनों के साथ प्रत्यक्ष माप। अवलोकन के परिणामों को संसाधित करने के तरीके।

9. GOST 11.002-73 (कला। SEV 545-77) टिप्पणियों के विषम परिणामों का आकलन करने के लिए नियम।

ज़ारकोवस्काया नादेज़्दा इवानोव्ना

सखारोव यूरी जॉर्जिएविच

सामान्य भौतिकी

दिशा-निर्देशसभी विशिष्टताओं के छात्रों के लिए प्रयोगशाला कार्य "माप त्रुटियों के सिद्धांत का परिचय" के कार्यान्वयन के लिए

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ब्रांस्क राज्य इंजीनियरिंग और प्रौद्योगिकी अकादमी

ब्रांस्क, स्टैंके दिमित्रोवा एवेन्यू, 3, बीजीटीए,

संपादकीय और प्रकाशन विभाग

मुद्रित - BGITA ऑपरेशनल प्रिंटिंग यूनिट

यदि अनावश्यक अंकों को प्रदर्शित करने से ###### अक्षर प्रकट होते हैं, या यदि सूक्ष्म परिशुद्धता की आवश्यकता नहीं है, तो सेल प्रारूप को केवल आवश्यक दशमलव स्थानों को प्रदर्शित करने के लिए बदलें।

या यदि आप किसी संख्या को निकटतम प्रमुख अंक, जैसे कि हज़ारवें, सौवें, दसवें या एक पर राउंड करना चाहते हैं, तो सूत्र में एक फ़ंक्शन का उपयोग करें।

बटन के साथ

उन कक्षों का चयन करें जिन्हें आप स्वरूपित करना चाहते हैं।

टैब पर घरएक टीम का चयन करें थोड़ी गहराई बढ़ाएँया थोड़ी गहराई कम करेंअधिक या कम दशमलव स्थान प्रदर्शित करने के लिए।

का उपयोग करके अंतर्निहित संख्या प्रारूप

टैब पर घरसमूह में संख्यासंख्या स्वरूपों की सूची के आगे वाले तीर पर क्लिक करें और चुनें अन्य संख्या प्रारूप.

खेत मेँ दशमलव स्थानों की संख्याआप प्रदर्शित करना चाहते हैं दशमलव स्थानों की संख्या दर्ज करें।

एक सूत्र में एक फ़ंक्शन का उपयोग करना

ROUND फ़ंक्शन का उपयोग करके किसी संख्या को अंकों की आवश्यक संख्या तक गोल करें। इस समारोह में केवल दो हैं तर्क(तर्क एक सूत्र को निष्पादित करने के लिए आवश्यक डेटा के टुकड़े हैं)।

पहला तर्क वह संख्या है जिसे गोल किया जाना है। यह एक सेल संदर्भ या एक संख्या हो सकती है।

दूसरा तर्क संख्या को गोल करने के लिए अंकों की संख्या है।

मान लीजिए सेल A1 में एक नंबर है 823,7825 . यहां बताया गया है कि इसे कैसे गोल किया जाए।

निकटतम हज़ार तक राउंड करने के लिए और

प्रवेश करना = राउंड (ए 1, -3), जो बराबर है 100 0

संख्या 823.7825 0 के मुकाबले 1000 के करीब है (0 1000 का एक गुणक है)

इस मामले में, एक ऋणात्मक संख्या का उपयोग किया जाता है क्योंकि पूर्णांकन दशमलव बिंदु के बाईं ओर होना चाहिए। अगले दो फ़ार्मुलों में उसी संख्या का उपयोग किया जाता है, जो सैकड़ों और दसियों तक होती है।

निकटतम सैकड़ों तक सन्निकटित करने के लिए

प्रवेश करना = राउंड (ए 1, -2), जो बराबर है 800

800 की संख्या 900 की तुलना में 823.7825 के करीब है। आप शायद अब समझ गए हैं।

निकटतम तक गोल करने के लिए दर्जनों

प्रवेश करना = राउंड (ए 1, -1), जो बराबर है 820

निकटतम तक गोल करने के लिए इकाइयां

प्रवेश करना = राउंड (A1,0), जो बराबर है 824

किसी संख्या को निकटतम तक सन्निकट करने के लिए शून्य का उपयोग करें।

निकटतम तक गोल करने के लिए दसवां

प्रवेश करना = राउंड (ए 1,1), जो बराबर है 823,8

इस मामले में, अंकों की आवश्यक संख्या तक संख्या को गोल करने के लिए सकारात्मक संख्या का उपयोग करें। यही बात अगले दो सूत्रों पर भी लागू होती है, जो सौवें और हज़ारवें हिस्से में होते हैं।

निकटतम तक गोल करने के लिए सैकड़ा

प्रवेश करना = राउंड (A1,2), जो 823.78 के बराबर है

निकटतम तक गोल करने के लिए हजारवें

प्रवेश करना = राउंड (A1,3), जो 823.783 के बराबर है

ROUNDUP फ़ंक्शन के साथ किसी संख्या को राउंड अप करें। यह बिल्कुल ROUND फ़ंक्शन की तरह काम करता है, सिवाय इसके कि यह हमेशा संख्या को राउंड अप करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या 3.2 को शून्य अंकों में गोल करना चाहते हैं:

= राउंडअप (3,2,0), जो 4 के बराबर है

ROUNDDOWN फ़ंक्शन के साथ किसी संख्या को नीचे की ओर राउंड करें। यह बिल्कुल ROUND फ़ंक्शन की तरह काम करता है, सिवाय इसके कि यह हमेशा संख्या को नीचे की ओर पूर्णांक बनाता है। उदाहरण के लिए, आपको संख्या 3.14159 को तीन अंकों में गोल करने की आवश्यकता है:

= राउंडडाउन (3.14159,3), जो 3.141 के बराबर है

कुछ मामलों में, एक निश्चित राशि को एक विशिष्ट संख्या से विभाजित करते समय सटीक संख्या को सिद्धांत रूप में निर्धारित नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.3333333333…..3 प्राप्त होता है, अर्थात इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर दी गई संख्या को एक निश्चित अंक में घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, एक पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या में। यदि हम 3.3333333333…..3 को पूर्णांक में बदलते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में बदलते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

गोलाई के नियम

ज्यादातर मामलों में, यदि किसी संख्या को गोल करना आवश्यक है जिसमें अंतिम अंक "5" है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से नहीं की जाती है। लेकिन एक राउंडिंग नियम भी है जो ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें। आपको संख्या 3.25 को दसवें तक गोल करने की आवश्यकता है। राउंडिंग नंबरों के नियमों को लागू करने पर, हमें परिणाम 3.2 मिलता है। यही है, अगर "पांच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल इस शर्त पर कि यह सम है - हमारे मामले में, "2" एक अंक भी है। अगर हम 3.35 का चक्कर लगाते हैं, तो परिणाम 3.4 होगा। चूंकि, राउंडिंग नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले एक विषम अंक है जिसे हटाने की आवश्यकता है, तो विषम अंक 1 से बढ़ जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि "5" के बाद कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं। . कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहित अंक के बाद 0 से 4 तक अंक हों, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हैं, तो अंतिम अंक 1 से बढ़ जाता है।

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