Работа 4 простые и составные числа. Вставьте пропущенные слова в тексте
Ход урока 1. Организационный момент. Сообщить тему урока, сформулировать цель урока. 2. Изучение нового материала. 1) Простые и составные числа. 2) Решето Эратосфена. 3) Простые числа – близнецы. 4) Магические квадраты, составленные из простых чисел. 5) Совершенные числа.
3. Закрепление изученного. Задачи 1 – Подведение итогов. 5. Домашнее задание. Задача 5.
Натуральные числа, отличные от единицы, подразделяются на простые и составные. Простым называется такое натуральное число, которое не имеет других натуральных делителей, кроме единицы и самого себя. Остальные числа называются составными. Единица находится на особом положении – она не относится ни к простым, ни к составным числам. Самое маленькое простое число – Простые и составные числа
Можно сказать, что число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1. Например: 21 = 3 * 7. Простое число, напротив, обладает « противоположным» свойством: если оно разложено на два множителя, то один из них равен 1.
Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до некоторого числа. Зачеркнем 1 – она не простое число. Следующее число - 2 – простое число. Зачеркнем все числа, кратные 2. Первое из оставшихся чисел – 3 – простое число. Зачеркнем все числа, кратные 3 и так действуем далее. Все оставшиеся числа в записи – простые. Решето Эратосфена
В древности писали на восковых табличках острой палочкой – стилем. Поэтому Эратосфен, вместо того чтобы вычёркивать написанные им на табличке числа, выкалывал их острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел табличка напоминала решето. С тех пор придуманный Эратосфеном метод отыскания простых чисел называют «решетом Эратосфена».
Итак, пару последовательных простых чисел, разность между которыми равна 2, мы назовем БЛИЗНЕЦАМИ. В первой сотне имеется всего восемь таких пар: (3;5);(5;7); (11;13); (17;19); (29;31);(41;43) ; (59;61) ; (71;73). От 1 до таких пар Простые числа-близнецы
Магические квадраты интересовали математиков с древнейших времен. Древние индусы и арабы приписывали магическим квадратом волшебные свойства и поэтому использовали их к качестве талисманов. Они верили, что такой талисман приносит удачу владельцу. Магические квадраты
Можно ли построить магический квадрат из одних простых чисел? Оказывается, можно, и первым, кто сделал это, был Дьюдени. Постоянная этого квадрата (сумма чисел в любой строке, столбце или на диагонали равна 111) Можно построить и другие Дьюдени магические квадраты. Магические квадраты
Древние греки открыли, что некоторые числа обладают замечательным свойством: сумма всех делителей данного числа равна самому числу (само число не считается делителем). Такие числа были названы СОВЕРШЕННЫМИ. По аналогии, числа меньшие суммы всех делителей были названы НЕДОСТАТОЧНЫМИ, а числа большие суммы делителей - ИЗБЫТОЧНЫМИ.
Никомах Герасский, славный грек, знаменитый философ и математик писал: « Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии». Первым совершенным числом, о котором узнали математики Древней Греции, стало число 6: 6 = ; Следующее совершенное число – 28: 28 = В настоящее время известно более 30 совершенных чисел.
Цели: отрабатывать умения. и навыки разложения чисел на множители; ознакомить с исторической информацией; учить логически мыслить.
«Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».
«Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию».
«Все есть число».
Вот такие положения проповедовали древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы.
Кто не согласен с данными высказываниями? Почему?
II. Устный счет
1. Какие из чисел 5447, 9000, 37 035, 99 309, 420 340, 15 345, 78 644 делятся:
а) на 2; (9000, 420 340, 78 644)
б) на 5; (9000, 37 035, 420 340, 15 345)
в) на 10; (9000, 420 340)
г) на 2 и на 10; (9000, 420 340)
д) на 2 и на 5; (9000, 420 340)
е) на 3; (9000, 37 035, 99 309, 15 345)
ж) на 9; (9000, 37 035, 15 345)
Какие числа не попали ни в одну группу? (5447.)
Какое число повторяется во всех группах? (9000.)
В каких группах одинаковые числа? (в, г, д.)
Почему? (Если число делится на 10, то оно делится и на 2, и на 5.)
2. Верно ли утверждение:
а). Если число делится на 3, то оно делится на 9? Ответ аргументируйте.
б). Если число делится на 9, то оно делится на 3? Ответ обоснуйте.
Ответ:
а). Неверно, например, число 12 кратно 3, но 12 не делится на 9.
б). Верно, число 90 кратно 9 и 90 кратно 3.
3. Может ли простое число оканчиваться: а) цифрой 5; б) на 1?
Ответ:
а) нет, гак как число, оканчивающееся цифрой 5, делится на 5;
б) да, например, 71, 181, 421.
4. 3 яйца варились 3 минуты. Сколько минут варилось 1 яйцо? (3 мин.)
5. Сколько среди первых 100 натуральных чисел таких, которые:
а) делятся на 3; (100: 3 = 33 (ост. 1), 33 числа.)
б) делятся на 7; (14 чисел.)
в) делятся на 3 и на 7; (4 числа.)
г) делятся или на 3 или на 7. (33 + 14 - 4 = 43 числа.)
III. Сообщение темы урока
Сегодня на уроке мы продолжим изучать свойства простых и составных чисел.
IV. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
Я буду называть числа, если услышите простое число, хлопните в ладоши:
8, 5 , 11 , 10, 15, 19 , 6, 2, 13 , 25, 4, 17 , 9, 7 , 1, 3 .
2. № 96 стр. 17 (устно). Докажите.
Ответ:
а) да, если одно из чисел равно 1, а другое является простым числом;
б) да, если ни одно из чисел не равно 1.
3. Верно ли утверждение:
а) все простые числа - нечетные;
б) все нечетные числа - простые;
в) все простые числа, большие 2, - нечетные;
г) все нечетные числа, большие 2, - составные.
Ответ:
а) нет, число 2 - простое и четное;
б) нет, например, 125 или 111 - нечетные и составные;
в) да;
г) нет, например, 23 или 47 - нечетные и простые.
4. Работа над новой темой.
Назовите любое составное число.
Перечислите его делители.
Например, 24 - составное число, поэтому кроме 1 и 24 оно делится еще на 2. Так как 24: 2 = 12, то 24 = 2 · 12. Говорят, что число 24 разложено на множители 2 и 12.
На какие еще два множителя можно разложить число 24? (24 = 3 · 8 = 4 · 6.)
Любое составное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше 1.
Можно ли так разложить простое число? (Нет.)
Почему? (Простое число имеет только два делителя: 1 и само себя.)
V. Физкультминутка
VI. Работа над задачей
1. Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 7, 8, 9, 6?
Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (6, 7, 8, 9.)
Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? (Любая из пяти.)
А на последнем? (Только четные: 6, 8, 0.)
По правилу умножения получаем: 4 · 5 · 5 · 3 = 300 (чисел).
2. Можно предложить решить задачу, составленную ребятами дома.
VII. Закрепление изученного материала
1. № 99 стр. 18 (на доске и в тетрадях).
Решение:
38 = 2 · 19 77 = 7 · 11
145 = 5 · 29 159 = 3 · 53
Что можете сказать об этих множителях? (Они являются простыми числами.)
2. Разложите на 2 множителя число 84.
84 = 2 · 42 = 3 · 28 = 4 · 21 = 6 · 14 = 7 · 12.
Что можете сказать об этих множителях? (Они являются парными делителями числа 84.)
3. Разложите число 48 всеми возможными способами:
а) на 2 множителя; (48 = 2 · 24 = 3 · 16 = 4 · 12 = 6 · 8.)
б) на 3 множителя; (48 = 2 · 6 · 4 = 2 · 3 · 8 = 2 · 2 · 12 = 4 · 4 · 3.)
в) на 4 множителя. (48 = 2 · 3 · 2 · 4 = 2 · 6 · 2 · 2.)
4. № 111 стр. 19 (устно с подробным объяснением).
Ответ:
а) нет, неверно, так как, например, числа 26, 76, 16 оканчиваются цифрой 6, но они не делятся на 6;
б) нет, неверно, так как, например, числа 24, 72, 18 делятся на 6, но их запись не оканчивается цифрой 6;
в) нет, любое нечетное число можно представить в виде суммы двух слагаемых, одно из которых является четным числом, другое нечетным. А мы знаем, что если только одно слагаемое суммы не кратно числу о, то и сумма не кратна числу а;
г) да, например, все числа, запись которых оканчивается нулем, являются четными и они делятся на нечетное число 5.
5. Известно, что число делится на 2, 3 и 5. На какие еще числа делится это число? (2 · 3 = 6, 2 · 5 = 10, 3 · 5 = 15, 2 · 3 · 5 = 30, то есть данное число делится на 6, 10, 15, 30.)
6. № 101 стр. 18 (устно).
Ответ обоснуйте.
(Ответ: нет, например, число 2 - четное, но простое.)
VIII. Самостоятельная работа
Взаимопроверка.
Вариант I. № 78 (а), № 79 (а) стр. 16, № 110 (в) стр. 19.
Вариант II . № 78 (б), № 79 (б) стр. 16, № 110 (г) стр. 19.
IX. Повторение изученного материала
№ 106 стр. 18 (у доски и в тетрадях). Напомнить ученикам, что 2 = 2,0 = 2,00.
Как перевести проценты в десятичную дробь? (Надо проценты разделить на 100, а для этого перенести запятую в числе влево на два знака.)
X. Подведение итогов урока
Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
Для чего нужно знать историю развития математических знаний?
Домашнее задание
Дополнительное задание: проверить утверждение: число делится на 4, если 2 последние цифры числа делятся на 4: 104; 518; 2324; 164; 1316; 630.
Самостоятельная работа из десяти заданий разного уровня сложности составлена для учащихся 6 класса, работающих по УМК Н. Я. Виленкина
Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по математике Делимость чисел. Простые и составные числа»
Самостоятельная работа по математике
«Делимость чисел. Простые и составные числа», 6 класс
1.Из чисел 2; 3; 5; 7; 10;13 выберите те, которые являются делителями
А) числа 39:____________________________________________
Б) числа 70:_____________________________________________
2. Сколько всего делителей имеет число 44?_________________________
3. Подчеркните выражения, не кратные 7
4.Какие из чисел 24; 48; 89; 110; 603; 2764; 289465; 290178003
А) делятся на 3:_______________________________________
Б) делятся на 5:_______________________________________
В) делятся на 9:_______________________________________
Г) делятся и на 2, и на 5:__________________________________
5. Какое наибольшее трехзначное число не делится на 3?_______
6. Какую цифру надо поставить вместо звездочки, чтобы число 7*7840235 делилось на 9?__________
7. Какие четные числа удовлетворяют неравенству 53
__________________________________________________
8. Является ли число 33333 простым?___________
9. Длина стороны квадрата равна 9 см. Простым или составным числом выражается его площадь?________________________________
10.Разложите на два множителя число 78_________________________
___________________________________________________
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урок: формирование понятий простых и составных чисел.
Задачи урока:
- познакомить учащихся с понятием простых и составных чисел;
- расширить знания о натуральных числах;
- развивать умение слушать;
- воспитывать познавательную активность, интерес к предмету;
Методические приемы: беседа, рассказ, демонстрация, работа с учебником, упражнения, обучающий контроль.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма работы: фронтальная, самостоятельная.
Оборудование урока:
- техническое обеспечение: (персональный компьютер, демонстрационный экран, мультимедийный проектор);
- программное обеспечение: (Microsoft Power Point, Word, программы сканирования и обработки изображений);
- карточки с заданиями.
Литература:
- учебник “Математика 6 класс”, автор Н. Виленкин;
- энциклопедический словарь юного математика;
- тесты по математике 6;
- с математикой в путь, автор Н. Лэнгдон.
План урока.
- Организация начала урока.
- Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
- Изучение нового материала.
- Первичное осмысление и закрепление нового материала.
- Подведение итогов.
- Информация о домашнем задании.
Ход урока
1. Организация начала урока.
Здравствуйте ребята, садитесь.
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
На прошлом уроке у вас было домашнее задание повторить материал прошлых уроков, который нам сегодня пригодится для изучения новой темы.
Устный опрос.
- Какое число называют делителем данного натурального числа? (Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.)
- Какое число является делителем любого натурального числа? (Единица.)
- Из предложенного списка назвать все делители числа 16. (1; 4; 2; 16; 8) Слайд №1
- Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 10. Почему? (100, 570 – оканчиваются цифрой 0) Слайд №2
- Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 5. Почему? (100, 570, 5, 25, 3735 - оканчиваются цифрой 0 или 5) Слайд №3
- Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 2. Почему? (100, 14, 128, 570, 296 - оканчиваются четными цифрами) Слайд №4
- Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 3. Почему? (111, 3735 – сумма цифр числа делится на 3) Слайд №5
- Задание выполнено с ошибкой. Найди их. (327 не делится на 2, 142 не делится на 10, 9296 не делится на 5, 648 не делится на 5, 859 не делится на 10) Слайд №6
3. Изучение нового материала. Слайд №7
Назвать все делители чисел. Что можно сказать о количестве делителей этих чисел? (Есть числа, которые имеют только два делителя и числа, которые имеют более двух делителей)
Итак, ребята, сегодня на уроке мы узнаем как называются такие числа. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока “Простые и составные числа”. Слайд №8
Натуральное число может быть либо простым, если оно имеет два делителя или составным, если оно имеет более двух делителей. Единица – ни простое, ни составное число.
Задание: Записать в тетради три простых числа и три составных.
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.
Задание: Выполнить письменно №94. Слайд №9
Представлена таблица простых чисел. По таблице видно, что число 2 наименьшее простое четное число, остальные простые числа нечетные. Таблица простых чисел находится на форзаце вашего учебника.
Задание: Выполнить устно №89.
Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами.
Найдите по таблице числа-близнецы. (Например: 17 и 19).
В настоящее время составление таблиц простых чисел можно “поручить” компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые “вручную”, наверное, никогда бы не были найдены. Однако компьютеры, даже и мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден…больше двух тысяч лет назад. Слайд №8
Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых чисел. Слайд №9
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени – Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2 т. е. 4, 6, 8 и т.д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3), далее через четыре числа идущие после 5 и так далее. В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа. Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена.
4. Первичное осмысление и закрепление нового материала.
(Каждому ученику раздаются карточки с заданием.)
Вариант 1
Два делителя.
- Составное - 4; 1, 3, 9, 27.
- Составное - 713 285; 984; 12 327.
- Простое - 13; 73.
100 263; 715; 1 712; 34; 80 121.
Вариант 2
Более двух делителей.
- Простое - 2; 1, 19.
- Составное - 300 099; 9 082 184; 912 327.
- Простое - 17; 71.
7 775; 8 654; 81; 63; 80 127.
5. Подведение итогов. Слайд №10
Ребята, что сегодня на уроке мы узнали? (Мы узнали, что натуральные числа бывают простыми, составными)
Единица - какое число? (Ни простое, ни составное)
6. Информация о домашнем задании Слайд №11
(П. 4, ответить устно на вопросы стр. 17, письменно №111; №112.)
1. Вставьте пропущенные слова в тексте:
2. Приведите пример:
3. Какое натуральное число не является составным и не является простым?
4. С помощью таблицы простых чисел, помещенной на форзаце учебника, выберите из чисел 162; 163; 225; 283; 541; 773; 900; 993 простые числа.
5. Укажите все простые числа, для которых верно неравенство:
6. Запишите все делители числа и подчеркните те из них, которые являются простыми числами.
7. Верно ли, что:
а) всякое число, кратное 10, является составным?
б) всякое четное число является составным?
в) всякое нечетное число является составным?
8. Расставьте числа от 11 до 22 включительно в кружках фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы каждая четверка чисел, лежащая вдоль сторон фигуры, давала в сумме число 66, закрасьте кружки с простым числом красным цветом, а кружки с составным числом - синим цветом.
9. К числу 37 припишите справа и слева одну и ту же цифру, такую, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6.
10. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее: 1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; 2) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?
11. Взрослый человек при ходьбе делает за три минуты 360 шагов длиной по 75 см, а при беге наибольшая скорость его 10 м/с. На сколько метров при беге человек передвигается больше, чем при ходьбе, за 1 сек? за 1 мин?
Возможно, будет полезно почитать:
- Талисманы китайской культуры, ошибочно приписываемые Фэн-шуй ;
- Сонник Лоффа — бывший муж ;
- Артикли в английском языке ;
- Большой энциклопедический словарь У вас более низкий риск развития диабета ;
- Молитва за человека который болеет раком ;
- План исследовательской работы и проекта ;
- Бухгалтер по расчету заработной платы (расширенный курс) Курсы по расчету заработной платы в 1с ;
- НТГ – нарушение толерантности к глюкозе: причины проявления, симптомы и методы коррекции ;