Формула боковой поверхности цилиндра. Как найти площадь цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра

Рассмотрим цилиндр вращения радиуса R и высоты h (рис. 383). В основание этого цилиндра впишем правильный многоугольник (на рис. 383 - шестиугольник) и с его помощью построим правильную призму, вписанную в цилиндр. Таким же путем можно описывать вокруг цилиндра правильные призмы с произвольно большим числом боковых граней.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается по определению предел, к которому стремятся площади боковых поверхностей вписанных и описанных вокруг него правильных призм по мере неограниченного удвоения (или вообще увеличения) числа их боковых граней.

Общая площадь поверхности цилиндра. Для студентов средней школы, которые на самом деле не являются «поклонниками» объекта геометрии, возникают проблемы, такие как поиск поверхности цилиндра, которая часто заставляет детей закрывать свои текстовые книги и сдаваться или находить геометрия.

Использование знакомых объектов для визуализации геометрических фигур

Геометрию, как и многие типы математики, часто гораздо легче понять, когда они разбиты на кусочки размером с укусы. Этот учебник по геометрии будет делать именно это - разбить уравнение для нахождения поверхности цилиндра в легко понятные части. По общему признанию, формула для площади поверхности цилиндра не слишком хороша. Итак, давайте попробуем разбить формулу на понятные части. Хороший математический совет - попытаться визуализировать геометрическую форму с помощью объекта, с которым вы уже знакомы.

То, что такой предел существует, мы сейчас и докажем. Если возьмем вписанную правильную призму, построенную на правильном -угольнике, как на основании, то для ее боковой поверхности будем иметь выражение , где - периметр правильного -угольника, вписанного в круг основания цилиндра. При . Точно такое же вычисление для описанной призмы дает тот же самый результат. Итак, площадь боковой поверхности цилиндра вращения выражается формулой

Какие объекты в вашем доме являются цилиндрами? Банка состоит из верхней и нижней и боковой поверхности. Если бы вы могли развернуть сторону банки, это было бы фактически прямоугольником. Теперь вы можете визуализировать общую площадь поверхности цилиндра.

Другими словами, вы можете думать об уравнении общей площади цилиндра как. Поэтому, чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра, вам нужно вычислить площадь круга и площадь прямоугольника. Давайте снова взглянем на общую площадь поверхности цилиндрового уравнения и разложим ее на легко понятные части.

Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины образующей на периметр (т. е. длину окружности) основания.

Задача 1. Отрезок, соединяющий диаметрально противоположные точки А и В верхнего и нижно оснований цилиндра (рис. 384), равен 10 см и наклонен к плоскости основания под углом в 60°. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Геометрия Справка в Интернете: площадь поверхности цилиндра

Часть 2: вторая часть уравнения дает нам площадь прямоугольника, которая кривая вокруг банки. Итак, почему ширина во второй части уравнения написана как? Опять же, изобразите ярлык. Обратите внимание, что ширина прямоугольника при откате вокруг банки точно такая же, как и окружность банки. Умножьте время, и у вас есть площадь прямоугольной части цилиндра.

  • Часть 1: Первая часть уравнения цилиндра связана с площадью двух кругов.
  • Итак, первая часть уравнения цилиндра дает нам площадь двух окружностей.
  • Мы знаем, что площадь прямоугольника просто равна ширине его высоты.
Проверьте три общих типа задач геометрии для определения площади поверхности цилиндра при различных измерениях.

Решение. Проведем через отрезок Л Всечение плоскостью, перпендикулярной к основанию цилиндра. Из треугольника имеем

откуда находим для боковой поверхности цилиндра

Найти угол наклона к той же плоскости диагонали параллелепипеда.

2. В прямом параллелепипеде острый угол основания равен а, а одна из сторон основания равна а. Сечение, проведенное через эту сторону и противоположное ребро верхнего основания, имеет площадь Q, и плоскость его наклонена к плоскости основания под углом . Найти объем и полную поверхность параллелепипеда.

# 1 Найти площадь поверхности цилиндра с учетом радиуса и высоты

Решение.

# 2 Найдите площадь поверхности цилиндра с учетом диаметра и высоты

Проблема: Какова общая площадь поверхности цилиндра диаметром 4 дюйма и высотой 10 дюймов? Ответ: Площадь поверхности цилиндра диаметром 4 дюйма и высотой 10 дюймов составляет 72 дюйма.

# 3 Найдите площадь поверхности цилиндра с учетом площади одного конца и высоты

Проблема: площадь одного конца цилиндра составляет 26 кв. Футов, а его высота составляет 10 футов. Какова общая площадь поверхности цилиндра? Ознакомьтесь с его определением, формулами и примерными вопросами. Цилиндр - это трубка, где 2 плоских конца - круги.

3. Основанием наклонной треугольной призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник, а проекция одного из боковых ребер на плоскость основания совпадает с медианой m одного из катетов треугольника. Найти угол наклона боковых ребер к плоскости основания, если объем призмы равен V.

4. В правильной шестиугольной призме через сторону основания проведены два сечения: 1) содержащее противоположную сторону верхнего основания, 2) содержащее центр верхнего основания. При какой высоте призмы угол между плоскостями сечений имеет наибольшую величину и чему он равен в этом случае?

Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра, вы должны знать радиус круга, который составляет плоскую сторону, а также расстояние от цилиндра до другой плоской стороны, это определяется как высота. Площадь поверхности = \\. Чтобы рассчитать объем цилиндра, вы находите объем пространства внутри цилиндра.

Чтобы сделать цилиндрическое, не сужающееся ведро с использованием оловянного листа, Тони необходимо определить площадь используемого листа. Если ведро не имеет крышки, примерно столько квадратных сантиметров оловянного листа, сколько Тони нужно будет делать с этим ведром? Площадь цилиндрической стороны ведра составляет π = 400π. Площадь дна ведра равна π 2 = 25π.

У цилиндра есть три поверхности: вершина, основание, и боковая поверхность.

Вершина и основание цилиндра являются окружностями, их легко определить.

Известно, что площадь окружности равна πr2. Поэтому, формула площади двух окружностей будет иметь вид πr2 + πr2 = 2πr2.

Боковая поверхность цилиндра

Третья, боковая поверхность цилиндра, является изогнутой стенкой цилиндра. Для того чтобы лучше представить эту поверхность попробуем преобразовать ее, чтобы получить узнаваемую форму. Представьте себе, что цилиндр, это обычная консервная банка, у которой нет верхней крышки и дна. Сделаем вертикальный надрез на боковой стенке от вершины до основания банки и попробуем максимально раскрыть полученную фигуру.

Объем второго правого кругового цилиндра - это сколько раз объем первого правого кругового цилиндра? Рациональные формулы и вариации. Решите формулу для конкретной буквы. Определить прямую, обратную и совместную вариацию. Найти неизвестное в проблеме вариации.

Решать проблемы приложений, которые связаны с прямым изменением. Решать проблемы приложений с обратной вариацией. Решать проблемы приложений, которые связаны с совместными изменениями. Они могут быть полезными инструментами для представления реальных ситуаций и поиска решений повседневных проблем. Уравнения, представляющие прямые, инверсные и совместные вариации, являются примерами рациональных формул, которые моделируют реальные ситуации. Как вы можете видеть, если вы можете найти формулу, вы обычно можете почувствовать ситуацию.

После полного раскрытия полученной банки мы увидим уже знакомую фигуру, это прямоугольник. Площадь прямоугольника вычислить легко. Но перед этим вернемся на мгновение к первоначальному цилиндру. Вершина исходного цилиндра является окружностью, а мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr. На рисунке она отмечена красным цветом.

При решении задач с рациональными формулами полезно сначала разобрать формулу для конкретной переменной. Например, проблемы с работой просят рассчитать, сколько времени требуется различным людям для работы на разных скоростях, чтобы выполнить работу. Объем выполненной работы - это результат скорости работы и времени, затраченного на работу.

Используя алгебру, вы можете написать формулу работы тремя способами. Найдите время. Найти скорость. Теперь давайте посмотрим на пример, используя формулу объема цилиндра. Уравнения вариации являются примерами рациональных формул и используются для описания взаимосвязи между переменными. Например, представьте себе стоянку, полную машин. Общее количество шин на стоянке зависит от общего количества автомобилей. Алгебраически вы можете представить это соотношение с уравнением.

Когда боковая стенка цилиндра полностью раскрыта, мы видим, что длина окружности становится длиной полученного прямоугольника. Сторонами этого прямоугольника будут длина окружности и высота цилиндра. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон — S = длина х ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результате мы получили формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра.

Количество автомобилей = 4 количество автомобилей. Число 4 говорит вам о соотношении тележек и шин. Это константа, потому что это число не меняется. Поскольку количество тележек и количество шин связаны постоянным, изменение количества автомобилей вызывает пропорциональное изменение количества шин. Это пример того, где количество шин зависит от количества автомобилей.

Вы можете использовать уравнение автомобиля и шины в качестве основы для написания общих алгебраических уравнений, которые служат для всех примеров прямой вариации. В примере число шин - это выход, 4 - постоянная, а количество автомобилей - это вход. Положим эти общие члены в уравнение.

Формула площади боковой поверхности цилиндра
Sбок. = 2πrh

Площадь полной поверхности цилиндра

Наконец, если мы сложим площадь всех трех поверхностей, мы получим формулу площади полной...
поверхности цилиндра. Площади поверхности цилиндра равна площадь вершины цилиндра + площадь основания цилиндра + площадь боковой поверхности цилиндра или S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Иногда это выражение записывается идентичной формулой 2πr.

Боковая поверхность цилиндра

Количество колес = 4 количество автомобилей. Найдите общий способ представления прямого изменения. Когда мы говорим о вводе и выводе в уравнении, мы обычно называем это уравнение функцией. Теперь давайте поместим эти символы в уравнение. Давайте посмотрим на другой пример прямой вариации. Когда клиенты покупают много картонных коробок за один раз, она должна суммировать итоги с бумагой и карандашом и беспокоится о том, чтобы совершить ошибку. К счастью для Мэри, это коэффициент прямого изменения, выход равен входу константой.

Формула площади полной поверхности цилиндра
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r — радиус цилиндра, h — высота цилиндра

Примеры расчета площади поверхности цилиндра

Для понимания приведенных формул попробуем посчитать площадь поверхности цилиндра на примерах.

1. Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Определите площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности рассчитывается по формуле: Sбок. = 2πrh

Она может использовать уравнение прямой вариации, чтобы составить таблицу цен и использовать ее как ярлык. В этом случае общая стоимость = стоимость картонного количества картонных коробок. Общая стоимость = 99 количество картонных коробок. Эта функция состоит из отдельных точек, потому что почта продает только отдельные коробки. Но вы можете видеть, что все точки равномерно распределены и, как представляется, образуют линию. Вы также можете видеть, что, пока он не находится на графике, точка удовлетворяет функции, стоимость 0 картонных коробок будет равна 0 долларам.

Sбок. = 2 * 3,14 * 2 * 3

Sбок. = 6,28 * 6

Sбок. = 37,68

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,68.

2. Как найти площадь поверхности цилиндра, если высота равна 4, а радиус 6?

Площадь полной поверхности рассчитывается по формуле: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Площадь поверхности цилиндра равна 376,8.

Теперь давайте посмотрим на график уравнения прямой вариации и наблюдаем разницу с предыдущим графиком. Представьте, что кран заполняет ванну со скоростью 5 галлонов в минуту. Количество воды в ванне зависит от количества времени, в течение которого краны остаются открытыми. Вы можете представить связь между временем и водой в ванной со следующей формулой.

Давайте сделаем диаграмму, чтобы записать временные отношения с количеством воды в ванной. Через 1 минуту в ванне есть 5 галлонов. Через 2 минуты общее количество составляет 5 галлонов и т.д. чтобы найти общее количество воды в ванной в любое время, вы можете умножить время на 5 галлонов в минуту. Шесть минут должны дать вам достаточно очков, чтобы сделать график полезным.

3 Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 24π, а диаметр основания — 3. Найдите высоту цилиндра.

Из формулы расчета площади боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh следует, что высота равна:

H = Sбок./2πr

Значение радиуса получаем из формулы: d = 2r

Высота цилиндра равна 8.


(No Ratings Yet)

  1. Цель урока: выяснить роль энергетических параметров, главная из них плотность потока излучения, на приемники, излученных электромагнитных волн. Ход урока Проверка домашнего задания методом тестирования 1. В 1887 году были экспериментально...
  2. Erst die jüngere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau ins Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... Цель урока: формировать умение описывать движение точки с переменным ускорением; определять центростремительное ускорение линейную и угловую скорость при равномерном движении точки по окружности. Ход урока Проверка домашнего задания проведением самостоятельной...
  3. При изготовлении лобзиком изделий из древесных материалов на их покромках остаются неровности, которые необходимо выровнять и зачистить. Выполняют такие технологические операции напильниками и шлифовальными шкурками. Напильник — это многорезцовый режущий...
  4. Цель урока: получить уравнение, описывающее колебательный процесс в любой точке пространства при распространении волны; как распространяются волны в среде. Ход урока. Проверка домашнего задания методом индивидуального опроса 1. По плакату...
  5. Цель урока: развивать навыки решения задач на использование понятий напряженности, потенциала, работы электрического поля по перемещению заряда; продолжить формировать умение мыслить, сравнивать, делать выводы, оформлять записи в тетрадях. Ход урока...
  6. Цель урока: контроль за знаниями и умениями учащихся, приобретенных при изучении темы. Ход урока Организационный момент. Выполнение контрольной работы. Вариант – 1 (уровень – 1) 1 Во время прыжка в...


 

Возможно, будет полезно почитать: