IX თავის კითხვების მიმოხილვა. მიმოხილვის კითხვები X თავისთვის განხილვის კითხვები მე-13 თავისთვის

1 მიეცით თქვენი ფიზიკის კურსიდან თქვენთვის ცნობილი ვექტორული რაოდენობების მაგალითები.

2 განსაზღვრეთ ვექტორი. ახსენით რომელ ვექტორს ჰქვია ნული.

3 რა არის არანულოვანი ვექტორის სიგრძე? რა არის ნულოვანი ვექტორის სიგრძე?

4 რომელ ვექტორებს უწოდებენ კოლინარული? დახაზეთ თანამიმართული ვექტორები და და საპირისპიროდ მიმართული ვექტორები ნახატზე.

5 განსაზღვრეთ თანაბარი ვექტორები.

6 ახსენით გამოთქმის მნიშვნელობა: „ვექტორი დაგვიანებულია A წერტილიდან“. დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი წერტილიდან შეგიძლიათ მოცემული ვექტორის ტოლი და მხოლოდ ერთი.

7 ახსენით რა ვექტორს ჰქვია ორი ვექტორის ჯამი. რა არის სამკუთხედის წესი ორი ვექტორის დასამატებლად?

8 დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი ვექტორისთვის არის ტოლობა

9 ჩამოაყალიბეთ და დაადასტურეთ თეორემა ვექტორული შეკრების კანონების შესახებ.

10 რა არის პარალელოგრამის წესი ორი არაწრფივი ვექტორის მიმატებისთვის?

11 რა არის რამდენიმე ვექტორის დამატების მრავალკუთხედის წესი?

12 რომელ ვექტორს ეწოდება ორი ვექტორის განსხვავება? ააგეთ ორი მოცემული ვექტორის სხვაობა.

13 რომელ ვექტორს ჰქვია ამის საპირისპირო? ჩამოაყალიბეთ და დაადასტურეთ ვექტორული განსხვავების თეორემა.

14 რომელ ვექტორს ეწოდება მოცემული ვექტორისა და მოცემული რიცხვის ნამრავლი?

15 რის ტოლია ნამრავლი

16 შეიძლება თუ არა ვექტორები იყოს არასწორხაზოვანი?

17 ჩამოაყალიბეთ ვექტორის რიცხვზე გამრავლების ძირითადი თვისებები.

18 მიეცით ვექტორების გამოყენების მაგალითი გეომეტრიული ამოცანების ამოსახსნელად.

19 რომელ სეგმენტს ეწოდება ტრაპეციის შუა ხაზი?

20 ჩამოთვალეთ და დაამტკიცეთ თეორემა ტრაპეციის შუა ხაზის შესახებ.

დამატებითი ამოცანები IX თავისთვის

800. დაამტკიცეთ, რომ თუ ვექტორები თანამიმართულები არიან, მაშინ და თუ ისინი საპირისპირო მიმართულები არიან და მაშინ

801. დაამტკიცეთ, რომ უტოლობა მართებულია ნებისმიერი ვექტორისთვის

802. ABC სამკუთხედის BC მხარეზე N წერტილი აღინიშნება ისე, რომ BN = 2NC. ვექტორის გამოხატვა ვექტორების მიხედვით

803. სამკუთხედის MN და NP გვერდებზე MNP წერტილები X და Y მონიშნულია შესაბამისად ისე, რომ

804. ABCD ტრაპეციის AD ფუძე სამჯერ აღემატება ძვ.წ. AD მხარეს K წერტილი აღინიშნება ისე, რომ ვექტორების გამოხატვა ვექტორების მიხედვით

805. სამი წერტილი A, B და C განლაგებულია ისე, რომ დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი O წერტილისთვის ტოლობა მართალია.

806. წერტილი C ყოფს AB მონაკვეთს m: n თანაფარდობით, ითვლის A წერტილიდან. დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი O წერტილისთვის ტოლობა მართალია.

თანამედროვე ბავშვები რეგულარულად აწყდებიან სიტუაციებს, როდესაც გარკვეული პრობლემები წარმოიქმნება საშინაო დავალების დროს. ასეთი გარემოებების მიზეზები შეიძლება საკმაოდ განსხვავებული იყოს - სიზარმაცე, ავადმყოფობა, უყურადღებობა. ეს განსაკუთრებით ხშირად ხდება გეომეტრიასთან, რომელსაც ბევრი გაუგებარი სავარჯიშო აქვს. თუ პრობლემები წარმოიქმნება, საშუალო სკოლის მოსწავლეები იწყებენ ციებ-ცხელების ძიებას ასეთი სირთულეების გადასაჭრელად. მართლაც, ზოგი მიმართავს ნათესავებს, მეგობრებს, დამრიგებლებს, ზოგი კი ეძებს GDZ, რომელსაც აკეთებენ პროფესიონალები, რომლებიც შეცდომებს არ უშვებენ.

ინტერნეტ ტექნოლოგიების სწრაფი განვითარების წყალობით, ახლა არის შესანიშნავი შანსი იპოვოთ საჭირო ამოცანები სპეციალიზებული პლატფორმის გამოყენებით. მთავარია, პასუხისმგებლობით მივუდგეთ საკითხს, რათა დასრულებული D/Z იყოს მაღალი ხარისხის და სრულიად გასაგები. რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა ენდოთ იმ ონლაინ რესურსებზე გამოქვეყნებულ მონაცემებს, რომლებმაც მოახერხეს საკუთარი თავის ძლიერების დამტკიცება. მხოლოდ ასეთი რესურსები შეიცავს მაღალი ხარისხის ინფორმაციას საშინაო დავალების შესახებ, რომელიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ საჭიროების შემთხვევაში.

წარმოდგენილი გამოსავალი იქნება რაციონალური არჩევანი გარკვეული სიტუაციებისთვის. ის შეიცავს ყველაზე კომპეტენტურ და დეტალურ პასუხებს, შესაბამისად გეომეტრია მე-7-დან მე-9 კლასის მოსწავლეებისთვის. ისინი შესაფერისია ავტორების - ატანასიანისა და ბუტუზოვის სახელმძღვანელოები. თქვენ შეძლებთ სწრაფად შეადაროთ შედეგები ამ ვებგვერდზე და აამაღლოთ ცოდნისა და ერუდიციის რეალური დონე ასეთ რთულ თემაზე. ამიტომ, სკოლის მოსწავლეები და მათი მშობლები ხშირად იყენებენ მას.

პორტალის მაღალკვალიფიციური ადმინისტრაცია დიდ ყურადღებას აქცევდა მასალის ხელმისაწვდომ და გასაგებად დაწერილს. თუ ახალი წიგნები გამოქვეყნდება, ახალ საკითხებზე პასუხები მაშინვე გამოჩნდება აქ. პორტალზე არაერთმა ვიზიტორმა უკვე არაერთხელ შეძლო ამის გადამოწმება.

მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ თუ სირთულეები წარმოიქმნება ძირითად დისციპლინებში სწავლისას, მაშინ უნდა დარწმუნდეთ, რომ ისინი მოგვარებულია. არ არის საჭირო გადადება, ეს იწვევს უკიდურესად უსიამოვნო შედეგებს. ეს ონლაინ გვერდი შეიძლება იყოს შესანიშნავი ადგილი, სადაც შეგიძლიათ შეამოწმოთ მასწავლებლების მიერ მინიჭებული ნომრების სწორად შესრულება. ბევრი მოზარდი უკვე იყენებს მას და დატოვა ბევრი კარგი გამოხმაურება მის შესახებ. ეს გასაკვირი არ არის, მისი წყალობით არის დიდი შესაძლებლობა, რომ მიიღოთ მაღალი შეფასება და მიაღწიოთ სკოლაში უკეთეს შესრულებას.

GDZ გეომეტრიის მე-7 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ გეომეტრიის მე-8 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ გეომეტრიის მე-9 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ დიდაქტიკური მასალებისთვის გეომეტრიაზე 7 კლასისთვის Ziv B.G. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ დიდაქტიკური მასალებისთვის გეომეტრიაზე 8 კლასისთვის Ziv B.G. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ დიდაქტიკური მასალებისთვის გეომეტრიაზე 9 კლასისთვის Ziv B.G. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ დამოუკიდებელი და სატესტო სამუშაოსთვის გეომეტრიაში 7-9 კლასებისთვის Ichenskaya M.A. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ მე-7 კლასის გეომეტრიის დავალებების შეგროვებისთვის Ershova A.P. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ მე-8 კლასის გეომეტრიის დავალებების შეგროვებისთვის Ershova A.P. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ სამუშაო წიგნისთვის გეომეტრიაზე 9 კლასისთვის Mishchenko T.M. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია

მზა საშინაო დავალება გეომეტრიის სახელმძღვანელოსთვის 7-9 კლასების მოსწავლეებისთვის, ავტორები: ლ.ს. ათანასიანი, ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი, ე.გ. პოზნიაკი, ი.ი. იუდინა, გამომცემლობა Prosveshchenie 2015-2016 სასწავლო წლისთვის.

ბიჭებო, 7-9 კლასებში თქვენ შეისწავლით ისეთ საინტერესო საგანს, როგორიცაა გეომეტრია. იმისათვის, რომ მომავალში ამ გაკვეთილის გაგებასთან დაკავშირებული პრობლემები არ შეგექმნათ, თავიდანვე უნდა იმუშაოთ.

წინა კლასებში თქვენ უკვე გაეცანით რამდენიმე გეომეტრიულ ფიგურას. ამ ბუზში თქვენ გააფართოვებთ ცოდნის ამ მინიმუმს. მთელი კურსი დაყოფილია ორ ნაწილად: პლანიმეტრია და სტერეომეტრია. მე-7 და მე-8 კლასებში თქვენ დაათვალიერებთ ფიგურებს თვითმფრინავზე - ეს არის განყოფილება პლანიმეტრიაზე. მე-9 კლასში ფიგურების თვისებები სივრცეში - სტერეომეტრია.

ხშირად ჩნდება სიტუაცია, როცა პირობებიდან გამომდინარე, შეუძლებელია სწორი ნახატის გაკეთება, ყველა დეტალის დახატვა სივრცეში და მაშინ გეომეტრია შენთვის შეუძლებელ საგანად გეჩვენება. თუ თქვენ დაიწყებთ ასეთ სირთულეებს, მაშინ გირჩევთ გამოიყენოთ ჩვენი გეომეტრიის ტესტი 7-9 კლასებისთვის L.S. ატანასიანი, რომელიც განთავსებულია ქვემოთ.

GDZ გეომეტრიის მე-7 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ გეომეტრიის მე-8 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ გეომეტრიის მე-9 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ სამუშაო წიგნისთვის გეომეტრიაზე 9 კლასისთვის Mishchenko T.M. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ თემატური ტესტებისთვის გეომეტრიაში 7 კლასისთვის Mishchenko T.M. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ თემატური ტესტებისთვის გეომეტრიაში 8 კლასისთვის Mishchenko T.M. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია

1. ახსენით, როგორ იზომება მრავალკუთხედების ფართობები.

2. ჩამოაყალიბეთ მრავალკუთხედების ფართობების ძირითადი თვისებები.

3. რომელ მრავალკუთხედებს ჰქვია თანაბარი და რომელ ტოლი მომიჯნავე?

4. ჩამოაყალიბეთ და დაამტკიცეთ თეორემა მართკუთხედის ფართობის გამოთვლის შესახებ.

5. ჩამოაყალიბეთ და დაამტკიცეთ თეორემა პარალელოგრამის ფართობის გამოთვლის შესახებ.

6. ჩამოაყალიბეთ და დაამტკიცეთ თეორემა სამკუთხედის ფართობის გამოთვლის შესახებ. როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი მისი ფეხებიდან?

7. ჩამოაყალიბეთ და დაადასტურეთ თეორემა ორი სამკუთხედის ფართობების თანაფარდობის შესახებ, რომლებსაც აქვთ ტოლი კუთხეები.

8. ჩამოაყალიბეთ და დაამტკიცეთ თეორემა ტრაპეციის ფართობის გამოთვლის შესახებ.

9. ჩამოაყალიბეთ და დაამტკიცეთ პითაგორას თეორემა.

10. ჩამოაყალიბეთ და დაამტკიცეთ პითაგორას თეორემის საპირისპირო თეორემა.

11. რომელ სამკუთხედებს უწოდებენ პითაგორას? მოიყვანეთ პითაგორას სამკუთხედების მაგალითები.

12. სამკუთხედის ფართობის რა ფორმულას ჰქვია ჰერონის ფორმულა? გამოიტანეთ ეს ფორმულა.

დამატებითი დავალებები

500. დაამტკიცეთ, რომ ტოლკუთხედი მართკუთხა სამკუთხედის მხარეს აგებული კვადრატის ფართობი ორჯერ აღემატება ჰიპოტენუზასთან დახატულ სიმაღლეზე აგებულ კვადრატს.

501. მიწის ნაკვეთის ფართობია 27 ჰექტარი. გამოხატეთ იგივე ნაკვეთის ფართობი: ა) კვადრატულ მეტრებში; ბ) კვადრატულ კილომეტრში.

502. პარალელოგრამის სიმაღლეებია 5 სმ და 4 სმ, ხოლო პერიმეტრი 42 სმ. იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი.

503. იპოვეთ პარალელოგრამის პერიმეტრი, თუ მისი ფართობია 24 სმ 2, ხოლო დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი გვერდებიდან დაშორებულია 2 სმ და 3 სმ.

504. პარალელოგრამის პატარა მხარე არის 29 სმ დიაგონალების გადაკვეთის წერტილიდან უფრო დიდ მხარეს გამოსახული პერპენდიკულარი ყოფს მას 33 სმ და 12 სმ ტოლ მონაკვეთებად იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი.

505. დაამტკიცეთ, რომ ყველა სამკუთხედიდან, რომლებშიც ერთი გვერდი უდრის a-ს, მეორე უდრის b-ს, ყველაზე დიდი ფართობი აქვს იმ სამკუთხედს, რომლის გვერდებიც პერპენდიკულარულია.

506. როგორ გავავლოთ კვადრატის წვეროზე ორი სწორი ხაზი, რათა დავყოთ ის სამ ფიგურად, რომელთა ფართობები ტოლია?

507.* ერთი სამკუთხედის თითოეული გვერდი მეტია მეორე სამკუთხედის ნებისმიერ გვერდზე. აქედან გამომდინარეობს, რომ პირველი სამკუთხედის ფართობი მეტია მეორე სამკუთხედის ფართობზე?

508.* დაამტკიცეთ, რომ ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძის წერტილიდან გვერდით გვერდებამდე მანძილების ჯამი არ არის დამოკიდებული ამ წერტილის პოზიციაზე.

509. დაამტკიცეთ, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედის შიგნით მდებარე წერტილიდან მის გვერდებამდე მანძილების ჯამი არ არის დამოკიდებული ამ წერტილის პოზიციაზე.

510.* ABC სამკუთხედის BC მხარეს მდებარე D წერტილის გავლით, ხაზები გაყვანილია დანარჩენი ორი გვერდის პარალელურად და გადამკვეთი გვერდები, შესაბამისად, AB და AC E და F წერტილებში. დაამტკიცეთ, რომ სამკუთხედები CDE და BDF ტოლია ზომით.

511. AB და CD გვერდებით ABCD ტრაპეციაში დიაგონალები იკვეთება O წერტილში.

ა) შეადარეთ ABD და ACD სამკუთხედების ფართობები.
ბ) შეადარეთ ABO და CDO სამკუთხედების ფართობები.
გ) დაამტკიცეთ, რომ მოქმედებს ტოლობა OA OB = OS OD.

512.* ტრაპეციის ფუძეები უდრის a და b-ს. ტრაპეციის გვერდებზე ბოლოების მქონე სეგმენტი ფუძეების პარალელურად ყოფს ტრაპეციას ორ თანაბარ ტრაპეციაში. იპოვეთ ამ სეგმენტის სიგრძე.

513. რომბის დიაგონალებია 18 მ და 24 მ იპოვეთ რომბის პერიმეტრი და მანძილი პარალელურ გვერდებს შორის.

514. რომბის ფართობია 540 სმ 2, ხოლო ერთი დიაგონალი 4,5 დმ. იპოვეთ მანძილი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილიდან რომბის მხარეს.

515. იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი, თუ: ა) გვერდი 20 სმ, ხოლო ძირის კუთხე 30°; ბ) გვერდზე დახატული სიმაღლეა 6 სმ და ფუძესთან ქმნის 45° კუთხეს.

516. სამკუთხედში ABC, BC = 34 სმ. BC-ის შუაგულიდან AC სწორ ხაზამდე დახატული პერპენდიკულარული MN ყოფს AC მხარეს სეგმენტებად AN = 25 სმ და NC = 15 სმ. იპოვეთ ABC სამკუთხედის ფართობი.

517. იპოვეთ ABCD ოთხკუთხედის ფართობი, რომელშიც AB = 5 სმ, BC = 13 სმ, CD = 9 სმ, DA = 15 სმ, AC = 12 სმ.

518. იპოვეთ ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობი, თუ: ა) მისი უფრო მცირე ფუძეა 18 სმ, სიმაღლე 9 სმ და მახვილი კუთხე 45°; ბ) მისი ფუძეები არის 16 სმ და 30 სმ, ხოლო დიაგონალები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია.

519. იპოვეთ ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობი, რომლის სიმაღლე h-ის ტოლია და დიაგონალები ერთმანეთის პერპენდიკულურია.

520. ტოლფერდა ტრაპეციის დიაგონალები ერთმანეთის პერპენდიკულურია, ფუძეების ჯამი კი 2ა. იპოვნეთ ტრაპეციის ფართობი.

521. დაამტკიცეთ, რომ თუ ABCD ოთხკუთხედის დიაგონალები ერთმანეთის პერპენდიკულურია, მაშინ AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2.

522. ტოლკუთხა ტრაპეციაში ABCD ფუძეებით AD = 17 სმ, BC = 5 სმ და გვერდით AB = 10 სმ, B წვეროზე გავლებულია სწორი ხაზი, ანაწილებს AC დიაგონალს და კვეთს AD ფუძეს M წერტილში. იპოვეთ ფართობი სამკუთხედი BDM.

523. a გვერდით ორ კვადრატს ერთი საერთო წვერო აქვს და ერთის გვერდი მეორის დიაგონალზე დევს. იპოვეთ ამ კვადრატების საერთო ნაწილის ფართობი.

524. სამკუთხედის გვერდებია 13 სმ, 5 სმ და 12 სმ. იპოვეთ ამ სამკუთხედის ფართობი.

525. ABC სამკუთხედის შიგნით მდებარე M წერტილიდან მანძილი AB წრფემდე 6 სმ, ხოლო AC წრფემდე 2 სმ. იპოვეთ მანძილი M წერტილიდან BC წრფემდე, თუ AB = 13 სმ, BC = 14 სმ. AC = 15 სმ.

526. რომბში სმ-ის ტოლი სიმაღლე არის უფრო დიდი დიაგონალის 2/3. იპოვეთ რომბის ფართობი.

527. ტოლფერდა ტრაპეციაში დიაგონალი 10 სმ, სიმაღლე 6 სმ. იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი.

528. ABCD ტრაპეციაში დიაგონალები იკვეთება O წერტილში. იპოვეთ AOB სამკუთხედის ფართობი, თუ ტრაპეციის გვერდითი CD არის 12 სმ, ხოლო მანძილი O წერტილიდან CD სწორ ხაზამდე 5 სმ.

529. ოთხკუთხედის დიაგონალები არის 16 სმ და 20 სმ და იკვეთება 30° კუთხით. იპოვეთ ამ ოთხკუთხედის ფართობი.

530. BC ფუძით ტოლკუთხედ ABC სამკუთხედში AD სიმაღლე არის 8 სმ. იპოვეთ ABC სამკუთხედის ფართობი, თუ ADC სამკუთხედის მედიანური DM არის 8 სმ.

531. ABCD მართკუთხედის AB და BC გვერდები, შესაბამისად, ტოლია 6 სმ და 8 სმ. C წვეროზე და BD წრფის პერპენდიკულარული წრფე კვეთს AD მხარეს M წერტილში, ხოლო BD დიაგონალს K წერტილში. იპოვეთ ფართობი ოთხკუთხედი ABKM.

532. ABC სამკუთხედში დახაზულია BH სიმაღლე. დაამტკიცეთ, რომ თუ:

ა) კუთხე A მწვავეა, მაშინ BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
ბ) კუთხე A ბლაგვია, შემდეგ BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

პასუხები პრობლემებზე

GDZ გეომეტრიის მე-7 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ გეომეტრიის მე-8 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ გეომეტრიის მე-9 კლასის სამუშაო წიგნი Atanasyan შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ.

GDZ თემატური ტესტებისთვის გეომეტრიაში 8 კლასისთვის Mishchenko T.M. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ თემატური ტესტებისთვის გეომეტრიაში 9 კლასისთვის Mishchenko T.M. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ გეომეტრიაში ტესტებისთვის 7 კლასისთვის მელნიკოვა ნ.ბ. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ გეომეტრიაში ტესტებისთვის მე -8 კლასისთვის მელნიკოვა ნ.ბ. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ გეომეტრიაში ტესტებისთვის 9 კლასისთვის მელნიკოვა ნ.ბ. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

GDZ სამუშაო წიგნისთვის გეომეტრიაზე 9 კლასისთვის გლაზკოვი Yu.A. ეგუპოვა მ.ვ. ჩამოტვირთვა შესაძლებელია.

მშობლები ხშირად ისმენენ შვილის ჩივილებს, რომ მას არ ესმის ესა თუ ის საგანი. ყველაზე ხშირად ეს არის ზუსტი მეცნიერებები: ალგებრა, გეომეტრია, ფიზიკა. ზოგი მშობელი ცდილობს დამრიგებლის აყვანას, ზოგი კი შვილებს ატვირთავს გეომეტრიის სახელმძღვანელოს ატანასიანის სახელმძღვანელოსთვის. რა თქმა უნდა, პასუხების უბრალოდ უაზრო კოპირება არ გამოიწვევს დადებით შედეგს. მაგრამ თუ მოსწავლე შეამოწმებს თავის დავალებებს, გამოიყენებს პუბლიკაციას, რათა გაიმეოროს ან შეისწავლოს მასალა, რათა მომზადდეს კლასში, ნახავთ, რომ ცოდნა გაძლიერდება და საგანი უფრო ნათელი. გეომეტრიის სამუშაო წიგნი მე-7 კლასისთვის ასევე შესაფერისია სიღრმისეული შესწავლისა და გაზრდილი სირთულის ამოცანების შესასრულებლად. ვინაიდან სახელმძღვანელო ყოველწლიურად ექვემდებარება ცვლილებებსა და დამატებებს, მშობლებს არ უწევთ ფიქრი ყველა პასუხის სისწორეზე. ამ წიგნის წყალობით, მოსწავლეს არ აწუხებს არადამაკმაყოფილებელი ქულების მიღება - ისინი წარსულს ჩაბარდებიან. და საგნის რეგულარული შესწავლით და ცოდნის გაზრდით, დაინახავთ, თუ როგორ ხდება ყოველ ჯერზე უფრო ადვილი და მარტივი დავალების შესრულება.

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: