वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए गिरने वाले शरीर। "वायु प्रतिरोध थ्रो रेंज को कम करता है, लेकिन मूर्खता प्रतिरोध जीवनकाल बढ़ाता है। वैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि के रूप में मॉडलिंग

अनुदेश

गति के प्रतिरोध का बल ज्ञात कीजिए, जो एकसमान सरलरेखीय गतिमान पिंड पर कार्य करता है। ऐसा करने के लिए, डायनेमोमीटर या किसी अन्य तरीके से, उस बल को मापें जो शरीर पर लगाया जाना चाहिए ताकि यह समान रूप से और एक सीधी रेखा में चले। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, यह संख्यात्मक रूप से शरीर की गति के प्रतिरोध के बल के बराबर होगा।

एक क्षैतिज सतह के साथ चलने वाले शरीर के संचलन के प्रतिरोध के बल का निर्धारण करें। इस मामले में, घर्षण बल सीधे समर्थन की प्रतिक्रिया बल के समानुपाती होता है, जो बदले में, शरीर पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है। इसलिए, इस मामले में आंदोलन के प्रतिरोध का बल या घर्षण बल Ftr शरीर द्रव्यमान m के उत्पाद के बराबर है, जिसे किलोग्राम में भार द्वारा मापा जाता है, मुक्त पतन त्वरण g≈9.8 m/s² और आनुपातिकता कारक द्वारा μ, Ftr = μ∙m∙g। संख्या μ को घर्षण का गुणांक कहा जाता है और यह उन सतहों पर निर्भर करता है जो आंदोलन के दौरान संपर्क में आती हैं। उदाहरण के लिए, लकड़ी पर स्टील के घर्षण के लिए, यह गुणांक 0.5 है।

एक झुके हुए तल के साथ गतिमान पिंड की गति के प्रतिरोध के बल की गणना करें। घर्षण गुणांक μ, शरीर द्रव्यमान m और मुक्त पतन त्वरण g के अलावा, यह विमान के झुकाव के कोण पर क्षितिज α पर निर्भर करता है। इस मामले में आंदोलन के प्रतिरोध के बल को खोजने के लिए, आपको घर्षण, शरीर द्रव्यमान, मुक्त गिरावट त्वरण और कोण के कोसाइन के गुणांक के उत्पाद को खोजने की आवश्यकता है जिस पर विमान क्षितिज पर झुका हुआ है Ftr=μ∙m ∙g∙cos(α).

जब एक शरीर कम गति से हवा में चलता है, तो गति के प्रतिरोध का बल Fс शरीर की गति v, Fc=α∙v के सीधे आनुपातिक होता है। गुणांक α शरीर के गुणों और माध्यम की चिपचिपाहट पर निर्भर करता है और इसकी गणना अलग से की जाती है। उच्च गति पर चलते समय, उदाहरण के लिए, जब कोई शरीर काफी ऊंचाई से गिरता है या कार चलती है, तो प्रतिरोध बल गति Fc=β∙v² के वर्ग के सीधे आनुपातिक होता है। उच्च गति के लिए गुणांक β की गणना अतिरिक्त रूप से की जाती है।

निर्धारण के लिए ताकत प्रतिरोध वायुऐसी स्थितियाँ बनाएँ जिनके तहत शरीर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में समान रूप से और सीधी रेखा में चलना शुरू कर देगा। गुरुत्वाकर्षण के मान की गणना करें, यह वायु प्रतिरोध के बल के बराबर होगा। यदि कोई पिंड हवा में चलता है, गति बढ़ाता है, तो इसका प्रतिरोध बल न्यूटन के नियमों का उपयोग करके पाया जाता है, और वायु प्रतिरोध बल को यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण और विशेष वायुगतिकीय सूत्रों के कानून से भी पाया जा सकता है।

आपको चाहिये होगा

• रेंजफाइंडर, स्केल, स्पीडोमीटर या रडार, शासक, स्टॉपवॉच।

अनुदेश

माप से पहले प्रतिरोधप्रयुक्त अवरोधक, इसे पुराने बोर्ड या ब्लॉक से अनसोल्डर करना सुनिश्चित करें। अन्यथा, इसे सर्किट के अन्य भागों द्वारा शंट किया जा सकता है, और आपको इससे गलत रीडिंग मिलेगी। प्रतिरोध.

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किसी चालक का विद्युत प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए उपयुक्त सूत्रों का प्रयोग कीजिए। ओम के नियम के अनुसार एक सर्किट सेक्शन का प्रतिरोध पाया जाता है। यदि कंडक्टर की सामग्री और ज्यामितीय आयाम ज्ञात हैं, तो इसके प्रतिरोध की गणना एक विशेष सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

आपको चाहिये होगा

• - परीक्षक;
• - कैलीपर;
• - शासक।

अनुदेश

याद रखें कि प्रतिरोधक की अवधारणा का क्या अर्थ है। में इस मामले मेंएक प्रतिरोधी विद्युत सर्किट का कोई कंडक्टर या तत्व होता है जिसमें सक्रिय प्रतिरोधी प्रतिरोध होता है। अब यह पूछना महत्वपूर्ण है कि प्रतिरोध मूल्य में परिवर्तन वर्तमान मूल्य को कैसे प्रभावित करता है और यह किस पर निर्भर करता है। प्रतिरोध की घटना का सार इस तथ्य में निहित है कि प्रतिरोधक के पदार्थ के परमाणु मार्ग में एक प्रकार का अवरोध बनाते हैं विद्युत शुल्क. किसी पदार्थ का प्रतिरोध जितना अधिक होता है, प्रतिरोधक पदार्थ के जालक में परमाणु उतने ही सघन रूप से व्यवस्थित होते हैं। यह पैटर्न चेन सेक्शन के लिए ओम के नियम की व्याख्या करता है। जैसा कि आप जानते हैं, सर्किट सेक्शन के लिए ओम का नियम इस प्रकार है: सर्किट सेक्शन में करंट स्ट्रेंथ सेक्शन में वोल्टेज के सीधे आनुपातिक होता है और सर्किट सेक्शन के प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

ओम के नियम के आधार पर, प्रतिरोधक के पार वोल्टेज पर करंट की निर्भरता के साथ-साथ इसके प्रतिरोध पर कागज की एक शीट पर एक ग्राफ बनाएं। आपको पहली स्थिति में एक अतिपरवलय आलेख और दूसरी स्थिति में एक सरल रेखा आलेख प्राप्त होगा। इस प्रकार, वर्तमान ताकत अधिक होगी, प्रतिरोध में वोल्टेज जितना अधिक होगा और प्रतिरोध कम होगा। इसके अलावा, प्रतिरोध पर निर्भरता यहाँ अधिक स्पष्ट है, क्योंकि इसमें एक अतिपरवलय का रूप है।

ध्यान दें कि किसी प्रतिरोधक का प्रतिरोध भी उसके तापमान में परिवर्तन के साथ बदलता है। यदि आप प्रतिरोधी तत्व को गर्म करते हैं और वर्तमान ताकत में परिवर्तन का निरीक्षण करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि बढ़ते तापमान के साथ वर्तमान ताकत कैसे कम हो जाती है। इस पैटर्न को इस तथ्य से समझाया गया है कि बढ़ते तापमान के साथ, प्रतिरोधक के क्रिस्टल जाली के नोड्स में परमाणुओं का कंपन बढ़ जाता है, जिससे आवेशित कणों के पारित होने के लिए मुक्त स्थान कम हो जाता है। एक अन्य कारण जो इस मामले में वर्तमान ताकत को कम करता है, यह तथ्य है कि जैसे-जैसे पदार्थ का तापमान बढ़ता है, चार्ज वाले सहित कणों की अराजक गति बढ़ जाती है। इस प्रकार, रोकनेवाला में मुक्त कणों की गति निर्देशित की तुलना में अधिक अराजक हो जाती है, जो वर्तमान ताकत में कमी को प्रभावित करती है।

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गैस या तरल माध्यम में पिंडों की वास्तविक भौतिक गतियों में, घर्षण गति की प्रकृति पर एक बड़ी छाप छोड़ता है। हर कोई समझता है कि एक आइटम गिरा दिया गया है अधिक ऊंचाई पर(उदाहरण के लिए, एक पैराशूटिस्ट जो एक हवाई जहाज से कूदता है) एकसमान त्वरण के साथ बिल्कुल भी नहीं चलता है, क्योंकि जैसे-जैसे गति बढ़ती है, माध्यम का प्रतिरोध बल बढ़ता है। यह भी। अपेक्षाकृत सरल, समस्या को "स्कूल" भौतिकी के माध्यम से हल नहीं किया जा सकता है; व्यावहारिक हित की ऐसी कई समस्याएं हैं। प्रासंगिक मॉडलों पर चर्चा करने से पहले, आइए याद करें कि ड्रैग फोर्स के बारे में क्या ज्ञात है।

नीचे चर्चा की गई नियमितताएं एक अनुभवजन्य प्रकृति की हैं और किसी भी तरह से न्यूटन के दूसरे नियम के रूप में इतना सख्त और स्पष्ट सूत्रीकरण नहीं है। किसी गतिमान पिंड के माध्यम के प्रतिरोध बल के बारे में यह ज्ञात है कि सामान्यतया, यह बढ़ती गति के साथ बढ़ता है (हालांकि यह कथन निरपेक्ष नहीं है)। अपेक्षाकृत कम गति पर, प्रतिरोध बल का मान गति के समानुपाती होता है और संबंध F copr = होता है के 1 वी,कहाँ कश्मीर 1पर्यावरण के गुणों और शरीर के आकार से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, एक गेंद के लिए कश्मीर 1 = 6πμr-स्टोक्स सूत्र है, जहां μ - माध्यम की गतिशील चिपचिपाहट, आर-गेंद त्रिज्या। तो, हवा के लिए टी= 20 डिग्री सेल्सियस और दबाव 1 एटीएम .μ = 0.0182 N∙s∙m -2, पानी के लिए 1.002 N∙s∙m -2, ग्लिसरीन के लिए 1480 N∙s∙m -2।

आइए हम अनुमान लगाते हैं कि किस गति से एक लंबवत गिरने वाली गेंद के लिए प्रतिरोध बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होगा (और गति एक समान हो जाएगी)।

होने देना आर= 0.1 मीटर, ρ \u003d 0.8 ∙ 10 3 किग्रा / मी 3 (लकड़ी)। हवा में गिरना वी*≈ 960 मी/से, पानी में वि*≈ 17 मी/से, ग्लिसरीन में वी*≈ 0.012 मी/से।

वास्तव में, पहले दो परिणाम पूरी तरह से असत्य हैं। तथ्य यह है कि पहले से ही बहुत कम गति पर, ड्रैग बल गति के वर्ग के समानुपाती हो जाता है: F co p p = के 2 वि 2 .बेशक, प्रतिरोध बल का वेग-रैखिक हिस्सा भी औपचारिक रूप से संरक्षित है, लेकिन अगर के 2 वी 2>> के 1 वी,फिर योगदान के 1 विउपेक्षित किया जा सकता है (यह रैंकिंग कारकों का एक विशिष्ट उदाहरण है)। मूल्य के बारे में k2निम्नलिखित ज्ञात है: यह शरीर के पार-अनुभागीय क्षेत्र के समानुपाती होता है एस,प्रवाह और माध्यम के घनत्व के संबंध में अनुप्रस्थ ρ पर्यावरण और शरीर के आकार पर निर्भर करता है। आमतौर पर प्रतिनिधित्व करते हैं k2 = 0,5cSρवातावरण जहां साथ -ड्रैग गुणांक आयाम रहित है। कुछ अर्थ साथ(बहुत तेज गति के लिए नहीं) चित्र में दिखाए गए हैं। 7.6।

जब एक पर्याप्त उच्च गति तक पहुँच जाता है, जब सुव्यवस्थित शरीर के पीछे बने गैस या तरल भंवर शरीर से तीव्रता से टूटने लगते हैं, तो c का मान कई गुना कम हो जाता है; एक गेंद के लिए, यह लगभग 0.1 के बराबर हो जाता है। विवरण विशेष साहित्य में पाया जा सकता है।

गति पर प्रतिरोध बल की द्विघात निर्भरता के आधार पर, उपरोक्त अनुमान पर वापस आते हैं।

चावल। 7.6।गुणांक मान खींचें के लिएकुछ पिंड, जिनके क्रॉस सेक्शन में आकृति में दर्शाई गई आकृति है (पी.ए. स्ट्रेलकोव की पुस्तक देखें)

गेंद के लिए

(7.5)

स्वीकार करना आर= 0.1 मीटर, ρ \u003d 0.8 ∙ 10 3 किग्रा / मी 3 (लकड़ी)। फिर हवा में गति के लिए ( ρ वायु \u003d 1.29 किग्रा / मी 3) हमें मिलता है वी*≈ 18 मी/से, पानी में ( ρ पानी ≈ 1∙10 3 किग्रा / मी 3) वी*≈ 0.65 मी/से, ग्लिसरीन में ( ρ ग्लिसरीन \u003d 1.26 ∙ 10 3 किग्रा / मी 3) वि* ≈ 0.58 मी/से.

ड्रैग फोर्स के रैखिक भाग के उपरोक्त अनुमानों की तुलना में, हम देखते हैं कि हवा और पानी में गति के लिए, इसका द्विघात भाग गति को एक समान बना देगा, इससे पहले कि रैखिक भाग इसे कर सके, और बहुत चिपचिपा ग्लिसरीन के लिए, विपरीत क्या सच है। विचार करना निर्बाध गिरावटमाध्यम के प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए। गणित का मॉडलगति - शरीर पर कार्य करने वाली दो शक्तियों को ध्यान में रखते हुए न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण; गुरुत्वाकर्षण और पर्यावरण की खींचें बल:

(7.6)

आंदोलन एक आयामी है; सदिश समीकरण को लंबवत नीचे की ओर निर्देशित अक्ष पर प्रक्षेपित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

(7.7)

पहले चरण में जिस प्रश्न पर हम चर्चा करेंगे वह है: समय के साथ गति में परिवर्तन की प्रकृति क्या है, यदि समीकरण (7.7) में शामिल सभी पैरामीटर दिए गए हैं? इस सेटिंग में, मॉडल विशुद्ध रूप से वर्णनात्मक है। सामान्य ज्ञान के विचारों से, यह स्पष्ट है कि प्रतिरोध की गति के साथ बढ़ने की उपस्थिति में, किसी बिंदु पर प्रतिरोध बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होगा, जिसके बाद गति में वृद्धि नहीं होगी। अब से, डीवी / डीटी= 0, और इसी स्थिर गति अवस्था से ज्ञात किया जा सकता है एमजी - के 1 वी - के 2 वी 2= 0, एक अंतर नहीं, बल्कि एक द्विघात समीकरण को हल करना। अपने पास

(7.8)

(दूसरा - नकारात्मक - जड़, ज़ाहिर है, खारिज कर दिया गया है)। तो, गति की प्रकृति गुणात्मक रूप से निम्न है: गिरावट के दौरान गति से बढ़ जाती है v0पहले ; कैसे और किस कानून से - यह अंतर समीकरण (7.7) को हल करके ही पता लगाया जा सकता है।

हालाँकि, इतनी सरल समस्या में भी, हम एक अवकल समीकरण लेकर आए हैं, जो अवकल समीकरणों पर पाठ्यपुस्तकों में प्रतिष्ठित किसी भी मानक प्रकार से संबंधित नहीं है, जो स्पष्ट रूप से एक विश्लेषणात्मक समाधान स्वीकार करते हैं। II हालांकि यह सरल प्रतिस्थापनों द्वारा इसके विश्लेषणात्मक समाधान की असंभवता को साबित नहीं करता है, वे स्पष्ट नहीं हैं (उनकी खोज में सबसे अच्छे सहायकों में से एक कामके की संदर्भ पुस्तक है)। हालांकि, मान लीजिए कि हम कई बीजीय और पारलौकिक कार्यों के सुपरपोजिशन के माध्यम से व्यक्त किए गए इस तरह के समाधान को खोजने का प्रबंधन करते हैं - लेकिन यात्रा के समय में परिवर्तन के कानून को कैसे खोजा जाए? - औपचारिक उत्तर सरल है:

(7.9)

लेकिन इस चतुर्भुज को साकार करने की संभावना पहले से ही काफी कम है। मुद्दा यह है कि हमारे लिए परिचित प्राथमिक कार्यों का वर्ग बहुत संकीर्ण है, और स्थिति काफी मानक है जब प्राथमिक कार्यों के सुपरपोज़िशन का अभिन्न अंग व्यक्त नहीं किया जा सकता है प्राथमिक कार्यमूल रूप से। गणितज्ञों ने लंबे समय से कार्यों के सेट का विस्तार किया है जिसके साथ आप प्राथमिक कार्यों के साथ लगभग समान रूप से काम कर सकते हैं (यानी, मान खोजें, विभिन्न स्पर्शोन्मुखताएं, रेखांकन बनाएं, अंतर करें, एकीकृत करें)। उन लोगों के लिए जो बेसेल, लीजेंड्रे, अभिन्न कार्यों और दो दर्जन अन्य तथाकथित विशेष कार्यों से परिचित हैं, अंतर समीकरणों के उपकरण के आधार पर मॉडलिंग समस्याओं के विश्लेषणात्मक समाधान ढूंढना आसान है। हालाँकि, एक सूत्र के रूप में परिणाम प्राप्त करने से भी इसे एक ऐसे रूप में प्रस्तुत करने की समस्या दूर नहीं होती है जो समझने, संवेदी धारणा के लिए यथासंभव सुलभ हो, क्योंकि बहुत कम लोग ऐसा सूत्र रख सकते हैं जिसमें लघुगणक, डिग्री, जड़ें हों , साइनस, और इससे भी ज्यादा विशेष कार्य, इसके द्वारा वर्णित प्रक्रिया की विस्तार से कल्पना करें - और यह ठीक मॉडलिंग का उद्देश्य है।

इस लक्ष्य को प्राप्त करने में कंप्यूटर एक अनिवार्य सहायक है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि समाधान प्राप्त करने की प्रक्रिया क्या होगी - विश्लेषणात्मक या संख्यात्मक - आइए इसके बारे में सोचें सुविधाजनक तरीकेपरिणामों की प्रस्तुति। बेशक, कंप्यूटर से प्राप्त करने के लिए सबसे आसान संख्याओं के कॉलम (या तो विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त सूत्र को सारणीबद्ध करके, या एक अंतर समीकरण के संख्यात्मक समाधान के परिणामस्वरूप) आवश्यक हैं; केवल यह तय करना आवश्यक है कि वे किस रूप और आकार में धारणा के लिए सुविधाजनक हैं। कॉलम में बहुत अधिक संख्याएँ नहीं होनी चाहिए, उन्हें देखना मुश्किल होगा, इसलिए जिस चरण से तालिका भरी जाती है, आम तौर पर बोलना, बहुत अधिक होता है अधिक कदम, जिसके साथ संख्यात्मक एकीकरण के मामले में अंतर समीकरण को हल किया जाता है, अर्थात सभी मान नहीं विऔर एस,कंप्यूटर द्वारा पाया गया परिणामी तालिका (तालिका 7.2) में दर्ज किया जाना चाहिए।

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