वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता का डिज़ाइन और अनुसंधान कार्य। वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की डिज़ाइन और अनुसंधान कार्य समानता, जूल्स वर्ने विधि द्वारा ऊंचाई माप
परियोजना का नाम
परियोजना का संक्षिप्त सारांश
प्रोजेक्ट डिज़ाइन तकनीक का उपयोग करके तैयार किया गया था। इसे "त्रिकोण समानता चिह्न" विषय पर 8वीं कक्षा के ज्यामिति कार्यक्रम के भाग के रूप में कार्यान्वित किया गया है। परियोजना में सूचना और अनुसंधान भाग शामिल है। सूचना के साथ विश्लेषणात्मक कार्य समान आंकड़ों के बारे में ज्ञान को व्यवस्थित करता है। छात्रों का स्वतंत्र शोध, साथ ही अर्जित व्यावहारिक ज्ञान, कौशल और क्षमताएं व्यवहार में इसे लागू करते समय इस सैद्धांतिक सामग्री के महत्व को देखना सिखाते हैं। उपदेशात्मक कार्य शैक्षिक सामग्री को आत्मसात करने की डिग्री को नियंत्रित करने में मदद करेंगे।
सवालों के मार्गदर्शक
मूल प्रश्न: "क्या प्रकृति समानता की भाषा बोलती है?"
"क्या हमारे चारों ओर समानता के उदाहरण ढूंढना संभव है?", "मैं अपने घर की ऊंचाई कैसे माप सकता हूं?", "हमें ऐसे त्रिकोणों की आवश्यकता क्यों है?"
परियोजना योजना
1. विचार-मंथन (छात्र अनुसंधान विषयों का निर्माण)।
2. अनुसंधान, परिकल्पना, समस्याओं को हल करने के तरीकों की चर्चा के लिए समूहों का गठन।
3.प्रोजेक्ट के लिए एक रचनात्मक नाम चुनें।
4. समूह में विद्यार्थियों के सैद्धांतिक एवं व्यावहारिक कार्य की योजना पर चर्चा।
5. जानकारी के संभावित स्रोतों पर छात्रों के साथ चर्चा।
6. समूहों का स्वतंत्र कार्य।
7. किए गए कार्यों पर रिपोर्ट पर छात्रों द्वारा प्रस्तुतियाँ और रिपोर्ट तैयार करना।
8. शोध पत्रों की प्रस्तुति.
XXVशैक्षिक और अनुसंधान की सालगिरह शहर प्रतियोगिता
छात्रों का काम
कुंगुर प्रशासन का शिक्षा विभाग
छात्रों की वैज्ञानिक सोसायटी
अनुभाग
ज्यामिति
कुस्तोवा एकातेरिना MAOU माध्यमिक विद्यालय नंबर 13
8 "ए" वर्ग
पर्यवेक्षक:
ग्लैडकिख तात्याना ग्रिगोरिएवना
MAOU माध्यमिक विद्यालय №13
गणित शिक्षक
उच्चतम श्रेणी
कुंगुर, 2017
विषयसूची
परिचय……………………………………………………………………3
अध्याय 1
1.1. समानता के इतिहास से …………………………………………………….5
1.2. समानता की अवधारणा ………………………………………………………..6
1.3. समानता का उपयोग करके वस्तुओं को मापने की विधियाँ
1.3.1. किसी वस्तु की ऊंचाई मापने का पहला तरीका………………………….8
1.3.2. किसी वस्तु की ऊंचाई मापने का दूसरा तरीका………………………….9
1.3.3. किसी वस्तु की ऊंचाई मापने का तीसरा तरीका…………………………..11
2.1. किसी वस्तु की ऊंचाई मापना………………………………………………..12
2.1.1. छाया की लम्बाई से……………………………….. …………………12
2.1. 2. डंडे की सहायता से…………………………………………………………13
2.1.3. दर्पण की सहायता से………………………………………………13
2.1.4. सार्जेंट कैसे हुआ………………………………………………14
2.1.5. पेड़ के पास आये बिना ………………………………………….16
2.2. तालाब की सफाई. ………………………………………………………………………………17
2.2.1. जल निकायों की सफाई के तरीके………………………………………………..17
2.2.2. तालाब की चौड़ाई माप…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
निष्कर्ष ……………………………………………………………… ..22
सन्दर्भ …………………………………………………………23
सौंदर्य की झलक
कभी-कभी हम ध्यान नहीं देते
हम कहते हैं "भगवान की तरह"
आदर्श को लागू करना.
परिचय
जिस दुनिया में हम रहते हैं वह घरों और सड़कों, पहाड़ों और खेतों की ज्यामिति, प्रकृति और मनुष्य की रचनाओं से भरी हुई है। ज्यामिति की उत्पत्ति प्राचीन काल में हुई। घरों और मंदिरों का निर्माण करना, उन्हें आभूषणों से सजाना, जमीन को चिह्नित करना, दूरियों और क्षेत्रों को मापना, एक व्यक्ति ने अवलोकन और प्रयोगों से प्राप्त वस्तुओं के आकार, आकार और सापेक्ष स्थिति के बारे में अपने ज्ञान को लागू किया। प्राचीन काल और मध्य युग के लगभग सभी महान वैज्ञानिक प्रख्यात भूगोलवेत्ता थे। प्राचीन स्कूल का आदर्श वाक्य था: "जो लोग ज्यामिति नहीं जानते उन्हें अनुमति नहीं है!"
हमारे समय में, ज्यामितीय ज्ञान अभी भी निर्माण, वास्तुकला, कला के साथ-साथ कई उद्योगों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। ज्यामिति पाठों में, हमने "त्रिकोणों की समानता" विषय का अध्ययन किया, और मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी कि इस विषय को व्यवहार में कैसे लागू किया जा सकता है।
एल. कैरोल का काम "एलिस इन वंडरलैंड" याद रखें। मुख्य पात्र के साथ क्या परिवर्तन हुए: या तो वह कुछ फीट तक बढ़ गई, फिर कुछ इंच तक कम हो गई, हालांकि, हमेशा वही बनी रही। हम ज्यामिति के संदर्भ में किस प्रकार के परिवर्तन की बात कर रहे हैं? बेशक, समानता परिवर्तन के बारे में।
कार्य का लक्ष्य:
मानव जीवन में त्रिभुजों की समानता के अनुप्रयोग का क्षेत्र ज्ञात करना।
कार्य:
1. इस विषय पर वैज्ञानिक साहित्य का अध्ययन करें।
2. मापने के कार्य के उदाहरण पर त्रिभुजों की समानता का अनुप्रयोग दिखाएँ।
परिकल्पना। वास्तविक वस्तुओं को मापने के लिए त्रिभुजों का उपयोग किया जा सकता है।
तलाश पद्दतियाँ: खोज, विश्लेषण, गणितीय मॉडलिंग।
अध्याय 1
1.1.समानता के इतिहास से
अंकों की समानता अनुपात एवं समानुपात के सिद्धांत पर आधारित है। अनुपात और समानुपात का विचार प्राचीन काल में उत्पन्न हुआ था। इसका प्रमाण प्राचीन मिस्र के मंदिरों, मेनेस के मकबरे के विवरण और गीज़ा (तीसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व) के प्रसिद्ध पिरामिड, बेबीलोनियाई ज़िगगुराट्स (सीढ़ीदार पंथ टॉवर), फ़ारसी महल और अन्य प्राचीन स्मारक हैं। इमारतों और संरचनाओं के निर्माण में वास्तुकला की विशेषताओं, सुविधा, सौंदर्यशास्त्र, प्रौद्योगिकी और अर्थव्यवस्था की आवश्यकताओं सहित कई परिस्थितियों ने खंडों, क्षेत्रों और अन्य मात्राओं के अनुपात और आनुपातिकता की अवधारणाओं के उद्भव और विकास का कारण बना। "मॉस्को" पेपिरस में, जब एक समकोण त्रिभुज के कार्यों में से एक में बड़े पैर और छोटे पैर के अनुपात पर विचार किया जाता है, तो "रिश्ते" की अवधारणा के लिए एक विशेष चिह्न का उपयोग किया जाता है। यूक्लिड के तत्वों में, रिश्तों का सिद्धांत दो बार प्रस्तुत किया गया है। पुस्तक VII में अंकगणित का सिद्धांत शामिल है। यह केवल आनुपातिक मात्राओं और पूर्ण संख्याओं पर लागू होता है। यह सिद्धांत भिन्नों के साथ कार्य करने के अभ्यास के आधार पर बनाया गया था। यूक्लिड इसका उपयोग पूर्णांकों के गुणों का अध्ययन करने के लिए करता है। पुस्तक V यूडोक्सस द्वारा विकसित संबंधों और अनुपातों के सामान्य सिद्धांत को निर्धारित करती है। यह "बिगिनिंग्स" की छठी पुस्तक में उल्लिखित आंकड़ों की समानता के सिद्धांत को रेखांकित करता है, जहां परिभाषा मिलती है: "समान आयताकार आंकड़े वे होते हैं जिनके क्रमशः समान कोण और आनुपातिक पक्ष होते हैं।"
आकार में समान, लेकिन आकार में भिन्न, आकृतियाँ बेबीलोनियाई और मिस्र के स्मारकों में पाई जाती हैं। फिरौन रामेसेस द्वितीय के पिता के जीवित दफन कक्ष में, वर्गों के एक नेटवर्क से ढकी एक दीवार है, जिसकी मदद से छोटे चित्रों को बड़े रूप में दीवार पर स्थानांतरित किया गया था।
कई समानांतर रेखाओं द्वारा प्रतिच्छेदित रेखाओं पर बने खंडों की आनुपातिकता बेबीलोन के वैज्ञानिकों को भी ज्ञात थी। हालाँकि कुछ लोग इस खोज का श्रेय थेल्स ऑफ़ मिलेटस को देते हैं। प्राचीन यूनानी ऋषि थेल्स ने, हमारे युग से छह शताब्दी पहले, मिस्र में पिरामिड की ऊंचाई निर्धारित की थी। उसने उसकी छाया का फायदा उठाया। पुजारी और फिरौन, पिरामिड के तल पर इकट्ठे हुए, उत्तरी अजनबी को देखकर हैरान हो गए, जिसने छाया से विशाल संरचना की ऊंचाई का अनुमान लगाया। किंवदंती के अनुसार, थेल्स ने वह दिन और घंटा चुना जब उसकी अपनी छाया की लंबाई उसकी ऊंचाई के बराबर थी; इस बिंदु पर, पिरामिड की ऊंचाई भी उसके द्वारा पड़ने वाली छाया की लंबाई के बराबर होनी चाहिए।
एक क्यूनिफॉर्म टैबलेट आज तक जीवित है, जो एक समकोण त्रिभुज में पैरों में से एक के समानांतर रेखा खींचकर आनुपातिक खंडों के निर्माण से संबंधित है।
1.2. समानता की अवधारणा.
जीवन में, हम न केवल समान आकृतियों से मिलते हैं, बल्कि उन आकृतियों से भी मिलते हैं जिनका आकार समान होता है, लेकिन आकार अलग-अलग होते हैं। ज्यामिति ऐसी आकृतियों को समान कहती है।
ऐसी सभी आकृतियों का आकार एक जैसा है, लेकिन आकार अलग-अलग हैं।
परिभाषा:
दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं यदि उनके कोण क्रमशः बराबर हों और एक त्रिभुज की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की समरूप भुजाओं के समानुपाती हों। 
यदि त्रिभुज ABC त्रिभुज A के समरूप है 1 बी 1 सी 1 , तो कोण A, B और C क्रमशः कोण A के बराबर हैं 1 , बी 1 और सी 1 , 
. समरूप त्रिभुजों की समरूप भुजाओं के अनुपात के बराबर संख्या k को समरूपता गुणांक कहा जाता है।
नोट 1: समान त्रिभुज 1 के गुणनखंड के साथ समरूप होते हैं।
नोट 2: समरूप त्रिभुजों को नामित करते समय, उनके शीर्षों को इस तरह व्यवस्थित किया जाना चाहिए कि उन पर बने कोण जोड़े में बराबर हों।
नोट 3: समरूप त्रिभुजों की परिभाषा में सूचीबद्ध आवश्यकताएँ निरर्थक हैं।
समरूप त्रिभुजों के गुण
समरूप त्रिभुजों के संगत रैखिक तत्वों का अनुपात उनकी समानता के गुणांक के बराबर होता है। समरूप त्रिभुजों के ऐसे तत्वों में वे तत्व शामिल होते हैं जिन्हें लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, यह एक त्रिभुज की भुजा, परिधि, माध्यिका है। कोण या क्षेत्रफल ऐसे तत्व नहीं हैं.
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके समरूपता गुणांक के वर्ग के बराबर होता है।
त्रिभुजों की समानता के लक्षण .
यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं।
यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं के समानुपाती हों और इन भुजाओं के बीच के कोण बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं।
यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीन भुजाओं के समानुपाती हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं।
1.3. समानता चिह्नों का उपयोग करके वस्तुओं को मापने की विधियाँ
1.3.1. पहला तरीका किसी वस्तु की ऊँचाई मापना
धूप वाले दिन, किसी वस्तु, जैसे पेड़, की छाया से उसकी ऊंचाई मापना मुश्किल नहीं है। केवल ज्ञात लंबाई की एक वस्तु (उदाहरण के लिए, एक छड़ी) लेना और इसे सतह पर लंबवत स्थापित करना आवश्यक है। तब वस्तु से एक छाया गिरेगी। छड़ी की ऊंचाई, छड़ी से छाया की लंबाई, जिस वस्तु की ऊंचाई हम मापते हैं उससे छाया की लंबाई जानकर हम वस्तु की ऊंचाई निर्धारित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, दो त्रिभुजों की समानता पर विचार करना कठिन है। याद रखें: सूर्य की किरणें एक दूसरे के समानांतर पड़ती हैं।
दृष्टांत
“एक थका हुआ अजनबी महान हापी देश में आया। जब वह फिरौन के भव्य महल के पास पहुंचा तो सूरज पहले ही डूब रहा था। उसने सेवकों से कुछ कहा। कुछ ही देर में उनके लिए दरवाजे खोल दिए गए और उन्हें स्वागत कक्ष में ले जाया गया। और यहाँ वह धूल भरे मार्चिंग लबादे में खड़ा है, और उसके सामने एक फिरौन एक सोने के सिंहासन पर बैठा है। प्रकृति के महान रहस्यों के रखवाले, अहंकारी पुजारी पास में खड़े हैं।
को 
फिर आप? महायाजक ने पूछा।
मेरा नाम थेल्स है. मैं मिलिटस से हूं.
पुजारी ने अहंकारपूर्वक जारी रखा:
तो क्या आप ही थे जिन्होंने दावा किया था कि आप पिरामिड पर चढ़े बिना उसकी ऊंचाई माप सकते हैं? पुजारी हँसी से दोहरे हो गये। - यह अच्छा होगा, - पुजारी ने मज़ाक उड़ाते हुए कहा, - यदि आप 100 हाथ से अधिक गलत नहीं हैं।
मैं पिरामिड की ऊंचाई माप सकता हूं और आधे हाथ से ज्यादा गलत नहीं हो सकता। मैं इसे कल करूंगा।
पुजारियों के चेहरे काले पड़ गये। क्या गाल है! यह विदेशी यह पता लगाने में सक्षम होने का दावा करता है कि वे, महान मिस्र के पुजारी, क्या नहीं कर सकते।
अच्छा, फिरौन ने कहा। महल के पास एक पिरामिड है, उसकी ऊंचाई हमें मालूम है. हम कल आपकी कला की जाँच करेंगे।"
अगले दिन, थेल्स को एक लंबी छड़ी मिली, उसने उसे पिरामिड से थोड़ी दूर जमीन में गाड़ दिया। एक निश्चित क्षण की प्रतीक्षा में. उन्होंने कुछ माप किए, पिरामिड की ऊंचाई निर्धारित करने की एक विधि बताई और इसकी ऊंचाई का नाम दिया। थेल्स ने क्या कहा?
थेल्स के शब्द
: जब छड़ी की छाया स्वयं छड़ी के समान लंबाई की हो जाती है, तो पिरामिड के आधार के केंद्र से उसके शीर्ष तक की छाया की लंबाई पिरामिड के समान लंबाई की हो जाती है।
1.3.2.दूसरी विधि किसी वस्तु की ऊँचाई मापनाजूल्स वर्ने द्वारा "द मिस्टीरियस आइलैंड" उपन्यास में इसका महत्वपूर्ण वर्णन किया गया था। इस विधि का उपयोग तब किया जा सकता है जब कोई सूर्य न हो और वस्तुओं की कोई छाया दिखाई न दे। मापने के लिए, आपको अपनी ऊंचाई के बराबर लंबाई का एक खंभा लेना होगा। इस खंभे को वस्तु से इतनी दूरी पर स्थापित किया जाना चाहिए कि लेटने पर आप वस्तु के शीर्ष को खंभे के शीर्ष बिंदु के साथ एक सीधी रेखा में देख सकें। फिर आपके सिर से वस्तु के आधार तक खींची गई रेखा की लंबाई जानकर किसी वस्तु की ऊंचाई ज्ञात की जा सकती है।
एक उपन्यास का एक अंश.
इंजीनियर ने कहा, "आज हमें सुदूर चट्टान की ऊंचाई मापने की जरूरत है।"
क्या आपको इसके लिए किसी उपकरण की आवश्यकता है? हर्बर्ट ने पूछा.
नहीं, ऐसा नहीं होगा. हम थोड़ा अलग तरीके से कार्य करेंगे, समान रूप से सरल और सटीक विधि की ओर रुख करेंगे। वह युवक, शायद और अधिक सीखने की कोशिश कर रहा था, इंजीनियर के पीछे-पीछे चल रहा था, जो ग्रेनाइट की दीवार से तट के किनारे तक उतर रहा था।
12 फीट लंबा एक सीधा खंभा लेते हुए, इंजीनियर ने इसे यथासंभव सटीक रूप से मापा, इसकी तुलना उसकी ऊंचाई से की, जो उसे अच्छी तरह से पता थी। हर्बर्ट अपने पीछे एक इंजीनियर द्वारा सौंपी गई साहुल लाइन ले गया था: बस एक रस्सी के सिरे से बंधा हुआ एक पत्थर। ग्रेनाइट की दीवार से 500 फीट की दूरी तक नहीं पहुंचने पर, इंजीनियर ने लगभग दो फीट रेत में एक खंभा गाड़ दिया और उसे मजबूती से मजबूत करते हुए एक साहुल लाइन के साथ लंबवत स्थापित कर दिया। फिर वह खम्भे से इतनी दूर चला गया कि रेत पर लेटकर खम्भे का दोनों सिरा और मेड़ का किनारा एक सीधी रेखा पर दिखाई देने लगे। इस बिंदु को उसने सावधानी से एक खूंटी से चिह्नित किया। दोनों दूरियां मापी गईं। खूंटी से छड़ी की दूरी 15 फीट थी, और छड़ी से चट्टान तक की दूरी 500 फीट थी।
"-क्या आप ज्यामिति की मूल बातें जानते हैं? उसने जमीन से उठते हुए हर्बर्ट से पूछा। क्या आपको समरूप त्रिभुजों के गुण याद हैं?
-हाँ।
-उनकी भुजाएँ आनुपातिक हैं.
-सही। तो: अब मैं 2 समान समकोण त्रिभुज बनाऊंगा। एक पैर जितना छोटा होगा, एक सीधा खंभा होगा, दूसरा - खूंटी से खंभे के आधार तक की दूरी; कर्ण मेरी दृष्टि रेखा है। दूसरे त्रिभुज में, पैर होंगे: एक सीधी दीवार, जिसकी ऊंचाई हम निर्धारित करना चाहते हैं, और खूंटी से इस दीवार के आधार तक की दूरी; कर्ण मेरी दृष्टि रेखा है, जो पहले त्रिभुज के कर्ण की दिशा से मेल खाता है। ... यदि हम दो दूरियाँ मापते हैं: खूंटी से खंभे के आधार तक की दूरी और खूंटी से दीवार के आधार तक की दूरी, तो, खंभे की ऊंचाई जानकर, हम अनुपात के चौथे, अज्ञात पद, यानी दीवार की ऊंचाई की गणना कर सकते हैं। दोनों क्षैतिज दूरियाँ मापी गईं: छोटी दूरी 15 फीट थी, बड़ी दूरी 500 फीट थी। माप के अंत में, इंजीनियर ने निम्नलिखित प्रविष्टि की:
15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.
तो ग्रेनाइट की दीवार की ऊंचाई 333 फीट थी।
1.3.3 तीसरी विधि
दर्पण की सहायता से किसी वस्तु की ऊँचाई ज्ञात करना।
दर्पण को क्षैतिज रूप से रखा जाता है और वे उससे पीछे एक बिंदु पर चले जाते हैं, जहां खड़े होकर, पर्यवेक्षक दर्पण में पेड़ के शीर्ष को देखता है। बिंदु D पर दर्पण से परावर्तित प्रकाश किरण FD, मानव आँख में प्रवेश करती है। मापी गई वस्तु, उदाहरण के लिए एक पेड़, आपसे उतनी ही गुना ऊँची होगी, जितनी उससे दर्पण की दूरी दर्पण से आपकी दूरी से अधिक है। याद रखें: आपतन कोण परावर्तन कोण (परावर्तन का नियम) के बराबर होता है।
अब डी समान ईएफडी (दो कोने) :
वी.ए डी = सिंचित =90°;
ए डी बी = ईडीएफ , क्योंकि आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है।
समरूप त्रिभुजों में समान भुजाएँ समानुपाती होती हैं:
अध्याय दो
2. 1. किसी वस्तु की ऊँचाई मापना
आइए एक पेड़ को मापी गई वस्तु के रूप में लें।
2.1.1. छाया की लंबाई से
यह विधि थेल्स की एक संशोधित विधि पर आधारित है, जो आपको किसी भी लम्बाई की छाया का उपयोग करने की अनुमति देती है। पेड़ की ऊंचाई मापने के लिए पेड़ से कुछ दूरी पर एक खंभा जमीन में गाड़ना जरूरी होता है।
अब- पेड़ की ऊंचाई
ईसा पूर्व- पेड़ की छाया की लंबाई
ए 1 बी 1 - पोल की ऊंचाई
बी 1 सी 1 - खम्भे की छाया की लम्बाई
बी = < बी 1 क्योंकि पेड़ और खंभा जमीन से लंबवत हैं।
< ए = < ए 1 चूंकि सूर्य की किरणें पृथ्वी पर पड़ती हैं, इसलिए हम उन्हें समानांतर मान सकते हैं, क्योंकि उनके बीच का कोण अत्यंत छोटा, लगभग अगोचर होता है =>
त्रिभुज ABC त्रिभुज A के समरूप है 1 में 1 के साथ 1 .
आवश्यक माप लेने के बाद, हम पेड़ की ऊंचाई ज्ञात कर सकते हैं।
अब= रवि।
ए 1 बी 1 बी 1 सी 1
एबी = ए 1 में 1 ∙ रवि.
बी 1 से 1
2.1.2 एक पोल के साथ
एक व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर एक खंभा जमीन में लंबवत रूप से गड़ा हुआ है। खम्भे के लिए स्थान का चयन इस प्रकार करना चाहिए कि जमीन पर लेटा हुआ व्यक्ति खम्भे के शीर्ष के समान ही पेड़ के शीर्ष को देख सके।
एडीईक्योंकि< बी = < डी(तदनुसार),< ए– सामान्य =>
विज्ञापन = ईडी , ईडी =AD∙BC .
अबईसा पूर्वअब
के बारे में
ए
बी
सी
ए 1
सी 1
छाया की ऊंचाई.
ए 1 बी 1 =1.6 मी
ए 1 साथ 1 =2.8 मी
एसी=17 मी
2.1.3. दर्पण की सहायता से।
पेड़ से कुछ दूरी पर, समतल ज़मीन पर एक दर्पण रखा जाता है, और वे उससे पीछे उस बिंदु पर चले जाते हैं, जहाँ खड़े पर्यवेक्षक को पेड़ की चोटी दिखाई देती है।
एबी - पेड़ की ऊंचाई
एसी - पेड़ से दर्पण तक की दूरी
सीडी- व्यक्ति से दर्पण की दूरी
ईडी- आदमी की ऊंचाई.
त्रिभुज ABC त्रिभुज के समरूप हैदिसम्बरक्योंकि
< ए = < डी(लंबवत)
< बीसीए = < ईसीडी(चूँकि, प्रकाश परावर्तन के नियम के अनुसार, आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है।)
एसी = अब ,
डीसी ईडी
एबी=एसी ∙ ईडी।
के बारे में 
दर्पण का उपयोग करके किसी वस्तु की ऊँचाई का निर्धारण।
एबी=1.5 एम
डीई=12.5 एम
एडी=2.7 एम
2.1.4. सार्जेंट ने क्या किया?
ऊँचाई मापने की अभी बताई गई कुछ विधियाँ इस मायने में असुविधाजनक हैं कि उनमें ज़मीन पर लेटना आवश्यक हो जाता है। बेशक, इस असुविधा से बचा जा सकता है।
महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के मोर्चों में से एक पर एक बार ऐसा ही हुआ था। लेफ्टिनेंट इवान्युक के डिवीजन को एक पहाड़ी नदी पर पुल बनाने का आदेश दिया गया था। फासीवादी विपरीत तट पर बस गए। पुल निर्माण स्थल की टोह लेने के लिए, लेफ्टिनेंट ने एक वरिष्ठ सार्जेंट के नेतृत्व में एक टोही समूह को नियुक्त किया। पास के जंगली इलाके में, उन्होंने सबसे विशिष्ट पेड़ों का व्यास और ऊंचाई मापी जिनका उपयोग भवन निर्माण के लिए किया जा सकता है।
पेड़ों की ऊंचाई एक खंभे का उपयोग करके निर्धारित की गई थी जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
यह विधि इस प्रकार है.
अपनी ऊंचाई से अधिक ऊंचे खंभे पर स्टॉक करके, उसे मापने के लिए पेड़ से कुछ दूरी पर लंबवत रूप से जमीन में गाड़ दें। पोल से पीछे हटें, जारी रखेंडीडीउस जगह पर ए, जिससे पेड़ के शीर्ष पर देखने पर आपको उसके साथ एक ही रेखा पर शीर्ष बिंदु दिखाई देगाबीखंभा. फिर, सिर की स्थिति को बदले बिना, क्षैतिज रेखा एसी की दिशा में देखें, उन बिंदुओं सी और सी पर ध्यान दें जिन पर दृष्टि की रेखा ध्रुव और धड़ से मिलती है। किसी सहायक से इन स्थानों पर नोट्स बनाने के लिए कहें, और अवलोकन समाप्त हो जाएगा।
< सी = < सीक्योंकि पेड़ और खंभा लंबवत हैं
< बी = < बीक्योंकि जिस कोण से कोई व्यक्ति पेड़ और खंभे को देखता है वह कोण ==त्रिकोण समान होता हैएबीसीएक त्रिकोण के समानएबीसी
=> ईसा पूर्व = एसी , बीसी = बीसी ∙एसी .
ईसा पूर्वएसीएसी
दूरी ईसा पूर्व, एसीऔर AC को सीधे मापना आसान है। आपको सूर्य के प्राप्त मान में दूरी जोड़ने की आवश्यकता हैसीडी(जिसे सीधे भी मापा जाता है) पेड़ की वांछित ऊँचाई ज्ञात करने के लिए।
2.1.5 . पेड़ के पास मत जाओ.
ऐसा होता है कि किसी कारण से मापे गए पेड़ के आधार के करीब आना असुविधाजनक होता है। क्या इस मामले में इसकी ऊंचाई निर्धारित करना संभव है?
काफी संभव है। इसके लिए, एक सरल उपकरण का आविष्कार किया गया, जिसे स्वयं बनाना आसान है। दो स्लैट्सविज्ञापनऔर साथ डीसमकोण पर बांधा गया ताकिअबके बराबर था ईसा पूर्व, ए बी.डीआधा थाविज्ञापन. वह संपूर्ण उपकरण है. उनकी ऊंचाई मापने के लिए, इसे बार के विपरीत, उनके हाथों में पकड़ेंसीडीलंबवत (जिसके लिए इसमें एक साहुल रेखा है - एक वजन के साथ एक स्ट्रिंग), और क्रमिक रूप से दो स्थानों पर बन जाती है: पहले बिंदु A पर, जहां डिवाइस को अंत के साथ रखा जाता है, और फिर बिंदु A` पर, दूर, जहां डिवाइस को उल्टा रखा जाता हैडी. बिंदु A को इसलिए चुना गया है ताकि, A से अंत c तक देखने पर, हम इसे पेड़ के शीर्ष के समान रेखा पर देख सकें। बिंदु
A` इस प्रकार पाया जाता है कि, बिंदु पर a` से देखने परडी`, इसे वी के साथ मेल खाते हुए देखने के लिए।
त्रिभुज BCA त्रिभुज के समान हैबीसीएक्योंकि
< सी = < बी(लंबवत)
< बी = < सी(पर्यवेक्षक एक कोण से देखता है)
त्रिभुज BCa` त्रिभुज के समान हैबी` डी` ए`क्योंकि
< सी = < बी` (लंबवत)
< बी = < डी' (पर्यवेक्षक एक कोण से देखता है)
संपूर्ण माप में दो बिंदु A और A` ढूंढना शामिल है, क्योंकि BC का वांछित भाग दूरी AA के बराबर है। समानता इस तथ्य से उत्पन्न होती है कि त्रिभुज के बाद से एसी \u003d बीसीएबीसीसमद्विबाहु (निर्माण द्वारा)। इसलिए त्रिभुजएबीसीसमद्विबाहु. ए`सी = 2 ईसा पूर्वसमरूप त्रिभुजों में संबंधों का अनुसरण करता है; साधन,ए` सी – एसी = ईसा पूर्व.
के बारे में 
समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का उपयोग करके ऊँचाई मापना।
सीडी = अब + बी.डी
अब = 8.9 मी
बी.डी =1.2 मी
साथ डी =8.9+1.2≈10 मी
2.2. तालाब की सफाई.
किरोव गांव में एक तालाब है, जो बहुत प्रदूषित है. हमने यह पता लगाने का फैसला किया कि इसे कैसे साफ किया जाए।
2.2.1. जल निकायों की सफाई के तरीके।
जलाशयों की सफाई मशीनीकृत, हाइड्रोमैकेनाइज्ड, विस्फोटक और मैन्युअल तरीकों से की जाती है। सभी तरीकों में से सबसे आम तरीका यांत्रिक है। इस विधि में ड्रेजर से सफाई की जाती है।
ड्रेजर एनएसएस - 400/20 - जीआरउत्पादकता (मिट्टी जलोढ़): 800 मीटर/घन प्रति पारी। आयाम: लंबाई 10 मीटर, चौड़ाई 2.7 मीटर, ऊंचाई 3.0 मीटर।वज़न: 17 टन. स्लरी पाइपलाइन: 100 मीटर (50 मीटर फ्लोटिंग, 50 मीटर तटवर्ती सहित)। ड्रेज एक तीर से सुसज्जित है। बूम की लंबाई - 10 मीटर, हाइड्रोलिक वॉशआउट के साथ (40 मीटर के हेड पर 60 एम3/क्यूब प्रति घंटे पानी की आपूर्ति, पंप पावर 7 किलोवाट)।इंजन: डी-260-4. 01 (210 एल/एस, ईंधन खपत - 14 एल/घंटा, गति - 1800 आरपीएम)। पंप: GRAU 400/20। पंप की तकनीकी विशेषताएं: मिट्टी का उत्पादन 10-30% प्रति घंटा, जल स्तंभ शीर्ष - 20 मीटर, अधिकतम शक्ति - 75 किलोवाट, घूर्णी गति - 950 आरपीएम। इस संशोधन का ड्रेजर जलाशय की गहराई 1-9.5 मीटर से मिट्टी उठाता है, और स्लरी पाइपलाइन के माध्यम से 200 मीटर तक धकेलता है। पाइपलाइन व्यास: 160 मिमी. ऊर्जा आपूर्ति: स्वायत्त। चरखी के साथ संचलन - 1.5 किलोवाट के 4 इंजन.
हमारे विशेष मामले में, हम ड्रेजर बूम की लंबाई में रुचि रखते हैं - 10 मीटर।
2.2.2.तालाब की चौड़ाई मापना।
ऐसे त्रिभुजों के गुणों का उपयोग जमीन पर विभिन्न माप करने के लिए किया जा सकता है। हम एक समस्या पर विचार करेंगे: एक दुर्गम बिंदु की दूरी निर्धारित करना। उदाहरण के लिए, हम त्रिभुज समानता चिह्नों का उपयोग करके एक तालाब की चौड़ाई मापने का प्रयास करेंगे।
तो, कुछ उपकरणों और गणनाओं की सहायता से, आइए काम पर लग जाएँ। अधिक सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, हमने तालाब को दो स्थानों पर मापा।
मान लीजिए कि हमें किनारे पर बिंदु A से उस बिंदु तक की दूरी ज्ञात करने की आवश्यकता है जिस पर हम खड़े हैंबीनदी के विपरीत तट पर स्थित है। ऐसा करने के लिए, हम "हमारे" किनारे पर बिंदु सी का चयन करते हैं, साथ ही परिणामी खंड एसी को मापते हैं। फिर, एस्ट्रोलैब का उपयोग करके, हम कोण ए और सी मापते हैं। कागज के एक टुकड़े पर हम एक त्रिकोण बनाते हैंए 1 बी 1 सी 1 , ताकि त्रिभुजों की समानता का 1 चिह्न (2 कोनों पर) देखा जा सके। कोनाए 1 कोण A और कोण के बराबर हैसी 1 कोण के बराबरसी. हम पक्षों को मापते हैंए 1 बी 1 औरए 1 सी 1 त्रिकोणए 1 बी 1 सी 1 .क्योंकि त्रिकोणएबीसीऔरए 1 बी 1 सी 1 तो फिर समान हैंअब/ ए 1 बी 1 = एसी/ ए 1 सी 1 , हम कहाँ से प्राप्त करते हैंअब = एसी* ए 1 बी 1 / ए 1 सी 1 यह सूत्र ज्ञात दूरियों की अनुमति देता हैएसी, ए 1 सी 1 औरए 1 बी 1 दूरी ज्ञात करेंअब.
उपकरण:
एस्ट्रोलैब, प्रदर्शन शासक (या, उदाहरण के लिए, लगभग 4 मीटर लंबी रस्सी)।
प्रारंभिक माप:
हमने तालाब को दो स्थानों पर मापा है, इसलिए हम प्रत्येक माप का वर्णन बारी-बारी से करेंगे।
1) आइए तालाब और पृथ्वी की सीमा के पास स्थित विपरीत तट पर कोई भी बिंदु लें, जैसे कि एक छोटा सा छेद या, यदि हम पहले से तैयारी करते हैं, तो जमीन में गाड़ा हुआ एक खूंटा, एक मील का पत्थर।
यह 88 डिग्री निकला, हमारे पास पहला कोना है। उसी प्रकार, हमारे मामले में, बिंदु A से 4 मीटर की दूरी पर स्थित बिंदु C पर उपकरण रखकर, हम कोण C को 70 डिग्री मापते हैं। और, वास्तव में, माप वहीं समाप्त हो गया।
2) दूसरे स्थान पर, जहाँ हमने नदी की चौड़ाई मापी, हमें पहले मामले के लगभग बराबर कोण मिले: A=90, C=70 डिग्री।
गणना:
एक त्रिकोण बनाएंए 1 बी 1 सी 1 , जिसमें कोणए 1 =88 , और कोणसी 1 =70 डिग्री. रेखा खंडए 1 सी 1 , माप में आसानी के लिए, हम 4 सेंटीमीटर के बराबर लेते हैं। अब हम खंड को मापते हैंए 1 बी 1 . यह लगभग 11 सेमी निकला। हम परिणामों को मीटर में अनुवादित करते हैं और उन्हें अनुपात में एकत्र करते हैं:
एबी/ए 1 बी 1 =एसी/ए 1 सी 1
एबी-? ;ए 1 बी 1 =0,11 एम; एसी=4एम; ए 1 सी 1 =0,04 एम.
हम व्यक्त करते हैंअब:
एबी=एसी*ए 1 बी 1 / ए 1 सी 1 ;
अब=4*0,11/0,04;
एबी=0.44/0.04=11मी
तो, पहले मामले में, तालाब की चौड़ाई 11 मीटर है।
उसी विधि का अनुसरण करते हुए, हम सभी भुजाएँ खोजते हैं और अनुपात बनाते हैं। लेकिन परिणाम, चूँकि कोण लगभग बराबर हैं, वही हैं। इसलिए, हमने तालाब की चौड़ाई दो स्थानों पर मापी और एक परिणाम मिला - 11 मीटर।
इससे पहले, मैंने संकेत दिया था कि ड्रेजर बूम की लंबाई 10 मीटर है, यानी। यह तालाब को एक तरफ से साफ करने के लिए काफी है।
तो, मेरी धारणा सही है कि ज्यामिति, और इस मामले में त्रिकोणों की समानता, सामाजिक समस्याओं को हल करने में मदद करती है। मैंने साबित कर दिया कि समानता की मदद से इमारतों की ऊंचाई और तालाब की चौड़ाई की गणना करना संभव है।
आखिरकार, कभी-कभी आप वास्तव में चाहते हैं कि आपका मूल कोना, वह स्थान जहां हम रहते हैं, नए रंगों से चमकें, गर्व का कारण बनें। मैं अपने स्वास्थ्य के लिए बिना किसी डर के कहीं भी नदी या तालाब में जाकर तैरना चाहता हूं। मैं अपनी छोटी मातृभूमि पर गर्व करना चाहता हूं। और इसके लिए हम सभी को प्रयास करना चाहिए. सब कुछ हमारे हाथ में है.
मैंने समान त्रिभुजों का उपयोग करके क्षेत्र में वस्तुओं की ऊंचाई और चौड़ाई मापने के विभिन्न तरीकों की खोज की।
निष्कर्ष
मैंने समरूप त्रिभुजों को लगाने के बारे में बहुत कुछ सीखा।
किसी दुर्गम बिंदु की दूरी कैसे ज्ञात करें? समान त्रिभुजों का निर्माण करके, दो दुर्गम बिंदुओं A और B के बीच की दूरी कैसे ज्ञात की जाए? किसी वस्तु की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें जिसके आधार तक पहुंचा जा सकता है?
ऐसी समस्याओं का समाधान तार्किक सोच के विकास, स्थिति का विश्लेषण करने की क्षमता और उन्हें हल करने में त्रिकोण समानता पद्धति के उपयोग में योगदान देता है, जिससे गणितीय संस्कृति बढ़ती है, गणितीय क्षमताओं का विकास होता है।आप उस ज्यामितीय सामग्री का उपयोग कर सकते हैं जिस पर मैंने ज्यामिति और भौतिकी के पाठों में और राज्य के अंतिम प्रमाणीकरण की तैयारी में विचार किया है,
ज्यामिति एक विज्ञान है जिसमें क्रिस्टल ग्लास के सभी गुण हैं, यह तर्क में उतना ही पारदर्शी है, साक्ष्य में त्रुटिहीन है, उत्तर में स्पष्ट है, विचार की पारदर्शिता और मानव मन की सुंदरता का सामंजस्यपूर्ण संयोजन है। ज्यामिति पूरी तरह से समझा जाने वाला विज्ञान नहीं है, और हो सकता है कि कई खोजें आपका इंतज़ार कर रही हों।
साहित्य:
1. ग्लेज़र जी.आई. स्कूल 7-8 सेल में गणित का इतिहास। - एम.: ज्ञानोदय, 1982.-240 पी।
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3. सविन ए.पी. एक युवा गणितज्ञ का विश्वकोश शब्दकोश। - एम.: शिक्षाशास्त्र, 1989, -352 पी।
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5. जी.आई. बवेरिन। महान छात्र मार्गदर्शक. अंक शास्त्र। एम. बस्टर्ड. 2006 435s
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अनुभाग: अंक शास्त्र
कक्षा: 8
गणितीय समस्याएं, साथ ही परियोजना पद्धति, जिज्ञासा, जिम्मेदारी, जानकारी के साथ काम करने की क्षमता, सामूहिक रूप से काम करने की क्षमता आदि विकसित करने के लिए डिज़ाइन की गई, स्कूली बच्चों को रचनात्मक प्रकृति की शैक्षिक गतिविधियों से परिचित कराने का अवसर प्रदान करती है।
यह प्रोजेक्ट आठवीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए है। परियोजना को "समान आंकड़े" विषय के ढांचे के भीतर विकसित किया गया था, जिसमें 19 घंटे का अध्ययन समय लगता है। इस विषय पर शैक्षिक परियोजना को छात्रों द्वारा बहुत रुचि के साथ माना जाता है और ऐसी स्थितियाँ बनाने की अनुमति मिलती है जिसके तहत छात्र, एक ओर, स्वतंत्र रूप से नए ज्ञान और कार्रवाई के तरीकों में महारत हासिल कर सकते हैं, और दूसरी ओर, पहले से अर्जित ज्ञान और कौशल को व्यवहार में लागू कर सकते हैं। साथ ही, व्यक्ति के रचनात्मक विकास पर मुख्य जोर दिया जाता है।
छात्र समूहों में कार्य करते हैं, अंतिम चर्चा की प्रक्रिया में, प्रत्येक समूह के परिणाम अन्य सभी की संपत्ति बन जाते हैं।
यह प्रोजेक्ट 8वीं कक्षा के छात्रों द्वारा स्कूल समय के बाहर तैयार किया गया था।
परियोजना में सूचना और अनुसंधान भाग शामिल है।
सूत्रों के अध्ययन के आधार पर, छात्र:
- जीवन में त्रिभुजों की समानता के संकेतों का उपयोग करने की संभावना सीखें;
- समान आंकड़ों के बारे में ज्ञान को व्यवस्थित करें।
- उनके ज्ञान के क्षितिज का विस्तार करें;
- ज्यामिति पाठों में इस विषय के अर्थ का अध्ययन करें।
छात्रों का स्वतंत्र शोध, साथ ही अर्जित व्यावहारिक ज्ञान, कौशल और क्षमताएं व्यवहार में इसे लागू करते समय इस सैद्धांतिक सामग्री के महत्व को देखना सिखाते हैं।
उपदेशात्मक कार्य शैक्षिक सामग्री को आत्मसात करने की डिग्री को नियंत्रित करने में मदद करेंगे।
विधिपूर्वक प्रस्तुति
- परिचय।
- शैक्षिक परियोजना का विधिवत पासपोर्ट।
- परियोजना कार्यान्वयन के चरण
- प्रोजेक्ट का कार्यान्वयन।
- निष्कर्ष.
- छात्र शैक्षिक परियोजना के अंतर्गत कार्य करते हैं।
1 परिचय
“एक परियोजना कुछ कार्यों, दस्तावेजों, एक अलग प्रकार के सैद्धांतिक उत्पाद के निर्माण का एक सेट है। यह सदैव एक रचनात्मक गतिविधि है. परियोजना पद्धति छात्रों के संज्ञानात्मक रचनात्मक कौशल के विकास पर आधारित है; स्वतंत्र रूप से अपने ज्ञान का निर्माण करने की क्षमता, सूचना क्षेत्र में नेविगेट करने की क्षमता, आलोचनात्मक सोच का विकास"। (ई.एस. पोलाट)।
इस स्थिति में शिक्षक न केवल शैक्षिक प्रक्रिया में एक सक्रिय भागीदार होता है: वह उतना नहीं सिखाता जितना वह समझता है और महसूस करता है कि बच्चा अपने आप कैसे सीखता है।
शिक्षक छात्रों को स्रोत खोजने में मदद करता है; स्वयं सूचना का एक स्रोत है; पूरी प्रक्रिया का समन्वय करता है; बच्चों के साथ निकट संपर्क बनाए रखता है। कार्य के परिणामों की प्रस्तुति को विभिन्न रूपों में व्यवस्थित करता है।
शैक्षिक परियोजना का विश्लेषण करते हुए, शिक्षक मानसिक रूप से बच्चों की प्रतिक्रिया की कल्पना करता है, समस्या पर विचार करने के प्रस्ताव के रूप पर विचार करता है, परियोजना की समस्या का समाधान ढूंढता है, कथानक की स्थिति में उतरता है।
एक परियोजना एक समूह या छात्रों के कई समूहों के समन्वित संयुक्त कार्यों का परिणाम है।
2. प्रोजेक्ट पासपोर्ट
परियोजना का नाम : अद्वितीय समानता
प्रोजेक्ट थीम: समान आंकड़े.
प्रोजेक्ट का प्रकार: शैक्षणिक.
प्रोजेक्ट टाइपोलॉजी: अभ्यास-उन्मुख, व्यक्तिगत-समूह।
विषय क्षेत्र: गणित.
परिकल्पना: यदि कोई व्यक्ति त्रिभुजों की समानता के चिन्हों को जान ले तो क्या उन्हें जीवन में लागू करने की आवश्यकता पड़ेगी?
समस्या प्रश्न:
1. एक आयाम में समरूप त्रिभुजों का उपयोग कहाँ किया जा सकता है?
2. लोग कुछ वस्तुओं या घटनाओं को दर्शाने या समझाने के लिए मॉडल क्यों बनाते हैं?
3. एक छोटा सा नेगेटिव एक बड़ी उच्च गुणवत्ता वाली तस्वीर क्यों बनाता है?
4. जो अप्राप्य लगता है उसे कैसे प्राप्त करें?
5. संसार में समानता क्यों है?
7. क्या जीवन में त्रिभुजों की समानता के संकेतों का अध्ययन करना महत्वपूर्ण है?
परियोजना का उद्देश्य: "समान आंकड़े" विषय पर ज्ञान को गहरा और विस्तारित करना।
परियोजना के पद्धतिगत कार्य:
- त्रिभुजों की समानता के संकेतों का अध्ययन करना;
- "समानता" विषय के महत्व का मूल्यांकन करें
- व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में सैद्धांतिक सामग्री को लागू करने की क्षमता विकसित करना;
- अर्जित सैद्धांतिक ज्ञान को व्यवहार में समेकित करना;
- जीवन में इस विषय के अनुप्रयोग के उदाहरणों की खोज के माध्यम से विज्ञान और प्रौद्योगिकी में रुचि विकसित करना;
- गणितीय क्षितिज का विस्तार करें और समस्याओं को हल करने के लिए नए दृष्टिकोण तलाशें;
- अनुसंधान कौशल प्राप्त करें.
परियोजना प्रतिभागी: आठवीं कक्षा के छात्र। प्रोजेक्ट पर काम का समय: फरवरी-मार्च 2014.
सामग्री और तकनीकी और शैक्षिक और पद्धति संबंधी उपकरण: शैक्षिक और शैक्षिक साहित्य, अतिरिक्त साहित्य, इंटरनेट एक्सेस वाला एक कंप्यूटर।
3. परियोजना कार्यान्वयन के चरण
चरण 1 - परियोजना में तल्लीनता (ज्ञान को अद्यतन करना; विषय तैयार करना; समूह बनाना) (सप्ताह);
चरण 2 - गतिविधियों का संगठन (सूचना का संग्रह; एक समूह में चर्चा) (एक सप्ताह);
चरण 3 - गतिविधियों का कार्यान्वयन (अनुसंधान; निष्कर्ष (महीना);
चरण 4 - परियोजना उत्पाद की प्रस्तुति (2 सप्ताह)।
4. परियोजना का कार्यान्वयन
चरण 1: परियोजना में उतरें (प्रारंभिक चरण)
अपने शोध के विषयों को चुनने के बाद, छात्रों को समूहों में विभाजित किया गया, कार्यों को परिभाषित किया गया और उनकी गतिविधियों की योजना बनाई गई।
5 लोगों के 5 प्रोजेक्ट ग्रुप बनाये गये।
भावी परियोजनाओं के लिए निम्नलिखित विषय चुने गए:
1. समानता के इतिहास से.
2. जीआईए पर कार्यों में समानता। (वास्तविक गणित)
हमारे जीवन में समानता:
3. किसी वस्तु की ऊँचाई ज्ञात करना।
4. स्वभाव में समानता.
5. क्या त्रिभुजों की समानता से विभिन्न व्यवसायों के लोगों को मदद मिलेगी?
शिक्षक की भूमिका प्रेरणा के आधार पर मार्गदर्शन करने की होती है।
दूसरा चरण: खोज और अनुसंधान:
छात्रों ने अतिरिक्त साहित्य का अध्ययन किया, अपने विषय पर जानकारी एकत्र की, प्रत्येक समूह में जिम्मेदारियाँ वितरित कीं (चुने हुए व्यक्तिगत शोध विषय के आधार पर); अनुसंधान के लिए आवश्यक उपकरण बनाए, अनुसंधान किया, अपने अनुसंधान का एक दृश्य प्रतिनिधित्व तैयार किया।
शिक्षक की भूमिका अवलोकन करने, सलाह देने की होती है, छात्र अधिकतर स्वतंत्र रूप से काम करते हैं।
चरण 3: परिणाम और निष्कर्ष:
छात्रों ने मिली जानकारी का विश्लेषण किया और निष्कर्ष निकाले। परिणाम तैयार किए, परियोजना की रक्षा के लिए सामग्री तैयार की, प्रस्तुतियाँ बनाईं
चौथा चरण: परियोजना की प्रस्तुति और बचाव:
एक सम्मेलन का आयोजन करते हुए, छात्र मल्टीमीडिया प्रस्तुति के रूप में अपनी परियोजना गतिविधियों के परिणाम को सार्वजनिक रूप से देखते हैं।
शिक्षक की भूमिका सहयोग की है।
5. सामान्य निष्कर्ष. निष्कर्ष
इस शैक्षिक परियोजना के कार्यान्वयन ने छात्रों को न केवल गणित में अतिरिक्त स्रोतों के साथ काम करने में अपने कौशल विकसित करने की अनुमति दी, बल्कि कंप्यूटर के साथ, इंटरनेट कौशल के साथ-साथ छात्रों के संचार कौशल भी बनाने की अनुमति दी।
परियोजना के कार्यान्वयन में भागीदारी ने विभिन्न क्षेत्रों में गणित के अनुप्रयोग पर ज्ञान को गहरा करने के साथ-साथ इस विषय पर ज्ञान को समेकित करने की अनुमति दी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि परियोजना के कार्यान्वयन के दौरान प्राप्त ज्ञान एक विशिष्ट उद्देश्य के लिए निकाला जाता है और यह छात्र के हित का उद्देश्य है। यह उनकी गहरी आत्मसात करने में योगदान देता है।
सामान्य तौर पर, परियोजना पर काम सफल रहा, 8वीं कक्षा के लगभग सभी छात्रों ने इसमें भाग लिया। हर कोई इस मुद्दे पर मानसिक गतिविधि में शामिल था, स्वतंत्र कार्य के माध्यम से नया ज्ञान प्राप्त किया। समूह के प्रत्येक सदस्य ने अपनी परियोजना का बचाव किया। अंतिम चरण में, कार्य के व्यावहारिक तरीकों का परीक्षण किया गया, एक प्रस्तुति के रूप में आत्म-विश्लेषण किया गया।
छात्रों की परियोजना गतिविधि सच्ची शिक्षा में योगदान देती है, क्योंकि। वह:
- व्यक्तिगत रूप से उन्मुख.
- इसकी विशेषता यह है कि जैसे-जैसे कार्य पूरा होता है उसमें रुचि और भागीदारी बढ़ती है।
- आपको सभी चरणों में शैक्षणिक लक्ष्यों को साकार करने की अनुमति देता है।
- आपको किसी विशिष्ट मामले के कार्यान्वयन पर अपने अनुभव से सीखने की अनुमति देता है।
- यह उन छात्रों को संतुष्टि देता है जो अपने स्वयं के श्रम का उत्पाद देखते हैं।
परियोजनाओं में भागीदारी द्वारा प्रदान किए जाने वाले इन मूल्यवान क्षणों का उपयोग स्कूली बच्चों की बौद्धिक और रचनात्मक क्षमताओं को विकसित करने के अभ्यास में अधिक व्यापक रूप से किया जाना चाहिए। इस प्रकार, शैक्षणिक कार्यों में शैक्षिक परियोजनाओं की पद्धति का उपयोग 21वीं सदी के व्यक्तित्व, एक नए युग के व्यक्तित्व के निर्माण की आवश्यकता से निर्धारित होता है, जब मानव बुद्धि और जानकारी समाज के विकास में निर्धारण कारक होंगे।
यह कार्य वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता का उपयोग करने की संभावना के अध्ययन पर आधारित था, एक अल्टीमीटर का उपयोग करके लंबाई मापने पर प्रयोग किए गए थे।
"11सुष्को-t.doc"
वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता
सुश्को दरिया ओलेगोवना
आठवीं कक्षा का छात्र
कू "ओएसएचमैं - तृतीय चरण संख्या 11, एनाकीवो "
इकेवा मरीना अलेक्जेंड्रोवना
गणित शिक्षक,द्वितीय वर्ग
कू "ओएसएचमैं - तृतीय चरण संख्या 11, एनाकीवो "
ज्यामिति की उत्पत्ति प्राचीन काल में हुई। आज हम जिस दुनिया में रहते हैं वह भी ज्यामिति से भरी हुई है। हमारे आस-पास की सभी वस्तुओं में ज्यामितीय आकार होते हैं। ये इमारतें, सड़कें, पौधे, घरेलू सामान हैं। मेरे विषय की प्रासंगिकता इस तथ्य में निहित है कि बिना किसी उपकरण के, केवल त्रिभुजों की समानता के आधार पर, आप किसी स्तंभ, घंटाघर, पेड़ की ऊंचाई, नदी, झील, खड्ड की चौड़ाई, द्वीप की लंबाई, तालाब की गहराई आदि को माप सकते हैं।
कार्य का उद्देश्य वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता के अनुप्रयोग के क्षेत्रों का पता लगाना था।
कार्य के कार्य थे
अनुसंधान की वस्तुएँ और विषय : ऊँचाई: पद; पेड़, पिरामिड मॉडल.
कार्य के दौरान, निम्नलिखित विधियों को लागू किया गया: साहित्य समीक्षा, व्यावहारिक कार्य, तुलना।
कार्य अभ्यास-उन्मुख है, क्योंकि कार्य का व्यावहारिक महत्व रोजमर्रा की जिंदगी में ज्यामिति पाठों में अध्ययन के परिणामों का उपयोग करने की संभावना में निहित है।
कार्य के परिणामस्वरूप, लेखक द्वारा बनाए गए स्तंभों, पेड़ों, मॉडलों की ऊंचाई का मापन किया गया।
दस्तावेज़ सामग्री देखें
संतुष्ट:
परिचय
आकृतियों की समानता की अवधारणा. समानता के लक्षण.
4.1 छाया से ऊँचाई का निर्धारण
4.2. जूल्स वर्ने ऊँचाई माप
4.3. अल्टीमीटर से ऊंचाई माप
प्र. 5। निष्कर्ष
परिचय।
ज्यामिति की उत्पत्ति प्राचीन काल में हुई। घरों और मंदिरों का निर्माण करना, उन्हें आभूषणों से सजाना, जमीन को चिह्नित करना, दूरियों और क्षेत्रों को मापना, एक व्यक्ति ने अवलोकन और प्रयोगों से प्राप्त वस्तुओं के आकार, आकार और सापेक्ष स्थिति के बारे में अपने ज्ञान को लागू किया। आज हम जिस दुनिया में रहते हैं वह भी ज्यामिति से भरी हुई है। हमारे आस-पास की सभी वस्तुओं में ज्यामितीय आकार होते हैं। ये इमारतें, सड़कें, पौधे, घरेलू सामान हैं।रोजमर्रा की जिंदगी में, अक्सर एक ही आकार की, लेकिन अलग-अलग आकार की आकृतियाँ होती हैं। ज्यामिति में ऐसी आकृतियों को समरूप कहा जाता है। मेरा काम त्रिकोणों की समानता के लिए समर्पित है, क्योंकि गणित के पाठों में इस विषय का अध्ययन करते समय, मुझे इस बात में दिलचस्पी थी कि त्रिकोण समानता और समानता संकेतों की अवधारणा को व्यवहार में कैसे लागू किया जाता है। मेरे विषय की प्रासंगिकता इस तथ्य में निहित है कि बिना किसी उपकरण के, आप एक स्तंभ, एक घंटाघर, एक पेड़ की ऊंचाई, एक नदी, झील, खड्ड की चौड़ाई, एक द्वीप की लंबाई, एक तालाब की गहराई आदि को माप सकते हैं।
मेरे काम के कार्य थे
विषय पर साहित्य का अध्ययन करें;
समानता की अवधारणा के इतिहास का अध्ययन करें;
पता लगाएँ कि त्रिभुजों की समानता का उपयोग कहाँ किया जाता है;
विभिन्न तरीकों से त्रिभुजों की समानता का उपयोग करके स्तंभ की ऊंचाई मापें;
2. थेल्स द्वारा पिरामिड की ऊंचाई मापने की किंवदंती।
पिरामिड से कई रहस्यमयी कहानियाँ और किंवदंतियाँ जुड़ी हुई हैं। गर्म दिनों में से एक पर, थेल्स, आइसिस के मंदिर के मुख्य पुजारी के साथ, चेप्स के पिरामिड के पास से गुजरे।
देखो, - थेल्स ने जारी रखा, - बस इस समय, चाहे हम कोई भी वस्तु लें, उसमें से छाया, यदि आप इसे लंबवत रखते हैं, तो वस्तु की ऊंचाई के बराबर होती है! पिरामिड की ऊंचाई की समस्या को हल करने के लिए छाया का उपयोग करने के लिए, त्रिभुज के कुछ ज्यामितीय गुणों को पहले से ही जानना आवश्यक था, अर्थात् निम्नलिखित दो (जिनमें से थेल्स ने पहले स्वयं की खोज की थी):
1. कि एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर कोण बराबर होते हैं, और इसके विपरीत - कि त्रिभुज के समान कोणों के विपरीत स्थित भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं; 2. कि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग दो समकोणों के बराबर होता है।
इस ज्ञान से लैस केवल थेल्स को ही यह निष्कर्ष निकालने का अधिकार था कि जब उसकी अपनी छाया उसकी ऊंचाई के बराबर होती है, तो सूर्य की किरणें आधे दाएं कोण पर जमीन से भी मिलती हैं, और इसलिए, पिरामिड के शीर्ष, उसके आधार के मध्य और उसकी छाया के अंत में एक समद्विबाहु त्रिभुज का संकेत होना चाहिए। ऐसा प्रतीत होता है कि स्पष्ट धूप वाले दिन अकेले खड़े पेड़ों को मापने के लिए इस सरल विधि का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक है, जिनकी छाया पड़ोसी पेड़ों की छाया के साथ विलीन नहीं होती है। लेकिन हमारे अक्षांशों में इसके लिए सही समय की प्रतीक्षा में झूठ बोलना मिस्र जितना आसान नहीं है: हमारा सूर्य क्षितिज से नीचे है, और छाया वस्तुओं की ऊंचाई के बराबर होती है जो उन्हें गर्मियों के महीनों के दोपहर के घंटों में ही डालती है। इसलिए, थेल्स की विधि निर्दिष्ट रूप में हमेशा लागू नहीं होती है।
संबंधों और अनुपात के सिद्धांत के आधार पर आंकड़ों की समानता का सिद्धांत प्राचीन ग्रीस में 5वीं-चौथी शताब्दी में बनाया गया था। ईसा पूर्व इ। इसे यूक्लिड की "बिगिनिंग्स" (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) की छठी पुस्तक में वर्णित किया गया है, जो निम्नलिखित परिभाषा से शुरू होती है: "समान आयताकार आंकड़े वे हैं जिनके क्रमशः समान कोण और आनुपातिक पक्ष होते हैं"
3. समान आकृतियों की अवधारणा।
जीवन में, हम न केवल समान आकृतियों से मिलते हैं, बल्कि उन आकृतियों से भी मिलते हैं जिनका आकार समान होता है, लेकिन आकार अलग-अलग होते हैं। ज्यामिति ऐसी आकृतियों को समान कहती है। समरूप त्रिभुज वे त्रिभुज होते हैं जिनमें कोण क्रमशः बराबर होते हैं और एक की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की समरूप भुजाओं के समानुपाती होती हैं। त्रिभुजों के लिए समानता मानदंड ज्यामितीय विशेषताएं हैं जो आपको सभी तत्वों का उपयोग किए बिना यह स्थापित करने की अनुमति देती हैं कि दो त्रिभुज समान हैं।
त्रिभुजों की समानता के लक्षण.
4. समानता की सहायता से मापन कार्य।
4.1. छाया द्वारा ऊंचाई का निर्धारण.
मैंने छाया की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए एक प्रयोग करने का निर्णय लिया।
इसके लिए मुझे आवश्यकता थी: एक टॉर्च, एक पिरामिड लेआउट, एक मूर्ति। प्रयोगों के लिए लघु पिरामिड बनाना आसान है। मुझे चाहिए था: कागज की एक शीट; पेंसिल; शासक; कैंची; कागज का गोंद. कागज की एक शीट पर, मैंने एक पिरामिड स्कैन बनाया, जिसके आधार पर 7.6 सेमी की भुजा वाला एक वर्ग है, और टैंक के चेहरे 9.6 सेमी की भुजा के साथ समान समद्विबाहु त्रिकोण हैं। परिणामी पिरामिड की ऊंचाई 7.9 सेमी है। आकृति की ऊंचाई 8.1 सेमी है। आइए आकृति की छाया का उपयोग करके, इस पिरामिड की ऊंचाई को इसकी छाया से मापने का प्रयास करें। एक धूप वाले दिन, मैंने पिरामिड और मूर्तियों की छाया मापी। मुझे मिला: 15 सेमी - आकृति की छाया, 13 सेमी - पिरामिड की छाया।
आइए हम इस समस्या का एक ज्यामितीय मॉडल बनाएं:
, ∠ ACO= ∠ सूर्य की किरणों के आपतन कोण को MLK कहते हैं अर्थात दो कोणों पर।
आइए अब परिणामों की तुलना करने के लिए पिरामिड की ऊंचाई दूसरे तरीके से ज्ञात करें। पार्श्व फलक की ऊँचाई ज्ञात कीजिए: AB =
इससे हमें ऊँचाई AO = ज्ञात होती है
हमें लगभग वही परिणाम मिले. ऐसे परिणाम प्राप्त करने के बाद, मैंने बाहर जाकर पोल की ऊंचाई मापने का निर्णय लिया।
मैंने एक ऐसा स्तंभ चुना जिस पर स्पष्ट छाया पड़ती थी और मैंने उसे मापा। यह 21 मीटर थी। फिर मैं खंभे के पास खड़ा हो गया और मेरे सहायक ने मेरी छाया मापी, यह 4.5 मीटर थी। जूते और हेडड्रेस पहनने के कारण मेरी ऊंचाई 1.6 थी।
आइए समस्या का एक ज्यामितीय मॉडल संकलित करके स्तंभ की ऊंचाई ज्ञात करें।
विचार करें, KO - मेरी छाया की लंबाई, BC - स्तंभ की छाया की लंबाई। एबी - वांछित.
∠ABC=∠CIE= सूर्य की किरणों के आपतन कोण के रूप में।
4.2. जूल्स वर्ने विधि द्वारा पिरामिड की ऊंचाई मापना।
मिस्टीरियस आइलैंड ऊंचाई निर्धारित करने के एक दिलचस्प तरीके का वर्णन करता है: “युवक, जितना संभव हो उतना सीखने की कोशिश कर रहा था, इंजीनियर का पीछा किया, जो ग्रेनाइट की दीवार से तट के किनारे तक उतरा। 12 फीट लंबा एक सीधा खंभा लेते हुए, इंजीनियर ने इसे यथासंभव सटीक रूप से मापा, इसकी तुलना उसकी ऊंचाई से की, जो उसे अच्छी तरह से पता थी। हर्बर्ट अपने पीछे इंजीनियर द्वारा सौंपी गई साहुल लाइन ले गया: बस एक रस्सी के सिरे से बंधा हुआ एक पत्थर। ग्रेनाइट की दीवार से 500 फीट की दूरी तक नहीं पहुंचने पर, इंजीनियर ने रेत में दो फीट तक एक खंभा गाड़ दिया और उसे मजबूती से मजबूत करते हुए एक प्लंब लाइन की मदद से उसे लंबवत खड़ा कर दिया। इस बिंदु पर उसने सावधानी से एक खूंटी से निशान लगाया।
क्या आप ज्यामिति की मूल बातें जानते हैं? उसने जमीन से उठते हुए हर्बर्ट से पूछा।
क्या आपको समरूप त्रिभुजों के गुण याद हैं?
उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं। - सही। तो: अब मैं दो समान समकोण त्रिभुज बनाऊंगा। छोटे वाले के पास एक पैर के साथ एक ऊर्ध्वाधर ध्रुव होगा, खूंटी से खंभे के आधार तक की दूरी दूसरे के बराबर होगी; कर्ण मेरी दृष्टि रेखा है। दूसरे त्रिभुज में, पैर होंगे: एक सीधी दीवार, जिसकी ऊंचाई हम निर्धारित करना चाहते हैं, और खूंटी से इस दीवार के आधार तक की दूरी; कर्ण दृष्टि की रेखा है, जो पहले त्रिभुज के कर्ण की दिशा से मेल खाती है।
समझ गया! - युवक चिल्लाया। - खूंटी से खंभे तक की दूरी खूंटी से दीवार के आधार तक की दूरी से संबंधित है, जैसे खंभे की ऊंचाई दीवार की ऊंचाई से संबंधित है। - हाँ। और परिणामस्वरूप, यदि हम पहली दो दूरियाँ मापते हैं, तो, खंभे की ऊँचाई जानकर, हम अनुपात के चौथे, अज्ञात पद, यानी दीवार की ऊँचाई की गणना कर सकते हैं। इसलिए, हम इस ऊंचाई की सीधी माप से छुटकारा पा लेंगे। दोनों क्षैतिज दूरियाँ मापी गईं: छोटी दूरी 15 फीट थी, बड़ी दूरी 500 फीट थी। माप के अंत में, इंजीनियर ने निम्नलिखित प्रविष्टि की:
4.3 अल्टीमीटर से ऊंचाई का निर्धारण
ऊँचाई को एक विशेष उपकरण - एक अल्टीमीटर से मापा जा सकता है। इस उपकरण के निर्माण के लिए आपको आवश्यकता होगी: मोटा सफेद कार्डबोर्ड, रूलर, पेन, पेंसिल, कैंची, धागा, वजन, सुई।
7. उस पर, हम किनारों से 3x5 सेमी आकार के दो आयतों को मोड़ते हैं और अलग-अलग व्यास वाले दो छेद काटते हैं: एक छोटा है - आंख के पास, दूसरा बड़ा है - पेड़ के शीर्ष की ओर इशारा करने के लिए। इसलिए, मैंने एक प्रयोग करने और किसी वस्तु की ऊंचाई मापने की इस पद्धति का परीक्षण करने का निर्णय लिया। मापी गई वस्तु के रूप में, मैंने स्कूल के पास उगने वाले एक पेड़ को चुना।
मैं मापी गई वस्तु से 21 कदम दूर चला गया, यानी, ईओ = 6.3 मीटर। मैंने डिवाइस की रीडिंग मापी, यह 0.7 दिखा। मेरी ऊंचाई 1.6 मीटर है। पेड़ की ऊंचाई ज्ञात करना आवश्यक है।
ऐसा करने के लिए, हम इस समस्या का एक ज्यामितीय मॉडल बनाते हैं:
=
आइए प्राप्त मूल्य में मेरी ऊंचाई जोड़ें और प्राप्त करें: LV = LO + OV = 3.71
1.6=5.31 पेड़ की ऊंचाई है।
इसके अलावा, मैं डिवाइस का उपयोग करने में गलतियाँ कर सकता हूँ। डिवाइस के उपयोग और निर्माण में त्रुटियाँ:
1. यदि आप ऊपरी आयत को आधार से नहीं मोड़ते हैं, तो आप ऊंचाई का गलत निर्धारण करेंगे।
2. किसी वस्तु की ऊंचाई मापते समय, वजन को एक विशिष्ट मार्कअप मान पर निर्देशित किया जाना चाहिए।
3. मापी गई वस्तु से दूरी सटीक होनी चाहिए।
4. सटीक रूप से 1 सेमी का निशान लगाएं।
प्रयोग से पता चला कि "अल्टीमीटर" उपकरण का उपयोग करके किसी वस्तु की ऊंचाई निर्धारित करने की विधि अधिक सटीक और सुविधाजनक है।
प्र. 5। निष्कर्ष।
साहित्य
5. पेरेलमैन हां. आई. मनोरंजक ज्यामिति। - एम.: तकनीकी और सैद्धांतिक साहित्य का राज्य प्रकाशन गृह, 1950
किसी पेड़ की ऊंचाई मापने के तीन तरीके हैं।
1. रूसी भाषा का सामान्य व्याख्यात्मक शब्दकोश [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: http://tolkslovar.ru/p22702.html
दस्तावेज़ सामग्री देखें
"शीर्षक पेज"
नगरपालिका संस्थान "एनाकिवो का माध्यमिक विद्यालय I-III चरण संख्या 11"
"गणित हमारे चारों ओर"
विषय पर रचनात्मक कार्य
"वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता"
प्रदर्शन किया
आठवीं कक्षा का छात्र
सुश्को दरिया
पर्यवेक्षक
गणित शिक्षक
इकेवा मरीना अलेक्जेंड्रोवना
एनाकीवो 2017
प्रस्तुति सामग्री देखें
"वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता"
केयू "एनाकीवो के І-ІІІ चरण संख्या 11 का माध्यमिक विद्यालय"
छात्र रचनात्मक परियोजनाओं की प्रतियोगिता
"गणित हमारे चारों ओर"
विषय पर रचनात्मक कार्य
"वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता"
प्रदर्शन किया
आठवीं कक्षा का छात्र
सुश्को दरिया
पर्यवेक्षक
गणित शिक्षक
इकेवा मरीना अलेक्जेंड्रोवना
एनाकीवो 2017
मेरे काम का उद्देश्य वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता के लिए अनुप्रयोग ढूंढना था।
मेरे काम के कार्य थे
- विषय पर साहित्य का अध्ययन करें;
- समानता की अवधारणा के इतिहास का अध्ययन करें;
- पता लगाएँ कि त्रिभुजों की समानता का उपयोग कहाँ किया जाता है;
- विभिन्न तरीकों से त्रिभुजों की समानता का उपयोग करके स्तंभ की ऊंचाई मापें;
पिरामिड की ऊंचाई मापने वाले थेल्स की किंवदंती
गर्म दिनों में से एक पर, थेल्स, आइसिस के मंदिर के मुख्य पुजारी के साथ, चेप्स के पिरामिड के पास से गुजरे।
क्या किसी को पता है कि इसकी ऊंचाई कितनी है? - उसने पूछा।
नहीं, मेरे बेटे, - पुजारी ने उसे उत्तर दिया, - प्राचीन पपीरी ने इसे हमारे लिए संरक्षित नहीं किया। "लेकिन आप पिरामिड की ऊंचाई बिल्कुल सटीक और अभी निर्धारित कर सकते हैं!" थेल्स ने कहा।
देखो, - थेल्स ने जारी रखा, - बस इस समय, चाहे हम कोई भी वस्तु लें, उसमें से छाया, यदि आप इसे लंबवत रखते हैं, तो वस्तु की ऊंचाई के बराबर होती है!
अवधारणा समानता आंकड़ों
समरूप त्रिभुज वे त्रिभुज होते हैं जिनमें कोण क्रमशः बराबर होते हैं और एक की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की समरूप भुजाओं के समानुपाती होती हैं।
दो आकृतियाँ समान कहलाती हैं यदि वे समानता परिवर्तन द्वारा एक दूसरे में परिवर्तित हो जाती हैं।
त्रिभुजों के लिए समानता मानदंड ज्यामितीय विशेषताएं हैं जो आपको सभी तत्वों का उपयोग किए बिना यह स्थापित करने की अनुमति देती हैं कि दो त्रिभुज समान हैं।
यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं।
यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं के समानुपाती हों और इन भुजाओं के बीच के कोण बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं।
यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीन भुजाओं के समानुपाती हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं।
छाया ऊंचाई माप
समस्या का प्रारंभिक डेटा: पिरामिड BC की छाया की लंबाई = 11 सेमी, आकृति KL की छाया की लंबाई = 15 सेमी, आकृति KM की ऊंचाई = 8 सेमी, पिरामिड का आधार 7.6 सेमी की भुजा वाला एक वर्ग है। पिरामिड AO की ऊंचाई आवश्यक है।
समकोण त्रिभुज AOC और MKL पर विचार करें:
, ∠ ACO= ∠ MLK सूर्य की किरणों के आपतन कोण के रूप में अर्थात दो कोणों में।
किसी खंभे की ऊंचाई उसकी छाया से मापना
विचार करें, KO मेरी छाया की लंबाई है, BC स्तंभ की छाया की लंबाई है। एबी - वांछित.
∠ ABC=∠CIE= सूर्य की किरणों के आपतन कोण के रूप में।
इस प्रकार, मुझे स्तंभ की ऊंचाई का अनुमानित मान 7.46 मीटर मिला।
जूल्स वर्ने ऊँचाई माप
इस विधि में यह तथ्य शामिल है कि आपको एक खंभे को जमीन में गाड़ना होगा, जमीन पर लेटना होगा ताकि आप खंभे के ऊपरी सिरे और मापी जा रही वस्तु के शीर्ष को देख सकें। खंभे से वस्तु तक की दूरी मापें, खंभे की ऊंचाई और व्यक्ति के शीर्ष से खंभे के आधार तक की दूरी मापें।
जूल्स वर्ने के उपन्यास द मिस्टीरियस आइलैंड में दोनों क्षैतिज दूरियाँ मापी गईं: छोटी दूरी 15 फीट थी, बड़ी दूरी 500 फीट थी। माप के अंत में, इंजीनियर ने निम्नलिखित प्रविष्टि की:
15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333.3.
अल्टीमीटर से ऊंचाई माप
1. हम कार्डबोर्ड से 15x15 सेमी का एक वर्ग बनाते हैं और काटते हैं।
2. वर्ग को दो आयतों में विभाजित करें: 5x15 सेमी, 10x15 सेमी।
3. हम 10x15 सेमी आयत को दो भागों में विभाजित करते हैं: 5 सेमी और 10 सेमी।
4. 10 सेमी लंबे बड़े हिस्से पर हम सेंटीमीटर डिवीजन डालते हैं और उन्हें दशमलव अंश से नामित करते हैं, यानी 0.1; 0.2, आदि।
5. बिंदु E पर सुई से एक छेद करें और धागे को वजन से खींचें और फिर धागे को पीछे की तरफ बांध दें।
6. इसे देखने में अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए, हम ऊपरी आयत को आधार से मोड़ते हैं।
7. उस पर, हम किनारों से 3x5 सेमी आकार के दो आयतों को मोड़ते हैं और अलग-अलग व्यास वाले दो छेद काटते हैं: एक छोटा है - आंख के पास, दूसरा बड़ा है - पेड़ के शीर्ष की ओर इशारा करने के लिए।
अल्टीमीटर से ऊंचाई माप
एलवी की ऊंचाई ज्ञात करने के लिए, आपको अपनी ऊंचाई को एलओ में जोड़ना होगा।
एलवी = एलओ + ओवी = 3.71 + 1.6 = 5.31 - पेड़ की ऊंचाई।
निष्कर्ष:
अपना काम पूरा करने के बाद, मुझे पता चला कि किसी वस्तु की ऊंचाई निर्धारित करने के कई अलग-अलग तरीके हैं। मैंने किसी वस्तु की छाया से उसकी ऊंचाई निर्धारित करने के लिए एक प्रयोग किया। मैंने पिरामिड और मूर्ति के मॉडल पर घर पर परीक्षण किया, साथ ही खंभे की ऊंचाई मापते समय सड़क पर भी परीक्षण किया। इसके अलावा, मैंने ऊंचाई निर्धारित करने के लिए जूल्स वर्ने विधि को भी देखा। मैंने अल्टीमीटर की अवधारणा का अध्ययन किया और एक अल्टीमीटर उपकरण बनाया, जिसे मैंने चयनित वस्तु की ऊंचाई मापने के लिए अभ्यास में लाया। मेरे लिए ऊंचाई मापने का सबसे सुविधाजनक तरीका अल्टीमीटर का उपयोग करना था। इस प्रकार, मेरे कार्य के उद्देश्य प्राप्त हो गये हैं। हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि त्रिभुजों की समानता का उपयोग वास्तविक जीवन में जमीन पर काम को मापने के लिए किया जाता है।
साहित्य:
1. ग्लेज़र जी.आई. स्कूल में गणित का इतिहास. - एम.: पब्लिशिंग हाउस "एनलाइटनमेंट", 1964।
2. पेरेलमैन हां. आई. मनोरंजक ज्यामिति। - एम.: तकनीकी और सैद्धांतिक साहित्य का राज्य प्रकाशन गृह, 1950।
3.जे.वर्न. मिस्टीरियस आइलैंड। - एम: चिल्ड्रन्स लिटरेचर पब्लिशिंग हाउस, 1980।
4. ज्यामिति, 7 - 9: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान / एल.एस. अतानास्यान, वी.एफ. बुटुज़ोव, एस.बी. कदोमत्सेव और अन्य - 18वां संस्करण। - एम.: शिक्षा, 2010 प्रयुक्त सामग्री और इंटरनेट संसाधन।
5. पेरेलमैन हां. आई. मनोरंजक ज्यामिति। - एम.: तकनीकी और सैद्धांतिक साहित्य का राज्य प्रकाशन गृह, 1950 आप एक पेड़ की ऊंचाई 3 तरीकों से माप सकते हैं।
1. रूसी भाषा का सामान्य व्याख्यात्मक शब्दकोश [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: http://tolkslovar.ru/p22702.html
2. चित्र 2 [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: http://www.dopinfo.ru
धन्यवाद
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