Elektromanyetik radyasyon. Bilim adamları "eğik" bir elektron ışını yarattılar

Davisson-Jermer deneyinin şeması (1927): K – nikel tek kristal; A, elektronların kaynağıdır; B - elektron alıcısı; θ, elektron ışınlarının sapma açısıdır.

Elektron ışını kristal S'nin parlatılmış düzlemine dik olarak düşer. Kristal O ekseni etrafında döndürüldüğünde, alıcı B'ye bağlı galvanometre periyodik olarak oluşan maksimum değerleri verir.

Davisson-Jermer deneyinde elektron sapma açısının θ iki değeri ve iki hızlandırıcı voltaj V için farklı kristal dönme açılarında φ elektron kırınımı üzerine kırınım maksimumlarının kaydedilmesi . Maksimalar, indeksleri parantez içinde gösterilen çeşitli kristalografik düzlemlerden yansımaya karşılık gelir.

Işık ve elektronlar söz konusu olduğunda iki yarıkla deney yapın

ışık veya elektronlar

Ekran Yoğunluğu Dağılımı

İngiliz fizikçi

Paul Andrien Maurice Dirac'tan (Paul Adrien Maurice Dirac)

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenberg belirsizlik ilkesi

Kuantum mekaniği (dalga mekaniği) -

Tanımlama yöntemini ve verilen dış alanlarda mikropartiküllerin hareket yasalarını oluşturan bir teori.

Ölçülen nesneye zayıf bile olsa bir çeşit pertürbasyon sokmadan ölçüm yapmak imkansızdır. Gözlem eyleminin kendisi, elektronun konumunda veya momentumunda önemli bir belirsizlik ortaya çıkarır. Bu nedir belirsizlik ilkesi,

ilk olarak Heisenberg tarafından formüle edilmiştir.

Heisenberg eşitsizlikleri

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E' - E ) ³

7.2.4. dalga fonksiyonları ai

İÇİNDE Kuantum mekaniğinde, örneğin bir elektron dalgasının genliği,dalga fonksiyonu

Ve Yunanca "psi" harfi ile gösterilir: Ψ.

Böylece Ψ, zaman ve konumun bir fonksiyonu olarak madde alanı veya dalga olarak adlandırılabilecek yeni bir alan türünün genliğini tanımlar.

Ψ fonksiyonunun fiziksel anlamı, modülünün karesinin uzayda karşılık gelen yerde bir parçacık bulma olasılık yoğunluğunu (birim hacim başına olasılık) vermesidir.

TANIM

elektron kırınımı bu temel parçacıkların madde parçacıkları sistemleri üzerinde saçılma süreci olarak adlandırılır. Bu durumda elektron dalga özelliği gösterir.

20. yüzyılın ilk yarısında L. de Broglie, çeşitli madde biçimlerinin dalga-parçacık ikiliği hakkında bir hipotez sundu. Bilim adamı, fotonlar ve diğer parçacıklarla birlikte elektronların hem parçacık hem de dalga özelliklerine sahip olduğuna inanıyordu. Bir parçacığın parçacık özellikleri şunları içerir: enerjisi (E), momentum (), dalga parametreleri şunları içerir: frekans () ve dalga boyu (). Bu durumda, küçük parçacıkların dalga ve parçacık parametreleri aşağıdaki formüllerle ilişkilidir:

burada h, Planck sabitidir.

De Broglie fikrine göre her bir kütle parçacığı, uzunluğu olan bir dalga ile ilişkilidir:

Göreceli durum için:

Kristallerde elektron kırınımı

De Broglie'nin hipotezini doğrulayan ilk ampirik kanıt, Amerikalı bilim adamları K. Devisson ve L. Germer tarafından yapılan bir deneydi. Bir nikel kristali üzerine bir elektron demeti saçılırsa, bu kristal üzerindeki X-ışını saçılma modeline benzer net bir kırınım modeli elde edildiğini bulmuşlardır. Kristalin atomik düzlemleri, bir kırınım ızgarası rolü oynadı. Bu mümkün oldu çünkü 100 V'luk bir potansiyel farkla, bir elektron için De Broglie dalga boyu yaklaşık m'dir, bu mesafe kullanılan kristalin atomik düzlemleri arasındaki mesafe ile karşılaştırılabilir.

Elektronların kristaller tarafından kırınımı, X-ışınlarının kırınımına benzer. Yansıtılan dalganın maksimum kırınım değeri, koşulu karşılıyorsa Bragg açısının () değerlerinde görünür:

d, kristal kafes sabitidir (yansıma düzlemleri arasındaki mesafe); - yansıma sırası. İfade (4), kırınım maksimumunun, komşu atomik düzlemlerden yansıyan dalgaların yol farkı, de Broglie dalga boylarının bir tamsayısına eşit olduğunda meydana geldiği anlamına gelir.

G. Thomson, ince altın levha üzerindeki elektron kırınım modelini gözlemledi. Folyonun arkasında bulunan bir fotoğraf plakasında, eşmerkezli açık ve koyu halkalar elde edildi. Halkaların yarıçapı, De Broglie'ye göre dalga boyuyla ilgili olan elektronların hızına bağlıydı. Bu deneyde kırınıma uğrayan parçacıkların doğasını belirlemek için folyo ile fotoğraf plakası arasındaki boşlukta bir manyetik alan yaratıldı. Kırınım modeli elektronlar tarafından yaratılıyorsa, manyetik alan kırınım modelini bozmalıdır. Ve böylece oldu.

Bir monoenerjetik elektron demetinin dar bir yarık üzerinde, ışının normal gelişinde kırınımı, şu ifade ile karakterize edilebilir (ana yoğunluk minimumunun ortaya çıkma koşulu):

ızgaranın normali ile kırılan ışınların yayılma yönü arasındaki açı nerede; a - yuva genişliği; k kırınım minimumunun sırasıdır; bir elektron için de Broglie dalga boyudur.

20. yüzyılın ortalarında, SSCB'de sırayla uçan tek elektronlardan oluşan ince bir film üzerindeki kırınım üzerine bir deney yapıldı.

Elektronlar için kırınım etkileri, yalnızca bir temel parçacıkla ilişkili dalga boyu bir maddedeki atomlar arasındaki mesafe ile aynı sıradaysa gözlemlendiğinden, bir maddenin yapısını incelemek için elektron kırınımı olgusuna dayanan elektronografi yöntemi kullanılır. Elektronların nüfuz etme gücü düşük olduğundan, elektronografi cisimlerin yüzey yapılarını incelemek için kullanılır.

Elektron kırınımı olgusunu kullanarak, bir katının yüzeyinde adsorbe edilmiş bir gaz molekülündeki atomlar arasındaki mesafeler bulunur.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

Egzersiz yapmak

Aynı enerjiye sahip bir elektron demeti, nm periyoduna sahip bir kristalin üzerine düşer. Göz atma açısı ise birinci dereceden Bragg yansıması meydana gelirse elektron hızı (v) nedir?

Çözüm

Problemi çözmenin temeli olarak, maksimum yansıyan dalga kırınımının oluşması koşulunu alıyoruz:

duruma göre nerede . De Broglie hipotezine göre elektron dalga boyu (göreceli durum için):

(1.2) ifadesinin sağ tarafını formülde yerine koyalım:

(1.3)'ten istenen hızı ifade ediyoruz:

burada kg elektron kütlesidir; J s, Planck sabitidir.

Elektron hızını hesaplayalım:

Cevap

ÖRNEK 2

Egzersiz yapmak

Elektronlar, genişliği a'ya eşit olan dar bir yarığa dik olarak yönlendirilirlerse, paralel bir ışındaki elektronların hızı nedir? Yarıktan ekrana olan mesafe l, merkezi kırınım maksimumunun genişliği ise .

Çözüm

Bir çizim yapalım.

Probleme bir çözüm olarak, ana yoğunluk minimasının ortaya çıkması için koşulu kullanıyoruz:

slayt 1

* Ders No. 3 L. de Broglie'nin dalga-parçacık ikiliği ilkesi ve deneysel doğrulaması Doğa Tarihi Fakültesi öğrencileri için ders, 2013 Çift yarık deneyinde He atomlarının girişimi N.V. Nikitin O.V. Fotina, P.R. Sharapova

slayt 2

* Radyasyon için parçacık-dalga dualizmi Işık parçacığı: foton - görünür ışık bölgesinde (Gilbert Lewis tarafından terim, 1926!!!) gama-kuantum - sert (yüksek enerjili) X-ışını aralığı bölgesinde. Soru: e- ve p parçacıklardır. Belirli koşullar altında dalga özelliklerine sahip olabilirler mi?

slayt 3

* Faz ve grup dalga hızları Dalga: – faz hızı. λ'nın dalga boyu, T'nin dalga periyodu olduğu hız boyutudur. Faz hızı, çünkü u sinyal hızı değildir. Sinyal, dalga paketinin genliğinin karesi ile iletilir. Let: A(k) k=k0'da "spike" Paketin - dalganın grup hızı ile hareket ettiğini gösterelim: O zaman: Yani, sinyal aslında vg grup hızı ile iletilir.

slayt 4

* Louis de Broglie'nin parçacık - dalga düalizmi ilkesi, parçacık - dalga ikiliği ilkesini maddeye (sıfır olmayan durağan kütleye sahip parçacıklar) kadar genişletti. De Broglie'nin hipotezi: "...belki de her hareket eden cisme bir dalga eşlik eder ve cismin hareketi ile dalganın yayılmasını ayırmanın mümkün olmadığı" Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892) - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des sciences. - 1923. - Cilt 177. - S. 507-510. Rusça çeviri: L. de Broglie. Dalgalar ve kuantum // UFN. - 1967. - T. 93. - S. 178–180 Veya L. de Broglie, "Selected Scientific Works", v.1, s. 193-196, M. "Logos", dalganın keşfi için 2010 Nobel Fizik Ödülü (1929) maddenin doğası

slayt 5

* De Broglie'nin hipotezinin matematiksel olarak gerçekleştirilmesi Her parçacığı bir salınım süreciyle tutarlı bir şekilde ilişkilendirmek gerekir. Bu salınımlı sürecin doğası cevapsız kalır. Göreceli yaklaşım kullanılır. K" cinsinden salınım süreci: burada u, madde dalgasının faz hızıdır. K cinsinden salınım süreci ("dalga" bakış açısı): Ama ve - aynı salınım sürecine karşılık gelir: K'deki salınım süreci ("parçacık" noktası görüş):

slayt 6

* De Broglie'nin hipotezinin matematiksel olarak gerçekleştirilmesi: faz ve grup hızları. Salınım süreçlerinin denkliği şu anlama gelir: n=0 koyalım. Ayrıca, x=vt. O zaman de Broglie dalgalarının faz hızı: Grup hızı: Böylece: vg= v, yani de Broglie dalgalarının grup hızı, bu dalganın ilişkili olduğu parçacığın hızına tam olarak eşittir! Teorinin zaferi!!!

Slayt 7

* De Broglie dalga boyu Relativistik bir parçacığın momentumu De Broglie dalgaları açısından, bunun şu şekilde yazılabileceğini göstereceğiz Gerçekten: Bu, dalga-parçacık ikiliğinin tezahürünün başka bir matematiksel formülasyonudur De Broglie dalga boyu: Sayısal tahminler : a) m = 50 g ve v = 10 m/c olan bir tenis topunun de Broglie dalga boyu => makroskopik cisimler için dalga özellikleri görünmez. b) Ee=100 eV enerjisine hızlandırılmış bir elektron. Çünkü mec2≈0.51 MeV, o zaman göreli olmayan formüller kullanılabilir: ─, X-ışınlarının uzun dalga boyuyla karşılaştırılabilir.

Slayt 8

* Elektron Kırınımı 1927'de Davisson ve Jammer, elektron ışınlarının bir nikel kristalinden yansıması üzerine kırınımını keşfettiler. Önceki slaytta gösterildiği gibi, ~100 eV elektronların de Broglie dalga boyu, büyüklük sırasına göre X-ışını dalga boyuna eşittir. Bu nedenle, kristaller tarafından saçılma üzerine elektron kırınımı gözlemlenebilir. K - nikel tek kristal; A, elektronların kaynağıdır; B - elektron alıcısı; θ - elektron ışınlarının sapma açısı. Elektron ışını kristal S'nin parlatılmış düzlemine dik olarak düşer. Kristal O ekseni etrafında döndürüldüğünde, alıcı B'ye bağlı galvanometre periyodik olarak oluşan maksimum değerleri verir.

Slayt 9

* Elektronlar V voltajı olan bir elektrik alanı tarafından hızlandırılırsa, kinetik enerji Ee = |e|V (e elektronun yüküdür) elde edeceklerdir; bu, de Broglie formülüne ikame edildikten sonra sayısal dalga boyunun değeri Burada V, V olarak ifade edilir ve - nm (1 nanometre = 10-7 cm). Bu deneylerde kullanılan 100 V mertebesindeki V voltajlarında, 0.1 nm mertebesinde "yavaş" elektronlar elde edilir. Bu değer, kristallerde bir nm'nin onda biri veya daha az olan atomlar arası mesafelere (d) yakındır. Bu nedenle, kırınım oluşması için gerekli koşulu veren ~d elde ederiz.

slayt 10

* Biberman - Sushkin - Fabrikant'ın tek elektronların kırınımı üzerine deneyi (DAN SSCB cilt 66, No. 2, s. 185 (1949)) Soru: belki de mikropartiküllerin dalga özellikleri, parçacık ışınlarının katıldığı gerçeğiyle ilgilidir. deneyler (e -, p, γ, vb.) ve bir e- veya γ "klasik top" gibi davranacak mı? Cevap: hayır, değil! Hız e-: Uçuş süresi Işın yoğunluğu İki uçuş arasındaki süre e- Cihazda aynı anda iki e- olma olasılığı Bir fotoğraf plakasında tek elektron topluluğundan bir kırınım modeli gözlemlendi

slayt 11

* A. Tonomura'nın tek elektronların girişimi üzerine deneyi (1989) İki yarıktan oluşan bir analog oluşturmak için bir çift elektron prizması kullanıldı: 50 keV'ye hızlandırılan elektronlar iki topraklanmış plaka arasından geçti ve pozitif potansiyele sahip ince bir tel tarafından saptırıldı arasında yer almaktadır. Çalışmadaki deneyin detayları: A. Tonomura ve diğerleri, Am. J. Phys., Cilt. 57, s. 117-120 (1989).

slayt 12

* A. Tonomura tarafından yapılan deneyin sonucu Her nokta, algılama ekranındaki bir elektronun vuruşunu gösterir. a) 10 elektron; b) 100 elektron; c) 3000 elektron; d) 20.000 elektron; e) 70.000 elektron.

slayt 13

* İki yarıktan geçen nötronların girişimi (1991) A. Zeilinger ve arkadaşları, nötron soğuran bir malzemeden yapılmış iki yarıkta yavaş nötronların (v= 2 km/s) girişimini gözlemlediler. Yuvaların her birinin genişliği 20 µm, yuvalar arasındaki mesafe 126 µm'dir. Deneyin ayrıntıları için bkz. Amer. J Phys. 59, s.316 (1991)

slayt 14

* He Atom Girişim Deneyi (1991, 1997) Bkz. O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, s.2689 (1991) ve Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J Mlynek, Nature, 386, s.150 (1997).

slayt 15

Na Atom Girişim Deneyi (1991) * Girişimölçer, birbirinden 0,6 m uzaklıkta bulunan, her biri 400 nm periyoda sahip üç kırınım ızgarasından oluşur. Na atomları, λ=1.6*10-2 nm'ye karşılık gelen v= 1km/s'ye sahiptir. Atomlar 1. ızgarada kırılır. Sıfır ve birinci dereceden kirişler, üçüncü ızgarada birleşecekleri şekilde birinci ve eksi birinci dereceden kırınıma uğradıkları ikinci ızgarada meydana gelir. İlk iki ızgara, ekran olarak kullanılan üçüncü ızgaranın düzleminde bir girişim deseni oluşturur. Deneysel ayrıntılar için bkz. D. W. Keith ve diğerleri, Physical Review Letters, 66, s.2693 (1991). Önceki slayttaki bağlantıyla karşılaştırın!!! slayt 17

* C60 moleküllerinin girişimi üzerine deney (1999) Sıfır ile birinci maksimum arasındaki mesafe: x= L / d = 31 m Şekil a), bir kırınım ızgarası varlığında C60 moleküllerinin dağılımını göstermektedir. Izgara üzerinde fulleren moleküllerinin kırınımı görülebilir. Şekil b), ızgara çıkarıldığında duruma karşılık gelir. Kırınım yok. Deneyin detayları şurada bulunabilir: M. Arndt ve diğerleri, Nature 401, s.680 (1999).

u parçasının kırınımı, sıvı ve gazların kristalleri veya molekülleri tarafından mikropartiküllerin (elektronlar, nötronlar, atomlar, vb.) saçılması; bu tür saptırılmış ışınların yönü ve yoğunluğu, saçılan nesnenin yapısına bağlıdır.

Kuantum teorisi ancak kuantum teorisi temelinde anlaşılabilir. Kırınım bir dalga fenomenidir, çeşitli doğadaki dalgaların yayılması sırasında gözlenir: ışığın kırınımı, ses dalgaları, bir sıvının yüzeyindeki dalgalar, vb. Klasik fizik açısından parçacıkların saçılması sırasında kırınım imkansızdır.

dalga yayılımı yönünde veya parçacığın hareketi boyunca yönlendirilir.

Bu nedenle, serbestçe hareket eden bir mikroparçacıkla ilişkili tek renkli bir dalganın dalga vektörü, momentumuyla orantılı veya dalga boyuyla ters orantılıdır.

Nispeten yavaş hareket eden bir parçacığın kinetik enerjisi e = 2. sınıf/2, dalga boyu enerji cinsinden de ifade edilebilir:

Bir parçacık bir nesneyle - bir kristal, molekül vb. ile etkileşime girdiğinde. - enerjisi değişir: bu etkileşimin potansiyel enerjisi ona eklenir ve bu da parçacığın hareketinde bir değişikliğe yol açar. Buna göre, parçacıkla ilişkili dalganın yayılmasının doğası değişir ve bu, tüm dalga fenomenlerinde ortak olan ilkelere göre gerçekleşir. Bu nedenle, D. h.'nin temel geometrik düzenlilikleri, herhangi bir dalganın kırınımının düzenliliklerinden hiçbir şekilde farklı değildir (bkz. Kırınım dalgalar). Herhangi bir yapıdaki dalgaların kırınımının genel koşulu, gelen dalga boyunun (l) mesafe ile orantılı olmasıdır. D saçılma merkezleri arasında: l £ D.

Parçacık kırınımı ve bunların kuantum mekaniği yorumu üzerine deneyler. Kuantum mekaniğinin temel fikrini, dalga-parçacık ikiliğini zekice doğrulayan kuantum mekaniğindeki ilk deney, Amerikalı fizikçi K. Davisson ve ben. germera (1927) nikel tek kristalleri üzerinde elektron kırınımı ile ( pirinç. 2 ). Elektronlar voltajlı bir elektrik alanı tarafından hızlandırılırsa V, o zaman kinetik enerji elde edecekler E = eV, (e- sayısal değerlerin eşitliğine (4) ikame edildikten sonra veren elektron yükü)

Burada V olarak ifade edildi V ve l - A'da (1 A \u003d 10 -8 santimetre). gerilimlerde V yaklaşık 100 V Bu deneylerde kullanılan "yavaş" elektronlar 1 A mertebesinde l ile elde edilir.Bu değer atomlar arası mesafelere yakındır. D birkaç A veya daha az olan kristallerde ve l £ oranı D kırınım oluşması için gerekli olan karşılanır.

Kristaller yüksek derecede düzene sahiptir. İçlerindeki atomlar, üç boyutlu periyodik bir kristal kafes içinde bulunur, yani karşılık gelen dalga boyları için uzamsal bir kırınım ızgarası oluştururlar. Dalgaların böyle bir ızgara ile kırınımı, saçılma merkezlerinin katı bir sırayla yerleştirildiği paralel kristalografik düzlem sistemleri tarafından saçılmanın bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bir kristalden yansıma üzerine kırınım maksimumunu gözlemleme koşulu, Bragg - Wolfe durumu :

2D günah J = N ben , (6)

burada J, elektron demetinin belirli bir kristalografik düzleme düştüğü açıdır (göz atma açısı) ve D karşılık gelen kristalografik düzlemler arasındaki mesafedir.

Davisson ve Germer'in deneyinde, elektronların bir nikel kristalinin yüzeyinden "yansıması" sırasında, belirli yansıma açılarında maksimumlar ortaya çıktı ( pirinç. 3 ). Yansıtılan elektron ışınlarının bu maksimumları, formül (6)'ya karşılık geliyordu ve görünüşleri, dalgalar ve kırınımları hakkındaki fikirlere dayanmadan başka bir şekilde açıklanamazdı; böylece parçacıkların - elektronların - dalga özellikleri deneyle kanıtlanmıştır.

Daha yüksek hızlanan elektrik voltajlarında (onlarca metrekare) elektronlar, ince madde filmlerine (10-5 mertebesinde kalınlık) nüfuz etmek için yeterli kinetik enerji elde ederler. santimetre, yani binlerce A). Daha sonra, ilk olarak İngiliz bilim adamı J.J. Thomson ve Sovyet fizikçi P. S. Tartakovskii.

Kısa bir süre sonra, atomik ve moleküler kırınım fenomeni de gözlemlendi. kütleli atomlar M mutlak sıcaklıkta bir kapta gaz halinde olan T, formül (4)'e göre dalga boyuna karşılık gelir

Nicel olarak, bir atomun saçılma gücü, atomik saçılma genliği adı verilen bir değerle karakterize edilir. F(J ), burada J saçılma açısıdır ve belirli bir tipteki parçacıkların saçılma maddesinin atomları ile etkileşiminin potansiyel enerjisi ile belirlenir. Parçacık saçılma yoğunluğu orantılıdır f2(J).

Atom genliği biliniyorsa, saçılma merkezlerinin - numunedeki maddenin atomlarının - göreli konumunu bilerek (yani, saçılma numunesinin yapısını bilerek), genel kırınım modelini hesaplamak mümkündür (ki bu saçılma merkezlerinden çıkan ikincil dalgaların girişimi sonucu oluşur).

Deneysel ölçümlerle doğrulanan teorik hesaplama, elektron saçılmasının atomik genliğinin e J = 0'da maksimumdur ve artan J ile azalır. Değer e ayrıca nükleer yüke (atom numarası) bağlıdır Z ve atomun elektron kabuklarının yapısında, ortalama olarak artan Z gibi bir şey Z 1/3 küçük J için ve nasıl Z 2/3 büyük J değerlerinde, ancak elektron kabuklarının doldurulmasının periyodik doğası ile ilişkili salınımları açığa çıkarır.

Atomik nötron saçılma genliği F Termal nötronlar için H (yüzde bir enerjili nötronlar) ev) saçılma açısına bağlı değildir, yani bu tür nötronların çekirdek tarafından saçılması her yönde aynıdır (küresel olarak simetrik). Bu, 10-13 mertebesinde yarıçaplı bir atom çekirdeğinin olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır. santimetre dalga boyu 10 -8 olan termal nötronlar için "nokta" santimetre. Ek olarak, nötron saçılması için nükleer yüke açık bir bağımlılık yoktur. Z. Termal nötronların enerjisine yakın bir enerjiye sahip sözde rezonans seviyelerinin bazı çekirdeklerdeki varlığından dolayı, F Bu tür çekirdekler için H negatiftir.

Bir atom, elektronları x ışınlarından ve nötronlardan çok daha güçlü saçar: elektron saçılma genliğinin mutlak değerleri f e alt> 10 -8 mertebesindeki değerlerdir santimetre, röntgen - sf ~ 10 -11 santimetre, nötronlar - F H ~ 10 -12 santimetre. Saçılma yoğunluğu, saçılma genliğinin karesiyle orantılı olduğundan, elektronlar madde ile x-ışınlarından (nötronları bırakın) yaklaşık bir milyon kat daha güçlü bir şekilde etkileşir (saçılır). Bu nedenle, elektron kırınımını gözlemlemek için numuneler genellikle 10 -6 -10 -5 kalınlığında ince filmlerdir. santimetre, X ışınlarının ve nötronların kırınımını gözlemlemek için, birkaç kalınlıkta numuneye sahip olmak gerekir. mm.

Herhangi bir atom sistemi (molekül, kristal, vb.) tarafından kırınım, merkezlerinin koordinatları bilinerek hesaplanabilir. ri ve atomik genlikler fi Belirli bir parçacık türü için.

D. h.'nin etkileri en açık şekilde kristaller üzerinde kırınım sırasında ortaya çıkar. Bununla birlikte, bir kristaldeki atomların termal hareketi, kırınım koşullarını biraz değiştirir ve kırınıma uğrayan ışınların yoğunluğu, formül (6)'daki artan J açısı ile azalır. D.h.'de sıvılar, amorf cisimler veya sıralaması kristalden çok daha düşük olan gaz molekülleri, genellikle birkaç bulanık kırınım maksimumu gözlenir.

Zamanında maddenin ikili doğasını -parçacık-dalga ikiliği- ortaya koymada çok önemli bir rol oynayan (ve böylece kuantum mekaniğinin deneysel olarak doğrulanması olarak hizmet eden) kuantum mekaniği, uzun zamandan beri maddenin yapısı. Maddenin atomik yapısını analiz etmenin iki önemli modern yöntemi D'ye dayanmaktadır. elektron kırınımı Ve nötronografi .

Aydınlatılmış.: Blokhintsev D.I., Kuantum Mekaniğinin Temelleri, 4. baskı, M., 1963, bölüm. 1, §7, 8; Pinsker Z. G., Elektronların Kırınımı, M. - L., 1949; Weinshtein B.K., Yapısal elektron kırınımı, M., 1956; Bacon, J., Nötron Kırınımı, çev. İngilizceden, M., 1957; Ramsay N., Moleküler ışınlar, çev. İngilizceden, M., 1960.

Örnek 4.1.(С4). Sabun filmi, yüzeyinde mekanik stabilite sağlayan ve filmin optik özelliklerini etkilemeyen bir sabun molekülü tabakası bulunan ince bir su tabakasıdır. Sabun filmi, iki kenarı yatay, diğer ikisi dikey olan kare bir çerçeve üzerine gerilir. Yerçekimi etkisi altında, film, kalınlığı altta üst kısımdan daha büyük olan bir kama şeklini aldı (şekle bakın). Kare, 666 nm (havada) dalga boyuna sahip paralel bir lazer ışığı ışını ile aydınlatıldığında, filme dik olarak gelen ışığın bir kısmı ondan yansıtılır ve yüzeyinde 20 yataydan oluşan bir girişim deseni oluşturur. çizgili Suyun kırılma indisi ise kamanın tabanındaki sabun filmi üst kısmına göre ne kadar kalındır?

Çözüm. Filmdeki şerit sayısı, ışık dalgasının alt ve üst kısımlarındaki yolundaki farkla belirlenir: Δ \u003d Nλ "/2, burada λ" / 2 = λ / 2n, yarım dalgaların sayısıdır Kırılma indisi n olan bir maddede, N bant sayısı, Δ ise kamanın alt ve üst kısmındaki film kalınlık farkıdır.

Buradan, havadaki lazer radyasyonunun dalga boyu λ ile sabun filminin parametreleri arasındaki ilişkiyi elde ederiz ve buradan şu yanıt gelir: Δ = Nλ/2n.

Örnek 4.2.(C5). Bir kristal kafesin yapısını incelerken, şekilde gösterildiği gibi, aynı hıza sahip bir elektron ışını Oz ekseni boyunca kristal yüzeyine dik olarak yönlendirilir. Kristal ile etkileşime girdikten sonra üst katmandan yansıyan elektronlar, bazı yönlerde kırınım maksimumları gözlenecek şekilde uzaya dağılır. Ozx düzleminde böyle bir birinci dereceden maksimum vardır. Elektronların kinetik enerjisi 50 eV ve Ox ekseni boyunca atomik kafesin kristal yapısının periyodu 0.215 nm ise, bu maksimuma doğrultu Oz ekseni ile hangi açıyı yapar?

Çözüm. Kinetik enerjisi E ve kütlesi m olan bir elektronun momentumu p eşittir p = . De Broglie dalga boyu momentum λ = = ile ilişkilidir. . d periyoduna sahip bir ızgara için ilk kırınım maksimumu, sin α = koşulunu sağlayan bir α açısında gözlenir.

Cevap: sina = ≈ 0,8, α = 53o.

Örnek 4.3.(C5). Bir maddenin monomoleküler tabakasının yapısını incelerken, aynı hıza sahip bir elektron ışını incelenen tabakaya dik olarak yönlendirilir. Periyodik bir kafes oluşturan moleküllerdeki kırınım sonucunda bazı elektronlar belirli açılarda saparak kırınım maksimumlarını oluşturur. İlk kırınım maksimumu, elektronların orijinal yönden α=50°'lik bir açı kadar sapmasına karşılık geliyorsa ve moleküler kafesin periyodu 0,215 nm ise, elektronlar hangi hızla hareket ederler?

Çözüm. Bir elektronun momentumu p, hızı p = mv ile ilişkilidir. De Broglie dalga boyu elektron momentumu λ = = tarafından belirlenir. d periyoduna sahip bir ızgara için ilk kırınım maksimumu, sin α = = koşulunu sağlayan bir α açısında gözlenir. v= .

Örnek 4.4. (C5). Fotoelektrik etkinin kırmızı sınırına karşılık gelen bir dalga boyuna sahip bir foton, havanın boşaltıldığı ve az miktarda hidrojenin verildiği bir kaptaki metal bir plakadan (katot) bir elektronu vurur. Elektron, sabit bir elektrik alanı tarafından hidrojen atomunun iyonlaşma enerjisine (W= 13.6 eV) eşit bir enerjiye hızlandırılır ve atomu iyonlaştırır. Ortaya çıkan proton, mevcut elektrik alan tarafından hızlandırılır ve katoda çarpar. Proton tarafından plakaya iletilen p m momentumu, atomu iyonize eden elektron pe'nin maksimum momentumundan kaç kez daha büyüktür? Protonun ilk hızı sıfıra eşit kabul edilir, etki kesinlikle esnek değildir.

Çözüm. Bir elektrik alanında bir elektron tarafından elde edilen enerji E e, bir proton tarafından elde edilen enerji E p'ye eşittir ve iyonlaşma enerjisine eşittir: E e \u003d E p \u003d W. Darbeler için ifadeler:

proton: p p \u003d m n vn veya p p \u003d ;

elektron: p e \u003d m e v e veya p e \u003d ; buradan .

Örnek 4.5. (C6). Uzay aracını açık alanda hızlandırmak ve yörüngelerini düzeltmek için, güneş ışığını yansıtan ince bir filmden cihaza sabitlenmiş geniş bir alana sahip bir ışık perdesi olan bir güneş yelkeni kullanılması önerilmektedir. Uzay aracının kütlesi (yelkenle birlikte) m = 500 kg. Yelken açıldıktan sonraki 24 saat içinde kaç m/s değişecek, eğer yelken 100 m x 100 m boyutlarındaysa Mars yörüngesindeki bir uzay aracının hızı ve 1 m 2 yüzey üzerine düşen güneş radyasyonunun gücü W güneş ışınlarının Dünya'ya dik yakınlığı 1370 watt mı? Mars'ın Güneş'e Dünya'dan 1,5 kat daha uzak olduğunu varsayalım.

Çözüm. Işığın aynasal yansımasındaki basıncını hesaplamak için formül: p = . Basınç kuvveti: F = . Radyasyon gücünün Güneş'e olan mesafesine bağımlılığı: ( . Newton'un ikinci yasasını uygulamak: F = m A, cevabı alırız: Δv = .

Şunları okumak faydalı olabilir: