Simbolism genetic, proiectarea sarcinilor. Unghiul dintre liniile care se intersectează - definiție, exemple de găsire Cum se desemnează liniile care se intersectează

În acest articol, vom defini mai întâi unghiul dintre liniile de încrucișare și vom oferi o ilustrare grafică. În continuare, vom răspunde la întrebarea: „Cum să găsim unghiul dintre liniile de încrucișare dacă sunt cunoscute coordonatele vectorilor de direcție ai acestor linii într-un sistem de coordonate dreptunghiular”? În concluzie, vom exersa găsirea unghiului dintre liniile care se intersectează atunci când rezolvăm exemple și probleme.

Navigare în pagină.

Unghiul dintre liniile drepte care se intersectează - definiție.

Vom aborda treptat determinarea unghiului dintre liniile drepte care se intersectează.

În primul rând, să ne amintim definiția liniilor oblice: două linii din spațiul tridimensional sunt numite încrucișarea, dacă nu se află în același plan. Din această definiție rezultă că liniile care se intersectează nu se intersectează, nu sunt paralele și, în plus, nu coincid, altfel s-ar afla ambele într-un anumit plan.

Să oferim mai multe raționamente auxiliare.

Să fie date două drepte care se intersectează a și b în spațiul tridimensional. Să construim drepte a 1 și b 1 astfel încât să fie paralele cu liniile oblice a și, respectiv, b, și să treacă printr-un punct din spațiul M 1 . Astfel, obținem două drepte care se intersectează a 1 și b 1. Fie unghiul dintre liniile care se intersectează a 1 și b 1 să fie egal cu unghiul . Acum să construim drepte a 2 și b 2, paralele cu liniile oblice a și, respectiv, b, care trec printr-un punct M 2, diferit de punctul M 1. Unghiul dintre liniile care se intersectează a 2 și b 2 va fi, de asemenea, egal cu unghiul. Această afirmație este adevărată, deoarece liniile drepte a 1 și b 1 vor coincide cu liniile drepte a 2 și, respectiv, b 2, dacă se efectuează un transfer paralel, în care punctul M 1 se deplasează în punctul M 2. Astfel, măsura unghiului dintre două drepte care se intersectează într-un punct M, respectiv paralel cu liniile de intersectare date, nu depinde de alegerea punctului M.

Acum suntem gata să definim unghiul dintre liniile care se intersectează.

Definiție.

Unghiul dintre liniile care se intersectează este unghiul dintre două drepte care se intersectează care sunt, respectiv, paralele cu liniile de intersectare date.

Din definiție rezultă că unghiul dintre liniile de încrucișare nu va depinde nici de alegerea punctului M. Prin urmare, ca punct M putem lua orice punct aparținând uneia dintre dreptele care se intersectează.

Să dăm o ilustrare a determinării unghiului dintre liniile care se intersectează.

Găsirea unghiului dintre liniile care se intersectează.

Deoarece unghiul dintre liniile care se intersectează este determinat prin unghiul dintre liniile care se intersectează, găsirea unghiului dintre liniile care se intersectează se reduce la găsirea unghiului dintre liniile care se intersectează corespunzătoare în spațiul tridimensional.

Fără îndoială, metodele studiate la orele de geometrie din liceu sunt potrivite pentru găsirea unghiului dintre liniile care se intersectează. Adică, după finalizarea construcțiilor necesare, puteți conecta unghiul dorit cu orice unghi cunoscut din condiție, pe baza egalității sau asemănării figurilor, în unele cazuri va ajuta teorema cosinusului, iar uneori duce la rezultat definiția sinusului, cosinusului și tangentei unui unghi triunghi dreptunghic.

Cu toate acestea, este foarte convenabil să rezolvi problema găsirii unghiului dintre liniile de încrucișare folosind metoda coordonatelor. Asta vom lua în considerare.

Lasă ca Oxyz să fie introdus în spațiul tridimensional (deși în multe probleme trebuie să intri tu însuți).

Să ne punem o sarcină: să găsim unghiul dintre liniile de încrucișare a și b, care corespund unor ecuații ale unei linii în spațiu în sistemul de coordonate dreptunghiular Oxyz.

Să rezolvăm.

Să luăm un punct arbitrar din spațiul tridimensional M și să presupunem că prin el trec drepte a 1 și b 1, paralele cu liniile drepte care se încrucișează a și, respectiv, b. Atunci unghiul necesar dintre liniile care se intersectează a și b este egal cu unghiul dintre liniile care se intersectează a 1 și b 1 prin definiție.

Astfel, trebuie doar să găsim unghiul dintre liniile care se intersectează a 1 și b 1. Pentru a aplica formula pentru găsirea unghiului dintre două drepte care se intersectează în spațiu, trebuie să cunoaștem coordonatele vectorilor de direcție ai dreptelor a 1 și b 1.

Cum le putem obține? Și este foarte simplu. Definiția vectorului de direcție al unei drepte ne permite să afirmăm că seturile de vectori de direcție ai dreptelor paralele coincid. Prin urmare, vectorii de direcție ai dreptelor a 1 și b 1 pot fi luați ca vectori de direcție Și drepte a și respectiv b.

Asa de, Unghiul dintre două drepte care se intersectează a și b se calculează prin formula
, Unde Și sunt vectorii de direcție ai dreptelor a și, respectiv, b.

Formula pentru găsirea cosinusului unghiului dintre liniile de încrucișare a și b au forma .

Vă permite să găsiți sinusul unghiului dintre liniile care se încrucișează dacă cosinusul este cunoscut: .

Rămâne să analizăm soluțiile la exemple.

Exemplu.

Găsiți unghiul dintre liniile de încrucișare a și b, care sunt definite în sistemul de coordonate dreptunghiular Oxyz prin ecuații Și .

Soluţie.

Ecuațiile canonice ale unei linii drepte în spațiu vă permit să determinați imediat coordonatele vectorului de direcție al acestei linii drepte - sunt date de numerele din numitorii fracțiilor, adică . Ecuațiile parametrice ale unei linii drepte în spațiu permit, de asemenea, să se noteze imediat coordonatele vectorului de direcție - acestea sunt egale cu coeficienții din fața parametrului, adică - vector direct . Astfel, avem toate datele necesare pentru a aplica formula prin care se calculează unghiul dintre liniile care se intersectează:

Răspuns:

Unghiul dintre liniile de intersectare date este egal cu .

Exemplu.

Aflați sinusul și cosinusul unghiului dintre liniile de încrucișare pe care se află muchiile AD și BC ale piramidei ABCD, dacă sunt cunoscute coordonatele vârfurilor acesteia: .

Soluţie.

Vectorii de direcție ai liniilor de încrucișare AD și BC sunt vectorii și . Să calculăm coordonatele lor ca diferență între coordonatele corespunzătoare ale punctelor de sfârșit și de început ale vectorului:

Conform formulei putem calcula cosinusul unghiului dintre liniile de încrucișare specificate:

Acum să calculăm sinusul unghiului dintre liniile de încrucișare:

Simbolism genetic

Simbolismul este o listă și o explicație a numelor și termenilor convenționali folosiți în orice ramură a științei.

Bazele simbolismului genetic au fost puse de Gregor Mendel, care a folosit simbolismul alfabetic pentru a desemna trăsăturile. Trăsăturile dominante au fost desemnate cu majuscule ale alfabetului latin A, B, C etc., caractere recesive - cu litere mici - a, b, c etc. Simbolismul literal, propus de Mendel, este în esență o formă algebrică de exprimare a legilor moștenirii caracteristicilor.

Următorul simbolism este folosit pentru a indica trecerea.

Părinții sunt desemnați prin litera latină P (Părinți - părinți), apoi genotipurile lor sunt notate lângă ei. Genul feminin este desemnat prin simbolul ♂ (oglinda lui Venus), genul masculin prin ♀ (scutul și sulița lui Marte). Un „x” este plasat între părinți pentru a indica încrucișarea. Genotipul feminin este scris pe primul loc, iar cel masculin pe al doilea.

Prima generație este desemnată F 1 (Filli - copii), a doua generație - F 2 etc. În apropiere se află denumirile genotipurilor descendenților.

Glosar de termeni și concepte de bază

Alele (gene alelice)- forme diferite ale unei gene, rezultate din mutații și situate în puncte (loci) identice ale cromozomilor omologi perechi.

Semne alternative– caracteristici care se exclud reciproc, contrastante.

Gametes (din grecescul „gametes” „- soțul/soția) este o celulă reproductivă a unui organism vegetal sau animal care poartă o genă dintr-o pereche alelică. Gameții poartă întotdeauna gene într-o formă „pură”, deoarece sunt formate prin diviziunea celulară meiotică și conțin unul dintr-o pereche de cromozomi omologi.

Gen (din grecescul „genos” „- nașterea) este o secțiune a unei molecule de ADN care poartă informații despre structura primară a unei proteine specifice.

Genele alelice – gene pereche situate în regiuni identice ale cromozomilor omologi.

Genotip - un set de înclinații ereditare (gene) ale unui organism.

Heterozigot (din grecescul „heteros” " - altul și zigot) - un zigot care are două alele diferite pentru o anumită genă ( Aa, Bb).

Heterozigotsunt indivizi care au primit gene diferite de la părinții lor. Un individ heterozigot la descendenții săi produce segregare pentru această trăsătură.

Homozigot (din grecescul "homos" " - identic și zigot) - un zigot care are aceleași alele ale unei anumite gene (ambele dominante sau ambele recesive).

Homozigot sunt numiți indivizi care au primit de la părinți aceleași înclinații ereditare (gene) pentru o anumită trăsătură. Un individ homozigot nu produce clivaj la descendenții săi.

Cromozomi omologi(din greaca „homos” " - identic) - cromozomi perechi, identici ca formă, mărime, set de gene. Într-o celulă diploidă, setul de cromozomi este întotdeauna pereche: un cromozom este dintr-o pereche de origine maternă, al doilea este de origine paternă.

Heterozigotsunt indivizi care au primit gene diferite de la părinții lor. Astfel, după genotip, indivizii pot fi homozigoți (AA sau aa) sau heterozigoți (Aa).

Trăsătura dominantă (gena) – predominant, manifestând - indicat cu majuscule ale alfabetului latin: A, B, C etc.

Trăsătură recesivă (genă) – semnul suprimat este indicat de litera minusculă corespunzătoare a alfabetului latin: a, b c etc.

Analizând traversarea– încrucișarea organismului testat cu altul, care este un homozigot recesiv pentru o trăsătură dată, ceea ce face posibilă stabilirea genotipului persoanei testate.

Traversare dihibridă– încrucișarea formelor care diferă unele de altele în două perechi de caracteristici alternative.

Traversare monohibridă– încrucișarea formelor care diferă unele de altele într-o pereche de caracteristici alternative.

Curata liniile - organisme care sunt homozigote pentru una sau mai multe trăsături și nu produc manifestări ale unei trăsături alternative la descendenții lor.

Uscătorul de păr este un semn.

Fenotip - totalitatea tuturor semnelor și proprietăților externe ale unui organism accesibil observației și analizei.

Algoritm pentru rezolvarea problemelor genetice

Citiți cu atenție nivelul sarcinii.
Notați pe scurt condițiile problemei.
Înregistrați genotipurile și fenotipurile indivizilor încrucișați.
Identificați și înregistrați tipurile de gameți care sunt produși de indivizii încrucișați.
Determinați și înregistrați genotipurile și fenotipurile descendenților obținuți din încrucișare.
Analizați rezultatele încrucișării. Pentru a face acest lucru, determinați numărul de clase de descendenți în funcție de fenotip și genotip și scrieți-le ca raport numeric.
Scrieți răspunsul la întrebarea din problemă.

(La rezolvarea problemelor pe anumite subiecte, succesiunea etapelor se poate modifica și conținutul acestora poate fi modificat.)

Sarcini de formatare

Se obișnuiește să se înregistreze mai întâi genotipul feminin și apoi cel masculin (intrare corectă - ♀ААВВ x ♂аавв; Intrare invalida- ♂ aavv x ♀AABB).
Genele unei perechi alelice sunt întotdeauna scrise una lângă alta(introducerea corectă - ♀ААВВ; intrarea incorectă ♀ААВВ).
La înregistrarea unui genotip, literele care denotă trăsături sunt întotdeauna scrise în ordine alfabetică, indiferent de ce trăsătură - dominantă sau recesivă - denotă (intrare corectă - ♀ааВВ;intrare incorectă -♀ VVaa).
Dacă se cunoaște doar fenotipul unui individ, atunci când se înregistrează genotipul acestuia, se notează doar acele gene a căror prezență este incontestabilă.O genă care nu poate fi determinată prin fenotip este desemnată cu „_”(de exemplu, dacă culoarea galbenă (A) și forma netedă (B) a semințelor de mazăre sunt trăsături dominante, iar culoarea verde (a) și forma încrețită (c) sunt recesive, atunci genotipul unui individ cu semințe galbene și ridate se scrie astfel: A_vv).
Fenotipul este întotdeauna scris sub genotip.
Gametele se scriu încercuind.(A).
La indivizi, tipurile de gameți sunt determinate și înregistrate, nu numărul lor

Cursul foloseste limbaj geometric, compus din notații și simboluri adoptate la un curs de matematică (în special, la noul curs de geometrie din liceu).

Întreaga varietate de denumiri și simboluri, precum și conexiunile dintre ele, pot fi împărțite în două grupuri:

grupa I - denumirile figurilor geometrice și relațiile dintre ele;

grupa a II-a desemnări ale operaţiilor logice care formează baza sintactică a limbajului geometric.

Mai jos este o listă completă a simbolurilor matematice utilizate în acest curs. O atenție deosebită este acordată simbolurilor care sunt folosite pentru a indica proiecțiile figurilor geometrice.

Grupa I

SIMBOLULE CARE INDICĂ FIGURELE GEOMETRICE ȘI RELAȚIILE DINTRE ELE

A. Desemnarea figurilor geometrice

1. O figură geometrică este desemnată - F.

2. Punctele sunt indicate cu majuscule ale alfabetului latin sau cu cifre arabe:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Liniile situate în mod arbitrar în raport cu planurile de proiecție sunt desemnate cu litere mici ale alfabetului latin:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Liniile de nivel sunt desemnate: h - orizontală; f- fata.

Următoarele notații sunt, de asemenea, folosite pentru linii drepte:

(AB) - o linie dreaptă care trece prin punctele A și B;

[AB) - rază cu început în punctul A;

[AB] - un segment de linie dreaptă delimitat de punctele A și B.

4. Suprafețele sunt desemnate cu litere mici ale alfabetului grecesc:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Pentru a sublinia modul în care este definită o suprafață, trebuie indicate elementele geometrice prin care este definită, de exemplu:

α(a || b) - planul α este determinat de drepte paralele a și b;

β(d 1 d 2 gα) - suprafața β este determinată de ghidajele d 1 și d 2, generatorul g și planul de paralelism α.

5. Unghiurile sunt indicate:

∠ABC - unghi cu vârful în punctul B, precum și ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Unghiar: valoarea (măsura gradului) este indicată de semnul, care este plasat deasupra unghiului:

Mărimea unghiului ABC;

Mărimea unghiului φ.

Un unghi drept este marcat cu un pătrat cu un punct în interior

7. Distanțele dintre figurile geometrice sunt indicate prin două segmente verticale - ||.

De exemplu:

|AB| - distanta dintre punctele A si B (lungimea segmentului AB);

|Aa| - distanta de la punctul A la linia a;

|Aα| - distante de la punctul A la suprafata α;

|ab| - distanta dintre liniile a si b;

|αβ| distanța dintre suprafețele α și β.

8. Pentru planurile de proiecție se acceptă următoarele denumiri: π 1 și π 2, unde π 1 este planul orizontal de proiecție;

π 2 - plan de proiecție frontală.

La înlocuirea planurilor de proiecție sau la introducerea de noi planuri, acestea din urmă sunt desemnate π 3, π 4 etc.

9. Axele de proiecție sunt desemnate: x, y, z, unde x este axa absciselor; y - axa ordonatelor; z - aplica axa.

Diagrama cu linie dreaptă constantă a lui Monge se notează cu k.

10. Proiecțiile de puncte, linii, suprafețe, orice figură geometrică sunt indicate prin aceleași litere (sau numere) ca și originalul, cu adăugarea unui superscript corespunzător planului de proiecție pe care au fost obținute:

A", B", C", D", ... , L", M", N", proiecții orizontale ale punctelor; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... proiecții frontale ale punctelor; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - proiecții orizontale ale liniilor; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... proiecții frontale ale liniilor; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... proiecții orizontale ale suprafețelor; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... proiecții frontale ale suprafețelor.

11. Urmele planelor (suprafețelor) sunt desemnate prin aceleași litere ca orizontală sau frontală, cu adăugarea indicelui 0α, subliniind că aceste drepte se află în planul de proiecție și aparțin planului (suprafaței) α.

Deci: h 0α - urmă orizontală a planului (suprafeței) α;

f 0α - urma frontală a planului (suprafaței) α.

12. Urmele de linii drepte (linii) sunt indicate prin majuscule, cu care încep cuvintele care definesc denumirea (în transcriere latină) planului de proiecție pe care linia îl intersectează, cu un indice care indică apartenența la linie.

De exemplu: H a - urmă orizontală a unei drepte (linie) a;

F a - urmă frontală a dreptei (liniei) a.

13. Secvența de puncte, linii (orice figură) este marcată cu indicele 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

a 1, a 2, a 3,...,a n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n etc.

Proiecția auxiliară a unui punct, obținută ca urmare a transformării pentru a obține valoarea reală a unei figuri geometrice, se notează cu aceeași literă cu indicele 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Proiecții axonometrice

14. Proiecțiile axonometrice ale punctelor, liniilor, suprafețelor sunt notate cu aceleași litere ca natura, cu adăugarea unui superscript 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Proiecțiile secundare sunt indicate prin adăugarea unui superscript 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Pentru a facilita citirea desenelor din manual, la proiectarea materialului ilustrativ se folosesc mai multe culori, fiecare având un anumit sens semantic: liniile negre (punctele) indică datele originale; culoarea verde este folosită pentru liniile construcțiilor grafice auxiliare; liniile roșii (punctele) arată rezultatele construcțiilor sau acele elemente geometrice cărora ar trebui să se acorde o atenție deosebită.

B. Simboluri care denotă relații între figuri geometrice

No. de por.	Desemnare	Conţinut	Exemplu de notație simbolică
1	≡	Meci	(AB)≡(CD) - o linie dreaptă care trece prin punctele A și B, coincide cu dreapta care trece prin punctele C și D
2	≅	congruente	∠ABC≅∠MNK - unghiul ABC este congruent cu unghiul MNK
3	∼	Similar	ΔАВС∼ΔMNK - triunghiurile АВС și MNK sunt similare
4	\|\|	Paralel	α\|\|β - planul α este paralel cu planul β
5	⊥	Perpendicular	a⊥b - dreptele a și b sunt perpendiculare
6		Încrucișare	c d - liniile drepte c și d se intersectează
7		Tangente	t l - linia t este tangentă la dreapta l. βα - plan β tangent la suprafața α
8	→	Afișat	F 1 → F 2 - figura F 1 este mapată la figura F 2
9	S	Centrul de proiecție. Dacă centrul de proiecție este un punct nepotrivit, atunci poziția sa este indicată printr-o săgeată, indicând direcția de proiecție	-
10	s	Direcția de proiecție	-
11	P	Proiecție paralelă	р s α Proiecție paralelă - proiecție paralelă pe planul α în direcția s

B. Notația teoretică a mulțimilor

No. de por.	Desemnare	Conţinut	Exemplu de notație simbolică	Exemplu de notație simbolică în geometrie
1	M,N	Seturi	-	-
2	A,B,C,...	Elementele setului	-	-
3	{ ... }	Cuprinde...	Ф(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - figura Ф constă din punctele A, B, C, ...
4	∅	Set gol	L - ∅ - mulțimea L este goală (nu conține elemente)	-
5	∈	Aparține, este un element	2∈N (unde N este mulțimea numerelor naturale) - numărul 2 aparține mulțimii N	A ∈ a - punctul A aparține dreptei a (punctul A se află pe linia a)
6	⊂	Include, conține	N⊂M - mulțimea N este parte (submulțime) a mulțimii M din toate numerele raționale	a⊂α - dreapta a aparține planului α (înțeles în sensul: multimea de puncte a dreptei a este o submultime a punctelor planului α)
7	∪	O asociere	C = A U B - mulțimea C este o unire de mulțimi A și B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - linie întreruptă, ABCD este combinarea segmentelor [AB], [BC],
8	∩	Intersectia multora	M=K∩L - mulțimea M este intersecția mulțimilor K și L (contine elemente apartinand atat multimii K cat si multimii L). M ∩ N = ∅ - intersecția mulțimilor M și N este mulțimea goală (mulțimile M și N nu au elemente comune)	a = α ∩ β - dreapta a este intersecția planele α și β a ∩ b = ∅ - liniile a și b nu se intersectează (nu au puncte comune)

Grupa a II-a SIMBOLULE INDICATIVE OPERAȚII LOGICE

No. de por.	Desemnare	Conţinut	Exemplu de notație simbolică
1	∧	Conjuncția de propoziții; corespunde conjuncției „și”. O propoziție (p∧q) este adevărată dacă și numai dacă p și q sunt ambele adevărate	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Intersecția suprafețelor α și β este o mulțime de puncte (linie), constând din toate acele și numai acele puncte K care aparțin atât suprafeței α cât și suprafeței β
2	∨	Disjuncția propozițiilor; se potrivește cu conjuncția „sau”. Propoziție (p∨q) adevărat atunci când cel puțin una dintre propozițiile p sau q este adevărată (adică fie p sau q, fie ambele).	-
3	⇒	Implicația este o consecință logică. Propoziția p⇒q înseamnă: „dacă p, atunci q”	(a\|\|c∧b\|\|c)⇒a\|\|b. Dacă două linii sunt paralele cu o a treia, atunci sunt paralele între ele
4	⇔	Propoziția (p⇔q) se înțelege în sensul: „dacă p, atunci și q; dacă q, atunci și p”	А∈α⇔А∈l⊂α. Un punct aparține unui plan dacă aparține unei drepte aparținând acestui plan. Afirmația inversă este de asemenea adevărată: dacă un punct aparține unei anumite drepte, aparținând planului, atunci aparține planului însuși
5	∀	Cuantificatorul general spune: pentru toată lumea, pentru toată lumea, pentru oricine. Expresia ∀(x)P(x) înseamnă: „pentru fiecare x: proprietatea P(x) este valabilă”	∀(ΔАВС)( = 180°) Pentru orice (pentru orice) triunghi, suma valorilor unghiurilor sale la vârfuri este egal cu 180°
6	∃	Cuantificatorul existențial spune: există. Expresia ∃(x)P(x) înseamnă: „există un x care are proprietatea P(x)”	(∀α)(∃a).Pentru orice plan α există o dreaptă a care nu aparține planului α și paralel cu planul α
7	∃1	Cuantificatorul unicității existenței, spune: există doar unul (-i, -th)... Expresia ∃1(x)(Рх) înseamnă: „există doar unul (doar unul) x, având proprietatea Px"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Pentru oricare două puncte diferite A și B, există o dreaptă unică a, trecând prin aceste puncte.
8	(Px)	Negația afirmației P(x)	ab(∃α)(α⊃a, b). Dacă liniile a și b se intersectează, atunci nu există niciun plan a care le conține
9	\	Negarea semnului	≠ -segmentul [AB] nu este egal cu segmentul .a?b - linia a nu este paralelă cu dreapta b

Ar putea fi util să citiți: