Centripetalni pospešek v krogu. Kaj je centripetalni pospešek? Primeri problemov z rešitvijo

centripetalni pospešek- komponenta pospeška točke, ki označuje spremembo smeri vektorja hitrosti za trajektorijo z ukrivljenostjo. (Druga komponenta, tangencialni pospešek, označuje spremembo modula hitrosti.) Usmerjena proti središču ukrivljenosti trajektorije, kar je razlog za izraz. Velikost je enaka kvadratu hitrosti, deljeni s polmerom ukrivljenosti. Izraz "centripetalni pospešek" je na splošno enakovreden izrazu " normalno pospeševanje»; razlike so le slogovne (včasih zgodovinske).

Najenostavnejši primer centripetalnega pospeška je vektor pospeška za enakomerno krožno gibanje (usmerjen proti središču krožnice).

elementarna formula

kjer je normalni (centripetalni) pospešek, je (trenutna) linearna hitrost gibanja vzdolž trajektorije, je (trenutna) kotna hitrost tega gibanja glede na središče ukrivljenosti trajektorije, je polmer ukrivljenosti trajektorije na določeni točki. (Povezava med prvo in drugo formulo je očitna glede na ).

Zgornji izrazi vključujejo absolutne vrednosti. Lahko jih enostavno zapišemo v vektorski obliki tako, da pomnožimo z - enotskim vektorjem od središča ukrivljenosti trajektorije do njene dane točke:

Te formule so enako uporabne za primer gibanja s konstantno (v absolutni vrednosti) hitrostjo in za poljuben primer. Pri drugem pa je treba upoštevati, da centripetalni pospešek ni polni vektor pospeška, temveč le njegova komponenta, pravokotna na trajektorijo (ali, kar je enako, pravokotna na vektor trenutne hitrosti); skupni vektor pospeška potem vključuje tudi tangencialno komponento ( tangencialni pospešek), ki v smeri sovpada s tangento na trajektorijo (ali, kar je enako, s trenutno hitrostjo).

Motivacija in zaključek

Da je razgradnja vektorja pospeška na komponente - eno vzdolž vektorja, ki je tangentna na trajektorijo (tangencialni pospešek) in drugo pravokotno nanjo (normalni pospešek) - lahko priročna in uporabna, je samo po sebi precej očitno. To je oteženo z dejstvom, da bo pri gibanju s konstantno hitrostjo tangencialna komponenta enaka nič, torej v tem pomembnem posebnem primeru ostane samo normalna komponenta. Poleg tega, kot je razvidno spodaj, ima vsaka od teh komponent izrazite lastnosti in lastno strukturo, normalni pospešek pa vsebuje precej pomembno in netrivialno geometrijsko vsebino v strukturi svoje formule. Da ne omenjamo pomembnega posebnega primera gibanja v krogu (ki ga poleg tega lahko skoraj brez sprememb posplošimo na splošni primer).

Geometrijska izpeljava za neenakomerno krožno gibanje

Geometrijska izpeljava za poljubno gibanje (po poljubni trajektoriji)

Formalna izpeljava

Razčlenitev pospeška na tangencialno in normalno komponento (od katerih je druga centripetalni ali normalni pospešek) lahko ugotovimo z razlikovanjem vektorja hitrosti glede na čas, predstavljenega kot enota tangentnega vektorja:

Do 19. stoletja je upoštevanje centripetalnega pospeška postalo že precej rutinsko tako za čisto znanost kot za inženirske aplikacije.

Naloga uporabe enačbe stanja idealnega plina

Vstopnica 4

Gibanje po krožnici s konstantno modulo hitrostjo; obdobje in pogostost; centripetalni pospešek.

Pri enakomernem gibanju telesa po obodu ostaja modul hitrosti konstanten, smer vektorja hitrosti pa se med gibanjem spreminja. Gibanje telesa po krožnici lahko opišemo tako, da nastavimo rotacijski kot polmera. Rotacijski kot se meri v radianih. Razmerje med kotom vrtenja polmera φ in časovnim intervalom, v katerem se to vrtenje izvede, se imenuje kotna hitrost: ω = φ / t . Linearna hitrost je razmerje med prevoženo razdaljo l in časovnim intervalom t:v = l / t. Med linearno in kotno hitrostjo obstaja naslednje razmerje:v = ω R. Ko se telo giblje po krožnici, se smer hitrosti spremeni, zato se telo giblje pospešeno, kar imenujemo centripetalno:a \u003d v 2 /R. Za krožno gibanje sta značilni perioda in frekvenca. Obdobje je čas ene revolucije. Frekvenca je število vrtljajev na sekundo. Med obdobjem in frekvenco obstaja povezava:T = 1 / υ . Frekvenco in periodo lahko najdemo preko kotne hitrosti: ω =2 π υ = 2 π / T.

2. Električni tok v raztopinah in talinah elektrolitov: Faradayev zakon; določanje naboja enovalentnega iona; tehnične uporabe elektrolize.

elektroliti- vodne raztopine soli, kislin in alkalij. Elektrolitska disociacija- proces razgradnje molekul elektrolitov v ione med raztapljanjem elektrolitov pod vplivom električnega polja polarnih molekul vode. Stopnja disociacije, tj. delež molekul v topljencu, ki so razpadle na ione, je odvisen od temperature, koncentracije raztopine in prepustnosti topila. Z naraščanjem temperature se stopnja disociacije povečuje in posledično koncentracija pozitivno in negativno nabitih ionov. Ioni različnih predznakov se lahko, ko se srečajo, ponovno združijo v nevtralne molekule – rekombinirajo. Nosilci naboja v vodnih raztopinah ali talinah elektrolitov so pozitivno ali negativno nabiti ioni. Ker prenos naboja v vodnih raztopinah ali talinah elektrolitov izvajajo ioni, se takšna prevodnost imenuje ionska. Električni tok v raztopinah in talinah elektrolitov- to je urejeno gibanje pozitivnih ionov do katode in negativnih ionov do anode.

z elektrolizo imenovan proces sproščanja čiste snovi na elektrodi, povezan z redoks reakcijami.

Faraday je formuliral zakon elektrolize: m = q t.

Masa snovi, ki se sprosti iz elektrolita na elektrodah, se izkaže za večjo, večji je naboj, ki prehaja skozi elektrolit q ali I t, kjer je I moč toka, t je čas, ko prehaja skozi elektrolit. Koeficient k, ki to sorazmernost pretvori v enakost m =k · I · t, imenujemo elektrokemijski ekvivalent snovi.

Elektroliza se uporablja:

1. Galvanizacija, tj. kopiranje reliefnih predmetov.

2. Galvanizacija, tj. nanašanje tanke plasti druge kovine (krom, nikelj, zlato) na kovinske izdelke.

3. Čiščenje kovin pred nečistočami (rafiniranje kovin).

4. Elektropoliranje kovinskih izdelkov. V tem primeru ima izdelek vlogo anode v posebej izbranem elektrolitu. Na mikrohrapavostih (izboklinah) na površini izdelka se poveča električni potencial, kar prispeva k njihovemu primarnemu raztapljanju v elektrolitu.

5. Pridobivanje nekaterih plinov (vodik, klor).

6. Pridobivanje kovin iz staljenih rud. Tako se pridobiva aluminij.

Naloga uporabe plinskih zakonov.

Vstopnica 5

1. Newtonov prvi zakon: inercialni referenčni sistem.

Newtonov prvi zakon:obstajajo referenčni sistemi, glede na katere telo ohranja svojo hitrost nespremenjeno, če nanj ne delujejo druga telesa ali se dejanja drugih teles med seboj kompenzirajo. Takšni referenčni sistemi se imenujejo inercialna. Tako se vsa telesa, na katera druga telesa ne delujejo, premikajo med seboj. v sorodstvu s prijateljem enotna in ravna in referenčni okvir, povezan s katerim koli od njih je inercialna. Newtonov prvi zakon včasih imenujemo zakon vztrajnosti.(vztrajnost - pojav, da hitrost telesa ostane nespremenjena, ko odsotnost zunanjih vplivov na telo ali njihova kompenzacija).

2. Električni tok v polprevodnikih: odvisnost upora polprevodnikov od zunanjih pogojev; intrinzična prevodnost polprevodnikov; donorske in akceptorske nečistoče; r-n-prehod; polprevodniške diode.

Polprevodniki so snovi, katerih upornost je vmesna med prevodniki in dielektriki. Prevodnost čistih polprevodnikov brez primesi imenovana intrinzična prevodnost , saj je določen z lastnostmi samega polprevodnika. Obstajata dva mehanizma intrinzične prevodnosti - elektron in luknja. Elektronska prevodnost se izvaja z usmerjenim gibanjem prostih elektronov v medatomskem prostoru, ki so zapustili valenčno lupino atoma zaradi segrevanja polprevodnika ali pod delovanjem zunanjih polj. Imenuje se luknja prazno elektronsko stanje v atomu, ki nastane ob nastanku prostega elektrona, ima pozitiven naboj.Valentni elektron sosednjega atoma, ko ga luknja pritegne, lahko skoči vanjo (rekombinira). V tem primeru se na prvotnem mestu oblikuje nova luknja, ki se nato lahko podobno premika skozi kristal.

luknjasto prevodnost se izvaja z usmerjenim gibanjem valenčnih elektronov med elektronskimi lupinami sosednjih atomov na prosta mesta (luknje).

Lastna prevodnost polprevodnikov je običajno majhna, saj je število prostih nabojev majhno.

Nečistoče v polprevodniku - atomi tujih kemičnih elementov, ki jih vsebuje glavni polprevodnik. Odmerjeno vnašanje nečistoč v čisti polprevodnik omogoča namensko spreminjanje njegove prevodnosti. Prevodnost nečistoč - prevodnost polprevodnikov, zaradi vnosa nečistoč v njihovo kristalno mrežo. S spreminjanjem koncentracije atomov nečistoč lahko bistveno spremenimo število nosilcev naboja enega ali drugega znaka. Predznak nosilcev naboja je določen z valenco atomov nečistoč. Razlikovati med donorskimi in akceptorskimi nečistočami . Valenca donorjevih nečistoč je večja od valence glavnega polprevodnika (na primer arzen). Valenca akceptorskih nečistoč je manjša od valence glavnega polprevodnika (primer je indij). Polprevodnik z donorno primeso imenujemo polprevodnik tipa n. , saj ima pretežno elektronsko prevodnost.

Polprevodnik z akceptorskim dodatkom se imenuje polprevodnik p-tipa. ker ima luknja pozitiven naboj. Na mestu stika primesnih polprevodnikov se oblikuje posebna plast R- n - prehod -stična plast dveh primesnih polprevodnikov p- in p-tipa. Značilnost p-n spoja je njegova enostranska prevodnost: prepušča tok praktično samo v eno smer. Moč polja te blokirne plasti je usmerjena od n-k p-polprevodniku (od plusa do minusa), kar preprečuje nadaljnje ločevanje nabojev. pregradni sloj- dvojna plast nasprotnih električnih nabojev, ki na stičišču ustvarja električno polje, ki preprečuje prosto ločevanje nabojev.

polprevodniška dioda - element električnega sistema, ki vsebuje pn spoj in dva izhoda za vključitev v električni tokokrog.

Sposobnost pn spoja, da prehaja tok praktično samo v eno smer, se uporablja za pretvorbo (z uporabo diode) izmeničnega toka, ki spremeni svojo smer v enosmerni (natančneje, pulzirajoči) tok v eno smer.

Tranzistor - polprevodniška naprava z dvema pn stikoma in tremi priključki za vključitev v električni tokokrog. Služi za pretvorbo ali ojačanje izmeničnega toka v el. sheme.

Tranzistor tvori tri tanke plasti dopiranih polprevodnikov: emiter, bazo in kolektor. Emiter je vir prostih elektronov, izdelan iz polprevodnika n-tipa. Osnova uravnava jakost toka v tranzistorju, je tanka plast (debela približno 10 mikronov) polprevodnika tipa p. Kolektor, ki prestreza tok nosilcev naboja od emitorja skozi bazo, je izdelan iz polprevodnika tipa n. Tranzistor se uporablja v tranzistorskih generatorjih za ustvarjanje električnih nihanj visoke frekvence. Polprevodniki so majhni, zato se pogosto uporabljajo v integriranih vezjih, saj so njihov sestavni del. Računalniki, radio, televizija, vesoljske komunikacije, sistemi za avtomatizacijo temeljijo na teh vezjih in lahko vsebujejo do milijon diod in tranzistorjev.

3. Eksperimentalna naloga: "Merjenje zračne vlage s psihrometrom."

Vstopnica 6

1. Newtonov drugi zakon: pojem mase in sile, princip superpozicije sil; formulacija drugega Newtonovega zakona; klasično načelo relativnosti.

Interakcije se med seboj razlikujejo tako kvantitativno kot kvalitativno. Na primer, jasno je, da bolj kot je vzmet deformirana, večja je interakcija njenih tuljav. Ali čim bližje sta si dva istoimenska naboja, močneje se bosta privlačila. V najpreprostejših primerih interakcije je kvantitativna značilnost sila. Sila je razlog za pospešek teles (v inercialnem referenčnem sistemu). Sila je vektorska fizikalna količina, ki je mera za pospešek, ki ga telesa pridobijo med interakcijo. Rezultanta več sil je sila, katere delovanje je enakovredno delovanju sil, ki jih nadomešča. Rezultanta je vektorska vsota vseh sil, ki delujejo na telo.
Newtonov drugi zakon: vektorska vsota vseh sil, ki delujejo na telo, je enaka produktu mase telesa in pospeška tega telesa: F= m a

Sila 1 newton daje telesu, ki tehta 1 kg, pospešek 1 m/s 2 .

Tako imajo vsa telesa lastnino vztrajnost ki sestoji iz dejstva, da hitrosti telesa ni mogoče spremeniti v trenutku. Merilo za vztrajnost telesa je njegova utež: večja ko je masa telesa, večjo silo je treba uporabiti za enak pospešek.

2. Magnetno polje: pojem magnetnega polja; magnetna indukcija; linije magnetne indukcije, magnetni pretok; gibanje nabitih delcev v enotnem magnetnem polju.

Interakcije med prevodniki s tokom, to je interakcije med gibljivimi električnimi naboji, se imenujejo magnetni. Imenujemo sile, s katerimi vodniki s tokom delujejo drug na drugega magnetne sile.

Magnetno polje je posebna oblika snovi, preko katere se izvaja interakcija med gibajočimi se električno nabitimi delci.

Lastnosti magnetnega polja:

1. Magnetno polje ustvarja električni tok (gibajoči se naboji).

2. Magnetno polje zaznamo z delovanjem na električni tok (gibajoči se naboji).

Tako kot električno polje tudi magnetno polje resnično obstaja, neodvisno od nas, našega znanja o njem.

Magnetna indukcija IN- sposobnost magnetnega polja, da deluje s silo na vodnik, po katerem teče tok (vektorska količina). Meri se v Tl (Tesla).

Vzame se smer vektorja magnetne indukcije :

smer od južnega pola S proti severu N magnetne igle, prosto nameščene v magnetnem polju. Ta smer sovpada s smerjo pozitivne normale na zaprto zanko s tokom.
smer vektorja magnetne indukcije se nastavi z uporabo gimlet pravila:

če smer translacijskega gibanja gimleta sovpada s smerjo toka v prevodniku, potem smer vrtenja ročaja gimleta sovpada s smerjo vektorja magnetne indukcije.

Linije magnetne indukcije - grafični prikaz magnetnega polja.

Črta, na katero koli točko je vektor magnetne indukcije usmerjen tangencialno, je črta magnetne indukcije. Homogeno polje - vzporedne črte, nehomogeno polje - ukrivljene črte. Več črt, večja je moč tega polja. Polja z zaprtimi silnicami imenujemo vrtinčna polja. Magnetno polje je vrtinčno polje.

magnetni tok – vrednost, ki je enaka produktu modula vektorja magnetne indukcije ter ploščine in kosinusa kota med vektorjem in normalo na površino.

Moč ojačevalnika - sila, ki deluje na vodnik v magnetnem polju, je enaka produktu vektorja magnetne indukcije in jakosti toka, dolžine odseka prevodnika in sinusu kota med magnetno indukcijo in odsekom prevodnika.

kjer je l dolžina prevodnika, B je vektor magnetne indukcije, I je jakost toka.

Amperska sila se uporablja v zvočnikih, zvočnikih.

Princip delovanja: Skozi tuljavo teče izmenični električni tok s frekvenco, ki je enaka frekvenci zvoka iz mikrofona ali iz izhoda radijskega sprejemnika. Pod delovanjem Amperove sile tuljava niha vzdolž osi zvočnika v skladu s tokovnimi nihanji. Ti tresljaji se prenašajo na diafragmo, površina membrane pa oddaja zvočne valove.

Lorentzova sila - sila, ki deluje na premikajoči se nabit delec iz magnetnega polja.

Lorentzova sila. Ker je tok urejeno gibanje električnih nabojev, je naravno domnevati, da je Amperova sila rezultanta sil, ki delujejo na posamezne naboje, ki se premikajo v prevodniku. Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da sila dejansko deluje na naboj, ki se giblje v magnetnem polju. Ta sila se imenuje Lorentzova sila. Modul F l sile najdemo po formuli

kjer je B indukcijski modul magnetnega polja, v katerem se giblje naboj, q in v sta absolutna vrednost naboja in njegova hitrost, a je kot med vektorjema v in B.

Ta sila je pravokotna na vektorja v in B, njena smer je vzdolž pravilo leve roke : če je roka nameščena tako, da štirje iztegnjeni prsti sovpadajo s smerjo gibanja pozitivnega naboja, črte indukcije magnetnega polja vstopijo v dlan, potem palec, odmaknjen za 900, kaže smer sile. Pri negativnem delcu je smer sile nasprotna.

Ker je Lorentzova sila pravokotna na hitrost delca, ne deluje.

Lorentzova sila se uporablja v televizorjih, masnih spektrografih.

Princip delovanja: Vakuumska komora naprave je postavljena v magnetno polje. Nabiti delci (elektroni ali ioni), pospešeni z električnim poljem, po opisu loka padejo na fotografsko ploščo, kjer pustijo sled, ki omogoča merjenje polmera trajektorije z veliko natančnostjo. Iz tega polmera se določi specifični naboj iona. Če poznamo naboj iona, je enostavno določiti njegovo maso.

3. Eksperimentalna naloga: "Izdelava grafa odvisnosti temperature od časa ohlajanja vode."

Vstopnica 7

1. Tretji Newtonov zakon: formulacija; značilnosti akcijskih in reakcijskih sil: modul, smer, točka uporabe, narava.

Newtonov tretji zakon:telesa delujejo med seboj s silami, usmerjenimi vzdolž ene ravne črte, enake po velikosti in nasprotne

smer:F 12 \u003d - F 21.

Sile, vključene v tretji Newtonov zakon, imajo iste fizične narave in ne kompenzirata drug drugega Ker pritrjeni na različna telesa. Tako sile vedno obstajajo v parih: na primer, sila gravitacije, ki deluje na človeka s strani Zemlje, je po tretjem Newtonovem zakonu povezana s silo, s katero človek privlači Zemljo. Te sile so enake po velikosti, vendar je pospešek Zemlje večkrat manjši od pospeška osebe, saj je njena masa veliko večja.

2. Faradayev zakon elektromagnetne indukcije; Lenzovo pravilo; pojav samoindukcije; induktivnost; energija magnetnega polja.

Faraday je leta 1831 ugotovil, da je emf. indukcija ni odvisna od načina spreminjanja magnetnega pretoka in je določena le s hitrostjo njegove spremembe, tj.

Zakon elektromagnetne indukcije : EMF indukcije v prevodniku je enak hitrosti spremembe magnetnega pretoka, ki prodira v območje, ki ga pokriva prevodnik. Znak minus v formuli je matematični izraz Lenzovega pravila.

Znano je, da je magnetni tok algebraična količina. Vzemimo magnetni tok, ki prodira v območje konture, kot pozitiven. S povečanjem tega toka nastane emf. indukcija, pod delovanjem katere se pojavi indukcijski tok, ki ustvarja lastno magnetno polje, usmerjeno proti zunanjemu polju, tj. magnetni pretok indukcijskega toka je negativen. Če se pretok, ki prodira v konturno območje, zmanjša, tj. smer magnetnega polja indukcijskega toka sovpada s smerjo zunanjega polja.

Razmislite o enem od poskusov , ki ga je izvedel Faraday, za zaznavanje indukcijskega toka in posledično emf. indukcija. Če magnet vstavimo ali razširimo v solenoid, ki je zaprt za zelo občutljivo električno merilno napravo (galvanometer), potem ko se magnet premika, opazimo odklon igle galvanometra, kar kaže na pojav indukcijskega toka. Enako opazimo, ko se solenoid premika glede na magnet. Če magnet in solenoid mirujeta drug glede na drugega, se indukcijski tok ne pojavi. Iz zgornjih izkušenj sledi sklep, da z medsebojnim gibanjem teh teles pride do spremembe magnetnega toka skozi zavoje solenoida, kar vodi do pojava indukcijskega toka, ki ga povzroča nastajajoča emf. indukcija.

Smer indukcijskega toka je določena z Lenzovim pravilom : Indukcijski tok ima vedno tako smer, da magnetno polje, ki ga ustvarja, prepreči spremembo magnetnega pretoka, ki ta tok povzroči.

Iz tega pravila sledi, da ima s povečanjem magnetnega pretoka nastali induktivni tok tako smer, da je magnetno polje, ki ga ustvarja, usmerjeno proti zunanjemu polju, kar nasprotuje povečanju magnetnega pretoka. Zmanjšanje magnetnega pretoka, nasprotno, vodi do pojava indukcijskega toka, ki ustvarja magnetno polje, ki sovpada v smeri z zunanjim poljem.

Uporaba elektromagnetne indukcije v tehniki, industriji, za pridobivanje električne energije v elektrarnah, ogrevanje in taljenje prevodnih materialov (kovine) v indukcijskih električnih pečeh itd.

3. Eksperimentalna naloga: "Raziskava odvisnosti periode in frekvence prostih nihanj matematičnega nihala od dolžine niti."

Vstopnica 8

1. Gibalna količina telesa. Zakon o ohranitvi gibalne količine: gibalna količina telesa in gibalna količina sile; izražanje drugega Newtonovega zakona s pomočjo pojmov spremembe gibalne količine telesa in gibalne količine sile; zakon o ohranitvi gibalne količine; reaktivni pogon.

Gibalna količina telesa se imenuje vektorska fizikalna količina, ki je kvantitativna značilnost translacijskega gibanja teles. Zagon je označen s p. Gibalna količina telesa je enaka zmnožku mase telesa in njegove hitrosti: p \u003d m v. Smer vektorja gibalne količine p sovpada s smerjo vektorja hitrosti telesa v. Enota za gibalno količino je kg m/s.
Za gibalno količino sistema teles je izpolnjen ohranitveni zakon, ki velja samo za zaprte fizikalne sisteme. V splošnem primeru je zaprt sistem sistem, ki ne izmenjuje energije in mase s telesi in polji, ki niso vključeni vanj. Zaprt sistem je v mehaniki sistem, na katerega ne delujejo zunanje sile oziroma je delovanje teh sil kompenzirano. V tem primeru je p1 = p2, kjer je p1 začetni moment sistema, p2 pa končni. V primeru dveh teles, vključenih v sistem, ima ta izraz oblikom 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ´ + m 2 v 2 ´, kjer sta m1 in m2 masi teles, v1 in v2 pa sta hitrosti pred interakcijo, v1´ in v2´ pa sta hitrosti po interakciji. Ta formula je matematični izrazzakon o ohranitvi gibalne količine: gibalna količina zaprtega fizičnega sistema se ohrani v vseh interakcijah, ki se pojavljajo znotraj tega sistema.
V mehaniki so zakon o ohranitvi gibalne količine in Newtonovi zakoni med seboj povezani. Če na telo z maso m v času t deluje sila in se hitrost njegovega gibanja spremeni iz v0 v v, potem je pospešek gibanja a telesa Ha, na podlagi drugega Newtonovega zakona za silo F lahko pisati

, kjer je Ft vektorska fizikalna količina, ki označuje delovanje sile na telo v določenem časovnem obdobju in je enaka produktu sile in časa njenega delovanja, se imenuje impulz sile. Enota za impulz sile v SI je N*s.
Osnova reaktivnega pogona je zakon o ohranitvi gibalne količine.

Reaktivni pogon - to je gibanje telesa, ki se pojavi po ločitvi od telesa njegovega dela.

Naj telo z maso m miruje. Nek njegov del z maso m1 se loči od telesa s hitrostjo v1. Nato se bo preostali del začel gibati v nasprotni smeri s hitrostjo v2, masa preostalega dela je m2. Dejansko je bila vsota impulzov obeh delov telesa pred ločitvijo enaka nič in po ločitvi bo enaka nič:

Velika zasluga pri razvoju reaktivnega pogona pripada K.E. Ciolkovskega

2. Nihajni krog. Prosta elektromagnetna nihanja: dušenje prostih nihanj; obdobje elektromagnetnih nihanj.

Elektromagnetna nihanja so periodične spremembe naboja, toka ali napetosti.

Te spremembe se zgodijo po harmoničnem zakonu:

Za naboj q =q m cos ω 0 t; za tok i = i m cos ω 0 t; za napetost u =u m cos ω 0 t, kjer

q - sprememba naboja, C (Coulomb), u - sprememba napetosti, V (Volt), i - sprememba toka, A (Amper), q m - amplituda naboja, i m - amplituda toka; u m - amplituda napetosti; ω 0 -ciklična frekvenca, rad/s; t je čas.

Fizikalne količine, ki označujejo nihanje:

1. Perioda - čas enega popolnega nihanja. T, s

2. Frekvenca - število nihanj v 1 sekundi, Hz

3. Ciklična frekvenca - število nihanj v 2 π sekundah, rad / s.

Elektromagnetna nihanja so prosta in vsiljena:

Brezplačna e-pošta magnetna nihanja nastajajo v nihajnem krogu in so dušena. Vsiljena elektronska sporočila magnetna nihanja ustvarja generator.

Če e.l.m. v tokokrogu induktorja in kondenzatorja pride do oscilacij, nato je izmenično magnetno polje povezano s tuljavo, izmenično električno polje pa je koncentrirano v prostoru med ploščama kondenzatorja. Nihajni krog je sklenjena povezava med tuljavo in kondenzatorjem. Nihanja v vezju potekajo po harmoničnem zakonu, nihajna doba pa je določena s Thomsonovo formulo.T = 2 π

Povečanje obdobja e.l.m nihanja z večanjem induktivnosti in kapacitivnosti je razloženo z dejstvom, da z naraščanjem induktivnosti tok s časom narašča počasneje in počasneje pada na nič. In večja kot je kapaciteta, dlje traja ponovno polnjenje kondenzatorja.

3. Eksperimentalna naloga: "Določanje lomnega količnika plastike."

Dva žarka, ki izhajata iz njega, tvorita kot. Njegovo vrednost je mogoče določiti v radianih in stopinjah. Zdaj, na določeni razdalji od središčne točke, mentalno narišimo krog. Mera kota, izražena v radianih, je v tem primeru matematično razmerje med dolžino loka L, ločenega z dvema žarkoma, in vrednostjo razdalje med središčem in krožnico (R), tj. :

Če si zdaj opisani sistem predstavljamo kot material, potem lahko zanj uporabimo ne le koncepta kota in radija, ampak tudi centripetalni pospešek, rotacijo itd. Večina jih opisuje obnašanje točke na vrtečem se krogu. Mimogrede, trdni disk je lahko predstavljen tudi z nizom krogov, katerih razlika je le v oddaljenosti od središča.

Ena od značilnosti takšnega rotacijskega sistema je obdobje revolucije. Označuje čas, ki je potreben, da se točka na poljubnem krogu vrne v prvotni položaj ali, kar je tudi res, da se obrne za 360 stopinj. Pri konstantni hitrosti vrtenja je ujemanje T = (2 * 3,1416) / Ug (v nadaljevanju je Ug kot).

Hitrost vrtenja označuje število popolnih vrtljajev, opravljenih v 1 sekundi. Pri konstantni hitrosti dobimo v = 1 / T.

Odvisno od časa in tako imenovanega kota vrtenja. To pomeni, da če vzamemo poljubno točko A na krogu kot izhodišče, potem se bo med vrtenjem sistema ta točka premaknila v A1 v času t in tvorila kot med polmeroma A-središče in A1-središče. Če poznate čas in kot, lahko izračunate kotno hitrost.

In ker obstaja krog, gibanje in hitrost, potem obstaja tudi centripetalni pospešek. Je ena od komponent, ki opisujejo gibanje v primeru krivočrtnega gibanja. Izraza "normalni" in "centripetalni pospešek" sta enaka. Razlika je v tem, da se drugi uporablja za opis gibanja v krogu, ko je vektor pospeška usmerjen proti središču sistema. Zato je vedno treba natančno vedeti, kako se telo (točka) giblje in njegov centripetalni pospešek. Njegova definicija je naslednja: to je stopnja spremembe hitrosti, katere vektor je usmerjen pravokotno na smer vektorja in spreminja smer slednjega. Enciklopedija navaja, da se je Huygens ukvarjal s preučevanjem tega vprašanja. Formula za centripetalni pospešek, ki jo je predlagal, izgleda takole:

Acs = (v*v) / r,

kjer je r polmer ukrivljenosti prevožene poti; v - hitrost gibanja.

O formuli, po kateri se izračuna centripetalni pospešek, med navdušenci še vedno potekajo vroče razprave. Na primer, nedavno je bila izražena radovedna teorija.

Huygens je ob upoštevanju sistema izhajal iz dejstva, da se telo giblje v krogu s polmerom R s hitrostjo v, merjeno v začetni točki A. Ker je vztrajnostni vektor usmerjen vzdolž, je tirnica v obliki ravne črte AB pridobljeno. Vendar centripetalna sila drži telo na krožnici v točki C. Če središče označimo z O in narišemo premice AB, BO (vsota BS in CO) ter AO, dobimo trikotnik. Po pitagorejskem zakonu:

BS=(a*(t*t)) / 2, kjer je a pospešek; t - čas (a * t * t - to je hitrost).

Če zdaj uporabimo pitagorejsko formulo, potem:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, kjer je R polmer in alfanumerično črkovanje brez znaka za množenje je stopinja.

Huygens je priznal, da ga lahko pri izračunih zanemarimo, ker je čas t majhen. Po preoblikovanju prejšnje formule je prišla do dobro znanega Acs = (v * v) / r.

Ker pa je čas na kvadrat, pride do progresije: večji kot je t, večja je napaka. Na primer, za 0,9 se skoraj skupna vrednost 20% ne upošteva.

Koncept centripetalnega pospeška je pomemben za sodobno znanost, vendar je očitno, da je še prezgodaj, da bi temu vprašanju naredili konec.

Materialna točka naj se giblje enakomerno po krožnici. Potem se modul njegove hitrosti ne spremeni ($v=const$). Vendar to ne pomeni, da je pospešek materialne točke enak nič. Vektor hitrosti je usmerjen tangencialno na trajektorijo točke. Pri gibanju v krogu hitrost nenehno spreminja svojo smer. Točka se torej premika pospešeno.

Upoštevajte točki A in B, ki pripadata tirnici gibanja obravnavanega telesa. Vektor spremembe hitrosti za te točke je:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\desno).\]

Če je čas gibanja med točkama A in B majhen, potem se lok AB malo razlikuje od tetive AB. Trikotnika AOB in BMN sta si podobna, torej:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\desno).\]

Najdemo povprečni modul pospeška kot:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\desno).\]

Trenutno vrednost pospeška lahko dobite tako, da greste na mejo pri $\Delta t\to 0\ $ iz $\left\langle a\right\rangle $:

Povprečni vektor pospeška tvori kot, ki je enak vektorju hitrosti:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\levo(5\desno).\]

Za $\Delta t\to 0\ $ je kot $\alpha \to 0.$ Izkaže se, da trenutni vektor pospeška tvori kot $\frac(\pi )(2)$ z vektorjem hitrosti.

Ugotovili smo, da ima materialna točka, ki se enakomerno giblje po krožnici, pospešek usmerjen v središče tirnice gibanja (pravokotno na vektor hitrosti), njen modul pa je enak kvadratu hitrosti, deljenem s polmerom krožnice. Takšna pospešek imenujemo centripetalni ali normalni, običajno označeno z $(\overline(a))_n$.

kjer je $\omega $ kotna hitrost materialne točke ($v=\omega \cdot r$).

Opredelitev centripetalnega pospeška

Opredelitev

Torej, centripetalni pospešek(v splošnem primeru) je komponenta polnega pospeška materialne točke, ki označuje, kako hitro se spremeni smer vektorja hitrosti med krivuljnim gibanjem. Druga komponenta celotnega pospeška je tangencialni pospešek, ki je odgovoren za spremembo velikosti hitrosti.

Centripetalni pospešek je:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\left(7\desno),\]

kjer je $e_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ enotski vektor, usmerjen iz središča ukrivljenosti trajektorije na obravnavano točko.

Prvič je pravilne formule za centripetalni pospešek dobil H. Huygens.

Enota za centripetalni pospešek v mednarodnem sistemu enot je meter, deljen s sekundo na kvadrat:

\[\levo=\frac(m)(s^2).\]

Primeri problemov z rešitvijo

Primer 1

telovadba. Disk se vrti okoli fiksne osi. Zakon o spreminjanju kota vrtenja polmera diska določa enačbo: $\varphi =5t^2+7\ (rad)$. Kolikšen je centripetalni pospešek točke A diska, ki je na razdalji $r=$0,5 m od osi vrtenja do konca četrte sekunde od začetka vrtenja?

rešitev. Naredimo risbo.

Modul centripetalnega pospeška je enak: \

Kotno hitrost vrtenja točke najdemo kot:

\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)\ (1.2)\]

enačba za spreminjanje kota vrtenja glede na čas:

\[\omega =\frac(d\levo(5t^2+7\desno))(dt)=10t\ \levo(1,3\desno).\]

Na koncu četrte sekunde je kotna hitrost:

\[\omega \left(t=4\desno)=10\cdot 4=40\ \levo(\frac(rad)(c)\desno).\]

Z izrazom (1.1) najdemo vrednost centripetalnega pospeška:

Odgovori.$a_n=800\frac(m)(s^2)$.

Primer 2

telovadba. Gibanje materialne točke je podano z enačbo: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline( j) (\sin (\omega t)\ )\ ))$, kjer je $\omega =2\ \frac(rad)(c)$. Kolikšen je normalni pospešek točke?

rešitev. Kot osnovo za rešitev problema vzamemo definicijo centripetalnega pospeška v obliki:

Iz pogojev problema je razvidno, da je trajektorija točke krožnica. Parametrična enačba: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin (\omega t )\ )\ ))$, kjer je $\omega =2\ \frac(rad)(c)$ mogoče predstaviti kot:

\[\left\( \begin(array)(c) x=0,5(\cos \left(2t\desno);;\ ) \\ y=0,5(\sin \left(2t\desno) .\ ) \ konec (matrika) \desno.\]

Polmer trajektorije je mogoče najti kot:

Komponente hitrosti so:

\ \

Dobite modul hitrosti:

V izrazu (2.2) nadomestimo vrednost hitrosti in polmera kroga, imamo:

Odgovori.$a_n=2\frac(m)(s^2)$.

Omogoča nam obstoj na tem planetu. Kako lahko razumete, kaj je centripetalni pospešek? Opredelitev te fizikalne količine je predstavljena spodaj.

Opažanja

Najenostavnejši primer pospeševanja telesa, ki se giblje v krogu, lahko opazimo z vrtenjem kamna na vrvi. Potegneš vrv, vrv pa vleče skalo proti sredini. V vsakem trenutku daje vrv kamnu določeno količino gibanja in vsakič v novo smer. Gibanje vrvi si lahko predstavljate kot niz šibkih sunkov. En sunek - in vrv spremeni smer, drugi sunek - nova sprememba in tako naprej v krogu. Če nenadoma izpustite vrv, se bodo sunki ustavili, z njimi pa se bo ustavila tudi sprememba smeri hitrosti. Kamen se bo premikal v smeri tangente na krog. Postavlja se vprašanje: "S kakšnim pospeškom se bo telo gibalo v tem trenutku?"

formula za centripetalni pospešek

Najprej je treba omeniti, da je gibanje telesa v krogu zapleteno. Kamen sodeluje pri dveh vrstah gibanja hkrati: pod delovanjem sile se premika proti središču vrtenja in se hkrati tangencialno na krog odmika od tega središča. Po drugem Newtonovem zakonu je sila, ki drži kamen na vrvici, usmerjena proti središču vrtenja vzdolž te vrvice. Tja bo usmerjen tudi vektor pospeška.

Pustimo nekaj časa t, naš kamen, ki se enakomerno giblje s hitrostjo V, pride iz točke A v točko B. Predpostavimo, da je v trenutku, ko je telo prečkalo točko B, centripetalna sila prenehala delovati nanj. Potem bi za nekaj časa zadel točko K. Leži na tangenti. Če bi hkrati na telo delovale samo centripetalne sile, bi v času t, ki se giblje z enakim pospeškom, končalo v točki O, ki se nahaja na ravni črti, ki predstavlja premer kroga. Oba segmenta sta vektorja in upoštevata pravilo seštevanja vektorjev. Kot rezultat seštevka teh dveh gibanj za časovno obdobje t dobimo nastalo gibanje vzdolž loka AB.

Če je časovni interval t zanemarljivo majhen, se bo lok AB malo razlikoval od tetive AB. Tako je mogoče zamenjati gibanje po loku z gibanjem po tetivi. V tem primeru bo gibanje kamna vzdolž tetive sledilo zakonom pravokotnega gibanja, to je, da bo prevožena razdalja AB enaka produktu hitrosti kamna in časa njegovega gibanja. AB = V x t.

Želeni centripetalni pospešek označimo s črko a. Potem lahko pot, prevoženo le pod delovanjem centripetalnega pospeška, izračunamo s formulo enakomerno pospešenega gibanja:

Razdalja AB je enaka produktu hitrosti in časa, tj. AB = V x t,

AO - izračunano prej z uporabo formule enakomerno pospešenega gibanja za gibanje v ravni liniji: AO = pri 2 / 2.

Če te podatke zamenjamo v formulo in jih preoblikujemo, dobimo preprosto in elegantno formulo za centripetalni pospešek:

Z besedami je to mogoče izraziti na naslednji način: centripetalni pospešek telesa, ki se giblje v krogu, je enak količniku deljenja linearne hitrosti na kvadrat s polmerom kroga, po katerem se telo vrti. Centripetalna sila bo v tem primeru videti kot na spodnji sliki.

Kotna hitrost

Kotna hitrost je enaka linearni hitrosti, deljeni s polmerom kroga. Velja tudi obratno: V = ωR, kjer je ω kotna hitrost

Če to vrednost nadomestimo v formulo, lahko dobimo izraz za centrifugalni pospešek za kotno hitrost. Videti bo takole:

Pospeševanje brez spremembe hitrosti

In vendar, zakaj se telo s pospeškom, usmerjenim proti središču, ne giblje hitreje in se ne približa središču vrtenja? Odgovor se skriva v samem besedilu pospeška. Dejstva kažejo, da je krožno gibanje resnično, vendar zahteva pospeševanje proti središču, da se ohrani. Pod delovanjem sile, ki jo povzroča ta pospešek, pride do spremembe gibalne količine, zaradi česar je tir gibanja nenehno ukrivljen, ves čas spreminja smer vektorja hitrosti, vendar ne spreminja njegove absolutne vrednosti. Ko se premika v krogu, naš dolgotrajni kamen drvi navznoter, sicer bi se še naprej premikal tangencialno. Vsak trenutek časa, ko gre na tangento, se kamen pritegne v središče, vendar ne pade vanj. Drug primer centripetalnega pospeška bi bil vodni smučar, ki dela majhne kroge po vodi. Figura športnika je nagnjena; zdi se, da pada, se še naprej premika in nagne naprej.

Tako lahko sklepamo, da pospešek ne poveča hitrosti telesa, saj sta vektorja hitrosti in pospeška pravokotna drug na drugega. Če dodamo vektorju hitrosti, pospešek le spremeni smer gibanja in ohranja telo v orbiti.

Varnostna meja je presežena

V prejšnji izkušnji smo imeli opravka z idealno vrvjo, ki se ni pretrgala. Ampak, recimo, da je naša vrv najpogostejša in lahko celo izračunate napor, po katerem se bo preprosto zlomila. Da bi izračunali to silo, je dovolj, da primerjamo varnostno mejo vrvi z obremenitvijo, ki jo doživlja med vrtenjem kamna. Z vrtenjem kamna z večjo hitrostjo mu zagotovite več gibanja in s tem večji pospešek.

Pri premeru vrvi iz jute približno 20 mm je njena natezna trdnost približno 26 kN. Omeniti velja, da se dolžina vrvi ne pojavi nikjer. Z vrtenjem 1 kg bremena na vrvi s polmerom 1 m lahko izračunamo, da je linearna hitrost, potrebna za pretrganje, 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m. Tako bo hitrost, ki jo je nevarno preseči, biti enak √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s.

Gravitacija

Pri poskusu smo zanemarili delovanje gravitacije, saj je pri tako velikih hitrostih njen vpliv zanemarljivo majhen. Vidite pa, da pri odvijanju dolge vrvi telo opisuje bolj zapleteno pot in se postopoma približuje tlom.

nebesna telesa

Če zakone krožnega gibanja prenesemo v vesolje in jih uporabimo za gibanje nebesnih teles, lahko ponovno odkrijemo nekaj že dolgo znanih formul. Na primer, moč, s katero telo privlači Zemlja, je znana po formuli:

V našem primeru je faktor g isti centripetalni pospešek, ki je bil izpeljan iz prejšnje formule. Samo v tem primeru bo vlogo kamna igralo nebesno telo, ki ga privlači Zemlja, vlogo vrvi pa sila zemeljske privlačnosti. Faktor g bo izražen s polmerom našega planeta in hitrostjo njegovega vrtenja.

Rezultati

Bistvo centripetalnega pospeška je težko in nehvaležno delo ohranjanja gibajočega se telesa v orbiti. Opazen je paradoksalen primer, ko pri stalnem pospeševanju telo ne spremeni svoje hitrosti. Za neizkušenega uma je taka izjava precej paradoksalna. Kljub temu ima pri izračunu gibanja elektrona okoli jedra in pri izračunu hitrosti vrtenja zvezde okoli črne luknje centripetalni pospešek pomembno vlogo.

Morda bi bilo koristno prebrati: