Messen eines Segments mit einem Lineal.

Liniensegment. Länge des Segments. Dreieck.

1. In diesem Abschnitt werden Ihnen einige Konzepte der Geometrie vorgestellt. Geometrie- die Wissenschaft der „Vermessung der Erde“. Dieses Wort kommt von den lateinischen Wörtern: geo – Erde und metr – messen, messen. In der Geometrie vielfältig geometrische Objekte, ihre Eigenschaften, ihre Verbindungen mit der Außenwelt. Die einfachsten geometrischen Objekte sind ein Punkt, eine Linie, eine Fläche. Komplexere geometrische Objekte, zum Beispiel geometrische Figuren und Körper, werden aus den einfachsten gebildet.

Wenn wir ein Lineal auf zwei Punkte A und B anwenden und eine Linie entlang dieser zeichnen, die diese Punkte verbindet, erhalten wir Liniensegment, was AB oder VA genannt wird (wir lesen: „a-be“, „be-a“). Die Punkte A und B werden aufgerufen Enden des Segments(Bild 1). Der Abstand zwischen den Enden eines Segments, gemessen in Längeneinheiten, wird aufgerufen Längeschneidenka.

Längeneinheiten: m – Meter, cm – Zentimeter, dm – Dezimeter, mm – Millimeter, km – Kilometer usw. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Um die Länge der Segmente zu messen, verwenden Sie ein Lineal oder ein Maßband. Die Länge eines Segments zu messen bedeutet herauszufinden, wie oft ein bestimmtes Längenmaß hineinpasst.

Gleich werden zwei Segmente genannt, die durch Übereinanderlegen kombiniert werden können (Abbildung 2). Sie können beispielsweise tatsächlich oder gedanklich eines der Segmente ausschneiden und es so an einem anderen befestigen, dass ihre Enden zusammenfallen. Wenn die Segmente AB und SK gleich sind, schreiben wir AB = SK. Gleiche Segmente haben gleiche Längen. Das Gegenteil ist der Fall: Zwei gleich lange Segmente sind gleich. Wenn zwei Segmente unterschiedliche Längen haben, sind sie nicht gleich. Von zwei ungleichen Segmenten ist das kleinere dasjenige, das Teil des anderen Segments ist. Überlappende Segmente können Sie mit einem Kompass vergleichen.

Wenn wir gedanklich das Segment AB in beide Richtungen bis ins Unendliche erweitern, dann bekommen wir eine Vorstellung davon gerade AB (Abbildung 3). Jeder Punkt, der auf einer Linie liegt, teilt diese in zwei Teile Strahl(Figur 4). Punkt C teilt die Linie AB in zwei Teile Strahl SA und SV. Tosca C heißt der Anfang des Strahls.

2. Wenn drei Punkte, die nicht auf derselben Linie liegen, durch Segmente verbunden werden, erhalten wir eine Figur namens Dreieck. Diese Punkte werden aufgerufen Gipfel Dreieck und die sie verbindenden Segmente Parteien Dreieck (Abbildung 5). FNM – Dreieck, Segmente FN, NM, FM – Seiten des Dreiecks, Punkte F, N, M – Eckpunkte des Dreiecks. Die Seiten aller Dreiecke haben die folgende Eigenschaft: d Die Länge jeder Seite eines Dreiecks ist immer kleiner als die Summe der Längen der beiden anderen Seiten.

Wenn Sie beispielsweise gedanklich die Oberfläche einer Tischplatte in alle Richtungen ausdehnen, erhalten Sie eine Vorstellung davon Flugzeug. Punkte, Strecken, Geraden, Strahlen liegen auf einer Ebene (Abbildung 6).

Block 1. Zusätzlich

Die Welt, in der wir leben, alles, was uns umgibt, nannten die Alten Natur oder Raum. Der Raum, in dem wir leben, wird als dreidimensional betrachtet, d.h. hat drei Dimensionen. Sie werden oft als Länge, Breite und Höhe bezeichnet (z. B. beträgt die Länge eines Raums 4 m, die Breite eines Raums 2 m und die Höhe 3 m).

Die Idee eines geometrischen (mathematischen) Punktes wird uns durch einen Stern am Nachthimmel, einen Punkt am Ende dieses Satzes, eine Markierung einer Nadel usw. vermittelt. Allerdings haben alle aufgelisteten Objekte Abmessungen; im Gegensatz dazu werden die Abmessungen eines geometrischen Punktes als gleich Null betrachtet (seine Abmessungen sind gleich Null). Daher kann man sich einen wirklichen mathematischen Punkt nur mental vorstellen. Sie können auch erkennen, wo es sich befindet. Indem wir mit einem Füllfederhalter einen Punkt in ein Notizbuch setzen, stellen wir keinen geometrischen Punkt dar, sondern gehen davon aus, dass das konstruierte Objekt ein geometrischer Punkt ist (Abbildung 6). Punkte werden in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet: A, B, C, D, (lesen " Punkt a, Punkt be, Punkt tse, Punkt de“) (Abbildung 7).

An Stangen hängende Drähte, eine sichtbare Horizontlinie (die Grenze zwischen Himmel und Erde bzw. Wasser), ein auf einer Karte dargestelltes Flussbett, ein Gymnastikkorb, ein aus einem Brunnen sprudelnder Wasserstrahl geben uns eine Vorstellung von Linien.

Es gibt geschlossene und offene Linien, glatte und nicht glatte Linien, Linien mit und ohne Selbstüberschneidung (Abbildungen 8 und 9).

Ein Blatt Papier, eine Laserscheibe, eine Fußballschale, eine Verpackungsschachtel aus Pappe, eine weihnachtliche Plastikmaske usw. Geben Sie uns eine Vorstellung davon Oberflächen(Abbildung 10). Beim Streichen des Bodens eines Raumes oder eines Autos wird die Oberfläche des Bodens oder Autos mit Farbe bedeckt.

Menschlicher Körper, Stein, Ziegel, Käse, Kugel, Eiszapfen usw. Geben Sie uns eine Vorstellung davon geometrisch Körper (Abbildung 11).

Die einfachste aller Zeilen ist es ist gerade. Legen Sie ein Lineal auf ein Blatt Papier und zeichnen Sie mit einem Bleistift eine gerade Linie entlang. Wenn wir diese Linie gedanklich in beide Richtungen bis ins Unendliche verlängern, erhalten wir die Vorstellung einer geraden Linie. Es wird angenommen, dass eine gerade Linie eine Dimension hat – die Länge – und ihre beiden anderen Dimensionen gleich Null sind (Abbildung 12).

Beim Lösen von Problemen wird eine Gerade als Linie dargestellt, die mit Bleistift oder Kreide entlang eines Lineals gezogen wird. Direkte Linien werden durch lateinische Kleinbuchstaben gekennzeichnet: a, b, n, m (Abbildung 13). Sie können eine Gerade auch mit zwei Buchstaben bezeichnen, die den darauf liegenden Punkten entsprechen. Zum Beispiel gerade N in Abbildung 13 können wir bezeichnen: AB oder VA, ADoderDA,DB oder BD.

Punkte können auf einer Linie liegen (zu einer Linie gehören) oder nicht auf einer Linie liegen (nicht zu einer Linie gehören). Abbildung 13 zeigt die Punkte A, D, B, die auf der Linie AB liegen (zur Linie AB gehören). Gleichzeitig schreiben sie. Lesen Sie: Punkt A gehört zur Linie AB, Punkt B gehört zu AB, Punkt D gehört zu AB. Der Punkt D gehört ebenfalls zur Geraden m, heißt er allgemein Punkt. Im Punkt D schneiden sich die Geraden AB und m. Die Punkte P und R gehören nicht zu den Geraden AB und m:

Immer durch zwei beliebige Punkte Sie können eine gerade Linie zeichnen und nur eine .

Von allen Arten von Linien, die zwei beliebige Punkte verbinden, hat das Segment, dessen Enden diese Punkte sind, die kürzeste Länge (Abbildung 14).

Eine Figur, die aus Punkten und sie verbindenden Segmenten besteht, wird als gestrichelte Linie bezeichnet (Abbildung 15). Die Segmente, die eine gestrichelte Linie bilden, werden aufgerufen Links gestrichelte Linie und ihre Enden - Gipfel gestrichelten Linie Eine unterbrochene Linie wird benannt (bezeichnet), indem alle ihre Eckpunkte der Reihe nach aufgelistet werden, beispielsweise die unterbrochene Linie ABCDEFG. Die Länge einer gestrichelten Linie ist die Summe der Längen ihrer Verbindungen. Das bedeutet, dass die Länge der gestrichelten Linie ABCDEFG gleich der Summe ist: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Eine geschlossene gestrichelte Linie heißt Polygon, seine Eckpunkte heißen Eckpunkte des Polygons, und seine Links Parteien Polygon (Abbildung 16). Ein Polygon wird benannt (bezeichnet), indem alle seine Eckpunkte der Reihe nach aufgelistet werden, beginnend mit einem beliebigen, zum Beispiel Polygon (Siebeneck) ABCDEFG, Polygon (Fünfeck) RTPKL:

Man nennt die Summe der Längen aller Seiten eines Polygons Umfang Polygon und wird mit dem Lateinischen bezeichnet BriefP(lesen: Sport). Umfänge der Polygone in Abbildung 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Wenn wir die Oberfläche einer Tischplatte oder eines Fensterglases gedanklich in alle Richtungen bis ins Unendliche ausdehnen, bekommen wir eine Vorstellung von der Oberfläche, die man nennt Flugzeug (Abbildung 17). Die Flugzeuge werden in Kleinbuchstaben des griechischen Alphabets bezeichnet: α, β, γ, δ, ... (wir lesen: Ebene Alpha, Beta, Gamma, Delta usw.).

Block 2. Wortschatz.

Erstellen Sie ein Wörterbuch mit neuen Begriffen und Definitionen aus §2. Tragen Sie dazu in die leeren Zeilen der Tabelle Wörter aus der untenstehenden Begriffsliste ein. Geben Sie in Tabelle 2 die Termnummern entsprechend den Zeilennummern an. Es wird empfohlen, §2 und Block 2.1 sorgfältig durchzulesen, bevor Sie das Wörterbuch ausfüllen.

Block 3. Korrespondenz herstellen (CS).

Geometrische Figuren.

Block 4. Selbsttest.

Messen eines Segments mit einem Lineal.

Erinnern wir uns daran, dass die Messung eines Segments AB in Zentimetern bedeutet, es mit einem Segment von 1 cm Länge zu vergleichen und herauszufinden, wie viele solcher 1 cm langen Segmente in das Segment AB passen. Um ein Segment in anderen Längeneinheiten zu messen, gehen Sie genauso vor.

Um die Aufgaben zu erledigen, arbeiten Sie nach dem Plan in der linken Spalte der Tabelle. In diesem Fall empfehlen wir, die rechte Spalte mit einem Blatt Papier abzudecken. Anschließend können Sie Ihre Ergebnisse mit den Lösungen in der Tabelle rechts vergleichen.

Block 5. Festlegung einer Aktionsfolge (SE).

Konstruieren eines Segments einer bestimmten Länge.

Variante 1. Die Tabelle enthält einen gemischten Algorithmus (eine gemischte Reihenfolge von Aktionen) zum Konstruieren eines Segments einer bestimmten Länge (beispielsweise bauen wir ein Segment BC = 7 cm). In der linken Spalte steht die Aktion, in der rechten Spalte das Ergebnis der Ausführung dieser Aktion. Ordnen Sie die Zeilen der Tabelle neu an, damit Sie den richtigen Algorithmus zum Konstruieren eines Segments einer bestimmten Länge erhalten. Notieren Sie die richtige Reihenfolge der Aktionen.

Option 2. Die folgende Tabelle zeigt den Algorithmus zur Konstruktion des Segments KM = n cm, wobei statt N Sie können eine beliebige Zahl ersetzen. Bei dieser Option gibt es keine Übereinstimmung zwischen Aktion und Ergebnis. Daher ist es notwendig, eine Abfolge von Aktionen festzulegen und dann für jede Aktion ihr Ergebnis auszuwählen. Schreiben Sie die Antwort in die Form: 2a, 1c, 4b usw.

Option 3. Konstruieren Sie mit dem Algorithmus von Option 2 Segmente in Ihrem Notizbuch bei n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Block 6. Facettentest.

Segment, Strahl, Gerade, Ebene.

In den Aufgaben des Facettentests werden die in Tabelle 1 angegebenen Bilder und Datensätze mit den Nummern 1 – 12 verwendet. Aus ihnen werden Aufgabendaten gebildet. Anschließend werden ihnen die Anforderungen der Aufgaben hinzugefügt, die nach dem Verbindungswort „TO“ in die Prüfung gestellt werden. Antworten auf die Aufgaben werden nach dem Wort „GLEICH“ platziert. Der Aufgabensatz ist in Tabelle 2 aufgeführt. Aufgabe 6.15.19 setzt sich beispielsweise wie folgt zusammen: „WENN das Problem Abbildung 6 verwendet.“ , S Dann kommt Bedingung Nummer 15 hinzu, die Aufgabenanforderung ist Nummer 19.“

13) Konstruieren Sie vier Punkte so, dass nicht alle drei auf derselben Geraden liegen;

14) Zeichnen Sie eine gerade Linie durch alle zwei Punkte.

15) Erweitern Sie gedanklich jede der Flächen der Box in alle Richtungen bis ins Unendliche;

16) die Anzahl der verschiedenen Segmente in der Abbildung;

17) die Anzahl der verschiedenen Strahlen in der Abbildung;

18) die Anzahl der verschiedenen Geraden in der Abbildung;

19) die Anzahl der erhaltenen verschiedenen Ebenen;

20) Länge des Segments AC in Zentimetern;

21) Länge des Segments AB in Kilometern;

22) Länge des Segments DC in Metern;

23) Umfang des Dreiecks PRQ;

24) Länge der gestrichelten Linie QPRMN;

25) Quotient der Umfänge der Dreiecke RMN und PRQ;

26) Länge des Segments ED;

27) Länge des Segments BE;

28) die Anzahl der resultierenden Schnittpunkte der Linien;

29) die Anzahl der resultierenden Dreiecke;

30) die Anzahl der Teile, in die das Flugzeug unterteilt wurde;

31) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Metern;

32) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Dezimetern;

33) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Zentimetern;

34) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Millimetern;

35) Umfang des Polygons, ausgedrückt in Kilometern;

EQUALS (gleich, hat die Form):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; l) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Block 7. Lass uns spielen.

7.1. Mathe-Labyrinth.

Das Labyrinth besteht aus zehn Räumen mit jeweils drei Türen. In jedem Raum gibt es ein geometrisches Objekt (es ist an der Wand des Raumes gezeichnet). Informationen zu diesem Objekt finden Sie im „Leitfaden“ zum Labyrinth. Während Sie es lesen, müssen Sie in den Raum gehen, über den im Reiseführer geschrieben wird. Zeichnen Sie Ihren Weg ein, während Sie durch die Räume des Labyrinths gehen. Die letzten beiden Räume haben Ausgänge.

Führer durch das Labyrinth

Sie müssen das Labyrinth durch einen Raum betreten, in dem sich ein geometrisches Objekt befindet, das keinen Anfang, aber zwei Enden hat.
Das geometrische Objekt dieses Raumes hat keine Dimensionen, es ist wie ein entfernter Stern am Nachthimmel.
Das geometrische Objekt dieses Raumes besteht aus vier Segmenten, die drei gemeinsame Punkte haben.
Dieses geometrische Objekt besteht aus vier Segmenten mit vier gemeinsamen Punkten.
Dieser Raum enthält geometrische Objekte, von denen jedes einen Anfang, aber kein Ende hat.
Hier sind zwei geometrische Objekte, die weder Anfang noch Ende haben, aber einen gemeinsamen Punkt haben.

Eine Vorstellung von diesem geometrischen Objekt gibt der Flug von Artilleriegeschossen

(Bewegungsbahn).

Dieser Raum enthält ein geometrisches Objekt mit drei Gipfeln, die jedoch nicht bergig sind.

Der Flug eines Bumerangs lässt dieses geometrische Objekt (Jagd) erahnen

Waffen der Ureinwohner Australiens). In der Physik nennt man diese Linie Trajektorie

Körperbewegungen.

Eine Vorstellung von diesem geometrischen Objekt gibt die Oberfläche des Sees in

ruhiges Wetter.

Jetzt können Sie das Labyrinth verlassen.

Das Labyrinth enthält geometrische Objekte: Ebene, offene Linie, gerade Linie, Dreieck, Punkt, geschlossene Linie, unterbrochene Linie, Segment, Strahl, Viereck.

7.2. Umfang geometrischer Formen.

Markieren Sie in den Zeichnungen geometrische Formen: Dreiecke, Vierecke, Fünfecke und Sechsecke. Bestimmen Sie mit einem Lineal (in Millimetern) den Umfang einiger davon.

7.3. Staffellauf geometrischer Objekte.

Relay-Aufgaben haben leere Frames. Schreiben Sie das darin fehlende Wort auf. Verschieben Sie dieses Wort dann in einen anderen Rahmen, auf den der Pfeil zeigt. In diesem Fall können Sie die Groß-/Kleinschreibung dieses Wortes ändern. Vervollständigen Sie beim Durchlaufen der Staffelphasen die erforderlichen Formationen. Wenn Sie die Staffel richtig absolvieren, erhalten Sie am Ende folgendes Wort: Umfang.

7.4. Stärke geometrischer Objekte.

Lesen Sie § 2 und notieren Sie die Namen geometrischer Objekte aus dem Text. Dann schreiben Sie diese Worte in die leeren Zellen der „Festung“.

1.1. MethodischEmpfehlungenzur Formation
dreidimensionales Volumenmodell in der Umgebung AutoCAD

Wir stellen Ihnen eine Technik zur Erstellung eines dreidimensionalen Volumenmodells am Beispiel eines typischen Projektionsproblems vor. Mit dieser Technik können beliebige Zeichnungen erstellt werden und als Grundlage für ernsthafte und regelmäßige Arbeiten in der Umwelt dienen AutoCAD.

Analysieren wir den Bauprozess am Beispiel des Teils „Deckel“ (Abb. 1.1).

Reis. 1.1

Schritt 1. Basis abdecken

Lassen Sie uns eine Ebene erstellen 3 D Körper– eine feste Hauptlinie mit einer Stärke von 0,4 mm – auftragen und fließend gestalten. Wir beginnen mit der Konstruktion der Basis des Deckels mit einem Kreis mit einem Mittelpunkt im Punkt (0,0,0) und einem Durchmesser von 70 mm. Dann konstruieren wir zwei identische Kreise mit einem Durchmesser von 20 und den Mittelpunkten (40,0) und (–40,0) (Abb. 1.2).


Reis. 1.2	Reis. 1.3	Reis. 1.4	Abb.1.5

Verwenden des BefehlsLiniensegment ( LINIE) und Objektfang Tangente ( Tangente) Lass uns vier Segmente zeichnen (AB, MIT D , E.F., L.K.) Tangenten an zwei Kreise (Abb. 1.3). Um unnötige Teile von Kreisen zu entfernen, verwenden Sie den BefehlTRIMMEN/ SCHNEIDEN. Als Antwort auf eine Anfrage IN Objekte auswählen bzw<выбрать все>: geben die Segmente anAB , MIT D , E.F. UndL.K. , Eingeben. (Abb. 1.4). Auf Anfrage IN Objekte auswählen: Wählen Sie das Bild aus, das zugeschnitten werden soll (+ Schicht– erweiterbares) Objekt oder [Auswahllinie/Durchstreichen/Projektion/Kante/Löschen/O Abbrechen] : Geben Sie die inneren Teile der Kreise an, d.h. Punkte 4 , 5 , 6 Und 7 , Eingeben. (Abb. 1.3, 1.4). Um Objekte in einen Bereich umzuwandeln, verwenden Sie den Befehl BEREICH ( REGION) oder die entsprechende Bedienfeldtaste Zeichnung.

Die bebaute Fläche ist die Basis der zukünftigen Abdeckung (Abb. 1.4).

Erstellen wir zwei runde Löcher – Kreise mit einem Durchmesser von 10 mm mit Mittelpunkten an den Punkten (40,0) und (–40,0) (Abb. 1.5).

Verwendung des Menüs Sicht ( Sicht) oder installieren Sie die gleichnamige Symbolleiste NE Isometrie. Das System bildet die Basis des Deckels (Abb. 1.6).

Extrudieren Sie den resultierenden Bereich um 15 mm nach oben. Verwenden Sie dazu die Panel-Taste Modellieren. Diese Schaltfläche entspricht dem Befehl EXTRA ( EXTRUDIEREN). Auf Anfrage IN Wählen Sie Objekte zum Extrudieren aus Markieren Sie alle Objekte mit Rahmen und bestätigen Sie die Auswahl mit der rechten Maustaste. Auf Anfrage Extrusionshöhe oder [Richtung/Pfad/Tippwinkel]: 15 eingeben,Eingeben(Abb. 1.7).


Reis. 1.6	Reis. 1.7	Reis. 1.8

Verwenden des Befehls Subtraktion ( SUBTRAST) Machen wir Löcher in den Boden des Deckels. Der Befehl fragt zunächst nach den zu verkleinernden Objekten. Wählen Sie die Körper und Regionen aus, von denen subtrahiert werden soll...

Wählen Sie einen großen Bereich aus und bestätigen Sie die Auswahl mit einem Rechtsklick oderEingeben. Wählen Sie Körper und Flächen zum Subtrahieren aus... Wählen Sie beide Löcher aus und klicken Sie mit der rechten Maustaste. Nach Durchführung dieses Vorgangs ändert sich das optische Erscheinungsbild der Objekte nicht, wenn sie nun aus dem Menü entfernt werden Sicht Aufrufbefehl Verstecken Linie erkennt man, dass sich Löcher im festen Objekt gebildet haben (Abb. 1.8).

Schritt 2. Vertikale Zylinder

Bauen wir einen Zylinder, der auf der Oberseite des Sockels steht, einen Durchmesser von 40 mm und eine Höhe von 65 mm hat. Dazu verwenden wir den Befehl ZYLINDER ( ZYLINDER) oder Piktogramm . zur Anfrage Basiszentrum oder: Geben Sie die Koordinaten 0,0,15 ein,Eingeben.

Auf Anfrage Basisradius oder [Durchmesser]: Wählen Sie die Option aus Durchmesser.

Auf Anfrage Durchmesser: Geben wir 40 ein,Eingeben.

Für die nächste Anfrage Höhe oder: Geben wir 65 ein,Eingeben(Abb. 1.9).

Lassen Sie uns ein zylindrisches Durchgangsloch konstruieren.

Dazu bauen wir einen Zylinder mit einem Mittelpunkt im Punkt (0,0,0), einem Durchmesser von 30 mm und einer Höhe von 80 (Abb. 1.10). Lassen Sie uns den Zylinder (Ø 40) und die Basis des Deckels mit dem Befehl zu einem Körper zusammenfügen EINEN VERBAND ( UNION) oder Schaltflächen in der Symbolleiste Modellieren. Dann Subtrahieren wir einen Zylinder (Ø 30) vom kombinierten Objekt (Abb. 1.11). Auf Anfrage antworten IN Objekte auswählen Sie können jedes Objekt auswählen oder einen Rahmen verwenden.


Reis. 1.9	Reis. 1.10	Reis. 1.11

Schritt 3. Versteifungen

Lassen Sie uns ein Hilfssegment konstruieren AB mit dem Befehl(Liniensegment) und Objektfang (Mitte)(Abb. 1.12).


Reis. 1.12	Reis. 1.13

In der Symbolleiste UND ändern wählen ( Ähnlichkeit). Dieser Befehl dient zum Zeichnen paralleler Linien zu Linienobjekten. Auf Anfrage U Geben Sie den Versatzabstand an oder [Durch / Löschen / Ebene]<Через>: Geben wir 3 ein,Eingeben.

Auf Anfrage IN < Выход >: Geben Sie das Segment an AB.

Auf Anfrage U Geben Sie den Punkt an, der die Seite des Versatzes definiert, oder [Beenden / Mehrfach / Abbrechen]< Выход >: Geben Sie die Richtung unterhalb des Segments an AB.

Auf Anfrage IN Objekt zum Versetzen auswählen oder [Beenden / Abbrechen]< Выход >: Geben Sie das Segment an AB.

Auf Anfrage U Geben Sie den Punkt an, der die Seite des Versatzes definiert, oder [Beenden / Mehrfach / Abbrechen]< Выход >: Geben Sie die Richtung über dem Segment an AB.

Auf Anfrage IN Objekt zum Versetzen auswählen oder [Beenden / Abbrechen]< Выход >: Eingeben(Abb. 1.13). Mit dem Befehl ( Punkt) und Objektfang (Nächste) Bezeichnen wir die Punkte 1, 2, 3 und 4 wie in Abb. 1.13. In der Symbolleiste Modellieren wählen ( Keil). zur Anfrage P Erste Ecke oder [Mitte]: Klicken Sie mit der linken Maustaste, um einen beliebigen Punkt auf dem Bildschirm anzuzeigen.

Für die nächste Anfrage D andere Ecke oder [Würfel/Länge]: Wählen Sie die Option aus Länge, Eingeben.

Auf Anfrage Länge: Geben wir 10 ein,Eingeben.

Auf Anfrage Breite: Geben wir 6 ein,Eingeben.

Auf Anfrage Höhe oder: Geben wir 50 ein,Eingeben(Abb. 1.14).

Verwenden eines Befehls und eines Objektfangs (Kontochka) Bezeichnen wir die PunkteK Und L wie in Abb. 1.14. Kopieren wir das, was wir gerade erstellt haben Keil auf der anderen Seite des Objekts, indem Sie in der Symbolleiste auswählen Bearbeitung(Kopieren).


Reis.1.1 4	Reis.1. 15	Reis.1. 16	Reis. 1.17

Wählen Sie aus dem Menü UND ändern / 3 D Operationen / Ausrichten.

N und die Bitte IN Objekte auswählen: Wählen Sie das Objekt (Keil) aus und klicken Sie mit der rechten Maustaste.

Auf Anfrage P Erster Ausgangspunkt: Lassen Sie uns auf den Punkt hinweisenK .

Auf Anfrage P Erster Zielpunkt: Lassen Sie uns auf den Punkt hinweisen 1.

Auf Anfrage IN zweiter Ausgangspunkt: Lassen Sie uns auf den Punkt hinweisenL .

Auf Anfrage IN zweiter Zielpunkt: Lassen Sie uns auf den Punkt hinweisen 2.

Auf Anfrage Dritter Punkt oder [Weiter]<П >: Eingeben.

Auf Anfrage M Objekte anhand von Ausrichtungspunkten skalieren? [Ja Nein]<Нет>: Eingeben(Abb. 1.15).

Machen wir dasselbe mit der zweiten Versteifungsrippe, nur mit der SpitzeK stimmt mit dem Punkt überein 4 , und PunktL stimmt mit dem Punkt überein 3 .

In der Symbolleiste Modellieren wählen ( Einen Verband).

Nachdem die Anfrage ausgestellt wurde IN Objekte auswählen: greifen wir beide erstellten Objekte mit einem Sekantenrahmen,Eingeben. Die Auswahl kann auch durch Zeigen auf jedes Objekt erfolgen (Abb. 1.16).

Entfernen wir zusätzliche Linien und Punkte!!!

Lassen Sie uns die Symbolleiste aufrufen Visuelle Stile.

Lass uns aussuchen Visueller Stil „Konzeptionell“. Das Objekt nimmt die in Abb. gezeigte Form an. 1.17. Zum Vergleich wählen wir Visueller Stil: „Realistisch“.

Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Symbolleiste und wählen Sie im angezeigten Kontextmenü eine Option aus Orbit um diese Symbolleiste im Feld des Arbeitsfensters des Programms anzuzeigen. Wählen Sie die Symbolleiste aus Orbit/Freie Umlaufbahn Und Wir drehen das Modell, indem wir es mit dem Cursor ziehen und dabei die linke Maustaste gedrückt halten (Abb. 1.18). Wenn Sie die rechte Maustaste drücken, wählen Sie aus dem Kontextmenü aus Andere Navigationsmodi, Und danach Abhängige Umlaufbahn. Drehen Sie das Modell in verschiedene Richtungen.


Reis.1 .18	Reis. 1.19

Beachten Sie, dass die Kreise im Orbit-Modus jetzt verschwunden sind und das Modell um einen einzelnen Punkt in der Mitte des Ansichtsfensters gedreht wird (Abbildung 1.19).

Stellen wir mit dem Befehl die isometrische Ansicht wieder her Ansicht / 3 DArten / SV Isometrien . Fahren wir mit der Darstellung des Modells in Form eines zweidimensionalen Drahtmodells fort, indem wir auf die Schaltfläche klicken 2 DrahmenSymbolleisten Visuelle Stile. Speichern wir das resultierende Modell, indem wir einen Dateinamen zuweisen. Deckel. dwg ., und erstellen Sie dann eine Kopie davon unter dem Namen Abdeckung 1. dwg .

Variante 1
6. Ein straff gespannter Faden wird nacheinander an den Punkten 1, 2, 3, 4 und 5 fixiert, die sich auf den Stäben SA, SB und SC befinden, die nicht zur gleichen Ebene gehören (Abb. 50). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen sich die Fadenstücke berühren.
7. Das Segment AM steht senkrecht zur Ebene des Quadrats ABCD, ZABM = 30°. Finden Sie den Tangens des ASM-Winkels.

Option 2
6. Ein straff gespannter Faden wird nacheinander an den Punkten 1, 2, 3, 4, 5 und 6 fixiert, die sich auf den Stäben SA, SB und SC befinden, die nicht zur gleichen Ebene gehören (Abb. 51). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen sich die Fadenstücke berühren.
7. Die Seitenlänge eines Quadrats beträgt 4 cm. Der Punkt, der von allen Eckpunkten des Quadrats gleich weit entfernt ist, hat einen Abstand von 6 cm vom Schnittpunkt seiner Diagonalen. Finden Sie die Abstände von diesem Punkt zu den Eckpunkten des Quadrats.

Option 3
6. Im Würfel ABCDA"B"C"D" vom Scheitelpunkt D" werden die Diagonalen der Flächen D"A, D"B" und D"C gezeichnet. Erstellen Sie eine Zeichnung. Wie heißt ein Polyeder mit den Scheitelpunkten D" , A, B", C? Hat dieses Polyeder gleiche Kanten? gleiche Flächen?
7. Das Dreieck ABC ist rechteckig und gleichschenklig mit dem rechten Winkel C und der Hypotenuse von 4 cm. Die Strecke CM steht senkrecht zur Ebene des Dreiecks und ist gleich 2 cm. Ermitteln Sie den Abstand vom Punkt M zur Linie AB.
Option 4
6. Im Würfel ABCDA"B"C"D" sind folgende Punkte markiert: K ist der Flächenmittelpunkt BCC"B", L ist der Flächenmittelpunkt DCC"D" und M ist der Flächenmittelpunkt ABCD. Fertige eine Zeichnung an. Wie heißt das CKLM-Polyeder? Hat dieses Polyeder gleiche Kanten? gleiche Seiten?
7. Der Radius der Basis des Zylinders beträgt 4 cm, die Fläche der Mantelfläche ist doppelt so groß wie die Fläche der Basis. Finden Sie das Volumen des Zylinders.
Option 5
6. Die Schnittpunkte der Höhen aller Flächen einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide sind die Eckpunkte eines bestimmten Polyeders. Wie heißt dieses Polyeder? Hat es gleiche Kanten? gleiche Seiten?
7. Das Segment AB hat einen einzigen gemeinsamen Punkt A mit der Ebene a. Punkt C teilt es im Verhältnis 2:1, gezählt vom Punkt L. Parallele Linien werden durch die Punkte C und B gezogen, die die Ebene a jeweils an den Punkten Cj schneiden und B1. Die Länge des Segments AC1 beträgt 12 cm. Finden Sie die Länge
Segment AB.

Option 6
6. Die Eckpunkte eines bestimmten Polyeders sind der Mittelpunkt der oberen Fläche des Würfels und die Mitten aller Seiten seiner unteren Fläche. Wie heißt dieses Polyeder? Erstellen Sie eine Zeichnung und beschriften Sie die gleichen Kanten des Polyeders. Geben Sie an, welche Flächen dieses Polyeders einander gleich sind.
7. Das Dreieck ABC ist rechteckig und gleichschenklig mit dem rechten Winkel C und der Hypotenuse 6 cm. Die Strecke CM steht senkrecht zur Dreiecksebene; Der Abstand vom Punkt M zur Linie AB beträgt 5 cm. Bestimmen Sie die Länge des Segments CM.
Option 7
6. Die Ebenen a und P, dargestellt in Abbildung 52, schneiden sich entlang der Geraden MN. Punkt A liegt in der a-Ebene und Punkt B liegt in der p-Ebene. Bestimmen Sie die relative Position der Linien AM und BN.
7. Die Basis eines geraden Prismas ist ein gleichseitiges Trapez, von dem eine Basis doppelt so groß ist wie die andere. Die nichtparallelen Seitenflächen des Prismas sind Quadrate. Die Höhe des Prismas beträgt 6 cm. Die Mantelfläche des Prismas beträgt 144 cm. Berechnen Sie das Volumen des Prismas.
Option 8
6. In welche Polyeder zerfällt das Prisma ABCA"B"C" durch die Ebene, die durch die Eckpunkte A, B und C" verläuft? Fertige eine Zeichnung an.
7. Das Segment AB hat einen einzigen gemeinsamen Punkt A mit der Ebene a. Durch seinen Mittelpunkt C und Punkt B werden parallele Linien gezogen, die die Ebene a jeweils an den Punkten C1 und Br schneiden. Die Länge des Segments AC^ beträgt 8 cm. Finden Sie die Länge.
Nun, das Segment ABj.
Option 9
6. Die in Abbildung 53 gezeigten Geraden a und b schneiden die parallelen Luftebenen jeweils an den Punkten A, B und A", B". Bestimmen Sie die relative Position der Linien a und b.
7. Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Bein von 3 cm und einem angrenzenden Winkel von 30° um das kleinere Bein drehen.
Option 10
6. Der Abschnitt des Parallelepipeds ABCDA"B"C"D" wird durch die Punkte A, B und die Mitte der Kante CC" gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Erstellen Sie eine Zeichnung und markieren Sie die gleichen Seiten des Polygons .
7. Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide beträgt die Höhe 12 cm und die Höhe der Seitenfläche 15 cm. Finden Sie die Seitenrippe.
Option 11
6. Der Abschnitt des Parallelepipeds ABCDA"B"C"D" wird durch die Mittelpunkte der Rippen AB, AD und A"B" gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Die axiale Querschnittsfläche des Zylinders beträgt 20 cm. Ermitteln Sie die Fläche seiner Mantelfläche.

Option 12
6. Der Würfel ABCDA"B"C"D" wird durch eine Ebene, die durch die Mitte der Kante EE" senkrecht zur Diagonale A"C verläuft, in zwei Polyeder zerlegt. Was für ein Polygon ist der Abschnitt? Welche Eigenschaften hat dieses Polygon?
7. Der Mittelpunkt C des Segments AB gehört zur Ebene a. Durch die Enden des Segments AB werden parallele Linien gezogen, die die Ebene a in den Punkten A1 und EG schneiden. Länge des Segments A^C
ist gleich 8 cm. Finden Sie die Länge des Segments A^B^.
Option 13
6. Die in Abbildung 54 gezeigten Geraden a und & schneiden die parallelen Luftebenen jeweils an den Punkten A, B und A", B". Kopieren Sie die Abbildung und bestimmen Sie die relative Position der Geraden a und 6.
7. Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Bein von 6 cm und einer Hypotenuse von 10 cm um das größere Bein drehen.
Option 14
6. Der Würfel wird durch eine Ebene zerlegt, die durch die Mittelpunkte zweier benachbarter Seiten der unteren Basis und die Mitte der oberen Basis verläuft. Wie heißt ein im Schnitt erhaltenes Polygon? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Das Dreieck ABC ist rechteckig und gleichschenklig mit dem rechten Winkel C und der Hypotenuse von 8 cm. Die Strecke CM steht senkrecht zur Ebene des Dreiecks und ist gleich 3 cm. Ermitteln Sie den Abstand vom Punkt M zur Linie AB.
Option 15
6. Im Würfel ABCDA"B"C"D" wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte der Kanten AA" und CC" und den Eckpunkt 5 gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Schnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten des Polygons.
7. Die Basis der Pyramide ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 6 cm und 8 cm. Die Höhe der Pyramide verläuft durch die Mitte der Hypotenuse des Dreiecks und ist gleich der Hypotenuse. Finden Sie die Seitenkanten der Pyramide.
Option 16
6. Die in Abbildung 55 gezeigten Ebenen a und P sind parallel. Das Segment AB liegt in der Ebene a und das Segment CD liegt in der Ebene p. Bestimmen Sie die relative Position der Geraden AC und BD.
7. Wenn man die Mantelfläche des Kegels entlang der Mantellinie schneidet und auf einer Ebene entfaltet, erhält man einen Kreissektor mit einem Radius von 4 cm und einem Mittelpunktswinkel von 120°. Finden Sie das Volumen dieses Kegels.

Option 17
6. Ein straff gespannter Faden wird nacheinander an den Punkten 1, 2, 3, 4, 5 und 6 befestigt, die sich auf vier Paaren paralleler Stäbe a, b, c und d befinden, von denen keine drei zur gleichen Ebene gehören (Abb. 56 ). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen sich die Fadenstücke berühren.
7. Das Flugzeug fliegt in einem Abstand von 8 cm von der Kugelmitte vorbei. Der Radius des Abschnitts beträgt 15 cm. Finden Sie die Oberfläche der Kugel.
Option 18
6. Die Punkte M und N liegen an den Kanten der dreieckigen Pyramide (Abb. 57). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen die Linie MN Linien schneidet, die andere Kanten der Pyramide enthalten.
7. Der axiale Querschnitt des Zylinders ist ein Quadrat, dessen Diagonale 8 */2 cm beträgt. Bestimmen Sie das Volumen des Zylinders.
Option 19
6. Die Punkte M bis N liegen an den Kanten der dreieckigen Pyramide (Abb. 58). Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie die Punkte, an denen die Linie MN die Linien schneidet, die andere Kanten der Pyramide enthalten.
7. Ermitteln Sie die Seitenfläche des Körpers, die Sie erhalten, indem Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Bein von 3 cm und einem entgegengesetzten Winkel von 30° um das größere Bein drehen.

Option 20
6. Die in Abbildung 59 dargestellte Fortsetzung des Segments BC schneidet die Ebene a im Punkt E. Das Segment AD liegt in der Ebene a. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie die Segmente AC und BD. Bestimmen Sie, ob sich diese Segmente schneiden.
7. Die Grundfläche eines geraden Prismas ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Schenkellänge von 6 cm und einem spitzen Winkel von 45°. Prismenvolumen
z ist gleich 108 cm. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche
Prismen.
Option 21
6. Die in Abbildung 60 dargestellten Segmente AB und CD liegen in zwei sich schneidenden Luftebenen. Kopieren Sie die Zeichnung und bestimmen Sie die relative Position der Linien AD und BC.
7. Die Basis der Pyramide ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse 15 cm und eines der Beine 9 cm beträgt. Ermitteln Sie die Fläche des Abschnitts, der durch die Mitte der Höhe der Pyramide parallel zu ihr gezogen wird Base.
Option 22
6. In welche Polyeder wird das Parallelepiped ABCDA"B"C"D" durch eine Ebene unterteilt, die durch die Eckpunkte A, B" und D verläuft? Welche Eigenschaften haben diese Polyeder? Erstellen Sie eine Zeichnung.
7. Die Seitenlänge eines Quadrats beträgt 4 cm. Ein Punkt, der nicht zur Ebene des Quadrats gehört, ist 6 cm von jedem seiner Eckpunkte entfernt. Ermitteln Sie den Abstand von diesem Punkt zur Ebene des Quadrats.

Option 23
6. Die in Abbildung 61 dargestellten Ebenen a und (3) sind parallel. Die Strecke AB liegt in der Ebene a und die Strecke CD in der Ebene p. Bestimmen Sie die relative Position der Geraden AD und BC.
7. Die Basis der Pyramide ist ein Rechteck mit Seitenlängen von 6 cm und 8 cm. Alle Seitenrippen sind 13 cm lang. Finden Sie das Volumen der Pyramide.
Option 24
6. Ein straff gespannter Faden wird nacheinander an den Punkten 1, 2, 3, 4, 5 und 6 fixiert, die sich auf parallelen Stäben a, b und c befinden und nicht zur gleichen Ebene gehören (Abb. 62). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen sich die Fadenstücke berühren.
*
7. Die Basis der Pyramide ist eine Raute mit Diagonalen von 6 cm und 8 cm. Die Höhe der Pyramide wird auf den Schnittpunkt ihrer Diagonalen abgesenkt. Die kleineren Seitenkanten der Pyramide betragen 5 cm. Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.
Option 25
6. In einem Würfel wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte zweier benachbarter Seiten der oberen Basis und die Mitte der unteren Basis gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Das Volumen der Kugel beträgt 36 cm. Ermitteln Sie die Oberfläche
Ball.

Option 26
6. Der Abschnitt eines regelmäßigen dreieckigen Prismas verläuft durch die Mittelpunkte der Grundflächen und einen der Eckpunkte. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Drei benachbarte Kanten einer dreieckigen Pyramide stehen paarweise senkrecht und sind gleich 6 cm, 6 cm und 8 cm. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche der Pyramide.
Option 27
6. Die Punkte K, L, M und N liegen auf den Kanten der in Abbildung 63 gezeigten Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und stellen Sie fest, ob die Segmente KN und LM einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Die Summe der Oberflächen zweier Kugeln mit einem Radius von 4 cm ist gleich der Oberfläche einer größeren Kugel. Wie groß ist das Volumen dieser größeren Kugel?
Option 28
6. Die Punkte K, L, M bis N liegen auf den Kanten des in Abbildung 64 gezeigten geraden Prismas. Kopieren Sie die Zeichnung und bestimmen Sie die relative Lage der Geraden KM und LN.
7. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Körpers, die Sie erhalten, indem Sie ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 10 cm um seine Symmetrieachse parallel zur größeren Seite drehen.

Option 29
6. Die Punkte M und N liegen an den Kanten der viereckigen Pyramide (Abb. 65). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen die Linie MN Linien schneidet, die andere Kanten der Pyramide enthalten.
7. Die Erzeugende des Kegels beträgt 12 cm und bildet mit der Ebene der Grundfläche einen Winkel von 30°. Finden Sie das Volumen des Kegels.
Option 30
6. Punkte M p N liegen an den Kanten der viereckigen Pyramide (Abb. 66). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen die Linie MN Linien schneidet, die andere Kanten der Pyramide enthalten.
7. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Körpers, die Sie erhalten, indem Sie ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck mit einem Schenkel von 8 cm um seine Symmetrieachse drehen.
Option 31
6. Die Eckpunkte des Polyeders sind die Mittelpunkte der Seiten der Basis und der Mittelpunkt der Höhe einer regelmäßigen viereckigen Pyramide. Wie heißt dieses Polyeder? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Kanten dieses Polyeders.
7. Die Fläche der Mantelfläche des Kegels beträgt 20 t cm und die Fläche seiner Basis beträgt 4 l cm weniger. Finden Sie das Volumen des Kegels.

Option 32
6. Die Punkte M und N liegen an den Kanten der viereckigen Pyramide (Abb. 67). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und zeichnen Sie den Punkt ein, an dem die Linie MN die Ebene der Basis der Pyramide schneidet.
G
7. Das Volumen eines Kegels mit einem Basisradius von 6 cm beträgt 96 L cm. Ermitteln Sie die Fläche der Mantelfläche des Kegels.
Option 33
6. Die Punkte M und N liegen an den Kanten der viereckigen Pyramide (Abb. 68). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und zeichnen Sie die Punkte ein, an denen die Linie MN die Linien schneidet, die die Kanten der Pyramide enthalten.
7. Das Segment AB schneidet die Ebene a im Punkt C, der sich teilt
es im Verhältnis 3:1, gezählt vom Punkt A. Durch die Enden des Segments AB werden parallele Linien gezogen, die die Ebene a in den Punkten A^ und B^ schneiden. Die Länge des Segments A^C ist gleich
15 cm. Finden Sie die Länge des Segments A^B^.
Option 34
6. Die Punkte K, L und M gehören zu den Kanten der in Abbildung 69 gezeigten SABCD-Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie Punkt N auf der Kante CD, sodass die Segmente KN und LM einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Die Höhe des Kegels beträgt 12 cm und der Winkel an der Spitze des axialen Abschnitts beträgt 120°. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Kegels.

Option 35
6. Die Punkte M und N liegen an den Kanten des Würfels (Abb. 70). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und markieren Sie die Punkte, an denen die Linie ML"" die Linien schneidet, die andere Kanten des Würfels enthalten.
7. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 3 cm und 4 cm dreht sich zum ersten Mal um das größere Bein und zum zweiten Mal um das kleinere Bein. Vergleichen Sie die Flächen der Seitenflächen der resultierenden Kegel.
Option 36
6. Die Punkte M bis N liegen auf den Kanten des Würfels (Abb. 71). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen die Linie MN Linien schneidet, die andere Kanten des Würfels enthalten.
7. Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide beträgt die Seitenlänge der Basis 10 cm und die Seitenkante 13 cm. Ermitteln Sie die Höhe der Pyramide.
Option 37
6. Der Würfel ABCDA"B"C"D" wird durch eine Ebene, die durch die Mitte der Kante BB" senkrecht zur Diagonale BD verläuft, in zwei Polyeder zerschnitten. Was für ein Polygon ist der Schnitt? Machen Sie eine Zeichnung und markieren Sie die gleiche Seiten dieses Polygons.
7. Der Radius der Basis des Zylinders beträgt 8 cm, die Fläche der Mantelfläche beträgt die Hälfte der Grundfläche. Finden Sie das Volumen des Zylinders.

Option 38
6. Die Punkte K, L, M und N gehören zu den Kanten der in Abbildung 72 gezeigten Pyramide, und K und L sind die Mittelpunkte der Kanten. Kopieren Sie die Zeichnung und ermitteln Sie, ob sich die Linien KL und MN sowie die Strecken KN und LM schneiden.
7. Die axiale Querschnittsfläche des Zylinders beträgt 108 cm und seine Erzeugende ist dreimal kleiner als der Durchmesser der Basis. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders.
Option 39
6. Die Punkte M und N liegen an den Kanten des Würfels (Abb. 73). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen die Linie MN Linien schneidet, die andere Kanten des Würfels enthalten.
7. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Körpers, die Sie erhalten, indem Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit Beinen von 3 cm und 4 cm um das größere Bein drehen.
Option 40
6. Die Punkte M und N liegen an den Kanten der dreieckigen Pyramide (Abb. 74). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen die Linie MN Linien schneidet, die andere Kanten der Pyramide enthalten.
7. Der Radius der Zylinderbasis beträgt 6 cm, die Höhe entspricht der Hälfte des Basisumfangs. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders.

Option 41
6. Die Punkte K und L sind die Eckpunkte des in Abbildung 75 gezeigten Würfels, die Punkte M und N sind die Mittelpunkte seiner Kanten. Bestimmen Sie, ob sich die Segmente KN und LM schneiden.
7. Ermitteln Sie das Volumen eines Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein Rechteck mit den Seitenlängen 4 cm und 6 cm um eine gerade Linie drehen. durch die Mitte seiner großen Seiten verlaufen.
Option 42
6. Die Punkte K, L, M und N gehören zu den Kanten der in Abbildung 76 gezeigten Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und ermitteln Sie, ob sich die Linien KL und MN sowie die Strecken KN und LM schneiden.
7. Die Seitenlänge des Quadrats ABCD beträgt 2 cm. Die Strecke AM steht senkrecht zur Quadratebene, ZABM = 60°. Finden Sie den Abstand vom Punkt M zur Linie BD.
Option 43
6. Die Schnittpunkte der Diagonalen aller Flächen eines regelmäßigen viereckigen Prismas sind die Eckpunkte eines bestimmten Polyeders. Zeichnen und markieren Sie die gleichen Kanten dieses Polyeders.
7. Segment AB hat einen einzigen gemeinsamen Punkt A mit Ebene a. Punkt C teilt Segment AS im Verhältnis 3:2, gezählt von Punkt A. Durch die Punkte C und B werden parallele Linien gezogen, die die Ebene a in den Punkten C und B schneiden. bzw. Die Länge des Segments AB1 beträgt 15 cm. Ermitteln Sie die Länge des Segments ASG

Option 44
6. Abbildung 77 zeigt die Schnittebenen a und p. Die Punkte A und B gehören zur Ebene a und Punkt C liegt in der Ebene p. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie darauf einen Punkt D, der zur Ebene p gehört, sodass die Linien AC und BD parallel sind.
7. Das Dreieck ABC ist rechteckig und gleichschenklig mit dem rechten Winkel C und der Hypotenuse 6 cm. Die Strecke AM steht senkrecht zur Dreiecksebene, Z MCA = 60°. Finden Sie die Länge des Segments MB.
Option 45
6. Abbildung 78 zeigt die Schnittebenen a und p. Die Punkte A und B gehören zur Ebene a und Punkt C liegt in der Ebene p. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie darauf einen Punkt D, der zur Ebene p gehört, sodass die Linien AC und BD parallel sind.
7. Durch die Enden des Segments AJB, das die Ebene a nicht schneidet, werden parallele Linien gezogen, die die Ebene a in den Punkten A1 und Br schneiden. AA^ = 5 cm, B^B = 8 cm. Finden Sie die Länge
ein Segment, das die Mittelpunkte der Segmente AB und A1B1 verbindet.

Option 46
6. Abbildung 79 zeigt die Schnittebenen a und p. Die Punkte A und B gehören zur Ebene a und Punkt C liegt in der Ebene p. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie darauf den Punkt D ein, der zur Ebene p gehört, sodass sich die Segmente AD und BC schneiden.
7. Vom Punkt O des Schnittpunkts der Diagonalen des Quadrats ABCD mit seiner Ebene wird eine Senkrechte OM errichtet, so dass Z OBM = 60°. Finden Sie den Kosinus des Winkels AVM.
Option 47
6. Abbildung 80 zeigt sich schneidende Ebenen a und P. Die Punkte A und B gehören zur Ebene a und Punkt C liegt in der Ebene p. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie darauf den Punkt D ein, der zur Ebene p gehört, sodass sich die Segmente AC und BD schneiden.
7. Die Diagonale eines Quadrats beträgt 6 cm. Ein von allen Seiten des Quadrats gleich weit entfernter Punkt hat einen Abstand von 5 cm vom Schnittpunkt seiner Diagonalen. Ermitteln Sie den Abstand von diesem Punkt zur Seite des Quadrats.

Option 48
6. Ein straff gespannter Faden wird nacheinander an den Punkten 1, 2, 3, 4 und 5 fixiert, die sich auf parallelen Stäben a, b und c befinden, die nicht zur gleichen Ebene gehören (Abb. 81). Kopieren Sie die Zeichnung, markieren und beschriften Sie die Punkte, an denen sich die Fäden berühren.
7. Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 10 cm um die größere Seite drehen.
Option 49
6. Abbildung 82 zeigt parallele Luftebenen. Punkt A gehört zur Ebene a, die Punkte C und D liegen in der Ebene p und Punkt M gehört zur Geraden AC. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie darauf Punkt B ein, der zur Ebene a gehört, sodass sich die Geraden AC und BD im Punkt M schneiden.
7. Die Basis der Pyramide ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Beinen von 6 cm und 8 cm. Die Höhe der Pyramide von 12 cm teilt die Hypotenuse dieses Dreiecks in zwei Hälften. Finden Sie die Seitenkanten der Pyramide.

Option 50
6. Abbildung 83 zeigt parallele Ebenen a und P. Die Punkte A und B gehören zur Ebene a und Punkt C liegt in der Ebene p. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie darauf einen Punkt D, der zur Ebene p gehört, sodass die Linien AC und BD parallel sind.
7. Durch die Enden des Segments AS, das einen gemeinsamen Punkt mit der Ebene a hat, werden parallele Linien gezogen, die die Ebene a in den Punkten Ax und B^\AA1 - 5 cm schneiden. Die Länge des Segments,
Die Verbindung der Mittelpunkte der Segmente AB und A1B1 beträgt 8 cm. Ermitteln Sie die Länge des Segments B^.
Option 51
6. Abbildung 84 zeigt parallele Luftebenen. Die Punkte A und B gehören zur Ebene a, Punkt C liegt in der Ebene p und Punkt M gehört zur Geraden BC. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie darauf Punkt D, der zur Ebene p gehört, sodass sich die Linien AD und BC im Punkt M schneiden.
7. Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm und einem spitzen Winkel von 30° um das kleinere Bein drehen.

Option 52
6. Die Punkte A und B liegen jeweils auf der unteren und oberen Basis des in der Abbildung gezeigten Zylinders (Abb. 85). Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie das Segment AB. Bestimmen Sie, ob alle Punkte der Strecke AB auf der Oberfläche des Zylinders liegen.
7. Bei einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide beträgt die Seitenkante 10 cm und die Seite der Basis 12 cm. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche der Pyramide.
Option 53
6. Die Punkte A und B befinden sich auf dem sichtbaren Teil der Seitenfläche des Zylinders (Abb. 86). Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie das Segment AB. Gehören alle Punkte der Strecke AB zur Mantelfläche des Zylinders?
7. Die Basis der Pyramide ist eine Raute mit Diagonalen von 30 cm und 40 cm. Die Spitzen der Pyramide sind 13 cm von den Seiten der Basis entfernt. Ermitteln Sie die Höhe der Pyramide.
Option 54
6. Die Punkte A und B gehören zur Mantelfläche des Kegels (Abb. 87). Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie das Segment AB. Bestimmen Sie, ob alle Punkte der Strecke AB auf der Kegeloberfläche liegen.
7. In einem Rechteck ABCD ist AB = 2 cm, AD = 5 cm. Die Strecke AM steht senkrecht zur Ebene des Rechtecks, Z АВМ = 30°. Finden Sie das Volumen des Polyeders MAB.D.

Option 55
6. Abbildung 88 zeigt die Segmente AB und CD, die jeweils in den Ebenen a und p liegen. Die Geraden AD und BC schneiden sich. Bestimmen Sie die relative Position der Flugzeuge.
2
7. Die Gesamtoberfläche eines Würfels beträgt 24 cm. Finden Sie seine Diagonale.
Option 56
6. Abbildung 89 zeigt die Segmente AS und CD, die jeweils in den Flugzeugen liegen. Die Geraden AD und BC schneiden sich. Bestimmen Sie die relative Lage der Ebenen a und p.
7. Die Gesamtoberfläche eines rechteckigen Parallelepipeds beträgt 136 cm, die Seiten der Basis betragen 4 cm und 6 cm. Berechnen Sie das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds.
Option 57
6. Abbildung 90 zeigt die Segmente AS und CD, die jeweils in den Flugzeugen liegen. Die direkten Linien AC und BD sind parallel. Kopieren Sie die Zeichnung und bestimmen Sie die relative Lage der Ebenen a und p.
7. Die Seiten der Grundfläche eines rechteckigen Parallelepipeds betragen 3 cm und 5 cm, die größte der Diagonalen seiner Seitenflächen bildet mit der Ebene der Grundfläche einen Winkel von 60°. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Parallelepipeds.

Option 58
6. Die Punkte K, L, M und N gehören zu den entsprechenden Kanten des in Abbildung 91 gezeigten Würfels. Bestimmen Sie, ob sich die Geraden KL und MN sowie die Segmente KN und LM schneiden.
7. Der axiale Abschnitt des Zylinders ist quadratisch und diagonal
Das entspricht 6 l/2 cm. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders.
» Option 59
6. Der Abschnitt eines regelmäßigen dreieckigen Prismas ABCA"B"C" verläuft durch die Kante AB und den Schnittpunkt der Mittellinien der Basis A"B"C". Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Das Segment, das das Ende des Durchmessers der unteren Basis des Zylinders mit der Mitte seiner oberen Basis verbindet, beträgt 2 cm und ist in einem Winkel von 30° zur Ebene der Basis geneigt. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders.
Option 60
6. Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte zweier benachbarter Seiten der Grundfläche und den Mittelpunkt einer nicht benachbarten Seitenkante gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten des Polygons.
7. Der Radius der Kegelbasis beträgt 5 cm und die Erzeugende des Kegels beträgt 13 cm. Bestimmen Sie das Volumen des Kegels.

Option 61
6. Die Punkte K und L sind die Eckpunkte des in Abbildung 92 gezeigten Würfels, die Punkte M und N sind die Mittelpunkte seiner Kanten. Bestimmen Sie, ob sich die Geraden KL und MN sowie die Strecken KN und LM schneiden.
7. Das Segment AB schneidet die Ebene a im Punkt C, der es im Verhältnis 3:5 teilt, gerechnet ab Punkt A. Durch die Enden des Segments AB werden parallele Linien gezogen, die die Ebene a in den Punkten A1 und Bg schneiden. Die Länge des Segments ACS ist gleich
12 cm. Finden Sie die Länge des Segments A1ВГ
Option 62
6. Die Punkte K, L, M bis N gehören zu den Kanten der in Abbildung 93 gezeigten Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und ermitteln Sie, ob sich die Segmente KN und LM* schneiden.
7. Die Mantellinie des Kegels beträgt 5 cm, die Fläche seiner Mantelfläche beträgt 15 cm. Finden Sie das Volumen des Kegels.
Option 63
6. In KyQeABCDA"B"C"D" wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte der Kanten AB, AD und BB gezeichnet. Was für ein Polygon ist der Schnitt? Erstellen Sie eine Zeichnung und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Die Höhe des Zylinders beträgt 6 cm und die Fläche seiner Mantelfläche beträgt die Hälfte der Fläche seiner Gesamtfläche. Finden Sie das Volumen des Zylinders.

Option 64
6. Es wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte zweier Seiten AB und AC der Basis einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide SABC und den Schnittpunkt der Mittellinien der Fläche SBC gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Die Seitenlänge des Quadrats ABCD beträgt 1 cm. Die Strecke AM steht senkrecht zur Quadratebene, ZABM = 30°. Ermitteln Sie den Abstand vom Punkt M zur Geraden BD.
Option 65
6. Die Punkte K, L, M und N gehören zu den Kanten der in Abbildung 94 gezeigten Pyramide. Bestimmen Sie, ob sich die Geraden KL und MN sowie die Strecken KN und LM schneiden.
7. Ermitteln Sie die Querschnittsfläche einer Kugel mit einem Radius von 41 cm durch eine Ebene, die in einem Abstand von 29 cm von der Kugelmitte gezeichnet wird.
Option 66
6. Punkt M ist die Mitte der Kante AD des in Abbildung 95 gezeigten Würfels. Kopieren Sie die Zeichnung und zeichnen Sie den Punkt N ein, der zur Kante CD gehört, sodass die Segmente A"N und C"M einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 3 cm dreht sich um seine Diagonale. Finden Sie die Oberfläche des Rotationskörpers.

Option 67
6. Die Eckpunkte des Polyeders sind die Mittelpunkte der Seitenkanten und der Mittelpunkt der Basis einer regelmäßigen Pyramide. Wie heißt dieses Polyeder? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Kanten dieses Polyeders.
7. Ein Kreissektor mit einem Radius von 10 cm wird in die Mantelfläche eines Kegels gefaltet. Die Höhe des Kegels beträgt 8 cm. Ermitteln Sie den Mittelpunktswinkel des Kreissektors.
Option 68
6. Die Punkte K, L und M befinden sich auf den Kanten des Würfels ABCDA"B"C"D", dargestellt in Abbildung 96. Kopieren Sie die Figur und zeichnen Sie den Punkt N, der zur Kante CD gehört, so dass die Segmente KN und LM entstehen haben einen gemeinsamen Punkt.
7. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 3 cm dreht sich um seine Diagonale. Finden Sie das Volumen des Rotationskörpers.
Option 69
6. Die Punkte K, L und M gehören zu den Kanten der in Abbildung 97 gezeigten SABCD-Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie Punkt N auf der Kante CD, sodass die Segmente KN und LM einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 8 cm um eine gerade Linie drehen, die durch die Mittelpunkte seiner kleineren Seiten verläuft.

Option 70
6. Die Punkte K, L und N gehören zu den Kanten der in Abbildung 98 gezeigten SASC-Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie den Punkt M auf der Kante SC, sodass die Segmente KN und LM einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 7 cm um die gerade Linie drehen, die die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten verbindet.
Option 71
6. Die Punkte K, L und M liegen auf den Kanten des Würfels ABCDA"B"C"D", dargestellt in Abbildung 99. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie Punkt N auf der Kante C"D", so dass die Segmente KN und LM entstehen schneiden.
7. Die Höhe des Kegels beträgt 8 cm, das Volumen beträgt 24 cm. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Kegels.
Option 72
6. Die Eckpunkte eines bestimmten Polyeders sind die Mittelpunkte von fünf Flächen eines Würfels. Wie heißt dieses Polyeder? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Kanten dieses Polyeders.
7. Drei identische Metallwürfel mit 4 cm Kanten werden zu einem Würfel verschmolzen. Bestimmen Sie die Oberfläche dieses Würfels.

Option 73
6. Die Punkte K, L und M gehören zu den Kanten der in Abbildung 100 gezeigten SABCD-Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie den Punkt N auf der Kante SC, sodass sich die Segmente KN und LM schneiden.
7. Die Erzeugende des Kegels bildet mit der Ebene seiner Basis einen Winkel von 30°, und der Radius der Basis des Kegels beträgt 6 cm. Ermitteln Sie die Fläche der Gesamtoberfläche des Kegels.
Option 74
6. Die Punkte K, L, M und N liegen auf den Kanten des Würfels (Abb. 101). Kopieren Sie die Zeichnung und ermitteln Sie, ob es einen Schnittpunkt zwischen den Segmenten KN und ML gibt.
7. Ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse 17 cm und eines der Beine 8 cm beträgt, dreht sich um sein größeres Bein. Finden Sie die Oberfläche des Rotationskörpers.
Option 75
6. Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide wird ein Schnitt durch die Diagonale der Grundfläche parallel zu einer Seitenkante gezeichnet, die diese nicht schneidet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Die Höhe des Kegels beträgt 12 cm und seine Erzeugende beträgt 13 cm. Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Kegels.

Option 76
6. Die Punkte K und N liegen auf den Kanten der in Abbildung 102 gezeigten Pyramide, und die Punkte L und M gehören zu ihren Flächen CSD bzw. A5D. Kopieren Sie die Zeichnung, zeichnen Sie die Segmente KL und MN und stellen Sie fest, ob sie einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Zwei Metallwürfel mit einer Kantenlänge von 1 cm bzw. 2 cm werden zu einem Würfel verschmolzen. Bestimmen Sie die Kante dieses Würfels.
Option 77
6. Die Punkte K, L, M und N liegen auf den Kanten der in Abbildung 103 gezeigten Pyramide. Kopieren Sie die Zeichnung und bestimmen Sie die relativen Positionen der Linien KL und MN.
7. Zwei Metallwürfel mit einer Kantenlänge von 1 cm und 2 cm werden zu einem Würfel verschmolzen. Bestimmen Sie die Gesamtoberfläche dieses Würfels.
Option 78
6. Eine regelmäßige dreieckige Pyramide wird durch eine Ebene, die durch die Seite der Basis und die Mitte der Höhe der Pyramide verläuft, in zwei Polyeder geschnitten. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Die Höhe des Kegels beträgt b cm und der Winkel an der Spitze des axialen Abschnitts beträgt 120°. Finden Sie das Volumen des Kegels.

Option 79
6. Die Punkte K, L, M und N liegen auf den Kanten des in Abbildung 104 gezeigten Prismas. Kopieren Sie die Zeichnung und stellen Sie fest, ob die Segmente KN und ML einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Eine Senkrechte AM wird zur Ebene eines gleichschenkligen Dreiecks ABC mit einer Basis BC = 6 cm und einem Winkel von 120° an der Spitze gezeichnet. Der Abstand vom Punkt M zum BC beträgt 12 cm. Finden Sie den Kosinus des linearen Winkels des Diederwinkels, der durch die Ebenen der Dreiecke ABC und MVS gebildet wird. ,
Option 80
6. Die Punkte K, L und M liegen auf den Kanten des in Abbildung 105 gezeigten Prismas. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie den Punkt N auf der Kante AC, sodass die Segmente KN und LM einen gemeinsamen Punkt haben.
7. Ermitteln Sie das Volumen des Körpers, das Sie erhalten, indem Sie ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck mit einer Schenkellänge von 6 cm um seine Symmetrieachse drehen.
Option 81
6. Punkt A gehört zur Basis des in Abbildung 106 gezeigten Kegels und Punkt B gehört zur SO-Achse dieses Kegels. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie den Punkt C, an dem die Gerade AB die Mantelfläche des Kegels schneidet.
7. Das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds beträgt 24 cm, die Grundfläche beträgt 12 cm, eine Seite der Grundfläche ist dreimal größer als die andere. Berechnen Sie die Gesamtoberfläche des Parallelepipeds.

Option 82
6. Eine regelmäßige viereckige Pyramide wird durch eine Ebene, die durch die Seite der Grundfläche und die Mittellinie der Seitenfläche verläuft, in zwei Polyeder zerschnitten. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Die axiale Querschnittsfläche des Zylinders beträgt 64 cm und seine Erzeugende entspricht dem Durchmesser der Basis. Finden Sie das Volumen des Zylinders.
Option 83
6. Punkt A gehört zur Basis des in Abbildung 107 gezeigten Kegels und Punkt B gehört zur SO-Achse dieses Kegels. Kopieren Sie die Zeichnung und bestimmen Sie, wo sich Punkt C der Geraden AB innerhalb oder außerhalb des Kegels befindet.
7. Die Gesamtoberfläche eines rechteckigen Parallelepipeds beträgt 136 cm, die Seiten der Basis betragen 4 cm und 6 cm. Berechnen Sie die Diagonale des Quaders.
Option 84
6. In welche Polyeder teilt die durch die Eckpunkte A, B und C verlaufende Ebene das gerade Prisma ABCA „B“ C? Fertige eine Zeichnung an.
7. Eine Kugel mit Mittelpunkt im Punkt O berührt eine Ebene im Punkt A. Punkt B liegt in der Kontaktebene. Ermitteln Sie das Volumen der Kugel, wenn AB = 21 cm, BO = 29 cm.

Option 85
6. Punkt A gehört zur Basis des in Abbildung 108 gezeigten Zylinders und Punkt B gehört zur Achse OO" dieses Zylinders. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie Punkt C, an dem die Gerade AS die Seitenfläche des Zylinders schneidet.
7. Der Halbkreis wird in die Seitenfläche eines Kegels gefaltet. Der Radius der Kegelbasis beträgt 5 cm. Ermitteln Sie das Volumen des Kegels.
Option 86
6. Punkt A gehört zur Basis des in Abbildung 109 gezeigten Zylinders und Punkt B gehört zur Achse OO" dieses Zylinders. Kopieren Sie die Abbildung und bestimmen Sie, wo sich Punkt C der Geraden AB innerhalb oder außerhalb des Zylinders befindet.
7. Die Diagonale des Quadrats ABCD beträgt 10 cm. Die Strecke AM steht senkrecht zur Quadratebene, Z ASM = 60°. Finden Sie den Abstand vom Punkt M zur Linie BD.
Option 87
6. Im Würfel ABCDA"B"C"D" wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte der Kanten AS und AD und den Scheitelpunkt C gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Schnitt? Machen Sie eine Zeichnung und markieren Sie die gleichen Seiten davon Polygon.
7. Ermitteln Sie die Fläche der Seitenfläche des Körpers, die Sie erhalten, indem Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit Beinen von 4 cm und 7 cm um das größere Bein drehen.

Option 88
6. Die Punkte A, B, C und D liegen auf den Kanten des in Abbildung 110 gezeigten Würfels. Kopieren Sie die Zeichnung und ermitteln Sie, ob sich die Segmente AC und BD schneiden.
7. Eine Raute mit einer Seitenlänge von 5 cm und einem Winkel von 60° dreht sich um ihre kleinere Diagonale. Bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörpers.
Option 89
6. An der Basis der Pyramide SABCD, dargestellt in Abbildung 111, liegt ein Rechteck. Punkt M gehört zur Kante SB. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie den Punkt N auf der Kante SC, sodass sich die Segmente AN und DM schneiden.
7. Die Querschnittsfläche einer Kugel durch eine durch ihre Mitte verlaufende Ebene beträgt 4 cm. Bestimmen Sie das Volumen der Kugel.
Option 90
6. Der Abschnitt eines regelmäßigen dreieckigen Prismas ABCA"B"C" verläuft durch die Kante AB und den Schnittpunkt der Diagonalen der Fläche ACC"A". Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Machen Sie eine Zeichnung und markieren Sie das Gleiche Seiten dieses Polygons.
7. Die Diagonale des axialen Abschnitts des Zylinders beträgt 8 cm und ist in einem Winkel von 30° zur Ebene der Zylinderbasis geneigt. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders.

Option 91
6. An der Basis der Pyramide SABCD, dargestellt in Abbildung 112, liegt ein Rechteck. Punkt L gehört zur Kante SB und Punkt K zur Kante SC. Kopieren Sie die Zeichnung und markieren Sie Punkt M auf der Kante CD, sodass sich die Segmente AK und LM schneiden.
7. Die Erzeugende des Kegels beträgt 4 cm und der Winkel an der Spitze des Axialschnitts beträgt 90°. Finden Sie das Volumen des Kegels.
Option 92
6. Punkt A gehört zur Basis des in Abbildung 113 gezeigten Zylinders und Punkt B gehört zur Achse OO" dieses Zylinders. Kopieren Sie die Abbildung und bestimmen Sie, wo sich Punkt C der Geraden AS innerhalb oder außerhalb des Zylinders befindet .
7. Die Schenkel CA und CB des rechtwinkligen Dreiecks ABC sind 6 cm und 8 cm lang. Eine Ebene parallel zu AS verläuft durch den Scheitelpunkt des rechten Winkels C. Der kleinere Schenkel des Dreiecks bildet mit dieser Ebene einen Winkel von 45°. Finden Sie den Sinus des Winkels, den sein anderes Bein mit ihm bildet.
Option 93
6. Die Punkte K, L und M sind die Mittelpunkte der drei sichtbaren Flächen des in Abbildung 114 gezeigten Würfels. Kopieren Sie die Zeichnung und bestimmen Sie, ob sich die Segmente DL und KM schneiden.
7. Die Gesamtoberfläche eines rechteckigen Parallelepipeds, an dessen Basis sich ein Rechteck mit Seitenlängen von 9 cm und 6 cm befindet, beträgt 408 cm. Finden Sie die Diagonalen des Parallelepipeds.

Option 94
6. Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte zweier benachbarter Seiten der Grundfläche und den Mittelpunkt der Höhe der Pyramide gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten dieses Polygons.
7. Der Radius der Basis des Zylinders beträgt 8 cm, die Fläche der Mantelfläche beträgt die Hälfte der Grundfläche. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders.
Option 95
6. Die Punkte A, B und C liegen auf dem sichtbaren Teil der Mantelfläche des in Abbildung 115 gezeigten Kegels. Eines der Segmente mit Enden an diesen Punkten gehört vollständig zur Kegeloberfläche. Erstellen Sie eine Zeichnung und zeichnen Sie dieses Segment.
7. Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide beträgt die Seitenlänge der Basis 8 cm und die Seitenkante ist in einem Winkel von 45° zur Ebene der Basis geneigt. Finden Sie das Volumen der Pyramide.
Option 96
6. In einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide SABC wird ein Schnitt durch die Mittelpunkte der Kanten AB und BC parallel zur Kante SC gezeichnet. Was für ein Polygon ist dieser Abschnitt? Zeichnen und markieren Sie die gleichen Seiten des Polygons.
7. Der Radius der Basis des Zylinders beträgt 4 cm, die Höhe ist doppelt so groß wie der Umfang der Basis. Finden Sie das Volumen des Zylinders.

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