اندازه گیری یک قطعه با استفاده از خط کش

بخش خط. طول بخش. مثلث.

1. در این پاراگراف با برخی از مفاهیم هندسه آشنا می شوید. هندسه- علم "اندازه گیری زمین". این کلمه از کلمات لاتین آمده است: geo - earth و metr - اندازه گیری، اندازه گیری. در هندسه، گوناگون اجسام هندسی، خواص آنها، ارتباطات آنها با دنیای خارج. ساده ترین اجسام هندسی یک نقطه، یک خط، یک سطح هستند. اجسام هندسی پیچیده تر، به عنوان مثال، اشکال هندسی و اجسام، از ساده ترین ها تشکیل می شوند.

اگر روی دو نقطه A و B خط کش اعمال کنیم و در امتداد آن خطی بکشیم که این نقاط را به هم وصل می کند، به دست می آید بخش خط،که به آن AB یا VA می گویند (می خوانیم: «الف»، «بی-ا»). نقاط A و B نامیده می شوند انتهای بخش(تصویر 1). فاصله بین انتهای یک قطعه که بر حسب واحد طول اندازه گیری می شود، نامیده می شود طولبرشکا.

واحدهای طول: m - متر، سانتی متر - سانتی متر، dm - دسی متر، میلی متر - میلی متر، کیلومتر - کیلومتر و غیره. (1 کیلومتر = 1000 متر؛ 1 متر = 10 dm؛ 1 dm = 10 سانتی متر؛ 1 سانتی متر = 10 میلی متر).برای اندازه گیری طول قطعات، از خط کش یا متر نوار استفاده کنید. اندازه گیری طول یک قطعه به این معنی است که بفهمیم یک اندازه گیری طول خاص چند بار در آن قرار می گیرد.

برابردو بخش نامیده می شوند که می توانند با قرار دادن یکی بر روی دیگری ترکیب شوند (شکل 2). به عنوان مثال، می توانید به طور واقعی یا ذهنی یکی از بخش ها را برش دهید و آن را به دیگری وصل کنید تا انتهای آنها مطابقت داشته باشد. اگر پاره های AB و SK برابر باشند، AB = SK را می نویسیم. قطعات مساوی دارای طول مساوی هستند. برعکس این است: دو بخش با طول مساوی برابر هستند. اگر دو بخش دارای طول های متفاوتی باشند، پس با هم برابر نیستند. از بین دو بخش نابرابر، بخش کوچکتر بخشی از بخش دیگر است. می‌توانید با استفاده از قطب‌نما، بخش‌های همپوشانی را با هم مقایسه کنید.

اگر به صورت ذهنی قطعه AB را در هر دو جهت تا بی نهایت گسترش دهیم، آنگاه ایده ای از آن به دست خواهیم آورد سر راست AB (شکل 3). هر نقطه ای که روی یک خط قرار دارد آن را به دو قسمت تقسیم می کند پرتو(شکل 4). نقطه C خط AB را به دو قسمت تقسیم می کند پرتو SA و SV. توسکا سی نامیده می شود آغاز پرتو.

2. اگر سه نقطه که روی یک خط قرار نمی گیرند توسط پاره ها به هم متصل شوند، شکلی به نام می گیریم مثلث.این نقاط نامیده می شوند قله هامثلث، و بخش های متصل کننده آنها مهمانیمثلث (شکل 5). FNM - مثلث، بخش های FN، NM، FM - اضلاع مثلث، نقاط F، N، M - رئوس مثلث. اضلاع همه مثلث ها دارای خاصیت زیر هستند: d طول هر ضلع مثلث همیشه کمتر از مجموع طول دو ضلع دیگر آن است.

اگر به طور ذهنی، به عنوان مثال، سطح یک میز را در همه جهات گسترش دهید، تصوری از آن خواهید داشت سطح. نقاط، قطعات، خطوط مستقیم، پرتوها در یک صفحه قرار دارند (شکل 6).

بلوک 1. اضافی

دنیایی که در آن زندگی می کنیم، هر چیزی که ما را احاطه کرده است، گذشتگان به آن طبیعت یا فضا می گفتند. فضایی که در آن زندگی می کنیم سه بعدی در نظر گرفته می شود، یعنی. سه بعد دارد اغلب به آنها می گویند: طول، عرض و ارتفاع (مثلاً طول اتاق 4 متر، عرض اتاق 2 متر و ارتفاع 3 متر است).

ایده یک نقطه هندسی (ریاضی) توسط ستاره ای در آسمان شب، نقطه ای در انتهای این جمله، علامتی از سوزن و غیره به ما داده می شود. با این حال، تمام اشیاء ذکر شده دارای ابعاد هستند؛ در مقابل، ابعاد یک نقطه هندسی برابر با صفر در نظر گرفته می شود (ابعاد آن برابر با صفر است). بنابراین، یک نقطه ریاضی واقعی را فقط می توان به صورت ذهنی تصور کرد. همچنین می توانید بگویید که در کجا قرار دارد. با قرار دادن یک نقطه در دفترچه یادداشت با خودکار، یک نقطه هندسی را به تصویر نخواهیم کشید، بلکه فرض می کنیم که شی ساخته شده یک نقطه هندسی است (شکل 6). نقاط با حروف بزرگ الفبای لاتین مشخص می شوند: آ, ب, سی, D, (خواندن " نقطه a، نقطه be، نقطه tse، نقطه د") (شکل 7).

سیم های آویزان شده روی تیرها، خط افق قابل مشاهده (مرز بین آسمان و زمین یا آب)، بستر رودخانه که روی نقشه به تصویر کشیده شده است، حلقه ژیمناستیک، جریانی از آب که از فواره فواره می زند، تصوری از خطوط به ما می دهد.

خطوط بسته و باز، خطوط صاف و غیر هموار، خطوط با و بدون خود تقاطع وجود دارد (شکل های 8 و 9).

یک ورق کاغذ، دیسک لیزری، پوسته توپ فوتبال، مقوا جعبه بسته بندی، ماسک پلاستیکی کریسمس و غیره. به ما ایده بدهید سطوح(شکل 10). هنگام رنگ آمیزی کف اتاق یا ماشین، سطح کف یا ماشین با رنگ پوشانده می شود.

بدن انسان، سنگ، آجر، پنیر، توپ، یخ یخ و غیره. به ما ایده بدهید هندسیبدن (شکل 11).

ساده ترین خط این است مستقیم است. یک خط کش را روی یک ورق کاغذ قرار دهید و با مداد یک خط مستقیم در امتداد آن بکشید. با گسترش ذهنی این خط تا بی نهایت در هر دو جهت، ایده یک خط مستقیم را دریافت خواهیم کرد. اعتقاد بر این است که یک خط مستقیم یک بعد - طول دارد و دو بعد دیگر آن برابر با صفر است (شکل 12).

هنگام حل مسائل، یک خط مستقیم به عنوان خطی به تصویر کشیده می شود که در امتداد یک خط کش با مداد یا گچ کشیده می شود. خطوط مستقیم با حروف لاتین کوچک مشخص می شوند: a، b، n، m (شکل 13). همچنین می توانید یک خط مستقیم را با دو حرف مربوط به نقاطی که روی آن قرار دارند نشان دهید. مثلا مستقیم nدر شکل 13 می توان به موارد زیر اشاره کرد: AB یا VA، ADیاDآ،Dب یا بD.

نقاط می توانند روی یک خط قرار بگیرند (متعلق به یک خط) یا روی یک خط قرار نگیرند (به یک خط تعلق نداشته باشند). شکل 13 نقاط A، D، B را نشان می دهد که روی خط AB (متعلق به خط AB) قرار دارند. همزمان می نویسند. بخوانید: نقطه A متعلق به خط AB، نقطه B متعلق به AB، نقطه D متعلق به AB است. نقطه D نیز متعلق به خط m است که نامیده می شود عمومینقطه. در نقطه D خطوط AB و m همدیگر را قطع می کنند. نقاط P و R به خطوط مستقیم AB و m تعلق ندارند:

از طریق هر دو نقطه همیشه شما می توانید یک خط مستقیم و فقط یک خط بکشید .

از بین انواع خطوطی که هر دو نقطه را به هم وصل می کنند، قسمتی که انتهای آن این نقاط است، کوتاه ترین طول را دارد (شکل 14).

شکلی که از نقاط و پاره های متصل کننده آنها تشکیل شده باشد، خط شکسته نامیده می شود (شکل 15). قطعاتی که یک خط شکسته را تشکیل می دهند نامیده می شوند پیوندهاخط شکسته و انتهای آنها - قله هاخط شکسته یک خط شکسته با فهرست کردن تمام رئوس آن به ترتیب نامگذاری می شود (تعیین می شود) به عنوان مثال، خط شکسته ABCDEFG. طول یک خط شکسته مجموع طول پیوندهای آن است. این به این معنی است که طول خط شکسته ABCDEFG برابر است با مجموع: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

خط شکسته بسته نامیده می شود چند ضلعی، رئوس آن نامیده می شود رئوس چند ضلعیو پیوندهای آن مهمانیچند ضلعی (شکل 16). یک چند ضلعی با فهرست کردن به ترتیب تمام رئوس آن نامگذاری می شود (تعیین می شود) که از هر یک شروع می شود، به عنوان مثال، چند ضلعی (هفت ضلعی) ABCDEFG، چند ضلعی (پنج ضلعی) RTPKL:

مجموع طول تمام ضلع های یک چند ضلعی نامیده می شود محیط چند ضلعی و با کلمه لاتین نشان داده می شود حرفپ(خواندن: پلی اتیلن). محیط چند ضلعی ها در شکل 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

با گسترش ذهنی سطح یک میز یا شیشه پنجره تا بی نهایت در همه جهات، تصوری از سطح به دست می آید که به آن می گویند. سطح (شکل 17). هواپیماها با حروف کوچک الفبای یونانی مشخص شده اند: α, β, γ, δ, ... (ما می خوانیم: صفحه آلفا، بتا، گاما، دلتا و غیره).

بلوک 2. واژگان.

یک فرهنگ لغت از اصطلاحات و تعاریف جدید از §2 بسازید. برای این کار، کلماتی را از لیست عبارات زیر در ردیف های خالی جدول وارد کنید. در جدول 2 اعداد عبارت را مطابق با شماره خطوط مشخص کنید. توصیه می شود قبل از پر کردن فرهنگ لغت، §2 را با دقت مرور کنید و 2.1 را بلاک کنید.

بلوک 3. مکاتبات (CS) را ایجاد کنید.

اشکال هندسی

بلوک 4. خودآزمایی.

اندازه گیری یک قطعه با استفاده از خط کش

بیایید به یاد بیاوریم که اندازه گیری یک قطعه AB در سانتی متر به معنای مقایسه آن با یک قطعه به طول 1 سانتی متر است و دریابیم که چند قطعه از این 1 سانتی متر در قطعه AB قرار می گیرد. برای اندازه گیری یک قطعه در واحدهای دیگر طول، به همین ترتیب عمل کنید.

برای تکمیل کارها، طبق طرحی که در ستون سمت چپ جدول داده شده است، کار کنید. در این مورد، توصیه می کنیم ستون سمت راست را با یک ورق کاغذ بپوشانید. سپس می توانید یافته های خود را با راه حل های جدول سمت راست مقایسه کنید.

بلوک 5. ایجاد دنباله ای از اقدامات (SE).

ساختن پاره ای به طول معین.

انتخاب 1. جدول حاوی یک الگوریتم ترکیبی (ترتیب ترکیبی از اقدامات) برای ساخت یک قطعه با طول مشخص است (به عنوان مثال، بیایید یک قطعه BC = 7 سانتی متر بسازیم). در ستون سمت چپ نشان دهنده عمل است، در ستون سمت راست نتیجه انجام این عمل است. ردیف های جدول را به گونه ای مرتب کنید که الگوریتم درستی برای ساخت یک قطعه با طول مشخص به دست آورید. دنباله صحیح اقدامات را بنویسید.

گزینه 2.جدول زیر الگوریتم ساخت قطعه KM = n سانتی متر را نشان می دهد که به جای آن nمی توانید هر عددی را جایگزین کنید. در این گزینه هیچ تناسبی بین عمل و نتیجه وجود ندارد. بنابراین، لازم است دنباله ای از اقدامات ایجاد شود، سپس برای هر عمل، نتیجه آن انتخاب شود. پاسخ را به شکل 2a، 1c، 4b و غیره بنویسید.

گزینه 3.با استفاده از الگوریتم گزینه 2، بخش هایی را در دفترچه یادداشت خود با n = 3 سانتی متر، n = 10 سانتی متر، n = 12 سانتی متر بسازید.

بلوک 6. تست وجهی.

قطعه، پرتو، خط مستقیم، صفحه.

در وظایف آزمون وجهی از تصاویر و رکوردهای شماره 1-12 که در جدول 1 آورده شده است استفاده می شود که داده های وظیفه از آنها تشکیل می شود. سپس الزامات وظایف به آنها اضافه می شود که بعد از کلمه اتصال "TO" در آزمون قرار می گیرند. پاسخ به مسائل بعد از کلمه "EQUAL" قرار می گیرد. مجموعه وظایف در جدول 2 آورده شده است. به عنوان مثال، وظیفه 6.15.19 به صورت زیر تشکیل شده است: "اگر مشکل از شکل 6 استفاده می کند. ، سسپس شرط شماره 15 به آن اضافه می شود، شرط تکلیف شماره 19 است.

13) چهار نقطه را طوری بسازید که هر سه تای آنها روی یک خط مستقیم قرار نگیرند.

14) از هر دو نقطه یک خط مستقیم بکشید.

15) از نظر ذهنی هر یک از سطوح جعبه را در همه جهات تا بی نهایت گسترش دهید.

16) تعداد بخش های مختلف در شکل.

17) تعداد پرتوهای مختلف در شکل.

18) تعداد خطوط مستقیم مختلف در شکل.

19) تعداد صفحات مختلف بدست آمده؛

20) طول قطعه AC بر حسب سانتی متر.

21) طول قطعه AB بر حسب کیلومتر.

22) طول قطعه DC بر حسب متر.

23) محیط مثلث PRQ.

24) طول خط شکسته QPRMN.

25) ضریب محیط های مثلث RMN و PRQ.

26) طول بخش ED.

27) طول بخش BE.

28) تعداد نقاط حاصل از تقاطع خطوط.

29) تعداد مثلث های حاصل؛

30) تعداد قطعاتی که هواپیما به آنها تقسیم شده است.

31) محیط چند ضلعی، بیان شده در متر؛

32) محیط چند ضلعی که در دسی متر بیان می شود.

33) محیط چند ضلعی، بیان شده در سانتی متر.

34) محیط چند ضلعی، بیان شده در میلی متر.

35) محیط چند ضلعی، بیان شده در کیلومتر.

EQUALS (برابر، شکل دارد):

الف) 70؛ ب) 4; ج) 217; د) 8; ه) 20; ه) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b؛ ی) 80∙b; ل) 63000; م) 63; م) 63000000; o) 3; ن) 6; ص) 630000; ج) 6300000; ت) 7; y) 5; ت) 22; x) 28

بلوک 7. بیایید بازی کنیم.

7.1. هزارتوی ریاضی.

هزارتو از ده اتاق با سه در تشکیل شده است. در هر یک از اتاق ها یک شی هندسی وجود دارد (روی دیوار اتاق کشیده شده است). اطلاعات مربوط به این شی در "راهنمای" هزارتو است. هنگام خواندن آن، باید به اتاقی بروید که در کتاب راهنما در مورد آن نوشته شده است. همانطور که در اتاق های هزارتو قدم می زنید، مسیر خود را ترسیم کنید. دو اتاق آخر خروجی دارند.

راهنمای لابیرنت

شما باید از طریق اتاقی وارد هزارتو شوید که در آن یک شی هندسی وجود دارد که آغازی ندارد، اما دو انتها دارد.
جسم هندسی این اتاق هیچ ابعادی ندارد، مانند ستاره ای دور در آسمان شب است.
جسم هندسی این اتاق از چهار بخش تشکیل شده است که دارای سه نقطه مشترک هستند.
این شی هندسی از چهار بخش با چهار نقطه مشترک تشکیل شده است.
این اتاق شامل اجسام هندسی است که هر کدام آغازی دارند اما پایانی ندارند.
در اینجا دو جسم هندسی وجود دارد که نه آغاز دارند و نه پایان، بلکه دارای یک نقطه مشترک هستند.

ایده ای از این شی هندسی با پرواز گلوله های توپخانه به دست می آید

(مسیر حرکت).

این اتاق شامل یک شی هندسی با سه قله است که کوهستانی نیستند.

پرواز یک بومرنگ تصوری از این شی هندسی (شکار

سلاح های مردم بومی استرالیا). در فیزیک به این خط یک مسیر می گویند

حرکات بدن

تصوری از این شی هندسی از سطح دریاچه در داخل ارائه شده است

هوای آرام

اکنون می توانید از پیچ و خم خارج شوید.

پیچ و خم شامل اجسام هندسی است: صفحه، خط باز، خط مستقیم، مثلث، نقطه، خط بسته، خط شکسته، قطعه، پرتو، چهار ضلعی.

7.2. محیط اشکال هندسی.

در نقاشی ها، اشکال هندسی را برجسته کنید: مثلث، چهار گوش، پنج ضلعی و شش ضلعی. با استفاده از یک خط کش (به میلی متر) محیط برخی از آنها را مشخص کنید.

7.3. مسابقه رله اجسام هندسی.

وظایف رله فریم های خالی دارند. کلمه گم شده را در آنها یادداشت کنید. سپس این کلمه را به فریم دیگری که فلش نشان می دهد منتقل کنید. در این صورت می توانید حروف این کلمه را تغییر دهید. همانطور که مراحل رله را طی می کنید، تشکیلات مورد نیاز را تکمیل کنید. اگر رله را به درستی تکمیل کنید، کلمه زیر را در پایان دریافت خواهید کرد: محیط.

7.4. استحکام اجسام هندسی

§ 2 را بخوانید، نام اجسام هندسی را از متن آن یادداشت کنید. سپس این کلمات را در سلول های خالی "قلعه" بنویسید.

1.1. روشمندتوصیه هابه تشکیل
مدل جامد سه بعدی در محیط اتوکد

ما تکنیکی را برای ایجاد یک مدل جامد سه بعدی با استفاده از مثال یک مسئله طرح ریزی معمولی به شما ارائه می کنیم. از این تکنیک می توان برای ایجاد هر گونه نقاشی استفاده کرد و به عنوان پایه ای برای کار جدی و منظم در محیط عمل کرداتوکد.

بیایید فرآیند ساخت و ساز را با استفاده از مثال قسمت "Lid" تجزیه و تحلیل کنیم (شکل 1.1).

برنج. 1.1

مرحله 1. پایه پوشش

بیایید یک لایه ایجاد کنیم 3 D بدن– یک خط اصلی جامد به ضخامت 0.4 میلی متر – و آن را روان کنید. شروع به ساخت پایه درب با دایره ای با مرکز در نقطه (0,0,0) و قطر 70 میلی متر می کنیم. سپس دو دایره یکسان با قطر 20 با مراکز (40.0) و (40.0-) می سازیم (شکل 1.2).


برنج. 1.2	برنج. 1.3	برنج. 1.4	شکل 1.5

با استفاده از دستوربخش خط ( خط) و شکستن شی مماس ( مماس) بیایید چهار قسمت بکشیم (AB, با D , E.F., L.K.) مماس بر دو دایره (شکل 1.3). برای حذف قسمت های غیر ضروری دایره ها، از دستور استفاده کنیدTRIM/ برش. در پاسخ به یک درخواست که در انتخاب اشیاء یا<выбрать все>: بخش ها را نشان می دهدAB , با D , E.F. وL.K. , وارد. (شکل 1.4). در صورت درخواست که در اشیاء را انتخاب کنید: موردی را که باید برش داده شود (+ تغییر مکان– قابل تمدید) شی یا [خط انتخاب/خط خط/برجستگی/لبه/حذف/O Cancel] : قسمت های داخلی دایره ها را نشان می دهد، یعنی. نکته ها 4 , 5 , 6 و 7 , وارد. (شکل 1.3، 1.4). برای تبدیل اشیا به یک ناحیه، از دستور استفاده کنید حوزه ( REGION) یا دکمه پنل مربوطه طراحی.

منطقه ساخته شده پایه پوشش آینده است (شکل 1.4).

بیایید دو سوراخ گرد ایجاد کنیم - دایره هایی با قطر 10 میلی متر با مراکز در نقاط (40.0) و (-40.0) (شکل 1.5).

با استفاده از منو چشم انداز ( چشم انداز) یا نوار ابزاری به همین نام را نصب کنید NE ایزومتریسیستم پایه درب را خواهد ساخت (شکل 1.6).

ناحیه حاصل را 15 میلی متر به سمت بالا اکسترود کنید. برای این کار از دکمه پنل استفاده کنید مدل سازی.این دکمه با دستور مطابقت دارد استخراج ( اکسترود). در صورت درخواست که در اجسام را برای اکسترود انتخاب کنیدتمام اشیاء دارای یک قاب را انتخاب کنید و انتخاب را با دکمه سمت راست ماوس تأیید کنید. در صورت درخواست ارتفاع اکستروژن یا [جهت/مسیر/زاویه ضربه]: 15 را وارد کنید،وارد(شکل 1.7).


برنج. 1.6	برنج. 1.7	برنج. 1.8

با استفاده از دستور منها کردن ( SUBTRAST) بیایید سوراخ هایی در پایه درب ایجاد کنیم. دستور ابتدا می خواهد که اشیاء کوچک شوند. اجسام و مناطقی را که از آنها کم شود انتخاب کنید...

یک منطقه بزرگ را انتخاب کنید و انتخاب را با کلیک راست یا تأیید کنیدوارد. اجسام و نواحی را برای تفریق انتخاب کنید...هر دو سوراخ را انتخاب کنید و راست کلیک کنید. پس از انجام این عملیات، ظاهر بصری اشیا تغییر نخواهد کرد، البته اگر اکنون از منو چشم اندازفرمان فراخوانی پنهان شدنخط، مشاهده می شود که سوراخ هایی در جسم جامد ایجاد شده است (شکل 1.8).

گام 2. سیلندرهای عمودی

بیایید استوانه ای بسازیم که در سطح بالایی پایه قرار دارد، قطر آن 40 میلی متر و ارتفاع 65 میلی متر است. برای این کار از دستور استفاده می کنیم سیلندر ( سیلندر) یا پیکتوگرام . به درخواست مرکز پایه یا: مختصات 0,0,15 را وارد کنیدوارد.

در صورت درخواست شعاع پایه یا [قطر]:گزینه را انتخاب کنید قطر.

در صورت درخواست قطر:بیایید 40 را وارد کنیم،وارد.

برای درخواست بعدی قد یا:بیایید 65 را وارد کنیم،وارد(شکل 1.9).

بیایید یک حفره استوانه ای شکل بسازیم.

برای این کار، استوانه ای با مرکز در نقطه (0،0،0)، به قطر 30 میلی متر و ارتفاع 80 می سازیم (شکل 1.10). بیایید سیلندر (Ø 40) و پایه درب را با استفاده از دستور ترکیب کنیم. یک انجمن ( اتحاد. اتصال) یا دکمه های موجود در نوار ابزار مدل سازی. سپسبیایید یک استوانه (Ø 30) را از جسم ترکیب شده کم کنیم (شکل 1.11). به درخواست پاسخ دهید که در اشیاء را انتخاب کنیدمی توانید هر شی را انتخاب کنید یا از یک قاب استفاده کنید.


برنج. 1.9	برنج. 1.10	برنج. 1.11

مرحله 3. سفت کننده ها

بیایید یک بخش کمکی بسازیم AB با استفاده از دستور(بخش خط) و شیء snap (وسط)(شکل 1.12).


برنج. 1.12	برنج. 1.13

در نوار ابزار و تغییر دادنانتخاب کنید ( شباهت). این دستور برای رسم خطوط موازی به خط اشیاء است. در صورت درخواست U تعیین فاصله افست یا [از طریق / حذف / لایه]<Через>: بیایید 3 را وارد کنیم،وارد.

در صورت درخواست که در < Выход >: بخش را نشان می دهد AB

در صورت درخواست U نقطه تعیین کننده سمت افست یا [خروج / چندگانه / لغو] را مشخص کنید< Выход >: جهت زیر بخش را نشان می دهد AB

در صورت درخواست که در انتخاب شیء برای افست یا [خروج / لغو]< Выход >: بخش را نشان می دهد AB

در صورت درخواست U نقطه تعیین کننده سمت افست یا [خروج / چندگانه / لغو] را مشخص کنید< Выход >: جهت بالای قطعه را نشان می دهد AB

در صورت درخواست که در انتخاب شیء برای افست یا [خروج / لغو]< Выход >: وارد(شکل 1.13). با استفاده از دستور ( نقطه)و شکستن شی (نزدیک ترین)بیایید نقاط را مشخص کنیم 1، 2، 3 و 4 همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.13. در نوار ابزار مدل سازیانتخاب کنید ( گوه).به درخواست پ گوشه اول یا [مرکز]:روی دکمه سمت چپ ماوس کلیک کنید تا هر نقطه روی صفحه نمایش داده شود.

برای درخواست بعدی D گوشه دیگر یا [مکعب/طول]:گزینه را انتخاب کنید طول، وارد.

در صورت درخواست طول:بیایید 10 را وارد کنیم،وارد.

در صورت درخواست عرض:بیایید 6 را وارد کنیم،وارد.

در صورت درخواست قد یا:بیایید 50 را وارد کنیم،وارد(شکل 1.14).

با استفاده از یک دستور و یک شی snap (کنتوچکا)بیایید نقاط را مشخص کنیمک و L همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.14. بیایید آن را کپی کنیم گوهدر سمت دیگر شی با انتخاب در نوار ابزار ویرایش(کپی 🀄).


برنج.1.1 4	برنج.1. 15	برنج.1. 16	برنج. 1.17

از منو انتخاب کنید و تغییر / 3 D عملیات / تراز کردن.

n و درخواست که در انتخاب اشیا:شی (Wedge) را انتخاب کرده و راست کلیک کنید.

در صورت درخواست پ اولین نقطه شروع:بیایید به این نکته اشاره کنیمک .

در صورت درخواست پ نقطه هدف اول:بیایید به این نکته اشاره کنیم 1.

در صورت درخواست که در نقطه شروع دوم:بیایید به این نکته اشاره کنیمL .

در صورت درخواست که در نقطه هدف دوم:بیایید به این نکته اشاره کنیم 2.

در صورت درخواست نکته سوم یا [ادامه]<П >: وارد.

در صورت درخواست م مقیاس اشیاء بر اساس نقاط تراز؟ [نه واقعا]<Нет>: وارد(شکل 1.15).

بیایید همین کار را با دنده سفت کننده دوم انجام دهیم، فقط نقطهک منطبق با نقطه 4 ، و اشاره کنیدL منطبق با نقطه 3 .

در نوار ابزار مدل سازیانتخاب کنید ( یک انجمن).

پس از صدور درخواست که در انتخاب اشیا:بیایید هر دو شی ایجاد شده را با یک قاب برش بگیریم،وارد. انتخاب را می توان با اشاره به هر شی نیز انجام داد (شکل 1.16).

خطوط و نقطه های اضافی را حذف کنیم!!!

بیایید نوار ابزار را بالا بیاوریم سبک های بصری

بیایید انتخاب کنیم سبک بصری "مفهومی".شی به شکل نشان داده شده در شکل خواهد بود. 1.17. برای مقایسه، بیایید انتخاب کنیم سبک بصری: "واقع گرایانه".

با کلیک راست بر روی هر نوار ابزار، از منوی زمینه ظاهر شده انتخاب کنید مداربرای نمایش این نوار ابزار در قسمت پنجره کاری برنامه. نوار ابزار را انتخاب کنید مدار/مدار آزادوما مدل را با کشیدن آن با مکان نما و در حالی که دکمه سمت چپ ماوس را نگه دارید می چرخانیم (شکل 1.18). هنگامی که دکمه سمت راست ماوس را فشار می دهید، از منوی زمینه انتخاب کنید سایر حالت های ناوبری، و سپس مدار وابسته. مدل را در جهات مختلف بچرخانید.


برنج.1 .18	برنج. 1.19

توجه کنید که دایره‌های حالت مدار اکنون ناپدید شده‌اند و مدل حول یک نقطه در وسط دید می‌چرخد (شکل 1.19).

بیایید نمای ایزومتریک را با دستور بازیابی کنیم مشاهده / 3 Dانواع / ایزومتریک SV . بیایید با کلیک بر روی دکمه به نمایش مدل در قالب یک وایرفریم دو بعدی برویم. 2 Dقابنوار ابزار سبک های بصریبیایید مدل حاصل را با اختصاص یک نام فایل ذخیره کنیم، درب. dwg ., و سپس یک کپی از آن را با نام ایجاد کنید جلد 1. dwg .

انتخاب 1
6. یک نخ محکم کشیده شده به ترتیب در نقاط 1، 2، 3، 4 و 5، واقع بر روی میله های SA، SB و SC، که به یک صفحه تعلق ندارند، ثابت می شود (شکل 50). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که تکه‌های نخ در آن لمس می‌شوند علامت بزنید و برچسب بزنید.
7. قطعه AM عمود بر صفحه مربع ABCD، ZABM = 30 درجه است. مماس زاویه ASM را پیدا کنید.

گزینه 2
6. یک نخ محکم کشیده شده به ترتیب در نقاط 1، 2، 3، 4، 5 و 6، واقع بر روی میله های SA، SB و SC، که به یک صفحه تعلق ندارند، ثابت می شود (شکل 51). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که تکه‌های نخ در آن لمس می‌شوند علامت بزنید و برچسب بزنید.
7. ضلع مربع 4 سانتی متر است نقطه ای که از تمام رئوس مربع مساوی فاصله دارد از نقطه تلاقی قطرهای آن 6 سانتی متر فاصله دارد. فواصل این نقطه تا رئوس مربع را پیدا کنید.

گزینه 3
6. در مکعب ABCDA"B"C"D"از راس D" مورب های وجه های D"A،D"B"و D"C رسم شده است. یک نقاشی بکشید. نام چندوجهی با راس D چیست؟ , A, B, C؟ آیا این چند وجهی لبه های مساوی دارد؟ وجه های مساوی؟
7. مثلث ABC مستطیل و متساوی الساقین با زاویه قائم C و هیپوتانوس 4 سانتی متر است قطعه CM عمود بر صفحه مثلث و برابر با 2 سانتی متر است فاصله نقطه M تا خط AB را پیدا کنید.
گزینه 4
6. در مکعب ABCDA"B"C"D" نقاط زیر مشخص شده اند: K مرکز وجه BCC"B"، L مرکز وجه DCC"D" و M مرکز وجه ABCD است. یک نقاشی بکشید. نام چند وجهی CKLM چیست؟ آیا این چند وجهی دارای لبه های مساوی است؟ اضلاع مساوی؟
7. شعاع پایه استوانه 4 سانتی متر، مساحت سطح جانبی دو برابر مساحت پایه است. حجم سیلندر را بیابید.
گزینه 5
6. نقاط تلاقی ارتفاعات تمام وجوه یک هرم مثلثی منتظم رئوس چند وجهی معین است. این چند وجهی چه نام دارد؟ آیا لبه های آن برابر است؟ اضلاع مساوی؟
7. پاره AB دارای یک نقطه مشترک A با صفحه a است. نقطه C آن را به نسبت 2: 1 تقسیم می کند، با شمارش از نقطه L. خطوط موازی از طریق نقاط C و B رسم می شوند و به ترتیب صفحه a را در نقاط Cj قطع می کنند. و B1. طول قطعه AC1 12 سانتی متر است طول را پیدا کنید
بخش AB.

گزینه 6
6. رئوس یک چندوجهی معین مرکز وجه بالایی مکعب و وسط تمام اضلاع وجه پایینی آن است. این چند وجهی چه نام دارد؟ یک نقاشی بکشید و لبه های مساوی چند وجهی را برچسب بزنید. نشان می دهد که کدام وجه های این چند وجهی با یکدیگر برابر هستند.
7. مثلث ABC مستطیل و متساوی الساقین با زاویه قائم C و هیپوتانوس 6 سانتی متر است. قطعه CM بر صفحه مثلث عمود است. فاصله نقطه M تا خط AB 5 سانتی متر است طول قطعه CM را پیدا کنید.
گزینه 7
6. صفحات a و P که در شکل 52 نشان داده شده اند، در امتداد خط مستقیم MN قطع می شوند. نقطه A در صفحه a و نقطه B در صفحه p قرار دارد. موقعیت نسبی خطوط AM و BN را تعیین کنید.
7. قاعده منشور مستقیم ذوزنقه ای متساوی الاضلاع است که یکی از پایه های آن دو برابر دیگری بزرگتر است. وجوه جانبی غیر موازی منشور مربع هستند. ارتفاع منشور 6 سانتی متر است سطح جانبی منشور 144 سانتی متر است حجم منشور را محاسبه کنید.
گزینه 8
6. منشور ABCA"B"C" با صفحه ای که از رئوس A، B و C می گذرد به کدام چند وجهی تقسیم می شود؟ یک نقاشی بکشید.
7. پاره AB دارای یک نقطه مشترک A با صفحه a است. خطوط موازی از طریق نقطه میانی آن C و نقطه B کشیده می شوند و صفحه a را به ترتیب در نقاط C1 و Br قطع می کنند. طول قطعه AC^ 8 است. سانتی متر طول را پیدا کنید.
خوب، بخش ABj.
گزینه 9
6. خطوط مستقیم a و b که در شکل 53 نشان داده شده اند، به ترتیب در نقاط A، B و A، B، صفحات موازی هوا را قطع می کنند. موقعیت نسبی خطوط a و b را تعیین کنید.
7. حجم بدن را با چرخاندن یک مثلث قائم الزاویه با پایه 3 سانتی متر و زاویه مجاور 30 درجه به دور ساق کوچکتر به دست آورید.
گزینه 10
6. مقطع ABCDA"B"C"D" متوازی الاضلاع از طریق نقاط A، B و وسط لبه CC کشیده شده است.این مقطع چند ضلعی است؟یک نقاشی بکشید و اضلاع مساوی چند ضلعی را علامت بزنید. .
7. در هرم چهار گوش منظم ارتفاع 12 سانتی متر و ارتفاع وجه جانبی 15 سانتی متر است. دنده کناری را پیدا کنید.
گزینه 11
6. بخش ABCDA "B"C"D" موازی از طریق نقاط میانی دنده های AB، AD و A"B کشیده شده است. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. سطح مقطع محوری استوانه 20 سانتی متر است مساحت سطح جانبی آن را پیدا کنید.

گزینه 12
6. مکعب ABCDA"B"C"D" توسط صفحه ای که از وسط لبه EE" عمود بر مورب A"C می گذرد، به دو چند وجهی تقسیم می شود. بخش چه نوع چند ضلعی است؟ این چند ضلعی چه ویژگی هایی دارد؟
7. نقطه میانی C قطعه AB متعلق به صفحه a است. خطوط موازی در انتهای قطعه AB رسم می شوند و صفحه a را در نقاط A1 و EG قطع می کنند. طول قطعه A^C
برابر 8 سانتی متر است طول پاره A^B^ را پیدا کنید.
گزینه 13
6. خطوط مستقیم a و & که در شکل 54 نشان داده شده است، به ترتیب در نقاط A، B و A، B، صفحات موازی هوا را قطع می کنند. شکل را کپی کرده و موقعیت نسبی خطوط مستقیم a و 6 را تعیین کنید.
7. حجم بدن را با چرخاندن مثلث قائم الزاویه با ساق 6 سانتی متر و هیپوتنوز 10 سانتی متر به دور ساق بزرگتر به دست آورید.
گزینه 14
6. مکعب توسط صفحه ای که از وسط دو ضلع مجاور پایه پایینی و مرکز پایه بالایی عبور می کند، جدا می شود. نام چند ضلعی که در مقطع به دست می آید چیست؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. مثلث ABC مستطیل و متساوی الساقین با زاویه قائم C و هیپوتنوس 8 سانتی متر است قطعه CM عمود بر صفحه مثلث و برابر با 3 سانتی متر است فاصله نقطه M تا خط AB را پیدا کنید.
گزینه 15
6. در مکعب ABCDA"B"C"D" یک مقطع از طریق نقاط میانی لبه های AA" و CC" و راس 5 کشیده شده است. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی چند ضلعی را بکشید و علامت بزنید.
7. قاعده هرم مثلث قائم الزاویه ای است که پاهای آن 6 سانتی متر و 8 سانتی متر است ارتفاع هرم از وسط هیپوتنوز مثلث می گذرد و برابر با هیپوتنوز است. لبه های کناری هرم را پیدا کنید.
گزینه 16
6. صفحات a و P که در شکل 55 نشان داده شده اند موازی هستند. قطعه AB در صفحه a و قطعه CD در صفحه p قرار دارد. موقعیت نسبی خطوط مستقیم AC و BD را تعیین کنید.
7. اگر سطح جانبی مخروط در امتداد ژنراتیکس بریده شود و در یک صفحه باز شود، یک بخش دایره ای با شعاع 4 سانتی متر و زاویه مرکزی 120 درجه به دست خواهید آورد. حجم این مخروط را پیدا کنید.

گزینه 17
6. یک نخ محکم کشیده شده به طور متوالی در نقاط 1، 2، 3، 4، 5 و 6 ثابت می شود که بر روی چهار جفت میله موازی a، b، c و d قرار دارد که هیچ سه مورد از آنها به یک صفحه تعلق ندارند (شکل 2). 56). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که تکه‌های نخ در آن لمس می‌شوند علامت بزنید و برچسب بزنید.
7. هواپیما در فاصله 8 سانتی متری از مرکز توپ عبور می کند. شعاع قسمت 15 سانتی متر است. سطح توپ را پیدا کنید.
گزینه 18
6. نقاط M و N در لبه های هرم مثلثی قرار دارند (شکل 57). طرح را کپی کنید، نقاطی را که خط MN خطوط حاوی لبه های دیگر هرم را قطع می کند، علامت گذاری و برچسب بزنید.
7. مقطع محوری استوانه مربعی است که قطر آن 8 */2 سانتی متر است حجم استوانه را بیابید.
گزینه 19
6. نقاط M تا N در لبه های هرم مثلثی قرار دارند (شکل 58). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که در آن خط MN خطوط حاوی لبه های دیگر هرم را قطع می کند، علامت بزنید.
7. سطح جانبی بدن را که با چرخاندن یک مثلث قائم الزاویه با یک پایه 3 سانتی متری و زاویه مخالف 30 درجه به دور پای بزرگتر به دست می آید، پیدا کنید.

گزینه 20
6. ادامه قطعه BC که در شکل 59 نشان داده شده است، صفحه a را در نقطه E قطع می کند. قطعه AD در صفحه a قرار دارد. طراحی را کپی کنید و بخش های AC و BD را بکشید. تعیین کنید که آیا این بخش ها همدیگر را قطع می کنند.
7. قاعده منشور مستقیم مثلثی قائم الزاویه با ساق 6 سانتی متر و زاویه تند 45 درجه است. حجم منشور
z برابر با 108 سانتی متر است. مساحت کل را پیدا کنید
منشورها
گزینه 21
6. بخش های AB و CD، نشان داده شده در شکل 60، در دو صفحه متقاطع هوا قرار دارند. نقشه را کپی کنید و موقعیت نسبی خطوط AD و BC را تعیین کنید.
7. قاعده هرم مثلثی قائم الزاویه است که هیپوتنوز آن 15 سانتی متر و یکی از پایه های آن 9 سانتی متر است. مساحت مقطع کشیده شده از وسط ارتفاع هرم را به موازات آن بیابید. پایه.
گزینه 22
6. ABCDA"B"C"D" متوازی الاضلاع با صفحه ای که از رئوس A، B و D می گذرد به چه چند وجهی تقسیم می شود؟این چندوجهی ها چه ویژگی هایی دارند؟یک نقاشی بکشید.
7. ضلع مربع 4 سانتی متر است نقطه ای که به صفحه مربع تعلق ندارد از هر رأس آن 6 سانتی متر فاصله دارد فاصله این نقطه تا صفحه مربع را پیدا کنید.

گزینه 23
6. صفحات a و (3) نشان داده شده در شکل 61 موازی هستند.قطعه AB در صفحه a و قطعه CD در صفحه p قرار دارد.موقعیت نسبی خطوط AD و BC را تعیین کنید.
7. قاعده هرم مستطیلی است که اضلاع آن 6 سانتی متر و 8 سانتی متر است. تمام دنده های کناری 13 سانتی متر هستند. حجم هرم را پیدا کنید.
گزینه 24
6. یک نخ محکم کشیده شده به صورت متوالی در نقاط 1، 2، 3، 4، 5 و 6، واقع بر روی میله های موازی a، b و c، که به همان صفحه تعلق ندارند، ثابت می شود (شکل 62). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که تکه‌های نخ در آن لمس می‌شوند علامت بزنید و برچسب بزنید.
*
7. قاعده هرم لوزی با قطرهای 6 سانتی متر و 8 سانتی متر است که ارتفاع هرم تا نقطه تلاقی قطرهای آن پایین می آید. لبه های جانبی کوچکتر هرم 5 سانتی متر است حجم هرم را بیابید.
گزینه 25
6. قسمتی به صورت مکعبی از وسط دو ضلع مجاور پایه بالایی و مرکز قسمت پایینی کشیده شده است. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. حجم کره برابر با 36 سانتی متر است مساحت سطح را پیدا کنید
توپ

گزینه 26
6. مقطع منشور مثلثی منتظم از مرکز قاعده ها و یکی از رئوس می گذرد. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. سه لبه مجاور هرم مثلثی به صورت جفت و مساوی 6 سانتی متر، 6 سانتی متر و 8 سانتی متر عمود بر هم هستند. مساحت کل هرم را پیدا کنید.
گزینه 27
6. نقاط K، L، M و N روی لبه های هرم نشان داده شده در شکل 63 قرار دارند. نقشه را کپی کنید و مشخص کنید که آیا بخش های KN و LM نقطه مشترکی دارند یا خیر.
7. مجموع مساحت دو توپ به شعاع 4 سانتی متر برابر است با مساحت چند توپ بزرگتر. حجم این کره بزرگتر چقدر است؟
گزینه 28
6. نقاط K، L، M تا N روی لبه های منشور مستقیم نشان داده شده در شکل 64 قرار دارند. نقشه را کپی کنید و موقعیت نسبی خطوط مستقیم KM و LN را تعیین کنید.
7. کل سطح بدن را که با چرخاندن یک مستطیل با اضلاع 6 سانتی متر و 10 سانتی متر حول محور تقارن آن موازی با ضلع بزرگتر به دست می آید، بیابید.

گزینه 29
6. نقاط M و N در لبه های هرم چهار گوش قرار دارند (شکل 65). طرح را کپی کنید، نقاطی را که خط MN خطوط حاوی لبه های دیگر هرم را قطع می کند، علامت گذاری و برچسب بزنید.
7. ژنراتیکس مخروط 12 سانتی متر است و با صفحه قاعده زاویه 30 درجه ایجاد می کند. حجم مخروط را پیدا کنید.
گزینه 30
6. نقاط M p N در لبه های هرم چهار گوش قرار دارند (شکل 66). طرح را کپی کنید، نقاطی را که خط MN خطوط حاوی لبه های دیگر هرم را قطع می کند، علامت گذاری و برچسب بزنید.
7. کل سطح بدن را که با چرخاندن مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین با ساق 8 سانتی متر حول محور تقارن آن به دست می آید، بیابید.
گزینه 31
6. رئوس چند وجهی، وسط اضلاع قاعده و نقطه وسط ارتفاع هرم چهار گوش منتظم است. این چند وجهی چه نام دارد؟ لبه های مساوی این چندوجهی را بکشید و علامت بزنید.
7. مساحت سطح جانبی مخروط 20 تن سانتی متر و مساحت پایه آن 4 لیتر سانتی متر کمتر است. حجم مخروط را پیدا کنید.

گزینه 32
6. نقاط M و N در لبه های هرم چهار گوش قرار دارند (شکل 67). طرح را کپی کنید، نقطه ای را که خط MN صفحه قاعده هرم را قطع می کند علامت گذاری و رسم کنید.
g
7. حجم یک مخروط با شعاع پایه 6 سانتی متر 96 لیتر سانتی متر است. مساحت سطح جانبی مخروط را پیدا کنید.
گزینه 33
6. نقاط M و N در لبه های هرم چهار گوش قرار دارند (شکل 68). طرح را کپی کنید، نقاطی را که خط MN خطوط حاوی لبه های هرم را قطع می کند علامت گذاری و رسم کنید.
7. قطعه AB صفحه a را در نقطه C قطع می کند که تقسیم می شود
آن را به نسبت 3:1، شمارش از نقطه A. خطوط موازی در انتهای قطعه AB رسم می شود، که صفحه a را در نقاط A^ و B^ قطع می کند. طول قطعه A^C برابر است با
15 سانتی متر طول پاره A^B^ را پیدا کنید.
گزینه 34
6. نقاط K، L و M متعلق به لبه های هرم SABCD است که در شکل 69 نشان داده شده است. طراحی را کپی کنید و نقطه N را روی سی دی لبه علامت بزنید تا قسمت های KN و LM یک نقطه مشترک داشته باشند.
7. ارتفاع مخروط 12 سانتی متر و زاویه در راس مقطع محوری 120 درجه است. کل سطح مخروط را پیدا کنید.

گزینه 35
6. نقاط M و N در لبه های مکعب قرار دارند (شکل 70). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که در آن خط ML"" خطوط حاوی لبه های دیگر مکعب را قطع می کند علامت گذاری و علامت گذاری کنید.
7. یک مثلث قائم الزاویه با پاهای 3 سانتی متر و 4 سانتی متر برای بار اول به دور ساق بزرگتر و بار دوم به دور ساق کوچکتر می چرخد. مساحت سطوح جانبی مخروط های حاصل را با هم مقایسه کنید.
گزینه 36
6. نقاط M تا N در لبه های مکعب قرار دارند (شکل 71). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که خط MN خطوط حاوی لبه های دیگر مکعب را قطع می کند، علامت گذاری و برچسب بزنید.
7. در هرم چهار گوش منتظم ضلع قاعده 10 سانتی متر و لبه کناری 13 سانتی متر است ارتفاع هرم را بیابید.
گزینه 37
6. مکعب ABCDA"B"C"D" بوسیله صفحه ای که از وسط لبه BB" عمود بر مورب BD می گذرد، به دو چند وجهی بریده می شود. مقطع از چه نوع چند ضلعی است؟ یک نقاشی بکشید و علامت گذاری کنید. اضلاع مساوی این چند ضلعی
7. شعاع پایه استوانه 8 سانتی متر است، مساحت سطح جانبی نصف مساحت پایه است. حجم سیلندر را بیابید.

گزینه 38
6. نقاط K، L، M و N متعلق به لبه های هرم نشان داده شده در شکل 72 است و K و L نقاط میانی لبه ها هستند. نقشه را کپی کنید و تعیین کنید که آیا خطوط KL و MN و پاره های KN و LM قطع می شوند یا خیر.
7. سطح مقطع محوری سیلندر 108 سانتی متر است و ژنراتیکس آن سه برابر کوچکتر از قطر پایه است. کل سطح سیلندر را پیدا کنید.
گزینه 39
6. نقاط M و N در لبه های مکعب قرار دارند (شکل 73). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که خط MN خطوط حاوی لبه های دیگر مکعب را قطع می کند، علامت گذاری و برچسب بزنید.
7. کل سطح بدن را که با چرخاندن یک مثلث قائم الزاویه با پاهای 3 سانتی متر و 4 سانتی متر به دور ساق بزرگتر به دست می آید، پیدا کنید.
گزینه 40
6. نقاط M و N در لبه های هرم مثلثی قرار دارند (شکل 74). طرح را کپی کنید، نقاطی را که خط MN خطوط حاوی لبه های دیگر هرم را قطع می کند، علامت گذاری و برچسب بزنید.
7. شعاع پایه استوانه 6 سانتی متر ارتفاع نصف محیط پایه است. کل سطح سیلندر را پیدا کنید.

گزینه 41
6. نقاط K و L رئوس مکعب هستند که در شکل 75 نشان داده شده است، نقاط M و N نقاط میانی لبه های آن هستند. تعیین کنید که آیا قطعات KN و LM قطع می شوند یا خیر.
7. حجم جسمی را که با چرخاندن یک مستطیل با اضلاع 4 سانتی متر و 6 سانتی متر به دور یک خط مستقیم به دست می آید، بیابید. از وسط اضلاع بزرگ آن عبور می کند.
گزینه 42
6. نقاط K، L، M و N متعلق به لبه های هرم نشان داده شده در شکل 76 است. نقشه را کپی کنید و تعیین کنید که آیا خطوط KL و MN و پاره های KN و LM قطع می شوند یا خیر.
7. ضلع مربع ABCD 2 سانتی متر است پاره AM عمود بر صفحه مربع ZABM = 60 درجه است. فاصله نقطه M تا خط BD را پیدا کنید.
گزینه 43
6. نقاط تلاقی قطرهای تمام وجوه یک منشور چهار گوش منتظم رئوس چند وجهی معینی هستند. لبه های مساوی این چندوجهی را بکشید و علامت بزنید.
7. قطعه AB دارای یک نقطه مشترک A با صفحه a است. نقطه C بخش AS را به نسبت 3: 2 تقسیم می کند و از نقطه A شمارش می کند. خطوط موازی از طریق نقاط C و B رسم می شوند و صفحه a را در نقاط C و B قطع می کنند. طول قطعه AB1 15 سانتی متر است طول قطعه ASG را بیابید

گزینه 44
6. شکل 77 صفحات متقاطع a و p را نشان می دهد. نقاط A و B متعلق به صفحه a هستند و نقطه C در صفحه p قرار دارد. نقاشی را کپی کنید و روی آن یک نقطه D متعلق به صفحه p بکشید، به طوری که خطوط AC و BD موازی باشند.
7. مثلث ABC مستطیل و متساوی الساقین با زاویه قائم C و هیپوتانوس 6 سانتی متر است.قطع AM عمود بر صفحه مثلث Z MCA = 60 درجه است. طول بخش MB را پیدا کنید.
گزینه 45
6. شکل 78 صفحات متقاطع a و p را نشان می دهد. نقاط A و B متعلق به صفحه a هستند و نقطه C در صفحه p قرار دارد. نقاشی را کپی کنید و روی آن یک نقطه D متعلق به صفحه p بکشید، به طوری که خطوط AC و BD موازی باشند.
7. از طریق انتهای قطعه AJB که صفحه a را قطع نمی کند، خطوط موازی رسم می شود که صفحه a را در نقاط A1 و Br AA^ = 5 سانتی متر قطع می کنند، B^B = 8 سانتی متر طول را پیدا کنید.
قطعه ای که نقاط میانی قطعات AB و A1B1 را به هم متصل می کند.

گزینه 46
6. شکل 79 صفحات متقاطع a و p را نشان می دهد. نقاط A و B متعلق به صفحه a هستند و نقطه C در صفحه p قرار دارد. نقاشی را کپی کنید و نقطه D متعلق به صفحه p را روی آن بکشید تا پاره های AD و BC متقاطع باشند.
7. از نقطه O تقاطع مورب های مربع ABCD تا صفحه آن، OM عمود بر آن قرار می گیرد به طوری که Z OBM = 60 درجه. کسینوس زاویه AVM را پیدا کنید.
گزینه 47
6. شکل 80 صفحات متقاطع a و P را نشان می دهد. نقاط A و B متعلق به صفحه a هستند و نقطه C در صفحه p قرار دارد. نقاشی را کپی کنید و نقطه D متعلق به صفحه p را روی آن بکشید، به طوری که پاره های AC و BD متقاطع باشند.
7. قطر مربع 6 سانتی متر است نقطه ای که از تمام اضلاع مربع به یک اندازه فاصله دارد از محل تلاقی قطرهای آن 5 سانتی متر فاصله دارد. فاصله این نقطه تا ضلع مربع را پیدا کنید.

گزینه 48
6. یک نخ محکم کشیده شده به صورت متوالی در نقاط 1، 2، 3، 4 و 5، واقع بر روی میله های موازی a، b و c، که به یک صفحه تعلق ندارند، ثابت می شود (شکل 81). نقاشی را کپی کنید، نقاطی را که نخ ها با هم لمس می کنند علامت گذاری کنید و برچسب بزنید.
7. حجم بدن را با چرخاندن مستطیلی با اضلاع 6 سانتی متر و 10 سانتی متر به دور ضلع بزرگتر به دست آورید.
گزینه 49
6. شکل 82 هواپیماهای موازی هوا را نشان می دهد. نقطه A متعلق به صفحه a، نقاط C و D در صفحه p و نقطه M متعلق به خط مستقیم AC است. نقاشی را کپی کرده و نقطه B متعلق به صفحه a را روی آن بکشید تا خطوط مستقیم AC و BD در نقطه M قطع شوند.
7. قاعده هرم مثلثی قائم الزاویه با پاهای 6 سانتی متر و 8 سانتی متر است که ارتفاع هرم برابر با 12 سانتی متر، هیپوتنوز این مثلث را به دو نیم تقسیم می کند. لبه های کناری هرم را پیدا کنید.

گزینه 50
6. شکل 83 صفحات موازی a و P را نشان می دهد. نقاط A و B متعلق به صفحه a هستند و نقطه C در صفحه p قرار دارد. نقاشی را کپی کنید و روی آن یک نقطه D متعلق به صفحه p بکشید، به طوری که خطوط AC و BD موازی باشند.
7. از طریق انتهای قطعه AS که نقطه مشترکی با صفحه a دارد، خطوط موازی که صفحه a را در نقاط Ax و B^\AA1 - 5 سانتی متر قطع می کنند رسم می شود.طول پاره،
اتصال نقاط وسط پاره های AB و A1B1 8 سانتی متر است طول قطعه B^ را پیدا کنید.
گزینه 51
6. شکل 84 هواپیماهای موازی هوا را نشان می دهد. نقاط A و B متعلق به صفحه a، نقطه C در صفحه p و نقطه M متعلق به خط مستقیم BC است. نقاشی را کپی کنید و روی آن نقطه D متعلق به صفحه p را بکشید تا خطوط AD و BC در نقطه M قطع شوند.
7. حجم بدن را که با چرخش مثلث قائم الزاویه با هیپوتنوز 10 سانتی متر و زاویه تند 30 درجه به دور ساق کوچکتر به دست می آید، بیابید.

گزینه 52
6. نقاط A و B به ترتیب روی پایه های پایینی و بالایی استوانه نشان داده شده در شکل قرار دارند (شکل 85). نقاشی را کپی کرده و بخش AB را رسم کنید. تعیین کنید که آیا تمام نقاط قطعه AB روی سطح استوانه قرار دارند یا خیر.
7. در هرم مثلثی منظم، لبه کناری 10 سانتی متر و ضلع قاعده 12 سانتی متر است. مساحت کل هرم را پیدا کنید.
گزینه 53
6. نقاط A و B در قسمت قابل مشاهده سطح جانبی استوانه قرار دارند (شکل 86). نقاشی را کپی کرده و بخش AB را رسم کنید. آیا تمام نقاط قطعه AB به سطح جانبی استوانه تعلق دارند؟
7. قاعده هرم لوزی است با قطرهای 30 سانتی متر و 40 سانتی متر رئوس هرم از اضلاع قاعده 13 سانتی متر فاصله دارد ارتفاع هرم را بیابید.
گزینه 54
6. نقاط A و B متعلق به سطح جانبی مخروط است (شکل 87). نقاشی را کپی کرده و بخش AB را رسم کنید. تعیین کنید که آیا تمام نقاط قطعه AB روی سطح مخروط قرار دارند یا خیر.
7. در یک مستطیل ABCD، AB = 2 سانتی متر، AD = 5 سانتی متر، قطعه AM عمود بر صفحه مستطیل، Z АВМ = 30 درجه است. حجم چندوجهی MAB.D را بیابید.

گزینه 55
6. شکل 88 بخش های AB و CD را نشان می دهد که به ترتیب در صفحات a و p قرار دارند. خطوط مستقیم AD و BC همدیگر را قطع می کنند. موقعیت نسبی هواپیماهای هوایی را تعیین کنید.
2
7. مساحت کل یک مکعب 24 سانتی متر است قطر آن را پیدا کنید.
گزینه 56
6. شکل 89 بخش های AS و CD را نشان می دهد که به ترتیب در هواپیماهای هوایی قرار دارند. خطوط مستقیم AD و BC همدیگر را قطع می کنند. موقعیت نسبی صفحات a و p را تعیین کنید.
7. سطح کل یک متوازی الاضلاع مستطیلی 136 سانتی متر، اضلاع پایه 4 سانتی متر و 6 سانتی متر است. حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل را محاسبه کنید.
گزینه 57
6. شکل 90 بخش های AS و CD را نشان می دهد که به ترتیب در هواپیماهای هوایی قرار دارند. خطوط مستقیم AC و BD موازی هستند. نقشه را کپی کنید و موقعیت نسبی صفحات a و p را تعیین کنید.
7. اضلاع قاعده متوازی الاضلاع مستطیلی 3 سانتی متر و 5 سانتی متر است که بزرگترین مورب وجه های کناری آن با صفحه قاعده زاویه 60 درجه تشکیل می دهد. کل مساحت سطح متوازی الاضلاع را بیابید.

گزینه 58
6. نقاط K، L، M و N متعلق به لبه های مربوط به مکعب نشان داده شده در شکل 91 هستند. تعیین کنید که آیا خطوط مستقیم KL و MN، قطعات KN و LM قطع می شوند یا خیر.
7. بخش محوری استوانه مربع، مورب است
که برابر با 6 لیتر در 2 سانتی متر است. مساحت کل استوانه را پیدا کنید.
» گزینه 59
6. مقطع منشور مثلثی منتظم ABCA"B"C" از لبه AB و نقطه تقاطع وسط قاعده A"B"C می گذرد. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. قطعه اتصال انتهای قطر پایه پایینی استوانه با مرکز پایه بالایی آن 2 سانتی متر و با زاویه 30 درجه به صفحه پایه متمایل است. کل سطح سیلندر را پیدا کنید.
گزینه 60
6. در هرم چهار گوش منتظم، مقطعی از وسط دو ضلع مجاور قاعده و نقطه میانی یک لبه جانبی غیر مجاور کشیده می شود. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی چند ضلعی را بکشید و علامت بزنید.
7. شعاع قاعده مخروط 5 سانتی متر و ژنراتیکس مخروط 13 سانتی متر است حجم مخروط را بیابید.

گزینه 61
6. نقاط K و L رئوس مکعب هستند که در شکل 92 نشان داده شده است، نقاط M و N نقاط میانی لبه های آن هستند. تعیین کنید که آیا خطوط مستقیم KL و MN و پاره های KN و LM قطع می شوند یا خیر.
7. قطعه AB صفحه a را در نقطه C قطع می کند، که آن را به نسبت 3:5 تقسیم می کند، با شمارش از نقطه A. خطوط موازی از انتهای قطعه AB رسم می شوند و صفحه a را در نقاط A1 و Bg قطع می کنند. طول قطعه. ACS برابر است با
12 سانتی متر طول قطعه A1ВГ را پیدا کنید
گزینه 62
6. نقاط K، L، M تا N متعلق به لبه های هرم نشان داده شده در شکل 93 است. نقشه را کپی کنید و مشخص کنید که آیا قطعات KN و LM* با هم تلاقی دارند یا خیر.
7. ژنراتیکس مخروط 5 سانتی متر است، مساحت سطح جانبی آن 15 سانتی متر است. حجم مخروط را پیدا کنید.
گزینه 63
6. در KyQeABCDA"B"C"D" یک قسمت از وسط یال های AB، AD و BB کشیده می شود.قطعه چند ضلعی است؟یک نقاشی بکشید و اضلاع مساوی این چند ضلعی را علامت بزنید.
7. ارتفاع استوانه 6 سانتی متر و مساحت سطح جانبی آن نصف سطح کل آن است. حجم سیلندر را بیابید.

گزینه 64
6. مقطعی از میان نقاط دو ضلع AB و AC قاعده یک هرم مثلثی منظم SABC و نقطه تلاقی وسط صورت SBC کشیده شده است. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. ضلع مربع ABCD 1 سانتی متر است پاره AM عمود بر صفحه مربع ZABM = 30 درجه است. فاصله نقطه M تا خط مستقیم BD را پیدا کنید.
گزینه 65
6. نقاط K، L، M و N متعلق به لبه های هرم نشان داده شده در شکل 94 است. تعیین کنید که آیا خطوط مستقیم KL و MN و پاره های KN و LM قطع می شوند یا خیر.
7. سطح مقطع توپی به شعاع 41 سانتی متر را با صفحه ای که در فاصله 29 سانتی متری از مرکز توپ کشیده شده است، پیدا کنید.
گزینه 66
6. نقطه M وسط لبه AD مکعب است که در شکل 95 نشان داده شده است. نقاشی را کپی کنید و نقطه N متعلق به لبه CD را رسم کنید، به طوری که بخش های A"N و C"M یک نقطه مشترک داشته باشند.
7. مربعی با ضلع 3 سانتی متر به دور مورب خود می چرخد. سطح بدنه انقلاب را پیدا کنید.

گزینه 67
6. رئوس چند وجهی، نقاط میانی لبه های جانبی و مرکز قاعده یک هرم منظم است. این چند وجهی چه نام دارد؟ لبه های مساوی این چندوجهی را بکشید و علامت بزنید.
7. یک بخش دایره ای به شعاع 10 سانتی متر در سطح جانبی یک مخروط تا می شود. ارتفاع مخروط 8 سانتی متر است زاویه مرکزی بخش دایره ای را پیدا کنید.
گزینه 68
6. نقاط K، L و M در لبه های مکعب ABCDA"B"C"D، نشان داده شده در شکل 96 قرار دارند. شکل را کپی کنید و نقطه N متعلق به لبه CD را رسم کنید، به طوری که قطعات KN و LM یک نقطه مشترک دارند
7. مربعی با ضلع 3 سانتی متر به دور مورب خود می چرخد. حجم بدنه انقلاب را بیابید.
گزینه 69
6. نقاط K، L و M متعلق به لبه های هرم SABCD است که در شکل 97 نشان داده شده است. طراحی را کپی کنید و نقطه N را روی سی دی لبه علامت بزنید تا قسمت های KN و LM یک نقطه مشترک داشته باشند.
7. حجم بدن را با چرخاندن مستطیلی با اضلاع 6 سانتی متر و 8 سانتی متر به دور خط مستقیمی که از وسط اضلاع کوچکتر آن می گذرد، بیابید.

گزینه 70
6. نقاط K، L و N متعلق به لبه های هرم SASC است که در شکل 98 نشان داده شده است. طرح را کپی کنید و نقطه M را روی لبه SC علامت بزنید تا قسمت های KN و LM یک نقطه مشترک داشته باشند.
7. حجم بدن را با چرخاندن مربعی به ضلع 7 سانتی متر به دور خط مستقیمی که نقاط میانی اضلاع مقابل را به هم وصل می کند، بیابید.
گزینه 71
6. نقاط K، L و M روی لبه های مکعب ABCDA"B"C"D، که در شکل 99 نشان داده شده است، قرار دارند. نقاشی را کپی کنید و نقطه N را روی لبه C"D" علامت گذاری کنید تا قسمت های KN و LM تقاطع
7. ارتفاع مخروط 8 سانتی متر، حجم آن 24 سانتی متر است. مساحت کل مخروط را پیدا کنید.
گزینه 72
6. رئوس چند وجهی معین، مراکز پنج وجهی یک مکعب است. این چند وجهی چه نام دارد؟ لبه های مساوی این چندوجهی را بکشید و علامت بزنید.
7. سه مکعب فلزی یکسان با لبه های 4 سانتی متری در یک مکعب ذوب می شوند. مساحت سطح این مکعب را مشخص کنید.

گزینه 73
6. نقاط K، L و M متعلق به لبه های هرم SABCD است که در شکل 100 نشان داده شده است. نقشه را کپی کنید و نقطه N را روی لبه SC علامت بزنید تا قسمت های KN و LM قطع شوند.
7. ژنراتیکس مخروط با صفحه قاعده خود زاویه 30 درجه ایجاد می کند و شعاع قاعده مخروط 6 سانتی متر است. مساحت کل سطح مخروط را پیدا کنید.
گزینه 74
6. نقاط K، L، M و N روی لبه های مکعب قرار دارند (شکل 101). نقشه را کپی کنید و تعیین کنید که آیا یک نقطه تقاطع بین بخش های KN و ML وجود دارد یا خیر.
7. مثلث قائم الزاویه ای که هیپوتنوس آن 17 سانتی متر و یکی از پایه های آن 8 سانتی متر است، به دور ساق بزرگتر خود می چرخد. سطح بدنه انقلاب را پیدا کنید.
گزینه 75
6. در یک هرم چهار گوش منتظم، مقطعی از طریق مورب پایه به موازات یک لبه جانبی که با آن تلاقی ندارد کشیده می شود. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. ارتفاع مخروط 12 سانتی متر و ژنراتیکس آن 13 سانتی متر است. مساحت کل مخروط را پیدا کنید.

گزینه 76
6. نقاط K و N بر روی لبه های هرم نشان داده شده در شکل 102 قرار دارند و نقاط L و M به ترتیب متعلق به وجوه CSD و A5D آن هستند. نقاشی را کپی کنید، بخش های KL و MN را رسم کنید و مشخص کنید که آیا آنها نقطه مشترکی دارند یا خیر.
7. دو مکعب فلزی با لبه های 1 سانتی متر و 2 سانتی متر به ترتیب در یک مکعب ذوب می شوند. لبه این مکعب را مشخص کنید.
گزینه 77
6. نقاط K، L، M و N روی لبه های هرم نشان داده شده در شکل 103 قرار دارند. نقشه را کپی کنید و موقعیت نسبی خطوط KL و MN را تعیین کنید.
7. دو مکعب فلزی با لبه های 1 سانتی متر و 2 سانتی متر در یک مکعب ذوب می شوند. سطح کل این مکعب را مشخص کنید.
گزینه 78
6. یک هرم مثلثی منظم توسط صفحه ای که از کنار قاعده و وسط ارتفاع هرم می گذرد به دو چند وجهی بریده می شود. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. ارتفاع مخروط برابر با b cm و زاویه در راس مقطع محوری برابر با 120 درجه است. حجم مخروط را پیدا کنید.

گزینه 79
6. نقاط K، L، M و N روی لبه های منشور نشان داده شده در شکل 104 قرار دارند. نقشه را کپی کنید و مشخص کنید که آیا بخش های KN و ML نقطه مشترکی دارند یا خیر.
7. یک AM عمود بر صفحه یک مثلث متساوی الساقین ABC با قاعده BC = 6 سانتی متر و زاویه 120 درجه در راس رسم می شود. فاصله نقطه M تا BC 12 سانتی متر است. کسینوس زاویه خطی زاویه دو وجهی را که توسط صفحات مثلث های ABC و MVS تشکیل شده است، پیدا کنید. ،
گزینه 80
6. نقاط K، L و M روی لبه های منشور نشان داده شده در شکل 105 قرار دارند. طراحی را کپی کنید و نقطه N را روی لبه AC علامت بزنید تا قسمت های KN و LM یک نقطه مشترک داشته باشند.
7. حجم جسمی را که با چرخاندن مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین با ساق 6 سانتی متر حول محور تقارن آن به دست می آید، بیابید.
گزینه 81
6. نقطه A متعلق به قاعده مخروط نشان داده شده در شکل 106 و نقطه B متعلق به محور SO این مخروط است. طرح را کپی کنید و نقطه C را علامت بزنید که در آن خط مستقیم AB سطح جانبی مخروط را قطع می کند.
7. حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل 24 سانتی متر مساحت پایه 12 سانتی متر است یک ضلع پایه سه برابر دیگری بزرگتر است. مساحت سطح کل متوازی الاضلاع را محاسبه کنید.

گزینه 82
6. یک هرم چهار گوش منظم توسط صفحه ای که از کنار قاعده و وسط وجه جانبی می گذرد به دو چند وجهی بریده می شود. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. سطح مقطع محوری استوانه 64 سانتی متر و ژنراتیکس آن برابر با قطر پایه است. حجم سیلندر را بیابید.
گزینه 83
6. نقطه A متعلق به قاعده مخروط نشان داده شده در شکل 107 و نقطه B متعلق به محور SO این مخروط است. نقشه را کپی کنید و مشخص کنید که در داخل یا خارج مخروط، نقطه C مستقیم AB در کجا قرار دارد.
7. سطح کل یک متوازی الاضلاع مستطیلی 136 سانتی متر، اضلاع پایه 4 سانتی متر و 6 سانتی متر است. قطر مکعب را محاسبه کنید.
گزینه 84
6. صفحه ای که از رئوس A، B و C می گذرد، منشور مستقیم ABCA "B" C را به کدام چند وجهی تقسیم می کند؟ یک نقاشی بکشید.
7. توپی که مرکز آن در نقطه O قرار دارد، صفحه ای را در نقطه A لمس می کند. نقطه B در صفحه تماس قرار دارد. اگر AB = 21 سانتی متر، BO = 29 سانتی متر باشد، حجم توپ را پیدا کنید.

گزینه 85
6. نقطه A متعلق به پایه استوانه است که در شکل 108 نشان داده شده است و نقطه B متعلق به محور OO" این استوانه است. نقشه را کپی کنید و نقطه C را علامت گذاری کنید که در آن خط مستقیم AS سطح جانبی استوانه را قطع می کند.
7. نیم دایره به سطح جانبی یک مخروط تا می شود. شعاع قاعده مخروط 5 سانتی متر است حجم مخروط را پیدا کنید.
گزینه 86
6. نقطه A متعلق به قاعده استوانه است که در شکل 109 نشان داده شده است و نقطه B متعلق به محور OO" این استوانه است. شکل را کپی کنید و مشخص کنید که نقطه C از مستقیم AB در کجا قرار دارد، داخل یا خارج استوانه.
7. قطر مربع ABCD 10 سانتی متر است.قطعه AM عمود بر صفحه مربع، Z ASM = 60 درجه است. فاصله نقطه M تا خط BD را پیدا کنید.
گزینه 87
6. در مکعب ABCDA"B"C"D" یک مقطع از وسط یال های AS و AD و راس C کشیده شده است.این قسمت چند ضلعی است؟یک نقاشی بکشید و اضلاع مساوی آن را علامت بزنید. چند ضلعی.
7. مساحت سطح جانبی بدن را که با چرخاندن یک مثلث قائم الزاویه با پاهای 4 سانتی متر و 7 سانتی متر به دور ساق بزرگتر به دست می آید، پیدا کنید.

گزینه 88
6. نقاط A، B، C و D روی لبه های مکعب نشان داده شده در شکل 110 قرار دارند. نقشه را کپی کنید و تعیین کنید که آیا قطعات AC و BD قطع می شوند یا خیر.
7. لوزی با ضلع 5 سانتی متر و زاویه 60 درجه به دور قطر کوچکتر خود می چرخد. حجم بدنه انقلاب را تعیین کنید.
گزینه 89
6. در قاعده هرم SABCD، که در شکل 111 نشان داده شده است، یک مستطیل قرار دارد. نقطه M متعلق به یال SB است. طرح را کپی کنید و نقطه N را روی لبه SC علامت بزنید تا قسمت های AN و DM قطع شوند.
7. سطح مقطع توپ توسط صفحه ای که از مرکز آن می گذرد 4 سانتی متر است حجم توپ را پیدا کنید.
گزینه 90
6. مقطع منشور مثلثی منتظم ABCA"B"C" از لبه AB و نقطه تلاقی مورب های وجه ACC"A می گذرد، این مقطع چند ضلعی است؟ نقاشی بکشید و مساوی را علامت بزنید. اضلاع این چند ضلعی
7. مورب قسمت محوری استوانه 8 سانتی متر و متمایل به صفحه پایه استوانه با زاویه 30 درجه است. کل سطح سیلندر را پیدا کنید.

گزینه 91
6. در قاعده هرم SABCD که در شکل 112 نشان داده شده است، یک مستطیل قرار دارد. نقطه L متعلق به یال SB و نقطه K متعلق به یال SC است. نقاشی را کپی کنید و نقطه M را روی لبه CD علامت بزنید تا پاره های AK و LM قطع شوند.
7. ژنراتیکس مخروط 4 سانتی متر و زاویه در راس مقطع محوری 90 درجه است. حجم مخروط را پیدا کنید.
گزینه 92
6. نقطه A متعلق به قاعده استوانه است که در شکل 113 نشان داده شده است و نقطه B متعلق به محور OO" این استوانه است. شکل را کپی کنید و مشخص کنید که نقطه C خط مستقیم AS در کجا قرار دارد، داخل یا خارج استوانه. .
7-پایه های CA و CB مثلث قائم الزاویه ABC 6 سانتی متر و 8 سانتی متر هستند. صفحه ای موازی با AS از راس زاویه قائم C می گذرد. ساق کوچکتر مثلث با این صفحه زاویه 45 درجه تشکیل می دهد. سینوس زاویه ای را که ساق دیگر آن با آن تشکیل می دهد، پیدا کنید.
گزینه 93
6. نقاط K، L و M مرکز سه وجه قابل مشاهده مکعب هستند که در شکل 114 نشان داده شده است. طرح را کپی کنید و تعیین کنید که آیا قطعات DL و KM قطع می شوند یا خیر.
7. مساحت کل یک متوازی الاضلاع مستطیلی که در قاعده آن مستطیلی با اضلاع 9 سانتی متر و 6 سانتی متر است، 408 سانتی متر است. قطرهای متوازی الاضلاع را بیابید.

گزینه 94
6. در هرم چهار گوش منتظم، مقطعی از وسط دو ضلع مجاور قاعده و وسط ارتفاع هرم کشیده می شود. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی این چند ضلعی را رسم و علامت گذاری کنید.
7. شعاع پایه استوانه 8 سانتی متر است، مساحت سطح جانبی نصف مساحت پایه است. کل سطح سیلندر را پیدا کنید.
گزینه 95
6. نقاط A، B و C روی قسمت قابل رویت سطح جانبی مخروط نشان داده شده در شکل 115 قرار دارند. یکی از بخش هایی که انتهای آن در این نقاط کاملاً به سطح مخروط تعلق دارد. یک نقاشی بکشید و این قسمت را بکشید.
7. در هرم چهار گوش منتظم ضلع قاعده 8 سانتی متر است و لبه کناری به صفحه قاعده با زاویه 45 درجه متمایل است. حجم هرم را پیدا کنید.
گزینه 96
6. در یک هرم مثلثی منتظم SABC، بخشی از میان نقاط لبه های AB و BC موازی با لبه SC کشیده می شود. این بخش چه نوع چند ضلعی است؟ اضلاع مساوی چند ضلعی را بکشید و علامت بزنید.
7. شعاع پایه استوانه 4 سانتی متر ارتفاع دو برابر محیط پایه است. حجم سیلندر را بیابید.

شاید خواندن آن مفید باشد: