پروژه غیر قابل مقایسه است. شباهت غیرقابل مقایسه اندازه گیری قد ژول ورن

بخش ها: ریاضیات

کلاس: 8

مسائل ریاضی و همچنین روش پروژه که برای توسعه کنجکاوی، مسئولیت پذیری، توانایی کار با اطلاعات، توانایی کار جمعی - در یک گروه و غیره طراحی شده است، فرصتی را برای معرفی دانش آموزان مدرسه با فعالیت های آموزشی با ماهیت خلاق فراهم می کند.

این پروژه برای دانش آموزان پایه هشتم می باشد. این پروژه در چارچوب موضوع "شکل های مشابه" توسعه یافته است که 19 ساعت زمان مطالعه را می طلبد. پروژه آموزشی در مورد این موضوع با علاقه زیادی توسط دانش آموزان درک می شود و امکان ایجاد شرایطی را فراهم می کند که تحت آن دانش آموزان از یک سو بتوانند به طور مستقل بر دانش و روش های عمل جدید تسلط پیدا کنند و از سوی دیگر دانش و مهارت های قبلی را در عمل به کار گیرند. . در عین حال، تأکید اصلی بر رشد خلاقانه فرد است.

دانش آموزان کار را به صورت گروهی انجام می دهند، در فرآیند بحث نهایی، نتایج هر گروه به مالکیت بقیه تبدیل می شود.

این پروژه خارج از ساعت مدرسه توسط دانش آموزان پایه هشتم تهیه شده است.

این پروژه شامل بخش اطلاعات و تحقیقات می باشد.

بر اساس مطالعه منابع، دانشجویان:

  • امکان استفاده از علائم شباهت مثلث ها در زندگی را بیاموزید.
  • نظام مند کردن دانش در مورد ارقام مشابه
  • افق دانش خود را گسترش دهند.
  • معنی این مبحث را در درس هندسه مطالعه کنید.

تحقیقات مستقل دانش آموزان و همچنین دانش، مهارت ها و توانایی های عملی به دست آمده به ما می آموزد که اهمیت این مطالب نظری را هنگام به کارگیری آن در عمل مشاهده کنید.

وظایف آموزشی به کنترل میزان جذب مواد آموزشی کمک می کند.

ارائه روشی

  1. معرفی.
  2. گذرنامه روشی پروژه آموزشی.
  3. مراحل اجرای پروژه
  4. اجرای پروژه.
  5. نتیجه گیری
  6. کار دانش آموز در پروژه آموزشی.

1. معرفی

"یک پروژه مجموعه ای از اقدامات خاص، اسناد، ایجاد نوع متفاوتی از محصول نظری است. این همیشه یک فعالیت خلاقانه است. روش پروژه مبتنی بر توسعه مهارت های خلاق شناختی دانش آموزان است. توانایی ساخت مستقل دانش خود، توانایی جهت یابی در فضای اطلاعاتی، توسعه تفکر انتقادی. (E.S. Polat).

معلم در این شرایط نه تنها یک شرکت کننده فعال در فرآیند آموزشی است: او به اندازه ای که می فهمد و احساس می کند کودک چگونه به تنهایی یاد می گیرد، آموزش نمی دهد.

معلم به دانش آموزان در یافتن منابع کمک می کند. خود منبع اطلاعات است. کل فرآیند را هماهنگ می کند؛ ارتباط نزدیک با کودکان را حفظ می کند. ارائه نتایج کار را در اشکال مختلف سازماندهی می کند.

با تجزیه و تحلیل پروژه آموزشی، معلم به طور ذهنی واکنش کودکان را تصور می کند، شکل پیشنهاد را برای بررسی مشکل، یافتن راه حلی برای مشکل پروژه، فرو رفتن در وضعیت طرح در نظر می گیرد.

یک پروژه نتیجه اقدامات مشترک هماهنگ یک گروه یا چند گروه از دانش آموزان است.

2. پاسپورت پروژه

نام پروژه : تشبیه بی همتا

موضوع پروژه: شکل های مشابه.

نوع پروژه: آموزشی

نوع شناسی پروژه: تمرین محور، فردی-گروهی.

حوزه های موضوعی: ریاضیات.

فرضیه: اگر فردی علائم تشابه مثلث ها را بداند، آیا نیازی به اعمال آنها در زندگی وجود خواهد داشت؟

سوالات مشکل:

1. در کجا می توان از مثلث های مشابه در یک بعد استفاده کرد؟

2. چرا مردم برای نشان دادن یا توضیح اشیاء یا پدیده های خاص مدل هایی می سازند؟

3. چرا یک نگاتیو کوچک یک عکس بزرگ با کیفیت بالا می سازد؟

4. چگونه می توان به آنچه دست نیافتنی به نظر می رسد دست یافت؟

5. چرا در دنیا شباهت وجود دارد؟

7. آیا در زندگی مطالعه علائم تشابه مثلث ها مهم است؟

هدف پروژه: تعمیق و گسترش دانش در مورد موضوع "شکل های مشابه".

وظایف روشی پروژه:

  • برای مطالعه علائم شباهت مثلث ها؛
  • ارزیابی اهمیت موضوع "شباهت"
  • توسعه توانایی استفاده از مطالب نظری در حل مسائل عملی؛
  • ادغام دانش نظری به دست آمده در عمل؛
  • از طریق جستجوی نمونه هایی از کاربرد این موضوع در زندگی، علاقه به علم و فناوری را توسعه دهید.
  • گسترش افق های ریاضی و کشف رویکردهای جدید برای حل مسائل؛
  • کسب مهارت های تحقیق

شرکت کنندگان پروژه: دانش آموزان پایه هشتم. زمان انجام پروژه: فوریه تا مارس 2014.

تجهیزات مادی و فنی و آموزشی و روش شناختی: ادبیات آموزشی و آموزشی، ادبیات اضافی، رایانه با دسترسی به اینترنت.

3. مراحل اجرای پروژه

مرحله 1 - غوطه ور شدن در پروژه (به روز رسانی دانش؛ تدوین موضوعات؛ تشکیل گروه ها) (هفته)؛

مرحله 2 - سازماندهی فعالیت ها (جمع آوری اطلاعات؛ بحث در یک گروه) (یک هفته).

مرحله 3 - اجرای فعالیت ها (تحقیق، نتیجه گیری (ماه)؛

مرحله 4 - ارائه محصول پروژه (2 هفته).

4. اجرای پروژه

مرحله 1: شیرجه رفتن در پروژه (مرحله مقدماتی)

دانش‌آموزان پس از انتخاب موضوعات تحقیق خود به گروه‌ها تقسیم شدند، وظایفی را مشخص کردند و فعالیت‌های خود را برنامه‌ریزی کردند.

5 گروه پروژه 5 نفره تشکیل شد.

موضوعات زیر برای پروژه های آینده انتخاب شد:

1. از تاریخ تشابه.

2. شباهت در وظایف در GIA (ریاضیات واقعی)

شباهت در زندگی ما:

3. تعیین ارتفاع یک جسم.

4. شباهت در طبیعت.

5. آیا شباهت مثلث ها به افراد حرفه های مختلف کمک می کند؟

نقش معلم هدایت بر اساس انگیزه است.

مرحله دوم: جستجو و تحقیق:

دانش آموزان ادبیات اضافی را مطالعه کردند، اطلاعاتی را در مورد موضوع خود جمع آوری کردند، مسئولیت ها را در هر گروه توزیع کردند (بسته به موضوع تحقیق فردی انتخاب شده). ابزار لازم برای تحقیق را ساختند، تحقیق انجام دادند، نمایش تصویری از تحقیقات خود تهیه کردند.

نقش معلم مشاهده ای، مشاوره است، دانش آموزان بیشتر به طور مستقل کار می کردند.

مرحله 3: نتایج و نتیجه گیری:

دانش آموزان اطلاعاتی را که پیدا کردند تجزیه و تحلیل کردند و نتیجه گرفتند. نتایج را آماده کرد، موادی را برای دفاع از پروژه آماده کرد، ارائه ها را ایجاد کرد

مرحله چهارم: ارائه و دفاع از پروژه:

با برگزاری یک کنفرانس، دانش آموزان به طور عمومی نتیجه فعالیت های پروژه خود را در قالب یک ارائه چند رسانه ای تجسم می کنند.

نقش معلم همکاری است.

5. نتیجه گیری کلی. نتیجه

اجرای این پروژه آموزشی به دانش آموزان این امکان را داد که مهارت های خود را در کار نه تنها با منابع اضافی در ریاضیات، بلکه با رایانه نیز توسعه دهند تا مهارت های اینترنتی و همچنین مهارت های ارتباطی دانش آموزان را شکل دهند.

مشارکت در اجرای پروژه باعث تعمیق دانش در مورد کاربرد ریاضیات در زمینه های مختلف و همچنین تجمیع دانش در این موضوع شد. لازم به ذکر است که دانش کسب شده در حین اجرای پروژه با هدف خاصی استخراج می شود و موضوع مورد علاقه دانشجو می باشد. این به جذب عمیق آنها کمک می کند.

به طور کلی ، کار روی پروژه موفقیت آمیز بود ، تقریباً همه دانش آموزان کلاس هشتم در آن شرکت کردند. همه درگیر فعالیت ذهنی در این موضوع بودند، با کار مستقل دانش جدیدی به دست آوردند. هر یک از اعضای گروه از پروژه خود دفاع کردند. در مرحله نهایی، روش های عملی کار مورد آزمایش قرار گرفت، خود تحلیلی در قالب یک ارائه انجام شد.

فعالیت پروژه ای دانش آموزان به یادگیری واقعی کمک می کند، زیرا. او:

  1. شخصی گرا.
  2. مشخصه آن افزایش علاقه و مشارکت در کار با تکمیل آن است.
  3. به شما امکان می دهد اهداف آموزشی را در تمام مراحل تحقق بخشید.
  4. به شما امکان می دهد از تجربه خود در اجرای یک مورد خاص یاد بگیرید.
  5. برای دانش‌آموزانی که محصول کار خود را می‌بینند، رضایت می‌آورد.

این لحظات ارزشمندی که مشارکت در پروژه ها فراهم می کند، باید به طور گسترده تری در تمرین رشد توانایی های فکری و خلاقیت دانش آموزان استفاده شود. بنابراین، استفاده از روش پروژه های آموزشی در کار آموزشی با نیاز به شکل گیری شخصیت قرن 21 تعیین می شود، شخصیت یک دوره جدید، زمانی که هوش و اطلاعات انسان عوامل تعیین کننده در توسعه جامعه خواهد بود.

XXVسالگرد مسابقه شهرستانی آموزشی و پژوهشی
کار دانش آموزی

اداره آموزش و پرورش اداره کونگور

انجمن علمی دانشجویان

بخش

هندسه

مدرسه متوسطه کوستوا اکاترینا MAOU شماره 13

8 کلاس "الف".

سرپرست:

گلادکیخ تاتیانا گریگوریونا

مدرسه متوسطه MAOU №13

معلم ریاضی

بالاترین دسته

کونگور، 2017

فهرست مطالب

مقدمه……………………………………………………………………………………3

فصل 1

1.1. از تاریخچه تشابه…………………………………………………………………………………

1.2. مفهوم شباهت……………………………………………………………………………………………………………

1.3. روش های اندازه گیری اشیاء با استفاده از تشابه

1.3.1. اولین روش برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم……………………………….8

1.3.2. روش دوم برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم…………………………….9

1.3.3. روش سوم برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم…………………………………..11

2.1. اندازه گیری ارتفاع جسم……………………………………………………………………………………………………

2.1.1. بر اساس طول سایه……………………………………………………………………………………………………

2.1. 2. با کمک یک قطب……………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.3. با کمک آینه…………………………………………………………………………………………………………………

2.1.4. گروهبان چطور……………………………………………………………………………………………

2.1.5. بدون نزدیک شدن به درخت ……………………………………………….16

2.2 تمیز کردن حوضچه …………………………………………………………………………………………….. .... 17

2.2.1. روش‌های تمیز کردن آب‌ها………………………………………………………………………………………………………

2.2.2. اندازه گیری عرض حوض……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

مراجع……………………………………………………………………………………………………………………………………………



ظاهر زیبایی

گاهی اوقات ما متوجه نمی شویم

ما می گوییم "مثل خدا"

دلالت بر آرمان.



معرفی

دنیایی که در آن زندگی می کنیم مملو از هندسه خانه ها و خیابان ها، کوه ها و مزارع، آفریده های طبیعت و انسان است. هندسه در دوران باستان سرچشمه گرفته است. فرد با ساختن خانه ها و معابد، تزئین آنها با زیور آلات، علامت گذاری زمین، اندازه گیری فواصل و مناطق، دانش خود را از شکل، اندازه و موقعیت نسبی اشیاء که از مشاهدات و آزمایش ها به دست می آورد، به کار می برد. تقریباً همه دانشمندان بزرگ دوران باستان و قرون وسطی هندسه‌دان برجسته بودند. شعار مکتب باستانی این بود: "کسانی که هندسه نمی دانند مجاز نیستند!"

در زمان ما، دانش هندسی هنوز به طور گسترده در ساخت و ساز، معماری، هنر و همچنین در بسیاری از صنایع استفاده می شود. در درس های هندسه، ما موضوع "شباهت مثلث ها" را مطالعه کردیم و من به این سوال علاقه مند شدم که چگونه می توان این موضوع را در عمل به کار برد.

اثر ال. کارول «آلیس در سرزمین عجایب» را به خاطر بیاورید. چه تغییراتی با شخصیت اصلی رخ داد: یا او به چند فوت رشد کرد، سپس به چند اینچ کاهش یافت، اما همیشه خودش باقی می ماند. در مورد چه نوع دگرگونی از نظر هندسی صحبت می کنیم؟ البته در مورد تبدیل تشابه.

هدف کار:

یافتن حوزه کاربرد تشابه مثلث ها در زندگی انسان.

وظایف:

1. ادبیات علمی در این زمینه را مطالعه کنید.

2. کاربرد تشابه مثلث ها را در مثال اندازه گیری کار نشان دهید.

فرضیه. از مثلث ها می توان برای اندازه گیری اشیاء واقعی استفاده کرد.

روش های پژوهش: جستجو، تجزیه و تحلیل، مدل سازی ریاضی.

فصل 1

1.1.از تاریخ تشابه

شباهت ارقام بر اساس اصل نسبت و تناسب است. ایده نسبت و نسبت در دوران باستان سرچشمه گرفته است. این را معابد مصر باستان، جزئیات مقبره منس و اهرام معروف جیزه (هزاره سوم قبل از میلاد)، زیگورات‌های بابلی (برج‌های فرقه پلکانی)، کاخ‌های ایرانی و دیگر آثار باستانی نشان می‌دهند. شرایط بسیاری از جمله ویژگی‌های معماری، الزامات راحتی، زیبایی‌شناسی، فناوری و صرفه‌جویی در ساخت ساختمان‌ها و سازه‌ها باعث پیدایش و توسعه مفاهیم نسبت و تناسب بخش‌ها، مساحت‌ها و مقادیر دیگر شد. در پاپیروس "مسکو"، هنگام در نظر گرفتن نسبت یک پای بزرگتر به یک کوچکتر در یکی از وظایف روی مثلث قائم الزاویه، از علامت خاصی برای مفهوم "رابطه" استفاده می شود. در عناصر اقلیدس، دکترین روابط دو بار ارائه شده است. کتاب هفتم شامل نظریه حساب است. این فقط برای مقادیر متناسب و برای اعداد کامل اعمال می شود. این نظریه بر اساس تمرین کار با کسری ایجاد شد. اقلیدس از آن برای مطالعه خواص اعداد صحیح استفاده می کند. کتاب پنجم تئوری کلی روابط و تناسبات را که توسط Eudoxus ایجاد شده است، بیان می کند. زیربنای آموزه تشابه ارقام است که در کتاب ششم «آغاز» آمده است، جایی که این تعریف یافت می شود: «اشکال مستطیل مشابه آنهایی هستند که به ترتیب دارای زوایای برابر و اضلاع متناسب هستند».

شکل یکسان، اما در اندازه متفاوت، در بناهای بابلی و مصری یافت می شود. در اتاق دفن بازمانده پدر فرعون رامسس دوم، دیواری پوشیده از شبکه ای از مربع ها وجود دارد که به کمک آن نقاشی های کوچکتری به شکل بزرگ شده به دیوار منتقل شده است.

تناسب قطعات تشکیل شده بر روی خطوطی که با چندین خط موازی قطع شده اند حتی برای دانشمندان بابلی شناخته شده بود. اگرچه برخی این کشف را به تالس میلتوسی نسبت می دهند. تالس حکیم یونان باستان، شش قرن قبل از دوران ما، ارتفاع هرم را در مصر تعیین کرد. از سایه او سوء استفاده کرد. کاهنان و فرعون که در پای هرم جمع شده بودند، متحیر به غریبه شمالی نگاه کردند که ارتفاع این سازه عظیم را از سایه حدس زد. افسانه می گوید تالس روز و ساعتی را انتخاب کرد که طول سایه خود برابر قد او بود. در این مرحله، ارتفاع هرم باید با طول سایه ای که می اندازد نیز برابر باشد.

لوحی به خط میخی تا به امروز باقی مانده است که با ترسیم موازی یکی از پایه ها در یک مثلث قائم الزاویه، به ساخت قطعات متناسب می پردازد.

1.2. مفهوم شباهت.

در زندگی، ما نه تنها با چهره های مساوی، بلکه با کسانی که شکل یکسان، اما اندازه های متفاوت دارند، ملاقات می کنیم. هندسه چنین ارقامی را مشابه می نامد.

همه چنین فیگورهایی شکل یکسان، اما اندازه های متفاوت دارند.

تعریف: به دو مثلث شبیه هم گفته می شود که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد.

اگر مثلث ABC شبیه مثلث A باشد 1 B 1 C 1 ، سپس زوایای A، B و C به ترتیب با زوایای A برابر هستند 1، B 1 و C 1 ,
. عدد k برابر با نسبت اضلاع مشابه مثلث های مشابه، ضریب تشابه نامیده می شود.

نکته 1: مثلث های مساوی با ضریب 1 شبیه هستند.

نکته 2: در تعیین مثلث های مشابه، رئوس آنها باید به گونه ای مرتب شوند که زوایای آن ها به صورت جفت برابر باشند.

تبصره 3: الزامات مندرج در تعریف مثلث های مشابه زائد است.

خواص مثلث های مشابه

نسبت عناصر خطی متناظر مثلث های مشابه برابر با ضریب تشابه آنهاست. چنین عناصری از مثلث های مشابه شامل مواردی است که در واحد طول اندازه گیری می شوند. این مثلاً ضلع مثلث، محیط، وسط است. زاویه یا مساحت چنین عناصری نیستند.

نسبت مساحت مثلث های مشابه با مجذور ضریب تشابه آنها برابر است.

علائم تشابه مثلث ها .

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، آنگاه این مثلث ها مشابه هستند.

اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای موجود بین این ضلع ها مساوی باشد، این مثلث ها مشابه هستند.

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، این مثلث ها شبیه هم هستند.

1.3. روش های اندازه گیری اشیاء با استفاده از علائم شباهت

1.3.1. راه اول اندازه گیری ارتفاع یک جسم

در یک روز آفتابی، اندازه گیری ارتفاع یک جسم، مثلاً یک درخت، با سایه آن دشوار نیست. فقط لازم است یک جسم (مثلاً یک چوب) با طول مشخص را بگیرید و آن را عمود بر سطح قرار دهید. سپس سایه ای از جسم می افتد. با دانستن ارتفاع چوب، طول سایه از چوب، طول سایه از جسمی که ارتفاع آن را اندازه می گیریم، می توانیم ارتفاع جسم را تعیین کنیم. برای انجام این کار، در نظر گرفتن شباهت دو مثلث خسته کننده است. به یاد داشته باشید: پرتوهای خورشید به موازات یکدیگر می افتند.

مثل

«یک غریبه خسته به کشور هاپی بزرگ آمد. خورشید در حال غروب بود که به قصر باشکوه فرعون نزدیک شد. به خادمان چیزی گفت. در یک لحظه درها به روی او باز شد و او را به سالن پذیرایی هدایت کردند. و در اینجا او در شنل راهپیمایی غبارآلود ایستاده است و در مقابل او فرعونی بر تختی طلاکاری شده نشسته است. کشیشان متکبر در این نزدیکی ایستاده اند، نگهبانان اسرار بزرگ طبیعت.

به بعد تو؟ کاهن اعظم پرسید.

اسم من تالس است. من اهل میلتوس هستم.

کشیش با متکبرانه ادامه داد:

پس این شما بودید که افتخار می کردید که می توانید ارتفاع هرم را بدون بالا رفتن از آن اندازه بگیرید؟ کشیش ها با خنده دو برابر شدند. - خوب است - کشیش با تمسخر ادامه داد - اگر بیش از 100 ذراع اشتباه نکنید.

من می توانم ارتفاع هرم را اندازه بگیرم و بیش از نیم ذراع اشتباه نکنم. فردا انجامش میدم

چهره کشیشان تیره شد. چه گونه ای! این خارجی ادعا می کند که می تواند بفهمد که آنها، کاهنان مصر بزرگ، چه چیزی نمی توانند.

فرعون گفت خوب است. در نزدیکی کاخ هرمی وجود دارد که ارتفاع آن را می دانیم. فردا هنر شما را بررسی خواهیم کرد."

روز بعد، تالس یک چوب بلند پیدا کرد و آن را کمی دورتر از هرم به زمین چسباند. منتظر یک لحظه خاص او اندازه گیری هایی انجام داد، روشی برای تعیین ارتفاع هرم گفت و ارتفاع آن را نام برد. تالس چه گفت؟



سخنان تالس : وقتی سایه از چوب به اندازه خود چوب شد، طول سایه از مرکز قاعده هرم تا بالای آن به اندازه طول خود هرم است.

1.3.2.روش دوم اندازه گیری ارتفاع یک جسمژول ورن در رمان "جزیره اسرارآمیز" به طور اساسی توصیف شد. این روش در مواقعی قابل استفاده است که هیچ خورشیدی وجود نداشته باشد و هیچ سایه ای از اجسام قابل مشاهده نباشد. برای اندازه گیری، باید یک میله به اندازه طول خود بگیرید. این تیرک باید در فاصله ای از جسم نصب شود که در حالت دراز کشیدن، بتوانید بالای جسم را در یک خط مستقیم با نقطه بالای تیرک ببینید. سپس ارتفاع یک جسم را می توان با دانستن طول خط کشیده شده از سر تا پایه جسم پیدا کرد.


گزیده ای از یک رمان.

مهندس گفت: "امروز باید ارتفاع صخره دور را اندازه گیری کنیم."

آیا برای این کار به ابزاری نیاز دارید؟ هربرت پرسید.

نه، نمی شود. ما کمی متفاوت عمل خواهیم کرد و به روشی به همان اندازه ساده و دقیق روی می آوریم. مرد جوان، در تلاش برای یادگیری، شاید بیشتر، مهندس را دنبال کرد، که از دیوار گرانیتی تا لبه ساحل پایین آمد.

مهندس با گرفتن یک قطب مستقیم به طول 12 فوت، آن را تا حد امکان دقیق اندازه گیری کرد و آن را با قد خود مقایسه کرد که برای او کاملاً شناخته شده بود. هربرت یک شاقول را که یک مهندس به او داده بود پشت سر خود حمل کرد: فقط سنگی که به انتهای یک طناب بسته شده بود. مهندس در فاصله 500 فوتی از دیوار گرانیتی که به صورت کاملاً بلند شده بود، یک تیرک را حدود دو فوت در ماسه چسباند و با محکم کردن آن، آن را با یک شاقول به صورت عمودی قرار داد. سپس با فاصله ای از قطب دور شد که در حالت دراز کشیدن روی ماسه، می توان هم انتهای تیر و هم لبه یال را روی یک خط مستقیم دید. این نقطه را به دقت با میخ مشخص کرد و هر دو فاصله اندازه گیری شد. فاصله میخ تا چوب 15 فوت و از چوب تا سنگ 500 فوت بود.

- آیا اصول هندسه را می شناسید؟ از هربرت پرسید که از زمین بلند شد. آیا خواص مثلث های مشابه را به خاطر دارید؟

-آره.

-اضلاع آنها متناسب است.

-درست. بنابراین: اکنون 2 مثلث قائم الزاویه مشابه می سازم. کوچکتر یک پا دارد، یک قطب صاف وجود خواهد داشت، دیگری - فاصله از میخ تا پایه قطب. هیپوتنوز خط دید من است. در مثلث دیگر، پاها عبارتند از: یک دیوار صاف که می خواهیم ارتفاع آن را تعیین کنیم و فاصله میخ تا پایه این دیوار. هیپوتنوز خط دید من است که با جهت هیپوتنوز مثلث اول منطبق است. ... اگر دو فاصله را اندازه بگیریم: فاصله میخ تا پایه میخ و فاصله میخ تا پایه دیوار، آنگاه با دانستن ارتفاع تیر می توان چهارمین جمله مجهول را محاسبه کرد. نسبت، یعنی ارتفاع دیوار. هر دو فاصله افقی اندازه گیری شد: فاصله کوچکتر 15 فوت، فاصله بزرگتر 500 فوت بود. در پایان اندازه گیری ها، مهندس ورودی زیر را انجام داد:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.

بنابراین ارتفاع دیوار گرانیتی 333 فوت بود.

1.3.3 راه سوم

تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه

آینه به صورت افقی قرار می گیرد و از آن به نقطه ای برمی گردند که با ایستادن در آن، ناظر بالای درخت را در آینه می بیند. پرتو نور FD که از آینه در نقطه D منعکس می شود، وارد چشم انسان می شود. جسم اندازه گیری شده، به عنوان مثال یک درخت، چند برابر بلندتر از شما خواهد بود، در این که چقدر فاصله آن تا آینه از فاصله آینه تا شما بیشتر است. به یاد داشته باشید: زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب (قانون بازتاب) است.

AB D مشابه EFD (دو گوشه) :

VA D = FED = 90 درجه؛

    آ D B = EDF ، زیرا زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب است.

در مثلث های مشابه، اضلاع مشابه متناسب هستند:



فصل 2

2. 1. اندازه گیری ارتفاع یک جسم

بیایید یک درخت را به عنوان یک جسم اندازه گیری شده در نظر بگیریم.

2.1.1. با طول سایه

این روش بر اساس روش اصلاح شده تالس است که به شما امکان می دهد از سایه با هر طولی استفاده کنید. برای اندازه گیری ارتفاع یک درخت، لازم است یک تیرک را در فاصله ای از درخت به زمین بچسبانید.

AB- ارتفاع درخت

قبل از میلاد مسیح- طول سایه درخت

آ 1 ب 1 - ارتفاع میله

ب 1 سی 1 - طول سایه قطب

ب = < ب 1 زیرا درخت و قطب بر زمین عمود هستند.

< آ = < آ 1 از آنجایی که پرتوهای خورشید بر روی زمین می افتند، می توانیم موازی در نظر بگیریم، زیرا زاویه بین آنها بسیار کوچک و تقریبا نامحسوس است =>

مثلث ABC شبیه مثلث A است 1 در 1 با 1 .

پس از انجام اندازه گیری های لازم می توانیم ارتفاع درخت را پیدا کنیم.

AB= آفتاب.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = آ 1 که در 1 ∙ خورشید

ب 1 از 1

2.1.2 با قطب

یک تیر تقریباً برابر با قد یک فرد به صورت عمودی در زمین گیر کرده است. محل قرار گرفتن میله باید طوری انتخاب شود که فردی که روی زمین دراز کشیده است، بالای درخت را در همان خط بالای تیرک ببیند.

ADEزیرا< ب = < D(متناظر)،< آ– عمومی =>

آگهی = ED ، ED =پس از میلاد مسیح .

ABقبل از میلاد مسیحAB

در باره

آ

ب

سی

آ 1

سی 1

ارتفاع سایه


آ 1 ب 1 = 1.6 متر

آ 1 با 1 = 2.8 متر

AC=17 متر

2.1.3. با کمک آینه.

در فاصله ای از درخت، آینه ای روی زمین صاف قرار می گیرد و از آن به نقطه ای برمی گردند که ناظر ایستاده، بالای درخت را می بیند.

AB - ارتفاع درخت

AC - فاصله از درخت تا آینه

سی دی- فاصله فرد تا آینه

ED- قد مرد

مثلث ABC شبیه مثلث استدسامبرزیرا

< آ = < D(عمود)

< BCA = < ECD(از آنجایی که طبق قانون بازتاب نور، زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب است.)

AC = AB ,

DC ED

AB=AC ∙ ED.

در باره
تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه

AB=1.5 متر

DE=12.5 متر

AD = 2.7 متر

2.1.4. گروهبان چه کرد؟

برخی از روش‌های اندازه‌گیری قد که توضیح داده شد، ناخوشایند هستند، زیرا دراز کشیدن روی زمین را ضروری می‌سازند. البته می توان از این ناراحتی جلوگیری کرد.

زمانی در یکی از جبهه‌های جنگ بزرگ میهنی چنین بود. به لشکر ستوان ایوانیوک دستور داده شد تا پلی بر روی یک رودخانه کوهستانی بسازند. فاشیست ها در کرانه مقابل مستقر شدند. برای شناسایی محل ساخت پل، ستوان یک گروه شناسایی به رهبری یک گروهبان ارشد را تعیین کرد. در یک منطقه جنگلی نزدیک، آنها قطر و ارتفاع معمولی ترین درختانی را که می توان برای ساخت و ساز استفاده کرد اندازه گیری کردند.

ارتفاع درختان با استفاده از یک قطب همانطور که در شکل نشان داده شده است تعیین شد.

این روش به شرح زیر است.

روی یک میله بلندتر از قد خود قرار دهید، آن را به صورت عمودی در فاصله ای از درخت که قرار است اندازه گیری کنید، به زمین بچسبانید. از قطب عقب بروید، ادامه دهیدDDبه آن مکان آ، که از آن با نگاه کردن به بالای درخت، در همان خط با آن نقطه بالایی را خواهید دیدبقطب سپس بدون تغییر موقعیت سر، به جهت خط افقی aC نگاه کنید و به نقاط c و C توجه کنید که در آن خط دید با قطب و تنه برخورد می کند. از یک دستیار بخواهید که در این مکان ها یادداشت برداری کند و مشاهده تمام می شود.

< سی = < جزیرا درخت و قطب عمود هستند

< ب = < بزیرا زاویه نگاه انسان به درخت و قطب یکسان است => مثلثabcشبیه مثلثaBC

=> قبل از میلاد مسیح = aC ، قبل از میلاد = قبل از میلاد ∙aC .

قبل از میلاد مسیحacac

فاصله قبل از میلاد مسیح, aCو ac به راحتی قابل اندازه گیری مستقیم است. به مقدار خورشید به دست آمده، باید فاصله را اضافه کنیدسی دی(که مستقیماً نیز اندازه گیری می شود) تا ارتفاع دلخواه درخت را بیابید.

2.1.5 . نزدیک درخت نرو

این اتفاق می افتد که به دلایلی نزدیک شدن به پایه درخت اندازه گیری شده ناخوشایند است. آیا در این صورت می توان ارتفاع آن را تعیین کرد؟

کاملا امکان پذیر. برای این کار، دستگاه مبتکرانه ای اختراع شد که ساخت آن به راحتی توسط خودتان انجام می شود. دو لتآگهیو با ددر زوایای قائم محکم می شود به طوری کهabبرابر بود با قبل از میلاد مسیح، آ bdنصف بودآگهی. این کل دستگاه است. برای اندازه گیری قد آنها، آن را در دستان خود، روبروی میله نگه داریدسی دیبه صورت عمودی (که برای آن یک شاقول - رشته ای با وزنه دارد) و به صورت متوالی در دو مکان تبدیل می شود: ابتدا در نقطه A، جایی که دستگاه با انتهای بالا قرار می گیرد، و سپس در نقطه A`، دور، جایی که دستگاه وارونه نگه داشته می شودد. نقطه A طوری انتخاب می شود که از a به انتهای c نگاه کنیم، آن را در همان خط بالای درخت ببینیم. نقطه

A` به گونه ای یافت می شود که با نگاه از a` به نقطهد«، برای مشاهده همزمانی آن با V.

مثلث BCA شبیه مثلث استقبل از میلاد مسیحزیرا

< سی = < ب(عمود)

< ب = < ج(ناظر از یک زاویه نگاه می کند)

مثلث BCa` شبیه مثلث استب` د` آبه دلیل

< سی = < ب` (عمود)

< ب = < د(ناظر از یک زاویه نگاه می کند)

کل اندازه گیری شامل یافتن دو نقطه A و A` است، زیرا قسمت مورد نظر BC برابر با فاصله AA است. برابری از این واقعیت ناشی می شود که aC \u003d قبل از میلاد، از مثلثabcمتساوی الساقین (با ساخت). از این رو مثلثaBCمتساوی الساقین a`سی = 2 قبل از میلاد مسیحاز روابط در مثلث های مشابه به دست می آید. به معنای،آ` سی – aC = قبل از میلاد مسیح.

در باره
اندازه گیری ارتفاع با استفاده از مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه

سی دی = AB + BD

AB = 8.9 متر

BD = 1.2 متر

با D =8.9+1.2≈10 متر

2.2 تمیز کردن حوضچه

در روستای کیروف برکه ای وجود دارد که بسیار آلوده است. تصمیم گرفتیم نحوه تمیز کردن آن را پیدا کنیم.

2.2.1. روش های تمیز کردن بدنه های آبی.

نظافت مخازن به روش های مکانیزه، هیدرومکانیزه، انفجاری و دستی انجام می شود. متداول ترین روش، مکانیکی است. با این روش از نظافت با لایروبی استفاده می شود.

Dredger NSS - 400/20 - GRبهره وری (آلوویوم خاک): 800 متر در مکعب در هر شیفت. ابعاد: طول 10 متر، عرض 2.7 متر، ارتفاع 3.0 متر.وزن: 17 تن. خط لوله دوغاب: 100 متر (شامل 50 متر شناور، 50 متر در خشکی). لایروبی مجهز به فلش است. طول بوم - 10 متر، با شستشوی هیدرولیک (تامین 60 متر مکعب در ساعت آب در هد 40 متر، قدرت پمپ 7 کیلو وات).موتور: D-260-4. 01 (210 لیتر در ثانیه، مصرف سوخت - 14 لیتر در ساعت، سرعت - 1800 دور در دقیقه). پمپ: GRAU 400/20. مشخصات فنی پمپ: خروجی خاک 10-30 درصد در ساعت، سر ستون آب - 20 متر، حداکثر قدرت - 75 کیلو وات، سرعت چرخش - 950 دور در دقیقه. لایروبی این اصلاح، خاک را از عمق مخزن 1-9.5 متر بالا می برد و از طریق خط لوله دوغاب تا 200 متر رانده می شود. قطر خط لوله: 160 میلی متر تامین انرژی: خودمختار حرکت با وینچ - 4 موتور 1.5 کیلو وات.

در مورد خاص ما، ما به طول بوم لایروبی - 10 متر علاقه مندیم.

2.2.2.اندازه گیری عرض حوضچه.

از خواص چنین مثلث هایی می توان برای انجام اندازه گیری های مختلف روی زمین استفاده کرد. ما یک مشکل را در نظر خواهیم گرفت: تعیین فاصله تا یک نقطه غیرقابل دسترس. به عنوان مثال، ما سعی می کنیم عرض یک حوض را با استفاده از علائم تشابه مثلث اندازه گیری کنیم.

بنابراین، با کمک برخی ابزارها و محاسبات، بیایید دست به کار شویم. برای به دست آوردن نتایج دقیق تر، حوض را در دو مکان اندازه گیری کردیم.

فرض کنید باید فاصله نقطه A را در ساحلی که در آن ایستاده ایم تا نقطه پیدا کنیمبواقع در کرانه مقابل رودخانه. برای انجام این کار، نقطه C را در ساحل "ما" انتخاب می کنیم و به طور همزمان قطعه AC حاصل را اندازه می گیریم. سپس با استفاده از اسطرلاب زوایای A و C را اندازه گیری می کنیم و روی کاغذ یک مثلث می سازیم. A 1 B 1 C 1 ، به طوری که 1 علامت تشابه مثلث ها مشاهده می شود (در 2 گوشه). گوشهالف 1 برابر است با زاویه A و زاویهسی 1 برابر با زاویهسی. کناره ها را اندازه می گیریم A 1 B 1 و A 1 C 1 مثلث A 1 B 1 C 1 .چون مثلث هاABCو A 1 B 1 C 1 پس مشابه هستندAB/ A 1 B 1 = AC/ A 1 C 1 ، از کجا می گیریمAB = AC* A 1 B 1 / A 1 C 1 این فرمول فواصل شناخته شده را اجازه می دهدAC, A 1 C 1 و A 1 B 1 فاصله را پیدا کنیدAB.

دستگاه ها:

اسطرلاب، خط کش نمایشی (یا مثلاً طنابی به طول حدود 4 متر).

اندازه گیری های اولیه:

ما حوض را در دو مکان اندازه گیری کرده ایم، بنابراین هر اندازه گیری را به ترتیب شرح می دهیم.

1) بیایید هر نقطه در ساحل مقابل را که در نزدیکی مرز حوض و زمین قرار دارد، مثلاً یک سوراخ کوچک یا، اگر از قبل آماده کرده باشیم، یک میخ رانده شده به زمین، یک نقطه عطف در نظر بگیریم.


88 درجه معلوم شد، اولین گوشه را داریم. به همین ترتیب، با قرار دادن دستگاه در نقطه C، در فاصله، در مورد ما، 4 متر از نقطه A، ما زاویه C. 70 درجه را اندازه گیری می کنیم. و در واقع اندازه گیری ها به همین جا ختم شد.

2) در محل دوم که عرض رودخانه را اندازه گرفتیم با حالت اول تقریباً زوایای مساوی بدست آوردیم: A=90، C=70 درجه.


محاسبات:

    یک مثلث بکشیدآ 1 ب 1 سی 1 ، که در آن زاویهالف 1 =88 و زاویهسی 1 =70 درجه بخش خطآ 1 سی 1 ، برای سهولت اندازه گیری برابر با 4 سانتی متر می گیریم. حالا قطعه را اندازه می گیریمآ 1 ب 1 . حدود 11 سانتی متر بود. نتایج را به متر ترجمه می کنیم و آنها را به نسبت جمع می کنیم:

AB/آ 1 ب 1 =AC/آ 1 سی 1

AB-؟ ;آ 1 ب 1 =0,11 متر; AC=4متر; آ 1 سی 1 =0,04 متر.

بیان می کنیمAB:

AB=AC*آ 1 ب 1 / آ 1 سی 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11m

بنابراین، در حالت اول، عرض حوض 11 متر است.

    با همین روش تمام اضلاع را پیدا کرده و نسبت را می سازیم. اما از آنجایی که زاویه ها تقریباً برابر هستند، نتایج یکسان است. بنابراین، ما عرض حوض را در دو مکان اندازه گرفتیم و یک نتیجه گرفتیم - 11 متر.

قبلاً اشاره کردم که طول بوم لایروبی 10 متر است، یعنی. تمیز کردن حوض از یک طرف کاملاً کافی است.

بنابراین، فرض من که هندسه و در این مورد شباهت مثلث ها به حل مسائل اجتماعی کمک می کند، صحیح است. من ثابت کردم که با کمک شباهت می توان ارتفاع ساختمان ها و عرض یک حوض را محاسبه کرد.

از این گذشته ، گاهی اوقات شما واقعاً می خواهید گوشه بومی شما ، مکانی که ما در آن زندگی می کنیم ، با رنگ های جدید بدرخشد و باعث غرور شود. من می خواهم به هر جایی به رودخانه یا برکه ای بروم و بدون ترس برای سلامتی خود شنا کنم. می خواهم به وطن کوچکم افتخار کنم. و برای این همه ما باید تلاش کنیم. همه در دست ماست

من روش‌های مختلفی را برای اندازه‌گیری ارتفاع و عرض اجسام در منطقه با استفاده از مثلث‌های مشابه بررسی کردم.

نتیجه

من در مورد استفاده از مثلث های مشابه چیزهای زیادی یاد گرفتم.

چگونه فاصله تا نقطه غیرقابل دسترس را پیدا کنیم؟ چگونه با ساختن مثلث های مشابه، فاصله بین دو نقطه غیرقابل دسترس A و B را پیدا کنیم؟ چگونه ارتفاع جسمی را که بتوان به پایه آن نزدیک شد، پیدا کرد؟

حل چنین مشکلاتی به توسعه تفکر منطقی، توانایی تجزیه و تحلیل موقعیت و استفاده از روش تشابه مثلث در حل آنها کمک می کند و در نتیجه فرهنگ ریاضی را افزایش می دهد و توانایی های ریاضی را توسعه می دهد.شما می توانید از مطالب هندسی که من در نظر گرفته ام در درس های هندسه و فیزیک و برای آماده سازی برای گواهینامه نهایی دولتی استفاده کنید.

هندسه علمی است که تمام خواص شیشه کریستال را دارد، به همان اندازه در استدلال شفاف، در شواهد بی عیب و نقص، در پاسخ روشن است، شفافیت فکر و زیبایی ذهن انسان را به طور هماهنگ ترکیب می کند. هندسه علمی کاملاً درک نشده است و شاید اکتشافات زیادی در انتظار شما باشد.

ادبیات:

1. گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه 7-8 سلول. - م.: روشنگری، 1982.-240 ص.

2. Savin A.P. من دنیا را می شناسم - M .: AST-LTD Publishing House LLC, 1998.-480 p.

3. ساوین A.P. فرهنگ لغت دانشنامه یک ریاضیدان جوان. - م.: پداگوژی، 1989، -352 ص.

4. آتاناسیان ال.س. و غیره هندسه 7-9: Proc. برای آموزش عمومی نهادها - م.: روشنگری، 2005، -245s.

5. جی.ای.باورین. راهنمای دانش آموز عالی ریاضیات. M. bustard. 2006 435

6.I. آی. پرلمن. هندسه جالب دوموددوو 1994 11-27.

7. http:// بی اعتنایی. urc. ac. en/ zg/59825123. html

نام پروژه

خلاصه ای از پروژه

این پروژه با استفاده از فناوری طراحی تهیه شده است. به عنوان بخشی از برنامه هندسه پایه هشتم با موضوع "علائم تشابه مثلث" اجرا می شود. این پروژه شامل بخش اطلاعات و تحقیقات می باشد. کار تحلیلی با اطلاعات، دانش را در مورد ارقام مشابه نظام مند می کند. تحقیقات مستقل دانش آموزان و همچنین دانش، مهارت ها و توانایی های عملی به دست آمده به ما می آموزد که اهمیت این مطالب نظری را هنگام به کارگیری آن در عمل مشاهده کنید. وظایف آموزشی به کنترل میزان جذب مواد آموزشی کمک می کند.

سوالات راهنما

سوال اساسی: "آیا طبیعت به زبان تشبیه صحبت می کند؟"

"آیا می توان نمونه هایی از شباهت در اطراف خود پیدا کرد؟"، "چگونه می توانم ارتفاع خانه خود را اندازه بگیرم؟"، "چرا به چنین مثلث هایی نیاز داریم؟"

طرح پروژه

1. طوفان فکری (تشکیل موضوعات پژوهشی دانش آموزی).

2. تشکیل گروه هایی برای تحقیق، فرضیه ها، بحث راه های حل مسائل.

3. یک نام خلاقانه برای پروژه انتخاب کنید.

4. بحث در مورد طرح کار نظری و عملی دانش آموزان در گروه.

5. بحث با دانش آموزان در مورد منابع احتمالی اطلاعات.

6. کار مستقل گروه ها.

7. تهيه ارائه و گزارش از كار انجام شده توسط دانشجويان.

8. ارائه مقالات پژوهشی.

 

شاید خواندن آن مفید باشد: