სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში. სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში სიმაღლის გაზომვა ჟიულ ვერნის მეთოდით

Პროექტის სახელი

პროექტის მოკლე რეზიუმე

პროექტი მომზადდა დიზაინის ტექნოლოგიის გამოყენებით. ხორციელდება მე-8 კლასის გეომეტრიის პროგრამის ფარგლებში თემაზე „სამკუთხედის მსგავსების ნიშნები“. პროექტი მოიცავს საინფორმაციო და კვლევით ნაწილს. ინფორმაციასთან ანალიტიკური მუშაობა სისტემატიზებს ცოდნას მსგავსი ფიგურების შესახებ. სტუდენტების დამოუკიდებელი კვლევა, ისევე როგორც შეძენილი პრაქტიკული ცოდნა, უნარები და შესაძლებლობები გვასწავლის ამ თეორიული მასალის მნიშვნელოვნების დანახვას მისი პრაქტიკაში გამოყენებისას. დიდაქტიკური ამოცანები ხელს შეუწყობს სასწავლო მასალის ათვისების ხარისხის კონტროლს.

სახელმძღვანელო კითხვები

ფუნდამენტური კითხვა: "ლაპარაკობს თუ არა ბუნება მსგავსების ენაზე?"

„შესაძლებელია თუ არა ჩვენს ირგვლივ მსგავსების მაგალითების პოვნა?“, „როგორ გავზომო ჩემი სახლის სიმაღლე?“, „რაში გვჭირდება ასეთი სამკუთხედები?

პროექტის გეგმა

1. ბრეინშტორმინგი (მოსწავლის საკვლევი თემების ფორმირება).

2. ჯგუფების ფორმირება კვლევის, ჰიპოთეზების, პრობლემების გადაჭრის გზების განხილვისათვის.

3.აირჩიეთ პროექტის შემოქმედებითი სახელი.

4. ჯგუფში მოსწავლეთა თეორიული და პრაქტიკული მუშაობის გეგმის განხილვა.

5. მოსწავლეებთან დისკუსია ინფორმაციის შესაძლო წყაროების შესახებ.

6. ჯგუფების დამოუკიდებელი მუშაობა.

7. სტუდენტების მიერ გაწეული სამუშაოს შესახებ პრეზენტაციებისა და მოხსენებების მომზადება.

8. კვლევითი ნაშრომების პრეზენტაცია.

XXVსასწავლო და კვლევითი საიუბილეო საქალაქო კონკურსი
სტუდენტური სამუშაო

კუნგურის ადმინისტრაციის განათლების დეპარტამენტი

სტუდენტთა სამეცნიერო საზოგადოება

განყოფილება

გეომეტრია

კუსტოვა ეკატერინა MAOU No13 საშუალო სკოლა

8 "ა" კლასი

ხელმძღვანელი:

გლადკიხი ტატიანა გრიგორიევნა

MAOU №13 საშუალო სკოლა

მათემატიკის მასწავლებელი

უმაღლესი კატეგორია

კუნგური, 2017 წელი

ᲡᲐᲠᲩᲔᲕᲘ

შესავალი ……………………………………………………………………………………… 3

Თავი 1

1.1. მსგავსების ისტორიიდან ……………………………………………………………….5

1.2. მსგავსების ცნება ……………………………………………………………………..6

1.3 ობიექტების გაზომვის მეთოდები მსგავსების გამოყენებით

1.3.1. ობიექტის სიმაღლის გაზომვის პირველი გზა……………………………….8

1.3.2. ობიექტის სიმაღლის გაზომვის მეორე გზა…………………………….9

1.3.3. ობიექტის სიმაღლის გაზომვის მესამე გზა……………………………..11

2.1. საგნის სიმაღლის გაზომვა………………………………………………………………………………………………………………………………………………..12

2.1.1. ჩრდილის სიგრძით……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1. 2. ბოძის დახმარებით…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.3. სარკის დახმარებით ……………………………………………………………...13

2.1.4. როგორ მოიქცა სერჟანტი …………………………………………………………...14

2.1.5. ხესთან მიახლოების გარეშე ……………………………………………….16

2.2 აუზის გაწმენდა. …………………………………………………………………………………………………. ....17

2.2.1. წყლის ობიექტების გაწმენდის მეთოდები………………………………………………………..17

2.2.2. აუზის სიგანის გაზომვა ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………

დასკვნა …………………………………………………………………… ..22

ლიტერატურა ………………………………………………………………………………………………………………………………



სილამაზის გარეგნობა

ზოგჯერ ჩვენ ვერ ვამჩნევთ

ჩვენ ვამბობთ "ღმერთის მსგავსად"

გულისხმობს იდეალს.



შესავალი

სამყარო, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, სავსეა სახლებისა და ქუჩების, მთებისა და მინდვრების გეომეტრიით, ბუნებისა და ადამიანის ქმნილებებით. გეომეტრია წარმოიშვა ძველ დროში. საცხოვრებლებისა და ტაძრების აშენებისას, მათ ორნამენტებით გაფორმებით, მიწის მონიშვნისას, მანძილებისა და ტერიტორიების გაზომვით, ადამიანი იყენებს დაკვირვებისა და ექსპერიმენტების შედეგად მიღებულ ცოდნას ობიექტების ფორმის, ზომისა და შედარებითი პოზიციის შესახებ. ანტიკურობისა და შუა საუკუნეების თითქმის ყველა დიდი მეცნიერი გამოჩენილი გეომეტრი იყო. უძველესი სკოლის დევიზი იყო: "ვინც გეომეტრია არ იცის, დაუშვებელია!"

ჩვენს დროში გეომეტრიული ცოდნა ჯერ კიდევ ფართოდ გამოიყენება მშენებლობაში, არქიტექტურაში, ხელოვნებაში, ასევე მრავალ ინდუსტრიაში. გეომეტრიის გაკვეთილებზე შევისწავლეთ თემა „სამკუთხედების მსგავსება“ და მაინტერესებდა კითხვა, როგორ შეიძლება ამ თემის პრაქტიკაში გამოყენება.

გაიხსენეთ ლ.კეროლის ნაწარმოები „ალისა საოცრებათა ქვეყანაში“. რა ცვლილებები მოხდა მთავარ გმირთან: ან ის გაიზარდა რამდენიმე ფუტამდე, შემდეგ შემცირდა რამდენიმე ინჩამდე, ყოველთვის დარჩა, თუმცა, თავად. რა სახის ტრანსფორმაციაზეა საუბარი გეომეტრიის თვალსაზრისით? რა თქმა უნდა, მსგავსების ტრანსფორმაციის შესახებ.

სამუშაოს მიზანი:

სამკუთხედების მსგავსების გამოყენების არეალის პოვნა ადამიანის ცხოვრებაში.

Დავალებები:

1. შეისწავლეთ ამ თემაზე სამეცნიერო ლიტერატურა.

2. აჩვენეთ სამკუთხედების მსგავსების გამოყენება საზომი სამუშაოს მაგალითზე.

ჰიპოთეზა. სამკუთხედები შეიძლება გამოყენებულ იქნას რეალური ობიექტების გასაზომად.

Კვლევის მეთოდები: ძიება, ანალიზი, მათემატიკური მოდელირება.

Თავი 1

1.1.მსგავსების ისტორიიდან

ფიგურების მსგავსება ემყარება თანაფარდობისა და პროპორციის პრინციპს. თანაფარდობისა და პროპორციის იდეა წარმოიშვა ძველ დროში. ამას მოწმობს ძველი ეგვიპტური ტაძრები, მენესის საფლავის დეტალები და ცნობილი პირამიდები გიზაში (ძვ. წ. III ათასწლეული), ბაბილონის ზიგურატები (საფეხურიანი საკულტო კოშკები), სპარსული სასახლეები და სხვა უძველესი ძეგლები. მრავალმა გარემოებამ, მათ შორის არქიტექტურის თავისებურებებმა, მოხერხებულობის მოთხოვნებმა, ესთეტიკამ, ტექნოლოგიასა და ეკონომიურობამ შენობებისა და ნაგებობების მშენებლობაში გამოიწვია სეგმენტების, ტერიტორიების და სხვა რაოდენობების თანაფარდობისა და პროპორციულობის კონცეფციების გაჩენა და განვითარება. "მოსკოვის" პაპირუსში, მართკუთხა სამკუთხედის ერთ-ერთ ამოცანაში უფრო დიდი ფეხისა და პატარას თანაფარდობის განხილვისას, გამოიყენება სპეციალური ნიშანი "ურთიერთობის" კონცეფციისთვის. ევკლიდეს ელემენტებში ორჯერ არის წარმოდგენილი დოქტრინა ურთიერთობების შესახებ. წიგნი VII შეიცავს არითმეტიკის თეორიას. ეს ეხება მხოლოდ თანაზომიერ რაოდენობას და მთელ რიცხვებს. ეს თეორია შეიქმნა წილადებთან მუშაობის პრაქტიკის საფუძველზე. ევკლიდე იყენებს მას მთელი რიცხვების თვისებების შესასწავლად. V წიგნში მოცემულია ევდოქსის მიერ შემუშავებული მიმართებებისა და პროპორციების ზოგადი თეორია. იგი საფუძვლად უდევს ფიგურათა მსგავსების დოქტრინას, რომელიც ჩამოყალიბებულია „საწყისების“ VI წიგნში, სადაც გვხვდება განმარტება: „მსგავსი სწორხაზოვანი ფიგურებია, რომლებსაც აქვთ შესაბამისად თანაბარი კუთხეები და პროპორციული გვერდები“.

იდენტური ფორმის, მაგრამ განსხვავებული ზომის ფიგურები გვხვდება ბაბილონისა და ეგვიპტის ძეგლებში. ფარაონ რამსეს II-ის მამის შემორჩენილ სამარხში არის კვადრატების ქსელით დაფარული კედელი, რომლის დახმარებით კედელზე უფრო მცირე ზომის ნახატები გადაიტანეს გადიდებული სახით.

რამდენიმე პარალელური ხაზით გადაკვეთილ ხაზებზე წარმოქმნილი სეგმენტების პროპორციულობა ბაბილონელმა მეცნიერებმაც კი იცოდნენ. თუმცა ზოგიერთი ამ აღმოჩენას თალეს მილეტელს მიაწერს. ძველმა ბერძენმა ბრძენმა თალესმა, ჩვენს წელთაღრიცხვამდე ექვსი საუკუნით ადრე, განსაზღვრა პირამიდის სიმაღლე ეგვიპტეში. მან ისარგებლა მისი ჩრდილით. პირამიდის ძირში შეკრებილმა მღვდლებმა და ფარაონმა გაოგნებულმა შეხედეს ჩრდილოელ უცნობს, რომელმაც ჩრდილიდან გამოიცნო უზარმაზარი სტრუქტურის სიმაღლე. ლეგენდა ამბობს, რომ თალესმა აირჩია დღე და საათი, როცა მისი ჩრდილის სიგრძე მისი სიმაღლეს უტოლდებოდა; ამ მომენტში, პირამიდის სიმაღლე ასევე უნდა უტოლდებოდეს მის მიერ ასახული ჩრდილის სიგრძეს.

დღემდე შემორჩენილია ლურსმული ფირფიტა, რომელიც ეხება პროპორციული სეგმენტების აგებას მართკუთხა სამკუთხედში ერთ-ერთ ფეხზე პარალელების გავლით.

1.2 მსგავსების ცნება.

ცხოვრებაში ჩვენ ვხვდებით არა მხოლოდ თანაბარ ფიგურებს, არამედ მათაც, რომლებსაც აქვთ იგივე ფორმა, მაგრამ განსხვავებული ზომები. გეომეტრია ასეთ ფიგურებს მსგავსს უწოდებს.

ყველა ასეთ ფიგურას აქვს ერთი და იგივე ფორმა, მაგრამ განსხვავებული ზომები.

განმარტება: ამბობენ, რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია, თუ მათი კუთხეები შესაბამისად ტოლია და ერთი სამკუთხედის გვერდები მეორის მსგავსი გვერდების პროპორციულია.

თუ სამკუთხედი ABC მსგავსია A სამკუთხედის 1 B 1 C 1 , მაშინ A, B და C კუთხეები ტოლია A კუთხეების შესაბამისად 1, B1 და C1 ,
. რიცხვს k, რომელიც უდრის მსგავსი სამკუთხედების მსგავსი გვერდების შეფარდებას, ეწოდება მსგავსების კოეფიციენტი.

შენიშვნა 1: ტოლი სამკუთხედები მსგავსია 1-ის კოეფიციენტით.

შენიშვნა 2: მსგავსი სამკუთხედების აღნიშვნისას მათი წვეროები ისე უნდა იყოს დალაგებული, რომ მათთან კუთხეები წყვილებში ტოლი იყოს.

შენიშვნა 3: მსგავსი სამკუთხედების განმარტებაში ჩამოთვლილი მოთხოვნები ზედმეტია.

მსგავსი სამკუთხედების თვისებები

მსგავსი სამკუთხედების შესაბამისი წრფივი ელემენტების შეფარდება მათი მსგავსების კოეფიციენტის ტოლია. მსგავსი სამკუთხედების ასეთ ელემენტებს მიეკუთვნება ის ელემენტები, რომლებიც იზომება სიგრძის ერთეულებში. ეს არის, მაგალითად, სამკუთხედის გვერდი, პერიმეტრი, მედიანა. კუთხე ან ფართობი არ არის ასეთი ელემენტები.

მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობა უდრის მათი მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატს.

სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები .

თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე, შესაბამისად, უდრის მეორის ორ კუთხეს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდებს შორის მოთავსებული კუთხეები ტოლია, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის სამი გვერდის, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

1.3 მსგავსების ნიშნების გამოყენებით ობიექტების გაზომვის მეთოდები

1.3.1. პირველი გზა ობიექტის სიმაღლის გაზომვა

მზიან დღეს ძნელი არ არის საგნის, ვთქვათ ხის, სიმაღლის გაზომვა მისი ჩრდილით. საჭიროა მხოლოდ ცნობილი სიგრძის ობიექტის (მაგალითად, ჯოხის) აღება და ზედაპირის პერპენდიკულარულად დაყენება. შემდეგ ობიექტიდან ჩრდილი დაეცემა. ვიცით ჯოხის სიმაღლე, ჩრდილის სიგრძე ჯოხიდან, ჩრდილის სიგრძე იმ საგნიდან, რომლის სიმაღლესაც ვზომავთ, შეგვიძლია განვსაზღვროთ ობიექტის სიმაღლე. ამისთვის მოსაწყენია ორი სამკუთხედის მსგავსების გათვალისწინება. გახსოვდეთ: მზის სხივები ერთმანეთის პარალელურად ეცემა.

იგავი

„დიდი ჰაპის ქვეყანაში დაღლილი უცხო მოვიდა. მზე უკვე ჩასული იყო, როცა ფარაონის დიდებულ სასახლეს მიუახლოვდა. მან რაღაც უთხრა მსახურებს. ერთ წამში კარები გაიღო და მისაღებში შეიყვანეს. და აი ის დგას მტვრიან მარშის მოსასხამში და მის წინ ზის ფარაონი მოოქროვილ ტახტზე. იქვე დგანან ქედმაღალი მღვდლები, ბუნების დიდი საიდუმლოების მცველები.

TO შემდეგ შენ? ჰკითხა მღვდელმთავარმა.

მე მქვია თალესი. მილეტელი ვარ.

მღვდელმა თავხედურად განაგრძო:

მაშ, სწორედ თქვენ იკვეხნიდით, რომ პირამიდის სიმაღლის გაზომვა შეგეძლოთ მასზე ასვლის გარეშე? მღვდლები სიცილით გაორმაგდნენ. - კარგი იქნება, - განაგრძო მღვდელმა დამცინავად, - თუ ცდებით არაუმეტეს 100 წყრთა.

მე შემიძლია გავზომო პირამიდის სიმაღლე და ვცდები არაუმეტეს ნახევარი წყრთა. ხვალ გავაკეთებ.

მღვდლების სახეები დაბნელდა. რა ლოყა! ეს უცხოელი აცხადებს, რომ შეუძლია გაარკვიოს ის, რაც მათ, დიდი ეგვიპტის მღვდლებს, არ შეუძლიათ.

კარგი, თქვა ფარაონმა. სასახლესთან არის პირამიდა, ვიცით მისი სიმაღლე. ხვალ შენს ხელოვნებას შევამოწმებთ."

მეორე დღეს, თალესმა იპოვა გრძელი ჯოხი, რომელიც პირამიდიდან ოდნავ მოშორებით მიწაში ჩასვა. ველოდები გარკვეულ მომენტს. მან გააკეთა გარკვეული გაზომვები, თქვა მეთოდი პირამიდის სიმაღლის დასადგენად და დაასახელა მისი სიმაღლე. რა თქვა თალესმა?



თალესის სიტყვები : როდესაც ჯოხის ჩრდილი იგივე სიგრძეა, როგორც თავად ჯოხი, მაშინ ჩრდილის სიგრძე პირამიდის ფუძის ცენტრიდან მის ზევით აქვს იგივე სიგრძე, როგორც თავად პირამიდა.

1.3.2.მეორე მეთოდი ობიექტის სიმაღლის გაზომვაარსებითად აღწერა ჟიულ ვერნმა რომანში „იდუმალი კუნძული“. ამ მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია მაშინ, როცა მზე არ არის და არც ობიექტების ჩრდილი ჩანს. გასაზომად, თქვენ უნდა აიღოთ ძელი, რომელიც სიგრძით ტოლია თქვენს სიმაღლეზე. ეს ძელი უნდა იყოს დაყენებული ობიექტიდან ისეთ მანძილზე, რომ დაწოლისას დაინახოთ ობიექტის ზედა ნაწილი ერთ სწორ ხაზზე ბოძის ზედა წერტილთან. შემდეგ ობიექტის სიმაღლე შეგიძლიათ იხილოთ თქვენი თავიდან ობიექტის ძირამდე დახაზული ხაზის სიგრძის ცოდნით.


ნაწყვეტი რომანიდან.

”დღეს ჩვენ უნდა გავზომოთ შორეული კლდის სიმაღლე”, - თქვა ინჟინერმა.

გჭირდებათ ინსტრუმენტი ამისთვის? ჰკითხა ჰერბერტმა.

არა, ეს არ იქნება. ჩვენ ვიმოქმედებთ ცოტა განსხვავებულად, მივმართავთ თანაბრად მარტივ და ზუსტ მეთოდს. ახალგაზრდა კაცი, რომელიც ცდილობდა ესწავლა, შესაძლოა, მეტიც, გაჰყვა ინჟინერს, რომელიც გრანიტის კედლიდან სანაპიროს კიდემდე ჩამოვიდა.

აიღო სწორი ბოძი, 12 ფუტი სიგრძით, ინჟინერმა გაზომა ის რაც შეიძლება ზუსტად და შეადარა მის სიმაღლეს, რომელიც მისთვის კარგად იყო ცნობილი. ჰერბერტმა უკან აიღო ინჟინრის მიერ გადაცემული სანტექნიკა: მხოლოდ თოკის ბოლოზე მიბმული ქვა. გრანიტის კედლიდან 500 ფუტის დაშორებით, რომელიც მტკნარი მაღლა დგას, ინჟინერმა ქვიშაში დაახლოებით ორი ფუტის ძელი ჩააგდო და, მტკიცედ რომ გაამაგრა, ვერტიკალურად დააყენა ქლიავის ხაზით. შემდეგ ისეთ მანძილზე მოშორდა ბოძს, რომ ქვიშაზე დაწოლილი ერთ სწორ ხაზზე ჩანდა ბოძის ბოლოც და ქედის კიდეც. ეს წერტილი მან საგულდაგულოდ მონიშნა ჯოხით.ორივე მანძილი გაზომილი იყო. მანძილი ჯოხიდან ჯოხამდე იყო 15 ფუტი, ხოლო ჯოხიდან კლდემდე 500 ფუტი.

- გეომეტრიის საფუძვლები იცი? ჰკითხა მან მიწიდან წამოდებულ ჰერბერტს. გახსოვთ მსგავსი სამკუთხედების თვისებები?

-კი.

- მათი მხარეები პროპორციულია.

-მართალია. ასე რომ: ახლა ავაშენებ 2 მსგავს მართკუთხა სამკუთხედს. პატარას ერთი ფეხი აქვს, იქნება გამჭვირვალე ძელი, მეორეს - მანძილი ჯოხიდან ბოძის ძირამდე; ჰიპოტენუზა ჩემი მხედველობის ხაზია. სხვა სამკუთხედში კი ფეხები იქნება: გამჭვირვალე კედელი, რომლის სიმაღლეც გვინდა განვსაზღვროთ და მანძილი სამაგრიდან ამ კედლის ძირამდე; ჰიპოტენუზა არის ჩემი მხედველობის ხაზი, რომელიც ემთხვევა პირველი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის მიმართულებას. ... თუ გავზომავთ ორ დისტანციას: მანძილს ჯოხიდან ბოძის ძირამდე და მანძილს ჯოხიდან კედლის ძირამდე, მაშინ, ძელის სიმაღლის ცოდნით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ მეოთხე, უცნობი წევრი. პროპორციის, ანუ კედლის სიმაღლის. ორივე ჰორიზონტალური მანძილი იყო გაზომილი: პატარა იყო 15 ფუტი, დიდი იყო 500 ფუტი. გაზომვების დასასრულს ინჟინერმა გააკეთა შემდეგი ჩანაწერი:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.

ასე რომ, გრანიტის კედლის სიმაღლე იყო 333 ფუტი.

1.3.3 მესამე მეთოდი

საგნის სიმაღლის დადგენა სარკის გამოყენებით.

სარკე მოთავსებულია ჰორიზონტალურად და მისგან უკან ბრუნდებიან იმ წერტილამდე, სადაც დგანან დამკვირვებელი სარკეში ხედავს ხის ზედა ნაწილს. სინათლის სხივი FD, რომელიც არეკლილია სარკედან D წერტილში, შედის ადამიანის თვალში. გაზომილი ობიექტი, მაგალითად ხე, იმდენჯერ იქნება თქვენზე მაღალი, რამდენად დიდია მანძილი მისგან სარკემდე, ვიდრე მანძილი სარკიდან თქვენამდე. გახსოვდეთ: დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის (არეკვლის კანონი).

AB დ მსგავსი EFD (ორი კუთხე) :

VA დ = FED =90°;

    ა დ B = EDF , იმიტომ დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის.

მსგავს სამკუთხედებში მსგავსი გვერდები პროპორციულია:



თავი 2

2. 1. საგნის სიმაღლის გაზომვა

ავიღოთ ხე, როგორც გაზომილი ობიექტი.

2.1.1. ჩრდილის სიგრძით

ეს მეთოდი ეფუძნება თალესის შეცვლილ მეთოდს, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ნებისმიერი სიგრძის ჩრდილი. ხის სიმაღლის გასაზომად საჭიროა ძელი მიწაში ჩასვათ ხისგან გარკვეულ მანძილზე.

AB- ხის სიმაღლე

ძვ.წ- ხის ჩრდილის სიგრძე

ა 1 ბ 1 - ბოძის სიმაღლე

ბ 1 C 1 - ბოძის ჩრდილის სიგრძე

ბ = < ბ 1 რადგან ხე და ძელი მიწის პერპენდიკულარულია.

< ა = < ა 1 ვინაიდან მზის სხივები დედამიწაზე ეცემა, შეგვიძლია პარალელურად მივიჩნიოთ, რადგან მათ შორის კუთხე ძალიან მცირეა, თითქმის შეუმჩნეველია =>

ABC სამკუთხედი A სამკუთხედის მსგავსია 1 1-ში 1-ით.

საჭირო გაზომვების შემდეგ შეგვიძლია ვიპოვოთ ხის სიმაღლე.

AB= მზე.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = ა 1 IN 1 ∙ მზე.

B 1 1-დან

2.1.2 ბოძით

პირის სიმაღლის ტოლი ბოძი ვერტიკალურად მიწაშია ჩასმული. ბოძის ადგილი ისე უნდა შეირჩეს, რომ მიწაზე მწოლიარეს ნახოს ხის მწვერვალი იმავე ხაზზე, როგორც ბოძის თავზე.

ADEრადგან< ბ = < დ(შესაბამისი),< ა– ზოგადი =>

ახ.წ = ედ , ED =AD∙BC .

ABძვ.წAB

შესახებ

ა

ბ

C

ა 1

C 1

ჩრდილის სიმაღლე.


ა 1 ბ 1 =1,6 მ

ა 1 თან 1 =2,8 მ

AC=17 მ

2.1.3. სარკის დახმარებით.

ხიდან გარკვეულ მანძილზე სარკეს ათავსებენ ბრტყელ მიწაზე და მისგან უკან ბრუნდებიან იმ წერტილამდე, სადაც დამკვირვებელი, რომელიც დგას, ხედავს ხის მწვერვალს.

AB - ხის სიმაღლე

AC - მანძილი ხიდან სარკემდე

CD- მანძილი ადამიანიდან სარკემდე

ედ- მამაკაცის სიმაღლე.

სამკუთხედი ABC სამკუთხედის მსგავსიადეკრადგან

< ა = < დ(პერპენდიკულარული)

< BCA = < ECD(რადგან, სინათლის არეკვლის კანონის მიხედვით, დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის.)

AC = AB ,

DC ED

AB=AC ∙ ED.

შესახებ
საგნის სიმაღლის განსაზღვრა სარკის გამოყენებით.

AB=1.5 მ

DE=12.5 მ

AD= 2.7 მ

2.1.4. რა ქნა სერჟანტმა?

სიმაღლის გაზომვის ზოგიერთი მეთოდი მოუხერხებელია იმით, რომ ისინი საჭიროებენ მიწაზე დაწოლას. რა თქმა უნდა, ამ უხერხულობის თავიდან აცილება შესაძლებელია.

ასე იყო ოდესღაც დიდი სამამულო ომის ერთ-ერთ ფრონტზე. ლეიტენანტ ივანიუკის დივიზიას დაევალა ხიდის აგება მთის მდინარეზე. ფაშისტები მოპირდაპირე ნაპირზე დასახლდნენ. ხიდის მშენებლობის ადგილის დაზვერვის მიზნით, ლეიტენანტმა დანიშნა სადაზვერვო ჯგუფი უფროსი სერჟანტის ხელმძღვანელობით. ახლომდებარე ტყიან ადგილას, მათ გაზომეს ყველაზე ტიპიური ხეების დიამეტრი და სიმაღლე, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მშენებლობისთვის.

ხეების სიმაღლე განისაზღვრა ბოძის გამოყენებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ.

ეს მეთოდი შემდეგია.

შეაგროვეთ თქვენს სიმაღლეზე მაღალი ბოძზე, ჩასვით მიწაზე ვერტიკალურად გასაზომი ხისგან გარკვეულ მანძილზე. უკან დაიხიეთ ბოძიდან, გააგრძელეთდდიმ ადგილას ა, საიდანაც, ხის მწვერვალზე შეხედვით, მასთან ერთად იმავე ხაზზე დაინახავთ ზედა წერტილსბბოძი. შემდეგ, თავის პოზიციის შეცვლის გარეშე, შეხედეთ ჰორიზონტალური aC ხაზის მიმართულებით, შენიშნეთ c და C წერტილები, რომლებშიც მხედველობის ხაზი ხვდება ბოძსა და ღეროს. სთხოვეთ ასისტენტს, გააკეთოს ჩანაწერები ამ ადგილებში და დაკვირვება დასრულდა.

< C = < გრადგან ხე და ძელი პერპენდიკულარულია

< ბ = < ბრადგან კუთხე, რომლითაც ადამიანი უყურებს ხეს და ბოძს, იგივეა => სამკუთხედიabcსამკუთხედის მსგავსიaBC

=> ძვ.წ = aC , BC = ძვ.წ ∙aC .

ძვ.წაწაწ

მანძილი ძვ.წ, aCდა ac ადვილი გაზომვაა პირდაპირ. მზის მიღებულ მნიშვნელობას, თქვენ უნდა დაამატოთ მანძილიCD(რომელიც ასევე იზომება პირდაპირ) ხის სასურველი სიმაღლის საპოვნელად.

2.1.5 . არ მიხვიდე ხესთან ახლოს.

ეს ხდება, რომ რატომღაც მოუხერხებელია გაზომილი ხის ძირთან მიახლოება. შესაძლებელია თუ არა ამ შემთხვევაში მისი სიმაღლის დადგენა?

სავსებით შესაძლებელია. ამისთვის გამოიგონეს გენიალური მოწყობილობა, რომლის დამზადებაც მარტივია. ორი სლატირეკლამადა თან დდამაგრებულია სწორი კუთხით ისე, რომაბტოლი იყო ძვ.წ, ა ბდნახევარი იყორეკლამა. ეს არის მთელი მოწყობილობა. მათი სიმაღლის გასაზომად დაიჭირეთ ხელში, ზოლის მოპირდაპირედcdვერტიკალურად (რისთვისაც მას აქვს ქლიავის ხაზი - სიმებიანი წონით) და ხდება თანმიმდევრულად ორ ადგილას: ჯერ A წერტილში, სადაც მოწყობილობა მოთავსებულია ბოლოთი ზემოთ, შემდეგ კი A წერტილში, მოშორებით, სადაც მოწყობილობა თავდაყირა დგასდ. A წერტილი ისეა არჩეული, რომ a-დან c-მდე ყურებით დავინახოთ ის იმავე ხაზზე, როგორც ხის ზევით. წერტილი

A` მოიძებნება ისე, რომ a`-დან წერტილს ეძებსდ`, რომ ემთხვევა ვ.

სამკუთხედი BCA სამკუთხედის მსგავსიაძვ.წრადგან

< C = < ბ(პერპენდიკულარული)

< ბ = < გ(დამკვირვებელი უყურებს ერთი კუთხით)

სამკუთხედი BCa` სამკუთხედის მსგავსიაბ` დ` ა`იმიტომ

< C = < ბ` (პერპენდიკულარული)

< ბ = < დ(დამკვირვებელი უყურებს ერთი კუთხით)

მთელი გაზომვა შედგება ორი წერტილის A და A`-ის პოვნაში, რადგან BC-ის სასურველი ნაწილი უდრის მანძილს AA`. თანასწორობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ aC \u003d BC, რადგან სამკუთხედიabcტოლფერდა (კონსტრუქციით). აქედან მოდის სამკუთხედიaBCტოლფერდა. ა`C = 2 ძვ.წგამომდინარეობს მსგავსი სამკუთხედების მიმართებებიდან; ნიშნავს,ა` C – aC = ძვ.წ.

შესახებ
სიმაღლის გაზომვა მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედის გამოყენებით.

CD = AB + BD

AB = 8,9 მ

BD =1,2 მ

თან დ =8,9+1,2≈10 მ

2.2 აუზის გაწმენდა.

სოფელ კიროვში არის აუზი, რომელიც ძალიან დაბინძურებულია. გადავწყვიტეთ გაგვერკვია როგორ გავწმინდოთ იგი.

2.2.1 წყლის ობიექტების გაწმენდის მეთოდები.

რეზერვუარების გაწმენდა ხორციელდება მექანიზებული, ჰიდრომექანიზებული, ფეთქებადი და ხელით მეთოდებით. ყველა მეთოდიდან ყველაზე გავრცელებულია მექანიკური. ამ მეთოდით გამოიყენება დრეჯერით გაწმენდა.

Dredger NSS - 400/20 - გრპროდუქტიულობა (ნიადაგის ალუვიუმი): 800მ/კუბი ცვლაში. ზომები: სიგრძე 10 მ, სიგანე 2,7 მ, სიმაღლე 3,0 მ.წონა: 17 ტონა. მილსადენი: 100 მ (მათ შორის 50 მ მცურავი, 50 მ ხმელეთზე). დრეჯი აღჭურვილია ისრით. ბუმის სიგრძე - 10 მ, ჰიდრავლიკური გამორეცხვით (60 მ3/კუბი საათში წყლის მიწოდება 40 მ სათავეზე, ტუმბოს სიმძლავრე 7 კვტ).ძრავა: D-260-4. 01 (210 ლ/წმ, საწვავის მოხმარება - 14 ლ/სთ, სიჩქარე - 1800 ბრ/წთ). ტუმბო: GRAU 400/20. ტუმბოს ტექნიკური მახასიათებლები: ნიადაგის გამომუშავება 10-30% საათში, წყლის სვეტის თავი - 20 მ, მაქსიმალური სიმძლავრე - 75 კვტ, ბრუნვის სიჩქარე - 950 ბრ/წთ. ამ მოდიფიკაციის ღვეზელი ამაღლებს ნიადაგს წყალსაცავის სიღრმიდან 1-9,5 მ-ით, უბიძგებს შლამის მილსადენს 200 მ-მდე. მილსადენის დიამეტრი: 160 მმ. ენერგომომარაგება: ავტონომიური. მოძრაობა ჯალამბარებით - 4 ძრავა 1,5 კვტ.

ჩვენს კონკრეტულ შემთხვევაში ჩვენ გვაინტერესებს დრეჯერის ბუმის სიგრძე - 10მ.

2.2.2. აუზის სიგანის გაზომვა.

ასეთი სამკუთხედების თვისებები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ადგილზე სხვადასხვა გაზომვების განსახორციელებლად. განვიხილავთ ერთ პრობლემას: მანძილის დადგენა მიუწვდომელ წერტილამდე. მაგალითად, ჩვენ შევეცდებით გავზომოთ აუზის სიგანე სამკუთხედის მსგავსების ნიშნების გამოყენებით.

ასე რომ, ზოგიერთი ინსტრუმენტებისა და გამოთვლების დახმარებით, მოდით საქმეს მივუდგეთ. უფრო ზუსტი შედეგების მისაღებად აუზი ორ ადგილას გავზომეთ.

დავუშვათ, უნდა ვიპოვოთ მანძილი A წერტილიდან ნაპირზე, რომელზეც ვდგავართ წერტილამდებმდებარეობს მდინარის მოპირდაპირე ნაპირზე. ამისათვის ჩვენ ვირჩევთ C წერტილს "ჩვენს" ნაპირზე, ერთდროულად ვზომავთ მიღებულ სეგმენტს AC. შემდეგ ასტროლაბის გამოყენებით გავზომავთ A და C კუთხეებს. ფურცელზე ვაგებთ სამკუთხედს. A 1 B 1 C 1 , ისე, რომ სამკუთხედების მსგავსების 1 ნიშანი შეინიშნება (2 კუთხეში). კუთხე A 1 უდრის A კუთხეს და კუთხესC 1 კუთხის ტოლიC. ჩვენ გავზომავთ გვერდებს A 1 B 1 და A 1 C 1 სამკუთხედი A 1 B 1 C 1 .რადგან სამკუთხედებიABCდა A 1 B 1 C 1 მსგავსია, მაშინAB/ A 1 B 1 = AC/ A 1 C 1 , საიდანაც ვიღებთAB = AC* A 1 B 1 / A 1 C 1 ეს ფორმულა იძლევა ცნობილ დისტანციებსAC, A 1 C 1 და A 1 B 1 მანძილის პოვნაAB.

მოწყობილობები:

ასტროლაბი, საჩვენებელი მმართველი (ან, მაგალითად, დაახლოებით 4 მ სიგრძის თოკი).

წინასწარი გაზომვები:

აუზი ორ ადგილას გავზომეთ, ამიტომ თითოეულ გაზომვას რიგრიგობით აღვწერთ.

1) ავიღოთ მოპირდაპირე ნაპირზე მდებარე ნებისმიერი წერტილი, რომელიც მდებარეობს აუზისა და დედამიწის საზღვრებთან, ვთქვათ, პატარა ხვრელი ან, თუ წინასწარ მოვამზადებთ, მიწაში ჩაყრილი ღერო, საეტაპო.


88 გრადუსი გამოვიდა, პირველი კუთხე გვაქვს. ანალოგიურად, მოწყობილობის განთავსებით C წერტილზე, რომელიც მდებარეობს მანძილზე, ჩვენს შემთხვევაში, A წერტილიდან 4 მეტრში, ვზომავთ კუთხეს C. 70 გრადუსს. და, ფაქტობრივად, გაზომვები დასრულდა.

2) მეორე ადგილზე, სადაც გავზომეთ მდინარის სიგანე, მივიღეთ დაახლოებით თანაბარი კუთხეები პირველ შემთხვევაში: A=90, C=70 გრადუსი.


გამოთვლები:

    დახაზეთ სამკუთხედია 1 ბ 1 C 1 , რომელშიც კუთხე A 1 =88 და კუთხეC 1 =70 გრადუსი. ხაზის სეგმენტია 1 C 1 , გაზომვის სიმარტივისთვის ვიღებთ 4 სანტიმეტრს. ახლა ჩვენ გავზომავთ სეგმენტსა 1 ბ 1 . გამოვიდა დაახლოებით 11 სმ. ჩვენ ვთარგმნით შედეგებს მეტრებად და ვაგროვებთ მათ პროპორციულად:

AB/ა 1 ბ 1 =AC/ა 1 C 1

AB-? ;ა 1 ბ 1 =0,11 მ; AC=4მ; ა 1 C 1 =0,04 მ.

ჩვენ გამოვხატავთAB:

AB=AC*ა 1 ბ 1 / ა 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11მ

ასე რომ, პირველ შემთხვევაში, აუზის სიგანე არის 11 მ.

    იგივე მეთოდით ვპოულობთ ყველა მხარეს და ვადგენთ პროპორციას. მაგრამ შედეგები, რადგან კუთხეები დაახლოებით ტოლია, იგივეა. ასე რომ, ორ ადგილას გავზომეთ აუზის სიგანე და მივიღეთ ერთი შედეგი - 11 მეტრი.

ადრე მე მივუთითე, რომ დრეჯერის ბუმის სიგრძე 10 მეტრია, ე.ი. სავსებით საკმარისია აუზის გაწმენდა ერთი მხრიდან.

ასე რომ, ჩემი ვარაუდი, რომ გეომეტრია და ამ შემთხვევაში სამკუთხედების მსგავსება ეხმარება სოციალური პრობლემების გადაჭრაში, სწორია. მე დავამტკიცე, რომ მსგავსების დახმარებით შესაძლებელია შენობების სიმაღლის და აუზის სიგანის გამოთვლა.

ბოლოს და ბოლოს, ხანდახან ძალიან გინდა შენი მშობლიური კუთხე, ადგილი, სადაც ჩვენ ვცხოვრობთ, ახალი ფერებით ბრწყინავდეს, სიამაყე გამოიწვიოს. მინდა ჩავიდე სადმე მდინარეში ან ტბაში და ვიცურო ჩემი ჯანმრთელობისთვის შიშის გარეშე. მინდა ვიამაყო ჩემი პატარა სამშობლოთი. და ამისთვის ყველა უნდა ვეცადოთ. ყველაფერი ჩვენს ხელშია.

მე გამოვიკვლიე სხვადასხვა გზები, რათა გავზომო ობიექტების სიმაღლე და სიგანე მსგავსი სამკუთხედების გამოყენებით.

დასკვნა

ბევრი რამ ვისწავლე მსგავსი სამკუთხედების გამოყენების შესახებ.

როგორ მოვძებნოთ მანძილი მიუწვდომელ წერტილამდე? როგორ ვიპოვოთ მანძილი მსგავსი სამკუთხედების აგებით ორ მიუწვდომელ A და B წერტილს შორის? როგორ მოვძებნოთ ობიექტის სიმაღლე, რომლის ფუძესთან მიახლოება შესაძლებელია?

ასეთი პრობლემების გადაწყვეტა ხელს უწყობს ლოგიკური აზროვნების განვითარებას, სიტუაციის ანალიზის უნარს და სამკუთხედის მსგავსების მეთოდის გამოყენებას მათ გადაჭრაში, რითაც ზრდის მათემატიკური კულტურის განვითარებას, მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას.თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ გეომეტრიული მასალა, რომელიც მე განვიხილე როგორც გეომეტრიისა და ფიზიკის გაკვეთილებზე, ასევე სახელმწიფო საბოლოო სერტიფიცირებისთვის მოსამზადებლად,

გეომეტრია არის მეცნიერება, რომელსაც აქვს ბროლის შუშის ყველა თვისება, არის ისეთივე გამჭვირვალე მსჯელობით, უნაკლოა მტკიცებულებით, მკაფიო პასუხებში, ჰარმონიულად აერთიანებს აზროვნების გამჭვირვალობას და ადამიანის გონების სილამაზეს. გეომეტრია არ არის ბოლომდე გააზრებული მეცნიერება და შესაძლოა ბევრი აღმოჩენა გელოდებათ.

ლიტერატურა:

1. გლეიზერი გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში 7-8 უჯრედი. - მ.: განმანათლებლობა, 1982.-240 გვ.

2. Savin A.P. მე ვიცი მსოფლიო - M .: AST-LTD Publishing House LLC, 1998.-480 გვ.

3. Savin A.P. ახალგაზრდა მათემატიკოსის ენციკლოპედიური ლექსიკონი. - მ .: პედაგოგიკა, 1989, -352გვ.

4. ათანასიანი ლ.ს. და ა.შ გეომეტრია 7-9: პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. - მ.: განმანათლებლობა, 2005, -245წ.

5. გ.ი.ბავრინი. შესანიშნავი სტუდენტური სახელმძღვანელო. მათემატიკა. მ.ბუსტარდი. 2006 წ 435 წ

6.I. ი.პერელმანი. საინტერესო გეომეტრია. დომოდედოვო. 1994 წ 11-27 წ.

7. http:// კანეგორი. urc. აწ. en/ ზგ/59825123. html

სექციები: მათემატიკა

Კლასი: 8

მათემატიკური ამოცანები, ისევე როგორც პროექტის მეთოდი, რომელიც შექმნილია ცნობისმოყვარეობის, პასუხისმგებლობის, ინფორმაციასთან მუშაობის უნარის, კოლექტიურად - ჯგუფში მუშაობის უნარის გასავითარებლად და ა.შ. საშუალებას აძლევს მოსწავლეებს გააცნონ შემოქმედებითი ხასიათის საგანმანათლებლო საქმიანობა.

ეს პროექტი მე-8 კლასის მოსწავლეებისთვისაა. პროექტი შემუშავდა თემის „მსგავსი ფიგურების“ ფარგლებში, რომელიც სწავლის 19 საათს მოითხოვს. საგანმანათლებლო პროექტი ამ თემაზე მოსწავლეთა დიდი ინტერესით აღიქმება და საშუალებას აძლევს შექმნას პირობები, რომლითაც სტუდენტებს შეუძლიათ, ერთი მხრივ, დამოუკიდებლად დაეუფლონ ახალ ცოდნას და მოქმედების მეთოდებს, მეორეს მხრივ, გამოიყენონ ადრე მიღებული ცოდნა და უნარები პრაქტიკაში. . ამავდროულად, ძირითადი აქცენტი კეთდება ინდივიდის შემოქმედებით განვითარებაზე.

მოსწავლეები ასრულებენ სამუშაოს ჯგუფურად, საბოლოო განხილვის პროცესში თითოეული ჯგუფის შედეგები ხდება ყველა დანარჩენის საკუთრება.

პროექტი სასწავლო საათების მიღმა მოამზადეს მე-8 კლასის მოსწავლეებმა.

პროექტი მოიცავს საინფორმაციო და კვლევით ნაწილს.

წყაროების შესწავლის საფუძველზე სტუდენტები:

  • ისწავლოს ცხოვრებაში სამკუთხედების მსგავსების ნიშნების გამოყენების შესაძლებლობა;
  • მსგავსი ფიგურების შესახებ ცოდნის სისტემატიზაცია.
  • გააფართოვონ თავიანთი ცოდნის ჰორიზონტი;
  • შეისწავლეთ ამ თემის მნიშვნელობა გეომეტრიის გაკვეთილებზე.

სტუდენტების დამოუკიდებელი კვლევა, ისევე როგორც შეძენილი პრაქტიკული ცოდნა, უნარები და შესაძლებლობები გვასწავლის ამ თეორიული მასალის მნიშვნელოვნების დანახვას მისი პრაქტიკაში გამოყენებისას.

დიდაქტიკური ამოცანები ხელს შეუწყობს სასწავლო მასალის ათვისების ხარისხის კონტროლს.

მეთოდური პრეზენტაცია

  1. შესავალი.
  2. სასწავლო პროექტის მეთოდური პასპორტი.
  3. პროექტის განხორციელების ეტაპები
  4. პროექტის განხორციელება.
  5. დასკვნები.
  6. მოსწავლეთა მუშაობა სასწავლო პროექტის ფარგლებში.

1. შესავალი

„პროექტი არის გარკვეული ქმედებების, დოკუმენტების ერთობლიობა, განსხვავებული სახის თეორიული პროდუქტის შექმნა. ეს ყოველთვის შემოქმედებითი საქმიანობაა. პროექტის მეთოდი ეფუძნება მოსწავლეთა შემეცნებითი შემოქმედებითი უნარების განვითარებას; საკუთარი ცოდნის დამოუკიდებლად აგების უნარი, საინფორმაციო სივრცეში ნავიგაციის უნარი, კრიტიკული აზროვნების განვითარება”. (E.S. Polat).

მასწავლებელი ამ სიტუაციაში არ არის მხოლოდ საგანმანათლებლო პროცესის აქტიური მონაწილე: ის არ ასწავლის იმდენს, რამდენიც ესმის და გრძნობს, თუ როგორ სწავლობს ბავშვი დამოუკიდებლად.

მასწავლებელი ეხმარება მოსწავლეებს წყაროების მოძიებაში; თავად არის ინფორმაციის წყარო; კოორდინაციას უწევს მთელ პროცესს; ინარჩუნებს მჭიდრო კონტაქტს ბავშვებთან. აწყობს სამუშაოს შედეგების სხვადასხვა ფორმით პრეზენტაციას.

საგანმანათლებლო პროექტის გაანალიზებისას მასწავლებელი გონებრივად წარმოიდგენს ბავშვების რეაქციას, განიხილავს წინადადების ფორმას პრობლემის განხილვისთვის, პროექტის პრობლემის გადაწყვეტის პოვნაში, ჩაძირვას ნაკვეთის სიტუაციაში.

პროექტი არის ჯგუფის ან მოსწავლეთა რამდენიმე ჯგუფის კოორდინირებული ერთობლივი მოქმედებების შედეგი.

2. პროექტის პასპორტი

Პროექტის სახელი : შეუდარებელი მსგავსება

პროექტის თემა: მსგავსი ფიგურები.

პროექტის ტიპი: საგანმანათლებლო.

პროექტის ტიპოლოგია: პრაქტიკაზე ორიენტირებული, ინდივიდუალურ-ჯგუფური.

საგნობრივი სფეროები: მათემატიკა.

ჰიპოთეზა: თუ ადამიანმა იცის სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები, გაჩნდება თუ არა მათი ცხოვრებაში გამოყენების საჭიროება?

პრობლემური კითხვები:

1. სად შეიძლება მსგავსი სამკუთხედების გამოყენება განზომილებაში?

2. რატომ ქმნიან ადამიანები მოდელებს გარკვეული საგნების ან ფენომენების საილუსტრაციოდ ან ასახსნელად?

3. რატომ ქმნის პატარა ნეგატივი დიდ, მაღალი ხარისხის ფოტოს?

4. როგორ მივაღწიოთ იმას, რაც, როგორც ჩანს, მიუღწეველია?

5. რატომ არის მსოფლიოში მსგავსება?

7. მნიშვნელოვანია თუ არა ცხოვრებაში სამკუთხედების მსგავსების ნიშნების შესწავლა?

პროექტის მიზანი: ცოდნის გაღრმავება და გაფართოება თემაზე „მსგავსი ფიგურები“.

პროექტის მეთოდური ამოცანები:

  • სამკუთხედების მსგავსების ნიშნების შესწავლა;
  • შეაფასეთ თემის მნიშვნელობა „მსგავსება“
  • პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას თეორიული მასალის გამოყენების უნარის გამომუშავება;
  • მიღებული თეორიული ცოდნის პრაქტიკაში კონსოლიდაცია;
  • მეცნიერებისა და ტექნოლოგიებისადმი ინტერესის განვითარება, ამ თემის ცხოვრებაში გამოყენების მაგალითების ძიებით;
  • გააფართოვოს მათემატიკური ჰორიზონტები და გამოიკვლიოს პრობლემების გადაჭრის ახალი მიდგომები;
  • შეიძინოს კვლევის უნარები.

პროექტის მონაწილეები: მე-8 კლასის მოსწავლეები. პროექტზე მუშაობის დრო: 2014 წლის თებერვალი-მარტი.

მატერიალურ-ტექნიკური და საგანმანათლებლო და მეთოდური აღჭურვილობა: სასწავლო და სასწავლო ლიტერატურა, დამატებითი ლიტერატურა, კომპიუტერი ინტერნეტით.

3. პროექტის განხორციელების ეტაპები

ეტაპი 1 - ჩაძირვა პროექტში (ცოდნის განახლება; თემების ფორმულირება; ჯგუფების ფორმირება) (კვირა);

ეტაპი 2 - აქტივობების ორგანიზება (ინფორმაციის შეგროვება; განხილვა ჯგუფში) (კვირაში);

ეტაპი 3 - აქტივობების განხორციელება (კვლევა; დასკვნები (თვე);

ეტაპი 4 - პროექტის პროდუქტის პრეზენტაცია (2 კვირა).

4. პროექტის განხორციელება

ეტაპი 1: ჩაყვინთვის პროექტში (მოსამზადებელი ეტაპი)

შერჩეული კვლევის თემები, მოსწავლეები დაიყვნენ ჯგუფებად, განსაზღვრეს ამოცანები და დაგეგმეს თავიანთი აქტივობები.

ჩამოყალიბდა 5 საპროექტო ჯგუფი 5 კაციანი.

მომავალი პროექტებისთვის შეირჩა შემდეგი თემები:

1. მსგავსების ისტორიიდან.

2. მსგავსება ამოცანებს GIA-ზე (რეალური მათემატიკა)

მსგავსება ჩვენს ცხოვრებაში:

3. საგნის სიმაღლის განსაზღვრა.

4. მსგავსება ბუნებაში.

5. დაეხმარება თუ არა სამკუთხედების მსგავსება სხვადასხვა პროფესიის ადამიანებს?

მასწავლებლის როლი არის სახელმძღვანელო მოტივაციის საფუძველზე.

მე-2 ეტაპი: ძიება და კვლევა:

მოსწავლეებმა შეისწავლეს დამატებითი ლიტერატურა, შეაგროვეს ინფორმაცია თავიანთ თემაზე, გაანაწილეს პასუხისმგებლობები თითოეულ ჯგუფში (დამოკიდებულია არჩეული ინდივიდუალური კვლევის თემიდან); გააკეთეს კვლევისთვის საჭირო ინსტრუმენტები, ჩაატარეს კვლევა, მოამზადეს თავიანთი კვლევის ვიზუალური წარმოდგენა.

მასწავლებლის როლი არის დამკვირვებელი, საკონსულტაციო, მოსწავლეები ძირითადად დამოუკიდებლად მუშაობდნენ.

ეტაპი 3: შედეგები და დასკვნები:

მოსწავლეებმა გააანალიზეს მოძიებული ინფორმაცია და გამოიტანეს დასკვნები. მოამზადა შედეგები, მოამზადა მასალები პროექტის დასაცავად, პრეზენტაციების შექმნა

მე-4 ეტაპი: პროექტის პრეზენტაცია და დაცვა:

კონფერენციის ჩატარებისას სტუდენტები საჯაროდ წარმოაჩენენ თავიანთი პროექტის აქტივობების შედეგს მულტიმედიური პრეზენტაციის სახით.

მასწავლებლის როლი თანამშრომლობაა.

5. ზოგადი დასკვნები. დასკვნა

ამ საგანმანათლებლო პროექტის განხორციელებამ მოსწავლეებს საშუალება მისცა განევითარებინათ არა მხოლოდ მათემატიკის დამატებით წყაროებთან, არამედ კომპიუტერთან მუშაობის უნარები, ჩამოეყალიბებინათ ინტერნეტის უნარები, ასევე სტუდენტების კომუნიკაციის უნარები.

პროექტის განხორციელებაში მონაწილეობამ საშუალება მისცა გაღრმავებულიყო ცოდნა მათემატიკის გამოყენების შესახებ სხვადასხვა დარგში, ასევე გაეღრმავებინა ცოდნა ამ თემაზე. აღსანიშნავია, რომ პროექტის განხორციელებისას მიღებული ცოდნა მოპოვებულია კონკრეტული მიზნით და წარმოადგენს მოსწავლის ინტერესის ობიექტს. ეს ხელს უწყობს მათ ღრმა ასიმილაციას.

ზოგადად, პროექტზე მუშაობა წარმატებით დასრულდა, მასში მონაწილეობა მე-8 კლასის თითქმის ყველა მოსწავლემ მიიღო. ამ საკითხზე ყველა ჩართული იყო გონებრივ აქტივობაში, დამოუკიდებელი მუშაობით შეიძინა ახალი ცოდნა. ჯგუფის თითოეული წევრი იცავდა საკუთარ პროექტს. დასკვნით ეტაპზე შემოწმდა მუშაობის პრაქტიკული მეთოდები, ჩატარდა თვითანალიზი პრეზენტაციის სახით.

მოსწავლეთა საპროექტო აქტივობა ხელს უწყობს ჭეშმარიტ სწავლებას, რადგან. ის:

  1. პერსონალურად ორიენტირებული.
  2. მას ახასიათებს ინტერესის მატება და ჩართულობა სამუშაოში დასრულებისას.
  3. საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ პედაგოგიური მიზნები ყველა ეტაპზე.
  4. საშუალებას გაძლევთ ისწავლოთ საკუთარი გამოცდილებიდან, კონკრეტული საქმის განხორციელებაზე.
  5. მას მოაქვს კმაყოფილება სტუდენტებისთვის, რომლებიც ხედავენ საკუთარი შრომის პროდუქტს.

ეს ღირებული მომენტები, რომლებსაც პროექტებში მონაწილეობა იძლევა, უფრო ფართოდ უნდა იქნას გამოყენებული სკოლის მოსწავლეების ინტელექტუალური და შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარების პრაქტიკაში. ამრიგად, საგანმანათლებლო პროექტების მეთოდის გამოყენება პედაგოგიურ მუშაობაში განისაზღვრება 21-ე საუკუნის პიროვნების ჩამოყალიბების აუცილებლობით, ახალი ეპოქის პიროვნებად, როდესაც ადამიანის ინტელექტი და ინფორმაცია იქნება განმსაზღვრელი ფაქტორი საზოგადოების განვითარებაში.

ნამუშევარი ეფუძნებოდა რეალურ ცხოვრებაში სამკუთხედების მსგავსების გამოყენების შესაძლებლობის შესწავლას, ჩატარდა ექსპერიმენტები სიგრძის გაზომვაზე სიმაღლემეტრის გამოყენებით.


"11Sushko-t.doc"

სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში

სუშკო დარია ოლეგოვნა

მე-8 კლასის მოსწავლე

KU "OSHმე - III ნაბიჯები No11, ენაკიევო "

იკაევა მარინა ალექსანდროვნა

მათემატიკის მასწავლებელი,II კატეგორია

KU "OSHმე - III ნაბიჯები No11, ენაკიევო "

[ელფოსტა დაცულია]

გეომეტრია წარმოიშვა ძველ დროში. სამყარო, რომელშიც დღეს ვცხოვრობთ, ასევე სავსეა გეომეტრიით. ჩვენს ირგვლივ ყველა ობიექტს აქვს გეომეტრიული ფორმები. ეს არის შენობები, ქუჩები, მცენარეები, საყოფაცხოვრებო ნივთები. ჩემი თემის აქტუალობა მდგომარეობს იმაში, რომ ყოველგვარი ხელსაწყოების გარეშე, მხოლოდ სამკუთხედების მსგავსებაზე დაყრდნობით, შეგიძლიათ გაზომოთ სვეტის სიმაღლე, სამრეკლო, ხე, მდინარის სიგანე, ტბა, ხევი, სიგრძე. კუნძული, აუზის სიღრმე და ა.შ.

ნაშრომის მიზანი იყო სამკუთხედების მსგავსების გამოყენების სფეროების პოვნა რეალურ ცხოვრებაში.

სამუშაოს ამოცანები იყო

კვლევის საგნები და საგნები : სიმაღლე: პოსტი; ხე, პირამიდის მოდელი.

მუშაობის პროცესში გამოყენებული იქნა შემდეგი მეთოდები: ლიტერატურის მიმოხილვა, პრაქტიკული მუშაობა, შედარება.

ნამუშევარი პრაქტიკაზეა ორიენტირებული, ვინაიდან ნაშრომის პრაქტიკული მნიშვნელობა მდგომარეობს სწავლის შედეგების გეომეტრიის გაკვეთილებზე, ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოყენების შესაძლებლობაში.

სამუშაოს შედეგად განხორციელდა ავტორის მიერ გაკეთებული სვეტის, ხის, მოდელების სიმაღლის გაზომვები.

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა

შინაარსი:

    შესავალი

    ფიგურების მსგავსების კონცეფცია. მსგავსების ნიშნები.

4.1 სიმაღლის განსაზღვრა ჩრდილიდან

4.2. ჟიულ ვერნის სიმაღლის გაზომვა

4.3. სიმაღლის გაზომვა სიმაღლეზე

5. დასკვნები

    შესავალი.

გეომეტრია წარმოიშვა ძველ დროში. საცხოვრებლებისა და ტაძრების აშენებისას, მათ ორნამენტებით გაფორმებით, მიწის მონიშვნისას, მანძილებისა და ტერიტორიების გაზომვით, ადამიანი იყენებს დაკვირვებისა და ექსპერიმენტების შედეგად მიღებულ ცოდნას ობიექტების ფორმის, ზომისა და შედარებითი პოზიციის შესახებ. სამყარო, რომელშიც დღეს ვცხოვრობთ, ასევე სავსეა გეომეტრიით. ჩვენს ირგვლივ ყველა ობიექტს აქვს გეომეტრიული ფორმები. ეს არის შენობები, ქუჩები, მცენარეები, საყოფაცხოვრებო ნივთები.ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად გვხვდება ერთი ფორმის, მაგრამ სხვადასხვა ზომის ფიგურები. გეომეტრიაში ასეთ ფიგურებს მსგავსი ეწოდება. ჩემი ნამუშევარი ეძღვნება სამკუთხედების მსგავსებას, რადგან მათემატიკის გაკვეთილებზე ამ თემის შესწავლისას დამაინტერესა, როგორ გამოიყენება სამკუთხედის მსგავსებისა და მსგავსების ნიშნების კონცეფცია პრაქტიკაში. ჩემი თემის აქტუალობა მდგომარეობს იმაში, რომ ყოველგვარი ხელსაწყოების გარეშე შეგიძლიათ გაზომოთ სვეტის სიმაღლე, სამრეკლო, ხე, მდინარის სიგანე, ტბა, ხევი, კუნძულის სიგრძე, სიღრმე. აუზი და ა.შ.

ჩემი მუშაობის ამოცანები იყო

    ლიტერატურის შესწავლა თემაზე;

    მსგავსების ცნების ისტორიის შესწავლა;

    გაარკვიეთ, სად არის გამოყენებული სამკუთხედების მსგავსება;

    გაზომეთ სვეტის სიმაღლე სამკუთხედების მსგავსების გამოყენებით სხვადასხვა გზით;

2. ლეგენდა თალესის შესახებ, რომელიც ზომავს პირამიდის სიმაღლეს.

ბევრი იდუმალი ამბავი და ლეგენდა უკავშირდება პირამიდას. ერთ-ერთ ცხელ დღეს თალესმა ისისის ტაძრის მთავარ ქურუმთან ერთად კეოპსის პირამიდის გვერდით გაიარა.

შეხედე, - განაგრძო თალესმა, - სწორედ ამ დროს, რაც არ უნდა საგანი ავიღოთ, მისგან ჩრდილი, ვერტიკალურად თუ დააყენებთ, ზუსტად ობიექტის სიმაღლეზე! პირამიდის სიმაღლის პრობლემის გადასაჭრელად ჩრდილის გამოსაყენებლად საჭირო იყო უკვე იცოდეთ სამკუთხედის ზოგიერთი გეომეტრიული თვისება, კერძოდ, შემდეგი ორი (რომელთაგან პირველი თავად თალესმა აღმოაჩინა):

1. რომ ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძეზე კუთხეები ტოლია და პირიქით - რომ სამკუთხედის ტოლ კუთხეების მოპირდაპირე გვერდები ერთმანეთის ტოლია; 2. რომ რომელიმე სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ორი მართი კუთხის ტოლია.

მხოლოდ ამ ცოდნით შეიარაღებულ თალესს ჰქონდა უფლება დაესკვნა, რომ როდესაც მისი ჩრდილი უდრის მის სიმაღლეს, მზის სხივები მიწას ხვდება ნახევარი მართი კუთხით და, შესაბამისად, პირამიდის მწვერვალი, შუა. მისი ფუძე და ჩრდილის ბოლო უნდა მიუთითებდეს ტოლფერდა სამკუთხედზე. როგორც ჩანს, ამ მარტივი მეთოდის გამოყენება ძალიან მოსახერხებელია ნათელ მზიან დღეს მარტოხელა ხეების გასაზომად, რომელთა ჩრდილი არ ერწყმის მეზობლების ჩრდილს. მაგრამ ჩვენს განედებში არც ისე ადვილია, როგორც ეგვიპტეში ამის შესაფერის მომენტს ლოდინი: ჩვენი მზე ჰორიზონტზე დაბალია და ჩრდილები უდრის ობიექტების სიმაღლეს, რომლებიც მათ მხოლოდ შუადღის საათებში აჩენს. ზაფხულის თვეების. ამიტომ, მითითებულ ფორმაში თალესის მეთოდი ყოველთვის არ გამოიყენება.

ურთიერთობათა და პროპორციების თეორიაზე დაფუძნებული ფიგურების მსგავსების დოქტრინა ძველ საბერძნეთში V-IV საუკუნეებში შეიქმნა. ძვ.წ ე. იგი გადმოცემულია ევკლიდეს „დასაწყისების“ VI წიგნში (ძვ. წ. III ს.), რომელიც იწყება შემდეგი განმარტებით: „მსგავსი სწორხაზოვანი ფიგურებია, რომლებსაც აქვთ შესაბამისი კუთხეები და პროპორციული გვერდები“.

3. მსგავსი ფიგურების ცნება.

ცხოვრებაში ჩვენ ვხვდებით არა მხოლოდ თანაბარ ფიგურებს, არამედ მათაც, რომლებსაც აქვთ იგივე ფორმა, მაგრამ განსხვავებული ზომები. გეომეტრია ასეთ ფიგურებს მსგავსს უწოდებს. მსგავსი სამკუთხედები არის სამკუთხედები, რომლებშიც კუთხეები შესაბამისად ტოლია, ხოლო ერთის გვერდები მეორე სამკუთხედის მსგავსი გვერდების პროპორციულია. სამკუთხედების მსგავსების კრიტერიუმები არის გეომეტრიული მახასიათებლები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ, რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია ყველა ელემენტის გამოყენების გარეშე.

სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები.

4. საზომი სამუშაო მსგავსების დახმარებით.

4.1. სიმაღლის განსაზღვრა ჩრდილით.

გადავწყვიტე ჩამეტარებინა ექსპერიმენტი ჩრდილის სიმაღლის დასადგენად.

ამისთვის მჭირდებოდა: ფანარი, პირამიდის განლაგება, ფიგურა. ექსპერიმენტებისთვის მინიატურული პირამიდის დამზადება მარტივია. მჭირდებოდა: ფურცელი; ფანქარი; მმართველი; მაკრატელი; ქაღალდის წებო. ფურცელზე ავაშენე პირამიდის დეველოპმენტი, რომლის ძირში არის კვადრატი 7,6 სმ გვერდით, ხოლო ტანკის სახეები არის თანაბარი ტოლფერდა სამკუთხედები გვერდით 9,6 სმ. მიღებული პირამიდის სიმაღლე. არის 7,9 სმ, ფიგურის სიმაღლე 8,1 სმ, შევეცადოთ გავზომოთ ამ პირამიდის სიმაღლე მისი ჩრდილით, ასევე ფიგურის ჩრდილის გამოყენებით. მზიან დღეს გავზომე პირამიდის ჩრდილი და ფიგურები. მივიღე: 15 სმ - ფიგურის ჩრდილი, 13 სმ - პირამიდის ჩრდილი.

მოდით ავაშენოთ ამ პრობლემის გეომეტრიული მოდელი:

, ∠ ACO= ∠ MLK როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები, რაც ნიშნავს ორ კუთხით.

მოდით, ახლა ვიპოვოთ პირამიდის სიმაღლე სხვა გზით, რათა შევადაროთ შედეგები. იპოვეთ გვერდითი სახის სიმაღლე: AB =

აქედან ვპოულობთ სიმაღლეს AO \u003d

თითქმის იგივე შედეგი მივიღეთ. ასეთი შედეგები რომ მივიღე, გადავწყვიტე გამეზომა ბოძის სიმაღლე გარეთ გასვლისას.

მე ავირჩიე სვეტი, რომელიც ნათელ ჩრდილს აყენებდა და გავზომე. 21 მ იყო მერე ბოძთან დავდექი და ჩემმა თანაშემწემ გამიზომა ჩრდილი, 4,5 მეტრი იყო. ჩემი სიმაღლე, იმის გათვალისწინებით, რომ ფეხსაცმელში და თავსაბურავში ვიყავი, იყო 1,6.

ვიპოვოთ სვეტის სიმაღლე პრობლემის გეომეტრიული მოდელის შედგენით.

განვიხილოთ KO - ჩემი ჩრდილის სიგრძე, BC - სვეტის ჩრდილის სიგრძე. AB - სასურველი.

∠ABC=∠CIE= როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები.

4.2. პირამიდის სიმაღლის გაზომვა ჟიულ ვერნის მეთოდით.

იდუმალი კუნძული აღწერს სიმაღლის დადგენის საინტერესო ხერხს: „ახალგაზრდა მამაკაცი, რომელიც ცდილობდა რაც შეიძლება მეტი ესწავლა, გაჰყვა ინჟინერს, რომელიც გრანიტის კედლიდან სანაპიროს კიდემდე ჩამოვიდა. აიღო სწორი ბოძი, 12 ფუტი სიგრძით, ინჟინერმა გაზომა ის რაც შეიძლება ზუსტად და შეადარა მის სიმაღლეს, რომელიც მისთვის კარგად იყო ცნობილი. ჰერბერტმა უკან აიღო ინჟინრის მიერ გადაცემული ქლიავის ხაზი: მხოლოდ თოკის ბოლოზე მიბმული ქვა. გრანიტის კედლიდან 500 ფუტის დაშორებით, რომელიც მტკნარი იყო, ინჟინერმა ქვიშაში დაახლოებით ორი ფუტის ძელი ჩასვა და მტკიცედ გაამაგრა, ვერტიკალურად მოათავსა ქლიავის ხაზით, შემდეგ კი ისეთ მანძილზე მოშორდა ბოძს, რომ ქვიშაზე დაწოლილი ხაზების დანახვა შესაძლებელი იყო როგორც ბოძის ბოლო, ისე ქედის კიდეზე. ეს წერტილი მან საგულდაგულოდ მონიშნა ჯოხით.

გეომეტრიის საფუძვლები იცით? ჰკითხა მან მიწიდან წამოდებულ ჰერბერტს.

გახსოვთ მსგავსი სამკუთხედების თვისებები?

მათი შესაბამისი მხარეები პროპორციულია. - მართალია. ასე რომ: ახლა ავაშენებ ორ მსგავს მართკუთხა სამკუთხედს. პატარას ექნება ვერტიკალური ძელი ერთი ფეხით, მანძილი ჯოხიდან ბოძის ძირამდე იქნება მეორე; ჰიპოტენუზა ჩემი მხედველობის ხაზია. სხვა სამკუთხედში კი ფეხები იქნება: გამჭვირვალე კედელი, რომლის სიმაღლეც გვინდა განვსაზღვროთ და მანძილი სამაგრიდან ამ კედლის ძირამდე; ჰიპოტენუზა არის მხედველობის ხაზი, რომელიც ემთხვევა პირველი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის მიმართულებას.

გასაგებია!-წამოიძახა ჭაბუკმა.-სამაგრიდან ძელამდე მანძილი დაკავშირებულია კალმიდან კედლის ძირამდე მანძილთან, როგორც ბოძის სიმაღლეა კედლის სიმაღლესთან. - დიახ. და შესაბამისად, თუ გავზომავთ პირველ ორ დისტანციას, მაშინ, ბოძის სიმაღლის ცოდნით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ პროპორციის მეოთხე, უცნობი წევრი, ანუ კედლის სიმაღლე. ამიტომ, ჩვენ უარს ვიტყვით ამ სიმაღლის პირდაპირ გაზომვაზე. ორივე ჰორიზონტალური მანძილი იყო გაზომილი: პატარა იყო 15 ფუტი, დიდი იყო 500 ფუტი. გაზომვების დასასრულს ინჟინერმა გააკეთა შემდეგი ჩანაწერი:

4.3 სიმაღლის განსაზღვრა სიმაღლემეტრით

სიმაღლის გაზომვა შესაძლებელია სპეციალური მოწყობილობით - სიმაღლემეტრით. ამ მოწყობილობის დასამზადებლად დაგჭირდებათ: სქელი თეთრი მუყაო, სახაზავი, კალამი, ფანქარი, მაკრატელი, ძაფი, წონა, ნემსი.

7. მასზე გვერდებიდან ვახვევთ ორ ოთხკუთხედს 3x5 სმ ზომის და ვჭრით ორ სხვადასხვა დიამეტრის ორ ნახვრეტს: ერთი უფრო პატარაა - თვალთან ახლოს, მეორე უფრო დიდი - იმისათვის, რომ ხის ზევით მივუთითოთ. ამიტომ გადავწყვიტე ექსპერიმენტი ჩამეტარებინა და ობიექტის სიმაღლის გაზომვის ეს მეთოდი გამომეცადა. საზომ ობიექტად სკოლასთან მზარდი ხე ავარჩიე.

გაზომილ საგანს 21 ნაბიჯით მოვშორდი, ანუ EO = 6,3 მ გავზომე აპარატის ჩვენებები, 0,7 აჩვენა. ჩემი სიმაღლეა 1,6 მ, საჭიროა ხის სიმაღლის პოვნა.

ამისათვის ჩვენ ვაშენებთ ამ პრობლემის გეომეტრიულ მოდელს:

=

მიღებულ მნიშვნელობას დავამატოთ ჩემი სიმაღლე და მივიღოთ: LV \u003d LO + OV \u003d 3.71

1,6=5,31 არის ხის სიმაღლე.

ასევე, შეიძლება შემეძლოს შეცდომები მოწყობილობის გამოყენებაში. შეცდომები მოწყობილობის გამოყენებასა და წარმოებაში:

1. თუ ზედა ოთხკუთხედს ძირიდან არ მოხარეთ, მაშინ არასწორად განსაზღვრავთ სიმაღლეს.

2. ობიექტის სიმაღლის გაზომვისას წონა უნდა იყოს მიმართული კონკრეტული მარკირების მნიშვნელობაზე.

3. მანძილი გაზომილი ობიექტიდან უნდა იყოს ზუსტი.

4. ზუსტად დაიტანეთ 1 სმ-იანი მარკირება.

ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ ობიექტის სიმაღლის განსაზღვრის მეთოდი „ალტიმეტრი“ მოწყობილობის გამოყენებით უფრო ზუსტი და მოსახერხებელია.

5. დასკვნები.

ლიტერატურა

5. Perelman Ya. I. გასართობი გეომეტრია. - M .: ტექნიკური და თეორიული ლიტერატურის სახელმწიფო გამომცემლობა, 1950 წ.
ხის სიმაღლის გაზომვის 3 გზა არსებობს.

1. რუსული ენის ზოგადი განმარტებითი ლექსიკონი [ელექტრონული რესურსი]. – წვდომის რეჟიმი: http://tolkslovar.ru/p22702.html

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა
"სათაურის გვერდი"

მუნიციპალური დაწესებულება "ენაკიევოს მე-11 I-III საფეხურები"

"მათემატიკა ჩვენს გარშემო"

კრეატიული მუშაობა თემაზე

"სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში"

Შესრულებული

მე-8 კლასის მოსწავლე

სუშკო დარია

ზედამხედველი

მათემატიკის მასწავლებელი

იკაევა მარინა ალექსანდროვნა

ენაკიევო 2017 წელი

პრეზენტაციის შინაარსის ნახვა
"სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში"


KU "ენაკიევოს І-ІІІ საფეხურების No11 საშუალო სკოლა"

მოსწავლეთა შემოქმედებითი პროექტების კონკურსი

"მათემატიკა ჩვენს გარშემო"

კრეატიული მუშაობა თემაზე

"სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში"

Შესრულებული

მე-8 კლასის მოსწავლე

სუშკო დარია

ზედამხედველი

მათემატიკის მასწავლებელი

იკაევა მარინა ალექსანდროვნა

ენაკიევო 2017 წელი


ჩემი მუშაობის მიზანი იყო სამკუთხედების მსგავსების აპლიკაციების პოვნა რეალურ ცხოვრებაში.

ჩემი მუშაობის ამოცანები იყო

  • ლიტერატურის შესწავლა თემაზე;
  • მსგავსების ცნების ისტორიის შესწავლა;
  • გაარკვიეთ, სად არის გამოყენებული სამკუთხედების მსგავსება;
  • გაზომეთ სვეტის სიმაღლე სამკუთხედების მსგავსების გამოყენებით სხვადასხვა გზით;

თალესის ლეგენდა, რომელიც ზომავს პირამიდის სიმაღლეს

ერთ-ერთ ცხელ დღეს თალესმა ისისის ტაძრის მთავარ ქურუმთან ერთად კეოპსის პირამიდის გვერდით გაიარა.

ვინმემ ხომ არ იცის მისი სიმაღლე?-იკითხა მან.

არა, შვილო, - მიუგო მღვდელმა, - ძველმა პაპირუსმა ეს ჩვენთვის არ შემოგვინახა. "მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ ზუსტად და ზუსტად განსაზღვროთ პირამიდის სიმაღლე!" - წამოიძახა თალესმა.

შეხედე, - განაგრძო თალესმა, - სწორედ ამ დროს, რაც არ უნდა საგანი ავიღოთ, მისგან ჩრდილი, ვერტიკალურად თუ დააყენებთ, ზუსტად ობიექტის სიმაღლეზე!


შინაარსი მსგავსება ფიგურები

მსგავსი სამკუთხედები არის სამკუთხედები, რომლებშიც კუთხეები შესაბამისად ტოლია, ხოლო ერთის გვერდები მეორე სამკუთხედის მსგავსი გვერდების პროპორციულია.

ორ ფიგურას მსგავსებას უწოდებენ, თუ ისინი ერთმანეთში გარდაიქმნება მსგავსების გარდაქმნით.

სამკუთხედების მსგავსების კრიტერიუმები არის გეომეტრიული მახასიათებლები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ, რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია ყველა ელემენტის გამოყენების გარეშე.

თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე, შესაბამისად, უდრის მეორის ორ კუთხეს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდებს შორის მოთავსებული კუთხეები ტოლია, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის სამი გვერდის, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.


ჩრდილის სიმაღლის გაზომვა

ამოცანის საწყისი მონაცემები: პირამიდის ჩრდილის სიგრძე BC = 11 სმ, ფიგურის ჩრდილის სიგრძე KL = 15 სმ, ფიგურის სიმაღლე KM = 8 სმ, პირამიდის ფუძე არის a. კვადრატი გვერდით 7,6 სმ. პირამიდის AO სიმაღლე არის საჭირო.

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედები AOC და MKL:

, ∠ ACO= ∠ MLK როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები, რაც ნიშნავს ორ კუთხეს.


სვეტის სიმაღლის გაზომვა მისი ჩრდილით

განვიხილოთ, KO არის ჩემი ჩრდილის სიგრძე, BC არის სვეტის ჩრდილის სიგრძე. AB - სასურველი.

∠ ABC=∠CIE= როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები.

ამრიგად, მე მივიღე სავარაუდო მნიშვნელობა სვეტის სიმაღლისთვის 7.46 მ.


ჟიულ ვერნის სიმაღლის გაზომვა

ეს მეთოდი მდგომარეობს იმაში, რომ თქვენ უნდა შეიყვანოთ ბოძი მიწაში, დაწექით მიწაზე ისე, რომ დაინახოთ ბოძის ზედა ბოლო და გაზომილი ობიექტის ზედა ნაწილი. გაზომეთ მანძილი ბოძიდან ობიექტამდე, გაზომეთ ბოძის სიმაღლე და მანძილი ადამიანის ზემოდან ბოძის ძირამდე.

ჟიულ ვერნის რომანში „იდუმალი კუნძული“ ორივე ჰორიზონტალური მანძილი იყო გაზომილი: პატარა იყო 15 ფუტი, დიდი იყო 500 ფუტი. გაზომვების დასასრულს ინჟინერმა გააკეთა შემდეგი ჩანაწერი:

15: 500 = 10: x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333.3.


სიმაღლის გაზომვა სიმაღლეზე

1. მუყაოსგან ვხატავთ და ამოვჭრით 15x15სმ კვადრატს.

2. კვადრატი გაყავით ორ მართკუთხედად: 5x15 სმ, 10x15 სმ.

3. ოთხკუთხედს 10x15 სმ ვყოფთ ორ ნაწილად: 5 სმ და 10 სმ.

4. 10 სმ სიგრძის უფრო დიდ ნაწილზე ვათავსებთ სანტიმეტრიან განყოფილებებს და ვნიშნავთ ათობითი წილადით, ანუ 0,1; 0,2 და ა.შ.

5. E წერტილში გაიკეთეთ ნახვრეტი ნემსით და ძაფით გაიჭიმეთ ძაფი, შემდეგ კი ძაფი დაამაგრეთ უკან.

6. იმისათვის რომ უფრო მოსახერხებელი იყოს შესახედაობა, ზედა ოთხკუთხედს ძირიდან ვხვევთ.

7. მასზე გვერდებიდან ვახვევთ ორ ოთხკუთხედს 3x5 სმ ზომის და ვჭრით ორ სხვადასხვა დიამეტრის ორ ნახვრეტს: ერთი უფრო პატარაა - თვალთან ახლოს, მეორე უფრო დიდი - იმისათვის, რომ ხის ზევით მივუთითოთ.


სიმაღლის გაზომვა სიმაღლეზე

LV-ის სიმაღლის დასადგენად, თქვენ უნდა დაამატოთ თქვენი სიმაღლე LO-ს.

LV \u003d LO + OV \u003d 3.71 + 1.6 \u003d 5.31 - ხის სიმაღლე.


დასკვნები:

სამუშაოს დასრულების შემდეგ გავიგე, რომ არსებობს მრავალი განსხვავებული გზა ობიექტის სიმაღლის დასადგენად. ჩავატარე ექსპერიმენტი, რათა დადგინდეს ობიექტის სიმაღლე მისი ჩრდილით. ტესტი გავიკეთე სახლში პირამიდისა და ფიგურის მოდელზე, ასევე ქუჩაში სვეტის სიმაღლის გაზომვისას. ასევე, მე შევხედე ჟიულ ვერნის მეთოდს სიმაღლის დასადგენად. შევისწავლე სიმაღლემეტრის კონცეფცია და გავაკეთე სიმაღლის საზომი მოწყობილობა, რომელიც გამოვიყენე პრაქტიკაში შერჩეული ობიექტის სიმაღლის გასაზომად. სიმაღლის გაზომვის ყველაზე მოსახერხებელი გზა ჩემთვის იყო სიმაღლემეტრის გამოყენება. ამრიგად, ჩემი მუშაობის მიზნები მიღწეულია. თამამად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში გამოიყენება ადგილზე სამუშაოების გასაზომად.


ლიტერატურა:

1. გლეიზერი გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში. - მ .: გამომცემლობა "განმანათლებლობა", 1964 წ.

2. Perelman Ya. I. გასართობი გეომეტრია. - M .: ტექნიკური და თეორიული ლიტერატურის სახელმწიფო გამომცემლობა, 1950 წ.

3.ჯ.ვერნი. იდუმალი კუნძული - M: საბავშვო ლიტერატურის გამომცემლობა, 1980 წ.

4. გეომეტრია, 7 - 9: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის დაწესებულებები / ლ.ს. ათანასიანი, ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი და სხვები - მე-18 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2010 გამოყენებული მასალები და ინტერნეტ რესურსები.

5. Perelman Ya. I. გასართობი გეომეტრია. - M .: ტექნიკური და თეორიული ლიტერატურის სახელმწიფო გამომცემლობა, 1950 წელი ხის სიმაღლე შეგიძლიათ გაზომოთ 3 გზით.

1. რუსული ენის ზოგადი განმარტებითი ლექსიკონი [ელექტრონული რესურსი]. - წვდომის რეჟიმი: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. სურათი 2 [ელექტრონული რესურსი]. – წვდომის რეჟიმი: http://www.dopinfo.ru


ᲒᲛᲐᲓᲚᲝᲑᲗ

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: