სწორი ხაზების გადაკვეთა. პრობლემების მაგალითები გადაწყვეტილებებით და გადაწყვეტილებების გარეშე

გენეტიკური სიმბოლიზმი

სიმბოლიზმი არის მეცნიერების ნებისმიერ დარგში გამოყენებული ჩვეულებრივი სახელებისა და ტერმინების ჩამონათვალი და ახსნა.

გენეტიკური სიმბოლიზმის საფუძველი ჩაუყარა გრეგორ მენდელს, რომელმაც გამოიყენა ანბანური სიმბოლიზმი თვისებების აღსანიშნავად. დომინანტური ნიშნები აღინიშნა ლათინური ანბანის დიდი ასოებით A, B, C და ა.შ., რეცესიული სიმბოლოები - მცირე ასოებით - a, b, c და ა.შ. მენდელის მიერ შემოთავაზებული ლიტერატურული სიმბოლიზმი არსებითად არის მახასიათებლების მემკვიდრეობის კანონების გამოხატვის ალგებრული ფორმა.

შემდეგი სიმბოლიზმი გამოიყენება გადაკვეთის აღსანიშნავად.

მშობლები აღინიშნება ლათინური ასო P-ით (მშობლები - მშობლები), შემდეგ მათ გვერდით იწერება მათი გენოტიპები. მდედრობითი სქესი აღინიშნება სიმბოლოთი ♂ (ვენერას სარკე), მამრობითი სქესი ♀ (მარსის ფარი და შუბი). "x" მოთავსებულია მშობლებს შორის, რათა მიუთითებდეს გადაკვეთაზე. პირველ ადგილზე მდედრობითი სქესის გენოტიპი იწერება, მეორეზე კი მამრობითი.

პირველი თაობა დასახელებულია F 1 (ფილი - ბავშვები), მეორე თაობა - ფ 2 და ა.შ. ახლოს არის შთამომავლების გენოტიპების აღნიშვნები.

ძირითადი ტერმინებისა და ცნებების ლექსიკონი

ალელები (ალელური გენები)- ერთი გენის სხვადასხვა ფორმები, რომლებიც წარმოიქმნება მუტაციების შედეგად და განლაგებულია დაწყვილებული ჰომოლოგიური ქრომოსომების იდენტურ წერტილებში (ადგილებზე).

ალტერნატიული ნიშნები- ურთიერთგამომრიცხავი, კონტრასტული თვისებები.

გამეტები (ბერძნულიდან "gametes" „- მეუღლე) არის მცენარის ან ცხოველის ორგანიზმის რეპროდუქციული უჯრედი, რომელიც ატარებს ერთ გენს ალელური წყვილიდან. გამეტები ყოველთვის ატარებენ გენებს "სუფთა" სახით, რადგან წარმოიქმნება მეიოტური უჯრედების გაყოფით და შეიცავს ერთ-ერთ ჰომოლოგიურ ქრომოსომას.

გენი (ბერძნულიდან "genos" "- დაბადება) არის დნმ-ის მოლეკულის ნაწილი, რომელიც ატარებს ინფორმაციას ერთი კონკრეტული ცილის პირველადი სტრუქტურის შესახებ.

ალელური გენები - დაწყვილებული გენები, რომლებიც მდებარეობს ჰომოლოგიური ქრომოსომების იდენტურ უბნებში.

გენოტიპი - ორგანიზმის მემკვიდრეობითი მიდრეკილებების (გენების) ერთობლიობა.

ჰეტეროზიგოტი (ბერძნულიდან "heteros" " - სხვა და ზიგოტი) - ზიგოტი, რომელსაც აქვს ორი განსხვავებული ალელი მოცემული გენისთვის (აა, ბბ).

ჰეტეროზიგოტურიარიან ინდივიდები, რომლებმაც მიიღეს განსხვავებული გენები მშობლებისგან. ჰეტეროზიგოტური ინდივიდი თავის შთამომავლობაში აწარმოებს სეგრეგაციას ამ თვისებისთვის.

ჰომოზიგოტი (ბერძნულიდან "homos" " - იდენტური და ზიგოტი) - ზიგოტი, რომელსაც აქვს მოცემული გენის იგივე ალელები (ორივე დომინანტი ან ორივე რეცესიული).

ჰომოზიგოტური უწოდებენ ინდივიდებს, რომლებმაც მშობლებისგან მიიღეს იგივე მემკვიდრეობითი მიდრეკილებები (გენები) რაიმე კონკრეტული მახასიათებლის მიმართ. ჰომოზიგოტური ინდივიდი შთამომავლობაში არ წარმოქმნის რღვევას.

ჰომოლოგიური ქრომოსომა(ბერძნულიდან "homos" " - იდენტური) - დაწყვილებული ქრომოსომა, იდენტური ფორმის, ზომის, გენების ნაკრები. დიპლოიდურ უჯრედში ქრომოსომების ნაკრები ყოველთვის დაწყვილებულია: ერთი ქრომოსომა დედის წარმოშობის წყვილია, მეორე კი მამობრივი წარმოშობისა.

ჰეტეროზიგოტურიარიან ინდივიდები, რომლებმაც მიიღეს განსხვავებული გენები მშობლებისგან. ამრიგად, გენოტიპის მიხედვით, ინდივიდები შეიძლება იყვნენ ჰომოზიგოტები (AA ან aa) ან ჰეტეროზიგოტები (Aa).

დომინანტური თვისება (გენი) – უპირატესი, გამოხატული - მითითებულია ლათინური ანბანის დიდი ასოებით: A, B, C და ა.შ.

რეცესიული თვისება (გენი) – ჩახშობილი ნიშანი მითითებულია ლათინური ანბანის შესაბამისი მცირე ასოებით: a, b c და ა.შ.

გადაკვეთის ანალიზი– საცდელი ორგანიზმის გადაკვეთა სხვასთან, რომელიც არის მოცემული ნიშანთვისების რეცესიული ჰომოზიგოტი, რაც შესაძლებელს ხდის საცდელი პირის გენოტიპის დადგენას.

დიჰიბრიდული გადაკვეთა– ფორმების გადაკვეთა, რომლებიც ერთმანეთისგან განსხვავდებიან ორი წყვილი ალტერნატიული მახასიათებლებით.

მონოჰიბრიდული გადაკვეთა– ფორმების გადაკვეთა, რომლებიც ერთმანეთისგან განსხვავდება ალტერნატიული მახასიათებლების ერთი წყვილით.

სუფთა ხაზები - ორგანიზმები, რომლებიც ჰომოზიგოტურია ერთი ან მეტი მახასიათებლის მიმართ და არ აწარმოებენ ალტერნატიული ნიშან-თვისების გამოვლინებებს მათ შთამომავლობაში.

ფენი ნიშანია.

ფენოტიპი - ორგანიზმის ყველა გარეგანი ნიშნისა და თვისების მთლიანობა, რომელიც ხელმისაწვდომია დაკვირვებისა და ანალიზისთვის.

გენეტიკური პრობლემების გადაჭრის ალგორითმი

  1. ყურადღებით წაიკითხეთ დავალების დონე.
  2. მოკლედ ჩაწერეთ პრობლემის პირობები.
  3. ჩაწერეთ შეჯვარებული პირების გენოტიპები და ფენოტიპები.
  4. იდენტიფიცირება და ჩაწერეთ გამეტების ტიპები, რომლებიც წარმოიქმნება შეჯვარებული პირების მიერ.
  5. ჯვრიდან მიღებული შთამომავლობის გენოტიპებისა და ფენოტიპების განსაზღვრა და ჩაწერა.
  6. გადაკვეთის შედეგების ანალიზი. ამისათვის დაადგინეთ შთამომავლობის კლასების რაოდენობა ფენოტიპისა და გენოტიპის მიხედვით და ჩამოწერეთ რიცხვითი თანაფარდობის სახით.
  7. დაწერეთ პასუხი კითხვაზე პრობლემაში.

(გარკვეულ თემებზე პრობლემების გადაჭრისას შეიძლება შეიცვალოს ეტაპების თანმიმდევრობა და შეიცვალოს მათი შინაარსი.)

დავალებების ფორმატირება

  1. ჩვეულებრივად არის ჩაწერილი ჯერ ქალის გენოტიპი, შემდეგ კი მამაკაცის (სწორი ჩანაწერი - ♀ААВВ x ♂аавв; არასწორი ჩანაწერი- ♂ aavv x ♀AABB).
  2. ერთი ალელური წყვილის გენები ყოველთვის ერთმანეთის გვერდით იწერება(სწორი ჩანაწერი - ♀ААВВ; არასწორი ჩანაწერი ♀ААВВ).
  3. გენოტიპის ჩაწერისას, ნიშნების აღმნიშვნელი ასოები ყოველთვის იწერება ანბანური თანმიმდევრობით, მიუხედავად იმისა, რომელ ნიშან-თვისებას - დომინანტური თუ რეცესიული - აღნიშნავენ (სწორი ჩანაწერი - ♀ааВВ;არასწორი ჩანაწერი -♀ვვაა).
  4. თუ ცნობილია ინდივიდის მხოლოდ ფენოტიპი, მაშინ მისი გენოტიპის ჩაწერისას იწერება მხოლოდ ის გენები, რომელთა არსებობაც უდავოა.გენი, რომელიც არ შეიძლება განისაზღვროს ფენოტიპით, აღინიშნება "_"(მაგალითად, თუ ბარდის თესლების ყვითელი ფერი (A) და გლუვი ფორმა (B) დომინანტური თვისებებია, ხოლო მწვანე ფერი (a) და ნაოჭიანი ფორმა (c) რეცესიულია, მაშინ ინდივიდის გენოტიპი ყვითელი ნაოჭიანი თესლით. იწერება შემდეგნაირად: A_vv).
  5. ფენოტიპი ყოველთვის იწერება გენოტიპის ქვეშ.
  6. გამეტები იწერება მათი შემოვლით.(A).
  7. ინდივიდებში განისაზღვრება და აღირიცხება გამეტების ტიპები და არა მათი რაოდენობა

ამ სტატიაში ჩვენ პირველ რიგში განვსაზღვრავთ კუთხეს გადაკვეთის ხაზებს შორის და წარმოგიდგენთ გრაფიკულ ილუსტრაციას. შემდეგი, ჩვენ ვუპასუხებთ კითხვას: „როგორ ვიპოვოთ კუთხე გადაკვეთის ხაზებს შორის, თუ ცნობილია ამ ხაზების მიმართულების ვექტორების კოორდინატები მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში“? დასასრულს, მაგალითებისა და ამოცანების ამოხსნისას ვივარჯიშებთ გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხის პოვნაში.

გვერდის ნავიგაცია.

კუთხე გადამკვეთ სწორ ხაზებს შორის - განსაზღვრება.

სწორხაზოვან ხაზებს შორის კუთხის დადგენას თანდათან მივუდგებით.

პირველ რიგში, გავიხსენოთ დახრილი ხაზების განმარტება: სამგანზომილებიან სივრცეში ორ ხაზს ე.წ. შეჯვარება, თუ ისინი ერთ სიბრტყეში არ წევენ. ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ გადამკვეთი ხაზები არ იკვეთება, არ არის პარალელური და, უფრო მეტიც, არ ემთხვევა, წინააღმდეგ შემთხვევაში ისინი ორივე გარკვეულ სიბრტყეში იქნებოდნენ.

მოდით მივცეთ დამატებითი დამხმარე მსჯელობა.

მოდით, ორი გადამკვეთი ხაზი a და b იყოს მოცემული სამგანზომილებიან სივრცეში. მოდით ავაშენოთ სწორი ხაზები a 1 და b 1 ისე, რომ ისინი პარალელურად იყვნენ დახრილი ხაზების a და b, შესაბამისად, და გაიარონ M 1 სივრცეში რაღაც წერტილი. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ორ გადამკვეთ ხაზს a 1 და b 1. მოდით, კუთხე გადამკვეთ ხაზებს შორის a 1 და b 1 იყოს კუთხის ტოლი. ახლა ავაშენოთ a 2 და b 2 წრფეები, პარალელურად a და b ხაზების პარალელურად, რომლებიც გადიან M 2 წერტილს, რომელიც განსხვავდება M 1 წერტილისგან. A 2 და b 2 გადამკვეთ ხაზებს შორის კუთხე ასევე ტოლი იქნება კუთხის. ეს განცხადება მართალია, რადგან სწორი ხაზები a 1 და b 1 დაემთხვევა სწორ ხაზებს a 2 და b 2, შესაბამისად, თუ შესრულებულია პარალელური გადატანა, რომელშიც M 1 წერტილი გადადის M 2 წერტილში. ამრიგად, M წერტილში გადამკვეთ ორ სწორ წრფეს შორის კუთხის ზომა, შესაბამისად მოცემული გადამკვეთი წრფეების პარალელურად, არ არის დამოკიდებული M წერტილის არჩევანზე.

ახლა ჩვენ მზად ვართ განვსაზღვროთ კუთხე გადაკვეთის ხაზებს შორის.

განმარტება.

კუთხე გადამკვეთ ხაზებს შორისარის კუთხე ორ გადამკვეთ წრფეს შორის, რომლებიც შესაბამისად პარალელურია მოცემული გადამკვეთი წრფეების.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ კუთხე გადაკვეთის ხაზებს შორის ასევე არ იქნება დამოკიდებული M წერტილის არჩევანზე. მაშასადამე, M წერტილად შეგვიძლია ავიღოთ ნებისმიერი წერტილი, რომელიც მიეკუთვნება ერთ-ერთ გადამკვეთ წრფეს.

მოდით მივცეთ ილუსტრაცია გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხის განსაზღვრის შესახებ.

კუთხის პოვნა გადამკვეთ ხაზებს შორის.

ვინაიდან გადამკვეთ ხაზებს შორის კუთხე განისაზღვრება გადამკვეთ ხაზებს შორის კუთხით, გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხის პოვნა მცირდება სამგანზომილებიან სივრცეში შესაბამის გადამკვეთ ხაზებს შორის კუთხის პოვნამდე.

უდავოა, რომ საშუალო სკოლაში გეომეტრიის გაკვეთილებზე შესწავლილი მეთოდები შესაფერისია გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხის საპოვნელად. ანუ, საჭირო კონსტრუქციების დასრულების შემდეგ, შეგიძლიათ დააკავშიროთ სასურველი კუთხე მდგომარეობიდან ცნობილი ნებისმიერი კუთხით, ფიგურების თანასწორობის ან მსგავსების საფუძველზე, ზოგიერთ შემთხვევაში ეს დაგეხმარებათ კოსინუსების თეორემა, და ზოგჯერ იწვევს შედეგს კუთხის სინუსის, კოსინუსის და ტანგენსის განსაზღვრამართკუთხა სამკუთხედი.

თუმცა ძალიან მოსახერხებელია გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხის პოვნის პრობლემის გადაჭრა კოორდინატთა მეთოდით. სწორედ ამას განვიხილავთ.

დაე, Oxyz დაინერგოს სამგანზომილებიან სივრცეში (თუმცა ბევრ პრობლემაში თქვენ თავად უნდა შეიყვანოთ იგი).

დავსვათ დავალება: ვიპოვოთ კუთხე a და b გადაკვეთის ხაზებს შორის, რომლებიც შეესაბამება მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში Oxyz სივრცეში წრფის ზოგიერთ განტოლებას.

მოდი მოვაგვაროთ.

ავიღოთ თვითნებური წერტილი სამგანზომილებიან სივრცეში M და დავუშვათ, რომ სწორი ხაზები a 1 და b 1 გადის მასში, შესაბამისად, a და b გადაკვეთის სწორი ხაზების პარალელურად. მაშინ საჭირო კუთხე a და b გადამკვეთ წრფეებს შორის უდრის კუთხეს a 1 და b 1 გადამკვეთ წრფეებს შორის განსაზღვრებით.

ამრიგად, ჩვენ უბრალოდ უნდა ვიპოვოთ კუთხე a 1 და b 1 ხაზებს შორის. სივრცეში ორ გადამკვეთ წრფეს შორის კუთხის პოვნის ფორმულის გამოსაყენებლად, უნდა ვიცოდეთ a 1 და b 1 წრფეების მიმართულების ვექტორების კოორდინატები.

როგორ მივიღოთ ისინი? ძალიან მარტივია. სწორი ხაზის მიმართულების ვექტორის განმარტება საშუალებას გვაძლევს ვამტკიცოთ, რომ პარალელური წრფეების მიმართულების ვექტორების სიმრავლეები ერთმანეთს ემთხვევა. ამიტომ, a 1 და b 1 სწორი ხაზების მიმართულების ვექტორები შეიძლება მივიღოთ მიმართულების ვექტორებად და სწორი ხაზები a და b შესაბამისად.

Ისე, კუთხე a და b გადამკვეთ წრფეებს შორის გამოითვლება ფორმულით
, სად და არის a და b სწორი ხაზების მიმართულების ვექტორები, შესაბამისად.

გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხის კოსინუსის პოვნის ფორმულა a და b აქვს ფორმა .

საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ კუთხის სინუსი გადაკვეთის ხაზებს შორის, თუ ცნობილია კოსინუსი: .

რჩება მაგალითების გადაწყვეტილებების ანალიზი.

მაგალითი.

იპოვეთ კუთხე a და b გადაკვეთის ხაზებს შორის, რომლებიც განისაზღვრება Oxyz მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში განტოლებებით. და .

გამოსავალი.

სწორი ხაზის კანონიკური განტოლებები სივრცეში საშუალებას გაძლევთ დაუყოვნებლივ განსაზღვროთ ამ სწორი ხაზის მიმართული ვექტორის კოორდინატები - ისინი მოცემულია წილადების მნიშვნელებში რიცხვებით, ანუ, . სწორი ხაზის პარამეტრული განტოლებები სივრცეში ასევე შესაძლებელს ხდის დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ მიმართულების ვექტორის კოორდინატები - ისინი უდრის კოეფიციენტებს პარამეტრის წინ, ანუ, - პირდაპირი ვექტორი . ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ყველა საჭირო მონაცემი ფორმულის გამოსაყენებლად, რომლითაც გამოითვლება გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხე:

პასუხი:

მოცემული გადამკვეთ წრფეებს შორის კუთხე უდრის.

მაგალითი.

იპოვეთ კუთხის სინუსი და კოსინუსი იმ გადაკვეთის ხაზებს შორის, რომლებზეც დევს ABCD პირამიდის AD და BC კიდეები, თუ ცნობილია მისი წვეროების კოორდინატები: .

გამოსავალი.

AD და BC გადაკვეთის ხაზების მიმართულების ვექტორები არის ვექტორები და . გამოვთვალოთ მათი კოორდინატები, როგორც სხვაობა ვექტორის ბოლო და საწყისი წერტილების შესაბამის კოორდინატებს შორის:

ფორმულის მიხედვით ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ კუთხის კოსინუსი მითითებულ გადაკვეთის ხაზებს შორის:

ახლა გამოვთვალოთ კუთხის სინუსი გადაკვეთის ხაზებს შორის:

წერტილი არის აბსტრაქტული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს საზომი მახასიათებლები: არც სიმაღლე, არც სიგრძე, არც რადიუსი. ამოცანის ფარგლებში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი მდებარეობა

წერტილი მითითებულია რიცხვით ან დიდი (მთავრული) ლათინური ასოებით. რამდენიმე წერტილი - სხვადასხვა რიცხვით ან სხვადასხვა ასოებით, რათა მათი გარჩევა შესაძლებელი იყოს

წერტილი A, წერტილი B, წერტილი C

A B C

წერტილი 1, წერტილი 2, პუნქტი 3

1 2 3

თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ სამი წერტილი "A" ფურცელზე და მოიწვიოთ ბავშვი, რომ დახაზოს ხაზი ორი წერტილიდან "A". მაგრამ როგორ გავიგოთ რომელი მათგანის მეშვეობით? A A A

ხაზი არის წერტილების ნაკრები. მხოლოდ სიგრძე იზომება. მას არ აქვს სიგანე და სისქე

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით

ხაზი a, ხაზი b, ხაზი c

ა ბ გ

ხაზი შეიძლება იყოს

  1. დახურულია, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული ერთ წერტილშია,
  2. ღიაა, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული არ არის დაკავშირებული

დახურული ხაზები

ღია ხაზები

თქვენ დატოვეთ ბინა, იყიდეთ პური მაღაზიაში და დაბრუნდით ბინაში. რა ხაზი მიიღე? მართალია, დახურულია. თქვენ დაუბრუნდით საწყის წერტილს. ბინიდან გამოხვედი, მაღაზიაში პური იყიდე, სადარბაზოში შედი და მეზობელთან საუბარი დაიწყე. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს. თქვენ დატოვეთ ბინა და მაღაზიაში იყიდეთ პური. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს.
  1. თვითგადაკვეთა
  2. თვითგადაკვეთების გარეშე

თვითგადაკვეთის ხაზები

ხაზები თვითგადაკვეთის გარეშე

  1. სწორი
  2. გატეხილი
  3. მრუდე

სწორი ხაზები

გატეხილი ხაზები

მოხრილი ხაზები

სწორი ხაზი არის ხაზი, რომელიც არ არის მრუდი, არ აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ ორივე მიმართულებით.

მაშინაც კი, როდესაც სწორი ხაზის მცირე მონაკვეთი ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ის გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით ორივე მიმართულებით.

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასო - წერტილები, რომლებიც დევს სწორ ხაზზე

სწორი ხაზი ა

ა

სწორი ხაზი AB

B A

პირდაპირი შეიძლება იყოს

  1. იკვეთება, თუ მათ აქვთ საერთო წერტილი. ორი ხაზი შეიძლება გადაიკვეთოს მხოლოდ ერთ წერტილში.
    • პერპენდიკულარული, თუ ისინი იკვეთებიან მართი კუთხით (90°).
  2. პარალელურად, თუ ისინი არ იკვეთებიან, არ აქვთ საერთო წერტილი.

პარალელური ხაზები

გადაკვეთის ხაზები

პერპენდიკულარული ხაზები

სხივი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული; ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მხოლოდ ერთი მიმართულებით.

სურათზე გამოსახული სინათლის სხივს აქვს თავისი საწყისი წერტილი, როგორც მზე.

მზე

წერტილი ორ ნაწილად ყოფს სწორ ხაზს - ორ სხივს A A

სხივი აღინიშნება პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასო, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სხივი, ხოლო მეორე არის წერტილი, რომელიც მდებარეობს სხივზე.

სხივი ა

ა

სხივი AB

B A

სხივები ემთხვევა თუ

  1. მდებარეობს იმავე სწორ ხაზზე
  2. იწყება ერთ მომენტში
  3. მიმართულია ერთი მიმართულებით

AB და AC სხივები ერთმანეთს ემთხვევა

სხივები CB და CA ემთხვევა

C B A

სეგმენტი არის ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება ორი წერტილით, ანუ მას აქვს დასაწყისიც და დასასრულიც, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე შეიძლება გაიზომოს. სეგმენტის სიგრძე არის მანძილი მის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის

ერთი წერტილის საშუალებით შეგიძლიათ დახაზოთ ნებისმიერი რაოდენობის ხაზი, მათ შორის სწორი ხაზები

ორი წერტილის გავლით - მრუდების შეუზღუდავი რაოდენობა, მაგრამ მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი

მრუდი ხაზები, რომლებიც გადის ორ წერტილში

B A

სწორი ხაზი AB

B A

ნაჭერი "მოიჭრა" სწორი ხაზიდან და დარჩა სეგმენტი. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ხედავთ, რომ მისი სიგრძე არის უმოკლეს მანძილი ორ წერტილს შორის. ✂ B A ✂

სეგმენტი აღინიშნება ორი დიდი (მთავრული) ლათინური ასოებით, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სეგმენტი, ხოლო მეორე არის წერტილი, სადაც მთავრდება სეგმენტი.

სეგმენტი AB

B A

პრობლემა: სად არის წრფე, სხივი, სეგმენტი, მრუდი?

გატეხილი ხაზი არის ხაზი, რომელიც შედგება თანმიმდევრულად დაკავშირებული სეგმენტებისგან, რომლებიც არ არიან 180° კუთხით

გრძელი სეგმენტი "დაიყო" რამდენიმე მოკლედ

გატეხილი ხაზის რგოლები (ჯაჭვის რგოლების მსგავსი) არის სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან გაწყვეტილ ხაზს. მიმდებარე ბმულები არის ბმულები, რომლებშიც ერთი ბმულის დასასრული მეორის დასაწყისია. მიმდებარე ბმულები არ უნდა იყოს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე.

გატეხილი ხაზის წვეროები (მთების მწვერვალების მსგავსი) არის წერტილი, საიდანაც იწყება გატეხილი ხაზი, წერტილები, რომლებზეც დაკავშირებულია გაწყვეტილი ხაზის შემქმნელი სეგმენტები და წერტილი, სადაც მთავრდება გატეხილი ხაზი.

გატეხილი ხაზი აღინიშნება მისი ყველა წვეროების ჩამოთვლით.

გატეხილი ხაზი ABCDE

პოლიწრის A წვერო, პოლიწრის B წვერო, პოლიწრიის წვერო C, პოლიწრიის წვერო D, პოლიწრეტი E წვერო

გატეხილი ბმული AB, გატეხილი ბმული BC, გატეხილი ბმული CD, გატეხილი ბმული DE

ბმული AB და ბმული BC მიმდებარეა

ბმული BC და ბმული CD მიმდებარეა

ბმული CD და ბმული DE მიმდებარეა

A B C D E 64 62 127 52

გატეხილი ხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

ამოცანა: რომელი გატეხილი ხაზი უფრო გრძელია, ა რომელსაც მეტი წვერო აქვს? პირველ ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 13 სმ. მეორე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 49 სმ. მესამე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 41 სმ.

მრავალკუთხედი არის დახურული მრავალკუთხა ხაზი

მრავალკუთხედის გვერდები (გამონათქვამები დაგეხმარებათ დაიმახსოვროთ: „წადი ოთხივე მიმართულებით“, „გაიქეცი სახლისკენ“, „მაგიდის რომელ მხარეს დაჯდები?“) გატეხილი ხაზის რგოლია. მრავალკუთხედის მიმდებარე გვერდები არის გატეხილი ხაზის მიმდებარე რგოლები.

მრავალკუთხედის წვეროები არის გატეხილი ხაზის წვეროები. მიმდებარე წვეროები მრავალკუთხედის ერთი მხარის ბოლო წერტილებია.

მრავალკუთხედი აღინიშნება მისი ყველა წვეროს ჩამოთვლით.

დახურული პოლიხაზი თვითგადაკვეთის გარეშე, ABCDEF

მრავალკუთხედი ABCDEF

მრავალკუთხედის წვერო A, მრავალკუთხედის წვერო B, მრავალკუთხედის წვერო C, მრავალკუთხედის წვერო D, მრავალკუთხედის წვერო E, მრავალკუთხედის წვერო F

A და B წვერო მიმდებარეა

წვერო B და წვერო C მიმდებარეა

წვერო C და D წვერო მიმდებარეა

წვერო D და E წვერო მიმდებარეა

წვერო E და წვერო F მიმდებარეა

წვერო F და A წვერო მიმდებარეა

მრავალკუთხედის გვერდი AB, მრავალკუთხედის გვერდი BC, მრავალკუთხედის გვერდი CD, მრავალკუთხედის გვერდი DE, მრავალკუთხედის გვერდი EF

მხარე AB და მხარე BC მიმდებარეა

მხარე BC და გვერდი CD მიმდებარეა

CD მხარე და DE მხარე მიმდებარეა

მხარე DE და მხარე EF მიმდებარეა

მხარე EF და გვერდი FA მიმდებარეა

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

მრავალკუთხედის პერიმეტრი არის გატეხილი ხაზის სიგრძე: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

სამი წვეროს მქონე მრავალკუთხედს ეწოდება სამკუთხედი, ოთხკუთხედს - ოთხკუთხედს, ხუთს - ხუთკუთხედს და ა.შ.

ლექციებისა და პრაქტიკული მეცადინეობების დროს მიღებული იქნება აღნიშვნისა და სიმბოლიზმის სისტემა (ცხრილი 2.3), შემუშავებული პროფ. ნ.ფ.ჩეტვერუხინი. ამ აღნიშვნების სისტემა ამჟამად ფართოდ გამოიყენება რუსეთის წამყვანი უნივერსიტეტების აღწერითი გეომეტრიისა და საინჟინრო გრაფიკის განყოფილებების მიერ.

მაგიდა 2

გეომეტრიული ობიექტების აღნიშვნები

გეომეტრიული ფიგურა (ობიექტი) აღნიშვნა და მაგალითი
Წერტილი ლათინური ანბანის დიდი ასო: ა, IN, თან, ... ან არაბული რიცხვი: 1 , 2 , 3 , ... (შეიძლება იყოს რომაული რიცხვი: მე, II, III,…). პროექციის ცენტრი ს. წარმოშობა შესახებ(წერილი). წერტილი უსასრულობაზე: S¥, ა ¥ , IN ¥ , ….
ხაზი - სწორი ან მოხრილი ლათინური ანბანის მცირე ასო: ა,ბ,გ,…. Ჰორიზონტალური თ; ფრონტალური ვ; პროფილი სწორი ან მრუდი (პროფილი) რ; ბრუნვის ღერძი მე; პროექციის მიმართულება ან ხედვის მიმართულება სივრცეში: ს- ჩართულია P 1, ვ- ჩართულია P 2; საკოორდინაციო ღერძები: x, წ, ზ; პროექციის ღერძები x, წ, ზან x 12, x 24და ა.შ. ( AB) – წერტილებით განსაზღვრული სწორი ხაზი ადა IN; Ι ABΙ – სეგმენტის სიგრძე AB, სეგმენტის ბუნებრივი ზომა AB. ფრჩხილები არ არის მოცემული, თუ ტექსტში არის შესაბამისი სიტყვები (მაგ. სწორი AB).
ზედაპირი (სიბრტყის ჩათვლით) გ(გამა), ს(სიგმა), ლ(ლამბდა), ....
პროექციის თვითმფრინავი ბერძნული ანბანის დიდი ასო: პ(pi) ინდექსის დამატებით. P 1- ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყე; P 2- პროგნოზების შუბლის სიბრტყე; P 3- პროგნოზების პროფილის სიბრტყე; P 4, P 5, ... – დამატებითი საპროექციო თვითმფრინავები.
კუთხე ბერძნული ანბანის მცირე ასო: ა, ბ, გ, ….
ობიექტის პროექცია A 1, ბ 1, S 1- წერტილის ჰორიზონტალური პროგნოზები ა, ხაზები ბ, ზედაპირები ს; A 2, ბ 2, S 2– წერტილის ფრონტალური პროგნოზები ა, სწორი ბ, ზედაპირები ს; და ა.შ.

ცხრილი 3

ურთიერთობისა და ლოგიკური ოპერაციების სიმბოლოები

Ნიშანი ნიშნის მნიშვნელობა მაგალითი, ახსნა
Ì ან É Î ან " საგნების ურთიერთმიკუთვნება (შემთხვევა), როგორც სიმრავლე, ქვესიმრავლეები საგნების ურთიერთმიკუთვნება (შემთხვევა), რომელთაგან ერთი სიმრავლეა, მეორე - სიმრავლის ელემენტი, ე.ი. წერტილი ტÌ გ- ხაზი ტზედაპირს ეკუთვნის გ; ზედაპირი გგადის ხაზს ტ; გÉ ტ– იგივე (ნიშნის ღია ნაწილი ყოველთვის უფრო დიდი ნაკრებისკენ არის მიმართული). ტ" ა- ხაზი ტგადის წერტილს ა; წერტილი ახაზს ეკუთვნის ტ; აÎ ტ– იგივე (ნიშანი Î, ღია ნაწილით კომპლექტისკენ).
∩ კვეთა ა ∩ ბ- ხაზები ადა ბიკვეთება; ს (ა ∩ ბ) – თვითმფრინავი სგანისაზღვრება გადაკვეთის ხაზებით ადა ბ.
= ან შედეგი თანასწორობის მატჩი ა=ა∩ბ- წერტილი ამიღებული ხაზების გადაკვეთის შედეგად ადა ბ.ê ABê=ê EFê – სეგმენტი ABსეგმენტის ტოლი EF. A 2=2-ზე- წერტილების შუბლის პროგნოზები ადა INდაწყვილება.
ΙΙ პარალელიზმი (AB) ΙΙ (СD) – სწორი ხაზები ABდა CDპარალელურად.
^ პერპენდიკულარულობა AB^CD
® ნაჩვენები მოქმედებების თანმიმდევრობა ა 1® ა 2 – წერტილის ჰორიზონტალური პროექციის გასწვრივ აჩვენ ვაშენებთ წინა.

4. გრაფიკული სამუშაოს შესრულების მეთოდოლოგიური ინსტრუქციები

გრაფიკული ნამუშევარი No1

"Პროექტირება"

ვარჯიში:

1. A3 ფორმატში, სახლის ორი მოცემული პროექციის გამოყენებით, შექმენით პროფილის პროექცია, სურათს 2-ჯერ გაზრდით.

2. განსაზღვრეთ ნახაზში, მიუთითეთ და ჩაწერეთ ცხრილში ქვედა მარჯვენა კუთხეში (მაგიდის ზომა - 100x100 მმ), რომელიც მდებარეობს მთავარი წარწერის ზემოთ, ხაზების პოზიცია სივრცეში (ზოგადი პოზიციის ხაზი, სამი დონის ხაზი, სამი საპროექტო ხაზი, ერთი პარალელური წრფეების წყვილი, ერთი წყვილი გადამკვეთი წრფეები, ერთი წყვილი გადამკვეთი წრფეები).

3. განსაზღვრეთ სწორი ხაზის ბუნებრივი ზომა ზოგად მდგომარეობაში და მისი დახრილობის კუთხეები პროექციის სიბრტყეებზე.

4. განსაზღვრეთ ნებისმიერი ხუთი დანიშნული წერტილის კოორდინატები. შეიყვანეთ მონაცემები ცხრილში ფორმატის ზედა მარჯვენა კუთხეში (მაგიდის ზომა 40x60 მმ).

5. აირჩიეთ და ააგეთ სახლის აქსონომეტრიული პროექცია A4 ფორმატზე, დახაზეთ აქსონომეტრიული ღერძების დიაგრამა. შეღებეთ აქსონომეტრია ფერადი ფანქრებით.

გრაფიკული სამუშაოს No1 შესრულების ინსტრუქცია. A3 ფურცელზე დახაზეთ კოორდინატთა ღერძები ფურცლის ცენტრში. თქვენი არჩევანის მიხედვით, შექმენით "სახლის" ორი პროექცია, გაზარდეთ სურათი 2-ჯერ. "სახლის" ბაზის შუბლის პროექცია უნდა იყოს OX ღერძზე. საპროექციო საკომუნიკაციო ხაზების გამოყენებით, ააგეთ "სახლის" მესამე პროექცია.

შემდეგი, თანმიმდევრულად ამოიცნოთ და დაასახელეთ ლათინური ანბანის დიდი ასოებით „სახლის“ სამ პროექციაზე დავალებაში მითითებული სწორი ხაზები. მიღებული შედეგები შეიყვანეთ ცხრილში. ცხრილის შევსების ნიმუში ნაჩვენებია ფიგურაში.

P 1 და P 2 სიბრტყეზე ზოგადი პოზიციისთვის ნაპოვნი სწორი ხაზისთვის განსაზღვრეთ და დანიშნეთ ბუნებრივი ზომა მართკუთხა სამკუთხედის მეთოდის გამოყენებით და მისი დახრილობის კუთხეები პროგნოზების ჰორიზონტალურ და შუბლის სიბრტყეებზე (α და β).

ნებისმიერი ხუთი დანიშნული წერტილისთვის განსაზღვრეთ კოორდინატები. შეიყვანეთ მნიშვნელობები მმ-ში ცხრილში. ცხრილის შევსების ნიმუში ნაჩვენებია ფიგურაში.

აირჩიეთ აქსონომეტრიული პროექციის ტიპი ისე, რომ სახლის გამოსახულებაში სიბრტყეები (კიდეები) არ იყოს დაპროექტებული ხაზებად. A4 ფორმატზე ააწყვეთ შერჩეული აქსონომეტრიული პროექცია მეორადი ჰორიზონტალური პროექციისა და აქსონომეტრიული ღერძების შენარჩუნებით.

ფერადი ფანქრების გამოყენებით შეღებეთ „სახლის“ აქსონომეტრიული პროექცია. დახაზეთ აქსონომეტრიული ღერძების დიაგრამა ზედა მარჯვენა კუთხეში. გრაფიკული სამუშაოს მაგალითი სურათზე 9.10.


ამოცანების ვარიანტები გრაფიკული ნამუშევრის No1 "პროექცია"






გრაფიკული ნამუშევარი No2

"შეჭრილი პრიზმის და შეკვეცილი ცილინდრის მშენებლობა"

ვარჯიში:

გრაფიკული სამუშაო შესრულებულია ორ A3 ფორმატზე და შედგება ორი დავალებისგან.

დავალება No1. ააგეთ სწორი ექვსკუთხა პრიზმის სამი პროექცია (აიღეთ მონაცემები კონსტრუქციისთვის ცხრილიდან თქვენი ვერსიის მიხედვით). ააგეთ მონაკვეთის კონტურის ბუნებრივი ზომა საპროექციო სიბრტყეების შეცვლის მეთოდის გამოყენებით. შექმენით განვითარება. აირჩიეთ და დახაზეთ აქსონომეტრიული პროექცია. არ გამოიყენოთ ზომები. ნახაზზე უნდა იყოს მითითებული სამშენებლო და საპროექციო საკომუნიკაციო ხაზების წერტილები.



 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: