Măsurarea unui segment folosind o riglă.

Segment de linie. Lungimea segmentului. Triunghi.

1. În acest paragraf vei fi introdus în câteva concepte de geometrie. Geometrie- știința „măsurării pământului”. Acest cuvânt provine din cuvintele latine: geo - pământ și metr - măsură, a măsura. În geometrie, diverse obiecte geometrice, proprietățile lor, conexiunile lor cu lumea exterioară. Cele mai simple obiecte geometrice sunt un punct, o linie, o suprafață. Obiectele geometrice mai complexe, de exemplu, figurile și corpurile geometrice, sunt formate din cele mai simple.

Dacă aplicăm o riglă la două puncte A și B și trasăm o linie de-a lungul ei care leagă aceste puncte, obținem segment de linie, care se numește AB sau VA (citim: „a-fi”, „fi-a”). Punctele A și B sunt numite capetele segmentului(imaginea 1). Distanța dintre capetele unui segment, măsurată în unități de lungime, se numește lungimea tăiaka.

Unități de lungime: m - metru, cm - centimetru, dm - decimetru, mm - milimetru, km - kilometru etc. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Pentru a măsura lungimea segmentelor, utilizați o riglă sau o bandă de măsurare. A măsura lungimea unui segment înseamnă a afla de câte ori se încadrează în el o anumită măsură de lungime.

Egal se numesc două segmente care pot fi combinate prin suprapunerea una peste alta (Figura 2). De exemplu, puteți tăia efectiv sau mental unul dintre segmente și îl puteți atașa la altul, astfel încât capetele lor să coincidă. Dacă segmentele AB și SK sunt egale, atunci scriem AB = SK. Segmentele egale au lungimi egale. Opusul este adevărat: două segmente de lungime egală sunt egale. Dacă două segmente au lungimi diferite, atunci ele nu sunt egale. Din două segmente inegale, cel mai mic este cel care face parte din celălalt segment. Puteți compara segmente suprapuse folosind o busolă.

Dacă extindem mental segmentul AB în ambele direcții până la infinit, atunci ne vom face o idee despre Drept AB (Figura 3). Orice punct situat pe o linie îl împarte în două grindă(Figura 4). Punctul C împarte linia AB în două grindă SA si SV. Tosca C se numeste începutul razei.

2. Dacă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă sunt legate prin segmente, atunci obținem o cifră numită triunghi. Aceste puncte sunt numite culmi triunghi și segmentele care le leagă petreceri triunghi (Figura 5). FNM - triunghi, segmente FN, NM, FM - laturile triunghiului, punctele F, N, M - vârfurile triunghiului. Laturile tuturor triunghiurilor au următoarea proprietate: d Lungimea oricărei laturi a unui triunghi este întotdeauna mai mică decât suma lungimilor celorlalte două laturi ale sale.

Dacă extindeți mental, de exemplu, suprafața unui blat de masă în toate direcțiile, vă veți face o idee avion. Punctele, segmentele, liniile drepte, razele sunt situate pe un plan (Figura 6).

Bloc 1. Suplimentar

Lumea în care trăim, tot ceea ce ne înconjoară, vechii numeau natură sau spațiu. Spațiul în care trăim este considerat tridimensional, adică. are trei dimensiuni. Ele sunt adesea numite: lungime, lățime și înălțime (de exemplu, lungimea unei camere este de 4 m, lățimea unei camere este de 2 m și înălțimea este de 3 m).

Ideea unui punct geometric (matematic) ne este dată de o stea pe cerul nopții, un punct la sfârșitul acestei propoziții, un semn de la un ac etc. Cu toate acestea, toate obiectele enumerate au dimensiuni; în schimb, dimensiunile unui punct geometric sunt considerate egale cu zero (dimensiunile acestuia sunt egale cu zero). Prin urmare, un punct matematic real poate fi imaginat doar mental. De asemenea, puteți spune unde se află. Prin plasarea unui punct într-un caiet cu un stilou, nu vom reprezenta un punct geometric, ci vom presupune că obiectul construit este un punct geometric (Figura 6). Punctele sunt desemnate cu majuscule ale alfabetului latin: A, B, C, D, (citit " punctul a, punctul fi, punctul tse, punctul de") (Figura 7).

Firele agățate de stâlpi, o linie vizibilă a orizontului (limita dintre cer și pământ sau apă), o albie reprezentată pe o hartă, un cerc de gimnastică, un curent de apă care țâșnește dintr-o fântână ne dau o idee despre linii.

Există linii închise și deschise, linii netede și nenetede, linii cu și fără auto-intersecție (Figurile 8 și 9).

O foaie de hârtie, disc laser, carcasă de minge de fotbal, cutie de ambalare din carton, mască de plastic de Crăciun etc. da-ne o idee despre suprafete(Figura 10). Când vopsiți podeaua unei camere sau a unei mașini, suprafața podelei sau a mașinii este acoperită cu vopsea.

Corpul uman, piatră, cărămidă, brânză, minge, gheață, etc. da-ne o idee despre geometric corpuri (Figura 11).

Cea mai simplă dintre toate rândurile este este drept. Așezați o riglă pe o foaie de hârtie și trageți o linie dreaptă de-a lungul ei cu un creion. Extinzând mental această linie la infinit în ambele direcții, vom avea ideea unei linii drepte. Se crede că o linie dreaptă are o dimensiune - lungime, iar celelalte două dimensiuni ale ei sunt egale cu zero (Figura 12).

Când rezolvați probleme, o linie dreaptă este descrisă ca o linie care este trasată de-a lungul unei rigle cu un creion sau cretă. Liniile directe sunt desemnate cu litere latine mici: a, b, n, m (Figura 13). De asemenea, puteți indica o linie dreaptă cu două litere corespunzătoare punctelor aflate pe ea. De exemplu, drept nîn figura 13 putem nota: AB sau VA, ADsauDA,DB sau BD.

Punctele pot fi situate pe o linie (aparțin unei linii) sau să nu se situeze pe o linie (nu aparțin unei linii). Figura 13 prezintă punctele A, D, B situate pe linia AB (aparținând dreptei AB). În același timp ei scriu. Citiți: punctul A aparține dreptei AB, punctul B aparține lui AB, punctul D aparține lui AB. Punctul D aparține și dreptei m, se numește general punct. În punctul D liniile AB și m se intersectează. Punctele P și R nu aparțin dreptelor AB și m:

Prin oricare două puncte întotdeauna poți trage o linie dreaptă și numai una .

Dintre toate tipurile de linii care leagă oricare două puncte, segmentul ale cărui capete sunt aceste puncte are cea mai mică lungime (Figura 14).

O figură care constă din puncte și segmente care le unesc se numește linie întreruptă (Figura 15). Segmentele care formează o linie întreruptă se numesc link-uri linie întreruptă și capetele lor - culmi linie frântă O linie întreruptă este numită (desemnată) prin listarea tuturor vârfurilor ei în ordine, de exemplu, linia întreruptă ABCDEFG. Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale. Aceasta înseamnă că lungimea liniei întrerupte ABCDEFG este egală cu suma: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Se numește o linie întreruptă închisă poligon, vârfurile sale sunt numite vârfurile poligonului, și legăturile sale petreceri poligon (Figura 16). Un poligon este numit (desemnat) prin listarea în ordine a tuturor vârfurilor sale, începând de la oricare, de exemplu, poligon (heptagon) ABCDEFG, poligon (pentagon) RTPKL:

Se numește suma lungimilor tuturor laturilor unui poligon perimetru poligon și este notat cu latinescul scrisoarep(citit: pe). Perimetrele poligoanelor din Figura 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Extindem mental suprafața unui blat de masă sau a unei ferestre la infinit în toate direcțiile, ne facem o idee despre suprafață, care se numește avion (Figura 17). Avioanele sunt desemnate cu litere mici ale alfabetului grecesc: α, β, γ, δ, ... (noi citim: plan alfa, beta, gamma, delta etc.).

Blocul 2. Vocabular.

Realizați un dicționar de termeni și definiții noi din §2. Pentru a face acest lucru, introduceți cuvinte din lista de termeni de mai jos în rândurile goale ale tabelului. În tabelul 2, indicați numerele termenilor în conformitate cu numerele liniilor. Se recomandă să revizuiți cu atenție §2 și blocul 2.1 înainte de a completa dicționarul.

Blocul 3. Stabilirea corespondenței (CS).

Figuri geometrice.

Blocul 4. Autotest.

Măsurarea unui segment folosind o riglă.

Să ne amintim că a măsura un segment AB în centimetri înseamnă a-l compara cu un segment de 1 cm lungime și a afla câte astfel de segmente de 1 cm încap în segmentul AB. Pentru a măsura un segment în alte unități de lungime, procedați în același mod.

Pentru a finaliza sarcinile, lucrați conform planului dat în coloana din stânga tabelului. În acest caz, vă recomandăm să acoperiți coloana din dreapta cu o foaie de hârtie. Puteți compara apoi constatările dvs. cu soluțiile din tabelul din dreapta.

Bloc 5. Stabilirea unei secvențe de acțiuni (SE).

Construirea unui segment de o lungime dată.

Opțiunea 1. Tabelul conține un algoritm mixt (o ordine amestecată a acțiunilor) pentru construirea unui segment de o lungime dată (de exemplu, să construim un segment BC = 7cm). În coloana din stânga este o indicație a acțiunii, în coloana din dreapta este rezultatul efectuării acestei acțiuni. Rearanjați rândurile tabelului astfel încât să obțineți algoritmul corect pentru construirea unui segment de o lungime dată. Scrieți succesiunea corectă de acțiuni.

Opțiunea 2. Următorul tabel prezintă algoritmul pentru construirea segmentului KM = n cm, unde în loc de n Puteți înlocui orice număr. În această opțiune nu există nicio corespondență între acțiune și rezultat. Prin urmare, este necesar să stabiliți o secvență de acțiuni, apoi pentru fiecare acțiune, selectați rezultatul acesteia. Scrieți răspunsul sub forma: 2a, 1c, 4b etc.

Opțiunea 3. Folosind algoritmul opțiunii 2, construiți segmente în caiet la n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blocul 6. Testul fațetelor.

Segment, rază, linie dreaptă, plan.

În sarcinile testului de fațetă se folosesc imagini și înregistrări numerotate 1 - 12, prezentate în tabelul 1. Din acestea se formează datele sarcinilor. Apoi li se adaugă cerințele sarcinilor, care sunt plasate în test după cuvântul de legătură „TO”. Răspunsurile la probleme sunt plasate după cuvântul „EGAL”. Setul de sarcini este prezentat în Tabelul 2. De exemplu, sarcina 6.15.19 este compusă după cum urmează: „DACĂ problema folosește Figura 6 , s Apoi i se adaugă condiția numărul 15, cerința sarcinii este numărul 19.”

13) construiți patru puncte astfel încât fiecare trei dintre ele să nu se afle pe aceeași linie dreaptă;

14) trageți o linie dreaptă prin fiecare două puncte;

15) extinde mental fiecare dintre suprafețele cutiei în toate direcțiile până la infinit;

16) numărul de segmente diferite din figură;

17) numărul de raze diferite din figură;

18) numărul de linii drepte diferite din figură;

19) numărul de avioane diferite obţinute;

20) lungimea segmentului AC în centimetri;

21) lungimea segmentului AB în kilometri;

22) lungimea segmentului DC în metri;

23) perimetrul triunghiului PRQ;

24) lungimea liniei întrerupte QPRMN;

25) coeficientul perimetrelor triunghiurilor RMN și PRQ;

26) lungimea segmentului ED;

27) lungimea segmentului BE;

28) numărul de puncte rezultate de intersecție a liniilor;

29) numărul de triunghiuri rezultate;

30) numărul de părți în care a fost împărțit avionul;

31) perimetrul poligonului, exprimat în metri;

32) perimetrul poligonului, exprimat în decimetri;

33) perimetrul poligonului, exprimat în centimetri;

34) perimetrul poligonului, exprimat în milimetri;

35) perimetrul poligonului, exprimat în kilometri;

EGAL (egal, are forma):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; l) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Blocul 7. Hai să ne jucăm.

7.1. Labirint de matematică.

Labirintul este format din zece camere cu câte trei uși. În fiecare dintre camere există câte un obiect geometric (este desenat pe peretele camerei). Informațiile despre acest obiect se află în „ghidul” către labirint. În timp ce îl citiți, trebuie să mergeți în camera despre care este scris în ghid. Pe măsură ce mergi prin camerele labirintului, desenează-ți traseul. Ultimele două camere au ieșiri.

Ghidul labirintului

Trebuie să intri în labirint printr-o cameră în care există un obiect geometric care nu are început, dar are două capete.
Obiectul geometric al acestei camere nu are dimensiuni, este ca o stea îndepărtată pe cerul nopții.
Obiectul geometric al acestei încăperi este compus din patru segmente care au trei puncte comune.
Acest obiect geometric este format din patru segmente cu patru puncte comune.
Această cameră conține obiecte geometrice, fiecare dintre ele având un început, dar fără sfârșit.
Iată două obiecte geometrice care nu au nici început, nici sfârșit, dar cu un punct comun.

O idee despre acest obiect geometric este dată de zborul obuzelor de artilerie

(traiectoria mișcării).

Această cameră conține un obiect geometric cu trei vârfuri, dar nu sunt muntoase.

Zborul unui bumerang dă o idee despre acest obiect geometric (vânătoare

armele poporului indigen din Australia). În fizică, această linie se numește traiectorie

mișcările corpului.

O idee despre acest obiect geometric este dată de suprafața lacului din

vreme calmă.

Acum poți ieși din labirint.

Labirintul conține obiecte geometrice: plan, linie deschisă, linie dreaptă, triunghi, punct, linie închisă, linie întreruptă, segment, rază, patrulater.

7.2. Perimetrul formelor geometrice.

În desene, evidențiați forme geometrice: triunghiuri, patrulatere, pentagoane și hexagoane. Folosind o riglă (în milimetri), determinați perimetrele unora dintre ele.

7.3. Cursa de ștafete a obiectelor geometrice.

Sarcinile releu au cadre goale. Notează cuvântul care lipsește în ele. Apoi mutați acest cuvânt într-un alt cadru unde indică săgeata. În acest caz, puteți schimba majusculele acestui cuvânt. Pe măsură ce parcurgeți etapele ștafei, finalizați formațiunile necesare. Dacă completați corect releul, veți primi următorul cuvânt la sfârșit: perimetru.

7.4. Forța obiectelor geometrice.

Citiți § 2, notați numele obiectelor geometrice din textul său. Apoi scrieți aceste cuvinte în celulele goale ale „cetății”.

1.1. Metodicrecomandărila formație
model solid tridimensional în mediu AutoCAD

Vă prezentăm atenției o tehnică de creare a unui model solid tridimensional folosind exemplul unei probleme tipice de proiecție. Această tehnică poate fi folosită pentru a crea orice desen și poate servi drept bază pentru o muncă serioasă și regulată în mediu AutoCAD.

Să analizăm procesul de construcție folosind exemplul părții „Capac” (Fig. 1.1).

Orez. 1.1

Pasul 1. Baza acoperire

Să creăm un strat 3 D corp– o linie principală solidă cu o grosime de 0,4 mm – și faceți-o să curgă. Vom începe să construim baza capacului cu un cerc cu un centru în punctul (0,0,0) și un diametru de 70 mm. Apoi vom construi două cercuri identice cu un diametru de 20 cu centrele (40.0) și (–40.0) (Fig. 1.2).


Orez. 1.2	Orez. 1.3	Orez. 1.4	Fig.1.5

Folosind comandasegment de linie ( LINIA) și ruperea obiectelor tangentă ( Tangentă) hai sa desenam patru segmente (AB, CU D , E.F., L.K.) tangente la două cercuri (Fig. 1.3). Pentru a elimina părțile inutile ale cercurilor, utilizați comandaTUNDE/ A TĂIA. Ca răspuns la o cerere ÎN selectați obiecte sau<выбрать все>: indica segmenteleAB , CU D , E.F. ȘiL.K. , introduce. (Fig. 1.4). La cerere ÎN selectați obiecte: Selectați-l pe cel de decupat (+ Schimb– obiect extensibil) sau [Linie de selecție/Barrit/Proiecție/Margine/Ștergere/O Anulare] : indicați părțile interioare ale cercurilor, adică puncte 4 , 5 , 6 Și 7 , introduce. (Fig. 1.3, 1.4). Pentru a converti obiecte într-o singură zonă, utilizați comanda ZONA ( REGIUNE) sau butonul corespunzător al panoului Desen.

Zona construită este baza viitoarei acoperiri (Fig. 1.4).

Să creăm două găuri rotunde - cercuri cu un diametru de 10 mm cu centre în punctele (40.0) și (–40.0) (Fig. 1.5).

Folosind meniul Vizualizare ( Vedere) sau instalați bara de instrumente cu același nume NE izometrie. Sistemul va construi baza capacului (Fig. 1.6).

Extrudați zona rezultată în sus cu 15 mm. Pentru a face acest lucru, utilizați butonul panou Modelare. Acest buton corespunde comenzii EXTRA ( EXTRUDERE). La cerere ÎN Selectați obiectele de extrudat Selectați toate obiectele cu un cadru și confirmați selecția cu butonul din dreapta al mouse-ului. La cerere Înălțimea de extrudare sau [Direction/Path/Tap Angle]: introduceți 15,introduce(Fig. 1.7).


Orez. 1.6	Orez. 1.7	Orez. 1.8

Folosind comanda Scăderea ( SUBTRAST) Să facem găuri în baza capacului. Comanda cere mai întâi ca obiectele să fie reduse. Selectați corpurile și regiunile din care să scădeți...

Selectați o zonă mare și confirmați selecția făcând clic dreapta sauintroduce. Selectați corpuri și zone pentru a scădea... selectați ambele găuri și faceți clic dreapta. După efectuarea acestei operații, aspectul vizual al obiectelor nu se va schimba, însă, dacă acum din meniu Vedere comanda de apel Ascunde linie, se va vedea că în obiectul solid s-au format găuri (Fig. 1.8).

Pasul 2. Cilindri verticali

Să construim un cilindru care să stea pe suprafața superioară a bazei, să aibă un diametru de 40 mm și o înălțime de 65 mm. Pentru a face acest lucru vom folosi comanda CILINDRU ( CILINDRU) sau pictogramă . la cerere Centru de bază sau: introduceți coordonatele 0,0,15,introduce.

La cerere Raza bazei sau [Diametru]: selectați opțiunea Diametru.

La cerere Diametru: hai sa introducem 40,introduce.

Pentru următoarea cerere Înălțime sau: hai sa introducem 65,introduce(Fig. 1.9).

Să construim o gaură cilindrică străpunsă.

Pentru a face acest lucru, vom construi un cilindru cu un centru în punctul (0,0,0), cu un diametru de 30 mm și o înălțime de 80 (Fig. 1.10). Să combinăm cilindrul (Ø 40) și baza capacului într-un singur corp folosind comanda O ASOCIERE ( UNIUNE) sau butoanele din bara de instrumente Modelare. Apoi Să scădem un cilindru (Ø 30) din obiectul combinat (Fig. 1.11). Răspunde la cerere ÎN selectați obiecte Puteți selecta fiecare obiect sau puteți utiliza un cadru.


Orez. 1.9	Orez. 1.10	Orez. 1.11

Pasul 3. Întăritori

Să construim un segment auxiliar AB folosind comanda(Segment de linie) și snap obiect (Mijloc)(Fig. 1.12).


Orez. 1.12	Orez. 1.13

În bara de instrumente ȘI Schimbare alege ( Similitudine). Această comandă este pentru a trasa linii paralele la obiecte linie. La cerere U specificați distanța de compensare sau [Through / Delete / Layer]<Через>: hai sa introducem 3,introduce.

La cerere ÎN < Выход >: indica segmentul AB.

La cerere U specificați punctul care definește partea offset-ului sau [Exit / Multiple / Cancel]< Выход >: indicați direcția de sub segment AB.

La cerere ÎN Selectați obiectul de compensat sau [Ieșire / Anulare]< Выход >: indica segmentul AB.

La cerere U specificați punctul care definește partea offset-ului sau [Exit / Multiple / Cancel]< Выход >: indicați direcția deasupra segmentului AB.

La cerere ÎN Selectați obiectul de compensat sau [Ieșire / Anulare]< Выход >: introduce(Fig. 1.13). Folosind comanda ( Punct)și ruperea obiectelor (Cel mai apropiat) să desemnăm punctele 1, 2, 3 și 4 așa cum se arată în fig. 1.13. În bara de instrumente Modelare alege ( Pană). la cerere P Primul colț sau [Centru]: Faceți clic pe butonul stâng al mouse-ului pentru a indica orice punct de pe ecran.

Pentru următoarea cerere D alt colț sau [Cub/Lungime]: selectați opțiunea Lungime, introduce.

La cerere Lungime: sa introducem 10,introduce.

La cerere Lăţime: hai sa introducem 6,introduce.

La cerere Înălțime sau: hai sa introducem 50,introduce(Fig. 1.14).

Folosind o comandă și un obiect snap (Kontochka) să desemnăm puncteleK Și L așa cum se arată în fig. 1.14. Să-l copiem pe cel pe care tocmai l-am construit Pană pe cealaltă parte a obiectului selectând în bara de instrumente Editare(Copie).


Orez.1.1 4	Orez.1. 15	Orez.1. 16	Orez. 1.17

Selectați din meniu ȘI schimbare / 3 D operațiuni / Align.

n si cererea ÎN selectați obiecte: selectați obiectul (Wedge) și faceți clic dreapta.

La cerere P Primul punct de plecare: hai sa indicam punctulK .

La cerere P Primul punct țintă: hai sa indicam punctul 1.

La cerere ÎN al doilea punct de plecare: hai sa indicam punctulL .

La cerere ÎN al doilea punct tinta: hai sa indicam punctul 2.

La cerere Al treilea punct sau [Continuare]<П >: introduce.

La cerere M scala obiectele după puncte de aliniere? [Nu chiar]<Нет>: introduce(Fig. 1.15).

Să facem același lucru cu a doua nervură de rigidizare, doar punctulK coincide cu punctul 4 , și punctL coincide cu punctul 3 .

În bara de instrumente Modelare alege ( O asociere).

După emiterea cererii ÎN selectați obiecte: să luăm ambele obiecte create cu un cadru secant,introduce. Selecția se poate face și prin arătarea fiecărui obiect (Fig. 1.16).

Să eliminăm liniile și punctele în plus!!!

Să afișăm bara de instrumente Stiluri vizuale.

Să alegem Stilul vizual „Conceptual”. Obiectul va lua forma prezentată în Fig. 1.17. Pentru comparație, să alegem Stilul vizual: „Realist”.

Făcând clic dreapta pe orice bară de instrumente, selectați din meniul contextual care apare Orbită pentru a afișa această bară de instrumente în câmpul ferestrei de lucru a programului. Selectați bara de instrumente Orbită/Orbită liberăȘi Vom roti modelul trăgându-l cu cursorul în timp ce ținem apăsat butonul stâng al mouse-ului (Fig. 1.18). Când apăsați butonul din dreapta al mouse-ului, selectați din meniul contextual Alte moduri de navigare, și apoi Orbită dependentă. Rotiți modelul în direcții diferite.


Orez.1 .18	Orez. 1.19

Observați că cercurile modului de orbită au dispărut acum și modelul este rotit în jurul unui singur punct din mijlocul ferestrei de vizualizare (Figura 1.19).

Să restabilim vizualizarea izometrică cu comanda Vizualizare / 3 Dfeluri / Izometric SV . Să trecem la afișarea modelului sub forma unui wireframe bidimensional făcând clic pe butonul 2 Dcadrubarele de instrumente Stiluri vizuale. Să salvăm modelul rezultat atribuind un nume de fișier, Capac. dwg ., și apoi creați o copie a acestuia sub numele Coperta 1. dwg .

Opțiunea 1
6. Se fixează secvenţial un fir întins strâns la punctele 1, 2, 3, 4 şi 5, situate pe tijele SA, SB şi SC, care nu aparţin aceluiaşi plan (Fig. 50). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care bucățile de fir se ating.
7. Segmentul AM este perpendicular pe planul pătratului ABCD, ZABM = 30°. Aflați tangenta unghiului ASM.

Opțiunea 2
6. Se fixează secvenţial un fir întins strâns la punctele 1, 2, 3, 4, 5 şi 6, situate pe tijele SA, SB şi SC, care nu aparţin aceluiaşi plan (Fig. 51). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care bucățile de fir se ating.
7. Latura unui pătrat este de 4 cm Punctul echidistant de toate vârfurile pătratului se află la o distanță de 6 cm de punctul de intersecție al diagonalelor sale. Aflați distanța de la acest punct la vârfurile pătratului.

Opțiunea 3
6. În cubul ABCDA"B"C"D" din vârful D" se desenează diagonalele fețelor D"A, D"B" și D"C. Faceți un desen. Cum se numește un poliedru cu vârfurile D" , A, B", C? Are acest poliedru muchii egale?fețe egale?
7. Triunghiul ABC este dreptunghiular si isoscel cu unghi drept C si ipotenuza 4 cm.Segmentul CM este perpendicular pe planul triunghiului si este egal cu 2 cm.Aflati distanta de la punctul M la dreapta AB.
Opțiunea 4
6. În cubul ABCDA"B"C"D" sunt marcate următoarele puncte: K este centrul feței BCC"B", L este centrul feței DCC"D" și M este centrul feței ABCD. Faceți un desen. Cum se numește poliedrul CKLM? Are acest poliedru margini egale? laturi egale?
7. Raza bazei cilindrului este de 4 cm, aria suprafeței laterale este de două ori mai mare decât aria bazei. Aflați volumul cilindrului.
Opțiunea 5
6. Punctele de intersecție ale înălțimilor tuturor fețelor unei piramide triunghiulare regulate sunt vârfurile unui anumit poliedru. Cum se numește acest poliedru? Are margini egale? laturi egale?
7. Segmentul AB are un singur punct comun A cu planul a. Punctul C îl împarte în raportul 2: 1, numărând din punctul L. Se trasează drepte paralele prin punctele C și B, intersectând planul a, respectiv, în punctele Cj. și B1. Lungimea segmentului AC1 este de 12 cm.Aflați lungimea
segmentul AB.

Opțiunea 6
6. Vârfurile unui anumit poliedru sunt centrul feței superioare a cubului și mijlocul tuturor laturilor feței sale inferioare. Cum se numește acest poliedru? Faceți un desen și etichetați marginile egale ale poliedrului; indicați ce fețe ale acestui poliedru sunt egale între ele.
7. Triunghiul ABC este dreptunghiular si isoscel cu unghi drept C si ipotenuza 6 cm.Segmentul CM este perpendicular pe planul triunghiului; distanta de la punctul M la dreapta AB este de 5 cm.Aflati lungimea segmentului CM.
Opțiunea 7
6. Planele a și P, prezentate în figura 52, se intersectează de-a lungul dreptei MN. Punctul A se află în planul a, iar punctul B se află în planul p. Determinați poziția relativă a liniilor AM și BN.
7. Baza unei prisme drepte este un trapez echilateral, una dintre bazele căruia este de două ori mai mare decât cealaltă. Fețele laterale neparalele ale prismei sunt pătrate. Înălțimea prismei este de 6 cm. Aria suprafeței laterale a prismei este de 144 cm. Calculați volumul prismei.
Opțiunea 8
6. În ce poliedre se împarte prisma ABCA"B"C" prin planul care trece prin vârfurile A, B și C"? Faceți un desen.
7. Segmentul AB are un singur punct comun A cu planul a. Se trasează drepte paralele prin mijlocul lui C și punctul B, intersectând planul a, respectiv, în punctele C1 și Br. Lungimea segmentului AC^ este 8. cm.Aflați lungimea.
Ei bine, segmentul ABj.
Opțiunea 9
6. Dreptele a și b prezentate în figura 53 intersectează planele paralele aer, respectiv, în punctele A, B și A", B". Determinați poziția relativă a dreptelor a și b.
7. Aflați volumul corpului obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic cu cateta de 3 cm și un unghi adiacent de 30° în jurul piciorului mai mic.
Opțiunea 10
6. Sectiunea paralelipipedului ABCDA"B"C"D" se traseaza prin punctele A, B si mijlocul muchiei CC". Ce fel de poligon este aceasta sectiune? Faceti un desen si marcati laturile egale ale poligonului .
7. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, înălțimea este de 12 cm, iar înălțimea feței laterale este de 15 cm. Găsiți coasta laterală.
Opțiunea 11
6. Secțiunea paralelipipedului ABCDA"B"C"D" este trasată prin punctele medii ale nervurilor AB, AD și A"B". Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Aria secțiunii transversale axiale a cilindrului este de 20 cm Găsiți aria suprafeței sale laterale.

Opțiunea 12
6. Cubul ABCDA"B"C"D" este disecat în două poliedre printr-un plan care trece prin mijlocul muchiei EE" perpendicular pe diagonala A"C. Ce fel de poligon este secțiunea? Ce caracteristici are acest poligon?
7. Punctul de mijloc C al segmentului AB aparține planului a. Prin capetele segmentului AB se trasează drepte paralele, intersectând planul a în punctele A1 și EG. Lungimea segmentului A^C
este egal cu 8 cm.Aflați lungimea segmentului A^B^.
Opțiunea 13
6. Dreptele a și & prezentate în figura 54 intersectează planele paralele aer, respectiv, în punctele A, B și A", B". Copiați figura și determinați poziția relativă a dreptelor a și 6.
7. Aflați volumul corpului obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic cu cateta de 6 cm și ipotenuza de 10 cm în jurul catetei mai mari.
Opțiunea 14
6. Cubul este disecat de un plan care trece prin punctele mijlocii a două laturi adiacente ale bazei inferioare și centrul bazei superioare. Care este numele unui poligon obținut în secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Triunghiul ABC este dreptunghiular si isoscel cu unghi drept C si ipotenuza 8 cm.Segmentul CM este perpendicular pe planul triunghiului si este egal cu 3 cm.Aflati distanta de la punctul M la dreapta AB.
Opțiunea 15
6. În cubul ABCDA"B"C"D" este trasată o secțiune prin punctele mijlocii ale muchiilor AA" și CC" și vârful 5. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale poligonului.
7. Baza piramidei este un triunghi dreptunghic cu catetele de 6 cm si 8 cm.Inaltimea piramidei trece prin mijlocul ipotenuzei triunghiului si este egala cu ipotenuza. Găsiți marginile laterale ale piramidei.
Opțiunea 16
6. Planele a și P prezentate în figura 55 sunt paralele. Segmentul AB se află în planul a, iar segmentul CD se află în planul p. Determinați poziția relativă a dreptelor AC și BD.
7. Dacă suprafața laterală a conului este tăiată de-a lungul generatricei și desfășurată pe un plan, veți obține un sector circular cu o rază de 4 cm și un unghi central de 120°. Găsiți volumul acestui con.

Opțiunea 17
6. Un fir întins strâns este fixat succesiv la punctele 1, 2, 3, 4, 5 și 6, situate pe patru perechi de tije paralele a, b, c și d, dintre care trei nu aparțin aceluiași plan (Fig. 56). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care bucățile de fir se ating.
7. Avionul trece la o distanta de 8 cm de centrul mingii. Raza secțiunii este de 15 cm Găsiți suprafața mingii.
Opțiunea 18
6. Punctele M și N sunt situate pe marginile piramidei triunghiulare (Fig. 57). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin alte margini ale piramidei.
7. Secțiunea axială a cilindrului este un pătrat, a cărui diagonală este de 8 */2 cm.Aflați volumul cilindrului.
Opțiunea 19
6. Punctele M la N sunt situate pe marginile piramidei triunghiulare (Fig. 58). Copiați desenul, marcați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin alte margini ale piramidei.
7. Aflați aria suprafeței laterale a corpului obținută prin rotirea unui triunghi dreptunghic cu cateta de 3 cm și un unghi opus de 30° în jurul piciorului mai mare.

Opțiunea 20
6. Continuarea segmentului BC prezentat în figura 59 intersectează planul a în punctul E. Segmentul AD se află în planul a. Copiați desenul și desenați segmentele AC și BD. Determinați dacă aceste segmente se intersectează.
7. Baza unei prisme drepte este un triunghi dreptunghic cu cateta de 6 cm și un unghi ascuțit de 45°. Volumul prismei
z este egal cu 108 cm.Aflați aria suprafeței totale
prisme.
Opțiunea 21
6. Segmentele AB și CD, prezentate în figura 60, se află în două planuri care se intersectează aer. Copiați desenul și determinați poziția relativă a liniilor AD și BC.
7. Baza piramidei este un triunghi dreptunghic, a cărui ipotenuză este de 15 cm, iar unul dintre catete este de 9 cm. Aflați aria secțiunii trasate prin mijlocul înălțimii piramidei paralelă cu ea. baza.
Opțiunea 22
6. În ce poliedre sunt împărțite paralelipipedul ABCDA"B"C"D" printr-un plan care trece prin vârfurile A, B" și D? Ce caracteristici au aceste poliedre? Realizați un desen.
7. Latura unui pătrat are 4 cm.Un punct care nu aparține planului pătratului se află la 6 cm distanță de fiecare dintre vârfurile acestuia.Aflați distanța de la acest punct la planul pătratului.

Opțiunea 23
6. Planele a și (3) prezentate în figura 61 sunt paralele.Segmentul AB se află în planul a, iar segmentul CD în planul p. Determinați care este poziția relativă a dreptelor AD și BC.
7. Baza piramidei este un dreptunghi cu laturile de 6 cm si 8 cm. Toate nervurile laterale au 13 cm. Aflați volumul piramidei.
Opțiunea 24
6. Se fixează secvenţial un fir întins strâns în punctele 1, 2, 3, 4, 5 şi 6, situate pe tije paralele a, b şi c, ne aparţinând aceluiaşi plan (Fig. 62). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care bucățile de fir se ating.
*
7. Baza piramidei este un romb cu diagonalele de 6 cm si 8 cm.Inaltimea piramidei se coboara pana la punctul de intersectie al diagonalelor sale. Marginile laterale mai mici ale piramidei sunt de 5 cm.Aflați volumul piramidei.
Opțiunea 25
6. O secțiune este desenată într-un cub prin mijlocul a două laturi adiacente ale bazei superioare și centrul celei inferioare. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Volumul sferei este egal cu 36 cm.Aflați aria suprafeței
minge.

Opțiunea 26
6. Secțiunea unei prisme triunghiulare regulate trece prin centrele bazelor și unul dintre vârfuri. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Trei margini adiacente ale unei piramide triunghiulare sunt perpendiculare în perechi și egale cu 6 cm, 6 cm și 8 cm Aflați suprafața totală a piramidei.
Opțiunea 27
6. Punctele K, L, M și N se află pe marginile piramidei prezentate în Figura 63. Copiați desenul și stabiliți dacă segmentele KN și LM au un punct comun.
7. Suma suprafețelor a două bile cu raza de 4 cm este egală cu suprafața unei bile mai mari. Care este volumul acestei sfere mai mari?
Opțiunea 28
6. Punctele K, L, M la N se află pe marginile prismei drepte prezentate în Figura 64. Copiați desenul și determinați poziția relativă a dreptelor KM și LN.
7. Aflați suprafața totală a corpului obținută prin rotirea unui dreptunghi cu laturile de 6 cm și 10 cm în jurul axei sale de simetrie paralele cu latura mai mare.

Opțiunea 29
6. Punctele M și N sunt situate pe marginile piramidei patrulatere (Fig. 65). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin alte margini ale piramidei.
7. Generatricea conului are 12 cm și face un unghi de 30° cu planul bazei. Aflați volumul conului.
Opțiunea 30
6. Punctele M p N sunt situate pe marginile piramidei patruunghiulare (Fig. 66). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin alte margini ale piramidei.
7. Aflați suprafața totală a corpului obținută prin rotirea unui triunghi dreptunghic isoscel cu un catet de 8 cm în jurul axei sale de simetrie.
Opțiunea 31
6. Vârfurile poliedrului sunt punctele de mijloc ale laturilor bazei și punctul de mijloc al înălțimii unei piramide patruunghiulare regulate. Cum se numește acest poliedru? Desenați și marcați marginile egale ale acestui poliedru.
7. Aria suprafeței laterale a conului este de 20t cm, iar aria bazei sale este cu 4l cm mai mică. Aflați volumul conului.

Opțiunea 32
6. Punctele M și N sunt situate pe marginile piramidei patrulatere (Fig. 67). Copiați desenul, marcați și trasați punctul în care linia MN intersectează planul bazei piramidei.
g
7. Volumul unui con cu o rază a bazei de 6 cm este de 96 L cm. Aflați aria suprafeței laterale a conului.
Opțiunea 33
6. Punctele M și N sunt situate pe marginile piramidei patrulatere (Fig. 68). Copiați desenul, marcați și trasați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin marginile piramidei.
7. Segmentul AB intersectează planul a în punctul C, care se împarte
acesta în raport 3:1, numărând din punctul A. Prin capetele segmentului AB se trasează drepte paralele, intersectând planul a în punctele A^ și B^. Lungimea segmentului A^C este egală cu
15 cm. Aflați lungimea segmentului A^B^.
Opțiunea 34
6. Punctele K, L și M aparțin marginilor piramidei SABCD prezentate în Figura 69. Copiați desenul și marcați punctul N pe marginea CD, astfel încât segmentele KN și LM să aibă un punct comun.
7. Înălțimea conului este de 12 cm, iar unghiul la vârful secțiunii axiale este de 120°. Aflați suprafața totală a conului.

Opțiunea 35
6. Punctele M și N sunt situate pe marginile cubului (Fig. 70). Copiați desenul, marcați și marcați punctele în care linia ML"" intersectează liniile care conțin alte muchii ale cubului.
7. Un triunghi dreptunghic cu catete de 3 cm și 4 cm se rotește în jurul piciorului mai mare pentru prima oară, iar în jurul piciorului mai mic a doua oară. Comparați zonele suprafețelor laterale ale conurilor rezultate.
Opțiunea 36
6. Punctele M la N sunt situate pe marginile cubului (Fig. 71). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin alte muchii ale cubului.
7. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, latura bazei este de 10 cm, iar marginea laterală este de 13 cm. Aflați înălțimea piramidei.
Opțiunea 37
6. Cubul ABCDA"B"C"D" este tăiat în două poliedre de un plan care trece prin mijlocul muchiei BB" perpendicular pe diagonala BD". Ce fel de poligon este secțiunea? Faceți un desen și marcați laturi egale ale acestui poligon.
7. Raza bazei cilindrului este de 8 cm, aria suprafeței laterale este jumătate din aria bazei. Aflați volumul cilindrului.

Opțiunea 38
6. Punctele K, L, M și N aparțin muchiilor piramidei prezentate în Figura 72, iar K și L sunt punctele mijlocii ale muchiilor. Copiați desenul și stabiliți dacă liniile KL și MN și segmentele KN și LM se intersectează.
7. Aria secțiunii transversale axiale a cilindrului este de 108 cm, iar generatoarea sa este de trei ori mai mică decât diametrul bazei. Găsiți suprafața totală a cilindrului.
Opțiunea 39
6. Punctele M și N sunt situate pe marginile cubului (Fig. 73). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin alte muchii ale cubului.
7. Aflați suprafața totală a corpului obținută prin rotirea unui triunghi dreptunghic cu picioare de 3 cm și 4 cm în jurul piciorului mai mare.
Opțiunea 40
6. Punctele M și N sunt situate pe marginile piramidei triunghiulare (Fig. 74). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele în care linia MN intersectează liniile care conțin alte margini ale piramidei.
7. Raza bazei cilindrului este de 6 cm, înălțimea este jumătate din circumferința bazei. Găsiți suprafața totală a cilindrului.

Opțiunea 41
6. Punctele K și L sunt vârfurile cubului prezentat în Figura 75, punctele M și N sunt punctele mijlocii ale muchiilor acestuia. Determinați dacă segmentele KN și LM se intersectează.
7. Aflați volumul unui corp obținut prin rotirea unui dreptunghi cu laturile de 4 cm și 6 cm în jurul unei drepte; trecând prin mijlocul laturilor sale mari.
Opțiunea 42
6. Punctele K, L, M și N aparțin marginilor piramidei prezentate în figura 76. Copiați desenul și stabiliți dacă liniile KL și MN și segmentele KN și LM se intersectează.
7. Latura pătratului ABCD este de 2 cm Segmentul AM este perpendicular pe planul pătratului, ZABM = 60°. Aflați distanța de la punctul M la linia BD.
Opțiunea 43
6. Punctele de intersecție ale diagonalelor tuturor fețelor unei prisme patrulatere regulate sunt vârfurile unui anumit poliedru. Desenați și marcați marginile egale ale acestui poliedru.
7. Segmentul AB are un singur punct comun A cu planul a. Punctul C împarte segmentul AS în raport 3: 2, numărând din punctul A. Se trasează drepte paralele prin punctele C și B, intersectând planul a în punctele C și B, respectiv.Lungimea segmentului AB1 este de 15 cm.Aflați lungimea segmentului ASG

Opțiunea 44
6. Figura 77 prezintă planele care se intersectează a și p. Punctele A și B aparțin planului a, iar punctul C se află în planul p. Copiați desenul și desenați pe el un punct D aparținând planului p, astfel încât dreptele AC și BD să fie paralele.
7. Triunghiul ABC este dreptunghiular si isoscel cu unghi drept C si ipotenuza de 6 cm.Segmentul AM este perpendicular pe planul triunghiului, Z MCA = 60°. Aflați lungimea segmentului MB.
Opțiunea 45
6. Figura 78 prezintă planele care se intersectează a și p. Punctele A și B aparțin planului a, iar punctul C se află în planul p. Copiați desenul și desenați pe el un punct D aparținând planului p, astfel încât dreptele AC și BD să fie paralele.
7. Prin capetele segmentului AJB, care nu intersectează planul a, se trasează drepte paralele, intersectând planul a în punctele A1 și Br AA^ = 5 cm, B^B = 8 cm. Aflați lungimea
un segment care leagă punctele medii ale segmentelor AB și A1B1.

Opțiunea 46
6. Figura 79 prezintă planele care se intersectează a și p. Punctele A și B aparțin planului a, iar punctul C se află în planul p. Copiați desenul și desenați pe el punctul D, aparținând planului p, astfel încât segmentele AD și BC să se intersecteze.
7. Din punctul O al intersecției diagonalelor pătratului ABCD la planul său, se ridică o perpendiculară OM astfel încât Z OBM = 60°. Aflați cosinusul unghiului AVM.
Opțiunea 47
6. Figura 80 prezintă planele care se intersectează a și P. Punctele A și B aparțin planului a, iar punctul C se află în planul p. Copiați desenul și desenați pe el punctul D, aparținând planului p, astfel încât segmentele AC și BD să se intersecteze.
7. Diagonala unui pătrat este de 6 cm.Un punct echidistant de toate laturile pătratului se află la o distanță de 5 cm de punctul de intersecție al diagonalelor sale. Aflați distanța de la acest punct la latura pătratului.

Opțiunea 48
6. Un fir întins strâns se fixează secvenţial în punctele 1, 2, 3, 4 şi 5, situate pe tije paralele a, b şi c, care nu aparţin aceluiaşi plan (Fig. 81). Copiați desenul, marcați și etichetați punctele unde firele se ating.
7. Aflați volumul corpului obținut prin rotirea unui dreptunghi cu laturile de 6 cm și 10 cm în jurul laturii mai mari.
Opțiunea 49
6. Figura 82 prezintă planuri paralele aer. Punctul A aparține planului a, punctele C și D se află în planul p, iar punctul M aparține dreptei AC. Copiați desenul și desenați pe el punctul B, aparținând planului a, astfel încât dreptele AC și BD să se intersecteze în punctul M.
7. Baza piramidei este un triunghi dreptunghic cu catetele de 6 cm si 8 cm.Inaltimea piramidei, egala cu 12 cm, imparte ipotenuza acestui triunghi la jumatate. Găsiți marginile laterale ale piramidei.

Opțiunea 50
6. Figura 83 prezintă plane paralele a și P. Punctele A și B aparțin planului a, iar punctul C se află în planul p. Copiați desenul și desenați pe el un punct D aparținând planului p, astfel încât dreptele AC și BD să fie paralele.
7. Prin capetele segmentului AS, care are un punct comun cu planul a, se trasează drepte paralele care intersectează planul a în punctele Ax și B^\AA1 - 5 cm.Lungimea segmentului,
care leagă punctele medii ale segmentelor AB și A1B1 este de 8 cm.Aflați lungimea segmentului B^.
Opțiunea 51
6. Figura 84 prezintă planuri paralele aer. Punctele A și B aparțin planului a, punctul C se află în planul p, iar punctul M aparține dreptei BC. Copiați desenul și desenați pe el punctul D, aparținând planului p, astfel încât dreptele AD și BC să se intersecteze în punctul M.
7. Aflați volumul corpului obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic cu o ipotenuză de 10 cm și un unghi ascuțit de 30° în jurul catetei mai mici.

Opțiunea 52
6. Punctele A și B se află respectiv pe bazele inferioare și superioare ale cilindrului prezentat în figură (Fig. 85). Copiați desenul și desenați segmentul AB. Determinați dacă toate punctele segmentului AB se află pe suprafața cilindrului.
7. Într-o piramidă triunghiulară obișnuită, marginea laterală este de 10 cm, iar latura bazei este de 12 cm. Aflați suprafața totală a piramidei.
Opțiunea 53
6. Punctele A și B sunt situate pe partea vizibilă a suprafeței laterale a cilindrului (Fig. 86). Copiați desenul și desenați segmentul AB. Toate punctele segmentului AB aparțin suprafeței laterale a cilindrului?
7. Baza piramidei este un romb cu diagonalele de 30 cm si 40 cm.Verfurile piramidei sunt la 13 cm distanta de laturile bazei.Aflati inaltimea piramidei.
Opțiunea 54
6. Punctele A și B aparțin suprafeței laterale a conului (Fig. 87). Copiați desenul și desenați segmentul AB. Determinați dacă toate punctele segmentului AB se află pe suprafața conului.
7. Într-un dreptunghi ABCD, AB = 2 cm, AD = 5 cm Segmentul AM este perpendicular pe planul dreptunghiului, Z АВМ = 30°. Aflați volumul poliedrului MAB.D.

Opțiunea 55
6. Figura 88 prezintă segmentele AB și CD, situate în planurile a și p. Liniile directe AD și BC se intersectează. Determinați poziția relativă a avioanelor.
2
7. Suprafața totală a unui cub este de 24 cm. Aflați diagonala acestuia.
Opțiunea 56
6. În figura 89 sunt prezentate segmentele AS și CD, situate respectiv în avioanele aeriene. Liniile directe AD și BC se intersectează. Determinați poziția relativă a planelor a și p.
7. Suprafața totală a unui paralelipiped dreptunghiular este de 136 cm, laturile bazei sunt de 4 cm și 6 cm. Calculați volumul unui paralelipiped dreptunghic.
Opțiunea 57
6. Figura 90 prezintă segmentele AS și CD, aflate respectiv în avioanele aeriene. Liniile directe AC și BD sunt paralele. Copiați desenul și determinați poziția relativă a planelor a și p.
7. Laturile bazei unui paralelipiped dreptunghiular au 3 cm și 5 cm, cea mai mare dintre diagonalele fețelor sale laterale formează un unghi de 60° cu planul bazei. Aflați aria suprafeței totale a paralelipipedului.

Opțiunea 58
6. Punctele K, L, M și N aparțin muchiilor corespunzătoare ale cubului prezentat în figura 91. Determinați dacă liniile drepte KL și MN, segmentele KN și LM se intersectează.
7. Secțiunea axială a cilindrului este pătrată, diagonală
care este egal cu 6 l/2 cm.Aflați suprafața totală a cilindrului.
» Opțiunea 59
6. Secțiunea unei prisme triunghiulare regulate ABCA"B"C" trece prin muchia AB și punctul de intersecție al medianelor bazei A"B"C". Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Segmentul care leagă capătul diametrului bazei inferioare a cilindrului cu centrul bazei sale superioare este de 2 cm și înclinat față de planul bazei la un unghi de 30°. Găsiți suprafața totală a cilindrului.
Opțiunea 60
6. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, o secțiune este trasată prin punctele de mijloc a două laturi adiacente ale bazei și punctul de mijloc al unei margini laterale neadiacente. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale poligonului.
7. Raza bazei conului este de 5 cm, iar generatria conului este de 13 cm.Aflați volumul conului.

Opțiunea 61
6. Punctele K și L sunt vârfurile cubului prezentat în Figura 92, punctele M și N sunt punctele mijlocii ale muchiilor acestuia. Determinați dacă liniile drepte KL și MN și segmentele KN și LM se intersectează.
7. Segmentul AB intersectează planul a în punctul C, care îl împarte în raport de 3:5, numărând din punctul A. Se trasează drepte paralele prin capetele segmentului AB, intersectând planul a în punctele A1 și Bg. Lungimea segmentului ACS este egal cu
12 cm Aflați lungimea segmentului A1ВГ
Opțiunea 62
6. Punctele K, L, M la N aparțin marginilor piramidei prezentate în Figura 93. Copiați desenul și stabiliți dacă segmentele KN și LM* se intersectează.
7. Generatoarea conului este de 5 cm, aria suprafeței sale laterale este de 15 cm. Aflați volumul conului.
Opțiunea 63
6. În KyQeABCDA"B"C"D" se desenează o secțiune prin punctele mijlocii ale muchiilor AB, AD și BB". Ce fel de poligon este secțiunea? Faceți un desen și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Înălțimea cilindrului este de 6 cm, iar aria suprafeței sale laterale este jumătate din aria suprafeței totale. Aflați volumul cilindrului.

Opțiunea 64
6. Se trasează o secțiune prin punctele medii ale două laturi AB și AC ale bazei unei piramide triunghiulare regulate SABC și punctul de intersecție al medianelor feței SBC. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Latura pătratului ABCD este de 1 cm Segmentul AM este perpendicular pe planul pătratului, ZABM = 30°. Aflați distanța de la punctul M la linia dreaptă BD.
Opțiunea 65
6. Punctele K, L, M și N aparțin marginilor piramidei prezentate în figura 94. Determinați dacă liniile drepte KL și MN și segmentele KN și LM se intersectează.
7. Aflați aria secțiunii transversale a unei mingi cu raza de 41 cm printr-un plan desenat la o distanță de 29 cm de centrul mingii.
Opțiunea 66
6. Punctul M este mijlocul muchiei AD a cubului prezentat în Figura 95. Copiați desenul și desenați punctul N aparținând muchiei CD, astfel încât segmentele A"N și C"M să aibă un punct comun.
7. Un pătrat cu latura de 3 cm se rotește în jurul diagonalei sale. Găsiți aria suprafeței corpului de revoluție.

Opțiunea 67
6. Vârfurile poliedrului sunt punctele mijlocii ale muchiilor laterale și centrul bazei unei piramide regulate. Cum se numește acest poliedru? Desenați și marcați marginile egale ale acestui poliedru.
7. Un sector circular cu o rază de 10 cm este pliat în suprafața laterală a unui con. Inaltimea conului este de 8 cm.Aflati unghiul central al sectorului circular.
Opțiunea 68
6. Punctele K, L și M sunt situate pe muchiile cubului ABCDA"B"C"D", prezentat în Figura 96. Copiați figura și desenați punctul N aparținând muchiei CD, astfel încât segmentele KN și LM au un punct comun.
7. Un pătrat cu latura de 3 cm se rotește în jurul diagonalei sale. Aflați volumul corpului de revoluție.
Opțiunea 69
6. Punctele K, L și M aparțin marginilor piramidei SABCD prezentate în Figura 97. Copiați desenul și marcați punctul N pe marginea CD, astfel încât segmentele KN și LM să aibă un punct comun.
7. Aflați volumul corpului obținut prin rotirea unui dreptunghi cu laturile de 6 cm și 8 cm în jurul unei drepte care trece prin mijlocul laturilor sale mai mici.

Opțiunea 70
6. Punctele K, L și N aparțin marginilor piramidei SASC prezentate în Figura 98. Copiați desenul și marcați punctul M pe marginea SC astfel încât segmentele KN și LM să aibă un punct comun.
7. Aflați volumul corpului obținut prin rotirea unui pătrat cu latura de 7 cm în jurul dreptei care leagă punctele medii ale laturilor opuse.
Opțiunea 71
6. Punctele K, L și M se află pe marginile cubului ABCDA"B"C"D", prezentat în figura 99. Copiați desenul și marcați punctul N pe muchia C"D" astfel încât segmentele KN și LM se intersectează.
7. Înălțimea conului este de 8 cm, volumul este de 24 cm. Aflați suprafața totală a conului.
Opțiunea 72
6. Vârfurile unui anumit poliedru sunt centrele a cinci fețe ale unui cub. Cum se numește acest poliedru? Desenați și marcați marginile egale ale acestui poliedru.
7. Trei cuburi de metal identice cu margini de 4 cm sunt topite într-un singur cub. Determinați aria suprafeței acestui cub.

Opțiunea 73
6. Punctele K, L și M aparțin marginilor piramidei SABCD prezentate în Figura 100. Copiați desenul și marcați punctul N pe marginea SC astfel încât segmentele KN și LM să se intersecteze.
7. Generatoarea conului face un unghi de 30° cu planul bazei sale, iar raza bazei conului este de 6 cm. Aflați aria suprafeței totale a conului.
Opțiunea 74
6. Punctele K, L, M și N se află pe marginile cubului (Fig. 101). Copiați desenul și determinați dacă există un punct de intersecție între segmentele KN și ML.
7. Un triunghi dreptunghic, a cărui ipotenuză este de 17 cm și unul dintre catete de 8 cm, se rotește în jurul catetei sale mai mari. Găsiți aria suprafeței corpului de revoluție.
Opțiunea 75
6. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, o secțiune este trasată prin diagonala bazei paralelă cu o margine laterală care nu se intersectează cu ea. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Înălțimea conului este de 12 cm, iar generatoarea acestuia este de 13 cm. Aflați suprafața totală a conului.

Opțiunea 76
6. Punctele K și N se află pe marginile piramidei prezentate în Figura 102, iar punctele L și M aparțin fețelor sale CSD și, respectiv, A5D. Copiați desenul, desenați segmentele KL și MN și stabiliți dacă au un punct comun.
7. Două cuburi de metal cu margini de 1 cm și respectiv 2 cm sunt topite într-un singur cub. Determinați marginea acestui cub.
Opțiunea 77
6. Punctele K, L, M și N se află pe marginile piramidei prezentate în Figura 103. Copiați desenul și determinați pozițiile relative ale liniilor KL și MN.
7. Două cuburi de metal cu margini de 1 cm și 2 cm sunt topite într-un singur cub. Determinați suprafața totală a acestui cub.
Opțiunea 78
6. O piramidă triunghiulară regulată este tăiată în două poliedre printr-un plan care trece prin latura bazei și mijlocul înălțimii piramidei. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Înălțimea conului este egală cu b cm, iar unghiul la vârful secțiunii axiale este egal cu 120°. Aflați volumul conului.

Opțiunea 79
6. Punctele K, L, M și N se află pe marginile prismei prezentate în Figura 104. Copiați desenul și stabiliți dacă segmentele KN și ML au un punct comun.
7. Se trasează o perpendiculară AM pe planul unui triunghi isoscel ABC cu baza BC = 6 cm și un unghi de 120° la vârf. Distanța de la punctul M la BC este de 12 cm.Aflați cosinusul unghiului liniar al unghiului diedru format din planele triunghiurilor ABC și MVS. ,
Opțiunea 80
6. Punctele K, L și M se află pe marginile prismei prezentate în Figura 105. Copiați desenul și marcați punctul N pe muchia AC astfel încât segmentele KN și LM să aibă un punct comun.
7. Aflați volumul corpului obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic isoscel cu cateta de 6 cm în jurul axei sale de simetrie.
Opțiunea 81
6. Punctul A aparține bazei conului prezentat în Figura 106, iar punctul B aparține axei SO a acestui con. Copiați desenul și marcați punctul C în care linia dreaptă AB intersectează suprafața laterală a conului.
7. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este de 24 cm, aria bazei este de 12 cm. O parte a bazei este de trei ori mai mare decât cealaltă. Calculați suprafața totală a paralelipipedului.

Opțiunea 82
6. O piramidă patruunghiulară regulată este tăiată în două poliedre de un plan care trece prin latura bazei și mediana feței laterale. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Aria secțiunii transversale axiale a cilindrului este de 64 cm, iar generatoarea sa este egală cu diametrul bazei. Aflați volumul cilindrului.
Opțiunea 83
6. Punctul A aparține bazei conului prezentat în Figura 107, iar punctul B aparține axei SO a acestui con. Copiați desenul și determinați unde, în interiorul sau în afara conului, se află punctul C al dreptei AB.
7. Suprafața totală a unui paralelipiped dreptunghiular este de 136 cm, laturile bazei sunt de 4 cm și 6 cm. Calculați diagonala cuboidului.
Opțiunea 84
6. În ce poliedre împarte planul care trece prin vârfurile A, B și C prisma dreaptă ABCA „B” C? Faceți un desen.
7. O minge cu centrul în punctul O atinge un plan în punctul A. Punctul B se află în planul de contact. Aflați volumul bilei dacă AB = 21 cm, BO = 29 cm.

Opțiunea 85
6. Punctul A aparține bazei cilindrului prezentat în figura 108, iar punctul B aparține axei OO" a acestui cilindru. Copiați desenul și marcați punctul C la care linia dreaptă AS intersectează suprafața laterală a cilindrului.
7. Semicercul este pliat în suprafața laterală a unui con. Raza bazei conului este de 5 cm.Aflați volumul conului.
Opțiunea 86
6. Punctul A aparține bazei cilindrului prezentat în figura 109, iar punctul B aparține axei OO" a acestui cilindru. Copiați figura și determinați unde, în interiorul sau în exteriorul cilindrului, se află punctul C al dreptei AB.
7. Diagonala pătratului ABCD este de 10 cm Segmentul AM este perpendicular pe planul pătratului, Z ASM = 60°. Aflați distanța de la punctul M la linia BD.
Opțiunea 87
6. În cubul ABCDA"B"C"D" este trasată o secțiune prin punctele mijlocii ale muchiilor AS și AD și vârful C". Ce fel de poligon este această secțiune? Faceți un desen și marcați laturile egale ale acesteia poligon.
7. Aflați aria suprafeței laterale a corpului obținută prin rotirea unui triunghi dreptunghic cu catete de 4 cm și 7 cm în jurul piciorului mai mare.

Opțiunea 88
6. Punctele A, B, C și D se află pe marginile cubului prezentat în Figura 110. Copiați desenul și stabiliți dacă segmentele AC și BD se intersectează.
7. Un romb cu o latură de 5 cm și un unghi de 60° se rotește în jurul diagonalei sale mai mici. Determinați volumul corpului de revoluție.
Opțiunea 89
6. La baza piramidei SABCD, prezentată în Figura 111, se află un dreptunghi. Punctul M aparține muchiei SB. Copiați desenul și marcați punctul N pe muchia SC astfel încât segmentele AN și DM să se intersecteze.
7. Aria secțiunii transversale a unei mingi de către un plan care trece prin centrul acesteia este de 4 cm. Aflați volumul mingii.
Opțiunea 90
6. Secțiunea unei prisme triunghiulare regulate ABCA"B"C" trece prin muchia AB și punctul de intersecție al diagonalelor feței ACC"A". Ce fel de poligon este această secțiune? Faceți un desen și marcați egalul laturile acestui poligon.
7. Diagonala secțiunii axiale a cilindrului este de 8 cm și înclinată față de planul bazei cilindrului la un unghi de 30°. Găsiți suprafața totală a cilindrului.

Opțiunea 91
6. La baza piramidei SABCD, prezentată în Figura 112, se află un dreptunghi. Punctul L aparține muchiei SB, iar punctul K aparține muchiei SC. Copiați desenul și marcați punctul M pe muchia CD astfel încât segmentele AK și LM să se intersecteze.
7. Generatoarea conului este de 4 cm, iar unghiul la vârful secțiunii axiale este de 90°. Aflați volumul conului.
Opțiunea 92
6. Punctul A aparține bazei cilindrului prezentat în Figura 113, iar punctul B aparține axei OO" a acestui cilindru. Copiați figura și determinați unde, în interiorul sau în exteriorul cilindrului, este situat punctul C al liniei drepte AS .
7. Catoanele CA și CB ale triunghiului dreptunghic ABC au 6 cm și 8 cm. Un plan paralel cu AS trece prin vârful unghiului drept C. Catul mai mic al triunghiului formează un unghi de 45° cu acest plan. Găsiți sinusul unghiului pe care îl formează celălalt picior cu acesta.
Opțiunea 93
6. Punctele K, L și M sunt centrele celor trei fețe vizibile ale cubului prezentat în figura 114. Copiați desenul și stabiliți dacă segmentele DL și KM se intersectează.
7. Suprafața totală a unui paralelipiped dreptunghiular, la baza căruia se află un dreptunghi cu laturile de 9 cm și 6 cm, este de 408 cm. Aflați diagonalele paralelipipedului.

Opțiunea 94
6. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, o secțiune este trasată prin punctele de mijloc a două laturi adiacente ale bazei și punctul de mijloc al înălțimii piramidei. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale acestui poligon.
7. Raza bazei cilindrului este de 8 cm, aria suprafeței laterale este jumătate din aria bazei. Găsiți suprafața totală a cilindrului.
Opțiunea 95
6. Punctele A, B și C se află pe partea vizibilă a suprafeței laterale a conului prezentat în Figura 115. Unul dintre segmentele cu capete în aceste puncte aparține complet suprafeței conului. Faceți un desen și desenați acest segment.
7. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, latura bazei este de 8 cm, iar marginea laterală este înclinată față de planul bazei la un unghi de 45°. Aflați volumul piramidei.
Opțiunea 96
6. Într-o piramidă triunghiulară regulată SABC, o secțiune este trasată prin punctele medii ale muchiilor AB și BC paralele cu muchia SC. Ce fel de poligon este această secțiune? Desenați și marcați laturile egale ale poligonului.
7. Raza bazei cilindrului este de 4 cm, înălțimea este de două ori circumferința bazei. Aflați volumul cilindrului.

Ar putea fi util să citiți: