Genetik sembolizm, görevlerin tasarımı. Kesişen çizgiler arasındaki açı - tanım, bulma örnekleri Kesişen çizgiler nasıl belirlenir

Bu yazımızda öncelikle kesişen çizgiler arasındaki açıyı tanımlayıp grafiksel bir anlatım sunacağız. Daha sonra şu soruya cevap vereceğiz: “Dikdörtgen koordinat sisteminde bu doğruların yön vektörlerinin koordinatları biliniyorsa kesişen çizgiler arasındaki açı nasıl bulunur?” Sonuç olarak örnek ve problem çözerken kesişen çizgiler arasındaki açıyı bulma alıştırması yapacağız.

Sayfada gezinme.

Kesişen düz çizgiler arasındaki açı - tanım.

Kesişen doğrular arasındaki açıyı belirlemeye yavaş yavaş yaklaşacağız.

Öncelikle çarpık çizgilerin tanımını hatırlayalım: Üç boyutlu uzayda iki doğruya eğri çizgi denir. melezleme, eğer aynı düzlemde yer almıyorlarsa. Bu tanımdan, kesişen çizgilerin kesişmediği, paralel olmadığı ve dahası çakışmadığı, aksi takdirde her ikisinin de belirli bir düzlemde yer alacağı sonucu çıkar.

Daha fazla yardımcı akıl yürütme verelim.

Üç boyutlu uzayda kesişen iki a ve b doğrusu verilsin. Sırasıyla a ve b eğri çizgilerine paralel olacak ve M 1 uzayındaki bir noktadan geçecek şekilde a 1 ve b 1 düz çizgileri oluşturalım. Böylece kesişen iki a 1 ve b 1 çizgisi elde ederiz. Kesişen a 1 ve b 1 doğruları arasındaki açı açıya eşit olsun. Şimdi sırasıyla a ve b eğri çizgilerine paralel, M 1 noktasından farklı bir M 2 noktasından geçen a 2 ve b 2 doğrularını çizelim. Kesişen a 2 ve b 2 çizgileri arasındaki açı da açıya eşit olacaktır. Bu ifade doğrudur, çünkü a 1 ve b 1 düz çizgileri, M 1 noktasının M 2 noktasına hareket ettiği paralel bir transfer gerçekleştirilirse sırasıyla a 2 ve b 2 düz çizgileriyle çakışacaktır. Dolayısıyla, bir M noktasında kesişen ve sırasıyla verilen kesişen çizgilere paralel iki düz çizgi arasındaki açının ölçüsü, M noktasının seçimine bağlı değildir.

Artık kesişen çizgiler arasındaki açıyı tanımlamaya hazırız.

Tanım.

Kesişen çizgiler arasındaki açı verilen kesişen çizgilere sırasıyla paralel olan iki kesişen çizgi arasındaki açıdır.

Tanımdan, kesişen çizgiler arasındaki açının da M noktasının seçimine bağlı olmayacağı sonucu çıkmaktadır. Bu nedenle kesişen doğrulardan birine ait herhangi bir noktayı M noktası olarak alabiliriz.

Kesişen doğrular arasındaki açıyı belirlemenin bir örneğini verelim.

Kesişen çizgiler arasındaki açıyı bulma.

Kesişen çizgiler arasındaki açı, kesişen çizgiler arasındaki açı aracılığıyla belirlendiğinden, kesişen çizgiler arasındaki açıyı bulmak, üç boyutlu uzayda karşılık gelen kesişen çizgiler arasındaki açıyı bulmaya indirgenir.

Kuşkusuz lisede geometri derslerinde işlenen yöntemler kesişen doğrular arasındaki açının bulunmasına uygundur. Yani gerekli yapıları tamamladıktan sonra, rakamların eşitliğine veya benzerliğine dayanarak istenilen açıyı durumdan bilinen herhangi bir açıyla bağlayabilirsiniz, bazı durumlarda yardımcı olacaktır. kosinüs teoremi ve bazen sonuca götürür bir açının sinüs, kosinüs ve tanjantının tanımı sağ üçgen.

Ancak kesişen çizgiler arasındaki açıyı bulma problemini koordinat yöntemini kullanarak çözmek çok uygundur. Düşüneceğimiz şey bu.

Oxyz'in üç boyutlu uzayda tanıtılmasına izin verin (birçok problemde buna kendiniz girmeniz gerekse de).

Kendimize bir görev koyalım: Oxyz dikdörtgen koordinat sistemindeki uzaydaki bir doğrunun bazı denklemlerine karşılık gelen a ve b kesişen çizgiler arasındaki açıyı bulun.

Hadi çözelim.

Üç boyutlu uzay M'de rastgele bir nokta alalım ve a 1 ve b 1 düz çizgilerinin sırasıyla a ve b kesişen düz çizgilere paralel olarak buradan geçtiğini varsayalım. Daha sonra kesişen a ve b çizgileri arasındaki gerekli açı, tanım gereği kesişen a 1 ve b 1 çizgileri arasındaki açıya eşittir.

Bu nedenle, a 1 ve b 1 çizgileriyle kesişen doğrular arasındaki açıyı bulmamız gerekiyor. Uzayda kesişen iki çizgi arasındaki açıyı bulma formülünü uygulamak için a 1 ve b 1 doğrularının yön vektörlerinin koordinatlarını bilmemiz gerekir.

Bunları nasıl alabiliriz? Ve bu çok basit. Düz bir çizginin yön vektörünün tanımı, paralel çizgilerin yön vektörlerinin kümelerinin çakıştığını iddia etmemizi sağlar. Bu nedenle a 1 ve b 1 düz çizgilerinin yön vektörleri yön vektörleri olarak alınabilir. Ve sırasıyla a ve b düz çizgileri.

Bu yüzden, Kesişen iki düz çizgi a ve b arasındaki açı formülle hesaplanır
, Nerede Ve sırasıyla a ve b düz çizgilerinin yön vektörleridir.

Kesişen çizgiler arasındaki açının kosinüsünü bulma formülü a ve b formu var .

Kosinüs biliniyorsa kesişen çizgiler arasındaki açının sinüsünü bulmanızı sağlar: .

Örneklerin çözümlerini analiz etmeye devam ediyor.

Örnek.

Oxyz dikdörtgen koordinat sisteminde denklemlerle tanımlanan a ve b kesişme çizgileri arasındaki açıyı bulun Ve .

Çözüm.

Uzaydaki düz bir çizginin kanonik denklemleri, bu düz çizginin yönlendirici vektörünün koordinatlarını hemen belirlemenizi sağlar - bunlar kesirlerin paydalarındaki sayılarla verilir, yani, . Uzaydaki düz bir çizginin parametrik denklemleri aynı zamanda yön vektörünün koordinatlarını hemen yazmayı da mümkün kılar - bunlar parametrenin önündeki katsayılara eşittir, yani, - doğrudan vektör . Böylece, kesişen çizgiler arasındaki açının hesaplandığı formülü uygulamak için gerekli tüm verilere sahibiz:

Cevap:

Verilen kesişen çizgiler arasındaki açı eşittir.

Örnek.

ABCD piramidinin AD ve BC kenarlarının üzerinde bulunduğu kesişme çizgileri arasındaki açının sinüsünü ve kosinüsünü bulun, eğer köşelerinin koordinatları biliniyorsa: .

Çözüm.

AD ve BC kesişen çizgilerinin yön vektörleri ve vektörleridir. Koordinatlarını, vektörün bitiş ve başlangıç noktalarının karşılık gelen koordinatları arasındaki fark olarak hesaplayalım:

Formüle göre belirtilen kesişen çizgiler arasındaki açının kosinüsünü hesaplayabiliriz:

Şimdi kesişen çizgiler arasındaki açının sinüsünü hesaplayalım:

Genetik sembolizm

Sembolizm, herhangi bir bilim dalında kullanılan geleneksel isim ve terimlerin bir listesi ve açıklamasıdır.

Genetik sembolizmin temelleri, özellikleri belirtmek için alfabetik sembolizmi kullanan Gregor Mendel tarafından atıldı. Baskın özellikler, Latin alfabesi A, B, C vb.'nin büyük harfleriyle, resesif karakterler - küçük harflerle - a, b, c vb. ile belirtildi. Mendel tarafından önerilen gerçek sembolizm, esasen özelliklerin kalıtım yasalarını ifade etmenin cebirsel bir şeklidir.

Geçişi belirtmek için aşağıdaki sembolizm kullanılır.

Ebeveynler Latin harfi P (Ebeveynler - ebeveynler) ile gösterilir, ardından genotipleri yanlarına yazılır. Kadın cinsiyeti ♂ (Venüs'ün aynası) sembolüyle, erkek cinsiyeti ise ♀ (Mars'ın kalkanı ve mızrağı) sembolüyle belirtilir. Geçişi belirtmek için ebeveynler arasına bir “x” yerleştirilir. Dişi genotipi ilk sırada, erkek ise ikinci sırada yazılmıştır.

İlk nesil F olarak adlandırıldı 1 (Filli - çocuklar), ikinci nesil - F 2 vesaire. Yakınlarda torunların genotiplerinin tanımları bulunmaktadır.

Temel terim ve kavramlar sözlüğü

Aleller (alelik genler)- Mutasyonlardan kaynaklanan ve eşleştirilmiş homolog kromozomların aynı noktalarında (lokuslarında) bulunan bir genin farklı formları.

Alternatif işaretler– birbirini dışlayan, zıt özellikler.

Gametler (Yunanca “gametler”den) "- eş), bir alelik çiftten bir gen taşıyan bir bitki veya hayvan organizmasının üreme hücresidir. Gametler her zaman genleri “saf” biçimde taşırlar çünkü Mayotik hücre bölünmesiyle oluşur ve bir çift homolog kromozomdan birini içerir.

Gen (Yunanca “genos” kelimesinden) "- doğum), belirli bir proteinin birincil yapısı hakkında bilgi taşıyan bir DNA molekülünün bir bölümüdür.

Alelik genler – homolog kromozomların aynı bölgelerinde bulunan eşleştirilmiş genler.

Genotip - bir organizmanın bir dizi kalıtsal eğilimi (genleri).

Heterozigot (Yunanca "heteros" kelimesinden gelir) " - diğer ve zigot) - belirli bir gen için iki farklı alele sahip bir zigot ( Aa, Bb).

Heterozigotebeveynlerinden farklı genler almış bireylerdir. Heterozigot bir birey, yavrularında bu özellik için ayrışma üretir.

Homozigot (Yunanca “homos” kelimesinden) " - özdeş ve zigot) - belirli bir genin aynı alellerine sahip olan bir zigot (hem baskın hem de resesif).

Homozigot Belirli bir özellik için ebeveynlerinden aynı kalıtsal eğilimleri (genleri) alan bireylere denir. Homozigot bir birey, yavrularında bölünme oluşturmaz.

Homolog kromozomlar(Yunanca “homos”tan " - aynı) - şekil, boyut ve gen kümesi bakımından aynı olan eşleştirilmiş kromozomlar. Diploid bir hücrede, kromozom seti her zaman eşleştirilir: bir kromozom bir çift anneden, ikincisi ise babadan gelir.

Heterozigotebeveynlerinden farklı genler almış bireylerdir. Dolayısıyla genotipe göre bireyler homozigot (AA veya aa) veya heterozigot (Aa) olabilir.

Baskın özellik (gen) – baskın, tezahür eden - Latin alfabesinin büyük harfleriyle belirtilmiştir: A, B, C, vb.

Resesif özellik (gen) – bastırılmış işaret, Latin alfabesinin karşılık gelen küçük harfiyle gösterilir: a, b c vb.

Geçişi analiz etme- test organizmasının belirli bir özellik için resesif bir homozigot olan başka bir organizmayla çaprazlanması, bu da test yapılan kişinin genotipinin belirlenmesini mümkün kılar.

Dihibrit geçiş– iki çift alternatif özellikte birbirinden farklı olan formların kesişmesi.

Monohibrit geçiş– bir çift alternatif özellik bakımından birbirinden farklı olan formların kesişmesi.

Hatları temizleyin – Bir veya daha fazla özellik açısından homozigot olan ve yavrularında alternatif bir özelliğin belirtilerini üretmeyen organizmalar.

Saç kurutma makinesi bir işarettir.

Fenotip - gözlem ve analize açık bir organizmanın tüm dış işaretlerinin ve özelliklerinin toplamı.

Genetik sorunları çözmek için algoritma

Görev seviyesini dikkatlice okuyun.
Sorunlu koşulları kısaca not edin.
Çaprazlanan bireylerin genotiplerini ve fenotiplerini kaydedin.
Çaprazlanan bireyler tarafından üretilen gamet türlerini tanımlayın ve kaydedin.
Melezlemeden elde edilen yavruların genotiplerini ve fenotiplerini belirleyip kaydedin.
Geçişin sonuçlarını analiz edin. Bunu yapmak için fenotip ve genotipe göre yavru sınıflarının sayısını belirleyin ve bunları sayısal bir oran olarak yazın.
Sorunun cevabını problemin içine yazınız.

(Belirli konulardaki problemleri çözerken aşamaların sırası değişebilir ve içerikleri değiştirilebilir.)

Görevleri biçimlendirme

Önce dişi genotipi, sonra da erkeği kaydetmek gelenekseldir (Doğru giriş ♀AABB x ♂aavv'dir; Geçersiz Girdi- ♂ aavv x ♀AABB).
Bir alelik çiftin genleri her zaman yan yana yazılır(doğru giriş - ♀ААВВ; yanlış giriş ♀ААВВ).
Bir genotipi kaydederken, özellikleri ifade eden harfler, hangi özelliği (baskın veya resesif) ifade ettiklerine bakılmaksızın her zaman alfabetik sırayla yazılır (doğru giriş - ♀ааВВ;yanlış giriş -♀ Vaaa).
Bir bireyin yalnızca fenotipi biliniyorsa, genotipini kaydederken yalnızca varlığı tartışılmaz olan genler yazılır.Fenotip tarafından belirlenemeyen bir gen “_” ile gösterilir.(örneğin bezelye tohumlarının sarı rengi (A) ve pürüzsüz şekli (B) baskın özellikler ise ve yeşil rengi (a) ve buruşuk şekli (c) resesif ise o zaman sarı buruşuk tohumları olan bir bireyin genotipi şu şekilde yazılır: A_vv).
Fenotip her zaman genotipin altına yazılır.
Gametler daire içine alınarak yazılır.(A).
Bireylerde gametlerin sayısı değil türleri belirlenir ve kaydedilir.

Kurs kullanır geometrik dil, bir matematik dersinde (özellikle lisedeki yeni geometri dersinde) benimsenen notasyonlardan ve sembollerden oluşur.

Tüm tanımlama ve sembollerin yanı sıra aralarındaki bağlantılar da iki gruba ayrılabilir:

grup I - geometrik şekillerin tanımları ve aralarındaki ilişkiler;

grup II geometrik dilin sözdizimsel temelini oluşturan mantıksal işlemlerin tanımları.

Aşağıda bu kursta kullanılan matematik sembollerinin tam listesi bulunmaktadır. Geometrik şekillerin izdüşümlerini belirtmek için kullanılan sembollere özellikle dikkat edilir.

Grup I

GEOMETRİK ŞEKİLLERİ VE ARASINDAKİ İLİŞKİLERİ GÖSTEREN SEMBOLLER

A. Geometrik şekillerin belirlenmesi

1. Geometrik bir şekil belirlenmiştir - F.

2. Noktalar Latin alfabesinin büyük harfleriyle veya Arap rakamlarıyla gösterilir:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Projeksiyon düzlemlerine göre keyfi olarak yerleştirilen çizgiler Latin alfabesinin küçük harfleriyle gösterilir:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Seviye çizgileri belirtilmiştir: h - yatay; f-ön.

Düz çizgiler için aşağıdaki gösterimler de kullanılır:

(AB) - A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi;

[AB) - A noktasında başlayan ışın;

[AB] - A ve B noktalarıyla sınırlanan düz bir çizgi parçası.

4. Yüzeyler Yunan alfabesinin küçük harfleriyle belirtilmiştir:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Bir yüzeyin tanımlanma şeklini vurgulamak için, onu tanımlayan geometrik öğeler belirtilmelidir, örneğin:

α(a || b) - α düzlemi, a ve b paralel çizgileriyle belirlenir;

β(d 1 d 2 gα) - β yüzeyi d 1 ve d 2 kılavuzları, jeneratör g ve paralellik düzlemi α tarafından belirlenir.

5. Açılar belirtilmiştir:

∠ABC - tepe noktası B noktasında olan açının yanı sıra ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Açısal: değer (derece ölçüsü), açının üzerine yerleştirilen işaretle gösterilir:

ABC açısının büyüklüğü;

Açının büyüklüğü φ.

Dik açı, içinde nokta bulunan bir kareyle işaretlenir

7. Geometrik şekiller arasındaki mesafeler iki dikey bölümle gösterilir - ||.

Örneğin:

|AB| - A ve B noktaları arasındaki mesafe (AB segmentinin uzunluğu);

|Aa| - A noktasından a çizgisine olan mesafe;

|Aα| - A noktasından α yüzeyine olan mesafeler;

|ab| - a ve b çizgileri arasındaki mesafe;

|αβ| α ve β yüzeyleri arasındaki mesafe.

8. Projeksiyon düzlemleri için aşağıdaki tanımlamalar kabul edilir: π 1 ve π 2, burada π 1 yatay projeksiyon düzlemidir;

π 2 - önden projeksiyon düzlemi.

Projeksiyon düzlemlerini değiştirirken veya yeni düzlemler eklerken, ikincisi π 3, π 4 vb. olarak adlandırılır.

9. Projeksiyon eksenleri belirtilmiştir: x, y, z; burada x, apsis eksenidir; y - koordinat ekseni; z - uygulama ekseni.

Monge'nin sabit düz çizgi diyagramı k ile gösterilir.

10. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin ve herhangi bir geometrik şeklin projeksiyonları, elde edildikleri projeksiyon düzlemine karşılık gelen bir üst simgenin eklenmesiyle, orijinaliyle aynı harflerle (veya sayılarla) gösterilir:

A", B", C", D", ... , L", M", N", noktaların yatay izdüşümleri; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... noktaların önden projeksiyonları; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - çizgilerin yatay izdüşümleri; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... çizgilerin önden izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... yüzeylerin yatay izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... yüzeylerin önden izdüşümleri.

11. Düzlemlerin (yüzeylerin) izleri, yatay veya önle aynı harflerle gösterilir ve bu çizgilerin projeksiyon düzleminde yer aldığını ve α düzlemine (yüzeyine) ait olduğunu vurgulayan 0a alt simgesi eklenir.

Yani: h 0α - düzlemin (yüzey) α'nın yatay izi;

f 0α - düzlemin (yüzey) α'nın ön izi.

12. Düz çizgilerin (çizgilerin) izleri, çizginin kesiştiği projeksiyon düzleminin adını (Latince transkripsiyonda) tanımlayan kelimelerin başladığı büyük harflerle gösterilir ve çizgiyle olan bağlantıyı belirten bir alt simge ile gösterilir.

Örneğin: H a - düz bir çizginin (çizgi) yatay izi a;

F a - düz çizginin önden izi (çizgi) a.

13. Noktaların, çizgilerin (herhangi bir şekil) sırası 1,2,3,..., n alt simgeleriyle işaretlenmiştir:

A 1, A 2, A 3,..., An;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

a 1, a 2, a 3,..., a n;

F 1, F 2, F 3,..., F n, vb.

Geometrik bir şeklin gerçek değerini elde etmek için yapılan dönüşüm sonucunda elde edilen bir noktanın yardımcı izdüşümü, 0 alt simgesiyle aynı harfle gösterilir:

Bir 0, B 0, C 0, D 0, ...

Aksonometrik projeksiyonlar

14. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin aksonometrik projeksiyonları, 0 üst simgesinin eklenmesiyle doğayla aynı harflerle gösterilir:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. İkincil projeksiyonlar, 1 üst simgesi eklenerek gösterilir:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Ders kitabındaki çizimleri okumayı kolaylaştırmak için, açıklayıcı materyali tasarlarken her biri belirli bir anlamsal anlama sahip olan birkaç renk kullanılır: siyah çizgiler (noktalar) orijinal verileri gösterir; yardımcı grafik yapıların çizgileri için yeşil renk kullanılır; kırmızı çizgiler (noktalar), yapıların sonuçlarını veya özel dikkat gösterilmesi gereken geometrik unsurları gösterir.

B. Geometrik şekiller arasındaki ilişkileri gösteren semboller

Hayır. por'dan.	Tanım	İçerik	Sembolik gösterim örneği
1	≡	Kibrit	(AB)≡(CD) - A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi, C ve D noktalarından geçen doğruya denk gelir
2	≅	uyumlu	∠ABC≅∠MNK - ABC açısı MNK açısına eşittir
3	∼	Benzer	ΔАВС∼ΔMNK - АВС ve MNK üçgenleri benzerdir
4	\|\|	Paralel	α\|\|β - α düzlemi β düzlemine paraleldir
5	⊥	Dik	a⊥b - a ve b düz çizgileri diktir
6		Melez	c d - c ve d düz çizgileri kesişir
7		Teğetler	t l - t doğrusu l doğrusuna teğettir. βα - α yüzeyine teğet β düzlemi
8	→	Görüntülendi	F 1 →F 2 - şekil F 1, şekil F 2 ile eşlenmiştir
9	S	Projeksiyon Merkezi. Projeksiyon merkezi uygun olmayan bir nokta ise, daha sonra konumu bir okla gösterilir, projeksiyonun yönünü gösteren	-
10	S	Projeksiyon yönü	-
11	P	Paralel projeksiyon	р s α Paralel projeksiyon - paralel projeksiyon s yönünde α düzlemine

B. Küme-teorik gösterim

Hayır. por'dan.	Tanım	İçerik	Sembolik gösterim örneği	Geometride sembolik gösterim örneği
1	M, N	Setler	-	-
2	ABC,...	Setin elemanları	-	-
3	{ ... }	Şunlardan oluşur:	F(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - Ф şekli A, B, C, ... noktalarından oluşur
4	∅	Boş küme	L - ∅ - L kümesi boştur (eleman içermez)	-
5	∈	Aittir, bir elementtir	2∈N (burada N, doğal sayılar kümesidir) - 2 sayısı N kümesine aittir	A ∈ a - A noktası a doğrusuna aittir (A noktası a doğrusu üzerinde yer alır)
6	⊂	İçerir, içerir	N⊂M - N kümesi, kümenin bir parçasıdır (alt kümedir) Tüm rasyonel sayıların M'si	a⊂α - düz çizgi a, α düzlemine aittir (şu anlamda anlaşılır: a çizgisinin noktaları kümesi, α) düzleminin noktalarının bir alt kümesidir
7	∪	Bir dernek	C = A U B - C kümesi kümelerin birleşimidir A ve B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - kesikli çizgi, ABCD [AB], [BC] segmentlerini birleştirme,
8	∩	Birçok şeyin kesişimi	M=K∩L - M kümesi, K ve L kümelerinin kesişimidir (hem K kümesine hem de L kümesine ait elemanları içerir). M ∩ N = ∅ - M ve N kümelerinin kesişimi boş kümedir (M ve N kümelerinin ortak elemanları yoktur)	a = α ∩ β - düz çizgi a kesişimdir α ve β düzlemleri a ∩ b = ∅ - a ve b doğruları kesişmiyor (ortak noktaları yok)

Grup II MANTIKLI İŞLEMLERİ GÖSTEREN SEMBOLLER

Hayır. por'dan.	Tanım	İçerik	Sembolik gösterim örneği
1	∧	Cümlelerin birleşimi; "ve" bağlacına karşılık gelir. Bir (p∧q) cümlesi ancak ve ancak p ve q'nun her ikisinin de doğru olması durumunda doğrudur	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) α ve β yüzeylerinin kesişimi bir nokta kümesidir (doğru), hem α yüzeyine hem de β yüzeyine ait olan tüm K noktalarından oluşur
2	∨	Cümlelerin ayrılması; "veya" bağlacıyla eşleşir. Cümle (p∨q) p veya q cümlelerinden en az biri doğru olduğunda doğrudur (yani, p veya q veya her ikisi).	-
3	⇒	Çıkarım mantıksal bir sonuçtur. p⇒q cümlesi şu anlama gelir: “eğer p ise o zaman q”	(a\|\|c∧b\|\|c)⇒a\|\|b. İki doğru üçüncüye paralelse, bunlar birbirine paraleldir
4	⇔	(p⇔q) cümlesi şu anlamda anlaşılmaktadır: “eğer p ise o zaman q da; eğer q ise o zaman p de”.	A∈α⇔А∈l⊂α. Bir nokta, eğer bu düzleme ait bir doğruya aitse, bu düzleme aittir. Tersi ifade de doğrudur: Eğer bir nokta belirli bir doğruya aitse, uçağa aitse, o zaman uçağın kendisine aittir
5	∀	Genel niceleyici şu şekildedir: herkes için, herkes için, herkes için. ∀(x)P(x) ifadesi şu anlama gelir: “her x için: P(x) özelliği geçerlidir”	∀(ΔАВС)( = 180°) Herhangi bir (herhangi bir) üçgen için, açılarının değerlerinin toplamı köşelerde 180°'ye eşittir
6	∃	Varoluşsal niceleyici şunu okur: Vardır. ∃(x)P(x) ifadesi şu anlama gelir: “P(x) özelliğine sahip bir x vardır”	(∀α)(∃a).Herhangi bir α düzlemi için, α düzlemine ait olmayan bir düz çizgi vardır. ve α düzlemine paralel
7	∃1	Varoluşun benzersizliğinin niceleyicisi şu şekildedir: yalnızca bir tane vardır (-i, -th)... ∃1(x)(Рх) ifadesi şu anlama gelir: “Yalnızca bir (yalnızca bir) x vardır, Px" özelliğine sahip olmak	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Herhangi iki farklı A ve B noktası için benzersiz bir a düz çizgisi vardır, bu noktalardan geçiyoruz.
8	(Px)	P(x) ifadesinin olumsuzlanması	ab(∃α)(α⊃a, b).Eğer a ve b doğruları kesişirse, onları içeren bir a düzlemi yoktur.
9	\	İşaretin olumsuzlanması	≠ -segment [AB], .a?b segmentine eşit değil - a doğrusu b doğrusuna paralel değil

Okumak faydalı olabilir: