Cetvel kullanarak bir parçayı ölçmek.

Çizgi segmenti. Segmentin uzunluğu. Üçgen.

1. Bu paragrafta geometrinin bazı kavramlarıyla tanışacaksınız. Geometri- "dünyayı ölçme" bilimi. Bu kelime Latince kelimelerden gelir: geo - dünya ve metri - ölçmek, ölçmek. Geometride çeşitli geometrik nesneler, özellikleri, dış dünyayla bağlantıları. En basit geometrik nesneler bir nokta, bir çizgi ve bir yüzeydir. Geometrik şekiller ve cisimler gibi daha karmaşık geometrik nesneler en basitinden oluşturulur.

A ve B gibi iki noktaya bir cetvel uygulayıp bu noktaları birleştiren bir çizgi çizersek, şunu elde ederiz: çizgi segmenti, buna AB veya VA denir (okuyuyoruz: “a-be”, “be-a”). A ve B noktalarına denir segmentin sonları(resim 1). Bir parçanın uçları arasındaki uzunluk birimi cinsinden ölçülen mesafeye denir. uzunlukkesmekka.

Uzunluk birimleri: m - metre, cm - santimetre, dm - desimetre, mm - milimetre, km - kilometre vb. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Segmentlerin uzunluğunu ölçmek için bir cetvel veya şerit metre kullanın. Bir parçanın uzunluğunu ölçmek, belirli bir uzunluk ölçüsünün ona kaç kez uyduğunu bulmak anlamına gelir.

Eşitüst üste bindirilerek birleştirilebilen iki parçaya denir (Şekil 2). Örneğin, bölümlerden birini gerçekten veya zihinsel olarak kesebilir ve uçları çakışacak şekilde diğerine ekleyebilirsiniz. AB ve SK doğru parçaları eşitse AB = SK yazarız. Eşit segmentler eşit uzunluklara sahiptir. Bunun tersi doğrudur: eşit uzunluktaki iki parça eşittir. İki parçanın uzunlukları farklıysa bunlar eşit değildir. Eşit olmayan iki parçadan küçük olanı diğer parçanın bir parçasını oluşturandır. Bir pusula kullanarak örtüşen bölümleri karşılaştırabilirsiniz.

AB parçasını zihinsel olarak her iki yönde sonsuza kadar uzatırsak, o zaman şu konuda bir fikir ediniriz: dümdüz AB (Şekil 3). Bir doğru üzerinde bulunan herhangi bir nokta onu ikiye böler ışın(Şekil 4). C noktası AB doğrusunu ikiye böler ışın SA ve SV. Tosca C denir ışının başlangıcı.

2. Aynı doğru üzerinde yer almayan üç nokta doğru parçalarıyla birbirine bağlanırsa, o zaman adı verilen bir şekil elde ederiz. üçgen. Bu noktalara denir zirvelerüçgen ve onları birbirine bağlayan doğru parçaları partilerüçgen (Şekil 5). FNM - üçgen, FN, NM, FM segmentleri - üçgenin kenarları, F, N, M noktaları - üçgenin köşeleri. Tüm üçgenlerin kenarları aşağıdaki özelliğe sahiptir: d Bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu her zaman diğer iki kenarının uzunluklarının toplamından küçüktür.

Örneğin bir masa tablasının yüzeyini zihinsel olarak her yöne doğru uzatırsanız, uçak. Noktalar, doğru parçaları, doğrular, ışınlar bir düzlem üzerinde yer almaktadır (Şekil 6).

Blok 1. Ek

İçinde yaşadığımız dünya, bizi çevreleyen her şey, eskiler doğa ya da uzay adını verdiler. İçinde yaşadığımız alan üç boyutlu olarak kabul edilir, yani. üç boyutu vardır. Genellikle denir: uzunluk, genişlik ve yükseklik (örneğin, odanın uzunluğu 4 m, odanın genişliği 2 m ve yüksekliği 3 m'dir).

Geometrik (matematiksel) nokta fikrini bize gece gökyüzündeki bir yıldız, bu cümlenin sonundaki bir nokta, bir iğneden gelen işaret vb. verir. Ancak listelenen nesnelerin hepsinin boyutları vardır; aksine, geometrik bir noktanın boyutları sıfıra eşit kabul edilir (boyutları sıfıra eşittir). Bu nedenle gerçek bir matematiksel nokta ancak zihinsel olarak hayal edilebilir. Ayrıca nerede bulunduğunu da söyleyebilirsiniz. Dolma kalemle deftere nokta koyarak geometrik bir nokta tasvir etmeyeceğiz, ancak oluşturulan nesnenin geometrik bir nokta olduğunu varsayacağız (Şekil 6). Noktalar Latin alfabesinin büyük harfleriyle belirtilmiştir: A, B, C, D, (Okumak " a noktası, be noktası, tse noktası, de noktası") (Şekil 7).

Direklere asılan teller, görünür bir ufuk çizgisi (gökyüzü ile yer veya su arasındaki sınır), haritada tasvir edilen bir nehir yatağı, bir jimnastik çemberi, bir çeşmeden fışkıran su bize çizgiler hakkında fikir verir.

Kapalı ve açık çizgiler, düzgün ve düzgün olmayan çizgiler, kendiyle kesişen ve kesişmeyen çizgiler vardır (Şekil 8 ve 9).

Bir parça kağıt, lazer disk, futbol topu kabuğu, ambalaj kutusu kartonu, Noel plastik maskesi vb. bize bir fikir ver yüzeyler(Şekil 10). Bir odanın veya arabanın zemini boyanırken zeminin veya arabanın yüzeyi boya ile kaplanır.

İnsan vücudu, taş, tuğla, peynir, top, buz saçağı vb. bize bir fikir ver geometrik cesetler (Şekil 11).

Tüm çizgilerin en basiti bu düz. Bir kağıdın üzerine bir cetvel yerleştirin ve kurşun kalemle onun üzerine düz bir çizgi çizin. Bu çizgiyi zihinsel olarak her iki yönde de sonsuza kadar uzattığımızda düz bir çizgi fikrini elde ederiz. Düz bir çizginin bir boyuta - uzunluğa sahip olduğuna ve diğer iki boyutunun sıfıra eşit olduğuna inanılmaktadır (Şekil 12).

Problemleri çözerken, cetvel boyunca kalem veya tebeşirle çizilen bir çizgi olarak düz bir çizgi gösterilir. Doğrudan çizgiler küçük Latin harfleriyle gösterilir: a, b, n, m (Şekil 13). Düz bir çizgiyi, üzerinde bulunan noktalara karşılık gelen iki harfle de belirtebilirsiniz. Örneğin, düz NŞekil 13'te şunu belirtebiliriz: AB veya VA, ADveyaDA,DB veya BD.

Noktalar bir çizgi üzerinde bulunabilir (bir çizgiye ait olabilir) veya bir çizgi üzerinde olmayabilir (bir çizgiye ait olmayabilir). Şekil 13 AB doğrusu üzerinde (AB doğrusuna ait olan) A, D, B noktalarını göstermektedir. Aynı zamanda yazıyorlar. Okuyun: A noktası AB doğrusuna, B noktası AB'ye, D noktası AB'ye aittir. D noktası da m doğrusuna aittir, buna denir genel nokta. D noktasında AB ve m doğruları kesişiyor. P ve R noktaları AB ve m düz çizgilerine ait değildir:

Her zaman herhangi iki noktadan düz bir çizgi çizebilirsin ve yalnızca bir tane .

Herhangi iki noktayı birleştiren tüm doğru türleri arasında uçları bu noktalar olan doğru parçası en kısa uzunluğa sahiptir (Şekil 14).

Noktalardan ve bunları birbirine bağlayan parçalardan oluşan şekle kesikli çizgi denir (Şekil 15). Kesikli bir çizgiyi oluşturan parçalara denir bağlantılar kesikli çizgi ve uçları - zirveler bozuk hat Kırık bir çizgi, tüm köşelerinin sırayla listelenmesiyle adlandırılır (belirtilir), örneğin ABCDEFG kesikli çizgisi. Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır. Bu, ABCDEFG kesik çizgisinin uzunluğunun toplamına eşit olduğu anlamına gelir: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Kapalı kırık çizgiye denir çokgen, köşelerine denir çokgenin köşeleri ve bağlantıları partilerçokgen (Şekil 16). Bir çokgen, herhangi birinden başlayarak tüm köşeleri sırayla listelenerek adlandırılır (belirlenir), örneğin çokgen (yedigen) ABCDEFG, çokgen (beşgen) RTPKL:

Bir çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamına ne denir çevre çokgen ve Latince ile gösterilir mektupP(Okumak: pe). Şekil 13'teki çokgenlerin çevreleri:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Bir masa tablasının veya pencere camının yüzeyini zihinsel olarak her yöne sonsuza kadar uzatarak, yüzey hakkında bir fikir ediniriz. uçak (Şekil 17). Uçaklar Yunan alfabesinin küçük harfleriyle belirtilmiştir: α, β, γ, δ, ... (Biz okuyoruz: düzlem alfa, beta, gama, delta vb.).

Blok 2. Kelime Bilgisi.

§2'den yeni terimler ve tanımlar içeren bir sözlük hazırlayın. Bunu yapmak için aşağıdaki terim listesinden kelimeleri tablonun boş satırlarına girin. Tablo 2'de terim numaralarını satır numaralarına göre belirtiniz. Sözlüğü doldurmadan önce §2 ve blok 2.1'i dikkatlice incelemeniz önerilir.

Blok 3. Yazışmayı kurun (CS).

Geometrik şekiller.

Blok 4. Kendi kendine test.

Cetvel kullanarak bir parçayı ölçmek.

Bir AB parçasını santimetre cinsinden ölçmenin, onu 1 cm uzunluğundaki bir parçayla karşılaştırmak ve AB parçasına bu tür 1 cm'lik kaç tane parçanın sığdığını bulmak anlamına geldiğini hatırlayalım. Bir parçayı diğer uzunluk birimlerinde ölçmek için aynı şekilde ilerleyin.

Görevleri tamamlamak için tablonun sol sütununda verilen plana göre çalışın. Bu durumda sağ sütunu bir kağıtla kapatmanızı öneririz. Daha sonra bulgularınızı sağdaki tabloda yer alan çözümlerle karşılaştırabilirsiniz.

Blok 5. Bir dizi eylemin oluşturulması (SE).

Belirli bir uzunlukta bir parçanın oluşturulması.

seçenek 1. Tablo, belirli bir uzunlukta bir parça oluşturmak için karışık bir algoritma (karışık bir eylem sırası) içerir (örneğin, BC = 7 cm'lik bir parça oluşturalım). Sol sütunda eylemin bir göstergesi, sağ sütunda ise bu eylemin gerçekleştirilmesinin sonucu yer alır. Belirli bir uzunlukta bir parça oluşturmak için doğru algoritmayı elde edecek şekilde tablonun satırlarını yeniden düzenleyin. Doğru eylem sırasını yazın.

Seçenek 2. Aşağıdaki tabloda KM = n cm segmentini oluşturmak için kullanılan algoritma gösterilmektedir; N Herhangi bir sayıyı değiştirebilirsiniz. Bu seçenekte eylem ile sonuç arasında herhangi bir uygunluk yoktur. Bu nedenle, bir dizi eylem oluşturmak ve ardından her eylem için sonucunu seçmek gerekir. Cevabı şu şekilde yazın: 2a, 1c, 4b, vb.

Seçenek 3. Seçenek 2'nin algoritmasını kullanarak defterinizde n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm'lik bölümler oluşturun.

Blok 6. Faset testi.

Segment, ışın, doğru, düzlem.

Faset testinin görevlerinde Tablo 1'de verilen 1 - 12 numaralı resimler ve kayıtlar kullanılmış ve bunlardan görev verileri oluşturulmuştur. Daha sonra teste "TO" bağlantı kelimesinden sonra yerleştirilen görevlerin gereksinimleri eklenir. Sorunların cevapları “EŞİT” sözcüğünden sonra yer almaktadır. Görev seti Tablo 2'de verilmiştir. Örneğin, görev 6.15.19 şu şekilde oluşturulmuştur: “Eğer problem Şekil 6'yı kullanıyorsa , S Daha sonra buna 15 numaralı koşul da eklenir, görev şartı 19 olur.”

13) her üçü aynı düz çizgi üzerinde olmayacak şekilde dört nokta oluşturun;

14) her iki noktadan geçen düz bir çizgi çizin;

15) kutunun yüzeylerinin her birini zihinsel olarak her yöne sonsuza kadar uzatın;

16) şekildeki farklı bölümlerin sayısı;

17) şekildeki farklı ışınların sayısı;

18) şekildeki farklı düz çizgilerin sayısı;

19) elde edilen farklı düzlemlerin sayısı;

20) AC segmentinin santimetre cinsinden uzunluğu;

21) AB segmentinin kilometre cinsinden uzunluğu;

22) DC segmentinin metre cinsinden uzunluğu;

23) PRQ üçgeninin çevresi;

24) QPRMN kesikli çizgisinin uzunluğu;

25) RMN ve PRQ üçgenlerinin çevrelerinin bölümü;

26) ED bölümünün uzunluğu;

27) BE bölümünün uzunluğu;

28) ortaya çıkan çizgilerin kesişme noktalarının sayısı;

29) ortaya çıkan üçgenlerin sayısı;

30) düzlemin bölündüğü parça sayısı;

31) metre cinsinden ifade edilen çokgenin çevresi;

32) poligonun desimetre cinsinden ifade edilen çevresi;

33) santimetre cinsinden ifade edilen çokgenin çevresi;

34) milimetre cinsinden ifade edilen çokgenin çevresi;

35) kilometre cinsinden ifade edilen çokgenin çevresi;

EŞİTTİR (eşittir, şu şekle sahiptir):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; k) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; 28

Blok 7. Hadi oynayalım.

7.1. Matematik labirenti.

Labirent, her biri üç kapılı on odadan oluşur. Odaların her birinde bir geometrik nesne vardır (odanın duvarına çizilmiştir). Bu nesneyle ilgili bilgiler labirentin “rehberinde” bulunmaktadır. Okurken rehberde adı geçen odaya gitmeniz gerekiyor. Labirentin odalarından geçerken rotanızı çizin. Son iki odanın çıkışı var.

Labirent Rehberi

Labirente, başlangıcı olmayan ancak iki ucu olan geometrik bir nesnenin bulunduğu bir odadan girmelisiniz.
Bu odanın geometrik nesnesinin boyutları yoktur, gece gökyüzündeki uzak bir yıldız gibidir.
Bu odanın geometrik nesnesi üç ortak noktaya sahip dört parçadan oluşmaktadır.
Bu geometrik nesne dört ortak noktaya sahip dört parçadan oluşur.
Bu odada her birinin başlangıcı olan ama sonu olmayan geometrik nesneler bulunmaktadır.
Burada ne başlangıcı ne de sonu olan, ancak tek bir ortak noktası olan iki geometrik nesne var.

Bu geometrik nesne hakkında bir fikir, top mermilerinin uçuşuyla verilmektedir.

(hareketin yörüngesi).

Bu odada üç tepeli geometrik bir nesne var ama bunlar dağlık değil.

Bir bumerangın uçuşu bu geometrik nesne (avlanma) hakkında fikir verir.

Avustralya'nın yerli halkının silahları). Fizikte bu çizgiye yörünge denir

vücut hareketleri.

Bu geometrik nesneye dair fikir, gölün yüzeyi tarafından verilmektedir.

sakin hava.

Artık labirentten çıkabilirsiniz.

Labirent geometrik nesneler içerir: düzlem, açık çizgi, düz çizgi, üçgen, nokta, kapalı çizgi, kesikli çizgi, parça, ışın, dörtgen.

7.2. Geometrik şekillerin çevresi.

Çizimlerde geometrik şekilleri vurgulayın: üçgenler, dörtgenler, beşgenler ve altıgenler. Bir cetvel kullanarak (milimetre cinsinden) bazılarının çevrelerini belirleyin.

7.3. Geometrik nesnelerin bayrak yarışı.

Aktarma görevlerinde boş çerçeveler var. İçlerindeki eksik kelimeyi yazın. Daha sonra bu kelimeyi okun işaret ettiği başka bir çerçeveye taşıyın. Bu durumda bu kelimenin büyük/küçük harf durumunu değiştirebilirsiniz. Bayrak yarışının aşamalarından geçerken gerekli formasyonları tamamlayın. Röleyi doğru bir şekilde tamamlarsanız sonunda aşağıdaki kelimeyi alacaksınız: çevre.

7.4. Geometrik nesnelerin mukavemeti.

§ 2'yi okuyun, geometrik nesnelerin adlarını metninden yazın. Daha sonra bu kelimeleri “kalenin” boş hücrelerine yazın.

1.1. metodiktavsiyelerformasyona
ortamda üç boyutlu katı model AutoCAD

Tipik bir projeksiyon problemi örneğini kullanarak üç boyutlu bir katı model oluşturma tekniğini dikkatinize sunuyoruz. Bu teknik, herhangi bir çizim oluşturmak için kullanılabilir ve çevrede ciddi ve düzenli çalışmanın temelini oluşturabilir. AutoCAD.

“Kapak” kısmı örneğini kullanarak inşaat sürecini analiz edelim (Şekil 1.1).

Pirinç. 1.1

Aşama 1. Kapak tabanı

Bir katman oluşturalım 3 D vücut– 0,4 mm kalınlığında sağlam bir ana hat – ve akıcı olmasını sağlayın. Merkezi (0,0,0) noktasında olan ve çapı 70 mm olan bir daire ile kapağın tabanını oluşturmaya başlayacağız. Daha sonra 20 çapında, merkezleri (40.0) ve (-40.0) olan iki özdeş daire oluşturacağız (Şekil 1.2).


Pirinç. 1.2	Pirinç. 1.3	Pirinç. 1.4	Şekil 1.5

Komutu kullanmaçizgi segmenti ( ASTAR) ve nesne yakalama teğet ( Teğet) dört parça çizelim (AB, İLE D , E.F., L.K.) iki daireye teğettir (Şekil 1.3). Dairelerin gereksiz kısımlarını kaldırmak için şu komutu kullanın:KIRPMA/ KESMEK. Bir talebe yanıt olarak İÇİNDE nesneleri seçin veya<выбрать все>: bölümleri belirtinAB , İLE D , E.F. VeL.K. , Girmek. (Şekil 1.4). Talep üzerine İÇİNDE nesneleri seç: Kırpılacak olanı seçin (+ Vardiya– genişletilebilir) nesne veya [Seçim Çizgisi/Çizgi/Projeksiyon/Kenar/Sil/O İptal] : dairelerin iç kısımlarını belirtin, yani. puan 4 , 5 , 6 Ve 7 , Girmek. (Şekil 1.3, 1.4). Nesneleri tek bir alana dönüştürmek için şu komutu kullanın: ALAN ( BÖLGE) veya ilgili panel düğmesi Çizim.

İnşa edilen alan gelecekteki örtünün temelidir (Şekil 1.4).

İki yuvarlak delik oluşturalım - (40.0) ve (-40.0) noktalarında merkezleri olan 10 mm çapında daireler (Şekil 1.5).

Menüyü kullanma Görüş ( Görüş) veya aynı isimli araç çubuğunu yükleyin kuzeydoğu izometri. Sistem kapağın tabanını oluşturacaktır (Şekil 1.6).

Ortaya çıkan alanı 15 mm yukarıya doğru çıkarın. Bunu yapmak için panel düğmesini kullanın Modelleme. Bu düğme komuta karşılık gelir EKSTRA ( ÇIKARMAK). Talep üzerine İÇİNDE Ekstrüze edilecek nesneleri seçinÇerçeveli tüm nesneleri seçin ve seçimi sağ fare tuşuyla onaylayın. Talep üzerine Ekstrüzyon Yüksekliği veya [Yön/Yol/Kılavuz Açısı]: 15 girin,Girmek(Şekil 1.7).


Pirinç. 1.6	Pirinç. 1.7	Pirinç. 1.8

Komutu kullanma Çıkarma ( ALT TABLO) Kapağın tabanında delikler açalım. Komut önce nesnelerin küçültülmesini ister. Çıkarılacak gövdeleri ve bölgeleri seçin...

Geniş bir alan seçin ve sağ tıklayarak veya tıklayarak seçimi onaylayın.Girmek. Çıkarılacak gövdeleri ve alanları seçin... her iki deliği de seçin ve sağ tıklayın. Bu işlemi gerçekleştirdikten sonra nesnelerin görsel görünümü değişmeyecektir ancak şimdi menüden girilirse Görüşçağrı komutu Saklamakçizgisinde katı cisimde deliklerin oluştuğu görülecektir (Şekil 1.8).

Adım 2. Dikey silindirler

Tabanın üst yüzeyinde duran, çapı 40 mm, yüksekliği 65 mm olan bir silindir yapalım. Bunu yapmak için şu komutu kullanacağız: SİLİNDİR ( SİLİNDİR) veya piktogram . talebe Temel merkez veya: 0,0,15 koordinatlarını girin,Girmek.

Talep üzerine Taban Yarıçapı veya [Çap]: seçeneği seç Çap.

Talep üzerine Çap: 40'a girelimGirmek.

Bir sonraki istek için Yükseklik veya : 65'e girelimGirmek(Şekil 1.9).

Silindirik bir delik açalım.

Bunu yapmak için, merkezi (0,0,0) noktasında, çapı 30 mm ve yüksekliği 80 olan bir silindir oluşturacağız (Şekil 1.10). komutuyla silindiri (Ø 40) ve kapak tabanını tek gövdede birleştirelim. BİR DERNEK ( BİRLİK) veya araç çubuğundaki düğmeler Modelleme. Daha sonra Birleştirilen nesneden bir silindir (Ø 30) çıkaralım (Şekil 1.11). İsteğe yanıt ver İÇİNDE nesneleri seç Her nesneyi seçebilir veya bir çerçeve kullanabilirsiniz.


Pirinç. 1.9	Pirinç. 1.10	Pirinç. 1.11

Adım 3. Sertleştiriciler

Yardımcı bir segment oluşturalım AB komutu kullanarak(Çizgi segmenti) ve nesne yakalama (Orta)(Şekil 1.12).


Pirinç. 1.12	Pirinç. 1.13

Araç çubuğunda VE değiştirmek seçmek ( Benzerlik). Bu komut çizgi nesnelerine paralel çizgiler çizmek içindir. Talep üzerine sen ofset mesafesini veya [İçinden / Sil / Katman] belirtin<Через>: 3'e girelimGirmek.

Talep üzerine İÇİNDE < Выход >: segmenti belirtin AB.

Talep üzerine sen ofsetin kenarını tanımlayan noktayı belirtin veya [Çıkış / Çoklu / İptal]< Выход >: segmentin altındaki yönü belirtin AB.

Talep üzerine İÇİNDE Ofsetlenecek nesneyi seçin veya [Çıkış / İptal]< Выход >: segmenti belirtin AB.

Talep üzerine sen ofsetin kenarını tanımlayan noktayı belirtin veya [Çıkış / Çoklu / İptal]< Выход >: segmentin üzerindeki yönü belirtin AB.

Talep üzerine İÇİNDE Ofsetlenecek nesneyi seçin veya [Çıkış / İptal]< Выход >: Girmek(Şekil 1.13). Komutu kullanarak ( Nokta) ve nesne yakalama (En yakın) noktaları belirleyelim 1, 2, 3 ve 4 Şekil 2'de gösterildiği gibi. 1.13. Araç çubuğunda Modelleme seçmek ( Kama). talebe P İlk köşe veya [Merkez]: Ekrandaki herhangi bir noktayı belirtmek için farenin sol tuşuna tıklayın.

Bir sonraki istek için D diğer köşe veya [Küp/Uzunluk]: seçeneği seç Uzunluk, Girmek.

Talep üzerine Uzunluk: 10'u girelimGirmek.

Talep üzerine Genişlik: 6'yı girelimGirmek.

Talep üzerine Yükseklik veya : 50'yi girelimGirmek(Şekil 1.14).

Bir komut ve nesne çıtçıtını kullanma (Kontoçka) noktaları belirleyelimk Ve L Şekil 2'de gösterildiği gibi. 1.14. Az önce oluşturduğumuz kopyayı kopyalayalım Kama araç çubuğunda öğesini seçerek nesnenin diğer tarafında Düzenleme(Kopyala).


Pirinç.1.1 4	Pirinç.1. 15	Pirinç.1. 16	Pirinç. 1.17

Menüden seçin VE değiştir / 3 D işlemler / Hizala.

N ve istek İÇİNDE nesneleri seçin: nesneyi seçin (Kama) ve sağ tıklayın.

Talep üzerine P İlk başlangıç noktası: noktayı belirtelimk .

Talep üzerine P İlk hedef noktası: noktayı belirtelim 1.

Talep üzerine İÇİNDE ikinci başlangıç noktası: noktayı belirtelimL .

Talep üzerine İÇİNDE ikinci hedef noktası: noktayı belirtelim 2.

Talep üzerine Üçüncü nokta veya [Devam Et]<П >: Girmek.

Talep üzerine M nesneleri hizalama noktalarına göre ölçeklendirin mi? [Tam olarak değil]<Нет>: Girmek(Şekil 1.15).

Aynısını ikinci takviye kaburgası için de yapalım, sadece noktak noktaya denk geliyor 4 ve noktaL noktaya denk geliyor 3 .

Araç çubuğunda Modelleme seçmek ( Bir dernek).

Talep yayınlandıktan sonra İÇİNDE nesneleri seçin: oluşturulan her iki nesneyi de sekant çerçevesiyle yakalayalım,Girmek. Seçim, her bir nesneye işaret edilerek de yapılabilir (Şekil 1.16).

Fazladan çizgileri ve noktaları kaldıralım!!!

Araç çubuğunu açalım Görsel stiller.

Haydi seçelim Görsel stil "Kavramsal". Nesne Şekil 2'de gösterilen formu alacaktır. 1.17. Karşılaştırma için şunu seçelim Görsel stil: “Gerçekçi”.

Herhangi bir araç çubuğuna sağ tıklayarak görüntülenen içerik menüsünden seçim yapın Yörünge Bu araç çubuğunu programın çalışma penceresi alanında görüntülemek için. Araç çubuğunu seçin Yörünge/Serbest yörünge Ve Modeli, farenin sol düğmesini basılı tutarken imleçle sürükleyerek döndüreceğiz (Şekil 1.18). Farenin sağ tuşuna bastığınızda içerik menüsünden seçim yapın Diğer navigasyon modları, ve daha sonra Bağımlı yörünge. Modeli farklı yönlerde döndürün.


Pirinç.1 .18	Pirinç. 1.19

Yörünge modu dairelerinin artık kaybolduğuna ve modelin görüntü alanının ortasındaki tek bir nokta etrafında döndürüldüğüne dikkat edin (Şekil 1.19).

komutuyla izometrik görünümü geri yükleyelim. Görüntüle / 3 Dçeşitler / SV İzometrisi . Butona tıklayarak modeli iki boyutlu tel kafes şeklinde görüntülemeye geçelim. 2 Dçerçevearaç çubukları Görsel stiller. Ortaya çıkan modeli bir dosya adı atayarak kaydedelim, Kapak. dwg ., ve ardından adı altında bunun bir kopyasını oluşturun Kapak 1. dwg .

seçenek 1
6. Sıkıca gerilmiş bir iplik, aynı düzleme ait olmayan SA, SB ve SC çubuklarının üzerinde bulunan 1, 2, 3, 4 ve 5 noktalarında sırayla sabitlenir (Şekil 50). Çizimi kopyalayın, iplik parçalarının temas ettiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. AM doğru parçası ABCD karesinin düzlemine diktir, ZABM = 30°. ASM açısının tanjantını bulun.

seçenek 2
6. Sıkıca gerilmiş bir iplik, aynı düzleme ait olmayan SA, SB ve SC çubuklarının üzerinde bulunan 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 noktalarına sırayla sabitlenir (Şekil 51). Çizimi kopyalayın, iplik parçalarının temas ettiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Karenin bir kenarı 4 cm'dir.Karenin tüm köşelerine eşit uzaklıktaki nokta, köşegenlerinin kesişim noktasına 6 cm uzaklıktadır. Bu noktadan karenin köşelerine olan mesafeleri bulun.

Seçenek 3
6. ABCDA"B"C"D" küpünde D" köşesinden D"A, D"B" ve D"C yüzlerinin köşegenleri çizilir. Bir çizim yapın. D" köşeli bir çokyüzlünün adı nedir , A, B", C? Bu çokyüzlünün kenarları eşit mi? eşit yüzleri var mı?
7. ABC üçgeni dikdörtgen ve ikizkenar olup C dik açısı ve hipotenüsü 4 cm'dir CM doğru parçası üçgenin düzlemine diktir ve 2 cm'ye eşittir M noktasından AB çizgisine olan mesafeyi bulun.
Seçenek 4
6. ABCDA"B"C"D" küpünde aşağıdaki noktalar işaretlenmiştir: K, BCC"B" yüzünün merkezidir, L, DCC"D" yüzünün merkezidir ve M, ABCD yüzünün merkezidir. Çizim yapmak. CKLM çokyüzlüsünün adı nedir? Bu çokyüzlünün kenarları eşit mi? taraflar eşit mi?
7. Silindirin taban yarıçapı 4 cm, yan yüzey alanı taban alanının iki katıdır. Silindirin hacmini bulun.
Seçenek 5
6. Düzenli bir üçgen piramidin tüm yüzlerinin yüksekliklerinin kesişme noktaları, belirli bir çokyüzlünün köşeleridir. Bu çok yüzlüye ne ad veriliyor? Kenarları eşit mi? taraflar eşit mi?
7. AB doğru parçasının a düzlemi ile tek bir ortak A noktası vardır. C noktası onu L noktasından itibaren 2: 1 oranında böler. Sırasıyla a düzlemini noktalarda kesen C ve B noktalarından paralel çizgiler çizilir. Cj ve B1. AC1 doğru parçasının uzunluğu 12 cm'dir.Uzunluğunu bulun
AB segmenti.

Seçenek 6
6. Belirli bir çokyüzlünün köşeleri, küpün üst yüzünün merkezi ve alt yüzünün tüm kenarlarının ortasıdır. Bu çok yüzlüye ne ad veriliyor? Bir çizim yapın ve çokyüzlünün eşit kenarlarını etiketleyin; bu çokyüzlünün hangi yüzlerinin birbirine eşit olduğunu belirtin.
7. ABC üçgeni dikdörtgendir ve C dik açısı ve hipotenüsü 6 cm olan ikizkenardır CM doğru parçası üçgenin düzlemine diktir; M noktasından AB çizgisine olan mesafe 5 cm'dir CM doğru parçasının uzunluğunu bulun.
Seçenek 7
6. Şekil 52'de gösterilen a ve P düzlemleri MN düz çizgisi boyunca kesişmektedir. A noktası a düzleminde, B noktası ise p düzlemindedir. AM ve BN doğrularının göreceli konumunu belirleyin.
7. Düz prizmanın tabanı, tabanlarından biri diğerinin iki katı büyüklüğünde olan eşkenar yamuktur. Prizmanın paralel olmayan yan yüzleri karedir. Prizmanın yüksekliği 6 cm'dir Prizmanın yan yüzey alanı 144 cm'dir Prizmanın hacmini hesaplayınız.
Seçenek 8
6. ABCA"B"C" prizması A, B ve C" köşelerinden geçen düzlem tarafından hangi çokyüzlülere ayrılır? Çizim yapmak.
7. AB doğru parçasının a düzlemi ile tek bir ortak noktası A vardır. A düzlemini sırasıyla C1 ve Br noktalarında kesen orta noktası C ve B noktası boyunca paralel çizgiler çizilir. AC^ doğru parçasının uzunluğu 8'dir cm Uzunluğunu bulun.
ABj segmenti.
Seçenek 9
6. Şekil 53'te gösterilen a ve b düz çizgileri paralel hava düzlemlerini sırasıyla A, B ve A", B" noktalarında kesmektedir. A ve b çizgilerinin göreceli konumunu belirleyin.
7. Bir kenarı 3 cm olan ve komşu açısı 30° olan bir dik üçgenin küçük bacak etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulun.
Seçenek 10
6. Paralel yüzlü ABCDA"B"C"D" kesiti A, B noktalarından ve CC" kenarının ortasından çizilir. Bu kesit ne tür bir çokgendir? Bir çizim yapın ve çokgenin eşit kenarlarını işaretleyin. .
7. Düzgün dörtgen piramitte yükseklik 12 cm, yan yüzün yüksekliği 15 cm'dir. Yan kaburgayı bulun.
Seçenek 11
6. Paralel borulu ABCDA"B"C"D" kesiti AB, AD ve A"B" kaburgalarının orta noktalarından çizilir. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Silindirin eksenel kesit alanı 20 cm'dir Yan yüzeyinin alanını bulun.

Seçenek 12
6. ABCDA"B"C"D" küpü, A"C köşegenine dik olan EE" kenarının ortasından geçen bir düzlem tarafından iki çokyüzlüye bölünmüştür. Bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgen hangi özelliklere sahiptir?
7. AB doğru parçasının C orta noktası a düzlemine aittir. AB doğru parçasının uçları boyunca, a düzlemini A1 ve EG noktalarında kesen paralel çizgiler çizilir. A^C doğru parçasının uzunluğu
8 cm'ye eşittir A^B^ doğru parçasının uzunluğunu bulun.
Seçenek 13
6. Şekil 54'te gösterilen a ve & düz çizgileri paralel hava düzlemlerini sırasıyla A, B ve A", B" noktalarında keser. Şekli kopyalayın ve a ve 6 düz çizgilerinin göreceli konumunu belirleyin.
7. Bir kenarı 6 cm ve hipotenüsü 10 cm olan bir dik üçgenin büyük olan bacak etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulun.
Seçenek 14
6. Küp, alt tabanın iki bitişik tarafının ve üst tabanın merkezinin orta noktalarından geçen bir düzlem tarafından parçalara ayrılmaktadır. Kesitte elde edilen çokgenin adı nedir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. ABC üçgeni dikdörtgen ve ikizkenar olup C dik açısı ve hipotenüsü 8 cm'dir.CM doğru parçası üçgenin düzlemine diktir ve 3 cm'ye eşittir.M noktasından AB çizgisine olan mesafeyi bulun.
Seçenek 15
6. ABCDA"B"C"D" küpünde, AA" ve CC" kenarları ile tepe noktasının orta noktalarından geçen bir kesit çizilir. 5. Bu kesit ne tür bir çokgendir? Çokgenin eşit kenarlarını çizin ve işaretleyin.
7. Piramidin tabanı, bacakları 6 cm ve 8 cm olan dik bir üçgendir Piramidin yüksekliği, üçgenin hipotenüsünün ortasından geçer ve hipotenüse eşittir. Piramidin yan kenarlarını bulun.
Seçenek 16
6. Şekil 55'te gösterilen a ve P düzlemleri paraleldir. AB doğru parçası a düzleminde, CD doğru parçası p düzleminde yer alır. AC ve BD düz çizgilerinin göreceli konumunu belirleyin.
7. Koninin yan yüzeyi genatrix boyunca kesilir ve bir düzlem üzerinde açılırsa, yarıçapı 4 cm ve merkezi açısı 120° olan dairesel bir sektör elde edersiniz. Bu koninin hacmini bulun.

Seçenek 17
6. Sıkıca gerilmiş bir iplik, üçü aynı düzleme ait olmayan dört çift paralel a, b, c ve d çubuğu üzerinde bulunan 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 noktalarında sırayla sabitlenir (Şekil 1). 56). Çizimi kopyalayın, iplik parçalarının temas ettiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Düzlem topun merkezinden 8 cm uzaklıktan geçiyor. Kesitin yarıçapı 15 cm'dir Topun yüzey alanını bulun.
Seçenek 18
6. M ve N noktaları üçgen piramidin kenarlarında bulunur (Şekil 57). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin piramidin diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Silindirin eksenel kesiti köşegeni 8*/2 cm olan bir karedir.Silindirin hacmini bulunuz.
Seçenek 19
6. M'den N'ye kadar olan noktalar üçgen piramidin kenarlarında bulunur (Şekil 58). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin piramidin diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin.
7. Bir bacağı 3 cm olan ve karşıt açısı 30° olan bir dik üçgenin büyük bacak etrafında döndürülmesiyle elde edilen vücudun yan yüzey alanını bulun.

Seçenek 20
6. Şekil 59'da gösterilen BC doğru parçasının devamı a düzlemini E noktasında kesmektedir. AD doğru parçası a düzleminde yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve AC ve BD bölümlerini çizin. Bu segmentlerin kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Düz prizmanın tabanı, bir kenarı 6 cm ve dar açısı 45° olan bir dik üçgendir. Prizma hacmi
z 108 cm'ye eşittir Toplam yüzey alanını bulun
prizmalar.
Seçenek 21
6. Şekil 60'da gösterilen AB ve CD parçaları kesişen iki hava düzleminde yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve AD ve BC çizgilerinin göreceli konumunu belirleyin.
7. Piramidin tabanı hipotenüsü 15 cm ve bacaklarından biri 9 cm olan dik bir üçgendir.Piramitin yüksekliğinin ortasından çizilen bölümün kendisine paralel olan alanını bulun. temel.
Seçenek 22
6. Paralel yüzlü ABCDA"B"C"D" A, B" ve D köşelerinden geçen bir düzlemle hangi çokyüzlülere bölünmüştür? Bu çokyüzlülerin özellikleri nelerdir? Bir çizim yapın.
7. Bir karenin bir kenarı 4 cm'dir.Karenin düzlemine ait olmayan bir nokta, köşelerinin her birinden 6 cm uzaktadır.Bu noktadan karenin düzlemine olan uzaklığı bulun.

Seçenek 23
6. Şekil 61'de gösterilen a ve (3) düzlemleri paraleldir.AB doğru parçası a düzleminde, CD doğru parçası da p düzleminde yer alır.AD ve BC doğrularının göreceli konumunu belirleyin.
7. Piramidin tabanı kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgendir. Tüm yan kaburgalar 13 cm'dir. Piramidin hacmini bulun.
Seçenek 24
6. Sıkıca gerilmiş bir iplik, aynı düzleme ait olmayan paralel a, b ve c çubukları üzerinde bulunan 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 noktalarında sırayla sabitlenir (Şekil 62). Çizimi kopyalayın, iplik parçalarının temas ettiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
*
7. Piramidin tabanı 6 cm ve 8 cm köşegenli bir eşkenar dörtgendir Piramidin yüksekliği köşegenlerinin kesişme noktasına kadar indirilir. Piramidin küçük yan kenarları 5 cm'dir Piramidin hacmini bulun.
Seçenek 25
6. Üst tabanın iki bitişik tarafının orta noktalarından ve alt tabanın merkezinden geçen bir küp şeklinde bir bölüm çizilir. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Kürenin hacmi 36 cm'dir Yüzey alanını bulun
top.

Seçenek 26
6. Düzgün bir üçgen prizmanın kesiti tabanların merkezlerinden ve köşelerden birinden geçer. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Üçgen bir piramidin bitişik üç kenarı çiftler halinde diktir ve 6 cm, 6 cm ve 8 cm'ye eşittir, piramidin toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 27
6. K, L, M ve N noktaları Şekil 63'te gösterilen piramidin kenarlarında yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve KN ve LM parçalarının ortak bir noktaya sahip olup olmadığını belirleyin.
7. Yarıçapı 4 cm olan iki topun yüzey alanlarının toplamı, daha büyük bir topun yüzey alanına eşittir. Bu daha büyük kürenin hacmi nedir?
Seçenek 28
6. K, L, M'den N'ye kadar noktalar Şekil 64'te gösterilen düz prizmanın kenarlarında yer alır. Çizimi kopyalayın ve KM ve LN düz çizgilerinin göreceli konumunu belirleyin.
7. Kenarları 6 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenin büyük kenara paralel simetri ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin toplam yüzey alanını bulun.

Seçenek 29
6. M ve N noktaları dörtgen piramidin kenarlarında bulunur (Şekil 65). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin piramidin diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Koninin genatrix'i 12 cm'dir ve taban düzlemi ile 30° açı yapar. Koninin hacmini bulun.
Seçenek 30
6. M p N noktaları dörtgen piramidin kenarlarında bulunur (Şekil 66). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin piramidin diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Bir bacağı 8 cm olan ikizkenar dik üçgenin simetri ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen vücudun toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 31
6. Çokyüzlünün köşeleri, tabanın kenarlarının orta noktaları ve düzenli bir dörtgen piramidin yüksekliğinin orta noktasıdır. Bu çok yüzlüye ne ad veriliyor? Bu çokyüzlünün eşit kenarlarını çizin ve işaretleyin.
7. Koninin yan yüzeyinin alanı 20t cm, taban alanı ise 4l cm daha azdır. Koninin hacmini bulun.

Seçenek 32
6. M ve N noktaları dörtgen piramidin kenarlarında bulunur (Şekil 67). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin piramidin taban düzlemiyle kesiştiği noktayı işaretleyin ve çizin.
G
7. Taban yarıçapı 6 cm olan bir koninin hacmi 96 L cm'dir Koninin yan yüzeyinin alanını bulun.
Seçenek 33
6. M ve N noktaları dörtgen piramidin kenarlarında bulunur (Şekil 68). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin piramidin kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve çizin.
7. AB doğru parçası a düzlemini C noktasında keser.
A noktasından itibaren 3:1 oranındadır. AB doğru parçasının uçları boyunca a düzlemini A^ ve B^ noktalarında kesen paralel çizgiler çizilir. A^C doğru parçasının uzunluğu eşittir
15 cm A^B^ doğru parçasının uzunluğunu bulun.
Seçenek 34
6. K, L ve M noktaları Şekil 69'da gösterilen SABCD piramidinin kenarlarına aittir. Çizimi kopyalayın ve CD kenarı üzerinde N noktasını işaretleyin, böylece KN ve LM doğru parçaları ortak bir noktaya sahip olur.
7. Koninin yüksekliği 12 cm ve eksenel bölümün tepe noktasındaki açı 120°'dir. Koninin toplam yüzey alanını bulun.

Seçenek 35
6. M ve N noktaları küpün kenarlarında bulunur (Şek. 70). Çizimi kopyalayın, ML"" çizgisinin küpün diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve işaretleyin.
7. Bacakları 3 cm ve 4 cm olan bir dik üçgen, ilk kez büyük bacağın etrafında, ikinci kez de küçük bacağın etrafında dönüyor. Ortaya çıkan konilerin yan yüzeylerinin alanlarını karşılaştırın.
Seçenek 36
6. M'den N'ye kadar olan noktalar küpün kenarlarında bulunur (Şekil 71). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin küpün diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Düzgün dörtgen bir piramitte taban kenarı 10 cm, yan kenar 13 cm olup piramidin yüksekliğini bulunuz.
Seçenek 37
6. ABCDA"B"C"D" küpü, BD" köşegenine dik olan BB" kenarının ortasından geçen bir düzlemle iki çokyüzlüye bölünmüştür. Kesit ne tür bir çokgendir? Bir çizim yapın ve işaretleyin. Bu çokgenin kenarları eşit.
7. Silindirin taban yarıçapı 8 cm, yan yüzey alanı taban alanının yarısı kadardır. Silindirin hacmini bulun.

Seçenek 38
6. K, L, M ve N noktaları Şekil 72'de gösterilen piramidin kenarlarına ait olup, K ve L kenarların orta noktalarıdır. Çizimi kopyalayın ve KL ve MN doğruları ile KN ve LM parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Silindirin eksenel kesit alanı 108 cm'dir ve generatrisi tabanın çapından üç kat daha küçüktür. Silindirin toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 39
6. M ve N noktaları küpün kenarlarında bulunur (Şek. 73). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin küpün diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Bacakları 3 cm ve 4 cm olan dik üçgenin büyük bacağın etrafında döndürülmesiyle elde edilen vücudun toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 40
6. M ve N noktaları üçgen piramidin kenarlarında bulunur (Şekil 74). Çizimi kopyalayın, MN çizgisinin piramidin diğer kenarlarını içeren çizgilerle kesiştiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Silindirin tabanının yarıçapı 6 cm, yüksekliği ise tabanın çevresinin yarısı kadardır. Silindirin toplam yüzey alanını bulun.

Seçenek 41
6. K ve L noktaları Şekil 75'te gösterilen küpün köşeleridir, M ve N noktaları ise kenarlarının orta noktalarıdır. KN ve LM doğru parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenin düz bir çizgi etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulun; geniş kenarlarının ortasından geçiyor.
Seçenek 42
6. K, L, M ve N noktaları Şekil 76'da gösterilen piramidin kenarlarına aittir. Çizimi kopyalayın ve KL ve MN doğruları ile KN ve LM parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. ABCD karesinin bir kenarı 2 cm'dir AM doğru parçası karenin düzlemine diktir, ZABM = 60°. M noktasından BD çizgisine olan mesafeyi bulun.
Seçenek 43
6. Düzenli bir dörtgen prizmanın tüm yüzlerinin köşegenlerinin kesişme noktaları, belirli bir çokyüzlünün köşeleridir. Bu çokyüzlünün eşit kenarlarını çizin ve işaretleyin.
7. AB doğru parçasının a düzlemi ile tek bir ortak A noktası vardır. C noktası, A noktasından itibaren AS doğru parçasını 3:2 oranında böler. C ve B noktalarından geçen, a düzlemini C ve B noktalarında kesen paralel çizgiler çizilir, AB1 doğru parçasının uzunluğu 15 cm'dir ASG doğru parçasının uzunluğunu bulun

Seçenek 44
6. Şekil 77 kesişen a ve p düzlemlerini göstermektedir. A ve B noktaları a düzlemine aittir ve C noktası p düzleminde yer alır. Çizimi kopyalayın ve üzerine AC ve BD çizgileri paralel olacak şekilde p düzlemine ait bir D noktası çizin.
7. ABC üçgeni dikdörtgen ve ikizkenar olup C dik açısı ve hipotenüsü 6 cm'dir AM doğru parçası üçgenin düzlemine diktir, Z MCA = 60°. MB doğru parçasının uzunluğunu bulun.
Seçenek 45
6. Şekil 78 kesişen a ve p düzlemlerini göstermektedir. A ve B noktaları a düzlemine aittir ve C noktası p düzleminde yer alır. Çizimi kopyalayın ve üzerine AC ve BD çizgileri paralel olacak şekilde p düzlemine ait bir D noktası çizin.
7. A düzlemini kesmeyen AJB doğru parçasının uçlarından, a düzlemini A1 ve Br noktalarında kesen paralel çizgiler çizilir. AA^ = 5 cm, B^B = 8 cm. Uzunluğu bulun.
AB ve A1B1 segmentlerinin orta noktalarını birleştiren bir segment.

Seçenek 46
6. Şekil 79 kesişen a ve p düzlemlerini göstermektedir. A ve B noktaları a düzlemine aittir ve C noktası p düzleminde yer alır. Çizimi kopyalayın ve üzerine AD ve BC bölümleri kesişecek şekilde p düzlemine ait D noktasını çizin.
7. ABCD karesinin köşegenlerinin kesişim noktasından düzlemine kadar olan O noktasından Z OBM = 60° olacak şekilde dik bir OM dikilir. AVM açısının kosinüsünü bulun.
Seçenek 47
6. Şekil 80'de kesişen a ve P düzlemleri gösterilmektedir. A ve B noktaları a düzlemine aittir ve C noktası p düzleminde yer alır. Çizimi kopyalayın ve AC ve BD bölümleri kesişecek şekilde p düzlemine ait D noktasını çizin.
7. Bir karenin köşegeni 6 cm'dir.Karenin tüm kenarlarına eşit uzaklıktaki bir nokta, köşegenlerinin kesişim noktasına 5 cm uzaklıktadır. Bu noktadan karenin kenarına olan mesafeyi bulun.

Seçenek 48
6. Sıkıca gerilmiş bir iplik, aynı düzleme ait olmayan paralel a, b ve c çubukları üzerinde bulunan 1, 2, 3, 4 ve 5 noktalarında sırayla sabitlenir (Şekil 81). Çizimi kopyalayın, ipliklerin temas ettiği noktaları işaretleyin ve etiketleyin.
7. Kenarları 6 cm ve 10 cm olan dikdörtgenin büyük kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulun.
Seçenek 49
6. Şekil 82 paralel düzlemlerdeki havayı göstermektedir. A noktası a düzlemine aittir, C ve D noktaları p düzlemindedir ve M noktası AC düz çizgisine aittir. Çizimi kopyalayın ve üzerine a düzlemine ait B noktasını çizin; böylece AC ve BD düz çizgileri M noktasında kesişir.
7. Piramidin tabanı, bacakları 6 cm ve 8 cm olan dik bir üçgendir Piramidin 12 cm'ye eşit yüksekliği, bu üçgenin hipotenüsünü ikiye böler. Piramidin yan kenarlarını bulun.

Seçenek 50
6. Şekil 83 paralel a ve P düzlemlerini göstermektedir. A ve B noktaları a düzlemine aittir ve C noktası p düzleminde yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve üzerine AC ve BD çizgileri paralel olacak şekilde p düzlemine ait bir D noktası çizin.
7. A düzlemi ile ortak noktası olan AS doğru parçasının uçlarından, a düzlemini Ax ve B^\AA1 - 5 cm noktalarında kesen paralel çizgiler çizilir.
AB ve A1B1 doğru parçalarının orta noktalarını birleştiren 8 cm'dir B^ doğru parçasının uzunluğunu bulun.
Seçenek 51
6. Şekil 84 paralel düzlemlerdeki havayı göstermektedir. A ve B noktaları a düzlemine aittir, C noktası p düzlemindedir ve M noktası BC düz çizgisine aittir. Çizimi kopyalayın ve üzerine p düzlemine ait D noktasını çizin; böylece AD ve BC çizgileri M noktasında kesişir.
7. Hipotenüsü 10 cm ve dar açısı 30° olan bir dik üçgenin küçük bacak etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulun.

Seçenek 52
6. A ve B noktaları şekilde gösterilen silindirin sırasıyla alt ve üst tabanlarında yer almaktadır (Şekil 85). Çizimi kopyalayın ve AB parçasını çizin. AB doğru parçasının tüm noktalarının silindirin yüzeyinde olup olmadığını belirleyin.
7. Düzgün üçgen piramitte yan kenar 10 cm, taban tarafı 12 cm'dir Piramidin toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 53
6. A ve B noktaları silindirin yan yüzeyinin görünen kısmında bulunur (Şekil 86). Çizimi kopyalayın ve AB parçasını çizin. AB doğru parçasının tüm noktaları silindirin yan yüzeyine mi ait?
7. Piramidin tabanı köşegenleri 30 cm ve 40 cm olan bir eşkenar dörtgendir.Piramitin köşeleri tabanın kenarlarından 13 cm uzaktadır.Piramitin yüksekliğini bulun.
Seçenek 54
6. A ve B noktaları koninin yan yüzeyine aittir (Şekil 87). Çizimi kopyalayın ve AB parçasını çizin. AB doğru parçasının tüm noktalarının koninin yüzeyinde olup olmadığını belirleyin.
7. ABCD dikdörtgeninde AB = 2 cm, AD = 5 cm AM doğru parçası dikdörtgenin düzlemine diktir, Z AВМ = 30°. MAB.D çokyüzlüsünün hacmini bulun.

Seçenek 55
6. Şekil 88, sırasıyla a ve p düzlemlerinde yer alan AB ve CD parçalarını göstermektedir. AD ve BC direkt çizgileri kesişiyor. Hava uçaklarının göreceli konumunu belirleyin.
2
7. Küpün toplam yüzey alanı 24 cm'dir, köşegenini bulun.
Seçenek 56
6. Şekil 89, sırasıyla hava düzlemlerinde yer alan AS ve CD segmentlerini göstermektedir. AD ve BC direkt çizgileri kesişiyor. a ve p düzlemlerinin göreceli konumunu belirleyin.
7. Dikdörtgen paralel borunun toplam yüzey alanı 136 cm, tabanın kenarları 4 cm ve 6 cm'dir. Dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin hacmini hesaplayın.
Seçenek 57
6. Şekil 90, sırasıyla hava düzlemlerinde yer alan AS ve CD segmentlerini göstermektedir. AC ve BD direkt hatları paraleldir. Çizimi kopyalayın ve a ve p düzlemlerinin göreceli konumunu belirleyin.
7. Dikdörtgen paralel yüzlü bir tabanın kenarları 3 cm ve 5 cm'dir, yan yüzlerinin köşegenlerinin en büyüğü taban düzlemi ile 60°'lik bir açı oluşturur. Paralel borunun toplam yüzey alanını bulun.

Seçenek 58
6. K, L, M ve N noktaları, Şekil 91'de gösterilen küpün karşılık gelen kenarlarına aittir. KL ve MN düz çizgilerinin ve KN ve LM doğru parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Silindirin eksenel bölümü kare, çaprazdır
6 l/2 cm'ye eşit olan silindirin toplam yüzey alanını bulun.
» Seçenek 59
6. ABCA"B"C" düzgün üçgen prizmasının kesiti AB kenarından ve A"B"C" tabanının kenarortaylarının kesişme noktasından geçer. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Silindirin alt taban çapının ucunu üst tabanın merkezine bağlayan segment 2 cm olup taban düzlemine 30° açıyla eğimlidir. Silindirin toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 60
6. Düzenli bir dörtgen piramitte, tabanın iki bitişik tarafının orta noktaları ile bitişik olmayan bir yan kenarın orta noktası boyunca bir kesit çizilir. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Çokgenin eşit kenarlarını çizin ve işaretleyin.
7. Koninin taban yarıçapı 5 cm, koninin generatrisi 13 cm'dir Koninin hacmini bulun.

Seçenek 61
6. K ve L noktaları Şekil 92'de gösterilen küpün köşeleridir, M ve N noktaları ise kenarlarının orta noktalarıdır. KL ve MN düz çizgileri ile KN ve LM doğru parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. AB doğru parçası a düzlemini A noktasından itibaren 3:5 oranında bölen C noktasında keser. AB doğru parçasının uçları boyunca a düzlemini A1 ve Bg noktalarında kesen paralel çizgiler çizilir. ACS eşittir
12 cm A1ВГ segmentinin uzunluğunu bulun
Seçenek 62
6. K, L, M'den N'ye kadar olan noktalar Şekil 93'te gösterilen piramidin kenarlarına aittir. Çizimi kopyalayın ve KN ve LM* parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Koninin genatrix'i 5 cm, yan yüzeyinin alanı 15 cm'dir, koninin hacmini bulun.
Seçenek 63
6. KyQeABCDA"B"C"D"de AB, AD ve BB" kenarlarının orta noktalarından bir kesit çizilir. Bu kesit ne tür bir çokgendir? Bir çizim yapın ve bu çokgenin eşit kenarlarını işaretleyin.
7. Silindirin yüksekliği 6 cm olup, yan yüzeyinin alanı toplam yüzeyinin yarısı kadardır. Silindirin hacmini bulun.

Seçenek 64
6. Düzgün üçgensel bir SABC piramidinin tabanının AB ve AC kenarlarının orta noktalarından ve SBC yüzünün kenarortaylarının kesişme noktasından bir kesit çizilir. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. ABCD karesinin bir kenarı 1 cm'dir AM doğru parçası karenin düzlemine diktir, ZABM = 30°. M noktasından BD düz çizgisine olan mesafeyi bulun.
Seçenek 65
6. K, L, M ve N noktaları Şekil 94'te gösterilen piramidin kenarlarına aittir. KL ve MN düz çizgileri ile KN ve LM doğru parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Yarıçapı 41 cm olan bir topun kesit alanını, topun merkezinden 29 cm uzaklıkta çizilen bir düzlemle bulun.
Seçenek 66
6. M noktası, Şekil 95'te gösterilen küpün AD kenarının ortasıdır. Çizimi kopyalayın ve CD kenarına ait N noktasını çizin, böylece A"N ve C"M doğru parçaları ortak bir noktaya sahip olsun.
7. Bir kenarı 3 cm olan bir kare köşegeni etrafında dönmektedir. Dönme gövdesinin yüzey alanını bulun.

Seçenek 67
6. Çokyüzlünün köşeleri, yan kenarların orta noktaları ve düzenli bir piramidin tabanının merkezidir. Bu çok yüzlüye ne ad veriliyor? Bu çokyüzlünün eşit kenarlarını çizin ve işaretleyin.
7. Yarıçapı 10 cm olan dairesel bir sektör, koninin yan yüzeyine katlanıyor. Koninin yüksekliği 8 cm'dir Dairesel sektörün merkez açısını bulun.
Seçenek 68
6. K, L ve M noktaları Şekil 96'da gösterilen ABCDA"B"C"D" küpünün kenarlarında bulunur. Şekli kopyalayın ve CD kenarına ait N noktasını KN ve LM doğru parçaları olacak şekilde çizin. ortak bir nokta.
7. Bir kenarı 3 cm olan bir kare köşegeni etrafında dönmektedir. Dönen cismin hacmini bulun.
Seçenek 69
6. K, L ve M noktaları Şekil 97'de gösterilen SABCD piramidinin kenarlarına aittir. Çizimi kopyalayın ve CD kenarı üzerinde N noktasını işaretleyin, böylece KN ve LM doğru parçaları ortak bir noktaya sahip olur.
7. Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin, küçük kenarlarının orta noktalarından geçen bir doğru etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulunuz.

Seçenek 70
6. K, L ve N noktaları Şekil 98'de gösterilen SASC piramidinin kenarlarına aittir. Çizimi kopyalayın ve M noktasını SC kenarı üzerinde işaretleyin, böylece KN ve LM doğru parçaları ortak bir noktaya sahip olsun.
7. Kenar uzunluğu 7 cm olan bir karenin, karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren düz çizgi etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulun.
Seçenek 71
6. K, L ve M noktaları, Şekil 99'da gösterilen ABCDA"B"C"D" küpünün kenarlarında yer alır. Çizimi kopyalayın ve N noktasını C"D" kenarı üzerinde, KN ve LM parçaları olacak şekilde işaretleyin. kesişir.
7. Koninin yüksekliği 8 cm, hacmi 24 cm'dir Koninin toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 72
6. Belirli bir çokyüzlünün köşeleri, bir küpün beş yüzünün merkezleridir. Bu çok yüzlüye ne ad veriliyor? Bu çokyüzlünün eşit kenarlarını çizin ve işaretleyin.
7. Kenarları 4 cm olan üç özdeş metal küp birleştirilerek tek bir küp oluşturuluyor. Bu küpün yüzey alanını belirleyin.

Seçenek 73
6. K, L ve M noktaları Şekil 100'de gösterilen SABCD piramidinin kenarlarına aittir. Çizimi kopyalayın ve N noktasını SC kenarı üzerinde, KN ve LM bölümleri kesişecek şekilde işaretleyin.
7. Koninin generatrisi tabanının düzlemi ile 30° açı yapar ve koninin tabanının yarıçapı 6 cm'dir Koninin toplam yüzeyinin alanını bulun.
Seçenek 74
6. K, L, M ve N noktaları küpün kenarlarında yer alır (Şekil 101). Çizimi kopyalayın ve KN ve ML bölümleri arasında bir kesişme noktası olup olmadığını belirleyin.
7. Hipotenüsü 17 cm ve kenarlarından biri 8 cm olan bir dik üçgen, büyük olan bacağının etrafında dönmektedir. Dönme gövdesinin yüzey alanını bulun.
Seçenek 75
6. Düzenli bir dörtgen piramitte, tabanın köşegeninden kendisiyle kesişmeyen bir yan kenara paralel bir bölüm çizilir. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Koninin yüksekliği 12 cm, genatrisi 13 cm'dir Koninin toplam yüzey alanını bulun.

Seçenek 76
6. K ve N noktaları Şekil 102'de gösterilen piramidin kenarlarında yer alır ve L ve M noktaları sırasıyla piramidin CSD ve A5D yüzlerine aittir. Çizimi kopyalayın, KL ve MN parçalarını çizin ve ortak noktalarının olup olmadığını belirleyin.
7. Kenarları sırasıyla 1 cm ve 2 cm olan iki metal küp birleştirilerek tek bir küp oluşturuluyor. Bu küpün kenarını belirleyin.
Seçenek 77
6. K, L, M ve N noktaları Şekil 103'te gösterilen piramidin kenarlarında yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve KL ve MN doğrularının göreceli konumlarını belirleyin.
7. Kenarları 1 cm ve 2 cm olan iki metal küp birleştirilerek tek bir küp haline getiriliyor. Bu küpün toplam yüzeyini belirleyin.
Seçenek 78
6. Düzenli bir üçgen piramit, tabanın yanından ve piramidin yüksekliğinin ortasından geçen bir düzlemle iki çokyüzlüye bölünür. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Koninin yüksekliği b cm'dir ve eksenel bölümün tepe noktasındaki açı 120°'ye eşittir. Koninin hacmini bulun.

Seçenek 79
6. K, L, M ve N noktaları Şekil 104'te gösterilen prizmanın kenarlarında yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve KN ve ML doğru parçalarının ortak bir noktasının olup olmadığını belirleyin.
7. Tabanı BC = 6 cm ve tepe açısı 120° olan bir ABC ikizkenar üçgeninin düzlemine dik bir AM çiziliyor. M noktasından BC'ye olan mesafe 12 cm'dir ABC ve MVS üçgenlerinin düzlemlerinin oluşturduğu dihedral açının doğrusal açısının kosinüsünü bulun. ,
Seçenek 80
6. K, L ve M noktaları Şekil 105'te gösterilen prizmanın kenarlarında yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve AC kenarı üzerinde N noktasını işaretleyin, böylece KN ve LM doğru parçaları ortak bir noktaya sahip olur.
7. Bir kenarı 6 cm olan ikizkenar dik üçgenin simetri ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulun.
Seçenek 81
6. A noktası Şekil 106'da gösterilen koninin tabanına, B noktası ise bu koninin SO eksenine aittir. Çizimi kopyalayın ve AB düz çizgisinin koninin yan yüzeyiyle kesiştiği C noktasını işaretleyin.
7. Dikdörtgen paralel borunun hacmi 24 cm, taban alanı 12 cm, tabanın bir tarafı diğerinden üç kat daha büyüktür. Paralel borunun toplam yüzey alanını hesaplayın.

Seçenek 82
6. Düzenli bir dörtgen piramit, tabanın yanından ve yan yüzün ortancasından geçen bir düzlemle iki çokyüzlüye bölünür. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Silindirin eksenel kesit alanı 64 cm'dir ve generatrisi tabanın çapına eşittir. Silindirin hacmini bulun.
Seçenek 83
6. A noktası Şekil 107'de gösterilen koninin tabanına, B noktası ise bu koninin SO eksenine aittir. Çizimi kopyalayın ve AB düzünün C noktasının koninin içinde veya dışında nerede bulunduğunu belirleyin.
7. Dikdörtgen paralel borunun toplam yüzey alanı 136 cm, tabanın kenarları 4 cm ve 6 cm'dir. Küboidin köşegenini hesaplayın.
Seçenek 84
6. A, B ve C köşelerinden geçen düzlem ABCA "B" C düz prizmasını hangi çokyüzlülere böler? Çizim yapmak.
7. Merkezi O noktasında olan bir top, A noktasındaki bir düzleme temas ediyor. B noktası temas düzleminde yer alıyor. AB = 21 cm, BO = 29 cm ise topun hacmini bulun.

Seçenek 85
6. A noktası, Şekil 108'de gösterilen silindirin tabanına aittir ve B noktası, bu silindirin OO" eksenine aittir. Çizimi kopyalayın ve AS düz çizgisinin silindirin yan yüzeyiyle kesiştiği C noktasını işaretleyin.
7. Yarım daire, bir koninin yan yüzeyine katlanır. Koninin taban yarıçapı 5 cm olup koninin hacmini bulunuz.
Seçenek 86
6. A noktası Şekil 109'da gösterilen silindirin tabanına aittir ve B noktası bu silindirin OO" eksenine aittir. Şekli kopyalayın ve AB düzünün C noktasının silindirin içinde veya dışında nerede bulunduğunu belirleyin.
7. ABCD karesinin köşegeni 10 cm'dir AM doğru parçası karenin düzlemine diktir, Z ASM = 60°. M noktasından BD çizgisine olan mesafeyi bulun.
Seçenek 87
6. ABCDA"B"C"D" küpünde AS ve AD kenarları ile C" tepe noktasının orta noktalarından bir kesit çizilir. Bu kesit ne tür bir çokgendir? Bir çizim yapın ve bunun eşit kenarlarını işaretleyin. çokgen.
7. Bacakları 4 cm ve 7 cm olan dik bir üçgenin büyük bacağın etrafında döndürülmesiyle elde edilen vücudun yan yüzeyinin alanını bulun.

Seçenek 88
6. A, B, C ve D noktaları Şekil 110'da gösterilen küpün kenarlarında yer almaktadır. Çizimi kopyalayın ve AC ve BD bölümlerinin kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Bir kenarı 5 cm ve açısı 60° olan bir eşkenar dörtgen, kendisinden küçük köşegeni etrafında dönmektedir. Devrim gövdesinin hacmini belirleyin.
Seçenek 89
6. Şekil 111'de gösterilen SABCD piramidinin tabanında bir dikdörtgen bulunur. M noktası SB kenarına aittir. Çizimi kopyalayın ve AN ve DM bölümleri kesişecek şekilde N noktasını SC kenarında işaretleyin.
7. Bir topun merkezinden geçen bir düzlemin kesit alanı 4 cm'dir.Topun hacmini bulun.
Seçenek 90
6. ABCA"B"C" düzgün üçgen prizmasının kesiti AB kenarından ve ACC"A" yüzünün köşegenlerinin kesişme noktasından geçer. Bu kesit ne tür bir çokgendir? Bir çizim yapın ve eşitini işaretleyin bu çokgenin kenarları.
7. Silindirin eksenel bölümünün köşegeni 8 cm'dir ve silindirin taban düzlemine 30° açıyla eğimlidir. Silindirin toplam yüzey alanını bulun.

Seçenek 91
6. Şekil 112'de gösterilen SABCD piramidinin tabanında bir dikdörtgen bulunur. L noktası SB kenarına aittir ve K noktası SC kenarına aittir Çizimi kopyalayın ve M noktasını AK ve LM doğru parçaları kesişecek şekilde CD kenarına işaretleyin.
7. Koninin genatrix'i 4 cm'dir ve eksenel bölümün tepe noktasındaki açı 90°'dir. Koninin hacmini bulun.
Seçenek 92
6. A noktası, Şekil 113'te gösterilen silindirin tabanına aittir ve B noktası, bu silindirin OO" eksenine aittir. Şekli kopyalayın ve AS düz çizgisinin C noktasının silindirin içinde veya dışında nerede bulunduğunu belirleyin. .
7. ABC dik üçgeninin CA ve CB bacakları 6 cm ve 8 cm'dir AS'ye paralel bir düzlem C dik açısının tepe noktasından geçmektedir. Üçgenin küçük bacağı bu düzlemle 45°'lik bir açı oluşturur. Diğer bacağının onunla oluşturduğu açının sinüsünü bulun.
Seçenek 93
6. K, L ve M noktaları, Şekil 114'te gösterilen küpün görünen üç yüzünün merkezleridir. Çizimi kopyalayın ve DL ve KM parçalarının kesişip kesişmediğini belirleyin.
7. Tabanında kenarları 9 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgen olan dikdörtgen bir paralel borunun toplam yüzey alanı 408 cm'dir Paralel borunun köşegenlerini bulun.

Seçenek 94
6. Düzenli bir dörtgen piramitte, tabanın bitişik iki tarafının orta noktaları ile piramidin yüksekliğinin orta noktası boyunca bir kesit çizilir. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Bu çokgenin eşit kenarlarını çizip işaretleyin.
7. Silindirin taban yarıçapı 8 cm, yan yüzey alanı taban alanının yarısı kadardır. Silindirin toplam yüzey alanını bulun.
Seçenek 95
6. A, B ve C noktaları, Şekil 115'te gösterilen koninin yan yüzeyinin görünen kısmında yer alır. Bu noktalarda uçları olan parçalardan biri tamamen koninin yüzeyine aittir. Bir çizim yapın ve bu parçayı çizin.
7. Düzgün bir dörtgen piramitte tabanın kenarı 8 cm olup, yan kenarı taban düzlemine 45° açıyla eğimlidir. Piramidin hacmini bulun.
Seçenek 96
6. SABC düzgün üçgen piramidinde AB ve BC kenarlarının orta noktalarından SC kenarına paralel bir kesit çizilir. Bu bölüm ne tür bir çokgendir? Çokgenin eşit kenarlarını çizin ve işaretleyin.
7. Silindirin tabanının yarıçapı 4 cm, yüksekliği ise tabanın çevresinin iki katıdır. Silindirin hacmini bulun.

Okumak faydalı olabilir: