Matematikte "eşsiz benzerlik" konusundaki bilgi birikimi üzerinde çalışın. Projenin kıyaslanamaz benzerliği Araştırma işi benzerliği

XXVyıldönümü şehir eğitim ve araştırma yarışması
öğrencilerin çalışmaları

Kungur İl İdaresi Eğitim Dairesi Başkanlığı

Öğrenci Bilim Topluluğu

bölüm

Geometri

Kustova Ekaterina MAOU Ortaokulu No. 13

8 "a" notu

Danışman:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

MAOU Ortaokulu No.13

matematik öğretmeni

en yüksek kategori

Kungur, 2017

İÇİNDEKİLER

Giriş………………………………………………………………………………3

Bölüm 1. Eşsiz benzerlik

1.1. Benzerliğin tarihinden……………………………………………………….5

1.2. Benzerlik kavramı……………………………………………………………..6

1.3.Benzerlik kullanarak nesneleri ölçme yöntemleri

1.3.1. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmenin ilk yolu………………………….8

1.3.2. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmenin ikinci yolu………………………….9

1.3.3. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmenin üçüncü yolu…………………………..11

2.1. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmek……………………………………………………………..12

2.1.1. Gölgenin uzunluğu boyunca………………………………….. ………………………12

2.1. 2. Direk kullanmak………………………………………………………13

2.1.3. Ayna kullanmak……………………………………………………...13

2.1.4. Çavuş ne yaptı?

2.1.5. Ağaçtan uzak durmak…………………………………………….16

2.2. Gölet temizliği. ……………………………………………………………………………………17

2.2.1. Su kütlelerini temizleme yöntemleri……………………………………………..17

2.2.2. Göletin genişliğinin ölçülmesi………………………………………………………18

Sonuç ……………………………………………………………………………………… …..22

Referanslar……………………………………………………………...23



Bir güzelliğe benzer

Bazen fark etmiyoruz

"İlahi Vasıf gibi" diyoruz

Bir ideali ima etmek.



GİRİİŞ

İçinde yaşadığımız dünya, evlerin ve sokakların, dağların ve tarlaların geometrisi, doğanın ve insanın yaratımlarıyla doludur. Geometri eski zamanlarda ortaya çıktı. Konutlar ve tapınaklar inşa eden, bunları süslemelerle süsleyen, zemini işaretleyen, mesafeleri ve alanları ölçen insanlar, gözlem ve deneylerden elde edilen nesnelerin şekli, boyutu ve göreceli konumu hakkındaki bilgilerini uyguladılar. Antik çağların ve Orta Çağ'ın büyük bilim adamlarının neredeyse tamamı olağanüstü geometri uzmanlarıydı. Antik okulun sloganı şuydu: “Geometri bilmeyenler alınmaz!”

Günümüzde geometrik bilgi inşaat, mimari, sanat ve birçok endüstride yaygın olarak kullanılmaya devam etmektedir. Geometri derslerinde “Üçgenlerin Benzerliği” konusunu inceledik ve bu konunun pratikte nasıl uygulanabileceği sorusu ilgimi çekti.

L. Caroll'un “Alice Harikalar Diyarında” çalışmasını hatırlayın. Ana karakterde ne gibi değişiklikler oldu: Bazen birkaç metreye kadar büyüdü, bazen birkaç santimetreye indi, ancak her zaman kendi başına kaldı. Geometri açısından hangi dönüşümden bahsediyoruz? Elbette benzerliğin dönüşümüyle ilgili.

Çalışmanın amacı:

Üçgenlerin benzerliğinin insan yaşamındaki uygulama alanını bulmak.

Görevler:

1. Bu konuyla ilgili bilimsel literatürü inceleyin.

2.Ölçme çalışması örneğini kullanarak üçgenlerin benzerliğinin kullanımını gösterin.

Hipotez. Üçgen benzerliklerini kullanarak gerçek nesneleri ölçebilirsiniz.

Araştırma Yöntemleri: arama, analiz, matematiksel modelleme.

1. Bölüm. Eşsiz benzerlik

1.1.Benzerliğin tarihinden

Şekillerin benzerliği ilişki ve orantı ilkesine dayanmaktadır. Oran ve orantı fikri eski zamanlarda ortaya çıktı. Bu, eski Mısır tapınakları, Menes mezarının ayrıntıları ve Giza'daki ünlü piramitler (MÖ III binyıl), Babil ziguratları (basamaklı kült kuleleri), Pers sarayları ve diğer antik anıtlarla kanıtlanmaktadır. Binaların ve yapıların inşasında mimari özellikler, kolaylık gereksinimleri, estetik, teknoloji ve verimlilik dahil olmak üzere birçok durum, bölümlerin, alanların ve diğer büyüklüklerin oran ve orantılılığı kavramlarının ortaya çıkmasına ve gelişmesine yol açmıştır. “Moskova” papirüsünde, dik üçgen problemlerinden birinde büyük bacağın küçük olana oranı dikkate alınırken “oran” kavramı için özel bir işaret kullanılmıştır. Öklid'in Unsurlarında ilişkiler doktrini iki kez ifade edilir. Kitap VII aritmetik teorisini içerir. Yalnızca orantılı miktarlar ve tam sayılar için geçerlidir. Bu teori kesirlerle çalışma pratiğine dayanarak oluşturuldu. Öklid bunu tam sayıların özelliklerini incelemek için kullanır. Kitap V, Eudoxus tarafından geliştirilen genel ilişkiler ve oranlar teorisini ortaya koyuyor. Bu, tanımın bulunduğu Elementler Kitabı VI'da belirtilen şekillerin benzerliği doktrininin temelini oluşturur: "Benzer doğrusal şekiller, sırasıyla eşit açılara ve orantılı kenarlara sahip olanlardır."

Babil ve Mısır anıtlarında aynı şekle sahip ancak boyutları farklı figürler bulunur. Firavun II. Ramses'in babasının hayatta kalan mezar odasında, kareler ağıyla kaplı bir duvar vardır ve bu duvarın yardımıyla daha küçük boyutlardaki büyütülmüş çizimler duvara aktarılır.

Birkaç paralel düz çizgiyle kesişen düz çizgiler üzerinde oluşan bölümlerin orantılılığı Babilli bilim adamları tarafından biliniyordu. Her ne kadar bazıları bu keşfi Milet Thales'e bağlasa da. Antik Yunan bilgesi Thales, MÖ altı yüzyıl boyunca Mısır'daki piramidin yüksekliğini belirledi. Onun gölgesinden yararlandı. Piramidin dibinde toplanan rahipler ve firavun, gölgelerden devasa yapının yüksekliğini tahmin eden kuzeyden gelen yeni gelene şaşkın görünüyordu. Efsaneye göre Thales, kendi gölgesinin boyunun boyuna eşit olduğu gün ve saati seçmişti; Şu anda piramidin yüksekliğinin, oluşturduğu gölgenin uzunluğuna da eşit olması gerekir.

Bacaklardan birine dik üçgen şeklinde paralellikler çizerek orantılı bölümler oluşturmaktan bahseden çivi yazılı bir tablet günümüze kadar gelmiştir.

1.2.Benzerlik kavramı.

Hayatta sadece eşit figürlerle değil, aynı şekle sahip, ancak farklı boyutlarda olanlarla da karşılaşırız. Geometri bu tür şekilleri benzer olarak adlandırır.

Tüm benzer figürler aynı şekle sahiptir ancak boyutları farklıdır.

Tanım: İki üçgenin açıları sırasıyla eşitse ve bir üçgenin kenarları diğerinin benzer kenarlarıyla orantılıysa benzer üçgenler denir.

ABC üçgeni A üçgenine benzerse 1 B 1 C 1 ise A, B ve C açıları sırasıyla A açılarına eşittir 1, B 1 ve C 1 ,
. Benzer üçgenlerin benzer kenarlarının oranına eşit olan k sayısına benzerlik katsayısı denir.

Not 1: Eşit üçgenler 1 kat benzerdir.

Not 2: Benzer üçgenleri belirtirken köşeleri, açıları ikili olarak eşit olacak şekilde sıralanmalıdır.

Not 3: Benzer üçgenlerin tanımında listelenen gereksinimler gereksizdir.

Benzer üçgenlerin özellikleri

Benzer üçgenlerin karşılık gelen doğrusal elemanlarının oranı, benzerliklerinin katsayısına eşittir. Benzer üçgenlerin bu tür elemanları, uzunluk birimleriyle ölçülenleri içerir. Bunlar örneğin bir üçgenin kenarı, çevresi, kenarortayıdır. Bu tür elemanlara açı veya alan uygulanmaz.

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik katsayılarının karesine eşittir.

Üçgenlerin benzerlik belirtileri .

Bir üçgenin iki açısı sırasıyla diğerinin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir.

Bir üçgenin iki kenarı diğer üçgenin iki kenarıyla orantılıysa ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse üçgenler benzerdir.

Bir üçgenin üç kenarı başka bir üçgenin üç kenarıyla orantılıysa bu üçgenler benzerdir.

1.3.Benzerlik özelliklerini kullanarak nesneleri ölçme yöntemleri

1.3.1. İlk yol bir nesnenin yüksekliğini ölçmek

Güneşli bir günde, bir nesnenin, örneğin bir ağacın yüksekliğini gölgesinden ölçmek zor değildir. Sadece bilinen uzunlukta bir nesneyi (örneğin bir çubuğu) alıp yüzeye dik olarak yerleştirmek gerekir. Sonra nesneden bir gölge düşecek. Çubuğun yüksekliğini, çubuktan gelen gölgenin uzunluğunu, yüksekliğini ölçtüğümüz nesnenin gölgesinin uzunluğunu bilerek nesnenin yüksekliğini belirleyebiliriz. Bunu yapmak için iki üçgenin benzerliğini dikkate almak sıkıcıdır. Unutmayın: Güneş ışınları birbirine paralel düşer.

benzetme

“Büyük Hapi'nin ülkesine yorgun bir yabancı geldi. Firavunun görkemli sarayına yaklaştığında güneş çoktan batmıştı. Hizmetçilere bir şeyler söyledi. Bir anda kapılar onun için açıldı ve kabul salonuna götürüldü. Ve burada tozlu bir seyahat pelerininde duruyor ve önünde firavun yaldızlı bir tahtta oturuyor. Yakınlarda doğanın büyük sırlarının koruyucuları olan kibirli rahipler duruyor.

İLE o zaman sen? – başrahibe sordu.

Benim adım Thales. Aslen Miletosluyum.

Rahip kibirli bir tavırla devam etti:

Yani piramidin yüksekliğini tırmanmadan ölçebildiğin için övünen sen miydin? – Rahipler kahkahalarla iki büklüm oldular. Rahip alaycı bir tavırla, "İyi olur," diye devam etti, "eğer 100 arşını aşmayan bir hata yaparsan."

Piramidin yüksekliğini ölçebiliyorum ve yarım arşın kadar uzakta değilim. Onu yarın yapacağım.

Rahiplerin yüzleri karardı. Ne yanak! Bu yabancı, büyük Mısır'ın rahiplerinin anlayamadıklarını kendisinin çözebildiğini iddia ediyor.

"Tamam" dedi Firavun. – Sarayın yakınında bir piramit var, yüksekliğini biliyoruz. Yarın sanatını kontrol edeceğiz.”

Ertesi gün Thales uzun bir sopa buldu ve onu piramidin biraz uzağında yere sapladı. Belli bir süre bekledim. Bazı ölçümler yaptı, piramidin yüksekliğinin nasıl belirleneceğini söyledi ve yüksekliğine isim verdi. Thales ne dedi?

Thales'in sözleri : Çubuğun gölgesi çubuğun kendisiyle aynı uzunluğa ulaştığında, piramidin tabanının merkezinden tepesine kadar olan gölgenin uzunluğu piramidin kendisi ile aynı uzunluğa sahip olur.

1.3.2.İkinci yöntem bir nesnenin yüksekliğini ölçmekJules Verne'in "Gizemli Ada" adlı romanında detaylı bir şekilde anlatılmıştır. Bu yöntem güneşin olmadığı ve nesnelerin gölgelerinin görünmediği durumlarda kullanılabilir. Ölçmek için boyunuza eşit uzunlukta bir direk almanız gerekir. Bu direk, nesneden öyle bir mesafeye kurulmalıdır ki, uzandığınızda nesnenin üst kısmı direğin üst noktasıyla düz bir çizgide görülebilsin. Daha sonra başınızdan cismin tabanına kadar çizilen çizginin uzunluğu bilinerek cismin yüksekliği bulunabilir.

Romandan alıntı.

Mühendis, "Bugün Far Rock sahasının yüksekliğini ölçmemiz gerekiyor" dedi.

Bunun için bir araca ihtiyacınız olacak mı? – Herbert'e sordu.

Hayır, buna ihtiyacın olmayacak. Eşit derecede basit ve doğru bir yönteme dönerek biraz farklı davranacağız. Belki daha fazlasını öğrenmeye çalışan genç adam, granit duvardan kıyının kenarına kadar inen mühendisi takip etti.

Mühendis, 12 feet uzunluğunda düz bir direk alarak, onu çok iyi bildiği boyuyla karşılaştırarak mümkün olduğunca doğru bir şekilde ölçtü. Harbert, mühendisin kendisine verdiği çekül ipini arkasında taşıyordu: bir halatın ucuna bağlanmış bir taştan başka bir şey değildi bu. Dikey olarak yükselen granit duvardan 500 feet'e ulaşamayan mühendis, yaklaşık iki feetlik bir direği kuma sapladı ve onu iyice güçlendirdikten sonra bir çekül yardımıyla dikey olarak yerleştirdi. Daha sonra direkten öyle bir mesafeye uzaklaştı ki kumun üzerinde yatarken hem direğin ucunu hem de sırtın kenarını tek bir düz çizgide görebiliyordu. Bu noktayı bir çiviyle dikkatlice işaretledi. Her iki mesafe de ölçüldü. Çivi ile çubuğa olan mesafe 15 feet, sopa ile kayaya olan mesafe ise 500 feet idi.

“Geometrinin temellerine aşina mısın? - diye sordu Herbert'e, yerden kalkarak. Benzer üçgenlerin özelliklerini hatırlıyor musunuz?

-Evet.

-Benzer tarafları orantılıdır.

-Sağ. Yani: şimdi 2 benzer dik üçgen yapacağım. Küçük olanın bir tarafında dikey bir direk, diğer tarafında ise çividen direğin tabanına kadar olan mesafe olacaktır; Hipotenüs benim görüş hattımdır. Başka bir üçgenin bacakları şöyle olacaktır: yüksekliğini belirlemek istediğimiz dikey bir duvar ve çividen bu duvarın tabanına kadar olan mesafe; Hipotenüs benim görüş hattımdır ve ilk üçgenin hipotenüsünün yönüne denk gelir. ...İki mesafeyi ölçersek: çividen direğin tabanına kadar olan mesafe ve çividen duvarın tabanına kadar olan mesafe, o zaman direğin yüksekliğini bilerek dördüncü, bilinmeyen terimi hesaplayabiliriz. orantı, yani duvarın yüksekliği. Her iki yatay mesafe de ölçüldü: daha küçük olan 15 fit, daha büyük olan ise 500 fitti. Ölçümler sonunda mühendis şu girişi yaptı:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Bu, granit duvarın yüksekliğinin 333 feet olduğu anlamına gelir.

1.3.3.Üçüncü yöntem

Ayna kullanarak bir cismin yüksekliğini belirlemek.

Ayna yatay olarak yerleştirilir ve gözlemcinin aynada bir ağacın tepesini göreceği noktaya kadar geriye doğru hareket ettirilir. D noktasındaki aynadan yansıyan FD ışık ışını insan gözüne giriyor. Ölçülen nesne, örneğin bir ağaç, aynaya olan mesafenin aynaya olan mesafeden daha büyük olması nedeniyle sizden kat kat daha uzun olacaktır. Unutmayın: geliş açısı yansıma açısına eşittir (yansıma yasası).

 AB D benzer  EFD (iki köşede) :

 VA D =  BESLEDİ =90°;

A D B =  EDF , Çünkü Gelme açısı yansıma açısına eşittir.

Benzer üçgenlerde benzer kenarlar orantılıdır:

Bölüm 2. Üçgen benzerliğinin pratikte kullanılması

2. 1. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmek

Ölçülecek nesne olarak bir ağacı ele alalım.

2.1.1. Gölge uzunluğuna göre

Bu yöntem, herhangi bir uzunlukta bir gölge kullanmanıza olanak tanıyan değiştirilmiş Thales yöntemine dayanmaktadır. Bir ağacın yüksekliğini ölçmek için ağaçtan belli bir mesafede yere bir direk yapıştırmanız gerekir.

AB– ağaç yüksekliği

M.Ö.– ağaç gölgesinin uzunluğu

A 1 B 1 – direk yüksekliği

B 1 C 1 – direğin gölgesinin uzunluğu

B = < B 1 çünkü ağaç ve direk yere dik duruyor.

< A = < A 1 çünkü dünyaya düşen güneş ışınlarını paralel sayabiliriz, çünkü aralarındaki açı son derece küçük, neredeyse algılanamayacak kadar küçüktür =>

ABC üçgeni A üçgenine benzer 1 B 1 C 1 .

Gerekli ölçümleri yaptıktan sonra ağacın yüksekliğini bulabiliriz.

AB= Güneş.

bir 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 İÇİNDE 1 ∙ Güneş.

B 1 C 1

2.1.2 Direğin kullanılması

Yaklaşık olarak bir kişinin boyuna eşit bir direk yere dikey olarak yapıştırılır. Direğin yeri, yerde yatan kişinin ağacın tepesini direğin tepe noktasıyla aynı hizada görebileceği şekilde seçilmelidir.

ADEÇünkü< B = < D(saygılı),< A– genel =>

reklam = ED ,ED=MS∙MÖ .

ABM.Ö.AB

HAKKINDA

A

B

C

A 1

C 1

gölgeye göre yüksekliğin belirlenmesi.

A 1 B 1 =1,6m

A 1 İLE 1 =2,8m

AC=17 m

2.1.3. Ayna kullanmak.

Ağaçtan biraz uzakta, düz bir zemine bir ayna yerleştirilir ve ayna, ayakta duran gözlemcinin ağacın tepesini göreceği bir noktaya doğru hareket eder.

AB – ağaç yüksekliği

AC – ağaçtan aynaya olan mesafe

CD– kişiden aynaya olan mesafe

ED- adamın boyu.

ABC üçgeni üçgene benzerAralıkÇünkü

< A = < D(dik)

< B.C.A. = < EÇG(Çünkü ışığın yansıması kanununa göre geliş açısı yansıma açısına eşittir.)

AC. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

HAKKINDA
Ayna kullanarak bir cismin yüksekliğini belirlemek.

AB=1,5 M

DE=12,5 M

AD= 2,7 M

2.1.4. Çavuş ne yaptı?

Yüksekliği ölçmek için az önce anlatılan yöntemlerden bazıları elverişsizdir çünkü yere yatmanızı gerektirir. Elbette bu rahatsızlığın önüne geçebilirsiniz.

Bir zamanlar Büyük Vatanseverlik Savaşı'nın cephelerinden birinde durum böyleydi. Teğmen Ivanyuk'un birliğine dağ nehri üzerine bir köprü inşa etme emri verildi. Naziler karşı kıyıya yerleşti. Teğmen, köprü inşaat alanının keşfi için kıdemli bir çavuşun liderliğindeki bir keşif grubunu görevlendirdi. Yakındaki bir ormanlık alanda yapı için kullanılabilecek en tipik ağaçların çapını ve yüksekliğini ölçtüler.

Ağaçların yüksekliği Şekil 2'de gösterildiği gibi bir direk kullanılarak belirlendi.

Bu yöntem aşağıdaki gibidir.

Kendinizden daha uzun bir direk stokladıktan sonra, onu ölçülen ağaçtan belli bir mesafede dikey olarak yere yapıştırın. Devam etmek için direkten geri çekilingg o yere A, buradan ağacın tepesine baktığınızda onunla aynı çizgideki en üst noktayı göreceksinizBkutup Daha sonra, başınızın pozisyonunu değiştirmeden, aC yatay çizgisi yönüne bakın ve görüş çizgisinin direk ve gövdeyle buluştuğu c ve C noktalarına dikkat edin. Asistanınızdan bu yerlere not almasını isteyin ve gözlem bitsin.

< C = < Cçünkü ağaç ve direk birbirine diktir

< B = < Bçünkü kişinin ağaca ve direğe baktığı açı aynıdır => üçgenABCüçgene benzerABC

=> M.Ö. = AC , BC = BC ∙AC .

M.ÖACAC

Mesafe M.Ö, ACve AC'nin doğrudan ölçülmesi kolaydır. Ortaya çıkan BC değerine mesafeyi eklemeniz gerekirCD(aynı zamanda doğrudan ölçülür) istenen ağaç yüksekliğini bulmak için kullanılır.

2.1.5 . Ağacın yanına gitmeyin.

Bazı nedenlerden dolayı, ölçülen ağacın tabanına yaklaşmanın sakıncalı olduğu görülür. Bu durumda yüksekliğini belirlemek mümkün mü?

Oldukça mümkün. Bu amaçla kendi başınıza kolayca yapabileceğiniz ustaca bir cihaz icat edildi. İki şeritreklam Ve birlikte Ddik açılarla sabitlendi, böyleceab eşit M.Ö, A BDyarımdıreklam. Cihazın tamamı bu. Yüksekliğini ölçmek için çubuğun karşısında ellerinizde tutun.CDdikey olarak (bunun için bir çekül hattı vardır - ağırlığa sahip bir kordon) ve iki yerde sıralı hale gelir: ilk önce cihazın ucu yukarı bakacak şekilde yerleştirildiği A noktasında ve daha sonra daha uzakta, A' noktasında. cihaz ucu yukarı bakacak şekilde tutulurD. A noktası, a ucundan c'ye bakıldığında onu ağacın tepesiyle aynı düz çizgi üzerinde görecek şekilde seçilmiştir. Tam durak

ve A` bulunur, öyle ki, a` noktasından bakıldığındaD', V ile örtüştüğünü görüyoruz.

BC üçgeni üçgene benzerM.Ö.Çünkü

< C = < B(dik)

< B = < C(gözlemci aynı açıdan bakar)

BCa üçgeni üçgene benzerB` D` Açünkü

< C = < B' (dikey)

< B = < D` (gözlemci bir açıdan bakar)

Tüm ölçüm A ve A' noktalarını bulmaktan ibarettir, çünkü istenen BC kısmı AA' mesafesine eşittir. Eşitlik aC = BC olmasından kaynaklanmaktadır, çünkü üçgenABCikizkenar (yapım gereği). Bu nedenle üçgenABCikizkenar. bir'C = 2 M.Ö.benzer üçgenlerdeki ilişkilerden çıkar; Araç,A` C – AC = M.Ö..

HAKKINDA
Dik ikizkenar üçgen kullanarak yüksekliğin belirlenmesi.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

İLE D =8,9+1,2≈10m

2.2. Gölet temizliği.

Kirova köyünde çok kirli bir gölet var. Nasıl temizleyeceğimizi bulmaya karar verdik.

2.2.1.Su kütlelerini temizleme yöntemleri.

Rezervuarların temizliği mekanize, hidromekanize, patlayıcı ve manuel yöntemlerle gerçekleştirilmektedir. Tüm yöntemlerden en yaygın olanı mekaniktir. Bu yöntem bir tarakla temizlemeyi içerir.

Tarak gemisi NSS – 400/20 – GRVerimlilik (toprak ıslahı): Vardiya başına 800 m/küp. Boyutlar: uzunluk 10 m, genişlik 2,7 m, yükseklik 3,0 m.Ağırlık: 17 ton. Bulamaç boru hattı: 100 m (50 m yüzer, 50 m karada dahil). Tarak gemisi bir bom ile donatılmıştır. Bom uzunluğu - 10 m, hidrolik yıkamalı (40 m basınçta saatte 60 m3/m3 su sağlayın, pompa gücü 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l/s, yakıt tüketimi - 14 l/s, dönüş hızı - 1800 rpm). Pompa: GRAU 400/20. Pompanın teknik özellikleri: saatte% 10-30 toprak çıkışı, su sütunu basıncı - 20m, maksimum güç - 75 kW, dönüş hızı - 950 rpm. Bu modifikasyona sahip bir tarak gemisi, toprağı 1-9,5 m'lik bir rezervuar derinliğinden kaldırarak, bir çamur boru hattından 200 m'ye kadar itiyor. Boru çapı: 160 mm. Enerji tedariği: özerk. Vinç kullanarak hareket - 1,5 kW'lık 4 motor.

Bizim özel durumumuzda, tarak gemisi bomunun uzunluğuyla ilgileniyoruz – 10 m.

2.2.2.Gölet genişliğinin ölçülmesi.

Bu tür üçgenlerin özellikleri çeşitli alan ölçümlerini gerçekleştirmek için kullanılabilir. Bir göreve bakacağız: Erişilemeyen bir noktaya olan mesafeyi belirlemek. Örnek olarak üçgen benzerliği özelliklerini kullanarak bir göletin genişliğini ölçmeye çalışacağız.

Böylece bazı araçların ve hesaplamaların yardımıyla çalışmaya başlıyoruz. Daha doğru sonuçlar alabilmek için göleti iki yerde ölçtük.

Diyelim ki durduğumuz kıyıdaki A noktasından noktaya kadar olan mesafeyi bulmamız gerekiyor.Bnehrin karşı kıyısında yer almaktadır. Bunu yapmak için, "bizim" kıyımızdaki C noktasını seçiyoruz ve aynı anda ortaya çıkan AC segmentini ölçüyoruz. Daha sonra usturlap kullanarak A ve C açılarını ölçüyoruz. Bir kağıt parçası üzerine bir üçgen oluşturuyoruz bir 1 B 1 C 1 böylece üçgenlerin benzerliğine ilişkin 1 kriter gözlenir (2 açıda). Köşe 1 A açısına eşittir ve açıC 1 açıya eşitC. Yanların ölçülmesi bir 1 B 1 Ve bir 1 C 1 üçgen bir 1 B 1 C 1 .Üçgenlerden beriABCVe bir 1 B 1 C 1 o zaman benzerlerAB/ bir 1 B 1 = AC./ bir 1 C 1 , nereden bulacağızAB = AC.* bir 1 B 1 / bir 1 C 1 Bu formül, bilinen mesafelere dayalı olarakAC., bir 1 C 1 Ve bir 1 B 1 mesafeyi bulAB.

Cihazlar:

Usturlap, gösteri cetveli (veya örneğin yaklaşık 4 m uzunluğunda bir ip).

Ön ölçümler:

Göleti iki yerde ölçtük, bu nedenle her ölçümü sırasıyla açıklayacağız.

1) Karşı kıyıda, göletin ve zeminin sınırına yakın bir yerde bulunan herhangi bir noktayı alın, örneğin küçük bir delik veya önceden hazırlanmışsa yere çakılmış bir dübel, bir kilometre taşı.

88 derece çıktı, ilk açımız var. Aynı şekilde cihazı bizim durumumuzda A noktasından 4 metre uzaklıkta bulunan C noktasına yerleştirerek C açısını 70 derece ölçüyoruz. Ve aslında ölçümler burada sona erdi.

2) Nehrin genişliğini ölçtüğümüz ikinci yerde yaklaşık olarak birinci duruma eşit açılar elde ettik: A = 90, C = 70 derece.

Hesaplamalar:

Bir üçgen çizA 1 B 1 C 1 , burada açı 1 =88 ve açıC 1 =70 derece. Çizgi segmentiA 1 C 1 , ölçüm kolaylığı için 4 santimetreye eşit alıyoruz. Şimdi segmenti ölçüyoruzA 1 B 1 . Yaklaşık 11 cm olduğu ortaya çıktı. Sonuçları metreye dönüştürüyoruz ve orantılı olarak topluyoruz:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 M; AC=4M; A 1 C 1 =0,04 M.

ifade ediyoruzAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Yani ilk durumda göletin genişliği 11 m'dir.

Aynı yöntemi izleyerek tüm kenarları bulup orantıyı oluşturuyoruz. Ancak açılar yaklaşık olarak eşit olduğundan sonuçlar aynı çıktı. Böylece göletin genişliğini iki yerde ölçtük ve tek bir sonuç elde ettik - 11 metre.

Daha önce tarak gemisi bomunun uzunluğunun 10 metre olduğunu belirtmiştim. göleti bir kıyıdan temizlemek oldukça yeterli.

Dolayısıyla geometrinin ve bu durumda üçgenlerin benzerliğinin sosyal sorunların çözümüne yardımcı olduğu yönündeki varsayımım doğrudur. Benzerlikler yardımıyla binaların yüksekliğini ve göletin genişliğini hesaplayabileceğinizi kanıtladım.

Sonuçta, bazen sizin ve benim yaşadığımız yer olan doğduğunuz köşenin yeni renklerle parlamasını ve sizi gururlandırmasını gerçekten istersiniz. Sağlığım için korkmadan herhangi bir yerde bir nehre ya da gölete inip yüzmek istiyorum. Küçük Anavatanımla gurur duymak isterim. Ve bunun için hepimiz denemeliyiz. Hepsi bizim elimizde.

Üçgen benzerliklerini kullanarak yerdeki nesnelerin yüksekliğini ve genişliğini ölçmenin farklı yollarını araştırdım.

Çözüm

Üçgen benzerliklerini kullanma konusunda çok şey öğrendim.

Erişilemeyen bir noktaya olan mesafe nasıl bulunur? Benzer üçgenler oluşturarak erişilemeyen iki A ve B noktası arasındaki mesafe nasıl bulunur? Tabanına yaklaşılabilen bir nesnenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bu tür problemleri çözmek, mantıksal düşünmenin gelişmesine, bir durumu analiz etme becerisine ve bunları çözmede üçgenlerin benzerliği yönteminin kullanılmasına katkıda bulunur, böylece matematik kültürünü geliştirir, matematiksel yetenekleri geliştirir.İncelediğim geometrik materyali hem geometri hem de fizik derslerinde ve Devlet final sertifikasına hazırlıkta kullanabilirsiniz,

Geometri, kristal camın tüm özelliklerine sahip, akıl yürütmede eşit derecede şeffaf, delillerde kusursuz, cevaplarda net, düşüncenin şeffaflığı ile insan zihninin güzelliğini uyumlu bir şekilde birleştiren bir bilimdir. Geometri tam olarak anlaşılmış bir bilim değildir ve belki de birçok keşif sizi beklemektedir.

Edebiyat:

1. Glazer G.I. Okulda 7-8. sınıflarda matematik tarihi. - M.: Eğitim, 1982.-240 s.

2. Savin A.P. Dünyayı keşfediyorum - M .: LLC Yayınevi AST-LTD, 1998.-480 s.

3. Savin A.P. Genç bir matematikçinin ansiklopedik sözlüğü. - M .: Pedagoji, 1989, - 352 s.

4. Atanasyan L.S. ve diğerleri Geometri 7-9: Ders Kitabı. genel eğitim için kurumlar. - M.: Eğitim, 2005, -245 s.

5. G.I. Okul çocukları için harika bir referans kitabı. Matematik. M. toy kuşu. 2006 435'ler

6.Ya. I. Perelman. İlginç geometri. Domodedovo. 1994 11-27'ler.

7. http:// kanegor. urc. AC. ru/ zg/59825123. HTML

Bölümler: Matematik

Sınıf: 8

Okul çocuklarını yaratıcı nitelikteki eğitim faaliyetleriyle tanıştırma fırsatı, matematiksel görevlerin yanı sıra merak, sorumluluk, bilgiyle çalışma yeteneği, bir grup içinde kolektif çalışma yeteneği vb. geliştirmek için tasarlanmış proje yöntemiyle sağlanır. .

Bu projenin 8. sınıf öğrencileri tarafından tamamlanması önerilmektedir. Proje, 19 saatlik öğretim süresinin ayrıldığı “Benzer şekiller” konusu çerçevesinde geliştirildi. Bu konuyla ilgili bir eğitim projesi öğrenciler tarafından büyük ilgiyle algılanmakta ve öğrencilerin bir yandan bağımsız olarak yeni bilgi ve eylem yöntemlerine hakim olabileceği, diğer yandan daha önce edindiği bilgileri uygulayabileceği koşullar yaratmayı mümkün kılmaktadır. pratikte beceriler. Bu durumda asıl vurgu bireyin yaratıcı gelişimi üzerinedir.

Öğrenciler gruplar halinde çalışır; son tartışma sırasında her grubun sonuçları diğer herkesin malı olur.

Proje okul saatleri dışında 8. sınıf öğrencileri tarafından hazırlandı.

Projenin bilgi ve araştırma kısmı bulunmaktadır.

Kaynakların incelenmesine dayanarak öğrenciler:

• hayattaki üçgenlerin benzerlik işaretlerini kullanma olasılığını öğrenmek;
• bu tür rakamlar hakkındaki bilgileri sistematik hale getirin.
• bilgi ufuklarını genişletmek;
• Geometri derslerinde bu konunun anlamını inceleyin.

Öğrencilerin bağımsız araştırmalarının yanı sıra edindikleri pratik bilgi, beceri ve yetenekler, onlara bu teorik materyalin pratikte uygulanmasındaki önemini görmeyi öğretir.

Didaktik görevler, eğitim materyalindeki ustalık derecesinin izlenmesine yardımcı olacaktır.

Metodik sunum

1. Giriiş.
2. Eğitim projesinin metodolojik pasaportu.
3. Proje uygulama aşamaları
4. Projenin uygulanması.
5. Sonuçlar.
6. Öğrenci bir eğitim projesinin parçası olarak çalışır.

1. Giriş

“Proje, bir dizi belirli eylem, belge ve çeşitli teorik ürünlerin yaratılmasıdır. Bu her zaman yaratıcı bir aktivitedir. Proje yöntemi öğrencilerin bilişsel yaratıcı becerilerinin geliştirilmesine dayanmaktadır; kişinin bilgisini bağımsız olarak oluşturma yeteneği, bilgi alanında gezinme yeteneği, eleştirel düşünmenin gelişimi. (E.S. Polat).

Bu durumda öğretmen yalnızca eğitim sürecinin aktif bir katılımcısı değildir: yalnızca öğretmekle kalmaz, aynı zamanda çocuğun kendi kendine nasıl öğrendiğini anlar ve hisseder.

Öğretmen öğrencilerin kaynakları bulmalarına yardımcı olur; kendisi bir bilgi kaynağıdır; tüm süreci koordine eder; çocuklarla sürekli iletişim halindedir. Çalışma sonuçlarının çeşitli şekillerde sunumunu düzenler.

Bir eğitim projesini analiz ederken, öğretmen çocukların tepkisini zihinsel olarak hayal eder, sorunu dikkate almak, proje sorununa bir çözüm bulmak ve olay örgüsünün durumuna dalmak için teklifin biçimini dikkate alır.

Bir proje, bir grup veya birkaç öğrenci grubunun koordineli ortak eylemlerinin sonucudur.

2. Proje pasaportu

Proje Adı : Eşsiz benzerlik

Proje konusu: Benzer rakamlar.

Proje türü: eğitici.

Proje tipolojisi: uygulamaya yönelik, bireysel grup.

Konu alanları: matematik.

Hipotez: Bir kişi üçgenlerin benzerlik işaretlerini biliyorsa bunları hayatta uygulamaya ihtiyaç olacak mı?

Sorunlu konular:

1. Üçgenlerin benzerliği ölçümde nerede kullanılabilir?

2. İnsanlar neden belirli nesneleri veya olayları göstermek veya açıklamak için modeller yapar?

3. Neden küçük bir negatif büyük, yüksek kaliteli bir fotoğraf oluşturur?

4. Ulaşılamaz görünene nasıl ulaşılır?

5. Dünyada benzerlik neden var?

7. Üçgenlerin benzerlik işaretlerini incelemek hayatta önemli midir?

Projenin amacı: “Benzer şekiller” konusundaki bilgiyi derinleştirmek ve genişletmek.

Projenin metodolojik hedefleri:

• üçgenlerin benzerlik özelliklerini incelemek;
• “Benzerlik” konusunun önemini değerlendirin
• pratik problemleri çözerken teorik materyali uygulama yeteneğini geliştirmek;
• edinilen teorik bilgilerin pratikte pekiştirilmesi;
• bu konunun yaşamdaki uygulama örneklerini arayarak bilim ve teknolojiye ilgi geliştirmek;
• matematiksel ufkunuzu genişletin ve problem çözmede yeni yaklaşımları keşfedin;
• araştırma becerileri kazanır.

Proje katılımcıları: 8. sınıf öğrencileri. Projede geçirilen süre: Şubat – Mart 2014.

Materyal, teknik, eğitimsel ve metodolojik donanım: eğitim ve öğretim literatürü, ek literatür, İnternet erişimi olan bilgisayar.

3. Proje uygulama aşamaları

Aşama 1 – projeye dahil olma (bilgiyi güncelleme; konuların formüle edilmesi; grupların oluşturulması) (hafta);

Aşama 2 – faaliyetlerin organizasyonu (bilgi toplama; grup tartışması) (hafta);

Aşama 3 – faaliyetlerin uygulanması (araştırma; sonuçlar (ay);

Aşama 4 – proje ürününün sunumu (2 hafta).

4. Projenin uygulanması

Aşama 1: Projeye dahil olma (hazırlık aşaması)

Öğrenciler araştırma konularını seçtikten sonra gruplara ayrıldılar, görevleri belirlediler ve etkinliklerini planladılar.

5 kişiden oluşan 5 proje grubu oluşturuldu.

Gelecekteki projeler için aşağıdaki konular seçildi:

1. Benzerliğin tarihinden.

2. GIA problemlerindeki benzerlik (Gerçek matematik)

Hayatımızdaki benzerlikler:

3. Bir nesnenin yüksekliğini belirlemek.

4. Doğadaki benzerlik.

5. Üçgenlerin benzerliği farklı mesleklerden insanlara yardımcı olur mu?

Öğretmenin rolü motivasyona dayalı rehberlik etmektir.

Aşama 2: arama ve araştırma:

Öğrenciler ek literatür okudular, konularıyla ilgili bilgi topladılar, her gruba sorumlulukları dağıttılar (seçilen bireysel araştırma konusuna bağlı olarak); Araştırma için gerekli araçları yapmış, araştırma yapmış ve araştırmalarının görsel sunumunu hazırlamıştır.

Öğretmenin rolü gözlem ve danışmanlıktır; öğrenciler çoğunlukla bağımsız çalışırlardı.

Aşama 3: sonuçlar ve sonuçlar:

Öğrenciler buldukları bilgileri analiz ettiler ve sonuçları formüle ettiler. Sonuçları derledik, projeyi savunmak için materyaller hazırladık, sunumlar hazırladık

Aşama 4: Projenin sunumu ve savunması:

Konferans sırasında öğrenciler proje faaliyetlerinin sonuçlarını multimedya sunumu şeklinde kamuya sunarlar.

Öğretmenin rolü işbirliğidir.

5. Genel sonuçlar. Çözüm

Bu eğitim projesinin uygulanması, öğrencilerin yalnızca matematikte ek kaynaklarla değil aynı zamanda bilgisayarla çalışma becerilerini geliştirmelerine, internette çalışma becerilerinin yanı sıra öğrencilerin iletişim becerilerini geliştirmelerine olanak sağladı.

Projeye katılım, matematiğin çeşitli alanlardaki uygulamalarına ilişkin bilgimizi derinleştirmemize ve bu konudaki bilgimizi pekiştirmemize olanak sağladı. Projenin uygulanması sırasında elde edilen bilgilerin belirli bir amaç için çıkarıldığı ve öğrencinin ilgi konusu olduğu unutulmamalıdır. Bu onların derin emilimini arttırır.

Genel olarak proje çalışmaları başarılı oldu, 8. sınıf öğrencilerinin neredeyse tamamı projeye katıldı. Herkes bu konuyla ilgili zihinsel faaliyetlerde bulundu ve bağımsız çalışma yoluyla yeni bilgiler edindi. Grubun her üyesi projelerini savunmak için konuştu. Son aşamada ise pratik çalışma yöntemleri test edildi ve sunum şeklinde öz analiz yapıldı.

Öğrencilerin proje etkinlikleri gerçek öğrenmeye katkıda bulunur çünkü... o:

1. Kişisel odaklı.
2. Tamamlandıkça işe olan ilginin ve katılımın artmasıyla karakterize edilir.
3. Her aşamada pedagojik hedefleri gerçekleştirmenizi sağlar.
4. Belirli bir vakanın uygulanmasından kendi deneyiminizden öğrenmenizi sağlar.
5. Kendi emeğinin ürününü gören öğrencilere memnuniyet kazandırır.

Projelere katılımın sağladığı bu değerli anların, okul çağındaki çocukların entelektüel ve yaratıcı yeteneklerini geliştirme uygulamalarında daha yaygın olarak kullanılması gerekmektedir. Bu nedenle, pedagojik çalışmalarda eğitim projeleri yönteminin kullanılması, insan zekasının ve bilginin toplumun gelişiminde belirleyici faktörler olacağı 21. yüzyılın kişiliğini, yeni bir çağın kişiliğini oluşturma ihtiyacı ile belirlenir.

Çalışma, üçgenlerin benzerliğini gerçek hayatta kullanma olasılığının araştırılmasına dayanıyor, bir altimetre kullanılarak uzunluğun ölçülmesi üzerine deneyler yapıldı.

"11Sushko-t.doc"

ÜÇGENLERİN GERÇEK HAYATTAKİ BENZERLİKLERİ

Suşko Daria Olegovna

8. sınıf öğrencisi

KU "İSG"BEN - III Adımlar No. 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Matematik öğretmeni,II kategori

KU "İSG"BEN - III Adımlar No. 11, Yenakievo"

[e-posta korumalı]

Geometri eski zamanlarda ortaya çıktı. Bugün yaşadığımız dünya da geometriyle dolu. Etrafımızdaki tüm nesnelerin geometrik şekilleri vardır. Bunlar binalar, sokaklar, bitkiler, ev eşyalarıdır. Konumun konuyla ilgisi şu gerçeğinde yatmaktadır: Herhangi bir alet kullanmadan, yalnızca üçgenlerin benzerliğine dayanarak bir sütunun, çan kulesinin, ağacın yüksekliğini, bir nehrin, gölün, vadinin genişliğini, bir vadinin uzunluğunu ölçebilirsiniz. ada, göletin derinliği vb.

Çalışmanın amacı üçgen benzerliğinin gerçek hayatta uygulama alanlarını bulmaktı.

Çalışmanın hedefleri şunlardı:

Araştırma nesneleri ve konuları : yükseklik: sütun; ağaç, piramit modeli.

Çalışma sırasında şu yöntemler kullanıldı: literatür taraması, pratik çalışma, karşılaştırma.

Çalışma doğası gereği uygulamaya yöneliktir, çünkü çalışmanın pratik önemi araştırma sonuçlarının geometri derslerinde ve günlük yaşamda kullanılma olasılığında yatmaktadır.

Çalışma sonucunda bir direğin, ağacın yüksekliğinin ölçümleri yapılmış ve yazarın yaptığı modeller yapılmıştır.

Belge içeriğini görüntüle

İçerik:

giriiş

Şekillerin benzerliği kavramı. Benzerlik işaretleri.

4.1 Yüksekliğin gölgeye göre belirlenmesi

4.2. Jules Verne yöntemini kullanarak yükseklik ölçümü

4.3. Altimetre kullanarak yüksekliğin ölçülmesi

5. Sonuçlar

Giriiş.

Geometri eski zamanlarda ortaya çıktı. Konutlar ve tapınaklar inşa eden, bunları süslemelerle süsleyen, zemini işaretleyen, mesafeleri ve alanları ölçen insanlar, gözlem ve deneylerden elde edilen nesnelerin şekli, boyutu ve göreceli konumu hakkındaki bilgilerini uyguladılar. Bugün yaşadığımız dünya da geometriyle dolu. Etrafımızdaki tüm nesnelerin geometrik şekilleri vardır. Bunlar binalar, sokaklar, bitkiler, ev eşyalarıdır. Günlük yaşamda sıklıkla aynı şekle sahip ancak farklı boyutlarda figürlerle karşılaşırız. Geometrideki bu tür şekillere benzer denir. Çalışmam üçgenlerin benzerliğine adanmıştır çünkü matematik derslerinde bu konuyu incelerken üçgenlerin benzerlik kavramının ve benzerlik işaretlerinin pratikte nasıl kullanıldığıyla ilgilenmeye başladım. Konumun konuyla alakası şu; herhangi bir alet kullanmadan bir sütunun, çan kulesinin, ağacın yüksekliğini, bir nehrin, gölün, vadinin genişliğini, bir adanın uzunluğunu, bir göletin derinliğini vb. ölçebilirsiniz.

Çalışmamın hedefleri şunlardı:

bu konuyla ilgili literatürü incelemek;

benzerlik kavramının tarihini incelemek;

üçgen benzerliğinin nerede kullanıldığını öğrenin;

üçgenlerin benzerliğini kullanarak sütunun yüksekliğini çeşitli şekillerde ölçmek;

2. Piramidin yüksekliğini ölçen Thales efsanesi.

Piramitle ilgili birçok gizemli hikaye ve efsane var. Sıcak bir günde Thales, İsis Tapınağı'nın baş rahibiyle birlikte Keops Piramidi'nin önünden geçti.

"Bakın," diye devam etti Thales, "şu anda hangi nesneyi alırsak alalım, gölgesi, onu dikey olarak yerleştirirsek, nesneyle tam olarak aynı yükseklikte olur!" Piramidin yükseklik problemini çözmek için gölgeyi kullanmak için, üçgenin bazı geometrik özelliklerini, yani aşağıdaki ikisini (bunlardan ilkini Thales kendisi keşfetti) zaten bilmek gerekiyordu:

1. Bir ikizkenar üçgenin tabanındaki açıların eşit olması ve tam tersi - üçgenin eşit açılarının karşısındaki kenarların birbirine eşit olması; 2. Herhangi bir üçgenin açılarının toplamı iki dik açıya eşittir.

Yalnızca bu bilgiyle donanmış olan Thales, kendi gölgesi kendi yüksekliğine eşit olduğunda, güneş ışınlarının düz zeminle yarım düz bir açıyla buluştuğu ve dolayısıyla piramidin tepesinin, ortasının olduğu sonucuna varma hakkına sahipti. tabanının ve gölgesinin ucunun bir ikizkenar üçgeni işaretlemesi gerekir. Bu basit yöntemin, gölgesi komşu ağaçların gölgesiyle birleşmeyen yalnız ağaçları ölçmek için açık güneşli bir günde kullanılması çok uygun görünüyor. Ancak bizim enlemlerimizde bunun için doğru anı beklemek Mısır'daki kadar kolay değil: Güneşimiz ufkun üzerinde alçakta ve gölgeler, onları oluşturan nesnelerin yüksekliğine ancak yaz aylarının öğleden sonra saatlerinde eşit oluyor. . Bu nedenle Thales'in belirtilen biçimdeki yöntemi her zaman uygulanabilir değildir.

İlişkiler ve oranlar teorisine dayanan figürlerin benzerliği doktrini, V-IV yüzyıllarda Antik Yunanistan'da yaratılmıştır. M.Ö e. Bu, Öklid'in Elementleri (M.Ö. III. yüzyıl) kitabının VI. Kitabında şu tanımla başlar: "Benzer doğrusal şekiller, sırasıyla eşit açılara ve orantılı kenarlara sahip olanlardır."

3. Benzer şekiller kavramı.

Hayatta sadece eşit figürlerle değil, aynı şekle sahip, ancak farklı boyutlarda olanlarla da karşılaşırız. Geometri bu tür şekilleri benzer olarak adlandırır. Benzer üçgenler, açıları sırasıyla eşit olan ve birinin kenarları diğer üçgenin benzer kenarlarıyla orantılı olan üçgenlerdir. Üçgen benzerliği özellikleri, tüm öğeleri kullanmadan iki üçgenin benzer olduğunu belirlemenize olanak tanıyan geometrik özelliklerdir.

Üçgenlerin benzerlik işaretleri.

4. Benzerliği kullanarak ölçüm işi.

4.1. Yüksekliğin gölge ile belirlenmesi.

Gölgeye göre yüksekliği belirlemek için bir deney yapmaya karar verdim.

Bunun için ihtiyacım vardı: bir el feneri, bir piramit modeli ve bir heykelcik. Deneyler için minyatür bir piramit yapmak zor değil. İhtiyacım vardı: bir parça kağıt; kalem; cetvel; makas; kağıt için tutkal. Bir kağıda, tabanı 7,6 cm kenarlı bir kare olan ve tankın yüzleri, yan kenarları 9,6 cm olan eşit ikizkenar üçgenler olan bir piramit diyagramı oluşturdum. piramit 7,9 cm'dir. Figürün yüksekliği 8,1 cm'dir. Bu piramidin yüksekliğini, figürün gölgesini de kullanarak, gölgesinden ölçmeye çalışalım. Güneşli bir günde piramidin gölgesini ve şekli ölçtüm. Anladım: 15 cm - şeklin gölgesi, 13 cm - piramidin gölgesi.

Bu problemin geometrik bir modelini oluşturalım:

, ∠ AСО= ∠ MLK güneş ışınlarının gelme açıları yani iki açıyla gelme açılarıdır.

Şimdi sonuçları karşılaştırmak için piramidin yüksekliğini başka bir yolla bulalım. Yan yüzün yüksekliğini bulalım: AB=

Buradan AO = yüksekliğini buluyoruz

Hemen hemen aynı sonuçları elde ettik. Bu sonuçları aldıktan sonra dışarı çıkarak direğin yüksekliğini ölçmeye karar verdim.

Üzerinden net bir gölgenin düştüğü bir sütun seçtim ve onu ölçtüm. 21 metreydi. Sonra direğin yanında durdum ve asistanım gölgemi ölçtü, 4.5 metreydi. Ayakkabı ve şapka giydiğimi de hesaba katarsak boyum 1,6 idi.

Sorunun geometrik modelini oluşturarak sütunun yüksekliğini bulalım.

KO'yu - benim gölgemin uzunluğunu, BC - sütunun gölgesinin uzunluğunu düşünelim. AB – arzu edilen.

∠АВС=∠МКО= güneş ışınlarının geliş açıları olarak.

4.2. Jules Verne yöntemini kullanarak bir piramidin yüksekliğini ölçmek.

“Gizemli Ada”da yüksekliği belirlemenin ilginç bir yolu şöyle anlatılıyor: “Mümkün olduğunca çok şey öğrenmeye çalışan genç adam, granit duvardan kıyı kenarına kadar inen mühendisi takip etti. Mühendis, 12 feet uzunluğunda düz bir direk alarak bunu mümkün olduğunca doğru bir şekilde ölçtü ve bunu kendisinin çok iyi bildiği kendi yüksekliğiyle karşılaştırdı. Harbert, mühendisin kendisine verdiği çekül ipini arkasında taşıyordu: bir halatın ucuna bağlanmış bir taştan başka bir şey değildi bu. Dikey olarak yükselen granit duvardan 500 feet'e ulaşamayan mühendis, yaklaşık iki feetlik bir direği kuma sapladı ve onu sağlam bir şekilde güçlendirdikten sonra bir çekül yardımıyla dikey olarak yerleştirdi. öyle bir mesafeydi ki, kumun üzerinde uzanarak hem direğin ucunu hem de sırtın kenarını görmek için düz bir çizgi halinde uzanabilirdi. bu noktayı bir çiviyle dikkatlice işaretledi.

Geometrinin temellerini biliyor musunuz? - yerden yükselen Herbert'e sordu.

Benzer üçgenlerin özelliklerini hatırlıyor musunuz?

Benzer tarafları orantılıdır. - Sağ. Yani: şimdi iki benzer dik üçgen oluşturacağım. Küçük olanın bir ayağında dikey bir direk, diğer ayağında ise çividen direğin tabanına kadar olan mesafe olacaktır; Hipotenüs benim görüş hattımdır. Başka bir üçgenin bacakları şöyle olacaktır: yüksekliğini belirlemek istediğimiz dikey bir duvar ve çividen bu duvarın tabanına kadar olan mesafe; hipotenüs, ilk üçgenin hipotenüsünün yönü ile çakışan görüş çizgisidir.

Anladım!” diye haykırdı genç adam. “Çubuğun direğe olan uzaklığı, direğin yüksekliğinin duvarın yüksekliğine oranı gibi, çividen duvar tabanına kadar olan mesafeyle de bağlantılıdır.” - Evet. Ve bu nedenle, eğer ilk iki mesafeyi ölçersek, direğin yüksekliğini bilerek, oranın bilinmeyen dördüncü terimini, yani duvarın yüksekliğini hesaplayabiliriz. Böylece bu yüksekliği doğrudan ölçmeden yapacağız. Her iki yatay mesafe de ölçüldü; daha kısa olanı 15 fit ve daha uzun olanı 500 fitti. Ölçümler sonunda mühendis şu girişi yaptı:

4.3 Altimetre kullanarak yüksekliği belirleme

Yükseklik özel bir cihazla (altimetre) ölçülebilir. Bu cihazı yapmak için ihtiyacınız olacak: Kalın beyaz karton, cetvel, kalem, kurşun kalem, makas, iplik, ağırlık, iğne.

7. Üzerinde, yanlardan 3x5 cm ölçülerinde iki dikdörtgeni büküyoruz ve farklı çaplarda iki delik kesiyoruz: biri daha küçük - gözün yanında, diğeri daha büyük - ağacın tepesine işaret etmek için. Bu yüzden bir deney yapmaya ve bir nesnenin yüksekliğini ölçmeye yönelik bu yöntemi test etmeye karar verdim. Ölçülecek nesne olarak okulun yakınında büyüyen bir ağacı seçtim.

Ölçülen nesneden 21 adım uzaklaştım yani EO = 6,3 m. Cihazın okumalarını ölçtüm, 0,7 gösterdi. Boyum 1.6 m. Ağacın yüksekliğini bulmam gerekiyor.

Bunu yapmak için bu problemin geometrik bir modelini oluşturacağız:

=

Ortaya çıkan değere boyumu ekleyelim ve şunu elde edelim: LV=LO+OB=3.71

1,6=5,31 – ağaç yüksekliği.

Ayrıca cihazı kullanırken ve üretirken hatalar yapmış olabilirim:

1.Üst dikdörtgeni tabandan bükmezseniz yüksekliği yanlış belirleyeceksiniz.

2. Bir nesnenin yüksekliğini ölçerken ağırlığın belirli bir işaret değerine hedeflenmesi gerekir.

3. Ölçülen nesneye olan mesafe doğru olmalıdır.

4. 1 cm'lik işaretleri doğru şekilde uygulayın.

Deney, bir nesnenin yüksekliğini yükseklik ölçer kullanarak belirleme yönteminin daha doğru ve kullanışlı olduğunu gösterdi.

5. Sonuçlar.

Edebiyat

5. Perelman Ya. I. Eğlenceli geometri – M.: Devlet Teknik ve Teorik Literatür Yayınevi, 1950.
Bir ağacın yüksekliğini ölçmenin 3 yolu vardır.

1. Rus dilinin genel açıklayıcı sözlüğü [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Belge içeriğini görüntüle
"Baş sayfa"

Belediye kurumu “Enakievo'da 11 No'lu I-III düzey kapsamlı okul”

"Çevremizdeki matematik"

Konuyla ilgili yaratıcı çalışma

"Üçgenlerin gerçek hayattaki benzerliği"

Gerçekleştirildi

8. sınıf öğrencisi

Suşko Daria

Süpervizör

matematik öğretmeni

İkaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Sunum içeriğini görüntüle
"Üçgenlerin gerçek hayattaki benzerliği"

Kurum "І-ІІІ düzeylerinde kapsamlı okul No. 11, Enakievo"

Öğrencilerin yaratıcı projelerinin yarışması

"Çevremizdeki matematik"

Konuyla ilgili yaratıcı çalışma

"Üçgenlerin gerçek hayattaki benzerliği"

Gerçekleştirildi

8. sınıf öğrencisi

Suşko Daria

Süpervizör

matematik öğretmeni

İkaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Çalışmamın amacı üçgen benzerliğinin gerçek hayatta uygulama alanlarını bulmaktı.

Çalışmamın hedefleri şunlardı:

• bu konuyla ilgili literatürü incelemek;
• benzerlik kavramının tarihini incelemek;
• üçgen benzerliğinin nerede kullanıldığını öğrenin;
• üçgenlerin benzerliğini kullanarak sütunun yüksekliğini çeşitli şekillerde ölçmek;

Piramidin yüksekliğini ölçen Thales efsanesi

Sıcak bir günde Thales, İsis Tapınağı'nın baş rahibiyle birlikte Keops Piramidi'nin önünden geçti.

Yüksekliğinin ne olduğunu bilen var mı diye sordu.

Hayır oğlum," diye cevapladı rahip ona, "eski papirüsler bunu bizim için korumamıştı." "Fakat piramidin yüksekliğini çok doğru bir şekilde ve hemen şimdi belirleyebilirsiniz!" diye haykırdı Thales.

"Bakın," diye devam etti Thales, "şu anda hangi nesneyi alırsak alalım, gölgesi, onu dikey olarak yerleştirirsek, nesneyle tam olarak aynı yükseklikte olur!"

Konsept benzerlikler rakamlar

Benzer üçgenler, açıları sırasıyla eşit olan ve birinin kenarları diğer üçgenin benzer kenarlarıyla orantılı olan üçgenlerdir.

Benzerlik dönüşümü ile birbirine dönüştürülen iki şekle benzer denir

Üçgen benzerliği özellikleri, tüm öğeleri kullanmadan iki üçgenin benzer olduğunu belirlemenize olanak tanıyan geometrik özelliklerdir.

Bir üçgenin iki açısı sırasıyla diğerinin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir.

Bir üçgenin iki kenarı diğer üçgenin iki kenarıyla orantılıysa ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse üçgenler benzerdir.

Bir üçgenin üç kenarı başka bir üçgenin üç kenarıyla orantılıysa bu üçgenler benzerdir.

Yüksekliği gölgeyle ölçme

Problemin başlangıç ​​verileri: Piramidin gölge uzunluğu BC = 11 cm, heykelcik gölgesi uzunluğu KL = 15 cm, heykelcik yüksekliği KM = 8 cm, piramidin tabanı karedir 7,6 cm kenarlı AO piramidinin yüksekliği gerekli olanıdır.

AOS ve MKL dik üçgenlerini düşünün:

, ∠ АСО= ∠ МЛК olarak güneş ışınlarının geliş açıları yani iki açıda.

Bir sütunun yüksekliğini gölgesinden ölçmek

Düşünelim ki KO benim gölgemin uzunluğu, BC ise sütunun gölgesinin uzunluğu. AB – arzu edilen.

∠ ABC = ∠ MKO = güneş ışınlarının geliş açıları olarak.

Böylece sütun yüksekliğinin yaklaşık 7,46 m değerini elde ettim.

Jules Verne yöntemini kullanarak yükseklik ölçümü

Bu yöntem, bir direğin yere çakılmasını ve direğin üst ucunun ve ölçülen nesnenin tepesinin görülebileceği şekilde yere yatırılmasını içerir. Direk ile nesne arasındaki mesafeyi ölçün, direğin yüksekliğini ve kişinin başının üstünden direğin tabanına kadar olan mesafeyi ölçün.

Jules Verne'in Gizemli Ada romanında her iki yatay mesafe de ölçüldü: küçük olan 15 fit, büyük olan ise 500 fitti. Ölçümler sonunda mühendis şu girişi yaptı:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.

Altimetre kullanarak yüksekliğin ölçülmesi

1. Kartondan 15x15cm ölçülerinde bir kare çizip kesin.

2. Kareyi iki dikdörtgene bölün: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. 10x15 cm'lik bir dikdörtgeni iki parçaya bölün: 5 cm ve 10 cm.

4. 10 cm uzunluğundaki daha büyük kısma santimetre bölmeleri uyguluyoruz ve bunları ondalık kesirle, yani 0,1;0,2 vb. ile gösteriyoruz.

5. E noktasında bir iğne kullanarak bir delik açın ve ipliği bir ağırlıkla sürükleyin ve ardından ipliği arkadan sabitleyin.

6. İzlemeyi kolaylaştırmak için üstteki dikdörtgeni tabandan bükün.

7. Üzerinde, yanlardan 3x5 cm ölçülerinde iki dikdörtgeni büküyoruz ve farklı çaplarda iki delik kesiyoruz: biri daha küçük - gözün yanında, diğeri daha büyük - ağacın tepesine işaret etmek için.

Altimetre kullanarak yüksekliğin ölçülmesi

LV'nin yüksekliğini bulmak için boyunuzu LO'ya eklemeniz gerekir.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – ağaç yüksekliği.

Sonuçlar:

Çalışmamı tamamladıktan sonra bir nesnenin yüksekliğini belirlemenin birçok farklı yolu olduğunu öğrendim. Bir nesnenin yüksekliğini gölgesinden belirlemek için bir deney yaptım. Testi evde bir piramit ve heykelcik modeli üzerinde ve ayrıca bir sütunun yüksekliğini ölçerken sokakta gerçekleştirdim. Ayrıca Jules Verne'in boyu belirleme yöntemine de baktım. Altimetre kavramını inceledim ve seçilen bir nesnenin yüksekliğini ölçmek için pratikte kullandığım bir altimetre cihazı yaptım. Yüksekliği ölçmenin benim için en uygun yolu altimetre kullanmaktı. Böylece çalışmamın hedeflerine ulaşıldı. Gerçek hayatta yerdeki işi ölçerken üçgen benzerliğinin kullanıldığını rahatlıkla söyleyebiliriz.

Edebiyat:

1. Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. – M.: “Prosveşçeniye” Yayınevi, 1964.

2. Perelman Ya. I. Eğlenceli geometri – M.: Teknik ve Teorik Literatür Devlet Yayınevi, 1950.

3.J.Vern. Gizemli Ada - M: Çocuk Edebiyatı Yayınevi, 1980.

4. Geometri, 7 – 9: ders kitabı. genel eğitim için kurumlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri – 18. baskı. – M.: Eğitim, 2010 Kullanılan materyaller ve İnternet kaynakları.

5. Perelman Ya. I. Eğlenceli geometri – M.: Devlet Teknik ve Teorik Literatür Yayınevi, 1950 Bir ağacın yüksekliğini 3 şekilde ölçebilirsiniz.

1. Rus dilinin genel açıklayıcı sözlüğü [Elektronik kaynak]. - Giriş türü: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Şekil 2 [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://www.dopinfo.ru

TEŞEKKÜR EDERİM

Proje Adı

Projenin kısa özeti

Proje tasarım teknolojisi kullanılarak hazırlandı. 8.sınıf geometri programı çerçevesinde “Üçgenlerde benzerlik işaretleri” konulu uygulama yapılmıştır. Projenin bilgi ve araştırma kısmı bulunmaktadır. Bilgiyle yapılan analitik çalışma, bu tür rakamlar hakkındaki bilgiyi sistemleştirir. Öğrencilerin bağımsız araştırmalarının yanı sıra edindikleri pratik bilgi, beceri ve yetenekler, onlara bu teorik materyalin pratikte uygulanmasındaki önemini görmeyi öğretir. Didaktik görevler, eğitim materyalindeki ustalık derecesinin izlenmesine yardımcı olacaktır.

Yol Gösterici Sorular

Temel soru şu: “Doğa benzerliğin dilini mi konuşuyor?”

“Çevremizdeki benzerlik örneklerini bulmak mümkün mü?”, “Evimin yüksekliğini nasıl ölçebilirim?”, “Bu tür üçgenlere neden ihtiyaç var?”

Proje planı

1.Beyin fırtınası (öğrenci araştırma konularının oluşturulması).

2. Araştırma yapmak, hipotezler ileri sürmek, problem çözme yollarını tartışmak için grupların oluşturulması.

3.Proje için yaratıcı bir isim seçmek.

4. Gruptaki öğrencilerin teorik ve pratik çalışmalarına ilişkin planın tartışılması.

5. Olası bilgi kaynakları konusunda öğrencilerle tartışma.

6.Grupların bağımsız çalışması.

7.Öğrenciler ilerleme raporlarına ilişkin sunum ve raporlar hazırlarlar.

8. Araştırma çalışmalarının sunumu.

 

Okumak faydalı olabilir:

• Rus televizyonundaki siyasi talk şovlarda neler oluyor?;
• Hindi suyu nasıl pişirilir;
• Bireyler tarafından taşınan malları beyan etme prosedürü Bireyler tarafından malları beyan etme prosedürü;
• İkizlere çevrimiçi falcılık;
• Küresel geometri Sayı çemberinin özellikleri;
• Yönetim yatırım şirketi;
• Neden eşikten merhaba diyemiyorsun?;
• Doğum sermayesi yerine ne olacak;