Zentripetalbeschleunigung im Kreis. Was ist Zentripetalbeschleunigung? Beispiele für Probleme mit einer Lösung

Zentripetalbeschleunigung- Punktbeschleunigungskomponente, die die Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors für eine Trajektorie mit Krümmung charakterisiert. (Die zweite Komponente, die Tangentialbeschleunigung, charakterisiert die Änderung des Geschwindigkeitsmoduls.) Auf den Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet, daher der Begriff. Die Größe ist gleich dem Quadrat der Geschwindigkeit dividiert durch den Krümmungsradius. Der Begriff "Zentripetalbeschleunigung" ist allgemein gleichbedeutend mit dem Begriff " normale Beschleunigung»; die Unterschiede sind nur stilistisch (manchmal historisch).

Das einfachste Beispiel für die Zentripetalbeschleunigung ist der Beschleunigungsvektor für eine gleichförmige Kreisbewegung (auf den Kreismittelpunkt gerichtet).

elementare Formel

wo ist die normale (zentripetale) Beschleunigung, ist die (momentane) lineare Bewegungsgeschwindigkeit entlang der Bahn, ist die (momentane) Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung relativ zum Krümmungsmittelpunkt der Bahn, ist der Krümmungsradius der Bahn an einem bestimmten Punkt. (Der Zusammenhang zwischen der ersten Formel und der zweiten ist offensichtlich, wenn man bedenkt ).

Die obigen Ausdrücke enthalten absolute Werte. Sie können leicht in Vektorform geschrieben werden, indem sie mit - einem Einheitsvektor vom Krümmungsmittelpunkt der Trajektorie zu ihrem gegebenen Punkt multipliziert werden:

Diese Formeln sind gleichermaßen auf den Fall einer Bewegung mit konstanter (im Absolutwert) Geschwindigkeit und auf einen beliebigen Fall anwendbar. Bei der zweiten muss jedoch beachtet werden, dass die Zentripetalbeschleunigung nicht der volle Beschleunigungsvektor ist, sondern nur ihre Komponente senkrecht zur Bahn (oder, was dasselbe ist, senkrecht zum momentanen Geschwindigkeitsvektor); der Gesamtbeschleunigungsvektor enthält dann auch die Tangentialkomponente ( tangentiale Beschleunigung) , die in Richtung mit der Tangente an die Flugbahn zusammenfallen (oder, was dasselbe ist, mit der Momentangeschwindigkeit) .

Motivation und Fazit

Dass die Zerlegung des Beschleunigungsvektors in Komponenten – eine entlang des Vektors tangential zur Trajektorie (Tangentialbeschleunigung) und eine andere orthogonal dazu (Normalbeschleunigung) – praktisch und nützlich sein kann, ist an sich ziemlich offensichtlich. Dies wird durch die Tatsache erschwert, dass bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit die Tangentialkomponente gleich Null ist, dh in diesem wichtigen Sonderfall bleibt nur normale Komponente. Außerdem hat, wie unten zu sehen ist, jede dieser Komponenten ausgeprägte Eigenschaften und eine eigene Struktur, und die Normalbeschleunigung enthält einen ziemlich wichtigen und nicht trivialen geometrischen Inhalt in der Struktur ihrer Formel. Ganz zu schweigen von dem wichtigen Sonderfall der Kreisbewegung (der übrigens fast unverändert auf den allgemeinen Fall verallgemeinert werden kann).

Geometrische Ableitung für ungleichförmige Kreisbewegung

Geometrische Ableitung für beliebige Bewegung (entlang einer beliebigen Trajektorie)

Formale Herleitung

Die Zerlegung der Beschleunigung in tangentiale und normale Komponenten (von denen die zweite die Zentripetal- oder Normalbeschleunigung ist) kann durch Differenzieren des Geschwindigkeitsvektors in Bezug auf die Zeit gefunden werden, dargestellt als Einheits-Tangentenvektor:

Im 19. Jahrhundert war die Berücksichtigung der Zentripetalbeschleunigung sowohl für rein wissenschaftliche als auch für technische Anwendungen bereits zur Routine geworden.

Die Aufgabe, die Zustandsgleichung eines idealen Gases anzuwenden

Eintrittskarte 4

Bewegung auf einem Kreis mit konstanter Modulo-Geschwindigkeit; Zeitraum und Häufigkeit; Zentripetalbeschleunigung.

Bei gleichförmiger Bewegung des Körpers entlang des Umfangs bleibt der Geschwindigkeitsmodul konstant, und die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert sich während der Bewegung. Die Bewegung eines Körpers auf einem Kreis kann durch die Einstellung des Drehwinkels des Radius beschrieben werden. Der Rotationswinkel wird in Radiant gemessen. Das Verhältnis des Rotationswinkels des Radius φ zum Zeitintervall, in dem diese Rotation ausgeführt wird, wird als Winkelgeschwindigkeit bezeichnet: ω = φ / T . Die lineare Geschwindigkeit ist das Verhältnis der zurückgelegten Strecke l zum Zeitintervall t:v = l / t. Zwischen Linear- und Winkelgeschwindigkeit besteht folgender Zusammenhang:v = ωR. Wenn sich der Körper im Kreis bewegt, ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit, daher bewegt sich der Körper mit Beschleunigung, die als zentripetal bezeichnet wird:a \u003d v 2 /R. Die Kreisbewegung ist durch Periode und Frequenz gekennzeichnet. Die Periode ist die Zeit einer Umdrehung. Frequenz ist die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde. Es besteht ein Zusammenhang zwischen Periode und Häufigkeit:T = 1 / υ . Über die Winkelgeschwindigkeit lassen sich Frequenz und Periode ermitteln: ω =2 π υ = 2 π / T.

2. Elektrischer Strom in Lösungen und Schmelzen von Elektrolyten: Faradaysches Gesetz; Bestimmung der Ladung eines einwertigen Ions; Technische Anwendungen der Elektrolyse.

Elektrolyte- wässrige Lösungen von Salzen, Säuren und Laugen. Elektrolytische Dissoziation- der Prozess der Zersetzung von Elektrolytmolekülen in Ionen während der Auflösung von Elektrolyten unter dem Einfluss des elektrischen Feldes polarer Wassermoleküle. Grad der Dissoziation, d.h. Der Anteil der Moleküle in einem gelösten Stoff, die in Ionen zerfallen sind, hängt von der Temperatur, der Konzentration der Lösung und der Permittivität des Lösungsmittels ab. Mit steigender Temperatur steigt der Dissoziationsgrad und damit die Konzentration an positiv und negativ geladenen Ionen. Ionen unterschiedlicher Vorzeichen können sich beim Aufeinandertreffen wieder zu neutralen Molekülen vereinigen - rekombinieren. Ladungsträger in wässrigen Lösungen oder Elektrolytschmelzen sind positiv oder negativ geladene Ionen. Da der Ladungstransfer in wässrigen Lösungen oder Elektrolytschmelzen durch Ionen erfolgt, wird eine solche Leitfähigkeit als ionisch bezeichnet. Elektrischer Strom in Lösungen und Schmelzen von Elektrolyten- Dies ist eine geordnete Bewegung positiver Ionen zur Kathode und negativer Ionen zur Anode.

durch Elektrolyse bezeichnet den Vorgang der Freisetzung einer reinen Substanz an der Elektrode, verbunden mit Redoxreaktionen.

Faraday formulierte das Gesetz der Elektrolyse: m = q t.

Die Masse der aus dem Elektrolyten an den Elektroden freigesetzten Substanz fällt um so größer aus, je größer die durch den Elektrolyten geleitete Ladung q ist, bzw. I t, wobei I die Stromstärke, t die Durchlaufzeit durch den Elektrolyten ist. Der Koeffizient k, der diese Proportionalität in die Gleichheit m = k · I · t umwandelt, heißt elektrochemisches Äquivalent eines Stoffes.

Elektrolyse wird angewendet:

1. Galvanik, d.h. Kopieren von Reliefobjekten.

2. Galvanik, d.h. Aufbringen einer dünnen Schicht eines anderen Metalls (Chrom, Nickel, Gold) auf Metallprodukte.

3. Reinigung von Metallen von Verunreinigungen (Raffination von Metallen).

4. Elektropolieren von Metallprodukten. In diesem Fall spielt das Produkt die Rolle einer Anode in einem speziell ausgewählten Elektrolyten. Bei Mikrorauhigkeiten (Vorsprüngen) auf der Oberfläche des Produkts steigt das elektrische Potential, was zu ihrer primären Auflösung im Elektrolyten beiträgt.

5. Einige Gase bekommen (Wasserstoff, Chlor).

6. Gewinnung von Metallen aus geschmolzenen Erzen. So wird Aluminium abgebaut.

Die Aufgabe der Anwendung der Gasgesetze.

Eintrittskarte 5

1. Newtons erstes Gesetz: Trägheitsbezugssystem.

Newtons erstes Gesetz:es gibt Bezugssysteme, bezüglich derer der Körper seine Geschwindigkeit unverändert beibehält, wenn keine anderen Körper auf ihn einwirken oder sich die Einwirkungen anderer Körper kompensieren. Solche Bezugssysteme werden genannt träge. Somit bewegen sich alle Körper, die nicht von anderen Körpern beaufschlagt werden, gegenseitig. relativ zu einem Freund einheitlich und gerade und der Referenzrahmen, der mit einem verknüpft ist von ihnen ist träge. Newtons erstes Gesetz wird manchmal als Trägheitsgesetz bezeichnet.(Trägheit - das Phänomen, dass die Geschwindigkeit eines Körpers unverändert bleibt, wenn das Fehlen äußerer Einflüsse auf den Körper oder deren Kompensation).

2. Elektrischer Strom in Halbleitern: Abhängigkeit des Widerstandes von Halbleitern von äußeren Bedingungen; Eigenleitfähigkeit von Halbleitern; Donator- und Akzeptorverunreinigungen; r-n-Übergang; Halbleiterdioden.

Halbleiter sind Substanzen, deren spezifischer Widerstand zwischen Leitern und Dielektrika liegt. Leitfähigkeit reiner Halbleiter in Abwesenheit von Verunreinigungen wird intrinsische Leitfähigkeit genannt , da sie durch die Eigenschaften des Halbleiters selbst bestimmt wird. Es gibt zwei Mechanismen der Eigenleitung - Elektron und Loch. Elektronische Leitfähigkeit erfolgt durch gerichtete Bewegung im Atomzwischenraum freier Elektronen, die die Valenzschale des Atoms infolge Erwärmung des Halbleiters oder unter Einwirkung äußerer Felder verlassen haben. Es heißt ein Loch der unbesetzte elektronische Zustand in einem Atom, der entsteht, wenn ein freies Elektron entsteht, ist positiv geladen, das Valenzelektron eines benachbarten Atoms kann, von einem Loch angezogen, hineinspringen (rekombinieren). Dabei entsteht an seiner ursprünglichen Stelle ein neues Loch, das sich dann ebenfalls durch den Kristall bewegen kann.

Lochleitung erfolgt mit der gerichteten Bewegung von Valenzelektronen zwischen den Elektronenhüllen benachbarter Atome zu freien Plätzen (Löchern).

Die Eigenleitfähigkeit von Halbleitern ist normalerweise klein, da die Anzahl freier Ladungen gering ist.

Verunreinigungen in einem Halbleiter - Atome fremder chemischer Elemente, die im Haupthalbleiter enthalten sind. Das dosierte Einbringen von Verunreinigungen in einen reinen Halbleiter ermöglicht es, dessen Leitfähigkeit gezielt zu verändern. Leitfähigkeit von Verunreinigungen - Leitfähigkeit von Halbleitern aufgrund der Einführung von Verunreinigungen in ihr Kristallgitter. Durch Ändern der Konzentration von Fremdatomen kann man die Anzahl der Ladungsträger des einen oder anderen Zeichens erheblich ändern. Das Vorzeichen der Ladungsträger wird durch die Wertigkeit der Fremdatome bestimmt. Unterscheiden Sie zwischen Donator- und Akzeptor-Verunreinigungen . Die Wertigkeit der Donor-Fremdatome ist größer als die Wertigkeit des Haupthalbleiters (z. B. Arsen). Die Wertigkeit der Akzeptor-Fremdatome ist geringer als die Wertigkeit des Haupthalbleiters (ein Beispiel ist Indium). Ein Halbleiter mit einer Donator-Störstelle wird als Halbleiter vom n-Typ bezeichnet. , da es überwiegend elektronische Leitfähigkeit besitzt.

Ein Halbleiter mit einem Akzeptor-Dotierstoff wird als Halbleiter vom p-Typ bezeichnet. weil das Loch positiv geladen ist. An der Kontaktstelle von Fremdstoffhalbleitern wird eine spezielle Schicht gebildet R- n - Übergang -Kontaktschicht aus zwei Fremdstoffhalbleitern p- und p-Typ. Ein charakteristisches Merkmal des p-n-Übergangs ist seine einseitige Leitfähigkeit: Es leitet Strom praktisch nur in eine Richtung. Die Feldstärke dieser Sperrschicht ist vom n- zum p-Halbleiter (von Plus nach Minus) gerichtet und verhindert so eine weitere Ladungstrennung. Sperrschicht- eine doppelte Schicht entgegengesetzter elektrischer Ladungen, die an der Verbindungsstelle ein elektrisches Feld erzeugt, das die freie Ladungstrennung verhindert.

Halbleiterdiode - ein Element eines elektrischen Systems, das einen pn-Übergang und zwei Ausgänge zur Einbindung in einen Stromkreis enthält.

Die Fähigkeit eines pn-Übergangs, Strom praktisch nur in eine Richtung zu leiten, wird genutzt, um (mit Hilfe einer Diode) einen Wechselstrom, der seine Richtung ändert, in einen Gleichstrom (genauer: pulsierenden) in eine Richtung umzuwandeln.

Transistor - ein Halbleiterbauelement mit zwei pn-Übergängen und drei Anschlüssen zur Aufnahme in einen elektrischen Schaltkreis. Dient zum Umwandeln oder Verstärken von Wechselstrom in el. Schemata.

Der Transistor bildet drei dünne Schichten aus dotierten Halbleitern: Emitter, Basis und Kollektor. Der Emitter ist eine Quelle freier Elektronen, die aus einem Halbleiter vom n-Typ besteht. Die Basis regelt die Stromstärke im Transistor, sie ist eine dünne Schicht (ca. 10 Mikrometer dick) eines Halbleiters vom p-Typ. Der Kollektor, der den Ladungsträgerfluss vom Emitter durch die Basis unterbricht, besteht aus einem Halbleiter vom n-Typ. Der Transistor wird in Transistorgeneratoren verwendet, um hochfrequente elektrische Schwingungen zu erzeugen. Halbleiter sind klein und werden daher häufig in integrierten Schaltkreisen verwendet, da sie deren integraler Bestandteil sind. Computer, Radio, Fernsehen, Weltraumkommunikation und Automatisierungssysteme basieren auf diesen Schaltkreisen und können bis zu einer Million Dioden und Transistoren enthalten.

3. Versuchsaufgabe: „Messung der Luftfeuchtigkeit mit einem Psychrometer.“

Eintrittskarte 6

1. Newtons zweites Gesetz: der Masse- und Kraftbegriff, das Prinzip der Überlagerung von Kräften; Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes; das klassische Relativitätsprinzip.

Wechselwirkungen unterscheiden sich sowohl quantitativ als auch qualitativ voneinander. So ist zum Beispiel klar, dass je stärker die Feder verformt wird, desto größer die Wechselwirkung ihrer Windungen ist. Oder je näher zwei gleichnamige Ladungen sind, desto stärker werden sie angezogen. In den einfachsten Fällen der Interaktion ist das quantitative Merkmal Kraft. Kraft ist der Grund für die Beschleunigung von Körpern (in einem Trägheitsbezugssystem). Kraft ist eine vektorielle physikalische Größe, die ein Maß für die Beschleunigung ist, die Körper während der Interaktion erhalten. Die Resultierende mehrerer Kräfte ist eine Kraft, deren Wirkung der Wirkung der Kräfte entspricht, die sie ersetzt. Die Resultierende ist die Vektorsumme aller auf den Körper wirkenden Kräfte.
Newtons zweites Gesetz: die Vektorsumme aller auf einen Körper wirkenden Kräfte ist gleich dem Produkt aus der Körpermasse und der auf diesen Körper ausgeübten Beschleunigung: F= m a

Eine Kraft von 1 Newton bewirkt auf einen 1 kg schweren Körper eine Beschleunigung von 1 m/s 2 .

Somit haben alle Körper die Eigenschaft Trägheit darin besteht, dass die Geschwindigkeit des Körpers nicht sofort geändert werden kann. Das Maß für die Trägheit eines Körpers ist seine Gewicht: Je größer die Masse des Körpers ist, desto größer muss die Kraft aufgewendet werden, um ihm die gleiche Beschleunigung zu geben.

2. Magnetfeld: das Konzept eines Magnetfelds; magnetische Induktion; magnetische Induktionslinien, magnetischer Fluss; Bewegung geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld.

Wechselwirkungen zwischen Leitern mit Strom, also Wechselwirkungen zwischen sich bewegenden elektrischen Ladungen, werden genannt magnetisch. Man nennt die Kräfte, mit denen stromdurchflossene Leiter aufeinander einwirken magnetische Kräfte.

Das Magnetfeld ist eine besondere Form von Materie, durch die die Wechselwirkung zwischen sich bewegenden elektrisch geladenen Teilchen erfolgt.

Magnetfeldeigenschaften:

1. Das Magnetfeld wird durch elektrischen Strom (bewegte Ladungen) erzeugt.

2. Das Magnetfeld wird durch die Einwirkung auf den elektrischen Strom (bewegte Ladungen) nachgewiesen.

Wie das elektrische Feld existiert auch das magnetische Feld wirklich, unabhängig von uns und unserem Wissen darüber.

Magnetische Induktion IN- die Fähigkeit eines Magnetfeldes, eine Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter auszuüben (Vektorgröße). Sie wird in Tl (Tesla) gemessen.

Die Richtung des magnetischen Induktionsvektors wird genommen :

  • die Richtung vom Südpol S zum Nord N einer Magnetnadel, die frei in einem Magnetfeld installiert ist. Diese Richtung fällt mit der Richtung der positiven Normalen zur geschlossenen Schleife mit Strom zusammen.
  • Die Richtung des magnetischen Induktionsvektors wird mit eingestellt Gimlet-Regeln:

Wenn die Richtung der Translationsbewegung des Bohrhammers mit der Stromrichtung im Leiter zusammenfällt, dann stimmt die Drehrichtung des Bohrhammergriffs mit der Richtung des magnetischen Induktionsvektors überein.

Linien der magnetischen Induktion - grafische Darstellung des Magnetfeldes.

Eine Linie, an deren beliebigem Punkt der magnetische Induktionsvektor tangential gerichtet ist, ist die magnetische Induktionslinie. Homogenes Feld - parallele Linien, inhomogenes Feld - gekrümmte Linien. Je mehr Linien, desto größer die Stärke dieses Feldes. Felder mit geschlossenen Kraftlinien heißen Wirbelfelder. Das Magnetfeld ist ein Wirbelfeld.

magnetischer Fluss – ein Wert gleich dem Produkt aus dem Modul des magnetischen Induktionsvektors und der Fläche und dem Kosinus des Winkels zwischen dem Vektor und der Normalen zur Oberfläche.

Verstärkerleistung - Die in einem Magnetfeld auf den Leiter wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus dem Vektor der magnetischen Induktion und der Stromstärke, der Länge des Leiterabschnitts und dem Sinus des Winkels zwischen der magnetischen Induktion und dem Leiterabschnitt.

wobei l die Leiterlänge ist, B der magnetische Induktionsvektor ist, I die Stromstärke ist.

Amperekraft wird in Lautsprechern, Lautsprechern verwendet.

Funktionsprinzip: Durch die Spule fließt ein elektrischer Wechselstrom mit einer Frequenz, die der Schallfrequenz eines Mikrofons oder des Ausgangs eines Funkempfängers entspricht. Unter der Wirkung der Ampere-Kraft schwingt die Spule im Takt der Stromschwankungen entlang der Achse des Lautsprechers. Diese Schwingungen werden auf die Membran übertragen und die Oberfläche der Membran sendet Schallwellen aus.

Lorentzkraft - Kraft, die von einem Magnetfeld auf ein sich bewegendes geladenes Teilchen wirkt.

Lorentzkraft. Da der Strom eine geordnete Bewegung elektrischer Ladungen ist, ist es naheliegend anzunehmen, dass die Amperekraft die Resultierende der Kräfte ist, die auf einzelne Ladungen wirken, die sich in einem Leiter bewegen. Es wurde experimentell festgestellt, dass tatsächlich eine Kraft auf eine Ladung wirkt, die sich in einem Magnetfeld bewegt. Diese Kraft wird Lorentzkraft genannt. Modul F l Kraft wird durch die Formel gefunden

wobei B der Induktionsmodul des Magnetfelds ist, in dem sich die Ladung bewegt, q und v der Absolutwert der Ladung und ihrer Geschwindigkeit sind, a der Winkel zwischen den Vektoren v und B ist.

Diese Kraft steht senkrecht zu den Vektoren v und B, ihre Richtung ist entlang Regel der linken Hand : Wenn die Hand so positioniert ist, dass die vier ausgestreckten Finger mit der Bewegungsrichtung der positiven Ladung übereinstimmen, treten die Induktionslinien des Magnetfelds in die Handfläche ein, dann zeigt der um 900 versetzte Daumen die Richtung der Kraft an. Bei einem negativen Teilchen ist die Richtung der Kraft entgegengesetzt.

Da die Lorentzkraft senkrecht zur Geschwindigkeit des Teilchens steht, verrichtet sie keine Arbeit.

Die Lorentz-Kraft wird in Fernsehern und Massenspektrografen verwendet.

Funktionsprinzip: Die Vakuumkammer des Geräts wird in ein Magnetfeld gebracht. Geladene Teilchen (Elektronen oder Ionen), die durch ein elektrisches Feld beschleunigt werden und einen Bogen beschrieben haben, fallen auf eine Fotoplatte, wo sie eine Spur hinterlassen, die es ermöglicht, den Radius der Flugbahn mit großer Genauigkeit zu messen. Aus diesem Radius wird die spezifische Ladung des Ions bestimmt. Wenn man die Ladung eines Ions kennt, ist es einfach, seine Masse zu bestimmen.

3. Experimentelle Aufgabe: "Aufbau eines Diagramms der Abhängigkeit der Temperatur von der Abkühlzeit des Wassers."

Eintrittskarte 7

1. Newtons drittes Gesetz: Formulierung; Eigenschaften der Aktions- und Reaktionskräfte: Modul, Richtung, Angriffspunkt, Art.

Newtons drittes Gesetz:Körper interagieren mit Kräften, die entlang einer geraden Linie gerichtet sind, gleich groß und entgegengesetzt

Richtung:F 12 \u003d - F 21.

Die in Newtons drittem Gesetz enthaltenen Kräfte haben die gleiche körperliche Natur Und kompensieren sich nicht gegenseitig Weil an verschiedenen Körpern befestigt. Kräfte existieren also immer paarweise: So hängt beispielsweise die Schwerkraft, die von der Erdseite auf einen Menschen wirkt, nach Newtons drittem Gesetz mit der Kraft zusammen, mit der ein Mensch die Erde anzieht. Diese Kräfte sind gleich groß, aber die Beschleunigung der Erde ist um ein Vielfaches geringer als die Beschleunigung eines Menschen, da seine Masse viel größer ist.

2. Faradaysches Gesetz der elektromagnetischen Induktion; Lenzsche Regel; das Phänomen der Selbstinduktion; Induktivität; magnetische Feldenergie.

Faraday fand 1831 heraus, dass die EMK. Induktion hängt nicht von der Methode der Änderung des Magnetflusses ab und wird nur durch die Geschwindigkeit seiner Änderung bestimmt, d. H.

Gesetz der elektromagnetischen Induktion : EMF der Induktion im Leiter ist gleich der Änderungsrate des magnetischen Flusses, der die vom Leiter bedeckte Fläche durchdringt. Das Minuszeichen in der Formel ist der mathematische Ausdruck der Lenzschen Regel.

Es ist bekannt, dass der magnetische Fluss eine algebraische Größe ist. Nehmen wir den den Konturbereich durchdringenden magnetischen Fluss als positiv an. Mit einer Zunahme dieses Flusses entsteht eine EMK. Induktion, unter deren Wirkung ein Induktionsstrom auftritt, der ein eigenes Magnetfeld erzeugt, das auf das äußere Feld gerichtet ist, d.h. der magnetische Fluss des Induktionsstroms ist negativ. Wenn die den Konturbereich durchdringende Strömung abnimmt, dann, d.h. die Richtung des Magnetfelds des Induktionsstroms fällt mit der Richtung des äußeren Felds zusammen.

Betrachten Sie eines der Experimente , durchgeführt von Faraday, um den Induktionsstrom und folglich die EMK zu erfassen. Induktion. Wenn ein Magnet in eine Magnetspule eingeführt oder verlängert wird, die in der Nähe eines sehr empfindlichen elektrischen Messgeräts (Galvanometer) liegt, wird bei Bewegung des Magneten eine Auslenkung der Galvanometernadel beobachtet, was auf das Auftreten eines Induktionsstroms hinweist. Dasselbe wird beobachtet, wenn sich der Solenoid relativ zum Magneten bewegt. Wenn der Magnet und die Spule relativ zueinander stationär sind, tritt der Induktionsstrom nicht auf. Aus obiger Erfahrung folgt Abschluss, dass bei der gegenseitigen Bewegung dieser Körper durch die Windungen des Solenoids eine Änderung des Magnetflusses auftritt, die zum Auftreten eines Induktionsstroms führt, der durch die entstehende EMK verursacht wird. Induktion.

Die Richtung des Induktionsstroms wird durch die Lenz-Regel bestimmt : Induktionsstrom hat immer eine solche Richtung, dass das von ihm erzeugte Magnetfeld die Änderung des magnetischen Flusses verhindert, die diesen Strom verursacht.

Aus dieser Regel folgt, dass bei einer Erhöhung des magnetischen Flusses der resultierende induktive Strom eine solche Richtung hat, dass das von ihm erzeugte Magnetfeld gegen das äußere Feld gerichtet ist und der Erhöhung des magnetischen Flusses entgegenwirkt. Im Gegensatz dazu führt eine Abnahme des Magnetflusses zum Auftreten eines Induktionsstroms, der ein Magnetfeld erzeugt, das in Richtung mit dem externen Feld zusammenfällt.

Anwendung der elektromagnetischen Induktion in der Technik, in der Industrie, zur Stromerzeugung in Kraftwerken, zum Erhitzen und Schmelzen leitfähiger Materialien (Metalle) in Induktionselektroöfen usw.

3. Versuchsaufgabe: "Untersuchung der Abhängigkeit der Periode und Frequenz freier Schwingungen eines mathematischen Pendels von der Fadenlänge."

Eintrittskarte 8

1. Der Schwung des Körpers. Das Impulserhaltungsgesetz: der Impuls des Körpers und der Impuls der Kraft; Ausdruck des zweiten Newtonschen Gesetzes mit Hilfe der Konzepte von Änderungen im Impuls des Körpers und im Impuls der Kraft; Gesetz der Impulserhaltung; Strahlantrieb.

Der Impuls eines Körpers wird als vektorielle physikalische Größe bezeichnet, die ein quantitatives Merkmal der Translationsbewegung von Körpern ist. Der Impuls wird mit p bezeichnet. Der Impuls eines Körpers ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit: p \u003d m v. Die Richtung des Impulsvektors p fällt mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors v des Körpers zusammen. Die Einheit des Impulses ist kg m/s.
Für den Impuls eines Körpersystems ist der Erhaltungssatz erfüllt, der nur für abgeschlossene physikalische Systeme gilt. Im Allgemeinen ist ein geschlossenes System ein System, das keine Energie und Masse mit Körpern und Feldern austauscht, die nicht darin enthalten sind. In der Mechanik ist ein geschlossenes System ein System, auf das keine äußeren Kräfte einwirken oder das Einwirken dieser Kräfte kompensiert wird. In diesem Fall ist p1 = p2, wobei p1 der Anfangsimpuls des Systems und p2 der Endimpuls ist. Bei zwei im System enthaltenen Körpern hat dieser Ausdruck die Formm 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ´ + m 2 v 2 ´ , wobei m1 und m2 die Massen der Körper und v1 und v2 die Geschwindigkeiten vor der Wechselwirkung sind, v1´ und v2´ die Geschwindigkeiten nach der Wechselwirkung sind. Diese Formel ist der mathematische AusdruckImpulserhaltungssatz: Der Impuls eines geschlossenen physikalischen Systems bleibt bei allen Wechselwirkungen erhalten, die innerhalb dieses Systems auftreten.
In der Mechanik sind das Impulserhaltungsgesetz und die Newtonschen Gesetze miteinander verbunden. Wenn auf einen Körper der Masse m während der Zeit t eine Kraft wirkt und sich die Geschwindigkeit seiner Bewegung von v0 auf v ändert, dann ist die Beschleunigung der Bewegung a des Körpers Ha, basierend auf dem zweiten Newtonschen Gesetz für die Kraft F, können wir schreiben

, wobei Ft eine vektorielle physikalische Größe ist, die die Einwirkung einer Kraft auf einen Körper über einen bestimmten Zeitraum charakterisiert und gleich dem Produkt aus der Kraft und der Zeit ihrer Einwirkung ist, wird als Impuls der Kraft bezeichnet. Die Einheit des Kraftimpulses im SI ist N*s.
Dem Düsenantrieb liegt das Impulserhaltungsgesetz zugrunde.

Strahlantrieb - Dies ist die Bewegung des Körpers, die nach der Trennung vom Körper seines Teils auftritt.

Ein Körper der Masse m sei in Ruhe. Ein Teil davon mit der Masse m1 hat sich mit der Geschwindigkeit v1 vom Körper gelöst. Dann beginnt sich der verbleibende Teil mit einer Geschwindigkeit v2 in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen, die Masse des verbleibenden Teils ist m2. Tatsächlich war die Summe der Impulse beider Körperteile vor der Trennung gleich Null und wird nach der Trennung gleich Null sein:

Ein großer Verdienst in der Entwicklung des Düsenantriebs gehört K.E. Ziolkowski

2. Schwingkreis. Freie elektromagnetische Schwingungen: Dämpfung freier Schwingungen; Periode elektromagnetischer Schwingungen.

Elektromagnetische Schwingungen sind periodische Ladungs-, Strom- oder Spannungsänderungen.

Diese Änderungen erfolgen nach dem harmonischen Gesetz:

Für Ladung q =q m cos ω 0 t; für Strom i = im cos ω 0 t; für die Spannung u = u m cos ω 0 t, wobei

q - Ladungsänderung, C (Coulomb), u - Spannungsänderung, V (Volt), i - Stromänderung, A (Ampere), q m - Ladungsamplitude, im - Stromamplitude; u m - Spannungsamplitude; ω 0 -zyklische Frequenz, rad/s; Es ist Zeit.

Schwingungen charakterisierende physikalische Größen:

1. Periode - die Zeit einer vollständigen Schwingung. T, s

2. Frequenz - die Anzahl der Schwingungen in 1 Sekunde, Hz

3. Zyklische Frequenz - die Anzahl der Schwingungen in 2 π Sekunden, rad / s.

Elektromagnetische Schwingungen sind frei und erzwungen.:

Kostenlose E-Mail Im Schwingkreis entstehen magnetische Schwingungen, die gedämpft werden. Erzwungene E-Mails Magnetische Schwingungen werden von einem Generator erzeugt.

Wenn e.l.m. Oszillationen treten in einem Schaltkreis aus einem Induktor und einem Kondensator auf, dann wird der Spule ein magnetisches Wechselfeld zugeordnet und ein elektrisches Wechselfeld wird im Raum zwischen den Kondensatorplatten konzentriert. Ein Schwingkreis ist eine geschlossene Verbindung zwischen einer Spule und einem Kondensator. Schwingungen in der Schaltung verlaufen nach dem harmonischen Gesetz, und die Schwingungsdauer wird durch die Thomson-Formel bestimmt.T = 2π

Zunahme der ELM-Periode Schwankungen mit zunehmender Induktivität und Kapazität erklärt sich dadurch, dass mit zunehmender Induktivität der Strom mit der Zeit langsamer ansteigt und langsamer auf Null abfällt. Und je größer die Kapazität, desto länger dauert es, den Kondensator wieder aufzuladen.

3. Versuchsaufgabe: „Bestimmung des Brechungsindex von Kunststoff“.

Zwei davon ausgehende Strahlen bilden einen Winkel. Sein Wert kann sowohl in Bogenmaß als auch in Grad angegeben werden. Lassen Sie uns nun in einiger Entfernung vom Mittelpunkt im Geiste einen Kreis zeichnen. Das Maß für den Winkel, ausgedrückt in Bogenmaß, ist in diesem Fall das mathematische Verhältnis der Länge des durch zwei Strahlen getrennten Bogens L zum Wert des Abstands zwischen dem Mittelpunkt und der Kreislinie (R). :

Stellen wir uns nun das beschriebene System als Material vor, so lassen sich nicht nur die Begriffe Winkel und Radius, sondern auch Zentripetalbeschleunigung, Rotation etc. darauf anwenden. Die meisten von ihnen beschreiben das Verhalten eines Punktes auf einem rotierenden Kreis. Eine feste Scheibe lässt sich übrigens auch durch eine Menge von Kreisen darstellen, deren Unterschied nur im Abstand vom Mittelpunkt liegt.

Eine der Eigenschaften eines solchen rotierenden Systems ist die Umdrehungsdauer. Sie gibt die Zeit an, die ein Punkt auf einem beliebigen Kreis benötigt, um in seine ursprüngliche Position zurückzukehren oder, was auch richtig ist, sich um 360 Grad zu drehen. Bei konstanter Drehzahl ist die Entsprechung T = (2 * 3,1416) / Ug (im Folgenden ist Ug der Winkel).

Die Drehzahl gibt die Anzahl der vollständigen Umdrehungen an, die in 1 Sekunde ausgeführt werden. Bei konstanter Geschwindigkeit erhalten wir v = 1 / T.

Abhängig von der Zeit und dem sogenannten Drehwinkel. Das heißt, wenn wir einen beliebigen Punkt A auf dem Kreis als Ursprung nehmen, dann verschiebt sich dieser Punkt während der Drehung des Systems zur Zeit t nach A1 und bildet einen Winkel zwischen den Radien A-Zentrum und A1-Zentrum. Wenn Sie die Zeit und den Winkel kennen, können Sie die Winkelgeschwindigkeit berechnen.

Und da es Kreis, Bewegung und Geschwindigkeit gibt, gibt es auch die Zentripetalbeschleunigung. Es ist eine der Komponenten, die die Bewegung im Fall einer krummlinigen Bewegung beschreiben. Die Begriffe „Normal“ und „Zentripetalbeschleunigung“ sind identisch. Der Unterschied besteht darin, dass der zweite verwendet wird, um eine Bewegung auf einem Kreis zu beschreiben, wenn der Beschleunigungsvektor auf das Zentrum des Systems gerichtet ist. Daher ist es immer notwendig, genau zu wissen, wie sich der Körper (Punkt) bewegt und welche Zentripetalbeschleunigung er hat. Seine Definition ist wie folgt: Es ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit, deren Vektor senkrecht zur Richtung des Vektors gerichtet ist und die Richtung des letzteren ändert. Die Enzyklopädie weist darauf hin, dass Huygens an der Untersuchung dieses Problems beteiligt war. Die von ihm vorgeschlagene Formel für die Zentripetalbeschleunigung sieht folgendermaßen aus:

Acs = (v*v) / r,

wobei r der Krümmungsradius des zurückgelegten Weges ist; v - Bewegungsgeschwindigkeit.

Die Formel, mit der die Zentripetalbeschleunigung berechnet wird, wird unter Enthusiasten immer noch heiß diskutiert. Zum Beispiel wurde kürzlich eine merkwürdige Theorie geäußert.

Huygens ging bei Betrachtung des Systems davon aus, dass sich der Körper auf einem Kreis vom Radius R mit einer am Startpunkt A gemessenen Geschwindigkeit v bewegt. Da der Trägheitsvektor entlang gerichtet ist, ergibt sich eine Bahn in Form einer Geraden AB erhalten. Allerdings hält die Zentripetalkraft den Körper im Punkt C auf einer Kreisbahn. Wenn wir den Mittelpunkt mit O bezeichnen und die Linien AB, BO (die Summe aus BS und CO) sowie AO einzeichnen, erhalten wir ein Dreieck. Nach dem Pythagoräischen Gesetz:

BS = (a*(t*t)) / 2, wobei a die Beschleunigung ist; t - Zeit (a * t * t - das ist die Geschwindigkeit).

Wenn wir jetzt die pythagoreische Formel verwenden, dann:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, wobei R der Radius und die alphanumerische Schreibweise ohne Multiplikationszeichen der Grad ist.

Huygens gab zu, dass die Zeit t, da sie klein ist, in den Berechnungen vernachlässigt werden kann. Nachdem sie die vorherige Formel transformiert hatte, kam sie zu dem bekannten Acs = (v * v) / r.

Da die Zeit jedoch quadriert wird, tritt eine Progression auf: je größer t, desto größer der Fehler. Beispielsweise wird bei 0,9 fast der Gesamtwert von 20 % nicht berücksichtigt.

Das Konzept der Zentripetalbeschleunigung ist wichtig für die moderne Wissenschaft, aber es ist offensichtlich, dass es zu früh ist, dieses Problem zu beenden.

Lassen Sie den Materialpunkt gleichmäßig entlang des Kreises wandern. Dann ändert sich der Betrag seiner Geschwindigkeit nicht ($v=const$). Das bedeutet aber nicht, dass die Beschleunigung eines materiellen Punktes Null ist. Der Geschwindigkeitsvektor ist tangential zur Bahn des Punktes gerichtet. Bei einer Kreisbewegung ändert die Geschwindigkeit ständig ihre Richtung. Der Punkt bewegt sich also mit Beschleunigung.

Betrachten Sie die Punkte A und B, die zur Bewegungsbahn des betrachteten Körpers gehören. Der Geschwindigkeitsänderungsvektor für diese Punkte ist:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\right).\]

Wenn die Bewegungszeit zwischen den Punkten A und B klein ist, unterscheidet sich der Bogen AB wenig von der Sehne AB. Die Dreiecke AOB und BMN sind ähnlich, daher:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\right).\]

Wir finden das durchschnittliche Beschleunigungsmodul als:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\right).\]

Den momentanen Beschleunigungswert erhält man, indem man von $\left\langle a\right\rangle $ an die Grenze bei $\Delta t\to 0\ $ geht:

Der durchschnittliche Beschleunigungsvektor macht einen Winkel gleich dem Geschwindigkeitsvektor:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\left(5\right).\]

Für $\Delta t\to 0\ $ ist der Winkel $\alpha \to 0.$ Es stellt sich heraus, dass der momentane Beschleunigungsvektor mit dem Geschwindigkeitsvektor einen Winkel $\frac(\pi )(2)$ bildet.

Wir haben festgestellt, dass ein materieller Punkt, der sich gleichmäßig entlang eines Kreises bewegt, eine Beschleunigung hat, die auf das Zentrum der Bewegungsbahn gerichtet ist (senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor), sein Modul ist gleich dem Quadrat der Geschwindigkeit dividiert durch den Radius des Kreises. Solch Beschleunigung wird zentripetal oder normal genannt, normalerweise mit $(\overline(a))_n$ bezeichnet.

wobei $\omega $ die Winkelgeschwindigkeit des materiellen Punktes ist ($v=\omega \cdot r$).

Definition von Zentripetalbeschleunigung

Definition

So, Zentripetalbeschleunigung(im allgemeinen Fall) ist eine Komponente der vollen Beschleunigung eines materiellen Punktes, die charakterisiert, wie schnell sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors während einer krummlinigen Bewegung ändert. Die andere Komponente der Gesamtbeschleunigung ist die Tangentialbeschleunigung, die für die Änderung der Größe der Geschwindigkeit verantwortlich ist.

Die Zentripetalbeschleunigung ist:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\left(7\right),\]

wobei $e_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ ein Einheitsvektor ist, der vom Krümmungsmittelpunkt der Trajektorie zum betrachteten Punkt gerichtet ist.

Zum ersten Mal wurden die richtigen Formeln für die Zentripetalbeschleunigung von H. Huygens erhalten.

Die Einheit der Zentripetalbeschleunigung im Internationalen Einheitensystem ist Meter geteilt durch Sekunde zum Quadrat:

\[\left=\frac(m)(s^2).\]

Beispiele für Probleme mit einer Lösung

Beispiel 1

Übung. Die Scheibe dreht sich um eine feste Achse. Das Gesetz zur Änderung des Rotationswinkels des Scheibenradius definiert die Gleichung: $\varphi =5t^2+7\ (rad)$. Wie groß ist die Zentripetalbeschleunigung des Punktes A der Scheibe, der sich am Ende der vierten Sekunde nach Beginn der Rotation in einem Abstand von $r=$0,5 m von der Rotationsachse befindet?

Lösung. Machen wir eine Zeichnung.

Der Modul der Zentripetalbeschleunigung ist gleich: \

Wir finden die Winkelgeschwindigkeit der Rotation eines Punktes als:

\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)\ (1.2)\]

die Gleichung zur Änderung des Drehwinkels in Abhängigkeit von der Zeit:

\[\omega =\frac(d\left(5t^2+7\right))(dt)=10t\ \left(1.3\right).\]

Am Ende der vierten Sekunde beträgt die Winkelgeschwindigkeit:

\[\omega \left(t=4\right)=10\cdot 4=40\ \left(\frac(rad)(c)\right).\]

Unter Verwendung des Ausdrucks (1.1) finden wir den Wert der Zentripetalbeschleunigung:

Antworten.$a_n=800\frac(m)(s^2)$.

Beispiel 2

Übung. Die Bewegung eines materiellen Punktes ergibt sich aus der Gleichung: $\overline(r)\left(t\right)=0.5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline( j) (\sin (\omega t)\ )\ ))$, wobei $\omega =2\ \frac(rad)(c)$. Wie groß ist die Normalbeschleunigung des Punktes?

Lösung. Als Grundlage zur Lösung des Problems nehmen wir die Definition der Zentripetalbeschleunigung in der Form:

Aus den Bedingungen des Problems ist ersichtlich, dass die Trajektorie des Punktes ein Kreis ist. Parametergleichung: $\overline(r)\left(t\right)=0.5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin (\omega t )\ )\ ))$, wobei $\omega =2\ \frac(rad)(c)$ dargestellt werden kann als:

\[\left\( \begin(array)(c) x=0.5(\cos \left(2t\right);;\ ) \\ y=0.5(\sin \left(2t\right) .\ ) \ end(array) \right.\]

Der Radius der Flugbahn kann gefunden werden als:

Die Geschwindigkeitskomponenten sind:

\ \

Erhalten Sie den Geschwindigkeitsmodul:

Wir setzen den Wert der Geschwindigkeit und den Radius des Kreises in Ausdruck (2.2) ein, wir haben:

Antworten.$a_n=2\frac(m)(s^2)$.

Erlaubt uns, auf diesem Planeten zu existieren. Wie können Sie verstehen, was Zentripetalbeschleunigung ausmacht? Die Definition dieser physikalischen Größe ist unten dargestellt.

Beobachtungen

Das einfachste Beispiel für die Beschleunigung eines sich im Kreis bewegenden Körpers kann man beobachten, indem man einen Stein an einem Seil dreht. Du ziehst am Seil, und das Seil zieht den Felsen zur Mitte hin. Das Seil gibt dem Stein zu jedem Zeitpunkt eine gewisse Bewegung, und jedes Mal in eine neue Richtung. Sie können sich die Bewegung des Seils als eine Reihe schwacher Ruckbewegungen vorstellen. Ein Ruck - und das Seil ändert seine Richtung, ein weiterer Ruck - eine weitere Änderung und so weiter im Kreis. Wenn Sie das Seil plötzlich loslassen, hören die Ruckler auf und mit ihnen hört die Richtungsänderung der Geschwindigkeit auf. Der Stein bewegt sich tangential zum Kreis. Es stellt sich die Frage: "Mit welcher Beschleunigung wird sich der Körper in diesem Moment bewegen?"

Formel für die Zentripetalbeschleunigung

Zunächst ist anzumerken, dass die Bewegung des Körpers im Kreis komplex ist. Der Stein nimmt gleichzeitig an zwei Arten von Bewegungen teil: Unter Einwirkung einer Kraft bewegt er sich auf das Rotationszentrum zu und bewegt sich gleichzeitig tangential zum Kreis von diesem Zentrum weg. Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft, die einen Stein an einer Schnur hält, auf das Rotationszentrum entlang dieser Schnur gerichtet. Auch der Beschleunigungsvektor wird dorthin gerichtet.

Lassen Sie für einige Zeit t unseren Stein, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit V bewegt, von Punkt A nach Punkt B gelangen. Nehmen Sie an, dass in dem Moment, in dem der Körper Punkt B überquert, die Zentripetalkraft aufgehört hat, auf ihn einzuwirken. Dann würde es für eine gewisse Zeit den Punkt K treffen. Er liegt auf der Tangente. Wirkten gleichzeitig nur Zentripetalkräfte auf den Körper, so würde er zur Zeit t bei gleicher Beschleunigung im Punkt O landen, der auf einer Geraden liegt, die den Durchmesser eines Kreises darstellt. Beide Segmente sind Vektoren und gehorchen der Vektoradditionsregel. Als Ergebnis der Summierung dieser beiden Bewegungen für eine Zeitspanne t erhalten wir die resultierende Bewegung entlang des Bogens AB.

Wenn das Zeitintervall t vernachlässigbar klein genommen wird, wird sich der Bogen AB wenig von der Sehne AB unterscheiden. Somit ist es möglich, die Bewegung entlang eines Bogens durch eine Bewegung entlang einer Sehne zu ersetzen. In diesem Fall folgt die Bewegung des Steins entlang der Sehne den Gesetzen der geradlinigen Bewegung, dh die zurückgelegte Strecke AB ist gleich dem Produkt aus der Geschwindigkeit des Steins und der Zeit seiner Bewegung. AB = V x t.

Bezeichnen wir die gewünschte Zentripetalbeschleunigung mit dem Buchstaben a. Dann lässt sich der nur unter Einwirkung der Zentripetalbeschleunigung zurückgelegte Weg mit der Formel der gleichförmig beschleunigten Bewegung berechnen:

Die Strecke AB ist gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit, also AB = V x t,

AO - zuvor berechnet unter Verwendung der Formel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung für die Bewegung in einer geraden Linie: AO = bei 2 / 2.

Setzen wir diese Daten in die Formel ein und transformieren sie, erhalten wir eine einfache und elegante Formel für die Zentripetalbeschleunigung:

In Worten lässt sich dies wie folgt ausdrücken: Die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, ist gleich dem Quotienten aus linearer Geschwindigkeit und Quadrat des Radius des Kreises, auf dem sich der Körper dreht. Die Zentripetalkraft sieht in diesem Fall wie im Bild unten aus.

Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit ist gleich der linearen Geschwindigkeit dividiert durch den Radius des Kreises. Auch die Umkehrung gilt: V = ωR, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit ist

Wenn wir diesen Wert in die Formel einsetzen, erhalten wir für die Winkelgeschwindigkeit den Ausdruck für die Zentrifugalbeschleunigung. Es wird so aussehen:

Beschleunigung ohne Drehzahländerung

Und doch, warum bewegt sich ein Körper mit zum Zentrum gerichteter Beschleunigung nicht schneller und nähert sich dem Rotationszentrum? Die Antwort liegt in der Formulierung der Beschleunigung selbst. Die Tatsachen zeigen, dass eine Kreisbewegung real ist, aber dass sie eine Beschleunigung zum Zentrum hin erfordert, um sie aufrechtzuerhalten. Unter der Wirkung der durch diese Beschleunigung verursachten Kraft ändert sich der Impuls, wodurch die Bewegungsbahn ständig gekrümmt wird, wobei sich ständig die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert, aber nicht seinen absoluten Wert ändert. Bei einer Kreisbewegung stürzt unser Leidensstein nach innen, sonst würde er sich tangential weiterbewegen. In jedem Moment der Zeit wird der Stein auf einer Tangente von der Mitte angezogen, fällt aber nicht hinein. Ein weiteres Beispiel für zentripetale Beschleunigung wäre ein Wasserskifahrer, der kleine Kreise auf dem Wasser zieht. Die Figur des Athleten ist geneigt; er scheint zu fallen, sich weiter zu bewegen und sich nach vorne zu lehnen.

Daraus können wir schließen, dass die Beschleunigung die Geschwindigkeit des Körpers nicht erhöht, da die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren senkrecht aufeinander stehen. Zum Geschwindigkeitsvektor addiert, ändert die Beschleunigung nur die Bewegungsrichtung und hält den Körper in der Umlaufbahn.

Sicherheitsmarge überschritten

In der bisherigen Erfahrung hatten wir es mit einem idealen Seil zu tun, das nicht riss. Aber nehmen wir an, unser Seil ist das gebräuchlichste, und Sie können sogar die Anstrengung berechnen, nach der es einfach reißt. Um diese Kraft zu berechnen, genügt es, den Sicherheitsabstand des Seils mit der Belastung zu vergleichen, die es während der Drehung des Steins erfährt. Indem Sie den Stein mit höherer Geschwindigkeit drehen, geben Sie ihm mehr Bewegung und damit mehr Beschleunigung.

Bei einem Juteseildurchmesser von ca. 20 mm beträgt seine Zugfestigkeit ca. 26 kN. Es ist bemerkenswert, dass die Länge des Seils nirgendwo erscheint. Wenn wir eine Last von 1 kg an einem Seil mit einem Radius von 1 m drehen, können wir berechnen, dass die zum Brechen erforderliche lineare Geschwindigkeit 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m beträgt gleich √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s sein.

Schwere

Bei der Betrachtung des Experiments haben wir die Wirkung der Schwerkraft vernachlässigt, da ihr Einfluss bei solch hohen Geschwindigkeiten vernachlässigbar gering ist. Aber Sie können sehen, dass der Körper beim Abwickeln eines langen Seils eine komplexere Bahn beschreibt und sich allmählich dem Boden nähert.

Himmelskörper

Wenn wir die Gesetze der Kreisbewegung in den Weltraum übertragen und auf die Bewegung von Himmelskörpern anwenden, können wir einige altbekannte Formeln wiederentdecken. Beispielsweise ist die Kraft, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird, durch die Formel bekannt:

In unserem Fall ist der Faktor g genau die Zentripetalbeschleunigung, die aus der vorherigen Formel abgeleitet wurde. Nur in diesem Fall wird die Rolle eines Steins von einem Himmelskörper gespielt, der von der Erde angezogen wird, und die Rolle eines Seils wird die Anziehungskraft der Erde sein. Der Faktor g wird in Form des Radius unseres Planeten und seiner Rotationsgeschwindigkeit ausgedrückt.

Ergebnisse

Die Essenz der Zentripetalbeschleunigung ist die harte und undankbare Arbeit, einen sich bewegenden Körper in der Umlaufbahn zu halten. Ein paradoxer Fall wird beobachtet, wenn der Körper bei konstanter Beschleunigung seine Geschwindigkeit nicht ändert. Für den ungeschulten Verstand ist eine solche Aussage ziemlich paradox. Bei der Berechnung der Bewegung eines Elektrons um den Kern und bei der Berechnung der Rotationsgeschwindigkeit eines Sterns um ein Schwarzes Loch spielt die Zentripetalbeschleunigung jedoch eine wichtige Rolle.

 

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