شباهت کار طراحی و تحقیق مثلث ها در زندگی واقعی. طراحی و تحقیق شباهت کار مثلث ها در زندگی واقعی اندازه گیری قد به روش ژول ورن

نام پروژه

خلاصه ای از پروژه

این پروژه با استفاده از فناوری طراحی تهیه شده است. به عنوان بخشی از برنامه هندسه پایه هشتم با موضوع "علائم تشابه مثلث" اجرا می شود. این پروژه شامل بخش اطلاعات و تحقیقات می باشد. کار تحلیلی با اطلاعات، دانش را در مورد ارقام مشابه نظام مند می کند. تحقیقات مستقل دانش آموزان و همچنین دانش، مهارت ها و توانایی های عملی به دست آمده به ما می آموزد که اهمیت این مطالب نظری را هنگام به کارگیری آن در عمل مشاهده کنید. وظایف آموزشی به کنترل میزان جذب مواد آموزشی کمک می کند.

سوالات راهنما

سوال اساسی: "آیا طبیعت به زبان تشبیه صحبت می کند؟"

"آیا می توان نمونه هایی از شباهت را در اطراف خود پیدا کرد؟"، "چگونه می توانم ارتفاع خانه خود را اندازه گیری کنم؟"، "چرا به چنین مثلث هایی نیاز داریم؟"

طرح پروژه

1. طوفان فکری (تشکیل موضوعات پژوهشی دانش آموزی).

2. تشکیل گروه هایی برای تحقیق، فرضیه ها، بحث راه های حل مسائل.

3. یک نام خلاقانه برای پروژه انتخاب کنید.

4. بحث در مورد طرح کار نظری و عملی دانش آموزان در گروه.

5. بحث با دانش آموزان در مورد منابع احتمالی اطلاعات.

6. کار مستقل گروه ها.

7. تهيه ارائه و گزارش از كار انجام شده توسط دانشجويان.

8. ارائه مقالات پژوهشی.

XXVسالگرد مسابقه شهرستانی آموزشی و پژوهشی
کار دانش آموزی

اداره آموزش و پرورش اداره کونگور

انجمن علمی دانشجویان

بخش

هندسه

مدرسه متوسطه کوستوا اکاترینا MAOU شماره 13

8 کلاس "الف".

سرپرست:

گلادکیخ تاتیانا گریگوریونا

مدرسه متوسطه MAOU №13

معلم ریاضی

بالاترین دسته

کونگور، 2017

فهرست مطالب

مقدمه……………………………………………………………………………………3

فصل 1

1.1. از تاریخچه تشابه…………………………………………………………………………………

1.2. مفهوم شباهت……………………………………………………………………………………………………………

1.3. روش های اندازه گیری اشیاء با استفاده از تشابه

1.3.1. اولین روش برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم……………………………….8

1.3.2. روش دوم برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم…………………………….9

1.3.3. روش سوم برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم…………………………………..11

2.1. اندازه گیری ارتفاع جسم……………………………………………………………………………………………………

2.1.1. بر اساس طول سایه……………………………………………………………………………………………………

2.1. 2. با کمک یک قطب……………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.3. با کمک آینه…………………………………………………………………………………………………………………

2.1.4. گروهبان چطور……………………………………………………………………………………………

2.1.5. بدون نزدیک شدن به درخت ……………………………………………….16

2.2 تمیز کردن حوضچه. …………………………………………………………………………………………….. .... 17

2.2.1. روش‌های تمیز کردن آب‌ها………………………………………………………………………………………………………

2.2.2. اندازه گیری عرض حوض…………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

مراجع……………………………………………………………………………………………………………………………………………



ظاهر زیبایی

گاهی اوقات ما متوجه نمی شویم

ما می گوییم "مثل خدا"

دلالت بر آرمان.



معرفی

دنیایی که در آن زندگی می کنیم مملو از هندسه خانه ها و خیابان ها، کوه ها و مزارع، آفریده های طبیعت و انسان است. هندسه در دوران باستان سرچشمه گرفته است. فرد با ساختن خانه ها و معابد، تزئین آنها با زیور آلات، علامت گذاری زمین، اندازه گیری فواصل و مناطق، دانش خود را از شکل، اندازه و موقعیت نسبی اشیاء که از مشاهدات و آزمایش ها به دست می آورد، به کار می برد. تقریباً همه دانشمندان بزرگ دوران باستان و قرون وسطی هندسه‌دان برجسته بودند. شعار مکتب باستانی این بود: "کسانی که هندسه نمی دانند مجاز نیستند!"

در زمان ما، دانش هندسی هنوز به طور گسترده در ساخت و ساز، معماری، هنر و همچنین در بسیاری از صنایع استفاده می شود. در درس های هندسه، ما موضوع "شباهت مثلث ها" را مطالعه کردیم و من به این سوال علاقه مند شدم که چگونه می توان این موضوع را در عمل به کار برد.

اثر ال. کارول «آلیس در سرزمین عجایب» را به خاطر بیاورید. چه تغییراتی با شخصیت اصلی رخ داد: یا او به چند فوت رشد کرد، سپس به چند اینچ کاهش یافت، اما همیشه خودش باقی می ماند. در مورد چه نوع دگرگونی از نظر هندسی صحبت می کنیم؟ البته در مورد تبدیل تشابه.

هدف کار:

یافتن حوزه کاربرد تشابه مثلث ها در زندگی انسان.

وظایف:

1. ادبیات علمی در این زمینه را مطالعه کنید.

2. کاربرد تشابه مثلث ها را در مثال اندازه گیری کار نشان دهید.

فرضیه. از مثلث ها می توان برای اندازه گیری اشیاء واقعی استفاده کرد.

روش های پژوهش: جستجو، تجزیه و تحلیل، مدل سازی ریاضی.

فصل 1

1.1.از تاریخ تشابه

شباهت ارقام بر اساس اصل نسبت و تناسب است. ایده نسبت و نسبت در دوران باستان سرچشمه گرفته است. این را معابد مصر باستان، جزئیات مقبره منس و اهرام معروف جیزه (هزاره سوم قبل از میلاد)، زیگورات‌های بابلی (برج‌های فرقه پلکانی)، کاخ‌های ایرانی و دیگر آثار باستانی نشان می‌دهند. شرایط بسیاری از جمله ویژگی‌های معماری، الزامات راحتی، زیبایی‌شناسی، فناوری و صرفه‌جویی در ساخت ساختمان‌ها و سازه‌ها باعث پیدایش و توسعه مفاهیم نسبت و تناسب بخش‌ها، مساحت‌ها و مقادیر دیگر شد. در پاپیروس "مسکو"، هنگام در نظر گرفتن نسبت یک پای بزرگتر به یک کوچکتر در یکی از وظایف روی مثلث قائم الزاویه، از علامت خاصی برای مفهوم "رابطه" استفاده می شود. در عناصر اقلیدس، دکترین روابط دو بار ارائه شده است. کتاب هفتم شامل نظریه حساب است. این فقط برای مقادیر متناسب و برای اعداد کامل اعمال می شود. این نظریه بر اساس تمرین کار با کسری ایجاد شد. اقلیدس از آن برای مطالعه خواص اعداد صحیح استفاده می کند. کتاب پنجم تئوری کلی روابط و تناسبات را که توسط Eudoxus ایجاد شده است، بیان می کند. زیربنای آموزه تشابه ارقام است که در کتاب ششم «آغاز» آمده است، جایی که این تعریف یافت می شود: «اشکال مستطیل مشابه آنهایی هستند که به ترتیب دارای زوایای برابر و اضلاع متناسب هستند».

شکل یکسان، اما در اندازه متفاوت، در بناهای بابلی و مصری یافت می شود. در اتاق دفن بازمانده پدر فرعون رامسس دوم، دیواری پوشیده از شبکه ای از مربع ها وجود دارد که به کمک آن نقاشی های کوچکتری به شکل بزرگ شده به دیوار منتقل شده است.

تناسب قطعات تشکیل شده بر روی خطوطی که با چندین خط موازی قطع شده اند حتی برای دانشمندان بابلی شناخته شده بود. اگرچه برخی این کشف را به تالس میلتوسی نسبت می دهند. تالس حکیم یونان باستان، شش قرن قبل از دوران ما، ارتفاع هرم را در مصر تعیین کرد. از سایه او سوء استفاده کرد. کاهنان و فرعون که در پای هرم جمع شده بودند، متحیر به غریبه شمالی نگاه کردند که ارتفاع این سازه عظیم را از سایه حدس زد. افسانه می گوید تالس روز و ساعتی را انتخاب کرد که طول سایه خود برابر قد او بود. در این مرحله، ارتفاع هرم باید با طول سایه ای که می اندازد نیز برابر باشد.

لوحی به خط میخی تا به امروز باقی مانده است که با ترسیم موازی یکی از پایه ها در یک مثلث قائم الزاویه، به ساخت قطعات متناسب می پردازد.

1.2. مفهوم شباهت.

در زندگی، ما نه تنها با چهره های مساوی، بلکه با کسانی که شکل یکسان، اما اندازه های متفاوت دارند، ملاقات می کنیم. هندسه چنین ارقامی را مشابه می نامد.

همه چنین فیگورهایی شکل یکسان، اما اندازه های متفاوت دارند.

تعریف: به دو مثلث شبیه هم گفته می شود که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد.

اگر مثلث ABC شبیه مثلث A باشد 1 B 1 C 1 ، سپس زوایای A، B و C به ترتیب با زوایای A برابر هستند 1، B 1 و C 1 ,
. عدد k برابر با نسبت اضلاع مشابه مثلث های مشابه، ضریب تشابه نامیده می شود.

نکته 1: مثلث های مساوی با ضریب 1 شبیه هستند.

نکته 2: در تعیین مثلث های مشابه، رئوس آنها باید به گونه ای مرتب شوند که زوایای آن ها به صورت جفت برابر باشند.

تبصره 3: الزامات مندرج در تعریف مثلث های مشابه زائد است.

خواص مثلث های مشابه

نسبت عناصر خطی متناظر مثلث های مشابه برابر با ضریب تشابه آنهاست. چنین عناصری از مثلث های مشابه شامل مواردی است که در واحد طول اندازه گیری می شوند. این مثلاً ضلع مثلث، محیط، وسط است. زاویه یا مساحت چنین عناصری نیستند.

نسبت مساحت مثلث های مشابه با مجذور ضریب تشابه آنها برابر است.

علائم تشابه مثلث ها .

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، آنگاه این مثلث ها مشابه هستند.

اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای موجود بین این ضلع ها مساوی باشد، این مثلث ها مشابه هستند.

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، این مثلث ها شبیه هم هستند.

1.3. روش های اندازه گیری اشیاء با استفاده از علائم شباهت

1.3.1. راه اول اندازه گیری ارتفاع یک جسم

در یک روز آفتابی، اندازه گیری ارتفاع یک جسم، مثلاً یک درخت، با سایه آن دشوار نیست. فقط لازم است یک جسم (مثلاً یک چوب) با طول مشخص را بگیرید و آن را عمود بر سطح قرار دهید. سپس سایه ای از جسم می افتد. با دانستن ارتفاع چوب، طول سایه از چوب، طول سایه از جسمی که ارتفاع آن را اندازه می گیریم، می توانیم ارتفاع جسم را تعیین کنیم. برای انجام این کار، در نظر گرفتن شباهت دو مثلث خسته کننده است. به یاد داشته باشید: پرتوهای خورشید به موازات یکدیگر می افتند.

مثل

«یک غریبه خسته به کشور هاپی بزرگ آمد. خورشید در حال غروب بود که به قصر باشکوه فرعون نزدیک شد. به خادمان چیزی گفت. در یک لحظه درها به روی او باز شد و او را به سالن پذیرایی هدایت کردند. و در اینجا او در شنل راهپیمایی غبارآلود ایستاده است و در مقابل او فرعونی بر تختی طلاکاری شده نشسته است. کشیشان متکبر در این نزدیکی ایستاده اند، نگهبانان اسرار بزرگ طبیعت.

به بعد تو؟ کاهن اعظم پرسید.

اسم من تالس است. من اهل میلتوس هستم.

کشیش با متکبرانه ادامه داد:

پس این شما بودید که افتخار می کردید که می توانید ارتفاع هرم را بدون بالا رفتن از آن اندازه بگیرید؟ کشیش ها با خنده دو برابر شدند. - خوب است - کشیش با تمسخر ادامه داد - اگر بیش از 100 ذراع اشتباه نکنید.

من می توانم ارتفاع هرم را اندازه بگیرم و بیش از نیم ذراع اشتباه نکنم. فردا انجامش میدم

چهره کشیشان تیره شد. چه گونه ای! این خارجی ادعا می کند که می تواند بفهمد که آنها، کاهنان مصر بزرگ، چه چیزی نمی توانند.

فرعون گفت خوب است. در نزدیکی کاخ هرمی وجود دارد که ارتفاع آن را می دانیم. فردا هنر شما را بررسی خواهیم کرد."

روز بعد، تالس یک چوب بلند پیدا کرد و آن را کمی دورتر از هرم به زمین چسباند. منتظر یک لحظه خاص او اندازه گیری هایی انجام داد، روشی برای تعیین ارتفاع هرم گفت و ارتفاع آن را نام برد. تالس چه گفت؟



سخنان تالس : وقتی سایه از چوب به اندازه خود چوب شد، طول سایه از مرکز قاعده هرم تا بالای آن به اندازه طول خود هرم است.

1.3.2.روش دوم اندازه گیری ارتفاع یک جسمژول ورن در رمان "جزیره اسرارآمیز" به طور اساسی توصیف شد. این روش در مواقعی قابل استفاده است که هیچ خورشیدی وجود نداشته باشد و هیچ سایه ای از اجسام قابل مشاهده نباشد. برای اندازه گیری، باید یک میله به اندازه طول خود بگیرید. این تیرک باید در فاصله ای از جسم نصب شود که در حالت دراز کشیدن، بتوانید بالای جسم را در یک خط مستقیم با نقطه بالای تیرک ببینید. سپس ارتفاع یک جسم را می توان با دانستن طول خط کشیده شده از سر تا پایه جسم پیدا کرد.


گزیده ای از یک رمان.

مهندس گفت: "امروز باید ارتفاع صخره دور را اندازه گیری کنیم."

آیا برای این کار به ابزاری نیاز دارید؟ هربرت پرسید.

نه، نمی شود. ما کمی متفاوت عمل خواهیم کرد و به روشی به همان اندازه ساده و دقیق روی می آوریم. مرد جوان، در تلاش برای یادگیری، شاید بیشتر، مهندس را دنبال کرد، که از دیوار گرانیتی تا لبه ساحل پایین آمد.

مهندس با گرفتن یک قطب مستقیم به طول 12 فوت، آن را تا حد امکان دقیق اندازه گیری کرد و آن را با قد خود مقایسه کرد که برای او کاملاً شناخته شده بود. هربرت یک شاقول را که یک مهندس به او داده بود پشت سر خود حمل کرد: فقط سنگی که به انتهای یک طناب بسته شده بود. مهندس در فاصله 500 فوتی از دیوار گرانیتی که به صورت کاملاً بلند شده بود، یک تیرک را حدود دو فوت در ماسه چسباند و با محکم کردن آن، آن را با یک شاقول به صورت عمودی قرار داد. سپس با فاصله ای از قطب دور شد که در حالت دراز کشیدن روی ماسه، می توان هم انتهای تیر و هم لبه یال را روی یک خط مستقیم دید. این نقطه را به دقت با میخ مشخص کرد و هر دو فاصله اندازه گیری شد. فاصله میخ تا چوب 15 فوت و از چوب تا سنگ 500 فوت بود.

- آیا اصول هندسه را می شناسید؟ از هربرت پرسید که از زمین بلند شد. آیا خواص مثلث های مشابه را به خاطر دارید؟

-آره.

-اضلاع آنها متناسب است.

-درست. بنابراین: اکنون 2 مثلث قائم الزاویه مشابه می سازم. کوچکتر یک پا دارد، یک قطب صاف وجود خواهد داشت، دیگری - فاصله از میخ تا پایه قطب. هیپوتنوز خط دید من است. در مثلث دیگر، پاها عبارتند از: یک دیوار صاف که می خواهیم ارتفاع آن را تعیین کنیم و فاصله میخ تا پایه این دیوار. هیپوتنوز خط دید من است که با جهت هیپوتنوز مثلث اول منطبق است. ... اگر دو فاصله را اندازه بگیریم: فاصله میخ تا پایه میخ و فاصله میخ تا پایه دیوار، آنگاه با دانستن ارتفاع تیر می توان چهارمین جمله مجهول را محاسبه کرد. نسبت، یعنی ارتفاع دیوار. هر دو فاصله افقی اندازه گیری شد: فاصله کوچکتر 15 فوت، فاصله بزرگتر 500 فوت بود. در پایان اندازه گیری ها، مهندس ورودی زیر را انجام داد:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.

بنابراین ارتفاع دیوار گرانیتی 333 فوت بود.

1.3.3 راه سوم

تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه

آینه به صورت افقی قرار می گیرد و از آن به نقطه ای برمی گردند که با ایستادن در آن، ناظر بالای درخت را در آینه می بیند. پرتو نور FD که از آینه در نقطه D منعکس می شود، وارد چشم انسان می شود. جسم اندازه گیری شده، به عنوان مثال یک درخت، چند برابر بلندتر از شما خواهد بود، در این که چقدر فاصله آن تا آینه از فاصله آینه تا شما بیشتر است. به یاد داشته باشید: زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب (قانون بازتاب) است.

AB D مشابه EFD (دو گوشه) :

VA D = FED = 90 درجه؛

    آ D B = EDF ، زیرا زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب است.

در مثلث های مشابه، اضلاع مشابه متناسب هستند:



فصل 2

2. 1. اندازه گیری ارتفاع یک جسم

بیایید یک درخت را به عنوان یک جسم اندازه گیری شده در نظر بگیریم.

2.1.1. با طول سایه

این روش بر اساس روش اصلاح شده تالس است که به شما امکان می دهد از سایه با هر طولی استفاده کنید. برای اندازه گیری ارتفاع یک درخت، لازم است یک تیرک را در فاصله ای از درخت به زمین بچسبانید.

AB- ارتفاع درخت

قبل از میلاد مسیح- طول سایه درخت

آ 1 ب 1 - ارتفاع میله

ب 1 سی 1 - طول سایه قطب

ب = < ب 1 زیرا درخت و قطب بر زمین عمود هستند.

< آ = < آ 1 از آنجایی که پرتوهای خورشید بر روی زمین می افتند، می توانیم موازی در نظر بگیریم، زیرا زاویه بین آنها بسیار کوچک و تقریبا نامحسوس است =>

مثلث ABC شبیه مثلث A است 1 در 1 با 1 .

پس از انجام اندازه گیری های لازم می توانیم ارتفاع درخت را پیدا کنیم.

AB= آفتاب.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = آ 1 که در 1 ∙ خورشید

ب 1 از 1

2.1.2 با قطب

یک تیر تقریباً برابر با قد یک فرد به صورت عمودی در زمین گیر کرده است. محل قرار گرفتن میله باید طوری انتخاب شود که فردی که روی زمین دراز کشیده است، بالای درخت را در همان خط بالای تیرک ببیند.

ADEزیرا< ب = < D(متناظر)،< آ– عمومی =>

آگهی = ED ، ED =پس از میلاد مسیح .

ABقبل از میلاد مسیحAB

در باره

آ

ب

سی

آ 1

سی 1

ارتفاع سایه


آ 1 ب 1 = 1.6 متر

آ 1 با 1 = 2.8 متر

AC=17 متر

2.1.3. با کمک آینه.

در فاصله ای از درخت، آینه ای روی زمین صاف قرار می گیرد و از آن به نقطه ای برمی گردند که ناظر ایستاده، بالای درخت را می بیند.

AB - ارتفاع درخت

AC - فاصله از درخت تا آینه

سی دی- فاصله فرد تا آینه

ED- قد مرد

مثلث ABC شبیه مثلث استدسامبرزیرا

< آ = < D(عمود)

< BCA = < ECD(از آنجایی که طبق قانون بازتاب نور، زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب است.)

AC = AB ,

DC ED

AB=AC ∙ ED.

در باره
تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه

AB=1.5 متر

DE=12.5 متر

AD = 2.7 متر

2.1.4. گروهبان چه کرد؟

برخی از روش‌های اندازه‌گیری قد که توضیح داده شد، ناخوشایند هستند، زیرا دراز کشیدن روی زمین را ضروری می‌سازند. البته می توان از این ناراحتی جلوگیری کرد.

زمانی در یکی از جبهه‌های جنگ بزرگ میهنی چنین بود. به لشکر ستوان ایوانیوک دستور داده شد تا پلی بر روی یک رودخانه کوهستانی بسازند. فاشیست ها در کرانه مقابل مستقر شدند. برای شناسایی محل ساخت پل، ستوان یک گروه شناسایی به رهبری یک گروهبان ارشد را تعیین کرد. در یک منطقه جنگلی نزدیک، آنها قطر و ارتفاع معمولی ترین درختانی را که می توان برای ساخت و ساز استفاده کرد اندازه گیری کردند.

ارتفاع درختان با استفاده از یک قطب همانطور که در شکل نشان داده شده است تعیین شد.

این روش به شرح زیر است.

روی یک میله بلندتر از قد خود قرار دهید، آن را به صورت عمودی در فاصله ای از درخت که قرار است اندازه گیری کنید، به زمین بچسبانید. از قطب عقب بروید، ادامه دهیدDDبه آن مکان آ، که از آن با نگاه کردن به بالای درخت، در همان خط با آن نقطه بالایی را خواهید دیدبقطب سپس بدون تغییر موقعیت سر، به جهت خط افقی aC نگاه کنید و به نقاط c و C توجه کنید که در آن خط دید با قطب و تنه برخورد می کند. از یک دستیار بخواهید که در این مکان ها یادداشت برداری کند و مشاهده تمام می شود.

< سی = < جزیرا درخت و قطب عمود هستند

< ب = < بزیرا زاویه نگاه انسان به درخت و قطب یکسان است => مثلثabcشبیه مثلثaBC

=> قبل از میلاد مسیح = aC ، قبل از میلاد = قبل از میلاد ∙aC .

قبل از میلاد مسیحacac

فاصله قبل از میلاد مسیح, aCو ac به راحتی قابل اندازه گیری مستقیم است. به مقدار خورشید به دست آمده، باید فاصله را اضافه کنیدسی دی(که مستقیماً نیز اندازه گیری می شود) تا ارتفاع دلخواه درخت را بیابید.

2.1.5 . نزدیک درخت نرو

این اتفاق می افتد که به دلایلی نزدیک شدن به پایه درخت اندازه گیری شده ناخوشایند است. آیا در این صورت می توان ارتفاع آن را تعیین کرد؟

کاملا امکان پذیر. برای این کار، دستگاه مبتکرانه ای اختراع شد که ساخت آن به راحتی توسط خودتان انجام می شود. دو لتآگهیو با ددر زوایای قائم محکم می شود به طوری کهabبرابر بود با قبل از میلاد مسیح، آ bdنصف بودآگهی. این کل دستگاه است. برای اندازه گیری قد آنها، آن را در دستان خود، روبروی میله نگه داریدسی دیبه صورت عمودی (که برای آن یک شاقول - رشته ای با وزنه دارد) و به صورت متوالی در دو مکان تبدیل می شود: ابتدا در نقطه A، جایی که دستگاه با انتهای بالا قرار می گیرد، و سپس در نقطه A`، دور، جایی که دستگاه وارونه نگه داشته می شودد. نقطه A طوری انتخاب می شود که از a به انتهای c نگاه کنیم، آن را در همان خط بالای درخت ببینیم. نقطه

A` به گونه ای یافت می شود که با نگاه از a` به نقطهد«، برای مشاهده همزمانی آن با V.

مثلث BCA شبیه مثلث استقبل از میلاد مسیحزیرا

< سی = < ب(عمود)

< ب = < ج(ناظر از یک زاویه نگاه می کند)

مثلث BCa` شبیه مثلث استب` د` آبه دلیل

< سی = < ب` (عمود)

< ب = < د(ناظر از یک زاویه نگاه می کند)

کل اندازه گیری شامل یافتن دو نقطه A و A` است، زیرا قسمت مورد نظر BC برابر با فاصله AA است. برابری از این واقعیت ناشی می شود که aC \u003d قبل از میلاد، از مثلثabcمتساوی الساقین (با ساخت). از این رو مثلثaBCمتساوی الساقین a`سی = 2 قبل از میلاد مسیحاز روابط در مثلث های مشابه به دست می آید. به معنای،آ` سی – aC = قبل از میلاد مسیح.

در باره
اندازه گیری ارتفاع با استفاده از مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه

سی دی = AB + BD

AB = 8.9 متر

BD = 1.2 متر

با D =8.9+1.2≈10 متر

2.2 تمیز کردن حوضچه.

در روستای کیروف برکه ای وجود دارد که بسیار آلوده است. تصمیم گرفتیم نحوه تمیز کردن آن را پیدا کنیم.

2.2.1. روش های تمیز کردن بدنه های آبی.

نظافت مخازن به روش های مکانیزه، هیدرومکانیزه، انفجاری و دستی انجام می شود. متداول ترین روش، مکانیکی است. با این روش از نظافت با لایروبی استفاده می شود.

Dredger NSS - 400/20 - GRبهره وری (آلوویوم خاک): 800 متر در مکعب در هر شیفت. ابعاد: طول 10 متر، عرض 2.7 متر، ارتفاع 3.0 متر.وزن: 17 تن. خط لوله دوغاب: 100 متر (شامل 50 متر شناور، 50 متر در خشکی). لایروبی مجهز به فلش است. طول بوم - 10 متر، با شستشوی هیدرولیک (تامین 60 متر مکعب در ساعت آب در هد 40 متر، قدرت پمپ 7 کیلو وات).موتور: D-260-4. 01 (210 لیتر در ثانیه، مصرف سوخت - 14 لیتر در ساعت، سرعت - 1800 دور در دقیقه). پمپ: GRAU 400/20. مشخصات فنی پمپ: خروجی خاک 10-30 درصد در ساعت، سر ستون آب - 20 متر، حداکثر قدرت - 75 کیلو وات، سرعت چرخش - 950 دور در دقیقه. لایروبی این اصلاح، خاک را از عمق مخزن 1-9.5 متر بالا می برد و از طریق خط لوله دوغاب تا 200 متر رانده می شود. قطر خط لوله: 160 میلی متر تامین انرژی: خودمختار حرکت با وینچ - 4 موتور 1.5 کیلو وات.

در مورد خاص ما، ما به طول بوم لایروبی - 10 متر علاقه مندیم.

2.2.2.اندازه گیری عرض حوضچه.

از خواص چنین مثلث هایی می توان برای انجام اندازه گیری های مختلف روی زمین استفاده کرد. ما یک مشکل را در نظر خواهیم گرفت: تعیین فاصله تا یک نقطه غیرقابل دسترس. به عنوان مثال، ما سعی می کنیم عرض یک حوض را با استفاده از علائم تشابه مثلث اندازه گیری کنیم.

بنابراین، با کمک برخی ابزارها و محاسبات، بیایید دست به کار شویم. برای به دست آوردن نتایج دقیق تر، حوض را در دو مکان اندازه گیری کردیم.

فرض کنید باید فاصله نقطه A را در ساحلی که در آن ایستاده ایم تا نقطه پیدا کنیمبواقع در کرانه مقابل رودخانه. برای انجام این کار، نقطه C را در ساحل "ما" انتخاب می کنیم و به طور همزمان قطعه AC حاصل را اندازه می گیریم. سپس با استفاده از اسطرلاب زوایای A و C را اندازه گیری می کنیم و روی کاغذ یک مثلث می سازیم. A 1 B 1 C 1 ، به طوری که 1 علامت تشابه مثلث ها مشاهده می شود (در 2 گوشه). گوشهالف 1 برابر است با زاویه A و زاویهسی 1 برابر با زاویهسی. کناره ها را اندازه می گیریم A 1 B 1 و A 1 C 1 مثلث A 1 B 1 C 1 .چون مثلث هاABCو A 1 B 1 C 1 پس مشابه هستندAB/ A 1 B 1 = AC/ A 1 C 1 ، از کجا می گیریمAB = AC* A 1 B 1 / A 1 C 1 این فرمول فواصل شناخته شده را اجازه می دهدAC, A 1 C 1 و A 1 B 1 فاصله را پیدا کنیدAB.

دستگاه ها:

اسطرلاب، خط کش نمایشی (یا مثلاً طنابی به طول حدود 4 متر).

اندازه گیری های اولیه:

ما حوض را در دو مکان اندازه گیری کرده ایم، بنابراین هر اندازه گیری را به ترتیب شرح می دهیم.

1) بیایید هر نقطه در ساحل مقابل را که در نزدیکی مرز حوض و زمین قرار دارد، مثلاً یک سوراخ کوچک یا، اگر از قبل آماده کرده باشیم، یک میخ رانده شده به زمین، یک نقطه عطف در نظر بگیریم.


88 درجه معلوم شد، اولین گوشه را داریم. به همین ترتیب، با قرار دادن دستگاه در نقطه C، در فاصله، در مورد ما، 4 متر از نقطه A، ما زاویه C. 70 درجه را اندازه گیری می کنیم. و در واقع اندازه گیری ها به همین جا ختم شد.

2) در محل دوم که عرض رودخانه را اندازه گرفتیم با حالت اول تقریباً زوایای مساوی بدست آوردیم: A=90، C=70 درجه.


محاسبات:

    یک مثلث بکشیدآ 1 ب 1 سی 1 ، که در آن زاویهالف 1 =88 و زاویهسی 1 =70 درجه بخش خطآ 1 سی 1 ، برای سهولت اندازه گیری برابر با 4 سانتی متر می گیریم. حالا قطعه را اندازه می گیریمآ 1 ب 1 . حدود 11 سانتی متر بود. نتایج را به متر ترجمه می کنیم و آنها را به نسبت جمع می کنیم:

AB/آ 1 ب 1 =AC/آ 1 سی 1

AB-؟ ;آ 1 ب 1 =0,11 متر; AC=4متر; آ 1 سی 1 =0,04 متر.

بیان می کنیمAB:

AB=AC*آ 1 ب 1 / آ 1 سی 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11m

بنابراین، در حالت اول، عرض حوض 11 متر است.

    با همین روش تمام اضلاع را پیدا کرده و نسبت را می سازیم. اما از آنجایی که زاویه ها تقریباً برابر هستند، نتایج یکسان است. بنابراین، ما عرض حوض را در دو مکان اندازه گرفتیم و یک نتیجه گرفتیم - 11 متر.

قبلاً اشاره کردم که طول بوم لایروبی 10 متر است، یعنی. تمیز کردن حوض از یک طرف کاملاً کافی است.

بنابراین، فرض من که هندسه و در این مورد شباهت مثلث ها به حل مسائل اجتماعی کمک می کند، صحیح است. من ثابت کردم که با کمک شباهت می توان ارتفاع ساختمان ها و عرض یک حوض را محاسبه کرد.

از این گذشته ، گاهی اوقات شما واقعاً می خواهید گوشه بومی شما ، مکانی که ما در آن زندگی می کنیم ، با رنگ های جدید بدرخشد و باعث غرور شود. من می خواهم به هر جایی به رودخانه یا برکه ای بروم و بدون ترس برای سلامتی خود شنا کنم. می خواهم به وطن کوچکم افتخار کنم. و برای این همه ما باید تلاش کنیم. همه در دست ماست

من روش‌های مختلفی را برای اندازه‌گیری ارتفاع و عرض اجسام در منطقه با استفاده از مثلث‌های مشابه بررسی کردم.

نتیجه

من در مورد استفاده از مثلث های مشابه چیزهای زیادی یاد گرفتم.

چگونه فاصله تا نقطه غیرقابل دسترس را پیدا کنیم؟ چگونه با ساختن مثلث های مشابه، فاصله بین دو نقطه غیرقابل دسترس A و B را پیدا کنیم؟ چگونه ارتفاع جسمی را که بتوان به پایه آن نزدیک شد، پیدا کرد؟

حل چنین مشکلاتی به توسعه تفکر منطقی، توانایی تجزیه و تحلیل موقعیت و استفاده از روش تشابه مثلث در حل آنها کمک می کند و در نتیجه فرهنگ ریاضی را افزایش می دهد و توانایی های ریاضی را توسعه می دهد.شما می توانید از مطالب هندسی که من در نظر گرفته ام در درس های هندسه و فیزیک و برای آماده سازی برای گواهینامه نهایی دولتی استفاده کنید.

هندسه علمی است که تمام خواص شیشه کریستال را دارد، به همان اندازه شفاف در استدلال، بی عیب و نقص در شواهد، روشن در پاسخ، ترکیبی هماهنگ شفافیت اندیشه و زیبایی ذهن انسان است. هندسه علمی کاملاً درک نشده است و شاید اکتشافات زیادی در انتظار شما باشد.

ادبیات:

1. گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه 7-8 سلول. - م.: روشنگری، 1982.-240 ص.

2. Savin A.P. من دنیا را می شناسم - M .: AST-LTD Publishing House LLC, 1998.-480 p.

3. ساوین A.P. فرهنگ لغت دانشنامه یک ریاضیدان جوان. - م.: پداگوژی، 1989، -352 ص.

4. آتاناسیان ال.س. و غیره هندسه 7-9: Proc. برای آموزش عمومی نهادها - م.: روشنگری، 2005، -245s.

5. جی.ای.باورین. راهنمای دانش آموز عالی ریاضیات. M. bustard. 2006 435

6.I. آی. پرلمن. هندسه جالب دوموددوو 1994 11-27.

7. http:// بی اعتنایی. urc. ac. en/ zg/59825123. html

بخش ها: ریاضیات

کلاس: 8

مسائل ریاضی و همچنین روش پروژه که برای توسعه کنجکاوی، مسئولیت پذیری، توانایی کار با اطلاعات، توانایی کار جمعی - در یک گروه و غیره طراحی شده است، فرصتی را برای آشنایی دانش آموزان با فعالیت های آموزشی با ماهیت خلاق فراهم می کند.

این پروژه برای دانش آموزان پایه هشتم می باشد. این پروژه در چارچوب موضوع "شکل های مشابه" توسعه یافته است که 19 ساعت زمان مطالعه را می طلبد. پروژه آموزشی در مورد این موضوع با علاقه زیادی توسط دانش آموزان درک می شود و امکان ایجاد شرایطی را فراهم می کند که تحت آن دانش آموزان از یک سو می توانند به طور مستقل بر دانش و روش های عمل جدید تسلط پیدا کنند و از سوی دیگر دانش و مهارت های قبلی را در عمل به کار گیرند. . در عین حال، تأکید اصلی بر رشد خلاقانه فرد است.

دانش آموزان کار را به صورت گروهی انجام می دهند، در فرآیند بحث نهایی، نتایج هر گروه به مالکیت بقیه تبدیل می شود.

این پروژه خارج از ساعت مدرسه توسط دانش آموزان پایه هشتم تهیه شده است.

این پروژه شامل بخش اطلاعات و تحقیقات می باشد.

بر اساس مطالعه منابع، دانشجویان:

  • امکان استفاده از علائم شباهت مثلث ها در زندگی را بیاموزید.
  • نظام مند کردن دانش در مورد ارقام مشابه
  • افق دانش خود را گسترش دهند.
  • معنی این مبحث را در درس هندسه مطالعه کنید.

تحقیقات مستقل دانش آموزان و همچنین دانش، مهارت ها و توانایی های عملی به دست آمده به ما می آموزد که اهمیت این مطالب نظری را هنگام به کارگیری آن در عمل مشاهده کنید.

وظایف آموزشی به کنترل میزان جذب مواد آموزشی کمک می کند.

ارائه روشی

  1. معرفی.
  2. گذرنامه روشی پروژه آموزشی.
  3. مراحل اجرای پروژه
  4. اجرای پروژه.
  5. نتیجه گیری
  6. کار دانش آموز در پروژه آموزشی.

1. معرفی

"یک پروژه مجموعه ای از اقدامات خاص، اسناد، ایجاد نوع متفاوتی از محصول نظری است. این همیشه یک فعالیت خلاقانه است. روش پروژه مبتنی بر توسعه مهارت های خلاق شناختی دانش آموزان است. توانایی ایجاد مستقل دانش خود، توانایی جهت یابی در فضای اطلاعاتی، توسعه تفکر انتقادی. (E.S. Polat).

معلم در این شرایط نه تنها یک شرکت کننده فعال در فرآیند آموزشی است: او به اندازه ای که کودک می فهمد و احساس می کند که چگونه به تنهایی یاد می گیرد، آموزش نمی دهد.

معلم به دانش آموزان در یافتن منابع کمک می کند. خود منبع اطلاعات است. کل فرآیند را هماهنگ می کند؛ ارتباط نزدیک با کودکان را حفظ می کند. ارائه نتایج کار را در اشکال مختلف سازماندهی می کند.

با تجزیه و تحلیل پروژه آموزشی، معلم به طور ذهنی واکنش کودکان را تصور می کند، شکل پیشنهاد را برای بررسی مشکل، یافتن راه حلی برای مشکل پروژه، فرو رفتن در وضعیت طرح در نظر می گیرد.

یک پروژه نتیجه اقدامات مشترک هماهنگ یک گروه یا چند گروه از دانش آموزان است.

2. پاسپورت پروژه

نام پروژه : تشبیه بی همتا

موضوع پروژه: شکل های مشابه.

نوع پروژه: آموزشی

نوع شناسی پروژه: تمرین محور، فردی-گروهی.

حوزه های موضوعی: ریاضیات.

فرضیه: اگر فردی علائم تشابه مثلث ها را بداند، آیا نیازی به اعمال آنها در زندگی وجود خواهد داشت؟

سوالات مشکل:

1. در کجا می توان از مثلث های مشابه در یک بعد استفاده کرد؟

2. چرا مردم برای نشان دادن یا توضیح اشیاء یا پدیده های خاص مدل هایی می سازند؟

3. چرا یک نگاتیو کوچک یک عکس بزرگ با کیفیت بالا می سازد؟

4. چگونه می توان به آنچه دست نیافتنی به نظر می رسد دست یافت؟

5. چرا در دنیا شباهت وجود دارد؟

7. آیا در زندگی مطالعه علائم تشابه مثلث ها مهم است؟

هدف پروژه: تعمیق و گسترش دانش در مورد موضوع "شکل های مشابه".

وظایف روشی پروژه:

  • برای مطالعه علائم شباهت مثلث ها؛
  • ارزیابی اهمیت موضوع "شباهت"
  • توسعه توانایی استفاده از مطالب نظری در حل مسائل عملی؛
  • ادغام دانش نظری به دست آمده در عمل؛
  • از طریق جستجوی نمونه هایی از کاربرد این موضوع در زندگی، علاقه به علم و فناوری را توسعه دهید.
  • گسترش افق های ریاضی و کشف رویکردهای جدید برای حل مسائل؛
  • کسب مهارت های تحقیق

شرکت کنندگان پروژه: دانش آموزان پایه هشتم. زمان انجام پروژه: فوریه تا مارس 2014.

تجهیزات مادی و فنی و آموزشی و روش شناختی: ادبیات آموزشی و آموزشی، ادبیات اضافی، رایانه با دسترسی به اینترنت.

3. مراحل اجرای پروژه

مرحله 1 - غوطه ور شدن در پروژه (به روز رسانی دانش؛ تدوین موضوعات؛ تشکیل گروه ها) (هفته)؛

مرحله 2 - سازماندهی فعالیت ها (جمع آوری اطلاعات؛ بحث در یک گروه) (یک هفته).

مرحله 3 - اجرای فعالیت ها (تحقیق، نتیجه گیری (ماه)؛

مرحله 4 - ارائه محصول پروژه (2 هفته).

4. اجرای پروژه

مرحله 1: شیرجه رفتن در پروژه (مرحله مقدماتی)

دانش‌آموزان پس از انتخاب موضوعات تحقیق خود به گروه‌ها تقسیم شدند، وظایفی را مشخص کردند و فعالیت‌های خود را برنامه‌ریزی کردند.

5 گروه پروژه 5 نفره تشکیل شد.

موضوعات زیر برای پروژه های آینده انتخاب شد:

1. از تاریخ تشابه.

2. شباهت در وظایف در GIA (ریاضیات واقعی)

شباهت در زندگی ما:

3. تعیین ارتفاع یک جسم.

4. شباهت در طبیعت.

5. آیا شباهت مثلث ها به افراد حرفه های مختلف کمک می کند؟

نقش معلم هدایت بر اساس انگیزه است.

مرحله دوم: جستجو و تحقیق:

دانش آموزان ادبیات اضافی را مطالعه کردند، اطلاعاتی را در مورد موضوع خود جمع آوری کردند، مسئولیت ها را در هر گروه توزیع کردند (بسته به موضوع تحقیق فردی انتخاب شده). ابزار لازم برای تحقیق را ساختند، تحقیق انجام دادند، نمایش تصویری از تحقیقات خود تهیه کردند.

نقش معلم مشاهده ای، مشاوره است، دانش آموزان بیشتر به طور مستقل کار می کردند.

مرحله 3: نتایج و نتیجه گیری:

دانش آموزان اطلاعاتی را که پیدا کردند تجزیه و تحلیل کردند و نتیجه گرفتند. نتایج را آماده کرد، موادی را برای دفاع از پروژه آماده کرد، ارائه ها را ایجاد کرد

مرحله چهارم: ارائه و دفاع از پروژه:

با برگزاری یک کنفرانس، دانش آموزان به طور عمومی نتیجه فعالیت های پروژه خود را در قالب یک ارائه چند رسانه ای تجسم می کنند.

نقش معلم همکاری است.

5. نتیجه گیری کلی. نتیجه

اجرای این پروژه آموزشی به دانش آموزان این امکان را داد که مهارت های خود را در کار نه تنها با منابع اضافی در ریاضیات، بلکه با رایانه نیز توسعه دهند تا مهارت های اینترنتی و همچنین مهارت های ارتباطی دانش آموزان را شکل دهند.

مشارکت در اجرای پروژه باعث تعمیق دانش در مورد کاربرد ریاضیات در زمینه های مختلف و همچنین تجمیع دانش در این موضوع شد. لازم به ذکر است که دانش کسب شده در حین اجرای پروژه با هدف خاصی استخراج می شود و موضوع مورد علاقه دانشجو می باشد. این به جذب عمیق آنها کمک می کند.

به طور کلی ، کار روی پروژه موفقیت آمیز بود ، تقریباً همه دانش آموزان کلاس هشتم در آن شرکت کردند. همه درگیر فعالیت ذهنی در این موضوع بودند، با کار مستقل دانش جدیدی به دست آوردند. هر یک از اعضای گروه از پروژه خود دفاع کردند. در مرحله نهایی، روش های عملی کار مورد آزمایش قرار گرفت، خود تحلیلی در قالب یک ارائه انجام شد.

فعالیت پروژه ای دانش آموزان به یادگیری واقعی کمک می کند، زیرا. او:

  1. شخصی گرا.
  2. مشخصه آن افزایش علاقه و مشارکت در کار با تکمیل آن است.
  3. به شما امکان می دهد اهداف آموزشی را در تمام مراحل تحقق بخشید.
  4. به شما امکان می دهد از تجربه خود در اجرای یک مورد خاص یاد بگیرید.
  5. برای دانش‌آموزانی که محصول کار خود را می‌بینند، رضایت می‌آورد.

این لحظات ارزشمندی که مشارکت در پروژه‌ها فراهم می‌کند، باید در تمرین رشد توانایی‌های فکری و خلاقیت دانش‌آموزان بیشتر مورد استفاده قرار گیرد. بنابراین، استفاده از روش پروژه های آموزشی در کار آموزشی با نیاز به شکل گیری شخصیت قرن 21 تعیین می شود، شخصیت یک دوره جدید، زمانی که هوش و اطلاعات انسان عوامل تعیین کننده در توسعه جامعه خواهد بود.

این کار بر اساس مطالعه امکان استفاده از شباهت مثلث ها در زندگی واقعی بود، آزمایش هایی بر روی اندازه گیری طول با استفاده از ارتفاع سنج انجام شد.


"11Sushko-t.doc"

شباهت مثلث ها در زندگی واقعی

سوشکو داریا اولگونا

دانش آموز کلاس هشتم

KU "OSHمن - III مراحل شماره 11، Enakievo "

ایکاوا مارینا الکساندرونا

معلم ریاضی،II دسته بندی

KU "OSHمن - III مراحل شماره 11، Enakievo "

[ایمیل محافظت شده]

هندسه در دوران باستان سرچشمه گرفته است. دنیایی که ما امروز در آن زندگی می کنیم نیز مملو از هندسه است. تمام اجسام اطراف ما دارای اشکال هندسی هستند. اینها ساختمان ها، خیابان ها، گیاهان، وسایل خانگی هستند. ارتباط موضوع من در این است که بدون هیچ ابزاری، تنها با تکیه بر شباهت مثلث ها، می توانید ارتفاع ستون، برج ناقوس، درخت، عرض رودخانه، دریاچه، دره، طول یک را اندازه گیری کنید. جزیره، عمق یک برکه و غیره

هدف این کار یافتن زمینه های کاربرد شباهت مثلث ها در زندگی واقعی بود.

وظایف کار بود

موضوعات و موضوعات تحقیق : ارتفاع: پست; درخت، مدل هرمی.

در جریان کار از روش های زیر استفاده شد: مرور ادبیات، کار عملی، مقایسه.

کار تمرین محور است، زیرا اهمیت عملی کار در امکان استفاده از نتایج مطالعه در درس هندسه، در زندگی روزمره نهفته است.

در نتیجه کار، اندازه گیری ارتفاع ستون، درخت، مدل های ساخته شده توسط نویسنده انجام شد.

مشاهده محتوای سند

محتوا:

    معرفی

    مفهوم شباهت ارقام. نشانه های شباهت.

4.1 تعیین ارتفاع از سایه

4.2. اندازه گیری قد ژول ورن

4.3. اندازه گیری ارتفاع با ارتفاع سنج

5. نتیجه گیری ها

    معرفی.

هندسه در دوران باستان سرچشمه گرفته است. فرد با ساختن خانه ها و معابد، تزئین آنها با زیور آلات، علامت گذاری زمین، اندازه گیری فواصل و مناطق، دانش خود را از شکل، اندازه و موقعیت نسبی اشیاء که از مشاهدات و آزمایش ها به دست می آورد، به کار می برد. دنیایی که ما امروز در آن زندگی می کنیم نیز مملو از هندسه است. تمام اجسام اطراف ما دارای اشکال هندسی هستند. اینها ساختمان ها، خیابان ها، گیاهان، وسایل خانگی هستند.در زندگی روزمره، اغلب چهره هایی با یک شکل، اما با اندازه های مختلف وجود دارد. چنین ارقامی در هندسه مشابه نامیده می شوند. کار من به شباهت مثلث ها اختصاص دارد، زیرا با مطالعه این مبحث در درس ریاضیات، علاقه مند شدم که چگونه مفهوم تشابه مثلث و علائم تشابه در عمل اعمال می شود. ارتباط موضوع من در این واقعیت نهفته است که بدون هیچ ابزاری می توانید ارتفاع یک ستون، یک برج ناقوس، یک درخت، عرض یک رودخانه، دریاچه، دره، طول جزیره، عمق یک را اندازه گیری کنید. حوض و غیره

وظایف کار من بود

    مطالعه ادبیات در مورد موضوع؛

    مطالعه تاریخچه مفهوم شباهت؛

    پیدا کردن جایی که از شباهت مثلث ها استفاده می شود.

    اندازه گیری ارتفاع ستون با استفاده از شباهت مثلث ها به روش های مختلف.

2. افسانه در مورد اندازه گیری ارتفاع هرم تالس.

بسیاری از داستان ها و افسانه های مرموز با این هرم مرتبط هستند. در یکی از روزهای گرم، تالس به همراه کاهن اعظم معبد ایسیس از کنار هرم خئوپس گذشتند.

ببین، - تالس ادامه داد، - درست در این زمان، مهم نیست چه جسمی را می گیریم، سایه از آن، اگر آن را به صورت عمودی قرار دهید، دقیقاً به اندازه ارتفاع جسم است! برای استفاده از سایه برای حل مشکل ارتفاع هرم، لازم بود از قبل برخی از خصوصیات هندسی مثلث، یعنی دو مورد زیر را بدانیم (که تالس اولین مورد را خود کشف کرد):

1. اینکه زوایای قاعده مثلث متساوی الساقین مساوی باشند و بالعکس - اضلاع روبروی زوایای مساوی مثلث با یکدیگر مساوی باشند. 2. اینکه مجموع زوایای هر مثلث برابر با دو زاویه قائمه باشد.

فقط تالس که به این دانش مجهز بود، حق داشت نتیجه بگیرد که وقتی سایه خودش با ارتفاعش برابر است، پرتوهای خورشید حتی با زمین در زاویه نصف راست برخورد می کنند و بنابراین، بالای هرم، وسط قاعده و انتهای سایه آن باید یک مثلث متساوی الساقین را نشان دهد. به نظر می رسد استفاده از این روش ساده در یک روز آفتابی روشن برای اندازه گیری درختان ایستاده تنها که سایه آنها با سایه همسایه ها ادغام نمی شود بسیار راحت است. اما در عرض های جغرافیایی ما به آسانی در مصر نیست که در کمین لحظه مناسب برای این کار بنشینیم: خورشید ما در ارتفاع پایینی از افق قرار دارد و سایه ها به اندازه ارتفاع اجسامی است که فقط در ساعات نزدیک ظهر آنها را می اندازند. از ماه های تابستان بنابراین، روش تالس در شکل مشخص شده همیشه قابل اجرا نیست.

دکترین تشابه ارقام بر اساس نظریه روابط و تناسبات در یونان باستان در قرن 5-4 ایجاد شد. قبل از میلاد مسیح ه. در کتاب ششم «آغاز» اقلیدس (قرن سوم پیش از میلاد) آمده است که با این تعریف آغاز می شود: «اشکال مستطیل مشابه آنهایی هستند که به ترتیب زاویه و اضلاع متناسب دارند».

3. مفهوم شکل های مشابه.

در زندگی، ما نه تنها با چهره های مساوی، بلکه با کسانی که شکل یکسان، اما اندازه های متفاوت دارند، ملاقات می کنیم. هندسه چنین ارقامی را مشابه می نامد. مثلث های مشابه مثلث هایی هستند که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یکی با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب است. معیارهای تشابه برای مثلث ها ویژگی های هندسی هستند که به شما امکان می دهند بدون استفاده از همه عناصر مشخص کنید که دو مثلث مشابه هستند.

علائم تشابه مثلث ها

4. کار اندازه گیری با کمک تشابه.

4.1. تعیین ارتفاع با سایه

تصمیم گرفتم برای تعیین ارتفاع سایه آزمایشی انجام دهم.

برای این من نیاز داشتم: یک چراغ قوه، یک طرح هرم، یک مجسمه. ساخت یک هرم مینیاتوری برای آزمایش آسان است. من نیاز داشتم: یک ورق کاغذ؛ مداد؛ خط كش؛ قیچی؛ چسب کاغذ روی یک ورق کاغذ، یک توسعه از هرم را ساختم که در قاعده آن مربعی با ضلع 7.6 سانتی متر است و وجه مخزن مثلث متساوی الساقین با ضلع 9.6 سانتی متر است. ارتفاع هرم حاصل 7.9 سانتی متر ارتفاع مجسمه 8.1 سانتی متر است، سعی می کنیم ارتفاع این هرم را با سایه آن اندازه گیری کنیم و همچنین از سایه شکل استفاده کنیم. در یک روز آفتابی، سایه هرم و مجسمه ها را اندازه گرفتم. من گرفتم: 15 سانتی متر - سایه شکل، 13 سانتی متر - سایه هرم.

اجازه دهید یک مدل هندسی از این مسئله بسازیم:

، ∠ ACO= ∠ MLK به عنوان زوایای تابش اشعه خورشید که به معنای در دو زاویه است.

اکنون اجازه دهید ارتفاع هرم را به روش دیگری برای مقایسه نتایج پیدا کنیم. ارتفاع وجه جانبی را بیابید: AB =

از ارتفاع AO \u003d پیدا می کنیم

تقریباً همین نتایج را گرفتیم. با دریافت چنین نتایجی، تصمیم گرفتم ارتفاع قطب را اندازه گیری کنم و به بیرون بروم.

ستونی را انتخاب کردم که سایه روشنی می انداخت و آن را اندازه گرفتم. 21 متر بود بعد کنار تیرک ایستادم و دستیارم سایه ام را اندازه گرفت، 4.5 متر بود. قد من با توجه به اینکه کفش و سرم بودم 1.6 بود.

بیایید با تهیه یک مدل هندسی از مسئله، ارتفاع ستون را پیدا کنیم.

KO - طول سایه من، BC - طول سایه ستون را در نظر بگیرید. AB - مورد نظر.

∠ABC=∠CIE= به عنوان زوایای تابش پرتوهای خورشید.

4.2. اندازه گیری ارتفاع هرم به روش ژول ورن.

جزیره اسرارآمیز روش جالبی برای تعیین ارتفاع توصیف می کند: «مرد جوان که سعی می کرد تا حد امکان یاد بگیرد، مهندس را دنبال کرد که از دیوار گرانیتی تا لبه ساحل پایین آمد. مهندس با گرفتن یک قطب مستقیم به طول 12 فوت، آن را تا حد امکان دقیق اندازه گیری کرد و آن را با قد خود مقایسه کرد که برای او کاملاً شناخته شده بود. هربرت شاقولی را که مهندس به او داده بود، پشت سر خود حمل کرد: فقط سنگی که به انتهای یک طناب بسته شده بود. مهندس با نرسیدن به 500 فوت از دیوار گرانیتی که کاملاً بلند شده بود، یک تیرک را در حدود دو پا به ماسه چسباند و با محکم کردن آن، آن را با یک شاقول به صورت عمودی قرار داد و سپس با فاصله ای از تیرک فاصله گرفت که دراز کشیدن بر روی ماسه، این امکان وجود داشت که خطوط هم انتهای تیرک و هم لبه یال را ببینند. این نقطه را با دقت با میخ مشخص کرد.

آیا اصول هندسه را می دانید؟ از هربرت پرسید که از زمین بلند شد.

آیا خواص مثلث های مشابه را به خاطر دارید؟

اضلاع متناظر آنها متناسب است. - درست. بنابراین: اکنون دو مثلث قائم الزاویه مشابه می سازم. کوچکتر دارای یک قطب عمودی با یک پایه خواهد بود، فاصله از میخ تا پایه قطب دیگر خواهد بود. هیپوتنوز خط دید من است. در مثلث دیگر، پاها عبارتند از: یک دیوار صاف که می خواهیم ارتفاع آن را تعیین کنیم و فاصله میخ تا پایه این دیوار. هیپوتنوز خط دید است که با جهت هیپوتنوز مثلث اول منطبق است.

فهمیدم!- مرد جوان با صدای بلند گفت: - فاصله میخ تا تیرک به فاصله میخ تا پایه دیوار مربوط می شود، همانطور که ارتفاع تیر به ارتفاع دیوار است. - آره. و در نتیجه، اگر دو فاصله اول را اندازه گیری کنیم، با دانستن ارتفاع قطب، می توانیم چهارمین جمله مجهول نسبت، یعنی ارتفاع دیوار را محاسبه کنیم. بنابراین، از اندازه گیری مستقیم این ارتفاع صرف نظر می کنیم. هر دو فاصله افقی اندازه گیری شد: فاصله کوچکتر 15 فوت، فاصله بزرگتر 500 فوت بود. در پایان اندازه گیری ها، مهندس ورودی زیر را انجام داد:

4.3 تعیین ارتفاع با ارتفاع سنج

ارتفاع را می توان با یک دستگاه مخصوص اندازه گیری کرد - ارتفاع سنج. برای ساخت این دستگاه به: مقوای سفید ضخیم، خط کش، خودکار، مداد، قیچی، نخ، وزنه، سوزن نیاز دارید.

7. روی آن، دو مستطیل به اندازه 3x5 سانتی متر از طرفین خم می کنیم و دو سوراخ با قطرهای مختلف برش می دهیم: یکی کوچکتر - نزدیک چشم، دیگری بزرگتر - به منظور اشاره به بالای درخت. بنابراین، تصمیم گرفتم آزمایشی انجام دهم و این روش اندازه گیری ارتفاع یک جسم را آزمایش کنم. به عنوان یک شی سنجیده، درختی را انتخاب کردم که در نزدیکی مدرسه رشد می کرد.

من 21 پله از جسم اندازه گیری شده فاصله گرفتم یعنی EO = 6.3 متر قرائت های دستگاه را اندازه گرفتم 0.7 را نشان داد. قد من 1.6 متر است برای پیدا کردن ارتفاع درخت لازم است.

برای انجام این کار، یک مدل هندسی از این مسئله می سازیم:

=

بیایید قد من را به مقدار به دست آمده اضافه کنیم و دریافت کنیم: LV \u003d LO + OV \u003d 3.71

1.6=5.31 ارتفاع درخت است.

همچنین ممکن است در استفاده از دستگاه اشتباه کنم. خطا در استفاده و ساخت دستگاه:

1. اگر مستطیل بالایی را از پایه خم نکنید، ارتفاع را به اشتباه تعیین می کنید.

2. هنگام اندازه گیری ارتفاع یک جسم، وزن باید به یک مقدار نشانه گذاری خاص هدایت شود.

3. فاصله از جسم اندازه گیری شده باید دقیق باشد.

4. علامت گذاری 1 سانتی متری را به دقت اعمال کنید.

این آزمایش نشان داد که روش تعیین ارتفاع یک جسم با استفاده از دستگاه "ارتفاع سنج" دقیق تر و راحت تر است.

5. نتیجه گیری ها.

ادبیات

5. Perelman Ya. I. هندسه سرگرم کننده - M.: انتشارات دولتی ادبیات فنی و نظری، 1950
3 روش برای اندازه گیری ارتفاع درخت وجود دارد.

1. فرهنگ لغت توضیحی عمومی زبان روسی [منبع الکترونیکی]. – حالت دسترسی: http://tolkslovar.ru/p22702.html

مشاهده محتوای سند
"صفحه عنوان"

موسسه شهری "دبیرستان I-III مراحل شماره 11 Enakievo"

"ریاضیات در اطراف ما"

کار خلاقانه روی موضوع

"شباهت مثلث ها در زندگی واقعی"

انجام

دانش آموز کلاس هشتم

سوشکو داریا

سرپرست

معلم ریاضی

ایکاوا مارینا الکساندرونا

Enakievo 2017

مشاهده محتوای ارائه
"شباهت مثلث ها در زندگی واقعی"


KU "مدرسه متوسطه І-ІІІ مراحل شماره 11 Enakievo"

مسابقه پروژه های خلاق دانش آموزی

"ریاضیات در اطراف ما"

کار خلاقانه روی موضوع

"شباهت مثلث ها در زندگی واقعی"

انجام

دانش آموز کلاس هشتم

سوشکو داریا

سرپرست

معلم ریاضی

ایکاوا مارینا الکساندرونا

Enakievo 2017


هدف از کار من یافتن کاربردهایی برای تشابه مثلث ها در زندگی واقعی بود.

وظایف کار من بود

  • مطالعه ادبیات در مورد موضوع؛
  • مطالعه تاریخچه مفهوم شباهت؛
  • پیدا کردن جایی که از شباهت مثلث ها استفاده می شود.
  • اندازه گیری ارتفاع ستون با استفاده از شباهت مثلث ها به روش های مختلف.

افسانه تالس که ارتفاع هرم را اندازه می گیرد

در یکی از روزهای گرم، تالس به همراه کاهن اعظم معبد ایسیس از کنار هرم خئوپس گذشتند.

آیا کسی می داند ارتفاع آن چقدر است؟ - او پرسید.

نه، پسرم، - کشیش به او پاسخ داد، - پاپیروس های باستانی این را برای ما حفظ نکردند. تالس گفت: "اما شما می توانید ارتفاع هرم را کاملاً دقیق و در همین لحظه تعیین کنید!"

ببین، - تالس ادامه داد، - درست در این زمان، مهم نیست چه جسمی را می گیریم، سایه از آن، اگر آن را به صورت عمودی قرار دهید، دقیقاً به اندازه ارتفاع جسم است!


مفهوم شباهت ها ارقام

مثلث های مشابه مثلث هایی هستند که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یکی با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب است.

اگر دو شکل با تبدیل تشابه به یکدیگر تبدیل شوند مشابه نامیده می شوند.

معیارهای تشابه برای مثلث ها ویژگی های هندسی هستند که به شما امکان می دهند بدون استفاده از همه عناصر مشخص کنید که دو مثلث مشابه هستند.

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، آنگاه این مثلث ها مشابه هستند.

اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای موجود بین این ضلع ها مساوی باشد، این مثلث ها مشابه هستند.

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، این مثلث ها شبیه هم هستند.


اندازه گیری ارتفاع سایه

داده های اولیه مسئله: طول سایه هرم BC = 11 سانتی متر، طول سایه شکل KL = 15 سانتی متر، ارتفاع شکل KM = 8 سانتی متر، قاعده هرم یک است. مربع با ضلع 7.6 سانتی متر ارتفاع هرم AO ارتفاع مورد نیاز است.

مثلث قائم الزاویه AOC و MKL را در نظر بگیرید:

, ∠ ACO= ∠ MLK به عنوان زوایای تابش اشعه خورشید یعنی در دو زاویه.


اندازه گیری ارتفاع یک ستون با سایه آن

در نظر بگیرید، KO طول سایه من است، BC طول سایه ستون است. AB - مورد نظر.

∠ ABC=∠CIE= به عنوان زوایای تابش پرتوهای خورشید.

بنابراین، من یک مقدار تقریبی برای ارتفاع ستون 7.46 متر دریافت کردم.


اندازه گیری قد ژول ورن

این روش شامل این واقعیت است که شما باید یک میله را به داخل زمین برانید، روی زمین دراز بکشید تا بتوانید انتهای بالایی قطب و بالای جسم مورد اندازه گیری را ببینید. فاصله قطب تا جسم را اندازه بگیرید، ارتفاع قطب و فاصله بالای فرد تا پایه قطب را اندازه بگیرید.

در رمان جزیره اسرارآمیز ژول ورن هر دو فاصله افقی اندازه گیری شد: فاصله کوچکتر 15 فوت و فاصله بزرگتر 500 فوت بود. در پایان اندازه گیری ها، مهندس ورودی زیر را انجام داد:

15: 500 = 10: x، 500 X 10 = 5000، 5000: 15 = 333.3.


اندازه گیری ارتفاع با ارتفاع سنج

1. یک مربع 15*15 سانتی متری از مقوا می کشیم و برش می دهیم.

2. مربع را به دو مستطیل تقسیم کنید: 5x15 سانتی متر، 10x15 سانتی متر.

3. مستطیل 10*15 سانتی متری را به دو قسمت 5 سانتی متری و 10 سانتی متری تقسیم می کنیم.

4. در قسمت بزرگتر به طول 10 سانتی متر تقسیمات سانتی متری قرار می دهیم و آنها را با کسری اعشاری یعنی 0.1؛ 0.2 و غیره تعیین می کنیم.

5. در نقطه E با سوزن سوراخ ایجاد کنید و نخ را با وزنه بکشید و سپس نخ را از پشت محکم کنید.

6. برای اینکه راحت تر نگاه کنیم، مستطیل بالایی را از پایه خم می کنیم.

7. روی آن، دو مستطیل به اندازه 3x5 سانتی متر از طرفین خم می کنیم و دو سوراخ با قطرهای مختلف برش می دهیم: یکی کوچکتر - نزدیک چشم، دیگری بزرگتر - به منظور اشاره به بالای درخت.


اندازه گیری ارتفاع با ارتفاع سنج

برای پیدا کردن ارتفاع LV، باید قد خود را به LO اضافه کنید.

LV \u003d LO + OV \u003d 3.71 + 1.6 \u003d 5.31 - ارتفاع درخت.


نتیجه گیری:

پس از اتمام کارم، آموختم که راه های مختلفی برای تعیین ارتفاع یک جسم وجود دارد. من آزمایشی انجام دادم تا ارتفاع یک جسم را با سایه آن تعیین کنم. تست را در خانه روی مدل هرم و مجسمه و همچنین در خیابان هنگام اندازه گیری ارتفاع ستون انجام دادم. همچنین، من به روش ژول ورن برای تعیین قد نگاه کردم. من مفهوم ارتفاع سنج را مطالعه کردم و یک دستگاه ارتفاع سنج ساختم که برای اندازه گیری ارتفاع یک شی انتخاب شده از آن استفاده کردم. راحت ترین راه برای اندازه گیری ارتفاع برای من استفاده از ارتفاع سنج بود. بنابراین، اهداف کار من محقق شده است. به جرات می توان گفت که شباهت مثلث ها در زندگی واقعی برای اندازه گیری کار روی زمین استفاده می شود.


ادبیات:

1. گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه - م .: انتشارات "روشنگری"، 1964.

2. Perelman Ya. I. هندسه سرگرم کننده - M.: انتشارات دولتی ادبیات فنی و نظری، 1950.

3.جی.ورن. جزیره اسرارآمیز - م: انتشارات ادبیات کودکان، 1980.

4. هندسه، 7 - 9: کتاب درسی. برای آموزش عمومی موسسات / L.S. آتاناسیان، وی.ف. بوتوزوف، S.B. Kadomtsev و دیگران - ویرایش 18. - م.: آموزش، 2010 مواد مورد استفاده و منابع اینترنتی.

5. Perelman Ya. I. هندسه سرگرم کننده - M.: انتشارات دولتی ادبیات فنی و نظری، 1950 شما می توانید ارتفاع یک درخت را به 3 روش اندازه گیری کنید.

1. فرهنگ لغت توضیحی عمومی زبان روسی [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. شکل 2 [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://www.dopinfo.ru


متشکرم



 

شاید خواندن آن مفید باشد: