Lucrați la cunoștințele în matematică „asemănări de neegalat”. Asemănări incomparabile ale proiectului Asemănarea lucrărilor de cercetare

XXVConcursul oraș aniversar de educație și cercetare
lucrările elevilor

Departamentul de Educație al Administrației Orașului Kungur

Societatea Științifică a Studenților

secțiune

Geometrie

Kustova Ekaterina MAOU Scoala Gimnaziala Nr.13

nota 8 „a”.

supraveghetor:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

Școala Gimnazială MAOU nr 13

profesor de matematică

cea mai înaltă categorie

Kungur, 2017

CUPRINS

Introducere……………………………………………………………………………… 3

Capitolul 1. Asemănarea fără egal

1.1. Din istoria asemănării…………………………………………………………………….5

1.2. Conceptul de asemănare………………………………………………………………………………..6

1.3.Metode de măsurare a obiectelor folosind asemănarea

1.3.1. Prima modalitate de a măsura înălțimea unui obiect………………………….8

1.3.2. A doua modalitate de a măsura înălțimea unui obiect………………………….9

1.3.3. A treia modalitate de a măsura înălțimea unui obiect…………………………..11

2.1. Măsurarea înălțimii unui obiect………………………………………………………………………..12

2.1.1. De-a lungul lungimii umbrei…………………………………………….. ………………………12

2.1. 2. Folosirea unui stâlp………………………………………………………13

2.1.3. Folosirea unei oglinzi...................................................................13

2.1.4. Ce a făcut sergentul…………………………………………………………………………..14

2.1.5. Starea departe de copac…………………………………………………….16

2.2 Curățarea iazului. ………………………………………………………………………………………………17

2.2.1. Metode de curățare a corpurilor de apă……………………………………………..17

2.2.2. Măsurarea lățimii iazului……………………………………………………18

Concluzie …………………………………………………………………………………… …..22

Referințe……………………………………………………………...23



O aparență de frumusețe

Uneori nu observăm

Spunem „ca divinitatea”

Implicând un ideal.



INTRODUCERE

Lumea în care trăim este plină de geometria caselor și străzilor, munților și câmpurilor, creații ale naturii și ale omului. Geometria își are originea în antichitate. Construind locuințe și temple, decorandu-le cu ornamente, marcarea terenului, măsurarea distanțelor și a suprafețelor, oamenii și-au aplicat cunoștințele despre forma, dimensiunea și poziția relativă a obiectelor, obținute din observații și experimente. Aproape toți marii oameni de știință ai antichității și ai Evului Mediu au fost geometri remarcabili. Motto-ul școlii antice era: „Cei care nu cunosc geometrie nu sunt admiși!”

În zilele noastre, cunoștințele geometrice continuă să fie utilizate pe scară largă în construcții, arhitectură, artă, precum și în multe industrii. La lecțiile de geometrie am studiat tema „Similitudinea triunghiurilor” și m-a interesat întrebarea cum poate fi aplicată această temă în practică.

Amintiți-vă de lucrarea lui L. Caroll „Alice în Țara Minunilor”. Ce schimbări s-au întâmplat cu personajul principal: uneori a crescut până la câțiva picioare, alteori a scăzut la câțiva centimetri, rămânând mereu, totuși, ea însăși. Despre ce transformare din punct de vedere al geometriei vorbim? Desigur, despre transformarea asemănării.

Scopul lucrării:

Găsirea domeniului de aplicare a asemănării triunghiurilor în viața umană.

Sarcini:

1. Studiați literatura științifică pe această temă.

2. Arătați utilizarea asemănării triunghiurilor folosind exemplul de lucru de măsurare.

Ipoteză. Folosind asemănările triunghiului, puteți măsura obiecte reale.

Metode de cercetare: căutare, analiză, modelare matematică.

Capitolul 1. Asemănarea fără egal

1.1.Din istoria asemănării

Asemănarea cifrelor se bazează pe principiul relației și proporției. Ideea de raport și proporție își are originea în vremuri străvechi. Acest lucru este dovedit de templele egiptene antice, detaliile mormântului lui Menes și celebrele piramide din Giza (mileniul III î.Hr.), ziguratele babiloniene (turnuri de cult în trepte), palatele persane și alte monumente antice. Multe circumstanțe, inclusiv caracteristici arhitecturale, cerințe de confort, estetică, tehnologie și eficiență în construcția clădirilor și structurilor, au dat naștere apariției și dezvoltării conceptelor de raport și proporționalitate a segmentelor, zonelor și altor cantități. În papirusul „Moscova”, când se ia în considerare raportul dintre piciorul mai mare și cel mai mic într-una dintre problemele unui triunghi dreptunghic, se folosește un semn special pentru conceptul de „raport”. În Elementele lui Euclid, doctrina relațiilor este enunțată de două ori. Cartea a VII-a conține teoria aritmetică. Se aplică numai cantităților proporționale și numerelor întregi. Această teorie a fost creată pe baza practicii de lucru cu fracții. Euclid îl folosește pentru a studia proprietățile numerelor întregi. Cartea a V-a prezintă teoria generală a relațiilor și proporțiilor dezvoltată de Eudoxus. Ea stă la baza doctrinei asemănării figurilor, expusă în Cartea a VI-a a Elementelor, unde se găsește definiția: „Figurile rectilinie similare sunt cele care au unghiuri și, respectiv, laturi proporționale egale”.

Figuri de aceeași formă, dar diferite ca mărime, se găsesc în monumentele babiloniene și egiptene. În camera de înmormântare supraviețuitoare a tatălui faraonului Ramses al II-lea, există un perete acoperit cu o rețea de pătrate, cu ajutorul căruia sunt transferate pe perete desene mărite de dimensiuni mai mici.

Proporționalitatea segmentelor formate pe linii drepte intersectate de mai multe linii drepte paralele era cunoscută de oamenii de știință babilonieni. Deși unii atribuie această descoperire lui Thales din Milet. Înțeleptul grec antic Thales a determinat înălțimea piramidei din Egipt în secolele șase î.Hr. A profitat de umbra ei. Preoții și faraonul, adunați la poalele piramidei, se uitau nedumeriți la noul venit din nord, care ghicea din umbră înălțimea structurii uriașe. Tales, spune legenda, a ales ziua și ora în care lungimea propriei umbre era egală cu înălțimea lui; în acest moment înălţimea piramidei trebuie să fie şi ea egală cu lungimea umbrei pe care o aruncă.

O tabletă cuneiformă a supraviețuit până în zilele noastre, care vorbește despre construirea segmentelor proporționale prin trasarea paralelelor cu unul dintre picioarele unui triunghi dreptunghic.

1.2.Conceptul de similitudine.

În viață, întâlnim nu numai figuri egale, ci și cele care au aceeași formă, dar dimensiuni diferite. Geometria numește asemenea figuri similare.

Toate figurile similare au aceeași formă, dar dimensiuni diferite.

Definiție: Două triunghiuri se numesc similare dacă unghiurile lor sunt egale, iar laturile unui triunghi sunt proporționale cu laturile similare ale celuilalt.

Dacă triunghiul ABC este similar cu triunghiul A 1 B 1 C 1 , atunci unghiurile A, B și C sunt egale cu unghiurile A, respectiv 1, B 1 și C 1 ,
. Numărul k, egal cu raportul laturilor similare ale triunghiurilor similare, se numește coeficient de asemănare.

Nota 1: Triunghiurile egale sunt similare cu un factor de 1.

Nota 2: Când desemnați triunghiuri similare, ar trebui să le ordonați vârfurile în așa fel încât unghiurile lor să fie egale în perechi.

Nota 3: Cerințele enumerate în definiția triunghiurilor similare sunt redundante.

Proprietățile triunghiurilor similare

Raportul elementelor liniare corespunzătoare ale triunghiurilor similare este egal cu coeficientul asemănării lor. Astfel de elemente de triunghiuri similare includ pe cele care sunt măsurate în unități de lungime. Acestea sunt, de exemplu, latura unui triunghi, perimetrul, mediana. Unghiul sau zona nu se aplică unor astfel de elemente.

Raportul ariilor triunghiurilor similare este egal cu pătratul coeficientului lor de asemănare.

Semne de asemănare ale triunghiurilor .

Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale altuia, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altui triunghi și unghiurile dintre aceste laturi sunt egale, atunci triunghiurile sunt similare.

Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci triunghiurile sunt similare.

1.3.Metode de măsurare a obiectelor folosind caracteristici de similaritate

1.3.1. Prima cale măsurarea înălțimii unui obiect

Într-o zi însorită, nu este greu să măsori înălțimea unui obiect, să zicem un copac, după umbra lui. Este necesar doar să luați un obiect (de exemplu, un băț) de o lungime cunoscută și să-l plasați perpendicular pe suprafață. Apoi o umbră va cădea din obiect. Cunoscand inaltimea batului, lungimea umbrei de la bat, lungimea umbrei de la obiectul a carui inaltime o masuram, putem determina inaltimea obiectului. Pentru a face acest lucru, este plictisitor să luăm în considerare asemănarea a două triunghiuri. Amintiți-vă: razele soarelui cad paralel una cu cealaltă.

Parabolă

„Un străin obosit a venit în țara Marelui Hapi. Soarele apunea deja când s-a apropiat de magnificul palat al faraonului. Le-a spus ceva servitorilor. Într-o clipă i s-au deschis ușile și a fost condus în holul de recepție. Și aici stă într-o mantie de călătorie prăfuită, iar în fața lui stă faraonul pe un tron ​​aurit. În apropiere se află preoți aroganți, paznici ai marilor secrete ale naturii.

LA atunci tu? – a întrebat marele preot.

Numele meu este Thales. Sunt originar din Milet.

Preotul a continuat arogant:

Deci tu ai fost cel care te-a lăudat că poți măsura înălțimea piramidei fără a o urca? – Preoții s-au dublat în râs. „Va fi bine”, a continuat preotul batjocoritor, „dacă greșești cu cel mult 100 de coți”.

Pot măsura înălțimea piramidei și pot fi îndepărtat cu cel mult jumătate de cot. O voi face mâine.

Fețele preoților s-au întunecat. Ce obraz! Acest străin susține că își poate da seama ce nu pot ei, preoții marelui Egipt.

— Bine, spuse faraonul. – Există o piramidă lângă palat, îi știm înălțimea. Mâine vă vom verifica arta.”

A doua zi, Thales a găsit un băț lung și l-a înfipt în pământ puțin mai departe de piramidă. Am așteptat un anumit moment. A făcut câteva măsurători, a spus cum să se determine înălțimea piramidei și a numit înălțimea acesteia. Ce a spus Thales?



cuvintele lui Thales : Când umbra bastonului a devenit de aceeași lungime ca și bastonul în sine, atunci lungimea umbrei de la centrul bazei piramidei până la vârful acesteia are aceeași lungime ca și piramida însăși.

1.3.2.A doua metodă măsurarea înălțimii unui obiecta fost descrisă pe fond de Jules Verne în romanul „Insula misterioasă”. Această metodă poate fi folosită atunci când nu există soare și umbrele obiectelor nu sunt vizibile. Pentru a măsura, trebuie să luați un stâlp de lungime egală cu înălțimea dvs. Acest stâlp trebuie instalat la o astfel de distanță de obiect, încât atunci când vă culcați, puteți vedea partea de sus a obiectului într-o linie dreaptă cu punctul de sus al stâlpului. Apoi, înălțimea obiectului poate fi găsită cunoscând lungimea liniei trase de la cap până la baza obiectului.


Extras din roman.

„Astăzi trebuie să măsurăm înălțimea sitului Far Rock”, a spus inginerul.

Veți avea nevoie de un instrument pentru asta? – a întrebat Herbert.

Nu, nu vei avea nevoie. Vom acționa oarecum diferit, apelând la o metodă la fel de simplă și precisă. Tânărul, încercând să învețe poate mai multe, l-a urmat pe inginer, care a coborât de pe zidul de granit până la marginea țărmului.

Luând un stâlp drept, lung de 12 picioare, inginerul l-a măsurat cât mai precis posibil, comparând-o cu propria înălțime, care îi era bine cunoscută. Herbert purta în spate plumbul pe care i-o înmâna inginerul: doar o piatră legată de capătul unei frânghii. Neajuns la 500 de picioare de peretele de granit, care se ridica vertical, inginerul a înfipt în nisip un stâlp de vreo două picioare și, după ce l-a întărit ferm, l-a așezat vertical cu ajutorul unui plumb. Apoi s-a îndepărtat de stâlp până la o asemenea distanță încât, întins pe nisip, putea vedea atât capătul stâlpului, cât și marginea crestei într-o linie dreaptă. A marcat cu atenție acest punct cu un cuier. Ambele distanțe au fost măsurate. Distanța de la cui până la băț era de 15 picioare, iar de la băț până la stâncă de 500 de picioare.

„Sunteți familiarizat cu rudimentele geometriei? – l-a întrebat pe Herbert, ridicându-se de la pământ. Vă amintiți proprietățile triunghiurilor similare?

-Da.

-Laturile lor similare sunt proporționale.

-Dreapta. Deci: acum voi construi 2 triunghiuri dreptunghiulare similare. Cel mai mic va avea pe o parte un stâlp vertical, iar pe cealaltă distanța de la cuiș până la baza stâlpului; Ipotenuza este linia mea de vedere. Picioarele altui triunghi vor fi: un perete vertical, a cărui înălțime dorim să o determinăm și distanța de la șurub până la baza acestui perete; ipotenuza este linia mea de vedere, care coincide cu direcția ipotenuzei primului triunghi. ...Dacă măsurăm două distanțe: distanța de la cuier până la baza stâlpului și distanța de la cuier până la baza peretelui, atunci, cunoscând înălțimea stâlpului, putem calcula al patrulea termen, necunoscut. a proporției, adică înălțimea peretelui. Au fost măsurate ambele distanțe orizontale, cea mai scurtă fiind de 15 picioare și cea mai lungă fiind de 500 de picioare. La sfârșitul măsurătorilor, inginerul a făcut următoarea înregistrare:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Aceasta înseamnă că înălțimea zidului de granit era de 333 de picioare.

1.3.3.A treia metodă

Determinarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unei oglinzi.

Oglinda este așezată orizontal și mutată înapoi de la ea într-un punct în care, stând în picioare, observatorul vede vârful unui copac în oglindă. O rază de lumină FD, reflectată de o oglindă în punctul D, pătrunde în ochiul uman. Obiectul măsurat, de exemplu un copac, va fi de atâtea ori mai înalt decât tine, cu cât distanța de la el la oglindă este mai mare decât distanța de la oglindă la tine. Amintiți-vă: unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie (legea reflexiei).

AB D asemănătoare EFD (la doua colturi) :

VA D = HRĂNIT =90°;

    A D B = EDF , deoarece Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.

În triunghiuri similare, laturile similare sunt proporționale:



Capitolul 2. Utilizarea similarității triunghiului în practică

2. 1. Măsurarea înălțimii unui obiect

Să luăm un copac drept obiect de măsurat.

2.1.1. După lungimea umbrei

Această metodă se bazează pe o metodă Thales modificată, care vă permite să utilizați o umbră de orice lungime. Pentru a măsura înălțimea unui copac, trebuie să lipiți un stâlp în pământ la o anumită distanță de copac.

AB– înălțimea copacului

B.C.– lungimea umbrei copacului

A 1 B 1 – înălțimea stâlpului

B 1 C 1 – lungimea umbrei stâlpului

B = < B 1 deoarece arborele și stâlpul stau perpendicular pe pământ.

< A = < A 1 pentru ca putem considera ca razele soarelui care cad pe pamant sunt paralele, deoarece unghiul dintre ele este extrem de mic, aproape imperceptibil =>

Triunghiul ABC este similar cu triunghiul A 1 B 1 C 1 .

După efectuarea măsurătorilor necesare, putem afla înălțimea copacului.

AB= Soare.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 ÎN 1 ∙ Soare.

B 1 C 1

2.1.2 Utilizarea unui stâlp

Un stâlp aproximativ egal cu înălțimea unei persoane este înfipt vertical în pământ. Locul stâlpului trebuie ales astfel încât o persoană întinsă pe pământ să poată vedea vârful copacului în linie dreaptă cu punctul de sus al stâlpului.

ADE deoarece< B = < D(respectiv),< A– general =>

ANUNȚ = ED ,ED=AD∙BC .

ABB.C.AB

DESPRE

A

B

C

A 1

C 1

determinarea înălțimii prin umbră.


A 1 B 1 = 1,6 m

A 1 CU 1 = 2,8 m

AC=17 m

2.1.3. Folosind o oglindă.

La o anumită distanță de copac, o oglindă este așezată pe un teren plat și se deplasează înapoi de la acesta într-un punct în care observatorul, în picioare, vede vârful copacului.

AB – înălțimea copacului

AC – distanța de la copac la oglindă

CD- distanta de la persoana la oglinda

ED- inaltimea barbatului.

Triunghiul ABC este similar cu un triunghiDEC deoarece

< A = < D(perpendicular)

< B.C.A. = < ECD(deoarece conform legii reflexiei luminii, unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

DESPRE
determinarea înălțimii unui obiect cu ajutorul unei oglinzi.

AB=1,5 m

DE=12,5 m

AD= 2,7 m

2.1.4. Ce a făcut Sgt.

Unele dintre metodele tocmai descrise pentru măsurarea înălțimii sunt incomode, deoarece necesită să vă întindeți pe pământ. Desigur, puteți evita acest inconvenient.

Așa a fost cândva pe unul dintre fronturile Marelui Război Patriotic. Unitatea locotenentului Ivanyuk a primit ordin să construiască un pod peste un râu de munte. Naziștii s-au stabilit pe malul opus. Pentru recunoașterea șantierului podului, locotenentul a desemnat un grup de recunoaștere condus de un sergent superior. Într-o zonă împădurită din apropiere, au măsurat diametrul și înălțimea celor mai tipici copaci care puteau fi folosiți pentru structură.

Înălțimea copacilor a fost determinată folosind un stâlp, așa cum se arată în Fig.

Această metodă este după cum urmează.

După ce ați aprovizionat cu un stâlp mai înalt decât dvs., lipiți-l în pământ pe verticală, la o anumită distanță de copacul măsurat. Deplasați-vă înapoi de la stâlp, pentru a continuaDd spre acel loc A, din care, privind în vârful copacului, veți vedea punctul de sus pe aceeași linie cu acestabpol Apoi, fără a schimba poziția capului, priviți în direcția dreptei orizontale aC, observând punctele c și C, la care linia vizuală se întâlnește cu polul și trunchiul. Cere-i asistentului tău să facă notițe în aceste locuri și observația s-a terminat.

< C = < cdeoarece arborele și stâlpul sunt perpendiculare

< B = < bdeoarece unghiul în care o persoană se uită la copac și la stâlp este același => triunghiabcasemănător cu un triunghiaBC

=> B.C. = aC , BC = bc ∙aC .

Bcacac

Distanţă bc, aCiar AC este ușor de măsurat direct. La valoarea rezultată BC trebuie să adăugați distanțaCD(care se măsoară și direct) pentru a afla înălțimea dorită a copacului.

2.1.5 . Nu te apropia de copac.

Se întâmplă ca din anumite motive să fie incomod să te apropii de baza copacului măsurat. Este posibil să-i determinăm înălțimea în acest caz?

Destul de posibil. În acest scop, a fost inventat un dispozitiv ingenios care este ușor de realizat singur. Două benzianunț si cu dprinse în unghi drept astfel încâtab egalat bc, A bdera jumătateanunț. Acesta este tot dispozitivul. Pentru a le măsura înălțimea, țineți-o în mâini, vizavi de barăCDvertical (pentru care are plumb - un cordon cu greutate), și devine secvenţial în două locuri: mai întâi în punctul A, unde dispozitivul este plasat cu capătul în sus, iar apoi în punctul A`, mai departe, unde dispozitivul este ținut cu capătul în susd. Punctul A este ales astfel încât, privind de la a la capătul c, să se vadă pe aceeași linie dreaptă cu vârful copacului. Punct

iar A` se găsește astfel încât, privind de la a` la punctd`, vezi că coincide cu V.

Triunghiul BC este asemănător cu un triunghibca deoarece

< C = < b(perpendicular)

< B = < c(observatorul privește în același unghi)

Triunghiul BCa` este similar cu un triunghib` d` A` pentru că

< C = < b` (perpendicular)

< B = < d` (observatorul se uită dintr-un unghi)

Întreaga măsurătoare constă în găsirea a două puncte A și A`, deoarece partea dorită BC este egală cu distanța AA`. Egalitatea rezultă din faptul că aC = BC, deoarece triunghiulabcisoscel (prin construcție). Prin urmare triunghiulaBCisoscel. a`C = 2 B.C.rezultă din relații în triunghiuri similare; Mijloace,A` C – aC = B.C..

DESPRE
determinarea înălțimii folosind un triunghi dreptunghic isoscel.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD = 1,2 m

CU D =8,9+1,2≈10 m

2.2 Curățarea iazului.

În satul Kirova există un iaz foarte poluat. Am decis să aflăm cum să-l curățăm.

2.2.1.Metode de curățare a corpurilor de apă.

Curățarea rezervoarelor se realizează prin metode mecanizate, hidromecanizate, explozive și manuale. Cea mai comună dintre toate metodele este cea mecanică. Această metodă implică curățarea cu o dragă.

Dragă NSS – 400/20 – GRProductivitate (recuperarea solului): 800 m/cub pe schimb. Dimensiuni: lungime 10 m, latime 2,7 m, inaltime 3,0 m.Greutate: 17 tone. Conducta de nămol: 100 m (inclusiv 50 m plutitoare, 50 m pe mal). Draga este echipată cu braț. Lungimea brațului - 10 m, cu spălare hidraulică (alimentare 60 m3/m3 pe oră de apă la o presiune de 40 m, puterea pompei 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l/s, consum de combustibil - 14 l/h, viteză de rotație - 1800 rpm). Pompa: GRAU 400/20. Caracteristicile tehnice ale pompei: puterea solului 10-30% pe oră, presiunea coloanei de apă - 20m, putere maximă - 75 kW, viteza de rotație - 950 rpm. O dragă a acestei modificări ridică solul de la o adâncime a rezervorului de 1-9,5 m, împingându-l printr-o conductă de nămol până la 200 m. Diametrul conductei: 160 mm. Alimentare cu energie: autonomă. Mișcare cu trolii - 4 motoare de 1,5 kW.

În cazul nostru particular, ne interesează lungimea brațului de dragă – 10 m.

2.2.2.Măsurarea lăţimii iazului.

Proprietățile unor astfel de triunghiuri pot fi utilizate pentru a efectua diferite măsurători de câmp. Ne vom uita la o sarcină: determinarea distanței până la un punct inaccesibil. De exemplu, vom încerca să măsurăm lățimea unui iaz folosind caracteristici de similaritate triunghiulară.

Așa că, cu ajutorul unor instrumente și calcule, ne apucăm de treabă. Pentru a obține rezultate mai precise, am măsurat iazul în două locuri.

Să presupunem că trebuie să găsim distanța de la punctul A de pe malul pe care ne aflăm până la punctulBsituat pe malul opus al fluviului. Pentru a face acest lucru, selectăm punctul C de pe țărmul „nostru”, măsurând simultan segmentul rezultat AC. Apoi, folosind un astrolab, măsurăm unghiurile A și C. Construim un triunghi pe o bucată de hârtie A 1 B 1 C 1 , astfel încât să se respecte 1 criteriu de asemănare a triunghiurilor (la 2 unghiuri). Colţ A 1 este egal cu unghiul A și unghiulC 1 egal cu unghiulC. Măsurând laturile A 1 B 1 Și A 1 C 1 triunghi A 1 B 1 C 1 .Deoarece triunghiuriABCȘi A 1 B 1 C 1 sunt asemănătoare, atunciAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , unde ajungemAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Această formulă permite, pe baza distanțelor cunoscuteA.C., A 1 C 1 Și A 1 B 1 afla distantaAB.

Dispozitive:

Astrolab, riglă demonstrativă (sau, de exemplu, o frânghie de aproximativ 4 m lungime).

Măsurători preliminare:

Am măsurat iazul în două locuri, așa că vom descrie fiecare măsurătoare pe rând.

1) Luați orice punct de pe malul opus, situat lângă marginea iazului și a pământului, să zicem, o mică gaură sau, dacă este pregătită în prealabil, un cuier înfipt în pământ, o piatră de hotar.


S-a dovedit a fi 88 de grade, avem primul unghi. La fel, asezand aparatul pe punctul C, situat la o distanta, in cazul nostru, la 4 metri de punctul A, masuram unghiul C. 70 de grade. Și, de fapt, aici s-au încheiat măsurătorile.

2) La locul doi, unde am măsurat lățimea râului, am obținut unghiuri aproximativ egale cu primul caz: A = 90, C = 70 de grade.


Calcule:

    Desenați un triunghiA 1 B 1 C 1 , în care unghiul A 1 =88, iar unghiulC 1 =70 de grade. Segment de linieA 1 C 1 , pentru ușurință de măsurare luăm egal cu 4 centimetri. Acum măsurăm segmentulA 1 B 1 . S-a dovedit a fi aproximativ 11 cm Convertim rezultatele în metri și le colectăm proporțional:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

Ne exprimămAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Deci, în primul caz, lățimea iazului este de 11 m.

    Urmând aceeași metodă, găsim toate laturile și alcătuim proporția. Dar rezultatele, deoarece unghiurile sunt aproximativ egale, s-au dovedit la fel. Deci, am măsurat lățimea iazului în două locuri și am obținut un singur rezultat - 11 metri.

Mai devreme am indicat că lungimea brațului dragului este de 10 metri, adică. este suficient să curățați iazul de pe un mal.

Deci, presupunerea mea că geometria și, în acest caz, asemănarea triunghiurilor, ajută la rezolvarea problemelor sociale este corectă. Am demonstrat că, cu ajutorul asemănărilor, puteți calcula înălțimea clădirilor și lățimea unui iaz.

Pana la urma, uneori iti doresti foarte mult ca coltul tau natal, locul in care locuim tu si eu, sa straluceasca de culori noi si sa te faca mandru. Vreau să cobor la un râu sau un iaz oriunde și să înot fără teamă pentru sănătatea mea. Aș vrea să fiu mândru de mica mea Patrie. Și pentru asta trebuie să încercăm cu toții. Toate în mâinile noastre.

Am explorat diferite moduri de a măsura înălțimea și lățimea obiectelor de pe sol folosind asemănările triunghiului

Concluzie

Am învățat multe despre utilizarea asemănărilor triunghiului.

Cum să găsești distanța până la un punct inaccesibil? Cum să găsiți distanța dintre două puncte inaccesibile A și B construind triunghiuri similare? Cum să găsiți înălțimea unui obiect a cărui bază poate fi abordată?

Rezolvarea unor astfel de probleme contribuie la dezvoltarea gândirii logice, capacitatea de a analiza o situație și utilizarea metodei de similitudine a triunghiurilor în rezolvarea lor, îmbunătățește astfel cultura matematică, dezvoltând abilitățile matematice.Puteți folosi materialul geometric pe care l-am revizuit atât la lecțiile de geometrie și fizică, cât și în pregătirea pentru certificarea finală de stat,

Geometria este o știință care are toate proprietățile sticlei de cristal, la fel de transparentă în raționament, impecabilă în dovezi, clară în răspunsuri, îmbinând armonios transparența gândirii și frumusețea minții umane. Geometria nu este o știință pe deplin înțeleasă și poate că vă așteaptă multe descoperiri.

Literatură:

1. Glazer G.I. Istoria matematicii in scoala clasele 7-8. - M.: Educaţie, 1982.-240 p.

2. Savin A.P. Explorez lumea - M.: Editura LLC AST-LTD, 1998.-480 p.

3. Savin A.P. Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician. - M.: Pedagogie, 1989, - 352 p.

4. Atanasyan L.S. şi altele Geometrie 7-9: Manual. pentru invatamantul general instituţiilor. - M.: Educație, 2005, -245 p.

5. G.I. Bavrin. O carte de referință excelentă pentru școlari. Matematică. M. dropie. 2006 435s

6.Da. I. Perelman. Interesanta geometrie. Domodedovo. 1994 11-27s.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

Secțiuni: Matematică

Clasă: 8

O oportunitate de a introduce elevii în activități educaționale de natură creativă o oferă sarcinile matematice, precum și metoda proiectului, menită să dezvolte curiozitatea, responsabilitatea, capacitatea de a lucra cu informații, capacitatea de a lucra colectiv - în grup etc. .

Acest proiect se propune a fi finalizat de elevii clasei a VIII-a. Proiectul a fost dezvoltat în cadrul temei „Cifre similare”, pentru care sunt alocate 19 ore de predare. Un proiect educațional pe această temă este perceput cu mare interes de către elevi și face posibilă crearea condițiilor în care elevii, pe de o parte, să poată stăpâni în mod independent noile cunoștințe și metode de acțiune și, pe de altă parte, să aplice cunoștințele dobândite anterior și aptitudini în practică. În acest caz, accentul principal este pus pe dezvoltarea creativă a individului.

Elevii lucrează în grupuri în timpul discuției finale, rezultatele fiecărui grup devin proprietatea tuturor celorlalți.

Proiectul a fost pregătit în afara orelor de școală de către elevii de clasa a VIII-a.

Proiectul include o parte de informare și cercetare.

Pe baza studiului surselor, studenții:

  • învață posibilitatea utilizării semnelor de similitudine ale triunghiurilor în viață;
  • sistematizați cunoștințele despre astfel de cifre.
  • extinde orizontul lor de cunoaștere;
  • studiază semnificația acestui subiect în lecțiile de geometrie.

Cercetarea independentă a studenților, precum și cunoștințele practice, abilitățile și abilitățile dobândite îi învață să vadă importanța acestui material teoretic atunci când îl aplică în practică.

Sarcinile didactice vor ajuta la monitorizarea gradului de stăpânire a materialului educațional.

Prezentare metodică

  1. Introducere.
  2. Pașaportul metodologic al proiectului educațional.
  3. Etapele implementării proiectului
  4. Implementarea proiectului.
  5. Concluzii.
  6. Munca elevilor ca parte a unui proiect educațional.

1. Introducere

„Un proiect este un set de anumite acțiuni, documente, crearea de diverse tipuri de produse teoretice. Aceasta este întotdeauna o activitate creativă. Metoda proiectului se bazează pe dezvoltarea abilităților cognitiv-creative ale elevilor; capacitatea de a-și construi în mod independent cunoștințele, capacitatea de a naviga în spațiul informațional, dezvoltarea gândirii critice.” (E.S. Polat).

Profesorul în această situație nu este doar un participant activ în procesul educațional: nu numai că predă, dar înțelege și simte modul în care copilul învață singur.

Profesorul îi ajută pe elevi să găsească surse; el însuși este o sursă de informații; coordonează întregul proces; menține contactul continuu cu copiii. Organizează prezentarea rezultatelor lucrărilor sub diferite forme.

Când analizează un proiect educațional, profesorul își imaginează mental reacția copiilor, ia în considerare forma propunerii pentru a lua în considerare problema, a găsi o soluție la problema proiectului și a se plonja în situația complotului.

Un proiect este rezultatul unor acțiuni comune coordonate ale unui grup sau mai multor grupuri de studenți.

2. Paşaport proiect

Denumirea proiectului : asemănare fără egal

Tema proiectului: Cifre similare.

Tip de proiect: educațional.

Tipologia proiectelor: orientat spre practică, individual-grup.

Domenii: matematică.

Ipoteza: Dacă o persoană cunoaște semnele de similitudine ale triunghiurilor, va fi nevoie să le aplice în viață?

Probleme problematice:

1. Unde poate fi folosită asemănarea triunghiurilor în măsurare?

2. De ce fac oamenii modele pentru a ilustra sau explica anumite obiecte sau fenomene?

3. De ce un mic negativ face o fotografie mare, de înaltă calitate?

4. Cum să realizezi ceea ce pare de neatins?

5. De ce există asemănarea în lume?

7. Este important în viață să studiezi semnele asemănării triunghiurilor?

Scopul proiectului: aprofundarea și extinderea cunoștințelor pe tema „Figuri similare”.

Obiectivele metodologice ale proiectului:

  • studiază caracteristicile de similaritate ale triunghiurilor;
  • evaluați importanța subiectului „Similitudine”
  • dezvoltarea capacității de a aplica materialul teoretic la rezolvarea problemelor practice;
  • consolidarea cunoștințelor teoretice dobândite în practică;
  • dezvoltarea interesului pentru știință și tehnologie prin căutarea exemplelor de aplicare a acestui subiect în viață;
  • extindeți-vă orizonturile matematice și explorați noi abordări pentru rezolvarea problemelor;
  • dobândiți abilități de cercetare.

Participanți la proiect: elevi de clasa a VIII-a. Timp petrecut pe proiect: februarie-martie 2014.

Aparatură materială, tehnică, educațională și metodologică: literatură educațională și educațională, literatură suplimentară, calculator cu acces la Internet.

3. Etapele implementării proiectului

Etapa 1 – imersiunea în proiect (actualizarea cunoștințelor; formularea subiectelor; formarea grupurilor) (săptămâna);

Etapa 2 – organizarea activităților (colectare de informații; discuție de grup) (săptămâna);

Etapa 3 – implementarea activităților (cercetare; concluzii (lună);

Etapa 4 – prezentarea produsului proiectului (2 săptămâni).

4. Implementarea proiectului

Etapa 1: Imersiunea în proiect (etapa pregătitoare)

După ce și-au ales subiectele de cercetare, studenții s-au împărțit în grupuri, au identificat sarcini și și-au planificat activitățile.

S-au format 5 grupuri de proiect de 5 persoane.

Au fost selectate următoarele subiecte pentru proiecte viitoare:

1. Din istoria asemănării.

2. Similaritate în problemele GIA (Matematică reală).

Asemănări în viețile noastre:

3. Determinarea înălțimii unui obiect.

4. Similaritate în natură.

5. Asemănarea triunghiurilor va ajuta oamenii de diferite profesii?

Rolul profesorului este de a ghida pe baza motivației.

Etapa 2: căutare și cercetare:

Elevii au studiat literatură suplimentară, au colectat informații despre tema lor, au distribuit responsabilități în fiecare grup (în funcție de tema de cercetare individuală selectată); au realizat instrumentele necesare pentru cercetare, au efectuat cercetări și au pregătit o prezentare vizuală a cercetării lor.

Rolul profesorului este de observație și consultanță, în cea mai mare parte, elevii au lucrat independent.

Etapa 3: rezultate și concluzii:

Elevii au analizat informațiile găsite și au formulat concluzii. Am compilat rezultatele, am pregătit materiale pentru apărarea proiectului și am creat prezentări

Etapa 4: prezentarea si apararea proiectului:

În cadrul conferinței, studenții prezintă public rezultatul activităților lor de proiect sub forma unei prezentări multimedia.

Rolul profesorului este colaborarea.

5. Concluzii generale. Concluzie

Implementarea acestui proiect educațional a permis elevilor să-și dezvolte abilitățile de lucru nu numai cu surse suplimentare la matematică, ci și cu un calculator, să-și dezvolte abilitățile de lucru pe internet, precum și abilitățile de comunicare ale elevilor.

Participarea la proiect ne-a permis să ne aprofundăm cunoștințele despre aplicarea matematicii în diverse domenii, precum și să consolidăm cunoștințele pe această temă. De menționat că cunoștințele dobândite în cadrul proiectului sunt extrase într-un scop anume și constituie obiectul de interes al studentului. Acest lucru promovează absorbția lor profundă.

În general, munca la proiect a avut succes, aproape toți elevii de clasa a VIII-a au luat parte la acesta. Toată lumea a fost implicată în activitate mentală pe această problemă și a dobândit noi cunoștințe prin muncă independentă. Fiecare membru al grupului a vorbit în apărarea proiectului său. În etapa finală, au fost testate metode practice de lucru și s-a realizat autoanaliză sub forma unei prezentări.

Activitățile de proiect ale elevilor contribuie la învățarea adevărată deoarece... ea:

  1. Orientat personal.
  2. Caracterizat printr-o creștere a interesului și implicarea în muncă pe măsură ce aceasta este finalizată.
  3. Vă permite să realizați obiective pedagogice în toate etapele.
  4. Vă permite să învățați din propria experiență, din implementarea unui caz specific.
  5. Aduce satisfacție studenților care văd produsul propriei forțe de muncă.

Aceste momente valoroase pe care le oferă participarea la proiecte trebuie utilizate mai pe scară largă în practica dezvoltării abilităților intelectuale și creative ale școlarilor. Astfel, utilizarea metodei proiectelor educaționale în activitatea pedagogică este determinată de necesitatea formării unei personalități a secolului XXI, a unei personalități a unei noi ere, când inteligența și informația umană vor fi factorii determinanți în dezvoltarea societății.

Lucrarea se bazează pe studiul posibilității de a utiliza similaritatea triunghiurilor în viața reală, au fost efectuate experimente privind măsurarea lungimii cu ajutorul unui altimetru.


„11Sushko-t.doc”

SIMILITATEA TRIANGURILOR ÎN VIAȚA REALĂ

Sușko Daria Olegovna

elev de clasa a VIII-a

KU "OSH"eu - III treptele nr. 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

profesor de matematică,II categorie

KU "OSH"eu - III treptele nr. 11, Yenakievo"

[email protected]

Geometria își are originea în antichitate. Lumea în care trăim astăzi este, de asemenea, plină de geometrie. Toate obiectele din jurul nostru au forme geometrice. Acestea sunt clădiri, străzi, plante, articole de uz casnic. Relevanța subiectului meu constă în faptul că, fără unelte, bazându-se doar pe asemănarea triunghiurilor, puteți măsura înălțimea unui stâlp, clopotniță, copac, lățimea unui râu, lac, râpă, lungimea unui insula, adâncimea unui iaz etc.

Scopul lucrării a fost de a găsi zone de aplicare a similarității triunghiului în viața reală.

Obiectivele lucrării au fost

Obiecte și subiecte de cercetare : înălțime: stâlp; arbore, model piramidal.

Pe parcursul lucrărilor s-au folosit următoarele metode: trecerea în revistă a literaturii, lucrări practice, compararea.

Lucrarea este orientată spre practică, deoarece semnificația practică a lucrării constă în posibilitatea utilizării rezultatelor cercetării în lecțiile de geometrie și în viața de zi cu zi.

În urma lucrării, s-au luat măsurători ale înălțimii unui stâlp, a unui copac și a modelelor realizate de autor.

Vizualizați conținutul documentului

Conţinut:

    Introducere

    Conceptul de similitudine a figurilor. Semne de asemănare.

4.1 Determinarea înălțimii prin umbră

4.2. Măsurarea înălțimii folosind metoda Jules Verne

4.3. Măsurarea înălțimii folosind un altimetru

5. Concluzii

    Introducere.

Geometria își are originea în antichitate. Construind locuințe și temple, decorandu-le cu ornamente, marcarea terenului, măsurarea distanțelor și a suprafețelor, oamenii și-au aplicat cunoștințele despre forma, dimensiunea și poziția relativă a obiectelor, obținute din observații și experimente. Lumea în care trăim astăzi este, de asemenea, plină de geometrie. Toate obiectele din jurul nostru au forme geometrice. Acestea sunt clădiri, străzi, plante, articole de uz casnic.În viața de zi cu zi, întâlnim adesea figuri de aceeași formă, dar de dimensiuni diferite. Astfel de figuri din geometrie sunt numite similare. Lucrarea mea este dedicată asemănării triunghiurilor, deoarece, în timp ce studiam acest subiect în lecțiile de matematică, am devenit interesat de modul în care conceptul de similitudine a triunghiurilor și semnele de similitudine sunt utilizate în practică. Relevanța subiectului meu este că, fără instrumente, puteți măsura înălțimea unui stâlp, clopotniță, copac, lățimea unui râu, lac, râpă, lungimea unei insule, adâncimea unui iaz etc.

Obiectivele muncii mele au fost

    studiază literatura pe această temă;

    studiază istoria conceptului de similitudine;

    aflați unde este folosită asemănarea triunghiurilor;

    măsurați înălțimea stâlpului folosind asemănarea triunghiurilor în diferite moduri;

2. Legenda lui Thales care măsoară înălțimea piramidei.

Există multe povești și legende misterioase asociate cu piramida. Într-o zi fierbinte, Thales, împreună cu preotul principal al Templului lui Isis, au trecut pe lângă Piramida lui Keops.

„Uite,” a continuat Thales, „în acest moment, indiferent de obiectul pe care îl luăm, umbra lui, dacă o plasăm vertical, are exact aceeași înălțime cu obiectul!” Pentru a folosi umbra pentru a rezolva problema înălțimii piramidei, a fost necesar să se cunoască deja câteva proprietăți geometrice ale triunghiului, și anume următoarele două (dintre care Thales a descoperit-o el însuși pe prima):

1. Că unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale și invers - că laturile aflate opuse unghiurilor egale ale triunghiului sunt egale între ele; 2. Că suma unghiurilor oricărui triunghi este egală cu două unghiuri drepte.

Doar Thales, înarmat cu aceste cunoștințe, avea dreptul să concluzioneze că, atunci când propria sa umbră este egală cu înălțimea sa, razele soarelui se întâlnesc cu solul plat la un unghi de jumătate de linie dreaptă și, prin urmare, vârful piramidei, mijlocul. a bazei sale și a capătului umbrei sale trebuie să marcheze un triunghi isoscel. S-ar părea că această metodă simplă este foarte convenabilă de utilizat într-o zi senină și însorită pentru a măsura copacii singuratici, a căror umbră nu se contopește cu umbra celor vecini. Dar la latitudinile noastre nu este la fel de ușor ca în Egipt să așteptăm momentul potrivit pentru asta: Soarele nostru este jos deasupra orizontului, iar umbrele sunt egale cu înălțimea obiectelor aruncându-le doar în orele de după-amiază ale lunilor de vară. . Prin urmare, metoda lui Thales în forma indicată nu este întotdeauna aplicabilă.

Doctrina asemănării figurilor bazată pe teoria relațiilor și proporțiilor a fost creată în Grecia Antică în secolele V-IV. î.Hr e. Este prezentat în Cartea a VI-a a Elementelor lui Euclid (secolul III î.Hr.), care începe cu următoarea definiție: „Figurile rectilinii similare sunt cele care au unghiuri și, respectiv, laturi proporționale egale”.

3. Conceptul de figuri similare.

În viață, întâlnim nu numai figuri egale, ci și cele care au aceeași formă, dar dimensiuni diferite. Geometria numește asemenea figuri similare. Triunghiurile similare sunt triunghiuri în care unghiurile sunt, respectiv, egale, iar laturile unuia sunt proporționale cu laturile similare ale celuilalt triunghi. Caracteristicile de similitudine ale triunghiurilor sunt caracteristici geometrice care vă permit să stabiliți că două triunghiuri sunt similare fără a utiliza toate elementele.

Semne de asemănare ale triunghiurilor.

4. Măsurarea muncii folosind asemănarea.

4.1. Determinarea înălțimii prin umbră.

Am decis să fac un experiment pentru a determina înălțimea după umbră.

Pentru asta aveam nevoie de: o lanternă, un model de piramidă și o figurină. Realizarea unei piramide în miniatură pentru experimente nu este dificilă. Aveam nevoie de: o coală de hârtie; creion; rigla; foarfece; adeziv pentru hârtie. Pe o foaie de hârtie, am construit o diagramă a unei piramide, la baza căreia se află un pătrat cu latura de 7,6 cm, iar fețele rezervorului sunt triunghiuri isoscele egale cu o latură laterală de 9,6 cm piramida este de 7,9 cm. Înălțimea figurii este de 8,1 cm. Să încercăm să măsurăm înălțimea acestei piramide prin umbra acesteia. Într-o zi însorită, am măsurat umbra piramidei și a figurii. Am primit: 15 cm - umbra figurii, 13 cm - umbra piramidei.

Să construim un model geometric al acestei probleme:

, ∠ АСО= ∠ MLK ca unghiuri de incidență a razelor solare, adică la două unghiuri.

Să găsim acum înălțimea piramidei într-un alt mod pentru a compara rezultatele. Să aflăm înălțimea feței laterale: AB=

Din aceasta găsim înălțimea AO =

Avem rezultate aproape identice. După ce am primit aceste rezultate, am decis să măsor înălțimea stâlpului ieșind afară.

Am ales un stâlp din care a căzut o umbră limpede și l-am măsurat. Era 21 m Apoi am stat lângă stâlp și asistentul meu mi-a măsurat umbra, era 4,5 metri. Înălțimea mea, ținând cont că purtam pantofi și pălărie, era de 1,6.

Să găsim înălțimea stâlpului creând un model geometric al problemei.

Să luăm în considerare KO - lungimea umbrei mele, BC - lungimea umbrei stâlpului. AB – cel dorit.

∠АВС=∠МКО= ca unghiuri de incidență ale razelor solare.

4.2. Măsurarea înălțimii unei piramide folosind metoda Jules Verne.

„Insula misterioasă” descrie un mod interesant de a determina înălțimea: „Tânărul, încercând să învețe cât mai multe, l-a urmat pe inginer, care a coborât de pe zidul de granit până la marginea țărmului. Luând un stâlp drept, lung de 12 picioare, inginerul l-a măsurat cât mai precis posibil, comparând-o cu propria înălțime, care îi era bine cunoscută. Herbert purta în spate plumbul pe care i-o înmâna inginerul: doar o piatră legată de capătul unei frânghii. Neajuns la 500 de picioare de peretele de granit, care se ridica pe verticală, inginerul a înfipt un stâlp de vreo două picioare în nisip și, după ce l-a întărit ferm, l-a așezat vertical cu ajutorul unui plumb. Apoi s-a îndepărtat de stâlp o asemenea distanță încât, întins pe nisip, putea să se întindă într-o linie dreaptă pentru a vedea atât capătul stâlpului, cât și marginea crestei. a marcat cu grijă acest punct cu un cuier.

Sunteți familiarizat cu rudimentele geometriei? - l-a întrebat pe Herbert, ridicându-se de la pământ.

Vă amintiți proprietățile triunghiurilor similare?

Laturile lor similare sunt proporționale. - Dreapta. Deci: acum voi construi două triunghiuri dreptunghiulare asemănătoare. Cel mai mic va avea pe un picior un stâlp vertical, iar pe celălalt distanța de la cui până la baza stâlpului; Ipotenuza este linia mea de vedere. Picioarele altui triunghi vor fi: un perete vertical, a cărui înălțime dorim să o determinăm și distanța de la șurub până la baza acestui perete; ipotenuza este linia vizuală care coincide cu direcția ipotenuzei primului triunghi.

Am înțeles!” a exclamat tânărul „Distanța de la cui la stâlp este legată de distanța de la cuier la baza peretelui, deoarece înălțimea stâlpului este de înălțimea peretelui”. - Da. Și, prin urmare, dacă măsurăm primele două distanțe, atunci, cunoscând înălțimea stâlpului, putem calcula al patrulea termen necunoscut al proporției, adică înălțimea peretelui. Ne vom descurca astfel fara a masura direct aceasta inaltime. Au fost măsurate ambele distanțe orizontale, cea mai scurtă fiind de 15 picioare și cea mai lungă fiind de 500 de picioare. La sfârșitul măsurătorilor, inginerul a făcut următoarea înregistrare:

4.3 Determinarea altitudinii folosind un altimetru

Înălțimea poate fi măsurată cu un dispozitiv special - un altimetru. Pentru realizarea acestui dispozitiv veți avea nevoie de: Carton alb gros, riglă, pix, creion, foarfece, ață, greutate, ac.

7. Pe el, îndoim două dreptunghiuri de 3x5 cm din lateral și tăiem două găuri cu diametre diferite: unul mai mic - lângă ochi, celălalt mai mare - pentru a îndrepta spre vârful copacului. Așadar, am decis să efectuez un experiment și să testez această metodă de măsurare a înălțimii unui obiect. Ca obiect de măsurat, am ales un copac care crește lângă școală.

M-am îndepărtat cu 21 de pași de obiectul măsurat, adică EO = 6,3 m Am măsurat citirile aparatului, a arătat 0,7. Înălțimea mea este de 1,6 m. Trebuie să aflu înălțimea copacului.

Pentru a face acest lucru, vom construi un model geometric al acestei probleme:

=

Să adăugăm înălțimea mea la valoarea rezultată și să obținem: LV=LO+OB=3.71

1,6=5,31 – înălțimea copacului.

De asemenea, aș fi putut face greșeli în utilizarea dispozitivului. Erori în utilizarea și fabricarea dispozitivului:

1.Dacă nu îndoiți dreptunghiul superior de la bază, atunci veți determina incorect înălțimea.

2.La măsurarea înălțimii unui obiect, greutatea trebuie să vizeze o anumită valoare de marcare.

3. Distanța de la obiectul măsurat trebuie să fie precisă.

4. Aplicați cu precizie marcaje de 1 cm.

Experimentul a arătat că metoda de determinare a înălțimii unui obiect folosind un contor de înălțime este mai precisă și mai convenabilă.

5. Concluzii.

Literatură

5. Perelman Ya I. Geometrie distractivă – M.: Editura de Stat de Literatură Teoretică, 1950
Există 3 moduri de a măsura înălțimea unui copac.

1. Dicționar explicativ general al limbii ruse [Resursa electronică]. – Mod de acces: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Vizualizați conținutul documentului
"Pagina titlu"

Instituția municipală „Școala cuprinzătoare de nivelurile I-III nr. 11 din Enakievo”

„Matematica în jurul nostru”

Lucrări creative pe tema

„Asemănarea triunghiurilor în viața reală”

Efectuat

elev de clasa a VIII-a

Sushko Daria

Supraveghetor

profesor de matematică

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Vizualizați conținutul prezentării
„Asemănarea triunghiurilor în viața reală”


Instituția „Școala cuprinzătoare de niveluri І-ІІІ nr. 11, Enakievo”

Concurs de proiecte creative ale studenților

„Matematica în jurul nostru”

Lucrări creative pe tema

„Asemănarea triunghiurilor în viața reală”

Efectuat

elev de clasa a VIII-a

Sushko Daria

Supraveghetor

profesor de matematică

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017


Scopul muncii mele a fost să găsesc domenii de aplicare a similarității triunghiului în viața reală.

Obiectivele muncii mele au fost

  • studiază literatura pe această temă;
  • studiază istoria conceptului de similitudine;
  • aflați unde este folosită asemănarea triunghiurilor;
  • măsurați înălțimea stâlpului folosind asemănarea triunghiurilor în diferite moduri;

Legenda lui Thales care măsoară înălțimea piramidei

Într-o zi fierbinte, Thales, împreună cu preotul principal al Templului lui Isis, au trecut pe lângă Piramida lui Keops.

Știe cineva care este înălțimea lui?

Nu, fiule, i-a răspuns preotul, papirusurile antice nu ne-au păstrat asta. „Dar poți determina înălțimea piramidei foarte precis și chiar acum!”, a exclamat Thales.

„Uite,” a continuat Thales, „în acest moment, indiferent de obiectul pe care îl luăm, umbra lui, dacă o plasăm vertical, are exact aceeași înălțime cu obiectul!”


Concept asemănări cifre

Triunghiurile similare sunt triunghiuri în care unghiurile sunt, respectiv, egale, iar laturile unuia sunt proporționale cu laturile similare ale celuilalt triunghi.

Două figuri sunt numite similare dacă sunt transformate una în alta printr-o transformare de asemănare

Caracteristicile de similitudine ale triunghiurilor sunt caracteristici geometrice care vă permit să stabiliți că două triunghiuri sunt similare fără a utiliza toate elementele.

Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale altuia, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altui triunghi și unghiurile dintre aceste laturi sunt egale, atunci triunghiurile sunt similare.

Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci triunghiurile sunt similare.


Măsurarea înălțimii prin umbră

Datele inițiale ale problemei: Lungimea umbrei piramidei BC = 11 cm, lungimea umbrei figurinei KL = 15 cm, înălțimea figurinei KM = 8 cm, baza piramidei este un pătrat cu latura de 7,6 cm Inaltimea piramidei AO este cea ceruta.

Luați în considerare triunghiurile dreptunghiulare AOS și MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК ca unghiuri de incidență a razelor solare, adică la două unghiuri.


Măsurând înălțimea unui stâlp după umbra acestuia

Să luăm în considerare, KO este lungimea umbrei mele, BC este lungimea umbrei stâlpului. AB – cel dorit.

∠ ABC = ∠ MKO = ca unghiuri de incidență ale razelor solare.

Astfel, am obținut o valoare aproximativă a înălțimii stâlpului de 7,46 m.


Măsurarea înălțimii folosind metoda Jules Verne

Această metodă implică introducerea unui stâlp în pământ și culcarea pe pământ, astfel încât capătul superior al stâlpului și partea superioară a obiectului măsurat să fie vizibile. Măsurați distanța de la stâlp la obiect, măsurați înălțimea stâlpului și distanța de la vârful capului persoanei până la baza stâlpului.

În romanul lui Jules Verne, Insula misterioasă, au fost măsurate ambele distanțe orizontale: cu cât era mai mic de 15 picioare, cu atât mai mare era de 500 de picioare. La sfârșitul măsurătorilor, inginerul a făcut următoarea înregistrare:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.


Măsurarea înălțimii folosind un altimetru

1. Desenați și decupați din carton un pătrat de 15x15cm.

2. Împărțiți pătratul în două dreptunghiuri: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Împărțiți un dreptunghi de 10x15 cm în două părți: 5 cm și 10 cm.

4. Pe partea mai mare cu lungimea de 10 cm, aplicăm diviziuni în centimetri și le notăm cu o fracție zecimală, adică 0,1;0,2 etc.

5. În punctul E, utilizați un ac pentru a face o gaură și trageți firul și greutatea prin, apoi fixați firul în spate.

6. Pentru a fi mai ușor de urmărit, îndoiți dreptunghiul superior de la bază.

7. Pe el, îndoim două dreptunghiuri de 3x5 cm din lateral și tăiem două găuri cu diametre diferite: unul mai mic - lângă ochi, celălalt mai mare - pentru a îndrepta spre vârful copacului.


Măsurarea înălțimii folosind un altimetru

Pentru a găsi înălțimea LV, trebuie să adăugați înălțimea la LO.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – înălțimea copacului.


Concluzii:

După ce mi-am terminat munca, am învățat că există multe moduri diferite de a determina înălțimea unui obiect. Am efectuat un experiment pentru a determina înălțimea unui obiect după umbra lui. Am efectuat testul acasă pe un model de piramidă și o figurină, precum și pe stradă când măsuram înălțimea unui stâlp. De asemenea, m-am uitat la metoda lui Jules Verne pentru determinarea înălțimii. Am studiat conceptul de altimetru și am realizat un dispozitiv altimetru, pe care l-am folosit în practică pentru a măsura înălțimea unui obiect selectat. Cel mai convenabil mod pentru mine de a măsura înălțimea a fost să folosesc un altimetru. Astfel, obiectivele muncii mele au fost atinse. Putem spune cu siguranță că asemănarea triunghiurilor este folosită în viața reală atunci când se măsoară munca la sol.


Literatură:

1. Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. – M.: Editura „Prosveshcheniye”, 1964.

2. Perelman Ya I. Geometrie distractivă – M.: Editura de Stat de Literatură Teoretică, 1950.

3.J.Vern. Insula misterioasă - M: Editura Literatură pentru copii, 1980.

4. Geometrie, 7 – 9: manual. pentru invatamantul general instituții / L.S. Atanasyan, V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev și colab. – ed. a 18-a. – M.: Educație, 2010 Materiale folosite și resurse Internet.

5. Perelman Ya I. Geometrie distractivă – M.: Editura de Stat de Literatură Teoretică, 1950 Înălțimea unui arbore se poate măsura în 3 moduri.

1. Dicționar explicativ general al limbii ruse [Resursa electronică]. - Mod de acces: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Figura 2 [Resursa electronică]. – Mod de acces: http://www.dopinfo.ru


MULȚUMESC

Denumirea proiectului

Scurt rezumat al proiectului

Proiectul a fost elaborat folosind tehnologia de proiectare. Implementat ca parte a programului de geometrie de clasa a VIII-a pe tema „Semne de asemănare a triunghiurilor”. Proiectul include o parte de informare și cercetare. Munca analitică cu informații sistematizează cunoștințele despre astfel de cifre. Cercetarea independentă a studenților, precum și cunoștințele practice, abilitățile și abilitățile dobândite îi învață să vadă importanța acestui material teoretic atunci când îl aplică în practică. Sarcinile didactice vor ajuta la monitorizarea gradului de stăpânire a materialului educațional.

Întrebări directoare

Întrebarea fundamentală este: „Vorbește natura limbajul asemănării?”

„Este posibil să găsim exemple de asemănare în jurul nostru?”, „Cum pot măsura înălțimea casei mele?”, „De ce sunt necesare astfel de triunghiuri?”

Plan de proiect

1.Brainstorming (formarea temelor de cercetare studenților).

2. Formarea de grupuri pentru a efectua cercetări, a formula ipoteze, a discuta modalități de rezolvare a problemelor.

3.Alegerea unui nume creativ pentru proiect.

4. Discutarea planului de lucru teoretic și practic al studenților din grup.

5. Discuție cu elevii asupra posibilelor surse de informare.

6. Munca independentă a grupurilor.

7. Elevii pregătesc prezentări și rapoarte privind rapoartele de progres.

8. Prezentarea lucrărilor de cercetare.



 

Ar putea fi util să citiți: