Elektromagnetno sevanje. Znanstveniki so ustvarili "nagnjen" elektronski žarek

Shema poskusa Davisson–Jermer (1927): K – monokristal niklja; A je vir elektronov; B - sprejemnik elektronov; θ je odklonski kot elektronskih žarkov.

Elektronski žarek pada pravokotno na polirano ravnino kristala S. Ko se kristal vrti okoli osi O, galvanometer, pritrjen na sprejemnik B, daje periodično pojavljajoče se maksimume

Snemanje uklonskih maksimumov v Davisson–Jermerjevem eksperimentu o uklonu elektronov pri različnih kotih rotacije kristala φ za dve vrednosti kota odklona elektronov θ in dve pospeševalni napetosti V . Maksimumi ustrezajo odboju od različnih kristalografskih ravnin, katerih indeksi so navedeni v oklepajih.

Eksperimentirajte z dvema režama v primeru svetlobe in elektronov

svetloba ali elektroni

Porazdelitev intenzivnosti zaslona

angleški fizik

Paul Andrien Maurice Dirac do (Paul Adrien Maurice Dirac)

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenbergov princip negotovosti

Kvantna mehanika (valovna mehanika) -

teorija, ki utemeljuje metodo opisa in zakonitosti gibanja mikrodelcev v danih zunanjih poljih.

Nemogoče je opraviti meritev, ne da bi v merjeni objekt vnesli kakšno motnjo, tudi šibko. Že samo dejanje opazovanja vnaša precejšnjo negotovost v položaj ali gibalno količino elektrona. To je tisto načelo negotovosti,

prvi oblikoval Heisenberg v

Heisenbergove neenakosti

Dx Dp x ³, Dy Dp y ³, Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. valovne funkcije ai

IN V kvantni mehaniki se imenuje amplituda, recimo, valovanja elektronavalovna funkcija

in označen z grško črko "psi": Ψ.

Tako Ψ določa amplitudo nove vrste polja, ki bi ga lahko imenovali snovno polje ali val, kot funkcijo časa in položaja.

Fizični pomen funkcije Ψ je, da kvadrat njenega modula poda gostoto verjetnosti (verjetnost na enoto prostornine), da najdemo delec na ustreznem mestu v prostoru.

© A.V. Barmasov, 1998-2013

OPREDELITEV

Elektronska difrakcija imenujemo proces sipanja teh osnovnih delcev na sistemih delcev snovi. V tem primeru ima elektron valovne lastnosti.

L. de Broglie je v prvi polovici 20. stoletja predstavil hipotezo o valovno-delčni dualnosti različnih oblik snovi. Znanstvenik je verjel, da imajo elektroni, skupaj s fotoni in drugimi delci, korpuskularne in valovne lastnosti. Korpuskularne značilnosti delca vključujejo: njegovo energijo (E), gibalno količino (), valovne parametre vključujejo: frekvenco () in valovno dolžino (). V tem primeru so valovni in korpuskularni parametri majhnih delcev povezani s formulami:

kjer je h Planckova konstanta.

Vsak delec mase je v skladu z idejo de Broglie povezan z valom, ki ima dolžino:

Za relativistični primer:

Difrakcija elektronov na kristalih

Prvi empirični dokaz, ki je potrdil de Brogliejevo hipotezo, je bil poskus ameriških znanstvenikov K. Devissona in L. Germerja. Ugotovili so, da če elektronski žarek razpršimo na nikljevem kristalu, dobimo jasen uklonski vzorec, ki je podoben rentgenskemu sipalnemu vzorcu na tem kristalu. Atomske ravnine kristala so igrale vlogo uklonske rešetke. To je postalo mogoče, ker je pri potencialni razliki 100 V De Brogliejeva valovna dolžina za elektron približno m, ta razdalja je primerljiva z razdaljo med atomskimi ravninami uporabljenega kristala.

Uklon elektronov na kristalih je podoben uklonu rentgenskih žarkov. Uklonski maksimum odbitega vala se pojavi pri vrednostih Braggovega kota (), če izpolnjuje pogoj:

kjer je d konstanta kristalne mreže (razdalja med refleksijskimi ravninami); - naročilo za razmislek. Izraz (4) pomeni, da se uklonski maksimum pojavi, ko je razlika poti valov, odbitih od sosednjih atomskih ravnin, enaka celemu številu de Brogliejevih valovnih dolžin.

G. Thomson je opazoval vzorec elektronske difrakcije na tanki zlati foliji. Na fotografski plošči, ki je bila za folijo, so nastali koncentrični svetli in temni obroči. Polmer obročev je bil odvisen od hitrosti elektronov, ki je po De Broglieju povezana z valovno dolžino. Da bi ugotovili naravo difraktiranih delcev v tem poskusu, je bilo v prostoru med folijo in fotografsko ploščo ustvarjeno magnetno polje. Magnetno polje mora popačiti uklonski vzorec, če uklonski vzorec ustvarijo elektroni. In tako se je zgodilo.

Difrakcijo žarka monoenergijskih elektronov na ozki reži pri normalnem vpadu žarka lahko označimo z izrazom (pogoj za pojav glavnih intenzitetnih minimumov):

kjer je kot med normalo na rešetko in smerjo širjenja uklonskih žarkov; a - širina reže; k je red uklonskega minimuma; je de Brogliejeva valovna dolžina za elektron.

Sredi 20. stoletja je bil v ZSSR izveden poskus difrakcije na tankem filmu posameznih elektronov, ki so leteli izmenično.

Ker uklonske učinke za elektrone opazimo le, če je valovna dolžina, povezana z osnovnim delcem, istega reda kot razdalja med atomi v snovi, se za preučevanje zgradbe snovi uporablja metoda elektronografije, ki temelji na pojavu uklona elektronov. Elektronografija se uporablja za preučevanje strukture površin teles, saj je prodorna moč elektronov majhna.

S pojavom uklona elektronov se ugotovijo razdalje med atomi v molekuli plinov, ki se adsorbirajo na površini trdne snovi.

Primeri reševanja problemov

PRIMER 1

telovadba Žarek elektronov z enako energijo pade na kristal s periodo nm. Kolikšna je hitrost elektrona (v), če pride do Braggovega odboja prvega reda, če je zrcalni kot ?
rešitev Kot osnovo za rešitev problema vzamemo pogoj za pojav maksimuma uklona odbitega vala:

kjer pod pogojem. Po de Brogliejevi hipotezi je valovna dolžina elektrona (za relativistični primer):

Zamenjajmo desno stran izraza (1.2) v formulo:

Iz (1.3) izrazimo želeno hitrost:

kjer je kg masa elektrona; J s je Planckova konstanta.

Izračunajmo hitrost elektronov:
Odgovori

PRIMER 2

telovadba Kakšna je hitrost elektronov v vzporednem žarku, če so usmerjeni pravokotno na ozko režo, katere širina je enaka a? Razdalja od reže do zaslona je l, širina centralnega uklonskega maksimuma je .
rešitev Naredimo risbo.

Kot rešitev problema uporabimo pogoj za pojav glavnih intenzitetnih minimumov:

diapozitiv 1

* Predavanje št. 3 Načelo valovno-delčne dualnosti L. de Broglieja in njegova eksperimentalna potrditev Predavanje za študente Prirodoslovne fakultete, 2013 Interferenca atomov He v eksperimentu z dvojno režo N.V. Nikitin O.V. Fotina, P.R. Šarapova

diapozitiv 2

* Korpuskularno-valovni dualizem za sevanje Svetlobni delec: foton - v območju vidne svetlobe (izraz Gilberta Lewisa, 1926!!!) gama-kvant - v območju trdega (visokoenergijskega) območja rentgenskih žarkov. Vprašanje: e- in p sta delca. Ali imajo lahko valovne lastnosti pod določenimi pogoji?

diapozitiv 3

* Fazne in skupinske valovne hitrosti Valovanje: – fazna hitrost. je dimenzija hitrosti, kjer je λ valovna dolžina, T je valovna doba. Fazna hitrost, saj u ni hitrost signala. Signal se prenaša s kvadratom amplitude valovnega paketa. Naj: A(k) "konica" pri k=k0. Pokažimo, da se paket premika s - skupinsko hitrostjo vala: Potem: To pomeni, da se signal dejansko prenaša s skupinsko hitrostjo vg.

diapozitiv 4

* Načelo korpuskularno-valovnega dualizma Louisa de Broglieja Louis de Broglie je načelo korpuskularno-valovnega dualizma razširil na snov (delce z različno maso mirovanja). De Brogliejeva hipoteza: "... morda vsako premikajoče se telo spremlja valovanje in da ni mogoče ločiti gibanja telesa od širjenja valovanja" Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892 - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des sciences. - 1923. - Vol. 177. - P. 507-510. Ruski prevod: L. de Broglie. Valovi in ​​kvanti // UFN. - 1967. - T. 93. - Str. 178–180 Or L. de Broglie, "Izbrana znanstvena dela", v.1, str. 193-196, M. "Logos", 2010 Nobelova nagrada za fiziko (1929) za odkritje valovanja narava materije

diapozitiv 5

* Matematična realizacija de Brogliejeve hipoteze Vsak delec je treba na dosleden način povezati z nihajnim procesom. Narava tega nihajnega procesa ostaja neodgovorjena. Uporablja se relativistični pristop. Nihajni proces v K": kjer je u fazna hitrost valovanja snovi. Nihajni proces v K ("valovno" stališče): Toda in - ustrezata istemu nihalnemu procesu: Nihajni proces v K ("korpuskularna" točka pogled):

diapozitiv 6

* Matematična realizacija de Brogliejeve hipoteze: fazne in skupinske hitrosti. Ekvivalentnost oscilacijskih procesov pomeni, da: Postavimo n=0. Poleg tega je x=vt. Potem je fazna hitrost de Brogliejevih valov: Skupinska hitrost: Tako: vg= v, to pomeni, da je skupinska hitrost de Brogliejevih valov popolnoma enaka hitrosti delca, s katerim je to valovanje povezano! Zmaga teorije!!!

Diapozitiv 7

* De Brogliejeva valovna dolžina Moment relativističnega delca Pokazali bomo, da je z vidika de Brogliejevih valov to mogoče zapisati kot Res: To je še ena matematična formulacija manifestacije dualizma val-delec De Brogliejeva valovna dolžina: Numerične ocene : a) de Brogliejeva valovna dolžina teniške žogice z m = 50 g in v = 10 m/c velikosti žogice => za makroskopske objekte se valovne lastnosti ne pojavijo. b) elektron pospešen na energijo Ee=100 eV. Ker mec2≈0,51 MeV, potem lahko uporabimo nerelativistične formule: ─ je primerljiva z dolgo valovno dolžino rentgenskih žarkov.

Diapozitiv 8

* Elektronska difrakcija Leta 1927 sta Davisson in Jammer odkrila difrakcijo elektronskih žarkov pri odboju od kristala niklja. Kot je prikazano na prejšnjem diapozitivu, je de Brogliejeva valovna dolžina elektronov ~100 eV po velikosti enaka valovni dolžini rentgenskih žarkov. Zato lahko opazimo uklon elektronov pri sipanju na kristalih. K - monokristal niklja; A je vir elektronov; B - sprejemnik elektronov; θ - kot odklona elektronskih žarkov. Elektronski žarek pada pravokotno na polirano ravnino kristala S. Ko se kristal vrti okoli osi O, galvanometer, pritrjen na sprejemnik B, daje periodično pojavljajoče se maksimume

Diapozitiv 9

* Če elektrone pospešimo z električnim poljem z napetostjo V, dobimo kinetično energijo Ee = |e|V, (e je naboj elektrona), ki po zamenjavi v de Brogliejevo formulo da numerično vrednost valovna dolžina. Tukaj je V izražen v V in - v nm (1 nanometer = 10-7 cm). Pri napetostih V reda 100 V, ki so bile uporabljene v teh poskusih, dobimo tako imenovane "počasne" elektrone reda 0,1 nm. Ta vrednost je blizu medatomskih razdalj d v kristalih, ki so desetinke nm ali manj. Zato dobimo ~ d, kar daje pogoj, potreben za pojav uklona.

diapozitiv 10

* Eksperiment Bibermana - Suškina - Fabrikanta o uklonu posameznih elektronov (DAN ZSSR letnik 66, št. 2, str. 185 (1949)) Vprašanje: morda so valovne lastnosti mikrodelcev povezane z dejstvom, da žarki delcev sodelujejo pri poskusi (e -, p, γ, itd.) in en e- ali γ se bo obnašal kot "klasična žoga"? Odgovor: ne, ni! Hitrost e-: Čas leta Intenzivnost žarka Čas med letom dveh e- Verjetnost, da sta dva e- v instrumentu hkrati Na fotografski plošči smo opazili uklonski vzorec skupine posameznih elektronov

diapozitiv 11

* Eksperiment A. Tonomure o interferenci posameznih elektronov (1989) Za ustvarjanje analoga dveh rež je bila uporabljena dvojna elektronska prizma: elektroni, pospešeni na 50 keV, so šli med dvema ozemljenima ploščama in jih je odvrnila tanka žica s pozitivnim potencialom. ki se nahaja med njimi. Podrobnosti o eksperimentu v delu: A. Tonomura et al., Am. J. Phys., Vol. 57, str. 117-120 (1989).

diapozitiv 12

* Rezultat poskusa A. Tonomura. Vsaka pika označuje zadetek elektrona na detektorskem zaslonu. a) 10 elektronov; b) 100 elektronov; c) 3000 elektronov; d) 20.000 elektronov; e) 70.000 elektronov.

diapozitiv 13

* Interferenca nevtronov pri prehodu skozi dve reži (1991) A. Zeilinger s sodelavci je opazoval interferenco počasnih nevtronov (v= 2 km/s) na dveh režah iz materiala, ki absorbira nevtrone. Širina vsake od rež je 20 µm, razdalja med režami je 126 µm. Za podrobnosti o poskusu glejte Amer. J Phys. 59, str.316 (1991)

diapozitiv 14

* He Atom Interference Experiment (1991, 1997) Glej O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, str.2689 (1991) in Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J Mlynek, Nature, 386, str.150 (1997).

diapozitiv 15

Interferenčni poskus atoma Na (1991) * Interferometer je sestavljen iz treh uklonskih rešetk s periodo 400 nm, ki se nahajajo na razdalji 0,6 m druga od druge. Atomi Na imajo v= 1km/s, kar ustreza λ=1,6*10-2 nm. Atomi se lomijo na 1. rešetki. Žarki ničelnega in prvega reda vpadajo na drugo rešetko, na kateri so podvrženi uklonu prvega in minus prvega reda, tako da konvergirajo na tretji mreži. Prvi dve rešetki tvorita interferenčni vzorec v ravnini tretje rešetke, ki se uporablja kot zaslon. Glej D. W. Keith et al., Physical Review Letters, 66, stran 2693 (1991) za eksperimentalne podrobnosti. Primerjaj s povezavo na prejšnjem diapozitivu!!! diapozitiv 17 * Eksperiment interference molekul C60 (1999) Razdalja med ničelnim in prvim maksimumom je: x= L / d = 31 m Slika a) prikazuje porazdelitev molekul C60 ob prisotnosti uklonske rešetke. Na rešetki je viden uklon molekul fulerena. Slika b) ustreza situaciji, ko je mreža odstranjena. Difrakcije ni. Podrobnosti o poskusu lahko najdete v: M. Arndt et al., Nature 401, str.680 (1999).

Uklon dela u, sipanje mikrodelcev (elektronov, nevtronov, atomov itd.) na kristalih ali molekulah tekočin in plinov, pri katerem dodatno odklonjeni žarki teh delcev nastanejo iz začetnega žarka delcev dane vrste; smer in intenziteta tako odklonjenih žarkov sta odvisni od strukture sipajočega predmeta.

Kvantno teorijo je mogoče razumeti le na podlagi kvantne teorije. Difrakcija je valovni pojav, opazujemo ga pri širjenju valov različne narave: uklon svetlobe, zvočno valovanje, valovanje na površini tekočine itd. Difrakcija med sipanjem delcev je z vidika klasične fizike nemogoča.

usmerjeno v smeri širjenja valov ali vzdolž gibanja delca.

Tako je valovni vektor monokromatskega vala, povezanega s prosto gibajočim se mikrodelcem, sorazmeren z njegovo gibalno količino ali obratno sorazmeren z valovno dolžino.

Ker je kinetična energija razmeroma počasi gibajočega se delca E = mv 2/2, lahko valovno dolžino izrazimo tudi z energijo:

Ko delec interagira z nekim predmetom - s kristalom, molekulo itd. - spremeni se njegova energija: doda se ji potencialna energija te interakcije, kar povzroči spremembo gibanja delca. V skladu s tem se spremeni narava širjenja valovanja, povezanega z delcem, in to se zgodi v skladu z načeli, ki so skupna vsem valovnim pojavom. Zato se osnovne geometrijske pravilnosti D. h. v ničemer ne razlikujejo od pravilnosti uklona katerega koli valovanja (glej sl. Difrakcija valovi). Splošni pogoj za uklon valov katere koli narave je sorazmernost vpadne valovne dolžine l z razdaljo d med sipalnimi centri: l £ d.

Poskusi difrakcije delcev in njihova kvantnomehanska interpretacija. Prvi eksperiment v kvantni mehaniki, ki je briljantno potrdil temeljno idejo kvantne mehanike - dualizem delcev in valov - je bila izkušnja ameriških fizikov K. Davisson in L. Germera (1927) z elektronsko difrakcijo na monokristalih niklja ( riž. 2 ). Če elektrone pospešuje električno polje z napetostjo V, potem bodo pridobili kinetično energijo E = eV, (e- naboj elektrona), ki po zamenjavi v enakost (4) numeričnih vrednosti daje

Tukaj V izraženo v V, in l - v A (1 A \u003d 10 -8 cm). Pri napetostih V približno 100 V, ki so bili uporabljeni v teh poskusih, dobimo tako imenovane "počasne" elektrone z l reda 1 A. Ta vrednost je blizu medatomskih razdalj d v kristalih, ki so več A ali manj, in razmerje l £ d potreben za pojav uklona je izpolnjen.

Kristali imajo visoko stopnjo urejenosti. Atomi v njih se nahajajo v tridimenzionalno periodični kristalni mreži, to pomeni, da tvorijo prostorsko uklonsko mrežo za ustrezne valovne dolžine. Difrakcija valov s takšno rešetko nastane kot posledica sipanja po sistemih vzporednih kristalografskih ravnin, na katerih so centri sipanja nameščeni v strogem vrstnem redu. Pogoj za opazovanje uklonskega maksimuma pri odboju od kristala je Bragg-Wolfov pogoj :

2d greh J = n l , (6)

tukaj je J kot, pod katerim pade elektronski žarek na dano kristalografsko ravnino (smerni kot) in d je razdalja med ustreznimi kristalografskimi ravninami.

V poskusu Davissona in Germerja so se med "odbojem" elektronov od površine kristala niklja pri določenih odbojnih kotih pojavili maksimumi ( riž. 3 ). Ti maksimumi odbitih elektronskih žarkov so ustrezali formuli (6) in njihovega videza ni bilo mogoče razložiti na noben drug način kot na podlagi idej o valovanju in njihovem uklonu; tako so bile s poskusom dokazane valovne lastnosti delcev – elektronov.

Pri višjih pospeševalnih električnih napetostih (desetine kv.) elektroni pridobijo dovolj kinetične energije, da predrejo tanke plasti snovi (debeline reda 10 -5 cm, tj. tisoči A). Nato nastane tako imenovana transmisijska difrakcija hitrih elektronov, ki jo je na polikristalnih folijah aluminija in zlata prvi proučeval angleški znanstvenik J. J. Thomson in sovjetski fizik P. S. Tartakovskii.

Kmalu zatem so opazili tudi pojave atomske in molekularne difrakcije. Atomi z maso M, ki je v posodi pri absolutni temperaturi v plinastem stanju T, v skladu s formulo (4) ustreza valovni dolžini

Kvantitativno je moč sipanja atoma označena z vrednostjo, imenovano amplituda atomskega sipanja f(J ), kjer je J sipalni kot in je določen s potencialno energijo interakcije delcev dane vrste z atomi sipajoče snovi. Intenzivnost sipanja delcev je sorazmerna z f2(J).

Če je znana atomska amplituda, potem je ob poznavanju relativne lege sipalnih središč – atomov snovi v vzorcu (tj. poznavanju strukture sipalnega vzorca) mogoče izračunati celoten uklonski vzorec (ki je ki nastane kot posledica interference sekundarnih valov, ki izhajajo iz sipalnih središč).

Teoretični izračun, potrjen z eksperimentalnimi meritvami, kaže, da je atomska amplituda sipanja elektronov f e je največji pri J = 0 in pada z naraščanjem J. Vrednost f e odvisno tudi od jedrskega naboja (atomskega števila) Z in na strukturo elektronskih lupin atoma, ki v povprečju narašča z naraščanjem Z nekaj kot Z 1/3 za male J in še kako Z 2/3 pri velikih vrednostih J, vendar razkrivajo nihanja, povezana s periodično naravo polnjenja elektronskih lupin.

Amplituda sipanja atomskih nevtronov f H za toplotne nevtrone (nevtrone z energijo v stotinkah ev) ni odvisen od kota sipanja, tj. Sipanje takih nevtronov v jedru je enako v vseh smereh (sferično simetrično). To je razloženo z dejstvom, da atomsko jedro s polmerom reda 10 -13 cm je "točka" za toplotne nevtrone, katerih valovna dolžina je 10 -8 cm. Poleg tega ni izrecne odvisnosti od jedrskega naboja za sipanje nevtronov Z. Zaradi prisotnosti v nekaterih jedrih tako imenovanih resonančnih nivojev z energijo, ki je blizu energiji toplotnih nevtronov, f H za takšna jedra so negativni.

Atom sipa elektrone veliko močneje kot rentgenski žarki in nevtroni: absolutne vrednosti amplitude sipanja elektronov f e pod> so vrednosti reda 10 -8 cm, rentgenski žarki - fp ~ 10 -11 cm, nevtroni - f H ~ 10 -12 cm. Ker je intenziteta sipanja sorazmerna s kvadratom amplitude sipanja, elektroni medsebojno delujejo s snovjo (sipajo) približno milijonkrat močneje kot rentgenski žarki (kaj šele nevtroni). Zato so vzorci za opazovanje elektronske difrakcije običajno tanki filmi debeline 10 -6 -10 -5 cm, medtem ko so za opazovanje uklona rentgenskih žarkov in nevtronov potrebni vzorci z debelino nekaj mm.

Difrakcijo katerega koli sistema atomov (molekula, kristal itd.) je mogoče izračunati ob poznavanju koordinat njihovih središč r i in atomske amplitude fi za določeno vrsto delcev.

Najbolj jasno se učinki D. h. pokažejo med difrakcijo na kristalih. Vendar toplotno gibanje atomov v kristalu nekoliko spremeni uklonske pogoje in intenziteta uklonskih žarkov se zmanjšuje z naraščanjem kota J v formuli (6). Pri D. h. tekočinah, amorfnih telesih ali molekulah plinov, katerih urejenost je veliko nižja od kristalne, običajno opazimo več zamegljenih uklonskih maksimumov.

Kvantna mehanika, ki je nekoč igrala tako pomembno vlogo pri ugotavljanju dvojne narave materije – dualizma delcev in valov (in tako služila kot eksperimentalna utemeljitev kvantne mehanike), je že zdavnaj postala ena glavnih delovnih metod za preučevanje struktura snovi. Dve pomembni sodobni metodi analize atomske strukture snovi temeljita na D. elektronska difrakcija in nevtronografija .

Lit.: Blokhintsev D.I., Osnove kvantne mehanike, 4. izd., M., 1963, pogl. 1, §7, 8; Pinsker Z. G., Difrakcija elektronov, M. - L., 1949; Weinshtein B.K., Strukturna elektronska difrakcija, M., 1956; Bacon, J., Nevtronska difrakcija, trans. iz angleščine, M., 1957; Ramsay N., Molekularni žarki, trans. iz angleščine, M., 1960.

Primer 4.1.(С4). Milni film je tanka plast vode, na površini katere je plast milnih molekul, ki zagotavlja mehansko stabilnost in ne vpliva na optične lastnosti filma. Milni film je razpet čez kvadratni okvir, katerega dve strani sta vodoravni, drugi dve pa navpični. Pod delovanjem gravitacije je film dobil obliko klina (glej sliko), katerega debelina na dnu se je izkazala za večjo kot na vrhu. Ko kvadrat osvetli vzporedni žarek laserske svetlobe z valovno dolžino 666 nm (v zraku), ki vpada pravokotno na film, se del svetlobe odbije od njega in na njegovi površini tvori interferenčni vzorec, sestavljen iz 20 vodoravnih proge. Koliko je debelejši film mila na dnu klina kot na vrhu, če je lomni količnik vode ?

rešitev.Število trakov na filmu je določeno z razliko v poti svetlobnega vala v njegovem spodnjem in zgornjem delu: Δ \u003d Nλ "/2, kjer je λ" / 2 = λ / 2n število polvalov. v snovi z lomnim količnikom n je N število trakov, Δ pa razlika v debelini filma v spodnjem in zgornjem delu klina.

Od tu dobimo razmerje med valovno dolžino laserskega sevanja v zraku λ in parametri milnega filma, iz katerega sledi odgovor: Δ = Nλ/2n.

Primer 4.2.(C5). Pri preučevanju strukture kristalne mreže je elektronski žarek z enako hitrostjo usmerjen pravokotno na kristalno površino vzdolž osi Oz, kot je prikazano na sliki. Po interakciji s kristalom se elektroni, ki se odbijajo od zgornje plasti, porazdelijo po prostoru tako, da se v nekaterih smereh opazijo uklonski maksimumi. V Ozxovi ravnini obstaja tak maksimum prvega reda. Kakšen kot ima smer na ta maksimum z osjo Oz, če je kinetična energija elektronov 50 eV, perioda kristalne strukture atomske mreže vzdolž osi Ox pa 0,215 nm?

rešitev. Gibalna količina p elektrona s kinetično energijo E in maso m je enaka p = . De Brogliejeva valovna dolžina je povezana z gibalno količino λ = = . Prvi uklonski maksimum za rešetko s periodo d opazimo pod kotom α, ki izpolnjuje pogoj sin α = .

Odgovor: sinα = ≈ 0,8, α = 53o.

Primer 4.3.(C5). Pri preučevanju strukture monomolekularne plasti snovi je elektronski žarek z enako hitrostjo usmerjen pravokotno na proučevano plast. Zaradi uklona na molekulah, ki tvorijo periodično mrežo, se nekateri elektroni odklonijo pod določenimi koti in tvorijo uklonske maksimume. S kakšno hitrostjo se gibljejo elektroni, če prvi uklonski maksimum ustreza odstopanju elektronov za kot α=50° od prvotne smeri, perioda molekulske mreže pa je 0,215 nm?

rešitev. Gibalna količina p elektrona je povezana z njegovo hitrostjo p = mv. De Brogliejeva valovna dolžina je določena z gibalno količino elektrona λ = = . Prvi uklonski maksimum za rešetko s periodo d opazimo pod kotom α, ki izpolnjuje pogoj sin α = = . v= .

Primer 4.4. (C5). Foton z valovno dolžino, ki ustreza rdeči meji fotoelektričnega učinka, izbije elektron iz kovinske plošče (katode) v posodi, iz katere je bil izpraznjen zrak in dodana majhna količina vodika. Elektron s konstantnim električnim poljem pospeši do energije, ki je enaka ionizacijski energiji atoma vodika W= 13,6 eV in atom ionizira. Nastajajoči proton pospeši obstoječe električno polje in zadene katodo. Kolikokrat je gibalna količina p m, ki jo proton prenese na ploščo, večja od največje gibalne količine elektrona p e, ki je ioniziral atom? Začetna hitrost protona se šteje za enako nič, udarec je popolnoma neelastični.

rešitev. Energija E e, ki jo pridobi elektron v električnem polju, je enaka energiji E p, ki jo pridobi proton, in je enaka ionizacijski energiji: E e \u003d E p \u003d W. Izrazi za impulze:

proton: p p \u003d m n v n ali p p \u003d ;

elektron: p e \u003d m e v e ali p e \u003d ; od tod .

Primer 4.5. (C6). Za pospešitev vesoljskih plovil v odprtem vesolju in popravljanje njihovih orbit je predlagana uporaba sončnega jadra - svetlobnega zaslona velikega območja, pritrjenega na aparat iz tankega filma, ki zrcali sončno svetlobo. Masa vesoljskega plovila (skupaj z jadrom) m = 500 kg. Za koliko m / s se bo spremenila v 24 urah po razgrnitvi jadra, hitrost vesoljskega plovila, ki kroži okoli Marsa, če ima jadro dimenzije 100 m x 100 m, in moč sončnega sevanja W, ki pada na 1 m 2 površine. pravokotno na sončne žarke je blizu Zemlje 1370 vatov? Predpostavimo, da je Mars 1,5-krat dlje od Sonca kot Zemlja.

rešitev. Formula za izračun pritiska svetlobe pri njenem zrcalnem odboju: p = . Sila pritiska: F = . Odvisnost moči sevanja od razdalje do sonca: ( . Uporaba drugega Newtonovega zakona: F = m A, dobimo odgovor: Δv = .



 

Morda bi bilo koristno prebrati: