Електромагнітне випромінювання. Вчені створили похилий пучок електронів

Схема досвіду Девіссона-Джермера (1927 р.): К - монокристал нікелю; А – джерело електронів; В – приймач електронів; θ – кут відхилення електронних пучків.

Пучок електронів падає перпендикулярно відшліфованій площині кристала S. При поворотах кристала навколо осі О гальванометр, приєднаний до приймача, дає періодично виникаючі максимуми

Запис дифракційних максимумів у досвіді Девіссона-Джермера по дифракції електронів при різних кутах повороту кристала для двох значень кута відхилення електронів θ і двох прискорювальних напруг V . Максимуми відповідають відображенню від різних кристалографічних площин, індекси яких вказані у дужках

Експеримент із двома щілинами у разі світла та електронів

Світло чи електрони

Розподіл інтенсивності на екрані

Англійська фізик

Поль Андрієн Моріс Діра (Paul Adrien Maurice Dirac)

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Принцип невизначеності Гейзенберга

Квантова механіка (хвильова механіка) -

теорія, що встановлює спосіб опису та закони руху мікрочастинок у заданих зовнішніх полях.

Неможливо зробити вимір, не вносячи в об'єкт, що вимірювається, яке-небудь обурення, хоча б слабке. Сам акт спостереження вносить істотну невизначеність або становище, або імпульс електрона. У цьому полягає принцип невизначеності,

вперше сформульований Гейзенбергом

Нерівності Гейзенберга

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. Хвильові функціїії

У квантової механіки амплітуду, скажімо, електронної хвилі називаютьхвильовою функцією

і позначають грецькою літерою "псі": Ψ.

Таким чином, Ψ задає амплітуду нового типу поля, яке можна було б назвати полем або хвилею матерії, як функцію часу та положення.

Фізичний зміст функції Ψ у тому, що квадрат її модуля дає щільність ймовірності (імовірність, віднесену до одиниці обсягу) знаходження частки у місці простору.

© А.В. Бармасов, 1998-2013

ВИЗНАЧЕННЯ

Дифракцією електронівназивають процес розсіювання даних елементарних частинок на системах частинок речовини. У цьому електрон виявляє хвильові властивості.

У першій половині XX століття Л. де Бройль представив гіпотезу про корпускулярно-хвильовий дуалізм різних форм матерії. Вчений вважав, електрони поряд з фотонами та іншими частинками мають і корпускулярні і хвильові властивості. До корпускулярних характеристик частки можна віднести: її енергію (E), імпульс (), хвильових параметрів відносять: частоту () і довжину хвилі (). При цьому хвильові та корпускулярні параметри малих частинок пов'язані формулами:

де h - Постійна Планка.

Кожній частинці маси відповідно до ідеї де Бройля, зіставляється хвиля, що має довжину:

Для релятивістського випадку:

Дифракція електронів на кристалах

Першим емпіричним доказом, що підтверджувало гіпотезу де Бройля був експеримент американських учених До Девіссона та Л. Джермера. Вони встановили, що й пучок електронів розсіювати на кристалі нікелю, то виходить чітка картина дифракції, яка аналогічна картині розсіювання цьому кристалі рентгенівського випромінювання. Атомні площини кристала грали роль дифракційної решітки. Це стало можливим так як при різниці потенціалів 100 В довжина хвилі Де Бройля для електрона дорівнює приблизно м, ця відстань порівняно з відстань між атомними площинами використовуваного кристала.

Дифракція електронів на кристалах аналогічна дифракції променів рентгену. Дифракційний максимум відбитої хвилі з'являється при величинах кута Брегга (), якщо він задовольняє умову:

де d - постійна грати кристала (відстань між площинами відбиття); - Порядок відображення. Вираз (4) означає те, що максимум дифракції виникає тоді, коли різниця ходу хвиль, що відбиваються від сусідніх атомних площин буде дорівнювати цілому довжини хвиль Де Бройля.

Г. Томсон спостерігав картину дифракції електронів на тонкій золотій фользі. На фотографічній платівці, яка була за фольгою, були отримані концентричні світлі та темні кільця. Радіус кілець залежали від швидкості руху електронів, яка за Бройлем пов'язана з довжиною хвилі. Для встановлення природи частинок, що дифрагували, в даному досвіді в просторі між фольгою і фотографічною пластиною створювали магнітне поле. Магнітне поле повинне спотворювати картину дифракції, якщо картину дифракції утворюють електрони. Так і сталося.

Дифракцію пучка моноенергетичних електронів на вузькій щілини, за нормального падіння пучка, можна характеризувати виразом (умова виникнення головних мінімумів інтенсивності):

де - кут між нормаллю до ґрат і напрямом поширення дифрагованих променів; a – ширина щілини; k – порядок мінімуму дифракції; - Довжина хвилі де Бройля для електрона.

У середині XX століття в СРСР було проведено досвід дифракції на тонкій плівці одиночних електронів, які летіли по черзі.

Так як дифракційні ефекти для електронів спостерігаються тільки якщо довжина хвилі, пов'язана з елементарною часткою має такий самий порядок як величина відстані між атомами в речовині, для вивчення структури речовини застосовують метод електонографії, заснований на явище дифракції електронів. Електронографія використовується для дослідження структур поверхонь тіл, оскільки здатність електронів проникає мала.

За допомогою явища дифракції електронів знаходять відстані між атомами молекули газів, які адсорбуються на поверхні твердого тіла.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання Пучок електронів, що мають однакові енергії, падає на кристал, що має період нм. Якою є швидкість електронів (v), якщо бреггівське відображення першого порядку з'являється, якщо кут ковзання дорівнює ?
Рішення За основу розв'язання задачі приймемо умову виникнення максимуму дифракції відбитої хвилі:

де за умовою. Згідно з гіпотезою де Бройля довжина хвилі електрона дорівнює (для релятивістського випадку):

Підставимо праву частинувирази (1.2) у формулу:

З (1.3) висловимо потрібну швидкість:

де кг – маса електрона; Дж с - Постійна Планка.

Проведемо обчислення швидкості електрона:
Відповідь

ПРИКЛАД 2

Завдання Якою є швидкість електронів у паралельному пучку, якщо вони спрямовані перпендикулярно на вузьку щілину, ширина якої дорівнює a? Відстань від щілини до екрану дорівнює l, ширина центрального максимуму дифракції.
Рішення Зробимо малюнок.

Як розв'язання задачі використовуємо умову виникнення головних мінімумів інтенсивності:

Cлайд 1

* Лекція № 3 Принцип корпускулярно-хвильового дуалізму Л. де Бройля та його експериментальне підтвердження Лекція для студентів ФНМ, 2013 Інтерференція атомів He у двощілинному експерименті Н.В.Нікітін О.В.Фотіна, П.Р.Шарапова

Cлайд 2

* Корпускулярно – хвильовий дуалізм для випромінювання Частка світла: фотон – в області видимого світла(Термін Гільберта Льюїса, 1926 р !!!) гамма-квант - в області жорсткого (високоенергічного) рентгенівського діапазону. Питання: e-і p – частинки. Чи можуть вони в певних умовах мати хвильові властивості?

Cлайд 3

* Фазова та групова швидкості хвиль Хвиля: – фазова швидкість. - Розмірність швидкості де λ - Довжина хвилі, T - період хвилі. Фазова швидкість, оскільки u – це швидкість передачі сигналу. Сигнал передається із квадратом амплітуди хвильового пакета. Нехай: A(k) «пікує» при k=k0 Покажемо, що пакет рухається з груповою швидкістю хвилі: Тоді: Тобто сигнал дійсно передається з груповою швидкістю vg.

Cлайд 4

* Принцип корпускулярно – хвильового дуалізму Луї де Бройля Луї де Бройль поширив принцип корпускулярно – хвильового дуалізму на речовину (частки, що мають ненульову масу спокою). Гіпотеза де Бройля: «… можливо, кожне тіло, що рухається, супроводжується хвилею, і що не можливо розділити рух тіла і поширення хвилі» Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892 - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l'Académie des sciences. - 1923. - Vol. 177. - P. 507-510. Російський переклад: Л. де Бройль. Хвилі та кванти // УФН. - 1967. - Т. 93. - С. 178-180. Або Л. де Бройль, «Вибрані наукові праці», Т.1, стор 193-196, М. «Логос», 2010 Нобелівська преміяз фізики (1929) за відкриття хвильової природи матерії

Cлайд 5

* Математична реалізація гіпотези де Бройля Необхідно несуперечливим чином кожній частинці зіставити коливальний процес. Природа цього коливального процесу залишається без відповіді. Використовується релятивістський підхід. Коливальний процес в К": де u - фазова швидкість хвилі матерії. Коливальний процес в К («хвильова» точка зору): Але і - відповідають одному й тому ж коливальному процесу: Коливальний процес в К («корпускулярна» точка зору):

Cлайд 6

* Математична реалізація гіпотези де Бройля: фазова та групова швидкості. Еквівалентність коливальних процесів означає, що: Покладемо n=0. З іншого боку, x=vt. Тоді фазова швидкість хвиль де Бройля є: Групова швидкість: Таким чином: vg = v, тобто групова швидкість хвиль де Бройля точно дорівнює швидкості частинки, з якою ця хвиля асоційована! Тріумф теорії!

Cлайд 7

* Довжина хвилі де Бройля Імпульс релятивістської частки Покажемо, що з точки зору хвиль де Бройля, його можна записати як Дійсно: Це ще одне математичне формулювання прояву дуалізму хвиля - частка Довжина хвилі де Бройля: Чисельні оцінки: а) довжина хвилі де Бройля тенісного м'ячика з m =50 г і v =10 m/c розмірів м'ячика => для макроскопічних предметів хвильові властивості не виявляються. б) електрон, прискорений до енергії Ee = 100 эВ. Т.к. mec2≈0,51 МеВ, то можна користуватися нерелятивістськими формулами: порівняна з довгою хвилі рентгенівського випромінювання.

Cлайд 8

* Дифракція електронів У 1927 р. Девіссон та Джеммер виявили дифракцію пучків електронів при відображенні від кристала нікелю. Як було показано на попередньому слайді, дебройлівська довжина хвилі електронів з енергією ~ 100 еВ по порядку величини дорівнює довжині рентгенівського хвилі випромінювання. Тому дифракцію електронів можна спостерігати під час розсіювання на кристалах. К - монокристал нікелю; А – джерело електронів; В – приймач електронів; θ – кут відхилення електронних пучків. Пучок електронів падає перпендикулярно відшліфованій площині кристала S. При поворотах кристала навколо осі О гальванометр, приєднаний до приймача, дає періодично виникаючі максимуми

Cлайд 9

* Якщо прискорювати електрони електричним полемз напругою V, то вони придбають кінетичну енергію Ee = |e|V, (е - заряд електрона), що після підстановки у формулу де Бройля дає чисельне значення довжини хвилі Тут V виражено у В, а - в нм (1нанометр = 10- 7 см). При напругах V порядку 100В, які використовувалися в цих дослідах, виходять звані «повільні» електрони з порядку 0,1 нм. Ця величина близька до міжатомних відстаней d кристалах, які становлять десяті частки нм і менше. Тому отримуємо ~ d, що дає умову, необхідну для виникнення дифракції.

Cлайд 10

* Експеримент Бібермана – Сушкіна – Фабриканта з дифракції одиночних електронів (ДАН СРСР т.66, №2, с.185 (1949г.)) Питання: можливо хвильові властивості мікрочастинок пов'язані з тим, що в дослідах беруть участь пучки частинок (e -, p, γ і т.д.), а один e-або γ поводитимуться як “класична кулька”? Відповідь: ні, це не так! Швидкість e-: Час прольоту Інтенсивність пучка Час між прольотом двох e- Імовірність, що в приладі одночасно два e- На фотопластинці спостерігалася дифракційна картина від ансамблю одиночних електронів

Cлайд 11

* Експеримент А. Тономури з інтерференції одиночних електронів (1989 р.) Для створення аналога двох щілин використовувалася подвійна електронна призма: електрони, прискорені до 50 КэВ, проходили між двома заземленими пластинами і відхилялися тонким проводом з позитивним потенціалом, розташованим між ними. Деталі експерименту у роботі: A.Tonomura et al., Am. J. Phys., Vol. 57, pp. 117-120 (1989).

Cлайд 12

* Результат експерименту А. Тономури Кожна точка позначає влучення електрона в екран, що детектирує. а) 10 електронів; б) 100 електронів; в) 3000 електронів; г) 20000 електронів; буд) 70 000 електронів.

Cлайд 13

* Інтерференція нейтронів, що пройшли через дві щілини (1991 р.) А.Цайлінгер із співробітниками спостерігали інтерференцію повільних нейтронів (v = 2 км/с) на двох щілинах, зроблених у нейтронопоглинаючому матеріалі. Ширина кожної із щілин – 20 мкм, відстань між щілинами – 126 мкм. Деталі експерименту див. в Amer. J. Phys. 59, p.316 (1991)

Cлайд 14

* Експеримент з інтерференції атомів He (1991, 1997 рр.). Деталі експерименту див. . Mlynek, Nature, 386, p.150 (1997).

Cлайд 15

Експеримент з інтерференції атомів Na (1991) Інтерферометр складається з трьох дифракційних решіток з періодом 400 нм кожна, розташованих на відстані 0.6 м один від одного. Атоми Na мають v= 1км/c, що відповідає λ=1,6*10-2 нм. Атоми дифрагують на першій решітці. Пучки нульового та першого порядків падають на другу решітку, на якій вони зазнають дифракції першого та мінус-першого порядків, так, що сходяться на третій решітці. Перші дві решітки утворюють інтерференційну картину в площині третьої решітки, яка використовується як екран. Див. деталі експерименту в роботі: D. W. Keith et al., Physical Review Letters, 66, p.2693 (1991). Порівняйте з посиланням на попередньому слайді! Cлайд 17 * Експеримент з інтерференції молекул С60 (1999 р.) Відстань між нульовим та першим максимумами є: x = L / d = 31 м На малюнку а) показано розподіл молекул С60 за наявності дифракційної решітки. Видно дифракція молекул фулерену на ґратах. Малюнок b) відповідає ситуації, коли грати прибрані. Дифракція відсутня. Деталі експерименту можна знайти у роботі: M.Arndt et al., Nature 401, p.680 (1999).

Дифракція частини ц,розсіювання мікрочастинок (електронів, нейтронів, атомів тощо) кристалами або молекулами рідин та газів, при якому з початкового пучка частинок даного типувиникають додатково відхилені пучки цих часток; напрям і інтенсивність таких відхилених пучків залежать від будови об'єкта, що розсіює.

Д. ч. може бути зрозуміла лише на основі квантової теорії. Дифракція - явище хвильове, воно спостерігається під час поширення хвиль різної природи: дифракція світла, звукових хвиль, хвиль лежить на поверхні рідини тощо. Дифракція при розсіянні частинок, з погляду класичної фізики, неможлива.

спрямований у бік поширення хвилі, або вздовж руху частки.

Т. о., хвильовий вектор монохроматичної хвилі, пов'язаної зі вільно рухомою мікрочастинкою, пропорційний її імпульсу або обернено пропорційний довжині хвилі.

Оскільки кінетична енергія порівняно повільно рухомої частки E = mv 2/2, довжину хвилі можна виразити і через енергію:

При взаємодії частки з деяким об'єктом – із кристалом, молекулою тощо. - її енергія змінюється: до неї додається потенційна енергія цієї взаємодії, що призводить до зміни руху частки. Відповідно змінюється характер поширення пов'язаної з часткою хвилі, причому це відбувається згідно з принципами, загальним для всіх хвильових явищ. Тому основні геометричні закономірності Д. ч. нічим не відрізняються від закономірностей дифракції будь-яких хвиль (див. Дифракція хвиль). Загальною умовоюдифракції хвиль будь-якої природи є сумірність довжини падаючої хвилі l з відстанню dміж центрами, що розсіюють: l £ d.

Досліди щодо дифракції частинок та їх квантовомеханічна інтерпретація.Першим досвідом по Д. ч., що блискуче підтвердив вихідну ідею квантової механіки - корпускулярно-хвильовий дуалізм, з'явився досвід американських фізиків До. Девіссона та Л. Джермера (1927) по дифракції електронів на монокристалах нікелю ( рис. 2 ). Якщо прискорювати електрони електричним полем із напругою V, то вони придбають кінетичну енергію E = eV, (е- заряд електрона), що після підстановки в рівність (4) числових значень дає

Тут Vвиражено в в, а l - А (1 А = 10 -8 см). При напругах Vпорядку 100 в, які використовувалися в цих дослідах, виходять так звані «повільні» електрони з l порядку 1 А. Ця величина близька до міжатомних відстаней dу кристалах, які становлять декілька А і менше, і співвідношення l £ d, необхідне виникнення дифракції, виконується.

Кристали мають високим ступенемупорядкованості. Атоми в них розташовуються в тривимірно-періодичній кристалічній решітці, тобто утворюють просторову дифракційну решітку для відповідних довжин хвиль. Дифракція хвиль на такій решітці відбувається в результаті розсіювання на системах паралельних кристалографічних площин, на яких у строгому порядку розташовані центри, що розсіюють. Умовою спостереження дифракційного максимуму при відображенні кристала є Брегга - Вульфа умова :

2d sin J = n l , (6)

тут J - кут, під яким падає пучок електронів на дану кристалографічну площину (кут ковзання), а d- Відстань між відповідними кристалографічними площинами.

У досвіді Девіссона і Джермера при «відбиття» електронів від поверхні кристала нікелю при певних кутах відбиття виникали максимуми ( рис. 3 ). Ці максимуми відбитих пучків електронів відповідали формулі (6), і їх поява не могла бути пояснена жодним іншим шляхом, крім як на основі уявлень про хвилі та їх дифракції; т. о., хвильові властивості частинок – електронів – були доведені експериментом.

При більш високих прискорювальних електричних напругах (десятках кв) електрони набувають достатньої кінетичної енергії, щоб проникати крізь тонкі плівки речовини (товщиною порядку 10 -5 см, Тобто тисячі А). Тоді виникає так звана дифракція швидких електронів на проходження, яку на полікристалічних плівках алюмінію та золота вперше досліджували англійський вчений Дж. Дж. Томсон та радянський фізик П. С. Тартаковський.

Невдовзі після цього вдалося спостерігати явища дифракції атомів і молекул. Атомам із масою М, що знаходяться в газоподібному стані в посудині за абсолютної температури Т, відповідає, за формулою (4), довжина хвилі

Кількісно розсіювальну здатність атома характеризують величиною, яка називається атомною амплітудою розсіювання f(J ), де J - кут розсіювання, і визначається потенційною енергією взаємодії частинок даного сорту з атомами речовини, що розсіює. Інтенсивність розсіювання часток пропорційна f 2(J).

Якщо атомна амплітуда відома, то, знаючи взаємне розташування розсіюючих центрів - атомів речовини у зразку (тобто знаючи структуру зразка, що розсіює), можна розрахувати загальну картину дифракції (яка утворюється в результаті інтерференції вторинних хвиль, що виходять з розсіюючих центрів).

Теоретичний розрахунок, підтверджений експериментальними вимірами, показує, що атомна амплітуда розсіювання електронів f емаксимальна при J = 0 і спадає зі збільшенням J. Величина f езалежить також від заряду ядра (атомного номера) Zта від будови електронних оболонок атома, в середньому зростаючи із збільшенням Zприблизно як Z 1/3для малих J і як Z 2/3при великих значеннях J, але виявляючи коливання, пов'язані з періодичним характером заповнення електронних оболонок.

Атомна амплітуда розсіювання нейтронів f H для теплових нейтронів (нейтронів з енергією в соті частки ев) не залежить від кута розсіювання, тобто розсіювання таких нейтронів ядром однаково у всіх напрямках (сферично симетрично). Це тим, що атомне ядроз радіусом порядку 10 -13 смє «точкою» для теплових нейтронів, довжина хвилі яких становить 10 -8 см. Крім того, для розсіювання нейтронів немає явної залежності від заряду ядра Z. Внаслідок наявності в деяких ядер так званих резонансних рівнів з енергією, близькою до енергії теплових нейтронів, f H для таких ядер є негативними.

Атом розсіює електрони значно сильніше, ніж рентгенівські промені та нейтрони: абсолютні значення амплітуди розсіювання електронів f е sub>- Це величини порядку 10 -8 см, рентгенівських променів - f p ~ 10 -11 см, нейтронів - f H ~ 10 -12 см. Інтенсивність розсіювання пропорційна квадрату амплітуди розсіювання, електрони взаємодіють з речовиною (розсіюються) приблизно в мільйон разів сильніше, ніж рентгенівські промені (і тим більше нейтрони). Тому зразками для спостереження дифракції електронів зазвичай є тонкі плівки товщиною 10 -6 -10 -5 см, тоді як для спостереження дифракції рентгенівських променів і нейтронів потрібно мати зразки завтовшки в кілька мм.

Дифракцію на будь-якій системі атомів (молекулі, кристалі тощо) можна розрахувати, знаючи координати їх центрів r iта атомні амплітуди f iдля цього сорту частинок.

Найбільш яскраво ефекти Д. год. виявляються при дифракції на кристалах. Однак тепловий рух атомів у кристалі дещо змінює умови дифракції, і інтенсивність дифрагованих пучків зі збільшенням кута J у формулі (6) зменшується. При Д. ч. рідинами, аморфними тілами або молекулами газів, упорядкованість яких значно нижча за кристалічну, зазвичай спостерігається кілька розмитих дифракційних максимумів.

Д. ч., що зіграла свого часу настільки велику рольу встановленні двоїстої природи матерії - корпускулярно-хвильового дуалізму (і цим послужила експериментальним обгрунтуванням квантової механіки), давно стала однією з основних робочих методів вивчення будови речовини. На Д. ч. засновані два важливі сучасний методаналізу атомної структури речовини - електронографія і нейтронографія .

Літ.:Блохінцев Д. І., Основи квантової механіки, 4 видавництва, М., 1963, гол. 1, § 7, 8; Пінскер З. Р., Дифракція електронів, М. - Л., 1949; Вайнштейн Би. До., Структурна електронографія, М., 1956; Бекон Дж., Дифракція нейтронів, пров. з англ., М., 1957; Рамзей Н., Молекулярні пучки, пров. з англ., М., 1960.

Приклад 4.1. (С4).Мильна плівка є тонким шаром води, на поверхні якої знаходиться шар молекул мила, що забезпечує механічну стійкість і не впливає на оптичні властивості плівки. Мильна плівка натягнута на квадратну рамку, дві сторони якої розташовані горизонтально, а дві інші вертикально. Під дією сили тяжіння плівка набула форми клина (див. малюнок), товщина якого внизу виявилася більшою, ніж угорі. При освітленні квадрата паралельним пучком світла лазера з довжиною хвилі 666 нм (у повітрі), що падає перпендикулярно плівці, частина світла відбивається від неї, утворюючи на її поверхні інтерференційну картину, що складається з 20 горизонтальних смуг. На скільки більша товщина мильної плівки біля основи клина, ніж у верхній частині, якщо показник заломлення води дорівнює ?

Рішення.Число смуг на плівці визначається різницею ходу світлової хвилі в його нижній і верхній частинах: ? різниця товщини плівки в нижній та верхній частинах клину.

Звідси отримуємо зв'язок між довжиною хвилі лазерного випромінювання в повітрі і параметрами мильної плівки, з якої випливає відповідь: Δ = Nλ/2n.

Приклад 4.2. (С5).При дослідженні структури кристалічних ґрат пучок електронів, що мають однакову швидкість, направляється перпендикулярно поверхні кристала вздовж осі Oz, як показано на малюнку. Після взаємодії з кристалом відбиті від верхнього шару електрони розподіляються по простору так, що у деяких напрямках спостерігаються дифракційні максимуми. У площині Ozx є такий максимум першого порядку. Який кут становить напрямок на цей максимум із віссю Oz, якщо кінетична енергія електронів дорівнює 50 еВ, а період кристалічної структури атомної решітки вздовж осі Ох дорівнює 0,215 нм?

Рішення.Імпульс р електрона з кінетичною енергією Е та масою m дорівнює р = . Довжина хвилі де-Бройля пов'язана з імпульсом = . Перший дифракційний максимум для грат з періодом d спостерігається під кутом α, що задовольняє умову sin α = .

Відповідь: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o .

Приклад 4.3. (С5).При дослідженні структури мономолекулярного шару речовини пучок електронів, що мають однакову швидкість, іде перпендикулярно досліджуваному шару. В результаті дифракції на молекулах, що утворили періодичні грати, частина електронів відхиляється на певні кути, утворюючи дифракційні максимуми. З якою швидкістю рухаються електрони, якщо перший дифракційний максимум відповідає відхиленню електронів на кут α=50° від початкового напрямку, а період молекулярної ґрати становить 0,215 нм?

Рішення.Імпульс р електрона пов'язані з його швидкістю р = mv. Довжина хвилі де Бройля визначається імпульсом електрона λ = = . Перший дифракційний максимум для решітки з періодом d спостерігається під кутом α, що відповідає умові sin α = = . v = .

Приклад 4.4. (С5).Фотон із довжиною хвилі, що відповідає червоному кордону фотоефекту, вибиває електрон із металевої пластинки (катода) у посудині, з якої відкачано повітря та впущено невелику кількість водню. Електрон розганяється постійним електричним полем до енергії, що дорівнює енергії іонізації атома водню W= 13,6 еВ, і іонізує атом. Протон, що виник, прискорюється наявним електричним полем і ударяється об катод. У скільки разів імпульс р m , що передається пластинці протоном, більший за максимальний імпульс електрона р е, що іонізував атом? Початкову швидкість протона вважати рівною нулю, удар - абсолютно непружним.

Рішення.Енергія Е е, що придбавається електроном в електричному полі, дорівнює енергії Е п, що протоном, і дорівнює енергії іонізації: Е е = Е п = W. Вирази для імпульсів:

протона: р п = m n v n або р п = ;

електрона: р е = m е v е або р е = ; звідси .

приклад 4.5. (С6).Для розгону космічних апаратів у відкритому космосі та корекції їх орбіт запропоновано використовувати сонячне вітрило - скріплений з апаратом легкий екран великої площі тонкої плівки, яка дзеркально відображає сонячне світло. Маса космічного апарату (разом із вітрилом) m = 500 кг. На скільки м/с зміниться за 24 години після розгортання вітрила швидкість космічного апарату, що знаходиться на орбіті Марса, якщо вітрило має розміри 100 м х 100 м, а потужність W сонячного випромінювання, що падає на 1 м 2 поверхні перпендикулярної сонячним променям, становить поблизу Землі 1370 Вт? Вважати, що Марс перебуває у 1,5 разу далі від Сонця, ніж Земля.

Рішення.Формула для розрахунку тиску світла при його дзеркальному відображенні: p = . Сила тиску: F = . Залежність потужності випромінювання від відстані до Сонця: ( . Застосовуючи другий закон Ньютона: F = m а,отримуємо відповідь: Δv = .



 

Можливо, буде корисно почитати: