Петльова квантова теорія гравітації. Квантова теорія гравітації

Родоначальниками «петльової квантової теорії гравітації» у 80-ті роки XX століття є Лі Смолін (Lee Smolin), Абей Аштекар (Abhay Ashtekar), Тед Джекобсон (Ted Jacobson) та Карло Ровеллі (Carlo Rovelli). Згідно з цією теорією, простір і час справді складаються з дискретних частин. Ці маленькі квантові осередки простору певним способом з'єднані один з одним, так що на малих масштабах часу і довжини вони створюють строкату, дискретну структуру простору, а на великих масштабах плавно переходять у безперервний гладкий простір-час. Хоча багато космологічних моделей можуть описати поведінку Всесвіту тільки від Планківського часу після Великого Вибуху, петлева квантова гравітація може описати сам процес вибуху, і навіть зазирнути раніше. Але постає проблема вибору координат. Можна сформулювати загальну теорію відносності (ОТО) у безкоординатній формі, наприклад, за допомогою зовнішніх форм, однак обчислення 4-форми Рімана ми будемо здійснювати в конкретній метриці. Любош Мотль - один із найактивніших і дотепних пропагандистів теорії струн - з цього приводу висловився так, що говорити, наприклад, про «фонову незалежність» пропагатора спинової мережі петльової теорії гравітації без вказівки одиничного стану - те саме, що обчислювати ряд Тейлора в точці х 0 без вказівки х 0 .

Петльова гравітація та фізика елементарних частинок

Однією з переваг петльової квантової теорії гравітації є природність, з якою у ній отримує своє пояснення Стандартна модель фізики елементарних частинок.

Таким чином, Більсон-Томпсон із співавторами припустили, що теорія петльової квантової гравітації може відтворити стандартну модель, автоматично поєднуючи всі чотири фундаментальні взаємодії. При цьому за допомогою преонів, представлених у вигляді бредів (переплетень волокнистого простору-часу), вдалося побудувати успішну модель першого сімейства фундаментальних ферміонів (кварків і лептонів) з більш-менш правильним відтворенням їх зарядів і парностей.

У вихідній статті Більсона-Томпсона передбачалося, що фундаментальні ферміони другого та третього сімейств можуть бути представлені у вигляді складніших бредів, а ферміони першого сімейства видаються найпростішими з можливих бредів, хоча конкретних уявлень складних бредів не давалося. Вважається, що електричний і колірний заряди, а також парність частинок, що належать до сімейств вищого рангу, повинні виходити так само, як і для частинок першого сімейства.

Використання методів квантових обчислень дозволило показати, що такі частинки стійкі і розпадаються під впливом квантових флуктуацій .

Стрічкові структури в моделі Більсона-Томпсона представлені у вигляді сутностей, що складаються з тієї ж матерії, що і сам простір-час. Хоча у статтях Більсона-Томпсона і показано, як із цих структур можна отримати ферміони та бозони, питання про те, як за допомогою бредінга можна було б отримати бозон Хіггса, у них не обговорюється.

Л. Фрейдель (L. Freidel), Дж. Ковальський-Глікман (J. Kowalski-Glikman) та А. Стародубцев (A. Starodubtsev) у своїй статті 2006 висловили припущення, що елементарні частинки можна представити за допомогою ліній Вільсона гравітаційного поля, маючи на увазі, що властивості частинок (їх маси, енергії та спини) можуть відповідати властивостям петель Вільсона – базовим об'єктам теорії петльової квантової гравітації. Цю роботу можна розглядати як додаткову теоретичну підтримку преонної моделі Більсона-Томпсона.

Використовуючи формалізм моделі спинової піни, що має безпосереднє відношення до теорії петльової квантової гравітації, і базуючись лише на вихідних принципах останньої, можна також відтворити деякі інші частинки стандартної моделі, такі як фотони, глюони і гравітони - незалежно від схеми бредів Більсона-Томпсона для фер . Проте, станом на 2006 рік, за допомогою цього формалізму поки що не вдалося побудувати моделі гелонів. У моделі гелонів відсутні бреди, які можна було б використовувати для побудови бозона Хіггса, але в принципі дана модель не заперечує можливості існування цього бозона у вигляді композитної системи. Більсон-Томпсон зазначає, що оскільки частки з більшими масами в основному мають більш складну внутрішню структуру (враховуючи також перекручування бредів), то ця структура можливо має відношення до механізму формування маси. Наприклад, у моделі Більсона-Томпсона структура фотона, що має нульову масу, відповідає неперекрученим бредам. Правда поки залишається незрозумілим, чи відповідає модель фотона, отримана в рамках формалізму спінової піни, фотону Більсона-Томпсона, який у його моделі складається з трьох незакручених риббонів (можливо, що в рамках формалізму спінової піни можна побудувати кілька варіантів моделі фотона).

Спочатку поняття "преон" використовувалося для позначення точкових субчастинок, що входять до структури ферміонів з половинним спином (лептонів та кварків). Як згадувалося, використання точкових частинок призводить до феномену маси. У моделі Більсон-Томпсона риббони не є «класичними» точковими структурами. Більсон-Томпсон використовує термін «преон» для збереження спадкоємності в термінології, але позначає за допомогою цього терміна ширший клас об'єктів, які є компонентами структури кварків, лептонів та калібрувальних бозонів.

Важливим розуміння підходу Більсона-Томпсона і те, що у його преонной моделі елементарні частинки, такі як електрон , описуються термінах хвильових функцій. Сума квантових станів спінової піни, що мають когерентні фази, також описується в термінах хвильової функції. Тому можливо, що за допомогою формалізму спінової піни можна отримати хвильові функції, що відповідають елементарним частинкам (фотонам та електронам). В даний час поєднання теорії елементарних частинок з теорією петльової квантової гравітації є дуже активною областю досліджень.

У жовтні 2006 р. Більсон-Томпсон модифікував свою статтю, відзначаючи, що, хоча його модель і була інспірована преонними моделями, але вона не є преонною в строгому сенсі цього слова, тому топологічні діаграми з його преонної моделі швидше за все можна використовувати і в інших фундаментальні теорії, такі як, наприклад, М-теорія . Теоретичні обмеження, що накладаються на преонні моделі, не застосовні до його моделі, оскільки в ній властивості елементарних частинок виникають не з властивостей субчасток, а зі зв'язків цих субчасток один з одним (бредів). У модифікованій версії його статті Більсон-Томпсон визнає, що невирішеними проблемами в моделі залишаються спектр мас частинок, спини, змішування Каббібо, а також необхідність прив'язки його моделі до більш фундаментальних теорій. Однією з можливостей є, наприклад, «вбудовування» преонів у М-теорію або теорію петльової квантової гравітації.

У пізнішому варіанті статті описується динаміка бредів з допомогою переходів Пачнера (Pachner moves).

Джерела та ілюстрації

Література

Three Roads to Quantum Gravity. Lee Smolin. Basic Books, 2001.
The Quantum of Area? John Baez. Nature, vol.421, pp. 702-703; February 2003.
How Far Are We від Quantum Theory of Gravity? Lee Smolin. March 2003. Препринт
Welcome to Quantum Gravity. Special Section, Physics World, Vol.16, No.11, pp. 27-50; Листопад 2003.
Loop Quantum Gravity. Lee Smolin.

Примітки

п ·о ·р

Теорії гравітації

Стандартні теорії гравітації

Альтернативні теорії гравітації

Квантові теорії гравітації

Єдині теорії поля

Класична фізика

Загальна теорія відносності
Математичне формулювання загальної теорії відносності
Гамільтонова формулювання загальної теорії відносності

Принципи

Геометродинаміка (англ.)

Класичні

Модифікована ньютонівська динаміка (англ.)

Релятивістські

Теорія гравітації Уайтхеда (англ.)
Теорія Ейнштейна - Картана (англ.)

Петлева квантова гравітація – що це таке? Саме це питання ми розглянемо у цій статті. Для початку визначимо її характеристику та фактичні відомості, а далі ознайомимося з її опонентом – теорією струн, яку ми розглянемо у загальному вигляді для осмислення та взаємозв'язку з петлевою квантовою гравітацією.

Вступ

Однією з теорій, що описують квантову гравітацію, є набір даних про петлеву гравітацію на квантовому рівні організації Всесвіту. Дані теорії ґрунтуються на концепції дискретності як часу, так і простору в масштабах Планка. Дозволяє реалізуватися гіпотезі пульсуючого Всесвіту.

Лі Смолін, Т. Джекобсон, К. Ровеллі, та А. Аштекар є засновниками теорії петльової квантової гравітації. Початок її формування посідає 80-ті гг. ХХ ст. Відповідно до твердження цієї теорії, «ресурси» - час і простір - це системи з дискретних фрагментів. Вони описуються як комірки розміром із кванти, які скріплюються між собою особливим способом. Однак, доходячи до великих розмірів, ми спостерігаємо згладжування простору-часу, і воно нам здається безперервним.

Петльова гравітація та частинки світобудови

Однією з найяскравіших особливостей теорії петльової квантової гравітації є її природна здатність вирішення деяких проблем фізики. Вона дозволяє пояснювати чимало питань, пов'язаних із стандартною моделлю фізики елементарних частинок.

У 2005 році вийшла стаття С. Більсона-Томпсона, який пропонував у ній модель із трансформованим рішоном Харарі, який набув вигляду протяжного стрічкового об'єкта. Останній називають риббоном. Потенціал, що оцінюється, говорить про те, що вона могла б пояснити причину самостійної організації всіх субкомпонентів. Адже саме це явище викликає заряд кольору. Попередня преонна модель для себе вважала базовим елементом точкові частки. Заряд кольору піддавався постулюванню. Ця модель дозволяє описувати електричні заряди як топологічну сутність, що здатна виникнути у разі перекручування риббонів.

Друга стаття цих співавторів, випущена у 2006 р., є працею, в якій також брали участь Л. Смолін та Ф. Маркополу. Вчені висунули припущення про те, що всі теорії квантової петльової гравітації, що входять до класу петлевих, стверджують: у них простір і час – це збуджені квантуванням стану. Ці стани можуть виконувати ролі преонів, що призводять до появи відомої стандартної моделі. Нею своєю чергою обумовлюється емергентність якостей теорії.

Четверо вчених також висунули припущення, що теорія квантової петльової гравітації здатна відтворювати Стандартну модель. Вона автоматичним способом взаємно пов'язує чотири фундаментальні сили. У такому вигляді, під поняттям «бред» (переплетений волокнистий простір-час), тут мається на увазі поняття преонів. Саме бреди дають можливість відтворити вірну модель із представників «першого покоління» частинок, що заснована на ферміонах (кварках та лептонах) з переважно правильними способами відтворення заряду та парності власне самих ферміонів.

Більсон-Томпсон припускав, що ферміони з фундаментального «ряду» 2-го та 3-го поколінь можуть представлятися у вигляді тих самих бредів, але з складнішою структурою. Ферміони 1-го покоління тут представлені найпростішими бредами. Однак тут важливо знати, що конкретні уявлення про складність їхнього пристрою ще не висувалися. Вважається, що заряди колірного та електричного типів, а також «статус» парності частинок у першого покоління формуються так само, як і в інших. Після того, як ці частинки були відкриті, було здійснено безліч дослідів щодо створення впливів квантовими флуктуаціями на них. Кінцеві результати експериментів показали, що це частинки є стійкими і розпадаються.

Стрічкова структура

Оскільки ми розглядаємо інформацію про теорії без використання розрахунків, можна сказати, що це петлева квантова гравітація «для чайників». І вона може обійтися без опису стрічкових структур.

Сутності, у яких матерія представлена тим самим «речовиною», як і простір-час, є загальним описовим поданням моделі, що її представили Більсон-Томпсон. Ці сутності є стрічковими структурами цієї описової характеристики. Ця модель показує нам, як відбувається отримання ферміонів та як утворюються бозони. Однак вона не дає відповіді на питання про те, як можна отримати бозон Хігса із застосуванням брендингу.

Л. Фрейделем, Дж. Ковальським-Глікманом та А. Стародубцевим у 2006 році в одній статті було висловлено припущення про те, що лініями Вільсона гравітаційних полів можна описувати елементарні частинки. Це передбачає, що властивості, які мають частинки, здатні відповідати якісним параметрам петель Вільсона. Останні, у свою чергу, є базовим об'єктом петльової квантової гравітації. Ще ці дослідження та розрахунки розглядається як додаткова база для теоретичної підтримки, що описує моделі Більсона-Томпсона.

Використання формалізму моделі спінової піни, що володіє безпосереднім ставленням до теорії, що вивчається і аналізується в цій статті (Т.П.К.Г.), а також базування на ряді принципів цієї теорії квантової петльової гравітації, дає можливість відтворювати деякі частинки Стандартної моделі, які могли отримати раніше. Це були фотонні частинки, також глюони та гравітони.

Існує також модель гелонів, в якій бреди не розглядають через їх відсутність як таких. Але сама модель не дає точної можливості заперечувати їхнє існування. Її перевага полягає в тому, що ми можемо описувати бозон Хіггса як композитну систему. Це пояснюється наявністю в частинок з великим значенням більш складних внутрішніх структур. Враховуючи перекручування бредів, ми маємо право припустити, що ця структура може належати до механізму створення маси. Наприклад, вид моделі Більсона-Томпсона, що описує фотон як частинку з нульовою масою, відповідає стану бреда в не перекрученому стані.

Розуміння підходу Більсона-Томпсона

На лекціях квантової петльової гравітації при описі кращого підходу до розуміння моделі Більсона-Томпсона згадують, що цей опис преонної моделі елементарних частинок дозволяє охарактеризувати електрони як функції хвильової природи. Справа в тому, що загальна кількість квантових станів, якими мають спінові піни з когерентними фазами, також може бути описана з використанням термінів. В даний час відбуваються активні роботи, спрямовані на об'єднання теорії елементарних частинок та Т.П.К.Г.

Серед книг з петльової квантової гравітації знайти безліч інформації можна, наприклад, у працях О. Фейріна про парадокси квантового світу. Серед інших робіт варто приділити увагу статтям Лі Смоліна.

Проблематика

Стаття в модифікованій версії від Більсона-Томпсона визнає, що спектр мас часток є невирішеною проблемою, яку його модель описати не може. Також вона не вирішує питання, пов'язані зі спинами, змішуванням Кабіббо. Вона потребує прив'язки до більш фундаментальної теорії. Пізніші варіанти статті вдаються до опису динаміки бредів за допомогою переходу Пачнера.

У світі фізики відбувається постійне протистояння: теорія струн vs теорія петльової квантової гравітації. Це дві фундаментальні праці, над якими працювали та працюють безліч відомих учених усього світу.

Теорія струн

Говорячи про теорію квантової петльової гравітації та теорію струн, важливо розуміти, що це два абсолютно різні способи усвідомлення устрою матерії та енергії у Всесвіті.

Теорія струн - це «шлях еволюції» фізичної науки, який намагається вивчити динаміку взаємних дій між точковими частинками, а квантовими струнами. Матеріал теорії поєднує у собі ідею механіки квантового світу та теорію відносності. Це, мабуть, допоможе людині побудувати майбутню теорію квантової гравітації. Саме через форму об'єкта вивчення ця теорія намагається в інший спосіб описати основи Всесвіту.

На відміну від теорії квантової петльової гравітації, теорія струн та її основи базуються на гіпотетичних даних, що передбачають, що будь-яка елементарна частка та всі її взаємодії фундаментального характеру є наслідком коливань квантових струн. Ці «елементи» Всесвіту мають ультрамікроскопічні розміри і в масштабах порядку довжини Планка дорівнюють 10 -35 м.

Дані цієї теорії є математично осмисленими досить точно, проте знайти фактичні підтвердження в галузі експериментів вона ще не змогла. Теорія струн пов'язана з мультивсесвітами, які є інтерпретацією інформації в нескінченній кількості світів з різним видом та формою розвитку абсолютно всього.

Основа

Петлева квантова гравітація або це досить важливе питання, яке складно, але потрібно осмислити. Особливо це важливо для фізиків. Щоб краще зрозуміти теорію струн, важливо буде щось знати.

Теорія струн могла б нам уявити опис переходу та всіх особливостей кожної фундаментальної частки, проте це можливо лише в тому випадку, якби ми також могли екстраполювати струни до низькоенергетичної галузі фізики. У разі всі ці частинки приймали б вид обмежень на спектр порушення в нелокальном одномірному об'єктиві, яких безмежна безліч. Характерною розмірністю струн є вкрай мале значення (близько 10 -33 м). З огляду на це людина не здатна спостерігати їх у ході експериментів. Аналог цього явища – це струнне коливання музичних інструментів. Спектральні дані, які утворюють струну, можливими можуть бути лише для певної частоти. Зі збільшенням частоти зростає і енергія (накопичена від коливань). Якщо застосувати до цього твердження формулу E = mc 2 можна створити опис матерії, з якої складається Всесвіт. Теорія постулює, що розміри маси частинки, які виявляють себе у вигляді струни, що коливається, спостерігаються в реальному світі.

Струнна фізика залишає відкритим питання розмірності простору-часу. Відсутність додаткових просторових вимірів у макроскопічному світі пояснюється двома шляхами:

Компактифікацією вимірювань, що скручуються до розмірів, у яких вони відповідатимуть порядку планківської довжини;
Локалізацією всієї кількості частинок, які утворюють багатовимірний Всесвіт на чотиривимірному «листі Світу», який описують як мультивсесвіт.

Квантування

У статті розглянуто поняття теорії петльової квантової гравітації для чайників. Ця тема є надто складною для осмислення на математичному рівні. Тут ми розглядаємо загальне уявлення з урахуванням описового підходу. Причому стосовно двох «протилежних» теорій.

Щоб осмислити теорію струн краще, також важливо знати існування підходу первинного і вторинного квантування.

Вторинне квантування ґрунтується на поняттях струнного поля, а саме на функціоналі для простору петель, що схоже на квантову теорію поля. Формалізм первинного підходу за допомогою математичних прийомів створюють опис руху пробних струн в їх зовнішніх полях. Це не позначається негативним чином на взаємодії між струнами, а також включає явище розпаду і об'єднання струн. Первинний підхід - це сполучна ланка між струнними теоріями та твердженнями звичайною теорією полів на світовій поверхні.

Суперсиметрія

Найважливішим і обов'язковим, і навіть реалістичним «елементом» теорії струн є суперсиметрія. Загальний набір частинок та взаємодії між ними, які спостерігаються при відносно низьких енергіях, здатний відтворити структурну складову стандартної моделі практично у всьому вигляді. Безліч властивостей стандартної моделі набуває витончених пояснень у раках суперструнної теорії, що також є важливим аргументом для теорії. Проте ще немає принципів, які б пояснити те чи інше обмеження струнних теорій. Ці постулати повинні дозволяти набувати форми світу, подібної до стандартної моделі.

Властивості

Найважливішими властивостями струнної теорії є:

Принципи, що зумовлюють устрій Всесвіту - це гравітація та механіка квантового світу. Вони є компонентами, які не можна розділяти під час створення загальної теорії. Теорія струн реалізує це припущення.
Дослідження безлічі розвинених концепцій ХХ століття, які дозволяють нам розуміти фундаментальний устрій світу, усією безліччю своїх принципів роботи та пояснення, об'єднуються та випливають із теорії струн.
Теорія струн не має вільних параметрів, які необхідно підганяти для забезпечення згоди, як, наприклад, це потрібно в стандартній моделі.

На закінчення

Говорячи простою мовою, квантова петльова гравітація - це один із способів сприйняття реальності, який намагається описати фундаментальний устрій світу на рівні елементарних частинок. Вона дозволяє вирішувати безліч проблем фізики, які торкаються питань організації матерії, а також відноситься до однієї з провідних теорій у всьому світі. Її головним опонентом є теорія струн, що цілком логічно з огляду на безліч вірних тверджень останньої. Обидві теорії знаходять своє підтвердження у різних галузях дослідження елементарних частинок, а спроби поєднати «квантовий світ» і гравітацію досі тривають.

Належить до «Теорії світобудови»

Теорія петльової квантової гравітації

Що було до Великого вибуху та звідки взявся час?

У теорії квантової гравітації звичний нам гладкий і безперервний простір на надмалих масштабах виявляється структурою з дуже складною геометрією.

(зображення із сайту www.aei.mpg.de)

Питання, винесені в заголовок, зазвичай фізиками не обговорюються, оскільки загальноприйнятої теорії, здатної на них відповісти, поки немає. Однак нещодавно в рамках петльової квантової гравітації все ж таки вдалося простежити еволюцію спрощеної моделі Всесвіту назад у часі, аж до моменту Великого вибуху, і навіть зазирнути за нього. Принагідно з'ясувалося, як саме в цій моделі виникає час.

Спостереження за Всесвітом показують, що і на найбільших масштабах він зовсім не нерухомий, а еволюціонує з часом. Якщо на основі сучасних теорій простежити цю еволюцію назад у часі, то виявиться, що частина Всесвіту, що спостерігається нині, була раніше гаряча і компактніша, ніж зараз, а початок їй дав Великий вибух - якийсь процес виникнення Всесвіту з сингулярності: особливої ситуації, для якої сучасні закони фізики непридатні.

Фізиків такий стан речей не влаштовує: їм хочеться зрозуміти і сам процесВеликого вибуху. Саме тому зараз робляться численні спроби побудувати теорію, яка була б застосовна і до цієї ситуації. Оскільки в перші миті після Великого вибуху найголовнішою силою була гравітація, вважається, що досягти цієї мети можливо лише в рамках непобудованої поки що квантової теорії гравітації.

У свій час фізики сподівалися, що квантова гравітація буде описана за допомогою теорії суперструн, але недавня криза суперструнних теорій похитнув цю впевненість. У такій ситуації більше уваги стали привертати інші підходи до опису квантовогравітаційних явищ, і, зокрема, петльова квантова гравітації.

Саме в рамках петльової квантової гравітації нещодавно було отримано дуже вражаючий результат. Виявляється, через квантові ефекти. початкова сингулярність зникає. Великий вибух перестає бути особливою точкою, і вдається як простежити його протікання, а й зазирнути у те, що було до Великого вибуху. Короткий опис цих результатів був нещодавно опублікований у статті A. Ashtekar, T. Pawlowski, P. Singh, Physical Review Letters, 96, 141301 (12 April 2006), доступної також як gr-qc/0602086, а їх докладний висновок днями препринт цих же авторів gr-qc/0604013 .

Петльова квантова гравітація принципово відрізняється від звичайних фізичних теорій і навіть від теорії суперструн. Об'єктами теорії суперструн, наприклад, є різноманітні струни і багатовимірні мембрани, які, однак, літають у заздалегідь приготованомудля них просторі та часу. Питання про те, як саме виник цей багатовимірний простір-час, в такій теорії не вирішиш.

У петльової теорії гравітації головні об'єкти - маленькі квантові осередки простору, певним способом з'єднані один з одним. Законом їхнього з'єднання та його станом управляє деяке полі, що у них існує. Величина цього поля є для цих осередків деяким «внутрішнім часом

»: перехід від слабкого поля до сильнішого поля виглядає зовсім так, якби було якесь «минуле», яке б впливало на якесь «майбутнє». Закон цей влаштований так, що для досить великого всесвіту з малою концентрацією енергії і (тобто далеко від сингулярності) осередки як би «сплавляються» один з одним, утворюючи звичний нам «суцільний» простір-час.

Автори статті стверджують, що цього вже достатньо, щоб вирішити завдання про те, що відбувається з Всесвітом при наближенні до сингулярності. Рішення отриманих ними рівнянь показали, що з екстремальному «стисканні» всесвіту простір «розсипається», квантова геометрія не дозволяє зменшити його обсяг до нуля, неминуче відбувається зупинка і знову починається розширення. Цю послідовність станів можна відстежити як вперед, так і назад у «часі», а значить, у цій теорії до Великого вибуху з неминучістю присутня «Велика бавовна» - колапс «попереднього» всесвіту. При цьому властивості цього попереднього всесвіту не губляться в процесі колапсу, а однозначно передаються до нашого Всесвіту.

Описані обчислення спираються, щоправда, деякі спрощують припущення про властивості універсального поля. Мабуть, загальні висновки збережуться і без таких припущень, але це ще потребує перевірки. Вкрай цікаво буде простежити за подальшим розвитком цих ідей.

Атоми простору та часу
© Лі Смолін

"У світі науки", квітень 2004

Лі Смолін

Якщо дивовижна теорія петльової квантової гравітації вірна, то простір і час, які ми сприймаємо як безперервні, насправді складаються з дискретних частинок.
В останні десятиліття фізики та математики запитують: чи не з дискретних частин складається простір? Чи справді воно безперервне чи більше схоже на шматок тканини, зітканої з окремих волокон? Якби ми могли спостерігати надзвичайно малі об'єкти, то чи побачили б атоми простору, неподільні найдрібніші частинки об'єму? А як бути згодом: чи плавно відбуваються зміни у природі чи світ розвивається крихітними стрибками, діючи наче комп'ютер?
За останні 16 років вчені помітно наблизилися до відповіді на ці запитання. Згідно з теорією з дивною назвою «петльова квантова гравітація», простір і час дійсно складаються з дискретних частин. Розрахунки, виконані в рамках цієї концепції, описують просту та красиву картину, яка допомагає нам пояснити загадкові явища, що стосуються чорних дірок та Великого вибуху. Але головна перевага згаданої теорії полягає в тому, що вже в найближчому майбутньому її передбачення можна буде перевірити експериментально: ми виявимо атоми простору, якщо вони справді існують.

Кванти

Разом з моїми колегами ми розвивали теорію петльової квантової гравітації (ПКГ), намагаючись розробити довгоочікувану квантову теорію тяжіння. Щоб пояснити виняткову важливість останньої та її ставлення до дискретності простору та часу, я повинен трохи розповісти про квантову теорію та теорію гравітації.
Поява квантової механіки у першій чверті XX ст. було з доказом, що матерія складається з атомів. Квантові рівняння вимагають, щоб деякі величини, такі як енергія атома, могли приймати тільки певні дискретні значення. Квантова механіка в точності визначає властивості і поведінку атомів, елементарних частинок і сил, що їх зв'язують. Найуспішніша в історії науки квантова теорія лежить в основі нашого розуміння хімії, атомної та субатомної фізики, електроніки і навіть біології.
У ті ж десятиліття, коли зароджувалася квантова механіка, Альберт Ейнштейн розробив загальну теорію відносності, яка являє собою теорію гравітації. Згідно з нею, сила тяжіння виникає в результаті згинання простору і часу (які разом утворюють простір-час) під дією матерії.
Уявіть собі важку кулю, поміщену на гумовий лист, і маленьку кульку, яка катається поблизу великої. Кулі можна як Сонце і Землю, а лист - як простір. Тяжка куля створює в гумовому полотні поглиблення, по схилу якого менша кулька скочується до більшої, начебто деяка сила - гравітатація - тягне її в цьому напрямку. Так само будь-яка матерія або потік енергії і спотворюють геометрію простору-часу, притягуючи частки і світлові промені; це явище ми називаємо гравітацією.
Окремо квантова механіка та загальна теорія відносності Ейнштейна експериментально підтверджені. Однак ще жодного разу не досліджувався випадок, коли можна було б перевірити обидві теорії одночасно. Справа в тому, що квантові ефекти помітні лише в малих масштабах, а для того, щоб стали помітні ефекти загальної теорії відносності, потрібні великі маси. Об'єднати обидві умови можна лише за якихось екстраординарних обставин.
Крім відсутності експериментальних даних існує величезна концептуальна проблема: загальна теорія відносності Ейнштейна повністю класична, тобто. неквантова. Для забезпечення логічної цілісності фізики потрібна квантова теорія гравітації, що поєднує квантову механіку із загальною теорією відносності в квантову теорію простору-часу.
Фізики розробили безліч математичних процедур для перетворення класичної теорії на квантову. Багато вчених марно намагалися застосувати їх до загальної теорії відносності.
Розрахунки, проведені у 1960-х та 1970-х рр., свідчили про те, що квантову механіку та загальну теорію відносності об'єднати неможливо. Здавалося, ситуацію може врятувати тільки введення абсолютно нових посту атів, додаткових частинок, полів або об'єктів іншого роду. Екзотика єдиної теорії повинна проявлятися тільки у тих виняткових випадках, коли суттєвими стають і квантово-механічні, і гравітаційні ефекти. У спробах досягнення компромісу народилися такі напрями, як теорія твісторів, некомутативна геометрія та супергравітація.
Великою популярністю у фізиків користується теорія струн, згідно з якою крім трьох добре відомих просторових вимірювань є ще шість чи сім, які досі нікому не вдавалося помітити. Теорія струн також передбачає існування безлічі нових елементарних частинок і сил, наявність яких ще жодного разу не було підтверджено спостереженнями. Деякі вчені вважають, що вона є частиною так званої М-теорії, але, на жаль, жодного точного її визначення поки що запропоновано не було. Тому багато фахівців переконані, що слід вивчити альтернативи. Наша петльова квантова теорія гравітації - найбільш розвинена з них.

Велика лазівка

У середині 1980-х років. ми разом з Абі Аштекером (Abhay Ashtekar), Тедом Джекобсоном (Ted Jacobson) і Карло Ровеллі (Carlo Rovelli) вирішили ще раз спробувати об'єднати квантову механіку та загальну теорію відносності за допомогою стандартних методів. Справа в тому, що в негативних результатах, отриманих у 1970-х рр., залишалася важлива лазівка: при розрахунках передбачалося, що геометрія простору безперервна і гладка незалежно від того, наскільки детально її досліджуємо. Так само люди розглядали речовину до відкриття атомів.
Отже, ми вирішили відмовитися від концепції гладкого безперервного простору і не вводити жодних гіпотез, крім добре перевірених експериментально положень загальної теорії відносності та квантової механіки. Зокрема, в основі наших розрахунків було закладено два ключові принципи теорії Ейнштейна.
Перший - незалежність від оточення - проголошує, що геометрія простору-часу не фіксована, а є мінливою, динамічною величиною. Щоб визначити геометрію, необхідно вирішити ряд рівнянь, що враховують вплив речовини та енергії. До речі, сучасна теорія струн не є незалежною від оточення: рівняння, що описують струни, сформульовані у певному класичному (тобто неквантовому) просторі-часі.
Другий принцип, названий «диффеоморфною інваріантністю», говорить, що для відображення простору-часу та побудови рівнянь ми вільні вибирати будь-яку систему координат. Крапка в просторі-часі задається тільки подіями, що фізично відбуваються в ній, а не її становищем в якійсь особливій системі координат (не існує ніяких особливих координат). Диффеоморфна інваріантність - надзвичайно важливе фундаментальне становище загальної теорії відносності.
Акуратно об'єднавши обидва принципи зі стандартними методами квантової механіки, ми розробили математичну мову, яка дозволила провести потрібні обчислення та з'ясувати, дискретний простір чи безперервно. На наш захват, з розрахунків випливало, що простір квантований! Так ми заклали основу теорії петльової квантової гравітації. До речі, термін «петльова» було введено через те, що в деяких обчисленнях використовувалися маленькі петлі, виділені у просторі-часі.
Багато фізиків та математиків перевірили наші розрахунки з використанням різних методів. За минулі роки теорія петльової квантової гравітації зміцніла завдяки зусиллям вчених різних країн світу. Виконана робота дозволяє нам довіряти тій картині простору-часу, яку я опишу нижче.
У нашій квантовій теорії йдеться про структуру простору-часу в найменших масштабах, і щоб розібратися в ній, необхідно розглядати її передбачення для маленької площі або обсягу. Маючи справу з квантовою фізикою, важливо визначити, які фізичні величини мають бути виміряні. Уявіть собі якусь область, позначену кордоном (див. рис. внизу), яка може бути задана матеріальним об'єктом (наприклад, чавунною шкаралупою) або безпосередньо геометрією простору-часу (наприклад, горизонтом подій у випадку чорної діри). Що відбувається, коли вимірюємо обсяг описаної області? Які можливі результати, що допускаються як квантовою теорією, так і диффеоморфною інваріантністю? Якщо геометрія простору безперервна, то область може мати будь-який розмір, і її обсяг може бути виражений будь-яким дійсним позитивним числом, зокрема, як завгодно близьким до нуля. Але якщо геометрія гранульована, то результат вимірювання може належати тільки дискретному набору чисел і не може бути меншим за деякий мінімально можливий обсяг. Давайте пригадаємо, яку енергію їй може мати електрон, що обертається навколо атомного ядра? У межах класичної фізики - будь-який, але квантова механіка допускає лише певні, суворо фіксовані дискретні значення енергії. Відмінність така сама, як між вимірюванням об'єму рідини, що утворює безперервний потік (з погляду вчених XVIII ст.), та визначенням кількості води, атоми якої можна порахувати.
Відповідно до теорії петльової квантової гравітації, простір подібний до атомів: числа, одержувані при вимірюванні обсягу, утворюють дискретний набір, тобто. обсяг змінюється окремими порціями. Інша величина, яку можна виміряти, - площа кордону, яка теж виявляється дискретною. Іншими словами, простір не безперервний і складається з певних квантових одиниць площі та обсягу.
Можливі значення обсягу та площі вимірюються в одиницях, похідних від довжини Планка, яка пов'язана із силою гравітації, величиною квантів та швидкістю світла. Довжина Планки дуже мала: 10 -33 см; вона визначає масштаб, у якому геометрію простору не можна вважати безперервної. Найменша можлива площа, відмінна від нуля, приблизно дорівнює квадрату довжини Планка або 10 -66 см 2 . Найменший можливий об'єм, відмінний від нуля - куб довжини Планка або 10 -99 см 3 . Таким чином, згідно з теорією в кожному кубічному сантиметрі простору міститься приблизно 10 99 атомів об'єму. Квант об'єму настільки малий, що в кубічному сантиметрі таких квантів більше, ніж кубічних сантиметрів у видимому Всесвіті (1085).

Спінові сітки

На що ж схожі кванти обсягу та площі? Можливо, простір складається з величезної кількості крихітних кубів чи сфер? Ні, не все так просто. Квантові стани обсягу та площі ми зображаємо у вигляді діаграм, які не позбавлені своєрідної краси. Уявіть область простору, що за формою нагадує куб (див. мал. внизу ). На діаграмі ми зображаємо її як точку, що представляє об'єм, з шістьма лініями, що виходять з неї, кожна з яких зображує одну з граней куба. Число поруч із точкою вказує величину обсягу, а числа поруч із лініями - величину площі відповідних граней.
Помістимо на вершину куба піраміду. Наші багатогранники мають спільну грань, і їх слід зобразити як дві точки (два об'єми), з'єднані однією з ліній (грань, яка з'єднує обсяги). У куба залишилося п'ять вільних граней (п'ять ліній), а піраміди - чотири (чотири лінії). Аналогічно можна зобразити будь-які комбінації різних багатогранників: об'ємні поліедри стають крапками або вузлами, а плоскі грані – лініями, що з'єднують вузли. Математики називають такі діаграми графами.
У нашій теорії ми відкидаємо малюнки багатогранників і залишаємо лише графи. Математика, що описує квантові стани обсягу та площі, забезпечує нас набором правил, що вказують, як лінії можуть з'єднувати вузли та які числа можуть розташовуватися у різних місцях діаграми. Кожен квантовий стан відповідає одному з графів, і кожному графу, що відповідає правилам, відповідає квантовий стан. Графи є зручним коротким записом можливих квантових станів простору.
Діаграми набагато більше підходять для подання квантових станів, ніж багатогранники. Зокрема деякі графи з'єднуються такими дивними способами, що їх неможливо акуратно перетворити на картину з поліедрів. Наприклад, у тих випадках, коли простір вигнутий, неможливо зобразити багатогранники, які стикуються належним чином, зате зовсім не важко намалювати граф і по ньому обчислити, наскільки спотворений простір. Оскільки саме спотворення простору створює гравітацію, діаграми відіграють величезну роль у квантовій теорії тяжіння.
Для простоти ми часто малюємо графи у двох вимірах, але краще уявляти їх такими, що заповнюють тривимірний простір, тому що саме його вони зображають. Але тут є концептуальна пастка: лінії та вузли графа не займають конкретних положень у просторі. Кожен граф визначається лише тим, як його частини з'єднуються між собою і як вони співвідносяться із чітко заданими межами (наприклад, із кордоном області B). Однак немає безперервного тривимірного простору, в якому, як здається, розміщуються графи. Лінії та вузли - це і є простір, геометрія якого визначається тим, як вони з'єднуються.
Описані графи називаються спіновими мережами, оскільки зазначені ними числа пов'язані зі спином. Ще на початку 1970-х років. Роджер Пенроуз (Roger Penrose) з Оксфордського університету припустив, що спінові мережі мають відношення до теорії квантової гравітації. У 1994 р. наші точні обчислення підтвердили його інтуїтивну гіпотезу. Читачі, знайомі з діаграмами Фейнмана, повинні звернути увагу, що спінові сітки ними не є, незважаючи на зовнішню схожість. Діаграми Фейнмана відображають квантові взаємодії між частинками, що переходять з одного квантового стану до іншого. Спінові мережі уособлюють фіксовані квантові стани обсягів та площ простору.
Окремі вузли та ребра діаграм являють собою надзвичайно малі області простору: типовий вузол відповідає обсягу близько однієї довжини Планка у кубі, а лінія – площі близько однієї довжини Планка у квадраті. Але, в принципі, спинова мережа може бути необмежено великою і як завгодно складною. Якби ми могли зобразити детальну картину квантового стану нашого Всесвіту (тобто геометрію її простору, викривленого та перекрученого тяжінням галактик, чорних дірок тощо), то вийшла б гігантська спинова мережа неймовірної складності, що містить приблизно 10 184 вузли.
Отже, спінові сітки описують геометрію простору. Але що можна сказати про матерію та енергію, що знаходяться в ньому? Частинки, такі як електрони, відповідають певним вузлам, з додатковими мітками. Поля, такі як електромагнітне, позначаються аналогічними маркерами лініях графа. Рух частинок і полів у просторі є дискретним (стрибкоподібним) переміщенням міток по графу.

Кроки та піна

Частинки і поля - не єдині об'єкти, що рухаються. Відповідно до загальної теорії відносності, при переміщенні матерії та енергії і простір модифікується, по ньому навіть можуть проходити хвилі, подібно брижі на озері. У теорії петльової квантової гравітації такі процеси зображуються дискретними трансформаціями спінової мережі, при яких крок за кроком змінюється зв'язність графів (див. рис. внизу).
При описі квантово-механічних явищ фізики обчислюють можливість різних процесів. Ми робимо те саме, коли застосовуємо теорію петльової квантової гравітації, щоб описати зміну геометрії простору або рух частинок і полів у спиновій мережі. Томас Тіманн (Thomas Thiemann) з Інституту теоретичної фізики у Ватерлоо вивів точні висловлювання для обчислення квантової ймовірності кроків спинової мережі. У результаті з'явилася чітка процедура для обчислення ймовірності будь-якого процесу, який може відбуватися у світі, що підкоряється правилам нашої, тепер уже остаточно сформованої теорії. Залишається лише обчислювати і робити пророцтва про те, що можна буде спостерігати в тих чи інших експериментах.
У теорії відносності простір і час невіддільні і є єдиним простором-часом. При введенні концепції простору-часу в теорію петльової квантової гравітації спінові мережі, що представляють простір, перетворюються на так звану спинову піну. З додаванням ще одного виміру - часу - лінії спінової мережі розширюються та стають двовимірними поверхнями, а вузли розтягуються в лінії. Переходи, у яких відбувається зміна спінової мережі (кроки, описані вище), тепер представлені вузлами, у яких сходяться лінії піни. Погляд на простір-час як на спинову піну був запропонований кількома дослідниками, у тому числі Карло Ровеллі (Carlo Rovelli), Майком Рейзенбергером (Mike Reisenberger), Джоном Берретом (John Barrett), Луї Крейном (Louis Crane), Джоном Бейзом ) та Фотіні Маркопулу (Fotini Markopoulou).
Миттєвий знімок того, що відбувається, подібний до поперечного зрізу простору-часу. Аналогічний зріз спинової піни є спиновою мережею. Однак не варто помилятися, що площина зрізу переміщається безперервно подібно до плавного потоку часу. Також як простір визначається дискретною геометрією спінової мережі, час визначається послідовністю окремих кроків, які перебудовують мережу (див. рис. на стор. 55). Таким чином, час також дискретний. Час не тече, як річка, а цокає, як годинник. Інтервал між "тіками" приблизно дорівнює часу Планка, або 10 -43 с. Точніше, час у нашому Всесвіті відміряють міріади годинника: там, де в спиновій піні відбувається квантовий крок, годинник робить один «тік».

Передбачення та перевірки

Теорія петльової квантової гравітації описує простір і час у масштабі Планка, який надто малий для нас. То як же нам перевірити її? По-перше, дуже важливо з'ясувати, чи можна вивести класичну загальну теорію відносності як наближення до петльової квантової гравітації. Іншими словами, якщо спінові сітки подібні до ниток, з яких зіткана тканина, то питання стоїть так: чи вдасться правильно обчислити пружні властивості шматка матеріалу шляхом усереднення по тисячах ниток. Чи отримаємо ми опис «гладкої тканини» класичного ейнштейнівського простору, якщо середня спинова мережа по багатьох довжинах Планка? Нещодавно вчені успішно вирішили це складне завдання для кількох окремих випадків, так би мовити, для деяких конфігурацій матеріалу. Наприклад, низькочастотні гравітаційні хвилі, що поширюються в плоскому (невигнутому) просторі, можна розглядати як збудження певних квантових станів, описаних відповідно до теорії петльової квантової гравітації.
Хорошою перевіркою для петльової квантової гравітації виявилася одна з давніх загадок про термодинаміку чорних дірок, і особливо про їхню ентропію. Фізики розробили термодинамічну модель чорної діри, спираючись на гібридну теорію, в якій матерія розглядається квантово-механічно, а простір-час - ні. Зокрема, у 1970-х роках. Якоб Бекенштейн (Jacob D. Bekenstein) вивів, що ентропія чорної діри пропорційна площі її поверхні. Незабаром Стівен Хокінг (Stephen Hawking) дійшов висновку, що чорні дірки, особливо маленькі, мають випромінювати.
Щоб виконати аналогічні обчислення в рамках теорії петльової квантової гравітації, ми приймаємо кордон області за горизонт подій чорної діри. Аналізуючи ентропію відповідних квантових станів, ми отримуємо точно прогнозування Бекенштейна. З таким же успіхом наша теорія не тільки відтворює пророцтво Хокінга про випромінювання чорної діри, а й дозволяє описати його тонку структуру. Якщо будь-коли вдасться спостерігати мікроскопічну чорну дірку, теоретичні прогнози можна буде перевірити, вивчаючи спектр її випромінювання.
Взагалі кажучи, будь-яка експериментальна перевірка теорії петльової квантової гравітації пов'язана з колосальними технічними труднощами. Характерні ефекти, що описуються теорією, стають суттєвими тільки в масштабі довжини Планка, який на 16 порядків менше, ніж можна буде дослідити найближчим часом на найпотужніших прискорювачах (для дослідження менших масштабів необхідна вища енергія).
Втім, нещодавно вчені запропонували кілька доступних способів перевірки петльової квантової гравітації. Довжина світлової хвилі, що розповсюджується в середовищі, зазнає спотворень, що призводить до заломлення та дисперсії променів. Аналогічні метаморфози відбуваються зі світлом і частинками, що рухаються через дискретний простір, що описується спіновою мережею.
На жаль, величина згаданих ефектів пропорційна відношенню довжини Планка до довжини хвилі. Для видимого світла воно не перевищує 10 -28 , а для космічних променів з найбільшою енергією становить близько однієї мільярдної. Іншими словами, зернистість структури простору надзвичайно слабко позначається практично на будь-якому випромінюванні, що спостерігається. Але чим більша відстань пройшло світло, тим сильніше помітні наслідки дискретності спінової мережі. Сучасна апаратура дозволяє нам реєструвати випромінювання гамма-сплесків, розташованих у мільярдах світлових років (див. статтю «Яскраві вибухи у Всесвіті», «Світ науки», №4,2003 р.).
Спираючись на теорію петльової квантової гравітації, Родольфо Гамбіні (Rodolfo Gambini) і Джордж Пуллін (Jorge Pullin) встановили, що фотони різних енергій повинні переміщатися з дещо різними швидкостями і досягати спостерігача в різний час (див. рис. внизу). Супутникові спостереження гамма-сплесків допоможуть нам перевірити це. Точність сучасних приладів у 1 000 разів нижча за необхідну, але вже у 2006 р. буде запущено супутникову обсерваторію GLAST, прецизійне обладнання якої дозволить провести довгоочікуваний експеримент.
Чи немає тут протиріччя з теорією відносності, в якій постулюється постійність швидкості світла? Разом з Джованні Амеліно-Камеліа (Giovanni Amelino-Camelia) і Хояо Магуейо (Joao Magueijo) ми розробили модифіковані версії теорії Ейнштейна, які допускають існування фотонів високої енергії, що рухаються з різними швидкостями. У свою чергу сталість швидкості відноситься до фотонів низьких енергій, тобто. до довгохвильового світла.
Інший можливий прояв дискретності простору-часу пов'язаний з космічними променями дуже високої енергії. Більше 30 років тому вчені встановили, що протони космічних променів з енергією понад 3*10 19 еВ повинні розсіюватися на космічному мікрохвильовому фоні, що заповнює простір, і тому ніколи не досягнуть Землі. Проте в японському експерименті AGASA було зареєстровано понад 10 подій з космічними променями навіть більшої енергії. Виявилося, що дискретність простору підвищує енергію, необхідну реакції розсіювання, і дозволяє високоенергетичним протонам відвідувати нашу планету. Якщо спостереження японських вчених підтвердяться, а інше пояснення не буде знайдено, можна вважати, що дискретність простору засвідчена експериментально.

Космос

Теорія петльової квантової гравітації змушує нас по-новому подивитись походження Всесвіту і допомагає уявити, що відбувалося відразу після Великого вибуху. Відповідно до загальної теорії відносності в історії світобудови був перший, нульовий момент часу, що не узгоджується з квантовою фізикою. Розрахунки, проведені Мартіном Боджовальдом (Martin Bojowald) на підставі теорії петльової про квантову гравітацію, вказують, що Великий вибух фактично був Великим відскоком, оскільки до нього Всесвіт швидко стискався. Теоретики вже працюють над новими моделями ранньої стадії розвитку Всесвіту, які незабаром можна буде перевірити у космологічних спостереженнях. Не виключено, що нам з вами ще пощастить дізнатися, що відбувалося до Великого вибуху.
Чи не менш серйозно стоїть питання про космологічну постійну: позитивна чи негативна щільність енергії, що пронизує «порожній» простір? Результати спостереження реліктового фону та далеких наднових свідчать про те, що темна енергія існує. Більше того, він позитивний, оскільки Всесвіт розширюється з прискоренням. З точки зору теорії петльової квантової гравітації, тут немає жодної суперечності: ще в 1990 р. Хідео Кодама (Hideo Kodama) склав рівняння, що точно описують квантовий стан Всесвіту з позитивною космологічною постійною.
Досі ще не вирішено цілу низку питань, у тому числі суто технічних. Які корективи слід вносити у приватну теорію відносності при надзвичайно високих енергіях (якщо взагалі слідує)? Чи допоможе теорія петльової квантової гравітації довести, що різні сили, включаючи тяжіння, є аспектами єдиної фундаментальної взаємодії?
Можливо, петлева квантова гравітація - це справді квантова загальна теорія відносності, оскільки у її основі немає жодних додаткових припущень, крім основних принципів квантової механіки і теорії Ейнштейна. Висновок про дискретність простору-часу, що описується спиновою піною, випливає безпосередньо з самої теорії, а не вводиться як постулат.
Однак усе, про що я тут міркував, - це теорія. Можливо, простір насправді гладкий і безперервний у будь-яких, скільки завгодно малих масштабах. Тоді фізикам доведеться ввести додаткові радикальні постулати, як у випадку теорії струн. А оскільки, зрештою, все вирішить експеримент, у мене є хороші новини - ситуація може прояснитися найближчим часом.

Додаткова література:

Three Roads to Quantum Gravity. Lee Smolin. Basic Books, 2001.

The Quantum of Area? John Baez. Nature, vol.421, pp. 702-703; February 2003.

How Far Are We від Quantum Theory of Gravity? Lee Smolin. March 2003. Препринт на сайті http://arxiv.org/hep-th/0303185

Welcome to Quantum Gravity. Special Section, Physics World, Vol.16, No.11, pp. 27-50; Листопад 2003.

Loop Quantum Gravity. Lee Smolin. Доступно на сайті http://www.edge.org/3rd_culture/smolin03/smolin03_index.html

ГОЛОВНИЙ ВИСНОВОК теорії петльової квантової гравітації відноситься до обсягів і площ. Розглянемо область простору, обмежену сферичною оболонкою (див. зверху). Відповідно до класичної (неквантової) фізики її обсяг може виражатися будь-яким дійсним позитивним числом. Однак, згідно теорії петльової квантової гравітації, існує відмінний від нуля абсолютний найменший обсяг (приблизно рівний кубу довжини Планка, тобто 1099 см 3), а значення великих обсягів являють собою дискретний ряд чисел. Аналогічно є ненульова мінімальна площа (приблизно квадрат довжини Планка або 10 66 см 2 ) і дискретний ряд допустимих площ більшого розміру. Дискретні спектри допустимих квантових площ (ліворуч) і квантових обсягів (у центрі) у широкому сенсі схожі на дискретні квантові рівні енергії та атома водню (праворуч).

ДІАГРАМИ, що називаються спиновими мережами, використовуються для представлення квантових станів простору при мінімальному масштабі довжини. Наприклад, куб (а) - це обсяг, оточений шістьма квадратними гранями. Відповідна спинова мережа (b) містить точку (вузол), що представляє об'єм, та шість ліній, що зображують грані. Число біля вузла вказує величину об'єму, а число біля лінії – площу відповідної грані. У даному випадку обсяг дорівнює восьми кубічним одиницям Планка, а кожна з граней має площу чотири квадратні одиниці Планка. (Правила петльової квантової гравітації обмежують допустимі значення обсягів та площ певними величинами: у ліній та у вузлах можуть розташовуватися лише певні комбінації чисел.)
Якщо на верхній грані куба вміщена піраміда (с), то лінія, що представляє цю грань у спиновій мережі, повинна з'єднувати вузол куба з вузлом піраміди (d). Лінії, що відповідають чотирьом вільним граням піраміди та п'яти вільним граням куба, повинні виходити з відповідних вузлів. (Для спрощення схеми числа опущено.)
Загалом у спиновій мережі один квант площі зображується однією лінією (е), а площа, складена з багатьох квантів, позначається багатьма лініями (f). Аналогічно один квант об'єму зображується одним вузлом (g), тоді як більший об'єм містить багато вузлів (h), Так, обсяг усередині сферичної оболонки задається сумою всіх укладених у ній вузлів, а площа поверхні дорівнює сумі всіх ліній, що проходять крізь межу області.
Спінові сітки більш фундаментальні, ніж конструкції з багатогранників: будь-яке поєднання поліедрів можна зобразити відповідною діаграмою, але деякі правильні спінові сітки представляють такі комбінації обсягів і площ, які неможливо скласти з багатогранників. Такі спінові мережі виникають, коли простір викривляється сильним гравітаційним полем чи квантовими флуктуаціями геометрії у планківських масштабах.

ЗМІНА ФОРМИ простору при переміщенні в ньому матерії та енергії та при проходженні через нього гравітаційних хвиль зображується дискретними перебудовами, кроками спинової мережі. На рис. а пов'язана група із трьох квантів обсягу зливається в один; можливий зворотний процес. На рис. b два обсяги поділяють простір і з'єднуються з сусідніми обсягами іншим способом. При зображенні у вигляді поліедрів два багатогранники об'єднуються по їх спільній грані, а потім розщеплюються, як при розколюванні кристалів по іншій площині. Такі кроки в спиновій мережі відбуваються не тільки за великих змін геометрії простору, а й за безперервних квантових флуктуацій у планківському масштабі.
Інший спосіб зображення кроків полягає у додаванні до діаграми ще однієї розмірності – часу. В результаті виходить спінова піна (с). Лінії спинової мережі стають площинами, а вузли перетворюються на лінії. Зріз спинової піни в певний момент часу є спиновою мережею. Зробивши низку таких зрізів, ми отримаємо кадри фільму, що оповідає про розвиток спінової мережі в часі (d). Але зверніть увагу, що еволюція, яка на перший погляд здається плавною та безперервною, насправді йде стрибками. Всі спінові мережі, що містять помаранчеву лінію (перші три кадри), відображають в точності одну і ту ж геометрію простору, Довжина ліній не має значення - для геометрії важливо лише те, як з'єднуються лінії і яким числом відзначено кожну з них. Саме цим і визначається взаємне розташування та величина квантів обсягу та площі. Так, на рис, d протягом трьох перших кадрів геометрія залишається постійною - 3 кванти обсягу та 6 квантів площі. Потім простір змінюється стрибкоподібно: залишається 1 квант об'єму та 3 кванта площі, як показано на останньому кадрі. Таким чином, час, що визначається спиновою піною, змінюється не безперервно, а послідовністю раптових дискретних кроків.
І хоча для наочності такі послідовності показані як кадри фільму, правильніше розглядати еволюцію геометрії як дискретне постукування годинника. При одному "тіку" помаранчевий квант площі є; при наступному - він зник: фактично його зникнення та визначає «тік». Інтервал між послідовними "тіками" приблизно дорівнює часу Планка (10 -43 с), але між ними час не існує; не може бути ніякого «між», так як немає води між двома сусідніми молекулами Н2O.

КОЛИ У МІЛЬЯРДАХ світлових років від нас походить гамма-сплеск, миттєвий вибух породжує гігантську кількість гамма-променів. Відповідно до теорії петльової квантової гравітації фотон, що рухається по спиновій мережі, у кожний момент часу займає кілька ліній, тобто. деякий простір (насправді на квант світла припадає дуже багато ліній, а чи не п'ять, як показано малюнку). Дискретна природа простору змушує гамма-промені більш високої енергії та переміщатися трохи швидше. Різниця незначна, але в ході космічної подорожі ефект накопичується мільярдами років. Якщо виниклі при сплеску гамма-промені різних енергій прибувають на Землю в різні моменти часу, то це свідчить на користь теорії петльової квантової гравітації. гамма-випромінювання.

Простір певним способом з'єднані один з одним, так що на малих масштабах часу і довжини вони створюють строкату, дискретну структуру простору, а на великих масштабах плавно переходять у безперервний гладкий простір-час.

Петльова гравітація та фізика елементарних частинок

Таким чином, Більсон-Томпсон із співавторами припустили, що теорія петльової квантової гравітації може відтворити Стандартну модель, автоматично поєднуючи всі чотири фундаментальні взаємодії. При цьому за допомогою преонів, представлених у вигляді бредів (переплетень волокнистого простору-часу), вдалося побудувати успішну модель першого покоління фундаментальних ферміонів (кварків і лептонів) з більш-менш правильним відтворенням їх зарядів і парностей.

У вихідній статті Більсона-Томпсона передбачалося, що фундаментальні ферміони другого і третього поколінь можуть бути представлені у вигляді складніших бредів, а ферміони першого покоління видаються найпростішими з можливих бредів, хоча конкретних уявлень складних бредів не давалося. Вважається, що електричний і колірний заряди, а також парність частинок, що належать до поколінь більш високого рангу, повинні виходити так само, як і для частинок першого покоління. Використання методів квантових обчислень дозволило показати, що такі частинки стійкі і розпадаються під впливом квантових флуктуацій .

Л. Фрейдель ( L. Freidel), Дж. Ковальський-Глікман ( J. Kowalski-Glikman) та А. Стародубцев у своїй статті 2006 року висловили припущення, що елементарні частинки можна представити за допомогою ліній Вільсона гравітаційного поля, маючи на увазі, що властивості частинок (їх маси, енергії та спини) можуть відповідати властивостям петель Вільсона – базовим об'єктам теорії петльової квантової . Цю роботу можна розглядати як додаткову теоретичну підтримку преонної моделі Більсона-Томпсона.

Використовуючи формалізм моделі спинової піни, що має безпосереднє відношення до теорії петльової квантової гравітації, і базуючись лише на вихідних принципах останньої, можна також відтворити і деякі інші частинки Стандартної моделі, такі як фотони, глюони та гравітони - незалежно від схеми бредів Більсона-Томпсона для ферміонів. Проте, станом на 2006 рік, за допомогою цього формалізму поки що не вдалося побудувати моделі гелонів. У моделі гелонів відсутні бреди, які можна було б використовувати для побудови бозона Хіггса, але в принципі дана модель не заперечує можливості існування цього бозона у вигляді композитної системи. Більсон-Томпсон зазначає, що оскільки частки з більшими масами в основному мають більш складну внутрішню структуру (враховуючи також перекручування бредів), то ця структура можливо має відношення до механізму формування маси. Наприклад, у моделі Більсона-Томпсона структура фотона, що має нульову масу, відповідає неперекрученим бредам. Правда, поки залишається незрозумілим, чи відповідає модель фотона, отримана в рамках формалізму спінової піни, фотону Більсона-Томпсона, який у його моделі складається з трьох незакручених риббонів (можливо, що в рамках формалізму спінової піни можна побудувати кілька варіантів моделі фотона).

У жовтні 2006 р. Більсон-Томпсон модифікував свою статтю, відзначаючи, що, хоча його модель і була інспірована преонними моделями, але вона не є преонною в строгому розумінні цього слова, тому топологічні діаграми з його преонної моделі швидше за все можна використовувати і в інших фундаментальних теоріях, таких як, наприклад, М-теорія. Теоретичні обмеження, що накладаються на преонні моделі, не застосовні до його моделі, оскільки в ній властивості елементарних частинок виникають не з властивостей субчасток, а зі зв'язків цих субчасток один з одним (бредів). Однією з можливостей є, наприклад, «вбудовування» преонів у М-теорію або теорію петльової квантової гравітації.

Сабіна Хоссенфельдер запропонувала розглядати двох альтернативних претендентів на «теорію всього» – теорію струн та петлеву квантову гравітацію як сторони однієї медалі. Щоб петльова квантова гравітація не суперечила спеціальної теорії відносності, в ній необхідно ввести взаємодії, які схожі на струни, що розглядаються в теорії. .

Проблеми теорії

У модифікованій версії своєї статті Більсон-Томпсон визнає, що невирішеними проблемами в моделі залишаються спектр мас частинок, спини, змішування Кабіббо, а також необхідність прив'язки його моделі до більш фундаментальних теорій.

У пізнішому варіанті статті описується динаміка бредів з допомогою переходів Пачнера (англ. Pachner moves).

Див. також

Джерела

, «Елементи великої науки»

Напишіть відгук про статтю "Петлева квантова гравітація"

Література

Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity, Basic Books, 2001.
John Baez, The Quantum of Area?, Nature, vol.421, pp. 702-703; February 2003.
Lee Smolin, , arxiv.org/hep-th/0303185.
Welcome to Quantum Gravity. Special Section, Physics World, Vol.16, No.11, pp. 27–50; Листопад 2003.
Олег Фейгін.. – М.: Ексмо, 2012. – 288 с. - (Таємниці світобудови). - 3000 екз.

Примітки

Теорії гравітації

Стандартні теорії гравітації	Альтернативні теорії гравітації	Квантові теорії гравітації	Єдині теорії поля
Класична фізика Загальна теорія відносності - ISBN 9785699530168. - Математичне формулювання загальної теорії відносності Принципи - Гамільтонова формулювання загальної теорії відносності Геометродинаміка ()	Класичні Релятивістські	англ. Петльова квантова гравітація Геометродинаміка () Напівкласична гравітація ( Геометродинаміка () Причинна динамічна тріангуляція ( Геометродинаміка () Рівняння Вілера - Девітта ( Геометродинаміка () Індукована гравітація ( Геометродинаміка ()	Некомутативна геометрія ( Багатовимірні Загальна теорія відносності у багатовимірному просторі Струнні Теорія струн

Інші

У Лисих Горах, маєтку князя Миколи Андрійовича Болконського, чекали з кожним днем приїзду молодого князя Андрія з княгинею; але очікування не порушувало стрункого порядку, яким йшло життя будинку старого князя. Генерал аншеф князь Микола Андрійович, за прозванням у суспільстві le roi de Prusse, [король прусський,] з того часу, як за Павла був засланий у село, жив безвиїзно у своїх Лисих Горах з дочкою, княжною Марією, і при ній компаньйонкою, m lle Bourienne. [Мадмуазель Бурьєн.] І в нове царювання, хоча йому і був дозволений в'їзд до столиці, він також продовжував все жити в селі, кажучи, що якщо кому його потрібно, то той і від Москви півтораста верст доїде до Лисих Гір, а що йому нікого і нічого не потрібне. Він казав, що є тільки два джерела людських вад: ледарство і забобони, і що є тільки дві чесноти: діяльність і розум. Він сам займався вихованням своєї дочки і щоб розвивати в ній обидві головні чесноти, до двадцяти років давав їй уроки алгебри і геометрії і розподіляв все її життя в безперервних заняттях. Сам він постійно був зайнятий то писанням своїх мемуарів, то викладками з вищої математики, то гострінням табакерок на верстаті, то роботою в саду та спостереженням над спорудами, які не припинялися в його маєтку. Оскільки головна умова для діяльності є порядок, то й порядок у його способі життя було доведено до останнього ступеня точності. Його виходи до столу відбувалися за одних і тих самих незмінних умовах, і не тільки в одну й ту саму годину, а й хвилину. З людьми, що оточували його, від дочки до слуг, князь був різкий і незмінно вимогливий, і тому, не бувши жорстоким, він збуджував до себе страх і шанобливість, яких нелегко міг би досягти найжорстокіша людина. Незважаючи на те, що він був у відставці і не мав тепер жодного значення в державних справах, кожен начальник тієї губернії, де був маєток князя, вважав своїм обов'язком з'являтися до нього і так само, як архітектор, садівник чи княжна Мар'я, чекав призначеного години виходу князя у високій офіціантській. І кожен у цій офіціантській відчував те ж почуття шанобливості і навіть страху, коли відчинялися величезні двері кабінету і показувалася в напудреному перуку невисока фігурка старого, з маленькими сухими ручками і сірими висячими бровами, іноді, як він насуплювався, застигнув. і точно молодих блискучих очей.
У день приїзду молодих, вранці, як правило, княжна Марія в урочну годину входила для ранкового привітання в офіціантську і зі страхом хрестилася і читала внутрішньо молитву. Щодня вона входила і щодня молилася, щоб це щоденне побачення зійшло благополучно.
Сидячи в офіціантській пудрений старий слуга тихим рухом підвівся і пошепки доповів: «Прошу».
З-за дверей чулися рівномірні звуки верстата. Княжна несміливо потягла за двері, що легко й плавно відчинялися, і зупинилася біля входу. Князь працював за верстатом і, озирнувшись, продовжував свою справу.
Величезний кабінет був наповнений речами, які, очевидно, невпинно вживалися. Великий стіл, на якому лежали книги та плани, високі скляні шафи бібліотеки з ключами в дверцятах, високий стіл для писання у стоячому положенні, на якому лежав відкритий зошит, токарський верстат, з розкладеними інструментами та з розсипаними кругом стружками, – все виявляло постійну. різноманітну та порядну діяльність. По рухах невеликої ноги, взутої в татарський, шитий сріблом, чобіток, по твердому наляганню жилистої, сухорлявої руки видно було в князі ще завзята сила свіжої старості. Зробивши кілька кіл, він зняв ногу з педалі верстата, витер стамеску, кинув її в шкіряну кишеню, прироблену до верстата, і, підійшовши до столу, покликав дочку. Він ніколи не благословляв своїх дітей і тільки, підставивши їй щетинисту, ще неголену нині щоку, сказав, суворо і водночас уважно ніжно озирнувши її:
– Здорова?… ну, то сідай!
Він узяв зошит геометрії, писаний його рукою, і посунув ногою своє крісло.
- На завтра! - Сказав він, швидко відшукуючи сторінку і від параграфа до іншого відзначаючи жорстким нігтем.
Княжна пригнулась до столу над зошитом.
- Стривай, лист тобі, - раптом сказав старий, дістаючи з приробленої над столом кишені конверт, надписаний жіночою рукою, і кидаючи його на стіл.
Обличчя княжни вкрилося червоними плямами, побачивши листи. Вона квапливо взяла його і пригнулась до нього.
– Від Елоїзи? – спитав князь, холодною усмішкою виявляючи ще міцні та жовтуваті зуби.
- Так, від Жюлі, - сказала княжна, несміливо поглядаючи і несміливо посміхаючись.
– Ще два листи пропущу, а третій прочитаю, – суворо сказав князь, – боюся, багато нісенітниці пишете. Третє прочитаю.
— Прочитайте хоч це, mon pere, — сказала княжна, червоніючи ще більше і подаючи йому листа.
- Третє, я сказав, третє, - коротко крикнув князь, відштовхуючи лист, і, спершись на стіл, підсунув зошит із кресленнями геометрії.
- Ну, пані, - почав старий, пригнувшись близько до дочки над зошитом і поклавши одну руку на спинку крісла, на якому сиділа княжна, так що княжна почувала себе з усіх боків оточеною тим тютюновим і по-старому їдким запахом батька, який вона так давно знала. . – Ну, пані, трикутники ці подібні; хочеш бачити, кут abc…
Княжна злякано поглядала на близькі від неї блискучі очі батька; червоні плями переливались по її обличчю, і видно було, що вона нічого не розуміє і так боїться, що страх завадить їй зрозуміти всі подальші тлумачення батька, хоч би якими зрозумілими вони були. Чи винен був вчитель чи винна була учениця, але щодня повторювалося одне й те саме: у княжни мутилося в очах, вона нічого не бачила, не чула, тільки відчувала близько біля себе сухе обличчя суворого батька, відчувала його подих і запах і тільки думала про те, як їй піти скоріше з кабінету і в себе на просторі зрозуміти завдання.
Старий виходив із себе: з гуркотом відсовував і присовував крісло, на якому сам сидів, робив зусилля над собою, щоб не розпалитися, і майже щоразу гарячкував, лаявся, а іноді жбурляв зошитом.
Княжна помилилася відповіддю.
- Ну, як же не дурниця! - крикнув князь, відштовхнувши зошит і швидко відвернувшись, але зараз же підвівся, пройшовся, доторкнувся руками до волосся княжни і знову сів.
Він підсунувся і продовжував тлумачення.
- Не можна, княжна, не можна, - сказав він, коли княжна, взявши і закривши зошит із заданими уроками, вже готувалася йти, - математика велика справа, моя пані. А щоб ти була схожа на наших дурних пані, я не хочу. Стерпиться злюбиться. - Він потріпав її рукою по щоці. - Дур з голови вискочить.
Вона хотіла вийти, він зупинив її жестом і дістав з високого столу нову книгу, що не розрізала.
- Ось ще якийсь ключ таїнства тобі твоя Елоїза посилає. Релігійна. А я ні в чию віру не втручаюся... Переглянув. Візьми. Ну, іди, іди!
Він поплескав її по плечу і сам замкнув за нею двері.
Княжна Мар'я повернулася до своєї кімнати з сумним, зляканим виразом, який рідко покидав її і робив її негарне, болюче обличчя ще більш негарним, сіла за свій письмовий стіл, заставлений мініатюрними портретами і завалений зошитами та книгами. Княжна була така безладна, як батько її порядний. Вона поклала зошит геометрії та нетерпляче роздрукувала листа. Лист був від найближчого з дитинства друга княжни; друг цей була та сама Жюлі Карагіна, яка була на іменинах у Ростових:
Жюлі писала:
«Chere et excellente amie, quelle chose terrible et effrayante que l'absence! liens indissolubles; le mien se revolte contre la destinee, et je ne puis, malgre les plaisirs et les distractions qui m"entourent, vaincre une certaine tristesse cachee, що ressens au fond du coeur depuis notre separation. dans votre grand cabinet sur le canape bleu, le canape a confidences? je crois voir devant moi, quand je vous ecris».
[Милий і безцінний друг, яка страшна та жахлива річ розлука! Скільки не стверджую собі, що половина мого існування і мого щастя у вас, що, незважаючи на відстань, яку нас розлучає, серця наші з'єднані нерозривними узами, моє серце обурюється проти долі, і, незважаючи на задоволення та розсіяння, що мене оточують, я не можу придушити деякого прихованого смутку, який відчуваю в глибині серця з часу нашої розлуки. Чому ми не разом, як минулого літа, у вашому великому кабінеті, на блакитному дивані, на дивані «визнань»? Чому я не можу, як три місяці тому, почерпати нові моральні сили у вашому погляді, лагідному, спокійному та проникливому, який я так любила і який я бачу перед собою в ту хвилину, як пишу вам?]
Прочитавши до цього місця, княжна Марія зітхнула і озирнулася в трюмо, яке стояло праворуч від неї. Дзеркало відобразило негарне слабке тіло та худе обличчя. Очі, завжди сумні, тепер особливо безнадійно дивилися на себе в дзеркало. «Вона мені лестить», подумала князівна, відвернулася і продовжувала читати. Жюлі, проте, не лестила своєму другові: справді, і очі княжни, великі, глибокі і променисті (ніби промені теплого світла іноді снопами виходили з них), були такі гарні, що дуже часто, незважаючи на некрасивість всього обличчя, ці очі робилися привабливіше за красу. Але князівна ніколи не бачила доброго виразу своїх очей, того виразу, який вони приймали в ті хвилини, коли вона не думала про себе. Як і у всіх людей, обличчя її приймало натягнуто неприродний, поганий вираз, коли вона виглядала в дзеркало. Вона продовжувала читати: 211

Написати замітку про петлеву квантову гравітацію мене спонукали кілька речей. І одна з них - на цю тему, з якої людина "не в темі" навряд чи зрозуміє взагалі, про що йдеться. Це просто геніально і абсолютно для вікіпедії марно:

У статті 2005 року, С. Більсон-Томпсон (Sundance Bilson-Thompson) запропонував модель (мабуть засновану більш загальної теорії бредів (математичних кіс) М. Хованова (M. Khovanov)), у якій ришони Харари (Harari) були перетворені на протяжні стрічкоподібні об'єкти, звані риббонами. Потенційно це могло б пояснити причини самоорганізації субкомпонентів елементарних частинок, що призводять до виникнення колірного заряду, у той час як у попередній преонної (ришонної) моделі базовими елементами були точкові частинки, а колірний заряд постулювався. Більсон-Томпсон називає свої протяжні риббони "гелонами", а модель - гелонною. Ця модель призводить до інтерпретації електричного заряду як топологічної сутності, що виникає при перекручуванні риббонів.

Ні дуля тут нормальній людині незрозуміло, а справа ось у чому.

Першу відому теорію гравітації було створено ще Аристотелем. Він вважав, що тіла падають з різною швидкістю, прямо пропорційно до маси і назад - щільності середовища. Це майже правда за наявності тертя. Втім, великого практичного сенсу на той час теорія все одно не мала.

Наукова теорія гравітації була створена Ньютоном, всі її проходили в школі, тому нагадувати не буду. Ньютон описав закон, яким тіла притягуються одне до одного. Але до 20 століття фізики від виведення законів переключилися на пошук причин. Стало важливим питання не "як", а "чому". І ніхто інший як Енштейн запропонував теорію гравітації, засновану на геометрії Рімана: гравітація визначається кривизною чотиривимірного простору-часу. Фізика виявилася промодельована досить абстрактною геометрією. Теорія елегантна і підтверджується експериментально.

Однак на цьому фізики не зупинилися. Справа в тому, що в 20-30 роки було розроблено квантову механіку, яка досить швидко розвинулася в квантову теорію поля. Суть у тому, що фізичні величини перестали бути безперервними, але такими, що приймають ступінчасті, дискретні значення. Наприклад, енергія. У квантовій теорії поля "переносниками" фундаментальних взаємодій стали кванти, деякі неподільні "шматочки". Найпростіше - фотони в електродинаміці (або фотони світла, наприклад). Або глюони - у сильній взаємодії кварків. Але суть схожа. Причому теорії були побудовані таким чином, що на мікрорівні можна було "працювати" на рівні квантів, але при безперервному переході до макрорівня виходили всі типові властивості поля. У фізиці відомі 4 типи фундаментальних полів (взаємодій), і три з них квантуються. Але не гравітація. Причому проблеми квантування гравітаційного поля виявилися настільки фундаментальними, що фізики стали шукати інші способи "пов'язати" воєдино всі фундаментальні поля (навіщо? Щоб пояснити, як влаштований світ), і з'явилися теорії струн та інші Теорії Усього, засновані на екзотичних просторах та симетріях.

У всіх цих теорій була одна властивість, дуже улюблена математиками - геометрія простору вважалася безперервною і гладкою. Власне, так воно і є в риманової геометрії, використаної Енштейном. У середині 80-х Лі Смолін з колегами ризикнули відмовитися від гладкості та безперервності, і їм вперше вдалося побудувати несуперечливу квантову модель гравітації за умови, що простір теж квантується! Тобто складається з "осередків" планківської довжини (десять мінус 33 см.), химерним чином між собою з'єднаних. Для зручності уявлення, замість осередків вони почали розглядати вузли, які сполуки утворюють те, що почали називати спиновою мережею. Це дозволяє задати будь-яку, як завгодно викривлену, геометрію. Несподівано, як би абстрактна математична дисципліна - топологія - раптом стала затребувана саме тут, оскільки саме вона вивчає подібні об'єкти.

Але спинова мережа - це лише миттєвий "знімок" стану. Насправді кожен момент часу у світі щось відбувається, і це виражається в трансформації мережі. Мережа плюс час називається спиновою піною, тому що в часі мережа постійно "вирує", переживаючи нескінченні трансформації. Час "вийшов" теж дискретним, з інтервалом між "тиками" десять мінус 43 см.

Як будь-яка хороша теорія (і цим, до речі, вона відрізняється від Теорії Струн), квантова теорія гравітації допускає експерименти, які можуть її підтвердити чи спростувати. На сьогоднішній момент сучасна апаратура не дозволяє поставити такі експерименти - занадто малі ефекти, які дає "зернистість" простору - але техніка і фантазія вчених не стоять на місці. У всякому разі, такі експерименти не здаються неможливими.

Також останнім часом доведено, що в петльова квантова гравітація "у межі" призводить до енштейнівської моделі (втім, інакше вона не мала б сенсу). Цікаво, що на відміну від енштейнівської теорії, у "нашій" теорії Всесвіт існує і до Великого Вибуху.

Тепер настав час повернутися до того, про що пише Вікіпедія. Насправді, про важливе. Про те, що теорія петльової квантової гравітації дозволяє вивести

Можливо, буде корисно почитати: