Dizayn va tadqiqot ishlarining haqiqiy hayotdagi uchburchaklarning o'xshashligi. Loyihalash va tadqiqot ishlari uchburchaklarning real hayotdagi o'xshashligi Jyul Vern usuli bo'yicha balandlikni o'lchash

Loyiha nomi

Loyihaning qisqacha mazmuni

Loyiha dizayn texnologiyasidan foydalangan holda tayyorlangan. U 8-sinf geometriya dasturi doirasida “Uchburchakning o‘xshashlik belgilari” mavzusida amalga oshiriladi. Loyiha axborot va tadqiqot qismini o'z ichiga oladi. Axborot bilan analitik ish o'xshash raqamlar haqidagi bilimlarni tizimlashtiradi. Talabalarning mustaqil izlanishlari, shuningdek olingan amaliy bilim, ko‘nikma va malakalar ushbu nazariy materialni amaliyotda qo‘llashda uning ahamiyatini ko‘rishga o‘rgatadi. Didaktik vazifalar o'quv materialini o'zlashtirish darajasini nazorat qilishga yordam beradi.

Yo'naltiruvchi savollar

Asosiy savol: "Tabiat o'xshashlik tilida gapiradimi?"

"Atrofimizdagi o'xshashlik misollarini topish mumkinmi?", "Uyimning balandligini qanday o'lchashim mumkin?", "Bizga bunday uchburchaklar nima uchun kerak?"

Loyiha rejasi

1. Aqliy hujum (talabalarning tadqiqot mavzularini shakllantirish).

2. Tadqiqotlar, gipotezalar, muammolarni hal qilish usullarini muhokama qilish uchun guruhlarni shakllantirish.

3.Loyiha uchun ijodiy nom tanlang.

4. Guruhda talabalarning nazariy va amaliy ishlari rejasini muhokama qilish.

5. Talabalar bilan mumkin bo'lgan ma'lumot manbalarini muhokama qilish.

6. Guruhlarning mustaqil ishi.

7. Talabalar tomonidan bajarilgan ishlar bo‘yicha hisobot va taqdimotlar tayyorlash.

8. Ilmiy ishlarning taqdimoti.

XXVyubiley shahar ta'lim va tadqiqot tanlovi
talaba ishi

Qo‘ng‘ir ma’muriyatining ta’lim bo‘limi

Talabalarning ilmiy jamiyati

Bo'lim

Geometriya

Kustova Yekaterina MAOU 13-sonli umumta’lim maktabi

8 "a" sinf

Nazoratchi:

Gladkix Tatyana Grigoryevna

MAOU №13 o'rta maktab

matematika o'qituvchisi

eng yuqori toifa

Kungur, 2017 yil

MUNDARIJA

Kirish………………………………………………………………………………3

1-bob

1.1. O'xshashlik tarixidan ……………………………………………………….5

1.2. O'xshashlik tushunchasi………………………………………………………..6

1.3.O`xshashlik yordamida ob`ektlarni o`lchash usullari

1.3.1. Ob'ekt balandligini o'lchashning birinchi usuli…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3.2. Ob'ekt balandligini o'lchashning ikkinchi usuli …………………………….9

1.3.3. Ob'ekt balandligini o'lchashning uchinchi usuli…………………………..11

2.1. Ob'ektning balandligini o'lchash…………………………………………………..12

2.1.1. Soya uzunligi bo‘yicha………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12

2.1. 2. Ustun yordamida……………………………………………………………………13

2.1.3. Ko‘zgu yordamida…………………………………………………13

2.1.4. Qanday qilib serjant …………………………………………………14

2.1.5. Daraxtga yaqinlashmasdan ………………………………………….16

2.2 Hovuzni tozalash. …………………………………………………………………….. ....17

2.2.1. Suv havzalarini tozalash usullari…………………………………………..17

2.2.2. Hovuzning kengligini o'lchash……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………

Xulosa ……………………………………………………………………… … ..22

Adabiyotlar ………………………………………………………………23



Go'zallikning o'xshashligi

Ba'zida biz sezmaymiz

Biz "xudo kabi" deymiz

Idealni nazarda tutish.



KIRISH

Biz yashayotgan dunyo uylar va ko'chalar, tog'lar va dalalar, tabiat va inson ijodining geometriyasi bilan to'ldirilgan. Geometriya qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Turar-joylar va ibodatxonalar qurish, ularni bezaklar bilan bezash, yerni belgilash, masofa va maydonlarni o'lchash, odam kuzatishlar va tajribalar natijasida olingan ob'ektlarning shakli, hajmi va nisbiy joylashuvi haqidagi bilimlarini qo'llaydi. Antik davr va o'rta asrlarning deyarli barcha buyuk olimlari taniqli geometriyachilar edi. Qadimgi maktabning shiori: "Geometriyani bilmaganlarga ruxsat yo'q!"

Bizning davrimizda geometrik bilimlar qurilishda, arxitekturada, san'atda, shuningdek, ko'plab sohalarda hali ham keng qo'llaniladi. Geometriya darslarida biz "Uchburchaklarning o'xshashligi" mavzusini o'rgandik va meni ushbu mavzuni amaliyotda qanday qo'llash mumkinligi haqidagi savol qiziqtirdi.

L.Kerrollning "Alisa ajoyibotlar mamlakatida" asarini eslang. Bosh qahramon bilan qanday o'zgarishlar yuz berdi: u bir necha futgacha o'sdi, keyin bir necha dyuymgacha pasaydi, lekin har doim o'zi qoldi. Biz geometriya nuqtai nazaridan qanday transformatsiya haqida gapiramiz? Albatta, o'xshashlikning o'zgarishi haqida.

Ishning maqsadi:

Inson hayotida uchburchaklarning o'xshashligini qo'llash sohasini topish.

Vazifalar:

1. Ushbu mavzu bo'yicha ilmiy adabiyotlarni o'rganing.

2. O‘lchov ishi misolida uchburchaklar o‘xshashligini qo‘llashni ko‘rsating.

Gipoteza. Uchburchaklar haqiqiy ob'ektlarni o'lchash uchun ishlatilishi mumkin.

Tadqiqot usullari: qidirish, tahlil qilish, matematik modellashtirish.

1-bob

1.1.O`xshashlik tarixidan

Raqamlarning o'xshashligi nisbat va mutanosiblik printsipiga asoslanadi. Nisbat va mutanosiblik g'oyasi qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Buni qadimgi Misr ibodatxonalari, Menes qabri tafsilotlari va Gizadagi mashhur piramidalar (miloddan avvalgi 3-ming yillik), Bobil zigguratlari (pogʻonali kult minoralari), fors saroylari va boshqa qadimiy yodgorliklar tasdiqlaydi. Ko'pgina holatlar, jumladan, arxitekturaning xususiyatlari, binolar va inshootlarni qurishda qulaylik, estetika, texnologiya va tejamkorlik talablari segmentlar, maydonlar va boshqa miqdorlarning nisbati va mutanosibligi tushunchalarining paydo bo'lishi va rivojlanishiga sabab bo'ldi. "Moskva" papirusida to'g'ri burchakli uchburchakdagi vazifalardan birida kattaroq oyoqning kichikroqqa nisbati ko'rib chiqilayotganda "munosabat" tushunchasi uchun maxsus belgi qo'llaniladi. Evklidning elementlarida munosabatlar haqidagi ta'limot ikki marta keltirilgan. VII kitobda arifmetika nazariyasi mavjud. U faqat mutanosib miqdorlar va butun sonlar uchun amal qiladi. Bu nazariya kasrlar bilan ishlash amaliyoti asosida yaratilgan. Evklid undan butun sonlarning xususiyatlarini o'rganish uchun foydalanadi. V kitobda Evdoks tomonidan ishlab chiqilgan munosabatlar va nisbatlarning umumiy nazariyasi bayon etilgan. Bu "Boshlanishlar" ning VI kitobida keltirilgan raqamlarning o'xshashligi haqidagi ta'limotga asoslanadi: "O'xshash to'g'ri chiziqli raqamlar mos ravishda teng burchak va proportsional tomonlarga ega bo'lganlardir".

Shakli bir xil, lekin oʻlchami jihatidan har xil boʻlgan figuralar Bobil va Misr yodgorliklarida uchraydi. Fir'avn Ramses II ning otasining tirik qolgan dafn xonasida kvadratchalar tarmog'i bilan qoplangan devor mavjud bo'lib, uning yordamida kichikroq chizmalar devorga kattalashtirilgan shaklda o'tkazilgan.

Bir nechta parallel chiziqlar bilan kesishgan chiziqlarda hosil bo'lgan segmentlarning mutanosibligi hatto Bobil olimlariga ham ma'lum edi. Garchi ba'zilar bu kashfiyotni Miletlik Thales bilan bog'lashsa ham. Bizning eramizdan olti asr oldin qadimgi yunon adibi Thales Misrdagi piramidaning balandligini aniqlagan. U uning soyasidan foydalangan. Piramida etagiga yig'ilgan ruhoniylar va fir'avn shimollik notanish odamga hayron bo'lib qarashdi, u ulkan inshootning balandligini soyadan taxmin qildi. Fales, deyiladi afsonada, o'z soyasining uzunligi uning balandligiga teng bo'lgan kun va soatni tanlagan; bu vaqtda piramidaning balandligi ham u tushiradigan soyaning uzunligiga teng bo'lishi kerak.

To'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlaridan biriga parallel chizish orqali proportsional segmentlarni qurish bilan shug'ullanadigan mixxatli planshet hozirgi kungacha saqlanib qolgan.

1.2.O`xshashlik tushunchasi.

Hayotda biz nafaqat teng raqamlar bilan, balki bir xil shaklga ega, ammo har xil o'lchamdagilar bilan uchrashamiz. Geometriya bunday raqamlarni o'xshash deb ataydi.

Bunday raqamlarning barchasi bir xil shaklga ega, ammo har xil o'lchamlarga ega.

Ta'rif: Ikkita uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari ikkinchisining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa.

Agar ABC uchburchagi A uchburchakka o'xshash bo'lsa 1 B 1 C 1 , u holda A, B va C burchaklar mos ravishda A burchaklariga teng 1 , B 1 va C 1 ,
. O'xshash uchburchaklarning o'xshash tomonlari nisbatiga teng bo'lgan k soniga o'xshashlik koeffitsienti deyiladi.

Eslatma 1: Teng uchburchaklar 1 omil bilan o'xshashdir.

Izoh 2: O'xshash uchburchaklarni belgilashda ularning uchlarini shunday tartiblash kerakki, ulardagi burchaklar juftlikda teng bo'lsin.

Eslatma 3: O'xshash uchburchaklar ta'rifida keltirilgan talablar ortiqcha.

O'xshash uchburchaklarning xossalari

O'xshash uchburchaklarning tegishli chiziqli elementlarining nisbati ularning o'xshashlik koeffitsientiga teng. O'xshash uchburchaklarning bunday elementlariga uzunlik birliklarida o'lchanadigan elementlar kiradi. Bu, masalan, uchburchakning yon tomoni, perimetri, median. Burchak yoki maydon bunday elementlar emas.

O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati ularning o'xshashlik koeffitsienti kvadratiga teng.

Uchburchaklarning o'xshashlik belgilari .

Agar bitta uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda boshqasining ikkita burchagiga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Agar bir uchburchakning ikki tomoni boshqa uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lsa va bu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Agar bir uchburchakning uch tomoni boshqa uchburchakning uch tomoniga proporsional bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

1.3.O`xshashlik belgilari yordamida ob`ektlarni o`lchash usullari

1.3.1. Birinchi yo'l ob'ektning balandligini o'lchash

Quyoshli kunda biror narsaning, aytaylik, daraxtning soyasi bilan balandligini o'lchash qiyin emas. Faqat ma'lum uzunlikdagi ob'ektni (masalan, tayoq) olish va uni sirtga perpendikulyar o'rnatish kerak. Keyin ob'ektdan soya tushadi. Tayoqning balandligini, tayoqdan soyaning uzunligini, biz balandligini o'lchaydigan narsadan soyaning uzunligini bilib, biz ob'ektning balandligini aniqlashimiz mumkin. Buning uchun ikkita uchburchakning o'xshashligini ko'rib chiqish zerikarli. Esingizda bo'lsin: quyosh nurlari bir-biriga parallel tushadi.

Masal

“Buyuk Hapi mamlakatiga charchagan notanish odam keldi. U fir’avnning muhtasham saroyiga yaqinlashganda quyosh allaqachon botayotgan edi. U xizmatkorlarga nimadir dedi. Bir zumda uning uchun eshiklar ochildi va uni qabulxonaga olib kirishdi. Va bu yerda u chang bosgan marshrutda turibdi va uning oldida zarhal taxtda fir'avn o'tiradi. Yaqin atrofda tabiatning buyuk sirlarini saqlovchi takabbur ruhoniylar turishadi.

TO keyin siz? — deb so‘radi oliy ruhoniy.

Mening ismim Thales. Men Milet shahridanman.

Ruhoniy takabburlik bilan davom etdi:

Demak, piramidaning balandligini ko‘tarmasdan ham o‘lchay olaman, deb maqtangan siz edingiz? Ruhoniylar kulib ikki baravar ko‘rishdi. - Yaxshi bo'ladi, - masxara bilan davom etdi ruhoniy, - agar siz 100 tirsakdan ortiq xato qilsangiz.

Men piramidaning balandligini o'lchay olaman va yarim tirsakdan ko'p bo'lmagan xato qilaman. Men buni ertaga qilaman.

Ruhoniylarning yuzlari qorayib ketdi. Qanday yonoq! Bu musofir ular, buyuk Misr ruhoniylari, nima qila olmasligini da'vo qilmoqda.

Yaxshi, - dedi fir'avn. Saroy yonida piramida bor, balandligini bilamiz. Ertaga san’atingizni tekshiramiz”.

Ertasi kuni Thales uzun tayoqni topib, uni piramidadan bir oz uzoqroqqa erga qo'ydi. Muayyan daqiqani kutish. U ba'zi o'lchovlar qildi, piramidaning balandligini aniqlash usulini aytdi va uning balandligini nomladi. Thales nima dedi?



Thalesning so'zlari : Agar tayoqning soyasi tayoqning o'zi bilan bir xil uzunlikka aylangan bo'lsa, u holda soyaning uzunligi piramida poydevorining markazidan tepasigacha bo'lgan uzunlik piramidaning o'zi bilan bir xil bo'ladi.

1.3.2.Ikkinchi usul ob'ektning balandligini o'lchashJyul Vern tomonidan "Sirli orol" romanida mohiyatan tasvirlangan. Bu usul quyosh bo'lmaganda va ob'ektlardan soya ko'rinmasa ishlatilishi mumkin. O'lchash uchun siz balandligingizga teng uzunlikdagi ustunni olishingiz kerak. Ushbu qutb ob'ektdan shunday masofada o'rnatilishi kerakki, siz yotganingizda, siz ob'ektning yuqori qismini ustunning yuqori nuqtasi bilan bir tekis chiziqda ko'rishingiz mumkin. Keyin ob'ektning balandligini sizning boshingizdan ob'ekt poydevorigacha chizilgan chiziq uzunligini bilish orqali topish mumkin.


Romandan parcha.

"Bugun biz Uzoq Qiyaning balandligini o'lchashimiz kerak", dedi muhandis.

Buning uchun sizga vosita kerakmi? — soʻradi Gerbert.

Yo'q, bo'lmaydi. Biz bir xil darajada sodda va aniq usulga murojaat qilib, biroz boshqacha harakat qilamiz. Yigit, ehtimol, ko'proq narsani o'rganishga urinib, granit devordan qirg'oq chetiga tushgan muhandisga ergashdi.

Uzunligi 12 fut bo'lgan tekis ustunni olib, muhandis uni imkon qadar aniq o'lchab, uni o'ziga yaxshi ma'lum bo'lgan balandligi bilan taqqosladi. Gerbert uning orqasida muhandis tomonidan berilgan plumb chizig'ini ko'tardi: shunchaki arqonning uchiga bog'langan tosh. To‘g‘ri ko‘tarilgan granit devordan 500 fut nariga yetmay, muhandis ikki futga yaqin qutbni qumga osib qo‘ydi va uni mahkam mustahkamlab, uni vertikal chiziq bilan o‘rnatdi. Keyin u qutbdan shunday masofaga uzoqlashdiki, qum ustida yotgan holda bitta to'g'ri chiziqda ustunning uchi ham, tizma cheti ham ko'rinib turardi. Bu nuqtani u diqqat bilan qoziq bilan belgilab qo'ydi.Ikkala masofa ham o'lchandi. Qoziqdan tayoqgacha bo'lgan masofa 15 fut, tayoqdan toshgacha esa 500 fut edi.

“-Siz geometriyaning asoslarini bilasizmi? — so'radi u yerdan turib Gerbert. O'xshash uchburchaklarning xususiyatlarini eslaysizmi?

-Ha.

-Ularning tomonlari proportsionaldir.

- To'g'ri. Shunday qilib: endi men ikkita o'xshash to'g'ri burchakli uchburchak quraman. Kichkina bir oyog'i bor, u erda shaffof qutb bo'ladi, ikkinchisi - qoziqdan qutb poydevorigacha bo'lgan masofa; gipotenuza mening ko'rish chizig'imdir. Boshqa uchburchakda oyoqlar bo'ladi: shaffof devor, biz uning balandligini aniqlamoqchimiz va qoziqdan bu devorning poydevorigacha bo'lgan masofa; gipotenuza mening ko'rish chizig'im bo'lib, birinchi uchburchakning gipotenuzasi yo'nalishiga to'g'ri keladi. ...Agar biz ikkita masofani o'lchaymiz: qoziqdan ustunning poydevorigacha bo'lgan masofa va qoziqdan devor poydevorigacha bo'lgan masofa, u holda qutb balandligini bilib, biz to'rtinchi, noma'lum muddatni hisoblashimiz mumkin. nisbati, ya'ni devor balandligi. Ikkala gorizontal masofa ham o'lchandi: kichiki 15 fut, kattasi 500 fut edi. O'lchovlar oxirida muhandis quyidagi yozuvni kiritdi:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Shunday qilib, granit devorining balandligi 333 fut edi.

1.3.3 Uchinchi usul

Oyna yordamida buyumning balandligini aniqlash.

Ko'zgu gorizontal ravishda joylashtirilgan va ular undan orqaga bir nuqtaga o'tadilar, u erda turib, kuzatuvchi oynada daraxtning tepasini ko'radi. D nuqtasida oynadan aks ettirilgan FD yorug'lik nuri inson ko'ziga kiradi. O'lchangan ob'ekt, masalan, daraxt, sizdan ko'p marta balandroq bo'ladi, undan ko'zgugacha bo'lgan masofa oynadan sizga bo'lgan masofadan qanchalik katta bo'lsa. Esingizda bo'lsin: tushish burchagi ko'zgu burchagiga teng (aks ettirish qonuni).

AB D o'xshash EFD (ikki burchak) :

VA D = FED =90°;

    A D B = EDF , chunki tushish burchagi aks etish burchagiga teng.

O'xshash uchburchaklarda o'xshash tomonlar proportsionaldir:



2-bob

2. 1. Buyumning balandligini o‘lchash

Keling, o'lchangan ob'ekt sifatida daraxtni olaylik.

2.1.1. Soya uzunligi bo'yicha

Ushbu usul Thalesning o'zgartirilgan usuliga asoslangan bo'lib, u har qanday uzunlikdagi soyani ishlatishga imkon beradi. Daraxtning balandligini o'lchash uchun daraxtdan bir oz masofada erga ustunni yopishtirish kerak.

AB- daraxt balandligi

Miloddan avvalgi- daraxt soyasining uzunligi

A 1 B 1 - qutb balandligi

B 1 C 1 - qutb soyasining uzunligi

B = < B 1 chunki daraxt va qutb erga perpendikulyar.

< A = < A 1 Quyosh nurlari erga tushayotganligi sababli, biz parallel deb hisoblashimiz mumkin, chunki ular orasidagi burchak juda kichik, deyarli sezilmaydi =>

ABC uchburchagi A uchburchakka o'xshaydi 1 1 dan 1 bilan.

Kerakli o'lchovlarni olgandan so'ng, biz daraxtning balandligini topa olamiz.

AB= Quyosh.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 IN 1 ∙ Quyosh.

B 1 1 dan

2.1.2 Ustun bilan

Taxminan odamning balandligiga teng bo'lgan qutb erga vertikal ravishda yopishtirilgan. Ustun uchun joy tanlangan bo'lishi kerak, shunda erga yotgan odam daraxtning tepasini ustunning tepasi bilan bir xil chiziqda ko'radi.

ADE chunki< B = < D(mos keladi),< A- umumiy =>

AD = ED , ED =AD∙BC .

ABMiloddan avvalgiAB

HAQIDA

A

B

C

A 1

C 1

soya balandligi.


A 1 B 1 =1,6 m

A 1 BILAN 1 =2,8 m

AC=17 m

2.1.3. Oyna yordamida.

Daraxtdan bir oz masofada tekis erga ko'zgu qo'yilgan va ular undan orqaga qarab turgan kuzatuvchi daraxtning tepasini ko'radigan nuqtaga o'tadi.

AB - daraxt balandligi

AC - daraxtdan oynagacha bo'lgan masofa

CD- odamdan oynagacha bo'lgan masofa

ED- erkakning balandligi.

ABC uchburchagi uchburchakka o'xshaydiDEC chunki

< A = < D(perpendikulyar)

< BCA = < ECD(chunki yorug'likni aks ettirish qonuniga ko'ra, tushish burchagi aks etish burchagiga teng.)

AC = AB ,

DC ED

AB=AC ∙ ED.

HAQIDA
oyna yordamida buyumning balandligini aniqlash.

AB=1,5 m

DE=12,5 m

AD= 2.7 m

2.1.4. Serjant nima qildi?

Yuqorida tavsiflangan balandlikni o'lchashning ba'zi usullari noqulay, chunki ular erga yotishni talab qiladi. Albatta, bu noqulaylikdan qochish mumkin.

Bir paytlar Ulug' Vatan urushi frontlaridan birida shunday bo'lgan. Leytenant Ivanyuk diviziyasiga tog‘ daryosi orqali ko‘prik qurish buyurildi. Fashistlar qarama-qarshi qirg'oqqa joylashdilar. Ko'prik qurilish maydonchasini o'rganish uchun leytenant katta serjant boshchiligidagi razvedka guruhini tayinladi. Yaqin atrofdagi o'rmonli maydonda ular qurilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan eng tipik daraxtlarning diametri va balandligini o'lchadilar.

Daraxtlarning balandligi rasmda ko'rsatilgandek ustun yordamida aniqlandi.

Bu usul quyidagicha.

O'zingizning bo'yingizdan balandroq ustunga yig'ib, uni o'lchash uchun daraxtdan bir oz masofada vertikal ravishda erga yopishtiring. Ustundan orqaga qadam tashlang, davom etingDd o'sha joyga A, undan daraxtning tepasiga qarab, siz u bilan bir xil chiziqda yuqori nuqtani ko'rasizbqutb. Keyin, boshning holatini o'zgartirmasdan, aC gorizontal chiziq yo'nalishiga qarang, ko'rish chizig'i qutb va magistral bilan uchrashadigan c va C nuqtalariga e'tibor bering. Yordamchidan bu joylarda eslatma qilishni so'rang va kuzatish tugadi.

< C = < cchunki daraxt va qutb perpendikulyar

< B = < bchunki odamning daraxtga va qutbga qarash burchagi bir xil => uchburchakabcuchburchakka o'xshaydiaBC

=> Miloddan avvalgi = aC , BC = miloddan avvalgi ∙aC .

miloddan avvalgiacac

Masofa miloddan avvalgi, aCva o'zgaruvchan tokni to'g'ridan-to'g'ri o'lchash oson. Quyoshning olingan qiymatiga masofani qo'shishingiz kerakCD(bu ham to'g'ridan-to'g'ri o'lchanadi) daraxtning istalgan balandligini topish uchun.

2.1.5 . Daraxtga yaqinlashmang.

Ba'zi sabablarga ko'ra o'lchangan daraxtning tagiga yaqinlashish noqulay bo'ladi. Bu holatda uning balandligini aniqlash mumkinmi?

Mumkin. Buning uchun o'zingiz qilishingiz oson bo'lgan ajoyib qurilma ixtiro qilindi. ikkita lamelreklama va bilan dshunday qilib to'g'ri burchak ostida mahkamlanganab ga teng edi miloddan avvalgi, A bdyarmi edireklama. Bu butun qurilma. Ularning balandligini o'lchash uchun uni qo'llarida, barning qarshisida ushlab turingcdvertikal ravishda (buning uchun u chiziq chizig'i - vaznli ipga ega) va ketma-ket ikki joyda bo'ladi: birinchi navbatda qurilma uchi yuqoriga qarab joylashtirilgan A nuqtada, so'ngra A nuqtada, uzoqda, qurilma teskari ushlab turiladid. A nuqta shunday tanlanganki, a dan oxirigacha cgacha qarab, biz uni daraxtning tepasi bilan bir xil chiziqda ko'ramiz. Nuqta

A` shunday topiladiki, nuqtaga a` dan qarabd`, uni V bilan mos kelishini ko'rish uchun.

BCA uchburchagi uchburchakka o'xshaydimiloddan avvalgi chunki

< C = < b(perpendikulyar)

< B = < c(kuzatuvchi bir burchakka qaraydi)

BCa` uchburchak uchburchakka o'xshaydib` d` a` chunki

< C = < b` (perpendikulyar)

< B = < d` (kuzatuvchi bir burchakka qaraydi)

Butun o'lchov ikkita A va A` nuqtani topishdan iborat, chunki BC ning kerakli qismi AA` masofasiga teng. Tenglik uchburchakdan boshlab miloddan avvalgi aC \u003d ekanligidan kelib chiqadiabcisosceles (konstruktsiyasi bo'yicha). Shunday qilib, uchburchakaBCteng yon tomonlar. a`C = 2 Miloddan avvalgio'xshash uchburchaklardagi munosabatlardan kelib chiqadi; Ma'nosi,a` C – aC = Miloddan avvalgi.

HAQIDA
to'g'ri burchakli teng yonli uchburchak yordamida balandlikni o'lchash.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

BILAN D =8,9+1,2≈10 m

2.2 Hovuzni tozalash.

Kirov qishlog'ida ko'lmak bor, u juda ifloslangan. Biz uni qanday tozalash kerakligini aniqlashga qaror qildik.

2.2.1.Suv havzalarini tozalash usullari.

Suv omborlarini tozalash mexanizatsiyalashgan, gidromexanizatsiyalashgan, portlovchi va qo'lda ishlaydigan usullar bilan amalga oshiriladi. Barcha usullardan eng keng tarqalgani mexanikdir. Ushbu usul bilan dredger bilan tozalash ishlatiladi.

Dredger NSS - 400/20 - GRHosildorlik (tuproq allyuviyasi): smenada 800m/kub. Olchamlari: uzunligi 10 m, kengligi 2,7 m, balandligi 3,0 m.Og'irligi: 17 tonna. Tuzli quvur liniyasi: 100 m (shu jumladan 50 m suzuvchi, 50 m quruqlikda). Drenaj o'q bilan jihozlangan. Bom uzunligi - 10 m, gidravlik yuvish bilan (40 m balandlikda soatiga 60 m3 / kub suv etkazib berish, nasos quvvati 7 kVt).Dvigatel: D-260-4. 01 (210 l / s, yoqilg'i sarfi - 14 l / soat, tezlik - 1800 rpm). Nasos: GRAU 400/20. Nasosning texnik xususiyatlari: tuproqning chiqishi soatiga 10-30%, suv ustunining boshi - 20m, maksimal quvvat - 75 kVt, aylanish tezligi - 950 rpm. Ushbu modifikatsiyadagi dredder tuproqni suv omborining chuqurligidan 1-9,5 m gacha ko'tarib, loy quvuri orqali 200 m gacha suradi. Quvurning diametri: 160 mm. Energiya ta'minoti: avtonom. Vinçlar bilan harakatlanish - 1,5 kVt quvvatga ega 4 ta dvigatel.

Bizning alohida holatimizda bizni drager bomining uzunligi qiziqtiradi - 10 m.

2.2.2.Hovuzning kengligini o'lchash.

Bunday uchburchaklarning xossalari erdagi turli o'lchovlarni amalga oshirish uchun ishlatilishi mumkin. Biz bitta muammoni ko'rib chiqamiz: erishib bo'lmaydigan nuqtaga masofani aniqlash. Misol uchun, biz uchburchak o'xshashlik belgilaridan foydalanib, hovuzning kengligini o'lchashga harakat qilamiz.

Shunday qilib, ba'zi asboblar va hisob-kitoblar yordamida ishga kirishamiz. Aniqroq natijalarga erishish uchun biz hovuzni ikki joyda o'lchadik.

Aytaylik, biz turgan qirg'oqdagi A nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofani topishimiz kerakBdaryoning qarama-qarshi sohilida joylashgan. Buning uchun biz "bizning" qirg'og'ida C nuqtasini tanlaymiz, bir vaqtning o'zida hosil bo'lgan AC segmentini o'lchaymiz. Keyin astrolabdan foydalanib, biz A va C burchaklarini o'lchaymiz. Bir qog'ozda biz uchburchak quramiz. A 1 B 1 C 1 , shuning uchun uchburchaklar o'xshashligining 1 belgisi kuzatiladi (2 burchakda). Burchak A 1 A burchakka va burchakka tengC 1 burchakka tengC. Biz tomonlarni o'lchaymiz A 1 B 1 Va A 1 C 1 uchburchak A 1 B 1 C 1 .Chunki uchburchaklarABCVa A 1 B 1 C 1 shunga o'xshashAB/ A 1 B 1 = AC/ A 1 C 1 , biz qayerdan olamizAB = AC* A 1 B 1 / A 1 C 1 Ushbu formula ma'lum masofalarga ruxsat beradiAC, A 1 C 1 Va A 1 B 1 masofani topingAB.

Qurilmalar:

Astrolabe, namoyish o'lchagich (yoki, masalan, uzunligi taxminan 4 m arqon).

Dastlabki o'lchovlar:

Biz hovuzni ikki joyda o'lchab oldik, shuning uchun biz har bir o'lchovni navbat bilan tasvirlab beramiz.

1) Hovuz va yer chegarasi yaqinida joylashgan qarama-qarshi qirg'oqdagi har qanday nuqtani olaylik, aytaylik, kichik bir tuynuk yoki agar biz oldindan tayyorlansak, erga qo'yilgan qoziq, muhim bosqich.


88 daraja chiqdi, bizda birinchi burchak bor. Xuddi shu tarzda, qurilmani masofada joylashgan C nuqtasiga qo'yib, bizning holatda, A nuqtadan 4 metr masofada, biz burchakni o'lchaymiz C. 70 daraja. Va, aslida, o'lchovlar shu erda tugadi.

2) Biz daryoning kengligini o'lchagan ikkinchi joyda birinchi holat bilan taxminan teng burchaklarni oldik: A=90, C=70 daraja.


Hisob-kitoblar:

    Uchburchak chizingA 1 B 1 C 1 , qaysi burchakda A 1 =88 , va burchakC 1 =70 daraja. Chiziq segmentiA 1 C 1 , o'lchash qulayligi uchun biz 4 santimetrga teng olamiz. Endi biz segmentni o'lchaymizA 1 B 1 . Taxminan 11 sm chiqdi.Biz natijalarni metrga aylantiramiz va ularni mutanosib ravishda yig'amiz:

AB/A 1 B 1 =AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

ifodalaymizAB:

AB=AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Shunday qilib, birinchi holda, hovuzning kengligi 11 m.

    Xuddi shu usulda biz barcha tomonlarni topamiz va nisbatni hosil qilamiz. Ammo natijalar, chunki burchaklar taxminan teng, bir xil. Shunday qilib, biz hovuzning kengligini ikki joyda o'lchab, bitta natijaga erishdik - 11 metr.

Avvalroq, men dredger bomining uzunligi 10 metr ekanligini ko'rsatdim, ya'ni. hovuzni bir tomondan tozalash kifoya.

Demak, geometriya va bu holda uchburchaklarning o‘xshashligi ijtimoiy muammolarni hal qilishga yordam beradi degan taxminim to‘g‘ri. Men o'xshashlik yordamida binolarning balandligi va hovuzning kengligini hisoblash mumkinligini isbotladim.

Axir, ba'zida siz o'z ona go'shangiz, biz yashayotgan joyingiz yangi ranglar bilan porlashini, g'ururlanishni xohlaysiz. Men har qanday joyda daryo yoki hovuzga tushib, sog'ligim uchun qo'rqmasdan suzishni xohlayman. Men kichik Vatanim bilan faxrlanmoqchiman. Va buning uchun barchamiz harakat qilishimiz kerak. Hammasi o'z qo'limizda.

Men shunga o'xshash uchburchaklar yordamida hududdagi ob'ektlarning balandligi va kengligini o'lchashning turli usullarini o'rgandim.

Xulosa

Men shunga o'xshash uchburchaklarni qo'llash haqida ko'p narsalarni o'rgandim.

Olib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani qanday topish mumkin? Shunga o'xshash uchburchaklarni qurish orqali A va B kirish mumkin bo'lmagan ikkita nuqta orasidagi masofani qanday topish mumkin? Poydevoriga yaqinlashish mumkin bo'lgan ob'ektning balandligini qanday topish mumkin?

Bunday masalalarni yechish mantiqiy fikrlashni, vaziyatni tahlil qilish qobiliyatini va ularni hal qilishda uchburchak o'xshashlik usulini qo'llashga yordam beradi, shu bilan matematik madaniyatni oshiradi, matematik qobiliyatlarni rivojlantiradi.Siz men ko'rib chiqqan geometrik materialdan geometriya va fizika darslarida ham, Davlat yakuniy attestatsiyasiga tayyorgarlik ko'rishda ham foydalanishingiz mumkin.

Geometriya billur oynaning barcha xususiyatlariga ega, fikrlashda xuddi shunday shaffof, dalillarda benuqson, javoblarda aniq, fikrning shaffofligi va inson aqlining go'zalligini uyg'unlashtirgan fandir. Geometriya to'liq tushunilgan fan emas va ehtimol sizni ko'plab kashfiyotlar kutmoqda.

Adabiyot:

1. Gleyzer G.I. 7-8 hujayrali maktabda matematika tarixi. - M.: Ma'rifat, 1982.-240 b.

2. Savin A.P. Men dunyoni bilaman - M .: AST-LTD nashriyoti MChJ, 1998.-480 b.

3. Savin A.P. Yosh matematikning entsiklopedik lug'ati. - M.: Pedagogika, 1989, -352 b.

4. Atanasyan L.S. va hokazo. Geometriya 7-9: Proc. umumiy ta'lim uchun muassasalar. - M.: Ma'rifat, 2005, -245s.

5. G.I.Bavrin. Ajoyib talabalar uchun qo'llanma. Matematika. M. bustard. 2006 yil 435s

6.I. I. Perelman. Qiziqarli geometriya. Domodedovo. 1994 yil 11-27s.

7. http:// kanegor. urc. ac. uz/ zg/59825123. html

Bo'limlar: Matematika

Sinf: 8

Qiziqish, mas'uliyat, ma'lumot bilan ishlash qobiliyati, jamoaviy - guruhda ishlash qobiliyati va boshqalarni rivojlantirishga mo'ljallangan matematik muammolar, shuningdek loyiha usuli maktab o'quvchilarini ijodiy xarakterdagi ta'lim faoliyati bilan tanishtirish imkoniyatini beradi.

Ushbu loyiha 8-sinf o'quvchilari uchun mo'ljallangan. Loyiha 19 soatlik o'qish vaqtini oladigan "O'xshash raqamlar" mavzusi doirasida ishlab chiqilgan. Ushbu mavzu bo'yicha o'quv loyihasi talabalar tomonidan katta qiziqish bilan qabul qilinadi va talabalar, bir tomondan, yangi bilim va harakat usullarini mustaqil ravishda o'zlashtirishlari, boshqa tomondan, ilgari olingan bilim va ko'nikmalarni amaliyotda qo'llashlari uchun sharoit yaratishga imkon beradi. . Shu bilan birga, asosiy e'tibor shaxsning ijodiy rivojlanishiga qaratiladi.

Talabalar guruhlarda ishlarni bajaradilar, yakuniy muhokama jarayonida har bir guruhning natijalari qolganlarning mulkiga aylanadi.

Loyiha maktabdan tashqari 8-sinf o‘quvchilari tomonidan tayyorlandi.

Loyiha axborot va tadqiqot qismini o'z ichiga oladi.

Manbalarni o'rganish asosida talabalar:

  • hayotda uchburchaklarning o'xshashlik belgilaridan foydalanish imkoniyatini o'rganish;
  • o'xshash raqamlar haqidagi bilimlarni tizimlashtirish.
  • bilim ufqlarini kengaytirish;
  • geometriya darslarida ushbu mavzuning ma'nosini o'rganish.

Talabalarning mustaqil izlanishlari, shuningdek olingan amaliy bilim, ko‘nikma va malakalar ushbu nazariy materialni amaliyotda qo‘llashda uning ahamiyatini ko‘rishga o‘rgatadi.

Didaktik vazifalar o'quv materialini o'zlashtirish darajasini nazorat qilishga yordam beradi.

Metodik taqdimot

  1. Kirish.
  2. O'quv loyihasining uslubiy pasporti.
  3. Loyihani amalga oshirish bosqichlari
  4. Loyihani amalga oshirish.
  5. Xulosa.
  6. Ta'lim loyihasi doirasida talabalar ishi.

1.Kirish

“Loyiha - bu muayyan harakatlar, hujjatlar, boshqa turdagi nazariy mahsulotni yaratish. Bu har doim ijodiy faoliyatdir. Loyiha usuli talabalarning kognitiv ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirishga asoslangan; o'z bilimlarini mustaqil ravishda qurish qobiliyati, axborot makonida harakat qilish qobiliyati, tanqidiy fikrlashni rivojlantirish. (E.S. Po‘lat).

Bunday vaziyatda o'qituvchi nafaqat ta'lim jarayonining faol ishtirokchisi: u bolaning o'zi qanday o'rganayotganini tushungan va his qilgan darajada o'rgatmaydi.

O'qituvchi talabalarga manbalarni topishda yordam beradi; o'zi ma'lumot manbai hisoblanadi; butun jarayonni muvofiqlashtiradi; Bolalar bilan yaqin aloqada bo'ladi. Ish natijalarini turli shakllarda taqdim etishni tashkil qiladi.

Ta'lim loyihasini tahlil qilib, o'qituvchi bolalarning reaktsiyasini aqliy ravishda tasavvur qiladi, muammoni ko'rib chiqish, loyiha muammosiga yechim topish, syujet holatiga tushish taklifining shaklini ko'rib chiqadi.

Loyiha bir guruh yoki bir nechta talabalar guruhining kelishilgan birgalikdagi harakatlarining natijasidir.

2. Loyiha pasporti

Loyiha nomi : Tengsiz o'xshashlik

Loyiha mavzusi: O'xshash raqamlar.

Loyiha turi: ta'lim.

Loyiha tipologiyasi: amaliyotga yo'naltirilgan, individual-guruh.

Fan sohalari: matematika.

Gipoteza: Agar odam uchburchaklarning o'xshashlik belgilarini bilsa, ularni hayotda qo'llash zarurati tug'iladimi?

Muammoli savollar:

1. O'xshash uchburchaklar o'lchovda qayerda ishlatilishi mumkin?

2. Nima uchun odamlar ma'lum ob'ektlar yoki hodisalarni tasvirlash yoki tushuntirish uchun modellar yaratadilar?

3. Nima uchun kichik negativ katta sifatli fotosuratni yaratadi?

4. Erishib bo'lmaydigan narsaga qanday erishish mumkin?

5. Nima uchun dunyoda o'xshashlik bor?

7. Uchburchaklarning o'xshashlik belgilarini o'rganish hayotda muhimmi?

Loyihaning maqsadi: "O'xshash raqamlar" mavzusidagi bilimlarni chuqurlashtirish va kengaytirish.

Loyihaning uslubiy vazifalari:

  • uchburchaklarning o'xshashlik belgilarini o'rganish;
  • "O'xshashlik" mavzusining ahamiyatini baholang
  • nazariy materialni amaliy muammolarni hal qilishda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish;
  • olingan nazariy bilimlarni amaliyotda mustahkamlash;
  • ushbu mavzuni hayotda qo'llash misollarini izlash orqali fan va texnologiyaga qiziqishni rivojlantirish;
  • matematik ufqlarni kengaytirish va muammolarni hal qilishda yangi yondashuvlarni o'rganish;
  • tadqiqot ko‘nikmalarini egallash.

Loyiha ishtirokchilari: 8-sinf o'quvchilari. Loyiha bo'yicha ish vaqti: 2014 yil fevral-mart.

Moddiy-texnikaviy va o'quv-uslubiy jihozlar: o'quv va o'quv adabiyotlari, qo'shimcha adabiyotlar, Internetga ulangan kompyuter.

3. Loyihani amalga oshirish bosqichlari

1-bosqich - loyihaga kirish (bilimlarni yangilash; mavzularni shakllantirish; guruhlarni shakllantirish) (hafta);

2-bosqich - tadbirlarni tashkil etish (ma'lumot to'plash; guruhda muhokama qilish) (bir hafta);

3-bosqich - tadbirlarni amalga oshirish (tadqiqot; xulosalar (oy);

4-bosqich - loyiha mahsulotining taqdimoti (2 hafta).

4. Loyihani amalga oshirish

1-bosqich: Loyihaga kirish (tayyorgarlik bosqichi)

Talabalar tadqiqot mavzularini tanlab, guruhlarga bo'linib, vazifalarni belgilab oldilar va o'z faoliyatini rejalashtirdilar.

5 kishidan iborat 5 ta loyiha guruhi tuzildi.

Kelgusi loyihalar uchun quyidagi mavzular tanlandi:

1. O'xshashlik tarixidan.

2. GIA bo'yicha topshiriqlarning o'xshashligi.(Haqiqiy matematika)

Hayotimizdagi o'xshashlik:

3. Buyumning balandligini aniqlash.

4. Tabiatdagi o'xshashlik.

5. Uchburchaklarning o'xshashligi turli kasb egalariga yordam beradimi?

O'qituvchining roli motivatsiya asosida rahbarlik qiladi.

2-bosqich: qidiruv va tadqiqot:

Talabalar qo'shimcha adabiyotlarni o'rgandilar, o'z mavzulari bo'yicha ma'lumotlar to'pladilar, har bir guruhda vazifalarni taqsimladilar (tanlangan individual tadqiqot mavzusiga qarab); tadqiqot uchun zarur asboblarni yasashdi, tadqiqot ishlarini olib borishdi, o‘z tadqiqotlarining ko‘rgazmali tasvirini tayyorladilar.

O'qituvchining roli kuzatuvchi, maslahatchi bo'lib, talabalar asosan mustaqil ishladilar.

3-bosqich: natijalar va xulosalar:

Talabalar topilgan ma'lumotlarni tahlil qilib, xulosalar chiqardilar. Natijalarni tayyorladi, loyihani himoya qilish uchun materiallar tayyorladi, taqdimotlar yaratdi

4-bosqich: loyiha taqdimoti va himoyasi:

Konferentsiya o'tkazish orqali talabalar o'zlarining loyiha faoliyati natijalarini multimedia taqdimoti shaklida omma oldida ko'rishadi.

O'qituvchining roli hamkorlikdir.

5. Umumiy xulosalar. Xulosa

Mazkur o‘quv loyihasining amalga oshirilishi o‘quvchilarda nafaqat matematika fanidan qo‘shimcha manbalar, balki kompyuterda ishlash ko‘nikmalarini rivojlantirish, internet ko‘nikmalarini, shuningdek, o‘quvchilarning muloqot ko‘nikmalarini shakllantirish imkonini berdi.

Loyihani amalga oshirishda ishtirok etish turli sohalarda matematikani qo'llash bo'yicha bilimlarni chuqurlashtirish, shuningdek, ushbu mavzu bo'yicha bilimlarni mustahkamlash imkonini berdi. Shuni ta'kidlash kerakki, loyihani amalga oshirish jarayonida olingan bilimlar aniq maqsad uchun olinadi va talabaning qiziqishi ob'ekti hisoblanadi. Bu ularning chuqur assimilyatsiya qilinishiga yordam beradi.

Umuman olganda, loyiha ustidagi ishlar muvaffaqiyatli o'tdi, unda 8-sinfning deyarli barcha o'quvchilari ishtirok etdilar. Har bir inson bu masala bo'yicha aqliy faoliyatga jalb qilindi, mustaqil ish orqali yangi bilimlarga ega bo'ldi. Guruhning har bir a’zosi o‘z loyihasini himoya qildi. Yakuniy bosqichda amaliy ish usullari sinovdan o'tkazildi, o'z-o'zini tahlil qilish taqdimot shaklida o'tkazildi.

Talabalarning loyiha faoliyati haqiqiy o'rganishga hissa qo'shadi, chunki. u:

  1. Shaxsiy yo'naltirilgan.
  2. U tugallanganda ishda qiziqish va ishtirok etishning ortishi bilan tavsiflanadi.
  3. Barcha bosqichlarda pedagogik maqsadlarni amalga oshirish imkonini beradi.
  4. Muayyan ishni amalga oshirish bo'yicha o'z tajribangizdan o'rganish imkonini beradi.
  5. O'z mehnati mahsulini ko'rgan o'quvchilarda qoniqish hissini uyg'otadi.

Loyihalarda ishtirok etishni ta'minlaydigan ushbu qimmatli daqiqalardan maktab o'quvchilarining intellektual va ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish amaliyotida kengroq foydalanish kerak. Demak, pedagogik faoliyatda ta’lim loyihalari usulidan foydalanish XXI asr shaxsini, inson aql-zakovati va axboroti jamiyat taraqqiyotida hal qiluvchi omil bo‘ladigan yangi davr shaxsini shakllantirish zarurati bilan belgilanadi.

Ish uchburchaklarning o'xshashligini real hayotda qo'llash imkoniyatlarini o'rganishga asoslangan edi, balandlik o'lchagich yordamida uzunlikni o'lchash bo'yicha tajribalar o'tkazildi.


"11Sushko-t.doc"

REAL HAYOTDAGI UCHBURCHAKLARNING O'XSHISHI

Sushko Daria Olegovna

8-sinf o'quvchisi

KU "OSHI - III qadamlar № 11, Enakievo "

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Matematika o'qituvchisi,II kategoriya

KU "OSHI - III qadamlar № 11, Enakievo "

[elektron pochta himoyalangan]

Geometriya qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Biz yashayotgan dunyo ham geometriya bilan to'ldirilgan. Atrofimizdagi barcha jismlar geometrik shakllarga ega. Bular binolar, ko'chalar, o'simliklar, uy-ro'zg'or buyumlari. Mening mavzuimning dolzarbligi shundaki, hech qanday asbobsiz, faqat uchburchaklarning o'xshashligiga tayanib, siz ustun, qo'ng'iroq minorasi, daraxt balandligini, daryo, ko'l, jarlikning kengligini, bir metrning uzunligini o'lchashingiz mumkin. orol, hovuzning chuqurligi va boshqalar.

Ishning maqsadi uchburchaklarning o'xshashligini real hayotda qo'llash sohalarini topish edi.

Ishning vazifalari edi

Tadqiqot ob'ektlari va ob'ektlari : balandlik: post; daraxt, piramida modeli.

Ish jarayonida quyidagi usullar qo'llanildi: adabiyotlarni o'rganish, amaliy ish, taqqoslash.

Ish amaliyotga yo'naltirilgan, chunki ishning amaliy ahamiyati o'rganish natijalarini geometriya darslarida, kundalik hayotda qo'llash imkoniyatidadir.

Ish natijasida muallif tomonidan tayyorlangan ustun, daraxt, maketlarning balandligini o'lchash amalga oshirildi.

Hujjat tarkibini ko'rish

Tarkib:

    Kirish

    Raqamlarning o'xshashligi haqida tushuncha. O'xshashlik belgilari.

4.1 Soyadan balandlikni aniqlash

4.2. Jyul Vernning balandligini o'lchash

4.3. Altimetr bilan balandlikni o'lchash

5. Xulosalar

    Kirish.

Geometriya qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Turar-joylar va ibodatxonalar qurish, ularni bezaklar bilan bezash, yerni belgilash, masofa va maydonlarni o'lchash, odam kuzatishlar va tajribalar natijasida olingan ob'ektlarning shakli, hajmi va nisbiy joylashuvi haqidagi bilimlarini qo'llaydi. Biz yashayotgan dunyo ham geometriya bilan to'ldirilgan. Atrofimizdagi barcha jismlar geometrik shakllarga ega. Bular binolar, ko'chalar, o'simliklar, uy-ro'zg'or buyumlari. Kundalik hayotda ko'pincha bir xil shakldagi, ammo har xil o'lchamdagi raqamlar mavjud. Geometriyada bunday raqamlar o'xshash deb ataladi. Mening ishim uchburchaklarning o'xshashligiga bag'ishlangan, chunki matematika darslarida ushbu mavzuni o'rganar ekanman, men uchburchakning o'xshashligi va o'xshashlik belgilari tushunchasi amaliyotda qanday qo'llanilishi bilan qiziqdim. Mavzumning dolzarbligi shundaki, siz hech qanday asbobsiz ustun, qo'ng'iroq minorasi, daraxt balandligini, daryo, ko'l, jarning kengligi, orolning uzunligi, chuqurlikni o'lchashingiz mumkin. hovuz va boshqalar.

Mening ishimning vazifalari edi

    mavzu bo'yicha adabiyotlarni o'rganish;

    o'xshashlik tushunchasining tarixini o'rganish;

    uchburchaklarning o'xshashligi qayerda ishlatilishini aniqlang;

    har xil usullarda uchburchaklarning o'xshashligidan foydalanib, ustunning balandligini o'lchash;

2. Piramidaning balandligini o'lchagan Thales haqidagi afsona.

Ko'plab sirli hikoyalar va afsonalar piramida bilan bog'liq. Issiq kunlarning birida Thales Isis ibodatxonasining bosh ruhoniysi bilan birga Xeops piramidasi yonidan o'tdi.

Qarang, – deb davom etdi Fales, – aynan shu vaqtda, qanday ob’ektni olsak ham, undan soya ham, vertikal qo‘ysangiz, aynan shu narsaning balandligiga teng! Piramidaning balandligi masalasini hal qilish uchun soyadan foydalanish uchun siz uchburchakning ba'zi geometrik xususiyatlarini, ya'ni quyidagi ikkitasini bilishingiz kerak edi (ulardan birinchisini Thales o'zi kashf etgan):

1. Teng yonli uchburchakning poydevoridagi burchaklar teng va aksincha - uchburchakning teng burchaklariga qarama-qarshi yotgan tomonlari bir-biriga teng ekanligini; 2. Har qanday uchburchak burchaklarining yig’indisi ikkita to’g’ri burchakka teng ekanligini.

Faqatgina Fales bu bilim bilan qurollanib, o'zining soyasi uning balandligiga teng bo'lganda, quyosh nurlari hatto erga yarim o'ng burchak ostida to'g'ri keladi, degan xulosaga kelishga haqli edi, shuning uchun piramidaning tepasi, o'rtasi. uning asosi va soyasining oxiri teng yonli uchburchakni ko'rsatishi kerak. Ko'rinib turibdiki, bu oddiy usul ochiq quyoshli kunda soyasi qo'shnilarning soyasi bilan birlashmaydigan yolg'iz turgan daraxtlarni o'lchash uchun foydalanish uchun juda qulaydir. Ammo bizning kengliklarda buning uchun to'g'ri vaqtni kutish Misrdagidek oson emas: bizning Quyoshimiz ufqdan pastda, soyalar esa ularni faqat tushlik paytida tushiradigan jismlarning balandligiga teng. yoz oylaridan. Shuning uchun, ko'rsatilgan shakldagi Thales usuli har doim ham qo'llanilmaydi.

Munosabatlar va nisbatlar nazariyasiga asoslangan figuralarning oʻxshashligi haqidagi taʼlimot Qadimgi Yunonistonda 5—4-asrlarda yaratilgan. Miloddan avvalgi e. U Evklidning "Boshlanishlari" ning VI kitobida (miloddan avvalgi III asr) quyidagi ta'rifdan boshlanadi: "O'xshash to'g'ri chiziqli raqamlar mos ravishda teng burchak va proportsional tomonlarga ega bo'lganlardir"

3. O'xshash figuralar haqida tushuncha.

Hayotda biz nafaqat teng raqamlar bilan, balki bir xil shaklga ega, ammo har xil o'lchamdagilar bilan uchrashamiz. Geometriya bunday raqamlarni o'xshash deb ataydi. O'xshash uchburchaklar burchaklari mos ravishda teng bo'lgan va birining tomonlari boshqa uchburchakning o'xshash tomonlariga proportsional bo'lgan uchburchaklardir. Uchburchaklar uchun o'xshashlik mezonlari barcha elementlardan foydalanmasdan ikkita uchburchakning o'xshashligini aniqlash imkonini beruvchi geometrik xususiyatlardir.

Uchburchaklarning o'xshashlik belgilari.

4. O`xshashlik yordamida o`lchash ishi.

4.1. Soya bo'yicha balandlikni aniqlash.

Men soyaning balandligini aniqlash uchun tajriba o'tkazishga qaror qildim.

Buning uchun menga kerak edi: chiroq, piramida tartibi, haykalcha. Tajribalar uchun miniatyura piramidasini yasash oson. Menga kerak edi: bir varaq qog'oz; qalam; hukmdor; qaychi; qog'oz elim. Qog'oz varag'ida men piramidaning rivojlanishini qurdim, uning tagida tomoni 7,6 sm bo'lgan kvadrat bo'lib, tank yuzlari 9,6 sm bo'lgan teng yon tomonli uchburchaklardir.Olingan piramidaning balandligi. 7,9 sm.. Haykalchaning balandligi 8,1 sm. Keling, ushbu piramidaning balandligini uning soyasi bilan o'lchashga harakat qilaylik, shuningdek, figuraning soyasidan ham foydalanamiz. Quyoshli kunda men piramida va haykalchalarning soyasini o'lchadim. Men oldim: 15 sm - shaklning soyasi, 13 sm - piramidaning soyasi.

Keling, ushbu muammoning geometrik modelini tuzamiz:

, ∠ ACO= ∠ MLK quyosh nurlarining tushish burchaklari sifatida, bu ikki burchakda degan ma'noni anglatadi.

Keling, natijalarni solishtirish uchun piramidaning balandligini boshqa usulda topamiz. Yon yuzning balandligini toping: AB =

Biz AO \u003d balandligini topamiz

Biz deyarli bir xil natijalarga erishdik. Bunday natijalarni olgach, men tashqariga chiqib, ustunning balandligini o'lchashga qaror qildim.

Men aniq soya soladigan ustunni tanladim va uni o'lchadim. U 21 m edi.Keyin ustun yonida turdim va yordamchim mening soyamni o'lchadi, 4,5 metr edi. Oyoq kiyimda va bosh kiyimda bo'lganimni hisobga olsak, mening bo'yim 1,6 edi.

Masalaning geometrik modelini tuzib, ustun balandligini topamiz.

O'ylab ko'ring, KO - mening soyamning uzunligi, BC - ustun soyasining uzunligi. AB - kerakli.

∠ABC=∠CIE= quyosh nurlarining tushish burchaklari sifatida.

4.2. Piramidaning balandligini Jyul Vern usuli bilan o'lchash.

Sirli orol balandlikni aniqlashning qiziqarli usulini tasvirlaydi: “Yigit imkon qadar ko'proq o'rganishga harakat qilib, granit devordan qirg'oq chetiga tushgan muhandisga ergashdi. Uzunligi 12 fut bo'lgan tekis ustunni olib, muhandis uni imkon qadar aniq o'lchab, uni o'ziga yaxshi ma'lum bo'lgan balandligi bilan taqqosladi. Gerbert uning orqasida muhandis bergan plumb chizig'ini ko'tardi: shunchaki arqonning uchiga bog'langan tosh. Injener baland ko‘tarilgan granit devordan 500 fut nariga yetmay, qumga taxminan ikki futcha ustunni tiqdi va uni mahkam mustahkamlab, plumb chizig‘i bilan vertikal ravishda o‘rnatdi va ustundan shunday masofaga uzoqlashdi. , qum ustida yotgan holda, ustunning uchini ham, tizma chetini ham ko'rish uchun chiziqlar bo'lishi mumkin edi. bu nuqtani u diqqat bilan qoziq bilan belgilab qo'ydi.

Siz geometriya asoslarini bilasizmi? — so'radi u yerdan turib Gerbert.

O'xshash uchburchaklarning xususiyatlarini eslaysizmi?

Ularning mos tomonlari proportsionaldir. - To'g'ri. Shunday qilib: endi men ikkita o'xshash to'g'ri burchakli uchburchak quraman. Kichkina bir oyog'i bilan vertikal qutbga ega bo'ladi, qoziqdan ustunning poydevorigacha bo'lgan masofa boshqa bo'ladi; gipotenuza mening ko'rish chizig'imdir. Boshqa uchburchakda oyoqlar bo'ladi: shaffof devor, biz uning balandligini aniqlamoqchimiz va qoziqdan bu devorning poydevorigacha bo'lgan masofa; gipotenuza - birinchi uchburchakning gipotenuzasi yo'nalishiga to'g'ri keladigan ko'rish chizig'i.

Tushundim!- deb xitob qildi yigit.- Qoziqdan ustungacha bo'lgan masofa ustunning balandligi devor balandligiga teng bo'lganidek, qoziqdan devor tagiga qadar bo'lgan masofa bilan bog'liq. - Ha. Va natijada, agar biz dastlabki ikki masofani o'lchaymiz, keyin qutbning balandligini bilib, biz nisbatning to'rtinchi, noma'lum muddatini, ya'ni devorning balandligini hisoblashimiz mumkin. Shuning uchun biz bu balandlikni to'g'ridan-to'g'ri o'lchashdan voz kechamiz. Ikkala gorizontal masofa ham o'lchandi: kichiki 15 fut, kattasi 500 fut edi. O'lchovlar oxirida muhandis quyidagi yozuvni kiritdi:

4.3 Balandlikni altimetr yordamida aniqlash

Balandlikni maxsus qurilma - altimetr bilan o'lchash mumkin. Ushbu qurilmani ishlab chiqarish uchun sizga kerak bo'ladi: Qalin oq karton, o'lchagich, qalam, qalam, qaychi, ip, vazn, igna.

7. Unda biz yon tomondan 3x5 sm o'lchamdagi ikkita to'rtburchakni bukamiz va har xil diametrli ikkita teshikni kesib tashlaymiz: biri kichikroq - ko'z yaqinida, ikkinchisi kattaroq - daraxtning tepasiga ishora qilish uchun. Shunday qilib, men tajriba o'tkazishga va ob'ektning balandligini o'lchashning ushbu usulini sinab ko'rishga qaror qildim. O'lchov ob'ekti sifatida men maktab yaqinida o'sadigan daraxtni tanladim.

Men o'lchangan ob'ektdan 21 qadam uzoqlashdim, ya'ni EO = 6,3 m.Men qurilmaning ko'rsatkichlarini o'lchadim, u 0,7 ni ko'rsatdi. Mening bo'yim 1,6 m Daraxtning balandligini topish talab qilinadi.

Buning uchun biz ushbu muammoning geometrik modelini tuzamiz:

=

Olingan qiymatga mening balandligimni qo'shamiz va olamiz: LV \u003d LO + OV \u003d 3.71

1,6=5,31 - daraxtning balandligi.

Bundan tashqari, men qurilmadan foydalanishda xatolarga yo'l qo'yishim mumkin. Qurilmadan foydalanish va ishlab chiqarishdagi xatolar:

1. Agar siz ustki to'rtburchakni poydevordan egmasangiz, unda siz balandlikni noto'g'ri aniqlaysiz.

2. Ob'ektning balandligini o'lchashda og'irlik ma'lum bir belgilash qiymatiga yo'naltirilishi kerak.

3. O'lchangan ob'ektdan masofa aniq bo'lishi kerak.

4. 1 sm belgilarni aniq qo'llang.

Tajriba shuni ko'rsatdiki, buyumning balandligini "altimetre" qurilmasi yordamida aniqlash usuli aniqroq va qulayroqdir.

5. Xulosalar.

Adabiyot

5. Perelman Ya.I. Ko'ngilochar geometriya - M .: Davlat texnik va nazariy adabiyotlar nashriyoti, 1950 yil.
Daraxtning balandligini o'lchashning 3 usuli mavjud.

1. Rus tilining umumiy izohli lug'ati [Elektron resurs]. – Kirish rejimi: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Hujjat tarkibini ko'rish
"Sarlavha sahifasi"

"Enakievo 11-sonli I-III bosqich o'rta maktabi" munitsipal muassasasi

"Atrofimizdagi matematika"

Mavzu bo'yicha ijodiy ish

"Haqiqiy hayotda uchburchaklarning o'xshashligi"

Amalga oshirildi

8-sinf o'quvchisi

Sushko Daria

Nazoratchi

matematika o'qituvchisi

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Taqdimot mazmunini ko'rish
"Haqiqiy hayotda uchburchaklarning o'xshashligi"


KU "Enakievo № 11 I-IIIII bosqichli o'rta maktab"

Talabalar ijodiy loyihalari tanlovi

"Atrofimizdagi matematika"

Mavzu bo'yicha ijodiy ish

"Haqiqiy hayotda uchburchaklarning o'xshashligi"

Amalga oshirildi

8-sinf o'quvchisi

Sushko Daria

Nazoratchi

matematika o'qituvchisi

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017


Mening ishimning maqsadi real hayotda uchburchaklarning o'xshashligi uchun ilovalarni topish edi.

Mening ishimning vazifalari edi

  • mavzu bo'yicha adabiyotlarni o'rganish;
  • o'xshashlik tushunchasining tarixini o'rganish;
  • uchburchaklarning o'xshashligi qayerda ishlatilishini aniqlang;
  • har xil usullarda uchburchaklarning o'xshashligidan foydalanib, ustunning balandligini o'lchash;

Piramidaning balandligini o'lchaydigan Thales afsonasi

Issiq kunlarning birida Thales Isis ibodatxonasining bosh ruhoniysi bilan birga Xeops piramidasi yonidan o'tdi.

Uning balandligi qancha ekanligini kimdir biladimi? - so'radi u.

Yo'q, o'g'lim, - deb javob berdi ruhoniy, - qadimgi papiruslar buni biz uchun saqlab qolmagan. "Ammo siz piramidaning balandligini aniq va hozir aniqlay olasiz!" - deb xitob qildi Thales.

Qarang, – deb davom etdi Fales, – aynan shu vaqtda, qanday ob’ektni olsak ham, undan soya ham, vertikal qo‘ysangiz, aynan shu narsaning balandligiga teng!


tushuncha o'xshashliklar raqamlar

O'xshash uchburchaklar burchaklari mos ravishda teng bo'lgan va birining tomonlari boshqa uchburchakning o'xshash tomonlariga proportsional bo'lgan uchburchaklardir.

Ikki raqam, agar ular o'xshashlik konvertatsiyasi orqali bir-biriga aylantirilsa, o'xshash deb ataladi.

Uchburchaklar uchun o'xshashlik mezonlari barcha elementlardan foydalanmasdan ikkita uchburchakning o'xshashligini aniqlash imkonini beruvchi geometrik xususiyatlardir.

Agar bitta uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda boshqasining ikkita burchagiga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Agar bir uchburchakning ikki tomoni boshqa uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lsa va bu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Agar bir uchburchakning uch tomoni boshqa uchburchakning uch tomoniga proporsional bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.


Soya balandligini o'lchash

Masalaning dastlabki ma’lumotlari: Piramida soyasining uzunligi BC = 11 sm, figura soyasining uzunligi KL = 15 sm, figuraning balandligi KM = 8 sm, piramida asosi a. tomoni 7,6 sm bo'lgan kvadrat AO piramidasining balandligi talab qilinadi.

AOC va MKL to'g'ri burchakli uchburchaklarni ko'rib chiqing:

, ∠ ACO= ∠ MLK quyosh nurlarining tushish burchaklari sifatida, bu ikki burchakda degan ma'noni anglatadi.


Ustunning balandligini uning soyasi bilan o'lchash

O'ylab ko'ring, KO - mening soyamning uzunligi, BC - ustun soyasining uzunligi. AB - kerakli.

∠ ABC=∠CIE= quyosh nurlarining tushish burchaklari sifatida.

Shunday qilib, men 7,46 m balandlikdagi ustunning taxminiy qiymatini oldim.


Jyul Vernning balandligini o'lchash

Bu usul shundan iboratki, siz qutbni erga haydashingiz, erga yotishingiz kerak, shunda siz qutbning yuqori uchini va o'lchanayotgan ob'ektning yuqori qismini ko'rishingiz mumkin. Qutbdan ob'ektgacha bo'lgan masofani o'lchang, ustunning balandligini va odamning tepasidan qutb poydevorigacha bo'lgan masofani o'lchang.

Jyul Vernning “Sirli orol” romanida ikkala gorizontal masofa ham o‘lchangan: kichiki 15 fut, kattasi 500 fut edi. O'lchovlar oxirida muhandis quyidagi yozuvni kiritdi:

15: 500 = 10: x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.


Altimetr bilan balandlikni o'lchash

1. Kartondan 15x15 sm kvadrat chizamiz va kesib tashlaymiz.

2. Kvadratni ikkita to'rtburchakga bo'ling: 5x15 sm, 10x15 sm.

3. Biz 10x15 sm o'lchamdagi to'rtburchakni ikki qismga ajratamiz: 5 sm va 10 sm.

4. Uzunligi 10 sm bo'lgan kattaroq qismga santimetr bo'linmalarini qo'yamiz va ularni o'nli kasr bilan belgilaymiz, ya'ni 0,1;0,2 va hokazo.

5. E nuqtasida igna bilan teshik oching va ipni og'irlik bilan torting, so'ngra ipni orqa tomondan mahkamlang.

6. Ko'rishni qulayroq qilish uchun biz ustki to'rtburchakni poydevordan egamiz.

7. Unda biz yon tomondan 3x5 sm o'lchamdagi ikkita to'rtburchakni bukamiz va har xil diametrli ikkita teshikni kesib tashlaymiz: biri kichikroq - ko'z yaqinida, ikkinchisi kattaroq - daraxtning tepasiga ishora qilish uchun.


Altimetr bilan balandlikni o'lchash

LV balandligini topish uchun siz balandligingizni LO ga qo'shishingiz kerak.

LV \u003d LO + OV \u003d 3.71 + 1.6 \u003d 5.31 - daraxtning balandligi.


Xulosa:

Ishimni tugatgandan so'ng, men ob'ektning balandligini aniqlashning turli usullari mavjudligini bilib oldim. Men ob'ektning balandligini soyasiga qarab aniqlash uchun tajriba o'tkazdim. Sinovni uyda piramida va haykalchaning modelida, shuningdek, ustunning balandligini o'lchashda ko'chada o'tkazdim. Bundan tashqari, men balandlikni aniqlash uchun Jyul Vern usulini ko'rib chiqdim. Men balandlik o'lchagich tushunchasini o'rganib chiqdim va tanlangan ob'ektning balandligini o'lchash uchun amalda qo'llagan altimetr qurilmasini yasadim. Men uchun balandlikni o'lchashning eng qulay usuli bu altimetrdan foydalanish edi. Shunday qilib, mening ishimdagi maqsadlarga erishildi. Ishonch bilan ayta olamizki, uchburchaklarning o'xshashligi erdagi ishlarni o'lchash uchun haqiqiy hayotda qo'llaniladi.


Adabiyot:

1. Gleyzer G.I. Maktabda matematika tarixi. - M .: "Ma'rifat" nashriyoti, 1964 yil.

2. Perelman Ya.I. Ko'ngilochar geometriya. - M .: Davlat texnik va nazariy adabiyotlar nashriyoti, 1950 yil.

3.J.Vern. Sirli orol. - M: Bolalar adabiyoti nashriyoti, 1980 yil.

4. Geometriya, 7 - 9: darslik. umumiy ta'lim uchun muassasalar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar - 18-nashr. - M.: Ta'lim, 2010 Foydalanilgan materiallar va Internet resurslari.

5. Perelman Ya.I. Ko'ngilochar geometriya - M .: Davlat texnik va nazariy adabiyotlar nashriyoti, 1950 yil Daraxtning balandligini 3 usulda o'lchash mumkin.

1. Rus tilining umumiy izohli lug'ati [Elektron resurs]. - Kirish rejimi: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. 2-rasm [Elektron resurs]. – Kirish rejimi: http://www.dopinfo.ru


RAHMAT

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: