تفریق ستونی اعداد پنج رقمی با صفر. تفریق ستون

انجام یک روش خاص به نام راحت است تفریق ستونیا تفریق ستون. این روش تفریق با نام خود مطابقت دارد، زیرا جزییات، فرعی و تفاوت در یک ستون نوشته می شوند. محاسبات میانی نیز در ستون های مربوط به ارقام اعداد انجام می شود.

تفریق راحت اعداد طبیعیستون به دلیل سادگی محاسبات است. محاسبات به استفاده از جدول جمع و اعمال خواص تفریق کاهش می یابد.

بیایید بفهمیم که تفریق ستونی چگونه انجام می شود. فرآیند تفریق را همراه با حل مثال در نظر خواهیم گرفت. اینجوری واضح تر میشه

پیمایش صفحه.

برای تفریق با ستون چه چیزهایی باید بدانید؟

برای تفریق اعداد طبیعی در یک ستون، ابتدا باید بدانید که تفریق با استفاده از جدول جمع چگونه انجام می شود.

در نهایت، مرور تعریف ارزش مکانی اعداد طبیعی ضرری ندارد.

تفریق ستون با مثال.

بیایید با ضبط شروع کنیم. ابتدا مینیوند نوشته می شود. در زیر ریزه کاری زیرآب است. علاوه بر این، این کار به گونه ای انجام می شود که اعداد یکی زیر دیگری قرار می گیرند و از سمت راست شروع می شوند. در سمت چپ اعداد نوشته شده علامت منفی قرار می گیرد و در زیر آن یک خط افقی ترسیم می شود که پس از انجام اقدامات لازم، نتیجه در زیر آن نوشته می شود.

در اینجا چند نمونه از ورودی های صحیح هنگام تفریق بر اساس ستون آورده شده است. بیایید تفاوت را در ستون بنویسیم 56−9 ، تفاوت 3 004−1 670 ، و 203 604 500−56 777 .

بنابراین، ضبط را مرتب کردیم.

بیایید به شرح فرآیند تفریق به ستون ادامه دهیم. ماهیت آن این است که مقادیر ارقام مربوطه را به ترتیب کم کنید. ابتدا مقادیر مکان واحدها کم می شود، سپس مقادیر مکان ده ها کم می شود، سپس مقادیر مکان صدها کم می شود و غیره. نتایج در زیر خط افقی در مکان های مناسب ثبت می شود. عددی که پس از اتمام فرآیند در زیر خط تشکیل می شود، نتیجه مطلوب از تفریق دو عدد طبیعی اصلی است.

بیایید نموداری را تصور کنیم که فرآیند تفریق اعداد طبیعی توسط یک ستون را نشان می دهد.

نمودار بالا تصویری کلی از تفریق اعداد طبیعی در یک ستون ارائه می دهد، اما همه ظرافت ها را منعکس نمی کند. در حل مثال ها به این نکات ظریف خواهیم پرداخت. بیایید با ساده ترین موارد شروع کنیم، و سپس به تدریج به سمت موارد پیچیده تر حرکت می کنیم تا زمانی که تمام تفاوت های ظریفی را که ممکن است هنگام تفریق با ستون رخ دهد، درک کنیم.

مثال.

ابتدا با یک ستون از عدد کم کنید 74 805 عدد 24 003 .

راه حل.

بیایید این اعداد را مطابق با روش تفریق ستون بنویسیم:

ما با کم کردن مقادیر ارقام واحد شروع می کنیم، یعنی از عدد کم می کنیم 5 عدد 3 . از جدول اضافه ای که داریم 5−3=2 . نتایج به دست آمده را زیر خط افقی در همان ستونی که اعداد در آن قرار دارند یادداشت می کنیم 5 و 3 :

حالا مقادیر مکان ده ها را کم می کنیم (در مثال ما برابر با صفر هستند). ما داریم 0−0=0 (این خاصیت تفریق را در پاراگراف قبل ذکر کردیم). صفر بدست آمده را زیر خط در همان ستون می نویسیم:

برو جلو. صدها ارزش مکانی را کم کنید: 8−0=8 (با توجه به خاصیت تفریق بیان شده در بند قبل). اکنون ورودی ما به این صورت خواهد بود:

بیایید به تفریق هزاران ارزش مکانی ادامه دهیم: 4−4=0 (این خاصیت تفریق اعداد طبیعی برابر است). ما داریم:

باقی مانده است که مقادیر ده ها هزار مکان را کم کنیم: 7−2=5 . عدد حاصل را زیر خط در جای مناسب می نویسیم:

این تفریق با ستون کامل می شود. عدد 50 802 ، که در زیر مشخص شد، نتیجه تفریق اعداد طبیعی اصلی است 74 805 و 24 003 .

مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

با ستون از عدد کم کنید 5 777 عدد 5 751 .

راه حل.

ما همه چیز را مانند مثال قبلی انجام می دهیم - مقادیر ارقام مربوطه را کم می کنیم. پس از انجام تمام مراحل، رکورد به شکل زیر خواهد بود:

در زیر خط یک عدد به دست آوردیم که در نماد آن ارقامی در سمت چپ وجود دارد 0 . اگر این اعداد 0 رد کنید، نتیجه تفریق اعداد طبیعی اصلی را به دست می آوریم. در مورد ما، دو رقم را کنار می گذاریم 0 ، ناشی از سمت چپ. داریم: تفاوت 5 777−5 751 مساوی با 26 .

تا این مرحله، اعداد طبیعی را که ورودی‌های آنها از همان تعداد رقم تشکیل شده است، کم کرده‌ایم. حال، با استفاده از یک مثال، متوجه می‌شویم که چگونه اعداد طبیعی در یک ستون کم می‌شوند، در صورتی که نشانه‌های بیشتری در علامت‌گذاری minuend نسبت به نماد subtrahend وجود دارد.

مثال.

از عدد کم کنید 502 864 عدد 2 330 .

راه حل.

در یک ستون، minuend و subtrahend را می نویسیم:

مقادیر عدد واحد را یکی یکی کم می کنیم: 4−0=4 ; بیشتر - ده ها: 6−3=3 ; بیشتر - صدها: 8−3=5 ; بیشتر - هزاران: 2−2=0 . ما گرفتیم:

اکنون، برای تکمیل تفریق ستون، هنوز باید مقادیر ده‌ها هزار مکان و سپس مقادیر صدها هزار مکان را کم کنیم. اما از مقادیر این ارقام (در مثال ما، از اعداد 0 و 5 ) چیزی برای تفریق نداریم (از عددی که باید تفریق شود 2 330 ارقامی در این ارقام ندارد). چگونه بودن؟ بسیار ساده است - مقادیر این بیت ها به سادگی در زیر خط افقی بازنویسی می شوند:

این عمل تفریق اعداد طبیعی را با یک ستون کامل می کند 502 864 و 2 330 تکمیل شد. تفاوت این است 500 534 .

باقی مانده است که مواردی را در نظر بگیریم که در مرحله ای از تفریق یک ستون، مقدار رقم عددی که کاهش می یابد کمتر از مقدار رقم متناظر آن است. در این موارد باید از رده های بالاتر «قرض» بگیرید. بیایید این را با مثال ها درک کنیم.

مثال.

با یک ستون از عدد کم کنید 534 عدد 71 .

راه حل.

در مرحله اول از آن کم می کنیم 4 عدد 1 ، ما گرفتیم 3 . ما داریم:

در مرحله بعد باید مقادیر مکان ده ها یعنی از عدد کم کنیم 3 باید عدد را کم کرد 7 . زیرا 3<7 ، پس ما نمی توانیم این اعداد طبیعی را تفریق کنیم (تفریق اعداد طبیعی تنها زمانی تعریف می شود که عدد فرعی بزرگتر از مینیوند نباشد). چه باید کرد؟ در این مورد می گیریم 1 یکی از بالاترین رتبه و "مبادله" آن. در مثال ما، ما "مبادله" می کنیم 1 صد در هر 10 ده ها برای انعکاس واضح اعمالمان، بیایید یک نقطه پررنگ روی عدد در محل صدها قرار دهیم و عدد را بالای عدد در محل ده ها بنویسیم. 10 با استفاده از رنگ متفاوت ورودی به این صورت خواهد بود:

ما موارد دریافت شده را پس از "تبادل" اضافه می کنیم 10 ده ها به 3 ده ها موجود: 3+10=13 ، و از این عدد کم می کنیم 7 . ما داریم 13−7=6 . این شماره 6 زیر خط افقی در جای خود بنویسید:

بیایید به کم کردن صدها ارزش مکانی برویم. در اینجا یک نقطه بالای عدد 5 می بینیم، به این معنی که از این عدد یک واحد "برای تعویض" گرفته ایم. یعنی الان نداریم 5 ، آ 5−1=4 . از شماره 4 نیازی به کم کردن چیز دیگری نیست (زیرا عدد اصلی باید کم شود 71 شامل اعداد در مکان صدها نیست). بنابراین، زیر خط افقی عدد را می نویسیم 4 :

بنابراین تفاوت 534−71 مساوی با 463 .

گاهی اوقات، هنگام تفریق بر اساس ستون، باید چندین بار واحدها را از بالاترین ارقام "تبادل" کنید. برای تایید این کلمات، اجازه دهید راه حل مثال زیر را تحلیل کنیم.

مثال.

از یک عدد طبیعی کم کنید 1 632 عدد 947 ستون

راه حل.

در مرحله اول باید از عدد کم کنیم 2 عدد 7 . زیرا 2<7 ، سپس بلافاصله باید "مبادله" کنید 1 ده در هر 10 واحدها پس از این، از مقدار 10+2 عدد را کم کن 7 ، (10+2)-7=12−7=5 را دریافت می کنیم:

در مرحله بعد باید مقادیر مکانی ده ها را کم کنیم. ما آن را بالای عدد می بینیم 3 یک نکته وجود دارد، یعنی ما نداریم 3 ، آ 3−1=2 . و از این شماره 2 باید عددی را کم کنیم 4 . زیرا 2<4 ، سپس دوباره باید به "مبادله" متوسل شویم. اما اکنون در حال تبادل هستیم 1 صد در هر 10 ده ها در این حالت (10+2)-4=12−4=8 داریم:

حالا صدها ارزش مکانی را کم می کنیم. از شماره 6 واحد در مرحله قبل اشغال شده بود، بنابراین ما داریم 6−1=5 . از این عدد باید عدد را کم کنیم 9 . زیرا 5<9 ، سپس ما نیاز به "مبادله" داریم 1 هزار در هر 10 صدها ما (10+5)-9=15−9=6 را دریافت می کنیم:

آخرین مرحله باقی مانده است از واحد در هزار محل که در مرحله قبل قرض گرفتیم، پس داریم 1−1=0 . نیازی نیست چیز دیگری از عدد بدست آمده کم کنیم. این عدد را زیر خط افقی می نویسیم:

برای پیدا کردن تفاوت با استفاده از " تفریق ستون(به عبارت دیگر، نحوه شمارش در یک ستون یا ستون منها کردن، باید این مراحل را دنبال کنید:

  • زیر خط را زیر مینیوند قرار دهید، یک ها را زیر یک ها، ده ها را زیر ده ها و غیره بنویسید.
  • ذره ذره کم کن
  • اگر می‌خواهید از یک رتبه بزرگ‌تر یک ده بگیرید، روی رتبه‌ای که آن را کسب کرده‌اید یک نقطه بگذارید. بالای دسته ای که برای آن قرض گرفته اید یک عدد 10 قرار دهید.
  • اگر رقمی که در آن قرض گرفته‌اید 0 باشد، از رقم بعدی قرض می‌گیریم و یک نقطه روی آن قرار می‌دهیم. 9 را بالای دسته ای که برای آن قرض گرفته اید قرار دهید، زیرا یک دوجین مشغول هستند

مثال های زیر به شما نشان می دهد که چگونه اعداد دو رقمی، سه رقمی و هر چند رقمی را در یک ستون تفریق کنید.

تفریق اعداد در یک ستونهنگام تفریق اعداد بزرگ بسیار مفید است ( مانند اضافه ستون). بهترین راه برای یادگیری مثال زدن است.

باید اعداد را یکی زیر دیگری طوری بنویسید که سمت راست ترین رقم عدد 1 زیر سمت راست ترین رقم عدد 2 قرار گیرد. عددی که بزرگتر است (یکی که کاهش می یابد) در بالا نوشته شده است. در سمت چپ بین اعداد یک علامت عمل قرار می دهیم، در اینجا "-" است (تفریق).

2 - 1 = 1 . آنچه را که به دست می آوریم زیر خط می نویسیم:

10 + 3 = 13.

از 13 9 را کم می کنیم.

13 - 9 = 4.

از آنجایی که ما ده را از چهار قرض گرفتیم، 1 کاهش یافت. برای اینکه این موضوع را فراموش نکنیم، یک نقطه داریم.

4 - 1 = 3.

نتیجه:

تفریق ستون از اعداد حاوی صفر.

بیایید دوباره به یک مثال نگاه کنیم:

اعداد را در یک ستون بنویسید. که بزرگتر است - در بالا. شروع به کم کردن یک رقم از راست به چپ می کنیم. 9 - 3 = 6.

نمی توان 2 را از صفر کم کرد، بنابراین دوباره از عدد سمت چپ قرض می گیریم. این صفر است. یک نقطه روی صفر قرار می دهیم. و دوباره، شما نمی توانید از صفر وام بگیرید، سپس به عدد بعدی می رویم. از واحد وام می گیریم. بیایید یک نقطه روی آن بگذاریم.

توجه داشته باشید:وقتی نقطه ای بیش از 0 در تفریق ستون وجود داشته باشد، صفر تبدیل به نه می شود.

یک نقطه بالای صفر ما وجود دارد که به این معنی است که تبدیل به نه شده است. 4 را از آن کم کنید. 9 - 4 = 5 . یک نقطه بالای یک وجود دارد، یعنی 1 کاهش می یابد. 1 - 1 = 0. صفر حاصل نیازی به نوشتن ندارد.

روش مناسبی برای یافتن تفاوت دو عدد طبیعی وجود دارد - تفریق ستونی یا تفریق ستونی. این روش نام خود را از روش نوشتن minuend و تفاوت زیر یکدیگر گرفته است. به این ترتیب می توانید محاسبات پایه و متوسط ​​را مطابق با ارقام مورد نیاز اعداد انجام دهید.

این روش برای استفاده راحت است زیرا بسیار ساده، سریع و بصری است. تمام محاسباتی که در نگاه اول پیچیده به نظر می رسند را می توان به جمع و تفریق اعداد ساده تقلیل داد.

در زیر به نحوه دقیق استفاده از این روش خواهیم پرداخت. استدلال ما با مثال هایی برای وضوح بیشتر پشتیبانی می شود.

Yandex.RTB R-A-339285-1

قبل از یادگیری تفریق ستونی چه مواردی را باید مرور کنید؟

این روش بر اساس چند مرحله ساده است که قبلاً در مورد آنها صحبت کردیم. لازم است نحوه تفریق صحیح با استفاده از جدول جمع بررسی شود. همچنین توصیه می شود ویژگی اصلی تفریق اعداد طبیعی برابر را بدانید (به شکل تحت اللفظی به صورت a-a = 0 نوشته می شود). ما به تساوی های زیر نیاز خواهیم داشت: a - 0 = a و 0 - 0 = 0، که در آن a هر عدد طبیعی دلخواه است (در صورت لزوم، به ویژگی های اصلی یافتن تفاوت اعداد صحیح نگاه کنید).

علاوه بر این، دانستن چگونگی تعیین رتبه اعداد طبیعی بسیار مهم است.

نکته اصلی در مرحله اول ثبت صحیح داده های اولیه است. ابتدا اولین عددی که از آن کم می کنیم را بنویسید. زیر آن زیره را قرار می دهیم. اعداد باید دقیقاً یکی زیر دیگری قرار گیرند، با در نظر گرفتن رتبه: ده ها زیر ده ها، صدها زیر صدها، یک ها زیر یک. مدخل از راست به چپ خوانده می شود. سپس در سمت چپ ستون یک علامت منفی قرار دهید و زیر هر دو عدد یک خط بکشید. نتیجه نهایی زیر آن نوشته خواهد شد.

مثال 1

اجازه دهید با یک مثال نشان دهیم که کدام رکورد شمارش صحیح است:

با استفاده از اولی، می‌توانیم مقدار 56-9 را با استفاده از دومی 3004-1670 و سومی 203604500-56777 را دریابیم.

همانطور که می بینید، با استفاده از این روش می توانید محاسباتی با پیچیدگی های متفاوت انجام دهید.

در مرحله بعد، ما روند پیدا کردن تفاوت را در نظر خواهیم گرفت. برای انجام این کار، مقادیر رقمی را یکی یکی کم می کنیم: ابتدا یک ها را از یک ها، سپس ده ها را از ده ها، سپس صدها را از صدها و غیره کم می کنیم. مقادیر را در زیر خطی که داده های اصلی را از نتیجه جدا می کند، می نویسیم. در نتیجه باید عددی به دست آوریم که پاسخ صحیح مشکل باشد، i.e. تفاوت بین اعداد اصلی

نحوه دقیق انجام محاسبات را می توان در این نمودار مشاهده کرد:

ما تصویر کلی ثبت و شمارش را کشف کرده ایم. با این حال، نکاتی در روش وجود دارد که نیاز به توضیح دارد. برای این کار مثال های مشخصی می زنیم و توضیح می دهیم. بیایید با ساده ترین کارها شروع کنیم و به تدریج پیچیدگی را افزایش دهیم تا در نهایت تمام تفاوت های ظریف را درک کنیم.

ما به شما توصیه می کنیم تمام مثال ها را با دقت بخوانید، زیرا هر یک از آنها نکات غیرقابل درک خاصی را نشان می دهد. اگر به پایان رسید و تمام توضیحات را به خاطر بسپارید، محاسبه اختلاف اعداد طبیعی در آینده کوچکترین مشکلی برای شما ایجاد نخواهد کرد.

مثال 2

وضعیت:بیایید تفاوت 74805 - 24003 را با استفاده از تفریق ستون پیدا کنیم.

راه حل:

بیایید این اعداد را یکی زیر هم بنویسیم و اعداد را به درستی زیر هم قرار دهیم و زیر آنها خط بکشیم:

تفریق از راست به چپ یعنی از واحدها شروع می شود. ما می شماریم: 5 - 3 = 2 (در صورت لزوم، جداول را برای جمع اعداد طبیعی تکرار کنید). نتیجه را در زیر خطی که واحدها نشان داده شده اند می نویسیم:

ده ها را کم کنید. هر دو مقدار در ستون ما صفر هستند و با کم کردن صفر از صفر همیشه صفر به دست می آید (همانطور که به یاد دارید، اشاره کردیم که بعداً به این ویژگی تفریق نیاز خواهیم داشت). ما نتیجه را در جای مناسب می نویسیم:

گام بعدی یافتن مقدار تفاوت در هزار است: 4 − 4 = 0. صفر حاصل را در جای مناسب خود می نویسیم و به صورت زیر می گیریم:

ما 50802 گرفتیم که برای مثال بالا پاسخ صحیح خواهد بود. این محاسبات را کامل می کند.

پاسخ: 50 802 .

بیایید مثال دیگری بزنیم:

مثال 3

وضعیت: بیایید با استفاده از روش اختلاف ستون محاسبه کنیم که 5777 - 5751 چقدر خواهد بود.

راه حل:

ما قبلاً مراحلی را که باید در بالا انجام دهیم ارائه کرده ایم. ما آنها را به صورت متوالی برای اعداد جدید انجام می دهیم و به این نتیجه می رسیم:

نتیجه با دو صفر شروع می شود. زیرا آنها اول می آیند، سپس می توانید با خیال راحت آنها را دور بیندازید و در پاسخ 26 بگیرید. این عدد در مثال ما پاسخ صحیح خواهد بود.

پاسخ: 26 .

اگر به شرایط دو مثال بالا نگاه کنید، به راحتی می توانید متوجه شوید که تا کنون فقط اعدادی را انتخاب کرده ایم که از نظر تعداد ارقام برابر هستند. اما از روش ستونی نیز می توان زمانی استفاده کرد که minuend شامل کاراکترهای بیشتری نسبت به subtrahend باشد.

مثال 4

وضعیت:بیایید تفاوت 502864 عدد 2330 را پیدا کنیم.

راه حل

بیایید اعداد را یکی زیر دیگری با رعایت همبستگی ارقام مورد نیاز بنویسیم. شبیه این خواهد شد:

اکنون مقادیر را یکی یکی محاسبه می کنیم:

– واحدها: 4 − 0 = 4 ;

– ده ها: 6 − 3 = 3 ;

– صدها: 8 − 3 = 5 ;

– هزار: 2 − 2 = 0 .

بیایید آنچه به دست آوردیم را بنویسیم:

ارزش‌های فرعی به ده‌ها و صدها هزار می‌رسد، اما خرده‌فروشی ارزشی ندارد. چه باید کرد؟ به یاد داشته باشیم که خلاء در مثال های ریاضی معادل صفر است. این بدان معناست که باید صفرها را از مقادیر اصلی کم کنیم. تفریق صفر از یک عدد طبیعی همیشه صفر به دست می دهد، بنابراین، تنها چیزی که برای ما باقی می ماند این است که مقادیر اصلی ارقام را در ناحیه پاسخ بازنویسی کنیم:

محاسبات ما کامل است. ما به نتیجه رسیدیم: 502,864 - 2,330 = 500,534.

پاسخ: 500 534 .

در مثال‌های ما، مقادیر ارقام subtrahend همیشه کمتر از مقادیر minuend بود، بنابراین این هیچ مشکلی در محاسبه ایجاد نکرد. اگر نتوانید مقدار خط پایین را از مقدار خط بالایی کم کنید بدون اینکه وارد منهای شوید، چه کاری باید انجام دهید؟ سپس باید مقادیر بیت های بالاتر را «قرض» کنیم. بیایید یک مثال خاص بزنیم.

مثال 5

وضعیت:تفاوت 534 - 71 را پیدا کنید.

ستونی را می نویسیم که قبلاً برای ما آشنا است و اولین مرحله محاسبات را انجام می دهیم: 4 - 1 = 3. ما گرفتیم:

در مرحله بعد باید به سمت شمارش ده ها برویم. برای این کار باید 7 را از 3 کم کنیم. این عملیات را نمی توان با اعداد طبیعی انجام داد، زیرا تنها با یک مینیوند که بزرگتر از زیرآب است معنا پیدا می کند. بنابراین، در این مثال، باید یکی را از بالاترین رقم «قرض» کنیم و در نتیجه آن را «مبادله کنیم». یعنی به نظر می رسد 100 تا 10 ده را تغییر می دهیم و یکی از آنها را می گیریم. برای اینکه این موضوع را فراموش نکنیم، رقم مورد نظر را با یک نقطه مشخص می کنیم و در ده ها عدد 10 را با رنگ دیگری می نویسیم. ما به رکوردی رسیدیم که به این شکل بود:

نتیجه حاصل را در جای مناسب زیر خط می نویسیم:

فقط باید با محاسبه صدها شمارش را به پایان برسانیم. بالای عدد 5 یک نقطه داریم: این به این معنی است که ده را از اینجا برای رقم قبلی گرفتیم. سپس 5 − 1 = 4. نیازی به کم کردن چیزی از چهار نیست، زیرا چیزی که در جای صدها تفریق می شود معنایی ندارد. 4 را در جای خود می نویسیم و جواب می گیریم:

پاسخ: 463 .

اغلب شما مجبور هستید عمل "تبادل" را چندین بار در یک مثال انجام دهید. بیایید به این مشکل نگاه کنیم.

مثال 6

وضعیت: 1 632 - 947 چیست؟

راه حل

در مرحله اول شمارش، باید یک دو را از هفت کم کنید، بنابراین بلافاصله یک ده را قرض می کنیم تا با 10 واحد مبادله کنیم. این عمل را با یک نقطه مشخص می کنیم و 10 + 2 - 7 = 5 می شماریم. این چیزی است که ورودی ما با علائم به نظر می رسد:

بعد باید ده ها بشماریم. نقطه نشان داده شده به این معنی است که برای محاسبات عددی را در این رقم می گیریم که یک عدد کمتر است: 3 − 1 = 2. ما باید یک چهار را از دو کم کنیم، بنابراین صدها را "مبادله" می کنیم. ما (10 + 2) - 4 = 12 - 4 = 8 را می گیریم.

بیایید به شمارش صدها بپردازیم. از شش مورد قبلاً یکی را گرفته ایم، بنابراین 6 − 1 = 5. از پنج عدد 9 را کم می کنیم که هزار عددی را که داریم می گیریم و آن را با 10 صد "مبادله" می کنیم. بنابراین، (10 + 5) - 9 = 15 - 9 = 6. ورودی یادداشت های ما اکنون به این صورت است:

ما فقط باید محاسبات را در مکان هزارم انجام دهیم. ما قبلاً یک واحد از اینجا گرفته‌ایم، بنابراین 1 − 1 = 0. نتیجه را زیر خط آخر می نویسیم و می بینیم چه اتفاقی افتاده است:

این محاسبات را کامل می کند. صفر اول را می توان دور انداخت. بنابراین، 1632 − 947 = 685.

پاسخ: 685 .

بیایید یک مثال پیچیده تر را در نظر بگیریم.

مثال 7

وضعیت: 907 را از 8002 کم کنید.

برای تفریق یک عدد از عدد دیگر، عدد فرعی را به صورت زیر در زیر مینیوند قرار می دهیم: واحدها زیر واحد، ده ها زیر ده ها. برای مثال، بیایید یک عدد دو رقمی را به عنوان یک عدد کوچک و یک عدد تک رقمی را به عنوان یک عدد فرعی در نظر بگیریم.

7 – 5 = 2 نتیجه را زیر واحدها می نویسیم.

حالا ده ها را از ده ها کم می کنیم، اما فرعی ده دهی ندارد، پس ده مینیوند را در پاسخ حذف می کنیم.

27 – 5 = 22

حالا هر دو عدد دو رقمی را می گیریم:

از واحدهای مینیوند کم کنید:

6 – 4 = 2 نتیجه را زیر واحد بنویسید

حالا ده‌های فرعی را از ده‌های مینیوند کم می‌کنیم:

8 – 3 = 5 نتیجه را زیر ده می نویسیم.

در نتیجه ما تفاوت را دریافت می کنیم:

86 – 34 = 52

تفریق با گذشت ده ها

بیایید سعی کنیم تفاوت اعداد زیر را پیدا کنیم:

واحدها را کم کنید. شما نمی توانید 9 را از 7 کم کنید، ما یک ده را از ده ها مینیوند می گیریم. برای اینکه فراموش نکنیم، ده ها را نقطه گذاری می کنیم.

17 – 9 = 8

حالا ده ها را از ده ها کم می کنیم. زیرتره ده ده ندارد، اما ما یک ده را از مینیوند قرض گرفتیم:

2 ده - 1 ده = 1 ده

در نتیجه ما تفاوت را دریافت می کنیم:

27 – 9 = 18

حالا بیایید اعداد سه رقمی را به عنوان مثال در نظر بگیریم:

واحدها را کم کنید. 2 کمتر 8 ، بنابراین یک ده از ده های مینیوند را اشغال می کنیم: 2 + 10 = 12 (بالای یک ها 10 می نویسیم). برای اینکه فراموش نکنیم، ده ها را نقطه گذاری می کنیم.

12 – 8 = 4 نتیجه را زیر واحدها می نویسیم.

ما یک ده از ده ها را برای واحدها در نظر گرفتیم، به این معنی که در دقیقه دیگر سه ده وجود ندارد، بلکه دو ( 3 ده - 1 ده = 2 ده).

دو ده کمتر از شش است، ما صد یا 10 ده از صدها را اشغال می کنیم ( 2 ده + 10 ده = 12 دهما نوشتیم 10 بیش از ده ها دقیقه) و برای اینکه فراموش نکنیم روی صدها نقطه قرار می دهیم. تفریق ده ها:

12 ده - 6 ده = 6 ده نتیجه را زیر ده می نویسیم.

ما از صدها ده تا صد قرض گرفتیم، یعنی نداریم 9 صدها و 8 صدها ( 9 صد - 1 صد = 8 صد). تفریق صدها:

8 صد - 7 صد = 1 صد . نتیجه را زیر صدها می نویسیم.

در نتیجه دریافت می کنیم:

932 – 768 = 164

بیایید کار را پیچیده کنیم. اگر مکانی که باید از آن ده بگیرید صفر باشد چه کاری باید انجام دهید؟ مثلا:

بیایید با واحدها شروع کنیم. 2 کمتر 8 ، یعنی باید از ده ها قرض بگیرید. اما یکی از ده ها کاهش می یابد 0 ، به این معنی که برای ده ها باید از صدها قرض بگیرید. در صدها مکان در مینیوند نیز 0 ، ما از هزاران قرض می گیریم. برای اینکه فراموش نکنیم، روی هزاران نقطه قرار می دهیم.

در صدها بقایای کوچک شده 9 ، از آنجایی که صد را برای ده ها می گیریم: 10 – 1 = 9 ما نوشتیم 9 بیش از صدها

همچنین در ده ها باقی می ماند 9 ، از آنجایی که ما یک ده را برای واحدها در نظر گرفتیم: 10 – 1 = 9 ما نوشتیم 9 بیش از ده ها، و بیش از واحد می نویسیم 10 .

واحدها را می شماریم:

12 – 8 = 4 نتیجه را زیر واحدها می نویسیم.

ده ها مورد کمرنگ باقی مانده است 9 ، در نظر می گیریم:

9 – 6 = 3 نتیجه را زیر ده می نویسیم.

صدها بقایای کوچک شده 9 ، زیره صدها ندارد، ما حذف می کنیم 9 در پاسخ صدها نفر بودند.

در دسته هزاران کاهشی وجود داشت 1 ، ما آن را اشغال کردیم (نقطه بالای هزاران)، یعنی هزاران بیشتر باقی نمانده است. در نتیجه دریافت می کنیم:

1002 – 68 = 934

بنابراین، بیایید خلاصه کنیم.

برای یافتن اختلاف دو عدد (تفریق ستونی) :

  1. زیر خط را زیر مینیوند قرار می دهیم، واحدها را زیر یک ها، ده ها را زیر ده ها و غیره می نویسیم.
  2. بیایید ذره ذره کم کنیم.
  3. اگر باید از رتبه بعدی ده بگیرید، روی رتبه ای که از آن گرفته اید یک نقطه بگذارید. ما 10 را بالاتر از دسته ای که برای آن اشغال می کنیم قرار می دهیم.
  4. اگر در رقمی که از آن قرض گرفته‌ایم یک عدد 0 وجود داشته باشد، از رقم بعدی که روی آن یک نقطه قرار می‌دهیم، برای آن قرض می‌گیریم. ما 9 را بالاتر از رتبه ای که برای آن وام گرفته ایم قرار می دهیم، زیرا یک ده را قرض گرفته ایم.


 

شاید خواندن آن مفید باشد: