चतुर्भुज के गुण क्या हैं। आयत। संपूर्ण पाठ - ज्ञान हाइपरमार्केट

4. एक वर्ग के विकर्ण के माध्यम से एक आयत के बारे में वर्णित एक वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र:

5. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो एक वृत्त के व्यास (परिक्रमित) के माध्यम से एक आयत के पास वर्णित है:

6. एक वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र, जो एक आयत के पास विकर्ण के निकटवर्ती कोण की ज्या के माध्यम से वर्णित है, और इस कोण के विपरीत भुजा की लंबाई है:

7. एक वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र, जो एक आयत के बारे में वर्णित है, कोण के कोसाइन के संदर्भ में जो विकर्ण से सटे हुए हैं, और इस कोण पर भुजा की लंबाई:

8. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो विकर्णों और आयत के क्षेत्रफल के बीच एक तीव्र कोण की ज्या के माध्यम से एक आयत के पास वर्णित है:

आयत की एक भुजा और एक विकर्ण के बीच का कोण।

आयत के किनारे और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने के सूत्र:

1. विकर्ण और भुजा के माध्यम से एक आयत के किनारे और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र:

2. विकर्णों के बीच के कोण के माध्यम से एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र:

आयत के विकर्णों के बीच का कोण।

आयत के विकर्णों के बीच के कोण को निर्धारित करने के सूत्र:

1. भुजा और विकर्ण के बीच के कोण से आयत के विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात करने का सूत्र:

β = 2α

2. क्षेत्रफल और विकर्ण के माध्यम से एक आयत के विकर्णों के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र।

अनुदेश

लंबाई आयतकई तरह से पाया जा सकता है। सब कुछ स्रोत डेटा पर निर्भर करता है।

पहला विकल्प शायद सबसे आसान है।

यदि चौड़ाई ज्ञात हो आयतऔर इसका क्षेत्रफल, क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करें। ज्ञात हो कि क्षेत्र है आयतचौड़ाई और लंबाई के उत्पाद के बराबर है आयत.

परिमाप आयतचौड़ाई और लंबाई मान जोड़कर और परिणामी संख्या को दो से गुणा करके पाया जा सकता है। हम अज्ञात पक्ष पाते हैं।

हम परिधि को दो से विभाजित करते हैं और परिणामी से चौड़ाई घटाते हैं।

यदि केवल चौड़ाई ज्ञात हो आयतऔर विकर्ण की लंबाई, आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। आयत को दो समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित करें।

अगली विधि: विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात है आयतऔर विकर्ण। एक भुजा से बने त्रिभुज पर विचार करें आयतऔर आधा विकर्ण। कोसाइन के नियम से आप इस तरफ पाएंगे आयत.

हम में से प्रत्येक ने सीखा है कि प्रारंभिक ग्रेड में परिधि क्या है। एक ज्ञात परिमाप वाले वर्ग की भुजाओं को खोजने से आमतौर पर उन लोगों के लिए भी समस्या नहीं होती है, जिन्होंने बहुत समय पहले स्कूल से स्नातक किया था और गणित के पाठ्यक्रम को भूलने में कामयाब रहे थे। हालांकि, हर कोई बिना किसी संकेत के आयत या समकोण त्रिभुज के संबंध में समान समस्या को हल करने में सफल नहीं होता है।

अनुदेश

ज्यामिति में किसी समस्या को कैसे हल करें, जिसकी स्थिति में केवल परिमाप और कोण दिए गए हों? बेशक अगर हम बात कर रहे हैंएक न्यून कोण वाले त्रिभुज या बहुभुज के बारे में, तो इस तरह की समस्या को किसी एक भुजा की लंबाई जाने बिना हल नहीं किया जा सकता है। हालाँकि, यदि हम एक समकोण त्रिभुज या आयत के बारे में बात कर रहे हैं, तो दी गई परिधि के साथ आप इसकी भुजाएँ खोज सकते हैं। आयत है लंबाईऔर चौड़ाई. यदि आप एक आयत का विकर्ण खींचते हैं, तो आप पाएंगे कि यह आयत को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है। विकर्ण कर्ण है, और लंबाई और चौड़ाई इन त्रिभुजों के पैर हैं। एक वर्ग के लिए, जो एक आयत का एक विशेष मामला है, विकर्ण एक समद्विबाहु त्रिभुज का कर्ण है।

आइए मान लें कि वहाँ है सही त्रिकोणपक्षों ए, बी और सी के साथ, जिसमें कोणों में से एक 30 है और दूसरा 60 है। आंकड़ा दिखाता है कि ए = सी * पाप?, और बी = सी * कॉस?। यह जानते हुए कि त्रिभुज सहित किसी भी आकृति का परिमाप उसकी सभी भुजाओं के योग के बराबर है, हम पाते हैं: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p इस व्यंजक से, आप पा सकते हैं अज्ञात भुजा c, जो त्रिभुज का कर्ण है। तो कोण कैसा है? = 30, रूपांतरण के बाद हमें मिलता है: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, एक आयत का विकर्ण इसे 30 और 60 डिग्री के कोणों के साथ दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है। चूँकि आयत का परिमाप p=2(a + b) है, चौड़ाईएक और लंबाई b आयत इस तथ्य के आधार पर पाया जा सकता है कि विकर्ण समकोण त्रिभुजों का कर्ण है: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2 ये दो समीकरण एक आयत की परिधि के संदर्भ में व्यक्त किए गए हैं। इस आयत की लंबाई और चौड़ाई की गणना उनसे की जाती है, इसके विकर्ण को खींचते समय परिणामी कोणों को ध्यान में रखा जाता है।

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टिप्पणी

यदि आप परिमाप और चौड़ाई जानते हैं तो आयत की लंबाई कैसे ज्ञात करें? दो बार लंबाई पाने के लिए परिधि से दो बार चौड़ाई घटाएं। फिर हम लंबाई ज्ञात करने के लिए इसे आधे में विभाजित करते हैं।

मददगार सलाह

से अधिक प्राथमिक स्कूलबहुत से लोग याद करते हैं कि किसी भी ज्यामितीय आकृति की परिधि कैसे ज्ञात करें: यह उसके सभी पक्षों की लंबाई का पता लगाने और उनका योग खोजने के लिए पर्याप्त है। यह ज्ञात है कि एक आयत के रूप में इस तरह की आकृति में भुजाओं की लंबाई जोड़े में बराबर होती है। यदि किसी आयत की चौड़ाई और ऊँचाई समान लंबाई की हो तो उसे वर्ग कहते हैं। आमतौर पर, एक आयत की लंबाई को भुजाओं में सबसे बड़ा कहा जाता है, और चौड़ाई सबसे छोटी होती है।

स्रोत:

• परिधि चौड़ाई क्या है

टिप 3: त्रिभुज और आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

त्रिभुज और आयत दो सरल समतल हैं ज्यामितीय आंकड़ेयूक्लिडियन ज्यामिति में। इन बहुभुजों की भुजाओं द्वारा निर्मित परिमापों के भीतर तल का एक निश्चित भाग होता है, जिसका क्षेत्रफल कई प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है। प्रत्येक विशेष मामले में विधि का चुनाव आंकड़ों के ज्ञात मापदंडों पर निर्भर करेगा।

अनुदेश

यदि आप त्रिभुज में एक या अधिक कोणों के मान जानते हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करने वाले सूत्रों में से एक का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, कोण (α) के ज्ञात मान और इसे बनाने वाली भुजाओं की लंबाई (B और C) के साथ, क्षेत्रफल (S) सूत्र S=B*C*sin(α) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है /2. और सभी कोणों (α, β और γ) के ज्ञात मूल्यों के साथ और इसके अलावा (A) की एक तरफ की लंबाई, आप सूत्र S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / का उपयोग कर सकते हैं (2 * पाप (α))। यदि, सभी कोणों के अतिरिक्त, परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या (R) ज्ञात है, तो सूत्र S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) का उपयोग करें।

यदि कोण ज्ञात नहीं हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आप बिना सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं त्रिकोणमितीय कार्य. उदाहरण के लिए, यदि आप किनारे से खींची गई ऊँचाई (H) को जानते हैं, जिसकी लंबाई (A) भी ज्ञात है, तो सूत्र S \u003d A * H / 2 का उपयोग करें। और यदि प्रत्येक पक्ष (ए, बी और सी) की लंबाई दी गई है, तो पहले अर्ध-परिधि पी \u003d (ए + बी + सी) / 2 खोजें, और फिर \ के क्षेत्रफल की गणना करें u200सूत्र S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)) का उपयोग करके त्रिभुज। यदि, भुजाओं की लंबाई (ए, बी और सी) के अलावा, परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या (आर) ज्ञात है, तो सूत्र एस \u003d ए * बी * सी / (4 * आर) का उपयोग करें।

एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, त्रिकोणमितीय कार्यों का भी उपयोग किया जा सकता है - उदाहरण के लिए, यदि इसके विकर्ण (C) की लंबाई और इसके एक पक्ष (α) पर बना कोण ज्ञात हो। इस स्थिति में, सूत्र S=С²*sin(α)*cos(α) का उपयोग करें। और यदि विकर्णों की लंबाई (C) और उनके द्वारा बनाए गए कोण (α) ज्ञात हैं, तो सूत्र S \u003d C² * sin (α) / 2 का उपयोग करें।

आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करते समय आप त्रिकोणमितीय कार्यों के बिना कर सकते हैं यदि इसके लंबवत पक्षों (ए और बी) की लंबाई ज्ञात हो - आप सूत्र एस \u003d ए * बी लागू कर सकते हैं। और यदि परिधि (P) और एक तरफ (A) की लंबाई दी गई है, तो सूत्र S \u003d A * (P-2 * A) / 2 का उपयोग करें।

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डिवीजन बुनियादी अंकगणितीय कार्यों में से एक है। यह गुणन के विपरीत है। इस क्रिया के परिणामस्वरूप, आप यह पता लगा सकते हैं कि दी गई संख्याओं में से कितनी बार दूसरी संख्या में समाहित है। इस मामले में, विभाजन को एक ही संख्या के अनंत घटावों से बदला जा सकता है। समस्या पुस्तकों में, अज्ञात विभाज्य को खोजने का एक नियमित कार्य है।

आपको चाहिये होगा

• - कैलकुलेटर;
• - कागज की एक शीट और एक पेंसिल।

अनुदेश

याद रखें कि भाज्य, भाजक और भागफल क्या हैं। पहला शब्द एक संख्या को दर्शाता है जो दूसरे से विभाजित होता है। जिस संख्या से विभाजित किया जाता है उसे भाजक कहा जाता है, और परिणाम को भागफल कहा जाता है। कई उदाहरणों में अभी भी एक अवशेष है। यह तब बनता है जब लाभांश भाजक का गुणक नहीं होता है, लेकिन सरल या दशमलव अंशों के साथ संचालन करने की कोई आवश्यकता नहीं होती है।

अज्ञात लाभांश को x के रूप में लिखें। ज्ञात डेटा या तो लिखें दिए गए नंबर, या वर्णमाला वर्ण। उदाहरण के लिए, कार्य इस तरह दिख सकता है: x:a=b। इसके अलावा, ए और बी कोई भी संख्या हो सकती है, पूर्णांक और आंशिक दोनों। एक पूर्णांक के रूप में भागफल का अर्थ है कि विभाजन शेष के बिना किया गया था। भाज्य ज्ञात करने के लिए, भागफल को भाजक से गुणा करें। सूत्र इस तरह दिखेगा: x=a*b।

यदि भाजक या भागफल पूर्णांक नहीं है, तो सरल और दशमलव अंशों को गुणा करने की विशेषताओं को याद रखें। पहले मामले में, अंश और हर को गुणा किया जाता है। यदि एक संख्या पूर्णांक है और दूसरी भिन्न है, तो दूसरी संख्या का अंश पहले से गुणा किया जाता है। दशमलवपूर्ण संख्याओं के समान ही गुणा किया जाता है, लेकिन दशमलव बिंदु के दाईं ओर अंकों की संख्या को जोड़ दिया जाता है, और अनुगामी शून्य को ध्यान में रखा जाता है।

आप एक उदाहरण भी देख सकते हैं जब भागफल को पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है, लेकिन शेषफल के साथ। इस मामले में सूत्र इस तरह दिखता है: x: a \u003d b (बाकी। c)। याद रखें कि अवशेष क्या है और यह कैसे बनता है। उदाहरण के लिए, आपको 15 को 4 से विभाजित करने की आवश्यकता है। आप दो परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। पहले मामले में, विशेष रूप से, यह 3 ¾ या 3.75 होगा। दूसरे उदाहरण में यह ऐसा दिखता है: 15:4=3 (शेष 3)। मान लें कि आप लाभांश नहीं जानते हैं, और उदाहरण x: 4 = 3 (शेष 3) जैसा दिखता है। पहले, शेष पर ध्यान न दें। भाजक द्वारा भागफल को गुणा करें, जैसा कि पहले मामले में है। में इस मामले मेंआपको 3*4=12 मिलता है। परिणाम में शेष 3 जोड़ें: 12+3=15।

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टिप्पणी

एक विभाजक खोजने के लिए, आपको लाभांश को भागफल से विभाजित करना होगा।

मददगार सलाह

यदि आप कैलकुलेटर का उपयोग नहीं कर सकते हैं, तो त्वरित गुणा विधियों का उपयोग करें। स्तंभ गुणन विधि को सबसे सुविधाजनक में से एक माना जाता है। हालांकि, ऐसे तरीके हैं जो विशिष्ट संख्याओं की ख़ासियत को ध्यान में रखते हैं। कारक (इस मामले में, भाजक और भागफल) को एक दूसरे से विभाजित किया जा सकता है, कारकों में से एक में अन्य दो के योग के बराबर एक आंकड़ा है, आदि)।

स्रोत:

• त्वरित गिनती तकनीक

कुछ परिस्थितियों के कारण, एक शीट से एक आयताकार शीट बनाना आवश्यक हो सकता है वर्ग, उदाहरण के लिए, कई ओरिगेमी पेपर शिल्प के निर्माण के दौरान। लेकिन हमेशा हाथ में एक पेंसिल और एक शासक नहीं होता है। हालाँकि, ऐसे तरीके हैं जिनसे आप प्राप्त कर सकते हैं वर्गकुछ नहीं बल्कि सरलता के साथ।

आपको चाहिये होगा

• - आयत;
• - शासक;
• - पेंसिल;
• - कैंची।

अनुदेश

एक आयत एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें चारों कोने समकोण होते हैं और भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समानांतर होते हैं। विपरीत दिशाएं आयतवे लंबाई में समान हैं, लेकिन जोड़ियों के बीच भिन्न हैं। वर्ग पिछली आकृति से केवल इस बात में भिन्न है कि चारों भुजाएँ समान हैं।

ऐसा करने के लिए वर्गसे आयतआप एक शासक और पेंसिल का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, पक्ष आयत 30 सेमी (लंबाई) और 20 सेमी (चौड़ाई) हैं। तब वर्गएक छोटे मूल्य के साथ पक्ष होंगे, अर्थात 20 सेमी। शीर्ष लंबी तरफ मापें आयत 20 सेंटीमीटर ऐसा ही करें, लेकिन केवल नीचे की तरफ। डॉट्स को रूलर से कनेक्ट करें। यदि आवश्यक हो, तो अतिरिक्त काट लें, जिसके परिणामस्वरूप वर्गपक्षों के साथ 20 सेमी।

करना वर्गसे आयतसंभव है भले ही कोई ड्राइंग सहायक उपकरण न हो। अपने सामने एक आयत रखें और उसके एक समकोण (यह कोई भी कोण हो सकता है) को सख्ती से आधा मोड़ें। यदि आप परिणामी आकृति को लंबे किनारे पर रखते हैं, तो एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड होगा, जिसमें नेत्रहीन एक त्रिभुज और दूसरा होगा आयत. परिणामी आयत को एक त्रिभुज में मोड़ें (बाद वाला मुड़ा हुआ कागज के कारण दोगुना हो जाएगा), इसे अपनी उंगलियों से चिकना करें और इसे काट लें या सावधानी से फाड़ दें। पेपर को अनफोल्ड करें, जो होगा वर्ग. थोड़ा बाएँ से आयतआप इसे फिर से प्राप्त कर सकते हैं वर्ग, केवल छोटा। समान विधियों का उपयोग करने की अनुमति है।

आयत में थोड़ा भिन्न आयाम भी हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, 40x20 सेमी, यानी लंबाई चौड़ाई की 2 गुना है। इस मामले में, एक शासक लें और लंबी तरफ (ऊपर और नीचे) 20 सेमी मापें, प्राप्त बिंदुओं को कनेक्ट करें और आधे में विभाजित करें। दो समान प्राप्त करें वर्गएक। यदि यह विश्वसनीय रूप से ज्ञात है कि आयत में लंबाई और चौड़ाई (2: 1) का बिल्कुल यही अनुपात है, तो बस ज्यामितीय आकृति को आधे में मोड़ें, और फिर इसे काट लें। वैसे, यह सुनिश्चित करने के लिए कि अनुपात वास्तव में बिना किसी रूलर के 2:1 है, इसके लिए कोई भी कोण आयतआधे में मोड़ें। फिर एक ही क्रिया करें, लेकिन केवल दूसरी तरफ (सममित रूप से पहले कोने में)। यदि इन सभी जोड़-तोड़ के परिणामस्वरूप एक समकोण त्रिभुज प्राप्त होता है, तो पक्षानुपात वास्तव में 2:1 होता है।

पाठ मकसद

आयत के विषय पर छात्रों के ज्ञान को समेकित करने के लिए;
विद्यार्थियों को आयत की परिभाषाओं और गुणों से परिचित कराना जारी रखें;
समस्याओं को हल करते समय स्कूली बच्चों को इस विषय पर अर्जित ज्ञान का उपयोग करना सिखाने के लिए;
गणित के विषय में रुचि विकसित करें, ध्यान दें, तर्कसम्मत सोच;
आत्मनिरीक्षण और अनुशासन की क्षमता पैदा करें।

पाठ मकसद

एक आयत के रूप में इस तरह की अवधारणा के बारे में स्कूली बच्चों के ज्ञान को दोहराना और समेकित करना, पिछली कक्षाओं में प्राप्त ज्ञान से शुरू करना;
आयतों के गुणों और विशेषताओं के बारे में स्कूली बच्चों के ज्ञान में सुधार करना जारी रखें;
कार्यों को हल करने की प्रक्रिया में कौशल विकसित करना जारी रखें;
गणित के पाठों में रुचि पैदा करना;
सटीक विज्ञान में रुचि पैदा करना और गणित के पाठों के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण रखना।

शिक्षण योजना

1. सैद्धांतिक भाग, सामान्य जानकारी, परिभाषाएँ।
2. विषय "आयत" की पुनरावृत्ति।
3. आयत के गुण।
4. एक आयत के चिन्ह।
5. रोचक तथ्यत्रिकोण के जीवन से।
6. स्वर्ण आयत, सामान्य अवधारणाएँ।
7. प्रश्न और कार्य।

चतुर्भुज क्या है

पिछली कक्षाओं में, आप पहले ही आयतों के विषय सीख चुके हैं। अब अपनी स्मृति को ताज़ा करते हैं और याद करते हैं कि यह किस प्रकार की आकृति है, जिसे आयत कहा जाता है।

एक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है जिसके चार कोण समकोण होते हैं और 90 डिग्री के बराबर होते हैं।

एक आयत एक ऐसी ज्यामितीय आकृति है, जिसमें 4 भुजाएँ और चार समकोण होते हैं।

एक आयत की सम्मुख भुजाएँ सदैव बराबर होती हैं।

यदि हम यूक्लिडियन ज्यामिति में एक आयत की परिभाषा पर विचार करें, तो एक चतुर्भुज को आयत मानने के लिए यह आवश्यक है कि इस ज्यामितीय आकृति में कम से कम तीन कोण समकोण हों। इससे यह पता चलता है कि चौथा कोण भी नब्बे डिग्री होगा।

यद्यपि यह स्पष्ट है कि जब किसी चतुर्भुज के कोणों का योग 360 अंश नहीं होता है, तब यह आकृति आयत नहीं होती है।

उस स्थिति में जब एक नियमित आयत की सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं, तो ऐसे आयत को वर्ग कहा जाता है।

कुछ मामलों में, एक वर्ग एक समचतुर्भुज के रूप में कार्य कर सकता है यदि समान भुजाओं को छोड़कर ऐसे समचतुर्भुज में सभी समकोण हों।

आयत में किसी भी ज्यामितीय आकृति की भागीदारी को साबित करने के लिए, यह पर्याप्त है कि यह ज्यामितीय आकृति इनमें से कम से कम एक आवश्यकता को पूरा करती है:

1. इस आकृति के विकर्ण का वर्ग 2 भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होना चाहिए जिनमें एक उभयनिष्ठ बिंदु हो;
2. एक ज्यामितीय आकृति के विकर्णों की लंबाई समान होनी चाहिए;
3. एक ज्यामितीय आकृति के सभी कोण नब्बे डिग्री होने चाहिए।

यदि ये शर्तें कम से कम एक आवश्यकता को पूरा करती हैं, तो आपके पास एक आयत है।

ज्यामिति में एक आयत मुख्य मूल आकृति है, जिसकी अपनी कई उप-प्रजातियाँ हैं विशेष गुणऔर विशेषताएँ।

व्यायाम:उन ज्यामितीय आकृतियों के नाम लिखिए जो आयतों से संबंधित हैं।

आयत और उसके गुण

आइए अब एक आयत के गुणों को याद करें:

एक आयत के सभी विकर्ण बराबर होते हैं;
एक आयत समानांतर विपरीत भुजाओं वाला एक समांतर चतुर्भुज है;
आयत की भुजाएँ भी उसकी ऊँचाइयाँ होंगी;
एक आयत में समान विपरीत भुजाएँ और कोण होते हैं;
एक वृत्त को किसी भी आयत के चारों ओर परिचालित किया जा सकता है, इसके अलावा, आयत का विकर्ण परिबद्ध वृत्त के व्यास के बराबर होगा।
एक आयत के विकर्ण इसे 2 में विभाजित करते हैं बराबर त्रिकोण;
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, एक आयत के विकर्ण का वर्ग उसकी 2 विपरीत भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है;

व्यायाम:

1. एक आयत की दो संभावनाएँ होती हैं जिसमें इसे 2 से विभाजित किया जा सकता है बराबर आयत. अपनी नोटबुक में दो आयत बनाएँ और उन्हें विभाजित करें ताकि आपको एक दूसरे के बराबर 2 आयत मिलें।

2. आयत के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन कीजिए, जिसका व्यास होगा विकर्ण के बराबरआयत।

3. क्या एक आयत में एक वृत्त को इस तरह से अंकित किया जा सकता है कि यह उसके सभी पक्षों को छू ले, लेकिन इस शर्त पर कि यह आयत एक वर्ग नहीं है?

आयत सुविधाएँ

एक समांतर चतुर्भुज एक आयत होगा यदि:

1. यदि इसमें कम से कम एक समकोण है;
2. यदि उसके चारों कोण समकोण हों;
3. यदि सम्मुख भुजाएँ बराबर हों;
4. यदि कम से कम तीन कोण समकोण हों;
5. यदि इसके विकर्ण बराबर हों;
6. यदि विकर्ण का वर्ग विपरीत भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है।

यह जानना रोचक है

क्या आप जानते हैं कि यदि आप एक ऐसे आयत में कोण समद्विभाजक बनाते हैं जिसकी आसन्न भुजाएँ असमान हों, तो जब वे प्रतिच्छेद करते हैं, तो अंत में एक आयत बन जाता है।

लेकिन यदि किसी आयत का खींचा हुआ समद्विभाजक उसकी एक भुजा को काटता है, तो वह इस आयत से एक समद्विबाहु त्रिभुज को काट देता है।

लेकिन क्या आप जानते हैं कि 1882 में पेरिस में एक प्रदर्शनी में मालेविच ने अपने उत्कृष्ट "ब्लैक स्क्वायर" को चित्रित करने से पहले, पॉल बिलो द्वारा एक पेंटिंग प्रस्तुत की थी, जिसके कैनवास पर एक काले आयत को अजीबोगरीब नाम "बैटल ऑफ़ द बैटल" के साथ चित्रित किया गया था। सुरंग में नीग्रो ”।

काले आयत के साथ इस तरह के विचार ने अन्य सांस्कृतिक हस्तियों को प्रेरित किया। फ्रांसीसी विनोदी अल्फोन्स एलाइस ने अपने कार्यों की एक पूरी श्रृंखला प्रकाशित की और समय के साथ एक आयताकार परिदृश्य कट्टरपंथी लाल रंग में दिखाई दिया जिसे "एपोप्लेक्टिक कार्डिनल्स द्वारा लाल सागर तट पर टमाटर की कटाई" कहा जाता है, जिसकी कोई छवि भी नहीं थी।

व्यायाम

1. उस गुण का नाम बताइए जो आयत के लिए अद्वितीय है?
2. एक स्वेच्छ समांतर चतुर्भुज और एक आयत में क्या अंतर है?
3. क्या यह सत्य है कि कोई भी आयत एक समांतर चतुर्भुज हो सकता है? यदि हां, तो कृपया सिद्ध करें कि क्यों?
4. उन चतुर्भुजों की सूची बनाइए जो आयत हैं।
5. आयत के गुणों का निरूपण कीजिए।

ऐतिहासिक तथ्य

यूक्लिड का आयत

क्या आप जानते हैं कि यूक्लिड का आयत, जिसे सुनहरा अनुपात कहा जाता है, किसी भी इमारत के लिए एक लंबी अवधि के लिए था धार्मिक महत्व, उन दिनों में निर्माण का एक सही और आनुपातिक आधार। उसकी मदद से, प्राचीन ग्रीस में पुनर्जागरण और शास्त्रीय मंदिरों की अधिकांश इमारतों का निर्माण किया गया था।

एक "सुनहरी" आयत को आमतौर पर ऐसी ज्यामितीय आयत कहा जाता है, जिसके बड़े हिस्से का अनुपात छोटे से सुनहरे अनुपात के बराबर होता है।

इस आयत की भुजाओं का यह अनुपात 382 से 618, या लगभग 19 से 31 था। यूक्लिड का आयत, उस समय, सभी ज्यामितीय आकृतियों का सबसे समीचीन, सुविधाजनक, सुरक्षित और नियमित आयत था। इस विशेषता के कारण, यूक्लिड के आयत, या इसके सन्निकटन का उपयोग सर्वत्र किया गया है। इसका उपयोग घरों, चित्रों, फर्नीचर, खिड़कियों, दरवाजों और यहां तक ​​कि किताबों में भी किया जाता था।

नवाजो भारतीयों के बीच, आयत की तुलना महिला रूप से की गई थी, क्योंकि इसे घर का सामान्य, मानक रूप माना जाता था, जो इस घर की मालिक महिला का प्रतीक था।

विषय > गणित > गणित ग्रेड 8

विषय: चतुर्भुज के प्रकार। आयत

1. छात्रों के बारे में ज्ञान प्राप्त करना सुनिश्चित करें विभिन्न प्रकार केचतुर्भुज, आयत।
2. तथ्यों को वर्गीकृत करने, निष्कर्ष निकालने, एक आयत बनाने और इसे चतुर्भुजों की एक श्रृंखला से अलग करने के लिए कौशल विकसित करें।
3. सीखने के उद्देश्यों की शिक्षा, कक्षाओं के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण।

पाठ प्रकार - संयुक्त।

पाठ का प्रकार - उपदेशात्मक खेल।

शिक्षण विधियों और तकनीकों: संवाद और अनुमानी तरीके:

• जोड़े में काम का संगठन;
• सामने का काम;
• ज्ञान परीक्षण का परिचालन रूप (विशेष कार्ड);
• दृश्य एड्स का प्रदर्शन;
• टोलियों में काम।

उपकरण:

• कोडोस्कोप;
• चतुष्कोणों के दृश्यों वाला पोस्टर;
• परी कथा के दृश्य सहायक;
• सिग्नल कार्ड;
• तैयार टेबल के साथ प्रत्येक छात्र के लिए पंच कार्ड;
• आयतों के रिक्त स्थान;
• कैंची, शासक, पेंसिल, ड्राइंग त्रिकोण;
• चुंबकीय बोर्ड;
• संख्याओं के साथ आयत;
• हैंडआउट (उत्तरदाताओं को प्रोत्साहित करने के लिए लाल आयत);
• रिकार्ड तोड़ देनेवाला।

कक्षाओं के दौरान

I. पिछले ज्ञान का बोध (5 मिनट)

आज के पाठ में हम एक अद्भुत देश की यात्रा करेंगे ज्यामिति:

- ग्रीक में "ज्यामिति" शब्द का अर्थ कौन जानता है?

"जियो" - पृथ्वी, "मेट्रिया" - माप।

इस विज्ञान की उत्पत्ति ग्रीस में हुई थी।

हम अपनी यात्रा पर साथ होंगे (शिक्षक एक परी-कथा नायक दिखाता है) एक अद्भुत नायक - एक जादूगर।

"उन्होंने आप सभी को एन्क्रिप्ट किया, और आप एन्क्रिप्टेड नंबरों के तहत यात्रा करेंगे।

- उसे किसने पहचाना? (ओल्ड मैन होट्टाबैच।)

- "ओल्ड मैन होट्टाबैच" पुस्तक किसने लिखी है? (लागिन।)

ओल्ड मैन होट्टाबैच एक बहुत पुराना जादूगर है और उसका ज्ञान पुराना है, इसलिए वह आपके पाठ में आया और जानना चाहता है कि आधुनिक बच्चे अब क्या पढ़ रहे हैं। जादूगर को इसका पता लगाने में मदद करें।

- बोर्ड पर क्या है? (ज्यामितीय आंकड़े।)

- आप इन ज्यामितीय आकृतियों को किन दो समूहों में विभाजित कर सकते हैं? (त्रिकोण और चतुर्भुज।)

कार्ड नंबर 1 भरें। त्रिभुजों और चतुर्भुजों की संख्या निर्दिष्ट करें। सभी बच्चे कार्ड पर संख्याओं का संकेत देते हैं।

इस समय, 2 छात्र बोर्ड पर उत्तर रिकॉर्ड करते हैं।

- दूसरे कार्ड में कोनों (आंशिक-कोण, समकोण, तीव्र-कोण) और पक्षों (समबाहु और समद्विबाहु) पर त्रिभुजों की संख्या इंगित करें।

काम विकल्पों के अनुसार किया जाता है, और फिर कार्ड का आदान-प्रदान किया जाता है और जोड़े में आपसी जांच की जाती है।

द्वितीय। नई अवधारणाओं और कार्रवाई के तरीकों का गठन

(20 मिनट)

1) आज हम अपने नायक से चतुष्कोणों के प्रकारों से परिचित होंगे, अर्थात्; एक आयत के साथ, हम सीखेंगे कि इसे कैसे बनाया जाए और इसे अन्य आकृतियों से कैसे अलग किया जाए। ज्यामिति में अनेक त्रिभुज और चतुर्भुज होते हैं। यहाँ उनमें से कुछ ऐसे दिखते हैं:

चतुष्कोणों के प्रकार

आप उनमें से किसे पहले से जानते हैं?

बच्चे उन प्रजातियों का नाम लेते हैं जिन्हें वे जानते हैं।

- इन आंकड़ों में क्या समानता है, जो उन्हें एक समूह में जोड़ता है?

(4 भुजाएँ, 4 कोने, 4 शीर्ष।)

- एक प्रजाति दूसरे से कैसे भिन्न होती है? (भुजाओं की लंबाई और कोणों की विशेषताएं।)

शिक्षक बच्चों का ध्यान मेज की ओर खींचता है और परिभाषाएँ बताता है।

1. वर्ग
एक आयत जिसकी सभी भुजाएँ समान हों।
2. ट्रापेज़
- एक चतुर्भुज, जिसमें केवल 2 विपरीत भुजाएँ समानांतर हैं (अनुवाद "तालिका")।
3. चतुर्भुज
एक चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं। एक समांतर चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ समान हों।
4. अनियमित चतुर्भुज
एक आकृति जिसकी भुजाएँ न तो समान हैं और न ही समांतर।

2) चतुष्कोणों की पंक्ति (1 3 5) से समान लोगों को खोजने में होट्टाबैच की सहायता करें।

- अंक 1, 3, 5 के कोनों के क्या नाम हैं? (प्रत्यक्ष।)

आप इन आंकड़ों को कैसे नाम देंगे? (आयताकार।)

- यह कहने का प्रयास करें कि आयत क्या है?

एक आयत एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें सभी कोण समकोण होते हैं और विपरीत भुजाएँ समान होती हैं।

आयत ABCD के शीर्ष क्या हैं? (A, B, C, D शीर्ष हैं।)

कोनों के बारे में क्या? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

– पक्ष? (एबी, वीडी, एसडी, एसए)

- क्या आपको लगता है कि आयत वांछित ज्यामितीय आकृति है या नहीं (हाँ)।

एक परी कथा आपको यह सुनिश्चित करने में मदद करेगी।

3) परी कथा "उपयोगी आयत"।

आयत ने वर्ग को ईर्ष्या दी।

- मैं बहुत अनाड़ी हूँ। यदि मैं अपनी पूरी ऊंचाई तक उठ जाऊं, तो मैं लंबा और सँकरा हो जाऊंगा। इस कदर:

- और अगर मैं अपनी तरफ झूठ बोलूं, तो मैं छोटा और मोटा हो जाऊंगा:

- और आप हमेशा एक जैसे रहते हैं - खड़े, बैठे और लेटे।

- हां, चौक ने गर्व से कहा। मेरे पास सभी भुजाएँ समान हैं, कुछ की तरह नहीं, फिर एक लम्बी पूंछ, फिर एक पैनकेक-पैनकेक। और एक दिन ऐसा हुआ:

बूढ़ा Hottabych जंगल में खो गया। उसके पास उड़ने वाला कालीन नहीं था, उसकी दाढ़ी बारिश में भीग गई थी, और वह जंगल से बाहर नहीं निकल सका। वह झाड़-झंखाड़ से गुजरा और एक वर्ग और एक आयत से मिला।

- क्या मैं तुम्हारे ऊपर चढ़कर देख सकता हूँ कि मेरा घर कहाँ है? उसने चौक से पूछा।

होट्टाबैच पहले चौक के एक तरफ चढ़ गया, लेकिन उसने कुछ नहीं देखा, क्योंकि पेड़ों की चोटियाँ उसके साथ हस्तक्षेप कर रही थीं। तब जादूगर ने वर्ग को दूसरी ओर मुड़ने के लिए कहा, लेकिन, जैसा कि आप जानते हैं, वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर हैं, इसलिए उसने फिर से कुछ नहीं देखा।

- सिटीजन स्क्वायर, कम से कम नदी पार करने में मेरी मदद करें। वर्ग नदी के पास पहुंचा और दूसरे किनारे को छूने की कोशिश की। लेकिन ... प्लॉप!।

"शायद मैं आपकी मदद कर सकता हूँ?" एक मामूली आयत का सुझाव दिया।

वह अपनी पूरी ऊंचाई तक खड़ा हो गया और होट्टाबैच उस पर चढ़ गया और

वृक्षों से ऊँचा था। दूरी में उसने अपना घर देखा और जानता था कि कहाँ जाना है। फिर आयत उसके किनारे लेट गई और एक पुल बन गया। Hottabych ने आयत के साथ नदी पार की, उसकी मदद की और आयत को धन्यवाद देने के बाद घर चला गया।

और चौक, जो नहाने के बाद किनारे पर सूख गया, कहा

आयत:

- आप एक उपयोगी व्यक्ति प्रतीत होते हैं

- अच्छा, तुम क्या हो! आयत विनम्रता से मुस्कुराई।

अलग-अलग लंबाई के मेरे पक्ष 2 - लंबे, 2 - छोटे। कभी-कभी यह बहुत सुविधाजनक होता है।

आप अपनी कक्षा में किस प्रकार की आयताकार वस्तुएँ देखते हैं?

4) एक विशेष आरेखण त्रिभुज है जिसके साथ आप एक ज्यामितीय आकृति में समकोण निर्धारित कर सकते हैं। यह निर्धारित करने के लिए अनुभवजन्य रूप से स्वयं प्रयास करें कि इनमें से कौन सी आकृतियाँ आयत हैं।

कार्ड #3।

– आरेखण त्रिभुज ने इस खोज में आपकी किस प्रकार मदद की?

बच्चे अंकों की संख्या निर्धारित करते हैं और नाम देते हैं (2.4)। वे बोर्ड पर प्रदर्शित करते हैं कि कैसे आरेखण त्रिभुज ने उन्हें निर्धारित करने में मदद की।

5) Fizminutka(गीत "दो बार चार")।

आपके शिक्षक प्रसन्न होंगे
अपनें पर देखें
बच्चों को डेस्क के पास खड़ा करें
सबको दिखाओ
अपने हाथ आगे करो
और फिर इसके विपरीत
विमान निकला
चलो उड़ान भरते हैं
अविभाज्य मित्र / 2 बार
वर्ग, आयत,
अविभाज्य दोस्त
ज्यामिति और स्कूली

6) रेखा खंडों और एक आरेखण त्रिभुज का उपयोग करके एक आयत बनाएँ:

बच्चे अपनी कॉपी में चित्र बनाते हैं, और फिर ब्लैकबोर्ड पर स्पष्टीकरण के साथ।

हम 4 सेमी का एक खंड खींचते हैं हम त्रिभुज के किनारे को खंड के साथ जोड़ते हैं और एक समकोण बनाते हैं, खंड को अलग करते हैं, आदि।

तृतीय। कौशल और क्षमताओं का गठन (18 मिनट)

1. एक आयत बनाएँ, यह जानते हुए कि एक भुजा 2 सेमी और दूसरी 4 सेमी लंबी है।

कार्य का विश्लेषण:

क्या आप तुरंत एक आयत बना सकते हैं? (नहीं)

- क्यों? (हम दूसरी भुजा की लंबाई नहीं जानते हैं।)

आप दूसरी भुजा की लंबाई कैसे ज्ञात करते हैं? (2+4=6)।

एक टीम (4 लोग) काम कर रही है।

2. आपके पास 8 सेमी और 4 सेमी की भुजाओं वाले आयतों के रिक्त स्थान हैं। आपको उन्हें 4 समान त्रिभुजों में काटने की आवश्यकता है, और फिर उनमें से एक वर्ग बनाना है। इसे कैसे करना है?

3. ओल्ड मैन Hottabych यह सुनिश्चित करना चाहता है कि आप चौकस रहें और जानें कि हमने किस बारे में बात की थी। उनकी ओर से, मैं सवाल पूछता हूं, और आप जवाब दिखाने के लिए सिग्नल कार्ड का इस्तेमाल करते हैं: हाँ - हरा, नहीं - लाल।

1) क्या यह सच है कि यदि किसी आकृति में 4 कोने, 4 भुजाएँ, 4 शीर्ष हों, तो उसे चतुर्भुज कहा जा सकता है? (हाँ)

2) क्या आयत चतुर्भुज के प्रकारों में से एक है? (हाँ)

3) क्या यह सच है कि आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर नहीं होती हैं? (नहीं)

4) क्या यह सही है कि वर्ग को आयत और चतुर्भुज कहा जा सकता है? (हाँ)

4. ग्राफिक श्रुतलेख

मार्क पॉइंट ए, इसके नीचे एक समकोण पर, 2 सेंटीमीटर लंबा एक खंड बनाएं और इसके सिरे को बिंदु बी के साथ चिह्नित करें। बी से दाईं ओर, एक समकोण पर 4 सेमी लंबा एक खंड बनाएं और बिंदु सी के साथ अंत को चिह्नित करें। समकोण पर 2 सेंटीमीटर लंबा एक खंड बनाएं और बिंदु डी रखें। अपने आप उस आकृति को पूरा करें, जिस पर हमने पाठ में बहुत ध्यान दिया था।

- यह आंकड़ा क्या है? (आयत)

5. चित्र में 3 चतुर्भुज ढूँढ़ो:

6. पहेलियों।

पहेलियों को हल करने के बाद, आपको पता चलेगा कि हमारे अतिथि आपको क्या बताना चाहते हैं।

- हम किस आंकड़े की बात कर रहे हैं?

वह लंबे समय से मेरे दोस्त हैं
हर कोना सही है।
चारों भुजाएँ
समान लंबाई।
मुझे इसे आपके सामने पेश करते हुए खुशी हो रही है।
- इसका नाम क्या है? ( वर्ग)

कौन सा आंकड़ा अपने बारे में कह सकता है?

तुम मुझ पर, तुम उस पर
हम सब को देखो।
हमारे पास सब कुछ है, हमारे पास सब कुछ है
तीन भुजाएँ और तीन कोने
और इतनी सारी चोटियाँ
और तीन बार - कठिन चीजें,
हम इसे तीन बार करेंगे। ( त्रिकोण)

चतुर्थ। पाठ का सारांश।

आप किस प्रकार के चतुर्भुजों को जानते हैं?

किस आकृति को आयत कहा जाता है?

वी। होमवर्क।

ज्यामितीय आकृतियों के बारे में एक परी कथा या पहेली के साथ आओ।

ग्रंथ सूची:

1. वी. वोलिना "फीस्ट ऑफ़ नंबर्स", मॉस्को, बस्टर्ड 1997
2. पूर्वाह्न। Pyshkalo "प्राथमिक ग्रेड में ज्यामिति के तत्वों को पढ़ाने के तरीके", ज्ञानोदय, 1980
3. पत्रिका "शिक्षा के डीन", नंबर 1, 2000, फ़ोमिन ए.ए. "एक आधुनिक शिक्षक की पेशेवर क्षमता को बढ़ाने वाले कारक के रूप में शैक्षणिक आवश्यकताओं का अनुपालन", पी। 21.
4. पत्रिका "प्राथमिक विद्यालय", संख्या 2, 2001 "ज्यामिति", पृष्ठ 15।
5. समाचार पत्र "प्राथमिक विद्यालय", नंबर 3, 1997 "ज्यामिति", पी। 4.

"आयत और उसके गुण" विषय पर पाठ

पाठ मकसद:

ग्रेड 1 - 6 में गणित के पाठ्यक्रम में छात्रों द्वारा प्राप्त ज्ञान के आधार पर एक आयत की अवधारणा को दोहराएं।

एक विशेष प्रकार के समांतर चतुर्भुज के रूप में एक आयत के गुणों पर विचार करें।

एक आयत के एक विशेष गुण पर विचार करें।

समस्या समाधान में गुणों के अनुप्रयोग को दर्शाइए।

कक्षाओं के दौरान.

मैं हे आयोजन क्षण।

पाठ का उद्देश्य, पाठ का विषय बताएं।

द्वितीय नई सामग्री सीखना.

दोहराना:

1. किस आकृति को समांतर चतुर्भुज कहा जाता है?

2. समांतर चतुर्भुज के क्या गुण होते हैं?

● एक आयत की अवधारणा का परिचय दें।

किस समांतर चतुर्भुज को आयत कहा जा सकता है?

परिभाषा: एक आयत सभी समकोणों वाला एक समांतर चतुर्भुज होता है।(स्लाइड 3)

इसलिए, चूँकि आयत एक समांतर चतुर्भुज है, तो इसमें समांतर चतुर्भुज के सभी गुण होते हैं। चूंकि आयत का एक अलग नाम है, इसकी अपनी संपत्ति होनी चाहिए (स्लाइड 4)।

● छात्रों के लिए कार्य (स्वतंत्र रूप से): एक समांतर चतुर्भुज और एक आयत के पक्षों, कोणों और विकर्णों का पता लगाएं, परिणामों को एक तालिका में लिखें।

चतुर्भुज

आयत

दलों

1.

2.

1.

2.

कोनों

1.

2.

1.

2.

विकर्णों

1.

2.

1.

2.

एक निष्कर्ष निकालें: आयत के विकर्ण बराबर होते हैं।

● यह आउटपुट आयत की एक निजी संपत्ति है:

प्रमेय। डी एक आयत के विकर्ण बराबर होते हैं।

दिया गया: एबीसीडी - आयत,

एयू और बीडी विकर्ण।

सिद्ध करना: एसी = बीडी

सबूत:

1) ∆ ACD और ∆ ABD पर विचार करें:

ए)

एडी सी =

डीएबी = 90 डिग्री,

बी ० ए डी- आम,

सी) एबी = सी डी - आयत के विपरीत पक्ष,

इसलिए त्रिभुज दो पादों पर सर्वांगसम हैं।

2) चूँकि त्रिभुज बराबर हैं, तो AC \u003d BD।

● एक आयत के गुणों पर विचार करें, यह जानते हुए कि यह एक समांतर चतुर्भुज है।

संपत्ति 1: एक आयत के कोणों का योग 360° होता है।

सबूत: a) चूंकि एक आयत में 90° के चार कोण होते हैं, इसलिए उनका योग 360° होता है।

b) चूँकि आयत एक चतुर्भुज होता है, चतुर्भुज के कोणों का योग (n - 2) ∙180° = (4 - 2) ∙180° = 2∙180° = 360° होता है।

संपत्ति 2: आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।

सबूत: a) चूँकि एक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है, और समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, तो आयत की सम्मुख भुजाएँ भी बराबर होंगी।

आप इस तथ्य को और कैसे साबित कर सकते हैं?

b) यदि हम विकर्ण AC खींचते हैं, तो समकोण त्रिभुज ABC और C की समानता सेडीऔर (कर्ण और तीव्र कोण के साथ) आयत के विपरीत पक्षों की समानता का पालन करेंगे।

संपत्ति 3: आयत के विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु द्विभाजित होता है।

सबूत: ए) चूँकि एक आयत एक समांतर चतुर्भुज है, और एक समांतर चतुर्भुज में विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु को आधे में विभाजित किया जाता है, फिर आयत के विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु को आधे में विभाजित किया जाता है।

क्या इस संपत्ति का कोई और सबूत है?

बी) हाँ, त्रिकोण एओबी और डी ओएस की समानता के माध्यम से (पक्ष के साथ और इसके आस-पास के दो कोण)

संपत्ति 4: एक आयत का कोण समद्विभाजक इससे एक समद्विबाहु त्रिभुज को काटता है।

सबूत: a) चूँकि एक आयत एक समांतर चतुर्भुज है, और एक समांतर चतुर्भुज में एक तीव्र कोण का द्विभाजक उसमें से एक समद्विबाहु त्रिभुज को काटता है, फिर एक आयत में किसी भी कोण का द्विभाजक उसमें से एक समद्विबाहु त्रिभुज को काट देता है।

क्या इस संपत्ति को साबित करने का कोई और तरीका है?

बी) आप कर सकते हैं। एक समकोण त्रिभुज ABK पर विचार करें और सिद्ध करें कि कोण BAK और BKA बराबर हैं। तब हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि भुजाएँ AB और BK बराबर हैं।

समांतर चतुर्भुज के गुणों का उपयोग करके सभी गुण सिद्ध होते हैं।

हमने पाया कि एक आयत में पाँच गुण होते हैं:

III अध्ययन सामग्री का समेकन।

कक्षा कार्य: 1. आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए (मौखिक रूप से)

क) ख)

समाधान:

ए) पी \u003d (6 + 4) ∙ 2, पी \u003d 20 (डीएम) (आयत के विपरीत पक्ष बराबर हैं)

बी) क्योंकि आयत के विकर्ण बराबर हैं, तो ∆ M OK और ∆ M ON समद्विबाहु हैं, OB और OA माध्यिकाएँ हैं, इसलिए वे भी ऊँचाई हैं। तब इसमें 2BO = MN D आयताकार है

सीएडी = 30 डिग्री,

मतलब सी डी \u003d 0.5AC \u003d 6 सेमी।

2) एबी = सी डी = 6 सेमी।

3) एक आयत में, विकर्ण समान होते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है, अर्थात AO \u003d VO \u003d 6 सेमी।

4) पी (ओओ) =एओ + वीओ + एबी \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 सेमी।

उत्तर: 18 सेमी.

चतुर्थ पाठ का सारांश।

आयत में निम्नलिखित गुण होते हैं:

1. एक आयत के कोणों का योग 360° होता है।

2. आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।

3. आयत के विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है।

4. आयत का कोण समद्विभाजक उससे एक समद्विबाहु त्रिभुज को काटता है।

5. आयत के विकर्ण बराबर होते हैं।

वी होमवर्क।

पी। 45, प्रश्न 12,13। नंबर 399, 401 ए), 404

घर पर, एक आयत के चिह्न पर स्वयं विचार करें।

 

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