ცენტრიდანული აჩქარება წრეში. რა არის ცენტრიდანული აჩქარება? პრობლემების მაგალითები გადაწყვეტილებით

ცენტრიდანული აჩქარება- წერტილის აჩქარების კომპონენტი, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის მიმართულების ცვლილებას მრუდის მქონე ტრაექტორიისთვის. (მეორე კომპონენტი, ტანგენციალური აჩქარება, ახასიათებს სიჩქარის მოდულის ცვლილებას.) მიმართულია ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრისკენ, რაც ტერმინის მიზეზია. სიდიდე უდრის სიჩქარის კვადრატს გაყოფილი გამრუდების რადიუსზე. ტერმინი "ცენტრული აჩქარება" ზოგადად ექვივალენტურია ტერმინის " ნორმალური აჩქარება»; განსხვავებები მხოლოდ სტილისტურია (ზოგჯერ ისტორიული).

ცენტრიდანული აჩქარების უმარტივესი მაგალითია აჩქარების ვექტორი ერთიანი წრიული მოძრაობისთვის (წრის ცენტრისკენ მიმართული).

ელემენტარული ფორმულა

სად არის ნორმალური (ცენტრული) აჩქარება, არის მოძრაობის (მყისიერი) წრფივი სიჩქარე ტრაექტორიის გასწვრივ, არის ამ მოძრაობის (მყისიერი) კუთხური სიჩქარე ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრთან მიმართებაში, არის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი. მოცემულ წერტილში. (პირველ ფორმულასა და მეორეს შორის კავშირი აშკარაა, თუ გავითვალისწინებთ).

ზემოთ მოცემული გამონათქვამები მოიცავს აბსოლუტურ მნიშვნელობებს. ისინი ადვილად შეიძლება დაიწეროს ვექტორულ ფორმაში გამრავლებით - ერთეულ ვექტორზე ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრიდან მის მოცემულ წერტილამდე:

ეს ფორმულები თანაბრად გამოიყენება მუდმივი (აბსოლუტური მნიშვნელობით) სიჩქარით მოძრაობის შემთხვევაში და თვითნებური შემთხვევისთვის. თუმცა, მეორეში გასათვალისწინებელია, რომ ცენტრიდანული აჩქარება არის არა სრული აჩქარების ვექტორი, არამედ მხოლოდ მისი კომპონენტი ტრაექტორიის პერპენდიკულარული (ან, რაც იგივეა, მყისიერი სიჩქარის ვექტორის პერპენდიკულარული); მთლიანი აჩქარების ვექტორი ასევე მოიცავს ტანგენციალურ კომპონენტს ( ტანგენციალური აჩქარება) , რომელიც ემთხვევა ტრაექტორიის ტანგენტს (ან, რაც იგივეა, მყისიერ სიჩქარესთან) მიმართულებით.

მოტივაცია და დასკვნა

ის, რომ აჩქარების ვექტორის კომპონენტებად დაშლა - ერთი ტრაექტორიაზე ტანგენტიანი ვექტორის გასწვრივ (ტანგენციალური აჩქარება) და მეორე ორთოგონალური (ნორმალური აჩქარება) - შეიძლება იყოს მოსახერხებელი და სასარგებლო, თავისთავად საკმაოდ აშკარაა. ამას ამძიმებს ის ფაქტი, რომ მუდმივი სიჩქარით მოძრაობისას ტანგენციალური კომპონენტი ნულის ტოლი იქნება, ანუ ამ მნიშვნელოვან კონკრეტულ შემთხვევაში ის რჩება მხოლოდნორმალური კომპონენტი. გარდა ამისა, როგორც ქვემოთ ჩანს, თითოეულ ამ კომპონენტს აქვს საკუთარი გამოხატული თვისებები და სტრუქტურა, ხოლო ნორმალური აჩქარება შეიცავს საკმაოდ მნიშვნელოვან და არა ტრივიალურ გეომეტრიულ შინაარსს მისი ფორმულის სტრუქტურაში. რომ აღარაფერი ვთქვათ წრეში მოძრაობის მნიშვნელოვან კონკრეტულ შემთხვევაზე (რომელიც, უფრო მეტიც, შეიძლება განზოგადდეს ზოგად შემთხვევაზე თითქმის ცვლილების გარეშე).

გეომეტრიული წარმოშობა არაერთგვაროვანი წრიული მოძრაობისთვის

გეომეტრიული წარმოშობა თვითნებური მოძრაობისთვის (თვითნებური ტრაექტორიის გასწვრივ)

ფორმალური წარმოშობა

აჩქარების დაშლა ტანგენციალურ და ნორმალურ კომპონენტებად (რომელთაგან მეორე არის ცენტრიდანული ან ნორმალური აჩქარება) შეიძლება ვიპოვოთ სიჩქარის ვექტორის დიფერენცირებით დროის მიმართ, რომელიც წარმოდგენილია როგორც ერთეული ტანგენტის ვექტორი:

მე-19 საუკუნისთვის ცენტრიდანული აჩქარების განხილვა უკვე საკმაოდ რუტინული გახდა როგორც წმინდა მეცნიერებისთვის, ასევე ინჟინერიისთვის.

იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლების გამოყენების ამოცანა

ბილეთი 4

მოძრაობა წრის გასწვრივ მუდმივი მოდულის სიჩქარით; პერიოდი და სიხშირე; ცენტრიდანული აჩქარება.

გარშემოწერილობის გასწვრივ სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობით, სიჩქარის მოდული რჩება მუდმივი, ხოლო მოძრაობის დროს იცვლება სიჩქარის ვექტორის მიმართულება. სხეულის მოძრაობა წრის გასწვრივ შეიძლება აღწერილი იყოს რადიუსის ბრუნვის კუთხის დაყენებით. ბრუნვის კუთხე იზომება რადიანებში. φ რადიუსის ბრუნვის კუთხის თანაფარდობას დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც ხდება ეს ბრუნი, ეწოდება კუთხური სიჩქარე: ω = φ / ტ . ხაზოვანი სიჩქარე არის გავლილი მანძილის თანაფარდობა l დროის ინტერვალთან t:v = ლ / ტ. ხაზოვან და კუთხურ სიჩქარეს შორის არის შემდეგი კავშირი:v = ω R. როდესაც სხეული წრეში მოძრაობს, სიჩქარის მიმართულება იცვლება, შესაბამისად, სხეული მოძრაობს აჩქარებით, რასაც ცენტრიპეტული ეწოდება:a \u003d v 2 /R. წრიული მოძრაობა ხასიათდება პერიოდითა და სიხშირით. პერიოდი ერთი რევოლუციის დროა. სიხშირე არის რევოლუციების რაოდენობა წამში. არსებობს კავშირი პერიოდსა და სიხშირეს შორის:T = 1 / υ . სიხშირე და პერიოდი შეიძლება მოიძებნოს კუთხური სიჩქარით.: ω =2 π υ = 2 π / თ.

2. ელექტრული დენი ელექტროლიტების ხსნარებში და დნობაში: ფარადეის კანონი; მონოვალენტური იონის მუხტის განსაზღვრა; ელექტროლიზის ტექნიკური გამოყენება.

ელექტროლიტები- მარილების, მჟავების და ტუტეების წყალხსნარები. ელექტროლიტური დისოციაცია- ელექტროლიტების მოლეკულების იონებად დაშლის პროცესი ელექტროლიტების დაშლის დროს წყლის პოლარული მოლეკულების ელექტრული ველის გავლენის ქვეშ. დისოციაციის ხარისხი, ე.ი. ხსნარში მოლეკულების პროპორცია, რომლებიც დაიშალა იონებად, დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, ხსნარის კონცენტრაციაზე და გამხსნელის გამხსნელის გამტარიანობაზე. ტემპერატურის მატებასთან ერთად იზრდება დისოციაციის ხარისხი და, შესაბამისად, იზრდება დადებითად და უარყოფითად დამუხტული იონების კონცენტრაცია. სხვადასხვა ნიშნის იონებს, როდესაც ისინი ხვდებიან, შეუძლიათ კვლავ გაერთიანდნენ ნეიტრალურ მოლეკულებად - გადაერთონ. წყალხსნარებში ან ელექტროლიტების დნობის მუხტის მატარებლები არიან დადებითად ან უარყოფითად დამუხტული იონები. ვინაიდან წყალხსნარებში ან ელექტროლიტების დნობის მუხტის გადატანა ხდება იონების მიერ, ასეთ გამტარობას იონური ეწოდება. ელექტრული დენი ელექტროლიტების ხსნარებში და დნობაში- ეს არის დადებითი იონების მოწესრიგებული მოძრაობა კათოდში, ხოლო უარყოფითი იონების ანოდში.

ელექტროლიზითეწოდება ელექტროდზე სუფთა ნივთიერების გამოყოფის პროცესს, რომელიც დაკავშირებულია რედოქს რეაქციებთან.

ფარადეიმ ჩამოაყალიბა ელექტროლიზის კანონი: m = q t.

ელექტროლიტიდან გამოთავისუფლებული ნივთიერების მასა ელექტროდებზე უფრო დიდი აღმოჩნდება, მით მეტია ელექტროლიტში გავლილი მუხტი q, ან I t, სადაც I არის დენის სიძლიერე, t არის დრო, რომელიც გადის ელექტროლიტში. კოეფიციენტს k, რომელიც ამ პროპორციულობას გარდაქმნის ტოლობაში m =k · I · t, ეწოდება ნივთიერების ელექტროქიმიური ეკვივალენტი.

ელექტროლიზი გამოიყენება:

1. გალესვა, ე.ი. რელიეფური ობიექტების კოპირება.

2. გალესვა, ე.ი. ლითონის პროდუქტებზე სხვა ლითონის (ქრომი, ნიკელი, ოქრო) თხელი ფენის გამოყენება.

3. ლითონების გაწმენდა მინარევებისაგან (ლითონების გადამუშავება).

4. ლითონის ნაწარმის ელექტროპოლირება. ამ შემთხვევაში, პროდუქტი ასრულებს ანოდის როლს სპეციალურად შერჩეულ ელექტროლიტში. პროდუქტის ზედაპირზე არსებულ მიკროუხეშებზე (პროტრუზიებზე) იზრდება ელექტრული პოტენციალი, რაც ხელს უწყობს მათ პირველად დაშლას ელექტროლიტში.

5. ზოგიერთი აირის მიღება (წყალბადი, ქლორი).

6. ლითონების მიღება გამდნარი მადნებიდან. ასე მოიპოვება ალუმინი.

გაზის კანონების გამოყენების ამოცანა.

ბილეთი 5

1. ნიუტონის პირველი კანონი: მითითების ინერციული სისტემა.

ნიუტონის პირველი კანონი:არსებობს მითითების ჩარჩოები, რომლებზეც სხეული უცვლელად ინარჩუნებს სიჩქარეს, თუ მასზე სხვა სხეულები არ მოქმედებს ან სხვა სხეულების მოქმედებები ანაზღაურებენ ერთმანეთს. ასეთ საცნობარო სისტემებს ე.წ ინერციული. ამრიგად, ყველა სხეული, რომლებზეც სხვა სხეულები არ მოქმედებენ, ერთმანეთს მოძრაობენ. ნათესავი მეგობართან ერთგვაროვანი და სწორიდა მითითების ჩარჩო, რომელიც დაკავშირებულია ნებისმიერთან მათგან ინერციულია. ნიუტონის პირველ კანონს ზოგჯერ ინერციის კანონსაც უწოდებენ.(ინერცია - ფენომენი, როდესაც სხეულის სიჩქარე უცვლელი რჩება სხეულზე გარე ზემოქმედების არარსებობა ან მათი კომპენსაცია).

2. ელექტრული დენი ნახევარგამტარებში: ნახევარგამტარების წინააღმდეგობის დამოკიდებულება გარე პირობებზე; ნახევარგამტარების შინაგანი გამტარობა; დონორი და მიმღები მინარევები; r-n-გარდამავალი; ნახევარგამტარული დიოდები.

ნახევარგამტარები არიან ნივთიერებები, რომელთა წინაღობა შუალედურია გამტარებსა და დიელექტრიკებს შორის. სუფთა ნახევარგამტარების გამტარობა მინარევების არარსებობის შემთხვევაში შინაგანი გამტარობა ეწოდება , ვინაიდან იგი განისაზღვრება თავად ნახევარგამტარის თვისებებით. არსებობს შინაგანი გამტარობის ორი მექანიზმი - ელექტრონი და ხვრელი. ელექტრონული გამტარობა ხორციელდება მიმართული მოძრაობით თავისუფალი ელექტრონების ინტერატომურ სივრცეში, რომლებმაც დატოვეს ატომის ვალენტური გარსი ნახევარგამტარის გაცხელების ან გარე ველების მოქმედების შედეგად. მას ხვრელი ჰქვია ატომში ვაკანტურ ელექტრონულ მდგომარეობას, რომელიც წარმოიქმნება თავისუფალი ელექტრონის წარმოქმნის დროს, აქვს დადებითი მუხტი.მეზობელი ატომის ვალენტურ ელექტრონს, რომელიც იზიდავს ხვრელს, შეუძლია მასში გადახტომა (რეკომბინირება). ამ შემთხვევაში, თავდაპირველ ადგილას წარმოიქმნება ახალი ხვრელი, რომელიც შემდეგ ანალოგიურად გადაადგილდება კრისტალში.

ხვრელის გამტარობა ხორციელდება ვალენტური ელექტრონების მიმართული მოძრაობით მეზობელი ატომების ელექტრონულ გარსებს შორის ვაკანტურ ადგილებამდე (ხვრელებს).

ნახევარგამტარების შინაგანი გამტარობა ჩვეულებრივ მცირეა, რადგან უფასო მუხტების რაოდენობა მცირეა.

მინარევები ნახევარგამტარში - ძირითადი ნახევარგამტარში შემავალი უცხო ქიმიური ელემენტების ატომები. მინარევების დოზირებული შეყვანა სუფთა ნახევარგამტარში შესაძლებელს ხდის მიზანმიმართულად შეცვალოს მისი გამტარობა. მინარევების გამტარობა - ნახევარგამტარების გამტარობა, მინარევების შეყვანის გამო მათ ბროლის ბადეში. მინარევების ატომების კონცენტრაციის შეცვლით, შეიძლება მნიშვნელოვნად შეიცვალოს ამა თუ იმ ნიშნის მუხტის მატარებლების რაოდენობა. მუხტის მატარებლების ნიშანი განისაზღვრება მინარევის ატომების ვალენტობით. განასხვავებენ დონორსა და მიმღებს შორის მინარევებს . დონორის მინარევის ატომების ვალენტობა უფრო დიდია, ვიდრე მთავარი ნახევარგამტარის (მაგალითად, დარიშხანის) ვალენტობა. მიმღები მინარევების ატომების ვალენტობა ნაკლებია, ვიდრე მთავარი ნახევარგამტარის ვალენტობა (მაგალითად არის ინდიუმი). დონორის მინარევის მქონე ნახევარგამტარს ეწოდება n-ტიპის ნახევარგამტარი. , ვინაიდან მას აქვს უპირატესად ელექტრონული გამტარობა.

ნახევარგამტარს, რომელსაც აქვს მიმღები დოპანტი, ეწოდება p-ტიპის ნახევარგამტარს. რადგან ხვრელს დადებითი მუხტი აქვს. მინარევების ნახევარგამტარების შეხების ადგილზე იქმნება სპეციალური ფენა R- n - გადასვლა ორი მინარევის ნახევარგამტარის p- და p-ტიპის საკონტაქტო ფენა. p-n შეერთების დამახასიათებელი თვისებაარის მისი ცალმხრივი გამტარობა: ის გადის დენს პრაქტიკულად მხოლოდ ერთი მიმართულებით. ამ ბლოკირების ფენის ველის სიძლიერე მიმართულია n-დან p ნახევარგამტარამდე (პლუს-დან მინუსამდე), რაც ხელს უშლის მუხტების შემდგომ განცალკევებას. ბარიერის ფენა- საპირისპირო ელექტრული მუხტების ორმაგი ფენა, რომელიც ქმნის ელექტრულ ველს შეერთების ადგილზე, რაც ხელს უშლის მუხტების თავისუფალ გამოყოფას.

ნახევარგამტარული დიოდი - ელექტრული სისტემის ელემენტი, რომელიც შეიცავს pn შეერთებას და ორ გამოსავალს ელექტრულ წრეში ჩართვისთვის.

pn შეერთების უნარი, გაიაროს დენი პრაქტიკულად მხოლოდ ერთი მიმართულებით, გამოიყენება ალტერნატიული დენის გადასაქცევად (დიოდის გამოყენებით), რომელიც ცვლის მის მიმართულებას პირდაპირ (უფრო ზუსტად, პულსირებულ) დენად ერთი მიმართულებით.

ტრანზისტორი - ნახევარგამტარული მოწყობილობა ორი pn შეერთებით და სამი ტერმინალით ელექტრულ წრეში ჩართვისთვის. ემსახურება ალტერნატიული დენის ელ-ად გარდაქმნას ან გაძლიერებას. სქემები.

ტრანზისტორი ქმნის დოპირებული ნახევარგამტარების სამ თხელ ფენას: ემიტერს, ბაზას და კოლექტორს. ემიტერი არის თავისუფალი ელექტრონების წყარო, რომელიც დამზადებულია n ტიპის ნახევარგამტარისგან. ბაზა არეგულირებს დენის ძალას ტრანზისტორში, ეს არის p-ტიპის ნახევარგამტარის თხელი ფენა (დაახლოებით 10 მიკრონი სისქით). კოლექტორი, რომელიც წყვეტს მუხტის მატარებლების ნაკადს ემიტერიდან ბაზის გავლით, დამზადებულია n ტიპის ნახევარგამტარისგან. ტრანზისტორი გამოიყენება ტრანზისტორი გენერატორებში მაღალი სიხშირის ელექტრული რხევების წარმოებისთვის. ნახევარგამტარები მცირე ზომისაა, ამიტომ ისინი ფართოდ გამოიყენება ინტეგრირებულ სქემებში, რაც მათი განუყოფელი ნაწილია. კომპიუტერები, რადიო, ტელევიზია, კოსმოსური კომუნიკაციები, ავტომატიზაციის სისტემები დაფუძნებულია ამ სქემებზე და შეიძლება შეიცავდეს მილიონამდე დიოდს და ტრანზისტორს.

3. ექსპერიმენტული დავალება: „ჰაერის ტენიანობის გაზომვა ფსიქომეტრით“.

ბილეთი 6

1. ნიუტონის მეორე კანონი: მასის და ძალის ცნება, ძალების სუპერპოზიციის პრინციპი; ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულირება; ფარდობითობის კლასიკური პრინციპი.

ურთიერთქმედება განსხვავდება ერთმანეთისგან როგორც რაოდენობრივად, ასევე თვისობრივად. მაგალითად, ცხადია, რომ რაც უფრო მეტად დეფორმირებულია ზამბარა, მით უფრო დიდია მისი ხვეულების ურთიერთქმედება. ან რაც უფრო ახლოს არის ერთი და იგივე სახელის ორი მუხტი, მით უფრო ძლიერდება ისინი. ურთიერთქმედების უმარტივეს შემთხვევებში რაოდენობრივი მახასიათებელი ძალაა. ძალა არის სხეულების აჩქარების მიზეზი (ინერციული მითითების სისტემაში). ძალა არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის სხეულების მიერ ურთიერთქმედების დროს მიღებული აჩქარების საზომი. რამდენიმე ძალის შედეგი არის ძალა, რომლის მოქმედება უდრის იმ ძალების მოქმედებას, რომელსაც იგი ანაცვლებს. შედეგი არის სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის ვექტორული ჯამი.
ნიუტონის მეორე კანონი:სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ტოლია სხეულის მასისა და ამ სხეულზე მინიჭებული აჩქარების ნამრავლის: F= m a

1 ნიუტონის ძალა აჩქარებს 1 მ/წმ 2 სხეულს, რომლის წონაა 1 კგ.

ამრიგად, ყველა ორგანოს აქვს ქონება ინერციარაც შედგება იმაში, რომ სხეულის სიჩქარე არ შეიძლება მყისიერად შეიცვალოს. სხეულის ინერციის საზომია მისი წონა:რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით მეტი ძალა უნდა იქნას გამოყენებული, რომ მას იგივე აჩქარება მივცეთ.

2. მაგნიტური ველი: მაგნიტური ველის ცნება; მაგნიტური ინდუქცია; მაგნიტური ინდუქციის ხაზები, მაგნიტური ნაკადი; დამუხტული ნაწილაკების მოძრაობა ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში.

დირიჟორებს შორის ურთიერთქმედება დენით, ანუ მოძრავი ელექტრული მუხტების ურთიერთქმედება ე.წ მაგნიტური. ძალები, რომლებითაც ერთმანეთზე მოქმედებენ დენის გამტარები, ეწოდება მაგნიტური ძალები.

მაგნიტური ველი არის მატერიის სპეციალური ფორმა, რომლის მეშვეობითაც ხდება მოძრავი ელექტრული დამუხტული ნაწილაკების ურთიერთქმედება.

მაგნიტური ველის თვისებები:

1. მაგნიტური ველი წარმოიქმნება ელექტრული დენით (მოძრავი მუხტები).

2. მაგნიტური ველის აღმოჩენა ხდება ელექტრო დენზე მოქმედებით (მოძრავი მუხტები).

ელექტრული ველის მსგავსად, მაგნიტური ველი ნამდვილად არსებობს, ჩვენგან დამოუკიდებლად, მის შესახებ ჩვენი ცოდნისგან.

მაგნიტური ინდუქცია IN- მაგნიტური ველის უნარი მოახდინოს ძალა დენის გამტარზე (ვექტორული რაოდენობა). იგი იზომება Tl-ში (ტესლა).

აღებულია მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის მიმართულება :

  • მიმართულება სამხრეთ პოლუსიდან S ჩრდილოეთით N-მდე მაგნიტური ნემსის, თავისუფლად დაყენებული მაგნიტურ ველში. ეს მიმართულება ემთხვევა დადებითი ნორმალურის მიმართულებას დენით დახურულ მარყუჟზე.
  • მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის მიმართულება დგინდება გამოყენებით გიმლეტის წესები:

თუ გიმლეტის გადამყვანი მოძრაობის მიმართულება ემთხვევა დირიჟორში დენის მიმართულებას, მაშინ გიმლეტის სახელურის ბრუნვის მიმართულება ემთხვევა მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის მიმართულებას.

მაგნიტური ინდუქციის ხაზები - მაგნიტური ველის გრაფიკული გამოსახულება.

ხაზი ნებისმიერ წერტილში, რომლის მაგნიტური ინდუქციის ვექტორი ტანგენციალურად არის მიმართული, არის მაგნიტური ინდუქციის ხაზი. ჰომოგენური ველი - პარალელური ხაზები, არაერთგვაროვანი ველი - მრუდი ხაზები. რაც მეტი ხაზია, მით მეტია ამ ველის სიძლიერე. ძალის დახურული ხაზების მქონე ველებს მორევის ველებს უწოდებენ. მაგნიტური ველი არის მორევის ველი.

მაგნიტური ნაკადი - მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის მოდულის ნამრავლისა და ვექტორსა და ზედაპირთან ნორმალურ კუთხის ფართობსა და კოსინუსს შორის.

ამპერატორის სიმძლავრე - მაგნიტურ ველში გამტარზე მოქმედი ძალა უდრის მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის ნამრავლს და დენის სიძლიერეს, გამტარის მონაკვეთის სიგრძეს და მაგნიტურ ინდუქციასა და გამტარ განყოფილებას შორის კუთხის სინუსს.

სადაც l არის გამტარის სიგრძე, B არის მაგნიტური ინდუქციის ვექტორი, I არის დენის სიძლიერე.

ამპერის ძალა გამოიყენება დინამიკებში, დინამიკებში.

მუშაობის პრინციპი: ალტერნატიული ელექტრული დენი მიედინება ხვეულში მიკროფონიდან ან რადიოს მიმღების გამომავალი ხმის სიხშირის ტოლი სიხშირით. ამპერის ძალის მოქმედებით, კოჭა რხევა დინამიკის ღერძის გასწვრივ დროში მიმდინარე რყევებით. ეს ვიბრაციები გადაეცემა დიაფრაგმას და დიაფრაგმის ზედაპირი ასხივებს ხმის ტალღებს.

ლორენცის ძალა - ძალა, რომელიც მოქმედებს მაგნიტური ველის მოძრავ დამუხტულ ნაწილაკზე.

ლორენცის ძალა. ვინაიდან დენი არის ელექტრული მუხტების მოწესრიგებული მოძრაობა, ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ ამპერის ძალა არის დირიჟორში მოძრავ ცალკეულ მუხტებზე მოქმედი ძალების შედეგი. ექსპერიმენტულად დადგინდა, რომ ძალა რეალურად მოქმედებს მაგნიტურ ველში მოძრავ მუხტზე. ამ ძალას ლორენცის ძალას უწოდებენ. მოდული F l ძალა იპოვება ფორმულით

სადაც B არის მაგნიტური ველის ინდუქციის მოდული, რომელშიც მუხტი მოძრაობს, q და v არის მუხტის აბსოლუტური მნიშვნელობა და მისი სიჩქარე, a არის კუთხე v და B ვექტორებს შორის.

ეს ძალა პერპენდიკულარულია v და B ვექტორებზე, მისი მიმართულება არის გასწვრივ მარცხენა ხელის წესი : თუ ხელი ისეა განლაგებული, რომ ოთხი გაშლილი თითი ემთხვევა დადებითი მუხტის მოძრაობის მიმართულებას, მაგნიტური ველის ინდუქციური ხაზები შედის ხელისგულში, მაშინ ცერი 900-ით განზე გვიჩვენებს ძალის მიმართულებას. უარყოფითი ნაწილაკების შემთხვევაში ძალის მიმართულება საპირისპიროა.

ვინაიდან ლორენცის ძალა პერპენდიკულარულია ნაწილაკების სიჩქარეზე, ის არ მუშაობს.

ლორენცის ძალა გამოიყენება ტელევიზორებში, მასსპექტროგრაფებში.

მოქმედების პრინციპი: მოწყობილობის ვაკუუმური კამერა მოთავსებულია მაგნიტურ ველში. ელექტრული ველით აჩქარებული დამუხტული ნაწილაკები (ელექტრონები ან იონები), რომლებიც აღწერენ რკალს, ეცემა ფოტოგრაფიულ ფირფიტაზე, სადაც ტოვებენ კვალს, რაც შესაძლებელს ხდის ტრაექტორიის რადიუსის დიდი სიზუსტით გაზომვას. იონის სპეციფიკური მუხტი განისაზღვრება ამ რადიუსიდან. იცის იონის მუხტი, ადვილია მისი მასის დადგენა.

3. ექსპერიმენტული დავალება: „წყლის გაგრილების დროზე ტემპერატურის დამოკიდებულების გრაფიკის აგება“.

ბილეთი 7

1. ნიუტონის მესამე კანონი: ფორმულირება; მოქმედებისა და რეაქციის ძალების მახასიათებლები: მოდული, მიმართულება, გამოყენების წერტილი, ბუნება.

ნიუტონის მესამე კანონი:სხეულები ერთმანეთთან ურთიერთქმედებენ ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ მიმართული ძალებით, სიდიდით თანაბარი და საპირისპირო

მიმართულება:F 12 \u003d - F 21.

ნიუტონის მესამე კანონში შემავალი ძალები აქვს იგივე ფიზიკური ბუნებადა ნუ ანაზღაურებთ ერთმანეთსრადგან მიმაგრებულია სხვადასხვა სხეულზე. ამრიგად, ძალები ყოველთვის წყვილებად არსებობენ: მაგალითად, დედამიწის მხრიდან ადამიანზე მოქმედი მიზიდულობის ძალა დაკავშირებულია, ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, იმ ძალასთან, რომლითაც ადამიანი იზიდავს დედამიწას. ეს ძალები სიდიდით თანაბარია, მაგრამ დედამიწის აჩქარება ბევრჯერ ნაკლებია ადამიანის აჩქარებაზე, რადგან მისი მასა გაცილებით დიდია.

2. ფარადეის კანონი ელექტრომაგნიტური ინდუქციის შესახებ; ლენცის წესი; თვითინდუქციის ფენომენი; ინდუქციურობა; მაგნიტური ველის ენერგია.

ფარადეიმ 1831 წელს აღმოაჩინა, რომ ემფ. ინდუქცია არ არის დამოკიდებული მაგნიტური ნაკადის შეცვლის მეთოდზე და განისაზღვრება მხოლოდ მისი ცვლილების სიჩქარით, ე.ი.

ელექტრომაგნიტური ინდუქციის კანონი : დირიჟორში ინდუქციის EMF უდრის მაგნიტური ნაკადის ცვლილების სიჩქარეს, რომელიც შეაღწევს გამტარის მიერ დაფარულ ზონას. მინუს ნიშანი ფორმულაში არის ლენცის წესის მათემატიკური გამოხატულება.

ცნობილია, რომ მაგნიტური ნაკადი არის ალგებრული სიდიდე. ავიღოთ კონტურის არეში შემავალი მაგნიტური ნაკადი დადებითად. ამ ნაკადის მატებასთან ერთად წარმოიქმნება ემფ. ინდუქცია, რომლის მოქმედებით ჩნდება ინდუქციური დენი, რომელიც ქმნის საკუთარ მაგნიტურ ველს მიმართული გარე ველისკენ, ე.ი. ინდუქციური დენის მაგნიტური ნაკადი უარყოფითია. თუ კონტურის არეში შემავალი ნაკადი მცირდება, მაშინ, ე.ი. ინდუქციური დენის მაგნიტური ველის მიმართულება ემთხვევა გარე ველის მიმართულებას.

განვიხილოთ ერთ-ერთი ექსპერიმენტი ფარადეის მიერ განხორციელებული ინდუქციური დენის და, შესაბამისად, ემფ. ინდუქცია. თუ მაგნიტი არის ჩასმული ან გაშლილი სოლენოიდში, რომელიც დახურულია ძალიან მგრძნობიარე ელექტრული საზომი მოწყობილობისთვის (გალვანომეტრი), მაშინ როდესაც მაგნიტი მოძრაობს, შეინიშნება გალვანომეტრის ნემსის გადახრა, რაც მიუთითებს ინდუქციური დენის წარმოქმნაზე. იგივე შეინიშნება, როდესაც სოლენოიდი მოძრაობს მაგნიტთან შედარებით. თუ მაგნიტი და სოლენოიდი ერთმანეთთან შედარებით სტაციონარულია, მაშინ ინდუქციური დენი არ ხდება. ზემოაღნიშნული გამოცდილებიდან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ ამ სხეულების ურთიერთმოძრაობით, მაგნიტური ნაკადის ცვლილება ხდება სოლენოიდის შემობრუნებით, რაც იწვევს წარმოქმნილი ემფ-ით გამოწვეული ინდუქციური დენის გაჩენას. ინდუქცია.

ინდუქციური დენის მიმართულება განისაზღვრება ლენცის წესით : ინდუქციურ დენს ყოველთვის აქვს ისეთი მიმართულება, რომ მის მიერ შექმნილი მაგნიტური ველი ხელს უშლის მაგნიტური ნაკადის ცვლილებას, რომელიც იწვევს ამ დენს.

ამ წესიდან გამომდინარეობს, რომ მაგნიტური ნაკადის გაზრდით, მიღებულ ინდუქციურ დენს აქვს ისეთი მიმართულება, რომ მის მიერ წარმოქმნილი მაგნიტური ველი მიმართულია გარე ველის წინააღმდეგ, ეწინააღმდეგება მაგნიტური ნაკადის ზრდას. მაგნიტური ნაკადის შემცირება, პირიქით, იწვევს ინდუქციური დენის გამოჩენას, რომელიც ქმნის მაგნიტურ ველს, რომელიც ემთხვევა გარე ველს.

ელექტრომაგნიტური ინდუქციის გამოყენება ტექნოლოგიაში, მრეწველობაში, ელექტროსადგურებში ელექტროენერგიის გამომუშავებისთვის, ინდუქციური ელექტრო ღუმელებში გამტარი მასალების (ლითონების) გათბობისა და დნობისთვის და ა.შ.

3.ექსპერიმენტული დავალება: „მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდისა და სიხშირის დამოკიდებულების გამოკვლევა ძაფის სიგრძეზე“.

ბილეთი 8

1. სხეულის იმპულსი. იმპულსის შენარჩუნების კანონი: სხეულის იმპულსი და ძალის იმპულსი; ნიუტონის მეორე კანონის გამოხატვა სხეულის იმპულსის ცვლილებისა და ძალის იმპულსის ცნებების დახმარებით; იმპულსის შენარჩუნების კანონი; რეაქტიული მოძრაობა.

სხეულის იმპულსი ეწოდება ვექტორულ ფიზიკურ სიდიდეს, რომელიც არის სხეულების გადამყვანი მოძრაობის რაოდენობრივი მახასიათებელი. იმპულსი აღინიშნება პ. სხეულის იმპულსი უდრის სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლს: p \u003d m v. იმპულსის ვექტორის p მიმართულება ემთხვევა სხეულის სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას. იმპულსის ერთეული კგ მ/წმ.
სხეულთა სისტემის იმპულსისთვის შესრულებულია კონსერვაციის კანონი, რომელიც მოქმედებს მხოლოდ დახურულ ფიზიკურ სისტემებზე. ზოგადად, დახურული სისტემა არის სისტემა, რომელიც არ ცვლის ენერგიას და მასას სხეულებთან და ველებთან, რომლებიც მასში არ შედის. მექანიკაში დახურული სისტემა არის სისტემა, რომელზეც არ მოქმედებს გარე ძალები ან ამ ძალების მოქმედება კომპენსირებულია. ამ შემთხვევაში, p1 = p2, სადაც p1 არის სისტემის საწყისი იმპულსი, ხოლო p2 არის საბოლოო. სისტემაში შემავალი ორი სხეულის შემთხვევაში ამ გამოთქმას აქვს ფორმაm 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ´ + m 2 v 2 ´, სადაც m1 და m2 არის სხეულების მასები, ხოლო v1 და v2 არის სიჩქარეები ურთიერთქმედების წინ, v1' და v2' არის სიჩქარეები ურთიერთქმედების შემდეგ. ეს ფორმულა არის მათემატიკური გამოხატულებაიმპულსის შენარჩუნების კანონი: დახურული ფიზიკური სისტემის იმპულსი შენარჩუნებულია ნებისმიერი ურთიერთქმედებისას, რომელიც ხდება ამ სისტემაში.
მექანიკაში იმპულსის შენარჩუნების კანონი და ნიუტონის კანონები ურთიერთდაკავშირებულია. თუ m მასის სხეულზე ძალა მოქმედებს t დროში და მისი მოძრაობის სიჩქარე იცვლება v0-დან v-მდე, მაშინ სხეულის a მოძრაობის აჩქარება არის Ha, ნიუტონის მეორე კანონის საფუძველზე F ძალისთვის, შეგვიძლია. დაწერე

, სადაც Ft არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სხეულზე ძალის მოქმედებას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში და უდრის ძალის ნამრავლს და მისი მოქმედების დროს, ეწოდება ძალის იმპულსი. ძალის იმპულსის ერთეული SI-ში არის N*s.
იმპულსის შენარჩუნების კანონი ეფუძნება რეაქტიულ მოძრაობას.

რეაქტიული მოძრაობა - ეს არის სხეულის მოძრაობა, რომელიც ხდება მისი ნაწილის სხეულიდან გამოყოფის შემდეგ.

დაე, m მასის სხეული ისვენებს. მისი ზოგიერთი ნაწილი m1 მასით გამოყოფილია სხეულიდან v1 სიჩქარით. შემდეგ დარჩენილი ნაწილი დაიწყებს მოძრაობას საპირისპირო მიმართულებით v2 სიჩქარით, დარჩენილი ნაწილის მასა არის m2. მართლაც, სხეულის ორივე ნაწილის იმპულსების ჯამი განცალკევებამდე იყო ნულის ტოლი, ხოლო განცალკევების შემდეგ იქნება ნულის ტოლი:

რეაქტიული ძრავის განვითარებაში დიდი დამსახურება ეკუთვნის კ.ე. ციოლკოვსკი

2. რხევითი წრე. თავისუფალი ელექტრომაგნიტური რხევები: თავისუფალი რხევების დემპინგი; ელექტრომაგნიტური რხევების პერიოდი.

ელექტრომაგნიტური რხევები არის მუხტის, დენის ან ძაბვის პერიოდული ცვლილებები.

ეს ცვლილებები ხდება ჰარმონიული კანონის მიხედვით:

მუხტისთვის q =q m cos ω 0 t; მიმდინარეობისთვის i = i m cos ω 0 t; ძაბვისთვის u =u m cos ω 0 t, სადაც

q - მუხტის ცვლილება, C (კულონი), u - ძაბვის ცვლილება, V (ვოლტი), i - დენის ცვლილება, A (ამპერი), q m - დამუხტვის ამპლიტუდა, i m - დენის ამპლიტუდა; u m - ძაბვის ამპლიტუდა; ω 0 -ციკლური სიხშირე, რადი/წმ; დროა.

რხევების დამახასიათებელი ფიზიკური სიდიდეები:

1. პერიოდი - ერთი სრული რხევის დრო. თ, ს

2. სიხშირე - 1 წამში გაკეთებული რხევების რაოდენობა, ჰც

3. ციკლური სიხშირე - რხევების რაოდენობა 2 π წამში, რად/წმ.

ელექტრომაგნიტური რხევები თავისუფალი და იძულებითია.:

უფასო ელ.ფოსტა მაგნიტური რხევები წარმოიქმნება რხევის წრეში და დუნდება. იძულებითი ელ.წერილები მაგნიტური რხევები იქმნება გენერატორის მიერ.

თუ ე.ლ.მ. რხევები ხდება ინდუქტორისა და კონდენსატორის წრეში, შემდეგ ალტერნატიული მაგნიტური ველი ასოცირდება კოჭთან, ხოლო ალტერნატიული ელექტრული ველი კონცენტრირებულია კონდენსატორის ფირფიტებს შორის სივრცეში. რხევითი წრე არის დახურული კავშირი კოჭსა და კონდენსატორს შორის. წრედში რხევები მიმდინარეობს ჰარმონიული კანონის მიხედვით, ხოლო რხევის პერიოდი განისაზღვრება ტომსონის ფორმულით.T = 2 π

ელ.მ პერიოდის მატება რყევები ინდუქციურობისა და ტევადობის გაზრდით აიხსნება იმით, რომ ინდუქციურობის გაზრდით, დენი დროთა განმავლობაში უფრო ნელა იზრდება და უფრო ნელა ეცემა ნულამდე. და რაც უფრო დიდია ტევადობა, მით მეტი დრო სჭირდება კონდენსატორის დატენვას.

3. ექსპერიმენტული დავალება: „პლასტმასის გარდატეხის ინდექსის განსაზღვრა“.

მისგან გამომავალი ორი სხივი ქმნის კუთხეს. მისი მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს როგორც რადიანებში, ასევე გრადუსებში. ახლა, ცენტრალური წერტილიდან გარკვეულ მანძილზე, გონებრივად დავხატოთ წრე. კუთხის ზომა, გამოხატული რადიანებით, ამ შემთხვევაში არის რკალის L სიგრძის მათემატიკური თანაფარდობა, რომელიც გამოყოფილია ორი სხივით, ცენტრის წერტილსა და წრის ხაზს (R) შორის მანძილის მნიშვნელობას, ანუ :

თუ აღწერილ სისტემას ახლა წარმოვიდგენთ მასალად, მაშინ მასზე შეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ კუთხის და რადიუსის ცნებები, არამედ ცენტრიდანული აჩქარება, ბრუნვა და ა.შ. მათი უმეტესობა აღწერს წერტილის ქცევას მბრუნავ წრეზე. სხვათა შორის, მყარი დისკი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წრეების ნაკრებით, რომელთა განსხვავება მხოლოდ ცენტრიდან დაშორებულია.

ასეთი მბრუნავი სისტემის ერთ-ერთი მახასიათებელია რევოლუციის პერიოდი. ის მიუთითებს დროზე, რაც სჭირდება თვითნებურ წრეზე მდებარე წერტილის თავდაპირველ პოზიციას დაბრუნებას ან, რაც ასევე მართალია, 360 გრადუსით შემობრუნებას. მუდმივი ბრუნვის სიჩქარით, კორესპონდენცია არის T = (2 * 3.1416) / Ug (შემდგომში Ug არის კუთხე).

ბრუნვის სიჩქარე მიუთითებს 1 წამში შესრულებული სრული რევოლუციების რაოდენობაზე. მუდმივი სიჩქარით ვიღებთ v = 1 / T.

დამოკიდებულია დროზე და ბრუნვის ე.წ. ანუ, თუ საწყისად ავიღებთ წრეზე A წერტილს თვითნებურად, მაშინ სისტემის ბრუნვისას ეს წერტილი t დროში გადაინაცვლებს A1-ზე და წარმოქმნის კუთხეს A-ცენტრსა და A1-ცენტრს შორის რადიუსებს შორის. იცოდეთ დრო და კუთხე, შეგიძლიათ გამოთვალოთ კუთხოვანი სიჩქარე.

და რადგან არის წრე, მოძრაობა და სიჩქარე, არის ცენტრიდანული აჩქარებაც. ეს არის ერთ-ერთი კომპონენტი, რომელიც აღწერს მოძრაობას მრუდი მოძრაობის შემთხვევაში. ტერმინები "ნორმალური" და "ცენტრული აჩქარება" იდენტურია. განსხვავება ისაა, რომ მეორე გამოიყენება წრეში მოძრაობის აღსაწერად, როდესაც აჩქარების ვექტორი მიმართულია სისტემის ცენტრისკენ. ამიტომ, ყოველთვის საჭიროა ზუსტად ვიცოდეთ, როგორ მოძრაობს სხეული (წერტილი) და მისი ცენტრიდანული აჩქარება. მისი განმარტება ასეთია: ეს არის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე, რომლის ვექტორი მიმართულია ვექტორის მიმართულების პერპენდიკულარულად და ცვლის ამ უკანასკნელის მიმართულებას. ენციკლოპედიაში მითითებულია, რომ ჰაიგენსი ამ საკითხის შესწავლით იყო დაკავებული. მის მიერ შემოთავაზებული ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულა ასე გამოიყურება:

Acs = (v*v) / r,

სადაც r არის გავლილი ბილიკის გამრუდების რადიუსი; v - მოძრაობის სიჩქარე.

ფორმულა, რომლითაც გამოითვლება ცენტრიდანული აჩქარება, ჯერ კიდევ კამათობს ენთუზიასტებს შორის. მაგალითად, ცოტა ხნის წინ გაჟღერდა კურიოზული თეორია.

ჰაიგენსი, სისტემის გათვალისწინებით, გამომდინარეობს იქიდან, რომ სხეული მოძრაობს R რადიუსის წრეში V სიჩქარით, რომელიც იზომება A საწყის წერტილში. ვინაიდან ინერციის ვექტორი მიმართულია გასწვრივ, სწორი ხაზის სახით ტრაექტორია არის AB. მიღებული. თუმცა, ცენტრიდანული ძალა აკავებს სხეულს წრეზე C წერტილში. თუ ცენტრს დავნიშნავთ როგორც O და დავხატავთ ხაზებს AB, BO (BS და CO-ს ჯამი), ისევე როგორც AO, მივიღებთ სამკუთხედს. პითაგორას კანონის მიხედვით:

BS=(a*(t*t)) / 2, სადაც a არის აჩქარება; t - დრო (a * t * t - ეს არის სიჩქარე).

თუ ახლა ვიყენებთ პითაგორას ფორმულას, მაშინ:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, სადაც R არის რადიუსი და ალფანუმერული მართლწერა გამრავლების ნიშნის გარეშე არის ხარისხი.

ჰაიგენსმა აღიარა, რომ იმის გამო, რომ t დრო მცირეა, მისი იგნორირება შესაძლებელია გამოთვლებში. წინა ფორმულის გარდაქმნის შემდეგ, იგი მივიდა ცნობილ Acs = (v * v) / r.

თუმცა, იმის გამო, რომ დრო კვადრატია, პროგრესია ხდება: რაც უფრო დიდია t, მით მეტია შეცდომა. მაგალითად, 0.9-ისთვის, თითქმის მთლიანი ღირებულება 20% არ არის გათვალისწინებული.

ცენტრიდანული აჩქარების კონცეფცია მნიშვნელოვანია თანამედროვე მეცნიერებისთვის, მაგრამ აშკარაა, რომ ჯერ ნაადრევია ამ საკითხის დასასრული.

მოდით, მატერიალური წერტილი ერთნაირად მოძრაობდეს წრის გასწვრივ. მაშინ მისი სიჩქარის მოდული არ იცვლება ($v=const$). მაგრამ ეს არ ნიშნავს, რომ მატერიალური წერტილის აჩქარება ნულის ტოლია. სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ტანგენციალურად წერტილის ტრაექტორიაზე. წრეში მოძრაობისას სიჩქარე მუდმივად იცვლის მიმართულებას. ასე რომ, წერტილი მოძრაობს აჩქარებით.

განვიხილოთ A და B წერტილები, რომლებიც მიეკუთვნებიან განხილული სხეულის მოძრაობის ტრაექტორიას. სიჩქარის ცვლილების ვექტორი ამ წერტილებისთვის არის:

\[\დელტა \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\მარჯვნივ).\]

თუ A და B წერტილებს შორის მოძრაობის დრო მცირეა, მაშინ რკალი AB მცირედ განსხვავდება AB აკორდისგან. სამკუთხედები AOB და BMN მსგავსია, ამიტომ:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\მარჯვნივ).\]

ჩვენ ვპოულობთ საშუალო აჩქარების მოდულს, როგორც:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\მარცხენა(3\მარჯვნივ).\]

მყისიერი აჩქარების მნიშვნელობა შეიძლება მიღებულ იქნეს $\Delta t\ to 0\ $ $\left\langle a\right\rangle $-დან ლიმიტზე გადასვლით:

საშუალო აჩქარების ვექტორი ქმნის კუთხეს სიჩქარის ვექტორის ტოლს:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha)(2)\მარცხნივ(5\მარჯვნივ).\]

$\Delta t\ to 0\ $-ისთვის კუთხე არის $\alpha \ 0.$-მდე გამოდის, რომ მყისიერი აჩქარების ვექტორი ქმნის კუთხეს $\frac(\pi )(2)$ სიჩქარის ვექტორთან.

მივიღეთ, რომ წრის გასწვრივ თანაბრად მოძრავ მატერიალურ წერტილს აქვს აჩქარება მიმართული მოძრაობის ტრაექტორიის ცენტრისკენ (სიჩქარის ვექტორზე პერპენდიკულარული), მისი მოდული უდრის სიჩქარის კვადრატში გაყოფილი წრის რადიუსზე. ასეთი აჩქარებას ცენტრალური ან ნორმალური ეწოდება, ჩვეულებრივ აღინიშნება $(\overline(a))_n$-ით.

სადაც $\omega $ არის მატერიალური წერტილის კუთხური სიჩქარე ($v=\omega \cdot r$).

ცენტრიდანული აჩქარების განმარტება

განმარტება

Ისე, ცენტრიდანული აჩქარება(ზოგად შემთხვევაში) არის მატერიალური წერტილის სრული აჩქარების კომპონენტი, რომელიც ახასიათებს რამდენად სწრაფად იცვლება სიჩქარის ვექტორის მიმართულება მრუდი მოძრაობის დროს. მთლიანი აჩქარების სხვა კომპონენტი არის ტანგენციალური აჩქარება, რომელიც პასუხისმგებელია სიჩქარის სიდიდის ცვლილებაზე.

ცენტრიდანული აჩქარება არის:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\left(7\მარჯვნივ),\]

სადაც $e_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ არის ერთეული ვექტორი, რომელიც მიმართულია ტრაექტორიის გამრუდების ცენტრიდან განხილულ წერტილამდე.

პირველად, ცენტრიდანული აჩქარების სწორი ფორმულები მიიღო ჰ.ჰაიგენსმა.

ცენტრიდანული აჩქარების ერთეული ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში არის მეტრი გაყოფილი მეორე კვადრატზე:

\[\left=\frac(m)(s^2).\]

პრობლემების მაგალითები გადაწყვეტილებით

მაგალითი 1

ვარჯიში.დისკი ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო. დისკის რადიუსის ბრუნვის კუთხის შეცვლის კანონი განსაზღვრავს განტოლებას: $\varphi =5t^2+7\ (რად)$. რა არის დისკის A წერტილის ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც ბრუნვის დაწყებიდან მეოთხე წამის ბოლოს არის $r=$0,5 მ მანძილზე ბრუნვის ღერძიდან?

გამოსავალი.მოდით დავხატოთ ნახატი.

ცენტრიდანული აჩქარების მოდული უდრის: \

ჩვენ ვპოულობთ წერტილის ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეს, როგორც:

\[\omega =\frac(d\varphi)(dt)\ (1.2)\]

ბრუნვის კუთხის შეცვლის განტოლება დროის მიხედვით:

\[\omega =\frac(d\left(5t^2+7\right))(dt)=10t\ \left(1.3\მარჯვნივ).\]

მეოთხე წამის ბოლოს კუთხური სიჩქარე არის:

\[\omega \left(t=4\right)=10\cdot 4=40\ \left(\frac(rad)(c)\right).\]

გამოხატვის (1.1) გამოყენებით ჩვენ ვპოულობთ ცენტრიდანული აჩქარების მნიშვნელობას:

უპასუხე.$a_n=800\frac(m)(s^2)$.

მაგალითი 2

ვარჯიში.მატერიალური წერტილის მოძრაობა მოცემულია განტოლებით: $\overline(r)\left(t\right)=0.5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline( j) (\sin (\omega t)\ )\ ))$, სადაც $\omega =2\ \frac(rad)(c)$. რა არის წერტილის ნორმალური აჩქარება?

გამოსავალი.პრობლემის გადაჭრის საფუძვლად, ჩვენ ვიღებთ ცენტრიდანული აჩქარების განმარტებას სახით:

პრობლემის პირობებიდან ჩანს, რომ წერტილის ტრაექტორია არის წრე. პარამეტრული განტოლება: $\overline(r)\left(t\right)=0.5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin (\omega t )\ )\ ))$, სადაც $\omega =2\ \frac(rad)(c)$ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

\[\left\( \begin(მასივი)(c) x=0.5(\cos \left(2t\right);;\ ) \\ y=0.5(\sin \left(2t\right) .\ ) \ დასასრული (მასივი) \მარჯვნივ.\]

ტრაექტორიის რადიუსი შეიძლება მოიძებნოს შემდეგნაირად:

სიჩქარის კომპონენტებია:

\ \

მიიღეთ სიჩქარის მოდული:

ჩვენ ვცვლით სიჩქარისა და წრის რადიუსს გამოსახულებაში (2.2), გვაქვს:

უპასუხე.$a_n=2\frac(m)(s^2)$.

საშუალებას გვაძლევს ვიარსებოთ ამ პლანეტაზე. როგორ შეგიძლიათ გაიგოთ რას წარმოადგენს ცენტრიდანული აჩქარება? ამ ფიზიკური სიდიდის განმარტება წარმოდგენილია ქვემოთ.

დაკვირვებები

წრეში მოძრავი სხეულის აჩქარების უმარტივესი მაგალითი შეიძლება დავაკვირდეთ თოკზე ქვის ბრუნვას. თოკს აჭიმ, თოკი კი კლდეს ცენტრისკენ მიჰყავს. დროის ყოველ მომენტში, თოკი ქვას აძლევს გარკვეულ მოძრაობას და ყოველ ჯერზე ახალი მიმართულებით. თქვენ შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ თოკის მოძრაობა, როგორც სუსტი ხრტილების სერია. ჯოხი - და თოკი იცვლის მიმართულებას, მეორე ჯოხი - სხვა ცვლილება და ასე შემდეგ წრეში. თუ თოკს უეცრად გაუშვით, ჟრუანტელი გაჩერდება და მათთან ერთად შეჩერდება სიჩქარის მიმართულების ცვლილება. ქვა მოძრაობს წრის ტანგენტის მიმართულებით. ჩნდება კითხვა: "რა აჩქარებით მოძრაობს სხეული ამ მომენტში?"

ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულა

უპირველეს ყოვლისა, აღსანიშნავია, რომ სხეულის მოძრაობა წრეში რთულია. ქვა ერთდროულად ორი სახის მოძრაობაში მონაწილეობს: ძალის მოქმედებით მოძრაობს ბრუნვის ცენტრისკენ და ამავდროულად წრეზე ტანგენციურად შორდება ამ ცენტრს. ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, ძალა, რომელიც ატარებს ქვას სიმაზე, მიმართულია ამ სიმის გასწვრივ ბრუნვის ცენტრისკენ. აჩქარების ვექტორიც იქ იქნება მიმართული.

მოდით, გარკვეული დროის განმავლობაში t, ჩვენი ქვა, რომელიც ერთნაირად მოძრაობს V სიჩქარით, გადადის A წერტილიდან B წერტილამდე. დავუშვათ, რომ იმ მომენტში, როდესაც სხეული გადაკვეთს B წერტილს, ცენტრიდანული ძალა შეწყვეტს მასზე მოქმედებას. შემდეგ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ის მოხვდება K წერტილში. ის დევს ტანგენტს. თუ ამავდროულად სხეულზე მოქმედებდნენ მხოლოდ ცენტრიდანული ძალები, მაშინ t დროში, იგივე აჩქარებით მოძრაობდა, ის აღმოჩნდებოდა O წერტილში, რომელიც მდებარეობს სწორ ხაზზე, რომელიც წარმოადგენს წრის დიამეტრს. ორივე სეგმენტი არის ვექტორი და ემორჩილება ვექტორის დამატების წესს. დროის t დროის განმავლობაში ამ ორი მოძრაობის შეჯამების შედეგად მივიღებთ მიღებულ მოძრაობას AB რკალის გასწვრივ.

თუ t დროის ინტერვალი უმნიშვნელოდ არის აღებული, მაშინ რკალი AB მცირედ განსხვავდება AB აკორდისგან. ამრიგად, შესაძლებელია რკალის გასწვრივ მოძრაობის შეცვლა აკორდის გასწვრივ მოძრაობით. ამ შემთხვევაში ქვის მოძრაობა აკორდის გასწვრივ დაემორჩილება სწორხაზოვანი მოძრაობის კანონებს, ანუ AB გავლილი მანძილი ტოლი იქნება ქვის სიჩქარისა და მისი მოძრაობის დროის ნამრავლის ნამრავლის. AB = V x t.

სასურველი ცენტრიდანული აჩქარება ავღნიშნოთ ასო ა. შემდეგ მხოლოდ ცენტრიდანული აჩქარების მოქმედებით გავლილი გზა შეიძლება გამოითვალოს თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით:

მანძილი AB უდრის სიჩქარისა და დროის ნამრავლს, ანუ AB = V x t,

AO - ადრე გამოითვლება თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით სწორი ხაზით გადაადგილებისთვის: AO = 2/2-ზე.

ამ მონაცემების ფორმულაში ჩანაცვლებით და მათი გარდაქმნით, მივიღებთ ცენტრიდანული აჩქარების მარტივ და ელეგანტურ ფორმულას:

სიტყვებით, ეს შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად: წრეში მოძრავი სხეულის ცენტრიდანული აჩქარება ტოლია წრფივი სიჩქარის გაყოფის კვადრატში იმ წრის რადიუსზე, რომლის გასწვრივაც სხეული ბრუნავს. ცენტრიდანული ძალა ამ შემთხვევაში გამოიყურება ქვემოთ მოცემულ სურათზე.

კუთხური სიჩქარე

კუთხური სიჩქარე ტოლია წრფივი სიჩქარის გაყოფილი წრის რადიუსზე. პირიქითაც მართალია: V = ωR, სადაც ω არის კუთხური სიჩქარე

თუ ამ მნიშვნელობას ჩავანაცვლებთ ფორმულაში, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ გამოთქმა ცენტრიდანული აჩქარებისთვის კუთხური სიჩქარისთვის. ეს ასე გამოიყურება:

აჩქარება სიჩქარის ცვლილების გარეშე

და მაინც, რატომ არ მოძრაობს ცენტრისკენ მიმართული აჩქარების მქონე სხეული უფრო სწრაფად და არ უახლოვდება ბრუნვის ცენტრს? პასუხი თავად აჩქარების ფორმულირებაშია. ფაქტები აჩვენებს, რომ წრიული მოძრაობა რეალურია, მაგრამ მის შესანარჩუნებლად საჭიროა აჩქარება ცენტრისკენ. ამ აჩქარებით გამოწვეული ძალის მოქმედებით ხდება იმპულსის ცვლილება, რის შედეგადაც მოძრაობის ტრაექტორია მუდმივად მრუდია, მუდმივად იცვლება სიჩქარის ვექტორის მიმართულება, მაგრამ არ იცვლება მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა. წრეში მოძრავი ჩვენი სულგრძელი ქვა შიგნით მიისწრაფვის, თორემ ტანგენციალურად გააგრძელებდა მოძრაობას. დროის ყოველ წუთს, ტანგენსზე გასვლის შემდეგ, ქვა იზიდავს ცენტრს, მაგრამ არ ვარდება მასში. ცენტრიდანული აჩქარების კიდევ ერთი მაგალითი იქნება წყლის მოთხილამურე, რომელიც წყალზე პატარა წრეებს აკეთებს. სპორტსმენის ფიგურა დახრილია; ის თითქოს ეცემა, აგრძელებს მოძრაობას და წინ იხრება.

ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ აჩქარება არ ზრდის სხეულის სიჩქარეს, რადგან სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია. სიჩქარის ვექტორს დაემატა, აჩქარება მხოლოდ ცვლის მოძრაობის მიმართულებას და ინარჩუნებს სხეულს ორბიტაზე.

უსაფრთხოების ზღვარი გადააჭარბა

წინა გამოცდილებაში საქმე გვქონდა იდეალურ თოკთან, რომელიც არ წყდებოდა. მაგრამ, ვთქვათ, ჩვენი თოკი ყველაზე გავრცელებულია და თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ძალისხმევა, რის შემდეგაც ის უბრალოდ გატყდება. ამ ძალის გამოსათვლელად საკმარისია თოკის უსაფრთხოების ზღვარი შევადაროთ იმ დატვირთვას, რომელსაც იგი განიცდის ქვის ბრუნვის დროს. ქვის უფრო მაღალი სიჩქარით მობრუნებით, თქვენ ანიჭებთ მას მეტ მოძრაობას და, შესაბამისად, მეტ აჩქარებას.

ჯუთის თოკის დიამეტრით დაახლოებით 20 მმ, მისი დაჭიმვის სიმტკიცე არის დაახლოებით 26 კნ. აღსანიშნავია, რომ თოკის სიგრძე არსად არ ჩანს. 1 მ რადიუსის მქონე თოკზე 1 კგ დატვირთვის როტაციით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ, რომ მის გასატეხად საჭირო წრფივი სიჩქარე არის 26 x 10 3 = 1 კგ x V 2 / 1 მ. ამრიგად, სიჩქარე, რომლის გადაჭარბებაც საშიშია, იქნება. იყოს √ 26 x 10 3 \u003d 161 მ / წმ.

გრავიტაცია

ექსპერიმენტის განხილვისას ჩვენ უგულებელვყავით გრავიტაციის მოქმედება, რადგან ასეთი მაღალი სიჩქარით მისი გავლენა უმნიშვნელოდ მცირეა. მაგრამ თქვენ ხედავთ, რომ გრძელი თოკის გადახვევისას სხეული აღწერს უფრო რთულ ტრაექტორიას და თანდათან უახლოვდება მიწას.

ციური სხეულები

თუ წრიული მოძრაობის კანონებს სივრცეში გადავიტანთ და ციური სხეულების მოძრაობას გამოვიყენებთ, შეგვიძლია თავიდან აღმოვაჩინოთ რამდენიმე დიდი ხნის ნაცნობი ფორმულა. მაგალითად, ძალა, რომლითაც სხეული იზიდავს დედამიწას, ცნობილია ფორმულით:

ჩვენს შემთხვევაში, ფაქტორი g არის ძალიან ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც მიღებული იყო წინა ფორმულიდან. მხოლოდ ამ შემთხვევაში ქვის როლს შეასრულებს დედამიწისკენ მიზიდული ციური სხეული, ხოლო თოკის როლი იქნება დედამიწის მიზიდულობის ძალა. ფაქტორი g გამოიხატება ჩვენი პლანეტის რადიუსის და მისი ბრუნვის სიჩქარის მიხედვით.

შედეგები

ცენტრიდანული აჩქარების არსი არის მოძრავი სხეულის ორბიტაზე შენარჩუნების რთული და უმადური სამუშაო. პარადოქსული შემთხვევა შეინიშნება, როდესაც მუდმივი აჩქარებით სხეული არ იცვლის სიჩქარეს. გაუწვრთნელი გონებისთვის, ასეთი განცხადება საკმაოდ პარადოქსულია. მიუხედავად ამისა, ბირთვის გარშემო ელექტრონის მოძრაობის გაანგარიშებისას და შავი ხვრელის გარშემო ვარსკვლავის ბრუნვის სიჩქარის გაანგარიშებისას, ცენტრიდანული აჩქარება მნიშვნელოვან როლს ასრულებს.

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: