ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების გეომეტრიული გარდაქმნები. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები, გრაფიკების ტრანსფორმაცია

საგანი: ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების ტრანსფორმაცია მოდულით.

სამიზნე: ფორმის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების მიღების განხილვა

წ= f(|x|) ;წ = | ვ(x)| .

განავითარეთ მათემატიკური ლოგიკა და ყურადღება.

გაკვეთილების დროს:

ორგ. მომენტი: გაკვეთილის თემის, მიზნებისა და ამოცანების გამოცხადება.

მასწავლებელი: დღეს ჩვენ უნდა ვისწავლოთ ფუნქციების გრაფიკების აგება y = sin |x|; y = cos|x|

Y = |ცოდვა x +b| ; Y = |Acos x +b| y = f(|x|) და y = |f(x)| . თქვენ ჰკითხავთ "რისთვის არის ეს?" ფაქტია, რომ ფუნქციების თვისებები ამ შემთხვევაში იცვლება, მაგრამ აი, როგორ, ეს ყველაზე კარგად ჩანს, როგორც მოგეხსენებათ, გრაფიკზე.

გავიხსენოთ როგორ ჩაიწერება ეს ფუნქციები განმარტების გამოყენებით

ბავშვები: f(|x|) =

|f(x)| =

მასწავლებელი: Ისე, y = ფუნქციის გამოსახატავადვ(|x|), თუ ფუნქციის გრაფიკი ცნობილია

y=ვ{ x), თქვენ უნდა დატოვოთ ადგილზე y \u003d ფუნქციის გრაფიკის ის ნაწილივ(x), რომელიც

შეესაბამება y = ფუნქციის დომენის არაუარყოფით ნაწილსვ(x). ასახავს ამას

ნაწილი სიმეტრიულია y ღერძის მიმართ, ვიღებთ გრაფიკის მეორე ნაწილს შესაბამისი

განმარტების დომენის უარყოფითი ნაწილი.

ანუ, სქემაზე ასე გამოიყურება: y = f (x)

(ეს გრაფიკები აგებულია დაფაზე. ბავშვები რვეულებში)

ახლა ამის საფუძველზე ავაშენებთ ფუნქციების გრაფიკს y = sin |x|; Y = |ცოდვა x | ; Y = |2 ცოდვა x + 2|

სურათი 1. Y = sin x

სურათი 2. Y = sin |x|

ახლა დავხატოთ Y = |sin x | ფუნქციები და Y = |2 sin x + 2|

ფუნქციის გამოსახატავად y = \ვ(x)\, თუ ცნობილია y \u003d ფუნქციის გრაფიკივ(x), თქვენ უნდა დატოვოთ მისი ის ნაწილი, სადაცვ(x) > შესახებ, და სიმეტრიულად აჩვენოს მისი მეორე ნაწილი x ღერძის მიმართ, სადაცვ(x) < 0.

ალგებრის გაკვეთილის შეჯამება და ანალიზის დასაწყისი მე-10 კლასში

თემაზე: "ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების გარდაქმნა"

გაკვეთილის მიზანი: ცოდნის სისტემატიზაცია თემაზე "ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებები და გრაფიკები y \u003d sin (x), y \u003d cos (x)".

გაკვეთილის მიზნები:

გაიმეორეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებები y \u003d sin (x), y \u003d cos (x);
გაიმეორეთ შემცირების ფორმულები;
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების გარდაქმნა;
ყურადღების, მეხსიერების განვითარება, ლოგიკური აზროვნება; გონებრივი აქტივობის გააქტიურება, ანალიზის, განზოგადებისა და მსჯელობის უნარი;
შრომისმოყვარეობის განათლება, მიზნის მიღწევის მონდომება, საგნისადმი ინტერესი.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა:იქტ

გაკვეთილის ტიპი: ახლის სწავლა

გაკვეთილების დროს

გაკვეთილის დაწყებამდე 2 მოსწავლე დაფაზე ადგენს გრაფიკებს საშინაო დავალებიდან.

ორგანიზების დრო:

Გამარჯობათ ბიჭებო!

დღეს გაკვეთილზე ჩვენ გადავიყვანთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკებს y \u003d sin (x), y \u003d cos (x).

ზეპირი ნამუშევარი:

საშინაო დავალების შემოწმება.

თავსატეხების ამოხსნა.

ახალი მასალის სწავლა

ფუნქციის გრაფიკების ყველა ტრანსფორმაცია უნივერსალურია - ისინი შესაფერისია ყველა ფუნქციისთვის, მათ შორის ტრიგონომეტრიული. აქ შემოვიფარგლებით გრაფიკების ძირითადი გარდაქმნების მოკლე შეხსენებით.

ფუნქციების გრაფიკების ტრანსფორმაცია.

მოცემულია ფუნქცია y \u003d f (x). ჩვენ ვიწყებთ ყველა გრაფიკის აგებას ამ ფუნქციის გრაფიკიდან, შემდეგ ვასრულებთ მოქმედებებს მასთან.

ფუნქცია

რა უნდა გააკეთოს განრიგთან

y = f(x) + a

პირველი გრაფიკის ყველა წერტილს ავწევთ ერთეულებით ზემოთ.

y = f(x) – a

პირველი გრაფის ყველა წერტილი დაბლაა ერთეულით ქვემოთ.

y = f(x + a)

პირველი გრაფის ყველა წერტილს ერთეულით მარცხნივ გადავიტანთ.

y = f (x - a)

პირველი გრაფიკის ყველა წერტილს ერთეულებით გადავიყვანთ მარჯვნივ.

y = a*f(x),a>1

ჩვენ ვაფიქსირებთ ნულებს თავის ადგილზე, ზედა წერტილებს მაღლა ავწევთ ჯერ, ქვედა წერტილებს ქვევით ზევით ჯერ.

გრაფიკი "გაიჭიმება" ზევით და ქვევით, ნულები ადგილზე რჩება.

y = a*f(x), a<1

ჩვენ ვაფიქსირებთ ნულებს, ზედა წერტილები ჯერ ქვევით ჩავა, ქვედაები გაიზრდება ჯერ. გრაფიკი "შემცირდება" x ღერძამდე.

y=-f(x)

ასახეთ პირველი გრაფიკი x ღერძის შესახებ.

y = f(ax), a<1

დააფიქსირეთ წერტილი y-ღერძზე. x-ღერძზე თითოეული სეგმენტი გაზრდილია ჯერ. გრაფიკი გადაჭიმული იქნება y ღერძიდან სხვადასხვა მიმართულებით.

y = f(ax), a>1

დააფიქსირეთ წერტილი ორდინატთა ღერძზე, თითოეული სეგმენტი აბსცისის ღერძზე მცირდება ჯერ. გრაფიკი ორივე მხარეს y-ღერძამდე "დაიმცირდება".

y= | f(x)|

გრაფიკის ნაწილები, რომლებიც მდებარეობს x ღერძის ქვეშ, არეკულია. მთელი გრაფიკი განთავსდება ზედა ნახევარ სიბრტყეში.

გადაწყვეტის სქემები.

1)y = sin x + 2.

ჩვენ ვქმნით გრაფიკს y \u003d sin x. გრაფიკის თითოეულ წერტილს ავწევთ 2 ერთეულით (ნულებიც).

2)y \u003d cos x - 3.

ჩვენ ვაშენებთ გრაფიკს y \u003d cos x. გრაფიკის თითოეულ წერტილს ვამცირებთ 3 ერთეულით.

3)y = cos (x - /2)

ჩვენ ვაშენებთ გრაფიკს y \u003d cos x. ყველა n/2 წერტილს გადავიტანთ მარჯვნივ.

4) y = 2 ცოდვა x.

ჩვენ ვქმნით გრაფიკს y \u003d sin x. ნულებს ვტოვებთ ადგილზე, ზედა წერტილებს 2-ჯერ ავწევთ, ქვედა კი იმავე ოდენობით ვამცირებთ.

პრაქტიკული სამუშაო ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დახატვა Advanced Grapher პროგრამის გამოყენებით.

მოდით გამოვსახოთ ფუნქცია y = -cos 3x + 2.

მოდით დავხატოთ ფუნქცია y \u003d cos x.
ასახეთ ის x ღერძის შესახებ.
ეს გრაფიკი სამჯერ უნდა იყოს შეკუმშული x ღერძის გასწვრივ.
დაბოლოს, ასეთი გრაფიკი y-ღერძის გასწვრივ სამი ერთეულით უნდა აიწიოს.

y = 0,5 sin x.

y=0.2 cos x-2

y = 5 cos 0 .5 x

y=-3sin(x+π).

2) იპოვე შეცდომა და გამოასწორე.

V. ისტორიული მასალა. ეილერის შეტყობინება.

ლეონჰარდ ეილერი მე-18 საუკუნის უდიდესი მათემატიკოსია. დაიბადა შვეიცარიაში. მრავალი წლის განმავლობაში ცხოვრობდა და მოღვაწეობდა რუსეთში, პეტერბურგის აკადემიის წევრი.

რატომ უნდა ვიცოდეთ და გავიხსენოთ ამ მეცნიერის სახელი?

XVIII საუკუნის დასაწყისისთვის ტრიგონომეტრია ჯერ კიდევ არასაკმარისად იყო განვითარებული: არ არსებობდა სიმბოლოები, ფორმულები იწერებოდა სიტყვებით, ძნელი იყო მათი ათვისება, ასევე გაურკვეველი იყო ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნიშნების საკითხი წრის სხვადასხვა კვარტალში. მხოლოდ კუთხეები ან რკალი იყო გაგებული, როგორც ტრიგონომეტრიული ფუნქციის არგუმენტი. მხოლოდ ეილერის ნამუშევრებში ტრიგონომეტრიამ მიიღო თანამედროვე სახე. სწორედ მან დაიწყო რიცხვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის განხილვა, ე.ი. არგუმენტი გაგებული იქნა არა მხოლოდ როგორც რკალი ან გრადუსი, არამედ როგორც რიცხვები. ეილერმა გამოიტანა ყველა ტრიგონომეტრიული ფორმულა რამდენიმე ძირითადიდან, გაამარტივა საკითხი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშნების შესახებ წრის სხვადასხვა კვარტალში. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დასანიშნად მან შემოიტანა სიმბოლოები: sin x, cos x, tg x, ctg x.

მე-18 საუკუნის ზღურბლზე ტრიგონომეტრიის განვითარებაში გამოჩნდა ახალი მიმართულება - ანალიტიკური. თუ მანამდე ტრიგონომეტრიის მთავარ მიზნად სამკუთხედების ამოხსნა ითვლებოდა, მაშინ ეილერი ტრიგონომეტრიას ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მეცნიერებად მიიჩნევდა. პირველი ნაწილი: ფუნქციის დოქტრინა არის ფუნქციათა ზოგადი დოქტრინის ნაწილი, რომელიც შესწავლილია მათემატიკური ანალიზში. მეორე ნაწილი: სამკუთხედების ამოხსნა - გეომეტრიის თავი. ასეთი სიახლეები ეილერმა გააკეთა.

VI. გამეორება

დამოუკიდებელი სამუშაო "ფორმულის დამატება".

VII. გაკვეთილის შეჯამება:

1) რა ახალი ისწავლეთ დღეს გაკვეთილზე?

2) კიდევ რა გსურთ იცოდეთ?

3) შეფასება.

გაკვეთილი 24

09.07.2015 5528 0

სამიზნე: განვიხილოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების ყველაზე გავრცელებული გარდაქმნები.

I. გაკვეთილის თემისა და მიზნის კომუნიკაცია

II. დაფარული მასალის გამეორება და კონსოლიდაცია

1. პასუხები კითხვებზე საშინაო დავალების შესახებ (გადაუჭრელი პრობლემების ანალიზი).

2. მასალის ათვისების მონიტორინგი (წერილობითი გამოკითხვა).

ვარიანტი 1

ცოდვა x.

2. იპოვეთ ფუნქციის ძირითადი პერიოდი:

3. დახაზეთ ფუნქცია

ვარიანტი 2

1. y \u003d ფუნქციის ძირითადი თვისებები და გრაფიკი cos x.

2. იპოვნეთ ფუნქციის ძირითადი პერიოდი:

3. დახაზეთ ფუნქცია

III. ახალი მასალის სწავლა

ფუნქციების გრაფიკების ყველა ტრანსფორმაცია, რომელიც აღწერილია პირველ თავში, უნივერსალურია - ისინი შესაფერისია ყველა ფუნქციისთვის, მათ შორის ტრიგონომეტრიული. ამიტომ გირჩევთ ამ თემის გამეორებას. აქ შემოვიფარგლებით გრაფიკების ძირითადი გარდაქმნების მოკლე შეხსენებით.

1. y = ფუნქციის გამოსახატავად f(x) + b აუცილებელია ფუნქციის გრაფიკის გადატანა |ბ | ერთეულები y-ღერძის გასწვრივ - ზევით b > 0 და ქვემოთ b< 0.

2. ფუნქციის გრაფიკის დახატვა y = mf(x) (სადაც m > 0) აუცილებელია y = ფუნქციის გრაფიკის გაჭიმვა f(x)-მდე m ჯერ y ღერძის გასწვრივ. და ამისთვისმ > 1 იქ ნამდვილად გაჭიმვამ-ჯერ, 0-ისთვის< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. y = ფუნქციის გამოსახატავად f (x + a ) აუცილებელია ფუნქციის გრაფიკის გადატანა |ა | ერთეულები x ღერძის გასწვრივ - მარჯვნივ a< 0 и влево при а > 0.

4. y = ფუნქციის გამოსახატავად f(kx ) (სადაც k > 0) აუცილებელია y = ფუნქციის გრაფიკის შეკუმშვა f(x)-მდე k ჯერ x ღერძის გასწვრივ. და ამისთვისკ > 1 ნამდვილად არის შეკუმშვა k-ჯერ, 0-ისთვის< კ < 1 – растяжение в 1/ k ჯერ.

5. y = - ფუნქციის გამოსახატავად f(x ) გჭირდებათ ფუნქციის გრაფიკი y=f(x ) ასახავს x ღერძს (ეს ტრანსფორმაცია არის ტრანსფორმაციის განსაკუთრებული შემთხვევა 2-ისთვისმ = -1).

6. y = ფუნქციის გამოსახატავადვ (-x) გჭირდებათ ფუნქციის გრაფიკი y=f(x ) y-ღერძის ასახვა (ეს ტრანსფორმაცია არის ტრანსფორმაციის განსაკუთრებული შემთხვევა 4 for k = -1).

მაგალითი 1

მოდით ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი y \u003d - cos 3 x + 2.

მე-5 წესის შესაბამისად, ჩვენ გვჭირდება y \u003d ფუნქციის გრაფიკი cos x ასახავს x-ღერძს. მე-3 წესის მიხედვით, ეს გრაფიკი სამჯერ უნდა იყოს შეკუმშული x ღერძის გასწვრივ. დაბოლოს, წესი 1-ის მიხედვით, ასეთი გრაფიკი y-ღერძის გასწვრივ სამი ერთეულით უნდა გაიზარდოს.

ასევე სასარგებლოა გაიხსენოთ გრაფიკების მოდულებით გადაყვანის წესები.

1. ფუნქციის გრაფიკის დახატვა y=| ვ (x)| აუცილებელია y \u003d ფუნქციის გრაფიკის ნაწილის შენახვა f(x ), რომლისთვისაც y ≥ 0. გრაფის ის ნაწილი y = f(x ), რისთვისაც< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. y = ფუნქციის გამოსახატავადვ (|x|) აუცილებელია y \u003d ფუნქციის გრაფიკის ნაწილის შენახვა f(x ), რომლისთვისაც x ≥ 0. გარდა ამისა, ეს ნაწილი სიმეტრიულად უნდა აისახოს მარცხნივ y ღერძის მიმართ.

3. განტოლების გამოსახვა |y| =ვ (x) აუცილებელია y \u003d ფუნქციის გრაფიკის ნაწილის შენახვა f(x ), რისთვისაც y ≥ 0. გარდა ამისა, ეს ნაწილი სიმეტრიულად უნდა აისახოს x ღერძთან შედარებით ქვემოთ.

მაგალითი 2

გამოვსახოთ განტოლება |y| =ცოდვა | x |.

მოდით ავაშენოთ y \u003d ფუნქციის გრაფიკი sin x x-ისთვის ≥ 0. მე-2 წესის მიხედვით, ეს გრაფიკი აისახება მარცხნივ y-ღერძის მიმართ. შევინარჩუნოთ ისეთი გრაფიკის ნაწილები, რომლებისთვისაც y ≥ 0. მე-3 წესის მიხედვით, ეს ნაწილები აბსცისის ღერძის მიმართ სიმეტრიულად ქვემოთ აისახება.

უფრო რთულ შემთხვევებში, მოდულის ნიშნები უნდა იყოს გამჟღავნებული.

მაგალითი 3

მოდით ავაშენოთ რთული ფუნქციის გრაფიკი y \u003d cos(2x + |x|).

შეგახსენებთ, რომ კოსინუსური ფუნქციის არგუმენტი არის x ცვლადის ფუნქცია და, შესაბამისად, ეს ფუნქცია რთულია. გავაფართოვოთ მოდულის ნიშანი და მივიღოთ:ორი ასეთი ინტერვალისთვის ვაშენებთ ფუნქციის გრაფიკს y(x ). ჩვენ გავითვალისწინებთ, რომ x ≥ 0-ისთვის, ფუნქციის y \u003d გრაფიკი cos 3 x მიღებული y = ფუნქციის გრაფიკიდან cos x 3-ის კოეფიციენტით x-ღერძის გასწვრივ.

მაგალითი 4

მოდით დავხატოთ ფუნქცია

განსხვავების კვადრატის ფორმულის გამოყენებით ვწერთ ფუნქციას ფორმაშიფუნქციის გრაფიკი შედგება ორი ნაწილისაგან. x > 0-ისთვის აუცილებელია ფუნქციის დახატვა y \u003d 1 - cos X. იგი მიღებულია y = ფუნქციის გრაფიკიდან cos x ასახვა აბსცისის ღერძის შესახებ და 1 ერთეულის ცვლა ორდინატთა ღერძის გასწვრივ.

x ≥ 0-სთვის გამოვსახავთ ფუნქციას y = ( x -1)2 - 1. მიღებულია y \u003d ფუნქციის გრაფიკიდან x2 გადავიდა 1 ერთეული მარჯვნივ x ღერძის გასწვრივ და 1 ერთეული ზემოთ y ღერძის გასწვრივ.

IV. საკონტროლო კითხვები(წინა გამოკითხვა)

1. ფუნქციების გრაფიკების გარდაქმნის წესები.

2. გრაფიკების ტრანსფორმაცია მოდულებით.

V. დავალება გაკვეთილზე

§ 13, No2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10 (ბ); 11 (ა, ბ); 13 (c, d); 14; 17 (ა, ბ); 19(ბ); 20 (ა, გ).

VI. Საშინაო დავალება

§ 13, No2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (ბ); 10 (ა); 11 (გ, დ); 13 (ა, ბ); 15; 17 (გ, დ); 19(a); 20 (ბ, დ).

VII. შემოქმედებითი დავალება

დახაზეთ ფუნქციის გრაფიკი, განტოლებები, უტოლობები:

VIII. გაკვეთილის შეჯამება

ტრიგონომეტრიული სქემები ფუნქციები

ფუნქცია y = სინქსი, მისი თვისებები

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების გარდაქმნა პარალელური გადათარგმნით
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების გადაქცევა შეკუმშვით და გაფართოებით

ცნობისმოყვარეებისთვის…
ავტორი

ფუნქციის გრაფიკი y= ცოდვა x არის სინუსოიდი

y = ცოდვა x

ფუნქციის თვისებები :

D(y)=R2. პერიოდული (T=2  )

3. უცნაური ( sin(-x)=-sin x) 4. ფუნქცია nulls:

y=0, sinx=0 x =-ზე  n, n  ზ

0 x   (0+2  n ;  +2  n) , n  Z y x   (-  +2  n ; 0+2  n), n  Z" სიგანე = " "

ფუნქციის თვისებები y = ცოდვა x

y = ცოდვა x

5. მუდმივი ინტერვალები :

ზე 0 ზე X   (0+2  ნ ;  +2  ნ ) , ნ  ზ

ზე ზე x   ( -  +2  ნ ; 0+2  ნ), ნ  ზ

ფუნქციის თვისებები y= ცოდვა x

6. ერთფეროვნების ინტერვალები :

ფუნქცია იზრდება ინტერვალებით

ტიპი:  -  /2 +2  ნ ;  / 2+2  ნ   ნ  ზ

ფუნქციის თვისებები y= ცოდვა x

მონოტონური ინტერვალები:

ფუნქცია მცირდება ინტერვალებით

ტიპი:  /2 +2  ნ ; 3  / 2+2  ნ   ნ  ზ

ფუნქციის თვისებები y = ცოდვა x

x წთ

x მაქს

7 . ექსტრემალური წერტილები :

x მაქს =  / 2 +2  ნ , ნ  ზ

x მ in = -  / 2 +2  ნ , ნ  ზ

ფუნქციის თვისებები y = ცოდვა x

8 . ღირებულებების დიაპაზონი :

E(y) =  -1;1 

გრაფიკის კონვერტაცია ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

y = ფუნქციის გრაფიკი f(x +გ) მიღებულია y = ფუნქციის გრაფიკიდან f(x) პარალელური გადათარგმნა (-in) ერთეულებით x-ღერძის გასწვრივ
y = ფუნქციის გრაფიკი f(x )+a მიიღება y = ფუნქციის გრაფიკიდან f(x) პარალელური ტრანსლაცია (a) ერთეულებით y-ღერძის გასწვრივ

ნაკვეთი

ფუნქციები y = sin(x+  /4 )

წ = ცოდვა x

გახსენება

წესები

ნაკვეთი

მახასიათებლები: y=sin(x -  /6)

y=sin(x+  /4 )

ნაკვეთი

მახასიათებლები:

y = ცოდვა x + 

y=sin(x-  /6 )

y= sin x + 

ნაკვეთი

მახასიათებლები: y=sin (x +  /2)

გახსენება

წესები

ფუნქციის გრაფიკი y= cos x არის კოსინუსური ტალღა

sin(x+  /2)=cos x

სია თვისებები

ფუნქციები y = cos x

შეკუმშვით და გაჭიმვით

y = ფუნქციის გრაფიკი კ f(x y= f(x) მისი გაჭიმვით კ ჯერ (როდესაც k1) y-ღერძის გასწვრივ
y = ფუნქციის გრაფიკი k f (x ) მიღებულია ფუნქციის გრაფიკიდან y= f(x) მასში შეკუმშვით 1/კ ჯერ (როდესაც 0 y-ღერძის გასწვრივ

შეკუმშვით და გაჭიმვით

y=0.5sinx

გახსენება

წესები

შეკუმშვით და გაჭიმვით

y = ფუნქციის გრაფიკი f(kx ) მიღებულია ფუნქციის გრაფიკიდან y= f(x) მასში შეკუმშვით კ ჯერ (როდესაც k1) აბსცისის გასწვრივ
y = ფუნქციის გრაფიკი f(kx ) მიღებულია ფუნქციის გრაფიკიდან y= f(x) მისი გაჭიმვით 1/კ ჯერ (როდესაც 0 აბსცისის გასწვრივ

შეკუმშვით და გაჭიმვით

y=cos2x

y = cos 0.5x

გახსენება

წესები

შეკუმშვით და გაჭიმვით

y = ფუნქციების გრაფიკები -f(kx ) და y=- f(x) მიღებული ფუნქციის გრაფიკებიდან y= f(kx) და y=kf(x) შესაბამისად, x-ღერძის მიმართ მათი არეკვით
sine არის უცნაური ფუნქცია, ასე რომ sin(-kx) = - sin(kx)

კოსინუსი არის ლუწი ფუნქცია, ასე რომ cos(-kx) = cos(kx)

შეკუმშვით და გაჭიმვით

y= - 3sinx

y=3sinx

გახსენება

წესები

შეკუმშვით და გაჭიმვით

y=-2cosx

გახსენება

წესები

შეკუმშვით და გაჭიმვით

ფუნქციის გრაფიკი y= f (kx+b ) მიღებული ფუნქციის გრაფიკიდან y= f(x) მისი პარალელურად გადატანით (-V /კ) ერთეულები x-ღერძის გასწვრივ და შემცირებით კ ჯერ (როდესაც k1) ან გაჭიმვა 1/კ ჯერ (როდესაც 0 აბსცისის გასწვრივ
f(x+b) = f(k(x+b/k))