სეგმენტის გაზომვა მმართველის გამოყენებით.

ხაზის სეგმენტი. სეგმენტის სიგრძე. სამკუთხედი.

1. ამ აბზაცში გაგაცნობთ გეომეტრიის ზოგიერთ ცნებას. გეომეტრია- მეცნიერება "დედამიწის გაზომვის". ეს სიტყვა ლათინური სიტყვებიდან მოდის: geo - დედამიწა და მეტრი - გაზომვა, გაზომვა. გეომეტრიაში სხვადასხვა გეომეტრიული ობიექტები, მათი თვისებები, მათი კავშირები გარე სამყაროსთან. უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტებია წერტილი, ხაზი, ზედაპირი. უფრო რთული გეომეტრიული ობიექტები, მაგალითად, გეომეტრიული ფიგურები და სხეულები, წარმოიქმნება უმარტივესისგან.

თუ ორ A და B წერტილს გამოვიყენებთ სახაზავს და გავავლებთ ამ წერტილების დამაკავშირებელ ხაზს, მივიღებთ ხაზის სეგმენტი,რომელსაც ეწოდება AB ან VA (ვკითხულობთ: „ა-ბე“, „ბე-ა“). A და B წერტილები ეწოდება სეგმენტის ბოლოები(სურათი 1). სეგმენტის ბოლოებს შორის მანძილი, რომელიც იზომება სიგრძის ერთეულებში, ეწოდება სიგრძეგაჭრაკა.

სიგრძის ერთეულები: m - მეტრი, სმ - სანტიმეტრი, dm - დეციმეტრი, მმ - მილიმეტრი, კმ - კილომეტრი და ა.შ. (1 კმ = 1000 მ; 1 მ = 10 დმ; 1 დმ = 10 სმ; 1 სმ = 10 მმ).სეგმენტების სიგრძის გასაზომად გამოიყენეთ სახაზავი ან ლენტი. სეგმენტის სიგრძის გაზომვა ნიშნავს იმის გარკვევას, რამდენჯერ ჯდება მასში კონკრეტული სიგრძის ზომა.

თანაბარიეწოდება ორი სეგმენტი, რომელიც შეიძლება გაერთიანდეს ერთი მეორეზე ზედმეტად (სურათი 2). მაგალითად, შეგიძლიათ რეალურად ან გონებრივად ამოჭრათ ერთი სეგმენტი და მიამაგროთ მეორეზე ისე, რომ მათი ბოლოები ემთხვეოდეს. თუ AB და SK სეგმენტები ტოლია, მაშინ ვწერთ AB = SK. თანაბარ სეგმენტებს აქვთ თანაბარი სიგრძე. საპირისპიროა: თანაბარი სიგრძის ორი სეგმენტი ტოლია. თუ ორ სეგმენტს აქვს სხვადასხვა სიგრძე, მაშინ ისინი არ არიან ტოლი. ორი არათანაბარი სეგმენტიდან უფრო პატარაა ის, რომელიც მეორე სეგმენტის ნაწილს წარმოადგენს. თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ გადახურული სეგმენტები კომპასის გამოყენებით.

თუ აზრობრივად გავაგრძელებთ AB სეგმენტს ორივე მიმართულებით უსასრულობამდე, მაშინ მივიღებთ იდეას სწორი AB (სურათი 3). ხაზის ნებისმიერი წერტილი ყოფს მას ორად სხივი(სურათი 4). წერტილი C ყოფს AB ხაზს ორად სხივი SA და SV. Tosca C ე.წ სხივის დასაწყისი.

2. თუ სამი წერტილი, რომლებიც არ დევს ერთ წრფეზე, დაკავშირებულია სეგმენტებით, მაშინ მივიღებთ ფიგურას, რომელსაც ეწოდება სამკუთხედი.ამ წერტილებს ე.წ მწვერვალებისამკუთხედი და მათი დამაკავშირებელი სეგმენტებია პარტიებისამკუთხედი (სურათი 5). FNM - სამკუთხედი, სეგმენტები FN, NM, FM - სამკუთხედის გვერდები, წერტილები F, N, M - სამკუთხედის წვეროები. ყველა სამკუთხედის გვერდს აქვს შემდეგი თვისება: დ სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძე ყოველთვის ნაკლებია მისი დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძის ჯამზე.

თუ გონებრივად გააფართოვებთ, მაგალითად, მაგიდის ზედაპირის ზედაპირს ყველა მიმართულებით, თქვენ მიიღებთ იდეას თვითმფრინავი. წერტილები, სეგმენტები, სწორი ხაზები, სხივები განლაგებულია სიბრტყეზე (სურათი 6).

ბლოკი 1. დამატებითი

სამყაროს, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, ყველაფერს, რაც ჩვენს გარშემოა, ძველები ბუნებას ან სივრცეს უწოდებდნენ. სივრცე, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, განიხილება სამგანზომილებიანი, ე.ი. აქვს სამი განზომილება. მათ ხშირად უწოდებენ: სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე (მაგალითად, ოთახის სიგრძე 4 მ, ოთახის სიგანე 2 მ და სიმაღლე 3 მ).

გეომეტრიული (მათემატიკური) წერტილის იდეას გვაძლევს ვარსკვლავი ღამის ცაზე, ამ წინადადების ბოლოს წერტილი, ნემსის ნიშანი და ა.შ. თუმცა, ყველა ჩამოთვლილ ობიექტს აქვს ზომები; ამის საპირისპიროდ, გეომეტრიული წერტილის ზომები ითვლება ნულის ტოლად (მისი ზომები უდრის ნულს). აქედან გამომდინარე, რეალური მათემატიკური წერტილის წარმოდგენა მხოლოდ გონებრივად შეიძლება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გითხრათ სად მდებარეობს. რვეულში წერტილის მოთავსებით შადრევანი კალმით არ გამოვხატავთ გეომეტრიულ წერტილს, მაგრამ ჩავთვლით, რომ აგებული ობიექტი არის გეომეტრიული წერტილი (სურათი 6). ქულები მითითებულია ლათინური ანბანის დიდი ასოებით: ა, ბ, C, დ, (წაიკითხე" წერტილი a, წერტილი be, წერტილი tse, წერტილი de") (სურათი 7).

ბოძებზე ჩამოკიდებული მავთულები, თვალსაჩინო ჰორიზონტის ხაზი (საზღვარი ცასა და დედამიწას ან წყალს შორის), რუკაზე გამოსახული მდინარის კალაპოტი, ტანვარჯიშის რგოლი, შადრევანიდან მომდინარე წყლის ნაკადი გვაძლევს ხაზებს.

არის დახურული და ღია ხაზები, გლუვი და არაგლუვი ხაზები, ხაზები თვითგადაკვეთით და გარეშე (სურათები 8 და 9).

ქაღალდის ფურცელი, ლაზერული დისკი, ფეხბურთის ბურთის ჭურვი, შესაფუთი ყუთი მუყაო, საშობაო პლასტმასის ნიღაბი და ა.შ. მოგვეცით წარმოდგენა ზედაპირები(სურათი 10). ოთახის ან მანქანის იატაკის მოხატვისას იატაკის ან მანქანის ზედაპირი დაფარულია საღებავით.

ადამიანის სხეული, ქვა, აგური, ყველი, ბურთი, ყინულის ყინული და ა.შ. მოგვეცით წარმოდგენა გეომეტრიულიორგანოები (სურათი 11).

ყველა ხაზიდან უმარტივესი არის სწორია. ფურცელზე დადეთ სახაზავი და ფანქრით დახაზეთ სწორი ხაზი. გონებრივად გავაგრძელოთ ეს ხაზი უსასრულობამდე ორივე მიმართულებით, მივიღებთ სწორი ხაზის იდეას. ითვლება, რომ სწორ ხაზს აქვს ერთი განზომილება - სიგრძე, ხოლო მისი დანარჩენი ორი განზომილება ნულის ტოლია (სურათი 12).

პრობლემების გადაჭრისას, სწორი ხაზი გამოსახულია ხაზის სახით, რომელიც ფანქრით ან ცარცით არის დახატული სახაზავის გასწვრივ. პირდაპირი ხაზები აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით: a, b, n, m (სურათი 13). თქვენ ასევე შეგიძლიათ აღნიშნოთ სწორი ხაზი მასზე მდებარე წერტილების შესაბამისი ორი ასოებით. მაგალითად, სწორი ნ 13 სურათზე შეგვიძლია აღვნიშნოთ: AB ან VA, AდანდA,დB ან Bდ.

ქულები შეიძლება იყოს ხაზზე (ეკუთვნის ხაზს) ან არ იყოს ხაზზე (არ მიეკუთვნება ხაზს). სურათი 13 გვიჩვენებს A, D, B წერტილებს, რომლებიც დევს AB ხაზზე (მიეკუთვნება AB ხაზს). ამავე დროს წერენ. წაიკითხეთ: წერტილი A ეკუთვნის AB წრფეს, B წერტილი ეკუთვნის AB, წერტილი D ეკუთვნის AB. D წერტილიც მიეკუთვნება m წრფეს, ე.წ გენერალიწერტილი. D წერტილში AB და m წრფეები იკვეთება. წერტილები P და R არ მიეკუთვნება AB და m სწორ ხაზებს:

ნებისმიერი ორი წერტილის მეშვეობით ყოველთვის თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზი და მხოლოდ ერთი .

ნებისმიერი ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზებიდან, სეგმენტს, რომლის ბოლოებია ეს წერტილები, აქვს ყველაზე მოკლე სიგრძე (სურათი 14).

ფიგურას, რომელიც შედგება წერტილებისა და მათი დამაკავშირებელი სეგმენტებისგან, გატეხილი ხაზი ეწოდება (სურათი 15). სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან გაწყვეტილ ხაზს, ეწოდება ბმულებიგატეხილი ხაზი და მათი ბოლოები - მწვერვალებიგატეხილი ხაზი გაწყვეტილ ხაზს ასახელებენ (ანიშნებენ) მისი ყველა წვეროების თანმიმდევრობით ჩამოთვლით, მაგალითად, გატეხილი ხაზი ABCDEFG. გატეხილი ხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი. ეს ნიშნავს, რომ ABCDEFG გატეხილი ხაზის სიგრძე უდრის ჯამს: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

დახურული გატეხილი ხაზი ეწოდება მრავალკუთხედი, მის წვეროებს უწოდებენ მრავალკუთხედის წვეროებიდა მისი ბმულები პარტიებიპოლიგონი (სურათი 16). მრავალკუთხედს ასახელებენ (ინიშნება) მისი ყველა წვეროების თანმიმდევრობით ჩამოთვლით, დაწყებული რომელიმე ერთიდან, მაგალითად, მრავალკუთხედი (შვიდიკუთხედი) ABCDEFG, მრავალკუთხედი (ხუთკუთხედი) RTPKL:

მრავალკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძის ჯამი ეწოდება პერიმეტრი მრავალკუთხედი და აღინიშნება ლათინურით წერილიგვ(წაიკითხე: პე). მრავალკუთხედების პერიმეტრები სურათზე 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

მაგიდის ზედაპირის ან ფანჯრის შუშის ზედაპირის გონებრივად გაფართოვებით უსასრულობამდე ყველა მიმართულებით, მივიღებთ წარმოდგენას ზედაპირზე, რომელიც ე.წ. თვითმფრინავი (სურათი 17). თვითმფრინავები მითითებულია ბერძნული ანბანის მცირე ასოებით: α, β, γ, δ, ... (ჩვენ ვკითხულობთ: თვითმფრინავი ალფა, ბეტა, გამა, დელტა და ა.შ.).

ბლოკი 2. ლექსიკა.

შეადგინეთ ახალი ტერმინებისა და განმარტებების ლექსიკონი §2-დან. ამისათვის შეიყვანეთ სიტყვები ქვემოთ მოცემული ტერმინების სიიდან ცხრილის ცარიელ სტრიქონებში. ცხრილში 2 მიუთითეთ ტერმინების რიცხვები სტრიქონების ნომრების შესაბამისად. რეკომენდებულია ლექსიკონის შევსებამდე გულდასმით გადახედოთ §2 და დაბლოკოთ 2.1.

ბლოკი 3. კორესპონდენციის დადგენა (CS).

გეომეტრიული ფიგურები.

ბლოკი 4. თვითტესტი.

სეგმენტის გაზომვა მმართველის გამოყენებით.

გავიხსენოთ, რომ AB სეგმენტის სანტიმეტრებში გაზომვა ნიშნავს მის შედარებას 1 სმ სიგრძის სეგმენტთან და გაირკვეს, რამდენი ასეთი 1 სმ სეგმენტი ჯდება AB სეგმენტში. სიგრძის სხვა ერთეულებში სეგმენტის გასაზომად, გააკეთეთ იგივე გზით.

დავალებების შესასრულებლად იმუშავეთ ცხრილის მარცხენა სვეტში მოცემული გეგმის მიხედვით. ამ შემთხვევაში, ჩვენ გირჩევთ დაფაროთ მარჯვენა სვეტი ქაღალდის ფურცლით. შემდეგ შეგიძლიათ შეადაროთ თქვენი აღმოჩენები ცხრილის მარჯვნივ მოცემულ გადაწყვეტილებებს.

ბლოკი 5. მოქმედებების თანმიმდევრობის დადგენა (SE).

მოცემული სიგრძის სეგმენტის აგება.

ვარიანტი 1. ცხრილი შეიცავს შერეულ ალგორითმს (მოქმედებების შერეული თანმიმდევრობა) მოცემული სიგრძის სეგმენტის ასაგებად (მაგალითად, ავაშენოთ სეგმენტი BC = 7 სმ). მარცხენა სვეტში არის მოქმედების მითითება, მარჯვენა სვეტში არის ამ მოქმედების შესრულების შედეგი. გადაანაწილეთ ცხრილის რიგები ისე, რომ მიიღოთ სწორი ალგორითმი მოცემული სიგრძის სეგმენტის ასაგებად. ჩაწერეთ მოქმედებების სწორი თანმიმდევრობა.

ვარიანტი 2.შემდეგ ცხრილში ნაჩვენებია KM = n სმ სეგმენტის აგების ალგორითმი, სადაც ნაცვლად ნთქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ნებისმიერი ნომერი. ამ ვარიანტში არ არის შესაბამისობა მოქმედებასა და შედეგს შორის. ამიტომ აუცილებელია მოქმედებების თანმიმდევრობის დადგენა, შემდეგ თითოეული მოქმედებისთვის მისი შედეგის შერჩევა. დაწერეთ პასუხი ფორმით: 2a, 1c, 4b და ა.შ.

ვარიანტი 3.მე-2 ვარიანტის ალგორითმის გამოყენებით შექმენით სეგმენტები თქვენს ნოუთბუქში n = 3 სმ, n = 10 სმ, n = 12 სმ.

ბლოკი 6. Facet ტესტი.

სეგმენტი, სხივი, სწორი ხაზი, სიბრტყე.

ფაზის ტესტის დავალებებში გამოყენებულია 1-1-ში მოცემული 1-12 ნომრიანი სურათები და ჩანაწერები, რომელთაგან ყალიბდება დავალების მონაცემები. შემდეგ მათ ემატება ამოცანების მოთხოვნები, რომლებიც მოთავსებულია ტესტში დამაკავშირებელი სიტყვის „TO“-ს შემდეგ. ამოცანებზე პასუხები მოთავსებულია სიტყვის „თანაბარი“ შემდეგ. ამოცანების ნაკრები მოცემულია ცხრილში 2. მაგალითად, დავალება 6.15.19 შედგენილია შემდეგნაირად: „თუ პრობლემა იყენებს სურათს 6. , სშემდეგ მას ემატება პირობა ნომერი 15, დავალების მოთხოვნა არის ნომერი 19“.

13) ააგეთ ოთხი წერტილი ისე, რომ ყოველი სამი მათგანი არ იყოს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე;

14) დახაზეთ სწორი ხაზი ყოველ ორ წერტილში;

15) გონებრივად გააგრძელეთ ყუთის თითოეული ზედაპირი ყველა მიმართულებით უსასრულობამდე;

16) ფიგურაში სხვადასხვა სეგმენტების რაოდენობა;

17) სხვადასხვა სხივების რაოდენობა ფიგურაში;

18) ფიგურაში სხვადასხვა სწორი ხაზების რაოდენობა;

19) მიღებული სხვადასხვა სიბრტყეების რაოდენობა;

20) AC სეგმენტის სიგრძე სანტიმეტრებში;

21) AB სეგმენტის სიგრძე კილომეტრებში;

22) DC სეგმენტის სიგრძე მეტრებში;

23) PRQ სამკუთხედის პერიმეტრი;

24) გატეხილი ხაზის სიგრძე QPRMN;

25) RMN და PRQ სამკუთხედების პერიმეტრების კოეფიციენტი;

26) ED სეგმენტის სიგრძე;

27) BE სეგმენტის სიგრძე;

28) ხაზების გადაკვეთის შედეგად მიღებული წერტილების რაოდენობა;

29) მიღებული სამკუთხედების რაოდენობა;

30) ნაწილების რაოდენობა, რომლებზეც დაყოფილი იყო თვითმფრინავი;

31) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული მეტრით;

32) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული დეციმეტრებში;

33) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული სანტიმეტრებში;

34) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული მილიმეტრებში;

35) მრავალკუთხედის პერიმეტრი, გამოხატული კილომეტრებით;

EQUALS (ტოლია, აქვს ფორმა):

ა) 70; ბ) 4; გ) 217; დ) 8; ე) 20; ე) 10; ზ) 8∙b; თ) 800∙ბ; ი) 8000∙b; კ) 80∙ბ; მ) 63000; მ) 63; მ) 63000000; პ) 3; ო) 6; ჟ) 630000; გ) 6300000; უ) 7; შ) 5; უ) 22; x) 28

ბლოკი 7. მოდით ვითამაშოთ.

7.1. მათემატიკის ლაბირინთი.

ლაბირინთი შედგება ათი ოთახისაგან, თითოეული სამი კარით. თითოეულ ოთახში არის თითო გეომეტრიული ობიექტი (ის დახატულია ოთახის კედელზე). ინფორმაცია ამ ობიექტის შესახებ არის ლაბირინთის "მეგზურში". მისი კითხვისას თქვენ უნდა შეხვიდეთ ოთახში, რომლის შესახებაც წერია სახელმძღვანელოში. როცა ლაბირინთის ოთახებში გადიხართ, დახაზეთ თქვენი მარშრუტი. ბოლო ორ ოთახს აქვს გასასვლელი.

გზამკვლევი ლაბირინთში

1. თქვენ უნდა შეხვიდეთ ლაბირინთში ოთახის გავლით, სადაც არის გეომეტრიული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს დასაწყისი, მაგრამ აქვს ორი ბოლო.
2. ამ ოთახის გეომეტრიულ ობიექტს არ აქვს ზომები, ის ჰგავს შორეულ ვარსკვლავს ღამის ცაზე.
3. ამ ოთახის გეომეტრიული ობიექტი შედგება ოთხი სეგმენტისგან, რომლებსაც აქვთ სამი საერთო წერტილი.
4. ეს გეომეტრიული ობიექტი შედგება ოთხი სეგმენტისგან ოთხი საერთო წერტილით.
5. ეს ოთახი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტებს, რომელთაგან თითოეულს აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული.
6. აქ არის ორი გეომეტრიული ობიექტი, რომლებსაც არც დასაწყისი აქვთ და არც დასასრული, არამედ ერთი საერთო წერტილით.

1. ამ გეომეტრიული ობიექტის იდეა მოცემულია საარტილერიო ჭურვების ფრენით

(მოძრაობის ტრაექტორია).

1. ეს ოთახი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტს სამი მწვერვალით, მაგრამ ისინი არ არიან მთიანი.

1. ბუმერანგის ფრენა იძლევა წარმოდგენას ამ გეომეტრიულ ობიექტზე (ნადირობა

ავსტრალიის ძირძველი ხალხის იარაღი). ფიზიკაში ამ ხაზს ტრაექტორია ეწოდება

სხეულის მოძრაობები.

1. ამ გეომეტრიული ობიექტის იდეა მოცემულია ტბის ზედაპირიდან

მშვიდი ამინდი.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გახვიდეთ ლაბირინთიდან.

ლაბირინთი შეიცავს გეომეტრიულ ობიექტებს: სიბრტყე, ღია ხაზი, სწორი ხაზი, სამკუთხედი, წერტილი, დახურული ხაზი, გატეხილი ხაზი, სეგმენტი, სხივი, ოთხკუთხედი.

7.2. გეომეტრიული ფორმების პერიმეტრი.

ნახატებში მონიშნეთ გეომეტრიული ფორმები: სამკუთხედები, ოთხკუთხედები, ხუთკუთხედები და ექვსკუთხედები. სახაზავის გამოყენებით (მილიმეტრებში) განსაზღვრეთ ზოგიერთი მათგანის პერიმეტრი.

7.3. გეომეტრიული ობიექტების სარელეო რბოლა.

სარელეო ამოცანებს აქვს ცარიელი ჩარჩოები. ჩაწერეთ მათში გამოტოვებული სიტყვა. შემდეგ გადაიტანეთ ეს სიტყვა სხვა ჩარჩოში, სადაც ისარი მიუთითებს. ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ამ სიტყვის რეგისტრი. რელეს ეტაპების გავლისას დაასრულეთ საჭირო ფორმირებები. თუ რელეს სწორად დაასრულებთ, ბოლოს მიიღებთ შემდეგ სიტყვას: პერიმეტრი.

7.4. გეომეტრიული ობიექტების სიძლიერე.

წაიკითხეთ § 2, ჩაწერეთ გეომეტრიული ობიექტების სახელები მისი ტექსტიდან. შემდეგ ჩაწერეთ ეს სიტყვები "ციხის" ცარიელ უჯრებში.

1.1. მეთოდურირეკომენდაციებიფორმირებამდე
სამგანზომილებიანი მყარი მოდელი გარემოში AutoCAD

თქვენს ყურადღებას წარმოგიდგენთ სამგანზომილებიანი მყარი მოდელის შექმნის ტექნიკას ტიპიური პროექციის პრობლემის მაგალითის გამოყენებით. ეს ტექნიკა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ნახატის შესაქმნელად და გარემოში სერიოზული და რეგულარული მუშაობის საფუძველი გახდეს AutoCAD.

გავაანალიზოთ მშენებლობის პროცესი “Lid” ნაწილის მაგალითით (ნახ. 1.1).

ბრინჯი. 1.1

Ნაბიჯი 1. საფარის ბაზა

მოდით შევქმნათ ფენა 3 დ სხეული– მყარი მაგისტრალი 0,4 მმ სისქით – და გაატარეთ იგი. დავიწყებთ სახურავის ძირის აგებას წრის ცენტრით წერტილში (0,0,0) და დიამეტრით 70 მმ. შემდეგ ავაშენებთ ორ იდენტურ წრეს 20 დიამეტრით ცენტრებით (40.0) და (–40.0) (ნახ. 1.2).

ბრინჯი. 1.2	ბრინჯი. 1.3	ბრინჯი. 1.4	სურ.1.5

ბრძანების გამოყენებითხაზის სეგმენტი ( ხაზი) და ობიექტის დაჭერა ტანგენტი ( ტანგენტი) დავხატოთ ოთხი სეგმენტი (AB, თან დ , ე.ფ., ლ.კ.) ტანგენტები ორ წრეზე (სურ. 1.3). წრეების არასაჭირო ნაწილების მოსაშორებლად გამოიყენეთ ბრძანებაTRIM/ CUT. მოთხოვნის საპასუხოდ IN აირჩიეთ ობიექტები ან<выбрать все>: მიუთითეთ სეგმენტებიAB , თან დ , ე.ფ. დალ.კ. , შედი. (ნახ. 1.4). Თხოვნის საფუძველზე IN ობიექტების შერჩევა: აირჩიეთ ის, რომელიც უნდა ამოიჭრას (+ ცვლა– გაფართოებადი) ობიექტი ან [Selection Line/Strikethrough/Projection/Edge/Delete/O Cancel] : მიუთითეთ წრეების შიდა ნაწილები, ე.ი. ქულები 4 , 5 , 6 და 7 , შედი. (ნახ. 1.3, 1.4). ობიექტების ერთ ზონად გადასაყვანად გამოიყენეთ ბრძანება ფართობი ( რეგიონი) ან შესაბამისი პანელის ღილაკი ნახატი.

აშენებული ტერიტორია არის მომავალი საფარის საფუძველი (ნახ. 1.4).

შევქმნათ ორი მრგვალი ხვრელი - 10 მმ დიამეტრის წრეები (40.0) და (–40.0) წერტილებზე ცენტრებით (ნახ. 1.5).

მენიუს გამოყენებით ნახვა ( ხედი) ან დააინსტალირეთ ამავე სახელწოდების პანელი NE იზომეტრია.სისტემა ააშენებს სახურავის საფუძველს (ნახ. 1.6).

გამოწურეთ მიღებული ფართობი ზევით 15 მმ-ით. ამისათვის გამოიყენეთ პანელის ღილაკი მოდელირება.ეს ღილაკი შეესაბამება ბრძანებას ექსტრატი ( EXTRUDE). Თხოვნის საფუძველზე IN შეარჩიეთ ობიექტები ექსტრუზიისთვისაირჩიეთ ყველა ობიექტი ჩარჩოთი და დაადასტურეთ არჩევანი მაუსის მარჯვენა ღილაკით. Თხოვნის საფუძველზე ექსტრუზიის სიმაღლე ან [მიმართულება/გზა/შეხების კუთხე]: შეიყვანეთ 15,შედი(ნახ. 1.7).

ბრინჯი. 1.6	ბრინჯი. 1.7	ბრინჯი. 1.8

ბრძანების გამოყენებით გამოკლება ( სუბტრასტი) მოდით გავაკეთოთ ხვრელები სახურავის ძირში. ბრძანება ჯერ ითხოვს ობიექტების შემცირებას. აირჩიეთ სხეულები და რეგიონები, რომლებიდანაც გამოვაკლოთ...

აირჩიეთ დიდი ფართობი და დაადასტურეთ არჩევანი მაუსის მარჯვენა ღილაკით ანშედი. აირჩიეთ სხეულები და უბნები გამოკლებისთვის...აირჩიეთ ორივე ხვრელი და დააწკაპუნეთ მარჯვენა ღილაკით. ამ ოპერაციის შესრულების შემდეგ ობიექტების ვიზუალური გარეგნობა არ შეიცვლება, თუმცა თუ ახლა მენიუდან ხედიზარის ბრძანება დამალვახაზით, დავინახავთ, რომ მყარ ობიექტში წარმოიქმნა ხვრელები (ნახ. 1.8).

ნაბიჯი 2. ვერტიკალური ცილინდრები

ავაშენოთ ცილინდრი, რომელიც დგას ძირის ზედა ზედაპირზე, აქვს დიამეტრი 40 მმ და სიმაღლე 65 მმ. ამისათვის ჩვენ გამოვიყენებთ ბრძანებას ცილინდრი ( ცილინდრი) ან პიქტოგრამა . თხოვნაზე ბაზის ცენტრი ან: შეიყვანეთ კოორდინატები 0,0,15,შედი.

Თხოვნის საფუძველზე ბაზის რადიუსი ან [დიამეტრი]:აირჩიეთ ვარიანტი დიამეტრი.

Თხოვნის საფუძველზე დიამეტრი:შევიყვანოთ 40,შედი.

შემდეგი მოთხოვნისთვის სიმაღლე ან:შევიყვანოთ 65,შედი(ნახ. 1.9).

ავაშენოთ ცილინდრული ხვრელი.

ამისათვის ავაშენებთ ცილინდრს ცენტრით წერტილში (0,0,0), დიამეტრით 30 მმ და სიმაღლე 80 (ნახ. 1.10). მოდით გავაერთიანოთ ცილინდრი (Ø 40) და სახურავის ძირი ერთ სხეულში ბრძანების გამოყენებით ასოციაცია ( გაერთიანება) ან ღილაკები ხელსაწყოთა ზოლში მოდელირება. მერეკომბინირებულ საგანს გამოვაკლოთ ცილინდრი (Ø 30) (ნახ. 1.11). პასუხი მოთხოვნაზე IN ობიექტების შერჩევათქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ თითოეული ობიექტი ან გამოიყენოთ ჩარჩო.

ბრინჯი. 1.9	ბრინჯი. 1.10	ბრინჯი. 1.11

ნაბიჯი 3. გამკაცრები

ავაშენოთ დამხმარე სეგმენტი AB ბრძანების გამოყენებით(ხაზის სეგმენტი) და ობიექტის დაჭერა (Შუა)(ნახ. 1.12).

ბრინჯი. 1.12	ბრინჯი. 1.13

ინსტრუმენტთა პანელში და შეცვლააირჩიე ( მსგავსება). ეს ბრძანება განკუთვნილია ობიექტების ხაზების პარალელური ხაზების გასაფორმებლად. Თხოვნის საფუძველზე უ მიუთითეთ ოფსეტური მანძილი ან [Through / Delete / Layer]<Через>: შევიყვანოთ 3,შედი.

Თხოვნის საფუძველზე IN < Выход >: მიუთითეთ სეგმენტი AB.

Თხოვნის საფუძველზე უ მიუთითეთ წერტილი, რომელიც განსაზღვრავს ოფსეტის მხარეს, ან [გასვლა / მრავალჯერადი / გაუქმება]< Выход >: მიუთითეთ მიმართულება სეგმენტის ქვემოთ AB.

Თხოვნის საფუძველზე IN აირჩიეთ ოფსეტური ობიექტი ან [გამოსვლა / გაუქმება]< Выход >: მიუთითეთ სეგმენტი AB.

Თხოვნის საფუძველზე უ მიუთითეთ წერტილი, რომელიც განსაზღვრავს ოფსეტის მხარეს, ან [გასვლა / მრავალჯერადი / გაუქმება]< Выход >: მიუთითეთ მიმართულება სეგმენტის ზემოთ AB.

Თხოვნის საფუძველზე IN აირჩიეთ ოფსეტური ობიექტი ან [გამოსვლა / გაუქმება]< Выход >: შედი(სურ. 1.13). ბრძანების გამოყენებით ( Წერტილი)და ობიექტის დაჭერა (უახლოესი)დავნიშნოთ ქულები 1, 2, 3 და 4 როგორც ნაჩვენებია ნახ. 1.13. ინსტრუმენტთა პანელში მოდელირებააირჩიე ( სოლი).თხოვნაზე პ პირველი კუთხე ან [ცენტრი]:დააჭირეთ მაუსის მარცხენა ღილაკს, რათა მიუთითოთ ნებისმიერი წერტილი ეკრანზე.

შემდეგი მოთხოვნისთვის დ სხვა კუთხე ან [კუბი/სიგრძე]:აირჩიეთ ვარიანტი სიგრძე, შედი.

Თხოვნის საფუძველზე სიგრძე:შევიყვანოთ 10,შედი.

Თხოვნის საფუძველზე სიგანე:შევიყვანოთ 6,შედი.

Თხოვნის საფუძველზე სიმაღლე ან:შევიყვანოთ 50,შედი(ნახ. 1.14).

ბრძანების და ობიექტის snap-ის გამოყენება (კონტოჩკა)დავნიშნოთ ქულებიკ და ლ როგორც ნაჩვენებია ნახ. 1.14. მოდით დავაკოპიროთ ის, რაც ახლახან ავაშენეთ სოლიობიექტის მეორე მხარეს ხელსაწყოთა ზოლში არჩევით რედაქტირება(კოპირება).

ბრინჯი.1.1 4	ბრინჯი.1. 15	ბრინჯი.1. 16	ბრინჯი. 1.17

აირჩიეთ მენიუდან და შეცვლა / 3 დ ოპერაციები / გასწორება.

ნ და თხოვნა IN აირჩიეთ ობიექტები:აირჩიეთ ობიექტი (სოლი) და დააწკაპუნეთ მარჯვენა ღილაკით.

Თხოვნის საფუძველზე პ პირველი საწყისი წერტილი:მივუთითოთ წერტილიკ .

Თხოვნის საფუძველზე პ პირველი სამიზნე წერტილი:მივუთითოთ წერტილი 1.

Თხოვნის საფუძველზე IN მეორე საწყისი წერტილი:მივუთითოთ წერტილილ .

Თხოვნის საფუძველზე IN მეორე სამიზნე წერტილი:მივუთითოთ წერტილი 2.

Თხოვნის საფუძველზე მესამე წერტილი ან [გაგრძელება]<П >: შედი.

Თხოვნის საფუძველზე მ ობიექტების მასშტაბირება გასწორების წერტილების მიხედვით? [Ნამდვილად არ]<Нет>: შედი(ნახ. 1.15).

იგივე მოვიქცეთ მეორე გამაგრებული ნეკნით, მხოლოდ წერტილიკ პუნქტს ემთხვევა 4 და მიუთითეთლ პუნქტს ემთხვევა 3 .

ინსტრუმენტთა პანელში მოდელირებააირჩიე ( ასოციაცია).

მოთხოვნის გაცემის შემდეგ IN აირჩიეთ ობიექტები:მოდით ავიღოთ ორივე შექმნილი ობიექტი სკანტური ჩარჩოთი,შედი. შერჩევა ასევე შეიძლება განხორციელდეს თითოეულ ობიექტზე მითითებით (ნახ. 1.16).

მოვიშოროთ ზედმეტი ხაზები და წერტილები!!!

მოდით ავიყვანოთ ხელსაწყოების პანელი ვიზუალური სტილები.

ავირჩიოთ ვიზუალური სტილი "კონცეპტუალური".ობიექტი მიიღებს ნახ. 1.17. შედარებისთვის, მოდით ავირჩიოთ ვიზუალური სტილი: "რეალისტური".

ნებისმიერ ინსტრუმენტთა პანელზე მარჯვენა ღილაკით, აირჩიეთ კონტექსტური მენიუდან, რომელიც გამოჩნდება ორბიტაამ ხელსაწყოთა ზოლის ჩვენება პროგრამის სამუშაო ფანჯრის ველზე. აირჩიეთ ხელსაწყოების პანელი ორბიტა/თავისუფალი ორბიტადაჩვენ მოვატრიალებთ მოდელს კურსორით გადათრევით, მაუსის მარცხენა ღილაკზე დაჭერით (ნახ. 1.18). როდესაც დააჭერთ მაუსის მარჯვენა ღილაკს, აირჩიეთ კონტექსტური მენიუდან ნავიგაციის სხვა რეჟიმები, და მერე დამოკიდებული ორბიტა. დაატრიალეთ მოდელი სხვადასხვა მიმართულებით.

ბრინჯი.1 .18	ბრინჯი. 1.19

ყურადღება მიაქციეთ, რომ ორბიტის რეჟიმის წრეები ახლა გაქრა და მოდელი ბრუნავს ერთი წერტილის გარშემო ხედის შუაში (სურათი 1.19).

ბრძანებით აღვადგინოთ იზომეტრიული ხედი ნახვა / 3 დსახეები / SV Isometrics . მოდით გადავიდეთ მოდელის ორგანზომილებიანი ჩარჩოს სახით ჩვენებაზე ღილაკზე დაჭერით 2 დჩარჩოხელსაწყოთა ზოლები ვიზუალური სტილები.მოდით შევინახოთ მიღებული მოდელი ფაილის სახელის მინიჭებით, სახურავი. dwg ., და შემდეგ შექმენით მისი ასლი სახელის ქვეშ საფარი 1. dwg .

ვარიანტი 1
6. მჭიდროდ დაჭიმული ძაფი თანმიმდევრულად ფიქსირდება 1, 2, 3, 4 და 5 წერტილებზე, განლაგებულ ღეროებზე SA, SB და SC, რომლებიც არ მიეკუთვნება იმავე სიბრტყეს (ნახ. 50). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის ადგილები, სადაც ძაფის ნაჭრები ეხება.
7. სეგმენტი AM არის ABCD კვადრატის სიბრტყის პერპენდიკულარული, ZABM = 30°. იპოვეთ ASM კუთხის ტანგენსი.

ვარიანტი 2
6. მჭიდროდ დაჭიმული ძაფი თანმიმდევრულად ფიქსირდება 1, 2, 3, 4, 5 და 6 წერტილებზე, განლაგებულ ღეროებზე SA, SB და SC, რომლებიც არ განეკუთვნება იმავე სიბრტყეს (ნახ. 51). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის ადგილები, სადაც ძაფის ნაჭრები ეხება.
7. კვადრატის გვერდი 4 სმ კვადრატის ყველა წვეროდან თანაბარი დაშორებული წერტილი მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილიდან 6 სმ მანძილზეა. იპოვეთ მანძილი ამ წერტილიდან კვადრატის წვეროებამდე.

ვარიანტი 3
6. კუბში ABCDA"B"C"D" წვეროდან D" გამოყვანილია D"A, D"B" და D"C სახეების დიაგონალები. გააკეთეთ ნახატი. რა ჰქვია მრავალედრონს D წვეროებით" , A, B, C? აქვს თუ არა ამ პოლიედრონს თანაბარი კიდეები?თანაბარი სახეები?
7. სამკუთხედი ABC არის მართკუთხა და ტოლფერდა C ​​მართი კუთხით და ჰიპოტენუზა 4 სმ სეგმენტი CM სამკუთხედის სიბრტყის პერპენდიკულარულია და უდრის 2 სმ. იპოვეთ მანძილი M წერტილიდან AB წრფემდე.
ვარიანტი 4
6. ABCDA"B"C"D" კუბში აღნიშნულია შემდეგი წერტილები: K არის სახის ცენტრი BCC"B", L არის სახის ცენტრი DCC"D" და M არის სახის ცენტრი ABCD. გააკეთე ნახატი. რა ჰქვია CKLM პოლიედრონს? აქვს თუ არა ამ პოლიედრონს თანაბარი კიდეები? თანაბარი მხარეები?
7. ცილინდრის ფუძის რადიუსი არის 4 სმ, გვერდითი ზედაპირის ფართობი ორჯერ მეტია ფუძის ფართობზე. იპოვნეთ ცილინდრის მოცულობა.
ვარიანტი 5
6. რეგულარული სამკუთხა პირამიდის ყველა სახის სიმაღლის გადაკვეთის წერტილები არის გარკვეული მრავალწახნაგების წვეროები. რა ჰქვია ამ პოლიედრონს? თანაბარი კიდეები აქვს? თანაბარი მხარეები?
7. AB სეგმენტს აქვს ერთი საერთო წერტილი A სიბრტყესთან. წერტილი C ყოფს მას 2:1 თანაფარდობით, ითვლის L წერტილიდან. პარალელური ხაზები გაყვანილია C და B წერტილებში, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს, შესაბამისად, წერტილებში. Cj და B1. AC1 სეგმენტის სიგრძეა 12 სმ იპოვეთ სიგრძე
სეგმენტი AB.

ვარიანტი 6
6. გარკვეული მრავალედრონის წვეროები არის კუბის ზედა სახის ცენტრი და მისი ქვედა სახის ყველა მხარის შუა. რა ჰქვია ამ პოლიედრონს? გააკეთეთ ნახატი და მონიშნეთ პოლიედრონის თანაბარი კიდეები; მიუთითეთ ამ პოლიედრონის რომელი სახეებია ერთმანეთის ტოლი.
7. ABC სამკუთხედი მართკუთხა და ტოლკუთხედია C მართი კუთხით და ჰიპოტენუზა 6 სმ სეგმენტი CM სამკუთხედის სიბრტყის პერპენდიკულარულია; მანძილი M წერტილიდან AB წრფემდე 5 სმ. იპოვეთ CM მონაკვეთის სიგრძე.
ვარიანტი 7
6. სიბრტყეები a და P, რომლებიც ნაჩვენებია სურათზე 52, იკვეთება სწორი ხაზის გასწვრივ MN. წერტილი A დევს a სიბრტყეში, ხოლო B წერტილი არის p სიბრტყეში. განსაზღვრეთ AM და BN ხაზების ფარდობითი პოზიცია.
7. სწორი პრიზმის ფუძე არის ტოლგვერდა ტრაპეცია, რომლის ერთი ფუძე მეორეზე ორჯერ დიდია. პრიზმის არაპარალელური გვერდითი სახეები კვადრატებია. პრიზმის სიმაღლეა 6 სმ. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი 144 სმ. გამოთვალეთ პრიზმის მოცულობა.
ვარიანტი 8
6. რომელ პოლიედრებად იყოფა ABCA"B"C" პრიზმა A, B და C წვეროებზე გამავალი სიბრტყით? გააკეთე ნახატი.
7. AB სეგმენტს აქვს ერთი საერთო წერტილი A სიბრტყესთან. პარალელური ხაზები გავლებულია მის შუა წერტილში C და B წერტილში, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს, შესაბამისად, C1 და Br წერტილებში. AC^ სეგმენტის სიგრძეა 8. სმ იპოვეთ სიგრძე.
კარგად, სეგმენტი ABj.
ვარიანტი 9
6. 53-ზე ნაჩვენები სწორი ხაზები a და b კვეთენ პარალელურ სიბრტყეებს ჰაერს, შესაბამისად, A, B და A, B წერტილებში. განსაზღვრეთ a და b წრფეების ფარდობითი პოზიცია.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიიღება მართკუთხა სამკუთხედის შემობრუნებით, რომელსაც აქვს ფეხი 3 სმ და მიმდებარე კუთხით 30° პატარა ფეხის გარშემო.
ვარიანტი 10
6. პარალელეპიპედის ABCDA"B"C"D" მონაკვეთი დახაზულია A, B წერტილების და CC კიდეების შუაში" რა მრავალკუთხედია ეს მონაკვეთი, გააკეთეთ ნახაზი და მონიშნეთ მრავალკუთხედის ტოლი გვერდები. .
7. რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში სიმაღლე 12 სმ, ხოლო გვერდითი სახის სიმაღლე 15 სმ. იპოვეთ გვერდითი ნეკნი.
ვარიანტი 11
6. პარალელეპიპედის ABCDA"B"C"D" მონაკვეთი გამოყვანილია AB, AD და A"B ნეკნების შუა წერტილებით. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. ცილინდრის ღერძული განივი ფართობი არის 20 სმ. იპოვეთ მისი გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

ვარიანტი 12
6. ABCDA"B"C"D" კუბი ორ პოლიედად იშლება თვითმფრინავით, რომელიც გადის EE" კიდის შუაში A"C დიაგონალზე პერპენდიკულურად. რა სახის მრავალკუთხედია განყოფილება? რა თვისებები აქვს ამ მრავალკუთხედს?
7. AB სეგმენტის C შუა წერტილი მიეკუთვნება a სიბრტყეს. AB სეგმენტის ბოლოებში გავლებულია პარალელური ხაზები, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს A1 და EG წერტილებში. A^C სეგმენტის სიგრძე
უდრის 8 სმ. იპოვეთ A^B^ მონაკვეთის სიგრძე.
ვარიანტი 13
6. 54 ნახაზზე ნაჩვენები სწორი ხაზები a და & კვეთენ ჰაერის პარალელურ სიბრტყეებს, შესაბამისად, A, B და A", B წერტილებზე". დააკოპირეთ ფიგურა და დაადგინეთ a და 6 სწორი ხაზების ფარდობითი პოზიცია.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიღებულია მართკუთხა სამკუთხედის 6 სმ-იანი ფეხით და 10 სმ ჰიპოტენუზას უფრო დიდი ფეხის გარშემო ბრუნვით.
ვარიანტი 14
6. კუბი იშლება სიბრტყით, რომელიც გადის ქვედა ფუძის ორი მიმდებარე მხარის შუა წერტილებსა და ზედა ფუძის ცენტრში. რა ჰქვია განყოფილებაში მიღებულ მრავალკუთხედს? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. სამკუთხედი ABC არის მართკუთხა და ტოლფერდა C ​​მართი კუთხით და ჰიპოტენუზა 8 სმ სეგმენტი CM სამკუთხედის სიბრტყის პერპენდიკულარულია და უდრის 3 სმ იპოვეთ მანძილი M წერტილიდან AB წრფემდე.
ვარიანტი 15
6. ABCDA"B"C"D" კუბში AA" და CC" კიდეების შუა წერტილებში და 5 წვეროზე გავლებულია განყოფილება. როგორი მრავალკუთხედია ეს მონაკვეთი? დახაზეთ და მონიშნეთ მრავალკუთხედის თანაბარი მხარეები.
7.პირამიდის ფუძე არის მართკუთხა სამკუთხედი 6სმ და 8სმ ფეხებით.პირამიდის სიმაღლე გადის სამკუთხედის ჰიპოტენუზის შუაზე და უდრის ჰიპოტენუზას. იპოვეთ პირამიდის გვერდითი კიდეები.
ვარიანტი 16
6. 55-ზე ნაჩვენები სიბრტყეები a და P პარალელურია. სეგმენტი AB მდებარეობს a სიბრტყეში, ხოლო CD სეგმენტი მდებარეობს p სიბრტყეში. AC და BD სწორი ხაზების ფარდობითი პოზიციის განსაზღვრა.
7. თუ კონუსის გვერდითი ზედაპირი მოჭრილია გენერატრიქსის გასწვრივ და გაშლილია სიბრტყეზე, მიიღებთ წრიულ სექტორს 4 სმ რადიუსით და ცენტრალური კუთხით 120°. იპოვეთ ამ კონუსის მოცულობა.

ვარიანტი 17
6. მჭიდროდ დაჭიმული ძაფი თანმიმდევრულად ფიქსირდება 1, 2, 3, 4, 5 და 6 წერტილებზე, რომლებიც მდებარეობს ოთხ წყვილ პარალელურ ღეროზე a, b, c და d, რომელთაგან არცერთი არ ეკუთვნის იმავე სიბრტყეს (ნახ. 56). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის ადგილები, სადაც ძაფის ნაჭრები ეხება.
7. თვითმფრინავი გადის ბურთის ცენტრიდან 8 სმ მანძილზე. მონაკვეთის რადიუსია 15 სმ. იპოვეთ ბურთის ზედაპირი.
ვარიანტი 18
6. წერტილები M და N განლაგებულია სამკუთხა პირამიდის კიდეებზე (სურ. 57). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, სადაც MN ხაზი კვეთს ხაზებს, რომლებიც შეიცავს პირამიდის სხვა კიდეებს.
7. ცილინდრის ღერძული მონაკვეთი არის კვადრატი, რომლის დიაგონალი არის 8 */2 სმ. იპოვეთ ცილინდრის მოცულობა.
ვარიანტი 19
6. წერტილები M-დან N-მდე განლაგებულია სამკუთხა პირამიდის კიდეებზე (სურ. 58). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ ის წერტილები, რომლებზეც ხაზი MN კვეთს პირამიდის სხვა კიდეების შემცველ ხაზებს.
7. იპოვეთ სხეულის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, რომელიც მიღებულია მართკუთხა სამკუთხედის მობრუნებით 3 სმ ფეხით და საპირისპირო კუთხით 30° უფრო დიდი ფეხის გარშემო.

ვარიანტი 20
6. ნახაზ 59-ზე ნაჩვენები BC მონაკვეთის გაგრძელება კვეთს a სიბრტყეს E წერტილში. AD სეგმენტი დევს a სიბრტყეში. დააკოპირეთ ნახაზი და დახაზეთ სეგმენტები AC და BD. დაადგინეთ იკვეთება თუ არა ეს სეგმენტები.
7. სწორი პრიზმის ფუძე არის მართკუთხა სამკუთხედი 6 სმ ფეხით და მახვილი კუთხით 45°. პრიზმის მოცულობა
z უდრის 108 სმ იპოვეთ მთლიანი ზედაპირის ფართობი
პრიზმები.
ვარიანტი 21
6. AB და CD სეგმენტები, რომლებიც ნაჩვენებია სურათზე 60, დევს ჰაერში გადამკვეთ ორ სიბრტყეში. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ AD და BC წრფეების ფარდობითი პოზიცია.
7. პირამიდის ფუძე არის მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის ჰიპოტენუზა არის 15 სმ, ხოლო ერთ-ერთი ფეხი 9 სმ. იპოვეთ პირამიდის სიმაღლის შუაზე გაყვანილი მონაკვეთის ფართობი მის პარალელურად. ბაზა.
ვარიანტი 22
6. რომელ პოლიედრებად იყოფა პარალელეპიპედური ABCDA"B"C"D"A,B" და D წვეროებზე გამავალი სიბრტყით?რა თვისებები აქვთ ამ მრავალწახნაგებს?გააკეთეთ ნახატი.
7. კვადრატის გვერდი 4 სმ. წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის კვადრატის სიბრტყეს, მისი ყოველი წვეროდან 6 სმ დაშორებულია იპოვეთ მანძილი ამ წერტილიდან კვადრატის სიბრტყემდე.

ვარიანტი 23
6. 61-ზე ნაჩვენები სიბრტყეები a და (3) პარალელურია.AB სეგმენტი დევს a სიბრტყეში, ხოლო CD სეგმენტი p სიბრტყეში. დაადგინეთ რა არის AD და BC წრფეების ფარდობითი პოზიცია.
7. პირამიდის ფუძე არის მართკუთხედი გვერდებით 6 სმ და 8 სმ. ყველა გვერდითი ნეკნი არის 13 სმ. იპოვნეთ პირამიდის მოცულობა.
ვარიანტი 24
6. მჭიდროდ დაჭიმული ძაფი თანმიმდევრულად ფიქსირდება 1, 2, 3, 4, 5 და 6 წერტილებზე, რომლებიც განლაგებულია პარალელურ ღეროებზე a, b და c, რომლებიც არ მიეკუთვნებიან იმავე სიბრტყეს (სურ. 62). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის ადგილები, სადაც ძაფის ნაჭრები ეხება.
*
7. პირამიდის ფუძე არის რომბი, რომლის დიაგონალებია 6 სმ და 8 სმ. პირამიდის სიმაღლე დაშვებულია მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილამდე. პირამიდის უფრო მცირე გვერდითი კიდეებია 5 სმ. იპოვეთ პირამიდის მოცულობა.
ვარიანტი 25
6. ზედა ფუძის ორი მომიჯნავე მხარისა და ქვედა ცენტრის შუა წერტილების გავლით კუბიკში კვეთა. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. სფეროს მოცულობა უდრის 36 სმ იპოვეთ ზედაპირის ფართობი
ბურთი.

ვარიანტი 26
6. რეგულარული სამკუთხა პრიზმის მონაკვეთი გადის ფუძეების ცენტრებსა და ერთ-ერთ წვეროზე. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. სამკუთხა პირამიდის სამი მომიჯნავე კიდე წყვილებში პერპენდიკულარულია და ტოლია 6 სმ, 6 სმ და 8 სმ. იპოვეთ პირამიდის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.
ვარიანტი 27
6. წერტილები K, L, M და N დევს 63-ზე ნაჩვენები პირამიდის კიდეებზე. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ, აქვთ თუ არა სეგმენტებს KN და LM საერთო წერტილი.
7. 4 სმ რადიუსის ორი ბურთის ზედაპირის ფართობის ჯამი უდრის უფრო დიდი ბურთის ზედაპირის ფართობს. რა არის ამ დიდი სფეროს მოცულობა?
ვარიანტი 28
6. წერტილები K, L, M-დან N-მდე დევს 64-ზე ნაჩვენები სწორი პრიზმის კიდეებზე. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ სწორი ხაზების შედარებითი პოზიცია KM და LN.
7. იპოვეთ სხეულის მთლიანი ზედაპირის ფართობი, რომელიც მიღებულია 6 სმ და 10 სმ გვერდით მართკუთხედის ბრუნვით მისი სიმეტრიის ღერძის გარშემო უფრო დიდი მხარის პარალელურად.

ვარიანტი 29
6. M და N წერტილები განლაგებულია ოთხკუთხა პირამიდის კიდეებზე (სურ. 65). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, სადაც MN ხაზი კვეთს ხაზებს, რომლებიც შეიცავს პირამიდის სხვა კიდეებს.
7. კონუსის გენერატრიქსი 12 სმ-ია და ფუძის სიბრტყეს აკეთებს 30° კუთხეს. იპოვეთ კონუსის მოცულობა.
ვარიანტი 30
6. წერტილები M p N განლაგებულია ოთხკუთხა პირამიდის კიდეებზე (სურ. 66). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, სადაც MN ხაზი კვეთს ხაზებს, რომლებიც შეიცავს პირამიდის სხვა კიდეებს.
7. იპოვეთ სხეულის მთლიანი ზედაპირის ფართობი, რომელიც მიღებულია ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის 8 სმ სიმეტრიის ღერძის გარშემო ბრუნვით.
ვარიანტი 31
6. მრავალწახნაგოვანი წვეროები არის ფუძის გვერდების შუა წერტილები და რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდის სიმაღლის შუა წერტილი. რა ჰქვია ამ პოლიედრონს? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ პოლიედრონის თანაბარი კიდეები.
7. კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობია 20 ტ სმ, ხოლო ძირის ფართობი 4ლ სმ-ით ნაკლები. იპოვეთ კონუსის მოცულობა.

ვარიანტი 32
6. წერტილები M და N განლაგებულია ოთხკუთხა პირამიდის კიდეებზე (სურ. 67). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და დახაზეთ წერტილი, სადაც ხაზი MN კვეთს პირამიდის ფუძის სიბრტყეს.
გ
7. 6 სმ ფუძის რადიუსის მქონე კონუსის მოცულობა არის 96 ლ სმ. იპოვეთ კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.
ვარიანტი 33
6. წერტილები M და N განლაგებულია ოთხკუთხა პირამიდის კიდეებზე (სურ. 68). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და დახაზეთ წერტილები, რომლებზეც ხაზი MN კვეთს პირამიდის კიდეების შემცველ ხაზებს.
7. AB სეგმენტი კვეთს a სიბრტყეს C წერტილში, რომელიც იყოფა
ის 3:1 თანაფარდობით, ითვლის A წერტილიდან. AB სეგმენტის ბოლოებში გავლებულია პარალელური ხაზები, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს A^ და B^ წერტილებში. A^C სეგმენტის სიგრძე უდრის
15 სმ იპოვეთ A^B^ სეგმენტის სიგრძე.
ვარიანტი 34
6. წერტილები K, L და M ეკუთვნის SABCD პირამიდის კიდეებს, რომლებიც ნაჩვენებია სურათზე 69. დააკოპირეთ ნახატი და მონიშნეთ წერტილი N ზღვარზე CD ისე, რომ სეგმენტებს KN და LM ჰქონდეთ საერთო წერტილი.
7. კონუსის სიმაღლეა 12 სმ, ხოლო ღერძული მონაკვეთის მწვერვალზე კუთხე 120°. იპოვნეთ კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.

ვარიანტი 35
6. M და N წერტილები განლაგებულია კუბის კიდეებზე (სურ. 70). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, რომლებზეც ხაზი ML"" კვეთს კუბის სხვა კიდეების შემცველ ხაზებს.
7. მართკუთხა სამკუთხედი 3 სმ და 4 სმ ფეხებით ტრიალებს პირველად უფრო დიდი ფეხის გარშემო, ხოლო მეორედ პატარა ფეხის გარშემო. შეადარეთ მიღებული კონუსების გვერდითი ზედაპირების არეები.
ვარიანტი 36
6. M-დან N-მდე წერტილები განლაგებულია კუბის კიდეებზე (სურ. 71). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, სადაც MN ხაზი კვეთს ხაზებს, რომლებიც შეიცავს კუბის სხვა კიდეებს.
7. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდაში ფუძის გვერდი 10 სმ, გვერდითი კიდე 13 სმ. იპოვეთ პირამიდის სიმაღლე.
ვარიანტი 37
6. ABCDA"B"C"D" კუბი ორ პოლიედად ჭრის BB კიდის შუაზე გამავალი სიბრტყით, რომელიც პერპენდიკულარულია BD დიაგონალზე". როგორი მრავალკუთხედია მონაკვეთი? გააკეთეთ ნახაზი და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი მხარეები.
7. ცილინდრის ფუძის რადიუსი არის 8 სმ, გვერდითი ზედაპირის ფართობი ფუძის ფართობის ნახევარია. იპოვნეთ ცილინდრის მოცულობა.

ვარიანტი 38
6. წერტილები K, L, M და N ეკუთვნის პირამიდის კიდეებს, რომლებიც ნაჩვენებია სურათზე 72, ხოლო K და L არის კიდეების შუა წერტილები. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა ხაზები KL და MN და სეგმენტები KN და LM.
7. ცილინდრის ღერძული განივი ფართობია 108 სმ, ხოლო მისი გენერატორი სამჯერ მცირეა ფუძის დიამეტრზე. იპოვნეთ ცილინდრის მთლიანი ზედაპირი.
ვარიანტი 39
6. M და N წერტილები განლაგებულია კუბის კიდეებზე (სურ. 73). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, სადაც MN ხაზი კვეთს ხაზებს, რომლებიც შეიცავს კუბის სხვა კიდეებს.
7. იპოვეთ სხეულის მთლიანი ზედაპირის ფართობი, რომელიც მიღებულია მართკუთხა სამკუთხედის მობრუნებით 3 სმ და 4 სმ ფეხებით უფრო დიდი ფეხის გარშემო.
ვარიანტი 40
6. წერტილები M და N განლაგებულია სამკუთხა პირამიდის კიდეებზე (სურ. 74). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, სადაც MN ხაზი კვეთს ხაზებს, რომლებიც შეიცავს პირამიდის სხვა კიდეებს.
7. ცილინდრის ფუძის რადიუსი არის 6 სმ, სიმაღლე ფუძის გარშემოწერილობის ნახევარი. იპოვნეთ ცილინდრის მთლიანი ზედაპირი.

ვარიანტი 41
6. წერტილები K და L არის 75-ზე ნაჩვენები კუბის წვეროები, M და N წერტილები მისი კიდეების შუა წერტილებია. დაადგინეთ იკვეთება თუ არა სეგმენტები KN და LM.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიღებულია მართკუთხედის 4 სმ და 6 სმ გვერდით სწორი ხაზის გარშემო შემობრუნებით; გადის მისი დიდი გვერდების შუაში.
ვარიანტი 42
6. წერტილები K, L, M და N ეკუთვნის პირამიდის კიდეებს, რომლებიც ნაჩვენებია ნახაზ 76-ზე. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა ხაზები KL და MN და სეგმენტები KN და LM.
7. ABCD კვადრატის გვერდი არის 2 სმ სეგმენტი AM კვადრატის სიბრტყის პერპენდიკულარულია ZABM = 60°. იპოვეთ მანძილი M წერტილიდან BD წრფემდე.
ვარიანტი 43
6. რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის ყველა სახის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილები არის გარკვეული მრავალკუთხედის წვეროები. დახაზეთ და მონიშნეთ ამ პოლიედრონის თანაბარი კიდეები.
7. AB სეგმენტს აქვს ერთი საერთო წერტილი A სიბრტყესთან. წერტილი C ყოფს AS სეგმენტს თანაფარდობით 3: 2, ითვლის A წერტილიდან. პარალელური ხაზები გავლებულია C და B წერტილებში, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს C და B წერტილებში. შესაბამისად AB1 სეგმენტის სიგრძეა 15 სმ იპოვეთ ASG სეგმენტის სიგრძე

ვარიანტი 44
6. 77-ზე ნაჩვენებია a და p გადამკვეთი სიბრტყეები. A და B წერტილები ეკუთვნის a სიბრტყეს, ხოლო C წერტილი დევს p სიბრტყეში. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ მასზე p სიბრტყის კუთვნილი D წერტილი ისე, რომ წრფეები AC და BD იყოს პარალელურად.
7. სამკუთხედი ABC არის მართკუთხა და ტოლფერდა მართი კუთხით C და ჰიპოტენუზა 6 სმ სეგმენტი AM სამკუთხედის სიბრტყის პერპენდიკულარულია, Z MCA = 60°. იპოვეთ MB სეგმენტის სიგრძე.
ვარიანტი 45
6. 78-ზე ნაჩვენებია a და p გადამკვეთი სიბრტყეები. A და B წერტილები ეკუთვნის a სიბრტყეს, ხოლო C წერტილი დევს p სიბრტყეში. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ მასზე p სიბრტყის კუთვნილი D წერტილი ისე, რომ წრფეები AC და BD იყოს პარალელურად.
7. AJB მონაკვეთის ბოლოების გავლით, რომელიც არ კვეთს a სიბრტყეს, გაყვანილია პარალელური ხაზები, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს A1 და Br AA^ = 5 სმ, B^B = 8 სმ. იპოვეთ სიგრძე.
სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს AB და A1B1 სეგმენტების შუა წერტილებს.

ვარიანტი 46
6. 79-ზე ნაჩვენებია a და p გადამკვეთი სიბრტყეები. A და B წერტილები ეკუთვნის a სიბრტყეს, ხოლო C წერტილი დევს p სიბრტყეში. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ D წერტილი, რომელიც მიეკუთვნება p სიბრტყეს, ისე, რომ AD და BC სეგმენტები იკვეთებოდეს.
7. ABCD კვადრატის დიაგონალების გადაკვეთის O წერტილიდან მის სიბრტყემდე პერპენდიკულარული OM აღმართულია ისე, რომ Z OBM = 60°. იპოვეთ AVM კუთხის კოსინუსი.
ვარიანტი 47
6. ნახაზი 80 გვიჩვენებს გადამკვეთ სიბრტყეებს a და P. წერტილები A და B ეკუთვნის a სიბრტყეს, ხოლო C წერტილი დევს p სიბრტყეში. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ D წერტილი, რომელიც მიეკუთვნება p სიბრტყეს, ისე, რომ AC და BD სეგმენტები იკვეთება.
7. კვადრატის დიაგონალი არის 6 სმ კვადრატის ყველა მხრიდან თანაბარი დაშორებული წერტილი მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილიდან 5 სმ მანძილზეა. იპოვეთ მანძილი ამ წერტილიდან კვადრატის მხარეს.

ვარიანტი 48
6. მჭიდროდ დაჭიმული ძაფი თანმიმდევრულად ფიქსირდება 1, 2, 3, 4 და 5 წერტილებზე, რომლებიც განლაგებულია პარალელურ ღეროებზე a, b და c, რომლებიც არ განეკუთვნება იმავე სიბრტყეს (სურ. 81). დააკოპირეთ ნახატი, მონიშნეთ და მონიშნეთ ის წერტილები, სადაც ძაფები ეხება.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიღებულია 6 სმ და 10 სმ გვერდებით მართკუთხედის უფრო დიდი მხარის გარშემო.
ვარიანტი 49
6. სურათი 82 გვიჩვენებს პარალელური სიბრტყეების ჰაერს. წერტილი A ეკუთვნის a სიბრტყეს, C და D წერტილები დევს p სიბრტყეში, ხოლო M წერტილი ეკუთვნის AC სწორ წრფეს. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ B წერტილი, რომელიც მიეკუთვნება a სიბრტყეს, ისე, რომ სწორი ხაზები AC და BD გადაიკვეთოს M წერტილში.
7.პირამიდის ფუძე არის მართკუთხა სამკუთხედი 6სმ და 8სმ ფეხებით.პირამიდის სიმაღლე 12სმ-ის ტოლი ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზას შუაზე ყოფს. იპოვეთ პირამიდის გვერდითი კიდეები.

ვარიანტი 50
6. სურათი 83 გვიჩვენებს პარალელური სიბრტყეები a და P. წერტილები A და B ეკუთვნის a სიბრტყეს, ხოლო C წერტილი დევს p სიბრტყეში. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ მასზე p სიბრტყის კუთვნილი D წერტილი ისე, რომ წრფეები AC და BD იყოს პარალელურად.
7. AS სეგმენტის ბოლოების გავლით, რომელსაც აქვს საერთო წერტილი a სიბრტყესთან, გავლებულია პარალელური ხაზები, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს Ax და B^\AA1 წერტილებში - 5 სმ.. მონაკვეთის სიგრძე,
AB და A1B1 სეგმენტების შუა წერტილების შეერთება არის 8 სმ. იპოვეთ B^ მონაკვეთის სიგრძე.
ვარიანტი 51
6. სურათი 84 გვიჩვენებს პარალელური სიბრტყეების ჰაერს. A და B წერტილები მიეკუთვნება a სიბრტყეს, C წერტილი დევს p სიბრტყეში, ხოლო M წერტილი ეკუთვნის BC სწორ წრფეს. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ D წერტილი, რომელიც მიეკუთვნება p სიბრტყეს, ისე, რომ AD და BC წრფეები გადაიკვეთოს M წერტილში.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიღებულია მართკუთხა სამკუთხედის 10 სმ ჰიპოტენუზით და 30° მახვილი კუთხით პატარა ფეხის გარშემო.

ვარიანტი 52
6. წერტილები A და B დევს შესაბამისად ნახატზე ნაჩვენები ცილინდრის ქვედა და ზედა ძირებზე (სურ. 85). დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ სეგმენტი AB. დაადგინეთ არის თუ არა AB სეგმენტის ყველა წერტილი ცილინდრის ზედაპირზე.
7. ჩვეულებრივ სამკუთხა პირამიდაში გვერდითი კიდე არის 10 სმ, ხოლო ფუძის მხარე 12 სმ. იპოვეთ პირამიდის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.
ვარიანტი 53
6. A და B წერტილები განლაგებულია ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ხილულ ნაწილზე (სურ. 86). დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ სეგმენტი AB. ეკუთვნის თუ არა AB სეგმენტის ყველა წერტილი ცილინდრის გვერდით ზედაპირს?
7.პირამიდის ფუძე არის რომბი დიაგონალებით 30სმ და 40სმ.პირამიდის წვეროები ფუძის გვერდებიდან 13სმ დაშორებულია.იპოვეთ პირამიდის სიმაღლე.
ვარიანტი 54
6. წერტილები A და B ეკუთვნის კონუსის გვერდით ზედაპირს (სურ. 87). დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ სეგმენტი AB. დაადგინეთ არის თუ არა AB სეგმენტის ყველა წერტილი კონუსის ზედაპირზე.
7. ABCD მართკუთხედში AB = 2 სმ, AD = 5 სმ სეგმენტი AM მართკუთხედის სიბრტყის პერპენდიკულარულია Z АВМ = 30°. იპოვეთ პოლიედრონის მოცულობა MAB.D.

ვარიანტი 55
6. სურათი 88 გვიჩვენებს AB და CD სეგმენტებს, რომლებიც დევს შესაბამისად a და p სიბრტყეებში. პირდაპირი ხაზები AD და BC იკვეთება. განსაზღვრეთ საჰაერო თვითმფრინავების ფარდობითი პოზიცია.
2
7. კუბის მთლიანი ზედაპირის ფართობი 24 სმ. იპოვეთ მისი დიაგონალი.
ვარიანტი 56
6. სურათი 89 გვიჩვენებს AS და CD სეგმენტებს, რომლებიც დევს შესაბამისად საჰაერო სიბრტყეში. პირდაპირი ხაზები AD და BC იკვეთება. განსაზღვრეთ a და p სიბრტყეების ფარდობითი მდებარეობა.
7. მართკუთხა პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობია 136 სმ, ფუძის გვერდები 4 სმ და 6 სმ. გამოთვალეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა.
ვარიანტი 57
6. სურათი 90 გვიჩვენებს AS და CD სეგმენტებს, რომლებიც დევს შესაბამისად საჰაერო სიბრტყეში. პირდაპირი ხაზები AC და BD პარალელურია. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ a და p სიბრტყეების ფარდობითი პოზიცია.
7. მართკუთხა პარალელეპიპედის ფუძის გვერდები 3სმ და 5სმ, მისი გვერდითი პირების დიაგონალებიდან ყველაზე დიდი ფუძის სიბრტყესთან 60°-იან კუთხეს ქმნის. იპოვეთ პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.

ვარიანტი 58
6. წერტილები K, L, M და N ეკუთვნის 91-ე სურათზე ნაჩვენები კუბის შესაბამის კიდეებს. დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა სწორი ხაზები KL და MN, სეგმენტები KN და LM.
7. ცილინდრის ღერძული მონაკვეთი არის კვადრატი, დიაგონალი
რაც უდრის 6 ლ/2 სმ. იპოვეთ ცილინდრის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.
» ვარიანტი 59
6. წესიერი სამკუთხა პრიზმის ABCA"B"C" მონაკვეთი გადის AB კიდეზე და A"B"C ფუძის შუალედების გადაკვეთის წერტილში. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. ცილინდრის ქვედა ფუძის დიამეტრის ბოლოს მისი ზედა ფუძის ცენტრთან დამაკავშირებელი სეგმენტი არის 2 სმ და დახრილია ფუძის სიბრტყეზე 30° კუთხით. იპოვნეთ ცილინდრის მთლიანი ზედაპირი.
ვარიანტი 60
6. რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში მონაკვეთი იხსნება ფუძის ორი მომიჯნავე მხარის შუა წერტილებში და არამიმდებარე გვერდითი კიდის შუა წერტილებში. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ მრავალკუთხედის თანაბარი მხარეები.
7. კონუსის ფუძის რადიუსი არის 5 სმ, ხოლო კონუსის გენერატრიქსი 13 სმ. იპოვეთ კონუსის მოცულობა.

ვარიანტი 61
6. K და L წერტილები 92-ზე ნაჩვენები კუბის წვეროებია, M და N წერტილები მისი კიდეების შუა წერტილებია. დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა სწორი ხაზები KL და MN და სეგმენტები KN და LM.
7. AB სეგმენტი კვეთს a სიბრტყეს C წერტილში, რომელიც ყოფს მას 3:5 თანაფარდობით, ითვლის A წერტილიდან. AB სეგმენტის ბოლოებში გავლებულია პარალელური ხაზები, რომლებიც კვეთენ a სიბრტყეს A1 და Bg წერტილებში. სეგმენტის სიგრძე. ACS უდრის
12 სმ იპოვეთ A1ВГ სეგმენტის სიგრძე
ვარიანტი 62
6. წერტილები K, L, M-დან N-მდე ეკუთვნის პირამიდის კიდეებს, რომლებიც ნაჩვენებია სურათზე 93. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა სეგმენტები KN და LM*.
7. კონუსის გენერატორი არის 5 სმ, მისი გვერდითი ზედაპირის ფართობი 15 სმ. იპოვეთ კონუსის მოცულობა.
ვარიანტი 63
6. KyQeABCDA"B"C"D"-ში AB, AD და BB კიდეების შუა წერტილებში გავლებულია განყოფილება". რა მრავალკუთხედია ეს მონაკვეთი, გააკეთეთ ნახაზი და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის ტოლი გვერდები.
7. ცილინდრის სიმაღლეა 6 სმ, ხოლო გვერდითი ზედაპირის ფართობი მთლიანი ზედაპირის ნახევარია. იპოვნეთ ცილინდრის მოცულობა.

ვარიანტი 64
6. მონაკვეთი გავლებულია ჩვეულებრივი სამკუთხა პირამიდის SABC ფუძის AB და AC ორი გვერდის შუა წერტილებით და SBC სახის შუალედების გადაკვეთის წერტილით. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. ABCD კვადრატის გვერდი არის 1 სმ სეგმენტი AM კვადრატის სიბრტყის პერპენდიკულარულია ZABM = 30°. იპოვეთ მანძილი M წერტილიდან BD სწორ ხაზამდე.
ვარიანტი 65
6. წერტილები K, L, M და N ეკუთვნის პირამიდის კიდეებს, რომლებიც ნაჩვენებია სურათზე 94. დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა სწორი ხაზები KL და MN და სეგმენტები KN და LM.
7. იპოვეთ 41 სმ რადიუსის ბურთის განივი კვეთის ფართობი ბურთის ცენტრიდან 29 სმ მანძილზე დახატული სიბრტყით.
ვარიანტი 66
6. წერტილი M არის კუბის AD კიდის შუა ნაწილი, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 95. დააკოპირეთ ნახატი და დახაზეთ წერტილი N, რომელიც ეკუთვნის CD კიდეს ისე, რომ A"N და C"M სეგმენტებს ჰქონდეთ საერთო წერტილი.
7. კვადრატი 3 სმ გვერდით ბრუნავს თავისი დიაგონალის გარშემო. იპოვნეთ ბრუნვის სხეულის ზედაპირის ფართობი.

ვარიანტი 67
6. პოლიედრონის წვეროები არის გვერდითი კიდეების შუა წერტილები და რეგულარული პირამიდის ფუძის ცენტრი. რა ჰქვია ამ პოლიედრონს? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ პოლიედრონის თანაბარი კიდეები.
7. 10 სმ რადიუსის წრიული სექტორი იკეცება კონუსის გვერდით ზედაპირზე. კონუსის სიმაღლეა 8 სმ იპოვეთ წრიული სექტორის ცენტრალური კუთხე.
ვარიანტი 68
6. წერტილები K, L და M განლაგებულია 96-ზე ნაჩვენები კუბის ABCDA"B"C"D" კიდეებზე. დააკოპირეთ ფიგურა და დახაზეთ წერტილი N, რომელიც ეკუთვნის კიდეს CD-ს, ისე, რომ სეგმენტებს KN და LM ჰქონდეს. საერთო წერტილი.
7. კვადრატი 3 სმ გვერდით ბრუნავს თავისი დიაგონალის გარშემო. იპოვნეთ ბრუნვის სხეულის მოცულობა.
ვარიანტი 69
6. წერტილები K, L და M ეკუთვნის SABCD პირამიდის კიდეებს, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 97. დააკოპირეთ ნახატი და მონიშნეთ წერტილი N ზღვარზე CD ისე, რომ სეგმენტებს KN და LM ჰქონდეთ საერთო წერტილი.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიიღება 6 სმ და 8 სმ გვერდების მქონე მართკუთხედის შემობრუნებით სწორი ხაზის გარშემო, რომელიც გადის მისი პატარა გვერდების შუა წერტილებში.

ვარიანტი 70
6. წერტილები K, L და N ეკუთვნის SASC პირამიდის კიდეებს, რომლებიც ნაჩვენებია სურათზე 98. დააკოპირეთ ნახატი და მონიშნეთ წერტილი M SC კიდეზე ისე, რომ სეგმენტებს KN და LM ჰქონდეთ საერთო წერტილი.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიღებულია მოპირდაპირე გვერდების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გარშემო 7 სმ გვერდის მქონე კვადრატის შემობრუნებით.
ვარიანტი 71
6. წერტილები K, L და M დევს ABCDA"B"C"D კუბის კიდეებზე, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 99. დააკოპირეთ ნახატი და მონიშნეთ N წერტილი C"D" კიდეზე ისე, რომ სეგმენტები KN და LM. იკვეთება.
7. კონუსის სიმაღლეა 8 სმ, მოცულობა 24 სმ იპოვეთ კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.
ვარიანტი 72
6. გარკვეული მრავალედრონის წვეროები არის კუბის ხუთი სახის ცენტრი. რა ჰქვია ამ პოლიედრონს? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ პოლიედრონის თანაბარი კიდეები.
7. სამი იდენტური ლითონის კუბიკი 4 სმ კიდეებით შერწყმულია ერთ კუბში. განსაზღვრეთ ამ კუბის ზედაპირის ფართობი.

ვარიანტი 73
6. წერტილები K, L და M ეკუთვნის SABCD პირამიდის კიდეებს, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 100. დააკოპირეთ ნახაზი და მონიშნეთ წერტილი N SC კიდეზე ისე, რომ სეგმენტები KN და LM გადაიკვეთოს.
7. კონუსის გენერატრიქსი მისი ფუძის სიბრტყეს ქმნის 30°-იან კუთხეს, ხოლო კონუსის ფუძის რადიუსი არის 6 სმ. იპოვეთ კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.
ვარიანტი 74
6. წერტილები K, L, M და N დევს კუბის კიდეებზე (სურ. 101). დააკოპირეთ ნახაზი და დაადგინეთ არის თუ არა გადაკვეთის წერტილი სეგმენტებს KN და ML შორის.
7. მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის ჰიპოტენუზა არის 17 სმ, ხოლო ერთი ფეხი 8 სმ, ბრუნავს უფრო დიდი ფეხის გარშემო. იპოვნეთ ბრუნვის სხეულის ზედაპირის ფართობი.
ვარიანტი 75
6. რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში ფუძის დიაგონალზე გაყვანილია მონაკვეთი გვერდითი კიდის პარალელურად, რომელიც არ კვეთს მას. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. კონუსის სიმაღლეა 12 სმ, ხოლო გენერატრიქსი 13 სმ. იპოვეთ კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.

ვარიანტი 76
6. წერტილები K და N დევს სურათ 102-ზე ნაჩვენები პირამიდის კიდეებზე, ხოლო L და M წერტილები მიეკუთვნება მის სახეებს, შესაბამისად, CSD და A5D. დააკოპირეთ ნახატი, დახაზეთ სეგმენტები KL და MN და დაადგინეთ აქვთ თუ არა მათ საერთო წერტილი.
7. ორი ლითონის კუბი 1 სმ და 2 სმ კიდეებით, შესაბამისად, შერწყმულია ერთ კუბში. განსაზღვრეთ ამ კუბის ზღვარი.
ვარიანტი 77
6. წერტილები K, L, M და N დევს 103-ზე ნაჩვენები პირამიდის კიდეებზე. დააკოპირეთ ნახაზი და დაადგინეთ KL და MN ხაზების შედარებითი პოზიციები.
7. ორი ლითონის კუბი 1სმ და 2სმ კიდეებით ერწყმის ერთ კუბს. განსაზღვრეთ ამ კუბის მთლიანი ზედაპირი.
ვარიანტი 78
6. ჩვეულებრივი სამკუთხა პირამიდა ორ პოლიედრად იჭრება სიბრტყით, რომელიც გადის ფუძის მხარეს და პირამიდის სიმაღლის შუაზე. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. კონუსის სიმაღლე უდრის b სმ-ს, ხოლო კუთხე ღერძული მონაკვეთის მწვერვალზე უდრის 120°-ს. იპოვეთ კონუსის მოცულობა.

ვარიანტი 79
6. წერტილები K, L, M და N დევს 104-ზე ნაჩვენები პრიზმის კიდეებზე. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ, აქვთ თუ არა სეგმენტებს KN და ML საერთო წერტილი.
7. პერპენდიკულარული AM დახატულია ABC ტოლი სამკუთხედის სიბრტყეზე BC = 6 სმ ფუძით და მწვერვალზე 120° კუთხით. მანძილი M წერტილიდან BC-მდე არის 12 სმ. იპოვეთ ABC და MVS სამკუთხედების სიბრტყეებით წარმოქმნილი დიედრული კუთხის წრფივი კუთხის კოსინუსი. ,
ვარიანტი 80
6. წერტილები K, L და M დევს 105-ზე ნაჩვენები პრიზმის კიდეებზე. დააკოპირეთ ნახატი და მონიშნეთ წერტილი N AC კიდეზე ისე, რომ სეგმენტებს KN და LM ჰქონდეთ საერთო წერტილი.
7. იპოვეთ სხეულის მოცულობა, რომელიც მიღებულია 6 სმ სიმეტრიის ღერძის გარშემო ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის ბრუნვით.
ვარიანტი 81
6. წერტილი A ეკუთვნის 106-ზე ნაჩვენები კონუსის ფუძეს, ხოლო B წერტილი ამ კონუსის SO ღერძს. დააკოპირეთ ნახატი და მონიშნეთ C წერტილი, რომელზეც სწორი ხაზი AB კვეთს კონუსის გვერდით ზედაპირს.
7. მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა 24 სმ, ფუძის ფართობი 12 სმ. ფუძის ერთი მხარე მეორეზე სამჯერ დიდია. გამოთვალეთ პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.

ვარიანტი 82
6. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდა ორ პოლიედრად არის გაჭრილი სიბრტყით, რომელიც გადის ფუძის მხარეს და გვერდითი სახის შუაგულში. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. ცილინდრის ღერძული განივი ფართობია 64 სმ, ხოლო მისი გენერაცია უდრის ფუძის დიამეტრს. იპოვნეთ ცილინდრის მოცულობა.
ვარიანტი 83
6. წერტილი A ეკუთვნის 107-ზე ნაჩვენები კონუსის ფუძეს, ხოლო B წერტილი ამ კონუსის SO ღერძს. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ სად მდებარეობს კონუსის შიგნით თუ გარეთ, AB სწორი წერტილი C.
7. მართკუთხა პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობია 136 სმ, ფუძის გვერდები 4 სმ და 6 სმ. გამოთვალეთ კუბოიდის დიაგონალი.
ვარიანტი 84
6. A, B და C წვეროებზე გამავალი სიბრტყე რომელ მრავალედას ყოფს ABCA "B" C სწორ პრიზმად? გააკეთე ნახატი.
7. ბურთი, რომლის ცენტრი O წერტილშია, ეხება სიბრტყეს A წერტილში. წერტილი B მდებარეობს შეხების სიბრტყეში. იპოვეთ ბურთის მოცულობა, თუ AB = 21 სმ, BO = 29 სმ.

ვარიანტი 85
6. წერტილი A ეკუთვნის ცილინდრის ფუძეს, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 108, ხოლო B წერტილი ეკუთვნის ამ ცილინდრის ღერძს OO". დააკოპირეთ ნახაზი და მონიშნეთ C წერტილი, რომელზეც სწორი ხაზი AS კვეთს ცილინდრის გვერდით ზედაპირს.
7. ნახევარწრე იკეცება კონუსის გვერდით ზედაპირზე. კონუსის ფუძის რადიუსი არის 5 სმ იპოვეთ კონუსის მოცულობა.
ვარიანტი 86
6. წერტილი A ეკუთვნის ცილინდრის ფუძეს, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 109, ხოლო B წერტილი ეკუთვნის ამ ცილინდრის ღერძს OO". დააკოპირეთ ფიგურა და დაადგინეთ, სად მდებარეობს ცილინდრის შიგნით თუ გარეთ, C წერტილი სწორი AB.
7. ABCD კვადრატის დიაგონალი არის 10 სმ სეგმენტი AM კვადრატის სიბრტყის პერპენდიკულარულია Z ASM = 60°. იპოვეთ მანძილი M წერტილიდან BD წრფემდე.
ვარიანტი 87
6. ABCDA"B"C"D" კუბში AS და AD კიდეების შუა წერტილებში და C წვეროზე გავლებულია მონაკვეთი. როგორი მრავალკუთხედია ეს მონაკვეთი, გააკეთე ნახაზი და მონიშნე ამის ტოლი გვერდები. მრავალკუთხედი.
7. იპოვეთ სხეულის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, რომელიც მიღებულია მართკუთხა სამკუთხედის 4 სმ და 7 სმ ფეხებით უფრო დიდი ფეხის გარშემო ბრუნვით.

ვარიანტი 88
6. წერტილები A, B, C და D დევს 110-ზე ნაჩვენები კუბის კიდეებზე. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა სეგმენტები AC და BD.
7. რომბი გვერდით 5 სმ და კუთხით 60° ბრუნავს თავისი პატარა დიაგონალის გარშემო. განსაზღვრეთ რევოლუციის სხეულის მოცულობა.
ვარიანტი 89
6. SABCD პირამიდის ძირში, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 111, დევს მართკუთხედი. წერტილი M ეკუთვნის SB კიდეს. დააკოპირეთ ნახაზი და მონიშნეთ წერტილი N SC კიდეზე ისე, რომ AN და DM სეგმენტები იკვეთებოდეს.
7. ბურთის განივი კვეთის ფართობი მის ცენტრში გამავალი თვითმფრინავით არის 4 სმ. იპოვეთ ბურთის მოცულობა.
ვარიანტი 90
6. წესიერი სამკუთხა პრიზმის ABCA"B"C" მონაკვეთი გადის AB კიდეზე და ACC"A სახის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს". როგორი მრავალკუთხედია ეს მონაკვეთი, გააკეთეთ ნახაზი და მონიშნეთ ტოლი. ამ მრავალკუთხედის მხარეები.
7. ცილინდრის ღერძული მონაკვეთის დიაგონალი არის 8 სმ და დახრილია ცილინდრის ფუძის სიბრტყეზე 30° კუთხით. იპოვნეთ ცილინდრის მთლიანი ზედაპირი.

ვარიანტი 91
6. SABCD პირამიდის ძირში, რომელიც ნაჩვენებია სურათ 112-ზე, დევს მართკუთხედი. წერტილი L ეკუთვნის SB კიდეს, ხოლო K წერტილი ეკუთვნის SC კიდეს. დააკოპირეთ ნახატი და მონიშნეთ წერტილი M ზღვარზე CD ისე, რომ AK და LM სეგმენტები გადაიკვეთოს.
7. კონუსის გენერატორი 4 სმ-ია, ხოლო ღერძული მონაკვეთის მწვერვალზე კუთხე 90°. იპოვეთ კონუსის მოცულობა.
ვარიანტი 92
6. წერტილი A ეკუთვნის ცილინდრის ფუძეს, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 113, ხოლო B წერტილი ეკუთვნის ამ ცილინდრის ღერძს OO". დააკოპირეთ ფიგურა და დაადგინეთ, სად მდებარეობს AS სწორი ხაზის C წერტილი ცილინდრის შიგნით ან მის გარეთ. .
7. ABC მართკუთხა სამკუთხედის CA და CB ფეხები 6 სმ და 8 სმ. AS-ის პარალელური სიბრტყე გადის C მართი კუთხის წვეროზე. სამკუთხედის პატარა ფეხი ამ სიბრტყით ქმნის 45°-იან კუთხეს. იპოვეთ კუთხის სინუსი, რომელსაც მისი მეორე ფეხი ქმნის მასთან.
ვარიანტი 93
6. წერტილები K, L და M არის 114-ზე ნაჩვენები კუბის სამი ხილული სახის ცენტრები. დააკოპირეთ ნახატი და დაადგინეთ, იკვეთება თუ არა სეგმენტები DL და KM.
7. მართკუთხა პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობი, რომლის ძირში არის ოთხკუთხედი გვერდებით 9 სმ და 6 სმ, არის 408 სმ. იპოვეთ პარალელეპიპედის დიაგონალები.

ვარიანტი 94
6. რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში მონაკვეთი გავლებულია ფუძის ორი მიმდებარე მხარის შუა წერტილებში და პირამიდის სიმაღლის შუა წერტილში. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ ამ მრავალკუთხედის თანაბარი გვერდები.
7. ცილინდრის ფუძის რადიუსი არის 8 სმ, გვერდითი ზედაპირის ფართობი ფუძის ფართობის ნახევარია. იპოვნეთ ცილინდრის მთლიანი ზედაპირი.
ვარიანტი 95
6. A, B და C წერტილები დევს ნახაზ 115-ზე ნაჩვენები კონუსის გვერდითი ზედაპირის ხილულ ნაწილზე. ერთ-ერთი სეგმენტი, რომელსაც ბოლოები აქვს ამ წერტილებში, მთლიანად ეკუთვნის კონუსის ზედაპირს. გააკეთე ნახატი და დახატე ეს სეგმენტი.
7. რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში ფუძის გვერდი არის 8 სმ, ხოლო გვერდითი კიდე ფუძის სიბრტყისკენ დახრილია 45° კუთხით. იპოვნეთ პირამიდის მოცულობა.
ვარიანტი 96
6. ჩვეულებრივ სამკუთხა პირამიდაში SABC, მონაკვეთი იხაზება AB და BC კიდეების შუა წერტილებში SC კიდეების პარალელურად. რა სახის მრავალკუთხედია ეს განყოფილება? დახაზეთ და მონიშნეთ მრავალკუთხედის თანაბარი მხარეები.
7. ცილინდრის ფუძის რადიუსი არის 4 სმ, სიმაღლე ორჯერ აღემატება ფუძის გარშემოწერილობას. იპოვნეთ ცილინდრის მოცულობა.

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა:

• ბიოგრაფია თანამედროვე საუბარი;
• სეგმენტის გაზომვა მმართველის გამოყენებით;
• თემა: არსებითი სახელის პრეპოზიციური შემთხვევა;
• მათ ეძახდნენ "ღამის ჯადოქრებს";
• ბოროტი მასხარა. რატომ ოცნებობთ კლოუნზე? რატომ ოცნებობდი წითურ კლოუნზე, რომელიც იცინის?;
• ოცნების ინტერპრეტაცია: რატომ ოცნებობენ ნათესავები?;
• რატომ ოცნებობთ ხიდის გადაკვეთაზე ოცნების წიგნის მიხედვით?;
• ატომის ბირთვების რადიოაქტიური გარდაქმნები გაკვეთილის გეგმა ფიზიკაში (მე-9 კლასი) თემაზე;