როგორ გამოვთვალოთ ფესვის საშუალო კვადრატი. სტანდარტული გადახრის გაანგარიშება Microsoft Excel-ში

დისპერსიაარის თითოეული ატრიბუტის მნიშვნელობის კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული საერთო საშუალოდან. დისპერსიას ჩვეულებრივ უწოდებენ გადახრების საშუალო კვადრატს. წყაროს მონაცემებიდან გამომდინარე, განსხვავება შეიძლება გამოითვალოს მარტივი ან შეწონილი არითმეტიკული საშუალოს გამოყენებით:

დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის σ 2 =,

ვარიაციის სერიისთვის σ 2 =
.

საშუალო კვადრატი გადახრაარის სხვაობის კვადრატული ფესვი:

დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის σ =
,

ვარიაციის სერიისთვის σ =
.

სტანდარტული გადახრა არის საერთო მახასიათებელი აგრეგატში მახასიათებლის ცვალებადობის აბსოლუტური ზომისა. იგი გამოიხატება იმავე საზომი ერთეულებით, როგორც ატრიბუტი (მეტრებში, ტონებში, პროცენტებში, ჰექტარებში და ა.შ.).

სტანდარტული გადახრის გამოთვლას წინ უძღვის დისპერსიის გამოთვლა.

დისპერსიის და სტანდარტული გადახრის განსაზღვრა ინდივიდუალური მნიშვნელობებიდან

გაანგარიშების პროცედურა:

    მარტივი არითმეტიკული საშუალო გამოითვლება დამახასიათებელი მნიშვნელობების საფუძველზე

;


დავალება 3.ორი გუნდის მაგალითის გამოყენებით (ამოცანა 1) დაადგინეთ შრომის პროდუქტიულობის დისპერსია და სტანდარტული გადახრა.

გადაწყვეტის მეთოდი:

დისპერსიის და სტანდარტული გადახრის განსაზღვრა დისკრეტულ და ინტერვალურ განაწილების სერიებში

გაანგარიშების პროცედურა:

დავალება 4.გამოთვალეთ განსხვავება და სტანდარტული გადახრა ტიპიური პრობლემის მონაცემებიდან. გამოიტანე დასკვნა.

1 მუშის მიერ წარმოებული პროდუქცია, ც. (x ვარიანტი)

მუშაკთა რაოდენობა

გადაწყვეტის მეთოდი:

თუ წყაროს მონაცემები წარმოდგენილია ინტერვალის განაწილების სერიის სახით, მაშინ ჯერ უნდა დაადგინოთ ატრიბუტის დისკრეტული მნიშვნელობა და შემდეგ გამოიყენოთ იგივე მეთოდი, როგორც ზემოთ აღწერილი.

დავალება 5.გამოთვალეთ დისპერსია და სტანდარტული გადახრა ინტერვალის სერიებისთვის, ფერმის ნათესი ფართობის განაწილების მიხედვით ხორბლის მოსავლიანობით:

ხორბლის მოსავლიანობა, ც\ჰა

ნათესი ფართობი, ჰა

გადაწყვეტის მეთოდი:

დისპერსიის გაანგარიშება გამარტივებული გზით.

დისპერსიის გამოსათვლელად ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენება ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი, თუმცა ის კარგად ასახავს ინდიკატორის არსს. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია ვიცოდეთ გამარტივებული გაანგარიშების მეთოდის სხვა ფორმულა, რაც ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს:

,

სად - პარამეტრების კვადრატების საშუალო მნიშვნელობა;

- საშუალო არითმეტიკული კვადრატი.

გაანგარიშების პროცედურა (თუ მონაცემები არ არის დაჯგუფებული):

დავალება 6.არსებობს მონაცემები მუშაკთა პროდუქტიულობის შესახებ.

მუშა არა.

ცვლაში წარმოებული პროდუქცია, ც.

გადაწყვეტის მეთოდი:

გაანგარიშების პროცედურა (თუ მონაცემები დაჯგუფებულია):

დავალება 7.არსებობს მონაცემები სასოფლო-სამეურნეო საწარმოების ძირითადი საშუალებების ხელმისაწვდომობის მიხედვით განაწილების შესახებ. დისპერსიის გამოთვლა გამარტივებული გზით.

საწარმოთა ჯგუფები ძირითადი საშუალებების ხელმისაწვდომობით, მილიონი რუბლი.

საწარმოთა რაოდენობა

გადაწყვეტის ტექნიკა.

მოლოდინი და განსხვავება

მოდით გავზომოთ შემთხვევითი ცვლადი ნჯერ, მაგალითად, ჩვენ ვზომავთ ქარის სიჩქარეს ათჯერ და გვინდა ვიპოვოთ საშუალო მნიშვნელობა. როგორ უკავშირდება საშუალო მნიშვნელობა განაწილების ფუნქციას?

კამათელს ბევრჯერ დავყრით. ქულების რაოდენობა, რომელიც გამოჩნდება კამათელზე ყოველი სროლისას არის შემთხვევითი ცვლადი და შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი ბუნებრივი მნიშვნელობა 1-დან 6-მდე. ჩამოგდებული ქულების არითმეტიკული საშუალო, რომელიც გამოითვლება ყველა კამათლის სროლისთვის, ასევე არის შემთხვევითი ცვლადი, მაგრამ დიდისთვის. ნის მიდრეკილია ძალიან კონკრეტულ რიცხვზე - მათემატიკური მოლოდინისკენ M x. Ამ შემთხვევაში M x = 3,5.

როგორ მიიღეთ ეს მნიშვნელობა? შეუშვით ნტესტები, ერთხელ აიღე 1 ქულა, ერთხელ 2 ქულა და ა.შ. Მაშინ როცა ნ→ ∞ იმ შედეგების რაოდენობა, რომლებშიც ერთი ქულა იყო დატანილი, ანალოგიურად, აქედან გამომდინარე

მოდელი 4.5. კამათელი

ახლა დავუშვათ, რომ ვიცით შემთხვევითი ცვლადის განაწილების კანონი x, ანუ ვიცით, რომ შემთხვევითი ცვლადი xშეუძლია ფასეულობების აღება x 1 , x 2 , ..., x kალბათობით გვ 1 , გვ 2 , ..., გვ კ.

Მოსალოდნელი ღირებულება M xშემთხვევითი ცვლადი xუდრის:

უპასუხე. 2,8.

მათემატიკური მოლოდინი ყოველთვის არ არის რაიმე შემთხვევითი ცვლადის გონივრული შეფასება. ასე რომ, საშუალო ხელფასის შესაფასებლად, უფრო მიზანშეწონილია გამოვიყენოთ მედიანის ცნება, ანუ ისეთი მნიშვნელობა, რომ მედიანაზე დაბალი და უფრო მაღალი ხელფასის მიმღებთა რიცხვი ემთხვეოდეს.

მედიანურიშემთხვევით ცვლადს რიცხვი ეწოდება x 1/2 არის ისეთი, რომ გვ (x < x 1/2) = 1/2.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ალბათობა გვ 1 რომ შემთხვევითი ცვლადი xუფრო პატარა იქნება x 1/2 და ალბათობა გვ 2 რომ შემთხვევითი ცვლადი xუფრო დიდი იქნება x 1/2 იდენტურია და ტოლია 1/2-ის. მედიანა ცალსახად არ არის განსაზღვრული ყველა განაწილებისთვის.

დავუბრუნდეთ შემთხვევით ცვლადს x, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ღირებულებები x 1 , x 2 , ..., x kალბათობით გვ 1 , გვ 2 , ..., გვ კ.

ვარიაციაშემთხვევითი ცვლადი xშემთხვევითი ცვლადის კვადრატული გადახრის საშუალო მნიშვნელობა მისი მათემატიკური მოლოდინიდან ეწოდება:

მაგალითი 2

წინა მაგალითის პირობებში გამოთვალეთ შემთხვევითი ცვლადის განსხვავება და სტანდარტული გადახრა x.

უპასუხე. 0,16, 0,4.

მოდელი 4.6. სროლა მიზანში

მაგალითი 3

იპოვეთ ქულების ალბათობის განაწილება, რომლებიც გამოჩნდება კამათელზე პირველ სროლაზე, მედიანა, მათემატიკური მოლოდინი, ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა.

ნებისმიერი ზღვარი თანაბრად ჩამოვარდება, ამიტომ განაწილება ასე გამოიყურება:

სტანდარტული გადახრა ჩანს, რომ მნიშვნელობის გადახრა საშუალო მნიშვნელობიდან ძალიან დიდია.

მათემატიკური მოლოდინის თვისებები:

  • დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადების ჯამის მათემატიკური მოლოდინი უდრის მათი მათემატიკური მოლოდინების ჯამს:

მაგალითი 4

იპოვეთ ორ კამათელზე გაშვებული ქულების ჯამისა და ნამრავლის მათემატიკური მოლოდინი.

მე-3 მაგალითში აღმოვაჩინეთ, რომ ერთი კუბისთვის მ (x) = 3.5. ასე რომ, ორი კუბისთვის

დისპერსიული თვისებები:

  • დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადების ჯამის დისპერსია უდრის დისპერსიების ჯამს:

Dx + წ = Dx + Dy.

ნება ამისთვის ნგააგორებს კამათელზე წქულები. მაშინ

ეს შედეგი მართალია არა მხოლოდ კამათლის გორგლებისთვის. ხშირ შემთხვევაში ის განსაზღვრავს მათემატიკური მოლოდინის ემპირიულად გაზომვის სიზუსტეს. ჩანს, რომ გაზომვების რაოდენობის ზრდასთან ერთად ნმნიშვნელობების გავრცელება საშუალოზე, ანუ სტანდარტული გადახრა, პროპორციულად მცირდება

შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია დაკავშირებულია ამ შემთხვევითი ცვლადის კვადრატის მათემატიკურ მოლოდინს შემდეგი მიმართებით:

მოდი ვიპოვოთ ამ თანასწორობის ორივე მხარის მათემატიკური მოლოდინი. ა-პრიორიტეტი,

ტოლობის მარჯვენა მხარის მათემატიკური მოლოდინი, მათემატიკური მოლოდინების თვისების მიხედვით, უდრის

Სტანდარტული გადახრა

Სტანდარტული გადახრადისპერსიის კვადრატული ფესვის ტოლი:
სტანდარტული გადახრის განსაზღვრისას შესასწავლი პოპულაციის საკმაოდ დიდი მოცულობისთვის (n > 30), გამოიყენება შემდეგი ფორმულები:

პირველადი აღწერითი სტატისტიკა არის უმარტივესი მახასიათებლები, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფსიქოლოგიური მონაცემების აღსაწერად, რომლებიც მიღებული იქნა სუბიექტების ტესტირების დროს.

აღწერილობითი სტატისტიკა, რომელიც ყველაზე ხშირად გამოიყენება ფსიქოლოგიის კურსებსა და დისერტაციებში, მოიცავს:

  • საშუალო ღირებულება;
  • სტანდარტული გადახრა.

Საშუალო ღირებულება

უმარტივესი მათემატიკური პროცედურა, რომელიც უნდა დაეუფლოს ფსიქოლოგის სტუდენტს დიპლომის დაწერისას, არის საშუალო ღირებულების გამოთვლა.

საშუალო ან არითმეტიკული არის რიცხვი, რომელიც მიღებულია რამდენიმე ინდიკატორის ჯამის სახით გაყოფილი ამ მაჩვენებლების რაოდენობაზე. მაგალითად, ტესტირების შედეგად მიღებული იქნა შფოთვის ინდიკატორები 10 კაციან ჯგუფში. ჯგუფისთვის შფოთვის საშუალო მნიშვნელობის მისაღებად, თქვენ უნდა დაამატოთ ყველა საგნის ქულები და შემდეგ გაყოთ მიღებული ჯამი 10-ზე.

საშუალო მნიშვნელობა ახასიათებს ჯგუფს მთლიანობაში. საშუალო ცოდნით, შეგიძლიათ შეაფასოთ თითოეული საგნის შესრულება სხვებთან შედარებით. მაგალითად, ზემოთ მოცემულ მაგალითში გაზომილი შფოთვა შეიძლება იყოს 1-დან 5 ქულამდე. მოდით, ჯგუფისთვის საშუალო შფოთვა იყოს 3.5 ქულა. შემდეგ, სუბიექტის ქულა 4 ქულა შეიძლება ჩაითვალოს შედარებით მაღალად, ხოლო 2 ქულა შეიძლება ჩაითვალოს შედარებით დაბალ.

საშუალო მნიშვნელობა ეხება ცენტრალური ტენდენციის მაჩვენებლებს და ასახავს ჯგუფში ინდიკატორის გამოხატვის ხარისხს. სტანდარტული გადახრა ასახავს ჯგუფში თვისების ცვალებადობის ხარისხს, მაგრამ ამაზე მოგვიანებით ვისაუბრებთ.

ნებისმიერი ინდიკატორის საშუალო მნიშვნელობა ახასიათებს ჯგუფს მთლიანობაში და საშუალებას აძლევს მის შედარებას სხვა ჯგუფებთან. მაგალითად, ემპათიის დონის დიაგნოზი ჩატარდა მამაკაცებისა და ქალების ჯგუფში. როგორ გავარკვიოთ, მოქმედებს თუ არა სქესი თანაგრძნობის უნარზე. ერთი გზა არის ამ ინდიკატორის საშუალო დონის პოვნა მამაკაცთა და ქალთა ჯგუფებში. მაგალითად, ქალთა ჯგუფში თანაგრძნობის საშუალო დონე 23,5 ქულაა, ხოლო მამაკაცების ჯგუფში - 17,7 ქულა. როგორც ხედავთ, საშუალოდ, ქალებს აქვთ უფრო მაღალი თანაგრძნობა, ვიდრე მამაკაცები.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ საშუალო მნიშვნელობა არის არა მხოლოდ რიცხვი, არამედ სტატისტიკური - მიღებული სპეციალური პროცედურის შედეგად. აქედან გამომდინარე, შეუძლებელია საშუალო მნიშვნელობების ჩვეულებრივი რიცხვების შედარება. საშუალო მნიშვნელობების შესადარებლად გამოიყენება დამატებითი პროცედურები - სტატისტიკური კრიტერიუმების გამოთვლა. Მაგალითად, Mann-Whitney U ტესტიან სტუდენტის t-ტესტი .

საშუალო არ არის ერთადერთი სტატისტიკური მაჩვენებელი, რომელიც ასახავს ჯგუფში ცვლადის სიმძიმეს. რეჟიმი და მედიანა ასრულებენ მსგავს ფუნქციას. თუმცა, ისინი იშვიათად გამოიყენება ფსიქოლოგიის ხარისხში.

ფსიქოლოგიის კურსში ან დიპლომში ფსიქოლოგიური ინდიკატორების სიმძიმის საშუალო მნიშვნელობები წარმოდგენილია ცხრილებისა და დიაგრამების სახით. ცხრილებში საშუალო მაჩვენებელი აღინიშნება ასო "M"-ით.

Სტანდარტული გადახრა

თუ საშუალო არითმეტიკული ასახავს ჯგუფში ინდიკატორის სიმძიმეს, მაშინ სტანდარტული გადახრა (სტანდარტული გადახრა) აჩვენებს მის გაფანტვას ან ცვალებადობას. რაც უფრო დიდია სტანდარტული გადახრა, მით უფრო დიდია ინდიკატორების გავრცელება საგნების ჯგუფში.

მაგალითად, ბიჭების ჯგუფი გამოიცადა მეთოდის გამოყენებით ეგოცენტრიზმის დონის დასადგენად, რომლის ინდიკატორები 1-დან 10-მდე მერყეობს. აღინიშნება ასო „სიგმა“). ეს მონაცემები საშუალებას გვაძლევს ვთქვათ, რომ ბიჭების ეგოცენტრიზმის მაჩვენებლების აბსოლუტური უმრავლესობა 3,5-დან 9,5-მდე დიაპაზონშია (საშუალო პლუს/მინუს სტანდარტული გადახრა - M ± σ).

თუ გოგონების ჯგუფის ტესტირებისას საშუალო მნიშვნელობა არის M = 5, ხოლო სტანდარტული გადახრა არის σ = 1, მაშინ ამ ჯგუფის სუბიექტების უმრავლესობას აქვს ეგოცენტრიზმი 4-დან 6-მდე დიაპაზონში (5 ± 1).

ფსიქოლოგიის დიპლომში ასეთი მონაცემების გაანალიზებით, შეიძლება აღინიშნოს, რომ ბიჭებში ეგოცენტრიზმის საშუალო დონე უფრო მაღალია, ვიდრე გოგონებში. ამავდროულად, ბიჭებში ეგოცენტრიზმის მაჩვენებლების გავრცელება ასევე უფრო დიდია, ვიდრე გოგონებში, ანუ ბიჭების ჯგუფში არიან სუბიექტები საშუალოსთან შედარებით ძალიან დაბალი და ძალიან მაღალი მაჩვენებლებით. გოგონებში ინდიკატორები საშუალოზე ნაკლებად "გაფანტულია".

საშუალო და სტანდარტული გადახრის გამოთვლა

საშუალოს გამოთვლის ფორმულა ძალიან მარტივია და ამ პარამეტრის გამოთვლა შესაძლებელია ხელით.

საშუალო გაანგარიშების მაგალითი

ცხრილში მოცემულია 64 სუბიექტის მარტოობის დონის დიაგნოსტიკის ტესტიდან მიღებული ინდიკატორები.

არა isp.

მარტოობის დონე

მოდი ვიპოვოთ ჯგუფში მარტოობის საშუალო დონე.

М=(13 + 14+ 5+ 11+ 17+ 9+ 18+ 6+ 9+ 15+ 14+ 7+ 9+ 8+ 13+ 12+ 14+ 19+ 15+ 11+ 15+ 6+ 8+ 8 + 8+ 5+ 20+ 5+ 9+ 7+ 7+ 11+ 15+ 7+ 7+ 9+ 8+ 11+ 17+ 10+ 18+ 15+ 14+ 15+ 4+8+15+17+14 +4+8+18+14+14+9+1+7+11+4+14+11+6+17) / 64=10.92

როგორც ვხედავთ, თუ ბევრი საგანია, მაშინ საშუალოს ხელით გამოთვლა შრომატევადი ამოცანაა.

კიდევ უფრო შრომატევადი პროცესია სტანდარტული გადახრის გამოთვლა. ფორმულებით არ მოგაბეზრებთ, უბრალოდ ვიტყვი, რომ ამ ინდიკატორის გამოთვლა მოდის ინდიკატორებსა და საშუალო მნიშვნელობას შორის სხვაობის კვადრატების შეჯამებაზე. შემდეგ ეს ჯამი იყოფა ინდიკატორთა რაოდენობაზე და კვადრატული ფესვი აღებულია მიღებული რიცხვიდან. ასეთი გამოთვლების ხელით გაკეთება პრობლემური და არასაჭიროა.

ყველაზე ხშირად, საშუალო და სტანდარტული გადახრის გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს სტატისტიკურ პროგრამებში STATISTICA, SPSS და ცხრილებიყოფილი ელ.

ვიმედოვნებ, რომ ეს სტატია დაგეხმარებათ დამოუკიდებლად დაწეროთ ფსიქოლოგიური ნაშრომი. თუ დახმარება გჭირდებათ, გთხოვთ დაგვიკავშირდეთ (ყველა სახის სამუშაო ფსიქოლოგიაში; სტატისტიკური გამოთვლები).

Სტანდარტული გადახრა(სინონიმები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა, კვადრატული გადახრა; დაკავშირებული ტერმინები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გავრცელება) - ვ ალბათობის თეორიადა სტატისტიკაღირებულების დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული მაჩვენებელი შემთხვევითი ცვლადიმის მიმართ მათემატიკური მოლოდინი. ღირებულების ნიმუშების შეზღუდული მასივებისთვის, მათემატიკური მოლოდინი გამოიყენება საშუალოდნიმუშების პოპულაცია.

ენციკლოპედიური YouTube

  • 1 / 5

    სტანდარტული გადახრა იზომება საზომი ერთეულებიყველაზე შემთხვევითი ცვლადი და გამოიყენება გაანგარიშებაში სტანდარტული შეცდომა საშუალო არითმეტიკული, მშენებლობისას ნდობის ინტერვალები, სტატისტიკით ჰიპოთეზის ტესტირება, გაზომვისას ხაზოვანი ურთიერთობაშემთხვევით ცვლადებს შორის. განსაზღვრულია როგორც Კვადრატული ფესვისაწყისი შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია.

    Სტანდარტული გადახრა:

    s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\მარჯვნივ)^(2)));)
    • შენიშვნა: ძალიან ხშირად არის შეუსაბამობები MSD (ძირის საშუალო კვადრატული გადახრა) და STD (სტანდარტული გადახრა) სახელებში მათ ფორმულებთან. მაგალითად, Python პროგრამირების ენის numPy მოდულში std() ფუნქცია აღწერილია, როგორც "სტანდარტული გადახრა", ხოლო ფორმულა ასახავს სტანდარტულ გადახრას (დაყოფა ნიმუშის ფესვებით). Excel-ში STANDARDEVAL() ფუნქცია განსხვავებულია (გაყოფა n-1-ის ფესვზე).

    Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება xრაც შეეხება მის მათემატიკურ მოლოდინს დაფუძნებული მიუკერძოებელი შეფასებამისი განსხვავება) s (\displaystyle s):

    σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\მარჯვნივ) ^(2))))

    სად σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - დისპერსიული ; x i (\displaystyle x_(i)) - მეშერჩევის ელემენტი; n (\displaystyle n)- ნიმუშის ზომა; - საშუალოდნიმუშები:

    x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ლდოტები +x_(n)).)

    უნდა აღინიშნოს, რომ ორივე შეფასება მიკერძოებულია. Ზოგადად მიუკერძოებელი შეფასებააშენება შეუძლებელია. თუმცა, შეფასება ეფუძნება მიუკერძოებელ დისპერსიულ შეფასებას მდიდარი.

    GOST R 8.736-2011 შესაბამისად, სტანდარტული გადახრა გამოითვლება ამ განყოფილების მეორე ფორმულის გამოყენებით. გთხოვთ გადაამოწმოთ შედეგები.

    სამი სიგმის წესი

    სამი სიგმის წესი (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - თითქმის ყველა მნიშვნელობა ჩვეულებრივ განაწილებულიშემთხვევითი ცვლადები დევს ინტერვალში (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \მარჯვნივ)). უფრო მკაცრად - დაახლოებით 0,9973 ღირებულების ალბათობით ჩვეულებრივ განაწილებულიშემთხვევითი ცვლადი დევს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))მართალია და არ არის მიღებული ნიმუშის დამუშავების შედეგად).

    თუ ნამდვილი მნიშვნელობა x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))უცნობია, მაშინ არ უნდა გამოიყენოთ σ (\displaystyle \sigma), ა ს. ამრიგად, სამი სიგმის წესი გარდაიქმნება სამის წესად ს .

    სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

    უფრო დიდი სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა აჩვენებს მნიშვნელობების უფრო დიდ გავრცელებას წარმოდგენილ კომპლექტში კომპლექტის საშუალო მნიშვნელობით; უფრო მცირე მნიშვნელობა, შესაბამისად, აჩვენებს, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო.

    მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტს აქვს საშუალო მნიშვნელობები 7-ის ტოლი და სტანდარტული გადახრები, შესაბამისად, 7, 5 და 1-ის ტოლი. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო; პირველ კომპლექტს აქვს ყველაზე დიდი სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მნიშვნელოვნად განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან.

    ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრის დასადგენად გამოიყენება შეცდომებინებისმიერი რაოდენობის თანმიმდევრული გაზომვების სერია. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის დამაჯერებლობის დასადგენად თეორიის მიერ პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის მიერ პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (დიდი სტანდარტული გადახრა), შემდეგ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს. იდენტიფიცირებული რისკიპორტფოლიო.

    კლიმატი

    დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი ერთი და იგივე საშუალო მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის მქონე, მაგრამ ერთი მდებარეობს სანაპიროზე, მეორე კი დაბლობზე. ცნობილია, რომ სანაპიროზე მდებარე ქალაქებს აქვთ მრავალი განსხვავებული მაქსიმალური დღის ტემპერატურა, რაც უფრო დაბალია, ვიდრე შიდა ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქის მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება, ვიდრე მეორე ქალაქისთვის, მიუხედავად იმისა, რომ ამ მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა იგივეა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ტემპერატურის ალბათობა წელიწადის ნებისმიერი დღე იქნება უფრო მაღალი, განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობისგან, უფრო მაღალია შიდა მდებარე ქალაქისთვის.

    სპორტი

    დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც შეფასებულია გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის შანსები და ა.შ. დიდი ალბათობით, ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს უკეთესი ღირებულებები ექნება. მეტ პარამეტრზე. რაც უფრო მცირეა გუნდის სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია ასეთი გუნდების შედეგი. მეორეს მხრივ, დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდს უჭირს შედეგის პროგნოზირება, რაც თავის მხრივ აიხსნება დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვა, მაგრამ სუსტი შეტევა.

    გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება შესაძლებელს ხდის, ამა თუ იმ ხარისხით, ორ გუნდს შორის მატჩის შედეგის პროგნოზირება, გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეების შეფასება და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.



     

    შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: