სისტემის იმპულსი. კუთხის იმპულსის ცვლილება

ზოგიერთ პრობლემაში, იმპულსის ნაცვლად, მისი მომენტი რომელიმე ცენტრთან ან ღერძთან მიმართებაში განიხილება, როგორც მოძრავი წერტილის დინამიური მახასიათებელი. ეს მომენტები განისაზღვრება ისევე, როგორც ძალის მომენტები.

მოძრაობის იმპულსის რაოდენობა მატერიალურ წერტილს O ცენტრთან მიმართებაში ეწოდება ვექტორი, რომელიც განისაზღვრება ტოლობით

წერტილის კუთხური იმპულსი ასევე ეწოდება კინეტიკური მომენტი .

იმპულსი ნებისმიერი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის O ცენტრში, უდრის იმპულსის ვექტორის პროექციას ამ ღერძზე.

თუ იმპულსი მოცემულია მისი პროექციებით კოორდინატთა ღერძებზე და მოცემულია სივრცეში წერტილის კოორდინატები, მაშინ საწყისთან მიმართებაში კუთხური იმპულსი გამოითვლება შემდეგნაირად:

კუთხური იმპულსის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე ტოლია:

იმპულსის SI ერთეული არის – .

სამუშაოს დასასრული -

ეს თემა ეკუთვნის განყოფილებას:

დინამიკა

ლექცია.. შემაჯამებელი შესავალი დინამიკაში, კლასიკური მექანიკის აქსიომები.. შესავალი..

თუ გჭირდებათ დამატებითი მასალა ამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძიება ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო იყო, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

ერთეული სისტემები
SGS Si ტექნიკური [L] სმ მ მ [M]

წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
დინამიკის ძირითადი განტოლება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად

დინამიკის ძირითადი ამოცანები
პირველი ან პირდაპირი ამოცანა: ცნობილია წერტილის მასა და მისი მოძრაობის კანონი, აუცილებელია ვიპოვოთ წერტილზე მოქმედი ძალა. მ

ყველაზე მნიშვნელოვანი შემთხვევები
1. ძალა მუდმივია.

წერტილის მოძრაობის რაოდენობა
მატერიალური წერტილის მოძრაობის რაოდენობა არის m ნამრავლის ტოლი ვექტორი

ელემენტარული და სრული ძალის იმპულსი
ძალის მოქმედება მატერიალურ წერტილზე დროთა განმავლობაში

თეორემა წერტილის იმპულსის ცვლილების შესახებ
თეორემა. წერტილის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის წერტილზე მოქმედ ძალას. ჩამოვწეროთ დინამიკის ძირითადი კანონი

თეორემა წერტილის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ
თეორემა. ამა თუ იმ ცენტრთან მიმართებით აღებული წერტილის იმპულსის მომენტის დროითი წარმოებული უდრის იმავე წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს.

ძალის მუშაობა. Ძალა
ძალის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელი, რომელიც აფასებს ძალის გავლენას სხეულზე გარკვეული მოძრაობის დროს.

თეორემა წერტილის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ
თეორემა. წერტილის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციაცია უდრის წერტილზე მოქმედი ძალის ელემენტარულ მუშაობას.

დ'ალბერტის პრინციპი მატერიალური წერტილისთვის
მატერიალური წერტილის მოძრაობის განტოლებას ინერციულ საცნობარო სისტემასთან მიმართებაში გამოყენებული აქტიური ძალების და დაწყვილების რეაქციის ძალების მოქმედებით აქვს ფორმა:

არათავისუფალი მატერიალური წერტილის დინამიკა
უცხიმო მატერიალური წერტილი არის წერტილი, რომლის გადაადგილების თავისუფლება შეზღუდულია. ორგანოები, რომლებიც ზღუდავს წერტილის გადაადგილების თავისუფლებას, უწოდებენ კავშირებს

მატერიალური წერტილის შედარებითი მოძრაობა
დინამიკის ბევრ პრობლემაში, მატერიალური წერტილის მოძრაობა განიხილება ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ მოძრავი საცნობარო ჩარჩოს მიმართ.

ფარდობითი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევები
1. ფარდობითი მოძრაობა ინერციით თუ მატერიალური წერტილი მოძრავი საცნობარო ჩარჩოს მიმართ სწორხაზოვნად და თანაბრად მოძრაობს, მაშინ ასეთ მოძრაობას ეწოდება ფარდობითი.

მასების გეომეტრია
განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილების საბოლოო რაოდენობისაგან

ინერციის მომენტები
ბრუნვითი მოძრაობების განხილვისას სხეულებში მასების განაწილების დასახასიათებლად აუცილებელია ინერციის მომენტების ცნებების გაცნობა. ინერციის მომენტი წერტილის შესახებ

უმარტივესი სხეულების ინერციის მომენტები
1. ერთიანი როდ 2. მართკუთხა ფირფიტა 3. ერთიანი მრგვალი დისკი

სისტემის მოძრაობის რაოდენობა
მატერიალური წერტილების სისტემის მოძრაობის რაოდენობაა რაოდენობების ვექტორული თანხა

თეორემა სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ
ეს თეორემა მოდის სამი განსხვავებული ფორმით. თეორემა. სისტემის იმპულსის დრო დერივატი ტოლია ყველა გარე ძალების ვექტორული თანხით

იმპულსის შენარჩუნების კანონები
1. თუ სისტემის ყველა გარე ძალების მთავარი ვექტორი არის ნულოვანი (), მაშინ სისტემის მოძრაობის ოდენობა მუდმივია

თეორემა მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ
თეორემა სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს ისევე, როგორც მატერიალური წერტილი, რომლის მასა უდრის მთელი სისტემის მასას, თუ წერტილის მიმართ გამოყენებული ყველა გარე ძალა მოქმედებს წერტილზე.

სისტემის იმპულსი
მატერიალური წერტილების სისტემის კუთხოვანი იმპულსი ზოგიერთთან შედარებით

ხისტი სხეულის იმპულსის მომენტი ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დროს ბრუნვის ღერძთან შედარებით
მოდით გამოვთვალოთ ხისტი სხეულის კუთხოვანი იმპულსი როტაციის ღერძთან შედარებით.

თეორემა სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ
თეორემა. სისტემის იმპულსის მომენტის დროითი წარმოებული, აღებული რომელიმე ცენტრთან მიმართებაში, უდრის გარე ძალების მომენტების ვექტორულ ჯამს, რომლებიც მოქმედებენ მასზე.

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონები
1. თუ სისტემის გარე ძალების ძირითადი მომენტი წერტილთან შედარებით ნულის ტოლია (

სისტემის კინეტიკური ენერგია
სისტემის კინეტიკური ენერგია არის სისტემის ყველა წერტილის კინეტიკური ენერგიების ჯამი.

მყარის კინეტიკური ენერგია
1. სხეულის წინ მოძრაობა. ხისტი სხეულის კინეტიკური ენერგია მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს გამოითვლება ისევე, როგორც ერთი წერტილისთვის, რომლის მასა უდრის ამ სხეულის მასას.

თეორემა სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ
ეს თეორემა ორი ფორმით მოდის. თეორემა. სისტემის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციალი უდრის სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე და შინაგანი ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამს.

წერტილის კუთხური იმპულსი ასევე ეწოდება კინეტიკური მომენტი .

კუთხური იმპულსის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე ტოლია:

იმპულსის SI ერთეული არის – .

თეორემა წერტილის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ.

თეორემა. რაღაც ცენტრთან მიმართებით აღებული წერტილის იმპულსის მომენტის დროითი წარმოებული უდრის იმავე ცენტრთან მიმართებაში წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს.

დადასტურება: მოდით განვასხვავოთ კუთხის იმპულსი დროის მიმართ

, , შესაბამისად, (*)

ქ.ე.დ.

თეორემა. ნებისმიერი ღერძის მიმართ აღებული წერტილის იმპულსის მომენტის დროითი წარმოებული უდრის იმავე ღერძის მიმართ წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს.

ამის დასამტკიცებლად საკმარისია ვექტორული განტოლების (*) პროექტირება ამ ღერძზე. ღერძისთვის ეს ასე გამოიყურება:

დასკვნა თეორემებიდან:

1. თუ წერტილის მიმართ ძალის მომენტი არის ნული, მაშინ ამ წერტილის მიმართ იმპულსის მომენტი მუდმივი მნიშვნელობაა.

2. თუ ღერძის მიმართ ძალის მომენტი ნულია, მაშინ ამ ღერძის მიმართ იმპულსის მომენტი არის მუდმივი მნიშვნელობა.

ძალის მუშაობა. Ძალა.

ძალის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელი, რომელიც აფასებს ძალის გავლენას სხეულზე გარკვეული მოძრაობის დროს.

ძალის ელემენტარული მუშაობა ელემენტარული გადაადგილებისა და ამ გადაადგილებაზე ძალის პროექციის ნამრავლის ტოლი სკალარული სიდიდე.

SI მუშაობის ერთეული არის -

როდის როდის

განსაკუთრებული შემთხვევები:

ელემენტარული გადაადგილება უდრის ძალის გამოყენების წერტილის ვექტორის რადიუსის დიფერენციალს.

ძალის ელემენტარული მუშაობა უდრის ძალისა და ელემენტარული გადაადგილების სკალარული ნამრავლის ან ძალის გამოყენების წერტილის ვექტორის რადიუსის დიფერენციალს.

ძალის ელემენტარული მუშაობა უდრის ძალის ელემენტარული იმპულსის სკალარული ნამრავლისა და წერტილის სიჩქარის.

თუ ძალა მოცემულია მისი პროექციებით () კოორდინატთა ღერძებზე და ელემენტარული გადაადგილება მოცემულია მისი პროექციებით () კოორდინატულ ღერძებზე, მაშინ ძალის ელემენტარული მუშაობა უდრის:

(ელემენტარული სამუშაოს ანალიტიკური გამოხატულება).

ნებისმიერ სასრულ გადაადგილებაზე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ამ გადაადგილების გასწვრივ მიღებული ელემენტარული სამუშაოს ინტეგრალს.

დენის სიმძლავრე არის სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს ძალის მიერ შესრულებულ სამუშაოს დროის ერთეულზე. ზოგადად, სიმძლავრე უდრის სამუშაოს პირველად წარმოებულს.

Ძალა ძალისა და სიჩქარის სკალარული ნამრავლის ტოლია.

SI სიმძლავრის ერთეული არის -

ტექნოლოგიაში ძალის ერთეული აღებულია .

მაგალითი 1. სიმძიმის მუშაობა.

წერტილი M, რომელზეც გავლენას ახდენს მიზიდულობის ძალა P, გადაადგილდეს პოზიციიდან თანამდებობაზე მოდით ავირჩიოთ კოორდინატთა ღერძები ისე, რომ ღერძი იყოს მიმართული ვერტიკალურად ზემოთ.

შემდეგ, , , და

გრავიტაციით შესრულებული სამუშაო ტოლია პლუს-მინუს ნიშნით აღებული ძალის სიდიდისა და მისი გამოყენების წერტილის ვერტიკალური გადაადგილების ნამრავლის. ნამუშევარი დადებითია, თუ საწყისი წერტილი უფრო მაღალია, ვიდრე დასასრული, და უარყოფითი, თუ საწყისი წერტილი უფრო დაბალია, ვიდრე დასასრული.

მაგალითი 2. დრეკადობის ძალის მუშაობა.

განვიხილოთ მატერიალური წერტილი, რომელიც ფიქსირდება c ელასტიურ გამაძლიერებელზე, რომელიც ირხევა x ღერძის გასწვრივ. ელასტიური ძალა (ან აღმდგენი ძალა). წერტილი M, რომელიც მოქმედებს მხოლოდ დრეკადობის ძალით, გადავიდეს პოზიციიდან პოზიციაზე. (,).

ძალთა წყვილის ძალა უდრის

წერტილის კინეტიკური ენერგია

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია (ან მის ცოცხალ ძალას) ეწოდება წერტილის მასის ნამრავლის ნახევარი და მისი სიჩქარის კვადრატი.

განვიხილოთ მატერიალური წერტილი მმასა მ, მოძრაობს ძალის გავლენის ქვეშ ფ(სურათი 3.1). ჩამოვწეროთ და ავაშენოთ კუთხური იმპულსის ვექტორი (კინეტიკური იმპულსი) M0მატერიალური წერტილი ცენტრთან შედარებით ო:

სურათი 3.1

მოდით განვასხვავოთ გამოხატულება კუთხოვანი იმპულსისთვის (კინეტიკური მომენტი k 0) დროის მიხედვით:

იმიტომ რომ dr/dt=V, შემდეგ ვექტორული პროდუქტი V × m∙V(კოლნეარული ვექტორები ვდა m∙V) ნულის ტოლია. Ამავე დროს d(m∙V)/dt=Fმატერიალური წერტილის იმპულსის თეორემის მიხედვით. ამიტომ მივიღებთ ამას

dk 0 /dt = r×F, (3.3)

სად r×F = M 0 (F)– ვექტორი-ძალის მომენტი ფფიქსირებულ ცენტრთან შედარებით ო. ვექტორი k 0⊥ თვითმფრინავი ( r, m×V), და ვექტორი M0(F)⊥ თვითმფრინავი ( რ, ფ), საბოლოოდ გვაქვს

dk 0 /dt = M 0 (F). (3.4)

განტოლება (3.4) გამოხატავს თეორემას მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსის (კუთხური იმპულსის) ცვლილების შესახებ ცენტრთან მიმართებაში: მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტის (კინეტიკური მომენტის) დროითი წარმოებული ნებისმიერი ფიქსირებული ცენტრის მიმართ უდრის იმავე ცენტრთან მიმართებაში წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს.

ტოლობის (3.4) პროექტირება დეკარტის კოორდინატების ღერძებზე, მივიღებთ

dk x /dt = M x (F);

dk y /dt = M y (F);

dk z /dt = M z (F). (3.5)

ტოლობები (3.5) გამოხატავს თეორემას მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსის (კინეტიკური იმპულსის) ცვლილების შესახებ ღერძთან მიმართებაში: მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტის (კინეტიკური მომენტის) დროითი წარმოებული ნებისმიერი ფიქსირებული ღერძის მიმართ უდრის ამ წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს იმავე ღერძის მიმართ.

განვიხილოთ თეორემების (3.4) და (3.5) შედეგები.

დასკვნა 1

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ძალის ფმთელი მოძრაობის დროს წერტილი გადის სტაციონარულ ცენტრში ო(ცენტრალური ძალის შემთხვევა), ე.ი. Როდესაც M0(F)=0. შემდეგ თეორემიდან (3.4) გამომდინარეობს, რომ k 0 = კონსტ, იმათ. ცენტრალური ძალის შემთხვევაში, მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი (კინეტიკური მომენტი) ამ ძალის ცენტრთან მიმართებაში რჩება მუდმივი სიდიდით და მიმართულებით.(სურათი 3.2).

სურათი 3.2

მდგომარეობიდან k 0 = კონსტაქედან გამომდინარეობს, რომ მოძრავი წერტილის ტრაექტორია არის ბრტყელი მრუდი, რომლის სიბრტყე გადის ამ ძალის ცენტრს.

დასკვნა 2

დაე M z (F) = 0, ე.ი. ძალა კვეთს ღერძს ზან მის პარალელურად.

ამ შემთხვევაში, როგორც ჩანს განტოლების მესამედიდან (3.5), k z = კონსტ, იმათ. თუ რომელიმე ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში მოქმედი ძალის მომენტი ყოველთვის ნულია, მაშინ ამ ღერძის მიმართ წერტილის კუთხური იმპულსი (კინეტიკური მომენტი) მუდმივი რჩება..

1. ალგებრულიკუთხოვანი იმპულსი ცენტრის შესახებ. ალგებრული შესახებ-- სკალარული სიდიდე აღებული (+) ან (-) ნიშნით და ტოლია იმპულსის მოდულის ნამრავლის მმანძილზე თ(პერპენდიკულარული) ამ ცენტრიდან იმ ხაზამდე, რომელზედაც მიმართულია ვექტორი მ:
2. იმპულსის ვექტორული მომენტი ცენტრის მიმართ.

ვექტორიმატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტი რომელიმე ცენტრთან მიმართებაში შესახებ --ვექტორი გამოიყენება ამ ცენტრში და მიმართულია ვექტორების სიბრტყის პერპენდიკულურად მდა იმ მიმართულებით, საიდანაც წერტილის მოძრაობა ჩანს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. ეს განმარტება აკმაყოფილებს ვექტორულ თანასწორობას

იმპულსიმატერიალური წერტილი რომელიმე ღერძის მიმართ ზარის სკალარული სიდიდე აღებული (+) ან (-) ნიშნით და ტოლია მოდულის ნამრავლის პროექციის ვექტორი იმპულსი ამ ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე სთ,ჩამოშვებულია ღერძის გადაკვეთის წერტილიდან სიბრტყესთან იმ ხაზამდე, რომლის გასწვრივ არის მიმართული მითითებული პროექცია:

მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტი ცენტრისა და ღერძის მიმართ

1. იმპულსი ცენტრის მიმართ.

კინეტიკური მომენტიან მექანიკური სისტემის მოძრაობის სიდიდეების ძირითადი მომენტი ზოგიერთთან მიმართებაში ცენტრიეწოდება სისტემის ყველა მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტების გეომეტრიულ ჯამს ერთსა და იმავე ცენტრთან მიმართებაში.

2. კინეტიკური მომენტი ღერძის გარშემო.

მექანიკური სისტემის მოძრაობის სიდიდეების კინეტიკური მომენტი ან ძირითადი მომენტი გარკვეულ ღერძთან მიმართებაში არის სისტემის ყველა მატერიალური წერტილის მოძრაობის სიდიდეების მომენტების ალგებრული ჯამი იმავე ღერძთან მიმართებაში.

3. მყარი სხეულის კინეტიკური მომენტი, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული z ღერძის გარშემო კუთხური სიჩქარით.

თეორემა მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ ცენტრთან და ღერძთან მიმართებაში

1. მომენტების თეორემა ცენტრის შესახებ.

წარმოებულიდროში მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტიდან რომელიმე ფიქსირებულ ცენტრთან მიმართებაში უდრის იმავე ცენტრთან მიმართებაში წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს

2. მომენტების თეორემა ღერძის გარშემო.

წარმოებულიგარკვეული ღერძის მიმართ მატერიალური წერტილის იმპულსის მომენტიდან დროში უდრის იმავე ღერძის მიმართ წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტს

თეორემა მექანიკური სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ ცენტრთან და ღერძთან მიმართებაში

მომენტების თეორემა ცენტრის შესახებ.

წარმოებულიდროში მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტიდან რომელიმე ფიქსირებულ ცენტრთან მიმართებაში უდრის სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების მომენტების გეომეტრიულ ჯამს იმავე ცენტრთან მიმართებაში;

შედეგი.თუ რომელიმე ცენტრთან მიმართებაში გარე ძალების ძირითადი მომენტი ნულია, მაშინ სისტემის კუთხური იმპულსი ამ ცენტრთან მიმართებაში არ იცვლება (კინეტიკური იმპულსის შენარჩუნების კანონი).

2. მომენტების თეორემა ღერძის გარშემო.

წარმოებულიგარკვეული ფიქსირებული ღერძის მიმართ მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტიდან დროში ტოლია ამ ღერძის მიმართ სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების მომენტების ჯამი.

შედეგი.თუ გარე ძალების ძირითადი მომენტი გარკვეულ ღერძთან მიმართებაში არის ნულოვანი, მაშინ ამ ღერძის მიმართ სისტემის კინეტიკური მომენტი არ იცვლება.

მაგალითად, = 0, მაშინ ლ ზ = კონსტ.

ძალების მუშაობა და ძალა

ძალის მუშაობა-- ძალის მოქმედების სკალარული საზომი.

1. ძალის ელემენტარული მუშაობა.

ელემენტარულიძალის მუშაობა არის უსასრულო მცირე სკალარული სიდიდე, რომელიც ტოლია ძალის ვექტორის სკალარული ნამრავლისა და ძალის გამოყენების წერტილის უსასრულო მცირე გადაადგილების ვექტორს: ; - რადიუსის ვექტორის ზრდა ძალის გამოყენების წერტილი, რომლის ჰოდოგრაფი არის ამ წერტილის ტრაექტორია. ელემენტარული მოძრაობა ტრაექტორიის გასწვრივ წერტილები ემთხვევა მათი მცირე ზომის გამო. Ამიტომაც

თუ მაშინ dA > 0; თუ, მაშინ dA = 0; თუ , რომ dA< 0.

2. ელემენტარული სამუშაოს ანალიტიკური გამოხატულება.

წარმოვიდგინოთ ვექტორები და დმათი პროგნოზების მეშვეობით დეკარტის კოორდინატთა ღერძებზე:

, . ჩვენ ვიღებთ (4.40)

3. ძალის მუშაობა საბოლოო გადაადგილებაზე ტოლია ამ გადაადგილების ელემენტარული სამუშაოების მთლიანი ჯამისა.

თუ ძალა მუდმივია და მისი გამოყენების წერტილი წრფივად მოძრაობს,

4. სიმძიმის მუშაობა. ვიყენებთ ფორმულას: Fx = Fy = 0; Fz = -G = -მგ;

სად თ-ძალის გამოყენების წერტილის გადაადგილება ვერტიკალურად ქვემოთ (სიმაღლე).

სიმძიმის გამოყენების წერტილის ზემოთ გადაადგილებისას ა 12 = -მგ(წერტილი მ 1 -- ბოლოში, მ 2 - ზევით).

Ისე, . გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ფორმაზე. დახურულ გზაზე გადაადგილებისას ( მ 2 მატჩი მ 1 ) მუშაობა ნულოვანია.

5. ზამბარის დრეკადობის ძალის მუშაობა.

წყარო გადაჭიმულია მხოლოდ მისი ღერძის გასწვრივ X:

ფ წ = ფ ზ = შესახებ, ფ x = = -сх;

სად არის ზამბარის დეფორმაციის სიდიდე.

როდესაც ძალის გამოყენების წერტილი ქვედა პოზიციიდან ზედა პოზიციაზე გადადის, ძალის მიმართულება და მოძრაობის მიმართულება ერთმანეთს ემთხვევა, მაშინ

მაშასადამე, ელასტიური ძალის მუშაობა

ძალების მუშაობა საბოლოო გადაადგილებაზე; თუ = const, მაშინ

სად არის ბრუნვის საბოლოო კუთხე; , სად P --სხეულის ბრუნვის რაოდენობა ღერძის გარშემო.

მატერიალური წერტილისა და მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია. კოენიგის თეორემა

Კინეტიკური ენერგია- მექანიკური მოძრაობის სკალარული ზომა.

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია -სკალარული დადებითი სიდიდე, რომელიც უდრის წერტილის მასის ნამრავლის ნახევარს და მისი სიჩქარის კვადრატს,

მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია --ამ სისტემის ყველა მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის არითმეტიკული ჯამი:

სისტემის კინეტიკური ენერგია, რომელიც შედგება პურთიერთდაკავშირებული სხეულები ტოლია ამ სისტემის ყველა სხეულის კინეტიკური ენერგიის არითმეტიკული ჯამის:

კოენიგის თეორემა

მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიაზოგადად მისი მოძრაობა უდრის სისტემის მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის ჯამს მასის ცენტრთან და სისტემის კინეტიკურ ენერგიასთან ერთად, როდესაც ის მოძრაობს მასის ცენტრთან მიმართებაში:

სად Vkc --სიჩქარე კ-ე სისტემის წერტილები მასის ცენტრთან მიმართებაში.

ხისტი სხეულის კინეტიკური ენერგია სხვადასხვა მოძრაობით

წინ მოძრაობა.

სხეულის როტაცია ფიქსირებული ღერძის გარშემო . , სად -- სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძის მიმართ.

3. სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა. , სადაც არის ბრტყელი ფიგურის ინერციის მომენტი მასის ცენტრში გამავალ ღერძთან მიმართებაში.

ბინაში გადაადგილებისასსხეულის კინეტიკური ენერგია შედგება სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგიისგან მასის ცენტრის სიჩქარით. და მასის ცენტრში გამავალი ღერძის გარშემო ბრუნვის მოძრაობის კინეტიკური ენერგია, ;

თეორემა მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ

თეორემა დიფერენციალური ფორმით.

დიფერენციალურიმატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიისგან უდრის წერტილზე მოქმედი ძალის ელემენტარულ მუშაობას,

თეორემა ინტეგრალური (სასრული) ფორმით.

შეცვლაგარკვეული გადაადგილების დროს მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია უდრის იმავე გადაადგილების წერტილზე მოქმედი ძალის მუშაობას.

თეორემა მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ

თეორემა დიფერენციალური ფორმით.

დიფერენციალურიმექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიისგან უდრის სისტემაზე მოქმედი გარე და შინაგანი ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამს.

თეორემა ინტეგრალური (სასრული) ფორმით.

შეცვლამექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია გარკვეული გადაადგილებისას უდრის გარე და შინაგანი ძალების მუშაობის ჯამს, რომელიც გამოიყენება სისტემაზე იმავე გადაადგილებით. ; მყარი სხეულების სისტემისთვის = 0 (შინაგანი ძალების თვისების მიხედვით). მერე

მატერიალური წერტილისა და მექანიკური სისტემის მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი

თუ მასალისთვისწერტილი ან მექანიკური სისტემა მოქმედებს მხოლოდ კონსერვატიული ძალები, შემდეგ წერტილის ან სისტემის ნებისმიერ პოზიციაში კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი მუდმივი რჩება.

მატერიალური წერტილისთვის

მექანიკური სისტემისთვის T+ P=კონსტ

სად T+ P --სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია.

ხისტი სხეულის დინამიკა

ხისტი სხეულის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები

ეს განტოლებები შეიძლება მივიღოთ მექანიკური სისტემის დინამიკის ზოგადი თეორემებიდან.

1. სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის განტოლებები - მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის თეორემიდან დეკარტის კოორდინატების ღერძებზე პროექციებში.

2. ხისტი სხეულის ბრუნვის განტოლება ფიქსირებული ღერძის გარშემო - მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტის ცვლილების თეორემიდან ღერძთან მიმართებაში, მაგალითად, ღერძთან მიმართებაში.

კინეტიკური მომენტიდან ლ ზ ხისტი სხეული ღერძთან შედარებით, მაშინ თუ

ვინაიდან ან, განტოლება შეიძლება დაიწეროს როგორც ან, განტოლების დაწერის ფორმა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა უნდა განისაზღვროს კონკრეტულ პრობლემაში.

სიბრტყე-პარალელის დიფერენციალური განტოლებებიხისტი სხეულის მოძრაობა განტოლებათა ერთობლიობაა პროგრესულიბრტყელი ფიგურის მოძრაობა მასის ცენტრთან ერთად და ბრუნვითიმოძრაობა ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მასის ცენტრში:

ფიზიკური გულსაკიდი

ფიზიკური გულსაკიდიარის ხისტი სხეული, რომელიც ბრუნავს ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო, რომელიც არ გადის სხეულის მასის ცენტრს და მოძრაობს სიმძიმის გავლენით.

ბრუნვის დიფერენციალური განტოლება

მცირე რყევების შემთხვევაში.

მერე სად

ამ ერთგვაროვანი განტოლების ამოხსნა.

დაუშვით t = 0მერე

-- ჰარმონიული რხევების განტოლება.

ქანქარის რხევის პერიოდი

მოცემული სიგრძეფიზიკური ქანქარა არის მათემატიკური ქანქარის სიგრძე, რომლის რხევის პერიოდი უდრის ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდს.

იმპულსი იმპულსის მომენტი

(კინეტიკური მომენტი, კუთხური იმპულსი, კუთხის იმპულსი), სხეულის ან სხეულის სისტემის მექანიკური მოძრაობის ზომა ზოგიერთ ცენტრთან (წერტილთან) ან ღერძთან შედარებით. კუთხის იმპულსის გამოსათვლელად კმატერიალური წერტილი (სხეული), იგივე ფორმულები ძალაშია, როგორც ძალის მომენტის გამოანგარიშებისთვის, თუ მათში ძალის ვექტორს შეცვლით იმპულსის ვექტორით მვ, ე.ი. კ = [რ· მვ], სად რ- მანძილი როტაციის ღერძთან. სისტემის ყველა წერტილის კუთხური იმპულსის ჯამს ცენტრთან შედარებით (ღერძი) ეწოდება სისტემის ძირითადი კუთხის იმპულსი (კინეტიკური მომენტი) ამ ცენტრთან შედარებით (ღერძი). ხისტი სხეულის ბრუნვისას ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში ძირითადი კუთხური იმპულსი არის ზ მე ზსხეულის კუთხის სიჩქარეზე ω, ე.ი. K Z = მე ზω.

მოძრაობის ბრუნვის

მოძრაობის მომენტი (კინეტიკური მომენტი, კუთხური იმპულსი, კუთხური იმპულსი), სხეულის ან სხეულის სისტემის მექანიკური მოძრაობის ზომა ზოგიერთ ცენტრთან (წერტილთან) ან ღერძთან შედარებით. კუთხის იმპულსის გამოსათვლელად TOმატერიალური წერტილი (სხეული), იგივე ფორმულები მოქმედებს როგორც ძალის მომენტის გამოსათვლელად (სმ.ძალაუფლების მომენტი), თუ მათში ძალის ვექტორს ჩაანაცვლებთ იმპულსის ვექტორით მვ, კერძოდ კ 0 = [რ· მვ]. სისტემის ყველა წერტილის კუთხური იმპულსის ჯამს ცენტრთან შედარებით (ღერძი) ეწოდება სისტემის ძირითადი კუთხის იმპულსი (კინეტიკური მომენტი) ამ ცენტრთან შედარებით (ღერძი). ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობისას მთავარი კუთხური იმპულსი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში ზსხეულის გამოიხატება ინერციის მომენტის ნამრავლით (სმ.ᲘᲜᲔᲠᲪᲘᲘᲡ ᲛᲝᲛᲔᲜᲢᲘ) მე z სხეულის კუთხის სიჩქარით w, ე.ი. TO Z = მე z w.

ენციკლოპედიური ლექსიკონი. 2009 .

ნახეთ, რა არის „იმპულსი“ სხვა ლექსიკონებში:

- (კინეტიკური იმპულსი, კუთხური იმპულსი), მექანიკის ერთ-ერთი საზომი. მატერიალური წერტილის ან სისტემის მოძრაობა. MKD განსაკუთრებით მნიშვნელოვან როლს ასრულებს როტაციის შესწავლაში. მოძრაობები. რაც შეეხება ძალის მომენტს, განასხვავებენ მექანიკურ მოქმედებას ცენტრთან (წერტილთან) და... ... ფიზიკური ენციკლოპედია

- (კინეტიკური მომენტი, იმპულსის მომენტი, კუთხური მომენტი), სხეულის ან სხეულთა სისტემის მექანიკური მოძრაობის საზომი რომელიმე ცენტრთან (წერტილთან) ან ღერძთან მიმართებაში. მატერიალური წერტილის (სხეულის) K კუთხური იმპულსის გამოსათვლელად იგივე ეხება... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

კუთხური იმპულსი (კინეტიკური იმპულსი, კუთხური იმპულსი, ორბიტალური იმპულსი, კუთხური იმპულსი) ახასიათებს ბრუნვის მოძრაობის რაოდენობას. მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენ მასას ბრუნავს, როგორ ნაწილდება ღერძთან მიმართებაში... ... ვიკიპედია

იმპულსის მომენტი- კინეტიკური მომენტი, მატერიალური წერტილის ან სისტემის მექანიკური მოძრაობის ერთ-ერთი საზომი. კუთხური იმპულსი განსაკუთრებით მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ბრუნვის მოძრაობის შესწავლაში. რაც შეეხება ძალის მომენტს, განასხვავებენ მომენტს... ... მეტალურგიის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

იმპულსის მომენტი- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, ტ. წ. L = r p; čia L – judesio kiekio momento……

იმპულსის მომენტი- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dales spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

იმპულსის მომენტი- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: ინგლ. კუთხოვანი მომენტი; იმპულსის მომენტი; ბრუნვის მომენტი vok. დრეჰიმპულსი, მ; იმპულსური მომენტი, n; ბრუნვის მომენტი, n rus. კუთხოვანი იმპულსი, m; იმპულსის მომენტი, m; კუთხოვანი იმპულსი … ფიზიკის ტერმინალი

კინეტიკური მომენტი, მატერიალური წერტილის ან სისტემის მექანიკური მოძრაობის ერთ-ერთი საზომი. მექანიკური მოძრაობა განსაკუთრებით მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ბრუნვის მოძრაობის შესწავლაში (იხ. ბრუნვის მოძრაობა). რაც შეეხება ძალის მომენტს (იხ. ძალის მომენტი), ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

- (კინეტიკური მომენტი, კუთხური იმპულსი, კუთხური იმპულსი), მექანიკური საზომი. სხეულის ან სხეულთა სისტემის მოძრაობა კოსმიურ ლ-თან შედარებით. ცენტრი (წერტილი) ან მთავარი. მატერიალური წერტილის (სხეულის) M. ეფექტურობის K გამოსათვლელად მოქმედებს იგივე ფორმულები, რაც მომენტის გამოსათვლელად ... ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

იგივეა, რაც კუთხოვანი იმპულსი... დიდი ენციკლოპედიური პოლიტექნიკური ლექსიკონი

წიგნები

ნამუშევრები, კარლ მარქსი. კ. მარქსისა და ფ. ენგელსის შრომების მეორე ტომი შეიცავს 1844 წლის სექტემბრიდან 1846 წლის თებერვლამდე დაწერილ ნაწარმოებებს. 1844 წლის აგვისტოს ბოლოს პარიზში გაიმართა მარქსისა და ენგელსის შეხვედრა...
თეორიული მექანიკა. ლითონის კონსტრუქციების დინამიკა, V.N. Shinkin. მატერიალური სისტემის დინამიკის და ანალიტიკური მექანიკის ძირითადი თეორიული და პრაქტიკული საკითხები განიხილება შემდეგ თემებზე: მასების გეომეტრია, მატერიალური სისტემის დინამიკა და მყარი...

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: