რა ძალები მოქმედებს ქანქარზე?დახაზეთ ნახატი. ქანქარის საიდუმლოებები

მათემატიკური გულსაკიდიეძახით მატერიალურ წერტილს, რომელიც შეჩერებულია საკიდზე დამაგრებულ უწონო და გაუწელვებელ ძაფზე და მდებარეობს სიმძიმის (ან სხვა ძალის) ველში.

შევისწავლოთ მათემატიკური ქანქარის რხევები ათვლის ინერციულ სისტემაში, რომლის მიმართაც მისი შეჩერების წერტილი ისვენებს ან თანაბრად მოძრაობს სწორი ხაზით. ჩვენ უგულებელყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობის ძალას (იდეალური მათემატიკური ქანქარა). თავდაპირველად, ქანქარა ისვენებს წონასწორულ მდგომარეობაში C. ამ შემთხვევაში, მასზე მოქმედი მიზიდულობის ძალა და ძაფის ელასტიური ძალა \(\vec F_(ynp)\) ურთიერთდაკავშირებულია. კომპენსირებული.

ამოვიღოთ ქანქარა წონასწორული პოზიციიდან (მისი გადახრით, მაგალითად, A პოზიციაზე) და გავათავისუფლოთ საწყისი სიჩქარის გარეშე (ნახ. 13.11). ამ შემთხვევაში ძალები \(\vec F\) და \(\vec F_(ynp)\) ერთმანეთს არ აბალანსებენ. გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტი \(\vec F_\tau\), რომელიც მოქმედებს ქანქარზე, აძლევს მას ტანგენციალურ აჩქარებას \(\vec a_\tau\) (მათემატიკური ქანქარის ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ მიმართული მთლიანი აჩქარების კომპონენტი. ), და ქანქარა იწყებს მოძრაობას წონასწორობის პოზიციაზე აბსოლუტური მნიშვნელობის მზარდი სიჩქარით. გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტი \(\vec F_\tau\) ამგვარად აღმდგენი ძალაა. მიზიდულობის ძალის ნორმალური კომპონენტი \(\vec F_n\) მიმართულია ძაფის გასწვრივ ელასტიური ძალის წინააღმდეგ \(\vec F_(ynp)\). ძალების შედეგი \(\vec F_n\) და \(\vec F_(ynp)\) ანიჭებს ნორმალურ აჩქარებას \(~a_n\) ქანქარას, რომელიც ცვლის სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას და ქანქარა მოძრაობს. რკალის გასწვრივ Ა Ბ Გ Დ.

რაც უფრო უახლოვდება ქანქარა წონასწორობის პოზიციას C, მით უფრო მცირე ხდება ტანგენციალური კომპონენტის მნიშვნელობა \(~F_\tau = F \sin \alpha\). წონასწორობის მდგომარეობაში ის ნულის ტოლია და სიჩქარე აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, ხოლო ქანქარა ინერციით უფრო შორს მოძრაობს, მაღლა რკალით იზრდება. ამ შემთხვევაში, კომპონენტი \(\vec F_\tau\) მიმართულია სიჩქარის წინააღმდეგ. გადახრის a კუთხის გაზრდისას ძალის მოდული \(\vec F_\tau\) იზრდება, სიჩქარის მოდული მცირდება და D წერტილში ქანქარის სიჩქარე ნულის ტოლი ხდება. ქანქარა წამით ჩერდება და შემდეგ იწყებს მოძრაობას წონასწორობის პოზიციის საპირისპირო მიმართულებით. მას შემდეგ ისევ ინერციით გაივლის, ქანქარა, ანელებს მოძრაობას, მიაღწევს A წერტილს (ხახუნი არ არის), ე.ი. დაასრულებს სრულ რხევას. ამის შემდეგ, ქანქარის მოძრაობა განმეორდება უკვე აღწერილი თანმიმდევრობით.

მოდით მივიღოთ განტოლება, რომელიც აღწერს მათემატიკური ქანქარის თავისუფალ რხევებს.

ქანქარა დროის მოცემულ მომენტში იყოს B წერტილში. მისი S გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან ამ მომენტში ტოლია რკალის SV სიგრძისა (ე.ი. S = |SV|). მოდით აღვნიშნოთ საკიდი ძაფის სიგრძე ლ, ხოლო ქანქარის მასა არის მ.

ნახაზი 13.11-დან ირკვევა, რომ \(~F_\tau = F \sin \alpha\), სადაც \(\alpha =\frac(S)(l).\) მცირე კუთხით \(~(\alpha<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому

\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)

მინუს ნიშანი მოთავსებულია ამ ფორმულაში, რადგან სიმძიმის ტანგენციალური კომპონენტი მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ, ხოლო გადაადგილება დათვლილია წონასწორობის პოზიციიდან.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) მოდით დავაპროექტოთ ამ განტოლების ვექტორული სიდიდეები მათემატიკური ქანქარის ტრაექტორიის ტანგენტის მიმართულებაზე.

\(~F_\tau = ma_\tau .\)

ამ განტოლებიდან ვიღებთ

\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - მათემატიკური ქანქარის მოძრაობის დინამიური განტოლება. მათემატიკური ქანქარის ტანგენციალური აჩქარება მისი გადაადგილების პროპორციულია და მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ. ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს როგორც \. მისი შედარება ჰარმონიული რხევების განტოლებასთან \(~a_x + \omega^2x = 0\) (იხ. § 13.3), შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მათემატიკური ქანქარა ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს. და ვინაიდან ქანქარის განხილული რხევები ხდებოდა მხოლოდ შინაგანი ძალების გავლენის ქვეშ, ეს იყო ქანქარის თავისუფალი რხევები. აქედან გამომდინარე, მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევები მცირე გადახრებით ჰარმონიულია.

ავღნიშნოთ \(\frac(g)(l) = \omega^2.\) საიდანაც \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) არის ქანქარის ციკლური სიხშირე.

ქანქარის რხევის პერიოდია \(T = \frac(2 \pi)(\ომეგა).

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g))\)

ამ გამოთქმას ე.წ ჰიუგენსის ფორმულა.ის განსაზღვრავს მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდს. ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ წონასწორობის პოზიციიდან გადახრის მცირე კუთხით, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი: 1) არ არის დამოკიდებული მის მასაზე და რხევების ამპლიტუდაზე; 2) ქანქარის სიგრძის კვადრატული ფესვის პროპორციულია და გრავიტაციის აჩქარების კვადრატული ფესვის უკუპროპორციულია. ეს შეესაბამება მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების ექსპერიმენტულ კანონებს, რომლებიც აღმოაჩინა გ.გალილეომ.

ხაზს ვუსვამთ, რომ ამ ფორმულის გამოყენება შესაძლებელია პერიოდის გამოსათვლელად, თუ ერთდროულად ორი პირობაა დაკმაყოფილებული: 1) ქანქარის რხევები უნდა იყოს მცირე; 2) ქანქარის დაკიდების წერტილი უნდა იყოს მოსვენებულ მდგომარეობაში ან თანაბრად მოძრაობდეს სწორი ხაზით იმ ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ, რომელშიც ის მდებარეობს.

თუ მათემატიკური ქანქარის დაკიდების წერტილი მოძრაობს აჩქარებით \(\vec a\), მაშინ იცვლება ძაფის დაძაბულობის ძალა, რაც იწვევს აღდგენის ძალის ცვლილებას და, შესაბამისად, რხევების სიხშირესა და პერიოდს. როგორც გამოთვლები აჩვენებს, ამ შემთხვევაში ქანქარის რხევის პერიოდი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)

სადაც \(~g"\) არის ქანქარის "ეფექტური" აჩქარება არაინერციულ მითითების სისტემაში. იგი უდრის სიმძიმის აჩქარების გეომეტრიულ ჯამს \(\vec g\) და ვექტორის საპირისპირო. ვექტორი \(\vec a\), ანუ ის შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)

ლიტერატურა

აქსენოვიჩ L.A. ფიზიკა საშუალო სკოლაში: თეორია. Დავალებები. ტესტები: სახელმძღვანელო. ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების შემწეობა. გარემო, განათლება / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; რედ. კ.ს.ფარინო. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - გვ. 374-376.

თუმცა არ დაიჯერო საქმე.ყურადღებით წაიკითხეთ ყველა ეს სტატია. შემდეგ ის გახდება ნათელი, როგორც მბზინავი მზე.

ისევე, როგორც ყველა ადამიანის ხელს და ტვინს არ აქვს იდუმალი ძალა, ქანქარაც, რომელიც ყველა ადამიანის ხელში არ არის, შეიძლება გახდეს იდუმალი. ეს ძალა არ არის შეძენილი, არამედ იბადება ადამიანთან ერთად. ერთ ოჯახში ერთი მდიდარი იბადება, მეორე კი ღარიბი. არავის აქვს ძალა, რომ ბუნებრივად მდიდარი გაღარიბდეს ან პირიქით. ახლა ამით ხვდები რისი თქმაც მინდოდა შენთვის. თუ არ გესმის, საკუთარ თავს დააბრალე, შენ ასე დაიბადე.

რა არის ქანქარა? Რისგან არის გაკეთებული? ქანქარა არის ნებისმიერი თავისუფლად მოძრავი სხეული, რომელიც მიმაგრებულია სიმზე. ოსტატის ხელში უბრალო ლერწამიც კი ბულბულივით მღერის. ასევე, ნიჭიერი ბიომასტერის ხელში ქანქარა წარმოუდგენელ ეფექტებს ახდენს ადამიანის არსებობისა და არსებობის სფეროში.

ყოველთვის არ ხდება, რომ თქვენთან ერთად ატაროთ ქანქარა. ამიტომ ერთი ოჯახიდან დაკარგული ბეჭედი უნდა მეპოვა, მაგრამ ქანქარა თან არ მქონდა. ირგვლივ მიმოვიხედე და ღვინის საცობი მომეკრა თვალი. კორპის დაახლოებით შუა ნაწილიდან დანით პატარა ჭრილი გავუკეთე და ძაფი მივამაგრე. ქანქარა მზად არის.
მე მას ვკითხე: "გულახდილად იმუშავებ ჩემთან?" ის ძლიერად ტრიალებდა საათის ისრის მიმართულებით, თითქოს მხიარულად პასუხობდა. გონებრივად აცნობეთ მას: „მაშინ ვიპოვოთ დაკარგული ბეჭედი“. ქანქარა ისევ გადავიდა შეთანხმების ნიშნად. ეზოში დავიწყე სიარული.

რადგან რძალმა თქვა, რომ სახლში ჯერ არ იყო შესული, როცა შეამჩნია, რომ თითზე ბეჭედი არ ჰქონდა. მან ასევე თქვა, რომ დიდი ხანია სურდა იუველირთან მისვლა, რადგან თითები უფრო თხელი გახდა და ბეჭედი ცვივა დაიწყო. უცებ ჩემს ხელში ქანქარა ოდნავ ამოძრავდა, ოდნავ უკან შებრუნდა, ქანქარა გაჩუმდა. წინ წავედი, მაგრამ ქანქარა ისევ ამოძრავდა. წავიდა, ისევ გაჩუმდა, გაოგნებული დავრჩი. მარცხნივ ქანქარა დუმს, წინ ის ჩუმად. მარჯვნივ არსად წახვიდე. იქ პატარა თხრილი მოედინება. უცებ მივხვდი და ქანქარა პირდაპირ წყლის ზემოთ დავაჭირე. ქანქარმა ინტენსიურად დაიწყო ტრიალი საათის ისრის მიმართულებით. ჩემს რძალს დავურეკე და ბეჭდის ადგილმდებარეობა ვაჩვენე.
მის თვალებში სიხარულით დაიწყო თხრილის თრევა და სწრაფად იპოვა ბეჭედი. თურმე თხრილში იბანდა ხელებს და ამ დროს ბეჭედი დაეცა, მაგრამ არ შეუმჩნევია. ყველა დამსწრე აღფრთოვანებული იყო ღვინის საცობის მუშაობით.

ყველა ადამიანი არ იბადება მკითხავები ან მკითხავები. ყველა მკითხავი ან მკითხავი არ არის წარმატებული. რამდენიმე წინასწარმეტყველი მუშაობს მცირე შეცდომებზე, მაგრამ ბევრი ატყუებს ბოშასავით. ასეა ქანქარიც. არაკომპეტენტურ ადამიანს უსარგებლო ნივთად აქვს, მიუხედავად იმისა, რომ ოქროსგანაა, აზრი არ აქვს. ნამდვილი ოსტატის ხელში ჩვეულებრივი ქვის ან თხილის ნაჭერი სასწაულებს ახდენს.
გუშინდელივით მახსოვს. ერთ შეკრებაზე პიჯაკი გავიხადე და ცოტა ხნით გარეთ გავედი. როცა დავბრუნდი, ვიგრძენი, რომ გულში რაღაც მემართებოდა. მექანიკურად დაიწყო ჯიბეში ჩხუბი. აღმოჩნდა, რომ ვიღაცამ აიღო ჩემი ვერცხლის ქანქარა. გავჩუმდი და არავისთვის მითქვამს მომხდარის შესახებ.
გავიდა მრავალი დღე და ერთ დღეს ერთ-ერთი მათგანი, ვინც ჩვენთან ერთად იჯდა იმ შეკრებაზე, სადაც ჩემი ქანქარა დაიკარგა, ჩემს სახლში მოვიდა. ღრმად ბოდიში მომიხადა და ქანქარა გამომიწოდა. თურმე მას ეგონა, რომ მთელი ძალა ჩემს ქანქარზე იყო და ეგონა, რომ ეს ქანქარაც მასაც ისევე იმუშავებდა, როგორც ჩემი.
როცა თავის შეცდომას მიხვდა, სინდისმა დიდხანს ატანჯა და საბოლოოდ გადაწყვიტა ქანქარა პატრონისთვის დაებრუნებინა. მივიღე მისი ბოდიში და ჩაით ვუმასპინძლე და დიაგნოზიც კი დავუსვი. მასში ქანქარით ბევრი სნეულება აღმოვაჩინე და სათანადო წამლები მოვამზადე.
ზოგიერთ ადამიანს აქვს სამკურნალო და მკითხაობის ბუნებრივი ნიჭი. ეს ნიჭი წლების განმავლობაში არ გამოდის. ზოგჯერ ისინი შემთხვევით ხვდებიან ექსპერტს და ის უჩვენებს მას ცხოვრებისეულ გზას.
ცოტა ხნის წინ შუახნის ქალი მოვიდა დიაგნოზისთვის. გარეგნობით ვერ მიხვდები, რომ ავად არის. იგი უჩიოდა კიდურებში მაღალ სითბოს, სიცხე გამუდმებით გამოდიოდა როგორც ხელებიდან, ისე ძირებიდან და ხშირად გრძნობდა თავის ველურ ტკივილს გვირგვინის მიდამოში. პირველად რომ დავადგინე ის პულსით, შევნიშნე სისხლძარღვთა ტონუსის მომატება, დავიწყე არტერიული წნევის გაზომვა ნახევრად ავტომატური აპარატით. მნიშვნელობები საბოლოოდ გადავიდა მასშტაბიდან, როგორც სისტოლური, ასევე დიასტოლური. მათ მიუთითეს 135-დან 241-მდე და გულისცემის სიხშირე ნორმაზე დაბალი აღმოჩნდა ასეთი ჰიპერტენზიისთვის: 62 დარტყმა წუთში. ჩემს წინ ისეთი მაღალი წნევის მქონე ქალი იჯდა. თითქოს არავითარი დისკომფორტის შეგრძნების გარეშე ჩემი სისხლძარღვთა მდგომარეობიდან. არსებითმა (აუხსნელმა) ჰიპერტენზიამ არ დათრგუნა იგი.

მის პულსზე და პულსის დიაგნოსტიკის დროსაც ვერაფერი ვერ შევამჩნიე. მე მას დიაგნოზი დაუსვეს ნაკლებად გავრცელებული არსებითი (აუხსნელი მიზეზი) ჰიპერტენზია. თუ ჩვეულებრივი ექიმი გაზომავდა მის წნევას, მაშინვე გამოიძახებდა სასწრაფოს და საკაცეზე დააყენებდა. გადაადგილების უფლებასაც არ აძლევდა. ფაქტია, რომ არტერიული წნევის ასეთი მატების მქონე ადამიანს ჰიპერტონული კრიზის მქონედ ითვლება. მას შეიძლება მოჰყვეს ცერებრალური ინსულტი ან გულის შეტევა.
მისი თქმით, რეგულარული ანტიჰიპერტენზიული მედიკამენტები მას იმდენად ამძიმებს, რომ გულისრევაც კი აწუხებს. შვილის დაჟინებული თხოვნით მან ისწავლა ქანქარის გამოყენება, როცა თავი ძლიერ მტკივა, ქანქარას ეკითხება, დალიოს თუ არა ასპირინი ან პენტალგინი. უფრო იშვიათად, ქანქარის თანხმობით, იგი იღებს ტირიფის ფოთლების ნახარშს ან კომშის ფოთლების ნახარშს, რომელიც ექიმმა მუჰიდინმა მას ოთხი წლის წინ ურჩია. თუ თავი ძლიერ სტკივა, მაშინ სვამს ასპირინს, უკიდურესად მძიმე შემთხვევებში იღებს პენტალგინს. ჰიპერტონიული პაციენტის ექიმები და მეზობლები იცინიან მის თვითმკურნალობაზე.
მე ჩემი ქანქარით შევამოწმე ყველა წამალი, რომელსაც ის იღებს თავის ტკივილისა და მაღალი წნევისთვის. ყველა მათგანი ეფექტური აღმოჩნდა.ქანქარაც ვკითხე. „გაუმჯობესდება თუ არა მისი ჯანმრთელობა, თუ ის თავისი სითბოთი დაიწყებს ადამიანების განკურნებას?“, ქანქარა მაშინვე ძლიერად ატრიალდა საათის ისრის მიმართულებით, დადებითად. ამიტომ მე თვითონ დამინიშნეს მისი მკურნალობა, არსებითი ჰიპერტენზიისგან თავის დასაღწევად, მან უნდა უმკურნალოს სხვა ადამიანების დაავადებებს, ხელის ან ფეხის დადებას. ახლა ხშირად მივმართავ მას პაციენტებს და წარმატებით მკურნალობს ფსიქიკური პასები. ხელის სითბოს მიმართავს წელამდე დაავადებებზე, წელის ქვემოთ, პაციენტზე მწოლიარე მდგომარეობაში, პრობლემურ ზონაში უჭირავს შესაბამისად მარჯვენა ან მარცხენა ფეხი.
შედეგებით კმაყოფილი არიან ისიც და პაციენტებიც. უკვე ორი წელია, რაც მას არ სვამს არც ასპირინს და არც პენტალგინს და ქანქარა ზოგჯერ საშუალებას აძლევს დალიოს ტირიფის ან კომშის ფოთლების ნახარში მცირე თავის ტკივილის დროს.
ვისაც მისი დახმარება სჭირდება, მომწერეთ, მიზერული საფასურით დაგეხმარება. მე კი ვასწავლიდი, როგორ მოექცე ადამიანებს დიდ მანძილზე უკონტაქტოდ.
ადამიანი, რომელიც ნამდვილად მუშაობს ქანქარით ქანქარის მუშაობის დროს, უნდა იყოს მასთან სინქრონული კომუნიკაცია და წინასწარ უნდა იცოდეს და გრძნობდეს, თუ რა მიმართულებით არის მიმართული ქანქარის მოქმედებები ამ მომენტში. თავის ტვინის ენერგიული პოტენციით ქანქარის ძაფის ხელში ის ქვეცნობიერად და არა სპეკულაციურად უნდა დაეხმაროს მას ამ ობიექტზე შემდგომ მოქმედებებში და გულგრილად არ შეხედოს ქანქარის მოქმედებას, როგორც მაყურებელს.
ქანქარას იყენებდნენ და იყენებენ თითქმის ყველა ცნობილი ადამიანი მესოპოტამიაში, ასურეთში, ურარტუში, ინდოეთში, ჩინეთში, იაპონიაში, ძველ რომში, ეგვიპტეში, საბერძნეთში, აზიაში, აფრიკაში, ამერიკაში, ევროპაში, აღმოსავლეთში და მსოფლიოს მრავალ ქვეყანაში.
გამომდინარე იქიდან, რომ ბევრმა გამოჩენილმა საერთაშორისო ინსტიტუტმა, მეცნიერების სხვადასხვა დარგის გამოჩენილმა მოღვაწემ ჯერ კიდევ საკმარისად არ შეაფასა ქანქარის მოქმედება და მიზანი გარემომცველ ბუნებასთან კაცობრიობის სიმბიოზურად და ჰარმონიულად თანაარსებობის სასარგებლოდ. კაცობრიობამ ჯერ კიდევ არ მიატოვა ფსევდომეცნიერული შეხედულებები უნივერსალური ნორმის სამყაროს შესახებ თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერების დონეზე. რელიგიას, ეზოთერიზმსა და ბუნებისმეტყველებას შორის ცოდნის ხაზის ბუნდოვანი ეტაპია. ბუნებრივია, საბუნებისმეტყველო მეცნიერება უნდა გახდეს ყველა ფუნდამენტური მეცნიერების საფუძველი ყოველგვარი გვერდითი შეხედულებების გარეშე.
არსებობს იმედი, რომ საინფორმაციო მეცნიერებასთან ერთად, ქანქარის მეცნიერებაც დაიმკვიდრებს თავის კუთვნილ ადგილს ადამიანთა ცხოვრებაში. ბოლოს და ბოლოს, იყო დრო, როცა ჩვენი მრავალეროვნული ქვეყნის ლიდერებმა კიბერნეტიკა ფსევდომეცნიერებად გამოაცხადეს და არ აძლევდნენ არამარტო შესწავლას, არამედ საგანმანათლებლო დაწესებულებებშიც კი.
ასე რომ, ახლა, თანამედროვე მეცნიერების უმაღლესი ეშელონის დონეზე, ისინი უყურებენ ქანქარის იდეას, თითქოს ეს იყოს ჩამორჩენილი ინდუსტრია. აუცილებელია ქანქარის, დოზირების და ჩარჩოს სისტემატიზაცია კომპიუტერული მეცნიერების ერთი განყოფილების ქვეშ და აუცილებელია კომპიუტერული პროგრამის მოდულის შექმნა.
ამ მოდულის დახმარებით ნებისმიერს შეუძლია დაკარგული ნივთების პოვნა, ობიექტების ადგილმდებარეობის დადგენა და ბოლოს ადამიანების, ცხოველების, ფრინველების, მწერების და ზოგადად მთელი ბუნების დიაგნოსტიკა.
ამისათვის თქვენ უნდა შეისწავლოთ ლ. ქანქარა.

მათემატიკური გულსაკიდიეძახით მატერიალურ წერტილს, რომელიც შეჩერებულია საკიდზე დამაგრებულ უწონო და გაუწელვებელ ძაფზე და მდებარეობს სიმძიმის (ან სხვა ძალის) ველში.

შევისწავლოთ მათემატიკური ქანქარის რხევები ათვლის ინერციულ სისტემაში, რომლის მიმართაც მისი შეჩერების წერტილი ისვენებს ან თანაბრად მოძრაობს სწორი ხაზით. ჩვენ უგულებელყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობის ძალას (იდეალური მათემატიკური ქანქარა). თავდაპირველად, ქანქარა ისვენებს წონასწორულ მდგომარეობაში C. ამ შემთხვევაში, მიზიდულობის ძალა და მასზე მოქმედი ძაფის დრეკადობის ძალა F?ynp ურთიერთ ანაზღაურდება.

ავხსნათ ქანქარა წონასწორული პოზიციიდან (მისი გადახრით, მაგალითად, A პოზიციაზე) და გავათავისუფლოთ საწყისი სიჩქარის გარეშე (ნახ. 1). ამ შემთხვევაში ძალები ერთმანეთს არ აბალანსებენ. გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტი, რომელიც მოქმედებს ქანქარზე, აძლევს მას ტანგენციალურ აჩქარებას a?? (მათემატიკური ქანქარის ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ მიმართული მთლიანი აჩქარების კომპონენტი) და ქანქარა იწყებს მოძრაობას წონასწორობის პოზიციისკენ გაზრდილი სიჩქარით. ამრიგად, გრავიტაციის ტანგენციალური კომპონენტი არის აღმდგენი ძალა. გრავიტაციის ნორმალური კომპონენტი მიმართულია ძაფის გასწვრივ ელასტიური ძალის წინააღმდეგ. ძალების შედეგი ქანქარას აძლევს ნორმალურ აჩქარებას, რომელიც ცვლის სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას და ქანქარა მოძრაობს ABCD რკალის გასწვრივ.

რაც უფრო უახლოვდება ქანქარა წონასწორულ პოზიციას C, მით უფრო მცირე ხდება ტანგენციალური კომპონენტის მნიშვნელობა. წონასწორობის მდგომარეობაში ის ნულის ტოლია და სიჩქარე აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, ხოლო ქანქარა ინერციით უფრო შორს მოძრაობს, მაღლა რკალით იზრდება. ამ შემთხვევაში, კომპონენტი მიმართულია სიჩქარის წინააღმდეგ. გადახრის a კუთხის მატებასთან ერთად, ძალის სიდიდე იზრდება და სიჩქარის სიდიდე მცირდება, ხოლო D წერტილში ქანქარის სიჩქარე ნული ხდება. ქანქარა წამით ჩერდება და შემდეგ იწყებს მოძრაობას წონასწორობის პოზიციის საპირისპირო მიმართულებით. მას შემდეგ ისევ ინერციით გაივლის, ქანქარა, ანელებს მოძრაობას, მიაღწევს A წერტილს (ხახუნი არ არის), ე.ი. დაასრულებს სრულ რხევას. ამის შემდეგ, ქანქარის მოძრაობა განმეორდება უკვე აღწერილი თანმიმდევრობით.

ქანქარა დროის მოცემულ მომენტში იყოს B წერტილში. მისი S გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან ამ მომენტში ტოლია რკალის SV სიგრძისა (ე.ი. S = |SV|). საკიდი ძაფის სიგრძე l-ით აღვნიშნოთ, ხოლო ქანქარის მასა m-ით.

სურათი 1-დან ირკვევა, რომ სად. მცირე კუთხით () ქანქარა იხრება, შესაბამისად

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით. მოდით დავაპროექტოთ ამ განტოლების ვექტორული სიდიდეები მათემატიკური ქანქარის ტრაექტორიის ტანგენტის მიმართულებაზე.

ამ განტოლებიდან ვიღებთ

მათემატიკური ქანქარის მოძრაობის დინამიური განტოლება. მათემატიკური ქანქარის ტანგენციალური აჩქარება მისი გადაადგილების პროპორციულია და მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ. ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს როგორც

მისი შედარება ჰარმონიული ვიბრაციის განტოლებასთან , შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მათემატიკური გულსაკიდი ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს. და ვინაიდან ქანქარის განხილული რხევები ხდებოდა მხოლოდ შინაგანი ძალების გავლენის ქვეშ, ეს იყო ქანქარის თავისუფალი რხევები. შესაბამისად, მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევები მცირე გადახრებით ჰარმონიულია.

აღვნიშნოთ

ქანქარის რხევების ციკლური სიხშირე.

ქანქარის რხევის პერიოდი. აქედან გამომდინარე,

ამ გამოთქმას ჰაიგენსის ფორმულა ჰქვია. ის განსაზღვრავს მათემატიკური ქანქარის თავისუფალი რხევების პერიოდს. ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ წონასწორობის პოზიციიდან გადახრის მცირე კუთხით, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდია:

არ არის დამოკიდებული მის მასაზე და ვიბრაციის ამპლიტუდაზე;
პროპორციულია ქანქარის სიგრძის კვადრატული ფესვისა და უკუპროპორციულია გრავიტაციის აჩქარების კვადრატული ფესვისა.

ეს შეესაბამება მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების ექსპერიმენტულ კანონებს, რომლებიც აღმოაჩინა გ.გალილეომ.

ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ეს ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას პერიოდის გამოსათვლელად, თუ ორი პირობა ერთდროულად არის დაკმაყოფილებული:

ქანქარის რხევები უნდა იყოს მცირე;
ქანქარის დაკიდების წერტილი უნდა იყოს მოსვენებული ან თანაბრად მოძრაობდეს სწორი ხაზით იმ ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ, რომელშიც ის მდებარეობს.

თუ მათემატიკური ქანქარის დაკიდების წერტილი მოძრაობს აჩქარებით, მაშინ იცვლება ძაფის დაძაბულობის ძალა, რაც იწვევს აღდგენის ძალის ცვლილებას და, შესაბამისად, რხევების სიხშირესა და პერიოდს. როგორც გამოთვლები აჩვენებს, ამ შემთხვევაში ქანქარის რხევის პერიოდი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

სად არის ქანქარის „ეფექტური“ აჩქარება არაინერციულ საორიენტაციო ჩარჩოში. იგი უდრის თავისუფალი ვარდნის აჩქარების გეომეტრიულ ჯამს და ვექტორის საპირისპირო ვექტორს, ე.ი. მისი გამოთვლა შესაძლებელია ფორმულის გამოყენებით

მექანიკურ სისტემას, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილისგან (სხეულისგან), რომელიც ჩამოკიდებულია გაუწელვებელ უწონო ძაფზე (მისი მასა უმნიშვნელოა სხეულის წონასთან შედარებით), ერთგვაროვან გრავიტაციულ ველში ეწოდება მათემატიკური გულსაკიდი (სხვა სახელწოდება არის ოსცილატორი). ამ მოწყობილობის სხვა ტიპები არსებობს. ძაფის ნაცვლად შეიძლება გამოვიყენოთ უწონო ჯოხი. მათემატიკურ ქანქარას შეუძლია ნათლად გამოავლინოს ბევრი საინტერესო ფენომენის არსი. როდესაც ვიბრაციის ამპლიტუდა მცირეა, მის მოძრაობას ჰარმონიული ეწოდება.

მექანიკური სისტემის მიმოხილვა

ამ ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა გამოიღო ჰოლანდიელმა მეცნიერმა ჰიუგენსმა (1629-1695). ი. ნიუტონის ეს თანამედროვე ძალიან დაინტერესებული იყო ამ მექანიკური სისტემით. 1656 წელს მან შექმნა პირველი საათი ქანქარიანი მექანიზმით. მათ დრო განსაკუთრებული სიზუსტით გაზომეს იმ დროისთვის. ეს გამოგონება გახდა ძირითადი ეტაპი ფიზიკური ექსპერიმენტებისა და პრაქტიკული აქტივობების განვითარებაში.

თუ ქანქარა წონასწორობის მდგომარეობაშია (დაკიდებული ვერტიკალურად), ის დაბალანსდება ძაფის დაჭიმვის ძალით. ბრტყელი ქანქარა გაუწელვებელ ძაფზე არის სისტემა, რომელსაც აქვს თავისუფლების ორი ხარისხი დაწყვილებით. როდესაც თქვენ შეცვლით მხოლოდ ერთ კომპონენტს, იცვლება მისი ყველა ნაწილის მახასიათებლები. ასე რომ, თუ ძაფი ჩანაცვლდება ღეროთი, მაშინ ამ მექანიკურ სისტემას ექნება თავისუფლების მხოლოდ 1 ხარისხი. რა თვისებები აქვს მათემატიკური ქანქარას? ამ უმარტივეს სისტემაში ქაოსი წარმოიქმნება პერიოდული დარღვევების გავლენის ქვეშ. იმ შემთხვევაში, როდესაც დაკიდების წერტილი არ მოძრაობს, მაგრამ რხევა, ქანქარას აქვს ახალი წონასწორული პოზიცია. სწრაფი რხევებით მაღლა და ქვევით, ეს მექანიკური სისტემა იძენს სტაბილურ „თავდაყირა“ პოზიციას. მას ასევე აქვს საკუთარი სახელი. მას კაპიცას ქანქარას უწოდებენ.

ქანქარის თვისებები

მათემატიკური ქანქარას აქვს ძალიან საინტერესო თვისებები. ყველა მათგანი დადასტურებულია ცნობილი ფიზიკური კანონებით. ნებისმიერი სხვა ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია სხვადასხვა გარემოებებზე, როგორიცაა სხეულის ზომა და ფორმა, დაკიდების წერტილსა და სიმძიმის ცენტრს შორის დაშორება და მასის განაწილება ამ წერტილთან შედარებით. ამიტომ სხეულის ჩამოკიდების პერიოდის განსაზღვრა საკმაოდ რთული ამოცანაა. გაცილებით ადვილია მათემატიკური ქანქარის პერიოდის გამოთვლა, რომლის ფორმულა ქვემოთ იქნება მოცემული. მსგავსი მექანიკური სისტემების დაკვირვების შედეგად შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგი შაბლონები:

თუ ქანქარის ერთი და იგივე სიგრძის შენარჩუნებისას ჩვენ შევაჩერებთ სხვადასხვა წონას, მაშინ მათი რხევების პერიოდი იგივე იქნება, თუმცა მათი მასები მნიშვნელოვნად განსხვავდება. შესაბამისად, ასეთი ქანქარის პერიოდი არ არის დამოკიდებული დატვირთვის მასაზე.

თუ სისტემის გაშვებისას ქანქარა გადახრილია არც თუ ისე დიდი, არამედ სხვადასხვა კუთხით, მაშინ ის დაიწყებს რხევას იმავე პერიოდით, მაგრამ განსხვავებული ამპლიტუდებით. სანამ გადახრები წონასწორობის ცენტრიდან არ არის ძალიან დიდი, მათი სახით ვიბრაციები საკმაოდ ახლოს იქნება ჰარმონიულთან. ასეთი ქანქარის პერიოდი არანაირად არ არის დამოკიდებული რხევის ამპლიტუდაზე. მოცემული მექანიკური სისტემის ამ თვისებას ეწოდება იზოქრონიზმი (ბერძნულიდან თარგმნილია „ქრონოსი“ - დრო, „ისოს“ - თანაბარი).

მათემატიკური ქანქარის პერიოდი

ეს მაჩვენებელი წარმოადგენს პერიოდს, მიუხედავად რთული ფორმულირებისა, პროცესი თავისთავად ძალიან მარტივია. თუ მათემატიკური ქანქარის ძაფის სიგრძეა L, ხოლო თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის g, მაშინ ეს მნიშვნელობა უდრის:

მცირე ბუნებრივი რხევების პერიოდი არანაირად არ არის დამოკიდებული ქანქარის მასაზე და რხევების ამპლიტუდაზე. ამ შემთხვევაში, ქანქარა მოძრაობს როგორც მათემატიკური, მოცემული სიგრძით.

მათემატიკური ქანქარის რხევები

მათემატიკური ქანქარა რხევა, რაც შეიძლება აღწერილი იყოს მარტივი დიფერენციალური განტოლებით:

x + ω2 sin x = 0,

სადაც x (t) უცნობი ფუნქციაა (ეს არის გადახრის კუთხე ქვედა წონასწორობის პოზიციიდან t მომენტში, გამოხატული რადიანებით); ω არის დადებითი მუდმივი, რომელიც განისაზღვრება ქანქარის პარამეტრებიდან (ω = √g/L, სადაც g არის გრავიტაციის აჩქარება, ხოლო L არის მათემატიკური ქანქარის სიგრძე (შეჩერება).

წონასწორობის პოზიციის მახლობლად მცირე ვიბრაციების განტოლება (ჰარმონიული განტოლება) ასე გამოიყურება:

x + ω2 sin x = 0

ქანქარის რხევითი მოძრაობები

მათემატიკური გულსაკიდი, რომელიც აკეთებს მცირე რხევებს, მოძრაობს სინუსოიდის გასწვრივ. მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლება აკმაყოფილებს ასეთი მოძრაობის ყველა მოთხოვნას და პარამეტრს. ტრაექტორიის დასადგენად აუცილებელია სიჩქარის და კოორდინატის დაყენება, საიდანაც შემდეგ განისაზღვრება დამოუკიდებელი მუდმივები:

x = ცოდვა (θ 0 + ωt),

სადაც θ 0 არის საწყისი ფაზა, A არის რხევის ამპლიტუდა, ω არის ციკლური სიხშირე, რომელიც განისაზღვრება მოძრაობის განტოლებიდან.

მათემატიკური ქანქარა (ფორმულები დიდი ამპლიტუდებისთვის)

ეს მექანიკური სისტემა, რომელიც რხევა მნიშვნელოვანი ამპლიტუდით, ექვემდებარება მოძრაობის უფრო რთულ კანონებს. ასეთი ქანქარისთვის ისინი გამოითვლება ფორმულის მიხედვით:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

სადაც sn არის იაკობის სინუსი, რომელიც u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2)/2ω2,

სადაც ε = E/mL2 (mL2 არის ქანქარის ენერგია).

არაწრფივი ქანქარის რხევის პერიოდი განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც Ω = π/2 * ω/2K(u), K არის ელიფსური ინტეგრალი, π - 3,14.

ქანქარის მოძრაობა სეპარატრიქსის გასწვრივ

სეპარატრიქსი არის დინამიური სისტემის ტრაექტორია, რომელსაც აქვს ორგანზომილებიანი ფაზის სივრცე. მათემატიკური ქანქარა მის გასწვრივ არაპერიოდულად მოძრაობს. დროის უსასრულოდ შორეულ მომენტში ის თავისი უმაღლესი პოზიციიდან გვერდზე ეცემა ნულოვანი სიჩქარით, შემდეგ თანდათან იძენს მას. ის საბოლოოდ ჩერდება და უბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას.

თუ ქანქარის რხევების ამპლიტუდა უახლოვდება რიცხვს π , ეს მიუთითებს იმაზე, რომ ფაზის სიბრტყეზე მოძრაობა უახლოვდება სეპარატრიქსს. ამ შემთხვევაში, მცირე მამოძრავებელი პერიოდული ძალის გავლენის ქვეშ, მექანიკური სისტემა ავლენს ქაოტურ ქცევას.

როდესაც მათემატიკური გულსაკიდი გადახრის წონასწორობის პოზიციიდან φ კუთხით, წარმოიქმნება სიმძიმის ტანგენციალური ძალა Fτ = -mg sin φ. მინუს ნიშანი ნიშნავს, რომ ეს ტანგენციალური კომპონენტი მიმართულია ქანქარის გადახრის საწინააღმდეგო მიმართულებით. როდესაც x-ით აღვნიშნავთ ქანქარის გადაადგილებას L რადიუსით წრიული რკალის გასწვრივ, მისი კუთხური გადაადგილება უდრის φ = x/L. მეორე კანონი, რომელიც განკუთვნილია პროგნოზებისა და ძალისთვის, მისცემს სასურველ მნიშვნელობას:

მგ τ = Fτ = -mg sin x/L

ამ დამოკიდებულებიდან გამომდინარე, ცხადია, რომ ეს ქანქარა არის არაწრფივი სისტემა, რადგან ძალა, რომელიც მიდრეკილია დააბრუნოს იგი წონასწორობის მდგომარეობაში, ყოველთვის პროპორციულია არა x გადაადგილების, არამედ sin x/L-ის.

მხოლოდ მაშინ, როდესაც მათემატიკური გულსაკიდი ასრულებს მცირე რხევებს, ის ჰარმონიული ოსცილატორია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის ხდება მექანიკური სისტემა, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს ჰარმონიული რხევები. ეს მიახლოება პრაქტიკულად მოქმედებს 15-20° კუთხისთვის. დიდი ამპლიტუდის მქონე ქანქარის რხევები არ არის ჰარმონიული.

ნიუტონის კანონი ქანქარის მცირე რხევებისთვის

თუ მოცემული მექანიკური სისტემა ასრულებს მცირე რხევებს, ნიუტონის მე-2 კანონი ასე გამოიყურება:

მგ τ = Fτ = -m* g/L* x.

ამის საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მათემატიკური გულსაკიდი პროპორციულია მისი გადაადგილების მინუს ნიშნით. ეს არის მდგომარეობა, რის გამოც სისტემა ხდება ჰარმონიული ოსცილატორი. გადაადგილებასა და აჩქარებას შორის პროპორციულობის კოეფიციენტის მოდული უდრის წრიული სიხშირის კვადრატს:

ω02 = გ/ლ; ω0 = √ გ/ლ.

ეს ფორმულა ასახავს ამ ტიპის ქანქარის მცირე რხევების ბუნებრივ სიხშირეს. ამის საფუძველზე,

T = 2π/ ω0 = 2π√ გ/ლ.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის საფუძველზე გამოთვლები

ქანქარის თვისებები ასევე შეიძლება აღწერილი იყოს ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით. გასათვალისწინებელია, რომ გრავიტაციულ ველში ქანქარა უდრის:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

ჯამი უდრის კინეტიკურ ან მაქსიმალურ პოტენციალს: Epmax = Ekmsx = E

ენერგიის შენარჩუნების კანონის დაწერის შემდეგ აიღეთ განტოლების მარჯვენა და მარცხენა მხარის წარმოებული:

ვინაიდან მუდმივი სიდიდეების წარმოებული უდრის 0-ს, მაშინ (Ep + Ek)" = 0. ჯამის წარმოებული უდრის წარმოებულთა ჯამს:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = მგ/2L*2x*x" = მგ/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv* α,

აქედან გამომდინარე:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + m α) = 0.

ბოლო ფორმულის საფუძველზე ვხვდებით: α = - g/L*x.

მათემატიკური ქანქარის პრაქტიკული გამოყენება

აჩქარება მერყეობს გრძედის მიხედვით, რადგან დედამიწის ქერქის სიმკვრივე არ არის ერთნაირი მთელ პლანეტაზე. სადაც უფრო მაღალი სიმკვრივის ქანები გვხვდება, ის ოდნავ უფრო მაღალი იქნება. მათემატიკური ქანქარის აჩქარება ხშირად გამოიყენება გეოლოგიური კვლევისთვის. იგი გამოიყენება სხვადასხვა მინერალების მოსაძებნად. უბრალოდ, ქანქარის რხევების რაოდენობის დათვლით, შეიძლება დედამიწის ნაწლავებში ნახშირის ან მადნის აღმოჩენა. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ასეთ ნამარხებს აქვთ სიმკვრივე და მასა უფრო დიდი, ვიდრე ქვევით ფხვიერი ქანები.

მათემატიკური გულსაკიდი გამოიყენეს ისეთი გამოჩენილი მეცნიერების მიერ, როგორებიც არიან სოკრატე, არისტოტელე, პლატონი, პლუტარქე, არქიმედე. ბევრ მათგანს სჯეროდა, რომ ამ მექანიკურ სისტემას შეეძლო გავლენა მოახდინოს ადამიანის ბედსა და ცხოვრებაზე. არქიმედესმა გამოთვლებში გამოიყენა მათემატიკური ქანქარა. დღესდღეობით ბევრი ოკულტისტი და ექსტრასენსი იყენებს ამ მექანიკურ სისტემას თავიანთი წინასწარმეტყველებების შესასრულებლად ან დაკარგული ადამიანების მოსაძებნად.

ცნობილმა ფრანგმა ასტრონომმა და ბუნებისმეტყველმა კ.ფლამარიონმა ასევე გამოიყენა მათემატიკური ქანქარა კვლევისთვის. ის ამტკიცებდა, რომ მისი დახმარებით მან შეძლო ახალი პლანეტის აღმოჩენის, ტუნგუსკის მეტეორიტის გამოჩენა და სხვა მნიშვნელოვანი მოვლენების წინასწარმეტყველება. მეორე მსოფლიო ომის დროს გერმანიაში (ბერლინი) ფუნქციონირებდა სპეციალიზებული Pendulum Institute. დღესდღეობით მიუნხენის პარაფსიქოლოგიის ინსტიტუტი მსგავს კვლევებს ეწევა. ამ დაწესებულების თანამშრომლები ქანქარით მუშაობას „რადიესთეზიას“ უწოდებენ.

ქანქარები ნაჩვენებია ნახ. 2, არის სხვადასხვა ფორმისა და ზომის გაფართოებული სხეულები, რომლებიც ირხევა დაკიდების ან საყრდენი წერტილის გარშემო. ასეთ სისტემებს ფიზიკურ ქანქარებს უწოდებენ. წონასწორობის მდგომარეობაში, როდესაც სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს ვერტიკალურზე დაკიდების (ან საყრდენი წერტილის) ქვემოთ, სიმძიმის ძალა დაბალანსებულია (დეფორმირებული ქანქარის ელასტიური ძალების მეშვეობით) საყრდენის რეაქციით. წონასწორობის პოზიციიდან გადახრისას გრავიტაცია და დრეკადობის ძალები განსაზღვრავენ ქანქარის კუთხური აჩქარებას დროის ყოველ მომენტში, ანუ განსაზღვრავენ მისი მოძრაობის (რხევის) ბუნებას. ჩვენ ახლა უფრო დეტალურად განვიხილავთ რხევების დინამიკას ეგრეთ წოდებული მათემატიკური ქანქარის უმარტივესი მაგალითის გამოყენებით, რომელიც წარმოადგენს გრძელ თხელ ძაფზე დაკიდებულ მცირე წონას.

მათემატიკური ქანქარაში ჩვენ შეგვიძლია უგულებელვყოთ ძაფის მასა და წონის დეფორმაცია, ანუ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ქანქარის მასა კონცენტრირებულია წონაში, ხოლო ელასტიური ძალები კონცენტრირებულია ძაფში, რომელიც ითვლება განუვითარებლად. . ახლა ვნახოთ, რა ძალების ქვეშ ირხევა ჩვენი ქანქარა მას შემდეგ, რაც ის წონასწორული პოზიციიდან რაიმე გზით მოიხსნება (ბიძგი, გადახრა).

როდესაც ქანქარა ისვენებს წონასწორობის მდგომარეობაში, სიმძიმის ძალა, რომელიც მოქმედებს მის წონაზე და მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ, დაბალანსებულია ძაფის დაჭიმვის ძალით. გადახრილ მდგომარეობაში (ნახ. 15) სიმძიმის ძალა მოქმედებს ძაფის გასწვრივ მიმართული დაძაბულობის ძალის კუთხით. მოდით დავყოთ მიზიდულობის ძალა ორ კომპონენტად: ძაფის მიმართულებით () და მასზე პერპენდიკულარულად (). ქანქარის რხევისას ძაფის დაჭიმვის ძალა ოდნავ აჭარბებს კომპონენტს - ცენტრიდანული ძალის ოდენობით, რაც აიძულებს დატვირთვას რკალში გადაადგილება. კომპონენტი ყოველთვის მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ; როგორც ჩანს, ის ცდილობს ამ მდგომარეობის აღდგენას. ამიტომ მას ხშირად აღმდგენი ძალას უწოდებენ. რაც უფრო მეტია ქანქარა გადახრილი, მით მეტია აბსოლუტური მნიშვნელობა.

ბრინჯი. 15. ძალის აღმდგენი ქანქარა წონასწორობის პოზიციიდან გადახრისას

ასე რომ, როგორც კი ქანქარა, მისი რხევების დროს, იწყებს გადახრას წონასწორული პოზიციიდან, ვთქვათ, მარჯვნივ, ჩნდება ძალა, რომელიც უფრო ანელებს მის მოძრაობას, რაც უფრო შორდება. საბოლოო ჯამში, ეს ძალა შეაჩერებს მას და უკან დააბრუნებს წონასწორობის პოზიციას. თუმცა, როგორც მივუახლოვდებით ამ პოზიციას, ძალა უფრო და უფრო მცირდება და წონასწორობის მდგომარეობაში თავად გახდება ნული. ამრიგად, ქანქარა გადის წონასწორობის მდგომარეობაში ინერციით. როგორც კი ის მარცხნივ გადახრას დაიწყებს, კვლავ გამოჩნდება ძალა, რომელიც იზრდება მზარდი გადახრით, მაგრამ ახლა მიმართულია მარჯვნივ. მოძრაობა მარცხნივ კვლავ შენელდება, შემდეგ ქანქარა შეჩერდება წამით, რის შემდეგაც დაიწყება აჩქარებული მოძრაობა მარჯვნივ და ა.შ.

რა ემართება ქანქარის ენერგიას რხევისას?

პერიოდის განმავლობაში ორჯერ - ყველაზე დიდ გადახრებზე მარცხნივ და მარჯვნივ - ქანქარა ჩერდება, ანუ ამ მომენტებში სიჩქარე ნულის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია. მაგრამ ზუსტად ამ მომენტებში ქანქარის სიმძიმის ცენტრი მაღლდება უდიდეს სიმაღლემდე და, შესაბამისად, პოტენციური ენერგია უდიდესია. პირიქით, წონასწორობის პოზიციის გავლის მომენტებში პოტენციური ენერგია ყველაზე დაბალია, ხოლო სიჩქარე და კინეტიკური ენერგია აღწევს უდიდეს მნიშვნელობებს.

ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ქანქარის ხახუნის ძალები ჰაერთან და შეჩერების წერტილში არსებული ხახუნის უგულებელყოფა შეიძლება. მაშინ, ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით, ეს მაქსიმალური კინეტიკური ენერგია ზუსტად უდრის პოტენციური ენერგიის ჭარბს წონასწორობის პოზიციაზე პოტენციურ ენერგიაზე უდიდესი გადახრის პოზიციაზე.

ასე რომ, როდესაც ქანქარა რხევა, ხდება კინეტიკური ენერგიის პერიოდული გადასვლა პოტენციურ ენერგიაში და პირიქით, და ამ პროცესის პერიოდი ნახევარია, ვიდრე თავად ქანქარის რხევის პერიოდი. თუმცა, ქანქარის მთლიანი ენერგია (პოტენციური და კინეტიკური ენერგიების ჯამი) მუდმივად მუდმივია. ის უდრის იმ ენერგიას, რომელიც გადაეცა ქანქარას გაშვებისას, არ აქვს მნიშვნელობა, იქნება ეს პოტენციური ენერგიის სახით (საწყისი გადახრა) თუ კინეტიკური ენერგიის სახით (საწყისი ბიძგი).

ეს ეხება ნებისმიერ რხევას ხახუნის ან სხვა პროცესის არარსებობის შემთხვევაში, რომელიც ენერგიას ართმევს რხევის სისტემას ან აძლევს მას ენერგიას. ამიტომ ამპლიტუდა უცვლელი რჩება და განისაზღვრება ბიძგის საწყისი გადახრის ან ძალით.

აღდგენის ძალის იგივე ცვლილებებს და ენერგიის იგივე გადაცემას მივიღებთ, თუ ბურთის ძაფზე ჩამოკიდების ნაცვლად, მას ვერტიკალურ სიბრტყეში სფერულ თასში ან წრეწირის გასწვრივ მოხრილ ღარში ვახვევთ. ამ შემთხვევაში, ძაფის დაჭიმვის როლს აიღებს ჭიქის ან ღარის კედლების წნევა (ჩვენ კვლავ უგულებელყოფთ ბურთის ხახუნს კედლებთან და ჰაერთან).

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: