Radiatie electromagnetica. Oamenii de știință au creat un fascicul „oblic” de electroni

Schema experimentului Davisson–Germer (1927): K – monocristal de nichel; A – sursa de electroni; B – receptor de electroni; θ – unghiul de deviere al fasciculelor de electroni.

Un fascicul de electroni cade perpendicular pe planul lustruit al cristalului S. Când cristalul este rotit în jurul axei O, galvanometrul conectat la receptorul B oferă maxime care apar periodic.

Înregistrarea maximelor de difracție în experimentul Davisson-Germer privind difracția electronilor la diferite unghiuri de rotație a cristalului φ pentru două valori ale unghiului de deviere a electronilor θ și două tensiuni de accelerare V. Maximele corespund reflexiei din diferite planuri cristalografice, ai căror indici sunt indicați între paranteze

Experiment cu dublă fantă în cazul luminii și electronilor

Lumină sau electroni

Distribuția intensității pe ecran

fizician englez

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Principiul incertitudinii Heisenberg

Mecanica cuantică (mecanica ondulatorie) –

o teorie care stabilește metoda de descriere și legile mișcării microparticulelor în câmpuri externe date.

Este imposibil să faci o măsurătoare fără a introduce un fel de perturbare, chiar și una slabă, în obiectul măsurat. Însuși actul de observare introduce o incertitudine semnificativă fie în poziția, fie în impulsul electronului. Despre asta este vorba principiul incertitudinii,

formulat pentru prima dată de Heisenberg în

inegalități Heisenberg

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E )³

7.2.4. Funcții de undă II

ÎN În mecanica cuantică, se numește amplitudinea, de exemplu, a undei de electronifuncția de undă

Și notat cu litera greacă „psi”: Ψ.

Astfel, Ψ specifică amplitudinea unui nou tip de câmp, care ar putea fi numit câmp de materie sau undă, în funcție de timp și poziție.

Semnificația fizică a funcției Ψ este că pătratul modulului său oferă densitatea probabilității (probabilitatea pe unitatea de volum) de a găsi o particule în locul corespunzător din spațiu.

DEFINIȚIE

Difracția electronilor este procesul de împrăștiere a acestor particule elementare pe sisteme de particule de materie. În acest caz, electronul prezintă proprietăți de undă.

În prima jumătate a secolului XX, L. de Broglie a prezentat o ipoteză despre dualitatea undă-particulă a diferitelor forme de materie. Omul de știință credea că electronii, împreună cu fotonii și alte particule, au atât proprietăți corpusculare, cât și proprietăți ondulatorii. Caracteristicile corpusculare ale unei particule includ: energia sa (E), impulsul (), parametrii de undă includ: frecvența () și lungimea de undă (). În acest caz, parametrii ondulatori și corpusculari ai particulelor mici sunt legați prin formulele:

unde h este constanta lui Planck.

Fiecare particulă de masă, în conformitate cu ideea lui de Broglie, este asociată cu o undă având o lungime de:

Pentru cazul relativist:

Difracția electronilor prin cristale

Prima dovadă empirică care a confirmat ipoteza lui de Broglie a fost un experiment al oamenilor de știință americani K. Davisson și L. Germer. Ei au descoperit că, dacă un fascicul de electroni este împrăștiat pe un cristal de nichel, se obține un model de difracție clar, care este similar cu modelul de împrăștiere a razelor X pe acest cristal. Planurile atomice ale cristalului au jucat rolul unui rețele de difracție. Acest lucru a devenit posibil deoarece la o diferență de potențial de 100 V, lungimea de undă De Broglie pentru un electron este de aproximativ m, această distanță este comparabilă cu distanța dintre planurile atomice ale cristalului utilizat.

Difracția electronilor de către cristale este similară cu difracția razelor X. Maximul de difracție al undei reflectate apare la valorile unghiului Bragg () dacă îndeplinește condiția:

unde d este constanta rețelei cristaline (distanța dintre planurile de reflexie); - ordinea reflecției. Expresia (4) înseamnă că maximul de difracție apare atunci când diferența în traseele undelor reflectate din planurile atomice vecine este egală cu un număr întreg de lungimi de undă De Broglie.

G. Thomson a observat modelul de difracție a electronilor pe folie subțire de aur. Pe placa fotografică, care se afla în spatele foliei, s-au obținut inele concentrice de lumină și întuneric. Raza inelelor depindea de viteza de mișcare a electronilor, care, potrivit lui De Broglie, este legată de lungimea de undă. Pentru a stabili natura particulelor difractate în acest experiment, a fost creat un câmp magnetic în spațiul dintre folie și placa fotografică. Câmpul magnetic trebuie să distorsioneze modelul de difracție dacă modelul de difracție este creat de electroni. Și așa s-a întâmplat.

Difracția unui fascicul de electroni monoenergetici pe o fantă îngustă, cu incidență normală a fasciculului, poate fi caracterizată prin expresia (condiție pentru apariția minimelor de intensitate principale):

unde este unghiul dintre normala rețelei și direcția de propagare a razelor difractate; a este lățimea fantei; k este ordinul difracției minime; este lungimea de undă de Broglie pentru electron.

La mijlocul secolului al XX-lea, în URSS a fost efectuat un experiment privind difracția pe o peliculă subțire de electroni unici care zburau pe rând.

Deoarece efectele de difracție pentru electroni se observă numai dacă lungimea de undă asociată cu o particulă elementară este de același ordin cu distanța dintre atomi dintr-o substanță, metoda electronografiei, bazată pe fenomenul difracției electronilor, este utilizată pentru a studia structura unei substanţă. Difracția electronilor este folosită pentru a studia structurile suprafețelor corpului, deoarece capacitatea de penetrare a electronilor este scăzută.

Folosind fenomenul de difracție a electronilor se găsesc distanțele dintre atomi dintr-o moleculă de gaze care sunt adsorbite pe suprafața unui solid.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu

Un fascicul de electroni cu aceleași energii cade pe un cristal cu o perioadă de nm. Care este viteza electronilor (v) dacă apare reflexia Bragg de ordinul întâi dacă unghiul de răsucire este?

Soluţie

Ca bază pentru rezolvarea problemei, vom lua condiția pentru apariția unui maxim de difracție a undei reflectate:

unde prin conditie. Conform ipotezei lui de Broglie, lungimea de undă a electronului este (pentru cazul relativist):

Să substituim partea dreaptă a expresiei (1.2) în formula:

Din (1.3) exprimăm viteza necesară:

unde kg este masa electronului; Js este constanta lui Planck.

Să calculăm viteza electronului:

Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercițiu

Care este viteza electronilor într-un fascicul paralel dacă sunt direcționați perpendicular pe o fantă îngustă a cărei lățime este egală cu a? Distanța de la fantă la ecran este l, lățimea maximului de difracție centrală este .

Soluţie

Să facem un desen.

Pentru a rezolva problema, folosim condiția pentru apariția minimelor de intensitate principale:

Slide 1

* Lectura nr. 3 Principiul dualității undă-particulă de L. de Broglie și confirmarea sa experimentală Prelegere pentru studenții FNM, 2013 Interferența atomilor de He într-un experiment cu dublu fantă N.V.Nikitin O.V.Fotina, P.R.Sharapova

Slide 2

* Corpuscular - dualism de undă pentru radiație Particulă de lumină: foton - în regiunea luminii vizibile (termenul lui Gilbert Lewis, 1926!!!) gamma quantum - în regiunea intervalului de raze X dure (de înaltă energie). Întrebare: e- și p sunt particule. Pot avea proprietăți ale valurilor în anumite condiții?

Slide 3

* Viteze de fază și de grup ale undelor Undă: – viteza de fază. – dimensiunea vitezei unde λ – lungimea de undă, T – perioada de undă. Viteza de fază, deoarece u nu este viteza de transmisie a semnalului. Semnalul este transmis cu pătratul amplitudinii pachetului de undă. Fie: A(k) „vârf” la k=k0 Să arătăm că pachetul se mișcă cu – viteza undei de grup: Atunci: Adică, semnalul este într-adevăr transmis cu viteza de grup vg.

Slide 4

* Principiul dualismului undelor corpusculare al lui Louis de Broglie Louis de Broglie a extins principiul dualismului undelor corpusculare la materie (particule având o masă de repaus diferită de zero). Ipoteza lui De Broglie: „... poate că fiecare corp în mișcare este însoțit de o undă și că nu este posibil să se separe mișcarea corpului și propagarea undei” Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892). - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des sciences. - 1923. - Vol. 177. - P. 507-510. Traducere rusă: L. de Broglie. Waves and quanta // UFN. - 1967. - T. 93. - pp. 178–180. Sau L. de Broglie, „Lucrări științifice alese”, vol. 1, pp. 193-196, M. „Logos”, Premiul Nobel pentru Fizică 2010 (1929) pentru descoperirea natura ondulatorie a materiei

Slide 5

* Implementarea matematică a ipotezei lui de Broglie Este necesar să se asocieze în mod consecvent un proces oscilator cu fiecare particulă. Natura acestui proces oscilator rămâne fără răspuns. Se folosește o abordare relativistă. Proces oscilator în K": unde u este viteza de fază a unui val de materie. Proces oscilator în K (din punct de vedere „undă"): Dar și - corespund aceluiași proces oscilator: Proces oscilator în K (punct "corpuscular") de vedere):

Slide 6

* Implementarea matematică a ipotezei lui de Broglie: viteze de fază și de grup. Echivalenţa proceselor oscilatorii înseamnă că: Fie n=0. De asemenea, x=vt. Atunci viteza de fază a undelor de Broglie este: Viteza de grup: Astfel: vg = v, adică viteza de grup a undelor de Broglie este exact egală cu viteza particulei cu care este asociată această undă! Triumful teoriei!!!

Slide 7

* Lungimea de undă De Broglie Momentul unei particule relativiste Să arătăm că din punctul de vedere al undelor de Broglie, se poate scrie ca Într-adevăr: Aceasta este o altă formulare matematică a manifestării dualismului undă-particulă Lungimea de undă De Broglie: Estimări numerice: a) lungimea de undă de Broglie a unei mingi de tenis cu m =50 g și v =10 m/c dimensiunea mingii => pentru obiectele macroscopice nu apar proprietățile undei. b) electron accelerat la energie Ee=100 eV. Deoarece mec2≈0,51 MeV, atunci putem folosi formule non-relativiste: ─ comparabile cu lungimea de undă a radiației X.

Slide 8

* Difracția electronilor În 1927, Davisson și Jammer au descoperit difracția fasciculelor de electroni atunci când sunt reflectate de un cristal de nichel. După cum a fost arătat în diapozitivul anterior, lungimea de undă de Broglie a electronilor cu o energie de ~ 100 eV este egală în ordinea mărimii cu lungimea de undă a radiației X. Prin urmare, difracția electronilor poate fi observată în timpul împrăștierii pe cristale. K - nichel monocristal; A - sursa de electroni; B - receptor de electroni; θ este unghiul de deviere al fasciculelor de electroni. Un fascicul de electroni cade perpendicular pe planul lustruit al cristalului S. Când cristalul este rotit în jurul axei O, galvanometrul conectat la receptorul B oferă maxime care apar periodic.

Slide 9

* Dacă electronii sunt accelerați de un câmp electric cu o tensiune V, atunci ei vor dobândi energie cinetică Ee = |e|V, (e este sarcina electronului), care, după înlocuirea în formula de Broglie, dă valoarea numerică valoarea lungimii de undă Aici V este exprimat în V și - în nm (1 nanometru = 10-7 cm). La tensiuni V de ordinul a 100 V, care au fost utilizate în aceste experimente, se obțin așa-numiți electroni „lenti” de ordinul a 0,1 nm. Această valoare este apropiată de distanțele interatomice d în cristale, care sunt zecimi de nm sau mai puțin. Prin urmare, se obține ~ d, care dă condiția necesară pentru apariția difracției.

Slide 10

* Experiment al lui Biberman – Sushkin – Fabrikant privind difracția electronilor unici (DAN USSR v. 66, nr. 2, p. 185 (1949)) Întrebare: poate că proprietățile undei ale microparticulelor sunt legate de faptul că fasciculele de particule ( e) participați la experimentele -, p, γ, etc.), iar unul e- sau γ se va comporta ca o „minge clasică”? Răspuns: nu, nu este! Viteza e-: Timpul zborului Intensitatea fasciculului Timpul dintre trecerea a două e- Probabilitatea ca în dispozitiv să existe două e- în același timp Un model de difracție dintr-un ansamblu de electroni unici a fost observat pe o placă fotografică

Slide 11

* Experimentul lui A. Tonomura privind interferența electronilor unici (1989) Pentru a crea un analog din două fante s-a folosit o prismă de electroni dubli: electronii accelerați la 50 KeV au trecut între două plăci împământate și au fost deviați de un fir subțire cu potențial pozitiv situat între ele. Detalii despre experimentul în lucrare: A. Tonomura et al., Am. J. Phys., voi. 57, pp. 117-120 (1989).

Slide 12

* Rezultatul experimentului de A. Tonomur Fiecare punct indică intrarea unui electron în ecranul de detectare. a) 10 electroni; b) 100 de electroni; c) 3000 de electroni; d) 20.000 de electroni; e) 70.000 de electroni.

Slide 13

* Interferența neutronilor care trec prin două fante (1991) A. Zeilinger și colaboratorii au observat interferența neutronilor lenți (v = 2 km/s) la două fante realizate într-un material care absoarbe neutroni. Lățimea fiecăreia dintre fante este de 20 μm, distanța dintre fante este de 126 μm. Pentru detalii experimentale vezi Amer. J. Fiz. 59, p.316 (1991)

Slide 14

* Experiment on interference of He atomes (1991, 1997) Pentru detalii despre experiment, vezi: O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, p.2689 (1991) and Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J. .Mlynek, Nature, 386, p.150 (1997).

Slide 15

Experiment asupra interferenței atomilor de Na (1991) * Interferometrul este format din trei rețele de difracție cu o perioadă de 400 nm fiecare, situate la o distanță de 0,6 m unul de celălalt. Atomii de Na au v= 1 km/s, ceea ce corespunde cu λ=1,6*10-2 nm. Atomii difractează pe prima rețea. Fascicule de ordinul zero și primul cad pe cel de-al doilea rețeau, pe care sunt supuse difracției primului și minus-primul ordin, astfel încât converg către al treilea rețele. Primele două rețele formează un model de interferență în planul celui de-al treilea rețele, care este folosit ca ecran. Vezi D.W. Keith şi colab., Physical Review Letters, 66, p.2693 (1991) pentru detalii experimentale. Comparați cu linkul din slide-ul anterior!!! Slide 17

* Experiment asupra interferenţei moleculelor C60 (1999) Distanţa dintre zero şi primul maxim este: x = L / d = 31 m Figura a) prezintă distribuţia moleculelor C60 în prezenţa unui reţele de difracţie. Difracția moleculelor de fuleren pe rețea este vizibilă. Figura b) corespunde situației în care grila este îndepărtată. Nu există difracție. Detaliile experimentului pot fi găsite în: M. Arndt şi colab., Nature 401, p.680 (1999).

Difracția părții c,împrăștierea microparticulelor (electroni, neutroni, atomi etc.) de către cristale sau molecule de lichide și gaze, în care fascicule deviate suplimentar ale acestor particule apar din fasciculul inițial de particule de un anumit tip; Direcția și intensitatea unor astfel de fascicule deviate depind de structura obiectului care se împrăștie.

Particulele dinamice pot fi înțelese doar pe baza teoriei cuantice. Difracția este un fenomen ondulatoriu; se observă în timpul propagării undelor de diferite naturi: difracția luminii, undele sonore, undele pe suprafața unui lichid etc. Difracția în timpul împrăștierii particulelor, din punctul de vedere al fizicii clasice, este imposibilă.

îndreptată spre propagarea undei sau de-a lungul mișcării particulei.

Astfel, vectorul de undă al unei unde monocromatice asociat cu o microparticulă care se mișcă liber este proporțional cu impulsul acesteia sau invers proporțional cu lungimea de undă.

Deoarece energia cinetică a unei particule care se mișcă relativ lent E = mv 2/2, lungimea de undă poate fi exprimată și în termeni de energie:

Când o particulă interacționează cu un obiect - cu un cristal, o moleculă etc. - se modifică energia sa: i se adaugă energia potențială a acestei interacțiuni, ceea ce duce la o modificare a mișcării particulei. În consecință, natura propagării undei asociate cu particulele se schimbă, iar aceasta are loc conform principiilor comune tuturor fenomenelor ondulatorii. Prin urmare, legile geometrice de bază ale particulelor dinamice nu sunt diferite de legile difracției oricăror unde (vezi. Difracţie valuri). Condiția generală pentru difracția undelor de orice natură este comonsurabilitatea lungimii undei incidente l cu distanța dîntre centrele de împrăştiere: l £ d.

Experimente de difracție a particulelor și interpretarea lor mecanică cuantică. Primul experiment de mecanică cuantică, care a confirmat în mod strălucit ideea originală a mecanicii cuantice - dualitate undă-particulă, a fost experiența fizicienilor americani K. Davisson și eu. Germera (1927) despre difracția electronilor pe monocristale de nichel ( orez. 2 ). Dacă electronii sunt accelerați de un câmp electric cu tensiune V, atunci vor dobândi energie cinetică E = eV, (e- sarcina electronilor), care după înlocuirea valorilor numerice în egalitate (4) dă

Aici V exprimat în Vși l - în A (1 A = 10 -8 cm). La tensiuni V aproximativ 100 V, care au fost utilizați în aceste experimente, se obțin așa-numiții electroni „lenti” cu l de ordinul 1 A. Această valoare este apropiată de distanțele interatomice dîn cristale care sunt mai multe A sau mai puțin, iar raportul l £ d necesar pentru ca difracția să apară este îndeplinită.

Cristalele au un grad ridicat de ordine. Atomii din ei sunt localizați într-o rețea cristalină periodică tridimensională, adică formează o rețea de difracție spațială pentru lungimile de undă corespunzătoare. Difracția undelor pe o astfel de rețea are loc ca urmare a împrăștierii pe sisteme de planuri cristalografice paralele, pe care centrele de împrăștiere sunt localizate într-o ordine strictă. Condiția pentru observarea maximului de difracție la reflexia din cristal este Starea Bragg-Wolff :

2d sin J = n l , (6)

aici J este unghiul la care fasciculul de electroni cade pe un plan cristalografic dat (unghiul de răsucire) și d- distanta dintre planurile cristalografice corespunzatoare.

În experimentul lui Davisson și Germer, când electronii au fost „reflectați” de pe suprafața unui cristal de nichel la anumite unghiuri de reflexie, au apărut maxime ( orez. 3 ). Aceste maxime ale fasciculelor de electroni reflectate corespundeau formulei (6), iar aspectul lor nu putea fi explicat în niciun alt mod decât pe baza ideilor despre unde și difracția lor; Astfel, proprietățile undei ale particulelor - electroni - au fost dovedite prin experiment.

La tensiuni electrice de accelerare mai mari (zeci kv) electronii dobândesc suficientă energie cinetică pentru a pătrunde în pelicule subțiri de materie (grosime de aproximativ 10-5 cm, adică mii A). Apoi are loc așa-numita difracție a electronilor rapizi prin transmisie, care a fost studiată pentru prima dată pe filme policristaline de aluminiu și aur de către omul de știință englez J.J. Thomson și fizicianul sovietic P. S. Tartakovsky.

Curând după aceasta, a fost posibil să se observe fenomenele de difracție a atomilor și moleculelor. Atomi cu masă Mîn stare gazoasă într-un vas la temperatură absolută T, corespunde, conform formulei (4), lungimii de undă

Capacitatea de împrăștiere a unui atom este caracterizată cantitativ de o cantitate numită amplitudine de împrăștiere atomică f(J), unde J este unghiul de împrăștiere și este determinat de energia potențială de interacțiune a particulelor de un anumit tip cu atomii substanței de împrăștiere. Intensitatea împrăștierii particulelor este proporțională cu f 2(J).

Dacă amplitudinea atomică este cunoscută, atunci, cunoscând poziția relativă a centrelor de împrăștiere - atomii substanței din probă (adică, știind structura probei de împrăștiere), este posibil să se calculeze modelul de difracție general (care este format ca urmare a interferenţei undelor secundare emanate din centrele de împrăştiere).

Calculul teoretic, confirmat de măsurători experimentale, arată că amplitudinea atomică a împrăștierii electronilor f e este maximă la J = 0 și scade odată cu creșterea J. Magnitudinea f e depinde și de sarcina nucleului (numărul atomic) Zși asupra structurii învelișurilor de electroni ale atomului, în medie crescând cu creșterea Z aproximativ ca Z 1/3 pentru J mic și cum Z 2/3 la valori mari ale lui J, dar prezentând oscilații asociate cu natura periodică a umplerii carcaselor electronice.

Amplitudinea împrăștierii neutronilor atomici f H pentru neutroni termici (neutroni cu energie în sutimi ev) nu depinde de unghiul de împrăștiere, adică împrăștierea unor astfel de neutroni de către nucleu este aceeași în toate direcțiile (simetrică sferic). Acest lucru se explică prin faptul că un nucleu atomic cu o rază de ordinul 10 -13 cm este un „punct” pentru neutronii termici, a căror lungime de undă este 10 -8 cm. În plus, nu există nicio dependență evidentă de sarcina nucleară pentru împrăștierea neutronilor Z. Datorită prezenței așa-numitelor niveluri de rezonanță în unele nuclee cu energie apropiată de energia neutronilor termici, f H pentru astfel de nuclee sunt negative.

Un atom împrăștie electroni mult mai puternic decât razele X și neutronii: valori absolute ale amplitudinii de împrăștiere a electronilor f e sub>- acestea sunt valori de ordinul 10 -8 cm, raze X - f p ~ 10 -11 cm, neutroni - f H ~ 10-12 cm. Deoarece intensitatea împrăștierii este proporțională cu pătratul amplitudinii de împrăștiere, electronii interacționează cu materia (împrăștiere) de aproximativ un milion de ori mai puternic decât razele X (și chiar mai mult neutronii). Prin urmare, probele pentru observarea difracției de electroni sunt de obicei filme subțiri cu o grosime de 10 -6 -10 -5 cm, în timp ce pentru a observa difracția razelor X și a neutronilor trebuie să aveți eșantioane mai groase mm.

Difracția de către orice sistem de atomi (moleculă, cristal etc.) poate fi calculată cunoscând coordonatele centrelor acestora r iși amplitudini atomice f i pentru un anumit tip de particule.

Efectele particulelor dinamice sunt dezvăluite cel mai clar prin difracția prin cristale. Totuși, mișcarea termică a atomilor din cristal modifică oarecum condițiile de difracție, iar intensitatea fasciculelor difractate scade odată cu creșterea unghiului J în formula (6). Când difracția are loc cu lichide, corpuri amorfe sau molecule de gaz, a căror ordine este semnificativ mai mică decât ordinea cristalină, se observă de obicei mai multe maxime de difracție neclare.

Particula dinamică, care la un moment dat a jucat un rol atât de mare în stabilirea naturii duale a materiei - dualismul particule-undă (și, prin urmare, a servit ca bază experimentală pentru mecanica cuantică), a devenit mult timp una dintre principalele metode de lucru pentru studiul structurii. de materie. Două metode moderne importante pentru analiza structurii atomice a materiei se bazează pe particule dinamice - electronografie Și neutronografie .

Lit.: Blokhintsev D.I., Fundamentele mecanicii cuantice, ed. a IV-a, M., 1963, cap. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Difracția electronilor, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Structural electron Diffraction, M., 1956; Bacon J., Neutron Diffraction, trad. din engleză, M., 1957; Ramsey N., Fascicule moleculare, trans. din engleză, M., 1960.

Exemplul 4.1.(C4). Filmul de săpun este un strat subțire de apă, pe suprafața căruia se află un strat de molecule de săpun, care asigură stabilitate mecanică și nu afectează proprietățile optice ale peliculei. Filmul de săpun este întins pe un cadru pătrat, dintre care două laturi sunt orizontale, iar celelalte două verticale. Sub influența gravitației, filmul a luat forma unei pane (vezi figura), a cărei grosime în partea de jos s-a dovedit a fi mai mare decât în partea de sus. Atunci când un pătrat este iluminat de un fascicul paralel de lumină laser cu o lungime de undă de 666 nm (în aer), incident perpendicular pe film, o parte din lumină este reflectată din acesta, formând un model de interferență pe suprafața sa constând din 20 de dungi orizontale. . Cu cât este mai mare grosimea peliculei de săpun la baza panei decât în partea superioară dacă indicele de refracție al apei este egal cu?

Soluţie. Numărul de dungi de pe film este determinat de diferența în calea undei luminoase în părțile sale inferioare și superioare: Δ = Nλ"/2, unde λ"/2 = λ/2n este numărul de semi-unde în o substanță cu indice de refracție n, N este numărul de dungi și Δ diferența de grosime a filmului în părțile inferioare și superioare ale panei.

De aici obținem o relație între lungimea de undă a radiației laser în aer λ și parametrii peliculei de săpun, din care rezultă răspunsul: Δ = Nλ/2n.

Exemplul 4.2.(C5). Când se studiază structura unei rețele cristaline, un fascicul de electroni cu aceeași viteză este îndreptat perpendicular pe suprafața cristalului de-a lungul axei Oz, așa cum se arată în figură. După interacțiunea cu cristalul, electronii reflectați din stratul superior sunt distribuiți în spațiu, astfel încât maximele de difracție sunt observate în anumite direcții. Există un astfel de maxim de ordinul întâi în avionul Ozx. Care este unghiul dintre direcția acestui maxim și axa Oz dacă energia cinetică a electronilor este de 50 eV și perioada structurii cristaline a rețelei atomice de-a lungul axei Ox este de 0,215 nm?

Soluţie. Momentul p al unui electron cu energie cinetică E și masă m este egal cu p = . Lungimea de undă de Broglie este legată de impulsul λ = = . Primul maxim de difracție pentru o rețea cu o perioadă d se observă la un unghi α care satisface condiția sin α = .

Răspuns: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Exemplul 4.3.(C5). Când se studiază structura unui strat monomolecular al unei substanțe, un fascicul de electroni cu aceeași viteză este îndreptat perpendicular pe stratul studiat. Ca urmare a difracției pe molecule care formează o rețea periodică, unii electroni sunt deviați la anumite unghiuri, formând maxime de difracție. Cu ce viteză se mișcă electronii dacă primul maxim de difracție corespunde deviației electronilor cu un unghi α=50° față de direcția inițială, iar perioada rețelei moleculare este de 0,215 nm?

Soluţie. Momentul p al unui electron este legat de viteza lui p = mv. Lungimea de undă de Broglie este determinată de impulsul electronilor λ = = . Primul maxim de difracție pentru o rețea cu o perioadă d se observă la un unghi α care satisface condiția sin α = = . v = .

Exemplul 4.4. (C5). Un foton cu o lungime de undă corespunzătoare limitei roșii a efectului fotoelectric scoate un electron dintr-o placă metalică (catod) într-un vas din care a fost evacuat aer și a fost introdusă o cantitate mică de hidrogen. Electronul este accelerat de un câmp electric constant la o energie egală cu energia de ionizare a atomului de hidrogen W = 13,6 eV și ionizează atomul. Protonul rezultat este accelerat de câmpul electric existent și lovește catodul. De câte ori este impulsul p m transferat pe placă de proton mai mare decât impulsul maxim p e al electronului care a ionizat atomul? Se presupune că viteza inițială a protonului este zero, iar impactul este considerat absolut inelastic.

Soluţie. Energia E e dobândită de un electron într-un câmp electric este egală cu energia E p dobândită de un proton și este egală cu energia de ionizare: E e = E p = W. Expresii pentru impuls:

proton: p p = m n v n sau p p = ;

electron: p e = m e v e sau p e = ; de aici .

Exemplul 4.5. (C6). Pentru a accelera navele spațiale în spațiul cosmic și pentru a le corecta orbitele, se propune utilizarea unei vele solare - un ecran ușor, cu suprafață mare, format dintr-o peliculă subțire atașată la aparat, care reflectă în mod specular lumina soarelui. Masa navei spațiale (inclusiv vela) m = 500 kg. Câți m/s se va schimba viteza unei nave spațiale pe orbita lui Marte în 24 de ore după desfășurarea pânzei, dacă pânza are dimensiuni de 100 m x 100 m și puterea W a radiației solare incidente pe 1 m2 de suprafață perpendiculară pe razele soarelui sunt aproape de Pământ 1370 W? Să presupunem că Marte este de 1,5 ori mai departe de Soare decât Pământ.

Soluţie. Formula de calcul al presiunii luminii în timpul reflexiei sale speculare: p = . Forța de presiune: F = . Dependența puterii radiației de distanța față de Soare: ( . Aplicând legea a doua a lui Newton: F = m A, obținem răspunsul: Δv = .

Ar putea fi util să citiți: