Vse lastnosti pravokotnika. Pravokotnik. Celotne lekcije - Hipermarket znanja. Vsi vogali pravokotnika so pravi
Opredelitev.
Pravokotnik Je štirikotnik, pri katerem sta dve nasprotni stranici enaki in vsi štirje koti enaki.Pravokotnik se med seboj razlikuje le po razmerju dolge stranice proti krajši, vendar so vsi štirje pravi, torej vsak za 90 stopinj.
Dolga stranica pravokotnika se imenuje dolžina pravokotnika, in kratek širina pravokotnika.
Jeff poučuje Srednja šola Angleščina, matematika in drugi predmeti. Je magister pisanja in književnosti. Kakšna je razlika med kvadratom in pravokotnikom? Kaj pa romb in kvadrat? V tej lekciji si bomo ogledali lastnosti teh oblik.
Obstajajo vse vrste oblik in služijo vsem namenom. Če bi bila kolesa na vašem kolesu trikotniki namesto krogi, bi bilo zelo težko poganjati kjerkoli. In če bi bile krogle za balinanje kocke namesto krogle, bi bila igra zelo drugačna. Tukaj se bomo osredotočili na nekaj zelo pomembne številke: pravokotniki, kvadrati in diamanti. Vsi so štirikotniki. To pomeni, da imajo vse štiri strani. Ne pozabite, da "kvadrat" pomeni "štiri". To pomeni, da tukaj ne bomo obravnavali nobenih peterokotnikov ali osmerokotnikov.
Stranice pravokotnika so tudi njegove višine.
Osnovne lastnosti pravokotnika
Pravokotnik je lahko paralelogram, kvadrat ali romb.
1. Nasprotni stranici pravokotnika sta enako dolgi, to je, da sta enaki:
AB=CD, BC=AD
2. Nasprotni stranici pravokotnika sta vzporedni:
Oprostite oboževalci sedeža ministrstva za obrambo ali, hm, znaki stop. A kljub temu, da imajo vse štiri strani, imajo vse svojo posebne lastnosti ki jih delajo edinstvene. Pravokotnik je štiristrana oblika z vsemi pravimi koti. Če želite vedeti, ali je oblika pravokotnik, imate samo dva testa. Ali imajo vsi koti 90 stopinj? Če sta oba odgovora pritrdilna, potem gledate pravokotnik.
območje in obseg
Pomislite na svojo povprečno sobo. Vrata, mize, okna, plakati na stenah - vse so štiri stranice z vsemi pravimi koti. Tudi zaslon, ki ga trenutno gledate, je verjetno pravokotnik. Pravokotnik ima več posebnih lastnosti. Prvič, nasprotni strani sta vzporedni. Drugič, nasprotni strani sta enaki po dolžini.
3. Sosednji stranici pravokotnika sta vedno pravokotni:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Vsi štirje vogali pravokotnika so ravni:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Vsota kotov pravokotnika je 360 stopinj:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Diagonali pravokotnika sta enako dolgi:
7. Vsota kvadratov diagonale pravokotnika je enaka vsoti kvadratov stranic:
Zanimivo pri pravokotnikih je, da je lahko vsak par nasprotnih stranic popolnoma drugačne dolžine kot drugi par. Lahko imate zelo tanek pravokotnik, kot je nebotičnik zgoraj, ali zelo en sam, kot je ovitek starega albuma spodaj.
Kot med stranico in diagonalo pravokotnika
Ta stari ovitek albuma je primeren tako za definiranje pravokotnika kot za definiranje naše naslednje oblike, kvadrata. Kvadrati so zelo posebna podmnožica pravokotnikov. A je štiristrana oblika z vsemi pravimi koti in stranicami enake dolžine.
2d2 = 2a2 + 2b2
8. Vsaka diagonala pravokotnika deli pravokotnik na dva enaka lika, in sicer na pravokotna trikotnika.
9. Diagonale pravokotnika se sekajo in na presečišču delijo na pol:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Presečišče diagonal se imenuje središče pravokotnika in je tudi središče opisanega kroga
Ali ta definicija pomeni poznan? Tukaj so koraki za definiranje kvadrata: ali je štiristranski? Ali imajo vsi koti 90 stopinj? Če da, potem imate pravokotnik. Če so vse stranice enako dolge, potem ni le pravokotnik, ampak tudi kvadrat. To pomeni, da so vsi kvadrati pravokotniki. Niso pa vsi pravokotniki kvadrati, saj so lahko pari stranic pravokotnika različno dolgi.
Tako kot pravokotniki so tudi kvadrati povsod. Poleg naslovnice albuma pomislite tudi na lokacije šahovnica, znamke, talne ploščice in celo prigrizki iz krekerjev in sira. Ker je vsaka stranica kvadrata enako dolga, vam za rešitev večine problemov ni treba dati veliko informacij.
11. Diagonala pravokotnika je premer okroglega kroga
12. Okoli pravokotnika lahko vedno opišemo krog, saj je vsota nasprotnih kotov 180 stopinj:
∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°
13. Pravokotniku, katerega dolžina ni enaka njegovi širini, ni mogoče vpisati kroga, saj vsote nasprotnih stranic med seboj niso enake (krog je lahko vpisan samo v posebnem primeru pravokotnika - kvadratu).
Na primer, če vidite spodnji kvadrat, za katerega veste, da je ena stran 5, potem veste, da so vse druge strani 5. Ploščina kvadrata je ^2 ali ena stranica kvadrata. Torej je ploščina tega kvadrata 5^2, kar je. Romb se nekoliko razlikuje od kvadrata ali pravokotnika. Tu so vprašanja, ki si jih morate zastaviti, če mislite, da imate opravka z diamantom: Ali je enostranski? Ali so vse stranice enako dolge? Če sta oba odgovora pritrdilna, potem imate diamant.
Ste opazili, kaj manjka? Romb ne sme imeti pravih kotov. Lahko, ampak to je velika razlika od diamanta. Rad razmišljam takole: beseda "romb" je podobna besedi "nosorog". Če nosorog plane na kvadrat in ga podre, to ni več kvadrat. Nosorogi ali ne, definicija diamanta je štiristranska oblika s stranicami enake dolžine.
Stranice pravokotnika
Opredelitev.
Dolžina pravokotnika imenujemo dolžino daljšega para njegovih stranic. Širina pravokotnika poimenuj dolžino krajšega para njegovih stranic.Formule za določanje dolžin stranic pravokotnika
1. Formula za stranico pravokotnika (dolžina in širina pravokotnika) glede na diagonalo in drugo stran:
Za rombove je več pomembnih lastnosti. To velja tudi za pravokotnike in kvadrate. Toda v rombu sta nasprotni stranici še vedno vzporedni, tudi če kota ne dosegata 90 stopinj. Prav tako sta nasprotna kota enaka. Tukaj je tudi zabavno: če narišete diagonalne črte iz vogalov, te črte tvorijo prave kote. Ker je kvadrat romb, to velja tudi za kvadrate. In ne glede na to, kako daleč ta nosorog potisne diamant, te diagonale še vedno tvorijo prave kote.
Kvadrat je romb, vendar romb ni nujno kvadrat. In pravokotnik je lahko romb, a če stranice pravokotnika niso enake dolžine, potem to ni romb. Tako smo obravnavali tri različne vrste štirikotnikov ali štiristranskih oblik. Najprej je pravokotnik, ki je štiristrana oblika z vsemi pravimi koti. Njegovi nasprotni stranici sta vzporedni in enako dolgi, vendar ni nujno, da je vsak par strani enako dolg kot drugi par.
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Formula za stranico pravokotnika (dolžina in širina pravokotnika) glede na površino in drugo stran:
| b = dcos | β |
| 2 |
Pravokotnik Diagonala
Opredelitev.
Diagonalni pravokotnik Vsak segment, ki povezuje dve točki nasprotnih vogalov pravokotnika, se imenuje.Formule za določanje dolžine diagonale pravokotnika
1. Formula za diagonalo pravokotnika glede na dve strani pravokotnika (prek Pitagorovega izreka):
Drugič, obstaja štirikotna oblika z vsemi pravimi koti in stranicami enake dolžine. Kvadrat je pravokotnik, samo en, kjer so vse štiri stranice enako dolge. Na koncu je tu še romb, ki je štiristrana oblika s stranicami enake dolžine. Vogali so lahko 90 stopinj, ni pa nujno. Torej, kvadrat je romb, vendar ni vsak romb kvadrat.
Po ogledu te vadnice boste lahko opisali lastnosti kvadratov, pravokotnikov in rombov. Inštruktor: Yuanxin Yan Alcocer. Amy je magistrica srednješolskega izobraževanja in je poučevala matematiko na javni splošni šoli.
d = √ a 2 + b 2
2. Formula za diagonalo pravokotnika glede na površino in katero koli stran:
4. Formula za diagonalo pravokotnika glede na polmer obkroženega kroga:
d=2R
5. Formula za diagonalo pravokotnika glede na premer obkroženega kroga:
d = D o
6. Formula diagonale pravokotnika glede na sinus kota, ki meji na diagonalo, in dolžino strani, ki je nasprotna temu kotu:
Ste vedeli, da je na sliki Mona Lisa posebna vrsta pravokotnika? Naučite se tudi, kaj naredi pravokotnik pravokotnik in kako z njimi računati. Preprosto povedano, pravokotnik je vsaka štiristrana oblika, ki ima tudi štiri prave kote. Poglejte okoli sebe in videli jih boste povsod okoli sebe po svetu. Velika verjetnost je, da je soba, v kateri ste, pravokotnik ali kombinacija pravokotnikov. To je preprosta oblika, s katero je enostavno delati.
Verjetno ste tudi vi risali pravokotnik, ko ste kot otrok prvič risali hišo. Kakšne oblike vidite pri večini vrat? Ali nimajo vse štiri stranice in štiri prave kote? Poleg štirih stranic in štirih 90-stopinjskih vogalov bi morali imeti vsi pravokotniki še nekatere druge lastnosti.
8. Formula diagonale pravokotnika glede na sinus ostrega kota med diagonalami in površino pravokotnika
d = √2S: sinβ
Obseg pravokotnika
Opredelitev.
Obseg pravokotnika je vsota dolžin vseh stranic pravokotnika.Formule za določanje dolžine oboda pravokotnika
1. Formula za obseg pravokotnika glede na dve strani pravokotnika:
Kaj naredi pravokotnik pravokotnik?
Obstaja nekaj stvari, zaradi katerih so pravokotniki posebni in jih ločijo od drugih oblik. Prvi dve smo že omenili, a jima spet sledi še ena. Pravokotnik je poseben primer paralelograma; njegovi nasprotni stranici sta vzporedni. Obstajata dva para nasprotnih stranic in vsak par ima lahko drugačno dolžino, vendar bosta stranici vsakega para enaki drug drugemu. Diagonali pravokotnika sta med seboj enaki dolžini in se v presečišču druga drugo razpolovita. Ko narišete črto, ki razreže pravokotnik na dva trikotnika, in nato to naredite znova na drugih dveh vogalih, bosta ti dve črti med seboj enako dolgi. Tudi ti dve premici se sekata točno na sredini vsake točke. Tako vsaka diagonala prereže drugo na pol.
- Imeti mora štiri strani.
- Vsi štirje vogali morajo biti pod pravim kotom 90 stopinj.
- Tako kot pri paralelogramu sta nasprotni strani enaki po dolžini.
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. Formula za obseg pravokotnika glede na površino in katero koli stran:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Formula za obseg pravokotnika glede na diagonalo in katero koli stran:
Nasprotni stranici sta vzporedni
Tudi s temi zahtevami obstajajo pravokotniki, ki spadajo v svoje posebne vrste. Obstajata dve posebni vrsti pravokotnikov, ki imata še strožje zahteve kot samo pravokotniki. Kvadrat je pravokotnik z dodatno zahtevo, da so vse stranice enako dolge. Kvadrat lahko vstavite v pravokotnik, ki ima enako širino kot kvadrat, če je dolžina pravokotnika daljša od širine. Ta posebni pravokotnik dodaja zahtevo, da je razmerje med dolžino in širino 618-krat daljše od širine, z drugimi besedami.
- Drugi je Fibonaccijev pravokotnik.
- Torej, če je širina 2, je dolžina 2 krat 618 oz.
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formula za obod pravokotnika glede na polmer opisanega kroga in katere koli strani:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Formula za obod pravokotnika glede na premer kroga in poljubne strani:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Območje pravokotnika
Opredelitev.
Uporaba pravokotnikov v resničnem svetu
Pri uporabi pravokotnikov v resnični svet za reševanje težav je treba upoštevati le nekaj formul. Namenjeni so ploščini, obsegu in diagonalam pravokotnika. Tako kot druge formule so enostavne za uporabo in zahtevajo, da so vrednosti vključene na ustreznih mestih.
Recimo, da je vaš poslovni partner pred kratkim kupil poslovno stavbo in jo želi prenoviti z nadstropjem za glavno konferenčno sobo. Da bi ugotovil, koliko kvadratnih metrov tal potrebuje, lahko uporabi formulo za površino pravokotnika.
Pravokotnik je Prvič geometrijska ploščata figura. Sestavljen je iz štirih točk, ki so med seboj povezane z dvema paroma enakih odsekov, ki se pravokotno sekata samo v teh točkah.
Pravokotnik je določen s paralelogramom. Z drugimi besedami, pravokotnik je paralelogram, katerega koti so pravi, to je enaki 90 stopinj. V Evklidovi geometriji, če geometrijski lik 3 od 4 kotov so enaki 90 stopinj, potem je četrti kot samodejno enak 90 stopinj in tak lik lahko imenujemo pravokotnik. Iz definicije paralelograma je razvidno, da je pravokotnik množica različic tega lika na ravnini. Iz tega sledi, da lastnosti paralelograma veljajo tudi za pravokotnik. Na primer: v pravokotniku so nasprotne stranice enake dolžine.
Če bi želel dodati letev po vsej sobi, bi lahko uporabil tudi formulo oboda. Če bi hotel v sobo dodati pregrado, da bi jo lahko razdelili na dve trikotni sobi, bi lahko uporabil diagonalno formulo, da bi ugotovil, kako dolgo potrebuje pregrado.
Če to zaokrožimo, bo potreboval približno 06 čevljev za pregrado. Da bi se kvalificirala kot pravokotnik, mora imeti oblika štiri stranice s štirimi pravimi koti, katerih nasprotne strani so med seboj vzporedne in enake dolžine z diagonalami enake dolžine in sekajočimi se v središčih.
Tri formule, potrebne za pravokotnike, so površine, obseg in diagonala. Ko pogledamo okoli sebe vidimo različni tipi figure. Nekateri od njih so geometrijski, drugi pa negeometrični. Nekateri od njih so definirani v dveh dimenzijah, nekateri v treh in nekateri tudi v višjih dimenzijah. Pri matematiki na srednji ravni, tj. pet do osem se učenci običajno učijo samo dvodimenzionalnih števil. Te številke je mogoče prepoznati na listu papirja, saj nimajo višine.
Vsi vogali pravokotnika so pravi
Pravokotnik je pomembna oblika, ki se preučuje v geometriji. Pravokotnik je štiristranski mnogokotnik in ravna oblika z ravnimi stranicami. Z drugimi besedami, tudi pravokotnik je štiristranski. V pravokotniku je vsak notranji kot pravi kot. Nasprotni stranici pravokotnika sta enako dolgi in vzporedni. Slika pravokotnika je prikazana spodaj.
V geometriji je pravokotnik osnovna oblika. Obstaja veliko podvrst pravokotnika, ki imajo posebne lastnosti in značilnosti.
Morda bi bilo koristno prebrati:
- Seznam gozdnih užitnih gob s fotografijami, imeni in opisi;
- mahagoni kot material;
- Fizalis: gojenje sadik doma. Kaljenje semen fizalisa;
- Sorta hrušk Petrovsky. Hruška "Petrovskaya. Pozne zimske sorte;
- Kapljično namakanje: pravilna namestitev in dolgoročno delovanje;
- Kako se počutite v 17 tednu nosečnosti?;
- Ali je uporaba spazmalgona upravičena med nosečnostjo Spasmalgon v drugem trimesečju;
- Četrti teden nosečnosti: znaki, simptomi, fotografija, ultrazvok;