Падіння тіл з урахуванням опору повітря. Опір повітря знижує дальність кидка, але опір безглуздям підвищує тривалість життя. Моделювання як метод наукового пізнання

Інструкція

Знайдіть силу опору руху, яка діє на тіло, що рівномірно прямолінійно рухається. Для цього за допомогою динамометра або іншим способом виміряйте силу, яку необхідно додати до тіла, щоб воно рухалося рівномірно та прямолінійно. За третім законом Ньютона вона чисельно дорівнює силі опору руху тіла.

Визначте силу опору руху тіла, що переміщається горизонтальною поверхнею. У цьому випадку сила тертя прямо пропорційна силі реакції опори, яка, у свою чергу, дорівнює силі тяжіння, що діє на тіло. Тому сила опору руху в цьому випадку або сила тертя Fтр дорівнює добутку маси тіла m, яка вимірюється вагами в кілограмах, на прискорення вільного падіння g9,8 м/с² і коефіцієнт пропорційності μ, Fтр=μ∙m∙g. Число μ називається коефіцієнтом тертя і залежить від поверхонь, що входять в контакт під час руху. Наприклад, для тертя сталі з дерева цей коефіцієнт дорівнює 0,5.

Розрахуйте силу опору руху тіла, що рухається по похилій площині. Крім коефіцієнта тертя μ, маси тіла m та прискорення вільного падіння g, вона залежить від кута нахилу площини до горизонту α. Щоб знайти силу опору руху в цьому випадку, потрібно знайти добутки коефіцієнта тертя, маси тіла, прискорення вільного падіння і кута косинуса, під яким площина нахилена до горизонту Fтр=μ∙m∙g∙сos(α).

При русі тіла повітря на невисоких швидкостях сила опору руху Fс прямо пропорційна швидкості руху тіла v, Fc=α∙v. Коефіцієнт залежить від властивостей тіла і в'язкості середовища і розраховується окремо. При русі на високих швидкостях, наприклад, при падінні тіла із значною висоти або рухом автомобіля, сила опору прямо пропорційна квадрату швидкості Fc=β∙v². Коефіцієнт додатково розраховується для високих швидкостей.

Для визначення сили опору повітрястворіть умови, за яких тіло почне під дією сили тяжіння рухатися рівномірно та прямолінійно. Розрахуйте значення сили тяжіння, воно дорівнюватиме силі опору повітря. Якщо тіло рухається у повітрі, набираючи швидкість, сила його опору перебуває з допомогою законів Ньютона, і навіть силу опору повітря можна знайти із закону збереження механічної енергії та спеціальних аеродинамічних формул.

Вам знадобиться

• далекомір, ваги, спідометр або радар, лінійка, секундомір.

Інструкція

Перед виміром опорурезистора обов'язково випаяйте його зі старої плати або блоку. Інакше він може бути шунтований іншими деталями схеми, і ви отримаєте неправильні його показання опору.

Відео на тему

Щоб знайти електричний опір провідника, скористайтеся відповідними формулами. Опір ділянки ланцюга перебуває за законом Ома. Якщо відомий матеріал і геометричні розміри провідника, його опір можна розрахувати за допомогою спеціальної формули.

Вам знадобиться

• - Тестер;
• - Штангенциркуль;
• - Лінійка.

Інструкція

Згадайте, що має на увазі поняття резистора. У даному випадкупід резистором треба розуміти будь-який провідник або елемент електричного кола, що має активний резистивний опір. Тепер важливо поставити питання про те, як діє зміна значення опору на значення сили струму і від чого воно залежить. Суть явища опору у тому, що атоми речовини резистора формують свого роду бар'єр проходження електричних зарядів. Чим вищий опір речовини, тим щільніше розташовані атоми у ґратах резистивної речовини. Цю закономірність пояснює закон Ома для ділянки ланцюга. Як відомо, закон Ома для ділянки ланцюга звучить наступним чином: сила струму на ділянці ланцюга прямо пропорційна напрузі на ділянці і обернено пропорційна опору самої ділянки ланцюга.

Зобразіть на аркуші паперу графік залежності сили струму від напруги на резисторі, і навіть від його опору, з закону Ома. Ви отримаєте графік гіперболи у першому випадку та графік прямий у другому випадку. Таким чином, сила струму буде тим більшою, чим більша напруга на резистори і чим менший опір. Причому залежність від опору тут яскравіша, бо вона має вигляд гіперболи.

Зауважте, що опір резистора також змінюється при зміні його температури. Якщо нагрівати резистивний елемент і спостерігати при цьому за зміною сили струму, можна помітити, як при збільшенні температури зменшується сила струму. Ця закономірність пояснюється тим, що при збільшенні температури збільшуються коливання атомів у вузлах кристалічних грат резистора, зменшуючи таким чином вільний простір для проходження заряджених частинок. Іншою причиною, що зменшує силу струму в даному випадку, є той факт, що при збільшенні температури речовини збільшується хаотичний рух частинок, у тому числі заряджених. Таким чином, рух вільних частинок в резисторі стає більш хаотичним, ніж спрямованим, що і позначається на зменшенні сили струму.

Відео на тему

При реальних фізичних рухах тіл у газовому чи рідинному середовищі тертя накладає величезний відбиток характер руху. Кожен розуміє, що предмет, скинутий з великої висоти(Наприклад, парашутист, що стрибнув з літака), зовсім не рухається рівноприскорено, так як у міру набору швидкості зростає сила опору середовища. Навіть цю. відносно нескладне завдання не можна вирішити засобами «шкільної» фізики; таких завдань, що становлять практичний інтерес, дуже багато. Перш ніж розпочинати обговорення відповідних моделей, пригадаємо, що відомо про силу опору.

Закономірності, що обговорюються нижче, носять емпіричний характер і не мають настільки суворого і чіткого формулювання, як другий закон Ньютона. Про силу опору середовища тілу, що рухається, відомо, що вона, взагалі кажучи, зростає зі зростанням швидкості (хоча це твердження не є абсолютним). При відносно малих швидкостях величина сили опору пропорційна швидкості і має співвідношення F coпp = k 1 v,де k 1визначається властивостями середовища та формою тіла. Наприклад, для кульки k 1 = 6πμr -це формула Стокса, де μ -динамічна в'язкість середовища, r -радіус кульки. Так, для повітря при t= 20 ° С та тиску 1 атм .μ = 0,0182 Н∙с∙м -2 , для води 1,002 Н∙с∙м -2 , для гліцерину 1480 Н∙с∙м -2 .

Оцінимо, за якої швидкості для падаючої вертикально кулі сила опору зрівняється із силою тяжіння (і рух стане рівномірним).

Нехай r= 0,1 м, ρ = 0,8 10 3 кг/м 3 (дерево). При падінні у повітрі v*≈ 960 м/с, у воді v*≈ 17 м/с, у гліцерині v*≈ 0,012 м/с.

Насправді перші два результати зовсім не відповідають дійсності. Справа в тому, що вже при набагато менших швидкостях сила опору стає пропорційною квадрату швидкості: k 2 v 2 .Зрозуміло, лінійна за швидкістю частина сили опору формально також збережеться, але якщо k 2 v 2>> k 1 v,то внеском k 1 vможна знехтувати (це конкретний приклад ранжирування факторів). Про величину k 2відомо таке: вона пропорційна площі перерізу тіла S,поперечного по відношенню до потоку, і щільності середовища ρ середовища та залежить від форми тіла. Зазвичай представляють k 2 = 0,5сSρсередовища, де з -коефіцієнт лобового опору – безрозмірний. Деякі значення з(Для невеликих швидкостей) наведені на рис. 7.6.

При досягненні досить великої швидкості, коли утворюються за обтічним тілом вихори газу або рідини починають інтенсивно відриватися від тіла, значення в кілька разів зменшується; для кулі воно стає приблизно рівним 0,1. Подробиці можна знайти у спеціальній літературі.

Повернемося до зазначеної вище оцінки, виходячи з квадратичної залежності сили опору від швидкості.

Мал. 7.6.Значення коефіцієнта лобового опору длядеяких тіл, поперечний переріз яких має вказану на малюнку форму (див. книгу П.А.Стрєлкова)

Для кульки

(7.5)

Приймемо r= 0,1 м, ρ = 0,8 10 3 кг/м 3 (дерево). Тоді для руху в повітрі ( ρ пов. = 1,29 кг/м 3) отримуємо v*≈ 18 м/с, у воді ( ρ води ≈ 1∙10 3 кг/м 3) v*≈ 0,65 м/с, у гліцерині ( ρ гліцерину = 1,26∙10 3 кг/м 3) v* ≈ 0,58 м/с.

Порівнюючи з наведеними вище оцінками лінійної частини сили опору, бачимо, що для руху в повітрі та у воді її квадратична частина зробить рух рівномірним задовго до того, як це могла б зробити лінійна частина, а для в'язкого гліцерину справедливе зворотне твердження. Розглянемо вільне падінняз урахуванням опору середовища. Математична модельруху - рівняння другого закону Ньютона з урахуванням двох сил, які діють тіло; сили тяжіння та сили опору середовища:

(7.6)

Рух є одновимірним; проеціюючи векторне рівняння на вісь, спрямовану вертикально вниз, отримуємо

(7.7)

Питання, яке ми обговорюватимемо на першому етапі, таке: який характер зміни швидкості з часом, якщо всі параметри, що входять до рівняння (7.7), задані? За такої постановки модель має суто дескриптивний характер. З міркувань здорового глузду ясно, що за наявності опору, що зростає зі швидкістю, у якийсь момент сила опору зрівняється із силою тяжкості, після чого швидкість більше не зростатиме. Починаючи з цього моменту, dv/dt= 0, і відповідну швидкість, що встановилася можна знайти з умови mg - k 1 v - k 2 v 2= 0 вирішуючи не диференціальне, а квадратне рівняння. Маємо

(7.8)

(другий – негативний – корінь, природно, відкидаємо). Отже, характер руху якісно такий: швидкість при падінні зростає від v 0до ; як і за яким законом - це можна дізнатися лише вирішивши диференціальне рівняння (7.7).

Однак, навіть у такому простому завданні ми дійшли диференційного рівняння, яке не відноситься до жодного зі стандартних типів, що виділяються в підручниках з диференціальних рівнянь, що допускають очевидним чином аналітичне рішення. II хоча це не доводить неможливість його аналітичного рішення шляхом хитромудрих підстановок, але вони не очевидні (один із кращих помічників у їхньому пошуку - довідник Камке). Припустимо, однак, що нам вдасться знайти таке рішення, виражене через суперпозицію кількох функцій алгебри і трансцендентних - а як знайти закон зміни в часі переміщення? - Формальна відповідь проста:

(7.9)

Однак шанси на реалізацію цієї квадратури вже зовсім невеликі. Справа в тому, що клас звичних нам елементарних функцій дуже вузький, і цілком стандартна ситуація, коли інтеграл від суперпозиції елементарних функцій не може бути виражений через елементарні функціїу принципі. Математики давно розширили безліч функцій, з якими можна працювати майже так само просто, як з елементарними (тобто знаходити значення, різні асимптотики, будувати графіки, диференціювати, інтегрувати). Тим, хто знайомий із функціями Бесселя, Лежандра, інтегральними функціями та ще двома десятками інших, так званих, спеціальних функцій, легше знаходити аналітичні розв'язки задач моделювання, що спираються на апарат диференціальних рівнянь. Однак навіть отримання результату у вигляді формули не знімає проблеми подання його у вигляді, максимально доступному для розуміння, чуттєвого сприйняття, бо мало хто може, маючи формулу, в якій поєднані логарифми, ступеня, коріння, синуси і тим більше спеціальні функції, детально уявити описуваний нею процес - саме це є мета моделювання.

У досягненні цієї мети комп'ютер – незамінний помічник. Незалежно від того, якою буде процедура отримання рішення - аналітичною чи чисельною, - замислимося про зручних способахподання результатів. Зрозуміло, колонки чисел, яких найпростіше досягти від комп'ютера (що при табулюванні формули, знайденої аналітично, що в результаті чисельного розв'язання диференціального рівняння), необхідні; слід лише вирішити, у якій формі та розмірах вони зручні для сприйняття. Занадто багато чисел у колонці не повинно бути, їх важко буде сприймати, тому крок, з яким заповнюється таблиця, взагалі кажучи, набагато більше кроку, з яким вирішується диференціальне рівняння у разі чисельного інтегрування, тобто. далеко не всі значення vі S,знайдені комп'ютером, слід записувати до результуючої таблиці (табл. 7.2).

Можливо, буде корисно почитати:

• Талісмани китайської культури, що помилково приписуються Фен-шуй;
• Сонник Лоффа - колишній чоловік;
• Артиклі в англійській мові;
• Великий енциклопедичний словник У вас нижчий ризик розвитку діабету;
• Молитва за людину, яка хворіє на рак;
• План дослідницької роботи та проекту;
• Бухгалтер з розрахунку заробітної плати (розширений курс) Курси з розрахунку заробітної плати в 1с;
• НТГ – порушення толерантності до глюкози: причини прояву, симптоми та методи корекції;