Округлення чисел правило з прикладами. Математика

У наближених обчисленнях часто доводиться округляти деякі числа, як наближені, і точні, тобто прибирати одну чи кілька кінцевих цифр. Для того щоб забезпечити найбільшу близькість окремого округленого числа до округленого числа, слід дотримуватись деяких правил.

Якщо перша з відокремлюваних цифр більше, ніж число 5, то остання з цифр, що залишаються, посилюється, інакше кажучи, збільшується на одиницю. Посилення так само передбачається і тоді, коли перша з цифр, що забираються, дорівнює 5 , а за нею є одна або деяка кількість значущих цифр.

Число 25,863 округлено записується як - 25,9. У даному випадкуцифра 8 буде посилена до 9 , оскільки перша цифра 6 , що відсікається , більше ніж 5 .

Число 45,254 округлено записується як - 45,3. Тут цифра 2 буде посилена до 3 , оскільки перша цифра , що відсікає , дорівнює 5 , а за нею слідує значуща цифра 1 .

Якщо перша з цифр, що відсікаються, менше ніж 5, то посилення не проводиться.

Число 46,48 округлено записується як – 46 . Число 46 найближче до округлюваного числа, ніж 47 .

Якщо відсікається цифра 5 , а за нею немає значущих цифр, то округлення виконується на найближче парне число, іншими словами, остання цифра залишається незмінною, якщо вона парна, і посилюється у випадку, якщо вона непарна.

Число 0,0465 округлено записується як - 0,046. В даному випадку посилення не робиться, так як остання цифра 6 є парною.

Число 0,935 округлено записується як - 0,94. Остання цифра 3, що залишається, посилюється, так як вона є непарною.

Округлення чисел

Числа заокруглюють, коли повна точність не потрібна або неможлива.

Округлити числодо певної цифри (знака) означає замінити його близьким за значенням числом з нулями на кінці.

Натуральні числа округляють до десятків, сотень, тисяч тощо.Назви цифр у розрядах натурального числаможна згадати у темі натуральні числа.

Залежно від цього, до якого розряду треба округлити число, ми замінюємо нулями цифру у розрядах одиниць, десятків тощо.

Якщо число заокруглюється до десятків, то нулями замінюємо цифру в розряді одиниці.

Якщо число округляється до сотень, то цифра нуль має стояти й у розряді одиниць, й у розряді десятків.

Число, отримане під час округлення, називають наближеним значенням даного числа.

Записують результат округлення після спеціального знака «≈». Цей знак читається як «приблизно».

При заокругленні натурального числа до будь-якого розряду треба скористатися правилами округлення.

  1. Наголосити на цифрі розряду, до якого треба округлити число.
  2. Відокремити всі цифри, що стоять праворуч цього розряду вертикальною межею.
  3. Якщо праворуч від підкресленої цифри стоїть цифра 0, 1, 2, 3 чи 4 , всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями. Цифру розряду, до якої округляли, залишаємо без змін.
  4. Якщо справа від підкресленої цифри коштує цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями, а до цифри розряду, до якої округляли, додається 1 .

Пояснимо на прикладі. Округлимо 57 861 до тисяч. Виконаємо перші два пункти із правил округлення.

Після підкресленої цифри коштує цифра 8, отже до цифри розряду тисяч (у нас це 7) додамо 1, а всі цифри, відокремлені вертикальною рисою, замінимо нулями.

Тепер округлим 756485 до сотень.

Округлимо 364 до десятків.

3 6 |4 ≈ 360 - у розряді одиниць коштує 4 , тому ми залишаємо 6 у розряді десятків без змін.

На числовій осі число 364 укладено між двома «круглими» числами 360 та 370 . Ці два числа називають наближеними значеннями 364 з точністю до десятків.

Число 360 - наближене значення з недоліком, а число 370 - наближене значення з надлишком.

У нашому випадку, округливши 364 до десятків, ми отримали, 360 – наближене значення з нестачею.

Округлені результати часто записують без нулів, додаючи скорочення «тис.» (Тисяча), «млн.» (Мільйон) і «млрд.» (Мільярд).

  • 8659000 = 8659 тис.
  • 3000000 = 3 млн.

Округлення також застосовується для перевірки перевірки відповіді у обчисленнях.

До точного обчислення зробимо відповідь, округливши множники до найвищого розряду.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Робимо висновок, що відповідь буде близькою до 40 000 .

794 · 52 = 41 228

Аналогічно можна виконувати прикидку округленням і при розподілі чисел.

У деяких випадках, точне числопри розподілі певної суми на конкретне число неможливо визначити у принципі. Наприклад, при розподілі 10 на 3, у нас виходить 3,3333333333…..3, тобто, дане число неможливо використовувати для підрахунку конкретних предметів та інших ситуаціях. Тоді дане число слід привести до певного розряду, наприклад, до цілого числа або до десяткового розряду. Якщо ми приведемо 3,3333333333…..3 до цілого числа, то отримаємо 3, а наводячи 3,3333333333…..3 до десяткового розряду, отримаємо 3,3.

Правила округлення

Що таке заокруглення? Це відкидання кількох цифр, які є останніми у ряді точного числа. Так, наслідуючи наш приклад, ми відкинули всі останні цифри, щоб отримати ціле число (3) і відкинули цифри, залишивши лише розряди десятків (3,3). Число можна округляти до сотих та тисячних, десятитисячних та інших чисел. Все залежить від того, наскільки точну кількість потрібно отримати. Наприклад, при виготовленні медичних препаратів кількість кожного з інгредієнтів ліки береться з найбільшою точністю, оскільки навіть тисячна грама може призвести до летального результату. Якщо ж необхідно підрахувати, яка успішність учнів у школі, то найчастіше використовується число з десятковим або сотим розрядом.

Розглянемо інший приклад, у якому застосовуються правила округлення. Наприклад, є число 3,583333, яке необхідно округлити до тисячних - після округлення, за комою у нас має залишитися три цифри, тобто результатом стане число 3,583. Якщо ж це число округлятиме до десятих, то в нас вийде не 3,5, а 3,6, оскільки після «5» стоїть цифра «8», яка дорівнює вже «10» під час округлення. Таким чином, дотримуючись правил округлення чисел, необхідно знати, якщо цифри більше «5», то остання цифра, яку необхідно зберегти, буде збільшена на 1. За наявності цифри, меншої, ніж «5», остання цифра залишається незмінною. Такі правила округлення чисел застосовують незалежно від того, до цілого числа або до десятків, сотих і т.д. необхідно округлити число.

У більшості випадків, при необхідності округлення числа, в якому остання цифра "5", цей процес виконується неправильно. Але є ще й таке правило округлення, яке стосується саме таких випадків. Розглянемо з прикладу. Необхідно заокруглити число 3,25 до десятих. Застосовуючи правила заокруглення чисел, отримаємо результат 3,2. Тобто якщо після «п'яти» немає цифри або стоїть нуль, то остання цифра залишається незмінною, але лише за умови, що вона є парною – у нашому випадку «2» – це парна цифра. Якби нам необхідно було виконати округлення 3,35, то результатом стало б число 3,4. Оскільки, відповідно до правил округлення, за наявності непарної цифри перед «5», яку необхідно забрати, непарна цифра збільшується на 1. Але лише за умови, що після «5» немає значущих цифр. У багатьох випадках можуть застосовуватися спрощені правила, згідно з якими, за наявності за останньою цифрою, що зберігається, значень цифр від 0 до 4, цифра, що зберігається, не змінюється. За наявності інших цифр остання цифра збільшується на 1.

5.5.7. Округлення чисел

Щоб округлити число до будь-якого розряду – підкреслимо цифру цього розряду, а потім усі цифри, що стоять за підкресленою, замінюємо нулями, а якщо вони стоять після коми – відкидаємо. Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4,то підкреслену цифру залишаємо без зміни. Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9,то підкреслену цифру збільшуємо на 1.

приклади.

Округлити до цілих:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Рішення. Наголошуємо на цифрі, що стоїть у розряді одиниць (цілих) і дивимося на цифру, що стоїть за нею. Якщо це цифра 0, 1, 2, 3 чи 4, то підкреслену цифру залишаємо без зміни, а всі цифри після неї відкидаємо. Якщо за підкресленою цифрою стоїть цифра 5 чи 6 чи 7 чи 8 чи 9, то підкреслену цифру збільшимо на одиницю.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Округлити до десятих:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Рішення. Підкреслюємо цифру, що стоїть у розряді десятих, а потім чинимо згідно з правилом: всі, хто стоїть після підкресленої цифри, відкинемо. Якщо за підкресленою цифрою була цифра 0 або 1 або 2 або 3 або 4, то підкреслену цифру не змінюємо. Якщо за підкресленою цифрою йшла цифра 5 чи 6 чи 7 чи 8 чи 9, то підкреслену цифру збільшимо на 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. За дев'яткою стоїть шістка, тому дев'ятку збільшуємо на 1. (9+1=10) нуль пишемо, 1 переходить у наступний розряд і буде 19. Просто 19 ми у відповіді записати не можемо, тому що має бути зрозуміло, що ми округляли до десятих - цифра у розряді десятих має бути. Тому відповідь: 19,0.

Округлити до сотих:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Рішення. Підкреслюємо цифру в розряді сотих і, залежно від того, яка цифра стоїть після підкресленої, залишаємо підкреслену цифру без зміни (якщо за нею 0, 1, 2, 3 або 4) або збільшуємо підкреслену цифру на 1 (якщо за нею стоїть 5, 6, 7, 8 чи 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важливо: у відповіді останньої має стояти цифра у тому розряді, до якого ви округляли.

www.mathematics-repetition.com

Як округлити число до цілого

Застосовуючи правило заокруглення чисел, розглянемо на конкретних прикладах, як округлити число до цілого.

Правило округлення числа до цілого

Щоб округлити число до цілого (або округлити число до одиниць), треба відкинути кому і всі числа, що стоять після коми.

Якщо перша з відкинутих цифр 0, 1, 2, 3 чи 4, число не зміниться.

Якщо перша із відкинутих цифр 5, 6, 7, 8 або 9, попередню цифру потрібно збільшити на одиницю.

Округлити число до цілого:

Щоб округлити число до цілого, відкидаємо кому і всі числа, що стоять після неї. Оскільки перша відкинута цифра 2, попередню цифру не змінюємо. Читають: «вісімдесят шість цілих двадцять чотири сотих приблизно дорівнює вісімдесяти шести цілим».

Округлюючи число до цілого, відкидаємо кому і всі наступні за нею цифри. Так як перша із відкинутих цифр дорівнює 8, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Двісті сімдесят чотири цілих вісімсот тридцять дев'ять тисячних приблизно одно двісті сімдесят п'ять цілим».

При округленні числа до цілого кому і всі цифри, що стоять за нею, відкидаємо. Оскільки перша з відкинутих цифр – 5, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Нуль цілих п'ятдесят дві сотих приблизно одною цілою».

Кому і всі цифри, що стоять після неї, відкидаємо. Перша з відкинутих цифр – 3, тому попередню цифру не змінюємо. Читають: «Нуль цілих триста дев'яносто сім тисячних приблизно одно нуль цілих».

Перша з відкинутих цифр - 7, отже, цифру, що стоїть перед нею, збільшуємо на одиницю. Читають: «Тридцять дев'ять цілих сімсот чотири тисячних приблизно дорівнює сорока цілим». І ще пара прикладів на округлення числа до цілих:

27 Comments

Не правильна теорія якщо цифра 46.5 це не 47 а 46 це називається ще банківським округленням до найближчого парного округляється якщо після коми 5 і за ним немає ніякої цифри

Шановний ShS! Можливо(?), у банках округлення відбувається за іншими правилами. Не знаю, я не працюю у банку. На цьому сайті йдеться про правила, що діють у математиці.

як округлити число 6,9?

Щоб округлити число до цілого, треба відкинути всі числа, що стоять після коми. Відкидаємо 9, тож попереднє число слід збільшити на одиницю. Значить, 6,9 приблизно дорівнює семи цілим.

Насправді дійсно не збільшується цифра якщо після коми 5 у будь-якій фінансовій установі

Гм. У разі фінансові установи у питаннях округлення керуються не законами математики, а своїми власними міркуваннями.

Скажіть, як округлити 46,466667. Заплуталася

Якщо потрібно округлити число до цілого, треба відкинути всі цифри, що стоять після коми. Перша з відкинутих цифр дорівнює 4, тому попередню цифру не змінюємо:

Шановна Світлано Іванівно. Погано Ви знайомі з правилами математики.

Правило. Якщо відкидається цифра 5, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближче парне число, тобто остання цифра, що зберігається, залишається незмінною, якщо вона парна, і посилюється, якщо вона непарна.

І Відповідно: Округляючи число 0,0465 до третього десяткового знака, пишемо 0,046. Посилення не робимо, так як остання цифра, що зберігається 6 - парна. Число 0,046 так само близьке до цього, як 0,047.

Шановний гість! Хай буде Вам відомо, в математиці для округлення числа існують різні способиокруглення. У школі вивчають один із них, що полягає у відкиданні молодших розрядів числа. Я рада за Вас, що Ви знаєте інший спосіб, але непогано не забувати і шкільні знання.

Дякую вам велике! Потрібно було округлити 349,92. Виходить 350. Дякую за правило?

як правильно округлити 5499,8?

Якщо мова про округлення до цілого, то відкинути всі цифри, що стоять після коми. Відкинута цифра – 8, отже, попередню збільшуємо на одиницю. Отже, 5499,8 приблизно дорівнює 5500 цілим.

Доброго дня!
А ось таке питання виникло сейас:
Є три числа: 60.56% 11.73% і 27.71% Як округлити до цілих знаєнь? Щоб у сумі щось 100 залишилося. Якщо легко округляти, то 61+12+28=101 Виходить проблема. (Якщо, як тит писали, за «банківським» методом – у цьому випадку вийде, але у разі, наприклад 60.5% та 39.5% вийде знову щось впало – 1% втратимо). Як бути?

О! допоміг метод від «гість» 02.07.2015 12:11
Дякую»

Не знаю мене у школі вчили так:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Можливо, вас так навчали.

0, 855 до сотих допоможіть будь ласка

0, 855-0,86 (відкинута 5, попередню цифру збільшуємо на 1).

Округлити 2,465 до цілого числа

2,465-2 (перша відкинута цифра - 4. Тому попередню залишаємо без зміни).

Як заокруглити 2,4456 до цілого?

2,4456 ≈ 2 (оскільки перша відкинута цифра 4, попередню цифру залишаємо без зміни).

З правил круглення: 1,45=1,5=2, отже 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Чи це так?

Ні. Якщо потрібно округлити 1,45 до цілого, відкидаємо першу цифру після коми. Оскільки це 4, попередню цифру не змінюємо. Таким чином, 1,45-1.

Методи округлення

У різних сферахможуть застосовуватись різні методи округлення. У всіх цих методах «зайві» знаки обнулюють (відкидають), а попередній знак коригує за яким-небудь правилом.

  • Округлення до найближчого цілого(англ. round) - найчастіше використовуване округлення. Число в десятковій системі округляють до N-ого знака залежно від N+1 знака:
    • якщо N+1 знак< 5 , то N-ий знак зберігають, а N+1 і всі наступні обнулюють;
    • якщо N+1 знак ≥ 5, то N-ий знак збільшують на одиницю, а N+1 і наступні обнуляють.
    Наприклад: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
  • Округлення до меншого за модулем(Округлення до нуля, ціле англ. fix, truncate, integer) - «просте» округлення, оскільки після обнулення «зайвих» знаків, попередній знак зберігають. Наприклад, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
  • Округлення до більшого(округлення до +∞, округлення вгору, анг. ceil) - якщо знаки, що обнулюються, не рівні нулю, попередній знак збільшують на одиницю, якщо число позитивне, або зберігають, якщо число негативне. В економічному жаргоні - округлення на користь продавця, кредитора(Особи, що отримує гроші). Зокрема, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
  • Округлення до меншого(округлення до −∞, округлення вниз, анг. floor) - якщо знаки, що обнулюються, не рівні нулю, попередній знак зберігають, якщо число позитивне, або збільшують на одиницю, якщо число негативне. В економічному жаргоні - округлення на користь покупця, дебітора(Особи, що віддає гроші). Тут 2,6 → 2, −2,6 → −3.
  • Округлення до більшого за модулем(округлення до нескінченності, округлення від нуля) відносно рідко використовувана форма округлення, якщо знаки, що обнулюються, не рівні нулю, попередній знак збільшують на одиницю.

Варіанти округлення до найближчого цілого

У цих варіантах змінено правило для випадку (N+1)-й знак = 5, а наступні знаки дорівнюють нулю.

  • Банківське округлення(англ. banker's rounding) - округлення для цього випадку відбувається до найближчого парного. Це дозволяє усунути систематичну помилку округленняпід час підсумовування великої кількостічисел. Тобто 2,5 → 2, 3,5 → 4.
  • Випадкове округлення- Округлення відбувається в меншу або більшу сторону у випадковому порядку, але з рівною ймовірністю (може використовуватись у статистиці).
  • Чергове округлення- Округлення відбувається в меншу або більшу сторону по черзі.

У всіх цих трьох варіантах, якщо (N+1)-й знак не дорівнює 5 або наступні знаки не дорівнюють нулю, округлення відбувається за звичайними правилами: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Використання округлення

Округлення використовується для кількох цілей:

  • зручність роботи з круглими числами. У разі, якщо точне значеннячисла не важливо, простіше використовувати круглі числа.
  • вказівку на точність виміру.

«Антиокруглення»

Досить часто трапляються зловживання некруглими числами. Наприклад:

  • Записують числа, що реально мають невисоку точність, у неокругленому вигляді.
    • У статистиці: якщо 4 особи з 17 відповіли «так», то пишуть «23,5%» (у той час як вірно «24%»). Зокрема, у разі статистичних досліджень вважається поганим тоном, якщо кількість респондентів така, що утворюються «круглі» відсотки відповідей.
    • Користувачі стрілочних приладів іноді розмірковують так: "стрілка зупинилася між 5 і 6 ближче до 6, нехай буде 5,7" - це також заборонено (градуювання приладу завжди відповідає його реальній точності). У такому разі треба говорити "5,5" або "6".
  • Магазини часто виставляють некруглі ціни для створення у покупця враження нижчої ціни (наприклад, замість 200 руб. пишуть 199 руб.).

Посилання

  • Обробка спостережень
  • Помилки округлення

Література

  • Генрі С. Уоррен, мол. Глава 3. Округлення до ступеня 2// Алгоритмічні трюки для програмістів = Hacker "s Delight. - М.: "Вільямс", 2007. - С. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Правила округлення" в інших словниках:

    СТО-ГК Трансбуд 002-2006: Правила побудови, викладу, оформлення та позначення при розробці стандартів організації Групи компаній "Трансбуд"- Термінологія СТО ДК Трансбуд 002 2006: Правила побудови, викладу, оформлення та позначення при розробці стандартів організації Групи компаній "Трансбуд": 5.13 Методи контролю (випробувань, визначень, вимірювань, аналізу)… … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

    Математична операція, що дозволяє зменшити кількість знаків у числі рахунок заміни числа його наближеним значенням з певною точністю. Зміст 1 Методи 1.1 Варіанти округлення 0,5 до найближчого цілого … Вікіпедія

    Прографка- Частина хвоста таблиці, сукупність її граф без боковика. П. осн. частина таблиці, де розташовані дані, що становлять її зміст. Вимоги до редакційного оформлення цих даних: 1) виносити дані, загальні кожному за елемента графи, до її… Видавничий словник-довідник

    Тисяча хабарна карткова градля двох, трьох або чотирьох гравців, метою якої є набрати 1000 балів. Особливістю гри є використання так званих «мар'яжів» (король та дама однієї масті), які дозволяють призначати… Вікіпедія

    Зміст: I. П. громада у Західній. Європі. ІІ. П. громада у Візантії. ІІІ. П. громада у позаєвропейських країнах. IV. П. громада в Стародавню Русьта у Великоросії. V. П. громада в Малоросії та у Литві. VI. П. громада (сучасний стан; питання про П … Енциклопедичний словникФ.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

    Мистецтво обчислень, які виробляються з позитивними дійсними числами. Коротка історіяарифметики. З давніх-давен робота з числами підрозділялася на дві різні області: одна торкалася безпосередньо властивостей чисел, інша була ... ... Енциклопедія Кольєра

    Зміст: 1) Історичний нарис розвитку годинникових механізмів: а) сонячні Ч., b) водяні Ч., с) пісочні Ч., d) колісні Ч. 2) Загальні відомості. 3) Опис астрономічних Ч. 4.) Маятник, його компенсація. 5) Конструкції спусків Ч. 6) Хронометри … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

При округленні залишають лише вірні знаки, інші відкидають.

Правило 1. Округлення досягається простим відкиданням цифр, якщо перша з цифр, що відкидаються менше, ніж 5.

Правило 2. Якщо перша з цифр, що відкидаються більше, ніж 5, то остання цифра збільшується на одиницю. Остання цифра збільшується також і в тому випадку, коли перша з цифр, що відкидаються 5, а за нею є одна або кілька цифр, відмінних від нуля. Наприклад, різні округлення числа 35856 будуть 3586; 35,9; 36.

Правило 3. Якщо цифра, що відкидається, дорівнює 5, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближче парне число, тобто. остання цифра залишається незмінною, якщо вона парна і збільшується на одиницю, якщо вона непарна. Наприклад, 0,435 округляємо до 0,44; 0,465 округляємо до 0,46.

8. ПРИКЛАД ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ

Визначення густини твердих тіл. Припустимо, тверде тіло має форму циліндра. Тоді густина ρ може бути визначена за формулою:

де D – діаметр циліндра, h – його висота, m – маса.

Нехай в результаті вимірювань m, D, h отримані такі дані:

№ п/п m, г Δm, г D, мм ΔD, мм h, мм Δh, мм , г/см 3 Δ , г/см 3
51,2 0,1 12,68 0,07 80,3 0,15 5,11 0,07 0,013
12,63 80,2
12,52 80,3
12,59 80,2
12,61 80,1
середня 12,61 80,2 5,11

Визначимо середнє значення D:

Знайдемо похибки окремих вимірів та їх квадрати

Визначимо середню квадратичну похибку серії вимірів:

Задаємо значення надійності α = 0,95 і по таблиці знаходимо коефіцієнт Стьюдента t α. n = 2,8 (для n = 5). Визначаємо межі довірчого інтервалу:



Оскільки обчислене значення ΔD = 0,07 мм значно перевищує абсолютну помилку мікрометра, що дорівнює 0,01 мм (вимірювання виробляється мікрометром), то отримане значення може бути оцінкою межі довірчого інтервалу:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61±0,07) мм.

Визначимо значення h̃:

Отже:

Для α = 0,95 і n = 5 коефіцієнт Стьюдента t α, n = 2,8.

Визначаємо межі довірчого інтервалу

Так як отримане значення Δh = 0,11 мм того ж порядку, що і помилка штангенциркуля, що дорівнює 0,1 мм (вимірювання h проводиться штангенциркулем), то межі довірчого інтервалу слід визначити за формулою:

Отже:

Обчислимо середнє значення густини ρ:

Знайдемо вираз відносної похибки:

де

7. ГОСТ 16263-70 Метрологія. Терміни та визначення.

8. ГОСТ 8.207-76 Прямі виміри з багаторазовими спостереженнями. Методи опрацювання результатів спостережень.

9. ГОСТ 11.002-73 (ст. РЕВ 545-77) Правила оцінки аномальності результатів спостережень.


Царківська Надія Іванівна

Сахаров Юрій Георгійович

Загальна фізика

Методичні вказівкидо виконання лабораторних робіт «Вступ до теорії похибок вимірювань» для студентів усіх спеціальностей

Формат 60*84 1/16 Об'єм 1 уч.-вид. л. Тираж 50 екз.

Замовлення ______ Безкоштовно

Брянська державна інженерно-технологічна академія

Брянськ, проспект Станке Димитрова, 3, БДІТА,

Редакційно-видавничий відділ

Надруковано – підрозділ оперативного друку БДІТА

Якщо відображення непотрібних розрядів викликає появу знаків ######, або якщо мікроскопічна точність не потрібна, змініть формат осередків таким чином, щоб відображалися лише десяткові розряди.

Або якщо ви хочете округлити число до найближчого великого розряду, наприклад, тисячного, сотого, десятого або одиниці, використовуйте функцію у формулі.

За допомогою кнопки

    Виділіть комірки, які потрібно відформатувати.

    На вкладці Головнавиберіть команду Збільшити розрядністьабо Зменшити розрядність, щоб відобразити більше або менше цифр після коми.

За допомогою вбудованого числового формату

    На вкладці Головнау групі Числоклацніть стрілку поряд зі списком числових форматів та виберіть пункт Інші числові формати.

    У полі Число десяткових знаківвведіть число символів після коми, які потрібно відобразити.

За допомогою функції у формулі

Округліть число до необхідної кількості цифр за допомогою функції ОКРУГ. Ця функція має лише два аргументу(Аргументи - це частини даних, необхідні виконання формули).

    Перший аргумент – це число, яке необхідно округлити. Він може бути посиланням на комірку чи числом.

    Другий аргумент – це кількість цифр, до якої необхідно округлити число.

Припустимо, що осередок A1 містить число 823,7825 . Ось як можна округлити його.

    Щоб округлити до найближчої тисячі і

    • Введіть =ОКРУГЛ(A1;-3), що одно 100 0

      Число 823,7825 ближче до 1000, ніж до 0 (0 кратно 1000)

      У цьому випадку використовується негативне число, оскільки округлення має відбутися ліворуч від коми. Таке ж число застосовується у наступних двох формулах, які округляють до сотень та десятків.

    Щоб округлити до найближчих сотень

    • Введіть =ОКРУГЛ(A1;-2), що одно 800

      Число 800 ближче до 823,7825, ніж до 900. Напевно, тепер вам усе зрозуміло.

    Щоб округлити до найближчих десятків

    • Введіть =ОКРУГЛ(A1;-1), що одно 820

    Щоб округлити до найближчих одиниць

    • Введіть =ОКРУГЛ(A1;0), що одно 824

      Використовуйте нуль для округлення числа до найближчої одиниці.

    Щоб округлити до найближчих десятих

    • Введіть =ОКРУГЛ(A1;1), що одно 823,8

      У цьому випадку для округлення числа до необхідної кількості розрядів використовуйте позитивне число. Те саме стосується двох наступних формул, які округлюють до сотих і тисячних.

    Щоб округлити до найближчих сотих

    • Введіть =ОКРУГЛ(A1;2)що дорівнює 823,78

    Щоб округлити до найближчих тисячних

    • Введіть =ОКРУГЛ(A1;3), Що дорівнює 823,783

Округліть число у велику сторону за допомогою функції ОКРУГЛВВЕРХ. Вона працює так само, як функція ОКРУГЛ, за винятком того, що вона завжди округляє число у більшу сторону. Наприклад, якщо необхідно округлити число 3,2 до нуля розрядів:

    =ОКРУГЛВЕРХ(3,2;0)що дорівнює 4

Округліть число вниз за допомогою функції ОКРУГЛІЗ . Вона працює так само, як функція ОКРУГЛ, за винятком того, що вона завжди округляє число в меншу сторону. Наприклад, необхідно округлити число 3,14159 до трьох розрядів:

    =ОКРУГЛВНИЗ(3,14159;3), Що дорівнює 3,141

У деяких випадках точне число при розподілі певної суми на конкретне число неможливо визначити в принципі. Наприклад, при розподілі 10 на 3, у нас виходить 3,3333333333…..3, тобто, дане число неможливо використовувати для підрахунку конкретних предметів та інших ситуаціях. Тоді дане число слід привести до певного розряду, наприклад, до цілого числа або до десяткового розряду. Якщо ми приведемо 3,3333333333…..3 до цілого числа, то отримаємо 3, а наводячи 3,3333333333…..3 до десяткового розряду, отримаємо 3,3.

Правила округлення

Що таке заокруглення? Це відкидання кількох цифр, які є останніми у ряді точного числа. Так, наслідуючи наш приклад, ми відкинули всі останні цифри, щоб отримати ціле число (3) і відкинули цифри, залишивши лише розряди десятків (3,3). Число можна округляти до сотих та тисячних, десятитисячних та інших чисел. Все залежить від того, наскільки точну кількість потрібно отримати. Наприклад, при виготовленні медичних препаратів кількість кожного з інгредієнтів ліки береться з найбільшою точністю, оскільки навіть тисячна грама може призвести до летального результату. Якщо ж необхідно підрахувати, яка успішність учнів у школі, то найчастіше використовується число з десятковим або сотим розрядом.

Розглянемо інший приклад, у якому застосовуються правила округлення. Наприклад, є число 3,583333, яке необхідно округлити до тисячних – після округлення, за комою у нас має залишитися три цифри, тобто результатом стане число 3,583. Якщо ж це число округлятиме до десятих, то в нас вийде не 3,5, а 3,6, оскільки після «5» стоїть цифра «8», яка дорівнює вже «10» під час округлення. Таким чином, дотримуючись правил округлення чисел, необхідно знати, якщо цифри більше «5», то остання цифра, яку необхідно зберегти, буде збільшена на 1. За наявності цифри, меншої, ніж «5», остання цифра залишається незмінною. Такі правила округлення чисел застосовують незалежно від того, до цілого числа або до десятків, сотих і т.д. необхідно округлити число.

У більшості випадків, при необхідності округлення числа, в якому остання цифра "5", цей процес виконується неправильно. Але є ще й таке правило округлення, яке стосується саме таких випадків. Розглянемо з прикладу. Необхідно заокруглити число 3,25 до десятих. Застосовуючи правила заокруглення чисел, отримаємо результат 3,2. Тобто, якщо після «п'яти» немає цифри або стоїть нуль, то остання цифра залишається незмінною, але лише за умови, що вона є парною – у нашому випадку «2» – це парна цифра. Якби нам необхідно було виконати округлення 3,35, то результатом стало б число 3,4. Оскільки, відповідно до правил округлення, за наявності непарної цифри перед «5», яку необхідно забрати, непарна цифра збільшується на 1. Але лише за умови, що після «5» немає значущих цифр. У багатьох випадках можуть застосовуватися спрощені правила, згідно з якими, за наявності за останньою цифрою, що зберігається, значень цифр від 0 до 4, цифра, що зберігається, не змінюється. За наявності інших цифр остання цифра збільшується на 1.



 

Можливо, буде корисно почитати: