Elektromagnit nurlanish. Olimlar “qiyshaygan” elektron nurni yaratdilar

Devisson-Jermer tajribasi sxemasi (1927): K - nikel monokristal; A - elektronlar manbai; B - elektron qabul qiluvchi; th - elektron nurlarning burilish burchagi.

Elektron nurlari kristall S ning sayqallangan tekisligiga perpendikulyar tushadi. Kristal O o'qi atrofida aylantirilganda qabul qilgich B ga biriktirilgan galvanometr davriy ravishda yuzaga keladigan maksimallarni beradi.

Devisson-Jermer tajribasida elektronning burilish burchagining ikkita qiymati th va ikkita tezlashtiruvchi kuchlanish V uchun turli kristalli aylanish burchaklarida ph elektron diffraktsiyasi bo'yicha diffraktsiya maksimallarini qayd qilish. Maksimal ko'rsatkichlar qavs ichida ko'rsatilgan turli kristallografik tekisliklardan aks ettirishga mos keladi.

Yorug'lik va elektronlar holatida ikkita tirqish bilan tajriba o'tkazing

yorug'lik yoki elektronlar

Ekran intensivligini taqsimlash

Ingliz fizigi

Pol Andrien Moris Dirak (Pol Adrien Maurice Dirac)

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenberg noaniqlik printsipi

Kvant mexanikasi (to'lqin mexanikasi) -

mikrozarrachalarning berilgan tashqi maydonlardagi harakat qonunlarini va tasvirlash usulini oʻrnatuvchi nazariya.

O'lchangan ob'ektga qandaydir bezovtalanishni, hatto zaifni ham kiritmasdan o'lchashni amalga oshirish mumkin emas. Kuzatishning o'zi elektronning pozitsiyasida yoki momentumida sezilarli noaniqlikni keltirib chiqaradi. Bu nima noaniqlik printsipi,

Geyzenberg tomonidan birinchi marta tuzilgan

Geyzenberg tengsizliklari

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E' - E ) ³

7.2.4. to'lqin funktsiyalari ai

IN Kvant mexanikasida, aytaylik, elektron to'lqinning amplitudasi deyiladito'lqin funktsiyasi

Va yunoncha "psi" harfi bilan belgilanadi: r.

Shunday qilib, r vaqt va pozitsiya funktsiyasi sifatida materiya maydoni yoki to'lqin deb atash mumkin bo'lgan yangi turdagi maydonning amplitudasini belgilaydi.

r funksiyaning fizik ma’nosi shundan iboratki, uning moduli kvadrati fazoning tegishli joyida zarrachani topish ehtimoli zichligini (hajm birligidagi ehtimollik) beradi.

TA'RIF

Elektron diffraktsiyasi bu elementar zarralarning materiya zarralari sistemasiga sochilish jarayoni deb ataladi. Bunday holda, elektron to'lqin xususiyatlarini namoyon qiladi.

20-asrning birinchi yarmida L. de Broyl materiyaning turli shakllarining toʻlqin-zarracha ikkilanishi haqidagi farazni ilgari surdi. Olim elektronlar fotonlar va boshqa zarralar bilan birga korpuskulyar va to‘lqin xossalariga ega deb hisoblagan. Zarrachaning korpuskulyar xususiyatlariga quyidagilar kiradi: uning energiyasi (E), impuls (), to'lqin parametrlariga: chastota () va to'lqin uzunligi (). Bunday holda, kichik zarrachalarning to'lqin va korpuskulyar parametrlari quyidagi formulalar bilan bog'lanadi:

bu yerda h - Plank doimiysi.

De Broyl g'oyasiga ko'ra, har bir massa zarrasi uzunligi bo'lgan to'lqin bilan bog'liq:

Relyativistik holat uchun:

Kristallardagi elektron difraksiyasi

De Broyl gipotezasini tasdiqlagan birinchi empirik dalil amerikalik olimlar K.Devisson va L.Germer tomonidan o‘tkazilgan tajriba bo‘ldi. Ular aniqladilarki, agar nikel kristalida elektron nur sochilgan bo'lsa, u holda aniq difraksion naqsh olinadi, bu esa ushbu kristalldagi rentgen nurlarining tarqalishiga o'xshaydi. Kristalning atom tekisliklari difraksion panjara rolini o'ynagan. Bu mumkin bo'ldi, chunki 100 V potentsial farq bilan elektron uchun De Broyl to'lqin uzunligi taxminan m ni tashkil qiladi, bu masofa ishlatilgan kristalning atom tekisliklari orasidagi masofa bilan taqqoslanadi.

Elektronlarning kristallar tomonidan difraksiyasi rentgen nurlarining difraksiyasiga o'xshaydi. Ko'rsatilgan to'lqinning diffraktsiya maksimali Bragg burchagi () qiymatlarida paydo bo'ladi, agar u shartni qondirsa:

bu erda d - kristall panjara doimiysi (aks ettirish tekisliklari orasidagi masofa); - aks ettirish tartibi. (4) ifoda qo'shni atom tekisliklaridan aks ettirilgan to'lqinlarning yo'l farqi de-Broyl to'lqin uzunliklarining butun soniga teng bo'lganda diffraktsiya maksimali sodir bo'lishini anglatadi.

G.Tomson yupqa oltin folga ustidagi elektron difraksiya naqshini kuzatdi. Folga orqasida joylashgan fotografik plastinkada konsentrik yorug'lik va qorong'u halqalar olingan. Halqalarning radiusi elektronlarning tezligiga bog'liq bo'lib, De Broylning fikriga ko'ra, to'lqin uzunligi bilan bog'liq. Ushbu tajribada difraksiyalangan zarrachalarning tabiatini aniqlash uchun folga va fotoplastinka orasidagi bo'shliqda magnit maydon yaratildi. Agar diffraktsiya naqsh elektronlar tomonidan yaratilgan bo'lsa, magnit maydon diffraktsiya naqshini buzishi kerak. Va shunday bo'ldi.

Monoenergetik elektronlar nurining tor tirqishdagi diffraksiyasi, nurning normal tushishi bilan ifodalanishi mumkin (asosiy intensivlik minimalining paydo bo'lishi sharti):

qayerda - normal panjara bilan diffraksiyalangan nurlarning tarqalish yo'nalishi orasidagi burchak; a - tirqish kengligi; k - diffraktsiya minimumining tartibi; elektron uchun de Broyl to'lqin uzunligi.

20-asrning o'rtalarida SSSRda navbatma-navbat uchadigan yagona elektronlarning yupqa plyonkasida diffraktsiya bo'yicha tajriba o'tkazildi.

Elektronlar uchun diffraktsiya effektlari faqat elementar zarracha bilan bog'langan to'lqin uzunligi moddadagi atomlar orasidagi masofa bilan bir xil tartibda bo'lganda kuzatilganligi sababli, moddaning tuzilishini o'rganish uchun elektron diffraktsiya hodisasiga asoslangan elektronografiya usuli qo'llaniladi. Elektronografiya jismlar sirtlarining strukturalarini o'rganish uchun ishlatiladi, chunki elektronlarning kirish kuchi past.

Elektron diffraktsiya hodisasidan foydalanib, qattiq jism yuzasida adsorbsiyalangan gazlar molekulasidagi atomlar orasidagi masofalar topiladi.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

Mashq qilish

Bir xil energiyaga ega bo'lgan elektronlar nurlari davri nm bo'lgan kristall ustiga tushadi. Agar ko'rish burchagi bo'lsa, birinchi tartibli Bragg aksi sodir bo'lsa, elektron tezligi (v) qanday bo'ladi?

Yechim

Muammoni hal qilish uchun biz maksimal aks ettirilgan to'lqin diffraktsiyasining paydo bo'lishi shartini olamiz:

qaerda shart bo'yicha. De Broyl gipotezasiga ko'ra, elektron to'lqin uzunligi (relativistik holat uchun):

(1.2) ifodaning o'ng tomonini formulaga almashtiramiz:

(1.3) dan biz kerakli tezlikni ifodalaymiz:

bu erda kg - elektron massasi; J s - Plank doimiysi.

Elektron tezligini hisoblaymiz:

Javob

2-MISA

Mashq qilish

Agar eni a ga teng bo'lgan tor tirqishga perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lsa, parallel nurda elektronlar tezligi qanday bo'ladi? Yoriqdan ekrangacha bo'lgan masofa l, markaziy difraksiya maksimal kengligi .

Yechim

Keling, rasm chizamiz.

Muammoni hal qilish uchun biz asosiy intensivlik minimalining paydo bo'lishi shartidan foydalanamiz:

slayd 1

* 3-ma'ruza L.de Broylning to'lqin-zarracha ikkilanish printsipi va uning eksperimental tasdiqlanishi Tabiiy tarix fakulteti talabalari uchun ma'ruza, 2013 yil Ikki tirqishli tajribada He atomlarining aralashuvi N.V.Nikitin O.V.Fotina, P.R.Sharapova.

slayd 2

* Nurlanish uchun korpuskulyar-to'lqinli dualizm Yorug'lik zarrasi: foton - ko'rinadigan yorug'lik hududida (Gilbert Lyuis atamasi, 1926 !!!) gamma-kvant - qattiq (yuqori energiyali) rentgen diapazoni hududida. Savol: e- va p zarralardir. Muayyan sharoitlarda ular to'lqin xususiyatlariga ega bo'lishi mumkinmi?

slayd 3

* Faza va guruh to'lqin tezligi To'lqin: – faza tezligi. tezlikning o'lchami, bu erda l - to'lqin uzunligi, T - to'lqin davri. Faza tezligi, chunki u signal tezligi emas. Signal to'lqin paketining amplitudasi kvadrati bilan uzatiladi. Keling: k=k0 da A(k) "spike" Paket - to'lqinning guruh tezligi bilan harakat qilishini ko'rsatamiz: Keyin: Ya'ni signal haqiqatda vg guruh tezligi bilan uzatiladi.

slayd 4

* Lui de Broylning korpuskulyar - to'lqinli dualizm printsipi Lui de Broyl korpuskulyar - to'lqin dualizmi printsipini materiyaga (nolga teng bo'lmagan dam massasiga ega bo'lgan zarralar) kengaytirdi. De Broylning gipotezasi: "...ehtimol, har bir harakatlanuvchi jism to'lqin bilan birga bo'ladi va bu jismning harakatini va to'lqinning tarqalishini ajratish mumkin emas" Lui-Viktor-Pyer-Raymond, de Broyl (1892). - 1987) L. de Broyl. Ondes va quanta // Comptes rendus de l "Academie des Sciences. - 1923. - Jil. 177. - P. 507-510. Ruscha tarjimasi: L. de Brogli. To'lqinlar va kvantlar // UFN. - 1967. - T. 93. - P. 178–180 Yoki L. de Broyl, "Tanlangan ilmiy ishlar", v.1, 193-196-betlar, M. "Logos", 2010 yil fizika bo'yicha Nobel mukofoti (1929) to'lqinni kashf etgani uchun materiyaning tabiati

slayd 5

* De Broyl gipotezasini matematik tarzda amalga oshirish Har bir zarrachani tebranish jarayoni bilan izchil bog'lash kerak. Ushbu tebranish jarayonining tabiati javobsiz qolmoqda. Relyativistik yondashuv qo'llaniladi. K" da tebranish jarayoni: bu erda u - materiya to'lqinining faza tezligi. K da tebranish jarayoni ("to'lqin" nuqtai nazari): Lekin va - bir xil tebranish jarayoniga mos keladi: K dagi tebranish jarayoni ("korpuskulyar" nuqta ko'rinish):

slayd 6

* De Broyl gipotezasini matematik tarzda amalga oshirish: faza va guruh tezliklari. Tebranish jarayonlarining ekvivalentligi shuni bildiradi: n=0 qo'yaylik. Bundan tashqari, x=vt. U holda de Broyl to'lqinlarining faza tezligi: Guruh tezligi: Shunday qilib: vg= v, ya'ni de Broyl to'lqinlarining guruh tezligi bu to'lqin bog'langan zarracha tezligiga to'liq teng! Nazariya g'alabasi!!!

Slayd 7

* De-Broyl to'lqin uzunligi Relyativistik zarracha momenti Biz ko'rsatamizki, de Broyl to'lqinlari nuqtai nazaridan uni Really quyidagicha yozish mumkin: Bu to'lqin-zarracha dualizmi namoyon bo'lishining yana bir matematik formulasi.De Broyl to'lqin uzunligi: Raqamli taxminlar : a) m = 50 g va v = 10 m/c to'p o'lchamiga ega tennis to'pining de Broyl to'lqin uzunligi => makroskopik jismlar uchun to'lqin xossalari ko'rinmaydi. b) energiya Ee=100 eV gacha tezlangan elektron. Chunki mec2≈0,51 MeV, keyin relyativistik bo'lmagan formulalardan foydalanish mumkin: ─ rentgen nurlarining uzun to'lqin uzunligi bilan solishtirish mumkin.

Slayd 8

* Elektron diffraktsiyasi 1927 yilda Devisson va Jammer nikel kristalidan aks etganda elektron nurlarining difraksiyasini kashf etdilar. Oldingi slaydda ko'rsatilganidek, ~ 100 eV elektronlarning de Broyl to'lqin uzunligi rentgen to'lqin uzunligiga teng. Shuning uchun elektron difraksiyasi kristallar tomonidan sochilganda kuzatilishi mumkin. K - nikel yagona kristalli; A - elektronlar manbai; B - elektron qabul qiluvchi; th - elektron nurlarning burilish burchagi. Elektron nurlari kristall S ning sayqallangan tekisligiga perpendikulyar tushadi. Kristal O o'qi atrofida aylantirilganda qabul qilgich B ga biriktirilgan galvanometr davriy ravishda yuzaga keladigan maksimallarni beradi.

Slayd 9

* Agar elektronlar V kuchlanishli elektr maydon tomonidan tezlashtirilsa, ular Ee = |e|V kinetik energiyaga ega bo'ladi, (e - elektron zaryad), bu de Broyl formulasiga almashtirilgandan so'ng, son qiymatini beradi. to'lqin uzunligi.Bu erda V V bilan ifodalanadi, va - nm (1 nanometr = 10-7 sm). Ushbu tajribalarda ishlatilgan 100 V darajali V kuchlanishlarda 0,1 nm tartibli "sekin" deb ataladigan elektronlar olinadi. Bu qiymat kristallardagi atomlararo masofalarga yaqin d nm yoki undan kamroq. Shuning uchun biz ~ d ni olamiz, bu diffraktsiyaning paydo bo'lishi uchun zarur shartni beradi.

slayd 10

* Biberman - Sushkin - Fabrikantning yagona elektronlarning difraksiyasi bo'yicha tajribasi (DAN SSSR j. 66, No 2, 185-bet (1949)) Savol: ehtimol mikrozarralarning to'lqin xossalari zarracha nurlarining ishtirok etishi bilan bog'liq. tajribalar (e -, p, g va boshqalar) va bitta e- yoki g "klassik to'p" kabi harakat qiladimi? Javob: yo'q, unday emas! Tezlik e-: Parvoz vaqti Nur intensivligi Ikkita uchish orasidagi vaqt e- Bir vaqtning o'zida ikkita e- asbobda bo'lish ehtimoli Fotoplastinkada yagona elektronlar ansamblidan difraksiya naqshi kuzatilgan.

slayd 11

* A. Tonomuraning yagona elektronlar interferensiyasi boʻyicha tajribasi (1989 y.) Ikki tirqish analogini yaratish uchun qoʻsh elektron prizma qoʻllanildi: 50 keV gacha tezlashtirilgan elektronlar yerga ulangan ikkita plastinka orasiga oʻtib, musbat potensialga ega boʻlgan yupqa sim bilan ogʻishdi. ular orasida joylashgan. Ishda tajriba tafsilotlari: A. Tonomura va boshqalar, Am. J. Fizika, jild. 57, bet. 117-120 (1989).

slayd 12

* A. Tonomura eksperimentining natijasi Har bir nuqta aniqlovchi ekrandagi elektronning urishini bildiradi. a) 10 ta elektron; b) 100 ta elektron; c) 3000 elektron; d) 20 000 elektron; e) 70 000 elektron.

slayd 13

* Ikki tirqishdan oʻtuvchi neytronlarning interferensiyasi (1991) A. Zaylinger va hamkasblari neytronni yutuvchi materialdan yasalgan ikkita tirqishda sekin neytronlarning (v= 2 km/s) interferensiyasini kuzatdilar. Har bir teshikning kengligi 20 mkm, teshiklar orasidagi masofa 126 mkm. Tajriba tafsilotlari uchun Amerga qarang. J fizika. 59, 316-bet (1991)

slayd 14

* U Atom Interferentsiyasi Eksperimenti (1991, 1997) Qarang: O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, p.2689 (1991) va Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J Mlynek, Nature, 386, p.150 (1997).

slayd 15

Na Atom interferentsiyasi tajribasi (1991) * Interferometr har birining davri 400 nm bo'lgan, bir-biridan 0,6 m masofada joylashgan uchta difraksion panjaradan iborat. Na atomlari v= 1km/s ga ega, bu l=1,6*10-2 nm ga mos keladi. Atomlar 1-panjada diffraktsiya qiladi. Nol va birinchi tartibli nurlar ikkinchi panjaraga tushadi, ular birinchi va minus-birinchi tartibli difraksiyadan o'tadilar, shuning uchun ular uchinchi panjaraga yaqinlashadi. Birinchi ikkita panjara ekran sifatida ishlatiladigan uchinchi panjara tekisligida interferentsiya naqshini hosil qiladi. Eksperimental tafsilotlar uchun D. V. Keyt va boshqalarga qarang, Physical Review Letters, 66, p. 2693 (1991). Oldingi slayddagi havola bilan solishtiring!!! slayd 17

* C60 molekulalarining interferensiyasi bo'yicha tajriba (1999) Nol va birinchi maksimallar orasidagi masofa: x= L / d = 31 m a) rasmda difraksion panjara ishtirokida C60 molekulalarining tarqalishi ko'rsatilgan. Panjarada fulleren molekulalarining difraksiyasini ko'rish mumkin. Shakl b) panjara olib tashlangan vaziyatga mos keladi. Diffraktsiya yo'q. Tajribaning tafsilotlari bilan tanishish mumkin: M. Arndt va boshqalar, Nature 401, p.680 (1999).

u qismining diffraktsiyasi, mikrozarrachalarning (elektronlar, neytronlar, atomlar va boshqalar) kristallar yoki suyuqliklar va gazlar molekulalari tomonidan sochilishi, bu zarralarning qo'shimcha ravishda egilgan nurlari ma'lum turdagi zarrachalarning dastlabki nuridan kelib chiqadi; bunday egilgan nurlarning yo'nalishi va intensivligi tarqaladigan ob'ektning tuzilishiga bog'liq.

Kvant nazariyasini faqat kvant nazariyasi asosida tushunish mumkin. Diffraktsiya to'lqin hodisasi bo'lib, u turli tabiatdagi to'lqinlarning tarqalishi paytida kuzatiladi: yorug'lik, tovush to'lqinlari, suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar va boshqalar. Klassik fizika nuqtai nazaridan, zarralarning tarqalishi paytida diffraksiya mumkin emas.

to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha yoki zarrachaning harakati bo'ylab yo'naltirilgan.

Shunday qilib, erkin harakatlanuvchi mikrozarracha bilan bog'langan monoxromatik to'lqinning to'lqin vektori uning momentumiga proportsional yoki to'lqin uzunligiga teskari proportsionaldir.

Nisbatan sekin harakatlanuvchi zarrachaning kinetik energiyasidan E = mv 2/2, to'lqin uzunligini energiya bilan ham ifodalash mumkin:

Zarracha qandaydir ob'ekt bilan - kristall, molekula va boshqalar bilan o'zaro ta'sir qilganda. - uning energiyasi o'zgaradi: bu o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi unga qo'shiladi, bu esa zarracha harakatining o'zgarishiga olib keladi. Shunga ko'ra, zarracha bilan bog'liq bo'lgan to'lqinning tarqalishi tabiati o'zgaradi va bu barcha to'lqin hodisalari uchun umumiy tamoyillarga muvofiq sodir bo'ladi. Shuning uchun D. h.ning asosiy geometrik qonuniyatlari har qanday toʻlqinlarning diffraktsiya qonuniyatlaridan hech qanday farq qilmaydi (2-rasmga qarang). Diffraktsiya to'lqinlar). Har qanday tabiatdagi to'lqinlarning diffraktsiyasining umumiy sharti - tushayotgan to'lqin uzunligi l ning masofa bilan mutanosibligi. d tarqalish markazlari o'rtasida: l £ d.

Zarrachalar difraksiyasi bo'yicha tajribalar va ularning kvant mexanik talqini. Kvant mexanikasining asosiy g'oyasini - zarracha-to'lqin dualizmini yorqin tasdiqlagan kvant mexanikasidagi birinchi tajriba Amerika fiziklari K. Devisson va L. Germera (1927) nikel monokristallarida elektron difraksiyasi ( guruch. 2 ). Agar elektronlar kuchlanishli elektr maydon tomonidan tezlashtirilgan bo'lsa V, keyin ular E = kinetik energiyaga ega bo'ladilar eV, (e- elektron zaryad), bu tenglikka almashtirilgandan so'ng (4) raqamli qiymatlarni beradi

Bu yerga V da ifodalangan V, va l - A ichida (1 A \u003d 10 -8 sm). Voltajlarda V taxminan 100 V, bu tajribalarda foydalanilgan l ga teng 1 A ga teng bo'lgan "sekin" deb ataladigan elektronlar olingan.Bu qiymat atomlararo masofalarga yaqin. d bir necha A yoki undan kam bo'lgan kristallarda va nisbati l £ d diffraktsiyaning yuzaga kelishi uchun zarur bo'lgan narsa bajariladi.

Kristallar yuqori darajadagi tartibga ega. Ulardagi atomlar uch o'lchovli davriy kristall panjarada joylashgan, ya'ni ular mos keladigan to'lqin uzunliklari uchun fazoviy diffraktsiya panjarasini hosil qiladi. Bunday panjara bilan to'lqinlarning diffraksiyasi parallel kristallografik tekisliklar tizimlari tomonidan tarqalish natijasida yuzaga keladi, ularda sochilish markazlari qat'iy tartibda joylashgan. Kristaldan aks ettirilganda maksimal diffraksiyani kuzatish sharti Bragg - Bo'ri holati :

2d gunoh J = n l , (6)

bu yerda J - elektron nurning berilgan kristallografik tekislikka tushish burchagi (koʻrish burchagi) va d mos keladigan kristallografik tekisliklar orasidagi masofa.

Devisson va Germer tajribasida nikel kristalli yuzasidan elektronlarning “aks etishi” jarayonida aks ettirishning ma’lum burchaklarida maksimallar paydo bo‘ldi ( guruch. 3 ). Bu aks ettirilgan elektron nurlarining maksimallari (6) formulaga to'g'ri keldi va ularning ko'rinishini to'lqinlar va ularning difraksiyasi haqidagi g'oyalar asosidan boshqa yo'l bilan tushuntirib bo'lmaydi; shunday qilib, zarrachalar - elektronlarning to'lqin xossalari tajriba orqali isbotlangan.

Yuqori tezlashtirilgan elektr kuchlanishlarida (o'nlab kv.) elektronlar materiyaning yupqa qatlamlariga (qalinligi 10-5) o'tish uchun etarli kinetik energiya oladi. sm, ya'ni minglab A). Keyin tez elektronlarning transmissiya difraktsiyasi paydo bo'ladi, bu birinchi marta ingliz olimi J. J. tomonidan alyuminiy va oltinning polikristal plyonkalarida o'rganilgan. Tomson va sovet fizigi P. S. Tartakovskiy.

Ko'p o'tmay, atom va molekulyar diffraktsiya hodisalari ham kuzatildi. Massaga ega atomlar M, bu mutlaq haroratda idishda gazsimon holatda bo'ladi T, (4) formula bo'yicha to'lqin uzunligiga mos keladi

Miqdoriy jihatdan atomning tarqalish kuchi atomning tarqalish amplitudasi deb ataladigan qiymat bilan tavsiflanadi. f(J), bu erda J - tarqalish burchagi va ma'lum turdagi zarrachalarning sochuvchi moddaning atomlari bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi bilan belgilanadi. Zarrachalarning tarqalish intensivligi proportsionaldir f2(J).

Agar atom amplitudasi ma'lum bo'lsa, u holda sochilish markazlarining - namunadagi moddaning atomlarining nisbiy o'rnini bilib (ya'ni, sochilish namunasining tuzilishini bilgan holda) umumiy diffraktsiya naqshini hisoblash mumkin (bu tarqalish markazlaridan chiqadigan ikkilamchi to'lqinlarning aralashuvi natijasida hosil bo'lgan).

Eksperimental o'lchovlar bilan tasdiqlangan nazariy hisoblash elektron tarqalishining atom amplitudasini ko'rsatadi. f e J = 0 da maksimal bo'ladi va J ortishi bilan kamayadi. Qiymat f e yadro zaryadiga ham bog'liq (atom raqami) Z va atomning elektron qobiqlarining tuzilishi bo'yicha, o'rtacha o'sish bilan ortib boradi Z shunga o'xshash narsa Z 1/3 kichik J uchun va qanday qilib Z 2/3 J ning katta qiymatlarida, lekin elektron qobiqlarni to'ldirishning davriy tabiati bilan bog'liq tebranishlarni ochib beradi.

Atom neytronlarining tarqalish amplitudasi f H termal neytronlar uchun (energiyalari yuzdan birlik neytronlar). ev) tarqalish burchagiga bog'liq emas, ya'ni bunday neytronlarning yadro tomonidan tarqalishi barcha yo'nalishlarda bir xil (sferik simmetrik). Bu radiusi 10 -13 ga teng bo'lgan atom yadrosi ekanligi bilan izohlanadi. sm to'lqin uzunligi 10 -8 bo'lgan termal neytronlar uchun "nuqta" dir sm. Bundan tashqari, neytronlarning tarqalishi uchun yadro zaryadiga aniq bog'liqlik yo'q Z. Ba'zi yadrolarda issiqlik neytronlarining energiyasiga yaqin energiyaga ega rezonans darajalari mavjudligi sababli, f Bunday yadrolar uchun H manfiy.

Atom elektronlarni rentgen nurlari va neytronlarga qaraganda ancha kuchliroq tarqatadi: elektron tarqalish amplitudasining mutlaq qiymatlari f e sub> 10-8 darajali qiymatlar sm, rentgen nurlari - fp ~ 10 -11 sm, neytronlar - f H ~ 10 -12 sm. Tarqalish intensivligi tarqalish amplitudasining kvadratiga proporsional bo'lganligi sababli elektronlar modda bilan (tarqalishi) rentgen nurlaridan (neytronlar u yoqda tursin) taxminan million marta kuchliroq ta'sir qiladi. Shuning uchun elektron diffraktsiyani kuzatish uchun namunalar odatda qalinligi 10 -6 -10 -5 bo'lgan nozik plyonkalardir. sm, rentgen nurlari va neytronlarning diffraktsiyasini kuzatish uchun qalinligi bir necha bo'lgan namunalarga ega bo'lish kerak. mm.

Har qanday atomlar tizimi (molekula, kristal va boshqalar) tomonidan diffraktsiyani ularning markazlarining koordinatalarini bilgan holda hisoblash mumkin. r i va atom amplitudalari fi ma'lum bir turdagi zarralar uchun.

D. h.ning taʼsiri kristallarga diffraksiya jarayonida eng aniq namoyon boʻladi. Ammo kristalldagi atomlarning issiqlik harakati difraksiya sharoitlarini biroz o'zgartiradi va (6) formulada J burchak ortishi bilan difraksiyalangan nurlarning intensivligi kamayadi. D. h.da tartibli kristallga qaraganda ancha past boʻlgan suyuqliklar, amorf jismlar yoki gaz molekulalarida odatda bir nechta loyqa diffraktsiya maksimallari kuzatiladi.

Bir vaqtning o'zida materiyaning ikki tomonlama tabiatini - zarracha-to'lqinli dualizmni o'rnatishda juda muhim rol o'ynagan (va shuning uchun kvant mexanikasini eksperimental asoslash bo'lib xizmat qilgan) kvant mexanikasi uzoq vaqtdan beri materiyani o'rganishning asosiy ish usullaridan biriga aylandi. materiyaning tuzilishi. Moddaning atom tuzilishini tahlil qilishning ikkita muhim zamonaviy usuli D.ga asoslanadi. elektron diffraksiyasi Va neytronografiya .

Lit.: Blokhintsev D.I., Kvant mexanikasi asoslari, 4-nashr, M., 1963, ch. 1, §7, 8; Pinsker Z. G., Elektronlarning difraksiyasi, M. - L., 1949; Weinshtein B.K., Strukturaviy elektron difraksiyasi, M., 1956; Bekon, J., Neytron diffraktsiyasi, trans. ingliz tilidan, M., 1957; Ramsay N., Molekulyar nurlar, trans. Ingliz tilidan, M., 1960.

Misol 4.1.(S4). Sovun plyonkasi - suvning yupqa qatlami bo'lib, uning yuzasida sovun molekulalari qatlami mavjud bo'lib, u mexanik barqarorlikni ta'minlaydi va plyonkaning optik xususiyatlariga ta'sir qilmaydi. Sovun plyonkasi kvadrat ramkaga cho'zilgan, uning ikki tomoni gorizontal, qolgan ikkitasi esa vertikaldir. Gravitatsiya ta'sirida plyonka xanjar shaklida bo'ldi (rasmga qarang), uning qalinligi pastki qismida yuqoridan kattaroq bo'lib chiqdi. Kvadrat plyonkaga perpendikulyar to'lqin uzunligi 666 nm (havoda) bo'lgan lazer nurining parallel nuri bilan yoritilganda, yorug'likning bir qismi undan aks etadi va uning yuzasida 20 gorizontaldan iborat interferentsiya naqshini hosil qiladi. chiziqlar. Agar suvning sindirish ko'rsatkichi bo'lsa, takoz tagida joylashgan sovun plyonkasi tepasiga qaraganda qancha qalinroq?

Yechim. Filmdagi chiziqlar soni uning pastki va yuqori qismlaridagi yorug'lik to'lqinining yo'lidagi farq bilan belgilanadi: D \u003d N "/2, bu erda l" / 2 = l / 2n - yarim to'lqinlar soni sindirish ko'rsatkichi n bo'lgan moddada N - tasmalar soni, D - takozning pastki va yuqori qismlarida plyonka qalinligi farqi.

Bu erdan biz havodagi lazer nurlanishining to'lqin uzunligi l va sovun plyonkasi parametrlari o'rtasidagi bog'liqlikni olamiz, undan javob quyidagicha bo'ladi: D = Nl / 2n.

Misol 4.2.(C5). Kristal panjaraning strukturasini o‘rganishda bir xil tezlikka ega bo‘lgan elektron nur rasmda ko‘rsatilganidek, Oz o‘qi bo‘ylab kristall sirtiga perpendikulyar yo‘naltiriladi. Kristal bilan o'zaro ta'sirlashgandan so'ng, yuqori qatlamdan aks ettirilgan elektronlar fazoda shunday taqsimlanadiki, ba'zi yo'nalishlarda diffraktsiya maksimallari kuzatiladi. Ozx tekisligida shunday birinchi darajali maksimal mavjud. Agar elektronlarning kinetik energiyasi 50 eV, Ox o'qi bo'ylab atom panjarasining kristall tuzilishi davri 0,215 nm bo'lsa, bu maksimalga yo'nalish Oz o'qi bilan qanday burchak hosil qiladi?

Yechim. Kinetik energiyasi E va massasi m bo'lgan elektronning impulsi p p = ga teng . De Broyl to'lqin uzunligi impuls l = = bilan bog'liq . D davriga ega bo'lgan panjara uchun birinchi diffraktsiya maksimali sin a = shartini qanoatlantiradigan a burchak ostida kuzatiladi.

Javob: sina = ≈ 0,8, a = 53o.

Misol 4.3.(C5). Moddaning monomolekulyar qatlamining tuzilishini o'rganishda bir xil tezlikdagi elektron nur o'rganilayotgan qatlamga perpendikulyar yo'naltiriladi. Davriy panjara hosil qiluvchi molekulalarda difraksiya natijasida elektronlarning bir qismi ma’lum burchaklarda burilib, diffraktsiya maksimallarini hosil qiladi. Agar birinchi diffraktsiya maksimali elektronlarning dastlabki yo'nalishdan a=50° burchakka chetlanishiga to'g'ri kelsa va molekulyar panjara davri 0,215 nm bo'lsa, elektronlar qanday tezlik bilan harakatlanadi?

Yechim. Elektronning p impulsi uning tezligi p = mv bilan bog'liq. De Broyl to'lqin uzunligi elektron impulsi l = = bilan aniqlanadi. D davriga ega bo'lgan panjara uchun birinchi difraksion maksimal sin a = = shartini qanoatlantiruvchi a burchak ostida kuzatiladi. v= .

4.4-misol. (C5). To'lqin uzunligi fotoeffektning qizil chegarasiga to'g'ri keladigan foton havo evakuatsiya qilingan va oz miqdorda vodorod kiritilgan idishdagi metall plastinkadan (katod) elektronni uradi. Elektron doimiy elektr maydon ta'sirida vodorod atomining ionlanish energiyasi W= 13,6 eVga teng energiyaga tezlashadi va atomni ionlashtiradi. Olingan proton mavjud elektr maydon tomonidan tezlashadi va katodga uriladi. Proton tomonidan plastinkaga uzatilgan impuls p m atomni ionlashtirgan elektron p e maksimal impulsidan necha marta katta? Protonning dastlabki tezligi nolga teng deb hisoblanadi, zarba mutlaqo elastik emas.

Yechim. Elektr maydonidagi elektron tomonidan olingan energiya E e proton tomonidan olingan energiya E p ga teng va ionlanish energiyasiga teng: E e \u003d E p \u003d Vt. Impulslar uchun ifodalar:

proton: p p \u003d m n v n yoki p p \u003d ;

elektron: p e \u003d m e v e yoki p e \u003d ; bu yerdan .

4.5-misol. (C6). Ochiq fazoda kosmik kemalarni tezlashtirish va ularning orbitalarini tuzatish uchun quyosh yelkanidan foydalanish taklif etiladi - quyosh nurini aks ettiruvchi nozik plyonkadan apparatga mahkamlangan katta maydonning yorug'lik ekrani. Kosmik kemaning massasi (yelkan bilan birga) m = 500 kg. Yelkan ochilgandan keyin 24 soat ichida qancha m/s oʻzgaradi, agar yelkanning oʻlchamlari 100 m x 100 m boʻlsa, Mars atrofida aylanayotgan kosmik kemaning tezligi va 1 m 2 sirtga tushgan quyosh nurlanishining kuchi Vt. quyosh nurlariga perpendikulyar Yerga yaqin 1370 vatt? Faraz qilaylik, Mars Quyoshdan Yerdan 1,5 marta uzoqroq.

Yechim. Yorug'likning ko'zgu aks etishidagi bosimini hisoblash formulasi: p =. Bosim kuchi: F = . Radiatsiya kuchining Quyoshgacha bo'lgan masofaga bog'liqligi: ( . Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llash: F = m A, javobni olamiz: Dv = .

O'qish foydali bo'lishi mumkin: