Das Volumen eines Kegels, wenn der Winkel bekannt ist. So finden Sie das Volumen eines Kegels

Andrea und Pablo wollen Schokoladenwaffeln machen und sie wollen wissen, wie viele 1-kg-Tüten Schokolade sie kaufen müssen, wenn sie 10 Waffeln machen wollen. Die Schokolade soll den Kegel vollständig ausfüllen. Zunächst müssen Sie die Kapazität der Platte kennen, d.h. das Volumen, das es hat, und notieren Sie dann die Daten, die wir haben.

Andrea und Pablo müssen eine Tüte mit einem Kilo Schokolade kaufen, um die Waffeln zu füllen. Fernanda möchte einen Kegel bauen, um ihn zu bauen, denken Sie daran, dass der Mathematiklehrer Ihnen gesagt hat, dass diese Figur durch Drehen des rechten Dreiecks entsteht. Dann, um es perfekt zu machen, dreht er das Quadrat auf dem Papier und zeichnet einen Kreis, der sich bildet. Dann mit einer Basis aus Pappe einen Kegel fertigstellen.

Welches Volumen wird der Kegel haben, den Fernanda bauen wird? Das Volumen eines Kegels wird mit der folgenden Formel berechnet. Sobald wir die Höhe und den Radius haben, können wir das Volumen eines Kegels mit seiner spezifischen Formel berechnen. Andererseits haben wir die Möglichkeit, es zu nutzen, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.

Ein Beispiel für die Berechnung des Volumens eines Kegels

Finden Sie den Radius: Wenn Sie den Wert des Radius kennen, können wir den nächsten Schritt machen, aber wenn wir den Durchmesser haben, teilen wir ihn durch 2, um ihn zu erhalten.

• Multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe des Kegels.
• Teilen Sie das Ergebnis durch 3.

Ana und Roberto wollen Schokoladenwaffeln machen und sie wollen wissen, wie viele 1-kg-Tüten Schokolade sie kaufen müssen, wenn sie 10 Waffeln machen wollen. Die Schokolade sollte den Kegel vollständig ausfüllen. Ein Zylinder ist ein starrer Körper, der aus einem Rechteck besteht, das sich um eine seiner Seiten dreht. Was sind seine Elemente? Der Durchmesser der Basis des Zylinders beträgt 8 m, und die Höhe ist doppelt so lang wie die Basis. Der vom anderen Bein gebildete Kreis wird als Basis bezeichnet und der Konvergenzpunkt der Generatoren wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Kegel - jedes der Segmente, deren Enden die Spitze und der Punkt des Grundkreises sind. Die Höhe eines Kegels ist der Abstand von der Spitze zur Grundebene. Bei geraden Kegeln gibt es einen Abstand von der Spitze zur Mitte des Grundkreises. Gesamtfläche  Gesamtfläche = Seitenfläche plus Bsp. Kegelvolumen Kegelvolumen = ein Drittel der Grundfläche in der Höhe. Lassen Sie uns die Erzeugende des Kegels finden. Formeln anwenden. Wir schaffen Probleme. Mathematik. Berechne das Volumen eines Kegels mit 5 cm Radius und 12 cm Höhe. Wir beantworten die folgenden Fragen:  Erinnern Sie sich, wie wir Probleme mit Gleichungen gelöst haben?  Wie sind sie entstanden?  Wie unterschieden sie sich von Ungleichheiten? Der Umfang eines Rechtecks ​​ist gleich dem Umfang eines Dreiecks. Schritte zur Beseitigung von Ungleichheiten ersten Grades. Beispiel: 8 3 ≥48 Betrachten wir folgendes Beispiel: Können Sie mir helfen? Jetzt liegt es an euch Jungs und Mädels; Lösen Sie die folgenden Aufgaben und zeigen Sie sie an der Tafel. Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen: Finden Sie die Zahl, deren Vier minus 5 zweimal verdoppelt wird. Wir beobachten und analysieren die folgenden Bilder: Haben Sie mit einem dieser Objekte gespielt? Welches Spiel? Wenn Sie würfeln, ist es möglich zu wissen, was die Zahlen sein werden? Und die Gesamtzahl der Tore, die zwei Mannschaften in einem Fußballspiel erzielen? Zufallsexperiment Dies ist ein Experiment, dessen Ergebnis nicht genau vorhergesagt werden kann, da es mehrere Möglichkeiten gibt. Beispiel:  Die Verkaufsstelle des Tages im Geschäft kann nicht genau vorhergesagt werden. Das Ergebnis ist, die Münze in die Luft zu werfen; Es kann zwei Möglichkeiten geben: ein Gesicht oder ein Siegel. Sie können jedoch nicht vorhersagen, welches Ergebnis Sie erhalten werden. Als Ergebnis der Freisetzung in die Luft sterben 6 Optionen von 1 bis 6, aber Sie können nicht vorhersagen, welches Ergebnis erzielt wird. deterministisches Phänomen. Jedes Phänomen, dessen Ausgang genau vorhergesagt werden kann. Beispiel:  Die Stunde, zu der eine Person mit einem Wecker aufwacht.  Das Kapitaldarlehen wurde zu einem bestimmten Prozentsatz und zu einem bestimmten Zeitpunkt gewährt. Es ist im Voraus bekannt, welche Zinsen es generiert, wenn der angegebene Zeitraum erfüllt ist. Probenraum. Es ist die Gesamtheit aller möglichen Ergebnisse eines gegebenen Zufallsexperiments. Beispiele:  Wenn wir einen Würfel werfen und die Zahl beobachten, die auf der Oberseite erscheint. Der Abtastraum besteht aus sechs möglichen Zahlen. Mögliche Ergebnisse: 4; Der Beispielraum enthält 4 Elemente. Sicheres Ereignis Es wird aufgerufen, weil es immer ausgeführt wird.

• Antwort: Was ist ein Zylinder?
• Fazit Höhe und Erzeugende sind gleich.
• Der Zylinder hat einen Grundradius von 5 cm und ist doppelt so hoch wie sein Durchmesser.

Nun, es ist eine ganz andere Erfahrung. Denn wenn ein Mathematiker ein Glas sieht, ist er nicht wie andere Menschen, nein. Schauen Sie sich die vielen Möglichkeiten an, die uns diese Objekte bieten, um ein bisschen Mathematik zu lernen, und überraschen Sie uns sogar mit einer Art Paradoxon.

Okay, lassen Sie uns das verwenden, um zu erklären, dass das, was Sie gesehen haben, keinen mathematischen Befehl verletzt und dass es eigentlich in Ordnung ist. Versuchen wir auch zu sehen, was passiert, wenn wir sie anstelle von konischen Bechern auf andere Weise wählen.

Erstens sehen wir im Video, dass das Glas, obwohl es „fast voll“ ist, tatsächlich genau halb voll ist. Nun, versuchen wir es zu simulieren. Nehmen wir zum Beispiel eine konische Tasse hier unten.

Lassen Sie uns unsere Tasse modellieren. Jetzt vergessen wir das Originalglas und füllen unser Glas zur Hälfte und unternehmen etwas. Wir können bereits unser mathematisches Problem stellen. Innenteil Martini-Glas ist eigentlich ein Kegel; Daher ist es mit den von uns getroffenen Maßnahmen einfach, ihr Gesamtvolumen zu berechnen. Oder in der Sprache der Mathematik, wenn wir das Flüssigkeitsvolumen im Becher bis zur Höhe nennen, wie viel kostet es? Sie müssen also nur rechnen. Es stellt sich heraus, dass wir die Höhe kennen, aber jetzt wissen wir nicht, wie groß der Radius des Grundkreises ist.

Thales kam zu mir! Siehst du, wir haben gerade 2 solcher Dreiecke gesammelt? Eine einfache Dreiregel sagt uns also, woher. Nun ist die Berechnung des von einer Flüssigkeit eingenommenen Volumens sehr einfach. Und unsere Frage ist, wie man die Gleichung löst oder was das Gleiche ist.

Und welche Deutung geben wir dem? Erstens hängt das Ergebnis, das wir erhalten haben, nicht davon ab, d.h. nicht gleich dem Öffnungswinkel der konischen Schale. Intuitiv dürfte dieses Ergebnis nicht verwundern, denn es ist klar, je höher der Umfang, desto höher die Bowl und desto mehr Flüssigkeit passt hinein. Überraschenderweise ist diese Höhe jedoch unabhängig vom Öffnungswinkel und beträgt 80 % der Gesamthöhe.

Kurz gesagt, wenn der Barkeeper uns ein Glas serviert, stellen Sie sicher, dass Sie Ihren oberen Finger nicht leer lassen, da sich dieser kleine Finger tatsächlich auf der Hälfte des Glases befindet. Nun, wir haben bereits den „Martini Cup“-Teil des Titels des Eintrags abgedeckt. Wo kommt das Integral vor? Ist die in Gläser gegossene Flüssigkeit ein "integraler Martini"? Jetzt ist die Form des Bechers kein umgekehrter Kegel, sondern eher ein Rotationsparaboloid.

Wir werden eine Parabel bauen, aber wir werden sie in die Landschaft und mit dem Scheitelpunkt im Ursprung setzen. Unter diesen Bedingungen sagt uns die Formel des Gleichnisses, wie die Parabel geöffnet oder geschlossen wird. Er bat uns, eine Eistüte zwischen zwei Personen zu verteilen.

Es war die Geschichte zweier Mathematiker. Einer im Ruhestand und einer mit einem Loser, der nicht als Mathematiker, sondern als Eismacher arbeitete. Der Rentner ging jeden Tag zu seinem Freund und kaufte ein Eis, aber es war immer voller Cognac. Ein Eiscremefreund, der um die Gesundheit seines Freundes fürchtete, beschloss, die Menge an Cognac in die Waffel zu minimieren, eine Kugel Eiscreme hineinzugeben, die die endgültige Cognacmenge ergeben würde, war minimal, wenn man bedenkt, dass ich die Waffel mit Cognac füllen musste zuerst und senken Sie dann die Eisschaufel ab.

So wurde mir die Fläche unter der Kurvenberechnung anhand eines praktischen Beispiels aus dem Marketing erklärt. Zur Erläuterung wurde als Beispiel eine Coca-Cola und eine leichte Wölbung am Dosenboden herangezogen. Der Lehrer erklärte, dass das Problem mit den Gläsern darin bestand, dass sie anscheinend weniger Flüssigkeit enthielten als Glasbehälter, also mussten sie den gewölbten Boden vergrößern, in diesem Fall liegt das Luftvolumen unter der Krümmung und erwecke so den Eindruck, als hätten sie mehr Flüssigkeit .