Überprüfen Sie die Fragen zu Kapitel IX. Überprüfungsfragen für Kapitel X Überprüfungsfragen für Kapitel 13
1 Nennen Sie Beispiele für Vektorgrößen, die Sie aus Ihrem Physikstudium kennen.
2 Definieren Sie einen Vektor. Erklären Sie, welcher Vektor Null heißt.
3 Wie lang ist ein Vektor ungleich Null? Wie lang ist der Nullvektor?
4 Welche Vektoren heißen kollinear? Zeichnen Sie in die Abbildung gleichgerichtete Vektoren und entgegengesetzt gerichtete Vektoren ein.
5 Definieren Sie gleiche Vektoren.
6 Erklären Sie die Bedeutung des Ausdrucks: „Der Vektor wird von Punkt A verzögert.“ Beweisen Sie, dass Sie von jedem Punkt aus einen Vektor zeichnen können, der dem gegebenen entspricht, und zwar nur einem.
7 Erklären Sie, welcher Vektor die Summe zweier Vektoren ist. Was ist die Dreiecksregel zum Addieren zweier Vektoren?
8 Beweisen Sie, dass für jeden Vektor die Gleichheit gilt
9 Formulieren und beweisen Sie einen Satz über die Gesetze der Vektoraddition.
10 Was ist die Parallelogrammregel zum Addieren zweier nicht kollinearer Vektoren?
11 Wie lautet die Polygonregel zum Addieren mehrerer Vektoren?
12 Welcher Vektor wird als Differenz zweier Vektoren bezeichnet? Konstruieren Sie die Differenz zweier gegebener Vektoren.
13 Welcher Vektor heißt zu diesem entgegengesetzt? Formulieren und beweisen Sie den Vektordifferenzsatz.
14 Welcher Vektor wird als Produkt eines gegebenen Vektors und einer gegebenen Zahl bezeichnet?
15 Wie groß ist das Produkt?
16 Können Vektoren nichtkollinear sein?
17 Formulieren Sie die grundlegenden Eigenschaften der Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.
18 Geben Sie ein Beispiel für die Verwendung von Vektoren zur Lösung geometrischer Probleme.
19 Welches Segment wird als Mittellinie des Trapezes bezeichnet?
20 Formulieren und beweisen Sie den Satz über die Mittellinie eines Trapezes.
Zusätzliche Aufgaben für Kapitel IX
800. Beweisen Sie: Wenn die Vektoren gleichgerichtet sind, dann und wenn sie entgegengesetzt gerichtet sind, und dann
801. Beweisen Sie, dass die Ungleichungen für alle Vektoren gelten
802. Auf der Seite BC des Dreiecks ABC ist Punkt N markiert, sodass BN = 2NC. Drücken Sie Vektoren in Form von Vektoren aus
803. Auf den Seiten MN und NP des Dreiecks MNP sind die Punkte X und Y markiert, sodass 
804. Die Basis AD des Trapezes ABCD ist dreimal größer als die Basis BC. Auf der Seite AD ist ein Punkt K markiert, so dass 
Drücken Sie Vektoren als Vektoren aus
805. Drei Punkte A, B und C liegen so, dass Beweisen Sie, dass für jeden Punkt O die Gleichheit wahr ist 
806. Punkt C teilt das Segment AB im Verhältnis m: n, gezählt von Punkt A. Beweisen Sie, dass für jeden Punkt O die Gleichheit wahr ist
Moderne Kinder sind regelmäßig mit Situationen konfrontiert, in denen bestimmte Probleme bei den Hausaufgaben auftreten. Die Gründe für solche Umstände können ganz unterschiedlich sein – Faulheit, Krankheit, Unaufmerksamkeit. Dies geschieht besonders häufig bei der Geometrie, die viele unverständliche Übungen enthält. Treten Probleme auf, suchen Oberstufenschüler fieberhaft nach Möglichkeiten, diese Probleme zu lösen. Tatsächlich wenden sich einige an Verwandte, Freunde und Tutoren, während andere suchen GDZ, die von Profis erstellt werden, die keine Fehler machen.
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Vorgefertigte Hausaufgaben für ein Geometrielehrbuch für Schüler der Klassen 7-9, Autoren: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, Prosveshchenie-Verlag für das Studienjahr 2015-2016.
Leute, in den Klassen 7-9 werdet ihr ein so interessantes Fach wie Geometrie studieren. Um in Zukunft keine Probleme beim Verständnis dieser Lektion zu haben, müssen Sie von Anfang an hart arbeiten.
In früheren Kursen haben Sie bereits einige geometrische Formen kennengelernt. In diesem Buzz erweitern Sie dieses Mindestwissen. Der gesamte Kurs ist in zwei Abschnitte unterteilt: Planimetrie und Stereometrie. In den Klassen 7 und 8 betrachten Sie Figuren in einer Ebene – dies ist ein Abschnitt zur Planimetrie. In der 9. Klasse Eigenschaften von Figuren im Raum – Stereometrie.
Es kommt oft vor, dass es aufgrund der gegebenen Bedingungen nicht möglich ist, die richtige Zeichnung anzufertigen, alle Details im Raum zu zeichnen, und dann erscheint Ihnen die Geometrie als unmögliches Thema. Wenn Sie solche Schwierigkeiten haben, empfehlen wir Ihnen, unseren Geometrietest für die Klassen 7-9 L.S. zu verwenden. Atanasyan, der unten gepostet wird.
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1. Erklären Sie, wie die Flächen von Polygonen gemessen werden.
2. Formulieren Sie die grundlegenden Eigenschaften der Flächen von Polygonen.
3. Welche Polygone werden als gleichgroß und welche als gleichangrenzend bezeichnet?
4. Formulieren und beweisen Sie einen Satz zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks.
5. Formulieren und beweisen Sie einen Satz zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms.
6. Formulieren und beweisen Sie einen Satz zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks. Wie berechnet man die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks aus seinen Schenkeln?
7. Formulieren und beweisen Sie einen Satz über das Verhältnis der Flächen zweier Dreiecke mit gleichen Winkeln.
8. Formulieren und beweisen Sie einen Satz zur Berechnung der Fläche eines Trapezes.
9. Formulieren und beweisen Sie den Satz des Pythagoras.
10. Formulieren und beweisen Sie den umgekehrten Satz zum Satz des Pythagoras.
11. Welche Dreiecke werden Pythagoras genannt? Nennen Sie Beispiele für pythagoräische Dreiecke.
12. Welche Formel für die Fläche eines Dreiecks heißt Herons Formel? Leiten Sie diese Formel her.
Zusätzliche Aufgaben
500. Beweisen Sie, dass die Fläche eines Quadrats, das auf der Seite eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks konstruiert wird, doppelt so groß ist wie die Fläche eines Quadrats, das auf der zur Hypotenuse gezogenen Höhe konstruiert wird.
501. Die Fläche des Grundstücks beträgt 27 Hektar. Geben Sie die Fläche desselben Grundstücks an: a) in Quadratmetern; b) in Quadratkilometern.
502. Die Höhen des Parallelogramms betragen 5 cm und 4 cm und der Umfang beträgt 42 cm. Finden Sie die Fläche des Parallelogramms.
503. Bestimmen Sie den Umfang eines Parallelogramms, wenn seine Fläche 24 cm 2 beträgt und der Schnittpunkt der Diagonalen 2 cm und 3 cm von den Seiten entfernt ist.
504. Die kleinere Seite des Parallelogramms beträgt 29 cm. Eine vom Schnittpunkt der Diagonalen zur größeren Seite gezogene Senkrechte teilt es in Segmente von 33 cm und 12 cm. Ermitteln Sie die Fläche des Parallelogramms.
505. Beweisen Sie, dass von allen Dreiecken, bei denen eine Seite gleich a und die andere gleich b ist, das Dreieck, dessen Seiten senkrecht zueinander stehen, die größte Fläche hat.
506. Wie zeichnet man zwei gerade Linien durch den Scheitelpunkt eines Quadrats, um es in drei Figuren mit gleichen Flächen zu teilen?
507.* Jede Seite eines Dreiecks ist größer als jede Seite des anderen Dreiecks. Folgt daraus, dass die Fläche des ersten Dreiecks größer ist als die Fläche des zweiten Dreiecks?
508.* Beweisen Sie, dass die Summe der Abstände von einem Punkt auf der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks zu den Seitenseiten nicht von der Position dieses Punktes abhängt.
509. Beweisen Sie, dass die Summe der Abstände eines Punktes, der innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks liegt, zu seinen Seiten nicht von der Position dieses Punktes abhängt.
510.* Durch Punkt D, der auf der Seite BC des Dreiecks ABC liegt, werden Linien parallel zu den beiden anderen Seiten gezogen und schneiden die Seiten AB bzw. AC an den Punkten E und F. Beweisen Sie, dass die Dreiecke CDE und BDF gleich groß sind.
511. In einem Trapez ABCD mit den Seiten AB und CD schneiden sich die Diagonalen im Punkt O.
a) Vergleichen Sie die Flächen der Dreiecke ABD und ACD.
b) Vergleichen Sie die Flächen der Dreiecke ABO und CDO.
c) Beweisen Sie, dass die Gleichheit OA OB = OS OD gilt.
512.* Die Grundflächen eines Trapezes sind gleich a und b. Ein Segment mit Enden an den Seiten des Trapezes, parallel zu den Basen, teilt das Trapez in zwei gleiche Trapeze. Finden Sie die Länge dieses Segments.
513. Die Diagonalen einer Raute betragen 18 m und 24 m. Ermitteln Sie den Umfang der Raute und den Abstand zwischen parallelen Seiten.
514. Die Fläche einer Raute beträgt 540 cm 2 und eine ihrer Diagonalen beträgt 4,5 dm. Ermitteln Sie den Abstand vom Schnittpunkt der Diagonalen zur Seite der Raute.
515. Finden Sie die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks, wenn: a) die Seite 20 cm beträgt und der Winkel an der Basis 30° beträgt; b) die zur Seite gezogene Höhe beträgt 6 cm und bildet mit der Basis einen Winkel von 45°.
516. Im Dreieck ABC ist BC = 34 cm. Die Senkrechte MN, die von der Mitte von BC zur Geraden AC verläuft, teilt die Seite AC in Segmente AN = 25 cm und NC = 15 cm. Finden Sie die Fläche des Dreiecks ABC.
517. Finden Sie die Fläche des Vierecks ABCD, in der AB = 5 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm, DA = 15 cm, AC = 12 cm.
518. Finden Sie die Fläche eines gleichschenkligen Trapezes, wenn: a) seine kleinere Basis 18 cm, seine Höhe 9 cm und sein spitzer Winkel 45° beträgt; b) seine Grundflächen betragen 16 cm und 30 cm und seine Diagonalen stehen senkrecht zueinander.
519. Finden Sie die Fläche eines gleichschenkligen Trapezes, dessen Höhe gleich h ist und dessen Diagonalen senkrecht zueinander stehen.
520. Die Diagonalen eines gleichschenkligen Trapezes stehen senkrecht zueinander und die Summe der Basen beträgt 2a. Finden Sie die Fläche des Trapezes.
521. Beweisen Sie, dass AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2 gilt, wenn die Diagonalen des Vierecks ABCD senkrecht zueinander stehen.
522. In einem gleichschenkligen Trapez ABCD mit den Basen AD = 17 cm, BC = 5 cm und der Seite AB = 10 cm wird eine gerade Linie durch den Scheitelpunkt B gezogen, die die Diagonale AC halbiert und die Basis AD im Punkt M schneidet. Ermitteln Sie die Fläche von Dreieck BDM.
523. Zwei Quadrate mit der Seite a haben einen gemeinsamen Scheitelpunkt und die Seite des einen liegt auf der Diagonale des anderen. Finden Sie die Fläche des gemeinsamen Teils dieser Quadrate.
524. Die Seiten des Dreiecks betragen 13 cm, 5 cm und 12 cm. Finden Sie die Fläche dieses Dreiecks.
525. Der Abstand vom Punkt M, der innerhalb des Dreiecks ABC liegt, zur Geraden AB beträgt 6 cm und zur Geraden AC beträgt 2 cm. Finden Sie den Abstand vom Punkt M zur Geraden BC, wenn AB = 13 cm, BC = 14 cm, AC = 15 cm.
526. Bei einer Raute beträgt die Höhe in cm 2/3 der größeren Diagonale. Finden Sie den Bereich der Raute.
527. Bei einem gleichschenkligen Trapez beträgt die Diagonale 10 cm und die Höhe 6 cm. Finden Sie die Fläche des Trapezes.
528. Im Trapez ABCD schneiden sich die Diagonalen im Punkt O. Finden Sie die Fläche des Dreiecks AOB, wenn die laterale Seite CD des Trapezes 12 cm beträgt und der Abstand vom Punkt O zur Geraden CD 5 cm beträgt.
529. Die Diagonalen eines Vierecks betragen 16 cm und 20 cm und schneiden sich in einem Winkel von 30°. Finden Sie die Fläche dieses Vierecks.
530. In einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit der Basis BC beträgt die Höhe AD 8 cm. Finden Sie die Fläche des Dreiecks ABC, wenn der Median DM des Dreiecks ADC 8 cm beträgt.
531. Die Seiten AB und BC des Rechtecks ABCD sind gleich 6 cm bzw. 8 cm. Eine Linie, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und senkrecht zur Linie BD verläuft, schneidet die Seite AD im Punkt M und die Diagonale BD im Punkt K. Ermitteln Sie die Fläche von Viereck ABKM.
532. Im Dreieck ABC ist die Höhe BH eingezeichnet. Beweisen Sie das, wenn:
a) Winkel A ist spitz, dann BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
b) Winkel A ist stumpf, dann BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.
Antworten auf Probleme
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Eltern hören oft, dass ihr Kind sich darüber beschwert, dass es dieses oder jenes Thema nicht versteht. Am häufigsten handelt es sich dabei um exakte Wissenschaften: Algebra, Geometrie, Physik. Einige Eltern versuchen, einen Nachhilfelehrer zu engagieren, während andere ihren Kindern ein Geometrielehrbuch für Atanasyans Lehrbuch herunterladen. Natürlich wird das bloße gedankenlose Kopieren von Antworten nicht zu einem positiven Ergebnis führen. Aber wenn ein Schüler seine Aufgaben überprüft, die Veröffentlichung zum Wiederholen nutzt oder den Stoff studiert, um für den Unterricht vorbereitet zu sein, werden Sie feststellen, dass das Wissen vertieft und das Thema klarer wird. Das Geometrie-Arbeitsbuch für die 7. Klasse eignet sich auch zum vertieften Lernen und Lösen von Aufgaben mit erhöhter Komplexität. Da das Handbuch jährlich Änderungen und Ergänzungen unterliegt, müssen sich Eltern keine Sorgen um die Richtigkeit aller Antworten machen. Dank dieses Buches muss sich der Schüler keine Sorgen über unbefriedigende Noten machen – diese gehören der Vergangenheit an. Und wenn Sie sich regelmäßig mit dem Thema befassen und Ihr Wissen erweitern, werden Sie feststellen, dass es von Mal zu Mal einfacher und einfacher wird, die Aufgabe zu erledigen.
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