3 و 6 اعداد نسبتا اول هستند. تعریف اعداد همزمان

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلاید فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

این اثر به همراه توضیح در نظر گرفته شده است موضوع جدید. معلم به صلاحدید خود تکالیف عملی و مشق شب را انتخاب می کند.

تجهیزات:کامپیوتر، پروژکتور، صفحه نمایش

پیشرفت توضیح

اسلاید 1. بزرگترین مقسوم علیه مشترک.

کار شفاهی

1. محاسبه کنید:

آ) 0,7 * 10 : 2 - 0,3 : 0,4 _________ ?

ب) 5 : 10 * 0,2 + 2 : 0,7 _______ ?

پاسخ ها: الف) 8; ب) 3.

2. این جمله را رد کنید: عدد "2" مقسوم علیه مشترک همه اعداد است."

بدیهی است که اعداد فرد بر 2 بخش پذیر نیستند.

3- به اعدادی که مضرب 2 هستند چه نامیده می شوند؟

4- عددی را که مقسوم علیه هر عددی است نام ببرید.

در نوشتار.

1. عدد 2376 را به فاکتورهای اول تبدیل کنید.

2. همه مقسوم علیه های 18 و 60 را پیدا کنید.

بزرگترین مقسوم علیه 18 و 60 چیست؟

سعی کنید فرمول بندی کنید که چه عددی را بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد طبیعی می نامند

قانون. بزرگترین عدد طبیعی را که می توان بدون باقیمانده تقسیم کرد، بزرگترین مقسوم علیه مشترک نامیده می شود.

آنها می نویسند: GCD (18؛ 60) = 6.

لطفاً به من بگویید، آیا روش در نظر گرفته شده برای یافتن GCD راحت است؟

اعداد ممکن است خیلی بزرگ باشند و فهرست کردن همه مقسوم‌کننده‌ها برایشان مشکل باشد.

بیایید سعی کنیم راه دیگری برای یافتن GCD پیدا کنیم.

بیایید اعداد 18 و 60 را به عوامل اول تجزیه کنیم:

18 =

از مقسوم علیه های عدد 18 مثال بزنید.

اعداد: 1; 2 3; 6; 9; 18.

از مقسوم علیه های عدد 60 مثال بزنید.

اعداد: 1; 2 3; 4 5 6; 10; 12; 15; 20; سی 60.

از مقسوم علیه های 18 و 60 مثال بزنید.

اعداد: 1; 2 3; 6.

چگونه می توان بزرگترین مقسوم علیه 18 و 60 را پیدا کرد؟

الگوریتم.

1. این اعداد را به عوامل اول تجزیه کنید.

2. ضریب های اعداد را مقایسه کنید و اعداد مختلف را خط بزنید.

3. حاصل ضرب عوامل باقیمانده را محاسبه کنید.

اسلاید 4. متقابل اعداد اول.

ورزش. GCD اعداد 24 و 35 را پیدا کنید.

قانون. به اعداد طبیعی زمانی می گویند که بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک آنها 1 باشد.

جالب است!

• مقسوم‌کننده‌های عدد 18: 1؛ 2 3; 6; 9; 18.
• مقسوم علیه 60: 1; 2 3; 4 5 6; 10; 12; 15; 20; سی 60.
• GCD (18;60) = 6.
• مقسوم علیه 6: 1; 2 3; 6.
• توجه داشته باشید که اعداد 1; 2 3; 6 مقسوم علیه مشترک 18 و 60 هستند.
• به عنوان مثال، GCD (108؛ 196) = 4. بنابراین، بلافاصله می‌توان گفت که مقسوم‌کننده‌های مشترک اعداد 108 و 196 مقسوم‌گیرنده‌های عدد 4، یعنی 1 هستند. 2 4.

هر مقسوم علیه عدد gcd (a;b) مقسوم علیه مشترک اعداد a و b است و برعکس، هر یک از مقسوم‌گیرنده‌های مشترک آنها مقسوم‌کننده‌ی عدد gcd (a;b) است.

اعداد همزمان اول چیست؟

تعریف اعداد همزمان

تعریف اعداد همزمان اول:

اعداد هم اول اعداد صحیحی هستند که جز یک مقسوم علیه مشترک ندارند.

مثال های اعداد همزمان

مثال Coprime:

2 و 3 غیر از یک مقسوم علیه مشترک دیگری ندارند.

مثال دیگری از اعداد نسبتا اول:

3 و 7 غیر از یک مقسوم علیه مشترک دیگری ندارند.

مثال دیگری از اعداد همزمان اول:

11 و 13 مقسوم علیه مشترک دیگری به جز یک ندارند.

اکنون می‌توانیم به این سؤال پاسخ دهیم که اعداد همزمان اول یعنی چه؟

عدد همزمان به چه معناست؟

اینها اعداد صحیحی هستند که به جز یک مقسوم علیه مشترک ندارند.

دو عدد همزمان اول

هر کدام از این جفت ها دو عدد نسبتا اول هستند.

11 و 15
15 و 16
16 و 23

مقسوم علیه های مشترک اعداد همزمان اول

مقسوم‌گیرنده‌های مشترک اعداد همزمان تنها یکی هستند، همانطور که از تعریف هم‌اصلها به دست می‌آید.

بزرگترین مقسوم‌گیرنده مشترک اعداد هم اول

بزرگ‌ترین مقسوم‌گیرنده مشترک اولی‌ها یکی است، همانطور که از تعریف هم‌اصل‌ها چنین است.

آیا اعداد نسبتا اول هستند؟

آیا اعداد 3 و 13 هم اول هستند؟ بله، زیرا آنها به جز یک مقسوم علیه مشترک ندارند.

آیا اعداد 3 و 12 هم اول هستند؟ خیر، زیرا آنها مقسوم علیه های 1 و 3 مشترک دارند. و با تعریف اعداد هم اول، تنها یکی باید مقسوم علیه مشترک باشد.

آیا اعداد 3 و 108 هم اول هستند؟ خیر، زیرا آنها مقسوم علیه های 1 و 3 مشترک دارند. و با تعریف اعداد هم اول، تنها یکی باید مقسوم علیه مشترک باشد.

آیا اعداد 108 و 5 هم اول هستند؟ بله، زیرا آنها به جز یک مقسوم علیه مشترک ندارند.

خواندن کتاب های درسی ریاضی گاهی دشوار است. درک زبان خشک و روشن نویسندگان همیشه آسان نیست. بله، و موضوعات آنجا همیشه به هم پیوسته و متقابل جریان دارند. برای تسلط بر یک مبحث، باید تعدادی از موارد قبلی را مطرح کنید و گاهی اوقات کل کتاب درسی را ورق بزنید. دشوار؟ آره. و بیایید ریسک دور زدن این مشکلات را بپذیریم و سعی کنیم رویکردی غیر استاندارد برای موضوع پیدا کنیم. بیایید یک نوع گشت و گذار در کشور اعداد داشته باشیم. با این حال، ما تعریف را یکسان می‌گذاریم، زیرا قوانین ریاضی را نمی‌توان لغو کرد. بنابراین، اعداد همزمان اول، اعداد طبیعی با مقسوم علیه مشترک برابر با یک هستند. واضح است؟ کاملا.

برای مثال تصویری تر، اجازه دهید اعداد 6 و 13 را در نظر بگیریم. اما اعداد 12 و 14 نمی توانند چنین باشند، زیرا آنها نه تنها بر 1، بلکه بر 2 نیز قابل تقسیم هستند. توسط 1، بلکه در 7.

اعداد همزمان اول به صورت زیر نشان داده می شوند: آ، y) = 1.

حتی ساده تر می توان گفت: مقسوم علیه مشترک (بزرگترین) در اینجا برابر با یک است.
چرا ما به چنین دانشی نیاز داریم؟ دلیل کافیه

به طور متقابل در برخی از سیستم های رمزگذاری گنجانده شده است. کسانی که با رمزهای هیل یا با سیستم جایگزینی سزار کار می کنند می دانند که بدون این دانش، نمی توانید به جایی برسید. اگر در مورد ژنراتورها شنیده اید، بعید است که جرات انکار را داشته باشید: اعداد coprime نیز در آنجا استفاده می شوند.

حالا بیایید در مورد راه هایی برای به دست آوردن چنین موارد ساده صحبت کنیم، همانطور که می دانید، آنها فقط می توانند دو مقسوم علیه داشته باشند: آنها به خودشان و بر یک تقسیم می شوند. فرض کنید 11، 7، 5، 3 اعداد اول هستند، اما 9 اینطور نیست، زیرا این عدد از قبل بر 9، 3 و 1 بخش پذیر است.

و اگر آیک عدد اول است و در- از مجموعه (1، 2، ... آ- 1)، سپس تضمین شده است ( آ, در) = 1 یا اعداد هم اول - آو در.

این، در عوض، حتی یک توضیح نیست، بلکه یک تکرار یا جمع‌بندی مطالبی است که اخیراً گفته شد.

به دست آوردن اعداد اول امکان پذیر است، اما برای اعداد چشمگیر (مثلاً میلیاردها)، این روش بسیار طولانی است، اما برخلاف فرمول های فوق العاده که گاهی اوقات اشتباه می کنند، قابل اعتمادتر است.

می تواند با انتخاب کار کند در > آ. برای این کار، y طوری انتخاب می شود که عدد روشن باشد آبه اشتراک نمی گذاشت. برای انجام این کار، یک عدد اول در یک عدد طبیعی ضرب می‌شود و یک مقدار اضافه می‌شود (یا برعکس، از آن کم می‌شود) (به عنوان مثال، آر) که کمتر است آ:

y= آر a + k

اگر مثلاً آ = 71, آر= 3، q=10، سپس، به ترتیب، دردر اینجا برابر با 713 خواهد بود. انتخاب دیگری با درجه امکان پذیر است.

اعداد مرکب، بر خلاف اعداد همزمان اول، بر خود، بر 1 و بر اعداد دیگر (همچنین بدون باقیمانده) بخش پذیر هستند.

به عبارت دیگر (به جز یکی) به مرکب و ساده تقسیم می شوند.

اعداد اول اعداد طبیعی هستند که مقسوم‌گیرنده‌های غیر جزئی (غیر از خود عدد و واحد) ندارند. نقش آنها به ویژه در رمزنگاری مدرن، مدرن و به سرعت در حال توسعه مهم است، که به لطف آن، که قبلاً یک رشته بسیار انتزاعی در نظر گرفته می شد، بسیار مورد تقاضا قرار گرفت: الگوریتم های حفاظت از داده ها دائماً در حال بهبود هستند.

بزرگترین عدد اول توسط چشم پزشک مارتین نواک که در پروژه GIMPS (محاسبات توزیع) به همراه سایر علاقه مندان شرکت کرده بود، پیدا شد که حدود 15 هزار نفر بودند. محاسبه شش مورد طول کشید. برای سالهای طولانی. دو و نیم دوجین کامپیوتر واقع در کلینیک چشم نواک درگیر بودند. حاصل کار و پشتکار تایتانیک عدد ۲۲۵۹۶۴۹۵۱-۱ بود که با ۷۸۱۶۲۳۰ رقم اعشار نوشته شد. اتفاقا رکورد تعداد زیادیشش ماه قبل از این کشف تحویل داده شد. و نیم میلیون نشانه کمتر بود.

برای نابغه ای که می خواهد شماره ای را نامگذاری کند، که در آن مدت زمان نماد دهی"پرش از بالای" علامت ده میلیون، فرصتی برای به دست آوردن نه تنها شهرت جهانی، بلکه 100000 دلار نیز وجود دارد. به هر حال، نایان خیراتوال مبلغ کمتری (50000 دلار) به ازای رقمی که از مرز یک میلیون عبور کرد، دریافت کرد.

اطلاعات این مقاله موضوع " اعداد نسبتا اول". ابتدا تعریف دو عدد همزمان اول و همچنین تعریف سه یا چند عدد همزمان اول ارائه شده است. در ادامه مثال هایی از اعداد همزمان اول و نحوه اثبات همزمانی اعداد داده شده ارائه می شود. علاوه بر این، ویژگی های اصلی اعداد هم اول فهرست شده و اثبات شده است. در خاتمه، اعداد اول زوجی ذکر می‌شوند، زیرا آنها ارتباط نزدیکی با اعداد همزمان اول دارند.

پیمایش صفحه.

اغلب وظایفی وجود دارد که در آنها باید ثابت شود که اعداد صحیح داده شده همزمان هستند. اثبات به محاسبه حداکثر کاهش می یابد مقسوم علیه مشترکاعداد داده شده و بررسی GCD برای برابری آن با یک. قبل از محاسبه GCD نگاهی به جدول اعداد اول نیز مفید است: ناگهان اعداد صحیح اصلی اول می شوند و می دانیم که بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد اول برابر با یک است. بیایید یک مثال راه حل را در نظر بگیریم.

مثال.

ثابت کنید که اعداد 84 و 275 هم اول هستند.

راه حل.

بدیهی است که این اعداد اول نیستند، بنابراین ما نمی توانیم بلافاصله در مورد سادگی متقابل اعداد 84 و 275 صحبت کنیم و باید GCD را محاسبه کنیم. از الگوریتم اقلیدسی برای یافتن GCD استفاده کنید: 275=84 3+23، 84=23 3+15، 23=15 1+8، 15=8 1+7، 8=7 1+1، 7=7 1، بنابراین gcd (84، 275) = 1. این ثابت می کند که اعداد 84 و 275 هم اول هستند.

تعریف اعداد همزمان را می توان به سه عدد یا بیشتر تعمیم داد.

تعریف.

اعداد صحیح a 1 , a 2 , …, a k , k>2 نامیده می شوند coprimeاگر بزرگترین مقسوم علیه مشترک این اعداد برابر با یک باشد.

از تعریف فوق چنین بر می آید که اگر مجموعه خاصی از اعداد صحیح دارای مقسوم علیه مشترک مثبت غیر از یک باشد، این اعداد صحیح هم اول نیستند.

بیایید مثال بزنیم. سه عدد صحیح -99، 17 و -27 coprime هستند. هر مجموعه ای از اعداد اول مجموعه ای از اعداد نسبتا اول را تشکیل می دهد، به عنوان مثال، 2، 3، 11، 19، 151، 293 و 677 اعداد نسبتا اول هستند. و چهار عدد 12، −9، 900 و −72 نسبتاً اول نیستند زیرا یک مقسوم علیه مشترک مثبت 3 دارند که با 1 متفاوت است. اعداد 17، 85 و 187 هم اول نیستند، زیرا هر یک از آنها بر 17 بخش پذیر است.

معمولاً این که برخی از اعداد همزمان هستند بسیار واضح نیست و این واقعیت باید ثابت شود. برای اینکه بفهمید این اعداد هم اول هستند یا خیر، باید بزرگترین مقسوم علیه مشترک این اعداد را پیدا کنید و بر اساس تعریف اعداد هم اول، نتیجه بگیرید.

مثال.

آیا اعداد 331، 463 و 733 نسبتا اول هستند؟

راه حل.

با نگاهی به جدول اعداد اول، متوجه می شویم که هر یک از اعداد 331، 463 و 733 اول هستند. بنابراین، آنها یک مقسوم علیه مشترک مثبت دارند، یک. بنابراین، سه عدد 331، 463 و 733 اعداد نسبتا اول هستند.

پاسخ:

آره.

مثال.

ثابت کنید که اعداد −14، 105، −2 107 و −91 هم اول نیستند.

راه حل.

برای اثبات همزمانی نبودن این اعداد می توانید gcd آنها را پیدا کنید و مطمئن شوید که برابر با یک نیست. خب بیا انجام بدیمش.

از آنجایی که مقسوم علیه های اعداد صحیح منفی با مقسوم علیه های اعداد مربوطه یکسان است، پس gcd(-14، 105، 2107، 91-)= gcd(14, 105, 2 107, 91). با عطف به مطالب مقاله، پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک سه عدد یا بیشتر، متوجه می شویم که GCD(14, 105, 2 107, 91)=7. بنابراین، بزرگترین مقسوم علیه اعداد اصلی هفت است، بنابراین این اعداد هم اول نیستند.

خواص اعداد همزمان اول

اعداد همزمان اول دارای تعدادی ویژگی هستند. اصلی را در نظر بگیرید خواص کوپرایم.

اعدادی که از تقسیم اعداد صحیح a و b بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها به دست می آیند، coprime هستند، یعنی a:gcd(a, b) و b:gcd(a, b) coprime هستند.

ما این ویژگی را زمانی که خواص GCD را تجزیه و تحلیل کردیم ثابت کردیم.

ویژگی در نظر گرفته شده اعداد همزمان اول اجازه می دهد تا جفت اعداد همزمان اول را پیدا کنید. برای این کار کافی است هر دو عدد صحیح را برداریم و آنها را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنیم، اعداد به دست آمده هم اول خواهند بود.

برای اینکه اعداد صحیح a و b هم اول باشند لازم و کافی است که چنین اعداد صحیح u 0 و v 0 وجود داشته باشد که a·u 0 +b·v 0 =1 باشد.

اجازه دهید ابتدا ضرورت را اثبات کنیم.

بگذارید اعداد a و b هم اول باشند. سپس با تعریف اعداد همزمان اول gcd(a, b)=1. و از خواص gcd می دانیم که برای اعداد صحیح a و b رابطه Bezout a u 0 +b v 0 =gcd(a, b) صادق است. بنابراین a·u 0 +b·v 0 =1 .

برای اثبات کفایت باقی می ماند.

اجازه دهید برابری a·u 0 +b·v 0 =1 درست باشد. از آنجایی که gcd(a, b) هم a و هم b را تقسیم می کند، پس gcd(a, b) به دلیل ویژگی های تقسیم پذیری باید مجموع a u 0 + b v 0 را تقسیم کند و از این رو واحد را تقسیم کند. و این تنها زمانی امکان پذیر است که gcd(a, b)=1 . بنابراین، a و b اعداد همزمان اول هستند.

خاصیت بعدی اعداد همزمان اول این است: اگر اعداد a و b هم اول باشند و حاصلضرب a c بر b بخش پذیر باشد، c بر b بخش پذیر است.

در واقع، از آنجایی که a و b همزمان هستند، از ویژگی قبلی برابری a u 0 +b v 0 =1 را داریم. با ضرب هر دو طرف این تساوی در c، a·c·u 0 +b·c·v 0 =c داریم. جمله اول مجموع a c u 0 +b c v 0 بر b بخش پذیر است، از آنجایی که a c بر b با شرط بخش پذیر است، جمله دوم این مجموع نیز بر b بخش پذیر است، زیرا یکی از عوامل برابر با b است، بنابراین، مجموع کل بر b بخش پذیر است. و از آنجایی که مجموع a·c·u 0 +b·c·v 0 برابر با c است، پس c نیز بر b بخش پذیر است.

اگر اعداد a و b نسبتاً اول باشند، gcd(a c, b)=gcd(c, b) .

اجازه دهید اولاً نشان دهیم که gcd(a c, b) gcd(c, b) را تقسیم می کند و دوم اینکه gcd(c, b) gcd(a c, b) را تقسیم می کند، این برابری gcd(a c, b) را ثابت می کند. =gcd(c,b).

GCD(a c, b) هم a c و هم b را تقسیم می کند و چون gcd(a c, b) b را تقسیم می کند، b c را نیز تقسیم می کند. یعنی gcd(a c, b) هم a c و هم b c را تقسیم می کند، بنابراین به دلیل خصوصیات بزرگترین مقسوم علیه مشترک، gcd(a c, b c) را نیز تقسیم می کند که با ویژگی های gcd، cc gcd(a است. ، ب)=ج. بنابراین gcd(ac,b) هم b و هم c را تقسیم می کند، از این رو gcd(c,b) نیز تقسیم می شود.

از طرف دیگر، gcd(c,b) هم c و هم b را تقسیم می کند و چون c را تقسیم می کند، a c را نیز تقسیم می کند. بنابراین gcd(c, b) هر دو a c و b را تقسیم می کند، از این رو gcd(a c, b) نیز تقسیم می شود.

بنابراین نشان دادیم که gcd(a c, b) و gcd(c, b) متقابلاً یکدیگر را تقسیم می کنند، به این معنی که آنها برابر هستند.

اگر هر یک از اعداد a 1 , a 2 , ... a k با هر یک از اعداد b 1 , b 2 , …, b m برابر است (که k و m مقداری هستند اعداد صحیح) سپس حاصل ضرب a 1 a 2 ... a k و b 1 b 2 ... b m اعداد هم اول هستند، به ویژه اگر a 1 =a 2 =...=a k =a و b 1 =b 2 = …=b m =b، سپس a k و b m اعداد همزمان اول هستند.

خاصیت قبلی اعداد همزمان اول به ما اجازه می دهد که یک سری برابری های فرم را بنویسیم GCD(a 1 a 2 ... a k , b m)= GCD(a 2 ... a k , b m)=…= GCD(a k, b m)=1، که در آن آخرین انتقال ممکن است، زیرا a k و b m بر اساس فرض اعداد هم اول هستند. بنابراین، GCD(a 1 a 2 ... a k , b m)=1.

حال، با نشان دادن 1 ·a 2 ·…·a k =A، داریم
GCD(b 1 b 2 ... b m , a 1 a 2 ... a k)= GCD(b 1 b 2 ... b m , A)=
=gcd(b 2 ... b m , A)=... =gcd(b m , A)=1
(آخرین انتقال به موجب آخرین برابری از پاراگراف قبلی معتبر است). بنابراین ما به برابری رسیدیم GCD(b 1 b 2 ... b m , a 1 a 2 ... a k)=1، که ثابت می کند که حاصل ضرب a 1 ·a 2 ·…·a k و b 1 ·b 2 ·…·b m اعداد هم اول هستند.

این به بررسی ویژگی های اصلی اعداد همزمان اول می پردازد.

اعداد اول زوجی - تعاریف و مثالها

از نظر اعداد هم اول داده شده است تعریف اعداد اول زوجی.

تعریف.

اعداد صحیح a 1 , a 2 , ..., a k که هر کدام از آنها با بقیه هم اول هستند نامیده می شوند. اعداد اول جفتی.

اجازه دهید مثالی از اعداد اول زوجی ارائه دهیم. اعداد 14، 9، 17 و 25 دو به دو اول هستند، زیرا جفت اعداد 14 و 9، 14 و 17، 14 و 25-، 9 و 17، 9 و 25-، 17 و 25- اعداد هم اول هستند. در اینجا توجه می کنیم که اعداد اول زوجی همیشه هم اول هستند.

از سوی دیگر، اعداد نسبتا اول همیشه جفت اول نیستند، این با مثال زیر تأیید می شود. اعداد 8، 16، 5 و 15 جفت اول نیستند، زیرا اعداد 8 و 16 هم اول نیستند. با این حال، اعداد 8، 16، 5 و 15 هم اول هستند. بنابراین 8، 16، 5 و 15 اعداد همزمان اول هستند، اما اعداد اول زوجی نیستند.

لازم است بر مجموعه تعداد معینی از اعداد اول تأکید شود. این اعداد همیشه هم اول همزمان و هم اول زوج هستند. به عنوان مثال، 71، 443، 857، 991 هر دو اعداد اول و همزمان اول هستند.

همچنین مشخص است که چه زمانی ما داریم صحبت می کنیمدر حدود دو عدد صحیح، سپس برای آنها مفاهیم "اول زوجی" و "coprime" مطابقت دارند.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• ویلنکین N.Ya. و غیره ریاضی. کلاس ششم: کتاب درسی برای مؤسسات آموزشی.
• وینوگرادوف I.M. مبانی نظریه اعداد.
• میخلوویچ ش.خ. نظریه اعداد
• کولیکوف ال.یا. و دیگران مجموعه مسائل جبر و نظریه اعداد: آموزشبرای دانشجویان فیزیک و ریاضی تخصص های موسسات آموزشی.

 

شاید خواندن آن مفید باشد:

• حدیث با دستورات حضرت محمد در موضوع خانواده;
• سوره از آسیب و چشم. قرائت دعا برای کودکان. دعا برای مناسبت های مختلف در میان تاتارها;
• ویدئویی درباره روزه گرفتن در ماه رمضان;
• فهرست ادبیات استفاده شده;
• چه نقاط قوتی باید در رزومه ذکر شود؟;
• روش های تشخیص انگیزش شخصیت;
• زیردستان چه چیزی باید بدانند؟;
• بیان احساسات خود;