تابش الکترومغناطیسی. دانشمندان یک پرتو "مورب" از الکترون ها ایجاد کرده اند

طرح آزمایش دیویسون-گرمر (1927): K – تک بلور نیکل. الف - منبع الکترون ب - گیرنده الکترون؛ θ - زاویه انحراف پرتوهای الکترونی.

باریکه ای از الکترون ها عمود بر صفحه صیقلی کریستال S می افتد. هنگامی که کریستال حول محور O می چرخد، گالوانومتر متصل به گیرنده B ماکزیمم های دوره ای را می دهد.

ثبت حداکثرهای پراش در آزمایش دیویسون-گرمر در مورد پراش الکترون در زوایای مختلف چرخش کریستال φ برای دو مقدار زاویه انحراف الکترون θ و دو ولتاژ شتاب دهنده V. حداکثر مربوط به انعکاس از سطوح مختلف کریستالوگرافی است که شاخص های آن در پرانتز نشان داده شده است.

آزمایش دو شکاف در مورد نور و الکترون

نور یا الکترون

توزیع شدت روی صفحه نمایش

فیزیکدان انگلیسی

پل آدرین موریس دیراک

(8.08.1902-1984)

7.2.3. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

مکانیک کوانتومی (مکانیک موجی) –

نظریه ای که روش توصیف و قوانین حرکت ریزذرات را در میدان های خارجی مشخص ایجاد می کند.

اندازه گیری بدون ایجاد نوعی اختلال، حتی ضعیف، در جسم مورد اندازه گیری غیرممکن است. خود عمل مشاهده عدم قطعیت قابل توجهی را در موقعیت یا تکانه الکترون وارد می کند. این چیزی است که همه چیز در مورد آن است اصل عدم قطعیت,

اولین بار توسط هایزنبرگ در

نابرابری های هایزنبرگ

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. توابع موج II

که در در مکانیک کوانتومی، دامنه مثلاً یک موج الکترونی نامیده می شودتابع موج

و با حرف یونانی "psi" مشخص می شود: Ψ.

بنابراین، Ψ دامنه نوع جدیدی از میدان را که می توان آن را میدان ماده یا موج نامید، به عنوان تابعی از زمان و موقعیت مشخص می کند.

معنای فیزیکی تابع Ψ این است که مجذور مدول آن چگالی احتمال (احتمال در واحد حجم) یافتن یک ذره را در مکان مربوطه در فضا می دهد.

تعریف

پراش الکترونفرآیند پراکندگی این ذرات بنیادی بر روی سیستم های ذرات ماده است. در این حالت الکترون خواص موجی از خود نشان می دهد.

در نیمه اول قرن بیستم، L. de Broglie فرضیه ای در مورد دوگانگی موج-ذره اشکال مختلف ماده ارائه کرد. این دانشمند معتقد بود که الکترون‌ها همراه با فوتون‌ها و سایر ذرات، دارای خواص جسمی و موجی هستند. خصوصیات جسمی یک ذره عبارتند از: انرژی آن (E)، تکانه ()، پارامترهای موج شامل: فرکانس () و طول موج (). در این حالت، پارامترهای موج و ذرات کوچک با فرمول‌های زیر مرتبط می‌شوند:

جایی که h ثابت پلانک است.

هر ذره جرمی، مطابق با ایده دو بروگلی، با موجی با طول:

برای مورد نسبیتی:

پراش الکترون توسط کریستال ها

اولین شواهد تجربی که فرضیه دو بروگلی را تایید کرد، آزمایشی توسط دانشمندان آمریکایی K. Davisson و L. Germer بود. آنها دریافتند که اگر پرتوی از الکترون ها روی یک کریستال نیکل پراکنده شود، یک الگوی پراش واضح به دست می آید که شبیه به الگوی پراکندگی پرتو ایکس روی این کریستال است. صفحات اتمی کریستال نقش یک توری پراش را بازی می کنند. این امکان پذیر شد زیرا در اختلاف پتانسیل 100 ولت، طول موج دی بروگل برای یک الکترون تقریباً m است، این فاصله با فاصله بین صفحات اتمی کریستال مورد استفاده قابل مقایسه است.

پراش الکترون ها توسط کریستال ها مشابه پراش پرتو ایکس است. حداکثر پراش موج منعکس شده در مقادیر زاویه براگ () ظاهر می شود اگر شرایط را برآورده کند:

که در آن d ثابت شبکه کریستالی (فاصله بین صفحات بازتاب) است. - ترتیب تأمل بیان (4) به این معنی است که حداکثر پراش زمانی رخ می دهد که تفاوت در مسیر امواج منعکس شده از صفحات اتمی همسایه برابر با یک عدد صحیح از طول موج های De Broglie باشد.

جی. تامسون الگوی پراش الکترون را روی ورق طلای نازک مشاهده کرد. روی صفحه عکاسی که در پشت فویل قرار داشت، حلقه های نور و تیره متحدالمرکز به دست آمد. شعاع حلقه ها به سرعت حرکت الکترون بستگی دارد که به گفته دی بروگلی به طول موج مربوط می شود. برای تعیین ماهیت ذرات پراش در این آزمایش، یک میدان مغناطیسی در فضای بین فویل و صفحه عکاسی ایجاد شد. اگر الگوی پراش توسط الکترون ها ایجاد شود، میدان مغناطیسی باید الگوی پراش را تحریف کند. و همینطور هم شد.

پراش پرتوی از الکترون های تک انرژی روی یک شکاف باریک، با بروز معمولی پرتو، می تواند با بیان (شرایط وقوع حداقل شدت اصلی) مشخص شود:

زاویه بین نرمال به توری و جهت انتشار پرتوهای پراش کجاست. a عرض شکاف است. k مرتبه کمینه پراش است. طول موج دو بروگلی برای الکترون است.

در اواسط قرن بیستم، آزمایشی در اتحاد جماهیر شوروی روی پراش روی یک لایه نازک از تک تک الکترون ها که به نوبت پرواز می کردند، انجام شد.

از آنجایی که اثرات پراش برای الکترون ها تنها در صورتی مشاهده می شود که طول موج مرتبط با یک ذره بنیادی با فاصله بین اتم ها در یک ماده برابر باشد، روش الکترونوگرافی، بر اساس پدیده پراش الکترون، برای مطالعه ساختار یک ذره استفاده می شود. ماده از پراش الکترونی برای مطالعه ساختار سطوح بدن استفاده می شود، زیرا توانایی نفوذ الکترون ها کم است.

با استفاده از پدیده پراش الکترون، فواصل بین اتم‌ها در یک مولکول گازی که در سطح یک جامد جذب می‌شوند، پیدا می‌شود.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش

پرتوی از الکترون‌ها با انرژی‌های یکسان روی کریستالی با دوره‌ای nm می‌افتد. اگر انعکاس مرتبه اول براگ ظاهر شود، اگر زاویه چرا برابر باشد، سرعت الکترون (v) چقدر است؟

راه حل

به عنوان مبنایی برای حل مسئله، شرط وقوع حداکثر پراش موج منعکس شده را در نظر می گیریم:

جایی که به شرط. طبق فرضیه دو بروگلی، طول موج الکترون (برای حالت نسبیتی):

جایگزین کنیم سمت راستعبارات (1.2) در فرمول:

از (1.3) سرعت مورد نیاز را بیان می کنیم:

که در آن کیلوگرم جرم الکترون است. Js ثابت پلانک است.

بیایید سرعت الکترون را محاسبه کنیم:

پاسخ

مثال 2

ورزش

سرعت الکترون ها در یک پرتو موازی چقدر است اگر عمود بر شکاف باریکی که عرض آن برابر با a است هدایت شوند؟ فاصله از شکاف تا صفحه l است، عرض حداکثر پراش مرکزی برابر است.

راه حل

بیایید یک نقاشی بکشیم.

برای حل مشکل، از شرط وقوع حداقل های شدت اصلی استفاده می کنیم:

اسلاید 1

* سخنرانی شماره 3 اصل دوگانگی موج-ذره توسط L. de Broglie و تایید تجربی آن سخنرانی برای دانشجویان FNM، 2013 تداخل اتم های او در آزمایش دو شکاف N.V.Nikitin O.V.Fotina، P.R.Sharapova

اسلاید 2

* ذره ای - دوگانگی موج برای تابش ذره نور: فوتون - در میدان نور مرئی(اصطلاح توسط گیلبرت لوئیس، 1926!!!) گاما کوانتوم - در ناحیه سخت (پر انرژی) محدوده اشعه ایکس. سوال: e- و p ذرات هستند. آیا تحت شرایط خاصی می توانند خواص موجی داشته باشند؟

اسلاید 3

* سرعت فاز و گروه امواج موج: – سرعت فاز. - بعد سرعت که در آن λ - طول موج، T - دوره موج. سرعت فاز، زیرا u سرعت انتقال سیگنال نیست. سیگنال با مربع دامنه بسته موج ارسال می شود. اجازه دهید: A(k) “peak” در k=k0 نشان دهیم که بسته با – سرعت موج گروه حرکت می‌کند: سپس: یعنی سیگنال واقعاً با سرعت گروه vg ارسال می‌شود.

اسلاید 4

* اصل دوگانگی موج جسمی لویی دو بروگلی لوئیس دو بروگلی اصل دوگانگی موج جسمی را به ماده (ذراتی که جرم سکون غیر صفر دارند) گسترش داد. فرضیه دی بروگلی: «شاید هر جسم متحرکی با یک موج همراه باشد و این که نمی توان حرکت بدن و انتشار موج را از هم جدا کرد. - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des Sciences. - 1923. - Vol. 177. - P. 507-510. ترجمه روسی: L. de Broglie. Waves and quanta // UFN. - 1967. - T. 93. - صفحات 178-180. یا L. de Broglie, "Selected آثار علمی"، ج 1، ص 193-196، م "لوگوس"، 1389 جایزه نوبلدر فیزیک (1929) برای کشف ماهیت موجی ماده

اسلاید 5

* اجرای ریاضی فرضیه دو بروگلی لازم است به طور مداوم یک فرآیند نوسانی را با هر ذره مرتبط کنیم. ماهیت این فرآیند نوسانی بی پاسخ مانده است. از رویکرد نسبیتی استفاده می شود. فرآیند نوسانی در K": که در آن u سرعت فاز یک موج ماده است. فرآیند نوسانی در K (دیدگاه "موج"): اما و - مطابق با همان فرآیند نوسانی: فرآیند نوسانی در K (نقطه "جسمی" دیدگاه):

اسلاید 6

* اجرای ریاضی فرضیه دو بروگلی: سرعت فاز و گروه. هم ارزی فرآیندهای نوسانی به این معنی است که: اجازه دهید n=0 باشد. همچنین x=vt. سپس سرعت فاز امواج دی بروگلی: سرعت گروهی: به این ترتیب: vg = v، یعنی سرعت گروهی امواج دی بروگل دقیقا برابر با سرعت ذره ای است که این موج با آن مرتبط است! پیروزی تئوری!!!

اسلاید 7

* طول موج دی بروگلی تکانه ذره نسبیتی اجازه دهید نشان دهیم که از دیدگاه امواج دو بروگل می توان آن را به صورت Indeed نوشت: این یک فرمول ریاضی دیگر از تجلی دوگانگی موج-ذره است طول موج دو بروگل: تخمین های عددی: الف) طول موج de Broglie یک توپ تنیس با m = 50 g و v = 10 m/c اندازه توپ => برای اجسام ماکروسکوپی، ویژگی های موج ظاهر نمی شود. ب) الکترون شتاب گرفته تا انرژی Ee=100 eV. زیرا mec2≈0.51 MeV، پس می توانیم از فرمول های غیر نسبیتی استفاده کنیم: ─ قابل مقایسه با طول موج تابش اشعه ایکس.

اسلاید 8

* پراش الکترون در سال 1927، دیویسون و جمر پراش پرتوهای الکترونی را هنگامی که از یک کریستال نیکل منعکس می‌شوند، کشف کردند. همانطور که در اسلاید قبلی نشان داده شد، طول موج دو بروگل الکترون‌هایی با انرژی ~100 eV به ترتیب بزرگی با طول موج تابش اشعه ایکس برابر است. بنابراین، پراش الکترون را می توان در حین پراکندگی روی کریستال ها مشاهده کرد. K - تک کریستال نیکل؛ الف - منبع الکترون؛ ب - گیرنده الکترون؛ θ زاویه انحراف پرتوهای الکترونی است. باریکه ای از الکترون ها عمود بر صفحه صیقلی کریستال S می افتد. هنگامی که کریستال حول محور O می چرخد، گالوانومتر متصل به گیرنده B ماکزیمم های دوره ای را می دهد.

اسلاید 9

* اگر الکترون ها را شتاب دهید میدان الکتریکیبا ولتاژ V، انرژی جنبشی Ee = |e|V، (e بار الکترون است) را به دست خواهند آورد، که پس از جایگزینی در فرمول دو بروگل، مقدار عددی طول موج را به دست می‌دهد. در اینجا V به صورت بیان می‌شود. V، و - در نانومتر (1 نانومتر = 10-7 سانتی متر). در ولتاژهای V از مرتبه 100 ولت که در این آزمایش‌ها استفاده شد، الکترون‌های به اصطلاح آهسته از مرتبه 0.1 نانومتر به دست می‌آیند. این مقدار نزدیک به فواصل بین اتمی d در کریستال ها است که ده ها نانومتر یا کمتر است. بنابراین، ~ d را به دست می آوریم که شرط لازم برای وقوع پراش را می دهد.

اسلاید 10

* آزمایشی توسط Biberman – Sushkin – Fabrikant در مورد پراش تک الکترونها (DAN USSR v. 66, no. 2, p. 185 (1949)) سؤال: شاید خواص موجی ریزذرات به این واقعیت مربوط باشد که پرتوهای ذرات ( ه) در آزمایش ها شرکت کنید -، p، γ، و غیره)، و یک e- یا γ مانند یک "توپ کلاسیک" رفتار می کند؟ پاسخ: نه اینطور نیست! سرعت e-: زمان پرواز شدت پرتو زمان بین عبور دو e- احتمال وجود همزمان دو e- در دستگاه یک الگوی پراش از مجموعه ای از تک الکترون ها روی صفحه عکاسی مشاهده شد.

اسلاید 11

* آزمایش A. Tonomura در مورد تداخل تک الکترون ها (1989) برای ایجاد یک آنالوگ از دو شکاف، از یک منشور الکترونی دوگانه استفاده شد: الکترون های شتاب گرفته تا 50 KeV بین دو صفحه زمین شده عبور کردند و توسط یک سیم نازک با پتانسیل مثبت منحرف شدند. بین آنها واقع شده است. جزئیات آزمایش در کار: A. Tonomura et al., Am. J. Phys., Vol. 57، صص. 117-120 (1989).

اسلاید 12

* نتیجه آزمایش A. Tonomur هر نقطه نشان دهنده ورود یک الکترون به صفحه تشخیص است. الف) 10 الکترون؛ ب) 100 الکترون؛ ج) 3000 الکترون. د) 20000 الکترون. ه) 70000 الکترون.

اسلاید 13

* تداخل نوترون هایی که از دو شکاف عبور می کنند (1991) A. Zeilinger و همکارانش تداخل نوترون های آهسته (v = 2 km/s) را در دو شکاف ساخته شده در ماده جاذب نوترون مشاهده کردند. عرض هر یک از شکاف ها 20 میکرومتر و فاصله بین شکاف ها 126 میکرومتر است. برای جزئیات تجربی به Amer مراجعه کنید. J. Phys. 59, p.316 (1991)

اسلاید 14

* آزمایش در مورد تداخل اتم های He (1991، 1997) برای جزئیات این آزمایش، نگاه کنید به: O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, p.2689 (1991) و Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J. .Mlynek, Nature, 386, p.150 (1997).

اسلاید 15

آزمایش بر روی تداخل اتم های Na (1991) * تداخل سنج از سه توری پراش با دوره 400 نانومتر تشکیل شده است که در فاصله 0.6 متر از یکدیگر قرار دارند. اتم های Na v= 1km/s دارند که مربوط به λ=1.6*10-2nm است. اتم ها در شبکه اول پراش می شوند. تیرهای مرتبه صفر و اول بر روی توری دوم می افتند که روی آن دچار پراش مرتبه اول و منهای اول می شوند، به طوری که روی توری سوم همگرا می شوند. دو گریتینگ اول یک الگوی تداخلی در صفحه توری سوم تشکیل می دهند که به عنوان صفحه استفاده می شود. برای جزئیات تجربی به D.W. Keith و همکاران، Physical Review Letters، 66، p.2693 (1991) مراجعه کنید. با لینک اسلاید قبلی مقایسه کنید!!!اسلاید 17

* آزمایش بر روی تداخل مولکول‌های C60 (1999) فاصله بین صفر و اولین حداکثر برابر است: x = L / d = 31 m شکل a) توزیع مولکول‌های C60 را در حضور یک توری پراش نشان می‌دهد. پراش مولکول های فولرن روی توری قابل مشاهده است. شکل ب) مربوط به وضعیتی است که هنگام برداشتن توری مشبک. پراش وجود ندارد. جزئیات آزمایش را می توان در: M. Arndt et al., Nature 401, p.680 (1999) یافت.

پراش قسمت cپراکندگی ریزذرات (الکترون ها، نوترون ها، اتم ها و غیره) توسط کریستال ها یا مولکول های مایعات و گازها، که در آن از پرتو اولیه ذرات از این نوععلاوه بر این، پرتوهای منحرف شده از این ذرات ظاهر می شوند. جهت و شدت چنین پرتوهای منحرف شده به ساختار جسم پراکنده بستگی دارد.

ذرات دینامیک را فقط می توان بر اساس نظریه کوانتومی درک کرد. پراش یک پدیده موجی است که در هنگام انتشار امواج با طبیعت های مختلف مشاهده می شود: پراش نور، امواج صوتی، امواج روی سطح مایع و غیره. پراش در حین پراکندگی ذرات، از دیدگاه فیزیک کلاسیک، غیرممکن است.

به سمت انتشار موج یا در امتداد حرکت ذره هدایت می شود.

بنابراین، بردار موج یک موج تک رنگ مرتبط با یک ریزذره آزادانه با تکانه آن متناسب یا با طول موج آن نسبت معکوس دارد.

از آنجایی که انرژی جنبشی یک ذره نسبتا آهسته حرکت می کند E = mv 2/2، طول موج را می توان بر حسب انرژی نیز بیان کرد:

هنگامی که یک ذره با یک جسم - با یک کریستال، مولکول و غیره تعامل می کند. - انرژی آن تغییر می کند: انرژی پتانسیل این برهمکنش به آن اضافه می شود که منجر به تغییر در حرکت ذره می شود. بر این اساس، ماهیت انتشار موج مرتبط با ذره تغییر می کند و این امر طبق اصول مشترک در همه پدیده های موجی رخ می دهد. بنابراین، قوانین هندسی اساسی ذرات دینامیک هیچ تفاوتی با قوانین پراش هیچ موجی ندارد (نگاه کنید به. انکسار امواج). شرایط عمومیپراش امواج با هر ماهیت، قابل مقایسه بودن طول موج فرودی l با فاصله است. دبین مراکز پراکندگی: l £ د.

آزمایشات پراش ذرات و تفسیر مکانیکی کوانتومی آنهااولین آزمایش روی مکانیک کوانتومی که ایده اولیه مکانیک کوانتومی - دوگانگی موج - ذره را به طرز درخشانی تایید کرد، تجربه فیزیکدانان آمریکایی K. دیویسون و من. ژرمرا (1927) در مورد پراش الکترون بر روی تک بلورهای نیکل ( برنج. 2 ). اگر الکترون ها توسط یک میدان الکتریکی با ولتاژ شتاب بگیرند V، سپس انرژی جنبشی E = را به دست خواهند آورد eV, (ه- بار الکترونی) که پس از جایگزینی مقادیر عددی به برابری (4) می دهد

اینجا Vبیان شده در Vو l - در A (1 A = 10 -8 سانتی متر). در ولتاژها Vحدود 100 Vکه در این آزمایشات مورد استفاده قرار گرفت، الکترون های به اصطلاح آهسته با l از مرتبه 1 A بدست می آید که این مقدار نزدیک به فواصل بین اتمی است. ددر کریستال هایی که چندین A یا کمتر هستند و نسبت l £ دبرای وقوع پراش مورد نیاز است.

کریستال ها دارند درجه بالانظم و ترتیب اتم های موجود در آنها در یک شبکه کریستالی تناوبی سه بعدی قرار دارند، یعنی یک توری پراش فضایی برای طول موج های مربوطه تشکیل می دهند. پراش امواج در چنین توری در نتیجه پراکندگی در سیستم های صفحات کریستالوگرافی موازی رخ می دهد که مراکز پراکندگی به ترتیب دقیق روی آنها قرار دارند. شرط مشاهده حداکثر پراش هنگام بازتاب از کریستال است شرایط براگ ولف :

2د sin J = nل، (6)

در اینجا J زاویه ای است که در آن پرتو الکترونی روی یک صفحه کریستالوگرافی معین می افتد (زاویه چرا) و د- فاصله بین صفحات کریستالوگرافی مربوطه.

در آزمایش دیویسون و ژرمر، هنگامی که الکترون ها از سطح یک کریستال نیکل در زوایای خاصی از انعکاس "بازتاب" شدند، ماکزیمم ظاهر شد. برنج. 3 ). این ماکزیمم پرتوهای الکترونی منعکس شده با فرمول (6) مطابقت دارد، و ظاهر آنها را نمی توان به هیچ طریق دیگری توضیح داد، مگر بر اساس ایده هایی در مورد امواج و پراش آنها. بنابراین، خواص موجی ذرات - الکترون - با آزمایش ثابت شد.

در ولتاژهای الکتریکی شتاب دهنده بالاتر (ده ها kvالکترون ها انرژی جنبشی کافی برای نفوذ به لایه های نازک ماده (ضخامت حدود 10-5) به دست می آورند. سانتی متر، یعنی هزاران A). سپس به اصطلاح پراش الکترون های سریع توسط انتقال رخ می دهد که برای اولین بار توسط دانشمند انگلیسی J.J. تامسون و فیزیکدان شوروی P. S. Tartakovsky.

به زودی پس از این، امکان مشاهده پدیده های پراش اتم ها و مولکول ها وجود داشت. اتم های با جرم مدر حالت گازی در ظرف در دمای مطلق تیمطابق با فرمول (4)، طول موج است

توانایی پراکندگی یک اتم از نظر کمی با کمیتی به نام دامنه پراکندگی اتمی مشخص می شود. f(J)، که در آن J زاویه پراکندگی است و توسط انرژی پتانسیل برهمکنش ذرات یک نوع معین با اتم های ماده پراکنده تعیین می شود. شدت پراکندگی ذرات متناسب با f 2(ج).

اگر دامنه اتمی مشخص باشد، با دانستن موقعیت نسبی مراکز پراکندگی - اتم های ماده موجود در نمونه (یعنی دانستن ساختار نمونه پراکنده)، می توان الگوی پراش کلی را محاسبه کرد (که عبارت است از: در نتیجه تداخل امواج ثانویه ناشی از مراکز پراکندگی ایجاد می شود).

محاسبات نظری، تایید شده توسط اندازه گیری های تجربی، نشان می دهد که دامنه اتمی پراکندگی الکترون f eدر J = 0 حداکثر است و با افزایش J کاهش می یابد. اندازه f eهمچنین به بار هسته (عدد اتمی) بستگی دارد. زو بر روی ساختار لایه های الکترونی اتم، به طور متوسط با افزایش افزایش می یابد زتقریبا شبیه Z 1/3برای جی کوچک و چگونه Z 2/3در مقادیر زیاد J، اما نوسانات مرتبط با ماهیت دوره ای پر کردن پوسته های الکترونیکی را نشان می دهد.

دامنه پراکندگی نوترون اتمی f H برای نوترون های حرارتی (نوترون هایی با انرژی در صدم این) به زاویه پراکندگی بستگی ندارد، یعنی پراکندگی چنین نوترون هایی توسط هسته در همه جهات یکسان است (به صورت کروی متقارن). این توسط توضیح داده شده است هسته اتمیبا شعاع 10 -13 سانتی متریک "نقطه" برای نوترون های حرارتی است که طول موج آن 10-8 است سانتی متر. علاوه بر این، هیچ وابستگی آشکاری به بار هسته ای برای پراکندگی نوترون وجود ندارد ز. به دلیل وجود سطوح به اصطلاح تشدید در برخی از هسته ها با انرژی نزدیک به انرژی نوترون های حرارتی، f H برای چنین هسته هایی منفی است.

یک اتم الکترون ها را بسیار قوی تر از اشعه ایکس و نوترون ها پراکنده می کند: مقادیر مطلق دامنه پراکندگی الکترون f e sub>- اینها مقادیر مرتبه 10 -8 هستند سانتی متراشعه ایکس - f p ~ 10 -11 سانتی متر، نوترون - f H ~ 10 -12 سانتی متر. از آنجایی که شدت پراکندگی متناسب با مجذور دامنه پراکندگی است، الکترون‌ها با ماده (پراکنده) تقریباً یک میلیون بار قوی‌تر از پرتوهای ایکس (و حتی بیشتر از نوترون‌ها) در تعامل هستند. بنابراین، نمونه های مشاهده پراش الکترونی معمولاً لایه های نازک با ضخامت 10 -6 -10 -5 هستند. سانتی متردر حالی که برای مشاهده پراش پرتوهای ایکس و نوترون ها باید چندین نمونه ضخیم داشته باشید. میلی متر.

پراش توسط هر سیستم اتم (مولکول، کریستال و غیره) را می توان با دانستن مختصات مراکز آنها محاسبه کرد. r iو دامنه های اتمی f iبرای یک نوع ذره معین

اثرات ذرات دینامیک به وضوح توسط پراش کریستال ها آشکار می شود. با این حال، حرکت حرارتی اتم ها در کریستال تا حدودی شرایط پراش را تغییر می دهد و با افزایش زاویه J در فرمول (6)، شدت پرتوهای پراش کاهش می یابد. هنگامی که پراش با مایعات، اجسام آمورف یا مولکول‌های گاز اتفاق می‌افتد که ترتیب آنها به طور قابل توجهی کمتر از مرتبه بلوری است، معمولاً چندین ماکزیمم پراش تار مشاهده می‌شود.

د چ که در زمان خودش چنین نقشی را ایفا می کرد نقش بزرگدر ایجاد ماهیت دوگانه ماده - دوگانگی موج-ذره (و در نتیجه به عنوان پایه ای تجربی برای مکانیک کوانتومی عمل می کند)، مدت هاست که به یکی از روش های کاری اصلی برای مطالعه ساختار ماده تبدیل شده است. دو مورد مهم بر اساس D. روش های مدرنتجزیه و تحلیل ساختار اتمی ماده - الکترونوگرافی و نوترونوگرافی .

روشن: Blokhintsev D.I.، مبانی مکانیک کوانتومی، ویرایش چهارم، M.، 1963، فصل. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Electron Diffraction, M. - L., 1949; Vainshtein B.K.، پراش الکترون ساختاری، M.، 1956; بیکن جی، پراش نوترون، ترجمه. از انگلیسی، M., 1957; رمزی N.، پرتوهای مولکولی، ترانس. از انگلیسی، M.، 1960.

مثال 4.1.(C4).فیلم صابون یک لایه نازک از آب است که روی سطح آن لایه ای از مولکول های صابون وجود دارد که پایداری مکانیکی را فراهم می کند و بر خواص نوری فیلم تأثیر نمی گذارد. فیلم صابون روی یک قاب مربع کشیده می شود که دو طرف آن افقی و دو طرف دیگر عمودی هستند. تحت تأثیر گرانش، فیلم شکل یک گوه را به خود گرفت (شکل را ببینید) که ضخامت آن در پایین بیشتر از قسمت بالایی است. هنگامی که یک مربع توسط یک پرتو موازی از نور لیزر با طول موج 666 نانومتر (در هوا) که عمود بر فیلم می‌تابد، روشن می‌شود، بخشی از نور از آن منعکس می‌شود و یک الگوی تداخلی بر روی سطح آن تشکیل می‌دهد که شامل 20 نوار افقی است. . ضخامت لایه صابون در پایه گوه چقدر بیشتر از قسمت بالایی است اگر ضریب شکست آب برابر باشد؟

راه حل.تعداد نوارهای روی فیلم با تفاوت در مسیر موج نور در قسمت‌های پایین و بالایی آن تعیین می‌شود: Δ = Nλ"/2، که در آن λ"/2 = λ/2n تعداد نیم موج‌های موجود در آن است. ماده ای با ضریب شکست n، N تعداد نوارها و اختلاف Δ در ضخامت لایه در قسمت های پایین و بالایی گوه است.

از اینجا ما رابطه ای بین طول موج تابش لیزر در هوا λ و پارامترهای لایه صابون به دست می آوریم که از آن پاسخ به دست می آید: Δ = Nλ/2n.

مثال 4.2.(C5).همانطور که در شکل نشان داده شده است، هنگام مطالعه ساختار یک شبکه کریستالی، پرتوی از الکترون ها با سرعت یکسان به صورت عمود بر سطح کریستال در امتداد محور Oz هدایت می شود. پس از برهم کنش با کریستال، الکترون های بازتاب شده از لایه بالایی در سراسر فضا توزیع می شوند به طوری که حداکثر پراش در برخی جهات مشاهده می شود. چنین حداکثر درجه اول در هواپیما Ozx وجود دارد. اگر انرژی جنبشی الکترونها 50 eV باشد و دوره ساختار بلوری شبکه اتمی در امتداد محور Ox 0.215 نانومتر باشد، زاویه بین جهت این حداکثر و محور Oz چقدر است؟

راه حل.تکانه p الکترون با انرژی جنبشی E و جرم m برابر است با p = . طول موج د بروگل با تکانه λ = = مرتبط است . اولین حداکثر پراش برای یک توری با دوره d در زاویه α مشاهده می شود که شرط sin α = را برآورده می کند.

پاسخ: sin α = ≈ 0.8، α = 53 o.

مثال 4.3.(C5).هنگام مطالعه ساختار یک لایه تک مولکولی یک ماده، پرتوی از الکترون با سرعت یکسان عمود بر لایه مورد مطالعه هدایت می شود. در نتیجه پراش روی مولکول هایی که یک شبکه تناوبی تشکیل می دهند، برخی از الکترون ها در زوایای خاصی منحرف می شوند و حداکثر پراش را تشکیل می دهند. اگر اولین ماکزیمم پراش منطبق بر انحراف الکترون ها با زاویه α=50 درجه از جهت اصلی باشد و دوره شبکه مولکولی 0.215 نانومتر باشد، الکترون ها با چه سرعتی حرکت می کنند؟

راه حل.تکانه p یک الکترون به سرعت آن p = mv مربوط می شود. طول موج د بروگل با تکانه الکترون λ = = تعیین می شود. اولین حداکثر پراش برای یک توری با دوره d در زاویه α مشاهده می شود که شرط sin α = = را برآورده می کند. v = .

مثال 4.4. (C5).یک فوتون با طول موج متناظر با حد قرمز اثر فوتوالکتریک، الکترون را از یک صفحه فلزی (کاتد) در ظرفی که هوا از آن خارج شده و مقدار کمی هیدروژن وارد شده است، می زند. الکترون توسط یک میدان الکتریکی ثابت به انرژی برابر با انرژی یونیزاسیون اتم هیدروژن W = 13.6 eV شتاب می‌گیرد و اتم را یونیزه می‌کند. پروتون حاصل توسط میدان الکتریکی موجود شتاب می گیرد و به کاتد برخورد می کند. تکانه p m که توسط پروتون به صفحه منتقل می شود چند بار بیشتر از حداکثر تکانه p e الکترونی است که اتم را یونیزه کرده است؟ سرعت اولیه پروتون صفر در نظر گرفته می شود و ضربه کاملا غیر کشسان در نظر گرفته می شود.

راه حل.انرژی E e بدست آمده توسط یک الکترون در میدان الکتریکی برابر با انرژی E p است که توسط یک پروتون به دست می آید و برابر با انرژی یونیزاسیون است: E e = E p = W. عبارات تکانه:

پروتون: p p = m n v n یا p p = ;

الکترون: p e = m e v e یا p e = ; از اینجا .

مثال 4.5. (C6).برای سرعت بخشیدن به فضاپیماها در فضای بیرونی و تصحیح مدار آنها، پیشنهاد می شود از بادبان خورشیدی استفاده شود - صفحه ای سبک وزن با مساحت بزرگ ساخته شده از یک فیلم نازک متصل به دستگاه، که به طور خاص نور خورشید را منعکس می کند. جرم فضاپیما (شامل بادبان) m = 500 کیلوگرم. سرعت یک فضاپیما در مدار مریخ در 24 ساعت پس از استقرار بادبان چند متر بر ثانیه تغییر می کند، اگر بادبان دارای ابعاد 100 متر در 100 متر باشد و توان W تابش خورشیدی بر روی 1 متر مربع از سطح عمود بر آن باشد. اشعه خورشید به زمین نزدیک است 1370 W؟ فرض کنید مریخ 1.5 برابر از خورشید دورتر از زمین است.

راه حل.فرمول محاسبه فشار نور در طول انعکاس چشمی آن: p = . نیروی فشار: F = . وابستگی قدرت تابش به فاصله تا خورشید: ( . استفاده از قانون دوم نیوتن: F = m آ،پاسخ را می گیریم: Δv = .

شاید خواندن آن مفید باشد: