نحوه استخراج فرمول های فیزیک چگونه یک متغیر را بر حسب متغیر دیگر بیان کنیم؟ چگونه یک متغیر را از فرمول بیان کنیم؟ اتحاد با ریاضیات

با استفاده از ثبت قانون اول ترمودینامیک به شکل دیفرانسیل (9.2)، عبارتی برای ظرفیت گرمایی یک فرآیند دلخواه به دست می آوریم:

اجازه دهید دیفرانسیل کل انرژی داخلی را بر حسب مشتقات جزئی با توجه به پارامترها و :

پس از آن فرمول (9.6) را در فرم بازنویسی می کنیم

رابطه (9.7) اهمیت مستقلی دارد، زیرا ظرفیت گرمایی را در هر فرآیند ترمودینامیکی و برای هر سیستم ماکروسکوپی تعیین می کند، اگر معادلات کالری و حرارتی حالت مشخص باشد.

اجازه دهید فرآیند را در فشار ثابت در نظر بگیریم و یک رابطه کلی بین و به دست آوریم.

بر اساس فرمول به دست آمده، به راحتی می توان رابطه بین ظرفیت های گرمایی در یک گاز ایده آل را پیدا کرد. این کاری است که ما انجام خواهیم داد. با این حال، پاسخ از قبل مشخص است؛ ما به طور فعال از آن در 7.5 استفاده کردیم.

معادله رابرت مایر

اجازه دهید مشتقات جزئی سمت راست معادله (9.8) را با استفاده از معادلات حرارتی و کالری نوشته شده برای یک مول گاز ایده آل بیان کنیم. انرژی درونیگاز ایده آل فقط به دما بستگی دارد و بنابراین به حجم گاز بستگی ندارد

از معادله حرارتی به راحتی به دست می آید

سپس (9.9) و (9.10) را با (9.8) جایگزین می کنیم

بالاخره آن را یادداشت می کنیم

امیدوارم متوجه شده باشید (9.11). بله، البته، این معادله مایر است. اجازه دهید یک بار دیگر به یاد بیاوریم که معادله مایر فقط برای یک گاز ایده آل معتبر است.

9.3. فرآیندهای چند تروپیک در یک گاز ایده آل

همانطور که در بالا ذکر شد، قانون اول ترمودینامیک می تواند برای استخراج معادلات برای فرآیندهایی که در یک گاز اتفاق می افتد استفاده شود. دسته ای از فرآیندها به نام فرآیندهای پلی تروپیک کاربرد عملی زیادی پیدا می کنند. پلی تروپیک فرآیندی است که با ظرفیت گرمایی ثابت انجام می شود .

معادله فرآیند با اتصال عملکردی بین دو پارامتر ماکروسکوپی توصیف کننده سیستم داده می شود. در صفحه مختصات مربوطه، معادله فرآیند به وضوح در قالب یک نمودار - یک منحنی فرآیند ارائه می شود. منحنی که یک فرآیند پلی تروپیک را نشان می دهد، پلی تروپ نامیده می شود. معادله یک فرآیند پلی تروپیک برای هر ماده را می توان بر اساس قانون اول ترمودینامیک با استفاده از معادلات حالت حرارتی و کالری آن به دست آورد. اجازه دهید نشان دهیم که چگونه این کار با استفاده از مثال استخراج معادله فرآیند برای یک گاز ایده آل انجام می شود.

استخراج معادله یک فرآیند چند تروپیک در یک گاز ایده آل

نیاز به ظرفیت گرمایی ثابت در طول فرآیند به ما امکان می دهد اولین قانون ترمودینامیک را در قالب بنویسیم

با استفاده از معادله مایر (9.11) و معادله گاز ایده آل حالت، عبارت زیر را برای


با تقسیم معادله (9.12) بر T و جایگزینی (9.13) در آن، به عبارت می رسیم.

با تقسیم () بر، پیدا می کنیم

با ادغام (9.15)، به دست می آوریم

این یک معادله چند تروپیک در متغیرها است

با حذف () از معادله، با استفاده از برابری، معادله چند تروپیک را در متغیرها به دست می آوریم

این پارامتر، توان چند تروپیک نامیده می شود که می تواند بر اساس ()، بیشترین مقدار را بگیرد معانی مختلف، مثبت و منفی، اعداد صحیح و کسری. در پشت فرمول () فرآیندهای زیادی پنهان شده است. فرآیندهای ایزوباریک، ایزوکوریک و ایزوترمال که برای شما شناخته شده است، موارد خاصی از پلی تروپیک هستند.

این دسته از فرآیندها نیز شامل فرآیند آدیاباتیک یا آدیاباتیک . آدیاباتیک فرآیندی است که بدون تبادل حرارت انجام می شود (). این فرآیند به دو صورت قابل اجراست. روش اول فرض می کند که سیستم دارای یک پوسته عایق حرارت است که می تواند حجم آن را تغییر دهد. دوم انجام یک فرآیند سریع است که سیستم زمانی برای تبادل مقدار گرما با آن نداشته باشد محیط. فرآیند انتشار صوت در گاز را به دلیل سرعت بالای آن می توان آدیاباتیک در نظر گرفت.

از تعریف ظرفیت گرمایی چنین بر می آید که در یک فرآیند آدیاباتیک . مطابق با

توان آدیاباتیک کجاست

در این حالت معادله چند تروپیک شکل می گیرد

معادله فرآیند آدیاباتیک (9.20) معادله پواسون نیز نامیده می شود، بنابراین این پارامتر اغلب ثابت پواسون نامیده می شود. ثابت است مشخصه مهمگازها از تجربه به این نتیجه می رسد که مقادیر آن برای گازهای مختلف در محدوده 1.30 ÷ 1.67 قرار دارد، بنابراین، در نمودار فرآیند، آدیاباتیک شدیدتر از ایزوترم می افتد.

نمودارهای فرآیندهای پلی تروپیک برای معانی مختلفدر شکل ارائه شده اند. 9.1.

در شکل 9.1 نمودارهای فرآیند مطابق با جدول شماره گذاری شده اند. 9.1.

این درس افزودنی مفید برای مبحث قبلی "".

توانایی انجام چنین کارهایی نه تنها مفید است، بلکه مفید است لازم است. در تمام شاخه های ریاضی از مدرسه تا بالاتر. و همچنین در فیزیک. به همین دلیل است که وظایفی از این دست لزوماً هم در آزمون دولتی واحد و هم در آزمون دولتی واحد وجود دارد. در تمام سطوح - اعم از پایه و تخصصی.

در واقع، کل بخش نظری چنین وظایفی از یک عبارت واحد تشکیل شده است. جهانی و ساده مثل جهنم.

ما تعجب می کنیم، اما یادمان می آید:

هر برابری با حروف، هر فرمولی نیز یک معادله است!

و جایی که معادله است، به طور خودکار وجود دارد. بنابراین ما آنها را به ترتیبی که برای ما مناسب است اعمال می کنیم و کارمان تمام می شود.) آیا درس قبلی را خوانده اید؟ نه؟ با این حال... پس این لینک برای شماست.

اوه، آیا شما آگاه هستید؟ عالی! سپس درخواست می کنیم دانش نظریدر تمرین

بیایید با یک چیز ساده شروع کنیم.

چگونه یک متغیر را بر حسب متغیر دیگر بیان کنیم؟

این مشکل به طور مداوم هنگام حل ایجاد می شود سیستم های معادلاتبه عنوان مثال، یک برابری وجود دارد:

3 ایکس - 2 y = 5

اینجا دو متغیر- X و Y.

فرض کنید از ما می پرسند بیانایکساز طریقy.

این وظیفه به چه معناست؟ به این معنی است که ما باید مقداری برابری داشته باشیم، جایی که یک X خالص در سمت چپ وجود دارد. در انزوای باشکوه، بدون هیچ همسایه یا شانس. و در سمت راست - هر اتفاقی بیفتد.

و چگونه چنین برابری را بدست آوریم؟ بسیار ساده! با استفاده از همان تحولات هویتی خوب قدیمی! بنابراین ما از آنها به روشی مناسب استفاده می کنیم ماسفارش، قدم به قدم رسیدن به X خالص.

بیایید سمت چپ معادله را تحلیل کنیم:

3 ایکس – 2 y = 5

در اینجا ما در راه سه در مقابل X قرار می گیریم و - 2 y. بیا شروع کنیم با - 2у، آسان تر خواهد بود.

پرتاب می کنیم - 2уاز چپ به راست. البته تغییر منفی به مثبت. آن ها درخواست دادن اولیندگرگونی هویت:

3 ایکس = 5 + 2 y

نیمی از جنگ تمام شده است. سه تا مانده به X. چگونه از دست آن خلاص شویم؟ هر دو قسمت را به همین سه قسمت تقسیم کنید! آن ها مشغول کردن دومینتبدیل یکسان

در اینجا ما تقسیم می کنیم:

همین. ما x را تا y بیان می کند. در سمت چپ یک X خالص و در سمت راست چیزی است که در نتیجه "تمیز کردن" X رخ داده است.

امکان پذیر خواهد بود در ابتداهر دو قسمت را به سه قسمت تقسیم کنید و سپس انتقال دهید. اما این منجر به ظهور کسری در طول فرآیند تبدیل می شود که خیلی راحت نیست. و بنابراین، کسری فقط در انتها ظاهر شد.

بگذارید یادآوری کنم که ترتیب تحولات مهم نیست. چگونه ماراحت است، بنابراین ما آن را انجام می دهیم. مهم‌ترین چیز ترتیب اعمال دگرگونی‌های هویتی نیست، بلکه آنهاست درست!

و از همان مساوات ممکن است

3 ایکس – 2 y = 5

y را بر حسب بیان کنیدایکس?

چرا که نه؟ می توان! همه چیز یکسان است، فقط این بار به بازیکن ناب سمت چپ علاقه داریم. بنابراین ما بازی را از هر چیز غیر ضروری پاک می کنیم.

اول از همه، از بیان خلاص می شویم 3 برابر. آن را به سمت راست حرکت دهید:

–2 y = 5 – 3 ایکس

یک دوسه با منهای باقی مانده بود. دو طرف را بر (-2) تقسیم کنید:

و این همه است.) ما بیانyاز طریق x.بیایید به کارهای جدی تر برویم.

چگونه یک متغیر را از فرمول بیان کنیم؟

مشکلی نیست! مشابه!اگر بفهمیم که هر فرمولی - همان معادله.

به عنوان مثال، این وظیفه:

از فرمول

بیان متغیر c.

یک فرمول هم یک معادله است! وظیفه به این معنی است که از طریق تبدیل فرمول پیشنهادی باید مقداری بدست آوریم فرمول جدیدکه در آن یک تمیز در سمت چپ وجود خواهد داشت با، و در سمت راست - هر اتفاقی بیفتد، همان چیزی است که اتفاق می افتد ...

با این حال ... چگونه می توانیم این را بسیار دریافت کنیم باچیزی بیرون بکشم؟

چگونه ... گام به گام! واضح است که برای انتخاب تمیز با فوراغیر ممکن: در کسری می نشیند. و کسر در ضرب می شود r... پس اول از همه تمیز می کنیم بیان با حرف با، یعنی کل کسریدر اینجا می توانید هر دو طرف فرمول را به دو قسمت تقسیم کنید r.

ما گرفتیم:

قدم بعدی بیرون کشیدن آن است بااز صورت شمار کسر چگونه؟ به آسانی! بیایید از شر کسری خلاص شویم. اگر کسری وجود نداشته باشد، عددی وجود ندارد.) هر دو طرف فرمول را در 2 ضرب کنید:

تنها چیزهای ابتدایی باقی مانده است. بیایید نامه سمت راست را ارائه دهیم باتنهایی غرور آفرین برای این منظور متغیرها آو بحرکت به سمت چپ:

شاید بتوان گفت همین. باقی مانده است که برابری را به شکل معمول از چپ به راست بازنویسی کنیم و پاسخ آماده است:

کار آسانی بود. و اکنون یک کار بر اساس نسخه واقعی آزمون دولتی یکپارچه:

مکان یاب حمام که به طور یکنواخت به صورت عمودی به سمت پایین فرو می رود، پالس های اولتراسونیک با فرکانس 749 مگاهرتز ساطع می کند. سرعت غوطه ور شدن حمام با فرمول محاسبه می شود

که در آن c = 1500 m/s سرعت صوت در آب است،

f 0 - فرکانس پالس های ساطع شده (بر حسب مگاهرتز)

f- فرکانس سیگنال منعکس شده از پایین، ثبت شده توسط گیرنده (بر حسب مگاهرتز).

فرکانس سیگنال منعکس شده را در مگاهرتز تعیین کنید اگر سرعت غوطه وری زیردریایی 2 متر بر ثانیه باشد.

"کتابهای زیادی" بله... اما حروف شعر هستند، اما اصل کلی هنوز است. همان. اولین قدم بیان همین فرکانس سیگنال بازتابی است (یعنی حرف f) از فرمولی که به ما پیشنهاد شده است. این کاری است که ما انجام خواهیم داد. بیایید به فرمول نگاه کنیم:

به طور مستقیم، البته، نامه fهیچ راهی وجود ندارد که بتوانید آن را بیرون بیاورید، دوباره در عکس پنهان شده است. و هم در صورت و هم در مخرج. بنابراین، منطقی ترین گام خلاص شدن از کسری خواهد بود. و سپس دیده خواهد شد. برای این ما استفاده می کنیم دومینتبدیل - هر دو طرف را در مخرج ضرب کنید.

ما گرفتیم:

و در اینجا یک چنگک دیگر است. لطفا به براکت های هر دو قسمت دقت کنید! اغلب در همین پرانتزها است که خطاها در چنین وظایفی نهفته است. به طور دقیق تر، نه در خود پرانتز، بلکه در غیاب آنها.)

پرانتز سمت چپ به معنای حرف است vضرب می کند برای کل مخرج. و نه به تک تک تکه هایش...

در سمت راست، پس از ضرب، کسر ناپدید شدو تنها شمارنده باقی ماند. که باز هم همه به طور کاملضرب در یک حرف با. که با براکت های سمت راست نشان داده می شود.)

اما اکنون می توانید براکت ها را باز کنید:

عالی. این روند در جریان است.) اکنون نامه fسمت چپ شد عامل مشترک. بیایید آن را از پرانتز خارج کنیم:

چیزی باقی نمانده دو طرف را با براکت تقسیم کنید (v- ج) و - در کیف است!

اصولاً همه چیز آماده است. متغیر f قبلا بیان شده است. اما می توانید عبارت حاصل را بیشتر "شانه کنید" - بیرون بیاورید f 0 فراتر از پرانتز در شمارنده و کاهش کل کسر با (-1)، در نتیجه از شر منفی های غیر ضروری خلاص شوید:

این بیان است. اما اکنون می توانید داده های عددی را جایگزین کنید. ما گرفتیم:

پاسخ: 751 مگاهرتز

همین. امیدوارم ایده کلی روشن باشد.

ما دگرگونی های هویتی اولیه را انجام می دهیم تا متغیر مورد علاقه خود را جدا کنیم. نکته اصلی در اینجا دنباله اقدامات نیست (می تواند هر کدام باشد) بلکه صحت آنها است.

این دو درس تنها دو تبدیل هویت اصلی معادلات را پوشش می دهند. آنها کار میکنند همیشه. به همین دلیل آنها پایه هستند. علاوه بر این زوج، دگرگونی های بسیار دیگری نیز وجود دارد که آنها نیز یکسان خواهند بود، اما نه همیشه، بلکه فقط در شرایط خاص.

برای مثال، دو طرف یک معادله (یا فرمول) (یا برعکس، گرفتن ریشه هر دو طرف) یک تبدیل یکسان خواهد بود اگر هر دو طرف معادله آشکارا غیر منفی هستند.

یا مثلاً گرفتن لگاریتم هر دو طرف معادله یک تبدیل یکسان خواهد بود اگر هر دو طرف بدیهی است مثبتو غیره…

چنین تحولاتی در موضوعات مناسب مورد بحث قرار خواهد گرفت.

و اینجا و اکنون - نمونه هایی برای آموزش تحولات اولیه ابتدایی.

یک کار ساده:

از فرمول

متغیر a را بیان کرده و مقدار آن را در آن بیابیداس=300, V 0 =20, تی=10.

یک کار دشوارتر:

میانگین سرعت یک اسکی باز (بر حسب کیلومتر در ساعت) در مسافت دو دور با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

جایی کهV 1 وV 2 – میانگین سرعت (به کیلومتر در ساعت) به ترتیب در دور اول و دوم. شبیه چه چیزی بود سرعت متوسطاسکی باز در دور دوم، اگر معلوم باشد که اسکی باز دور اول را با سرعت 15 کیلومتر در ساعت دوید و میانگین سرعت در کل مسافت 12 کیلومتر در ساعت بود؟

مشکل بر اساس نسخه واقعی OGE:

شتاب مرکزگرا هنگام حرکت در یک دایره (در متر بر ثانیه 2) را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد.آ=ω 2آر، که در آن ω سرعت زاویه ای است (در s -1)، وآر- شعاع دایره با استفاده از این فرمول شعاع را پیدا کنیدآر(بر حسب متر)، اگر سرعت زاویه ای 8.5 ثانیه -1 باشد، و شتاب گریز از مرکزبرابر با 289 m/s 2 است.

مشکل بر اساس نسخه واقعی نمایه Unified State Exam:

به منبعی با EMF ε=155 ولت و مقاومت داخلیr=0.5 اهم آنها می خواهند یک بار با مقاومت را وصل کنندآراهم ولتاژ روی این بار، که بر حسب ولت بیان می شود، با فرمول ارائه می شود:

در چه مقاومت باری ولتاژ دو طرف آن 150 ولت خواهد بود؟ پاسخ خود را به اهم بیان کنید.

پاسخ ها (به هم ریخته): 4; 15; 2 10.

و اعداد، کیلومتر در ساعت، متر، اهم کجا هستند - به نوعی خودشان ...)

راه های زیادی برای استخراج یک مجهول از یک فرمول وجود دارد، اما همانطور که تجربه نشان می دهد، همه آنها بی اثر هستند. دلیل: 1. تا 90 درصد از دانشجویان تحصیلات تکمیلی نمی دانند چگونه ناشناخته را به درستی بیان کنند. کسانی که می دانند چگونه این کار را انجام دهند، دگرگونی های دست و پا گیر انجام می دهند. 2. فیزیکدانان، ریاضیدانان، شیمیدانان - افرادی که صحبت می کنند زبانهای مختلف، توضیح روش های انتقال پارامترها از طریق علامت مساوی (قوانین مثلث، ضربدر و غیره را ارائه می دهند) این مقاله یک الگوریتم ساده را مورد بحث قرار می دهد که اجازه می دهد تا یکی پذیرایی، بدون بازنویسی مکرر عبارت، فرمول مورد نظر را استنباط کنید. از نظر ذهنی می توان آن را با فردی که در کمد (سمت چپ) رخت بر می کند (در سمت راست برابری) مقایسه کرد: شما نمی توانید پیراهن خود را بدون درآوردن کت خود در بیاورید، یا: آنچه را که اول می پوشید، آخرین آن را در می آورید.

الگوریتم:

1. فرمول را بنویسید و ترتیب مستقیم اقدامات انجام شده، دنباله محاسبات را تجزیه و تحلیل کنید: 1) توان، 2) ضرب - تقسیم، 3) تفریق - جمع.

2. یادداشت کنید: (نامعلوم) = (معکوس برابری را بازنویسی کنید)(لباس داخل کمد (سمت چپ برابری) سر جای خود باقی ماند).

3. قانون تبدیل فرمول: ترتیب انتقال پارامترها از طریق علامت مساوی تعیین می شود دنباله معکوس محاسبات. در بیان پیدا کنید آخرین اقدامو عقب انداختنآن را از طریق علامت مساوی اولین. گام به گام، با یافتن آخرین عمل در عبارت، تمام مقادیر شناخته شده را از قسمت دیگر معادله (لباس برای هر نفر) به اینجا منتقل کنید. در قسمت معکوس معادله، اقدامات مخالف انجام می شود (اگر شلوار را درآورید - "منهای"، سپس آنها را در کمد قرار دهید - "به علاوه").

مثال: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

فرکانس اکسپرسv :

روش کار: 1.v = سمت راست را بازنویسی کنیدhc / λ m + mυ 2 /2

2. تقسیم بر ساعت

نتیجه: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / ساعت

بیان υ متر :

روش کار: 1. υ متر = بازنویسی سمت چپ (hv ) 2. به طور پیوسته با علامت مخالف به اینجا حرکت کنید: ( - hc /λ متر ); (*2 ); (1/ متر ); (√ یا مدرک 1/2 ).

چرا ابتدا منتقل می شود ( - hc /λ متر )؟ این آخرین عمل در سمت راست عبارت است. چون همه قسمت راستضربدر (متر /2 ، سپس کل سمت چپ با این عامل تقسیم می شود: بنابراین، پرانتز قرار می گیرد. اولین عمل در سمت راست، مربع کردن، در آخر به سمت چپ منتقل می شود.

هر دانش آموزی این ریاضیات ابتدایی را با ترتیب عملیات در محاسبات به خوبی می داند. از همین رو همهدانش آموزان به راحتی بدون اینکه عبارت را چندین بار بازنویسی کنید، بلافاصله فرمولی برای محاسبه مجهول بدست می آورید.

نتیجه: υ = (( hv - hc /λ متر ) *2/ متر ) 0.5 ` (یا به جای درجه، جذر را بنویسید 0,5 )

بیان λ متر :

روش کار: 1. λ متر = بازنویسی سمت چپ (hv ) 2. تفریق ( mυ 2 /2 ) 3. تقسیم بر (hc ) 4. بالا بردن قدرت ( -1 ) (ریاضی دانان معمولاً صورت و مخرج عبارت مورد نظر را تغییر می دهند.)

برای بدست آوردن فرمول یک ترکیب، ابتدا باید از طریق تجزیه و تحلیل مشخص کنید که این ماده از چه عناصری تشکیل شده است و عناصر موجود در آن با چه نسبت وزنی به یکدیگر متصل هستند. معمولاً ترکیب یک ترکیب را به صورت درصد بیان می کنند، اما می توان آن را با هر عدد دیگری که نشان دهنده نسبت است بیان کرد. تفاوت بین مقادیر وزنی عناصر تشکیل دهنده یک ماده معین. به عنوان مثال، ترکیب اکسید آلومینیوم، حاوی 52.94٪ آلومینیوم و 47.06٪ اکسیژن، به طور کامل مشخص می شود اگر بگوییم که و در نسبت وزنی 9:8، یعنی در 9 وزنی ترکیب شوند. قطعات آلومینیوم 8 وزن را تشکیل می دهند. از جمله اکسیژن واضح است که نسبت 9:8 باید برابر با نسبت 52.94:47.06 باشد.

با دانستن ترکیب وزنی یک ماده پیچیده و وزن اتمی عناصر تشکیل دهنده آن، یافتن تعداد نسبی اتم های هر عنصر در مولکول یک ماده و بنابراین ایجاد ساده ترین فرمول آن دشوار نیست.

به عنوان مثال، فرض کنید که می خواهید فرمول کلرید کلسیم حاوی 36% کلسیم و 64% کلر را بدست آورید. وزن اتمی کلسیم 40 و کلر 35.5 است.

اجازه دهید تعداد اتم های کلسیم در یک مولکول کلرید کلسیم را با ایکس،و تعداد اتم های کلر از طریق تو از آنجایی که وزن یک اتم کلسیم 40 و یک اتم کلر 35.5 واحد اکسیژن است، وزن کل اتم های کلسیم تشکیل دهنده مولکول کلرید کلسیم برابر با 40 خواهد بود. ایکس،و وزن اتم های کلر 35.5 است تو نسبت این اعداد، بدیهی است که باید برابر با نسبت مقادیر وزنی کلسیم و کلر در هر مقدار کلرید کلسیم باشد. اما آخرین نسبت 36:64 است.

با معادل سازی هر دو نسبت، به دست می آوریم:

40x: 35.5y = 36:64

سپس از شر ضرایب مجهولات خلاص می شویم ایکسو دربا تقسیم جمله اول نسبت بر 40 و دومی بر 35.5:


اعداد 0.9 و 1.8 تعداد نسبی اتم‌های مولکول کلرید کلسیم را بیان می‌کنند، اما کسری هستند، در حالی که مولکول فقط می‌تواند دارای یک عدد صحیح اتم باشد. برای بیان نگرش ایکس:دردو عدد صحیح، هر دو جمله نسبت دوم را بر کوچکترین آنها تقسیم کنید. ما گرفتیم

ایکس: در = 1:2

در نتیجه، در یک مولکول کلرید کلسیم دو اتم کلر در هر اتم کلسیم وجود دارد. این شرط توسط تعدادی از فرمول ها برآورده می شود: CaCl 2، Ca 2 Cl 4، Ca 3 Cl 6، و غیره. ما روی ساده‌ترین آنها یعنی CaCl 2 تمرکز خواهیم کرد که نشان‌دهنده کوچک‌ترین تعداد اتم‌های ممکن در یک مولکول کلرید کلسیم است.

با این حال، اگر همراه با ترکیب وزنی ماده، ترکیب مولکولی آن نیز شناخته شود، خودسری در انتخاب فرمول از بین می رود.وزن. در این مورد، استخراج فرمولی که ترکیب واقعی مولکول را بیان می کند، دشوار نیست. بیایید یک مثال بزنیم.

با تجزیه و تحلیل مشخص شد که گلوکز حاوی 4.5 وزن است. قطعات کربن 0.75 وزنی بخش هایی از هیدروژن و 6 وزنی. از جمله اکسیژن وزن مولکولی آن 180 بود. برای استخراج فرمول گلوکز لازم است.

مانند مورد قبلی، ابتدا نسبت بین تعداد اتم های کربن (وزن اتمی 12)، هیدروژن و اکسیژن در مولکول گلوکز را پیدا می کنیم. نشان دادن تعداد اتم های کربن با ایکس، هیدروژن از طریق درو اکسیژن از طریق z،نسبت را تشکیل دهید:

2 برابر :y: 16z = 4.5: 0.75: 6

جایی که

با تقسیم هر سه جمله نیمه دوم برابری بر 0.375، به دست می آید:

ایکس :y:z= 1: 2: 1

بنابراین، ساده ترین فرمول برای گلوکز CH 2 O است. اما محاسبه از آن 30 خواهد بود، در حالی که در واقعیت 180 گلوکز وجود دارد، یعنی شش برابر بیشتر. بدیهی است که برای گلوکز باید فرمول C 6 H 12 O 6 را بگیرید.

فرمول‌های مبتنی بر داده‌های تجزیه و تحلیل، همچنین بر اساس تعیین وزن مولکولی و نشان‌دهنده تعداد واقعی اتم‌ها در یک مولکول، فرمول‌های واقعی یا مولکولی نامیده می‌شوند. فرمول هایی که فقط از داده های تجزیه و تحلیل به دست می آیند، ساده ترین یا تجربی نامیده می شوند.

هنگامی که با استخراج فرمول های شیمیایی آشنا شدید، به راحتی می توانید متوجه شوید که وزن های مولکولی دقیق چگونه تعیین می شوند. همانطور که قبلا ذکر کردیم، روش های موجودتعیین وزن مولکولی در بیشتر موارد نتایج کاملاً دقیقی به دست نمی دهد. اما با دانستن حداقل ترکیب تقریبی و درصدی یک ماده، می توان فرمول آن را تعیین کرد که ترکیب اتمی مولکول را بیان می کند. از آنجایی که وزن یک مولکول برابر است با مجموع وزن اتم هایی که آن را تشکیل می دهند، با اضافه کردن وزن اتم های سازنده مولکول، وزن آن را بر حسب واحد اکسیژن، یعنی وزن مولکولی ماده تعیین می کنیم. . دقت وزن مولکولی یافت شده به اندازه دقت وزن های اتمی خواهد بود.

اگر از مفهوم بیضی بودن عناصر استفاده کنیم، یافتن فرمول یک ترکیب شیمیایی در بسیاری از موارد می تواند بسیار ساده شود.

به یاد بیاوریم که ظرفیت یک عنصر ویژگی اتم های آن است که به خود متصل شوند یا تعداد معینی از اتم های عنصر دیگر را جایگزین کنند.

ظرفیت چیست

عنصر با عددی تعیین می شود که تعداد اتم های هیدروژن را نشان می دهد(یاعنصر تک ظرفیتی دیگری) اتمی از آن عنصر را اضافه یا جایگزین می کند.

مفهوم ظرفیت نه تنها به اتم‌های منفرد، بلکه به کل گروه‌هایی از اتم‌ها که بخشی از آن هستند نیز گسترش می‌یابد ترکیبات شیمیاییو به طور کلی در واکنش های شیمیایی شرکت می کند. به این دسته از اتم ها رادیکال می گویند. در شیمی معدنی، مهمترین رادیکالها عبارتند از: 1) باقیمانده آبی یا هیدروکسیل OH. 2) باقی مانده های اسید؛ 3) ترازهای اصلی

هنگامی که یک اتم هیدروژن از یک مولکول آب جدا می شود، پسماند آبی یا هیدروکسیل تشکیل می شود. در یک مولکول آب، هیدروکسیل به یک اتم هیدروژن متصل است، بنابراین گروه OH تک ظرفیتی است.

باقیمانده‌های اسیدی گروه‌هایی از اتم‌ها (و گاهی اوقات حتی یک اتم) هستند که از مولکول‌های اسید «باقی» می‌مانند، اگر به صورت ذهنی یک یا چند اتم هیدروژن را که با یک فلز جایگزین شده‌اند از آنها کم کنید. از این گروه ها با تعداد اتم های هیدروژن حذف شده تعیین می شود. به عنوان مثال، دو باقی مانده اسیدی می دهد - یکی SO 4 دو ظرفیتی و دیگری HSO 4 تک ظرفیتی که بخشی از نمک های اسیدی مختلف است. اسید فسفریک H 3 PO 4 می تواند سه باقیمانده اسیدی ایجاد کند: PO 4 سه ظرفیتی، HPO 4 دو ظرفیتی و تک ظرفیتی

N 2 PO 4 و غیره.

ما باقی مانده های اصلی را می نامیم. اتم‌ها یا گروه‌هایی از اتم‌ها که اگر یک یا چند هیدروکسیل از نظر ذهنی از مولکول‌های پایه کم شود، از مولکول‌های پایه «باقی» می‌مانند. به عنوان مثال، با کم کردن متوالی هیدروکسیل ها از مولکول Fe(OH) 3، باقی مانده های اساسی زیر را به دست می آوریم: Fe(OH) 2، FeOH و Fe. آنها با تعداد گروه های هیدروکسیل حذف شده تعیین می شوند: Fe(OH) 2 - تک ظرفیتی. Fe(OH) دو ظرفیتی است. آهن سه ظرفیتی است.

باقی مانده های اصلی حاوی گروه های هیدروکسیل بخشی از به اصطلاح نمک های اساسی هستند. دومی را می توان به عنوان بازهایی در نظر گرفت که در آنها برخی از هیدروکسیل ها با باقی مانده های اسیدی جایگزین می شوند. بنابراین، هنگام جایگزینی دو هیدروکسیل در Fe(OH)3 با یک باقیمانده اسیدی SO4، نمک پایه FeOHSO4 به دست می آید، هنگام جایگزینی یک هیدروکسیل در Bi(OH) 3.

باقیمانده اسیدی NO 3 نمک پایه Bi(OH) 2 NO 3 و غیره را تولید می کند.

آگاهی از ظرفیت‌های عناصر و رادیکال‌های منفرد به شما امکان می‌دهد در موارد ساده، فرمول‌هایی را برای بسیاری از ترکیبات شیمیایی جمع‌آوری کنید، که شیمیدان را از نیاز به حفظ مکانیکی آنها رها می‌کند.

فرمول های شیمیایی

مثال 1. فرمول بی کربنات کلسیم - نمک اسیدی اسید کربنیک را بنویسید.

ترکیب این نمک باید شامل اتم های کلسیم و باقی مانده های اسید تک ظرفیتی HCO 3 باشد. از آنجایی که دو ظرفیتی است، پس برای یک اتم کلسیم باید دو باقی مانده اسیدی مصرف کنید. بنابراین فرمول نمک Ca(HCO 3)g خواهد بود.

در هر مسئله فیزیک باید مجهول را از یک فرمول بیان کنید، مرحله بعدی جایگزینی مقادیر عددی و دریافت پاسخ است؛ در برخی موارد فقط باید کمیت مجهول را بیان کنید. راه های زیادی برای استخراج مجهول از فرمول وجود دارد. اگر به اینترنت نگاهی بیندازیم، توصیه های زیادی در این زمینه خواهیم دید. این نشان می دهد که جامعه علمی هنوز رویکرد واحدی برای حل این مشکل ایجاد نکرده است و روش هایی که استفاده می شود، همانطور که تجربه مدرسه نشان می دهد، همه ناکارآمد هستند. تا 90 درصد از دانشجویان فارغ التحصیل نمی دانند چگونه ناشناخته را به درستی بیان کنند. کسانی که می دانند چگونه این کار را انجام دهند، دگرگونی های دست و پا گیر انجام می دهند. خیلی عجیب است، اما فیزیکدانان، ریاضیدانان و شیمیدانان هنگام توضیح روش های انتقال پارامترها از طریق علامت مساوی رویکردهای متفاوتی دارند (قوانین مثلث، ضربدر یا نسبت ها و غیره را ارائه می دهند). می توان گفت که آنها یک فرهنگ متفاوت کار با فرمول ها می توان تصور کرد که برای اکثر دانش آموزانی که با آن مواجه می شوند چه می شود تفاسیر مختلفاین مشکل را با شرکت مداوم در دروس این موضوعات حل کنید. این وضعیت با یک گفتگوی آنلاین معمولی توصیف می شود:

نحوه بیان مقادیر از فرمول ها را آموزش دهید. کلاس دهم، من شرمنده هستم که نمی دانم چگونه از یک فرمول دیگری درست کنم.

نگران نباشید - این مشکل برای بسیاری از همکلاسی های من است، حتی اگر من در کلاس نهم هستم. معلمان اغلب این را با استفاده از روش مثلث نشان می دهند، اما به نظر من این ناخوشایند است و گیج شدن آسان است. من ساده ترین روشی که استفاده می کنم را به شما نشان خواهم داد...

فرض کنید فرمول داده شده است:

خوب، یک ساده تر .... باید زمان را از این فرمول پیدا کنید. شما فقط اعداد مختلف را بر اساس جبر در این فرمول می گیرید و جایگزین می کنید. بیایید بگوییم:

و احتمالاً به وضوح می بینید که برای یافتن زمان در عبارت جبری 5 به 45/9 نیاز دارید، یعنی بیایید به سراغ فیزیک برویم: t=s/v

اکثر دانش آموزان یک بلوک روانی ایجاد می کنند. دانش آموزان اغلب توجه می کنند که هنگام خواندن یک کتاب درسی، مشکلات در درجه اول ناشی از آن بخش هایی از متن است که حاوی فرمول های زیادی است، که "نتیجه گیری طولانی هنوز قابل درک نیست"، اما در عین حال احساس حقارت و عدم وجود دارد. ایمان به توانایی های خود

من راه حل زیر را برای این مشکل پیشنهاد می کنم - بیشتر دانش آموزان هنوز هم می توانند مثال ها را حل کنند و بنابراین ترتیب اقدامات را ترتیب دهند. بیایید از این مهارت آنها استفاده کنیم.

1. در قسمتی از فرمول که حاوی متغیری است که باید بیان شود، باید ترتیب اعمال را مرتب کرد و در تک اسم هایی که مقدار مورد نظر را ندارند این کار را انجام نمی دهیم.

2. سپس، در ترتیب معکوس محاسبات، عناصر فرمول را با عمل مخالف ("منهای" - "به علاوه"، "تقسیم" - "ضرب" به قسمت دیگری از فرمول (از طریق علامت مساوی) منتقل کنید. "مربع" - "استخراج ریشه دوم").

یعنی آخرین عمل را در عبارت پیدا می کنیم و تک جمله یا چند جمله ای را که این عمل را انجام می دهد از طریق علامت مساوی به اولین، اما با عمل مخالف منتقل می کنیم. بنابراین، به ترتیب، با یافتن آخرین عمل در عبارت، تمام کمیت های شناخته شده را از یک قسمت برابری به قسمت دیگر منتقل کنید. در نهایت، اجازه دهید فرمول را بازنویسی کنیم تا متغیر مجهول در سمت چپ باشد.

ما یک الگوریتم کار واضح به دست می آوریم، دقیقاً می دانیم که چه تعداد تبدیل باید انجام شود. ما می توانیم از فرمول های قبلاً شناخته شده برای آموزش استفاده کنیم، یا می توانیم خودمان را اختراع کنیم. برای شروع کار بر روی تسلط بر این الگوریتم، یک ارائه ایجاد شد.

تجربه دانش آموزان نشان می دهد که این روش مورد استقبال آنها قرار می گیرد. واکنش معلمان به اجرای من در جشنواره «معلم مدرسه تخصصی» نیز حکایت از نطفه مثبت این اثر دارد.



 

شاید خواندن آن مفید باشد: