ძალის ველით რას გესმით. რას ნიშნავს "ძალის ველი"?

ძალის ველი- სივრცის ნაწილი (შეზღუდული ან შეუზღუდავი), რომლის თითოეულ წერტილში მოთავსებულ მატერიალურ ნაწილაკზე გავლენას ახდენს რიცხვითი მნიშვნელობითა და მიმართულებით განსაზღვრული ძალა, რომელიც დამოკიდებულია მხოლოდ კოორდინატებზე. x, y, zეს წერტილი. ასეთი ს.პ. სტაციონარული; თუ ველის სიძლიერე ასევე დამოკიდებულია დროზე, მაშინ S. p. არასტაციონარული; თუ ძალას S.p-ის ყველა წერტილში აქვს ერთი და იგივე მნიშვნელობა, ანუ არ არის დამოკიდებული არც კოორდინატებზე და არც დროზე, S.p. ერთგვაროვანი.

სტაციონარული S. p. შეიძლება დაყენდეს განტოლებებით

სად F x, F y, F z- ველის სიძლიერის პროგნოზები F.

თუ არსებობს ასეთი ფუნქცია U(x, y, z), რომელსაც ეწოდება ძალის ფუნქცია, რომ ველის ძალების ელემენტარული მუშაობა უდრის ამ ფუნქციის მთლიან დიფერენციალს, მაშინ C. p. პოტენციალი. ამ შემთხვევაში, S. p. მოცემულია ერთი ფუნქციით U(x, y, z), და ძალა F შეიძლება განისაზღვროს ამ ფუნქციის მეშვეობით ტოლობებით:

ან . მოცემული ს.პ-სთვის ძალის ფუნქციის არსებობის პირობა არის ის

ან . პოტენციურ ს-ში გადაადგილებისას წერტილიდან M 1 (x 1, y 1, z 1) ზუსტად M 2 (x 2, y 2, ზ 2) ველის ძალების მუშაობა განისაზღვრება თანასწორობით და არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ტიპზე, რომლის გასწვრივ მოძრაობს ძალის გამოყენების წერტილი.

ზედაპირები U(x, y, z) = const, რომელზეც ფუნქცია ინახავს პოსტს. მნიშვნელობა, ე.წ დონის ზედაპირები. ველის თითოეულ წერტილში ძალა მიმართულია ნორმალური ზედაპირის გასწვრივ, რომელიც გადის ამ წერტილში; დონის ზედაპირის გასწვრივ გადაადგილებისას ველის ძალების მუშაობა ნულის ტოლია.

პოტენციური S. p. მაგალითები: გრავიტაციის ერთგვაროვანი ველი, რომლისთვისაც U=-მგზ, სად თარის ველში მოძრავი ნაწილაკების მასა, გ- სიმძიმის აჩქარება (ღერძი ზმიმართული ვერტიკალურად ზემოთ). ნიუტონის გრავიტაციული ველი, რისთვისაც U = კმ/რ, სადაც r = - მანძილი მიზიდულობის ცენტრიდან, k - მუდმივი მოცემული ველიკოეფიციენტი. ძალის ფუნქციის ნაცვლად, როგორც პოტენციური S. p.-ის მახასიათებელი, შეიძლება შემოვიტანოთ პოტენციური ენერგია P ასოცირდება უდამოკიდებულება P(x, y, z)= = -U(x, y, ზ). ნაწილაკების მოძრაობის შესწავლა პოტენციურ S. p.-ში (სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში) ძალიან გამარტივებულია, ვინაიდან ამ შემთხვევაში ხდება მექანიკის კონსერვაციის კანონი. ენერგია, რაც შესაძლებელს ხდის პირდაპირი კავშირის დამყარებას ნაწილაკების სიჩქარესა და მის პოზიციას SP-ში. თან. მ.ტარგი. ᲔᲚᲔᲥᲢᲠᲝ ᲡᲐᲓᲔᲜᲔᲑᲘ- ძალების ვექტორული ველის სივრცითი განაწილების დამახასიათებელი მრუდების ოჯახი; ველის ვექტორის მიმართულება თითოეულ წერტილში ემთხვევა S. l-ის ტანგენტს. ამრიგად, ur-tion S. l. თვითნებური ვექტორული ველი A (x, y, ზ) იწერება როგორც:

სიმკვრივე S. l. ახასიათებს ძალის ველის ინტენსივობას (მნიშვნელობას). ს.ლ.-ით შემოსაზღვრული სივრცის რეგიონი, გადაკვეთა - ლ. დახურული მრუდი, ე.წ დენის მილი. ს.ლ. მორევის ველი დახურულია. ს.ლ. პოტენციური ველი იწყება ველის წყაროებიდან და მთავრდება მის დრენაჟებთან (უარყოფითი ნიშნის წყაროები).

კონცეფცია S. l. ფარადეიმ შემოიღო მაგნეტიზმის შესწავლაში, შემდეგ კი შემდგომ განვითარდა ჯ.კ. მაქსველის შრომებში ელექტრომაგნიტიზმის შესახებ. ფარადეისა და მაქსველის იდეების მიხედვით, სივრცეში, რომელიც შეაღწია ს.ლ. ელექტრო და მაგნი. ველები, არის მექანიკური დაძაბულობის შესაბამისი ძაბვები S. l. და ზეწოლა მათზე. მათემატიკურად, ეს კონცეფცია გამოხატულია მაქსველის სტრესის ტენსორიელ-მაგნი. ველები.

ცნების გამოყენებასთან ერთად S. l. უფრო ხშირად ისინი მხოლოდ ველის ხაზებზე საუბრობენ: ელექტრული ძალა. ველები ე, მაგნიტური ინდუქცია ველები INდა ა.შ., განსაკუთრებული მიღების გარეშე აქცენტი ამ ნულების ძალებთან მიმართებაზე.

ძალების ველი არის სივრცის რეგიონი, რომლის თითოეულ წერტილში მოთავსებულ ნაწილაკზე გავლენას ახდენს ძალა, რომელიც ბუნებრივად იცვლება წერტილიდან წერტილამდე, მაგალითად, დედამიწის გრავიტაციული ველი ან წინააღმდეგობის ძალების ველი სითხეში (გაზი). ) ნაკადი. თუ ძალის ველის თითოეულ წერტილში ძალა დროზე არ არის დამოკიდებული, მაშინ ასეთ ველს უწოდებენ სტაციონარული. ცხადია, რომ ძალის ველი, რომელიც სტაციონარულია ერთ საორიენტაციო სისტემაში, შეიძლება აღმოჩნდეს არასტაციონარული სხვა ჩარჩოში. სტაციონარული ძალის ველში, ძალა დამოკიდებულია მხოლოდ ნაწილაკების პოზიციაზე.

ველის ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო ნაწილაკების წერტილიდან გადაადგილებისას 1 ზუსტად 2 ზოგადად, გზაზეა დამოკიდებული. თუმცა, სტაციონარული ძალის ველებს შორის არის ისეთებიც, რომლებშიც ეს სამუშაო არ არის დამოკიდებული წერტილებს შორის გზაზე 1 და 2 . ველების ეს კლასი, რომელსაც აქვს მრავალი მნიშვნელოვანი თვისება, განსაკუთრებული ადგილი უკავია მექანიკაში. ახლა ჩვენ მივმართავთ ამ თვისებების შესწავლას.

მოდით ავხსნათ რა ითქვა შემდეგი ძალის მაგალითზე. ნახ. 5.4 გვიჩვენებს სხეულს Ა Ბ Გ Დ,წერტილში შესახებრომელი ძალა გამოიყენება , მუდმივად დაკავშირებულია სხეულთან.

სხეული პოზიციიდან გადავიტანოთ მეპოზიციაში IIორი გზა. ჯერ ავირჩიოთ წერტილი ბოძად შესახებ(ნახ. 5.4ა)) და მოაბრუნეთ სხეული ბოძის გარშემო კუთხით π / 2 საათის ისრის ბრუნვის მიმართულების საპირისპიროდ. სხეული დაიკავებს პოზიციას Ა Ბ Გ Დ".ახლა ვაცნობოთ მნიშვნელობით გადაადგილების სხეულს ვერტიკალური მიმართულებით OO".სხეული დაიკავებს პოზიციას II (A"B"C"D").ძალის მუშაობა პოზიციიდან სხეულის სრულყოფილ გადაადგილებაზე მეპოზიციაში IIუდრის ნულს. ბოძის მოძრაობის ვექტორი წარმოდგენილია სეგმენტით OO".

მეორე მეთოდით პოლუსად ვირჩევთ წერტილს კბრინჯი. 5.4ბ) და მოაბრუნეთ სხეული ბოძის გარშემო კუთხით π/2 საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. სხეული დაიკავებს პოზიციას Ა Ბ Გ Დ"(ნახ. 5.4ბ). ახლა მოდით გადავიტანოთ სხეული ვერტიკალურად ზემოთ პოლუსის გადაადგილების ვექტორით KK",რის შემდეგაც სხეულს ვაძლევთ ჰორიზონტალურ გადაადგილებას მარცხნივ ოდენობით კ"კ".შედეგად, სხეული დაიკავებს პოზიციას II,იგივე პოზიციაზე, სურ.5.4 ა) ნახაზი 5.4. თუმცა, ახლა ბოძის გადაადგილების ვექტორი იქნება განსხვავებული, ვიდრე პირველ მეთოდში, ხოლო ძალის მოქმედება მეორე მეთოდით სხეულის პოზიციიდან გადაადგილებისას. მეპოზიციაში IIუდრის A \u003d F K "K",ანუ განსხვავდება ნულისაგან.

განმარტებასტაციონარული ძალის ველს, რომელშიც ველის ძალის მოქმედება ორ წერტილს შორის გზაზე არ არის დამოკიდებული ბილიკის ფორმაზე, არამედ დამოკიდებულია მხოლოდ ამ წერტილების პოზიციაზე, ეწოდება პოტენციალი, ხოლო თავად ძალებს - კონსერვატიული.

პოტენციალიასეთი ძალები ( პოტენციური ენერგია) არის მათ მიერ შესრულებული სამუშაო სხეულის საბოლოო პოზიციიდან საწყისში გადატანაზე და საწყისი პოზიციის არჩევა შესაძლებელია თვითნებურად. ეს ნიშნავს, რომ პოტენციური ენერგია განისაზღვრება მუდმივამდე.



თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილებულია, მაშინ ძალის ველი არ არის პოტენციური და ველის ძალები ეწოდება არაკონსერვატიული.

რეალურ მექანიკურ სისტემებში ყოველთვის არსებობენ ძალები, რომელთა მუშაობა უარყოფითია სისტემის რეალური მოძრაობის დროს (მაგალითად, ხახუნის ძალები). ასეთ ძალებს ე.წ გამანადგურებელი.ისინი განსაკუთრებული სახის არაკონსერვატიული ძალები არიან.

კონსერვატიულ ძალებს აქვთ არაერთი შესანიშნავი თვისება, რომელთა გამოსავლენად წარმოგიდგენთ ძალის ველის კონცეფციას. ძალის ველი არის სივრცე(ან მისი ნაწილი), რომელშიც გარკვეული ძალა მოქმედებს ამ ველის თითოეულ წერტილში მოთავსებულ მატერიალურ წერტილზე.

ვაჩვენოთ, რომ პოტენციურ ველში ველის ძალების მუშაობა ნებისმიერ დახურულ გზაზე ნულის ტოლია. მართლაც, ნებისმიერი დახურული ბილიკი (ნახ. 5.5) შეიძლება დაიყოს თვითნებურად ორ ნაწილად, 1a2და 2b1. ვინაიდან ველი პოტენციურია, მაშინ, პირობით, . მეორე მხრივ, აშკარაა, რომ. Ამიტომაც

ქ.ე.დ.

პირიქით, თუ ველის ძალების მუშაობა რომელიმე დახურულ გზაზე ნულია, მაშინ ამ ძალების მუშაობა ბილიკზე თვითნებურ წერტილებს შორის. 1 და 2 არ არის დამოკიდებული ბილიკის ფორმაზე, ანუ ველი პოტენციურია. ამის დასამტკიცებლად ჩვენ მივყვებით ორ თვითნებურ გზას 1a2და 1b2(იხ. სურათი 5.5). დავხუროთ გზა 1a2b1. ამ დახურულ გზაზე მუშაობა პირობით ნულის ტოლია, ე.ი. აქედან. მაგრამ, ამიტომ

ამრიგად, ველის ძალების მუშაობის ნულთან ტოლობა ნებისმიერ დახურულ გზაზე არის აუცილებელი და საკმარისი პირობა ნაწარმოების დამოუკიდებლობისთვის ბილიკის ფორმისგან და შეიძლება ჩაითვალოს დამახასიათებელი ნიშანიძალების ნებისმიერი პოტენციური სფერო.

ცენტრალური ძალების სფერო.ნებისმიერი ძალის ველი გამოწვეულია გარკვეული სხეულების მოქმედებით. ნაწილაკზე მოქმედი ძალა აასეთ ველში განპირობებულია ამ ნაწილაკების ამ სხეულებთან ურთიერთქმედებით. ძალებს, რომლებიც დამოკიდებულია მხოლოდ ურთიერთმოქმედ ნაწილაკებს შორის მანძილზე და მიმართულია ამ ნაწილაკების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ, ეწოდება ცენტრალური.ამ უკანასკნელის მაგალითია გრავიტაციული, კულონის და ელასტიური ძალები.

ნაწილაკზე მოქმედი ცენტრალური ძალა ანაწილაკების მხრიდან IN, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ზოგადი ხედი:

სად ვ(რ) არის ფუნქცია, რომელზედაც დამოკიდებულია მხოლოდ ურთიერთქმედების მოცემული ბუნება რ- ნაწილაკებს შორის მანძილი; - ერთეული ვექტორი, რომელიც განსაზღვრავს ნაწილაკების რადიუს-ვექტორის მიმართულებას ანაწილაკთან შედარებით IN(ნახ. 5.6).

ეს დავამტკიცოთ ცენტრალური ძალების ნებისმიერი სტაციონარული ველი პოტენციურად.

ამისათვის პირველ რიგში განვიხილავთ ცენტრალური ძალების მუშაობას იმ შემთხვევაში, როდესაც ძალის ველი გამოწვეულია ერთი უმოძრაო ნაწილაკის არსებობით. IN. ძალის ელემენტარული მუშაობა (5.8) გადაადგილებაზე არის . ვინაიდან არის ვექტორის პროექცია ვექტორზე , ან შესაბამის რადიუსის ვექტორზე (ნახ. 5.6), მაშინ . ამ ძალის მუშაობა თვითნებური გზის გასწვრივ წერტილიდან 1 აზრამდე 2

შედეგად მიღებული გამოხატულება დამოკიდებულია მხოლოდ ფუნქციის ტიპზე ვ(რ), ანუ ურთიერთქმედების ბუნებაზე და ღირებულებებზე r1და r2საწყისი და საბოლოო მანძილი ნაწილაკებს შორის ადა IN. მას არაფერი აქვს საერთო ბილიკის ფორმასთან. და ეს ნიშნავს, რომ ეს ძალის ველი პოტენციურია.

მოდით განვაზოგადოთ მიღებული შედეგი სტაციონარული ძალის ველზე, რომელიც გამოწვეულია ნაწილაკზე მოქმედი უძრავი ნაწილაკების სიმრავლით. აძალებით, რომელთაგან თითოეული ცენტრალურია. ამ შემთხვევაში, ნაწილაკების გადაადგილებისას მიღებული ძალის მუშაობა აერთი წერტილიდან მეორემდე უდრის ნაწარმოების ალგებრულ ჯამს ცალკეული ძალები. და რადგან თითოეული ამ ძალის მუშაობა არ არის დამოკიდებული ბილიკის ფორმაზე, შედეგად მიღებული ძალის მუშაობა არც მასზეა დამოკიდებული.

ამრიგად, მართლაც, ცენტრალური ძალების ნებისმიერი სტაციონარული ველი პოტენციურია.

ნაწილაკების პოტენციური ენერგია.ის ფაქტი, რომ პოტენციური ველის ძალების მოქმედება დამოკიდებულია მხოლოდ ნაწილაკების საწყის და საბოლოო პოზიციებზე, შესაძლებელს ხდის პოტენციური ენერგიის უაღრესად მნიშვნელოვანი კონცეფციის დანერგვას.

წარმოიდგინეთ, რომ ძალების პოტენციურ ველში ნაწილაკს სხვადასხვა წერტილიდან გადავიტანთ P iფიქსირებულ წერტილამდე შესახებ. ვინაიდან საველე ძალების მუშაობა არ არის დამოკიდებული ბილიკის ფორმაზე, ის რჩება მხოლოდ წერტილის პოზიციაზე დამოკიდებული. რ(ფიქსირებულ წერტილში შესახებ). და ეს ნიშნავს, რომ ეს სამუშაო იქნება წერტილის რადიუსის ვექტორის გარკვეული ფუნქცია რ. ამ ფუნქციის აღნიშვნისას ჩვენ ვწერთ

ფუნქციას ეწოდება ნაწილაკების პოტენციური ენერგია მოცემულ ველში.

ახლა ვიპოვოთ ველის ძალების მუშაობა ნაწილაკის წერტილიდან გადაადგილებისას 1 ზუსტად 2 (ნახ. 5.7). ვინაიდან სამუშაო არ არის დამოკიდებული ბილიკზე, ჩვენ ავიღებთ 0 წერტილის გავლის გზას. შემდეგ მუშაობა ბილიკზე 1 02 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით

ან (5.9) გათვალისწინებით

გამოხატულება მარჯვნივ არის პოტენციური ენერგიის დაკარგვა*, ანუ განსხვავება ნაწილაკების პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობებს შორის ბილიკის საწყის და დასასრულ წერტილებში.

_________________

* შეცვალეთ ნებისმიერი მნიშვნელობა Xშეიძლება ხასიათდებოდეს მისი მატებით ან შემცირებით. მატება Xფინალის სხვაობა ჰქვია ( x2) და საწყისი ( X 1) ამ რაოდენობის მნიშვნელობები:

ნამატი Δ X = X 2 - X 1.

სიდიდის შემცირება Xეწოდება მისი საწყისის განსხვავება ( X 1) და საბოლოო ( X 2) მნიშვნელობები:

კლება X 1 - X 2 \u003d -Δ X,

ანუ ღირებულების შემცირება Xუდრის მის ნამატს, აღებული საპირისპირო ნიშნით.

ზრდა და დანაკარგი ალგებრული სიდიდეებია: თუ X 2 > x1, მაშინ ზრდა დადებითია და კლება უარყოფითი და პირიქით.

ამრიგად, საველე ძალების მუშაობა გზაზეა 1 - 2 უდრის ნაწილაკების პოტენციური ენერგიის შემცირებას.

ცხადია, ველის 0 წერტილში მდებარე ნაწილაკს ყოველთვის შეიძლება მიენიჭოს პოტენციური ენერგიის ნებისმიერი წინასწარ შერჩეული მნიშვნელობა. ეს შეესაბამება იმ გარემოებას, რომ მხოლოდ პოტენციური ენერგიების სხვაობა ველის ორ წერტილში შეიძლება განისაზღვროს სამუშაოს გაზომვით, მაგრამ არა მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა. თუმცა, როგორც კი ღირებულება დაფიქსირდა

პოტენციური ენერგია ნებისმიერ წერტილში, მისი მნიშვნელობები ველის ყველა სხვა წერტილში ცალსახად განისაზღვრება ფორმულით (5.10).

ფორმულა (5.10) შესაძლებელს ხდის პოტენციური ძალის ნებისმიერი ველის გამოხატვის პოვნას. ამისათვის საკმარისია გამოვთვალოთ ველის ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო ორ წერტილს შორის არსებულ ნებისმიერ გზაზე და წარმოვადგინოთ რაიმე ფუნქციის დაკარგვად, რაც არის პოტენციური ენერგია.

ეს არის ზუსტად ის, რაც გაკეთდა სამუშაოს გაანგარიშებისას დრეკადი და გრავიტაციული (კულონის) ძალების ველებში, ასევე ერთგვაროვან გრავიტაციულ ველში [იხ. ფორმულები (5.3) - (5.5)]. ამ ფორმულებიდან დაუყოვნებლივ ირკვევა, რომ ნაწილაკების პოტენციურ ენერგიას ამ ძალის ველებში აქვს შემდეგი ფორმა:

1) დრეკადობის ძალის სფეროში

2) წერტილის მასის ველში (მუხტი)

3) ერთგვაროვან გრავიტაციულ ველში

კიდევ ერთხელ ხაზს ვუსვამთ პოტენციურ ენერგიას უარის ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება რაიმე თვითნებური მუდმივის დამატებამდე. თუმცა, ეს გარემოება სრულიად უმნიშვნელოა, რადგან ყველა ფორმულა შეიცავს მხოლოდ მნიშვნელობებში განსხვავებას უნაწილაკების ორ პოზიციაზე. ამიტომ, თვითნებური მუდმივი, იგივე ველის ყველა წერტილისთვის, იშლება. ამასთან დაკავშირებით, ის ჩვეულებრივ გამოტოვებულია, რაც კეთდება წინა სამ გამონათქვამში.

და არის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი გარემოება, რომელიც არ უნდა დაგვავიწყდეს. პოტენციური ენერგია, მკაცრად რომ ვთქვათ, უნდა მივაკუთვნოთ არა ნაწილაკს, არამედ ნაწილაკებისა და სხეულების სისტემას, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან, რაც იწვევს ძალის ველს. ურთიერთქმედების მოცემული ხასიათით, ნაწილაკების მოცემულ სხეულებთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია დამოკიდებულია მხოლოდ ნაწილაკების პოზიციაზე ამ სხეულებთან მიმართებაში.

კავშირი პოტენციურ ენერგიასა და ძალას შორის. (5.10) მიხედვით, პოტენციური ველის ძალის მუშაობა უდრის ნაწილაკების პოტენციური ენერგიის შემცირებას, ე.ი. ა 12 = უ 1 - უ 2 = - (უ 2 - უ 1). ელემენტარული გადაადგილებით, ბოლო გამოხატულებას აქვს ფორმა dA = - dU, ან

F l dl= - dU. (5.14)

ანუ ველის სიძლიერის პროექცია მოძრაობის მიმართულებით მოცემულ წერტილში უდრის პოტენციური ენერგიის ნაწილობრივ წარმოებულს ამ მიმართულებით საპირისპირო ნიშნით.

, მაშინ ფორმულის დახმარებით (5.16) გვაქვს შესაძლებლობა აღვადგინოთ ძალთა ველი .

წერტილების ადგილი სივრცეში, სადაც პოტენციური ენერგიაა უაქვს იგივე მნიშვნელობა, განსაზღვრავს თანაბარი პოტენციალის ზედაპირს. გასაგებია, რომ ყველა ღირებულებისთვის უშეესაბამება მის თანაბარი პოტენციალის ზედაპირს.

ფორმულიდან (5.15) გამომდინარეობს, რომ ვექტორის პროექცია მოცემულ წერტილში თანაბარი პოტენციალის ზედაპირზე ტანგენტის ნებისმიერ მიმართულებაზე ნულის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ ვექტორი ნორმალურია მოცემულ წერტილში თანაბარი პოტენციალის ზედაპირზე. გარდა ამისა, მინუს ნიშანი (5.15) ნიშნავს, რომ ვექტორი მიმართულია პოტენციური ენერგიის შემცირებისკენ. ეს ახსნილია ნახ. 5.8, რაც ეხება ორგანზომილებიან საქმეს; აქ არის თანაბარი პოტენციალების სისტემა და U 1 < U 2 < U 3 < … .

კონსერვატიულ ძალებს უწოდებენ ძალებს, რომელთა მოქმედება არ არის დამოკიდებული სხეულის ან სისტემის გადასვლის გზაზე. საწყისი პოზიციადასასრულში. ასეთი ძალების დამახასიათებელი თვისებაა ის, რომ დახურულ ტრაექტორიაზე მუშაობა ნულის ტოლია:

კონსერვატიულ ძალებს მიეკუთვნება: გრავიტაცია, მიზიდულობის ძალა, ელასტიური ძალა და სხვა ძალები.

არაკონსერვატიულ ძალებს უწოდებენ ძალებს, რომელთა მუშაობა დამოკიდებულია სხეულის ან სისტემის გადასვლის გზაზე საწყისი პოზიციიდან საბოლოო მდგომარებაში. დახურულ ტრაექტორიაზე ამ ძალების მუშაობა ნულოვანია. არაკონსერვატიულ ძალებს მიეკუთვნება: ხახუნის ძალა, წევის ძალა და სხვა ძალები.

ძალის ველი არის ფიზიკური სივრცე, რომელიც აკმაყოფილებს იმ პირობას, რომლითაც ძალები მოქმედებენ ამ სივრცეში მდებარე მექანიკური სისტემის წერტილებზე, ამ წერტილების პოზიციიდან ან წერტილებისა და დროის პოზიციიდან გამომდინარე. ძალის ველი. რომლის ძალები დროზე არ არის დამოკიდებული, სტაციონარული ეწოდება. სტაციონარული ძალის ველს ეწოდება პოტენციალი, თუ არსებობს ისეთი ფუნქცია, რომელიც ცალსახად არის დამოკიდებული სისტემის წერტილების კოორდინატებზე, რომლის მეშვეობითაც ძალის პროგნოზები ველის თითოეულ წერტილში კოორდინატთა ღერძებზე გამოიხატება შემდეგნაირად: X i. =∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i; Z i = ∂υ/∂z i.

პოტენციური ველის თითოეული წერტილი შეესაბამება, ერთი მხრივ, სხეულზე მოქმედი ძალის ვექტორის გარკვეულ მნიშვნელობას და, მეორე მხრივ, პოტენციური ენერგიის გარკვეულ მნიშვნელობას. ამიტომ, ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის გარკვეული კავშირი უნდა არსებობდეს.

ამ კავშირის დასამყარებლად, ჩვენ ვიანგარიშებთ ელემენტარულ სამუშაოს, რომელსაც ასრულებენ საველე ძალები სხეულის მცირე გადაადგილების დროს, რომელიც ხდება სივრცეში თვითნებურად არჩეული მიმართულების გასწვრივ, რომელსაც აღვნიშნავთ ასოთი. ეს ნამუშევარი არის

სად არის ძალის პროექცია მიმართულებაზე.

იმიტომ რომ შიგნით ამ საქმესსამუშაო შესრულებულია პოტენციური ენერგიის რეზერვის გამო, იგი უდრის პოტენციური ენერგიის დაკარგვას ღერძის სეგმენტზე:

ბოლო ორი გამონათქვამიდან ვიღებთ

ბოლო გამონათქვამი იძლევა საშუალო მნიშვნელობას ინტერვალზე. რომ

წერტილის მნიშვნელობის მისაღებად, თქვენ უნდა გადახვიდეთ ზღვრამდე:

ვინაიდან მას შეუძლია შეიცვალოს არა მხოლოდ ღერძის გასწვრივ გადაადგილებისას, არამედ სხვა მიმართულებით გადაადგილებისას, ამ ფორმულაში ზღვარი არის ე.წ. ნაწილობრივი წარმოებული:

ეს მიმართება მოქმედებს სივრცეში ნებისმიერი მიმართულებისთვის, კერძოდ, დეკარტის კოორდინატთა ღერძების x, y, z მიმართულებებისთვის:

ეს ფორმულა განსაზღვრავს ძალის ვექტორის პროექციას კოორდინატთა ღერძებზე. თუ ეს პროგნოზები ცნობილია, მაშინ ძალის ვექტორი თავად განისაზღვრება:



მათემატიკის ვექტორში ,

სადაც a არის x, y, z-ის სკალარული ფუნქცია, ეწოდება ამ სკალარის გრადიენტი და აღინიშნება სიმბოლოთი. ამრიგად, ძალა უდრის პოტენციური ენერგიის გრადიენტს, აღებული საპირისპირო ნიშნით

სივრცეში, რომლის თითოეულ წერტილში საცდელ ნაწილაკზე გავლენას ახდენს სიდიდითა და მიმართულებით განსაზღვრული ძალა (ძალის ვექტორი).

ტექნიკურად გამორჩეული (როგორც ეს ხდება სხვა ტიპის ველებისთვის)

  • სტაციონარული ველები, რომელთა სიდიდე და მიმართულება შეიძლება დამოკიდებული იყოს მხოლოდ სივრცის წერტილზე (კოორდინატები x, y, z) და
  • არასტაციონარული ძალის ველები, რომლებიც ასევე დამოკიდებულია დროზე t.
  • ერთიანი ძალის ველი, რომლისთვისაც საცდელ ნაწილაკზე მოქმედი ძალა ერთნაირია სივრცის ყველა წერტილში და
  • არაერთგვაროვანი ძალის ველი, რომელსაც არ გააჩნია ეს თვისება.

ყველაზე მარტივი შესასწავლი არის სტაციონარული ერთიანი ძალის ველი, მაგრამ ის ასევე ყველაზე ნაკლებად ზოგადი შემთხვევაა.

პოტენციური ველები

თუ მასში მოძრავ საცდელ ნაწილაკზე მოქმედი ველის ძალების მოქმედება არ არის დამოკიდებული ნაწილაკების ტრაექტორიაზე და განისაზღვრება მხოლოდ მისი საწყისი და საბოლოო პოზიციებით, მაშინ ასეთ ველს პოტენციალი ეწოდება. ამისათვის ჩვენ შეგვიძლია შემოვიტანოთ ნაწილაკების პოტენციური ენერგიის კონცეფცია - ნაწილაკების კოორდინატების გარკვეული ფუნქცია, რომ სხვაობა მის მნიშვნელობებს შორის 1 და 2 წერტილებში უდრის ველის მიერ გადაადგილებისას შესრულებულ სამუშაოს. ნაწილაკი 1 წერტილიდან 2 წერტილამდე.

პოტენციურ ველში ძალა გამოიხატება პოტენციური ენერგიის მიხედვით, როგორც მისი გრადიენტი:

პოტენციური ძალის ველების მაგალითები:

ლიტერატურა

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov "თეორიული ფიზიკის კურსი", წიგნი 1. - ვლადიმერ, 1998 წ.


ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "ძალების ველი (ფიზიკა)" სხვა ლექსიკონებში:

    ძალის ველი არის ორაზროვანი ტერმინი, რომელიც გამოიყენება შემდეგი მნიშვნელობებით: ძალების ველი (ფიზიკა) ძალების ვექტორული ველი ფიზიკაში; ძალის ველი (სამეცნიერო ფანტასტიკა) ერთგვარი უხილავი ბარიერი, რომლის მთავარი ფუნქციაა ზოგიერთის დაცვა ... ვიკიპედია

    ეს სტატია შემოთავაზებულია წასაშლელად. მიზეზების ახსნა და შესაბამისი დისკუსია შეგიძლიათ იხილოთ ვიკიპედიის გვერდზე: წაიშლება / 2012 წლის 4 ივლისი. განხილვის პროცესის დასრულებამდე სტატია შეგიძლიათ იხილოთ ... ვიკიპედიაში

    ველი არის მრავალმნიშვნელოვანი კონცეფცია, რომელიც ასოცირდება გაფართოებასთან სივრცეში: ველი ვიკიპედიაში ... ვიკიპედია

    - (ძველი ბერძნული ფიზიკის ბუნებიდან). ძველები ფიზიკას უწოდებდნენ გარემომცველი სამყაროსა და ბუნებრივი მოვლენების ნებისმიერ შესწავლას. ტერმინი ფიზიკის ეს გაგება შენარჩუნდა მე-17 საუკუნის ბოლომდე. მოგვიანებით გამოჩნდა არაერთი სპეციალური დისციპლინა: ქიმია, რომელიც სწავლობს ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

    ძალის ველი მოქმედებს მოძრაობაზე ელექტრო მუხტებიდა სხეულებზე, რომლებსაც აქვთ მაგნიტური მომენტი (იხ. მაგნიტური მომენტი), მიუხედავად მათი მოძრაობის მდგომარეობისა. M. p.-ს ახასიათებს მაგნიტური ინდუქციის ვექტორი B, რომელიც განსაზღვრავს: ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ძალის ველი

ძალის ველი

სივრცის ნაწილი (შეზღუდული ან შეუზღუდავი), რომლის თითოეულ წერტილში იქ მოთავსებულ მასალაზე მოქმედებს , რომლის სიდიდე და მიმართულება დამოკიდებულია მხოლოდ ამ წერტილის x, y, z კოორდინატებზე, ან კოორდინატებზე და დროს. ტ. პირველ შემთხვევაში, ს., გვ. სტაციონარული, ხოლო მეორეში - არასტაციონარული. თუ S.p.-ის ყველა წერტილში ძალას აქვს ერთი და იგივე მნიშვნელობა, ანუ არ არის დამოკიდებული კოორდინატებზე, მაშინ S. p. ეწოდება. ერთგვაროვანი.

S. p., რომელშიც ველის ძალები მოქმედებენ მასში მოძრავ მატერიალურ ნაწილაკზე, დამოკიდებულია მხოლოდ ნაწილაკების საწყის და საბოლოო პოზიციაზე და არ არის დამოკიდებული მისი ტრაექტორიის ტიპზე, ე.წ. პოტენციალი. ეს ნამუშევარი შეიძლება გამოიხატოს p-tsy P-ის პოტენციური ენერგიის თვალსაზრისით (x, y, z):

A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),

სადაც x1, y1, z1 და x2, y2, z2 არის ნაწილაკების საწყისი და საბოლოო პოზიციების კოორდინატები, შესაბამისად. როდესაც ნაწილაკი მოძრაობს პოტენციურ S. p.-ში მხოლოდ ველის ძალების მოქმედებით, ხდება მექანიკის კონსერვაციის კანონი. ენერგია, რაც შესაძლებელს ხდის დაამყაროს კავშირი ნაწილაკების სიჩქარესა და მის პოზიციას შორის S. p.

ფიზიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. . 1983 .

ძალის ველი

სივრცის ნაწილი (შეზღუდული ან შეუზღუდავი), რომლის თითოეულ წერტილში მოთავსებულ მატერიალურ ნაწილაკზე გავლენას ახდენს რიცხვითი მნიშვნელობითა და მიმართულებით განსაზღვრული ძალა, რომელიც დამოკიდებულია მხოლოდ კოორდინატებზე. x, y, zეს წერტილი. ასეთი ს.პ. სტაციონარული; თუ ველის სიძლიერე ასევე დამოკიდებულია დროზე, მაშინ S. p. არასტაციონარული; თუ ძალას S.p-ის ყველა წერტილში აქვს ერთი და იგივე მნიშვნელობა, ანუ არ არის დამოკიდებული კოორდინატებზე ან დროზე, S.p. ერთგვაროვანი.

სტაციონარული S. p. შეიძლება დაყენდეს განტოლებებით

სად F x, F y, F z -ველის სიძლიერის პროექცია F.

თუ არსებობს ასეთი ფუნქცია U(x, y, z), რომელსაც ეწოდება ძალის ფუნქცია, U(x, y, z), და ძალა F შეიძლება განისაზღვროს ამ ფუნქციის მეშვეობით ტოლობებით:

ან . მოცემული ს.პ-სთვის ძალის ფუნქციის არსებობის პირობა არის ის

ან . პოტენციურ ს-ში გადაადგილებისას წერტილიდან M 1 (x 1, y 1, z 1) ზუსტად M 2 (x 2, y 2,ზ 2) ველის ძალების მუშაობა განისაზღვრება თანასწორობით და არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ტიპზე, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს ძალის გამოყენების წერტილი.

ზედაპირები U(x, y, z) = const, რომელზეც ფუნქცია ინახავს პოსტს. პოტენციური S. p. მაგალითები: გრავიტაციის ერთგვაროვანი ველი, რომლისთვისაც U=-მგზ,სად T -მინდორში მოძრავი ნაწილაკების მასა, გ-გრავიტაციის აჩქარება (ღერძი ზმიმართული ვერტიკალურად ზემოთ). ნიუტონის გრავიტაციული ველი, რისთვისაც U = კმ/რ,სადაც r = - მანძილი მიზიდულობის ცენტრიდან, k - კოეფიციენტის მუდმივი მოცემული ველისთვის. პოტენციური ენერგია P ასოცირდება უდამოკიდებულება P(x,) = = - U(x, y,ზ). ნაწილაკების მოძრაობის შესწავლა პოტენციალში. n. (სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში) ძალიან გამარტივებულია, რადგან ამ შემთხვევაში მოქმედებს მექანიკის კონსერვაციის კანონი. ენერგია, რაც შესაძლებელს ხდის პირდაპირი კავშირის დამყარებას ნაწილაკების სიჩქარესა და მის პოზიციას SP-ში. თან. ᲔᲚᲔᲥᲢᲠᲝ ᲡᲐᲓᲔᲜᲔᲑᲘ- ძალების ვექტორული ველის სივრცითი განაწილების დამახასიათებელი მრუდების ოჯახი; ველის ვექტორის მიმართულება თითოეულ წერტილში ემთხვევა S. l-ის ტანგენტს. ამრიგად, ur-tion S. l. თვითნებური ვექტორული ველი A (x, y,ჩ) იწერება როგორც:

სიმკვრივე S. l. ახასიათებს ძალის ველის ინტენსივობას (მნიშვნელობას). კონცეფცია S. l. ფარადეიმ შემოიღო მაგნეტიზმის შესწავლაში, შემდეგ კი მიიღო შემდგომი განვითარება ჯ.კ. მაქსველის ელექტრომაგნიტიზმის შესახებ ნაშრომებში. მაქსველის დაძაბულობის ტენსორი ელ.-მაგ. ველები.

ცნების გამოყენებასთან ერთად S. l. უფრო ხშირად ისინი უბრალოდ საუბრობენ საველე ხაზებზე: ელექტრული სიძლიერე. ველები E,მაგნიტური ინდუქცია. ველები INდა ა.შ.

ფიზიკური ენციკლოპედია. 5 ტომად. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. Მთავარი რედაქტორი A.M. პროხოროვი. 1988 .


ნახეთ, რა არის "POWER FIELD" სხვა ლექსიკონებში:

    ძალის ველი არის ორაზროვანი ტერმინი, რომელიც გამოიყენება შემდეგი მნიშვნელობებით: ძალების ველი (ფიზიკა) ძალების ვექტორული ველი ფიზიკაში; ძალის ველი (სამეცნიერო ფანტასტიკა) ერთგვარი უხილავი ბარიერი, რომლის მთავარი ფუნქციაა ზოგიერთის დაცვა ... ვიკიპედია

    სივრცის ნაწილზე, რომლის თითოეულ წერტილში მოთავსებულია ნაწილაკი, გავლენას ახდენს გარკვეული სიდიდისა და მიმართულების ძალა, რაც დამოკიდებულია ამ წერტილის კოორდინატებზე და ზოგჯერ დროზეც. პირველ შემთხვევაში, ძალის ველს სტაციონარული ეწოდება, ხოლო ... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

    ძალის ველი- სივრცის რეგიონი, რომელშიც ძალა მოქმედებს იქ მოთავსებულ მატერიალურ წერტილზე, განსახილველ ჩარჩოში ამ წერტილის კოორდინატებზე და დროზე. [რეკომენდებული ტერმინების კრებული. ნომერი 102. თეორიული მექანიკა. აკადემია…… ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

    სივრცის ნაწილზე, რომლის თითოეულ წერტილში მოთავსებულია ნაწილაკი, გავლენას ახდენს გარკვეული სიდიდისა და მიმართულების ძალა, რაც დამოკიდებულია ამ წერტილის კოორდინატებზე და ზოგჯერ დროზეც. პირველ შემთხვევაში, ძალის ველს სტაციონარული ეწოდება, ხოლო ... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

    ძალის ველი- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padties priklausančios jėšadų laukas (nuostovuties laukas) რომ…… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

    ძალის ველი- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ძალის ველი vok. კრაფტფელდი, ნ რუს. ძალის ველი, n; ძალის ველი, n pranc. ძალების ჩემპიონი, მ … Fizikos Terminų Jodynas

    ძალის ველი- ფიზიკაში ამ ტერმინს შეიძლება მივცეთ ზუსტი განმარტება, ფსიქოლოგიაში იგი გამოიყენება, როგორც წესი, მეტაფორულად და ჩვეულებრივ ეხება ქცევაზე ნებისმიერ ან ყველა გავლენას. ჩვეულებრივ გამოიყენება საკმაოდ ჰოლისტიკური გზით - ძალის ველი... ... ლექსიკონიფსიქოლოგიაში

    სივრცის ნაწილი (შეზღუდული ან შეუზღუდავი), რომლის თითოეულ წერტილში მოთავსებულ მატერიალურ ნაწილაკზე გავლენას ახდენს სიდიდითა და მიმართულებით განსაზღვრული ძალა, ეს დამოკიდებულია მხოლოდ ამ წერტილის x, y, z კოორდინატებზე, ან .. .... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

    სივრცის ნაწილზე, თითოეულ წერტილში, სადაც მოთავსებულია ნაწილაკი, გავლენას ახდენს გარკვეული სიდიდისა და მიმართულების ძალა, რაც დამოკიდებულია ამ წერტილის კოორდინატებზე და ზოგჯერ დროზეც. პირველ შემთხვევაში ს.პ. სტაციონარული, ხოლო მეორეში ... ... ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

    ძალის ველი- სივრცის რეგიონი, რომელშიც ძალა მოქმედებს იქ მოთავსებულ მატერიალურ წერტილზე, განსახილველ ჩარჩოში ამ წერტილის კოორდინატებზე და დროზე ... პოლიტექნიკური ტერმინოლოგიური განმარტებითი ლექსიკონი



 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: