Polmer včrtane krožnice je enak. Kako najti polmer včrtanega kroga
Šteje se, da je krog včrtan znotraj meja pravilni mnogokotnik, če leži v njej, se dotika ravnih črt, ki potekajo skozi vse strani. Poglejmo, kako najti središče in polmer kroga. Središče kroga bo točka, v kateri se sekata simetrali vogalov mnogokotnika. Radij se izračuna: R=S/P; S je površina poligona, P je polobod kroga.
V trikotniku
V pravilni trikotnik je vpisan samo en krog, katerega središče imenujemo središče vpisa; nahaja se enako oddaljeno od vseh strani in je presečišče simetral.
V štirikotniku
Pogosto se morate odločiti, kako najti polmer včrtanega kroga v tem geometrijski lik. Biti mora konveksen (če ni samopresečišč). Krog je lahko včrtan vanjo le, če sta vsoti nasprotnih strani enaki: AB+CD=BC+AD.
V tem primeru se središče včrtanega kroga, središča diagonal nahajajo na isti ravni črti (po Newtonovem izreku). Odsek, katerega konca se nahajata tam, kjer se nasprotni strani pravilnega štirikotnika sekata, leži na isti ravni črti, imenovani Gaussova ravnina. Središče kroga bo točka, v kateri se višine trikotnika sekajo z oglišči in diagonalami (v skladu z Brocardovim izrekom).
V rombu
Šteje se za paralelogram s stranicami enake dolžine. Polmer vanj včrtane krožnice lahko izračunamo na več načinov.
- Če želite to narediti pravilno, poiščite polmer včrtanega kroga romba, če sta znani površina romba in dolžina njegove stranice. Uporabljena je formula r=S/(2Xa). Na primer, če je površina romba kvadratna 200 mm, je dolžina stranice 20 mm, potem je R = 200/(2X20), to je 5 mm.
- Znan je ostri kot enega od oglišč. Potem morate uporabiti formulo r=v(S*sin(α)/4). Na primer s površino 150 mm in znani premog pri 25 stopinjah, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0,423/4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
- Vsi koti v rombu so enaki. V tem primeru bo polmer kroga, vpisanega v romb, enak polovici dolžine ene strani te figure. Če sklepamo po Evklidu, ki pravi, da je vsota kotov katerega koli štirikotnika 360 stopinj, potem bo en kot enak 90 stopinj; tiste. izkazalo se bo, da bo kvadrat.
Središče presečišča simetral trikotnika je tudi središče včrtane krožnice.
Simetrale razdelijo trikotnik na tri manjše trikotnike, katerih skupna površina je enaka površini prvotnega trikotnika.
Višini teh trikotnikov sta enaki in enaki polmeru včrtanega kroga. V skladu s tem, da bi ugotovili polmer včrtanega kroga, moramo poznati višino teh trikotnikov.
Višino teh trikotnikov lahko dobimo s formulo ploščine, ki izgleda kot S=1/2*a*h, kjer je a osnova trikotnika, h pa višina, ki je v našem primeru enaka r, želeno vrednost.Ko smo formulo prilagodili našim nalogam, dobimo r=h=2S/a, to je območje trikotnika, deljeno s polovico osnove. Osnova vsakega od teh trikotnikov je ena od stranic glavnega trikotnika. Če imamo podano ploščino trikotnika in njegovih stranic ali še bolje obod, lahko izračunamo polmer včrtanega kroga z enačbo Sabc=1/2r*(a+b+c), to je polmer včrtane krožnice enako površini glavni trikotnik, deljen s polobodom, ki je označen kot p.
- Poiščite obod tako, da seštejete stranice.
- Obseg delite z 2, da dobite polobod.
- Razdelite površino trikotnika z dobljeno številko.
V samem preprosta različica formula je videti kot r=S/p.
[yt=Lhybr4Z8XoQ]
Morda bi bilo koristno prebrati:
- Modri izreki Omarja Khayyama, preizkušeni s časom;
- Univerza Xi'an Transport Univerza Xi'an Jiaotong Dve pagodi gosi;
- Zjutraj se je snežna nevihta polegla, bilo je tiho, le občasno je zapihal hladen veter (1), ki je dvigal (2) konjske grive pokrite z zmrzaljo (3) (4) in premikal veje dreves;
- Oglejte si, kaj je »GVE« v drugih slovarjih Vpis na univerze na podlagi rezultatov GVE;
- Vsi oddaljeni sanatoriji za Ruse;
- Ruski vladarji, knezi, carji in predsedniki Rusije v kronološkem vrstnem redu, biografije vladarjev in datumi vladavine;
- Velika Tartarija - zmaj, staroslovanski simbol;
- Brusilov preboj med prvo svetovno vojno (1916);